Elemente de Inginerie Seismic

EXCITATIE

STRUCTURA

RASPUNS

1. Noiuni de seismologie 1.1. Noiunea de seism Cutremurele fac parte din categoria cataclismelor naturale deosebit de periculoase pentru c nu sunt nsoite de fenomene certe de preavizare. Prin seism sau cutremur se nelege micarea oscilatorie, brusc, spaial, haotic de la suprafaa pmntului datorat unui oc deosebit de puternic produs de cauze interne sau externe. n momentul producerii ocului seismic se elibereaz o mare cantitate de energie cinetic care se propag prin masa pmntului sub forma unor unde elastice numite unde seismice i care, ajungnd la suprafa, produc oscilaii, deci cutremure.

Studierea micrilor seismice se face cu ajutorul a dou tiine: Seismologia tiin geofizic care se ocup cu studiul structurii globului terestru i, n special, cu cel al scoarei terestre, cauzele cutremurelor, propagarea i nregistrarea undelor seismice, a mecanismelor de producere n focar a cutremurelor, zonarea seismic a terenurilor.

1

Ingineria seismic parte a dinamicii structurilor care se ocup cu proiectarea i protecia antiseismic, analiznd probleme ca: amplasarea localitilor i a obiectivelor economice, comportarea construciilor la cutremure, comportarea terenului de fundare la trecerea undelor seismice, stabilirea tipului de structuri i de fundaii rezistente la cutremure pentru diferite amplasamente.

1.2. Noiuni de baz Locul din interiorul pmntului unde se produce ocul se numete hipocentru sau focar, punctul de la suprafa pe verticala hipocentrului se numete epicentru. Ca efecte, cutremurele se manifest mai intens pe o zon n jurul epicentrului numit zon epicentral. ntr-un punct oarecare de la suprafa au loc deplasri rapide, oscilaii aleterenului. Amplitudinile oscilaiilor spaiale se definesc n general prin 3 componente: 2 n plan orizontal Nord Sud, Est Vest; o component orientat dup verticala locului.

Efectul acestor micri se transmite la fundaia construciilor sub forma unor aciuni indirecte de tipul cedrilor de reazeme, cedri variabile n timp, oscilatorii, care au ca rezultat producerea oscilaiilor construciilor, deci apariia pe masele n micare a forelor de inerie numite aciuni seismice.2

Manifestarea cutremurelor ntr-un punct de la suprafa este complex. n apropierea epicentrului apar la nceput micrile pe vertical i dup aceea apar oscilaiile pe orizontal. Cu ct ne deprtm de epicentru, componentele distincte ale micrilor orizontale cresc n raport cu cele verticale. De obicei, pentru construcii, micrile n plan orizontal sunt cele mai periculoase. Efectele cutremurelor sunt diferite de la un amplasament la altul, n funcie de o serie de parametrii: adncimea focarului; distana pn la epicentru; tria ocului n focar; natura straturilor geologice prin care se propag undele seismice; numrul icalitateaconstruciilordinzon; gradul de populare al zonei; caracteristicile dinamice ale structurii analizate (perioada proprie de vibraie,fraciuneadinamortizareacritic .

Falia San Andreas (California de Sud) se ntinde pe o lungime de 1300 km i marcheaz zona de contact ntre plcile tectonice Pacific i Nord American3

Cutremurele sunt adeseori nsoite i de alte fenomene, cum ar fi: fenomene luminoase n linia orizontului datorate eliberrii de energie i modificarea cmpului magnetic ntre poli sau ntre pmnt i atmosfer; zgomote puternice produse de ruperea, zdrobirea sau fracturarea masivelor de roci prin care trec undele seismice; fenomene tectonice ca alunecri de mase mari de pmnt, ridicarea sau coborrea nivelului scoarei, apariia unor falii de suprafa. 1.3. Clasificarea cutremurelor Dup zona n care este amplasat focarul continentale cu focar n zona continentelor; oceanice cu focar n zona oceanelor. Aceste focare sunt amplasate de-a lungul dorsalelor oceanice, adic a munilor subacvatici; cutremurele sunt mai slabe ca intensitate i pot fi nsoite de formarea unor valuri mari numite tsunami (> 30 m).

continentale

oceanice

Formarea valurilor Tsunami

4

Valuri Tsunami lovesc rmul

Valuri normale

5

26 dec 2004 val Tsunami lovind rmul

6

26 dec 2004 nainte i dup retragerea apelor

Clasificarea cutremurelor (continuare) Dup adncimea focarului crustale superficiale, cu focarul situat la o adncime de 0 30 km; subcrustale - normale, cu focarul situat la o adncime de 30 60 km; - intermediare, cu focarul situat la o adncime de 60 300 km; - de adncime, cu focarul situat la o adncime de 300 750 km

7

Dup cauze cutremure datorate unor cauze externe (exogene) sunt cele produse de impactul cu meteorii, influena cometelor, modificarea rotaiei pmntului datorat erupiei solare. Sunt cutremure slabe ca intensitate i cu efecte minore. cutremure datorate unor cauze interne (endogene) a) cutremure de prbuire (cam 3% din numrul total de cutremure) se produc ca urmare a alunecrii unor gheari sau a unor masive de pmnt, prbuirii n goluri carstice cu efecte locale reduse: eventual bararea vilor, formarea lacurilor; b) cutremure vulcanice (cam 7% din numrul total de cutremure) apar n momentul formrii coului vulcanic. Au efecte regionale moderate. c) cutremure tectonice (cam 90% din numrul total de cutremure) legate de dinamica plcilor litosferice - pot avea efecte dezastruoase. 1.4. Cauzele cutremurelor tectonice Dac practicm o seciune prin globul pmntesc i prezentm o parte, se poate distinge alctuirea acestuia.

8

La suprafa se afl Scoara terestr (sau Crusta) un strat subire i solid - care prezint grosime variabil: ntre 10 i 30 km n zona de uscat (cu un maxim de aproximativ 100 km n zona munilor Himalaya i Sierra Nevada) i ntre 6 i 10 km n zona oceanelor. Sub scoar este Mantaua, alctuit din dou straturi. La partea superioar se afl zona solid format din roci cu densitate mare (cu coninut mare n fier i magneziu), zon care prezint fracturi, fiind n general zona focarelor cutremurelor. Stratul superior al Mantalei mpreun cu Scoara terestr alctuiesc Litosfera. Sub Litosfer se afl Astenosfera zona moale, cu comportare plastic-vscoas a Mantalei, alctuit din roci cu densitate mai mare datorit presiunii mari i a temperaturii ridicate la care se afl. ntre Litosfer i Astenosfer exist o suprafat de discontinuitate care permite micarea relativ a diferitelor plci Litosferice. Grosimea Mantalei este de aproximativ 2900 km. Nucleul Pmntului este alctuit din nucleul exterior (care este lichid) i nucleul interior (care este lichid cu comportare de solid datorit temperaturii ridicate i a presiunii puternice la care se afl fierul i nichelul elementele ce alctuiesc aceast zon). Diametrul Nucleului este de circa 3470 km (mai mare ca cel al Planetei Marte). Densitatea nucleului este de 5 ori mai mare dect densitatea Scoarei terestre. La suprafaa globului, prin nregistrri geofizice, adic nregistrri de unde seismice fie naturale, fie provocate, s-a stabilit c Litosfera este format din mai multe uniti de dimensiuni geologice numite plci litosferice sau tectonice. Aceste plci sunt separate prin linii de fracturi adnci pn n zona moale a Mantalei. Din rifturile oceanice datorit temperaturii i presiunii mari din Astenosfer se ridic la suprafa magm bazic, deverseaz pe coastele dorsalelor oceanice, se ntrete i formeaz crust sau Scoar nou. Aceast formare de crust nou produce deplasarea continu a plcilor litosferice - fenomen nlesnit i de curenii de convecie care apar datorit transferului de cldur ntre Astenosfer i Litosfer. n dreptul foselor oceanice placa cu crust nou intr sub placa continental veche, avnd loc fenomenul de subducie.

