FIZICĂ GENERALĂ I i

CURS DE FIZICA GENERALA • Vol. I

1. INTRODUCERE 1.1. Câteva date importante din istoria fizicii 1 1.2. Obiectul şi metodele fizicii 6 1.3. Mărimi fizice şi clasificarea lor 7 1.4. Tipuri de relaţii între mărimi 10 1.5. Mărimi şi unităţi fundamentale în şistemul înternaţional. Elemente de analiză dimensională 11 1.6. Probleme rezolvate 12 1.7. Matematica şi fizica 16

1.7.1. Sisteme de coordonate ortogonale (elemente de geometrie analitică) 16

1.7.2. Elemente de calcul vectorial 21 1.8. Probleme date ca temă 36 2. NOTIUNI DE MECANICA CLASICA NERELATIVISTA

(NEWTONIANA) 2.1. Scurt istoric al mecanicii vectoriale 39 2.2. Generalităţi 42 2.3. Noţiuni fundamentale ale mecanicii clasice newtoniene 42 2.4. Cinematica punctului material 44 2.5. Dinamica punctului material. Principiile dinamicii 52 2.6. Aplicaţii ale principiilor dinamicii 61

2.6.1. Utilizarea ecuaţiei fundamentale pentru studiul dinamicii punctului material liber 61

2.6.2. Oscilatorul armonic liniar 64 2.6.3. Probleme rezolvate 65

2.7. Teoreme de conservare în mecanica vectorială 85 2.7.1. Teorema de conservare a impulsului (mecanic total) 88 2.7.2. Teorema de conservare a momentului cinetic (total) 89 2.7.3. Teorema conservării energiei mecanice (totale) 90 2.7.4. Probleme rezolvate 97

3. OSCILATII 3.1. Oscilaţii neamortizate (nedisipative sau conservative) 111

3.1.1. Mişcarea oscilatorie armonică 111 3.1.2. Compunerea a două oscilaţii armonice paralele, având

aceeaşi frecvenţă 116 3.1.3. Compunerea oscilaţiilor armonice paralele cu frecvenţe

puţin diferite 117

CUPRINS ii

3.1.4. Compunerea a două oscilaţii armonice perpendiculare, având aceeaşi frecvenţă 118

3.1.5. Compunerea a două oscilaţii cu frecvenţe diferite, care au loc pe direcţii perpendiculare 121

3.2. Oscilaţii amortizate (neconservative sau disipative) 123 3.2.1. Mişcarea oscilatorie armonică amortizată 124 3.2.2. Mişcarea oscilatorie armonică forţată 126

3.3. Probleme rezolvate 132 3.4. Reprezentări simbolice ale mişcării oscilatorii armonice 137

3.4.1. Operaţiuni cu funcţii sinusoidale 138 3.4.2. Reprezentări simbolice şi utilizarea lor 142

3.4.2.1. Metoda reprezentării fazoriale 143 3.4.2.1.1. Probleme rezolvate prin metoda reprezentării

fazoriale 146 3.4.2.2. Reprezentarea în complex nesimplificate /

complex simplificat 150 3.4.2.2.1. Probleme rezolvate 152

3.5. Analiza Fourier 159 4. NOTIUNI GENERALE DESPRE UNDE 4.1. Generalităţi despre unde. Unda ca fenomen de propagare 164 4.2. Ecuaţia de propagare a undelor 166

4.2.1. Propagarea undei elastice într-un lanţ de oscilatori 166 4.2.2. Studiul comportării unei coarde vibrante (elastice) 169

4.3. Soluţii ale ecuaţiilor de propagare : tipuri de unde 172 4.3.1. Unde sferice 172 4.3.2. Unda plană. Unda armonică plană 174

4.3.2.1. Mărimi caracteristice undei armonice plane 176 4.3.2.2. Problemă rezolvată (justificare a soluţiei propuse

de d'Alembert) 178 4.4. Generarea undelor (mecanice) 180 4.5. Energia undei mecanice : mărimi caracteristice 180 4.6. Fenomene caracteristice propagării undelor (elastice) 182

4.6.1. Reflexia şi refracţia undelor scalare 183 4.6.2. Interferenţa undelor scalare (elastice) 188

4.6.2.1. Interferenţa staţionară 189 4.6.2.2. Unde staţionare pe o singură direcţie 190 4.6.2.3. Interferenţa multiplă 196 4.6.2.4. Interferenţa nestaţionară 198

4.6.3. Propagarea undelor elastice într-un mediu disipativ - dispersiv 198

4.6.4. Efectul Doppler (nerelativist) 201 4.7. Probleme rezolvate 205

FIZICĂ GENERALĂ I iii

5. NOTIUNI DE MECANICA ANALITICA 5.1. Limitele mecanicii vectoriale 209 5.2. Mecanica analitică : noţiuni elementare 212

5.2.1. Probleme rezolvate 215 5.3. Principiile mecanicii analitice. Principiul lui Hamilton 217

5.3.1. Formalismul Lagrange 220 5.3.1.1. Proprietăţile funcţiei Lagrange 221 5.3.1.2. Alte definiţii importante 222 5.3.1.3. Forma explicită a functiei Lagrange 223 5.3.1.4. Algoritm de rezolvare a problemelor 225 5.3.1.5. Probleme rezolvate 226 5.3.1.6. Aplicaţie interesantă : oscilaţia moleculei

biatomice 245 5.3.2. Formalismul Hamilton 247

5.3.2.1. Forma explicită a funcţiei lui Hamilton 250 5.3.2.2. Probleme rezolvate 251 5.3.2.3. Parantezele Poisson 260

5.4. Legi de conservare 263 5.4.1. Legea conservării energiei mecanice totale 263 5.4.2. Legea conservării impulsului total 264 5.4.3. Legea conservării momentului cinetic total 265

6. ELEMENTE DE TEORIA RELATIVITATII

RESTRANSE 271 6.1. Bazele experimentale ale teoriei relativităţii restrânse 272

6.1.1. Experienţa Michelson - Morley 273 6.1.2. Experienţa lui Bertozzi 276

6.2. Postulatele teoriei relativităţii restrânse 278 6.2.1. Observaţie legată de principiul invarianţei vitezei maxime

de interacţiune 278 6.2.2. Simultaneitatea relativistă 280

6.3. Transformările Lorentz 280 6.3.1. Demonstraţii echivalente pentru deducerea relaţiilor

de transformare Lorentz (paragraf facultativ) 282 6.4. Consecinţe cinematice ale transformărilor Lorentz (partea I) 285

6.4.1. Probleme rezolvate de cinematică relativistă 292 6.5. Date suplimentare referitoare la cinematica relativistă 298

6.5.1. Spaţiul Minkowski 298 6.5.2. Relaţiile de transformare specială Lorentz în spaţiul

Minkowski 302 6.5.3. Alte consecinţe cinematice importante (partea a II-a) 305 6.5.4. Cuadrivectori. Exprimarea mărimilor fizice cinematice

prin intermediul acestora 310

CUPRINS

iv

6.6. Elemente de dinamică relativistă 314 6.6.1. Variaţia masei cu viteza 314 6.6.2. Expresii ale energiei relativiste 318 6.6.3. Forma relativistă a funcţiei Lagrange şi Hamilton pentru

un punct material 320 6.6.4. Probleme rezolvate 324

ANEXA. Albert Einstein - Câteva date biografice 335