CursSCMFP_alecsa

7/31/2019 CursSCMFP_alecsa

1/81

Sisteme de control cu motoare fr perii

as. dr. ing. Bogdan Alecsa


2/81

2

Cuprins

1. Introducere2. Clasificarea mainilor electrice rotative

3. Modelarea mainilor de c.a.

4. Puntea invertoare trifazat

5. Conducerea i controlul motorului BLDC

6. Modulaia PWM sinusoidal

7. Modulaia bazat pe vectori spaiali

8. Controlul PMSM (BLAC)


3/81

3


1. Introducere. Maini electriceDefiniie: Mainile electrice sunt convertoare electrice formate dintr-un ansamblu de corpuri fixei/sau mobile unele fa de celelalte care se gsesc sub aciunea unor cmpuri magnetice(determinate de surse proprii) ce au drept scop conversia unei pri a energiei de intrare ntr-o nouform de energie la ieire.

n baza principiului de funcionare, mainile electrice se clasific n dou mari categorii:

convertoare de tip electric-electric (transformatoarele electrice), care asigur conversia energieielectrice tot n energie electric, dar cu ali parametri.

convertoare de tip electromecanic (maini electrice rotative), care efectueaz conversia energieielectrice n energie mecanic, procesul fiind reversibil.

Funcionarea mainilor electrice rotative se bazeaz pe dou fenomene cunoscute:

tendina de aliniere a dou cmpuri magnetice, bazat pe atracia polilor magnetici de numecontrare cum este cazul mainilor electrice care au surse de cmp magnetic pe ambele armturi(maina de c.c., maina de inducie, maina sincron, motorul pas cu pas);

tendina de aliniere ntr-un cmp magnetic, bazat pe atracia unei piese feromagnetice fa depolul cel mai apropiat, cum este cazul mainilor electrice care au surse de cmp magnetic numai peo armtur (maina cu reluctan variabil).


4/814


Sistemele electrice de propulsie reprezint subsisteme eseniale in industrie, in transporturi, i, nparticular, ale arhitecturilor vehiculelor electrice i ale vehiculelor electrice hibride. Ele suntimplementate folosind maini electrice, convertoare statice de putere i sisteme electronice decontrol.

Maina electric are rolul de a converti energia electric n energie mecanic n scopul propulsiei

vehiculului, n regim de motor, sau invers, de conversie a energiei mecanice n energie electricpentru a permite frnarea cu recuperare de energie sau pentru a genera energie electric in retea saun scopul ncrcrii surselor de nmagazinare a energiei, n regim de generator. Fiind mainireversibile, rolul de motor sau de generator poate fi ndeplinit n funcie de condiiile de funcionarei de controlul sistemului de alimentare.

Convertorul static de putere este utilizat pentru alimentarea controlat a mainii electrice cu tensiuni

sau cureni adecvai, n funcie de tipul sursei (convertor static de putere tip surs de tensiune sauconvertor static de putere tip surs de curent). n cazul unui convertor static de putere tip surs decurent, mrimile prescrise sunt cureni iar n cazul unui convertor static de putere tip surs detensiune mrimile prescrise sunt tensiuni. Sistemul propriu de control (sistemul local) asigurcontrolul mrimilor furnizate la ieire conform evoluiei mrimilor prescrise.

Sistemul electronic de control reprezint n esen dispozitivul de automatizare care, prin intermediulconvertorului static de putere cu funcie de element de execuie, controleaz mecanismulelectromagnetic de producere a cuplului n maina electric utilizat. Dac acest mecanism esteriguros controlat atunci, cu ajutorul unor bucle exterioare suplimentare de vitezi poziie, pot ficontrolate i celelalte mrimi mecanice.


5/815


Alegerea sistemului electric de propulsie depinde de o serie de factori cum ar fi:

performanele de comportare dinamic impuse mainii de lucru;

constrngerile impuse de sarcin;

sursele de energie utilizate.

Spre deosebire de aplicaiile industriale statice, n cazul aplicaiilor mobile de acionri mainile

electrice funcioneaz n general n regimuri frecvente de pornire/oprire, cu rate mari de accelerare /decelerare, cu cerine de dezvoltare de cuplu mare la viteze mici de ascensiune a pantelor sau dedezvoltare de cupluri mici i viteze mari la mers de croazieri o plaj foarte larg de viteze defuncionare.

2. Clasificarea mainilor electrice rotative

Mainile electrice rotative (sunt excluse transformatoarele electrice) pot fi clasificate n doucategorii importante (fig.1):

maini electrice cu comutator mecanic;

maini electrice fr comutator mecanic.

Din prima categorie fac parte toate mainile electrice de curent continuu. Aceste tipuri de mainifolosesc un comutator mecanic montat pe rotor (format dintr-un ansamblu de perii i lamele(colector)) cu funcia de invertor/redresor pentru a alimenta circuitul electric rotoric n curentalternativ (n regim de motor), respectiv pentru a redresa curentul rotoric (n regim de generator).


6/816



7/81

7


Excitaia mainii de curent continuu (fluxul de excitaie) este asigurat prin intermediul circuituluistatoric. Ea poate fi de natur electromagnetic, atunci cnd se utilizeaz o nfurare parcurs deun curent electric (curentul reactiv), sau poate fi permanent, realizat cu ajutorul magneilor montaipe stator. La rndul ei, nfurarea de excitaie poate fi separat, asigurndu-se astfel un controlseparat al curentului de excitaie cu ajutorul unei surse suplimentare de alimentare, sau poate fialimentat simultan cu nfurarea circuitului indusului printr-o conexiune de tip serie, paralel sau

mixt.Ansamblul perii-colector afecteaz serios fiabilitatea mainii de curent continuu, limitndu-ifuncionalitatea la viteze nule i foarte mari. Durata de via a mainii este determinat de durata devia a colectorului iar n decursul exploatrii maina necesitntreinere periodic. Totui, datoritsimplitii sistemului de control ea a fost utilizat. n prezent, datorit dezvoltrii tehnologieiconvertoarelor statice de putere

i a ma

inilor electrice, tendin

a este de nlocuire a ma

inilor de

curent continuu cu maini de curent alternativ nu numai de pe vehiculele electrice sau hibride ci idin alte aplicaii industriale.

n comparaie cu mainile de curent continuu, mainile de curent alternativ ofer certe avantaje cumar fi randamente de funcionare mai mari, densitate de putere mai mare, costuri de funcionare maimici. Ele sunt mult mai fiabile, nu necesit ntreinere, iar durata de via este determinat n

principiu de durata de via a rulmenilor. Dei necesit un sistem de control mult mai complex, eleau devenit foarte atractive pentru industria de autovehicule.


8/81

8


Principalele tipuri de maini electrice de curent alternativ, utilizate n acionrile de mic putere(1100kW), sunt maina asincron (de inducie), maina sincroni maina cu reluctan variabil.

Dintre acionrile cu maini de curent alternativ, n etapa actual, tehnologia acionrilor cu mainiasincrone este cea mai elaborati maturizat. Din punct de vedere constructiv mainile asincronetrifazate sunt formate din dou circuite magnetice concentrice: circuitul magnetic exterior (parteaimobil

a ma

inii sau statorul)

i circuitul magnetic interior (partea mobil

a ma

inii sau rotorul).

Cele dou circuite sunt separate printr-un spaiu liber numit ntrefier. Statorul are forma unei coloanecilindrice, prevzut cu crestturi pe partea interioar, n care este dispus o nfurare trifazat.Rotorul cilindric al motorului este prevzut cu crestturi pe suprafaa exterioar n care poate fiplasat fie o nfurare trifazat similar nfurrii statorice (motor asincron cu rotor bobinat) fie onfurare polifazat realizat din bare conductoare scurtcircuitate la ambele capete, de forma uneicolivii de veveri

(fig.2). n cazul n care rotorul este bobinat, capetele nf

urrilor trifazate rotorice

sunt legate la un sistem de trei inele fixate pe rotori conectate n exterior prin intermediul unorperii. Aceast facilitate era larg utilizat pentru pornirea n trepte de vitez a motorului asincron, princonectarea n circuitul rotoric a unui reostat trifazat i scurtcircuitarea succesiv a treptelor derezisten, sau pentru controlul vitezei.

Fig.2. Elemente constructive

ale mainii de inducie


9/81

9


n regim de motor, la alimentarea mainii cu un sistem trifazat simetric de tensiuni nfurareastatoric este parcurs de un sistem trifazat simetric de cureni care vor produce un flux magneticnvrtitor (fluxul statoric) cu viteza unghiular de sincronism dependent de frecvena curenilorstatorici i numrul de perechi de poli ai statorului. Fluxul nvrtitor induce n nfurarea rotoric unsistem trifazat simetric de tensiuni (de unde i denumirea de main de inducie). nfurrilerotorice fiind scurtcircuitate vor fi parcurse de un sistem trifazat simetric de cureni care, la rndul

lor, produc un flux magnetic nvrtitor de reacie (fluxul rotoric), sincron cu fluxul magnetic produsde nfurrile statorice. Cele dou fluxuri sincrone se compun i dau natere la un flux magneticnvrtitor rezultant (fluxul de magnetizare). Din interaciunea fluxului magnetic rezultant i cureniidin nfurrile rotorice se produce un cuplu electromagnetic care acioneaz asupra rotorului nsensul fluxurilor nvrtitoare i imprim acestuia o micare de rotaie.