9

10

Datorit deplasrii continue a plcilor litosferice se poate produce un alt fenomen i anume micarea relativ ntre plci la suprafa, genernd forfecarea marginilor care se afl n contact.

Cnd se ntlnesc plci cu sensuri de micare relativ inverse (convergente), apare aa numitul fenomen de coliziune a plcilor. Toate aceste 3 fenomene: subducia, coliziunea i micarea relativ a plcilor litosferice sunt fenomene mecanice continui, lente, cu acumulare de tensiuni i deformaii. Aceste fenomene culmineaz prin apariia unor micri brute produse de eliberarea sub form de energie cinetic a energiei potenile de deformaie acumulat de-a lungul zonelor care se afl n contact n masivele de pmnt. Aceste manifestri brute dau natere la cutremure.

11

SUA

nregistrarea GPS a micrilor globale ale plcilor tectonice

12

Evoluia poziiei plcilor tectonice de-a lungul timpului susinut de Teoria Tectonicii Plcilor este prezentat ilustrat n continuare.

1.5. Rspndirea geografic a cutremurelor Prin nregistrri, focarele au fost localizate de-a lungul marginilor plcilor litosferice unde au loc cele trei fenomene menionate anterior. nveliul exterior al Pmntului este format din plci tectonice de dimensiuni geologice. Aceste plci se afl n continu micare i transformare, remodelnd continentele, bazinele oceanice, cauznd erupii vulcanice, micri seismice, ngrond scoara terestr (formarea munilor tineri), cobornd-o (formarea vilor) sau la formarea traneelor pe fundul oceanelor.

13

Cele mai importante plci tectonice sunt prezentate n figura de mai jos.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

African Antarctic Arabic Australian Caraibe Cocos

7. 8. 9. 10. 11. 12.

Eurasian Indian Juan de Fuca Nazca Nord American Pacificului

13. 14. 15. 16.

Philippine Scoia Somalez Sud American

Pe glob se nregistreaz patru mari zone seismice: Cercul sesimic care nconjoar Pacificul (Alaska, coasta de vest a SUA, Mexic, Cile). n aceast zon se nregistreaz 68% din numrul total al cutremurelor tectonice puternice care au avut loc pe glob pn n prezent. Aliniamentul seismic mediteranean, care se prelungete pn n Indonezia (Spania Munii Atlas i Pirinei; N. Italiei Munii Alpi; Romnia Munii Carpai; Turcia Munii Taurus; Caucaz; Himalaya; Riftul African; Portugalia Indonezia). n zon s-au nregistrat circa 21% din numrul total al cutremurelor tectonice puternice de pe glob.14

Zona cu fracturi geologice continentale (Estul Madagascarului, Venezuela, Europa central Valea Rinului); zon ce nregistreaz aproximativ 11% din numrul cutremurelor tectonice importante de pe glob. Zona dorsalelor oceanice (de importan mai mic). Exist i zone aseismice: Scutul Canadian, Platforma Antarcticii, Platforma Asiatic.

Localizarea geografic a epicentrelor cutremurelor nregistrate n perioada 1963 1998 (358.214 evenimente seismice)

1.6. Cutremurele n istorie Se estimeaz c s-au pierdut aproximativ 13.000.000 de viei omeneti n timpul cutremurelor de-a lungul timpului. n China (zona Sien Si) 830.000 victime. 1737 - Calcutta 300.000 victime, rul Gange a avut nivelul crescut cu 11 m. 1811 Kazakstan s-au prbuit muni ntregi, s-au format valuri de noroi cu nlime de pn la 6 m, oraul Alma-Ata a fost distrus. 15.12.1811 martie 1822 Mississippi. Cutremur de 11 ani. 1976 zona Tanghsan (China) cutremur cu magnitudinea 7,4 urmat de 2 replici (la 3 ore cu magnitudinea de 5,0 i la 15 ore cu15

magnitudinea de 6,5) a condus la circa 630.000 victime, 700.000 rnii i 75% din locuine distruse. 1976 Guatemala, magnitudine 7,5, peste 23.000 mori i mii de rnii. 1985 China, magnitudine de 8,1 18 aprilie 1906 San Francisco formarea faliei San Andreas adnc de 20 km, lung de 600 km, cu denivelri de 6,7 m ntre cele dou maluri. 1911 Podiul Pamir satul Sarez afost acoperit cu 7 miliarde m3 de stnci i pmnt, s-a format un lac lung de 800 m i lat de 500 m. 1923 Tokyo Yokohama 200.000 victime, 576.000 locuine avariate, 8.000 vase distruse. 1994 Insulele Kurile, Japonia, magnitudine 8,3. 1994 Bolivia, magnitudine 8,3. 1995 Kobe, Japonia, magnitudine 6,9. 26 dec 2004 Sumatra Andaman, magnitudine 9,1 9,3, tsunami, peste 285.000 victime. 2005 Kashmir, 79.000 victime. 15 august 2007, Peru. 14 sept 2007 Indonezia, magnitudine 8,4, replici cu magnitudini de 7,8 si 7,1.

Falia San Andreas, 1906

16

Burma, Mandalay, 1838

Kobe, 1995

17

Kobe, 1995

Kobe, 1995

18

Japonia

19

SUA

1976, Guatemala City 1.7. Seismicitatea pe teritoriul Romniei Romnia face parte din aliniamentul seismic mediteranean. Pentru cutremurele din Romnia este valabil teoria dinamicii plcilor litosferice. n zona curburii Carpatice exist o micare convergent a 4 plci: Placa Moesic la sud de Dunre; Microplaca Mrii Negre; Platforma rus; Placa intraalpin (Transilvania).

20

Aceste plci sunt afectate de micarea plcii arabice. Fundamentul cristalin din Cmpia Romn este fracturat prin falii n trepte, formnd o serie de microplci.

