7/23/2019 Cursul 2 la biofizica

1/8

1.9. PROBABILlTATI DE TRANZITII OPTICE.

TEORIA LUI EINSTEIN

Daca se considera un numar foarte mare de microparticule ce pot exista numai in doua

stari energetice (o stare fundamentala E0si una excitata E1), diferenta dintre cele doua

energii fiind E1,0, atunci o microparticula din sistem poate trece de pe un nivel energeticpe altul in mai multe moduri:

ACTIVARE SAU DEZACTIVARE TERMICA

Activare termica

O particula poate trece de pe nivelul E0pe nivelul E1pe seama energiei acumulate prinsocuri termice cu alte particule din sistem. ie doua particule ! si " dintr#un sistem aflat

la temperatura $.

Datorita agitatiei termice acestea se deplasea%a fiecare cu o anumita vite%a,v!si respectiv v".

&a presupunem ca particula ! se afla initial pe nivelul fundamental E0.

Dupa ciocnireaplasticacu particula ", particula !poateprelua o energie suficienta

pentru a trece din starea E0in starea excitata caracteri%ata de energia E1' E0.

7/23/2019 Cursul 2 la biofizica

2/8

Activare termica

Dezactivare termica

nvers, sa consideram ca particula ! se afla initial pe nivelul excitat E1. n urma ciocnirii

plastice cu alta particula " din sistem, particula ! poate trece de pe nivelul excitat,superior, pe nivelul fundamental E0cedandu#i acesteia diferenta de energie E1,0

n urma acestor procese, se staileste la nivelul intregului sistem de particule un ec*ilirudinamic intre numarul de particule +1ce se gasesc la un moment dat in starea excitata si

numarul de particule +0ce se gasesc in acelasi moment in starea fundamentala.

Numarul de articule ce !e "a!e!c la u# m$me#t dat i#tr%$ a#umita !tare e#er"etica

!e #ume!tepopulatia #iveluluire!ectiv.

a nivelul intregului sistem de particule, raportul populatiilor celor doua nivele in cau%aeste dat de relatia lui B$ltzma##&

unde $ este temperatura asoluta la care se afla sistemul iar -/ 1, .10#2 345 este constantalui olt%mann.

&emnul negativ al exponentului ne arata canivelul superior este intotdeauna mai putin

populat decat cel inferior.

6u cat diferenta dintre energia celor doua nivele este mai mare si temperatura sistemuluieste mai sca%uta, valoarea raportului +1I+0este mai apropiata de %ero.

6a atare, la temperaturi oisnuite, marea ma7oritate a microparticulelor se afa pe nivelul

energetic fundamental, care devine nivel preferential.

TKEBe

N

N 4

0

1 0,1

=

TKE BeN

N 4

0

1 0,1=

7/23/2019 Cursul 2 la biofizica

3/8

6u cat nivelele sunt mai apropiate ca valoare si temperatura sistemului este mai mare,

valoarea raportului tinde catre 1, respectiv $ulatiile cel$r d$ua #ivele ti#d !a !e

e"alizeze' a!t(el i#cat #u mai e)i!ta #ici u# #ivel re(ere#tial.

ABSORBTIA RADIATIEI ELECTROMAGNETICE

$recerea unei microparticule de pe nivelul inferior E0pe nivelul superior E1se poate face

radiativ, prin asortia unei cuante de energie egala cu diferenta dintre energiile celordoua nivele

E1,0 / E18 E0/ *

EMISIA SPONTANA

9articula poate trece de pe nivelul superior pe nivelul inferior printr#o tran%itie radiativa,emitand o cuanta de energie egala cu E1,0.

Radiatia spontanaa (iecarui !i!tem e!te i#dee#de#ta de celelalte tra#zitii' adica (iecare

micr$articula emite i#dee#de#t' i#tamlat$r !i la di(erite m$me#te. Acea!ta radiatie e!te

i#c$ere#ta !i $licr$matica' (ii#d di!tri*uita i#tr%$ *a#da de!tul de lar"a de (recve#te.

7/23/2019 Cursul 2 la biofizica

4/8

De(.& O radiatie !e #ume!te m$#$cr$matica daca e!te ($rmata di# (a!cicule de radiatii de $

!i#"ura (recve#ta.

De(.& Oradiatie !e #ume!te $licr$matica daca e!te ($rmata di# (a!cicule de diver!e

(recve#te.

EMISlA STIMULATA

Emisia de cuante de lumina poate fi declansata iradii#d di# e)teri$r !i!temul de

micr$articule cu $ radiatie electr$ma"#etica de aceea!i (recve#ta ca !i cua#ta

emi!a !timulat +i#du!a,.

