FLOTABILITATEA NAVEI

Definiţie: Flotabilitatea este proprietatea navei de a pluti (de a se menţina la

suprafaţa apei – în cazul navelor de suprafaţă respectiv de a se menţine la o anumită adâncime

impusă – în cazul submersibilelor).

Flotabilitatea studiază plutirea liberă a navei (se exclude acţiunea momentelor

perturbatoare exterioare de înclinare).

În studiul flotabilităţii se utilizează următorul sistem de axe de coordonate (vezi

Fig.1):

Originea sistemului de axe de coordonate: PBPDO

Axa longitudinală Ox , cu sensul pozitiv spre prova

PBPDOx

Axa transversală Oy , cu sensul pozitiv spre bordul tribord

PBOy Axa verticală Oz , cu sensul pozitiv de la PB în sus

PDOz

PLANUL DIAMETRAL

PLANUL TRANSVERSAL AL CUPLULUI MAESTRU

PLANUL PLUTIRII DE PLINA INCARCARE

CWL CWL

PD

PD

x

x y

y

zz

O O

O

PLANUL DE BAZA

Fig. 1

1. Forţele care acţionează asupra navei aflată în poziţie de repaus pe apă liniştită Asupra unui corp de navă aflat în repaus pe apă liniştită (pe un mediu de navigaţie

neperturbat de valuri şi curenţi marini) acţionează două forţe:

forţa de greutate

forţa de presiune hidrostatică

1.1. Forţa de greutate

Un corp de navă are masa totală, , alcătuită dintr-un număr foarte mare

de mase elementare, , supuse acţiunii câmpului gravitaţional terestru care se manifestă prin

intermediul vectorului, , numit acceleraţie gravitaţională şi care, la fel cu oricare mărime

vectorială, este definit de următoarele elemente:

modul – variabil, în funcţie de poziţia particulei materiale în raport cu suprafaţa

Pământului;

direcţie – aproximativ direcţia razei Pământului;

sens – dirijat către centrul Pământului.

Pe un domeniu restrâns, situat la suprafaţa Pământului, câmpul gravitaţional terestru se

consideră constant, deci se poate neglija variaţia intensităţii şi direcţiei vectorului acceleraţie

gravitaţională, acesta fiind considerat a fi dirijat după o direcţie verticală şi având sensul

orientat în jos.

Asupra masei elementare, , acţionează forţa de greutate

Sistemul forţelor paralele elementare de greutate, poate fi înlocuit cu o rezultantă

unică, numită greutate totală a navei şi care este definită de următoarele elemente

caracteristice unei mărimi vectoriale:

punct de aplicaţie - este punctul G, numit centru de greutate al navei şi care

reprezintă centrul forţelor de greutate, , considerate paralele;

modul – este dat de relaţia

direcţie – verticală;

sens – este orientat în jos.

unde, s-a notat cu mărimea totală a forţei de greutate (numită deplasament)

Forma vectorială completă a forţei totale de greutate (numită şi forţă de deplasament)

este:

Punctul de aplicaţie al forţei totale de greutate este, şi se numeşte centru de

greutate. Centrul de greutate, , al navei, are coordonatele .

Observaţie: cota centrului de greutate se notează şi reprezintă distanţa, măsurată

pe direcţie verticală, între planul de bază şi centrul de greutate.

Pentru a se asigura navei, în plan transversal, o poziţionare paralelă cu suprafaţa liberă

a apei, încă din faza de construcţie, se impune o distribuţie a greutăţilor de la bord astfel încât

centrul de greutate să fie conţinut în planul diametral, ceea ce înseamnă că ordonata acestuia

trebuie să fie nulă, . Prin urmare, vectorul de poziţie al punctului de aplicaţie, , al

forţei de greutate totală a navei (forţă de deplasament) are expresia:

Cei doi vectori sunt ilustraţi în Fig. 2.

CW

zz

x y

O O

CW LL),0,( KGxG G ),0,( KGxG G

Gx

KG KG

0Gy

kFG

kKGjoixr GG

kFG

Fig. 2

1.2. Forţa de presiune hidrostatică

Presiunea hidrostatică a mediului de navigaţie, neperturbat de valuri şi curenţi marini,

se exercită pe toată suprafaţa udată a carenei, , şi are o distribuţie spaţială ilustrată în Fig. 3.

