1

Sef lucr.univ. Ec.Dr.Ing. Ioan V. CĂLDARE

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ PRIN CONVECŢIE

2

Convecţia termicăConvecţia termică este procesul de

transmitere a căldurii între peretele unui corp solid şi un fluid în mişcare.

Pentru transmiterea căldurii este necesară existenţa unei diferenţe de temperatură între fluid şi perete.

3

Fluid(Dictionarul stiintific)Corp caracterizat prin;- forţe de coeziune mici, - ce poate curge - şi lua forma vasului în care se află prin alunecarea

straturilor sale unele faţă de altele.

Deplasarea relativă a straturilor are loc cu atât mai uşor cu cât frecarea interioară (sau vâscozitatea) a fluidului este mai mică. Orice fluid real are o anumită vâscozitate.

Fluidele sunt gazele şi lichidele.

4

Transferul de căldură prin convecţieTransferul de căldură prin convecţie, de exemplu, de

la un perete mai cald la un fluid mai rece, are loc în câteva etape.

a) Iniţial, căldura trece de la perete la particulele de fluid din imediata apropiere prin conducţie.

Energia termică astfel transferată măreşte temperatura şi energia internă a acestor particule de fluid.

Stratul de fluid de lângă perete prin care căldura se transmite prin conducţie se numeşte strat limită termic.

5

b) În continuare, aceste particule cu energie mai mare se deplasează către regiuni cu temperaturi mai scăzute, unde :

-prin amestec cu alte particule,- transmit acestora o parte din energia

lor, mărindu-le temperatura.

6

Transferul de caldura prin convectie este caracteristic pentru fluide, deoarece are loc loc simultan cu deplasarea si amestecarea simultan cu deplasarea si amestecarea fluidului la nivel macroscopicfluidului la nivel macroscopic.

Conductivitatea insoteste intotdeauna convectia, aportul acesteia la caldura totala transferata depinde de conditiile hidrodinamice.

7

Factorii care influenţează convecţia termică:

a) Cauza care produce mişcarea fluiduluiDacă mişcarea fluidului este cauzată doar de diferenţa de densitate produsă de diferenţa de temperatură între particulele de fluid mai apropiate şi mai depărtate de perete, transmisia căldurii se face prin convecţie liberă.

Dacă mişcarea fluidului este cauzată de un lucru mecanic din exterior (pompă, ventilator) transmisia căldurii se face prin convecţie forţată.

8

In convectia libera caldura este transferata cu fluidul care se deplaseaza ca rezultat al unei diferente de densitate in masa fluidului , care apare ca o consecinta a unei diferente de temperatura in masa fluidului .

In convectia fortata deplasarea si amestecarea fluidului este rezultatul unei forte exterioare transmisa fluidului printr-un mijloc mecanic cum ar fi o pompa, un ventilator, un agitator , etc.

9

Convectia fortata se desfasoara in paralel cu convectia libera si conductivitatea termica, influienta acestora din urma depinzand de regimul de curgere caracerizat prin criteriul Reynolds.

S-a constatat experimental ca in conditiile curgerii turbulente inensitatea convectiei este maxima de aceea se recomanda ca vitezele fluidelor sa fie astfel alease incat curgerea sa fie turbulenta.

10

b) Regimul de curgere al fluidului care este caracterizat prin criteriul Reynolds (Re).Pentru curgerea fluidelor prin ţevi şi canale închise există următoarele regimuri:

- convecţie în regim laminar (particulele de fluid nu se amestecă, liniile de curent fiind paralele):

- convecţie în regim tranzitoriu:

- convecţie în regim turbulent:

w – viteza fluidului; D – diametrul tubului; ν – coeficientul cin ematic de vâscozitate

Deoarece în regim laminar particulele nu se amestecă, intensitatea transferului de căldură prin convecţie este mai mare în regim turbulent decât în regim laminar.

2300Re 410Re2300

410Re

DwRe

11

c) Proprietăţile fizice ale fluiduluiConvecţia este influenţată în principal de:

- căldura specifică cp ,- coeficientul de conducţie al fluidului (care intervine în stratul

limită termic), - difuzivitatea termică,- densitatea, - vâscozitatea dinamică, proprietăţi care depind de temperatura fluidului şi care pot fi găsite în

tabele termodinamice.

d) Forma şi dimensiunile suprafeţei de schimb de căldură-Geometria suprafeţei de schimb de căldură (plană, cilindrică, nervurată, etc.) şi

-orientarea acesteia faţă de direcţia de curgere a fluidului afectează caracteristicile stratului limită, deci şi transferul de căldură prin convecţie.

12

Daca se pune problema schimbului de caldura intre fluid si o frontiera solida, caldura trebuie sa strabata stratulstratul limitalimita care se formeaza la interfata dintre fluid si solid.

