Curs_Statii de pompare si retele hidraulice_2015.pdf

Staii de Pompare i Reele Hidraulice

Titular Curs: Prof. dr. ing. Sanda-Carmen Georgescu Universitatea POLITEHNICA din Bucureti, Facultatea de Energetic,

specializarea Hidroenergetic anul IV, 2014-2015, semestrul 2

Acordare punctaj (puncte = p)

Disciplin prevzut cu verificare pe parcurs

80p/ Verificare pe parcurs, din care:

70p/ Proiect

10p/ 10 Quiz-uri = lucrari de verificare date la finalul cursurilor,

din materia predata la curs

20p/ Verificarea final:

20p/ Problema (cu documentaie permis), cu 3 grade de

dificultate: nivel de nota 5, nivel de nota 8 si nivel de nota 10

Documentaie i informaii Platforma Informatic pentru Ingineria Fluidelor (PiiF) http://b.piif.ro/

1. Georgescu Sanda-Carmen, Georgescu A.-M., Dunca G., 2005, Staii de pompare. ncadrarea turbopompelor n sisteme hidraulice, Editura Printech, Bucureti

2. Georgescu A.-M., Georgescu Sanda-Carmen, 2007, Hidraulica reelelor de conducte i Maini hidraulice, Editura Printech, Bucureti

3. Georgescu Sanda-Carmen, Georgescu A.-M., 2014, Manual de EPANET, Editura Printech, Bucureti 4. Georgescu Sanda-Carmen, Georgescu A.-M., 2014, Calculul reelelor hidraulice cu GNU Octave,

Editura Printech, Bucureti 5. Georgescu A.-M., Georgescu Sanda-Carmen, Cooiu C. I., Alboiu N. I., Hlevca D., 2014, Probleme de

Maini hidraulice, Editura Printech, Bucureti 6. Georgescu A.-M., Georgescu Sanda-Carmen, 2013, Aplicaii simple de Maini hidraulice, Platforma

Informatic pentru Ingineria Fluidelor (PiiF)/ Aplicaii interactive/ Aplicaii simple/ ID 023, web: http://b.piif.ro/

7. Georgescu Sanda-Carmen, 2013, Concepte n PiiF, Platforma Informatic pentru Ingineria Fluidelor (PiiF)/ Concepte: B.2. Curgerea staionar n conducte/ & C.3. Turbine hidraulice/ & C.4. Turbopompe i Ventilatoare/, web: http://b.piif.ro/

8. Rossman L., 2000, EPANET 2 Users Manual, U. S. Environmental Protection Agency, EPA/600/R-00/057, Cincinnati, OH, USA

E-mail: [email protected] [email protected]

Coninutul cursului

Introducere (paginile 5-10)

Partea 1: Calculul reelelor hidraulice cu rezervoare i staii de pompare, paginile 11-118 (Capitolul 1 din cartea [4])

Referine bibliografice pentru Partea 1, paginile 119-122 (Referinele din [4])

Partea a 2-a: Reglarea funcionrii pompelor ntr-o staie de pompare care alimenteaz o reea cu consum de ap variabil n timp, paginile 123-157 (Capitolul 3.7 din cartea [3])

Referine bibliografice pentru Partea a 2-a, paginile 158-161 (Referinele din [3])

Anexa la Partea a 2-a: Introducere n EPANET, pag. 162-208 (Capitolul 2 din [3])

Partea a 3-a: Tipuri constructive de staii de pompare, paginile 209-228 (Capitolul 6 din cartea [1])

Referine bibliografice pentru partea a 3-a, pagina 228 (extrase din [1])

Textul acestui curs este obinut prin compilarea capitolelor indicate, aferente crilor [4], [3] i [1] din pagina a 3-a

Introducere

Viteza medie vitez definit ca raport ntre debitul volumic i aria seciunii (seciune circular)

nlimea piezometric

Sarcina hidrodinamic

Pierderea de sarcin hidraulic total

Modulul de rezisten hidraulic al conductei:

g

pzH p

pHg

vz

g

p

g

vH

22

22

n

jjldr

hhh1

2

4

D

Q

A

Qv

2

1

QMMhn

jjldr

2MQhr

M

Pierderi de sarcin hidraulic totale

Pierderile de sarcin hidraulic uniform distribuite

(se datoreaz vscozitii fluidului)

Relaia Darcy-Weissbach

Coeficientul lui Darcy

Modul de rezisten hidraulic distribuit

Pierderi de sarcin hidraulic locale

Coeficientul de pierdere de sarcin hidraulic local

Modul de rezisten hidraulic local

2

2

g

v

D

Lhd

22

5

2

25 0826,0

2

16QMQ

D

LQ

gD

Lh dd

5 0826,0 DLMd

g

vhl

2

2

224

08260 QMQD

,h ll

4 0826,0 DM l

n

jjldr

hhh1

Relaii de calcul pentru coeficientul lui Darcy

numrul Reynolds

rugozitatea relativ

regim laminar, , formula Hagen-Poiseuille:

regim de tranziie, , nu sunt formule pentru

regim turbulent neted, , unde

formula lui Blasius:

regim turbulent preptratic (mixt), ,

formula lui Altul:

regim turbulent rugos,

formula lui Prandtl-Nikuradse:

D

Q

D

QDvRe

4 4

Dk

Re

64

2300Re

35002300 Re

13500 eReR kDRe 231

25,04

3164,0

100

1

ReRe

21 eReReR kDRe 5602

25,068

1,0

D

k

Re

2eReR 2

14,1lg 2

k

D

Relaii de calcul pentru coeficientul lui Darcy

Pentru ntregul regim tubulent (Re 4000), Swamee i Jain au propus n 1976 o formul explicit de calcul a lui

2

9.0 7.3

74.5lg 25.0

D

k

Re

Diagrama lui Nikuradse Diagrama lui Moody

103

104

105

106

107

10-2

10-1

1e-0052e-0054e-0056e-0050.00010.00020.00030.00040.00060.001

0.0020.0030.0040.0060.0080.01

0.02

0.030.040.050.06

0.080.1

k/D

Re

C1

C2

Turbulent rugos

Turbulent prepatratic

Turbulent neted

Tranzitie

Laminar

Modele de calcul ale sistemelor hidraulice sub presiune

Din punct de vedere hidraulic, sistemele hidraulice sub presiune pot fi constituite din:

conducte scurte din punct de vedere hidraulic:

conducte lungi din punct de vedere hidraulic:

la care pierderile de sarcin hidraulic locale, precum i termenii cinetici de la intrarea i ieirea din conducte, se neglijeaz n raport cu pierderile de sarcin hidraulic uniform distribuite

200DL

200DL

ldr hhh

dr hh

Dimensionarea conductelor

200 300 400 500 600 700 8000

2

4

6

8

10

12

14

16

D [mm]

Criteriul economic de dimensionare; Q = 100 l/s; L = 1 km; k = 1.5 mm

Dec

= 350 mm

Cost conducta [USD/10]

Pierderi sarcina hidraulica [m]

Partea 1. CALCULUL REELELOR HIDRAULICE

CU REZERVOARE I STAII DE POMPARE

1.1. Mrimi i relaii de calcul specifice sistemelor hidraulice

1.1.1. Mrimi i relaii utilizate n calculul hidraulic al conductelor1

n figura 1.1 este schematizat o conduct circular simpl, orizontal, de diametru constant D,

lungime L i rugozitate absolut a pereilor k. Prin conduct curge un fluid incompresibil cu

debitul volumic Q. Punctul aflat pe axa conductei n seciunea de intrare iS se noteaz cu i, iar

punctul aflat pe axa conductei n seciunea de ieire eS se noteaz cu e.

Fig. 1.1. Reprezentarea schematic a conductei i a liniilor caracteristice curgerii

Viteza medie a fluidului ntr-o seciune a conductei este definit ca raport ntre debitul volumic

i aria A aferent seciunii de curgere (seciune circular de diametru D):

2

4

D

Q

A

Qv

. (1.1)

Cota piezometric (sau nlimea piezometric) reprezint energia potenial medie raportat

la greutate ntr-o seciune a conductei, normal la direcia principal de curgere a fluidului.

ntr-o seciune jS , cota piezometric este definit astfel:

1 Referine bibliografice (n ordine cronologic): [42], [44], [29], [43], [41], [40], [10], [5], [14], [46],

[8], [11]

12 CURS: Staii de pompare i Reele hidraulice

jj

jpz

g

pH

, (1.2)

unde jp este presiunea la nivelul axei conductei n seciunea jS , este densitatea fluidului, g

este acceleraia gravitaional, iar jz este cota axei conductei n raport cu un nivel de referin

ales.

Sarcina hidrodinamic este suma dintre energia cinetic raportat la greutate i cota

piezometric; ntr-o seciune jS , sarcina hidrodinamic se scrie:

jjj

jpj

j zg

p

g

vH

g

vH

22

22

. (1.3)

innd seama de relaia (1.1), termenul cinetic gv 22 se poate scrie astfel:

22

4

2

42

2 1 0826.0

1

2

16

2QMQ

DQ

Dgg

vc

, (1.4)

unde cM este modulul cinetic, un modul fictiv de rezisten hidraulic, msurat n s2/m

5,

definit prin relaia:

4

0826.0

DM c . (1.5)

Se precizeaz faptul c termenul 0826.0)2(16 2 g din relaia (1.5) este introdus n formule

ca o constant, fr a i se meniona unitatea de msur, care este: s2/m. Termenul cinetic se

scrie n general: gv 22 , unde este coeficientul lui Coriolis. Deoarece acest coeficient este

aproximativ egal cu unitatea n cazul regimului de curgere turbulent, cum este cel din sistemele

hidraulice studiate n aceast lucrare, n cele ce urmeaz, coeficientul lui Coriolis nu va mai fi

inserat n formulele de calcul.

ntr-un sistem hidraulic, ntre dou seciuni normale la direcia principal de curgere a

fluidului, de exemplu ntre seciunea de intrare n sistem iS i seciunea de ieire din sistem eS

ecuaia continuitii se scrie:

QAvAv eeii , (1.6)

unde iA i eA sunt ariile celor dou seciuni. Pentru seciuni circulare (ca n cazul conductei

simple din fig. 1.1), ecuaia continuitii devine:

QD

vD

v eei

i

44

22

. (1.7)

Partea 1. Calculul reelelor hidraulice cu rezervoare i staii de pompare 13

Pentru o conduct oarecare (inclusiv pentru cea din figura 1.1), legea energiilor, sau relaia

lui Bernoulli generalizat, ntre seciunea de intrare iS i cea de ieire eS se scrie:

rei hHH , (1.8)

adic

reee

iii hz

g

p

g

vz

g

p

g

v

22

22

, (1.9)

unde rh este pierderea de sarcin hidraulic total ntre cele dou seciuni ale conductei.