CW

zz

x y

O O

CW LL

),0,( KBxB B ),0,( KBxB B

Bx

KB KB

0By

kVFp kVFp

kKBjoixr BB

x

y

z

nx

nz

ny

n

pdF

dS

S

Fig. 3

Din suprafaţa udată a carenei s-a detaşat o arie infinit mică, , şi, din analiza

desenului, se observă că normala construită pe această arie infinit mică, face, cu axele

sistemului de coordonate, unghiurile diretoare .

Forţa elementară de presiune hidrostatică, , dispusă după direcţia normalei şi de

sens contrar acesteia, se scrie sub forma

care, proiectată pe axele sistemului de coordonate, devine:

în care s-a ţinut cont că .

Prin integrare, se obţine:

Forma vectorială completă a forţei de presiune hidrostatică (numită şi forţă de

împingere Arhimede) este:

Punctul de aplicaţie al forţei de presiune hidrostatică este, şi se numeşte centru de

carenă. Centrul de carenă, , al navei, are coordonatele .

Observaţie: cota centrului de carenă se notează şi reprezintă distanţa, măsurată pe

direcţie verticală, între planul de bază şi centrul de carenă.

Pentru a se asigura navei, în plan transversal, o poziţionare paralelă cu suprafaţa liberă

a apei, încă din faza de construcţie, volumul carenei este simetric faţă de planul , ceea ce

înseamnă că ordonata centrului de carenă trebuie să fie nulă, . Prin urmare, vectorul de

poziţie al punctului de aplicaţie, , al forţei de presiune hidrostatică (forţă de împingere

Arhimede) are expresia:

Cei doi vectori sunt ilustraţi în Fig. 3.

2. Condiţiile de echilibru mecanic static corespunzătoare navei aflată în poziţie de

repaus pe apă liniştită

Condiţia generală de echilibru mecanic static impune ca torsorul forţelor care

acţionează asupra navei aflată în repaus pe suprafaţa liberă a apei liniştite (pe un mediu de

navigaţie neperturbat de valuri şi curenţi marini) să fie nul.

Aceasta înseamnă:

sau

Prima ecuaţie a sistemului precedent devine:

ceea ce conduce la concluzia că

Condiţie: Pentru ca nava, aflată în repaus pe suprafaţa liberă a apei liniştite (pe un

mediu de navigaţie neperturbat de valuri şi curenţi marini) să fie în echilibru mecanic static,

este necesar ca forţa de greutate este egală cu forţa de presiune hidrostatică (deplasamentul

total al navei este egal cu forţa de împingere Arhimede).

A doua ecuaţie a sistemului se scrie:

=0

Ecuaţia este satisfăcută, dacă şi numai dacă

în condiţiile în care s-a demonstrat anterior că

Condiţie: Pentru ca nava, aflată în repaus pe suprafaţa liberă a apei liniştite (pe un

mediu de navigaţie neperturbat de valuri şi curenţi marini) să fie în echilibru mecanic static,

este necesar ca forţa de greutate şi forţa de presiune hidrostatică să aibă aceeaşi dreaptă suport

(se reţine şi condiţia suplimentară pentru ca nava să se găsească într-o poziţie

paralelă cu suprafaţa liberă a apei liniştitie).

Definiţie: Poziţia navei definită în raport cu suprafaţa liberă a apei se numeşte plutire.

Fig. 4

În Fig.4 s-a considerat un corp de navă căruia i s-a ataşat, solidar în centrul de greutate

G, sistemul mobil de axe de coordonate ''' zyGx (se mişcă odată cu nava) şi o porţiune din

suprafaţa liberă a apei, raportată la sistemul fix de axe de coordonate Gxyz . Planul plutirii

navei este definit de '' yGx iar planul suprafeţei libere a apei, de Gxy . Se observă că, în cazul

cel mai general, nava este înclinată în raport cu suprafaţa liberă a apei, atât în plan

longitudinal, cu unghiul , cât şi în plan transversal cu unghiul .