Cauzele cutremurelor din Romnia sunt micrile plcilor sau a microplcilor care formeaz fundamentul cristalin, nregistrndu-se dou mari categorii de cutremure: Cutremure polichinetice (se manifest timp de cteva luni) cazul cutremurelor fgrene, cutremurelor Pontice (paralele cu litoralul), cutremurelor danubiene (Vre Moldova Nou); Cutremurele monochinetice (pot fi nsoite de cteva replici): cazul cutremurelor transilvane (Mure Trnava Mare), cutremurelor prebalcanice (Bulgaria), cutremurelor banatice legate de tendina de scufundare a zonei, cutremurelor moldavice (Curbura Carpatic sau cutremurelor vrncene care sunt cutremure intermediare cu adncimea focarelor situat la aproximativ 100 150 km) Cutremurele n istoria Romniei: 1683 Suceava. 1740 Iai S-au auzit zgomote subterane, a avut loc fisurarea solului, s-au format fntni arteziene. 1790 Banat S-au drmat casele. 1802- Vrancea - Cutremurul a fost devastator, la Bucureti s-au produs ondulaii ale terenului, din sol au nit ap, gaze, pcur, s-a prbuit Turnul Colei.21

1838 Vrancea. 1894 Vrancea. 1916, iarna cutremul de gradul 8 pe scara Mercalli, a durat mai multe luni de zile n zona Arge, nregistrndu-se cte 5 sau 6 ocuri pe zi. 10 / 11 noiembrie 1940 - a avut loc un cutremur cu magnitudinea de 7,4 i adncimea focarului de 150 km n timpul cruia s-a drmat primul bloc pe cadre din Bucureti (Carlton). A avut gradul 9 pe scara Mercalli la Bucureti i gradul 10 n zona epicentrului (Panciu, Focani) 4 martie 1977 - cutremurul a avut o magnitudine de 7,2. Pagubele au fost de 3.000 pierderi de viei omeneti, drmarea a 83 de blocuri vechi i a 2 blocuri noi. A fost simit pn la Roma i Moscova. A afectat n special aliniamentul Bucureti Zimnicea Alexandria i Rmnicu Vlcea Craiova. 1986; 1992 magnitudinea 7,0.

1940, Blocul Carlton prbuit

Test de autoevaluare nr. 1 Pe caietul de seminar rspundei la urmtoarele ntrebri: 1. Definii noiunea de seism. 2. Ce sunt undele seismice.22

3. Desenai schematic o seciune prin globul terestru i marcai noiunile de baz ce definesc un eveniment seismic. 4. Clasificarea cutremurelor dup poziia focarului. 5. Clasificarea cutremurelor dup adncimea focarului. 6. Clasificarea cutremurelor dup cauzele care le produc. 7. Care sunt cauzele cutremurelor tectonice. 8. Enumerai cele 4 plci care determin seismicitatea pe teritoriul Romniei. 9. Care sunt tipurile de cutremure care se manifest pe teritoriul rii noastre.

23

EXCITATIE

STRUCTURA

RASPUNS

1.8. Undele seismice n momentul producerii ocului seismic, n focar se elibereaz energia de deformaie acumulat n masivul de roc sub form de energie cinetic care se propag prin straturile geologice sub forma unor unde elastice. Aceste unde elastice se numesc unde seismice i, ajungnd la suprafaa pmntului, produc oscilaia scoarei terestre, adic cutremurul. Dup origine i modul de manifestare, undele seismice sunt: A. Unde seismice de adncime sunt undele ce pornesc din focar i, dup modul de oscilaie al particulelor, pot fi de 2 tipuri: longitudinale (P primare), particulele materiale oscileaz paralel cu direcia de propagare, sunt nsoite de ntinderi sau compresiuni precum i de modificri de volum; transversale (S secundare), particulele materiale oscileaz normal pe direcia de propagare, fiind nsoite de tensiuni de forfecare, nefiind nsoite de modificri de volum. Conin 82% din energia cutremurelor sunt cele mai periculoase pentru construciile dezvoltate pe vertical produc deplasri importante la suprafaa terenului. Undele P pot strbate medii solide, lichide sau gazoase, suferind fenomene de refracie i reflexie la trecerea prin diferitele straturi ale pmntului. Ca urmare a acestor fenomene, plecnd din focar, apar zone pe glob n care undele P generate de acel eveniment seismic nu se resimt.

1

Undele S pot strbate numai medii solide, nu i medii lichide sau gazoase (care nu pot fi solicitate la forfecare), suferind fenomene de refracie i reflexie la trecerea prin diferitele straturi ale scoarei i mantalei pmntului. Ca urmare a acestor fenomene, plecnd din focar, apar zone pe glob n care undele S generate de acel eveniment seismic nu se resimt.

2

Dac admitem la nivelul dimensiunilor geologice c mediul de propagare este omogen i izotrop, viteza undelor este:

vP =

+ 2G G ; vS =

unde: =

E - coeficient de compresibilitate volumic; (1 2 )(1 + )

E - modulul de elasticitate la deformabilitate transversal al 2(1 + ) mediului; E - modulul de elasticitate al mediului; - densitatea mediului; - coeficientul Poisson. G= Se observ c viteza de propagare a undelor seismice depinde de caracteristicile mecanice ale mediului i, n principal, de densitatea mediului strbtut. De exemplu, pentru medii slabe, mbibate cu ap, viteza undelor principale este de circa 0,4 km/s, iar cea a undelor secundare de 0,2 km/s. Similar, pentru medii formate din roci dure, bazalt, viteza de propagare a undelor principale este de circa 5,8 km/s, iar a celor secundare 3,5 km/s.

3

Cunoaterea vitezei de propagare a diferitelor tipuri de unde prin diverse medii este foarte important pentru seismologi deoarece furnizeaz informaii asupra poziiei focarului sau a existenei a unuia sau a mai multor focare. De exemplu, pentru medii caracterizate de un coeficient Poisson de 0,25 se observ c raportul dintre viteza de propagare a undelor principale i a celor secundare este de 1,7. Msurnd diferena de timp la care ajung n diferite puncte de nregistrare undele seismice P i S i cunoscnd diferena dintre vitezele de propagare a celor dou tipuri de unde se poate localiza poziia focarului.

nregistrarea undelor seismice P i S n diferite staii de nregistrare.

Efectul trecerii undelor P i S asupra mediului n amplasamente situate n apropierea focarului i la distan.

B. Unde seismice de suprafa (L lungi) se formeaz la suprafa prin reflexia, refracia i interferena undelor de adncime. Se manifest la suprafa, practic la 10 m adncime nu se mai resimt, iar la 3 m adncime amplitudinea lor se reduce cu 30%. Au vitez aproximativ constant de 3,4 km/s, sunt unde spaiale, de volum. La rndul lor, undele seismice de suprafa sunt de dou tipuri: transversale (Q Love) i longitudinale (R Rayleigh).

4

n zona epicentral direcia de propagare este aproape vertical, deci capt importan undele secundare (se propag pe orizontal). Pentru cldiri undele secundare sunt cele mai defavorabile. Schematic, sosirea tipurilor de unde seismice ntr-un amplasament, poate fi urmrit n continuare.

