Curs4_Mathcad

7/25/2019 Curs4_Mathcad

http://slidepdf.com/reader/full/curs4mathcad 1/5

Calcul simbolic

În Mathcad, calculul simbolic se poate efectua utilizând comenzi din meniul Symbolics,

sau din paleta Symbolic Keyword (din meniul View, comanda Math Palette).

În continuare sunt prezentate cîteva dintre aceste comenzi (considerate ca fiind cele maides întâlnite).

1.

Evaluarea simbolică a derivatei unei funcţii reale se poate face astfel:

• Din meniul Symbolics Se poziţionează cursorul pe variabila după care se face derivarea (în expresiafuncţiei de derivat) şi se activează comanda Variable, sub-comanda Differentiate,ca în secvenţa următoare:

• Din paleta Symbolic Keyword

Din paleta Calculus, butonuld

dx

( Derivative) se aplică expresiei funcţiei de

derivat, urmată de butonul → (Symbolic Evaluation), obţinându-se expresiaderivatei.

2. Evaluarea simbolică a primitivei unei funcţii reale

• Din meniul Symbolics

Derivata de ordin I:

y2 y. 3 sin y( )

2d

d2 2 sin y( ). cos y( ).

Dupa variabila y

2 y. 3 sin y( )2 by differentiation, yields 2 2 sin y( ). cos y( ).



În expresia funcţiei de integrat se poziţionează cursorul pe variabila după care secalculează primitiva, apoi se aplică comanda Variable (din meniul Symbolics), sub-comanda Integrate, rezultând primitiva:


Din paleta Calculus, butonul ∫ ( Indefinite Integral) se aplică expresiei funcţiei deintegrat, urmată de butonul → (Symbolic Evaluation), obţinându-se expresiaprimitivei:

3. Dezvoltarea în serie de puteri a unei funcţii

• Din meniul Symbolics Se poziţionează cursorul pe variabila după care se dezvoltă în serie funcţia, apoi prinutilizarea subcomenzii Expand to series din comanda Variable a meniului Symbolics

(f ără precizarea punctului în jurul căruia se face dezvoltarea, implicit fiind 0), pentrufuncţia, de exemplu, exp(x), se obţine:

• Din paleta Symbolic Keyword Următorul exemplu ilustrează calculul simbolic al dezvoltarii în serie de puteri afuncţiei exp(x) prin utilizarea comenzii series, precizându-se punctul în jurul căruia sedezvoltă funcţia (x=0) precum şi numărul de termeni ai dezvoltării (7):

4. Rezolvarea simbolică a ecuaţiilor şi inecuaţiilor în raport cu o variabilă • Din meniul Symbolics

Se poziţionează cursorul pe variabila după care se rezolvă (simbolic) ecuaţia, apoi prinutilizarea subcomenzii Solve din comanda Variable a meniului Symbolics


Se scrie membrul stâng al ecuaţiei, de exemplu 2 1 x − , şi se utilizează butonul solve,precizându-se variabila în raport cu care se rezolvă simbolic ecuaţia:

ex

sin x( ). by integration, yields1

2exp x( ). cos x( ). 1

2exp x( ). sin x( ).

exp x( ) converts to the series 1 x1

2x

2. 1

6x

3. 1

24x

4. 1

120x

5. O x6

exp x( ) series x 0, 7, 1 x1

2x

2. 1

6x

3. 1

24x

4. 1

120x

5. 1

720x

6.

x3

5 x2. 4 x. 20 0> has solution(s)

x 2<( ) 2 x<( ).

5 x<

α f . 1

f βe

α has solution(s)1 exp α( ) β.( )

α exp α( )( )Solutia in raport cuf

x2 1 solve x,1

1

x2

1 has solution(s)1

1

xex sin x( ). d1

2exp x( ). cos x( ). 1

2exp x( ). sin x( ).