Viteza unghiular

a rotorului este diferit

de viteza unghiular

a cmpurilor magnetice nvrtitoare(de unde i denumirea de main asincron). Cuplul electromagnetic dezvoltat tinde s aduc rotorulla turaia de sincronism. El este proporional cu diferena de viteze unghiulare de rotaie (vitezaunghiular de alunecare). Atunci cnd viteza unghiular de alunecare devine nul rotorul este nsincronism cu fluxurile magnetice nvrtitoare ns cuplul electromagnetic devine nul. De aceea, nregim de motor, rotorul se stabilizeaz la o vitez subsincron iar cuplul dezvoltat de mainechilibreaz

cuplul rezistent la arborele motorului. n ma

in

se produce conversia puterii electriceactive primit pe la bornele statorice n putere mecanic furnizat la arborele mainii. n acelai timpns maina preia de la sursa de alimentare i o putere reactiv necesar magnetizrii circuituluimagnetic.


10/81

10


Atunci cnd circuitul magnetic este magnetizat iar rotorul este antrenat din exterior la o vitezsuprasincron (vitez unghiular de alunecare negativ) maina electric poate debita putereelectric activ n reea. n main are loc conversia puterii mecanice de la arborele mainii n putereelectric activ. n acest fel, n regim de generator, maina asincron poate recupera energie lafrnare dac viteza de rotaie a fluxurilor nvrtitoare este stabilit prin control la o valoare mai micdect cea a rotorului mainii.

Maina asincron este larg acceptat pentru utilizarea ca motor de traciune n aplicaiile depropulsie a vehiculelor electrice i vehiculelor electrice hibride. Acest lucru se datoreaz costurilorsczute de producie, fiabilitii ridicate i lipsei ntreinerii.

Pe de alt parte ea reprezint un sistem electromagnetic puternic neliniar ceea ce determin casistemele simple de control s conduc la performane modeste de comportare (rspuns n cuplu,

vitez). Prin utilizarea convertoarelor statice de putere, a sistemelor numerice de prelucrare n timpreal a semnalelori a unor algoritmi de control compleci ea devine o main performant, cu indicide performan superiori celor specifici mainii de curent continuu. Metoda de control, acceptatdeja de aplicaiile industriale ca metod standard, este metoda de control cu orientare dup cmp.Aceste maini au ns un randament de subncrcare sczut, lucru explicabil dac se ine seama defaptul c maina trebuie magnetizat electromagnetic prin intermediul aceleiai surse de alimentare.


11/81

11


Circuitul statoric al mainilor sincrone tradiionale este identic cu cel al mainilor asincrone. Astanseamn c prin alimentarea cu acelai sistem simetric trifazat de tensiuni nfurarea statoriceste parcurs de un sistem trifazat simetric de cureni care vor produce un flux magnetic nvrtitor(fluxul statoric). ns n acest caz circuitul rotoric nu mai are un sistem trifazat de nfurri rotoricen care s se induc tensiuni rotorice care, la rndul lor, s creeze un sistem trifazat de cureni iaracetia s produc un flux rotoric. Rotorul mainilor sincrone este constituit fie dintr-un

electromagnet, fie dintr-un magnet permanent.n cazul mainilor sincrone clasice, electromagnetul este format cu ajutorul unei nfurri (deexcitaie), cu alimentare separat n curent continuu. Pentru aceasta ea folosete ns un ansamblude perii i inele (nu colector). Datorit continuitii suprafeei de contact dintre perii i inele acestemaini sunt mai fiabile dect cele de curent continuu dar, evident, mai puin fiabile dect maina deinduc

ie cu rotor n scurtcircuit, care este n mod natural o ma

in

electric

fr

perii (brushless).

n cazul n care i una din nfurrile trifazate statorice ar fi alimentat tot n curent continuu atuncii aceasta ar forma un electromagnet staionar care ar interaciona cu electromagnetul rotoric astfelnct s se ating poziia de echilibru stabil, adic alinierea celor doi electromagnei (polul nordstatoric polul sud rotoric, polul sud statoric polul nord rotoric). Odat atins poziia de echilibrustabil cuplul electromagnetic devine nul ns orice perturbaie care tinde s scoat electromagnetul

rotoric din aceast poziie duce la apariia unui cuplu electromagnetic care tinde s readuc rotoruln poziia de echilibru.


12/81

12


n realitate statorul este alimentat cu un sistem trifazat simetric de tensiuni alternative caredetermin rotirea virtual a electromagnetului statoric. Dac electromagnetul rotoric se afl n poziiade echilibru stabil rezult c el urmrete axa electromagnetului statoric (fluxul statoric), rotirea saavnd loc cu o vitez egal cu viteza de rotaie a cmpului nvrtitor (de unde i denumirea demain sincron).

Este evident c un asemenea cuplu de aliniere are o valoare medie diferit de zero doar dac vitezade rotaie a rotorului este sincron cu viteza cmpului nvrtitor. Asta nseamn c pentru afunciona, un motor sincron trebuie adus la sincronism cu mijloace externe. Cel mai adesea astfel demotoare sunt prevzute n rotori cu o colivie de veveri ca cea a motorului asincron (colivia depornire) i, n acest fel, aducerea la o vitez apropiat de cea sincron (frecvena reelei dedistribuie) se poate face pornind maina n asincron. Aceste probleme dispar cu desvrire atuncicnd ma

ina sincron

este alimentat

printr-un convertor static de putere, cu ajutorul c

ruia se

poate genera un sistem trifazat simetric de tensiuni avnd amplitudinea i frecvena controlabile.Evident c n acest caz nu se mai justific nici prezena coliviei de pornire.

Prin nlocuirea nfurrii de excitaie de pe rotor cu magnei permaneni s-au obinut mainisincrone fr perii i inele, eliminndu-se astfel pierderile Joule care se produceau n nfurareaelectromagnetici pierderile mecanice care aveau loc la suprafaa de contact perii-inele.

Problemele de rcire a rotorului sunt astfel eliminate. Energia reactiv, care n mod normal se furnizadin exterior, este acum nmagazinat n faza de magnetizare a magneilor permaneni. Prin aceasttehnic de realizare, mainile sincrone cu magnei permaneni devin mainile electrice curandamentul cel mai bun.


13/81

13


n funcie de tehnologia de modelare a formei magneilor permaneni i de bobinare a nfurrilorstatorice, mainile sincrone fr perii (deci cu magnei permaneni) se clasific n dou grupe:

maini sincrone cu tensiune electromotoare sinusoidali nfurri statorice repartizatesinusoidal (similar nfurrilor statorice ale mainii de inducie);

maini sincrone cu tensiune electromotoare trapezoidali nfurri statorice concentrate.

Prin forma i direciile de magnetizare controlate ale magneilor permaneni ai primei categorii demaini sincrone se obine un flux rotoric cu distribuie sinusoidal. Cuplul electromagnetic dezvoltatprin interaciunea dintre fluxul rotoric i cel statoric, produs de sistemul trifazat simetric de curenialternativi, este dependent att de valoarea acestor mrimi ct i de forma lor. De aceea, pentru aavea un cuplu constant (neted) fluxul statoric trebuie s aib tot variaie armonic, lucru obinut

constructiv prin distribuia spaial sinusoidal a nfurrilor statorice independent de variaiacurenilor care le strbat. Deoarece sistemul de alimentare a statorului este similar celui de la mainaasincron (main de curent alternativ) acest tip de main mai este cunoscuti sub denumirea demain sincron de curent alternativ fr perii (Permanent Magnet Synchronous Machine Brushless

AC PMSM BLAC).

Cea de-a doua categorie de main sincron fr perii reprezint de fapt o realizare tehnologic demain de curent continuu ntr-o construcie inversat, adic magneii permaneni (excitaia) nu maisunt pe stator ci pe rotor iar redresarea/inversarea curentului nu se mai realizeaz mecanic pe rotorcu ajutorul ansamblului perii-colector ci electronic pe stator, ns tot printr-o tehnic de autopilotare.


14/81

14


Aceasta nseamn c dac la maina de curent continuu comutarea curentului prin nfurarearotoric se realiza n funcie de poziia rotorului, colectorul fiind solidar cu acesta, acum comutareacurentului prin stator se va realiza tot n funcie de poziia rotorului, sesizat ns cu ajutorul unuitraductor grosier de poziie (trei traductoare binare cu efect Hall).

Este ns adevrat c n cazul unei maini de curent continuu numrul de nfurri rotorice estemare, i egal cu numrul perechilor de lamele ale colectorului, iar n aceast construcie inversatcontrolat electronic numrul de nfurri statorice a fost redus numai la trei din considerentetehnologice.

Metodele de control pentru acest tip de main sincron cu magnei permaneni sunt similare celorutilizate pentru mainile de curent continuu cu excitaie separati constant, adic cuplul estecontrolat prin intermediul curentului din indus (care n acest caz este reprezentat de stator) iar

controlul curentului se obine prin controlul nivelului de tensiune aplicat acestuia. De aceea acesttip de main sincron se mai numete i main sincron de curent continuu fr perii (PermanentMagnet Synchronous Machine Brushless DC PMSM BLDC).

Performanele dinamice ale mainii astfel controlate sunt mai slabe dect cele ale mainilor sincronede tip a.c. nsi cerinele hardware i software ale sistemului de control sunt mai mici.

Observaie: Deoarece parametrii constructivi nu asigur o repartiie spaial a mrimilor interne alemainii (ptura de curent, solenaia, fluxurile) astfel de tipuri de maini nu pot fi controlate vectorial.


