Dinamica Gazelor Si Vaporilor Cap 8

8/7/2019 Dinamica Gazelor Si Vaporilor Cap 8

1/31

BTT II Cap. 8, Dinamica gazelor i vaporilor

8. DINAMICA GAZELOR SI VAPORILOR

(TERMOGAZODINAMICA)

SINTEZA

8.1. Noiuni generale

n procesele din sistemele termodinamice agenii de lucru n stare gazoas, care suntfluide compresibile, efectueaz transformri termodinamice, prin schimb de cldur i lucrucu exteriorul. Organizarea i realizarea acestor procese, cum ar fi arderea combustibililor,curgerea prin dispozitive cu seciune constant sau variabil, schimbul de fluid n instalaiilede condiionare climatizare etc., precum i condiiile n care are loc schimbul de cldur ilucru din aceste sisteme, depinde de modul cum gazele circul prin instalaie. n consecin,analiza proceselor de curgere trebuie fcut att din punct de vedere termic ct i dinamic,deci, termogazodinamic.

Micarea unui fluid n stare gazoas poate fi clasificat dup mai multe criterii, ianume:1) dup modul de variaie a vitezei cu timpul se disting:

a. regim permanent la care ntr-un punct viteza se menine constant n timp ( )rw rr

0dt

wd=

r

b.regim nepermanent la care viteza variaz cu timpul ( )t,rw rr

0dtwdr

2) dup modul de curgere a straturilor de fluid (sau dup modul cum traiectoriile sunt

descrise de particulele de fluid n curgere), i anume:a.curgerea paralel a straturilor de fluid, att intre ele ct i faa de o suprafa plan,

sau cu axa conductei (canalului), viteza fiind orientat n direcia curgerii (fig. 8.1 a),iar straturile de fluid nu se amestec; n acest caz regimul de curgere se numetelaminar;

b.curgerea are loc dezordonat, viteza de deplasare a particulelor are i o componentaperpendicular pe direcia de curgere, straturile de fluid amestecndu-se, n acest cazregimul se numete turbulent(fig. 8.1 b)

c.curgerea are loc parial turbulent n regim laminar, n acest caz regimul de curgere senumete tranzitoriu (intermediar), structura curgerii este mixt, laminar sauturbulent cu alternane spaial neregulate.

S wmax

w(r)

r R S wmax

w(r)

r R

a) b)Fig. 8.1 Regimuri de curgere: a) laminar; b) turbulentProf. A. Chisacof,An univ 2007-2008

1


2/31


Repartiia vitezelor de curgere pe direcia de curgere depinde de regimul de curgere:

-pentru curgerea n regim laminar, repartiia vitezei axiale are un aspect parabolic, cuvaloare maxim n axa conductei;

-

pentru curgerea n regim turbulent forma curbei de distribuie a vitezelor axiale este

mai aplatisat, valoare vitezei medii fiind mai apropiata de cea a vitezei maxime(legea 1/7). Viteza medie de curgere ntr-o seciune Sse determina cu relaia:

= sm

wdSS

1w

S

m

Stabilirea regimului de curgere se face cu ajutorul criteriului dimensional Reynolds,

dat de expresia:

wdRe ech=

n care: w viteza de curgere a fluidului, n m/s ; viscozitatea cinematic a fluidului, nm2/s; dech diametrul echivalent al seciunii de curgere a crui expresie este:

[m]P

S4dech

=

unde: S seciunea de curgere, n m2; P perimetrul udat (cu care vine gazul n contactdirect), n m. Pentru o seciune circular dech=d, pentru o seciune ptrat dech=a (a reprezint

latura ptratului), etc.Pentru fluidele care curg prin conducte drepte, n funcie de regimul de curgere,criteriul Reynolds are urmtoarele domenii de valabilitate:

a) pentru regimul laminar Re < 2320;b) pentru regimul turbulent Re >10.000;c) pentru regimul tranzitoriu 2320 < Re


3/31


+

+=

2mNs

273

T

T

C1

273

C1

N

n care: N viscozitatea dinamic la starea normala fizic, n Ns/m2; T temperatura n K; C constanta care depinde de natura gazului. n tabelul 8.1 sunt date valorile vscozitaiidinamice Ni ale constantei Cpentru cteva gaze.