Pentru un tronson de conduct cu diametru constant, ca cel din figura 1.1, n cazul unui

fluid incompresibil viteza este constant, deci: ei vv . Pentru un astfel de caz, legea

energiilor (1.8) se poate exprima n funcie de cotele piezometrice, astfel:

repiphHH . (1.10)

Linia piezometric, simbolizat LP n figura 1.1, este descris de variaia cotei piezometrice

ntre seciunea de intrare iS i cea de ieire eS . Linia energetic, simbolizat LE n figura

1.1, este descris de variaia sarcinii hidrodinamice ntre seciunile iS i eS . Diferena dintre

nivelul energetic la intrare i nivelul energetic la ieire este egal cu pierderea de sarcin

hidraulic, care este proporional cu ptratul debitului.

Pierderea de sarcin hidraulic total reprezint raportul dintre fluxul de energie mecanic

disipat ntre cele dou seciuni ale conductei i produsul gQ . Pierderea de sarcin hidraulic

total rh se determin prin nsumarea pierderilor de sarcin hidraulic uniform distribuite

(numite i pierderi de sarcin hidraulic liniare), notate dh i pierderilor de sarcin

hidraulic locale, notate lh .

Pentru o conduct circular, de diametru D i lungime L (ca cea din figura 1.1), de-a lungul

creia exist un numr de n neuniformiti ce perturb curgerea (ca de exemplu: schimbri de

direcie, vane, sau alte elemente perturbatoare), pierderea de sarcin hidraulic total se

scrie:

n

jjldr

hhh1

. (1.11)

Din punct de vedere fizic, mecanismul de disipare al energiei difer la cele dou tipuri de

pierderi de sarcin hidraulic.

Pierderile de sarcin hidraulic uniform distribuite se datoreaz vscozitii fluidului. Ele

apar datorit frecrilor existente ntre straturile de fluid care se deplaseaz cu viteze diferite


de-a lungul curgerii. Datorit proprietii de adeziune a fluidelor la frontiera solid pe lng

care curg, viteza relativ dintre un fluid n micare i peretele solid pe lng care curge fluidul

este nul i, n consecin, nu pot aprea disipri ale energiei prin frecare la interfaa fluid-

solid. Cu toate acestea, n cazul micrii turbulente, diferenele importante ntre vitezele

straturilor de fluid adiacente sunt situate n imediata vecintate a frontierelor solide, ceea ce

face ca rugozitatea frontierelor solide s influeneze pierderile de sarcin hidraulic uniform

distribuite. Rugozitatea frontierei solide este deci unul dintre factorii importani n

determinarea valorilor pierderilor de sarcin hidraulic.

Una dintre relaiile de definiie a pierderilor de sarcin hidraulic uniform distribuite este

relaia Darcy-Weisbach:

2

2

g

v

D

Lhd , (1.12)

unde este coeficientul de pierdere de sarcin hidraulic uniform distribuit, denumit i

coeficientul lui Darcy. n funcie de regimul de curgere, coeficientul lui Darcy depinde de

rugozitatea relativ Dk i/sau de numrul Reynolds Re, definit astfel:

D

QDvRe

4 , (1.13)

unde este vscozitatea cinematic a fluidului. Coeficientul lui Darcy se determin cu diferite

relaii, explicite sau implicite, n funcie de regimul de curgere (a se vedea paragraful 1.2.2).

Dac se ine seama de relaia (1.1) de definiie a vitezei medii, relaia Darcy-Weisbach (1.12)

se poate scrie n funcie de debit sub forma:

22

5

2

25 0826.0

2

16QMQ

D

LQ

gD

Lh dd

, (1.14)

unde

5 0826.0D

LMd (1.15)

este modulul de rezisten hidraulic distribuit, msurat n s2/m5. Similar cu cazul

modulului cinetic, termenul 0826.0)2(16 2 g din relaia (1.15) este introdus n formule ca o

constant, fr a i se meniona unitatea de msur, care este: s2/m.

Pierderile de sarcin hidraulic locale sunt pierderi suplimentare datorate neuniformitilor

existente pe traseul de curgere al fluidului (schimbri de direcie, modificri ale seciunii de

curgere, vane, clapete anti-retur, ramificaii etc). Pierderea de sarcin hidraulic local lh

este definit prin relaia:


g

vhl

2

2

, (1.16)

care se poate scrie i n funcie de debit:

22

4 08260 QMQD

.h ll

, (1.17)

unde este coeficientul de pierdere de sarcin hidraulic local, iar

40826.0

DM l

, (1.18)

este modulul de rezisten hidraulic local, msurat n s2/m5. Valorile coeficientului de

pierdere de sarcin hidraulic local sunt date sub form de grafice, tabele sau formule, n

funcie de tipul singularitii, precum i de caracteristicile geometrice ale conductei.

innd seama de relaiile pentru pierderea de sarcin hidraulic uniform distribuit (1.14) i

pentru pierderea de sarcin hidraulic local (1.17), pierderea de sarcin hidraulic total

(1.11) se poate scrie la rndul su n funcie de debit:

22

1

MQQMMhn

jjldr

, (1.19)

unde

ld MMM (1.20)

este modulul de rezisten hidraulic al conductei. Pentru simplificarea scrierii, n calculul

conductelor, pierderea de sarcin hidraulic total se exprim preponderent sub forma:

2MQhr . (1.21)

n formulele de calcul ale pierderilor de sarcin hidraulic, toate celelalte mrimi trebuie s fie

introduse cu valorile corespunztoare n uniti de msur ale S.I., astfel nct rezultatul s fie

corect din punct de vedere dimensional (pierderea de sarcin hidraulic se msoar n metri).

Cu notaia din relaia (1.21), legea energiilor (1.8) se poate scrie:

2MQHH ei , (1.22)

iar pentru cazul tronsonului de conduct cu diametru constant, ca cel din figura 1.1, legea

energiilor (1.10) devine:

2MQHHepip . (1.23)

Admind c valoarea modulului de rezisten hidraulic M este constant, relaia (1.23) se

poate reprezenta grafic, rezultnd parabola QHHipip

din primul cadran al graficului


din figura 1.2. Exist sisteme hidraulice, de exemplu reele inelare de conducte, n care sensul

de curgere pe tronsoanele de conduct se poate schimba n funcie de regimul de

funcionare aferent sistemului. Astfel, considernd un tronson de conduct cu diametru

constant, pentru care nu se cunoate apriori sensul debitului pe tronson, legea energiilor

(1.23) ntre cele dou noduri de capt, i i e, ale tronsonului, se poate scrie:

QMQHHepip

. (1.24)

Relaia (1.24) se poate reprezenta grafic att pentru valori pozitive, ct i pentru valori negative

ale debitului, rezultnd curba QHHipip

n form de S din cadranele 1 i 3 ale graficului

din figura 1.2.

Fig. 1.2. Reprezentarea grafic a legii energiei (1.24) pentru o conduct cu diametru constant

Se subliniaz faptul c modulul de rezisten hidraulic M nu este de fapt constant pe ntreaga

plaj de variaie a debitului, deoarece n componena lui M, definit prin (1.20), intr i modulul

de rezisten hidraulic distribuit dM (1.15), care depinde de coeficientul lui Darcy . La

rndul su, coeficientul lui Darcy depinde de regimul de curgere definit de numrul Reynolds

(1.13), adic depinde de debitul Q pentru regimurile laminar, turbulent neted i turbulent mixt.

Numai pentru regimul turbulent rugos nu depinde de Re, ci doar de rugozitatea relativ

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Q [l/s]

Hp

[m] H

pe

Hpe

MQ|Q|

Q0

Hpi

(Q)

MQ|Q|


Dk , deci pentru acest unic regim de curgere, modulul M este ntr-adevr constant. Pentru

simplificarea calculelor, se va considera n continuare c valoarea lui M rmne constant pe

ntreaga plaj de variaie a debitului.

Din punct de vedere hidraulic, sistemele hidraulice sub presiune pot fi alctuie din:

conducte lungi din punct de vedere hidraulic, conducte la care pierderile de sarcin

hidraulic locale lh , precum i termenii cinetici de la intrarea i ieirea din conducte, se

neglijeaz n raport cu pierderile de sarcin hidraulic uniform distribuite: dl hh . n cazul

conductelor lungi din punct de vedere hidraulic, pierderea de sarcin hidraulic total este

aproximat prin relaia: dr hh . n aceast categorie se ncadreaz conductele al cror raport

ntre lungime i diametru are valori semnificative: 200DL ;

conducte scurte din punct de vedere hidraulic, conducte la care pierderile de sarcin

hidraulic locale lh se iau n considerare alturi de pierderile de sarcin hidraulic uniform

distribuite dh , ambele tipuri de pierderi de sarcin avnd acelai ordin de mrime. n aceast

categorie se ncadreaz conductele al cror raport ntre lungime i diametru are valori reduse:

200DL .

Dimensionarea hidraulic a unei conducte nseamn alegerea diametrului acesteia, pentru

o anumit valoare impus a debitului Q tranzitat prin conduct, fr s se cunoasc valoarea

vitezei medii a fluidului. Problema fiind netederminat din punct de vedere hidraulic, pentru

alegerea diametrului conductei se poate recurge la criteriul economic de dimensionare a

conductelor [14], n care, alegerea diametrelor conductelor se face n funcie de presiunea

disponibil i de viteza economic admis.

Din punct de vedere economic, soluia optim (diametrul optim al conductei) se afl la

intersecia dintre curba cresctoare a variaiei costului conductei i curba descresctoare a

pierderilor de sarcin hidraulic totale, ambele tipuri de curbe fiind trasate n funcie de

diametrul conductei. Valorile diametrelor nominale ale conductelor sunt standardizate. n

consecin, diametrul economic al conductei se alege din lista de diametre nominale, valoarea

sa fiind apropiat valorii diametrului optim calculat. Se precizeaz faptul c pierderile de

sarcin hidraulic totale sunt direct legate de consumul de energie pentru pomparea debitului

impus prin conducta considerat. Curba de variaie a acestui consum de energie poate fi, la

rndul su, transformat n curba de variaie a costului energiei pentru pompare. n consecin,


utiliznd strict uniti de msur monetare, criteriul economic de dimensionare a conductelor

este reprezentat prin intersecia dintre curba de cost a conductei i curba de cost a consumului

energetic pentru pomparea fluidului prin conduct.

Pentru a facilita dimensionarea conductelor (n general, dimensionarea reelelor de conducte)

pe criterii economice, n funcie de tipul reelei hidraulice, n standarde sunt prevzute intervale

de viteze economice ale fluidelor, notate ecv .

De exemplu, pentru reelele de alimentare cu ap ale construciilor civile i industriale, n

STAS 1478-90 (referina bibliografic [42]), se gsesc valorile vitezelor economice de

circulaie a apei prin conducte de diferite diametre, n funcie de regimul de nlime al

cldirilor, anume: cldiri cu puncte de consum situate la nlimi mai mici de 15 metri, sau cu

puncte de consum situate la nlimi de peste 15 metri (inserate n tabelul 1.1).

n normativul I9-94 referitor la instalaii sanitare aferente cldirilor [44], respectiv n

normativul I22-99 referitor la sisteme de alimentare cu ap a localitilor [43], se gsesc, de

asemenea, valori ale vitezelor economice prin conducte de diferite diametre (inserate n tabelul

1.1, alturi de valorile din STAS 1478-90).