15/81

15


n funcie de poziia i tehnologia de montare a magneilor permaneni cu tensiune electromotoaresinusoidal, mainile sincrone de tip PMSM BLACsunt de trei tipuri:

maini sincrone cu magnei permaneni plasai la suprafaa rotorului;

maini sincrone cu magnei permaneni ncastrai (inserai) pe suprafaa rotorului;

maini sincrone cu magnei permaneni plasai n interiorul rotorului.Magneii permaneni pot fi considerai o surs de tensiune magnetomotoare, similar unei surse decurent constant, care au permeabilitatea magnetic puin mai mare dect aerul (r=1.051.07). Astanseamn c poziionarea lor afecteaz circuitul magnetic stator-rotor, i implicit forma echivalent antrefierului.

n fig.3.a. se prezint seciunea transversal a rotorului unei maini sincrone cu magnei permaneniplasai la suprafaa rotorului (Surface Mounted PMSM BLAC).


16/81

16


Realizarea unui astfel de rotor este relativ simpl deoarece montarea magneilor permaneni se faceprin lipirea acestora de suprafaa rotorului cilindric. Din punct de vedere mecanic ns fiabilitatearotorului la viteze mari de rotaie va fi dependent de calitatea cleiului utilizat. Din punct de vederemagnetic inductanele de magnetizare stator-rotor sunt simetrice, dar de valori mici, deoarecemontarea magneilor pe suprafaa rotorului mrete ntrefierul echivalent. Simetria inductanelor estedatorat uniformitii modului de montare.

n cazul magneilor permaneni ncastrai pe suprafaa rotorului (Inset Mounted PMSM BLAC) acetiasunt montai n crestturi special practicate pe rotor pentru a crete securitatea prinderii. Datoritspaiilor dintre crestturi, ocupate de fierul rotoric, circuitul magnetic se asimetrizeaz, fierul rotoricdeterminnd un ntrefier echivalent mai mic (o reluctan mai mic) deci o inductan de magnetizaremai mare (Lq>Ld). n general, aceste dou tipuri de maini sincrone sunt denumite Surface MountedPMSM BLAC.

n fig.3.b. este prezentat seciunea transversal a rotorului unei maini sincrone cu magneipermaneni plasai n interiorul rotorului (Interior PMSM BLACsau Buried PMSM BLAC). Tehnologiade realizare a unui astfel de rotor este mult mai complexi deci mai costisitoare. Pe de alt parte,acest mod de montare a magneilor permaneni determin o puternic asimetrizare a circuituluimagnetic obinndu-se inductane de magnetizare echivalente net diferite (Lq>>Ld), fapt care

conduce la apariia unei componente suplimentare nsemnate n cuplul electromagnetic dezvoltat,componenta de cuplu reluctant. Aceast component permite o comportare mai bun a mainiisincrone n zona de funcionare de putere constant (slbire de flux), zon extrem de important naplicaiile de traciune.


17/81

17


Mainile cu reluctan variabil (Switched Reluctance Machine SRM) sunt maini derivate dintehnologia motoarelor pas cu pas. De aceea, n msura n care un motor pas cu pas este consideratun motor sincron comandat ns n impulsuri, la fel i mainile cu reluctan variabil pot ficonsiderate maini sincrone.

Mainile cu reluctan variabil au poli apareni att pe stator ct i pe rotor (fig.4).

Circuitele magnetice sunt realizate din oel laminat. Statorul este comandat cu ajutorul unor

nfurri concentrate i independente. nfurrile diametral opuse pot fi conectate n serie sau nparalel pentru a forma o faz de comand a mainii.

Spre deosebire de toate celelalte tipuri de maini (curent continuu, curent alternativ, motoare pas cupas) rotorul nu este excitat nici cu nfurri electrice i nici cu magnei permaneni. De asemenea,caracteristic este i faptul c numrul polilor statorici difer de cel al polilor rotorici.


18/81

18


Similar motoarelor pas cu pas, mainile cu reluctan variabil sunt alimentate de la o surs decurent continuu i necesit topologii de convertoare pentru alimentare i metode de controlspecifice. Principiul de funcionare al acestui tip de main se bazeaz pe anizotropia circuituluistatoric i rotoric (dubl anizotropie). Astfel, reluctana circuitului magnetic al cii de flux pentru ofaz statoric alimentat va fi puternic dependent de poziia rotorului. Cnd o pereche de polirotorici este perfect aliniat cu polii statoric comandai electromagnetic reluctana circuitului

magnetic este minim (permeabilitate magnetic maxim), obinndu-se o poziie stabil. Pe de altparte, atunci cnd se alimenteaz o nfurare statoric iar rotorul este nealiniat perechea de polirotorici cea mai apropiat va fi atras astfel nct s se minimizeze reluctana. Prin alimentareasuccesiv a fazelor statorice se poate dezvolta un cuplu n orice sens de rotaie.

Dei acest tip de main are rotorul cel mai simplu, ieftin i fiabil, putnd funciona la viteze foartemari fr probleme de natur mecanic, sistemul de comandi control este foarte complex iarmetodele de eliminare a pulsaiilor inerente de cuplu i a zgomotului acustic dezvoltat sunt nc nfaz de cercetare i rafinare.


19/81

19


Modelarea motorului sincron cu magnei permaneni (PMSM)

Pentru a ajunge la modelarea mainilor electrice, trebuie mai nti clarificat principiul conversiei electmecanice a energiei. Se va putea apoi stabili o expresie a cuplului electromagnetic n funcie devariabilele mainii, n spe n funcie de curenii ce trec prin motori de poziia rotorului. Se vordezvolta i folosi i alte principii, ca 1) echivalarea circuitelor cuplate magnetic cu circuite electrice; 2conceptul de nfurri distribuite sinusoidal; 3) conceptul de for magnetomotoare; 4) calculareainductanelor nfurrilor.

Circuitele cuplate magnetic reprezint factorul cheie n funcionarea transformatoarelori a mainilorelectrice rotative. n cazul mainilor electrice, circuite electrice aflate n micare relativ sunt cuplatemagnetic n scopul transferrii energiei ntre sistemul electric i cel mecanic.

Pentru a defini notaiile i a explica fenomenele ce apar n circuitele cuplate magnetic, se va ncepe c

analiza unui transformator electric:permeabilitatea magnetic a vid

pentru oel

fluxul ce leag prima bobin

fluxul ce leag a doua bobin

mH /104 70=

r 0=

40002000 =r

2111 mml ++=

1222 mml ++=


20/81

20


fluxul ce leag prima bobin

fluxul ce leag a doua bobin

legturile de flux

ecuaia electric

Fluxul magnetic ce leag fiecare bobin poate fi separat ntr-o component de pierdere (leakage) i ude magnetizare. Fiecare dintre acestea este reprezentat printr-o singur linie de cmp, cu orientareadat de direcia curentului prin bobin dup regula minii drepte.

Dac curenii prin bobine au acelai sens, fluxurile de magnetizare se adun. Dac au sensuri opuse,

atunci se spune c o bobin magnetizeaz miezul, iar cealalt l demagnetizeaz.Fluxul magnetic poate fi exprimat n funcie de reluctana magnetic a cii strbtute de cmpulmagnetic.

2111 mml ++=

1222 mml ++=

111 = N

222 = N

+

=

2

1

2

1

2

1

2

1

0

0

dt

d

i

i

r

r

v

v

A

l

=

l=lungimea medie a cii magnetice

A=aria seciunii

1

111

ll

iN

=

mm

iN

= 111

mm

iN

= 222

2

222

ll

iN

=


21/81

21


Legturile de flux pot fi deci exprimate n funcie de cureni i inductane.

Se observ c coeficienii primilor doi termeni din expresia lui 1 sunt independeni de existena celei

de-a doua bobine; se pot defini deci inductanele proprii:

Inductanele mutuale vor fi date de al treilea termen din expresiile pentru1 i 2:

Legturile de flux se pot deci exprima ca:

221

1

21

11

21

1 iNN

iN

iN

mml +

+

=

11

21

1

21

11 mlml

LLNN

L +=

+

=

112

2

22

22

22

2 iNN

iN

iN

mml +

+

=

22

22

2

22

22 mlml

LLNN

L +=

+

=

m

NNL

= 2112

m

NNL

= 1221 2

2

11

1

22112 mm L

N

NL

N

NLL ===

+

+=

=

2

1

2222

1

11

211

2

1

2221

1211

2

1

i

i

LLLN

N

LN

NLL

i

i

LL

LL

mlm

mml


22/81

22


Maina electric rotativ elementar din figur este, de fapt, un transformator cu una din nfurrimobil. Legturile de flux se stabilesc prin spaiul gol dintre rotori stator (ntrefier).