5

1.9. nregistrarea undelor seismice Procesul de nregistrare a undelor produce singurele mrimi obiective, cuantificabile, ce reprezint excitaii sub form de cedri de reazeme, micri oscilatorii asupra fundaiilor construciilor. Micarea seismic ntr-un punct fiind micare spaial, necesit nregistrri pe 3 direcii care, prin compunere, descriu micarea general. Direciile pe care se fac aceste nregistrri sunt n general: verticala amplasamentului i 2 direcii n plan orizontal (N S, respectiv E V). Geofizicienii, pe baza nregistrrii undelor seismice, pot alctui hodografe cu ajutorul crora pot localiza focarul cutremului, pot identifica existena a mai multor focare, precum i numrul de ocuri din fiecare focar.

6

Tot pe baza nregistrrilor se poate stabili natura rocilor de adncime prin care se propag undele seismice. nregistrrile se fac cu ajutorul a 2 aparate specializate: Seismometre care nregistreaz diagrama de variaie a deplasrii n punctul de nregistrare dup o anumit direcie; Accelerometre, care nregistreaz accelerograma = diagrama de variaie a acceleraiei micrii n punctul de nregistrare dup o anumit direcie. Aceste nregistrri reprezint baza pentru calculul construciilor (pentru o proiectare antiseismic) pentru c ele reprezint ncrcrile variabile ce acioneaz la baza construciei.

7

Schematic, accelerometrul sau seismometrul este un sistem oscilant cu un grad de libertate dinamic alctuit dintr-o mas m, un resort cu o constant elastic k i un amortizor vscos cu un coeficient de amortizare c. Prin micarea bazei, masa aparatului intr n micare oscilatorie care se nregistreaz prin diferite procedee (mecanic, optic, electromagnetic) i ne ofer direct accelerograma sau variaiadeplasrii pe direcia respectiv.

8

Cnd undele ajung la baza aparatului, masa acestuia ncepe s oscileze. Oscilaiile proprii ale masei aparatului nu trebuie s influeneze parametrii oscilaiilor care se nregistreaz. Pulsaiile sau perioadele proprii ale aparatului trebuie s difere mult de pulsaiile oscilaiilor care se nregistreaz. n orice nregistrare se pot pune n eviden prezena succesiv a trei faze: faza precursoare n care apar oscilaiile primare i secundare; faza principal n care apar undele de suprafa (L) i o amplificare a micrii; faza final n care undele se atenueaz prin amortizare.

9

1.10. Magnitudinea cutremurelor Magnitudinea (M) este un parametru care definete tria ocului n focar i este legat de cantitatea de energie de deformaie eliberat n momentul producerii ocului seismic. Este un parametru obiectiv pentru caracterizarea unui cutremur. Charles Richter a definit magnitudinea ca logaritmul zecimal al amplitudinii maxime msurate la 100 km de epicentru exprimat n microni nregistrat cu un seismometru standard Wood Anderson cu perioada proprie de 0,8 s, cu coeficientul de amortizare c = 0,8 i cu un factor de multiplicare f = 2800:

M = lg Amaxntre magnitudine i energia eliberat s-au stabilit diferite relaii empirice, cea mai cunoscut fiind urmtoarea: lg E = 11,8 + 1,5M (ergi) Relaia este exprimat n scar logaritmic, deci la o unitate de magnitudine corespunde o variaie a amplitudinii de 10 ori i a energiei de 32 de ori. Pe baza definiiei generale a magnitudinii se pot stabili magnitudini ale undelor principale sau secundare, introducnd n expresie amplitudinea corespunztoare din momentul nceperii fazei principale: M S = lg Amax S , M P = lg Amax P . Magnitudinea definit de Richter cu toate c este o caracteristic a sursei, trebuie neleas ca o mrime local (depinde de nregistrarea ntr-un anumit punct).n funcie de magnitudine, cutremurele se clasific n: cutremure majore cu M = 7 9 (20 / an / glob, din care cu M = 8 sau 9 sunt nregistrate 1/ an / glob); cutremure moderate cu M = 5 7 (1.200 / an / glob); cutremure mici cu M = 3 5 (50.000 / an / glob); microcutremure cu M = 0 3 (109 / an / glob).

10

Recent, pentru caracterizarea cutremurelor puternice se folosete noiunea de MMS magnitudinea momentului seismic, noiune care provine de la interpretarea fenomenului de rupere de-a lungul faliei date de un cuplu de fore de forfecare: MMS = G A D interpretat ca lucrul mecanic al rezultantei forelor de forfecare prin deplasarea relativ n lungul faliei unde G modulul de deformare transversal al mediului; A aria de forfecare; D deplasarea relativ a marginilor faliei n lungul acesteia.

1.11. Intensitatea cutremurelor. Scri de intensitate

Magnitudinea unui cutremur este o caracteristic local, a sursei, care trebuie difereniat de noiunea de intensitate a cutremurului. Intensitatea seismic arat violena manifestrilor seismice la suprafaa scoarei terestre. Prin intensitatea unui cutremur se nelege o mrime care apreciaz efectele unui cutremur la suprafaa pmntului asupra oamenilor i a bunurilor materiale. Aceste efecte depind de mai muli parametrii: magnitudinea cutremurului; adncimea la care se afl focarul; distana de la epicentru a amplasamentului analizat; natura i caracteristicile straturilor geologice de adncime i de la suprafa prin care se propag undele seismice. Acest fapt face ca intensitatea seismic s fie un criteriu subiectiv deoarece el reprezint o apreciere a oamenilor. Efectele mai depind i de alte informaiiasupraamplasamentului: densitatea populaiei; densitatea construciilor; calitatea ispecificulconstruciilor. Astfel, intensitatea unui cutremur cu o magnitudine mare poate fi mic n zone nepopulate i fr case.

11

Avantajul acestei mrimi este c nu necesit msurtori. Ea prezint importan pentru c amploarea efectelor ne oblig la luarea unor msuri de protecie i proiectare antiseismic. Intensitatea cutremurelor se poate stabili pe baza unor scri de intensitate, dintre care menionm pe cele mai frecvent utilizate: a. Scara Mercalli modificat (MM) sau aa numita scar a efectelor, mparte cutremurele n 12 grade de intensitate caracterizate prin anumite efecte. I se spune modificat deoarece, plecnd de la scara Mercalli, pentru fiecare grad de intensitate seismic, i se asociaz i o acceleraie medie orientativ a micrii la nivelul pmntului. Se folosete n Europa de Vest i SUA. De exemplu, gradul 8 pe scara MM provoac avarii puternice la construcii, oamenii i pierd echilibrul, automobilele se rstoarn, apar crpturi n perei, degradri ale elementelor de rezisten, prbuirea unor construcii neproiectate antiseismic, se schimb debitul izvoarelor, apar alunecri de teren pe pante abrupte.