5. Dezvoltarea unei expresii:

• Din meniul Symbolics Se poziţionează cursorul pe variabila după care se dezvoltă expresia, apoi se utilizează

comanda Expand a meniului Symbolics

• Din paleta Symbolic Keyword După scrierea expresiei, prin butonul expand şi precizarea variabilei după care se

dezvoltă expresia, se obţine:

sau, dacă dezvoltarea se face în raport cu ( )3 1 x − :

6. Simplificarea expresiilor prin utilizarea identităţilor trigonometrice şi a factorilorcomuni:

• Din meniul Symbolics, comanda Simplify:

• Din paleta Symbolic Keyword , butonul simplify:

7. Reducerea termenilor asemenea dintr-o expresie:

• Din meniul Symbolics, comanda Collect:

Cu observaţia că, trebuie poziţionat cursorul pe variabila după care se face reducereatermenilor asemenea

• Din paleta Symbolic Keyword , butonul collect:

8. Factorizarea unei expresii în funcţie de o variabilă:

1

2x

2. u x. 2 v. solve x,u u

24 v.

u u2

4 v.

x3 5 x2. 4 x. 20 0> solve x,

2 x<( ) x 2<( ).

5 x<

α f . 1

f βe

αsolve f ,

1 exp α( ) β.( )

α exp α( )( )Solutia in raport cu f

x 2( )2

x3

1. expands to x5

x2

4 x4. 4 x. 4 x

3. 4

x 2( )2

x3

1. expand x, x5

x2

4 x4. 4 x. 4 x

3. 4

x 2( )2

x3

1. expand x3

1, x3

1 x2. 4 x

31. x. 4 x

3.

cos α( )2

x 1 sin α( )( ).

1 x sin α( )simplifies to 1 sin α( )

cos α( )2

x 1 sin α( )( ).

1 x sin α( )simplify 1 sin α( )

a 1( ) x2. a x. x y. a y collect x, a 1( ) x

2. a y( ) x. y

a 1( ) x2. a x. x y. a y by collecting terms, yields a 1( ) x

2. a y( ) x. y a



• Din meniul Symbolics, comanda Factor:

• Din paleta Symbolic Keyword , butonul factor:

9. Determinarea coeficienţilor unui polinom care este exprimat sub formă deprodus de factori:

• Din meniul Symbolics, comanda Polynomial Coefficients, dacă sepoziţionează cursorul pe variabila după care se determină coeficienţii:

• Din paleta Symbolic Keyword , butonul coeffs:

10. Evaluare simplă şi evaluare condiţionată:

• Din meniul Symbolics, comanda Evaluate, subcomanda Symbolically, pentruevaluare simplă:

• Din paleta Symbolic Keyword , butonul Symbolic Evaluation (•→), pentruevaluare simplă:

sau butonul Symbolic Keyword Evaluation (••→), pentru evaluare condiţionată:

11. Substituirea unei variabile cu o expresie

• Din meniul Symbolics, comanda Variable, subcomanda Substitute, dacă sepoziţionează cursorul pe variabila care se înlocuieşte:

x6

14 x5. by factoring, yields x

5x 14( ).

x6 14 x5. factor x, x

5x 14( ).

x 1( ) x 2( )2. coeffs x,

48

5

1

x 1( ) x 2( )2. has coefficients

4

8

5

1

0

x

x

1

1

yields

1

x2

1

x

1

x

0

0

x

x

1

1

1

x2

1

x

1

x

0

0

x

x

1

1

x 0<

1

x2

1

x

1

x

0



• Din paleta Symbolic Keyword , butonul Substitute, prin precizarea variabilei şi aexpresiei cu care se înlocuieşte:

12. Restricţii asupra variabilelor dintr-o expresie

• Din paleta Symbolic Keyword , butonul assume, dacă se doreşte ca variabilaconsiderată să fie reală:

Setarea stilului de evaluare pentru comenzile din meniul Symbolics este posibilă utilizând următoarea fereastră de dialog.

x1

2x2

.

1

3x3

.

by substitution, yields

x1

2x2

.

1

3x3

.

1

2x

1

2x2

.

1

3x3

.

2.

1

3x

1

2x2

.

1

3x3

.

3.

x1

2x2

.

1

3x3

. substitute x x 1, x 11

2x 1( )2

.

1

3x 1( )3

.

x0

∞

te α t.

d. assume α 1>, α real,x

α

Curs4_Mathcad

Documents

Transcript of Curs4_Mathcad