Tabelul 1.1. Vitezele economice ecv pentru conducte de ap cu diferite diametre nominale D [mm],

conform STAS 1478-90 [42], I9-94 [44] i I22-99 [43]

D

[mm]

STAS 1478-90 [42] I9-94

[44]

I22-99

[43] < 15 m > 15 m

viteze economice ecv [m/s]

10 0.100.75 0.100.50 0.10 0.75

15 0.450.80 0.300.55 0.450.80

20 0.550.90 0.350.60 0.550.90

25 0.601.00 0.400.65 0.601.00

32 0.601.10 0.400.70 0.601.10

40 0.601.20 0.450.70 0.601.20

50 0.701.20 0.450.75 0.701.20

63 0.801.30 0.550.80 0.801.30

80 0.851.40 0.550.85 0.851.40

100 0.901.40 0.600.90 0.901.40 0.600.80

125 0.951.45 0.700.95 0.951.45 0.600.80

150 1.001.50 0.751.00 1.001.50 0.600.80

200

1.101.60 0.801.20 1.001.60

0.700.90

250 0.700.90

300 0.700.90

350 0.700.90

400600 0.801.00

> 600 1.002.00


Pentru dimensionarea unei conducte, pentru care debitul tranzitat este cunoscut, tabelul 1.1 nu

este comod de folosit. Preponderent pentru uzul studenilor, plecnd de la datele din tabelul

1.1, n tabelul 1.2 am calculat/ales valori ale vitezelor economice medii medec

v pentru

conducte de ap cu diferite diametre nominale, am calculat valoarea debitului mediu medQ

corespunztor acestei viteze, apoi am propus (n ultima coloan a tabelului 1.2) nite intervale

de variaie a debitului2 pe fiecare conduct, innd seama i de valorile maxime ale vitezelor

economice din tabelul 1.1. Pentru diametre nominale de peste 600 mm, anume pentru

1000 ; 700D mm, am extrapolat datele din tabelul 1.1, valorile obinute fiind superioare

celor din Isboiu i Georgescu [29; pag. 333].

Tabelul 1.2. Diametrul nominal al conductei, viteza economic medie medec

v , debitul mediu medQ

(cu valori aproximative) i intervalul propus de variaie a debitului Q pentru fiecare conduct

D

[mm] medec

v

[m/s]

medQ

[l/s]

interval Q

[l/s]

D

[mm] medec

v

[m/s]

medQ

[l/s]

interval Q

[l/s]

10 0.45 0.04 0.05 200 1.3 40 2550

15 0.65 0.1 0.050.13 250 1.3 65 5075

20 0.75 0.2 0.130.27 300 1.3 90 75110

25 0.80 0.4 0.270.48 350 1.3 125 110150

32 0.85 0.7 0.480.85 400 1.3 165 150190

40 0.90 1 0.85.1.5 450 1.3 205 190230

50 0.95 2 1.52.3 500 1.3 255 230300

63 1.05 3 2.34 600 1.5 425 300520

80 1.15 6 47 700 1.5 580 520650

100 1.15 9 711 800 1.5 750 650850

125 1.20 15 1117 900 1.5 950 8501100

150 1.25 22 1725 1000 1.5 1180 11001300

Vitezele n reelele de alimentare cu ap sunt limitate superior n funcie de categoria de cldiri

i tipul instalaiei (limitare dat, n principal, de frecvena nchiderilor i deschiderilor

robinetelor); astfel, vitezele maxime admise au urmtoarele valori:

pentru spitale, sli de spectacole: 1.5 m/s;

pentru cldiri de locuit: 2 m/s;

pentru alimentarea hidranilor de incendiu: 3 m/s;

pentru instalaii tehnologice: 3 m/s;

pentru instalaii de sprinklere: 10 m/s [41], [46].

2 Se menioneaz faptul c intervalele de debit propuse n tabelul 1.2 nu au caracterul datelor dintr-un

normativ de dimensionare a conductelor, ci sunt doar orientative.


Vitezele economice vor fi folosite numai pentru dimensionarea traseului cel mai dezavantajat

din punct de vedere hidraulic; n rest, vitezele pot avea valori mai mari, limitate la valorile

maxime admise. Pentru conductele de legtur la armturile obiectelor sanitare, diametrul

legturii va fi diametrul armturii respective, indiferent de viteza obinut n conduct.

n cazul reelelor de distribuie a apei n localiti, debitul de dimensionare este debitul

orar maxim [43]; pentru un calcul riguros, n conformitate cu SR 1343-1:2006 [40], debitul de

calcul pentru dimensionare este suma dintre debitul orar maxim i debitul aferent hidranilor

interiori, majorat cu un coeficient pK care ine seama de pierderile de ap tehnic admisibile,

unde 15.1pK pentru reele noi, de sub 5 ani i 35.1pK pentru reelele existente.

1.1.2. Mrimi i relaii utilizate n calculul instalaiilor de pompare3

Fie o turbopomp ncadrat ntr-un sistem hidraulic simplu (figura 1.3), alctuit din

urmtoatele componente: un rezervor de aspiraie Ra a crui suprafa liber este la o cot iz

mai ridicat dect cota de referin az a aspiraiei pompei, o conduct de aspiraie ntre

rezervor i pomp (la intrarea n aceast conduct exist, n general, un sorb/filtru), o pomp

centrifug P, urmat de conducta de refulare, pe care se afl montate o clapet anti-retur

(clapet de sens, care mpiedic curgerea lichidului ctre pomp) i o van, respectiv un

rezervor de refulare Rr a crui suprafa liber se afl la o cot ie zz . Se consider cazul unor

rezervoare nchise, cu nivel constant, iar la suprafaa liber a rezervoarelor, presiunea este

diferit de presiunea atmosferic. Funcionarea turbopompelor n sistemele hidraulice este

determinat de parametrii fundamentali reprezentai n figurile 1.3 i 1.4.

Debitul pompat Q reprezint volumul de fluid care trece prin seciunea de refulare a pompei

n unitatea de timp.

nlimea de pompare H reprezint energia raportat la greutate pe care o cedeaz pompa

curentului de fluid i este definit ca diferen ntre sarcina hidrodinamic (1.3) a fluidului la

refulare, rH (n punctul r) i sarcina hidrodinamic a fluidului la aspiraie, aH (n punctul a):

ar HHH , (1.25)

adic

a

aar

rr zg

p

g

vz

g

p

g

vH

22

22

. (1.26)

3 Referine bibliografice (n ordine cronologic): [20], [10], [5], [14], [15], [8], [11]


Fig. 1.3. Schema instalaiei de pompare

Fig. 1.4. Linia energetic LE i parametrii fundamentali ai instalaiei de pompare

Dup cum se observ din figurile 1.3 i 1.4, ntre punctele a i r, linia energetic LE prezint

un salt de nlime egal cu mrimea lui H.


nlimea geodezic de aspiraie a pompei gaH reprezint diferena dintre cota seciunii de

referin az de la aspiraia pompei i cota seciunii de intrare n sistem iz :

iaga zzH . (1.27)

nlimea geodezic gH reprezint diferena de nlime ntre planele orizontale determinate

de cota seciunii de ieire din sistem (n aval de pomp) i cota seciunii de intrare n sistemul

hidraulic (n amonte de pomp):

ieg zzH . (1.28)

nlimea static sH reprezint diferena dintre sarcina hidrodinamic n seciunea de ieire

eH i sarcina hidrodinamic n seciunea de intrare iH :

gieie

ies Hg

pp

g

vvHHH

2

22

. (1.29)

Pentru sisteme hidraulice care conin rezervoare, viteza lichidului n rezervor este

considerat nul, fiind neglijabil n raport cu viteza din conductele sistemului. n cazul unei

instalaii de pompare cu dou rezervoare, ca cea din figura 1.3, diferena dintre termenii

cinetici de la ieire i intrare tinde la zero, iar relaia (1.29) se reduce la diferena dintre cotele

piezometrice din cele dou seciuni:

gie

pipes Hg

ppHHH

. (1.30)

Mai mult, dac presiunile pe suprafeele libere ale celor dou rezervoare sunt egale ei pp ,

cum este, de exemplu, cazul rezervoarelor deschise la presiunea atmosferic, atunci relaia

(1.30) se simplific i mai mult, rezultnd:

gs HH . (1.31)

Sarcina pompei la mersul n gol oH reprezint sarcina pompei la debit nul, 0Q , atunci

cnd vana din aval de pomp este nchis (pompele centrifuge sunt pornite n gol, adic cu

vana de pe refulare nchis, n scopul protejrii motorului electric de antrenare al pompei).

Sarcina pozitiv net la aspiraie4 NPSH este un parametru de cavitaie (msurat n metri)

foarte important pentru pompe; reprezint energia suplimentar raportat la greutate, necesar

(cerut) la aspiraia pompei, peste cota piezometric dat de presiunea de vaporizare a

fluidului av zgp , astfel nct n pomp s nu apar cavitaia (figura 1.4). Pentru

funcionarea fr cavitaie, este necesar s fie ndeplinit condiia:

4 n limba englez, NPSH reprezint abrevierea cuvintelor Net Positive Suction Head.


instNPSHNPSH , (1.32)

unde instNPSH este sarcina pozitiv net la aspiraie disponibil n instalaie.

Sarcina pozitiv net la aspiraie disponibil n instalaie instNPSH reprezint diferena

dintre energia specific absolut n seciunea de aspiraie i energia specific potenial

calculat cu presiunea de vaporizare din acea seciune (unde presiunile sunt exprimate n scar

absolut). Utiliznd notaiile din figura 1.4, din legea energiilor scris ntre seciunea de intrare

(punctul i) i seciunea de aspiraie a pompei (punctul a), rezult c instNPSH depinde de

caracteristicile constructive ale traseului de aspiraie al instalaiei, fiind definit prin relaia:

airgaivabsiabs

inst hHg

v

g

ppNPSH

2

2

, (1.33)

unde 2QMh aair sunt pierderile de sarcin hidraulic totale pe conducta de aspiraie (n

figura 1.3, s-a notat cu aM modulul de rezisten hidraulic al acestei conducte).

Puterea hidraulic (puterea util a pompei) hP reprezint energia total cedat curentului de

fluid n unitatea de timp (puterea transmis apei). Ea se calculeaz n funcie de debitul

vehiculat Q i de nlimea de pompare H cu relaia:

gQHPh . (1.34)

Puterea pompei (puterea absorbit) pP reprezint energia total consumat de pomp n

unitatea de timp pentru a ceda curentului de fluid puterea hP ; mai exact, este puterea

mecanic transmis la arborele pompei (puterea consumat), astfel nct la refulare s fie

obinut puterea hidraulic (puterea util) i s fie acoperite toate disipaiile de putere din

pomp (datorate pierderilor de sarcin hidraulic din rotor, pierderilor mecanice din lagre i

din sistemul de etanare a arborelui i pierderilor volumice). Puterea pompei este definit prin

relaia:

pp

hp

gQHPP

(1.35)

unde p este randamentul pompei.

