CURS 9

CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE AI SISTEMELOR

9.1 Calculul indicatorilor de fiabilitate ai sistemelor cu elemente în serie

Se consideră un sistem format din n elemente caracterizate de indicatorii de fiabilitate (fig.9.1).

Fig. 9.1.

Schema alcătuită din elemente legate în serie este acea schemă în care defectarea oricăruia dintre elementele care intră în componenţa schemei are ca efect scoaterea din starea de succes a întregii scheme.

Se consideră că lungimea intervalului de timp T pe care se determină indicatorii de fiabilitate este suficient de mare pentru a se putea aplica relaţia (11.27).

Se consideră elementele sistemului dependente. Fiind un sistem cu elemente în serie la defectarea unui element sistemul ajunge în stare de insucces, elementul defect se repară, perioadă în care se conderă că celelalte elemente nu se pot defecta. În acest caz nu pot exista stări cu două sau mai multe elemente defecte.

După cum elementele schemei se pot considera dependente sau independente, stările prin care trece ea sunt diferite şi anume

a) Analiza stărilor

- În cazul în care elementele schemei sunt dependente funcţional numărul stărilor este egal cu n+1;- În starea 1 toate cele n elemente sunt în funcţiune;- În starea 2 elementul 1 este defect, în starea 3 elementul 2 este defect ş. a. m.d. - În starea n+1 elementul n este defect.

Nu sunt posibile treceri din stările cu un element defect în stările cu două elemente defecte, din stările cu două elemente defecte în stările cu trei elemente defecte etc. deoarece la defectarea unui element, schema fiind scoasă din funcţiune, se presupune că celelalte elemente nu se mai pot defecta.

Stările se vor nota astfel:- starea de succes: 0;- starea de insucces 1,2, 3...n.

CONTROL STATISTIC ŞI FIABILITATE

b) Matricea intensităţilor de tranziţie, matricea coloană a probabilităţilor absolute şi sistemul de ecuaţii rezultat din considerarea procesului ca staţionar

Matricea este o matrice pătrată cu dimensiunea dată de numărul

stărilor:Scrierea ecuaţiei matriceale şi rezolvarea ei

0 1 2 n0

12

n

(9.1)

Soluţiile sistemului sunt: :

(9.2)

c) calculul indicatorilor de fiabilitate:- Probabilitatea de succes şi refuz

(9.3)

- Timpul mediu total probabil de succes:

(9.4)

- Timpul mediu total probabil de refuz:

69

CONTROL STATISTIC ŞI FIABILITATE

(9.5)

- Numărul mediu probabil de avarii:

(9.6)

- Timpul mediu de funcţionare:

(9.7)

- Timpul mediu de reparare:

(9.8)

Un sistem cu elemente în serie se poate echivala cu un element simplu caracterizat de intensităţile echivalente de avariere şi reparare:

(9.9)

70

CONTROL STATISTIC ŞI FIABILITATE

Dacă comparăm PS în cazul sistemului serie cu elemente independente şi cel cu elemente serie modelat cu ajutorul proceselor Markov, se observă că nu sunt identice, deoarece în al doilea caz nu apar defectele multiple.

9.2. Calculul indicatorilor de fiabilitate ai sistemelor cu elemente în paralel

Se consideră un sistem cu două elemente conectate în paralel, având parametrii:

şi . Stările posibile sunt:

Nr. stării A B0 în funcţiune în funcţiune1 defect în funcţiune2 în funcţiune defect3 defect defect

0 1 2 30 01 02 03 0

Tranziţia Coeficientul Explicaţii00 Elementul A rămâne în funcţiune, elementul B rămâne

în funcţiune10 Elementul A se repară, pentru B nu se schimbă starea20 Elementul B se repară, pentru A nu se schimbă starea30 0 Imposibilitate de realizare simultană a tranziţiilor01 Elementul A se defectează, pentru B nu se schimbă

starea11 Elementul A rămâne în reparare, iar B rămâne în

funcţiune21 0 Imposibilitate de realizare simultană a tranziţiilor31 Pentru A nu se schimbă starea, iar elementul B se

repară02 Elementul A se defectează, pentru B nu se schimbă

starea11 0 Imposibilitate de realizare simultană a tranziţiilor22 Elementul B rămâne în reparare, iar A rămâne în

funcţiune32 Elementul A se repară, pentru B nu se schimbă starea03 0 Imposibilitate de realizare simultană a tranziţiilor13 Elementul B se defectează, pentru A nu se schimbă

starea

71

CONTROL STATISTIC ŞI FIABILITATE

23 Elementul A se defectează, pentru B nu se schimbă starea

33 Ambele elemente rămân în stare de reparare

Sistemul de ecuaţii este:

(9.10)

cu soluţia:

(9.11)

(9.12)

(9.13)

(9.14)

Calculul indicatorilor de fiabilitate

► Probabilitatea de succes:

(9.15)

► Probabilitatea de refuz:

(9.16)

72

CONTROL STATISTIC ŞI FIABILITATE

► Durata medie totală de succes:

(9.17)

► Durata medie totală de insucces:

(9.18)

► Numărul mediu de stări de insucces:

(9.19)

► Durata medie a unei stări de succes:

(9.20)

► Durata medie a unei stări de insucces:

(9.21)

► Elemente echivalente din punct de vedere al siguranţei în exploatare

- intensitatea de avariere echivalentă:

(9.22)

- intensitatea de reparare echivalentă:

73

CONTROL STATISTIC ŞI FIABILITATE

(9.23)

74