Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

Convecţia căldurii cu schimbare de fază

Atunci când fluidul se află la starea de saturaţie, transferul de căldură dintre el şi suprafaţa cu care vine în contact se realizează pe baza căldurii latente de schimbare de fază a fluidului. Dacă suprafaţa are temperatura mai mică decât cea de saturaţie, fluidul se transformă din vapori în lichid prin cedarea căldurii latente de condensare iar procesul poartă numele de condensare a vaporilor. Dacă suprafaţa are temperatura mai mare decât cea de saturaţie, fluidul se transformă din lichid în vapori prin primirea căldurii latente de vaporizare iar procesul poartă numele de fierbere a lichidului. Condensarea şi fierberea sunt caracterizate de valori mari ale coeficientului de convecţie , de ordinul miilor şi zecilor de mii de W/mα 2·K. Pentru studiul procesele de transfer de căldură cu schimbare de fază se introduc criteriile Jakob (Ja) şi Kutateladze (Ku):

rtc

Ja p ∆⋅= şi

tcrKu

p ∆⋅= [-]

unde este căldura latentă de schimbare de fază (de vaporizare sau de condensare) în J/kg, este căldura specifică la presiune constantă în J/kg·K, iar ∆ este diferenţa de temperatură în K.

rpc

t

Condensarea vaporilor

Prin condensarea vaporilor, pe suprafaţa de contact se formează lichid, denumit şi condens, care este, în cele mai multe cazuri, îndepărtat sub acţiunea gravitaţiei sau a vaporilor în mişcare. După modul de formare a condensului, se deosebesc două tipuri de condensare: peliculară şi nucleică (cu picături). Condensarea peliculară este caracterizată de formarea unei pelicule de condens pe întreaga suprafaţă de contact. Grosimea peliculei depinde de debitul de vapori care condensează şi de viteza cu care condensul este îndepărtat de pe suprafaţă. În acest caz se spune că lichidul (condensul) udă suprafaţa.

Ghiaus A.-G. 1

Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

Condensarea nucleică este caracterizată de formarea de picături de condens pe suprafaţa de schimb de căldură. O mare parte din suprafaţă rămâne neacoperită de lichid şi deci, schimbul de căldură direct dintre vapori şi suprafaţă este foarte intens, ajungând de circa 10 ori mai mare decât în cazul condensării peliculare. În acest caz se spune că lichidul (condensul) nu udă suprafaţa. Atunci când anumite porţiuni ale suprafeţei sunt acoperite cu picături iar altele cu pelicule de condens avem de-a face cu o condensare mixtă.

Condensarea peliculară pe suprafeţe verticale

Se consideră un fluid incompresibil în repaus, aflat în stare de vapori, în care se introduce vertical o placă plană cu suprafaţa netedă şi temperatura mai mică decât cea de saturaţie a vaporilor. Pe suprafaţa plăcii se formează o peliculă de condens având proprietăţile fizice constante care, sub acţiunea forţelor gravitaţionale, curge şi îşi măreşte grosimea în lungul plăcii. Temperatura la interfaţa dintre condens şi vapori este egală cu temperatura de saturaţie. Forţele de inerţie în pelicula de condens sunt neglijabile în raport cu cele de frecare şi cele de greutate.

Fig. 3.30: Condensarea pe o placă verticală Ipoteze: pt st<

0zyx=

∂∂

=∂∂

=∂∂ ρρρ

( )tfa,,,c, p ≠νλρ

0ww zy ==

Ghiaus A.-G. 2

Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

Ecuaţia de continuitate:

0y

wx

w yx =∂

∂+

∂∂ → 0

xwx =∂∂

Soluţia generală a vitezei în interiorul peliculei de condens se determină prin integrarea ecuaţiei de mişcare pe direcţia x:

gyw

xw

xp1

xww 2

x2

2x

2x

x +

∂

∂+

∂

∂+

∂∂⋅−=

∂∂⋅ ν

ρ

Gradientul presiunii pe verticală este dat de forţele masice gravitaţionale.

gxp

v ⋅=∂∂

ρ

gydwdg10 2

x2

v +⋅+⋅⋅−= νρρ

→ 0ydwd1g 2

x2

v =⋅+

−⋅ νρρ

Observaţie: Densitatea vaporilor este mult mai mică decât cea a fazei lichide (condensului).

ρρ <<v → 0v ≅ρρ

0ydwdg 2

x2

=⋅+ν → νg

ydwd2x

2−= → 1

x Cygyd

wd+⋅−=

ν

212

x CyCy2gw +⋅+⋅−=ν

Soluţia particulară a vitezei, , se determină prin impunerea condinţiilor la limită:

xw

la 0y = → 0wx =

la xy δ= → ; maxx ww = 0yd

wd x =

Ghiaus A.-G. 3

Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

0Cw 20yx === → C 02 =

0Cgyd

wd1x

y

x

x

=+⋅−==

δνδ

→ νδ x

1gC ⋅

=

ygy2gw x2

x ⋅⋅

+⋅−=νδ

ν →

−

⋅⋅

⋅= 2

x

2

x

2x

xyy2

2gw

δδνδ

Remarcă: Distribuţia vitezei în interiorul peliculei de condens este de formă parabolică.