Spre deosebire de cazul transformatorului, la maina electric inductanele mutuale dintre bobinedepind de poziia relativ a acestora, fiind de forma:

Pentru a analiza cuplul produs de aceast main, se va analiza transferul de energie ntre sistemeleelectric i mecanic prin intermediul cmpului magnetic de cuplaj:

rMLL cos2112 ==

emf WWW += = idteW fe ef=cderea de tensiune prin cmpul de cuplaj

= dTW em Te=cuplul electromagnetic, theta=deplasarea unghiular


23/81

23


Se presupune c pierderile asociate cmpului de cuplaj sunt neglijabile, deci acesta este conservativ

energia pstrat n cmp este funcie de starea variabilelor electrice i mecanice.Energia depinde de strile variabilelor, i nu de modul cum acestea au ajuns n strile respective. Astconsidernd sistemul mecanic fix fa de cmpul de cuplaj i excitnd sistemele electrice, energianmagazinat n cmp va proveni n totalitate din energia transferat cmpului n aceast faz deexcitaie.

innd cont de acest principiu, cuplul electromagnetic dezvoltat de motor se poate calcula egalndenergia mecanic cu energia cmpului:

==

==J

jjj

J

jjfjf didtieW

11

22222112

211121

2

1

2

1),,( iLiiLiLiiW rf ++=

re MiiT sin21=

J=numrul sistemelor electrice

= =

=J

p

J

q

qppqJf iiLiiiW

1 1

21 )(

2

1),,,,( K

r

rf

re

iiWiiT

=

),,(),,(

21

21


24/81

24


De exemplu, pentru sistemul din figur, considernd curen

ii din circuite constan

ii avnd sensurile

reprezentate, cuplul electromagnetic rezult de forma:

Procesul de producere a cuplului poate fi neles mai uor considernd interaciunea polilor magneticprodui de trecerea curentului electric prin conductori. Fluxul produs de conductorul 1-1 ptrunde n

ntrefier din polul N al statorului. Fluxul produs de 2-2 intr n ntrefier din polul N al rotorului. Este clc sistemul din figur are o funcionare stabil pentru un unghi cuprins ntre . Pentruextinde gama de operare, o pereche de poli ar trebui comutai cnd se atinge una din limite pentru

re KT sin=

2/2/ rr


25/81

25


Pentru a se discuta despre distribuia nfurrilor la mainile

rotative i despre fora magnetomotoare rezultant se vaconsidera cazul mainii sincrone elementare cu 2 poli rotoriciapareni i 3 nfurri statorice conectate n stea, prezentatfigur.

Axele as, bs, cs i fdsunt alese n concordan cu sensul pozal fluxului produs de fiecare bobin.

Fiecare spir acoper radiani din circumferina statorului, sensul c conductorii a1 i a1 din figur sunt unul i acelai,

formnd o spir. Aceasta se continu cu a2, a2 .a.m.d.Conductorii a4, b4, c4 sunt legai mpreun, formndconexiunea stea.

Maina din figur este simplificat. n realitate, fiecare spir desenat este de fapt

o bobin. Acestea nu sunt de obicei distribuite uniform, ca n figur, i ocup maimult de 60 din circumferin (pn la 120). Exist, aadar, suprapunere ntrebobine, unele spire din bobine diferite ocupnd acelai slot.


26/81

26


Pentru a obine expresia forei magnetomotoare se va folosi diagrama desfurat a seciunii mainii.

Deplasarea la stnga originii se va considera pozitiv. Se va nota cu deplasarea unghiular de-alungul circumferinei statorului, iar cu deplasarea de-a lungul circumferinei rotorului. Este clar c

sr

rrs +=

N


27/81

27


n scopul uurrii analizei, se va considera fiecare nfurare statoric separat.

Datorit permeabilitii mari a miezului feromagnetic, cmpul magnetic exist numai n ntrefieri estaproximativ radial. Deci intensitatea magnetic i densitatea de flux au componente numai pedirecia , iar magnitudinea este o funcie de .

Pentru a se afla forma forei magnetomotoare, se va folosi legea lui Ampere: .

Hr

Br

rar

s

iLdH =rr


28/81

28


Pentru curba de integrare abcda, cu bcla , legea lui Ampere devine:

(fora magnetomotoare este definit ca integrala liniar a intensitii magnetice ).

Pentru curba de integrare aefda, cu efla , legea lui Ampere d:

4/ =s

+

+

=+)0(

)0()0(

)4/()4/(

)4/(

0)0()

4

(r

gr

g

r

dLHdLH

0)0()0()

4

()

4

( = gHgH rr

)0()

4

( + MMFMMF

16/7 =sascinMMFMMF =+ )0()

16

7(

Hr


29/81

29


Dac presupunem cMMF(0)=0, continund raionamentul (extinznd curba de integrare pentru ainclude pe rnd cte un conductor), rezult pentru fora magnetomotoare forma din figur.


30/81

30


Legea lui Gauss pentru magnetism spune c pentru orice suprafa tridimensional nchis, fluxul ne

cmpului magnetic ce iese din ea este nul (liniile de cmp magnetic se nchid):

Aplicat ntrefierului, n care cmpul magnetic este radial, conduce la:

cu l=lungimea axial a ntrefierului, r=raza medie a lui.

Acest rezultat contrazice forma obinut a forei magnetomotoare, care e unidirecionali ar da nat

unui flux orientat ntr-o singur direcie n ntrefier.Pe de alt parte, mainile electrice au o caracteristic important: rotorul este simetric, adic 1) fie esrotund, ceea ce conduce la ntrefier constant; 2) fie are poli apareni identici ca formi volum, ceeaconduce la ntrefier descris de o funcie periodic fa de deplasarea unghiular.

n particular, pentru un rotor cu 2 poli apareni, .

Aadar, fora magnetomotoare are valoare medie 0 (zero), iar

0=S

SdBrr

0)(2

0

= ssr rldB

)()( += rr gg

)()( += ss MMFMMF


31/81

31


Fora magnetomotoare pentru nfurarea as va avea deci forma de und din figur. Pentru celelaltebobine, forma de und va fi asemntoare, dar deplasat la stnga cu 120 pentru bs, respectiv 240pentru cs.

Forma de und din figur poate fi considerat o aproximare grosier a unei funcii sinusoidale. nrealitate, mainile electrice sunt n general construite astfel nct forma forei magnetomotoare saproximeze ct mai bine sinusoida. Acest lucru minimizeaz armonicele de cureni i tensiuni din mo

Si d l f ii


32/81

32


Pentru a obine o for magnetomotoare sinusoidal, bobinele sunt distribuite sinusoidal, ca n figur

ss

asN

N sin2

= sass

as iN

MMF cos2

= )3

2cos(

2

= sbs

sbs i

NMMF cos(

2 += scs

scs i

NMMF

Si t d t l t f ii


33/81

33

Nume cursSisteme de control cu motoare fr perii

Fora magnetomotoare total se poate exprima ca:

n cazul n care statorul este alimentat de o surs trifazat echilibrat de tensiune alternativ, n regimstaionar curenii sunt dai de:

cu unghiul de defazaj la momentul 0.

n acest caz, expresia pentru fora magnetomotoare total devine:

Aadar, fora magnetomotoare are o form sinusoidal n funcie de i se rotete n jurul statorulcu viteza unghiular n sens contrar sensului acelor de ceasornic. Se poate imagina ca o perechde poli magnetici ce se rotete.

Spre exemplu, dac , atunci la momentul 0 fora magnetomotoare este aliniat cu axa as cpolul nord la i polul sud la .

))3

2cos()3

2cos(cos(2

+++= scssbssass

s iiiNMMF

))0(cos(2 eiess tI += ))0(32cos(2 eiesbs tII += ))0(3

2cos(2 eiescs tII

++=

)0(ei

))0(cos(2

32

2seies

ss tI

NMMF +=

se

0)0( =ei= 180s = 0s

Si t d t l t f ii


34/81

34

Sisteme de control cu motoare fr periiPentru o main cu mai mult de 2 poli magnetici (P=numrul de poli), fora magnetomotoare va fi ofuncie sinusoidal de

Pentru cureni sinusoidali trifazai echilibrai, fora magnetomotoare total devine:

n acest caz, se observ c fora magnetomotoare se rotete n jurul statorului n sens invers acelor dceasornic cu viteza unghiular .

)2

)0(cos(2322 seies

ss

PtINMMF +=

sP )2/(

eP)/2(

sass

as

Pi

P

NMMF

2cos= )

3

2

2cos(

= sbs

sbs

Pi

P

NMMF )

3

2

2cos(

+= scs

scs

Pi

P

NMMF



35/81

35


La fel, pentru nfurrile bs i cs se obine:

)(2cos

1)(

21 rsrsg

=

Revenind la maina cu 2 poli apareni i distribuie sinusoidal anfurrilor, vom considera c grosimea ntrefierului este dat defuncia:

Aadar, grosimea variaz ntre un minimum i un

maximum .

Densitatea de flux magnetic datorat curentului din nfurarea as,considernd ceilali cureni nuli, este:

)/(1 21 +)/(1 21

))(2cos(cos2)(

)(),( 2100 rssass

rs

sasrsr iN

gMMFB

=

=

))(2cos)(3/2cos(

2)(

)(),( 2100 rssbs

s

rs

sbsrsr i

N

g

MMFB

=

=

))(2cos)(3/2cos(2)(

)(),( 2100 rsscs

s

rs

scsrsr i

N

g

MMFB

+=

=



36/81

36

Sisteme de control cu motoare fr periin general, la mainile sincrone fluxul magnetic produs n ntrefier de rotor este sinusoidal. Acest lucrse obine prin distribuia sinusoidal a nfurrilor rotorice, la maina cu rotor rotund, sau prin form

polilor rotorului, la maina cu rotor cu poli apareni. Pentru simplificare, vom considera c bobinarotoric este distribuit sinusoidal, cu spire echivalente. Aadar, fora magnetomotoare datoratcurentului prin bobina fdeste:

Deci densitatea de flux datorat curentului prin fdcu toi ceilali cureni zero este:

Avnd densitile de flux, este posibil s se calculeze inductanele mainii. Inductana proprie a uneibobine este dat de fluxul ce o leagi este datorat curentului ce trece prin ea nsi. Inductanamutual este dat de fluxul ce leag o bobini se datoreaz curentului ce trece printr-o alta.