Puterea agregatului de pompare P reprezint puterea electric consumat pentru

pompare, adic puterea absorbit de motorul electric de antrenare al pompei, pentru a putea

furniza curentului de fluid puterea util (puterea hidraulic):


gQHPPPP h

mecp

h

mec

p

, (1.36)

unde c reprezint randamentul cuplajului dintre pomp i motorul de antrenare, me

reprezint randamentul motorului electric de antrenare al pompei, p este randamentul

pompei, iar este randamentul agregatului de pompare.

Momentul la arbore M reprezint cuplul motor care trebuie furnizat la axul pompei pentru a

putea asigura puterea absorbit:

pPM , (1.37)

unde este viteza unghiular a rotorului pompei.

Randamentul pompei p reprezint raportul dintre puterea hidraulic hP i puterea

consumat pP (transmis la arborele pompei), conform relaiei (1.35). Randamentul pompei

definete calitatea transferului de energie din interiorul pompei i se calculeaz ca produs ntre

randamentul hidraulic h , randamentul mecanic m i randamentul volumic v :

vmhp . (1.38)

Randamentul agregatului de pompare reprezint raportul dintre puterea hidraulic hP i

puterea agregatului de pompare P (puterea electric consumat pentru pompare) i se

calculeaz cu relaia:

mecp . (1.39)

Turaia n [rot/s] reprezint numrul de rotaii efectuate de rotorul pompei n unitatea de timp.

n aplicaiile industriale, turaia este exprimat frecvent n [rot/min], caz n care turaia este

definit prin numrul de rotaii ale turbopompei pe durata unui minut.

Viteza unghiular este definit n funcie de turaia n, prin relaiile:

[rot/s] pentru 2

nn ; (1.40)

[rot/min] pentru 60

2

n

n . (1.41)

Pentru sistemul hidraulic din figurile 1.3 i 1.4, sistem care include i o turbopomp, legea

energiilor se scrie sub forma:

rei hHHH , (1.42)


unde 2MQhr reprezint suma pierderilor de sarcin hidraulic pe traseul conductelor de

aspiraie i de refulare, al cror modul global de rezisten hidraulic M este calculat ca sum

a modulelor de rezisten hidraulic din figura 1.3:

ra MMM . (1.43)

Din legea energiilor (1.42), se obine nlimea de pompare H:

2MQHHhHHH ierie . (1.44)

Membrul drept al relaiei (1.44) reprezint nlimea de pompare necesar n instalaie

pentru a vehicula debitul Q; aceast nlime sau sarcin a instalaiei se noteaz instH .

innd seama de relaia (1.29), sarcina instalaiei este exprimat ca sum ntre nlimea

static sH i pierderile de sarcin hidraulic totale 2MQhr din sistem:

2MQHH sinst . (1.45)

1.2. Calculul pierderilor de sarcin hidraulic uniform distribuite

1.2.1. Formule de calcul pentru pierderile de sarcin hidraulic uniform

distribuite (liniare)5

Pierderile de sarcin hidraulic uniform distribuite pot fi calculate cu urmtoarele 3 formule6:

formula Hazen-Williams, nc utilizat n S.U.A. pentru calculul conductelor sub presiune;

formula Darcy-Weisbach, singura recomandat n aceast lucrare pentru calculul

conductelor sub presiune, fiind anterior definit n paragraful 1.1.1;

formula Chzy-Manning, utilizat de regul pentru calcule n curgeri cu suprafa liber

[26], dar care poate fi utilizat (ntr-o form echivalent) i pentru conducte sub presiune.

Toate cele 3 formule enumerate pot fi definite n funcie de debitul Q , cu o relaie general

de calcul al pierderilor de sarcin hidraulic uniform distribuite, de forma:

jbjd Qah , (1.46)

n care 1j corespunde formulei Hazen-Williams, 2j corespunde formulei Darcy-

Weisbach, respectiv 3j corespunde formulei Chzy-Manning; ja este un coeficient de

5 Referine bibliografice (n ordine cronologic): [32], [26], [36], [34], [8]

6 Aceste 3 formule sunt implementate n software-ul EPANET [32].


rezisten al conductei, coeficient care difer de la o formul la alta ( ja depinde i de

coeficientul de rugozitate, care are semnificaie diferit de la o formul la alta), iar jb este

exponentul debitului. Pentru fiecare dintre cele 3 formule (1.46), se precizeaz urmtoarele:

pentru formula Hazen-Williams, exponentul debitului este 852.11 b deci (1.46) devine:

852.11Qahd , (1.47)

iar coeficientul de rezisten al conductei, notat 1a , este definit n Rossman [32; tabelele 3.1 i

3.2], dar i n Trifunovi [36; paginile 65 i 68]; acest coeficient este diferit de modulul de

rezisten hidraulic distribuit (1.15). Formula Hazen-Williams nu poate fi utilizat dect

pentru ap (deci nu se potrivete altor lichide) i este valabil numai pentru regimul de

curgere turbulent, deci din aceste puncte de vedere, are limitri [34] n raport cu formula

Darcy-Weisbach;

formula Darcy-Weisbach, este definit prin relaia (1.12) n funcie de vitez i prin relaia

(1.14) n funcie de debit (vezi paragraful 1.1.1), dar poate fi definit i cu relaia (1.46), n

care exponentul debitului este 22 b , anume:

222 QMQah dd , (1.48)

unde coeficientul de rezisten al conductei, notat 2a , este egal cu modulul de rezisten

hidraulic distribuit dM , definit prin relaia (1.15). Formula Darcy-Weisbach poate fi aplicat

pentru toate lichidele i pentru orice regim de curgere n conducte sub presiune, deci este

formula recomandat pentru calculul hidraulic al reelelor de conducte;

pentru formula Chzy-Manning, exponentul debitului este 23 b , deci (1.46) devine:

23Qahd , (1.49)

unde coeficientul de rezisten al conductei, notat 3a , este definit n Rossman [32; tabelele 3.1

i 3.2], dar i n Trifunovi [36; paginile 65 i 69]. Datorit coeficienilor care trebuie s fie

determinai prin interpolare din tabele, formula Chzy-Manning nu este practic s fie utilizat

pentru calculul conductelor sub presiune.

1.2.2. Calculul coeficientului lui Darcy7

Coeficientul lui Darcy se calculeaz cu formule diferite, definite pentru fiecare regim de

curgere a fluidului n conduct (tabelul 1.3), regim stabilit pe baza valorii numrului Reynolds,

7 Referine bibliografice (cronologic): [33], [2], [27], [29], [26], [10], [34], [5], [6], [14], [8]


Re , care pentru conducte circulare este definit prin relaia (1.13). n cele ce urmeaz, sunt

prezentate n mod succint cteva formule de calcul8 ale coeficientului lui Darcy ,

preponderent formule explicite, care sunt mult mai simplu de utilizat dect formulele implicite.

Tabelul 1.3. Definirea regimurilor de curgere n funcie de numrul Reynolds Re i dependena

coeficientului lui Darcy n funcie de Re i/sau de rugozitatea relativ Dk

2300Re sau

2000Re

35002300 Re sau

40002000 Re

13500 eReR

sau

14000 eReR

kDRe 231

21 eReReR

kDRe 231

kDRe 5602

2eReR

kDRe 5602

Regim laminar Regim de tranziie Regim turbulent

neted preptratic (mixt) rugos (ptratic)

Re Re DkRe, Dk

Regimul laminar

n cazul micrii laminare, definite pentru 2300Re (sau 2000Re dup unii autori),

coeficientului lui Darcy, Re , este calculat cu formula Hagen-Poiseuille:

Re64 . (1.50)

Regimul de tranziie de la laminar la turbulent

Pentru regimul de tranziie de la laminar la turbulent, stabilit n intervalul 35002300 Re

(sau 40002000 Re dup unii autori), curgerea este instabil i nu sunt propuse formule de

calcul simple pentru coeficientul lui Darcy.

Pentru intervalul 40002000 Re , E. J. Dunlop a propus n 1991 o formul de calcul a

coeficientului lui Darcy, formula fiind obinut prin interpolare cubic din diagrama lui

Moody, anume:

4321

20002000xx

Rex

Rex . (1.51)

Funciile jx (cu 41j ) din formula (1.51) sunt definite astfel:

, 5.03032.02000

;5.217128.0

;213128.0;7

42

31

baba

baba

ffRe

xffx

ffxffx

(1.52)

8 Mai multe relaii de calcul i explicaii pot fi gsite n Georgescu [8; paginile 2234].


cu urmtoarele notaii:

23

1

yfa i ab f

yyf

32

00514215.02 , (1.53)

respectiv

.4000

74.5

7.3ln

10ln

2

,74.5

7.3

9.03

9.02

D

ky

ReD

ky

(1.54)

Pentru intervalul 40002000 Re , poate fi utilizat formula de calcul explicit propus n

anul 1993 de ctre Swamee [34], o formul valabil pentru toate regimurile de curgere

(laminar, de tranziie i turbulent):

125.016

6

9.0

82500

7.3

74.5ln 5.9

64

ReD

k

ReRe. (1.55)

Regimul turbulent

n cazul micrii turbulente, coeficientul lui Darcy se determin cu diferite relaii (explicite sau

implicite), n funcie de tipul de turbulen i de tipul de rugozitate aferent pereilor conductei.

Se consider dou categorii de conducte circulare: conducte cu rugozitate omogen9,

respectiv conducte tehnice10, care au rugozitate neomogen [14].

Rezultatele experimentale aferente lui DkRe, obinute pentru conducte cu rugozitate

omogen au condus la diagrama lui Nikuradse [8; paginile 2728], o diagram trasat n

planul ,Re , pentru valorile logaritmate ale numrului Reynolds, Relg n abscis i ale

coeficientului lui Darcy, 100lg n ordonat, avnd rugozitatea relativ Dk ca parametru.

Pentru conducte tehnice, poate fi utilizat diagrama lui Moody [8; paginile 2831], o

diagram DkRe, trasat n planul ,Re , n acelai stil ca i diagrama lui Nikuradse,

ceea ce permite efectuarea comparaiilor ntre zonele corespunztoare regimurilor de curgere.

9 Rugozitatea omogen este o rugozitate artificial, sub forma unor sfere, fiind realizat cu ajutorul unor

granule de nisip (nisip monogranular, deci cu granule cu acelai diametru), lipite ntr-un singur strat pe peretele interior al conductei de diametru D . Se obine astfel o rugozitate nisipoas. Diametrul granulelor de nisip reprezint rugozitatea absolut k . 10

Rugozitatea neomogen este o rugozitate natural, caracterizat de o nlime variabil a asperitilor peretelui interior al conductei, respectiv de o form i dispunere spaial neuniform a acestor asperiti, fiind ntlnit n conductele tehnice (conducte industriale). nlimea medie a asperitilor reprezint rugozitatea absolut k .