Pentru simplificarea analizei transferului de caldura intre un fluid si o frontiera solida , prin analogie cu stratul limita hidrodinamic, s-a definit un strat limita termicstrat limita termic, ca fiind zona adiacenta suprafetei solide in care temperatura fluidului variaza de la o valoare pe care o are la suprafata solida, Tp, la o valoare Tf din masa curentului de fluid.

13

Modelul transferului de caldura intre fluid si o suprafata solida:

- considera ca intreaga rezistenta la transferul de caldura este concentrata in stratul limita,

- deoarece in afara acestuia deplasarea fluidului nefiind afectata de prezenta solidului si de fortele de frecare vascoasa, temperatura fluidului este uniforma.

14

15

Relaţia lui Newton:

Relaţia generală de calcul a fluxului de căldură schimbat prin convecţie este relaţia lui Newton:

unde: tp = temperatura peretelui în contact cu

fluidul în mişcare; tf = temperatura fluidului; S = aria suprafeţei peretelui [m2]; = coeficientul de convecţie [W/m2K].

WttSQ fp

16

Relatia de mai sus se mai numeste si ecuatia de ecuatia de racire a lui Newtonracire a lui Newton.In aceasta relatie semnificatia marimilor este urmatoarea: - coeficient indivdual (partial) de transfer de coeficient indivdual (partial) de transfer de caldura; caldura;

- forta motoare individuala (potentialul individual) - forta motoare individuala (potentialul individual) al transferului de caldura.al transferului de caldura.

αΔT

17

Potentialul individual este dat de diferenta de temperatura:

ΔT=Tp-Tf, daca directia transferului de caldura este de la perete la fluid, respectiv:

ΔT=Tf-Tp, daca directia transferului este de la fluid la perete (fig.III.6).

18

Ecuatia de racire a lui Newton nu exprima o lege fizica, ci una de definire a coeficientului individual de transfer de caldura,- deoarece α nu este o constanta fizica caracteristica mediului fluid, ci o marime fizica care depinde, dupa o lege complexa, de mai multe variabile, incluzand:-proprietatile fluidului (λ, η, ρ, cp),- viteza fluidului, v, -temperatura fluidului ,T, si de -geometria sistemului. In general: ,...l,lv,T,,cρ,η,λ,f 21pα

19

Din relatia fluxului de caldura rezulta ca α=Q/S.ΔT

si ca, prin urmare, coeficientul individual de transfer de caldura reprezinta reprezinta caldura caldura schimbata prin convectie intre fluid sischimbata prin convectie intre fluid si unitatea de unitatea de suprafata a peretelui solid, sub un potential egalsuprafata a peretelui solid, sub un potential egal cu unitateacu unitatea (1 K). Unitatea de masura a lui α in S.I. se deduce din ecuatia de racire a lui Newton si este:

KmW2SI α

20

Pentru stabilirea unor relatii de calcul ale lui α, in principiu se poate utiliza ecuatia de racire a lui Newton si ipoteza ca in stratul limita caldura se transfera prin conductivitate, adica:

lTAλΔTAQ

α

ΔTAlTAλ

α

21

Utilizarea acestei relatii implica cunoasterea gradientului de temperatura si a potentialului individual ΔT in stratul limita termic.

Pentru a determina aceste marimi trebuie cunoscuta legea de distributie legea de distributie temperaturilor in stratul limitatemperaturilor in stratul limita care secare se stabilestestabileste prin integrarea ecuatiei prin integrarea ecuatiei diferentiale a distributiei diferentiale a distributiei temperaturilor intr-un fluid in miscare.temperaturilor intr-un fluid in miscare.

22

Problema transmiterii căldurii prin convecţie se reduce de fapt, la determinarea coeficientului de convecţie.

Dacă în calculele practice de transmitere a căldurii prin conducţie se poate lucra cu valorile experimentale ale coeficientului luate din tabele termodinamice,

=în cazul convecţiei, coeficientul trebuie determinat pentru fiecare caz în parte şi depinde de cei 4 factori prezentaţi anterior.

23

Determinarea coeficientului de convecţie se face pornind de la ecuaţiile diferenţiale care intervin în procesul de transmitere a căldurii prin convecţie, tinând cont de faptul că procesul are loc datorită mişcării fluidului:

- ecuaţia de continuitate, - ecuaţiile Navier-Stockes (ecuaţiile de

mişcare) şi - ecuaţia de contur .

24

Ecuaţia de contur ţine cont de faptul că fluxul unitar de căldură transmis prin convecţie este egal cu fluxul unitar de căldură transmis prin conducţie prin stratul limită de fluid de lângă perete:

;= ecuaţia de contur

Rezolvarea teoretică a acestui sistem de ecuaţii diferenţiale nu este posibilă decât pentru cazuri foarte simple, particulare.

ntttq fp

25

Din această cauză, pentru determinarea coeficientului de convecţie se face apel la teoria similitudinii.