Viteza maximă are loc la interfaţa dintre condens şi vapori:

νδ2

g 2x⋅

=δww yxmax x= =

Fig. 3.31: Distribuţia vitezei în pelicula de condens Viteza peliculei de condens se poate exprima în funcţie de viteza sa maximă:

−⋅= 2

x

2

xmaxx

yy2wwδδ

Viteza medie a peliculei de condens va fi:

νδ

δδνδ

δδ

δδ

3gdyyy2

2g1dyw1w

2x

0 2x

2

x

2x

x0x

xmed

xx ⋅=∫ ⋅

−

⋅⋅=∫ ⋅⋅=

maxmed w32w ⋅=

Ghiaus A.-G. 4

Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

Coeficientul de convecţie α se poate determina analitic pe baza teoriei peliculare a lui Nusselt, care consideră că transferul de căldură prin pelicula de condens se realizează exclusiv prin conducţie.

( ) ( psx

psxx ttttq −⋅=−⋅=δλ

α& ) → x

x δλ

α =

condensare dQd & =

Grosimea peliculei, xδ , la o anumită distanţă x se determină din bilanţul termic al volumului elementar de condens : fluxul termic cedat prin condensarea vaporilor este egal cu fluxul termic conductiv ce străbate pelicula de condens.

xdbdV x ⋅⋅= δ

conductieQ&

( ) xdbt p ⋅⋅trmd sx

−⋅=⋅δλ

&

wVm ρ ⋅=⋅= &&

xmed b δρ ⋅⋅

3xx 3

bgδ

νρ

δρ ⋅⋅⋅

=⋅2

x b3

gmνδ

⋅⋅

⋅=&

x2 d δ⋅x

bgmd δν

ρ⋅

⋅⋅=&

Fig. 3.32: Bilanţul termic al volumului elementar de condens d V

( ) xdbttrdbgps

xx

2x ⋅⋅−⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅δλ

δδν

ρ

( )

xdrgtt

d psx

3x ⋅

⋅⋅

−⋅⋅=⋅

ρ

νλδδ →

( )1

ps4x Cx

rgtt

4+⋅

⋅⋅

−⋅⋅=

ρ

νλδ

Ghiaus A.-G. 5

Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

( )1

ps4x Cx

rgtt4

+⋅⋅⋅

−⋅⋅=

ρ

νλδ →

( ) 25,0

1ps

x Cxrg

tt4

+⋅

⋅⋅

−⋅⋅=

ρ

νλδ

Constanta C se determină din impunerea condiţiei la limită: 1 la 0x = → δ 0x =

0C 25,010xx ===δ → C 01 =

( ) 25,0

psx x

rgtt4

⋅

⋅⋅

−⋅⋅=

ρ

νλδ

( ) ( )25,0

25,0

ps

325,0

psxx xC

xtt4rg

xtt4rg −⋅=

⋅−⋅⋅⋅⋅

=

⋅−⋅⋅⋅⋅

⋅==ν

λρνλρ

λδλ

α

unde C este o constantă:

( )25,0

ps

3

tt4rgC

−⋅⋅⋅⋅

=ν

λρ

Coeficientul de convecţie global, α , pe întreaga înălţime a plăcii se determină prin medierea coeficientului de convecţie local pe întreaga înălţime a plăcii:

25,075,0h

0

25,0h

0x h

3C4h

34

hCxdx

hCxd

h1 −− ⋅=⋅⋅=∫ ⋅⋅=⋅∫⋅= αα

( )25,0

ps

3

tthrg943,0

−⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=ν

λρα

Ghiaus A.-G. 6

Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

Condensarea peliculară pe suprafeţe cilindrice orizontale

Se consideră un fascicul de conducte aşezate orizontal pe care are loc condensarea peliculară a vaporilor unei substanţe. În funcţie de modul de aşezare a conductelor, coeficientul de convecţie se calculează pentru fiecare rând în parte cu ajutorul relaţiilor criteriale determinate pe cale experimentală, abordarea analitică fiind deosebit de dificilă.

în linie (coridor) decalat (eşichier) Ginabat

Fig. 3.33: Variante de aşezare a conductelor

Relaţii empirice de calcul

Pentru condensarea peliculară pe suprafeţe verticale, în practica inginerească, coeficientul de convecţie se determină cu ajutorul criteriului Nusselt:

α

clNu λ

α ⋅= [W/m2·K]

( ) ϕε⋅⋅⋅⋅= 25,0KuPrGa13,1Nu

unde 2

3clgGa

ν

⋅= ,

aPr ν

= şi t

( ) ,0sinϕεϕ =

hlc =

crKu

p ∆⋅= , iar

este coeficientul de corecţie care ţine seama de unghiul de înclinare a suprafeţei. ϕε

25

- Lungimea caracteristică este înălţimea plăcii.

Fig. 3.34: Unghiul de înclinare

Ghiaus A.-G. 7

Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Condensarea vaporilor

- Temperatura de referinţă la care se determină proprietăţile fluidului în stare lichidă (condensului) este temperatura medie a peliculei de condens.

2tt

t spref

+=

Pentru condensarea peliculară pe un fascicul de conducte orizontale, în practica inginerească, coeficientul de convecţie se determină cu ajutorul criteriului Nusselt:

α

c

n

1i

c ln

Nu

lNu λλ

α ⋅∑

=⋅= [W/m2·K]

unde reprezintă numărul rândurilor de conducte pe direcţia verticală iar este criteriul Nusselt pentru rândul "i".

n iNu

( ) i

25,0i KuPrGa725,0Nu ε⋅⋅⋅⋅=

unde ε este coeficientul de corecţie care ţine seama de poziţia rândului. i - Lungimea caracteristică este diametrul exterior al conductelor.

ec dl =

- Temperatura de referinţă la care se determină proprietăţile fluidului în stare lichidă (condensului) este temperatura medie a peliculei de condens.

2tt

t spref

+=

Fig. 3.35: Coeficientul ε pentru aşezarea i în linie (a), decalat (b) şi Ginabat (c)

Ghiaus A.-G. 8