Regimul turbulent neted

Pentru regimul turbulent neted, definit de condiia aproximativ 13500 eReR (sau

14000 eReR dup unii autori), coeficientul lui Darcy depinde doar de numrul Reynolds,

adic Re . Limita inferioar a numrului Reynolds (notat 1eR ) nu are valoare

constant, ci depinde de rugozitatea relativ. Acest numr limit 1eR , de la care ncepe s fie

resimit influena rugozitii, caracterizeaz trecerea de la regimul de curgere turbulent neted,

n care Re , la regimul turbulent preptratic (sau mixt), n care DkRe, . Pentru

conducte tehnice, numrul Reynolds limit inferior este kDeR 100 201 . n continuare,

respectiv n calculele curente aferente reelelor de conducte, se recomand relaia [26]:

k

DRe

231 . (1.56)

Pentru conducte cu rugozitate omogen, coeficientul lui Darcy poate fi calculat n regimul

turbulent neted cu o formul explicit, formula lui Blasius:

25.04

3164.0

100

1

ReRe , (1.57)

valabil pentru 5104000 eR . Cercetrile au demonstrat c domeniul de valabilitate a

formulei lui Blasius poate fi extins [26] pn la 7103eR .

Pentru conducte tehnice, coeficientul lui Darcy poate fi calculat n regimul turbulent neted cu

formula Prandtl-Krmn11, o formul implicit, aplicabil pentru orice tip de rugozitate:

51.2lg 2

1

Re, (1.58)

valabil pentru 64 104.310 eR .

Regimul turbulent preptratic (turbulent mixt)

Pentru regimul turbulent preptratic (sau turbulent mixt), definit pentru 21 eReReR ,

coeficientul lui Darcy depinde att de numrul Reynolds, ct i de rugozitatea relativ Dk ,

anume DkRe, . Limita superioar a numrului Reynolds (notat 2Re )

caracterizeaz trecerea de la regimul de curgere turbulent preptratic, n care DkRe, ,

la regimul de curgere turbulent rugos, n care Dk .

11

denumit i formula Prandtl-Nikuradse, deoarece structura formulei a fost determinat teoretic de ctre Prandtl i von Krmn, iar coeficienii acesteia au fost determinai pe baza rezultatelor experimentale obinute de ctre Nikuradse [2]


Pentru conducte tehnice, numrul Reynolds limit superior este definit prin relaia:

k

DRe

5602 , (1.59)

care va fi utilizat n calculele curente aferente reelelor de conducte (vezi tabelul 1.3).

Pentru conducte tehnice, coeficientului lui Darcy poate fi calculat n regimul turbulent

preptratic cu formula lui Altul (o formul explicit):

25.068

11.0

D

k

Re, (1.60)

sau cu formula determinat de C. F. Colebrook n anul 1938, valabil pentru 4000eR

[34], adic valabil pentru toate tipurile de turbulen:

2

7.3

51.2 ln 325.1

D

k

Re. (1.61)

Formula (1.60) este denumit n prezent formula Colebrook-White i este scris n

majoritatea referinelor biliografice n funcie de logaritmul zecimal, sub forma:

D

k

Re 71.3

51.2 lg 2

1. (1.62)

Formula Colebrook-White este o formul implicit, dificil de utilizat n practic, dar uor de

implementat n cadrul unui program de calcul numeric. n anul 1944, L. F. Moody a construit

diagrama care i poat numele [34], utiliznd formula12 (1.61).

Regimul turbulent rugos (turbulent ptratic)

Pentru regimul turbulent rugos (sau turbulent ptratic), definit pentru 2eReR , coeficientul lui

Darcy depinde numai de rugozitatea relativ Dk , adic Dk . Pentru orice tip de

rugozitate (omogen sau neomogen) i pentru kDRe 560 , coeficientului lui Darcy poate fi

calculat cu formula Prandtl-Nikuradse (o formul explicit):

2 71.3

lg 2

k

D, (1.63)

care poate fi pus i sub forma:

2

14.1lg 2

k

D. (1.64)

12

Detalii pot fi gsite n Georgescu [8; paginile 2831]


Se reamintete faptul c formula Colebrook-White (1.62) este valabil pentru ntregul

regim tubulent, adic pentru 4000eR . Astfel, pentru regimul turbulent neted, n care se

neglijeaz termenul care conine rugozitatea relativ, dac n (1.62) considerm 0k , atunci

se obine formula Prandtl-Krmn (1.58). Pentru regimul turbulent rugos, n care se

neglijeaz termenul care conine numrul Reynolds, dac n (1.62) considerm eR , atunci

se obine formula Prandtl-Nikuradse (1.63).

Pentru ntregul regim tubulent, mai exact pentru 4000eR , Swamee i Jain [33] au propus

n 1976 o formul explicit de calcul a coeficientului lui Darcy:

2

9.0 7.3

74.5lg 25.0

D

k

Re, (1.65)

o formul care aproximeaz formula implicit Colebrook-White (1.62).

Formula (1.65) deriv din formula (1.55) propus de ctre Swamee n 1993 pentru toate

regimurile de curgere. Pentru regimul turbulent, formula lui Swamee (1.55) aproximeaz cu o

marj de eroare de 1% formula lui Colebrook (1.61). Astfel, pentru regimul turbulent,

formula (1.55) se simplific i are forma [34]:

2

9.0 7.3

74.5 ln 325.1

D

k

Re. (1.66)

Forma echivalent a relaiei (1.66) scris n funcie de logaritmul zecimal este relaia (1.65).

1.3. Calculul debitului prin orificii i ajutaje13

Orificiile sunt deschideri practicate n pereii solizi ai instalaiilor hidraulice, prin care fluidul

se scurge sub forma unei vene fluide (unui jet). Ajutajele sunt piese scurte montate imediat

dup orificii, astfel nct vena de fluid s vin n contact cu pereii ajutajului, mpiedicnd

astfel parial apariia fenomenului de contracie. n cazul orificiilor i ajutajelor, pierderile de

sarcin hidraulic locale au un rol preponderent fa de pierderile de sarcin hidraulic uniform

distribuite.

Principala caracteristic care apare la curgerea fluidelor prin orificii este fenomenul de

contracie a venei de fluid. Imediat dup ieirea din orificiu, seciunea transversal a venei de

fluid are o arie mai mic dect seciunea geometric a orificiului, adic: AAc , unde cA este

aria seciunii contractate n aval de orificiu, iar A este aria geometric a orificiului. Contracia

13

Referine bibliografice (n ordine cronologic): [10], [8]


este un fenomen inerial care se datoreaz spectrului convergent al liniilor de curent ce afluiesc

ctre orificiu. Se definete coeficientul de contracie ca raportul dintre aria seciunii

contractate i aria geometric a orificiului:

1A

Ac . (1.67)

Din punctul de vedere al calculului hidraulic, orificiile sunt clasificate dup cum urmeaz:

orificii mici orificii la care viteza de curgere a fluidului se poate considera constant pe

ntreaga seciune a orificiului;

orificiile mari orificii la care viteza de curgere a fluidului nu se poate considera

constant pe ntreaga seciune a orificiului.

Definind sarcina orificiului H egal cu diferena de cot piezometric medie ntre seciunea

din amonte de orificiu 1S i seciunea contractat 2S din aval, adic:

2

21

1* zg

pz

g

pH , (1.68)

se poate enuna o relaie practic, care s permit rapid clasificarea orificiilor din punct de

vedere hidraulic, n funcie de valoarea raportului DH , unde D este n general

dimensiunea vertical a orificiului, astfel:

orificiile se pot considera mici atunci cnd 10* DH ;

orificiile se pot considera mari atunci cnd 10* DH .

Rezult n mod evident c, n principiu, orificiile practicate n perei orizontali sunt mici

indiferent de valoarea lui *H . Aceast ultim afirmaie este riguros exact n cazul n care

fluidele sunt considerate n repaus n amonte de orificiu. n cazul n care orificiile sunt

practicate n perei orizontali n conducte sau canale de ventilaie i au o dimensiune important

de-a lungul direciei principale de curgere, datorit pierderilor de sarcin hidraulic existente,

precum i neuniformitilor care apar n curgerea din conduct n lungul orificiilor, pot aprea

cazuri n care vitezele s nu poat fi considerate constante pe ntreaga suprafa a orificiului i

astfel, pentru calcului debitului prin aceste orificii s fie necesare relaiile corespunztoare

orificiilor mari.

n continuare vom prezenta relaiile de calcul corespunztoare curgerii fluidelor incompresibile

prin orificii i ajutaje.


Orificii mici

Formula de calcul a debitului volumic printr-un orificiu mic se scrie:

*2gHAQ q , (1.69)

unde q este coeficientul de debit al orificiului, definit prin relaia:

cq

, (1.70)

unde c este coeficientul de pierdere de sarcin hidraulic local datorat contraciei i este

coeficientul lui Coriolis ( 2 pentru regimul de curgere laminar; 1 pentru regimul de

curgere turbulent). n practic, valorile coeficienilor de debit q se determin experimental

pentru fiecare tip de orificiu. Valorile acestora depind de forma orificiului (inclusiv de

rugozitatea muchiilor) i de numrul lui Reynolds. Valorile sale cresc o dat cu creterea

numrului Re, pn n zona de curgere turbulent rugoas, unde rmn constante. n general,

pentru orificii uzuale, valorile coeficienilor de debit q variaz ntre circa 0.5 i 0.63.

Orificii mari

Formula de calcul a debitului volumic care trece printr-un orificiu mare se scrie:

zzHzbgQ

h

h

q d )()(22

1

* . (1.71)

Orificiul mare considerat aici are o form arbitrar, de arie geometric A , de lime variabil

zb i este practicat n peretele vertical al unui rezervor; limita superioar a orificiului se afl

la adncimea 1hz n raport cu suprafaa libera a lichidului din rezervor, iar limita inferioar

se afl la adncimea 2hz . Sarcina orificiului variaz cu adncimea: zH

.