Tabelul 8.1Gazul N10

6[Ns/m2] C[K]

Oxigen 19,24 131Azot 16,7 112Aer 17,2 122Bioxid de carbon 13,8 266

Vapori de apa 8,7 699Hidrogen 8,65 81,7Pentru un amestec de gaze viscozitatea dinamic se calculeaz cu relaia:

[ ]

[ ]

=

2mNs

TMr

TMr

Kcrii

Kcriii

Viscozitatea cinematic este data de relaia:

[ ]sm2

=

n care este densitatea fluidului la presiunea p i temperatura T, n kg/m3.Densitatea, denumit i mas volumic, pentru un gaz perfect la presiunea p i temperatur Tse determin din ecuaia de stare aferent :

[ ]3mkgTR

Mp

M

=

sau n funcie de densitatea la starea normal fizic rezult

[ ]3mkgp

p

T

T

N

NN=

iar densitatea gazului la starea normal fizic se determin cu relaia:

== 3

Nmkg

414,22

M

V

M

MN

N

Prof. A. Chisacof,An univ 2007-2008

3


4/31


iarMeste masa molara a gazului n kg/kmol, iar volumul molar normal al gazului perfect VMN=22,414 mN

3/kmol. Volumul specific este v=1/, n m3/kg.

Debitul volumic de gaze la temperatura T

V , i presiunea p este:

[ ]hm;sm 33TT

p

pV

N

NN&& =V

unde Veste debitul de gaze la starea normala fizica nN& sm

3N , sau hm

3N

8.3Ecuaiile fundamentale ale curgerii unidimensionale

a)Ecuaia continuitii se stabilete n cazul urmtoarelor ipoteze: micarea are loc n regimpermanent, parametrii termofizici au valori constante n seciunea decurgere, traiectoriaparticulelor corespunde cu o linie de curent (fig. 8. 2). Debitul masic este:

const.wSwSwSm ==== 333222111& sau ntr-o seciune oarecare

==

skg

v

SwSwm

Prin difereniere, la debit masic constant, se obine:

v

dv

S

dS

w

dw=+

w2v2S2

w3v3S3

w1v1S1

Fig. 8. 2 Curgerea printr-un tub de curent

Produsul dintre seciunea de curgere i vitez normal la aceasta conduce la debitul volumic:

=

sm

3

Sw&V

debit care nu mai este constant n orice seciune, dect atunci cnd densitatea fluidului esteconstant (cazul particular al fluidelorincompresibile, care pot fi numite i indilatabile).b)Ecuaia de micare. Se consider un element de fluid coninut ntr-un tub de curent delungime elementar dx (dx = dl), n interiorul cruia se deplaseaz o mas de fluid dm. Foracare apare la deplasarea elementului de fluid este:


4


5/31


mddt

wddmaFd

rrr

==

Expresia ecuaiei impulsului arat c suma vectorial a tuturor forelor care acioneaz

asupra unei mase de fluid n micare, este egala cu variaia impulsului cu timpul, deci:

( )dt

wmdFi

rr=

Se consider c asupra elementului de mas dm aflat n interiorul tubului de curent delungime dx (fig. 8.3), forele elementare exterioare care acioneaz sunt: fore de presiune dFp;fora de frecare dFfr; fora gravitaional dFg.

Cu aceste fore ecuaia de mai sus se scrie pe direcia Ox.:

( )dtwdmdFdFdFd frgp

rrrr

=++

g dm

(p+dp) S

p S

dFfrS

S

dz

dl=d

Fig. 8.3 Bilanul forelor pe un element de tub de curentConsidernd seciunea constant pe distana elementar dx i efectund echilibrul forelor peaxa de curgere Ox, se obine:

( )dt

dwdmdFsingdmSdppSp fr=+

pentru elementul de mas dm=S dx, ecuaia de mai sus devine:

dt

dwdxSdFsindxSgdpS fr =

dar


5


6/31


dwwdwdt

dx

dt

dwdxdz;sindx;

v

1 ====

Aceste expresii nlocuite n relaia de mai sus, conduc la obinerea expresiei:

wdwS

dFvdzgdpv

fr =

respectiv

dpvS

dFvdzgdww

fr =++

dar raportul dFfr/S=dpfr, care nlocuit n relaia de mai sus conduce la expresia ecuaieicantitii de micare exprimat sub forma:

w dw + g dz + v dpfr= -v dp

kgJ

n care dpfrreprezint pierderea elementar de presiune n procesul de curgere datorit frecriivscoase.

c)Ecuaia conservrii energiei este reprezentat de ecuaia primului principiu altermodinamicii n regim permanent aplicat la un sistem staionar, iar pentru 1 kg de agenttermic se scrie sub forma:

=+++kgJ)( '` llqgdzwdwpvddu frt

t

sau

llqgdzdwdh fr'

t=++

kg

J

Lucrul mecanic total este lt= + l

'

tl fr, n care este lucrul mecanic necesar realizrii

procesului, iarl

'

tl

freste lucrul mecanic necesar nvingerii frecrilor.

8.4 Curgerea cu variaii mici de densitateSe consider c procesul de curgere a gazului are loc fr schimb de cldur fr a

efectua lucru, iar variaiile de densitate sunt relativ mici, sub 5% din presiunea iniial, ceeace implic o variaie redus a temperaturii. Aceste variaii reduse ale parametrilor intensivi nuafecteaz modificarea volumului specific, respectiv a densitii. Deci, gazul se poate trata ca

un fluid incompresibil, deci se poate considera densitatea constant const=v

1 . Pe baza

ipotezelor simplificatoare prezentate anterior rezult q=0, 0=tl , T=const. n consecinenergia intern a fluidului poate fi considerat i ea constant, u(T)p=const.=const. Se integreaz

ecuaia de micare, n cazul cnd se neglijeaz frecarea, i se obine:


6


7/31


constgzw

p .2

2

=++

2mN

Aceast relaie poarta numele de ecuaia lui Bernoulli.

Se aplic aceasta ecuaie pentru dou seciuni aflate pe direcia de curgere, n cazulcnd se ine seama i de frecare, pentru =1=2, i se obine:

pgzw

pgzw

p 122

22

21

21

1 22+++=++

2mN

n care p12reprezint pierderea de presiune ntre dou seciuni, pierdere datorat frecriigazului de pereii canalului pl,fr, denumit i pierdere liniar de presiune, i pierderea localde presiune datorat accidentelor de pe traseul de curgere ploc (variaii de seciune, schimbride direcie, ramificaii, etc.), elemente care provoac pierderi locale de presiune.

Pierderea total de presiune la curgerea unui gaz ntre dou seciuni ale unei conducte

este deci:

+= 212 m

N, pplp locfr

Pierderile de presiune prin frecare sunt funcie de viteza de curgere, lungimea traseului, naturasuprafeei conductei (rugozitatea relativ), precum i de regimul de curgere dat de criteriulReynolds. Pierderea de presiune prin frecare este dat de relaia:

=

2mN

2

w

d

l,p

2

ech

frl

n care: l lungimea traseului, n m; w viteza de curgere a gazului, n m/s; densitateafluidului, n kg/m3; coeficientul de pierderi prin frecare care este funcie de valoareanumrului Reynolds i de rugozitatea relativ a suprafeei; dech diametrul echivalent decurgere, n m.Pierderea local de presiune se determin cu relaia:

= 2m

N

2

wp

2

loc

n care ' reprezint suma coeficienilor de pierderi locale de presiune.