12

(continuare)

b. Scara MSK folosit n fostele ri socialiste (Rusia). Provine din scara Mercalli la care, pentru fiecare grad de intensitate i se adaug un criteriu suplimentar - amplitudinea maxim de oscilaie a unui pendul sferic etalon. c. Scara Japonez are 6 grade de intensitate seimic. d. Intensitatea ARIAS o intensitate obiectiv pentru c are drept criteriu energia disipat pe unitatea de greutate a unui grup de oscilatori cu pulsaii de la 0 la + . Energia se obine pe baza nregistrrilor ca aria cuprins ntre curb i axa absciselor. 1.12. Zonarea seismic

Efectele unui cutremur pe un teritoriu, aa cum am menionat anterior, depind de mai muli factori cum ar fi: magnitudinea, adncimea focarului, distana la epicentru,

13

natura i caracteristicile straturilor geologice de adncime i de suprafa. Aceti parametrii fac ca acelai cutremur s se manifeste diferit n puncte situate la aceeai distan de epicentru. Pentru a oferi o informare corect asupra efectelor pe care le poate avea un cutremur ntr-un anumit teritoriu, acesta trebuie mprit n zone de intensitate seismic egal. Aceast activitate poart numele de zonarea teritoriului i se face de ctre instituii ale statului prin elaborarea unor norme de stat. Ultima zonare a rii noastre este reglementat prin Cod de proiectare seismic P100/2006. Zonarea se face trasnd pe harta teritoriului curbe izoseiste ce unesc puncte de aceeai intensitate seismic. ntre dou curbe izoseiste, nivelul de hazard seismic este considerat constant. n Romnia zonarea se face n grade de intensitate seismic ncepnd de la gradul 6 la 9 (exist i gradul 10 dar numai n zona epicentrului). Hazardul seismic pentru proiectare este descris de valoarea de vrf a acceleraiei orizontale a terenului (ag) determinat pentru intervalul mediu de recuren de referin (IMR) al magnitudinii valoare numit acceleraia terenului pentru proiectare. Practic, acceleraia terenului pentru proiectare se definete ca produsul dintre coeficientul seismic al zonei i acceleraia gravitaional: ag = ks g (ks coeficient seismic al zonei). Pentru Romnia, valorile acceleraiei terenului pentru proiectare ce caracterizeaz fiecare zon de hazard seismic (pentru IMR de 100 ani) se regsesc n figura de mai jos.

14

n paralel cu aceast zonare, pentru a putea ine seama de condiiile locale de teren (propagarea undelor seismice prin straturile de la suprafa) se definete aa numita perioad de control (col), TC. Aceast perioad caracterizeaz sintetic compoziia de frecvene a micrilor seismice i reprezint grania dintre zona de valori maxime n spectrul de acceleraii absolute i zona de valori maxime n spectrul de viteze relative:

TC = 2

EPVmax EPAmax

unde

EPVmax valoarea maxim din spectrul de rspuns pentru viteze relative; EPAmax valoarea maxim din spectrul de rspuns pentru acceleraii absolute.

n condiiile seismice i de teren din Romnia , pentru IMR de 100 ani, perioada de col se reprezint grafic n figura de mai jos.

15

Pentru orae, lucrri mari (poduri cu deschidere mare, baraje) prezint interes i microzonarea seismic. Aceast microzonare este necesar pentru c n zonele cu dezechilibre tectonice (schimbri brute de relief, cu vi, cu versani foarte abrupi ce prezint posibilitatea de alunecare) apar efecte specifice locale care influeneaz foarte mult proiectarea antiseismic a structurilor de rezisten.

1.13. Influena condiiilor geologice globale i locale asupra rspunsului structurilor

La trecerea prin medii cu compoziie diferit, undele seismice ajung la suprafa n urma unor fenomene de: reflexie, refracie iinterferen. Caracteristicile undelor (amplitudinea, lungimea de und, perioada de vibraie) depind de caracteristicile mediilor prin care se propag. Referitor la condiiile globale, se constat c se produce: amortizarea puternic n medii rigide (stncoase) a componentelor undelor seismice cu perioade mari pe distane scurte i medii; amortizarea puternic n medii slabe a componentelor cu perioade mici pe distane medii i lungi.

16

Acest fenomen este cunoscut n literatura de specialitate ca fenomenul de selectivitate al undelor seismice la trecerea prin diverse straturi geologice. Propagarea i manifestarea undelor seismice este un fenomen complex, pentru c, ajungnd la depozitele de suprafa, undele seismice pot suferi modificri ale amplitudinilor fa de roca de baz, prin amplificarea acestora de 2 5 ori.

Manifestarea undelor seismice la suprafa depinde de perioada 4H depozitelor de la suprafa: T0 =vs

unde H este adncimea la care se afl roca de baz n raport cu suprafaa terenului i vs este viteza undelor secundare. Astfel: n depozite rigide, stncoase, pentru care vs = 1000 1500 m/s, perioada undelor de suprafata este de circa T0 = 0,3 s; n depozite slabe, aluviuni neconsolidate, pentru care vs = 50 100 m/s perioada undelor de suprafata este de circa T0 = 3,5 s. Caracteristicile undelor de suprafa depind de caracteristicile dinamice i elastice ale depozitelor de suprafa din amplasamentul structurii. Dac perioada dominant de vibraie a depozitului este n apropierea perioadei undelor din roca de baz, la suprafa are loc fenomenul de rezonan tranzitorie (amplificarea amplitudinilor micrii la suprafa). Concluzia este c n depozitele aluvionare, slabe, prin fenomenul de selectivitate i a rezonanei tranzitorii ajung undele cu perioad mare i structurile flexibile vor fi cele mai afectate, iar n depozitele stncoase ajung undele cu perioad mic, caz n care vor fi afectate structurile rigide.

17

O alt constatare ar fi c n anumite amplasamente situate mai departe de epicentru manifestarea seismului este mai puternic dect n zone situate mai aproape de epicentru fenomenul de focalizare a undelor seimice (fenomenul se produce ca urmare a condiiilor geologice ale mediului de propagare).

Condiiile locale de amplasament mai au i alte efecte asupra manifestrii undelor seismice: n terenuri slabe de fundare pot apare deplasri relative ntre fundaia structurii i teren de tipul cedrilor de reazem care induc eforturi suplimentare n structurile static nedeterminate; n timpul evenimentelor seismice, condiiile locale pot conduce la apariia deformaiilor remanente pn la suprafaa pmntului de tipul faliilor, crpturilor, tasri de fundaii, alunecri de taluzuri i versani; n terenuri foarte fine, mbibate cu ap se poate produce lichefierea acestor medii (pierderea capacitii portante) cu anumite consecine dezastruoase pentru fundaiile structurilor amplasate n zon; podurile sunt amplasate la traversarea vilor, n terenuri aluvionare, slabe prin care se produce amplificarea micrii seismice.

Test de autoevaluare nr. 2 Rspundei pe caietul de seminar la urmtoarele ntrebri: 1. 2. 3. 4. Definii undele seismice. Definii dup origine i manifestare undele de adncime longitudinale (P). Definii dup origine i manifestare undele de adncime transversale (S). Definii dup origine i manifestare undele de suprafa (L i R).18

5. Importana nregistrrii undelor seismice. 6. Aparate utilizate pentru nregistrarea undelor seismice i modul cum se realizeaz o nregistrare. 7. Definii noiunea de magnitudine a cutremurelor. 8. Cum clasificaiuncutremurcuM 7,3. 9. Ce reprezint noiunea MMS (Magnitudinea momentului seismic). 10. Definii noiunea de intensitate a cutremurelor. 11. Enumerai cteva scri de intensitate seismic utilizate n lume. 12. Cum se realizeaz zonarea seismic a unui teritoriu. 13. Ce reprezint ag. 14. Care este scopul zonrii teritoriului. 15. Ce fenomene specifice apar la trecerea undelor seismice prin depozitele de suprafa.