Definiţie: unghiul de înclinare transversală sau unghiul de bandă, , este unghiul

făcut de o plutire înclinată în plan transversal, cu planul suprafeţei libere a apei liniştite şi se

consideră pozitiv când nava se înclină în bordul tribord, Tb .

Definiţie: unghiul de înclinare longitudinală sau unghiul de asietă, , este unghiul

făcut de o plutire înclinată în plan longitudinal, cu planul suprafeţei libere a apei liniştite şi se

consideră pozitiv când nava se înclină spre prova, Pv .

Observaţie: Înclinarea navei spre prova se numeşte aprovare, iar cea spre pupa

apupare.

În funcţie de valorile unghiurilor şi , se pot distinge patru tipuri de plutiri ale navei:

- plutirea dreaptă (vezi Fig. 5a);

- plutirea înclinată transversal (vezi Fig. 5b);

- plutirea înclinată longitudinal (vezi Fig. 5c);

- plutirea înclinată oarecare (vezi Fig. 4).

y

y'

0

G

plutire inclinata transversal

(nava inclinata in bordul babord)

yplutire dreapta

G

x

x'

y'

Fig. 5 a

Fig. 5 b

Fig. 5 c

x'

G

x

0

plutire inclinata longitudinal

(nava aprovata)

Plutirea dreaptă

Definiţie: plutirea dreaptă, LW , este plutirea al cărei plan este normal pe PD şi

paralel cu PB (vezi Fig.6)

Poziţia acestei plutiri faţă de PB este definită de relaţia între pescaje

Ecuaţiile de echilibru corespunzătoare plutirii drepte sunt

W

z

y

O

L

BbT TbT

z

x

O

W L

ppTpvTT

Fig. 6

Plutirea înclinată în plan transversal

Definiţie: plutirea înclinată în plan transversal, , este plutirea al cărei plan este

normal pe dar nu este paralel cu PB (vezi Fig.7)

W

zz

x

yO O

L

ppTpvT

BbT TbTT

WW LL

L

W

Fig. 7

Poziţia acestei plutiri faţă de PB este definită de relaţia între pescaje

Ecuaţiile de echilibru corespunzătoare plutirii înclinate în plan transversal sunt

şi au rezultat din analiza Fig.8, în care s-a reprezentat planul înclinării, , cu plutirea dreaptă

şi plutirea înclinată în planul transversal, . Condiţia de echilibru potrivit căreia

forţele de deplasament şi de împingere Arhimede trebuie să aibă aceeaşi dreaptă support, se

respectă dacă triunghiul este dreptunghic în , iar unghiul

O y

z

G

B KG

KB

Gy

By

A

W L

W

L

Fig. 8

Plutirea înclinată în plan longitudinal

Definiţie: plutirea înclinată în plan longitudinal, , este plutirea al cărei plan este

normal pe PD dar nu este paralel cu PB (vezi Fig. 9)

Observaţie: Plutirea înclinată longitudinal, , se intersectează cu plutirea dreaptă,

, după o axă transversală ce trece prin central geometric, , al plutirii drepte .

Poziţia acestei plutiri faţă de PB este definită de relaţia între pescaje

W

zz

x y

OO

W LL

ppT

pvT

BbTTbTT

L

F

Fx

LW

W

Fig. 9

Ecuaţiile de echilibru corespunzătoare plutirii înclinate în plan longitudinal sunt

şi au rezultat din analiza Fig.10, în care s-a reprezentat planul înclinării, , cu plutirea dreaptă

şi plutirea înclinată în planul transversal, . Condiţia de echilibru potrivit căreia

forţele de deplasament şi de împingere Arhimede trebuie să aibă aceeaşi dreaptă support, se

respectă dacă triunghiul este dreptunghic în , iar unghiul

O

z

G

B KG

KB

Gx

Bx

A

W L

W

L

x

Fig.10

Plutirea înclinată oarecare

Definiţie: plutirea înclinată oarecare, , este plutirea al cărei plan nu este paralel cu PB

(vezi Fig.11).

W

zz

x y

O O

WL

L

ppT

pvT

BbT TbTT

LL

F

Fx

LW

W

L

WW

Fig.11

Poziţia acestei plutiri faţă de PB este definită de relaţia între pescaje

Ecuaţiile de echilibru corespunzătoare plutirii înclinate în plan oarecare sunt