Fluxul ce leag o singur spir a unei bobine a statorului ce acoper radiani din circumferinaacestuia, ncepnd cu poziia este dat de integrala densitii de flux calculat pe suprafaa spirei,adic

:

unde leste lungimea axial a mainii, iarreste raza interioar a statorului (i deci a spirei). este ovariabil de integrare arbitrar aleas.

fN

rfdf

fd iN

MMF sin

2

=

)2cos(sin2

)( 210 rrfdf

rr iN

B =

+

=

s

s

rldB rrrs ),(),(

s



37/81

37

Sisteme de control cu motoare fr periiPentru a obine legtura de flux pentru ntreaga bobin, trebuie adunat fluxul ce leag fiecare spir.Deoarece bobina este distribuit sinusoidal, adunarea se realizeaz prin integrare. De exemplu, pentrbobina as se obine:

este inductana de pierdere a statorului, datorat mai ales segmentelor de spire de pe circumferi

statorului, reprezint cam 5-10% din inductana proprie.

Legtura de flux se calculeaz mai departe ca:

Intervalul de integrare s-a ales ntre i 2pentru c fluxul cu sens pozitiv pe direcia axei as se obila trecerea curentului prin bobin n sensul acelor de ceasornic.

Inductana proprie a bobinei as este aadar:

srrsasaslsrssasaslsas drldBNiLdNiLs

s

+

+=+= ),()(),()(

lsL

srass

ss

aslsas drldiNN

iLs

s

+

=2

210 ))(2cos(cos2

sin2

asrs

asls irlNiL )2cos

2(

2

210

2

+=

)2cos2

(2

210

2

rs

lsasas rlN

LL

+=

N tSisteme de control cu motoare fr perii


38/81

38

Sisteme de control cu motoare fr periiPentru a afla inductana mutual ntre bobinele as i bs, trebuie determinat fluxul ce leag bobina asdatorat exclusiv curentului ce trece prin bobina bs:

Inductana mutual ntre bobinele as i bs este aadar:

Pentru a determina inductana mutual ntre bobina as i bobina rotorului, fd, se calculeaz fluxul celeag bobina as cu toi curenii 0 n afar de curentul prin fd:

Rezult:

srbss

ss

srrsasas drldiNN

drldBNs

s

s

s

++

==2

210 ))(2cos)(3

2cos(

2sin

2),()(

))3

(2cos(22

210

2

+

= r

sasbs rlNL

srrfdf

ss

srrsasas drldiNNdrldBNs

s

s

s

++

==2

210 ))(2cos)(sin(2

sin2

),()(

rfs

asfd rlNN

L

sin)

2

(

22

210 +=



39/81

39

Sisteme de control cu motoare fr periiInductana proprie a bobinei rotorice se determin evalund mai nti fluxul ce leag bobina i esteprodus de curentul ce trece prin ea nsi:

Pentru a exprima mai compact aceste inductane, se pot defini:

Inductanele mainii se pot scrie ca:

rfd

f

r

f

fdlfdfd drldiNN

iLr

r

+

+=2/3

2/210 )2cos(sin

2cos

2

)

2

(

2

210

2

+

+= rl

NLL

f

lfdfdfd

10

2

2 rl

NL sA

= 20

2

22

1 rl

NL sB

=

)2

(22

210

+= rlNNLfs

sfd)

2(

22

10

2

+

= rlNL fmfd

rBAlsasas

LLLL 2cos+= )3

2(2cos

+=rBAlsbsbs

LLLL )3

2(2cos

++=rBAlscscs

LLLL

)3

(2cos2

1 = rBAbs LL )3

(2cos2

1 += rBAascs LLL )(2cos

2

1 += rBAbscs LLL

mfdlfdd LL += rsfdasfd LL sin= )3

2sin(

= rsfdbsfd LL )

3

2sin(

+= rsfdcsfd LL



40/81

40

Sisteme de control cu motoare fr periiEcuaiile electrice ale mainii sincrone elementare sunt:

Legturile de flux se exprim ca:

Pentru maina sincron cu magnei permaneni, rotorul este format din magnei. Ecuaiile electricepentru stator sunt aceleai, dar legturile de flux se exprim ca:

unde este amplitudinea legturilor de flux stabilite de magneii permaneni asupra bobinelorstatorului. Se presupune c tensiunile induse n stator de magneii permaneni sunt sinusoidale.

dtdirv asassas +=

fdasfdcsascsbsasbsasasasas iLiLiLiL +++=

dtdirv bsbssbs += dt

dirv cscsscs +=dt

dirv fdfdfdfd +=

fdbsfdcsbscsbsbsbsasbsasbs iLiLiLiL +++=

fdcsfdcscscsbscsbsascsascs iLiLiLiL +++=

fdfdfdcsfdcsbsfdbsasfdasfd iLiLiLiL +++=

rmcsascsbsasbsasasasas iLiLiL sin+++=

)3

2

sin(

+++= rmcsbscsbsbsbsasbsasbs iLiLiL

)3

2sin(

++++= rmcscscsbscsbsascsascs iLiLiL

m



41/81

41

Sisteme de control cu motoare fr periiPentru maina sincron elementar, energia nmagazinat n cmpul magnetic n faza de excitare a pelectrice (considernd rotorul fix) este:

Explicitnd inductanele i derivnd n funcie de unghiul , se obine expresia cupluluielectromagnetic produs de motor:

cu i .

2

222

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

fdfdfdfdcscsfdfdbsbsfdfdasasfd

csbsbscscsasascsbsasasbscscscsbsbsbsasasasf

iLiiLiiLiiL

iiLiiLiiLiLiLiLW

++++

++++++=

)(2

3BAmq LLL =

r

)]sin)(2

3cos)

2

1

2

1((

)2cos)22(2

3

2sin)22

1

2

1

((3[2

22222

rcsbsrcsbsasfdmd

rcsasbsascsbsrcsbscsasbsascsbsas

mqmd

e

iiiiiiL

iiiiiiiiiiiiiii

LLP

T

++

++++

=

)(2

3BAmd LLL +=



42/81

42

Sisteme de control cu motoare fr periiPentru maina sincron cu magnei permaneni, cuplul electromagnetic are aceeai expresie ca lamaina sincron cu excitaie separat, introducndu-se legturile de flux produse de magneiipermaneni n locul celor produse de nfurarea rotoric:

Cuplul electromagnetic depinde deci de poziia rotorului, fiind greu de controlat de un sistem de contEste evident deci necesitatea transformrilor de coordonate (transformata Park extins), deja

prezentate.

)]sin)(23cos)

21

21((

)2cos)22(2

32sin)2

2

1

2

1((

3[

2

22222

rcsbsrcsbsasm

rcsasbsascsbsrcsbscsasbsascsbsasmqmd

e

iiiii

iiiiiiiiiiiiiiiLLP

T

++

++++

=

fdmdm iL=



43/81

43

S ste e de co t o cu otoa e pePuntea invertoare trifazat:

Exist mai multe topologii de circuite driver folosite n aplicaiile cu motoare BLDC. Cele mai folositesunt convertorul trifazic de tip Buck i puntea invertoare trifazat. O punte invertoare trifazat tipicpentru conducerea unui motor BLDC este prezentat n figur.

Puntea este alctuit din 6 comutatoare electronice. n practic se folosesc tranzistoare cu efect de

cmp construite n tehnologie metaloxidsemiconductor (MOSFET MetalOxideSemiconductorFieldEffect Transistor) sau tranzistoare bipolare cu baza izolat (IGBT Insulated Gate BipolarTransistor).

Tranzistoarele MOSFET au pierderi de comutaie mai mici dect tranzistoarele IGBT, dar au rezistenintern (i deci putere disipat) mai mare n conducie. Tranzistoarele IGBT se folosesc de obicei n

aplicaiile ce implic puteri sau tensiuni mari.



44/81

44

Nume autorpConducerea motorului BLDC:

Un PMSM este constituit dintr-un rotor cu magnet permanent i un stator electromagnetic. Datoritfaptului c rotorul nu trebuie alimentat electric, se elimin periile ce ar trebui s transmit curentulelectric rotorului.

n funcie de cum sunt realizate nfurrile statorului, tensiunea electromotoare indus (BEMF Bac

Electromotive Force) poate prezenta o form de und sinusoidal sau trapezoidal. Motoarele a crorBEMF este sinusoidal sunt cunoscute n literatur ca motoare BLAC (Brushless Alternative Current),vreme ce motoarele a cror BEMF este trapezoidal sunt cunoscute ca motoare BLDC.

Formele de und tipice pentru tensiunea indus n statorul unui motor BLDC trifazic sunt prezentate figur.

Aa cum se poate observa, tensiuneaelectromotoare indus pe fiecare nfurare amotorului este constant pentru 120 i variazliniar cu unghiul rotorului nainte i dupporiunea constant. Pentru ca puterea de ieis fie constant, fiecare nfurare trebuiealimentat pe durata n care tensiunea induseste constant.



45/81

45

pConducerea motorului BLDC:

Spre deosebire de motoarele de curent continuu cu perii, la motoarele BLDC comutaia curentului prinfurri nerealizndu-se automat prin comutare mecanic, trebuie realizat electronic. Pentru a rotimotorul, nfurrile statorului trebuie alimentate ntr-o anumit secven.

Fiecare faz (nfurare) este alimentat pe durata celor 120 ct tensiunea indus este constant. Ap

deci necesitatea unei comutaii la fiecare 60. Sistemul de control trebuie aadar s dispun deinformaii cu privire la poziia rotorului pentru a alimenta corect nfurrile.