8.5 Curgerea cu variaii mari de presiunea) Debitul de fluid la curgerea fr frecare prin dispozitive de seciune variabil.

Se consider un dispozitiv de seciune variabil de tip adiabatic, q = 0, i care nuefectueaz lucru mecanic lt

= 0 (fig. 8.4). Ponderea energiei poteniale de poziie gdzestenesemnificativ, deoarece diferena de nlime la care se afl seciunea de intrare fa deseciunea de ieire este neglijabil. Pe baza acestor ipoteze i n absena frecrii, lfr= 0,ecuaia primului principiu al termodinamicii aplicat n cele dou seciuni devine:


7


8/31


22

22

2

21

1

wh

wh +=+

de unde se obine viteza la ieirea din dispozitiv :

( ) [ ]sm2 21212 whhw +=

S1S2

w2w Fig. 8.4 Curgerea prin tub de seciune variabil1p2

p

Atunci cnd fluidul care curge este un gaz perfect, se cunoate h=cpT=kR/(k-1), iar diferenade entalpie ntre dou seciuni se exprim sub forma:

( )

=

=

==

k

k

k

k

p

p

pvp

k

k

p

pRT

k

k

T

TRT

k

kTTchh

1

1

211

1

1

21

1

212121

11

11

11

n care la gazul perfect ecuaia de stare pentru un kg este pv= RT. Se constat c raportareamrimilor s-a fcut la starea iniial notat cu indicele inferior 1.nlocuind aceasta expresie n relaia vitezei w2, rezult:

[ ]sm11

2 21

1

1

2112 w

p

pvp

k

kw

k

k

+

=

Debitul de gaz care iese prin seciunea 2 a dispozitivului este:

2

22222

v

wSwSm ==&

n care volumul specific n seciunea 2 se determin din ecuaia adiabatei i este

k

p

pvv

1

2

112

= . Pentru viteza iniial neglijabil, w1=0, expresia debitului masic de fluid este:

T11

T2


8


9/31


=

skg

11

2

1

1

2

1

1

1

1

22

p

p

v

p

k

k

p

pSm

k

k

k

&

n cazul gazelor perfecte influena energiei cinetice dat de o vitez iniial sub 60 m/s esteneglijabil.Debitul masic se poate scrie i sub forma:

const.v

pSm ==

1

122 2&

n care 2 se numete funcia caracteristic a curgerii i n seciunea S2 are expresia:

=

=

+k

k

kk

k

k

p

p

p

p

k

k

p

p

k

k

p

p

1

1

2

2

1

2

1

1

2

1

1

22 1

11

Pentru o seciune oarecare Sdebitul de gaz este:

ct.v

pS

p

p

v

p

k

k

p

pSm

k

k

k

==

=

1

1

1

11

1

1

1

211

2&

n care funcia caracteristic a curgerii are expresia general:

=

=

+k

k

kk

k

k

p

p

p

p

k

k

p

p

k

k

p

p

1

1

2

1

1

1

1

1 11

1

Deci, pentru parametri iniiali constani rezult .21

1 constv

p= , iar pentru orice seciune a

dispozitivului S=const. Pentru o seciune oarecare S, debitul de fluid este:

const.v

pSm ==

1

12&

b) Ajutajul geometric (fr frecare). Ajutajul geometriceste un dispozitiv static n care

energia coninut de un fluid n curgere este transformat n energie cinetic. In cazul analizatprocesul este adiabatic, curgerea are loc fr frecare, iar variaia energiei poteniale de poziieeste neglijabil (g dz=0). Din ecuaia de micare rezult:

-v dp = w dw


9


10/31


Ecuaia adiabatei sub forma diferenial este:

v

dvk

p

dp=

Se nlocuiete dp din ecuaia de micare n ecuaia adiabatei i se obine:

w

dw

kpv

w

kpv

wdw

p

dp

kv

dv 21===

Viteza sunetului este obinut n condiiile unei comprimri adiabat izentrope a unui fluid :

ss

dv

dpv

d

dpa

=

= 2

n care v reprezint volumul specific, v =1/ . Pentru un gaz perfect din ecuaia adiabateirezult :

v

pk

dv

dp

s

=

care nlocuit n expresia vitezei sunetului conduce la relaia:

kRTkpva ==

Cu aceasta ecuaia dv/v devine:

w

dw

a

w

v

dv2

2

=

Acest raport nlocuit n expresia ecuaiei de continuitate sub forma difereniala conduce la:

w

dw

a

w

w

dw

S

dS2

2

=+

respectiv:

( )w

dwM

w

dw

a

w

S

dS11 2

2

2

=

=

Raportul

a

wM=

reprezint criteriul sau numrul adimensional Mach al curgerii.Prof. A. Chisacof,An univ 2007-2008

10


11/31


Din ecuaia de mai sus rezult c dS/S =0, criteriul M=1, iar variaia seciunii cu raportulpresiunilorp/p1 prezint un minim. Din condiia S=const. la dS =0 rezult c funcia are

un extrem, deci 0

1

=

p

pd

d. Se difereniaz funcia n raport cu p/p1 i prin egalarea cu

zero se obine:

012

11

1

12

1

=

+

+

k

k

k

p

p

k

k

p

p

k

de unde rezult raportul de presiuni:

1

2

1 +=

kp

p k1k

denumit i raport critic de presiuni:

1

11 1

2

+

==

=

kcr

cr

crkp

p

p

p

k

Evoluia seciunii i a funciei caracteristice a curgerii cu raportul de presiuni este

prezentat pe fig. 8.5.

S

S

M>1 M0,


11


12/31


-pentru viteza de curgere a gazului egal cu viteza sunetului w=a, M=1, curgerea areloc n regim sonic, raportul presiunilor este egal cu cr, seciunea ajutajului este ceaminima (dS=0).

Pentru raportul critic de presiuni, respectiv n seciunea minim, parametrii p, v, Tsuntdeterminai pentru un proces adiabat n funcie de parametrii iniiali la intrarea agentului

termic n ajutaj:

1

1 1

2

+

=k

k

crk

pp ;1

1

1 2

1

+=k

cr

kvv ;

1

21 +

=k

TTcr

c) Parametrii frnai ai gazului sunt parametrii pentru care viteza fluidului devine

nul. n cursul procesului de frnare nu are loc nici schimb de cldur i nici de lucru cuexteriorul sistemului, deci procesul de frnare este un proces adiabat izoentrop. Faptul cviteza de curgere a fluidului devine nul implic c att energia cinetic a fluidului w/2, ct ienergia poteniala de poziie g dzsunt nule. Din primul principiu al termodinamicii aplicat

sistemelor deschise, n care curgerea are loc adiabatic, fr frecare i fr schimb de energiesub form de lucru, rezult entalpia total :

gzw

hhtotal ++= 2

2

kgkJ

entapia total este dat de suma dintre entalpia static hst= h + gzi energia cinetic w/2. ncontinuare se neglijeaz efectul energiei poteniale de poziie g dz, iar entalpia total, poartnumele de entalpie frnat i se exprim prin:

2

whh2* +=

kgkJ

n cazul gazelor perfecte entalpia specific a fluidului este h = cp T. Expresia entalpiei frnatese mparte cu cldura specific cp i se obine temperatura frnat:

[ ]K2

2

c

wTT

p

+=

La starea frnat presiunea frnat p*, rezult din adiabata izoentrop, i pentru gazul perfectea este :

T

Tpp

k-

k* 1

=

volumul specific frnat rezult:

T

Tvv

k-

*

1

1

=

respectiv densitatea frnat:


12


13/31


T

T

k-* 1

1

=

Viteza de curgere n ajutaj determinat pe baza parametrilor frnai rezult :

( ) ( ) [ ]sm22 2*121212 hhwhhw =+= Pentru gazul perfect a care h = cp T, respectiv h

*= cp T

*, cu cp =R k/(k-1), din ecuaia de stare

pv* =RT*se obine expresia vitezei de curgere:

=

=

+

=+

=

s

m1

121

12

11

211

2

1

1

21

1

1

211

21

1

1

21

21

1

1

2112

p

pRT

k

k

p

pvp

k

k

wp

pRT

k

kw

p

pvp

k

kw

k

k

*

*k

k

*

**

k

k

k

k

Debitul masic este:

=

skg

v

p2Sm

*

1

*

1&

n care funcia caracteristic a curgerii n funcie de presiunea frnat este:

=

k

k

*

k

* p

p

p

p

k

k

1

1

2

1

11

n funcie de presiunea frnat presiunea critic este:

1

1 1

2

+

=kk

*

crk

pp

la aceast presiune se raporteaz i ceilali parametri de stare ai gazului:

1

1

1 2

1

+=k

*

cr

kvv

1

21 +

=k

TT*

cr

Viteza sunetului n seciunea critic este:


13


14/31


*1

*1

*1 1

21

2RT

k

kvp

k

kkRTvkpa crcrcrcr +

=+

===

n cazul ajutajului convergent presiune p2 > pcr, respectiv viteza de ieire din ajutaj este mairedus dect viteza sunetului corespunztoare acr= wcr, deci w2 < wcr,seciunea de ieire S2este mai mare dect seciunea minim n care se atinge viteza sunetului (fig. 8.6).