Pentru cazul unui orificiu mare dreptunghiular, de lime B , practicat n peretele vertical al

unui rezervor deschis n atmosfer, care debiteaz n atmosfer, se cunosc: Bzb )( i

zzH )(* . Debitul (1.71) evacuat prin acest orificiu mare dreptunghiular are expresia:

2/312/3223

2hhgBQ q . (1.72)

Ajutaje

Formula de calcul a debitului volumic care trece printr-un ajutaj se scrie:


*

2

2

2

11

1gHA

D

L

Q

c

. (1.73)

Ajutajul considerat aici are lungimea L i diametrul D i este montat n avalul unui orificiu

practicat n peretele vertical al unui rezervor. La suprafaa liber a rezervorului (seciunea 0S ),

presiunea este 0p ; debuarea din ajutaj se face n atmosfer (prin seciunea 1S din aval de

ajutaj), deci sarcina H este diferena de cote piezometrice ntre seciunile 0S i 1S . Notnd

coeficientul de debit al ajutajului cu:

D

Lc

q

2

21

1

1,

(1.74)

se obine formula debitului prin ajutaj:

*2gHAQ q , (1.75)

o formul similar celei pentru calculul debitului prin orificiul mic (1.69), cu singura diferen

c n cazul ajutajelor, valoarea coeficientului de debit q este diferit de cea a orificiilor mici

i depinde de lungimea ajutajului.

n general, datorit proprietii de adeziune la peretele solid, existena unui ajutaj montat dup

orificiu mpiedic parial contracia venei de fluid, reducnd astfel considerabil pierderile de

sarcin hidraulic locale datorate contraciei, att prin diminuarea coeficientului de pierdere de

sarcin hidraulic local c , ct i prin creterea valorii coeficientului de contracie .

n practic, s-a constatat c debitul printr-un orificiu circular mic este egal cu debitul printr-un

ajutaj cilindric cu acelai diametru, atunci cnd raportul DL este aproximativ egal cu 55.

Pentru valori mai mici ale acestui raport, debitul prin ajutaj este mai mare dect cel prin

orificiul mic. Valoarea maxim a debitului prin ajutaje se obine pentru valori ale raportului

DL ntre 2 i 3.

Valorile coeficientului de debit pentru ajutaje se determin experimental i depind de forma

ajutajului, de rugozitatea acestuia i de numrul Reynolds.

n cazul unui ajutaj cilindric orizontal care debiteaz n atmosfer, se poate calcula

presiunea cp n seciunea contractat, scriind legea energiilor ntre seciunea contractat cS i

seciunea 1S de ieire din ajutaj. Rezult urmtoarea relaie [8]:


22

* 1 qcatc H

g

pp. (1.76)

Avnd n vedere faptul c suma 1 c , respectiv c valorile coeficientului de contracie

i coeficientului de debit sunt subunitare, 10 i 10 q , rezult c pentru anumite

valori ale acestora, termenul din membrul stng al relaiei (1.76) poate fi negativ. Cu alte

cuvinte, se poate obine atc pp , caz n care, presiunea n seciunea contractat este mai mic

dect presiunea atmosferic, valoarea ei scznd odat cu creterea sarcinii ajutajului. n

consecin, exist pentru acest caz, o sarcin maxim a ajutajului, care dac este depit,

duce la apariia fenomenului de cavitaie n seciunea contractat, ceea ce modific drastic

condiiile de curgere.

Diafragme

Diafragmele sunt orificii practicate n plci plane, care se monteaz transversal pe direcia

principal de curgere a fluidului, pe tronsoane rectilinii de conduct. Pornind de la relaia de

calcul a debitului prin orificii mici (1.69) sau ajutaje (1.75), rezult c pentru msurarea

debitului cu diafragme sau ajutaje, trebuie cunoscute cu precizie forma i dimensiunile

orificiului (aria orificiului din formul), coeficientul de debit al orificiului sau ajutajului,

precum i sarcina acestuia.

Sarcina diafragmei, respectiv sarcina ajutajului, se determin prin msurarea simpl a

diferenei de cot piezometric, ntre o seciune din vecintatea amonte a diafragmei/ajutajului

i seciunea contractat din aval. n practic, pentru determinarea debitului este suficient

msurarea diferenei de presiune p cu un traductor de presiune diferenial. Dup

determinarea sarcinii H , debitul volumic Q se calculeaz cu formula corespunztoare

orificiului mic (1.69) sau ajutajului (1.75).

Trebuie menionat c astfel de dispozitive relativ simple pentru msurarea debitului introduc

pierderi de sarcin hidraulic locale importante n sistemele de conducte. De asemenea, se

reamintete c valoarea coeficientului de debit q nu este constant, ci variaz cu numrul

Reynolds Re . n consecin, astfel de dispozitive pot fi folosite numai n zona de curgere

turbulent rugoas (deci la debite relativ mari), unde valoarea lui q rmne aproximativ

constant, independent de variaiile numrului Reynolds.


1.4. Elemente de calcule grafice i ncadrarea rezervoarelor n

sisteme hidraulice14

La calculul reelelor de conducte se dispune de un numr de ecuaii aferente legii energiilor,

egal cu numrul de tronsoane simple aflate n reea i de un numr de ecuaii de continuitate,

egal cu numrul de noduri existente n reeaua hidraulic considerat. Sistemul de ecuaii astfel

creat se completeaz, n mod corespunztor, cu relaii specifice pentru determinarea

coeficienilor de pierderi de sarcin hidraulic uniform distribuite (coeficienii lui Darcy), sau

coeficienilor de pierderi de sarcin hidraulic locale.

n cazul problemei de proiectare (dimensionare) a unei reele noi de conducte, numrul

ecuaiilor este mai mic dect numrul necunoscutelor i, pentru a putea rezolva problema,

trebuie s fie introduse n sistemul de ecuaii i relaii provenite din considerente tehnico-

economice de optim hidraulic. n cazul problemei de verificare hidraulic a funcionrii

unei reele existente, numrul ecuaiilor este egal cu numrul necunoscutelor i sistemul poate

fi rezolvat direct.

n ambele cazuri, existena unui numr redus de tronsoane i noduri permite rezolvarea

analitic a sistemului de ecuaii, n timp ce, pentru cazuri de complexitate medie sau mare, se

impune rezolvarea numeric a acestuia, folosind programe de calcul specializate.

Adiional, n cazurile simple, n care numrul de tronsoane i noduri este redus, se poate adopta

metoda grafic pentru rezolvarea sistemelor de ecuaii obinute. Aceast metod este

folosit cu precdere n cazul existenei n reeaua respectiv a unor maini hidraulice, a cror

caracteristic energetic de funcionare este furnizat de ctre productor, n majoritatea

cazurilor, sub form grafic; exist ns i cazuri n care, rezolvarea grafic a unei reele

hidraulice fr tronsoane care includ maini hidraulice este mai comod dect rezolvarea

analitic. n cazul rezolvrii numerice a sistemului de ecuaii rezultat pentru o reea hidraulic

care conine i maini hidraulice, curbele caracteristice de funcionare ale acestora trebuie s fie

introduse n sistemul de ecuaii respectiv, sub form de ecuaii suplimentare.

Rezolvarea grafic a unui sistem de ecuaii presupune reprezentarea grafic a ecuaiilor i

determinarea diferitelor puncte de intersecie, semnificative din punct de vedere fizic, care

reprezint soluiile sistemului.

14

Referine bibliografice (n ordine cronologic): [27], [10], [5], [6], [8], [17]


Conducta simpl

Astfel, pentru un tronson simplu de conduct (i utiliznd, pentru claritate, modelul de calcul al

conductelor lungi din punct de vedere hidraulic), pentru care nu se cunoate apriori sensul

debitului pe tronson, legea energiilor ntre cele dou noduri de capt ale tronsonului s-a scris

sub forma (1.24), n paragraful 1.1.1. n sistemul de coordonate },{ pHQ , ecuaia (1.24) a fost

trasat n figura 1.2 pentru ntreaga plaj de variaie a debitului (debite pozitive i negative),

rezultnd o curb n form de S. Dup construirea graficului, se poate determina imediat

valoarea cotei piezometrice ip

H necesare n nodul i, pentru o anumit valoare a debitului Q i

valoarea cotei piezometrice ep

H necesare n nodul e. Trebuie subliniat faptul c

reprezentarea grafic a legii energiilor n acest sistem de coordonate este aproximativ,

deoarece s-a considerat c modulul de rezisten hidraulic M pe tronson are o valoare

constant n funcie de debit; dup cum s-a menionat n paragraful 1.1.1, QMM pentru

toate regimurile de curgere, exceptnd regimul turbulent rugos. Cu alte cuvinte, legea

energiilor a fost aproximat cu o parabol n zona de debite mici (corespunztoare micrii

laminare, sau turbulente netede i preptratice). Aproximarea este ns acceptabil, avnd n

vedere mrimea relativ redus a acestor zone.

Reea ramificat (bifurcaie)

Pentru exemplificarea metodei grafice de calcul, vom considera aici o reea ramificat simpl,

compus din trei tronsoane (figura 1.5), pentru care se cunosc modulele de rezisten hidraulic

(considerate constante) pe tronsoane: 12M , 23M i 24M , respectiv cotele piezometrice n

nodurile de capt: 1p

H , 3p

H i 4p

H . Ne propunem s determinm grafic debitele pe

tronsoane: 12Q , 23Q i 24Q , precum i cota piezometric 2pH a nodului comun (nodul 2).

Sistemul de ecuaii este format din 3 ecuaii aferente legii energiilor, anume:

24242442

23232332

12121221

QQMHH

QQMHH

QQMHH

pp

pp

pp

, (1.77)

la care se adaug ecuaia continuitii:

242312 QQQ . (1.78)


Fig. 1.5. Schema reelei ramificate care va fi rezolvat grafic

Menionm c n ecuaia de continuitate (1.78) s-au presupus cunoscute sensurile debitelor pe

tronsoane, n timp ce legile energiilor (1.77) au fost scrise sub forma care presupune

necunoscute aceste sensuri (adic cu produsul dintre debit i modulul debitului, n locul

ptratului debitului). Sensurile din figura 1.5 au fost alese arbitrar, pentru a putea scrie ecuaia

de continuitate (1.78); dac din calcule, debitele vor rezulta negative, nseamn c pe

tronsoanele respective curgerea se desfoar n direcie invers sensului ales n mod arbitrar.

Sistemul de ecuaii (1.77) i (1.78) se poate scrie n form convenabil, punnd n eviden

necunoscuta 2p

H , astfel:

242312

24242442

23232332

12121212

QQQ

QQMHH

QQMHH

QQMHH

pp

pp

pp

. (1.79)

Reprezentarea grafic a primelor trei ecuaii din (1.79) este realizat n figura 1.6. Nici una

dintre interseciile curbelor 232 QH p i 242 QH p cu curba 122 QH p nu are sens fizic n

cazul dat, deoarece ecuaiile, dei reprezint fiecare cota piezometric din punctul de intersecie

(nodul 2), sunt n funcie de debitele diferite de pe tronsoane. Pentru a rezolva sistemul, trebuie

s lum n considerare i ecuaia de continuitate, care arat c oricare ar fi valoarea cotei

piezometrice 2p

H , suma debitelor de pe tronsoanele 2-3 i 2-4 trebuie s fie egal cu debitul

pe tronsonul 1-2. Aceasta revine la a construi grafic o curb 24232 QQH p , pornind de la

ecuaiile 232 QH p i 242 QH p adunate pe orizontal.