Pe baza ecuaţiilor diferenţiale sus menţionate şi a teoriei similitudinii au fost deduse mărimile adimensionale numite invarianţi sau criterii de similitudine sau numere.

Exemplu: Reynolds (Re), Grasshof (Gr),Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) .

26

Aceşti invarianţi se pot calcula în funcţie de parametrii fluidului la temperatura respectivă (ex. vâscozitate, densitate, viteză, etc.)

Toţi aceşti invarianţi au aceeaşi valoare pentru sistemele şi fenomenele asemenea.

Deci fenomenul de convecţie într-o instalaţie industrială este asemenea cu fenomenul de convecţie dintr-o instalaţie model de laborator dacă aceşti invarianţi au aceeaşi valoare.

27

Cel mai important invariant este Nu deoarece include coeficientul de convecţie care trebuie determinat:

Nu = l / Unde: este coeficientul de conducţie termică a fluidului în stratul

limită ; l este lungimea caracteristică (diametrul în cazul conductelor).

Efectuând experimentări pe instalaţii de laborator, au fost deduse empiric, relaţii de legătură între invarianţi, numite ecuaţii criteriale de forma:

Nu = f ( Re, Pr, Gr, etc. )

28

În concluzie, teoria similitudinii permite ca pe baza ecuaţiilor diferenţiale ale convecţiei, dar fără a le integra, să se obţină criterii de similitudine între care să se determine pe cale experimentală ecuaţii criteriale valabile pentru toate procesele asemenea.

Din aceste ecuaţii criteriale se poate determina coeficientul de convecţie .

29

Exemple :Convecţia liberă

Ecuaţia criterială este de forma: Nu = C ( Gr Pr )n

unde :C şi n =sunt coeficienţi care depind de regimul de curgere

Convecţia forţată

unde : C, m şi n = sunt coeficienţi care depind de regimul de

curgere

nm PrReCNu

30

Deoarece experimentările au fost efectuate de diverşi autori, există diferite variante ale acestor ecuaţii criteriale empirice.

Forma concretă a ecuaţiilor criteriale şi valoarea coeficienţilor - se pot afla din cărţile de specialitate legate de transmiterea căldurii- ecuatii criteriale pentru fiecare tip de convectie.

31

Transferul termic convectiv apare datorită mişcării macroscopice a fluidelor, sub formă de:

- turbioane sau de- curenţi.

Cele două cazuri limită ale transferului convectiv:- convecţia liberă (naturală)- convecţia forţată.

În ambele cazuri, mişcarea fluidului este guvernată de legile transferului de impuls.

32

În regim laminar, transferul de căldură după normala la direcţia de curgere decurge preponderent prin conductivitate;

În regim turbulent determinant este transferul de căldură care se face simultan cu mişcarea elementelor macroscopice de fluid.

Transferul de căldură va fi cu atât mai intens, cu cât regimul de curgere va fi mai puternic turbulent.

33

Stratul limită termicy

xx0 = 0 x1 x2 x3

T0 T0 > T > TP

T0

T0

TP TP TPTP

T0

T0

CURGERE LAMINARA

34

Se consideră T0 > Tp fluidul adiacent la placă se va răci, având pe diverse zone, temperaturi intermediare între T0 si Tp.

Distanţa de la placă, pe direcţia y, pentru care temp. T a fluidului: T0 > T > Tp = grosimea stratului limită termic,

Zona de existenţă a variaţiei de temp. de‑a lungul suprafeţei plăcii = strat limită termic (SLT).

35

Strat limita termicy

x

Curgere laminara Curgere turbulenta

T T

stratlimita

laminar substrat laminar

substrat turbulent

x = xcrx = 0CURGERE TURBULENTA

36

Zona din stratul limită în care apare căderea cea mai mare de temperatură se consideră ca fiind zona determinantă de rezistenţă termică în transferul de căldură.

Deoarece vitezele de curgere ale fluidului în apropierea peretelui sunt mici, tinzând la zero la perete, se poate admite că în această zonă transferul de căldură decurge preponderent prin mecanism conductiv.

37

Coeficientul individual de transfer termic

Se consideră toată rezistenţa la transf. concentrată în SLT, şi în special în apropierea supraf. de transfer, unde vitezele de curgere sunt foarte mici, transferul se realizează prin conductivitate, a.î.:

Rt=λ/d=1/α

T

y

Tperete

Tfluid

Rt = 1/

38

Mărimea , inversul rezistenţei termice, arată intensitatea cu care se petrece transferul de căldură într‑un fluid în mişcare şi poartă denumirea de coeficient de transfer convectiv.