Exist dou posibiliti de a obine aceste informaii: citirea poziiei rotorului cu ajutorul unor senzoriefect Hall i estimarea poziiei rotorului n funcie de trecerea prin zero a tensiunii induse. Prima metoeste mai uor de implementat folosind doar circuite digitale, dar a doua metod implic costuri mai

sczute, deoarece, eliminndu-se necesitatea senzorilor, construcia motorului este mai simpl.

De obicei, motorul BLDC este echipat3 senzori cu efect Hall ce ofer oinformaie codificat pe 3 bii despre

poziia rotorului la un moment dat. Pebaza acestor coduri, nfurrilecorespunztoare sunt alimentate,controlndu-se starea comutatoarelorpunii invertoare.



46/81

46

Conducerea motorului BLDC:

Tabelul prezint corespondena tipic ntre codurile citite de la senzorii cu efect Hall, direcia curentulprin nfurri i starea comutatoarelor pentru o rotire n direcia acelor de ceasornic a motorului BLDComutatoarele sunt identificate conform notaiilor din figura ce reprezint puntea invertoare.

Pentru a controla viteza motorului BLDC, tensiunea aplicat nfurrilor trebuie variat. Variaia

tensiunii medii poate fi obinut uor folosind doar circuite digitale prin variaia factorului de umplereunui semnal dreptunghiular periodic de perioad constant, tehnic cunoscut sub denumirea demodulaie n limea impulsurilor (PWM Pulse Width Modulation).

De obicei semnalul PWM este injectat comutatoarelor de pe ramura de jos.



47/81

47

Conducerea motorului BLDC:

Secvena de alimentare a bobinelor statorului este prezentat n figuri, fiecare situaie corespunzndunei linii din tabel.



48/81

48

Modulaia bazat pe vectori spaiali:

Modulaia bazat pe vectori spaiali (SVM Space Vector Modulation) este tot o tehnic de modulaiePWM, dar este pur digital.

Spre deosebire de tehnica de modulaie PWM sinusoidal prezentat anterior, ce folosete treimodulatoare sinusoidale independente, modulaia bazat pe vectori spaiali trateaz vectorul spaial

referin complex ca ntreg. Astfel este exploatat interaciunea dintre cele trei faze, ele nefiind tratateindependent.

Aa cum s-a vzut ns, injecia de ZSS la modulaia sinusoidal introduce o msur a interaciunii nfaze n procesul de modulaie.

De altfel, modulaia sinusoidal cu injecie de ZSS triunghiular (prezentat anterior) este echivalent

rezultat cu modulaia bazat pe vectori spaiali.

SVM se bazeaz pe reprezentarea folosind vectorul spaial complex a mrimilor electrice.

n general, se prefer modelarea mainilor electrice ntr-un sistem de dou axe, echivalndu-le cumotoare bifazice. Exist dou sisteme bifazice de coordonate, unul fix, legat de stator, i unul rotativ,obicei sincron cu rotorul.

Aceast din urm abordare este avantajoas pentru c mrimile ce caracterizeaz motorul suntconstante n sistemul de coordonate rotativ.



49/81

49


Suprapunnd sistemul staionar de dou coordonate, /, peste planul complex i alegnd ca axa ri ca axa imaginar, vectorul spaial ce reprezint tensiunea este dat de:

Se poate arta c dac unei maini trifazice i se aplic o tensiune sinusoidal trifazat echilibrat devaloare medie ptratic (RMS Root Mean Square) i pulsaie , atunci vectorul spaial va avmagnitudinea i se va roti pe o orbit circular cu viteza unghiular.

i variabilele trifazice pot fi exprimate sub form vectorial:

unde i pot fi interpretai ca vectori unitate aliniai cu axele b i c. Totui, seprefer modelarea n spaiul /.

.j

meVjvvV =+=r

mV Vr

mV

),(3

2 2

cbavaavvV ++=

r

3/2jea = 3/22 jea =



50/81

50


Atunci cnd se folosete o punte invertoare trifazat, vectorul spaial de referin (dorit) trebuie obinprintr-o combinaie a strilor posibile ale punii.

Aa cum s-a menionat, datorit faptului c starea tranzistoarelor superioare trebuie s fiecomplementar strii tranzistoarelor inferioare, starea punii poate fi descris doar de starea

tranzistoarelor superioare. Puntea se poate afla deci n 8 (2^3) stri posibile, prezentate n tabelmpreun cu valorile corespunztoare ale tensiunilor pe axele /.



51/81

51


Cnd sunt reprezentate n planul /, cele 8 stri posibile ale punii invertoare devin 8 vectori spaiali,dintre care doi sunt nuli. Ceilali 6 definesc un hexagon i l mpart n 6 sectoare, cum se poate vedeafigur.

Tehnica modulaiei SVM const n reconstruirea unui vectorspaial de referin dat folosind vectorii spaiali de baz din figu

De fapt, doar 3 din cei 8 vectori spaiali sunt necesari la unmoment dat: cei doi vectori adiaceni vectorului de referin, cedefinesc sectorul n care acesta se gsete, i unul din vectoriinuli.

De obicei, se folosesc ambii vectori nuli, pentru utilizareasimetric a tranzistoarelor superioare i inferioare ale punii.

Vectorii spaiali de baz se combin folosind tehnica PWM. Dinaceast cauz, algoritmul SVM mai este cunoscut i subdenumirea SVPWM.



52/81

52


Spre exemplu, un vector spaial cu magnitudinea i orientarea ca n figur va fi reconstruit folosindvectorii de baz 001 i 011. Perioada de timp ct fiecare din aceti vectori este aplicat este proporioncu mrimea proieciei vectorului de referin pe vectorul de baz respectiv. Restul perioadei semnalulPWM este alocat vectorilor nuli.



53/81

53


Ordinea n care se activeaz vectorii de baz ntr-o perioad PWM este foarte important. Aa cum sepoate observa din figuri, vectorii de baz sunt aplicai n aa fel nct o singur ramur a punii imodific starea la un moment dat, minimizndu-se astfel pierderile de comutaie i coninutul armonisemnalelor de ieire.

Algoritmul de implementare a SVM trebuie s ndeplineasc urmtoarele sarcini:S determine orientarea vectorului de referin; de fapt, doar sectorul n care se afl vectorul esteimportant, pentru a afla vectorii de baz adiaceni ce vor participa la reconstrucia lui;

S determine mrimea proieciilor vectorului de referin pe vectorii de bazi, deci, factorul deumplere pentru aplicarea vectorilor de baz;

S determine ordinea de aplicare a vectorilor de baz;

S genereze semnalul purttor PWM i s aplice modulaia.

Dei aceste sarcini par foarte complexe, ele au fost reduse la probleme simple de geometrie plan:comparaii de segmente i calcularea lungimilor lor, fr a fi necesar apelul la funcii trigonometrice.



54/81

54


Pornind de la componentele / ale vectorului de referin, se determin sectorul i apoi se calculeazraporturile de activare a, b i cpentru fiecare ramur a punii.

Un raport de activare a=1 corespunde tranzistorului superior continuu saturat al primei ramuri a puniValoarea a=0 implic o distribuie egal a timpului de activare ntre tranzistorul superiori cel inferior

primului bra, n timp ce valorii a=1 i corespunde situaia n care tranzistorul inferior al primului braeste continuu saturat (activat). Similar, valorile b i ccorespund strilor celorlalte ramuri ale punii,respectiv.

Pentru calcularea valorilor raporturilor de activare a, b i cse folosete urmtorul algoritm: mai nti,funcie de valorile componentelor/ ale tensiunii, se determin sectorul n care se afl vectorul. Apo

se calculeaz valorile a, b i caplicnd nite formule de calcul specifice fiecrui sector. Acestea in cde unghiul dintre axele / i vectorii spaiali de baz ce definesc sectorul. Datorit simetrieihexagonului, formulele de calcul pentru raporturile de activare sunt aceleai pentru sectoarele 1 i 4,5, 3 i 6, respectiv.

Factorii de umplere pentru semnalele PWM se calculeaz apoi din valorile raporturilor de activare:

%100]2

1;

2

1;

2

1[,, +++=

cbadc cba



55/81

55


Algoritmul de calcul este schiat n figur:


M d l i b t t i i li


56/81

56


n figur este prezentat o captur de osciloscop a semnalelor de la ieirea punii invertoare, filtrate cfiltre trece-jos pasive. Se observ c formele de und sunt la fel cu cele obinute prin modulaiesinusoidal cu injecie de ZSS triunghiular.


P i t i t l i d t l l it i t PMSM


57/81

57

Proiectarea sistemului de control al vitezei pentru PMSM:

Aa cum motorul se modeleaz uor n sistemul de coordonate q/d, i sistemul de control se modelean acelai sistem.

Din cauz c motorul este controlat prin intermediul tensiunilor aplicate pe cele trei faze, iar bucla dereacie folosete senzori pentru a msura curenii ce trec prin cele trei nfurri, algoritmul de contro

trebuie s efectueze transformrile ntre sistemul de coordonate trifazat fixat pe statori sistemul decoordonate bifazat rotitor sincron cu rotorul n timp real.

n sistemul de coordonate q/decuaiile electrice ale motorului descriu funcii de transfer de ordinul I,dac se elimin cuplajul ce apare ntre cele 2 axe i componenta datorat tensiunii electromotoareinduse. Cel mai adesea sunt folosite regulatoare simple de tip PI (proporional-integrator) pentru

controlul curenilor prin motor.

