Cursul 4

Curgerea în jurul cilindrului

Pentru in ţelegerea fenomenelor fizice privind curgerea în jurul carenelor de nave este necesar ă, într-o prim ă etapă, analiza curgerii în jurul corpurilor simple (cum ar fi cilindrul, sfera şi placa plan ă, etc) care va permite şi definirea unor aspecte hidrodinamice importante în studiul rezisten ţei la înaintare.

Cazul unui cilindru este un prim şi aparent simplu exemplu având în vedere c ă poate fi descris printr-un singur parametru, diametrul.Aparent simplu pentru c ă fiecare cilindru are propria sa rezisten ţă la înaintare pentru diferite valori ale diametrelor şi ale vitezelor fluidului.

Sa consider ăm cinematica curgerii unui fluid nevâscosîn jurul unui cilindru circular la un moment de tim p imediat dupa ie şirea din pozi ţia de repaus.

Definim suprafa ţa de fluid ca fiind suprafata compus ă constant din acelea şi particole de fluid.

Forma suprafe ţei de fluid c ăreia îi apar ţine punctul K, în apropierea cilindrului, se schimb ă, într-un interval scurt de timp în forma figurat ă cu linie – punct şi apoi, repede în forma figurat ă cu linie intrerupt ă. În partea frontal ă suprafa ţa de fluid se apropie de corp în timp ce în partea din spate evolueaz ă spre o forma alungit ă.

Vitezele fluidului în punctele A si B sunt nule, ace ste puncte fiind numite şi puncte de stagnare . O particol ă în vecin ătatea punctului A se apropie la distan ţe din ce în ce mai mici fa ţă de cilindru, dup ă o lege exponen ţială, fară însă să-l ating ă. Numarul paritcolelor scade continuu astfel încat, dup ă o perioad ă de timp scurt ă, ele ramân în vecinatatea punctului A . În vecin ătatea punctului B situa ţia este exact opus ă, suprafa ţa de fluid alungindu-se continuu.

Experimentele au ar ătat că rezisten ţa unui cilindru este aproximativ proportional ă cu pătratul vitezei fluidului şi cu p ătratul diametrului acestuia. Pentru un cilindru şi o vitez ă oarecare, rezisten ţa (drag force ) se poate exprima prin coeficientul adimensional al acesteia ( drag coefficient ), având forma

⋅⋅⋅= Svρ2

1R/C 2

d

în care, R = rezisten ţa [N], v = viteza [m/s], ρ = densitatea [kg/m3] iar S reprezint ă suprafa ţa frontal ă proiectat ă a cilindrului [m2].

Utilizarea valorilor adimensionale permite analiza unei clase de cilindri , care în condi ţii similare, au acela şi coeficient de rezisten ţă (adică, curentul de fluid este similar şi parametrii se rezum ă la dimensiune şi vitez ă).

O analiză comparativ ă poate fi facut ă însă numai cu considerarea m ărimilor adimensionale, în acest caz numarul Reynolds. Aceasta înseamn ă că valoarea coeficientului C D depinde numai de numarul Reynolds.

Cd

10

2 4 6 8

-1

862 4 42 6 8 862 4 42 6 8 862 4 42 6 8

010

110

210

310

410

510

610

0.10.2

0.40.6

10.8

2

46810

100806040

20

R = v d / e ν

νVL=Re

La numere Re foarte mici valoarea coeficientului ar e valori mari, scazând gradual pana la valoarea 1 care corespunde unui numar R e = 1000. Aspectul curgerii în aceast ă zona este laminar iar desprinderea liniilor de curent se realizeaz ă în zona de grosime maxim ă a cilindrului.Aceast ă zonă de separa ţie se deplaseaz ă treptat c ătre axa de simetrie, odat ă cu cre şterea num ărului Reynolds. În consecin ţă, lăţimea siajului în spatele cilindrului descre şte gradual.Domeniul corespunde condi ţiei subcritice de curgere . Siajul este caracterizat prin vârtejuri regulate, numite vârtejuri von Karman conform figurii (a).

La valori Re ≈ 5 x 105 are loc o descre ştere brusc ă a coeficientului rezisten ţei la înaintare. Aceast ă valoare a numărului Reynolds corespunde condi ţiei critice de curgere, care condi ţionează trecerea de la curgerea laminar ă la curgerea turbulent ă.

Domeniul este caracteristic condi ţiei supracritice de curgere , iar aspectul curgerii este schi ţat în figura (b),unde separa ţia se deplaseaza în sensul curgerii iar siajul se mic şoreaza ca lăţime şi adâncime.

Stratul limit ă este regiunea din apropierea corpului în care apar gradien ţi mari de vitez ă. În domeniul Re ≈ 1000, stratul limit ă este sub ţire în compara ţie cu diametrul cilindrului.

În regimul laminar , particolele de fluid din stratul limit ă alunec ă unele fa ţă de altele, astfel încât nu apar mi şcări perpendiculare fa ţă de direc ţia curgerii .

În regimul turbulent sunt generate mi şcări violente ale particolelor de fluid, perpendiculare pe direc ţia curgerii .

În figur ă este prezentat profilul distribu ţiei de viteze în stratul limit ă laminar , pentru cazul bidimensional.

Pe frontiera solid ă viteza particulelor de fluid este egal ă cu viteza acestuia (condi ţia de nealunecare).

În vecin ătatea frontierei solide viteza particulelor cre şte rapid, cauzând apari ţia rezisten ţei de frecare.

Panta profilului vitezelor la perete este o m ăsur ă a for ţei de rezisten ţă la înaintare .

În stratul limit ă laminar, viteza straturilor în vecin ătatea peretelui este puternic redus ă, astfel încât straturile interioare ale fluidului sunt stopate.

Dacă presiunea cre şte în direc ţia curgerii, poate avea loc chiar inversarea sensului curgerii straturilor interioare ale fluidului.

Efectul tranzi ţiei spre turbulen ţă îl reprezint ă schimbul puternic de impuls dintre diversele straturi de flu id în interiorul stratului limit ă.

În consecin ţă, straturile interioare vor fi decelerate de impulsul celor exterioare, iar straturile exterioar e vor fi accelerate. Particolele de fluid decelerate nu ramâ n în toate cazurile ata şate filmului de fluid care ader ă la corp pe toat ă suprafa ţă udat ă a acestuia.

În unele cazuri grosimea stratului limita creste considerabil în direc ţia curentului şi curgerea în stratul limit ă devine de sens opus. Aceasta face ca particolele decelerate, datorit ă energiei cinetice mici, s ă fie “împinse” în afar ă, ceea ce înseamn ă că stratul limita se separ ă de frontiera solid ă.

Apare astfel separarea stratului limita (separarea laminar ă).

Revenind la figura deja prezentat ă, se observ ă că panta profilului de viteze cre şte semnificativ, întârziind astfel momentul apari ţiei desprinderilor turbulente (care practic se produce atunci când panta devine infinit ă). După o perioad ă de timp apare stratul limit ă turbulent şi apoi va avea loc fenomenul de desprindere mentionat.Acest fenomen este întotdeauna asociat cu formarea de vârtejuri şi cu mari pierderi de energie în siajul corpului. Acestea apar în principal în spatele corpurilor cu forme pline, unde exista o zonă de curent puternic decelerat, a şa-numitul siaj , în care distribu ţia de presiuni difer ă considerabil faţă de cazul fluidului nevâscos (f ără frecări).