Deoarece în transferul termic global schimbul de căldură are loc între două fluide, apar doi coeficienţi de transfer convectiv. Din acest motiv, mărimea se mai numeşte şi coeficient individual (parţial) de transfer termic.

39

Convecţia liberă a căldurii Convecţia liberă sau naturală a căldurii: -se produce între o suprafaţă şi un fluid,-- în condiţiile în care mişcarea fluidului este cauzată

de diferenţa de densitate a fluidului rece şi a fluidului cald.

Convecţia liberă se analizează pentru două situaţii, determinate de geometria suprafeţei de contact şi anume:

-mişcarea în spaţii largi, prezentată în Figura 13.9 şi -în spaţii înguste, prezentată în Figura 13.10.

40

Figura 13.9. Mişcarea liberă a fluidului, în spaţii largi, în jurul unor suprafeţe de geometrii diferite a) b) c) d)

41

În Figura 13.9, poziţia a) avem o curgere în lungul unei plăci verticale de temperatură constantă. În zona iniţială a plăcii, mişcarea se desfăşoară sub forma unui strat limită laminar, a cărui grosime creşte până la o valoare critică, după care trece într-o zonă de tranziţie şi apoi în zona turbulentă.

În Figura 13.9 b) avem mişcarea în jurul unei conducte, pe suprafaţa căreia se formează un strat limită laminar, care, funcţie de diametrul conductei şi temperatura acesteia, trece, mai devreme sau mai târziu, în mişcarea turbulentă.

42

În Figura 13.9 c) şi 13.9 d) se prezintă mişcarea în lungul unei plăci orizontale de dimensiuni mai mici sau mai mari.

În Figura 13.9 d) placa are dimensiuni mari şi este încălzită pe faţa superioară, formându-se curenţi ascensionali şi descendenţi pe suprafaţa plăcii.

În Figura 13.10 se prezintă câteva cazuri de convecţie în spaţii închise.

43

Figura 13.10. Mişcarea liberă a fluidelor în spaţii înguste

44

În cazul 13.10 a) distanţa între pereţii verticali este mult mai mare decât suma grosimii straturilor limită, procesul de transfer de căldură este identic cu cel de la mişcarea în volume mari, în lungul plăcii verticale.

În Figura 13.10 b), spaţiul de lăţime l2 este mic, apropiat de suma grosimii straturilor limită şi atunci apar, la înălţimi mari ale spaţiului, mai multe circuite închise şi procesul de transfer de căldură este diferit faţă de cazul a).

Când distanţa între plăci este mai mică decât suma grosimii straturilor limită, mişcarea fluidului încetează şi transferul de căldură se realizează între cei doi pereţi prin conducţie.

45

În cazul 13.10 c), placa caldă este sus, cea rece este jos şi avem o stratificare, fără mişcarea fluidului, transferul de căldură realizându-se prin conducţie.

În cazul 13.10 d), placa caldă este jos şi cea rece sus şi se formează, la spaţii cu înălţime mică, mai multe bucle de circulaţie a fluidelor.

În cazul 13.10 e) şi 13.10 f) avem două spaţii inelare, între doi cilindri, în care se află fluid şi la care pereţii calzi şi reci au configuraţii diferite şi deci şi configuraţia mişcării este diferită.

46

Transferul de căldură la mişcarea liberă, în lungul unor suprafeţe, în spaţii largi, se calculează cu o serie de corelaţii stabilite de o serie de şcoli de cercetare.

Criteriul de similitudine ce dictează calculul coeficientului de convecţie este :

- criteriul lui Grashof – G r-, care include mărimile determinante ale mişcării libere gravitaţionale;

- apare si criteriul lui Prandtl – Pr -, care ţine seama de proprietăţile fizice ale fluidului.

47

Relaţia criterială are forma:

(13.66)

unde:- lc – lungimea caracteristică, care la plăci verticale este

înălţimea plăcilor, la cilindrii orizontali şi sfere este diametrul;

- -

- Ra – criteriul lui Rayleigh.

tlg

Gr c

2

3

;Pra

nm

nm

Cm RaCGrClNu )(Pr

48

Temperatura determinantă la care se aleg parametrii fizici ai fluidului este:

, unde:- tp – temperatura peretelui;- tf – temperatura medie a fluidului; - c, n – constante ce se stabilesc experimental.

Se indică următoarele valori:- c = 1,18; n = 1/8, pentru (GrPr)m = Ram = 1x10-3…5x102;- c = 0,54; n = 1/4, pentru (GrPr)m = Ram = 5x102…2x107;- c = 0,135; n = 1/3, pentru (GrPr)m = Ram = 2x107 …

1x1013.

2fp

m

ttt

49

Va multumim pentru atentie !