Viteza este controlat prin intermediul cuplului electromagnetic, iar acesta este controlat prinintermediul componentei de pe axa qa curentului. Curentul pe axa deste meninut la 0 (zero) pentruviteze mai mici dect viteza nominal a motorului. Curenii pe axele qi dsunt controlai prinintermediul tensiunilor pe axele qi d. Algoritmul de control trebuie s compenseze cuplajul dintre cedou axe ce apare n aceste ecuaii, precum i componenta datorat tensiunii electromotoare induse.

qsqmrdsdrqssqs idt

dLiLirv +++=

dsdqsqrdssds idt

dLiLirv +=

))((22

3dsqsqdqsme iiLLi

PT +=




58/81

58


Din cauz c de obicei momentul de inerie al motorului are valori mult mai mari dect factorul defric

iune, f

cndu-l pe acesta din urm

practic neglijabil, partea mecanic

a motorului are o comporta

aproape de a unui integrator, ceea ce face dificil alegerea parametrilor unui regulator PI pentru vitez

Din acest motiv, n literatura de specialitate s-a propus utilizarea unui regulator cu bucl dubl dereacie, de tip combinat PI-P. Aceast abordare mbuntete performanele sistemului, cu dezavantacreterii complexitii algoritmului de control.

Aceast metod de control a motoarelor sincrone n spaiul q/deste cunoscut sub denumirea decontrol orientat dup cmp (FOC Field Orientated Control) sau control vectorial.

Figura urmtoare prezint schema bloc a sistemului de control al vitezei pentru motorul PMSM, aa crezult n urma discuiei din paragrafele de mai sus. Motorul este alimentat de o punte invertoaretrifazat (VSI Voltage Source Inverter). Aceasta este controlat prin modulaie bazat pe vectori spa(SVM sau SVPWM), iar algoritmul de modulaie folosete componentele / ale tensiunii de referin.

Lrre TP

Fdt

d

PJT ++=

22




59/81

59


Pentru reacie, pe lng curenii ce trec prin nfurrile motorului, se folosete informaie despre pozi viteza rotorului. Aceasta este de obicei obinut cu ajutorul unui codificator optic cu ieiri digitale cuadratur. Ieirile acestuia (cele dou semnale n cuadraturi un impuls de index) sunt prelucratepentru a obine unghiul i viteza rotorului, ambele necesare n algoritmul de control.


Proiectarea sistemului de control al vitezei pentru PMSM: regulatoarele de curent


60/81

60


Pentru ambele regulatoare de curent se aplic aceeai metod de proiectare analitic. Se va prezentaaadar detaliat doar proiectarea regulatorului pentru curentul de pe axa q.

Dup decuplare, ce echivaleaz cu eliminarea termenilor ce conin din ecuaie, aceasta devine oecuaie diferenial liniar de ordinul I. Considernd curentul ca variabil de ieire i tensiunea ca

variabil de intrare i aplicnd transformata Laplace se deriv funcia de transfer echivalent priielectrice a motorului pe axa q:

Punnd funcia de transfer a regulatorului PI sub forma:

parametrul se va alege astfel nct s compenseze polul funciei :Funcia de transfer n bucl nchis se reduce la:

r

sr

L

rsG

s

q

sq

+

=

1

1

)(qsqmrdsdrqssqs i

dt

dLiLirv +++=

s

sKsG

i

iPIPI

1)(

+=

i )(sGq s

q

iq r

L

=

1

1

1

1)(

+=

+

=s

sK

rsG

q

PIq

siqcq




61/81

61


Funcia de transfer n bucl nchis se reduce la:

Aceast funcie de transfer descrie un element de ntrziere de ordinul I i poate fi ajustat pentrucomportarea dorit

a sistemului.

Dei este posibil s se aleag o constant de timp foarte mic, de ordinul microsecundelor, minimiztimpul de rspuns al sistemului, trebuie inut cont de faptul c sistemul va fi implementat digital, n tidiscret. Deci constanta de timp nu trebuie s fie mai mic sau comparabil cu perioada de eantionardeoarece n acest caz sistemul de control nu va putea observa comportarea sistemului controlat isemnalul de comand va fi eronat.

Perioada de eantionare a sistemului este dat de ctre frecvena purttoarei modulatorului SVM.Aceasta este limitat de caracteristicile de comutaie ale tranzistoarelor de putere ale punii invertoarvalori n jur de 20kHz, rezultnd o perioad de eantionare .

Constanta de timp a sistemului n bucl nchis se alege de 4 ori mai mare dect perioada deeantionare, rezultnd pentru parametrul :

n mod asemntor, pentru regulatorul de curent de pe axa drezult parametrii:

1

1

1

1)(

+=

+

=s

sK

rsG

q

PIq

siqcq

sTs 50=

PIK

s

qPIq

T

LK

4=

s

did

r

L= PId

LK

4=


Proiectarea sistemului de control al vitezei pentru PMSM: regulatorul de vitez


62/81

62


Considernd c motorul PMSM are rotorul rotund, iar cuplul de ncrcare este constant (zero) n registaionar (este vzut ca mrime de perturbaie, nu ca mrime de intrare), din ecuaia de cuplu i ecuamecanic rezult funcia de transfer pentru partea mecanic a motorului, avnd la intrare curentul peqi la ieire viteza:

Sistemul de control al vitezei conine dou bucle de reacie i dou regulatoare, unul de tip P i unul

tip PI. Sistemul de control se va proiecta deci n doi pai.Mai nti, regulatorul de tip P va poziiona polii sistemului n bucl nchis. Pentru alegerea factoruluiamplificare al regulatorului P, notat cu , se pleac de la funcia de transfer a sistemului n bucldeschis, considernd pentru partea electric funcia de transfer calculat anterior:

11

43

)(+

=

+

=

s

K

sF

JFP

sGm

K)(sGcq

11

1

)( ++=

s

K

sKsG qo




63/81

63

p g

Avnd n vedere c (datorit faptului c momentul de inerie al motorului este mult mai mardect factorul de friciune, are valori foarte mari), rezult c se poate aproxima ifuncia de transfer n buclnchis devine:

Factorul de amplificare pentru regulatorul P se alege astfel nct funcia de transfer n bucl nchis saib un pol dublu n :

11

1)(

++=

s

K

sKsG

qo

q >>

+

q

qq

qc KK

ss

KK

sG

++

=1

)(2

q

s2

1=

.34 qmq P

J

KK

==




64/81

64

p g

Urmtorul pas constn alegerea parametrilor regulatorului PI. Ca i la regulatorul de curent, parametse va alege astfel nct s anuleze un pol al funciei :

Funcia de transfer n bucl deschis se reduce la:

Rezult o funcie de transfer n bucl nchis ce descrie un sistem de ordinul II:

Factorul de amplificare se determin n funcie de comportarea dorit a sistemului. Se prefer dobicei alegerea unui sistem cu doi poli reali, din care unul dominant, deoarece acesta poate fi aproxicu un sistem de ordinul I. Este posibil i s se aleag un sistem cu doi poli complex conjugai, n acecaz setndu-se convenabil factorul de amortizare.

i )(sGc

qi 2=

.)12(

1)(1

+=

ssKsG

qiPIo

.

42

1

1

4)(

2

221

q

PI

q

q

PIc K

ss

KsG

++

=

PIK


Interfaarea senzorilor de poziie: senzorii Hall


65/81

65

Aa cum s-a menionat, pentru conducerea motorului BLDC nu este nevoie de cunoaterea precis apoziiei rotorului, ci de determinarea momentelor de comutaie. Pentru aceasta, se folosesc senzori cefect Hall, plasai la distan unghiular egal ntre ei, de 120 (2/3 radiani).

Dac rotorul are mai multe perechi de poli, distana ntre senzori este de 120 electrice, adic 2*120 /

unde P este numrul de poli magnetici ai rotorului.Interfaarea senzorilor Hall presupune obinerea secvenei corecte de comutaie pe baza codului pe 3citit de la senzori.

Logica de interfaare va conine deci 2 blocuri: unul de detecie a schimbrii codului i unul de genera noii combinaii de comutaie.




66/81

66

Modulul de detecie a schimbrii semnalizeazprintr-un semnal activat pe durata unui singurciclu de tact modificarea codului generat de cei 3senzori Hall. Pentru a realiza acest lucru modululcompar tot timpul starea curent a ieirilor

senzorilor cu starea din ciclul de tact anterior,salvat ntr-o serie de bistabili de tip D.

Pentru eliminarea total a hazardului, intrrilesunt sincronizate cu semnalul de tact, prinmemorarea ntr-o alt serie de bistabili de tip D.

n acest fel se evit situaiile cnd schimbareacodului de intrare apare cu cteva ns nainteafrontului cresctor al semnalului de tact, iartimpul de propagare prin celulele logice este mailung dect timpul de set-up necesar pentrufuncionarea corect a bistabililor.

Dezavantajul faptului c sesizarea uneischimbri este ntrziat cu cel mult o perioadde tact este minor n comparaie cu ctigulobinut prin eliminarea hazardului.




67/81

67

Logica de generare a noii combinaii de comutaie se proiecteazpe baza tabelului ce specific secvena de comutaie.

Pe lng intrrile provenite de la senzorii Hall s-a adugat ointrare de validare folosit pentru a insera un timp mort ntre

comutrile a dou tranzistoare de pe aceeai parte (partea desus sau partea de jos) a punii.

Logica de comutaie are la ieire 6 semnale, fiecare semnalreprezentnd starea unuia din cele 6 tranzistoare ale punii.