19

2. Inginerie Seismic 2.1. Rspunsul unui sistem cu un grad de libertate dinamic la aciunea seismic

EXCITATIE

STRUCTURA

RASPUNS

Evaluarea rspunsului dinamic al unei structuri la aciunea seismic presupune: modelarea aciunii seismice, stabilirea unui model de calcul adecvat, efectuarea unei analize dinamice, determinarea rspunsului acestuia la excitaia seismic, interpretarea rezultatelor obinute. Prin rspuns seismic se nelege totalitatea mrimilor care definesc comportarea unei structuri n timpul oscilaiilor seismice, adic: deplasri, viteze, acceleraii, fore de inerie, fore de amortizare, fore elastice, tensiuni i deformaii. Modelarea aciunilor seismice este foarte dificil datorit caracterului aleator al fenomenului ce trebuie descris. Practic, se accept o anumit lege de variaie a micrii terenului de la baza de rezemare a structurii de rezisten. Aceast lege de variaie fie corespunde unei nregistrri din timpul unui eveniment seismic (o accelerogram), fie corespunde unei accelerograme generate artificial.

Modelul fizic corespunzor aciunilor exterioare particulare de tip cedri de reazeme care se manifest n timpul cutremurelor este prezentat n figura de mai jos. Caracteristicile elastice ale structurii sunt descrise printr-un resort de rigiditate k, proprietatea de disipare de energie a structurii este reprezentat printr-un amortizor vscos avnd coeficientul de amortizare c, iar caracteristica inerial este exprimat prin masa sistemului m. Excitaia seismic este descris prin micarea bazei de rezemare dup o anumit lege de variaie n timp ug(t).

ug(t)

ut(t) ug(t) u(t)

k c m

Similar, modelul dinamic pentru sisteme cu un grad de libertate dinamic (prin care pot fi modelate structuri reale din domeniul construciilor cum ar fi infrastructurile de poduri sau cadrele cu un singur nivel) poate fi format dintr-o bar n consol caracterizat prin rigiditatea k, coeficientul de amortizare vscoas c i avnd n vrf o mas concentrat ataat m. Modelul dinamic este supus aciunii indirecte (cedare de reazem) a micrii seismice caracterizat prin variaia deplasrilor ug(t) a bazei de rezemare. Deci, deplasarea total a masei pe direcia gradului de libertate dinamic (translaia pe orizontal) n timpul oscilaiei seismice ut(t) se compune din deplasarea de corp rigid a bazei de rezemare ug(t) i deplasarea relativ a masei m prin deformarea structurii u(t): ut(t) = ug(t) + u(t).

u(t) m k c

ug(t) ut(t)Determinarea rspunsului seismic se obine pe baza ecuaiei difereniale pentru oscilaia seismic a masei, utiliznd principiul lui dAlembert prin care se realizeaz echilibrul dinamic instantaneu ntre forele active i cele rezistente:

Fe Fi Fa

&& && && fora de inerie Fi = mu t (t ) = mu g (t ) mu (t ) , ca for activ

convenional conform principiului dAlembert;

fora rezistent elastic care se opune micrii prin deformarea elastic u(t) i care, n domeniul elastic liniar de comportare este proporional cu deplasarea: Fe (t ) = ku (t ) ; fora rezistent de amortizare care introduce efectul disiprii reale de energie printr-o for convenional care, n ipoteza amortiztii vscoase & (Newton), se consider proporional cu viteza relativ Fa (t ) = cu (t ) .

Ecuaia de echilibru dinamic: Fe + Fa = Fi devine:

& && && ku (t ) + cu (t ) = mu g (t ) mu (t ) ,care, ordonat dup necunoscuta u(t), are forma:

&& & && mu (t ) + cu (t ) + ku (t ) = mu g (t ) .(Reamintim c n ecuaia de mai sus ug(t) este acceleraia micrii din excitaia seismic la baza de rezemare a construciei, presupus cunoscut, variaia ei fiind dat de accelerograma nregistrat sau acceptat ca baz de calcul.)

& P(t) = -m u& (t )g

u(t)

Ecuaia diferenial de mai sus este identic cu ecuaia oscilaiei unui sistem cu un grad de libertate dinamic cu baza fix, supus la o aciune dinamic ce acioneaz && direct asupra masei: P(t) = - m u g (t )

k c

mprind ecuaia oscilaiei seismice la masa m i innd cont de relaiile stabilite n cadrul cursurilor anterioare se obine forma:&&(t ) + 2y (t ) + 2 y (t ) = u g (t ) & && y

Din punct de vedere matematic ecuaia este o ecuaie diferenial de ordinul 2, complet, cu coeficieni constani, neomogen, cu membru drept variind aleator care nu poate fi exprimat printr-o funcie integrabil.

Pentru acest tip de ecuaii difereniale soluia se obine prin intermediul integralei de convoluie Duhamel, ca rezultat al suprapunerilor rspunsurilor libere la un moment dat (t), produs de aciunea unor impulsuri elementare && u g ( )d , mprind intervalul de timp (0 t) n intervale infinitezimale d . Rspunsul seismic instantaneu istoric (biografic, time history) n deplasri relative va fi: t * 1 && u(t ) = * u g ( )e (t ) sin * (t )d

0

unde * = 1 2 este pulsaia proprie a structurii pentru vibraia liber amortizat. Prin derivaret

se

obine

rspunsul

n

viteze

relative:

& && u(t ) = ug ( )e (t ) cos* (t ) * sin * (t ) d0

[

]

unde s-a fcut notaia * = / 1 2 Acceleraia absolut instantanee este:&& && & ut (t ) = u g (t ) + u (t ) = 2y (t ) 2 y (t )

n care, dac se introduc expresiile vitezei i a deplasarilor, se obine rspunsul seismic n acceleraii absolute instantanee:

&& && ut (t ) = u g (t ) + u (t ) =

*

(t ) & 1 * sin * (t ) + 2 * cos * (t ) d u&( )e2

t

[(

)

]

0

Se constat c expresia acceleraiei absolute n cazul aciunii indirecte cu

ug(t) este identic cu acceleraia absolut n cazul aciunii directe cu && P(t)=-m u g (t ) , cele dou cazuri de ncrcare fiind echivalente.Pentru structuri curente, cu fraciunea din amortizarea critic TB : S d (T ) = a g

(T )q

.

Acest factor q are diverse valori, n funcie de tipul structurii de rezisten analizat, de materialul din care este alctuit aceasta, de elementul constructiv analizat (vezi P100/2006). La poduri factorul de comportare q este limitat la 1,0 n general deoarece nu se admit avarii grave prin deformaii post-elastice pentru c podurile nu au elemente nestructurale ci numai elemente de rezisten.

