Convecţia termicǎ

Definiţia:Convecţia termicǎ reprezintă transferul de cǎldurǎ între un perete şi un fluid în mişcare. Procesul se realizează prin acţiunea simultanǎ a conducţiei în strat de fluid din imediata apropiere a peretelui şi a convecţiei propriu-zise care presupune amestecul particulelor de fluid.

2mWhwTqqq convcond

2mWTTSdSTTq fpS

fpS

Procesul de convecţie = f (hidrodinamica curgerii fluidului) -

lwlw

Re

Stratul limitǎ hidraulic reprezintă stratul de fluid din vecinătatea peretelui care îşi păstrează regimul laminar de curgere, indiferent de regimul de curgere al restului masei de fluid. El se datorează forţelor de frecare cu peretele şi forţelor produse de viscozitatea fluidului. Grosimea stratului limitǎ se defineşte, în mod convenţional, ca distanţa de la suprafaţa peretelui în care viteza acestuia creşte de la valoarea zero la perete, la 99% din viteza fluidului neperturbat de perete w∞. În mod analog se defineşte stratul limitǎ termic, în care temperatura fluidului variază de la Tp la 99% din temperatura fluidului neperturbatǎ de perete T.

Stratul limitǎ la curgerea peste o placǎ:a) stratul limitǎ hidraulic; b) stratul limitǎ termic

0

y

S yTq

TT

yT

p

y 0

La orice distanţǎ x de la începutul curgerii peste o placǎ fluxul termic unitar local se poate determina aplicând legea lui Fourier, pentru y = 0:

Ecuaţiile diferenţiale ale convecţiei

1. Ecuaţia conducţiei

TazT

yT

xT

cddT

p

22

2

2

2

2

2

zTw

yTw

xTwT

ddz

zT

ddy

yT

ddx

xTT

ddT

zyx

TazTw

yTw

xTwT

zyx

2

2. Ecuaţia mişcării

Forţele care acţioneazǎ asupra elementului dv în mişcare:

a) forţele de presiune şi greutate;b) forţele de frecare

1. Forţa de greutate acţionează în centrul de greutate al elementului, proiecţia ei pe axa 0x este:

Ndvgdf x 1

2. Forţa de presiune care acţionează pe suprafaţa superioarǎ va fi: p.dy.dz

Presiunea pe suprafaţa inferioarǎ va fi: dxxpp

iar forţa corespunzătoare: dzdydxxpp

Ndvxpdzdydx

xppdzdypdf

2Rezultanta celor douǎ forţe va fi:

3. forţa de frecare care acţionează pe suprafaţa din stânga a elementului dv va fi – s.dx.dz. Semnul minus este datorat faptului cǎ viteza fluidului wx în stânga elementului este mai micǎ decât în element. La suprafaţa din dreapta, în exteriorul elementului viteza fiind mai mare sensul forţei de frecare se inversează.

Ea va fi:dzdxdy

dydss

Rezultanta celor douǎ forţe este: Ndvdydsdzdxsdzdxdy

dydssdf

3

Conform legii lui Newton forţa de frecare unitarǎ de suprafaţǎ este:

Ndvdywd

dfmN

dydw

s xx

2

2

32

Ecuaţia anterioara este valabilǎ numai pentru o mişcare unidirecţionalǎ. În cazul general în care wx se modificǎ dupǎ toate cele 3 direcţii, proiecţia forţei de ferecare pe axa 0x se va calcula cu relaţia:

dvwdvzw

yw

xw

df xxxx

2

2

2

2

2

2

2

3

Prin însumarea celor trei forţe se obţine:

Ndvwdxdpgdfdfdfdf xx

2

321

Conform legii a doua a mecanicii aceastǎ forţǎ va fi egalǎ cu masa înmulţitǎ cu acceleraţia: Ndv

ddwdf x

xxx

zx

yx

xxx w

xpgdv

zw

wyw

wxw

ww

dvddw 2

Atunci se va scrie după direcţia 0x ecuaţia mişcării:

Forma ecuaţiei mişcării după direcţia 0x, 0y si 0z:

xxx

zx

yx

xx w

xpg

zw

wyw

wxw

ww 2

yyy

zy

yy

xy w

ypg

zw

wyw

wxw

ww 2

zzz

zz

yz

xz w

zpg

zww

yww

xww

zw 2

În formǎ vectorialǎ ecuaţia va fi:

wpgdwd

2

3. Ecuaţia continuităţiiMasa de fluid care intrǎ în elementul de volum după direcţia 0x este:

Masa care iese din elementul de volum după aceeaşi direcţie va fi:

ddzdydx

xw

wdM xxdxx

Masa rǎmasǎ în element este:

ddvxw

dMdM xxdxx

În mod analog masa rǎmasǎ în element după direcţiile 0y şi 0z va fi:

ddvzw

dMdMddvyw

dMdM zzdzz

yydyy

Suma acestor mase va conduce la modificarea în timp a densitǎţii fluidului din dv:

0

zw

yw

xw

ddvddvzw

yw

xw zyxzyx

Pentru fluidele incompresibile ( = const.): 00

wdivzw

yw

xw zyx

kgddzdywdM xx

Convecţia se împarte în douǎ mari categorii: convecţia monofazicǎ (fǎrǎ schimbarea stării de agregare) şi convecţia bifazicǎ (fierberea şi condensarea).Transferul de cǎldurǎ convectiv monofazic este influenţat de patru categorii de factori: 1.În funcţie de cauza care o determinǎ mişcarea (natura mişcării) unui fluid poate fi liberǎ (naturalǎ) sau forţatǎ.Mişcarea liberǎ este cauzatǎ numai de modificarea densităţii fluidului o datǎ cu modificarea temperaturii sale: fluidul prin încălzire îşi micşorează densitatea şi se ridicǎ pe lângă suprafaţa de încălzire; la răcirea sa, densitatea crescând fluidul coboară. Transferul de cǎldurǎ între un perete şi un fluid care are o astfel de mişcare se numeşte convecţie liberǎ (naturalǎ). Mişcarea forţatǎ este datoratǎ unei fote exterioare produsǎ de o pompǎ, un ventilator, diferenţa de nivel, vânt etc. În acest caz transferul de cǎldurǎ se realizează prin convecţie forţatǎ.2.Regimul de curgere a unui fluid poate fi: laminar, turbulent sau de tranziţie (intermediar). Tipul de regim de curgere este determinat de valoarea criteriului Re şi de geometria spaţiului în care are loc curgerea.3.Proprietăţile fizice ale fluidului influenţează transferul de cǎldurǎ convectiv. Principalele mărimi fizice care influenţează convecţia monofazicǎ sunt cele care apar în ecuaţiile diferenţiale ale convecţiei: l, cp, h, r. Aceste mărimi sunt variabile cu temperatura fluidului şi uneori (pentru gaze) şi cu presiunea. 4.Forma şi dimensiunile suprafeţei de schimb de cǎldurǎ: planǎ, cilindricǎ, interioarǎ (prin canale), exterioarǎ (peste o placǎ, peste un cilindru, peste un fascicul de ţevi) au o influenţǎ extrem de importantǎ asupra hidrodinamicii curgerii şi legat de aceasta asupra transferului de cǎldurǎ.

Metode de determinare a coeficientului de convecţie

• soluţii matematice exacte a ecuaţiilor stratului limitǎ;• analiza aproximativǎ a stratului limitǎ prin metoda integrale;• analogia dintre transferul de cǎldurǎ şi impuls;• experiment şi analiza dimensionalǎ.