Fig. 1.6. Rezolvarea grafic a sistemului de ecuaii (1.79)

Pentru aceasta, n figura 1.6, se consider diferite nivele orizontale .constH p , apoi se

determin (se citesc pe grafic) valorile 23Q i 24Q la intersecia orizontalei .constH p , cu

curbele 232 QH p , respectiv 242 QH p . Punctul corespunztor aceluiai nivel pH de pe

curba 24232 QQH p , se obine nsumnd valorile 23Q i 24Q astfel citite pe grafic pentru

cota pH considerat. Construim astfel prin puncte curba 24232 QQH p , iar la intersecia

acesteia cu curba 122 QH p , se obine soluia sistemului (punctul de intersecie aferent

soluiei este notat cu S n figura 1.6). Coordonatele punctului de intersecie S sunt: valoarea

2pH i debitul 242312 QQQ .

Pentru determinarea valorilor 23Q i 24Q , se intersecteaz apoi curbele 232 QH p i

242 QH p cu orizontala care trece prin S, orizontal corespunztoare soluiei 2pH obinute.

n sistemele hidraulice, apar relativ frecvent cazuri n care reeaua considerat este

alimentat din mai multe surse. n plus, cerinele de debit ale consumatorilor nu sunt, n

general, constante n timp. n aceste situaii (nici mcar n cazul reelelor ramificate) nu se pot

preciza cu certitudine sensurile debitelor pe toate tronsoanele. Pentru rezolvarea acestui tip de

-10 -5 0 5 10 15 20-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Q [l/s]

Hp

[m] S

Hp2

(Q24

)

Hp2

(Q23

)

Hp2

(Q12

)

Hp2

(Q23

+Q24

)H

p1

Hp2

Hp3

Hp4

Q23

Q24

(Q23

+Q24

)


probleme, se apeleaz de obicei la programe de calcul specializate. Pentru a exemplifica

funcionarea unei reele simple n astfel de situaii, vom recurge la rezolvarea grafic, care

este mai intuitiv.

Problema celor 3 rezervoare

S considerm o reea hidraulic (simbolizat prin consumatorul C din figura 1.7), alimentat

din dou surse, anume: rezervorul A i rezervorul B. Vom admite constante i cunoscute

modulele de rezisten hidraulic pe tronsoanele de alimentare: AM i BM .

Fig. 1.7. Schema unei reele hidraulice simple, alimentate din dou surse

De asemenea, vom considera constante i cunoscute cotele piezometrice la rezervoare, Ap

H i

BpH , precum i cota piezometric

CpH necesar consumatorilor, cu

CpBpApHHH .

n figura 1.7, reeaua hidraulic propriu-zis a fost nlocuit, pentru simplificare, printr-un

tronson echivalent, simplu, cu modul global de rezisten hidraulic notat CM , rezultat din

compunerea modulelor de rezisten hidraulic ale tronsoanelor simple care formeaz reeaua.

Valorile modulului global de rezisten al reelei propriu-zise, CM , se consider de asemenea

cunoscute, dar nu constante. Cerinele variabile de debit ale consumatorilor se manifest prin

deschiderea sau nchiderea de vane, ceea ce duce la modificarea valorii modulului global de

rezisten hidraulic CM . Acesta este motivul pentru care, n figura 1.7, a fost reprezentat


generic o van pe tronsonul 1-C. Vom analiza funcionarea acestei reele pentru diferite valori

ale modulului de rezisten hidraulic CM . Sensurile debitelor pe tronsoane au fost alese

arbitrar, cu respectarea observaiilor prezentate anterior.

Sistemul de ecuaii care se poate scrie n acest caz este:

1

1

1

CBA

CCCCpp

BBBpBp

AAApAp

QQQ

QQMHH

QQMHH

QQMHH

, (1.80)

care, pentru evidenierea necunoscutei 1p

H , poate fi scris sub forma:

1

1

1

CBA

CCCCpp

BBBBpp

AAAApp

QQQ

QQMHH

QQMHH

QQMHH

. (1.81)

Reprezentarea grafic a ecuaiilor din sistemul (1.81) este prezentat n figura 1.8. Primele

dou ecuaii din (1.81) au fost cuplate, mai exact adunate pe orizontal, n conformitate cu

ecuaia de continuitate, pentru a obine prin puncte curba BAp QQH 1 . Cea de-a treia

ecuaie a sistemului (1.81) a fost reprezentat pentru 3 valori diferite ale modului global de

rezisten hidraulic CM , valori notate 1CM , 2CM i 3CM , cu 321 CCC MMM .

Se poate observa astfel c pot apare mai multe regimuri de funcionare, n funcie de

valoarea lui CM . Regimurile de funcionare obinute sunt definite dup cum urmeaz:

Valoarea lui CM relativ mic, de exemplu 1CM , corespunde unei pierderi de sarcin

hidraulic totale mici (obinute pentru van deschis n figura 1.7), deci unei cerine de debit

importante la consumatori. Sensurile debitelor rezult ca cele indicate n figura 1.7: att

rezervorul A, ct i rezervorul B alimenteaz consumatorii reelei. Soluia sistemului de

ecuaii (1.81) se obine n punctul de intersecie notat 1S . Coordonatele punctului de intersecie

1S sunt: valoarea 1pH i debitul BAC QQQ .

Valoarea lui CM , anume 2CM , aleas astfel nct curba Cp QH 1 s treac prin punctul

de intersecie 2S , corespunztor debitului 0BQ , reprezint cazul limit ntre regimul de

funcionare i regimul de funcionare , care urmeaz. Practic, n cazul , reeaua este

alimentat doar de rezervorul A, iar pe tronsonul 1-B nu circul fluid. Coordonatele

punctului de intersecie 2S sunt: valoarea BppHH

1 i debitul AC QQ .


Fig. 1.8. Rezolvarea grafic a sistemului de ecuaii (1.81), pentru trei valori diferite ale modului

global de rezisten hidraulic: 321 CCC

MMM

Valoarea lui CM relativ mare, de exemplu 3CM , corespunde unei pierderi de sarcin

hidraulic totale mari (obinute pentru van aproape nchis n figura 1.7), deci unei cerine de

debit reduse la consumatori. Sensurile debitelor sunt cele indicate n figura 1.7, cu excepia

tronsonului 1-B, pe care fluidul circul de la 1 ctre B, deoarece rezult 0BQ . Astfel,

rezervorul A alimenteaz att consumatorii, ct i rezervorul B. Coordonatele punctului de

intersecie 3S sunt: valoarea BppHH

1 i debitul BAC QQQ , n care 0BQ .

n consecin, rezervorul B are rol de compensare. Atunci cnd consumul este mic, n B se

acumuleaz fluid, iar atunci cnd consumul este mare, din B se debiteaz fluid.

Astfel de scheme de funcionare se adopt, de cele mai multe ori, n sistemele de alimentare

cu ap ale centrelor populate, unde capacitatea de tratare a apei n vederea potabilizrii este

constant, n timp ce cerinele de debit ale consumatorilor nregistreaz variaii orare

importante.

Dac n figura 1.7, consumatorul C este nlocuit cu un rezervor, se obine un sistem

hidraulic cu 3 rezervoare (notate A, B i C), a crui funcionare poate fi determinat utiliznd

acelai procedeu ca cel descris pentru sistemul de ecuaii (1.81). Problema rezultat (vezi

paragraful 3.5) poart denumirea clasic de Problema celor 3 rezervoare [17], [8], [27].

-10 -5 0 5 10 15 200

5

10

15

20

25

Q [l/s]

Hp

[m]

Hp1

(QC); M

C1

Hp1

(QC); M

C3

Hp1

(QC); M

C2

Hp1

(QA)

Hp1

(QB)

Hp1

(QA+Q

B)

S1

S2

S3

HpA

HpB

HpC

Hp1

QA

QB

QC


1.5. Sisteme hidraulice unifilare sau reductibile la sisteme

unifilare15

Din punct de vedere constructiv, sistemele hidraulice pot fi monofilare, cu o intrare i o ieire,

respectiv reductibile la un sistem monofilar, sau pot fi formate din reele de conducte, a cror

configuraie geometric i numr de intrri/ieiri depinde de destinaia sistemului.

Sistemele hidraulice monofilare sau reductibile la un sistem monofilar sunt constituite din:

o singur conduct simpl cu diametru constant, prevzut cu o intrare i o ieire;

conducte simple montate n serie extremitatea aval a unui tronson este conectat la

extremitatea amonte a tronsonului urmtor; debitul care tranziteaz sistemul este constant, ns

viteza variaz de la un tronson la altul, n funcie de diametru;

conducte simple montate n paralel extremitile amonte ale tronsoanelor sunt legate

ntr-un nod comun de distribuie, respectiv extremitile aval sunt legate ntr-un nod comun de

colectare; debitul intrat n nodul de distribuie este egal cu suma debitelor care tranziteaz

tronsoanele montate n paralel, respectiv este egal cu debitul ieit din nodul de colectare;

conducte simple montate mixt conducte montate n serie i n paralel, n diferite

configuraii geometrice;

conducte care debiteaz pe parcursul traseului, anume aripa de aspersiune, respectiv

conducta cu debit uniform distribuit conducte n care debitul intrat prin extremitatea din

amonte este parial tranzitat ctre extremitatea din aval; debitul distribuit pe traseu reprezint

diferena dintre debitul de alimentare din amonte i debitul evacuat n aval; aceast diferen de

debit este distribuit ctre consumatori, prin racorduri dispuse de-a lungul conductei.

Conducta simpl

Fie o conduct circular simpl, de diametru constant D, lungime L i rugozitate absolut a

pereilor k, de exemplu ca cea din figura 1.1, doar c nu neaprat orizontal.

Legea energiilor (1.9), sau relaia lui Bernoulli generalizat, ntre seciunea de intrare i i

seciunea de ieire e, se scrie:

15

Referine bibliografice (n ordine cronologic): [27], [38], [26], [10], [5], [8]


eireee

iii hz

g

p

g

vz

g

p

g

v

22

22

. (1.82)

Din ecuaia continuitii (1.7) ntre i i e, rezult c viteza este constant: ei vv .

Din relaia (1.82), se obine sarcina sistemului hidraulic H , definit n funcie de cotele

piezometrice (1.2) astfel:

2MQhzg

pz

g

pHHH eire

ei

i

epip

, (1.83)

unde pierderile de sarcin hidraulic totale eirh au fost exprimate prin relaia (1.21). Se

reamintete c modulul de rezisten hidraulic al conductei, M, include modulul de rezisten

hidraulic distribuit dM (1.15) ntre seciunile i i e, respectiv suma modulelor de rezisten

hidraulic locale lM (1.18), conform relaiei (1.20).

Conducte simple montate n serie

Fie un numr de n conducte simple (tronsoane) montate n serie, delimitate de punctele i i e

ca n figura 1.9, tranzitate de debitul constant Q , avnd diametre, rugoziti i lungimi diferite.