Test de autoevaluare nr. 3 Rspundei pe caietul de seminar la urmtoarele ntrebri: Ce nelegei prin rspuns seismic al unei structuri. Schiai modelul fizic al unui sistem cu 1gld supus aciunilor seismice. Care este ecuaia de micare pentru un sistem cu 1 gld. Descriei metoda spectrelor de rspuns. Definii noiunea de spectru de rspuns. Care sunt parametrii ce influeneaz spectrele de rspuns. Ce reiese din studierea spectrelor de rspuns. Schiai spectre de rspuns pentru diferite valori ale fraciunii din amortizarea critic. 9. Definii noiunea de spectru de proiectare. 10. Ce parametrii influeneaz definirea unui spectru de proiectare. 11. Care sunt zonele de variaie care descriu un spectru de proiectare. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

2.4. Rspunsul structurilor cu numr finit de grade de libertate dinamic la aciuni seismice

EXCITATIE

STRUCTURA

RASPUNS

Sub efectul undelor seismice se produc oscilaiile terenului de fundare. Fundaia, considerat rigid i solidar cu terenul de fundare, oscileaz. Micrile de translaie variabile n timp ale fundaiei reprezint excitaia, cauza care face ca structura s intre n micare oscilatorie.

utk(t) mk ug(t) uk(t)

Cel mai simplu procedeu utilizat pentru evaluarea rspunsului structurilor la o excitaie seismic este principiul forelor de inerie sau principiul lui dAlembert, conform cruia, micarea la orice moment de timp este definit printr-un echilibru dinamic similar celui static ntre forele active (forele de inerie) i cele rezistente care se opun micrii.

ug(t)

u tk (t ) = u g (t ) + u k (t )

Forele care-i realizeaz echilibrul dinamic pe direcia fiecrui grad de libertate dinamic k sunt: fora de inerie:&& && && Fik (t ) = mk utk (t ) = mk ug (t ) mk uk (t )

-

fora elastic:

k j uj=1

kkj kjj

Deplasarea pe directia fiecrui g.l.d. produce cte o for elastic pe directia g.l.d. k. Fora elastic rezultant pe direcia g.l.d. k va fi:

Fek = k kj u j (t )j

-

fora de amortizare& Fak (t ) = c kj u j (t )j

unde ckj coeficient de amortizare cu semnificaie de for de amortizare din vitez unitar

Ecuaia de micare pe direcia g.l.d. k:Fik (t ) = Fek (t ) + Fak (t ) devine

&& & && mk u k (t ) + c kj u j (t ) + k kj u j (t ) = mk u g (t ) .j j

Generaliznd pentru structuri cu n g.l.d., putem scrie ecuaiile difereniale ale oscilaiilor seismice sub form matriceal (vezi cursul 9):&& & & [M ]{(t )}+ [C ]{(t )}+ [K ]{(t )} = [M ]{r}u&g (t )

unde componentele vectorului r sunt deplasrile pe direcia gradelor de libertate dinamic k dintr-o deplasare unitar pe direcia excitaiei a bazei de rezemare.

Pentru construcii la care direcia gradelor de libertate dinamic coincide cu direcia excitaiei, vectorul r are numai componente unitare:

{r} = {1T

1 1 1 1}

u=1Particulariti n stabilirea vectorului r la poduri: prezena elementelor de rezisten cu deschidere mare impune concentrarea maselor pe grinzi, elemente care prezint i grade de libertate dinamice verticale, adic normale pe direcia oscilaiilor longitudinale sau transversale podului; podurile sunt structuri cu elemente cu deschidere mare, cu fundaii izolate la care putem avea teren de fundare cu caracteristici geotehnice diferite, fapt care conduce la legi de variaie ug(t) diferite de la o fundaie la alta.

-

Aceast problem se poate rezolva pe baza principiului suprapunerii efectelor n ipoteza calculului liniar: se fac calculele independente pentru excitaia fiecrei fundaii i apoi se suprapun efectele. Deplasarea pe direcia unui grad de libertate dinamic k provine din suprapunerea a dou faze: deplasare unitar a unei fundaii pe direcia excitaiei; deplasare provenit din deformarea elastic a structurii.

k(ug(t))

krel = uk(t)

ug(t) tk (t ) = k (u g (t )) + rel (t ) = k (u g = 1)u g (t ) + u k (t ) k tk (t ) = ku u g (t ) + u k (t )

ku este deplasarea pe direcia gradului de libertate dinamic k dinexcitaia ug = 1. ku = rk elementul k din vectorul r, adic deplasarea pe direcia gradului de libertate dinamic k dintr-o deplasare unitar pe direcia excitaiei.Deci {r} = {1uT

2 u ... ku ... nu } .

Expresia cu care se determin ku este urmtoarea:

ku = rk0 u g pentru structuri static determinate; ku = rk0 u g + n care:rk0 este reaciunea pe direcia excitaiei din for unitar pe direcia gradului de libertate dinamic k pe un sistem static determinat; 0 mk - diagrama de momente din aceeai for unitar aplicat pe direcia gradului de libertate dinamic k pe sistemul static determinat; M(ug =1) diagrama de momente pe structura real static nedeterminat din ncrcarea cu cedarea de reazem ug = 1.

M (u g = 1)mk0 EI

dx pentru structuri static nedeterminate;

1

rk0

mk0

Pentru structurile de poduri pentru care acceptm c excitaiile sunt sincrone, identice la toate fundaiile, ncrcarea ug = 1 conduce la o deplasare de corp rigid a structurii ise definesc direct componentele vectorului r:

{r} = {1T

1 1 ... 1 0 ... 0}

n care

ku = 1 pentru gradele de libertate dinamic paralele cu direcia excitaieiug = 1; ku = 0 pentru gradele de libertate dinamic perpendiculare pe direcia excitaiei ug = 1.

&& & && Soluia ecuaiei difereniale [M ]{ (t )}+ [C ]{ (t )}+ [K ]{ (t )} = [M ]{r}u g (t ) se

va obineapelndlaprocedeulsuprapuneriimodale vezicursul9 . Determinarea rspunsului seismic se face pe baza ecuaiilor difereniale ale oscilaiilor seismice.&& & & [M ]{ (t )}+ [C ]{(t )}+ [K ]{(t )} = [M ]{r}u& (t )t g

Prin integrarea ecuaiilor difereniale rezult un rspuns riguros numai n condiiile calculului elastic liniar, atunci cnd materialul este solicitat sub limita elastic i cnd amplitudinile oscilaiilor seismice respect ipoteza micilor deplasri. Sistemul de ecuaii este un sistem complet de n ecuaii cu n necunoscute, omogen, fiecare ecuaie coninnd n termeni corespunztori celor n grade de libertate dinamic.