Logica de comutaie este implementat prin 6 celule de memorie

ROM de 16 bii fiecare. Codul furnizat de senzorii Hall i intrareade validare reprezint adresa pentru memoriile ROM. Coninutulfiecrei memorii ROM reprezint starea tranzistoruluicorespunztor pentru fiecare combinaie posibil de intrare.Coninutul celulelor de memorie ROM este prezentat n Tabelul3.5. Ordinea biilor de adrese este (de la LSB spre MSB):

HALL_1, HALL_2, HALL_3, VALID. Intrarea de validare esteactiv pe nivel jos.




68/81

68

Trebuie observat c ieirea corespunztoare unui tranzistor nu este activ doar n cazul n care intrarVALID este activ (0 logic), ci i n cazul n care se trece dintr-o stare n care tranzistorul respectiv erasaturat ntr-o alt stare n care tranzistorul rmne la fel. n acest caz, intrarea VALID este dezactivatpentru a se introduce timpul mort, dar acest timp mort se refer la tranzistorul ce comut, nu la cel cepstreaz starea.


Interfaarea senzorilor de poziie: senzorul QEP


69/81

69

Avantajul codificatorului cu ieiri QEP const n faptul c se interfaeaz direct cu circuite digitale iofer o rezoluie destul de bun, cu costuri mai mici dect un codificator absolut sau dect un rezolveanalogic.

Cele dou intrri QEP sunt filtrate digital de un circui

voter 2 din 3. Acesta are rolul de a elimina posibiletranziii false din semnalele de intrare, avnd ocomportare destul de buni introducnd o ntrzierde doar 2 cicli de tact.

Circuitul voter poate fi estins pentru un numr imparoarecare de bistabili de ntrziere.




70/81

70

Dup filtrare, cele 2 intrri QEP sunt trecute prin circuite de detecie a fronturilor. Ieirile acestora sunactive pentru un ciclu de tact, n cazul unei detecii. Se folosesc att fronturile cresctoare, ct i celecztoare, deci rezult 4 semnale.

Fiecare circuit de detecie este de fapt un automatMealy cu 2 st

ri, implementat deci cu un singur

bistabil.

Valoarea curent a intrrii este comparat cuvaloarea intrrii salvat n bistabil n ciclul de tactanterior. Dac cele dou valori sunt diferite,

nseamn c a aprut un front.

n funcie de modul cum difer cele dou valori sepoate stabili tipul frontului (cresctor sau cztor)




71/81

71

Fiecare circuit de detecie este de fapt un automat Mealy cu 2 stri, implementat deci cu un singurbistabil.




72/81

72

Cele 4 semnale ce semnalizeaz apariia fronturilor sunt mai departe trecute printr-un circuit de validaprezentat n figur, cu rolul de a se asigura c semnalele sunt ntr-adevr codificate n cuadratur.

Se elimin astfel tranziiile false innd cont decaracteristicile semnalelor QEP, deci se face o filtreuristic.

Circuitul funcioneaz astfel: fiecare semnal de froQEP este validat, printr-o poartI, de ieirea (nea) unui bistabil. Acesta este setat de semnalul defront QEP n discuie i este resetat de unul din

fronturile celuilalt semnal QEP. Se asigur astfel cun semnal de front QEP apare numai dup ce aaprut un front pe cellalt canal QEP.

n final, cele patru semnale filtrate, trecute printr-opoart SAU, creeaz un semnal ce se activeaz

pentru un singur ciclu de tact n cazul apariiei unfront pe oricare din canalele QEP.




73/81

73

Msurarea vitezei folosind semnalele QEP se poate realiza n dou moduri:1) prin numrarea fronturilce apar ntr-o fereastr de timp dati 2) prin msurarea perioadei scurse ntre dou fronturiconsecutive.

Ieirea porii SAU constituieintrarea de validare a tactuluipentru un numrtor. n acestfronturile semnalelor QEP suncontorizate prin incrementarenumrtorului la fiecare impulde detecie de front.


Interfaarea senzorilor de poziie: senzorul QEP Deoarece semnalele QEP provinla o surs extern nesincronizat


74/81

74

frontul semnalului QEP ar puteaapare foarte aproape de frontulcresctor al semnalului de tactelementelor sincrone. Frontulsemnalului QEP ar fi n acest cadetectat (ieirea automatului de

detecie a frontului se activeaz,automatul fiind de tip Mealy), datimpul de propagare al ieirii (prpoarta SAU) ar putea fi mai lungdect diferena n timp ntre fronsemnalului QEP i frontul

cresctor al semnalului de tact.Acest hazard ar putea duce laratarea incrementriinumrtorului din cnd n cnd,mod aleator, chiar dac circuituldetecie a frontului funcioneaz

corect. Pentru a contracaraaceast problem s-au introdusbistabili de tip D pe semnaleleQEP, sincronizndu-le cu semnde tact.




75/81

75

Astfel, toate semnalele din schem sunt sincrone cu un singur semnal de tact, eliminndu-se hazarduuurndu-se analiza de temporizare a sistemului.

Semnalul de tact este generat n FPGA de la un oscilator cu cuar de 50MHz.

Faptul c toate circuitele folosesc acelai semnal de tact reprezint un avantaj pentru proiectarea n

FPGA, deoarece structura intern a dispozitivului prevede resurse speciale de rutare global pentrusemnalul de tact, asigurndu-se cea mai mic asimetrie (clock skew) posibil a semnalului de tact.Pentru ca aceste resurse s fie alocate la implementare, este necesar ca proiectarea s fi fost fcutcorect.




76/81

76

Coninutul numrtorului este salvat ntr-un registru la fiecare perioad de eantionare. Perioada deeantionare este obinut prin divizarea semnalului de tact. Pentru o perioad de tact iperioad de eantionare dorit rata de divizare este .

Divizorul de tact e implementat printr-un numrtor binar pe 16 bii, pilotat de semnalul de tact de

50MHz. Cnd ieirea numrtorului atinge o anumit combinaie, dat de DIV_CONSTi detectat decomparator de egalitate, numrtorul este resetat i se genereaz un impuls TSde o perioad de tactsemnalizeaz celorlalte elemente din sistem nceputul unei noi perioade de eantionare.

Dup salvarea n registru a valorii ce corespunde numrului de impulsuri QEP, numrtorul acestorimpulsuri trebuie resetat. Acest lucru se realizeaz cu o ntrziere de o perioad de tact fa de impulsTS ce salveaz valoarea, ntrziere implementat cu un bistabil de tip D.

nsTclock 20=msTs 1= 0xC35050000/_ === clocks TTCONSTDIV




77/81

77

Metoda 2)

Pentru msurarea perioadei dintre dou fronturi QEP consecutive se folosete un numrtor. Coninuacestuia este salvat ntr-un registru la apariia unui front QEP, apoi numrtorul este reiniializat.

Datorit faptului c detecia frontului i salvarea valorii numrtorului dureaz 2 cicli de tact,

numrtorul este de fapt ncrcat cu valoarea 2, nu resetat.

QEP_front


Interfaarea senzorilor de poziie: senzorul QEP2


78/81

78

Valoarea din registru este apoi folosit pentru determinarea vitezei dup formula:unde este numrul de linii al codificatorului, n este valoarea salvat n registru, iareste numrul de fronturi ale semnalelor QEP ce se folosesc. Dac se folosesc att fronturile cresctoct i cele cztoare de pe ambele canale QEP, atunci , deoarece fiecrei linii acodificatorului i corespund 4 fronturi.

Aceast abordare este foarte potrivit la valori mici ale vitezei, cnd perioada dintre dou fronturisuccesive este lungi greu de msurat. Cu creterea vitezei, ns, imperfeciunile din construciacodificatorului, n principal defazajul asimetric ntre canalele QEP, conduc la erori mari de msurare.

Din acest motiv se prefer combinarea dinamic a dou abordri: la viteze mici, se folosesc toate celefronturi ale semnalelor QEP; cnd viteza depete o anumit valoare, se trece la msurarea perioade

pe un singur canal QEP, eliminndu-se total efectele asimetriilor. n acest caz, .

linesfronts fnNN=

500=linesN frN

4=frontsN

1=frontsN




79/81

79

Ecuaia necesit o operaie de mprire pentru calcularea vitezei. Aceasta a fost implementat folosinun nucleu IP din System Generator, Divider Generator 3.0.

Operaia de mprire este destul de costisitoare n ceea ce privete timpul de execuie, necesitnd 30cicli de tact la o precizie a rezultatului de 18 bii. Aceast laten nu va afecta ns timpul de execuie

algoritmului de control, deoarece calcularea vitezei se realizeaz sincron cu apariia fronturilorsemnalelor QEP, nu cu nceperea unei noi perioade de eantionare pentru algoritmul de control.




80/81

80

Circuitul de msurare a vitezei include un circuit ce scoate la ieire valoarea 0 (zero) n cazul n careapare depire la numrtorul ce msoar timpul scurs ntre dou fronturi QEP, ceea ce nseamn cperioada este prea lung pentru a putea fi msurat. De asemenea, urmtoarea msurtoare dup unastfel de eveniment este invalidat, pentru c nu reflect realitatea.




81/81

81

Cum algoritmul de control nu necesit cunoaterea unghiului (poziiei) rotorului, ci folosete valorilefunciilor trigonometrice sin i cos aplicate unghiului pentru realizarea transformrilor de coordonate,ieirile circuitului de msurare a unghiului sunt de fapt valorile pentru sin i cos. Acestea suntdeterminate folosind o singur memorie ROM ce pstreaz eantioane ale funciei sin.

CursSCMFP_alecsa

Documents

Transcript of CursSCMFP_alecsa