Fig. 1.9. Reprezentarea schematic a conductelor simple montate n serie (n acest caz, 4n )

Notnd cu jQ debitul care tranziteaz tronsonul j i cu jrh pierderea de sarcin hidraulic

total corespunztoare tronsonului j (unde nj ..., ,2 ,1 ), pentru sistemul de n tronsoane

montate n serie, se poate scrie ecuaia continuitii:

QQQQQQ nj 321 , (1.84)

respectiv pierderea de sarcin hidraulic total:

1

1 1,

1

n

jjjl

n

jjreir hhh , (1.85)


unde 1, jjlh reprezint pierderea de sarcin hidraulic local la trecerea de la tronsonul j la

tronsonul 1j . Aceast pierdere de sarcin hidraulic local poate fi datorat modificrii de

diametru, acolo unde aceast modificare exist. Se subliniaz ns c dou tronsoane sunt

diferite dac au rugoziti diferite, chiar dac au acelai diametru i sunt parcurse de acelai

debit.

O atenie deosebit trebuie acordat termenilor 1, jjlh care pot fi calculai fie pentru tronsonul

j situat n amonte de jonciune (nodul de legtur), fie pentru tronsonul 1j din aval, astfel:

2

41

2

4

21

2

1,0826.00826.0

22Q

DQ

Dg

v

g

vh

jj

jj

jjl

. (1.86)

n funcie de modul n care se determin valoarea coeficientului de pierdere de sarcin

hidraulic local, anume pentru viteza jv i diametrul jD , respectiv pentru viteza 1jv

i diametrul 1jD , aceste pierderi pot fi incluse n calculul pierderii de sarcin hidraulic de pe

tronsonul corespunztor vitezei considerate/ diametrului considerat, cu condiia ca acestea s

apar o singur dat n expresia pierderii de sarcin hidraulic totale dintre intrare i ieire

(1.85). n aceast lucrare, convenim s introducem aceste pierderi de sarcin hidraulic locale

n pierderea de sarcin hidraulic a tronsonului amonte, anume tronsonul j , astfel nct:

1, jjljrjr hhh , unde 1 , ,2 ,1 nj . (1.87)

Cu aceasta, relaia (1.85) devine:

nrnrjrrreir hhhhhh 121 . (1.88)

Legea energiilor ntre seciunile i i e se scrie ca n (1.82). Tronsoanele avnd diametre

diferite, vitezele sunt diferite, n consecin ei vv . Rezult c:

eirepe

ipi hH

g

vH

g

v 22

22

, (1.89)

unde pierderea de sarcin hidraulic total din sistemul considerat este calculat cu relaia

(1.88). Sarcina sistemului hidraulic se scrie n acest caz:

eir

ie

epiph

g

vvHHH

2

22

. (1.90)

Scriind fiecare termen cinetic din (1.90) n funcie de modulul cinetic (1.5), rezult:

2244

22

11

0826.02

QMMQDDg

vvicec

ie

ie

. (1.91)


Pierderea de sarcin hidraulic total (1.88) poate fi scris n funcie de modulele de rezisten

hidraulic corespunztoare fiecrui tronson de conduct, astfel:

2211

2222

211 nnnnjjeir QMQMQMQMQMh

. (1.92)

innd seama de ecuaia continuitii (1.84), rezult:

. 221

1

221

222

21

QMQMM

QMQMQMQMQMh

sechn

n

j

j

nnjeir

(1.93)

Se observ c se poate calcula un modul echivalent de rezisten hidraulic corespunztor

conductelor montate n serie, de forma:

n

n

j

jsechMMM

1

1

, (1.94)

cu ajutorul cruia, legea energiilor (1.89) se poate scrie:

222

22QMH

g

vH

g

vsechep

e

ipi . (1.95)

Sarcina sistemului hidraulic (1.90) poate fi deci scris sub urmtoarea form compact:

22 QMQMMMHHHsechicecepip

. (1.96)

Prin aceast echivalen, sistemul de conducte legate n serie se reduce la o conduct simpl

monofilar, al crei modul global de rezisten hidraulic este definit prin expresia:

sechicecMMMM , (1.97)

astfel nct sarcina sistemului se poate calcula cu o relaie de tipul: 2QMH .

n cazul particular n care vitezele la intrarea n sistem, respectiv la ieirea din sistem sunt

egale ( ei vv ), sau dac la capetele sistemului sunt rezervoare (caz n care 0 ei vv ),

rezult c icec

MM i modulul global de rezisten hidraulic devine egal cu modulul

echivalent de rezisten hidraulic al sistemului de conducte simple montate n serie, adic:

sechMM . (1.98)

Conducte simple montate n paralel

Fie un numr de n conducte simple (tronsoane) montate n paralel ca n figura 1.10.

Extremitile amonte ale tronsoanelor sunt legate n nodul comun de distribuie, notat i


(intrarea n sistemul hidraulic), iar extremitile aval sunt legate n nodul comun de colectare,

notat e (ieirea din sistemul hidraulic).

Fig. 1.10. Reprezentarea schematic a conductelor simple montate n paralel

Conform ecuaiei continuitii, debitul de ap Q intrat n nodul de distribuie este egal cu

suma debitelor jQ (unde nj ..., ,2 ,1 ) care tranziteaz tronsoanele montate n paralel,

respectiv este egal cu debitul ieit din nodul de colectare:

n

j

jQQ1

. (1.99)

Se reamintete c pentru un sistem de conducte simple (fr maini hidraulice) montate n

paralel, legea energiilor (1.9) ntre nodurile i i e, se poate scrie pe fiecare tronson j astfel:

jrepe

ipi hH

g

vH

g

v

22

22

, cu nj , ,2 ,1 . (1.100)

Cu alte cuvinte, distribuia debitelor pe cele n conducte montate n paralel se face astfel nct

pierderile de sarcin hidraulic totale s fie egale pe toate tronsoanele:

2jjjreir QMhh ; nj , ,2 ,1 . (1.101)

Se poate considera pierderea de sarcin hidraulic eirh ca rezultnd dintr-un modul

echivalent de rezisten hidraulic a cuplajului n paralel, pechM , parcurs de debitul total

Q , care tranziteaz cuplajul:

2QMhpecheir

. (1.102)

Egalnd ecuaiile (1.101) i (1.102), se obine:

22jjpech

QMQM ; nj , ,2 ,1 . (1.103)


Relaia (1.103) permite explicitarea debitului jQ care parcurge tronsonul j :

j

pech

jM

MQQ ; nj , ,2 ,1 . (1.104)

Introducnd valoarea jQ din (1.104) n ecuaia continuitii (1.99),

n

j j

pech

M

MQQ

1

, (1.105)

rezult:

n

j jpech

MMQQ

1

1 , (1.106)

de unde se obine formula de calcul a modulului echivalent de rezisten hidraulic

corespunztor conductelor montate n paralel:

n

j jpechMM 1

11, (1.107)

care poate fi exprimat i sub forma:

2

1

1

n

j jpech

MM . (1.108)

Pentru simplificarea calculului pierderilor de sarcin hidraulic totale eirh din ntreg sistemul,

au fost neglijate pierderile de sarcin hidraulic locale n nodul de distribuie (i) precum i

n cel de colectare (e). Sarcina sistemului hidraulic,

eir

ie

epiph

g

vvHHH

2

22

, (1.109)

se poate reduce n acest caz la forma:

22 QMQMMMHpechicec

. (1.110)

Prin aceast echivalen, sistemul de conducte montate n paralel se reduce la o conduct

simpl monofilar, al crei modul global de rezisten hidraulic este definit prin expresia:

pechicecMMMM . (1.111)

Se precizeaz c modulele cinetice icM i ecM sunt calculate cu ajutorul diametrelor iD i

eD corespunztoare seciunilor aflate imediat amonte, respectiv imediat aval de jonciunea

conductelor. n cazul particular n care icec

MM , modulul global de rezisten hidraulic


devine egal cu modulul echivalent de rezisten hidraulic al sistemului de conducte simple

montate n paralel:

pechMM . (1.112)

Conducte simple montate mixt

Fie un sistem de conducte montate mixt (n serie i n paralel) conform configuraiei

geometrice din figura 1.11: primele dou conducte simple (ntre nodurile i i A, respectiv A i

B) sunt nseriate cu un sistem de n conducte simple montate n paralel (ntre nodurile B i C),

iar acesta din urm este nseriat la rndul su cu o alt conduct simpl (ntre nodurile C i e).

Fig. 1.11. Reprezentarea schematic a conductelor simple montate mixt

Se scrie ecuaia continuitii (1.99), conform creia debitul de ap Q intrat n nodul de

distribuie B este egal cu suma debitelor jQ (cu nj , ,2 ,1 ), care tranziteaz tronsoanele

montate n paralel, respectiv este egal cu debitul ieit din nodul de colectare C.

Echivalnd sistemul de n conducte montate n paralel, cu un sistem monofilar al crui modul

echivalent de rezisten hidraulic este pech

M , definit prin relaia (1.108), se obine pierderea

de sarcin hidraulic total din sistemul monofilar echivalent delimitat de nodurile B i C:

2QMhpechCBr

. (1.113)

i aici sunt valabile relaiile (1.103) i (1.104).

Prin echivalena efectuat, sistemul mixt din figura 1.11 se reduce la un sistem de 4 conducte

simple montate n serie.

Legea energiilor ntre nodurile i i e se scrie ca n (1.89), unde pierderea de sarcin hidraulic

total ntre i i e se determin prin nsumarea pierderilor de sarcin hidraulic de pe conductele

montate n serie, cu ajutorul unei relaii de tipul (1.93):


22 QMQMMMMhsecheCpechBAAieir

, (1.114)

unde

eCpechBAAisechMMMMM . (1.115)

Se subliniaz c pentru cele n conducte simple montate n paralel n figura 1.11, au fost

neglijate pierderile de sarcin hidraulic locale n nodul de distribuie B precum i n cel de

colectare C. Pentru configuraia aleas, singura pierdere de sarcin hidraulic local la trecerea

de la un tronsonul la altul se nregistreaz n nodul A, anume: Al

h , la jonciunea tronsoanelor

i-A i A-B. Se obine astfel:

2 QMhhh AiAlAirAir , (1.116)

inclus n (1.115). Cu aceasta, sistemul de 4 conducte legate n serie se reduce la o conduct

simpl monofilar al crei modul de rezisten hidraulic echivalent este sech

M (1.115).

innd seama de relaia (1.114), legea energiilor, de forma (1.89), devine:

222

22QMH

g

vH

g

vsechep

e

ipi . (1.117)

Sarcina sistemului hidraulic,

2222

QMg

vvHHH

sechie

epip

, (1.118)

poate fi redus la forma:

22 QMQMMMHsechicec

. (1.119)

unde

sechicecMMMM , (1.120)

cu sech

M definit n (1.115).

Prin aceast ultim echivalen, se demonstreaz c un sistem de conducte simple montate

mixt (de exemplu, c

Curs_Statii de pompare si retele hidraulice_2015.pdf

Documents

Transcript of Curs_Statii de pompare si retele hidraulice_2015.pdf