Rezolvarea sistemului de ecuaii este foarte dificil datorit formei ecuaiilor i a faptului c membrul drept nu se poate integra dect numeric, funcia respectiv neputnd fi nlocuit cu o funcie analitic uor de integrat. Metoda analizei modale este o metod ce simplific deosebit de mult integrarea ecuaiilor prin faptul c de la un sistem de n ecuaii cuplate se ajunge la un sistem de n ecuaii independente, decuplate. Metoda analizei modale are la baz descompunerea oscilaiei generale t (t ) n componente corespunztoare modurilor normale de vibraie. Practic, ki (t ) poate fi scris ca produs a doi parametrii: ki (t ) = ki y i (t ) parametrul de poziie al gradului de libertate dinamic pe structur (coordonata spaial ki ) (amplitudinea relativ); parametrul de timp o funcie specific fiecrui mod de vibraie i care arat cum variaz deformata structurii n modul respectiv de vibraie. unde indicele i se refer la modul de vibraie, i=1,n; k se refer la gradul de libertate dinamic.

ki

k ki(t)

Deci, deplasarea pe direcia fiecrui grad de libertate dinamic se poate scrie sub forma:

1 (t ) = 1i y i (t ) i M (t ) = y (t ) ki i k i M n (t ) = ni y i (t ) i

sau, sub form matriceal: { (t )} = [ ]{y (t )} Plecnd de la vectorul deplasrilor scris sub form matriceal, putem obine vectorul vitezelor i al acceleraiilor scrise tot sub form matriceal: & && & {(t )}= [ ]{y (t )} , respectiv {(t )}= [ ]{&y&(t )}. Revenind la ecuaiile difereniale ale oscilaiilor seismice, folosind notaiile de mai sus, se obine nou form a acestora:& & [M ][ ]{&&(t )}+ [C ][ ]{y (t )}+ [K ][ ]{y (t )} = [M ]{r}u&g (t ) y

& & [ ]T [M ][ ]{&&(t )}+ [ ]T [C ][ ]{y (t )}+ [ ]T [K ][ ]{y (t )} = [ ]T [M ]{r}u&(t ) y

Dac ecuaia anterioar se premultiplic cu [ ] , se obine:T

Aplicnd proprietatea de ortogonalitate a modurilor normale de vibraie n raport cu matricele [M ] , [C ] i [K ] , rezult:

[ ]T [M ][ ] =

0 pentru i j * pentru i = j M

[ ]

[M ], [C ] i [K ] sunt matricele maselor generalizate, a amortizrilor* * *

0 pentru i j * pentru i = j C 0 pentru i j [ ]T [K ][ ] = * pentru i = j K

[ ]T [C ][ ] =

[ ]

[ ]

generalizate i respectiv a rigiditilor generalizate.

Ecuaiile difereniale ale oscilaiilor seismice pot fi scrise sub forma:

unde {P } = [ ] [M ]{r} este vectorul forelor generalizate.*

& & [M ]{&y&(t)}+[C ]{y(t)}+[K ]{y(t)} = {P }u& (t)* * * * gT

Matricile sunt diagonale, deci sistemul de ecuaii se decupleaz, fiecare ecuaie coninnd numai caracteristicile micrii dintr-un anumit mod de vibraie. Astfel, ecuaia de micare corespunztoare modului de vibraie i are forma:* * * * & && M i &&i (t ) + Ci y i (t ) + K i y i (t ) = Pi u g (t ) y

Ecuaia este similar cu ecuaia vibraiilor sistemelor cu un grad de libertate dinamic n care s-au fcut notaiile:2 M i* = { i } [M ]{ i } = mkki

T

2 C = {i } [C]{i } = 2ii Mi* = 2ii mkki * i T

k

K = { i } [K ]{ i } = M* i

k* i

T

Pi * = { i } [M ]{r} = mkki rkT k

2 i

Revenind la ecuaia anterioar, prin nlocuirea termenilor corespunztori cu notaiile de mai sus i prin mprirea ecuaiei la M i* obinem:&&i (t ) + 2 i i y i (t ) + i2 y i (t ) = Ai u g (t ) & && y

Cu Ai s-a notat factorul de participare care ne arat ct din acceleraia de la baza structurii se repartizeaz modului i de vibraie: m r Pi * k ki k k Ai = * = Mi mkki2k

Acest factor de participare prezint importan pentru stabilirea numrului j al modurilor de vibraie care au aport determinant nrspunsul total al structurii astfel nct:

Aj =1

n

j

0,9 .

Ultima form n care sunt scrise ecuaiile oscilaiilor seismice permite decuplarea ecuaiilor, fiecare coninnd cte o necunoscut yi(t). Acestea sunt ecuaii difereniale de ordinul II, complete i neomogene. Soluia ecuaiei este alctuit din dou componente: y i (t ) = [ y i (t )]omogena + [ y i (t )]particular a

Soluia omogen poate fi neglijat deoarece corespunde vibraiilor libere care se amortizeaz rapid, dup cteva perioade proprii. Soluia particular este dat prin integrala Duhamel: t * i && [ yi (t )]particulara = A* ug ( )eii (t ) sini* (t )d

i

0

unde

i* = i 1 i2

i

- pulsaia proprie a structurii n modul i pentru vibraii amortizate (dac i < 0,2 i* i ); - fraciunea din amortizarea critic;

Cu ajutorul integralei Duhamel se poate obine rspunsul structurii pentru fiecare mod de vibraiei n: deplasri relative

ki t && ki (t ) = ki yi (t ) = ug ( )e (t ) sini (t )d i 0 mkki rk n care s-a fcut notaia ki = ki Ai = ki k mkki2i i

k

- este numit coeficient de form deoarece variaz cu forma deformat a modului i de vibraie i care arat cum este distribuit acceleraia din modul i pe fiecare grad de libertate dinamic k;viteze relative& & && ki (t ) = ki yi (t ) = ki u g ( )e ii (t ) cosi (t )d0 t

acceleraii absolute

&& && && ki = ug (t ) + ki &&ki (t ) = kii ug ( )e ii (t ) sini (t )d y0

t

fore seismice

&& S ki = mk kii u g ( )e ii (t ) sin i (t )d0

t

Integralele se pot efectua prin calcul numeric dac se cunoate && accelerograma u g (t ) din nregistrri sau pentru anumite cutremure simulate pe platformele seismice. Rspunsul total al structurii se obine prin suprapunerea efectelor corespunztoaremodurilorproprii. 2.5. Determinarea rspunsului seismic al structurilor cu numr finit de grade de libertate dinamic prin analiz modal spectral Expresiile anterioare arat c forele seismice (respectiv comportarea structurii) depind de 2 parametrii: parametrii ce iau n considerare manifestarea undelor seismice n && amplasament prin accelerograma u g (t ) care depinde de: magnitudinea cutremurului; adncimea focarului; distana la epicentru; natura straturilor geologice prin care se propag undele; caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare amplasament.

din

caracteristicile elastice i dinamice ale structurii prin: pulsaia proprie; prin fraciunea din amortizarea critic.

Rspunsul seismic instantaneu n deplasri relative obinut prin analiz modal la sisteme cu numr finit de grade de libertate dinamice, n modul i de vibraie, pentru