S1S2>Smin

w1p1 w2pcrMpcr

w2


15/31


ld

w1w2>wcr

M1

S1 S2>Smin

Smin

wcr=acr

Zonaconvergent

Zonadivergent

d/2

p, w cr

w2

p2

p1

pcr

ld

wcr

w1

Fig. 8.7 Ajutaj convergent divergent

l

iar n seciunea minim viteza corespunztoare este viteza sunetului :

+=+== sm1212111 RT

kkvp

kkwa ***crcr

Lungimea poriunii divergente rezult din condiii geometrice aplicate seciunilorSmini S2.Pentru o seciune circular, lungimea poriunii divergente a ajutajului este:

22

min2

d

d tg

ddl

=

n care unghiul de divergen d, se recomand a fi cuprins ntre 9 i 15.8.6 Curgerea cu frecare prin ajutajul geometric

n relaiile stabilite anterior s-au considerat procesele de curgere fr frecare. Datoritfrecrilor, viteza de curgere se reduce, coeficientul de reducere a vitezei fiind funcie decderea de entalpie din ajutaj =f(h). Aceste frecri conduc la importante reduceri de vitezi implicit de lucru mecanic al treptei de turbin. Lucrul de frecare care se transform ncldur, are ca efect creterea entalpiei finale, respectiv a temperaturii finale a gazului.

Ecuaia de transformare a variaiei de entalpie n energie cinetic, la ajutajul n carecurgerea are loc cu frecare, devine:


15


16/31


rfrr hhlhh

ww2121

21

22

2==

n consecina viteza real obinut la ieirea din ajutaj este:

( )[ ] 21212 2 wlhhw frr += Se constat c w2r , iar


17/31


( )2*12*12 TTTTr =

n figura 8.8 este reprezentat variaia entalpiei (respectiv a temperaturii), pentru gazeperfecte n diagrama h(T)-s. La gaze perfecte se poate considera o valoare medie a cldurii

specifice izobare ca fiind constant pe intervalul de temperatur T1T2, iar ordonatadiagramei, entalpia, poate fi considerat calitativ ca fiind i ordonat pentru temperatur.Astfel, evoluia proceselor n diagrama T s este similar cu aceea din diagrama h s.

Se constat c pentru o curgere real, practic pn la presiunea critica, evoluia este foarteaproape de adiabata izoentropic. Pierderile prin ireversibilitate cresc n partea supersonica ncare vitezele sunt ridicate.

Pentru o ct mai buna dimensionare a seciunilor de curgere ecuaia de continuitate sepoate aplica sub forma:

r

r

cr

cr

v

wS

v

wS

v

wSm

2

22min

1

11 ===&

h(T)

v2 2

p22r

1*p1

*

v2r

cr

1

h2

h2r

hcr

h1*

h1

pcr

p1

Fig. 8. 8 Diagrama h(T) s ladestinderea real

sunde v2rse calculeaz cu ajutorul izobarei 2-2r, deci pentru gazul perfect:

2

222

T

Tvv rr=

n mod similar se determin i variaia de entropie, care pentru gazul perfect este :

2

2

2

222 lnln1 T

Tc

T

TR

k

kss rp

rr =

=

Pentru cazul cnd se utilizeaz diagrama de lucru (la gaze reale diagramele h-s, p-h etc.),

se obine s2ri v2rla intersecia izobarei p2 cu izoentalpa h2r.