6uanta emisa stimulat are aceeasi directie si oscilea%a in aceeasi fa%a ca si cuanta care a

declansat procesul, deci cele doua radiatii sunt coerente.

Emisia indusa poate avea loc cu aceeasiprobabilitate ca si asortia.

Daca nivelul superior si cel inferior au populatii de valori apropiate, emisia stimulatapoate masca aproape complet asortia.

n conditii de temperatura oisnuite insa, populatia nivelelor superioare este mult mai

mica decat cea a nivelelor inferioare, astfel incat asortia radiatiei de catre sustanta se

manifesta nestan7enita.

&istemul cuantic de microparticule este in ec*iliru cu mediul incon7urator pentru care

densitatea spectrala de energiea campului electromagnetic este

( )

1

,

,

0

2,

,

=

Tk

h

ikik

ik

B

ik

e

h

c

7/23/2019 Cursul 2 la biofizica

5/8

Numarul tra#zitiil$rde pe un nivel inferior Ei, cu populatia +i, pe un nivel superior E-,

in intervalul de timp dt, este:

d+-,i / -,i ;(-,i) +idt

unde -,ieste o constanta caracteristica sistemului cuantic, denumita coeficient de absorbtiesirepre%intaprobabilitatea efectuarii unei asemenea tran%itii in unitatea de timp si pentru unitatea

de densitate spectrala.

Tra#zitia de emi!ie !$#ta#aare loc fara nici o cau%a exterioara, deci nu depinde de

densitatea spectrala de energie a campului electromagnetic.

+umarul de tran%itii de emisie spontana ce au loc in intervalul de timp dt depinde decoeficientul (probabilitatea) de emisie spontana i,-si de numarul +-de microparticule

aflate pe nivelul energetic superior E-la acel moment:

$ran%itia stimulataintre nivelele E-si Eiefectuandu#se numai in pre%enta radiatiei

electromagnetice de frecventa -,i, in intervalul de timp dt au loc un numar de tran%itii de emisie

stimulata egal cu:

i,-este coeficientul (probabilitatea) de emisie stimulatain unitatea de timp pentruunitatea de densitate spectrala.

recventele i,-si -,isunt egale, deoarece, conform legii lui 9lanc-, tran%itia de asortie

dintre doua nivele energetice este generata de o radiatie electromagnetica de frecventaegala cu cea emisa de acelasi tip de microparticula in ca%ul tran%itiilor de emisie

(spontana sau stimulata) intre aceleasi doua nivele energetice.

a ec*iliru termodinamic, numarul tran%itiilor de asortie (de pe nivelul inferior Eipenivelul superior E-) este egal cu suma tran%itiilor de emisie spontana si indusa (de pe E -pe

nivelul superior Ei):

dtNBdN kiksp

ik =

( ) ( ) dtNAdtNAdNkikkikkiki

st

ik ,,,, ==

st

ik

sp

ikik dNdNdN +=,

( ( dtNAdtNBdtNAkikkikkikkiki ,,,,,

+=

7/23/2019 Cursul 2 la biofizica

6/8

ntervalul de timp in care au loc tran%itiile este foarte scurt, dar totusi diferit de %ero, deci ecuatia

poate fi simplificata prin dt si otinem:

9roailitatea de emisie stimulata i,-fiind egala cu proailitatea de asortie -,i, avem:

ie $ temperatura la care au loc tran%itiile, in conditii de ec*iliru termodinamic.6onform legii statistice a lui olt%mann, raportul numerelor de microparticule ce populea%a

nivelele energetice Eisi E-este:

Egaland ultimele doua ecuatii se otine:

6omparand ultima ecuatie cu densitatea spectrala de energie a campului electromagnetic

( ) ikki

ikik

ki

k

i

A

A

A

B

N

N

,

,

,,

,+=

( )

1

,,

,+=

ikik

ki

k

i

A

B

N

N

Tk

h

k

i B

ik

eN

N ,

=

( )1

1alorile timpilor de viata ale nivelelor electronice excitate, de exemplu, sunt de ordinul

10#s.

1.. LAR-IEA NATURALA A NI/ELELOR DE ENER-IE.

n cele pre%entate pana acum s#a considerat ca un nivel are o valoare ine determinata a

energiei si ca deci tran%itiile corespund unor valori ine determinate. n realitate insa,

(iecare #ivel e#er"etic !e caracterizeaza ri#tr%u# a#umit i#terval de e#er"ie de#umit

largi!a ni"!lului.

ik

ik

ki Ac

hB ,

,

,

=

ik

k

iik

ki Ag

g

c

hB

,

,

,