17


18/31


8.7 Difuzorul subsonic

Difuzorul este un dispozitiv static n care gazul i reduce viteza ceea ce are ca efect

creterea de entapie prin transformarea de energie cinetic (reducerea acesteia). Pentru un

proces de compresie adiabat presiunea gazului crete pe seama energiei cinetice. Procesulteoretic se consider adiabat reversibil, fr efectuare de lucru. Forma difuzorului subsoniceste prezentata n fig. 8.9, el fiind un canal divergent, de seciune variabil, n care se respectaecuaia de continuitate.

Lund n considerare ipotezele de mai sus i neglijnd influena energiei poteniale depoziie, din primul principiu al termodinamicii pentru sisteme deschise rezult c entalpiilefrnate n cele doua seciuni sunt egale:

22

22

21*

2*1

wh

whsauhh 21 +=+=

S2S1

w2M


19/31


innd seama ca la gazul perfect RT = pv i la un proces adiabatk

k

p

p

T

T1

1

2

1

2

= , rezult:

2

11

22

21

1

1

2

1

ww

p

pRT

k

k kk

=

De unde se expliciteaz raportul de presiuni:

( ) ( )

k

k

k

k

MMk

RT

ww

k

k

p

p1

22

21

1

1

22

21

1

2

2

11

2

11

+=

+=

n termenul al treilea al egalitii s-a inut seama de viteza sunetului a1

2= kRT1, respectiv de

numerele Mach M1=w1/a1 i M2=w2/a1.Atunci cnd viteza de ieire a gazului din difuzor este neglijabil, w2< 60 m/s i efectulasupra energiei cinetice iniiale a fluidului este neglijabil, rezult presiunea maxim:

[ ]bar2

11

21

112

11

1

1

21

1max2 Mk

pRT

w

k

kpp

k

k

k

k

+=

+=

n cazul n care se ia n considerare frecarea, prin lucrul mecanic de frecare2

21wlfr = ,

presiunea final real este:

( )1

1

21

12 12

11

+=

k

k

rRT

w

k

kpp

Deci, presiunea final este mai redus dect presiunea teoretic corespunztoare (p2r< p2).

Atunci cnd se ia n considerare i efectul vitezei de ieire a gazului din difuzor,presiunea efectiv la ieire se diminueaz, ea fiind:

( )1

1

22

1

21

12 1

2

11

+=

k

k

ef

kRT

w

kRT

wkpp

n diagrama h (T) s din fig. 8. 10 este reprezentat procesul n difuzorul teoretic i real.

Valoarea coeficientului de pierderi de presiune la evazarea seciunii este funcie de

unghiul de evazare i de geometria seciunilor de curgere. Pentru un unghi de evazare ev =14 i raportul seciunilor circulare intrare/ieire 2, la Re = 100 000 valoarea orientativ acoeficientului de pierderi locale = 0,1.


19


20/31


8.8. Ajutaj generalizat

Prin generalizare, un ajutaj este transformatorul unei forme de energie coninut de gaz,sau schimbat de acesta cu exteriorul n procesul de curgere, sub diferite forme : lucru(mecanic, electric, magnetic, de frecare) i cldur, n energie cinetic. Anterior, s-a prezentatajutajul geometric(, dispozitiv care transform energia potenial a unui gaz, n energiecinetic prin modificarea seciunii dispozitivului prin care are loc curgerea. Energia cinetic,respectiv viteza de curgere a unui gaz se poate mri i prin alte moduri dect prin variaiaseciunii dispozitivului aferent. Dintre aceste posibiliti de natur mecanic se menioneaz:variaia debitului de fluid, schimbul de energie sub form de cldur sau lucru mecanic,pierderile prin ireversibilitate datorit frecrii

Prin diferenierea ecuaiei continuitii n regim nepermanent, rezult:

w

dw

d

S

dS

m

md++=

&

&

Pentru un gaz perfect p=RT, iar sub form diferenial rezult expresia:

dp = R( dT + Td)respectiv

+=

dTdTR

dp

Se nlocuiete expresia lui

dpn ecuaia de continuitate i se obine:

Fig. 8. 10 Procesele teoretice ireale din difuzorul subsonic

1

2

22w

2*2r

2ef

s

h(T) p2ef

p2r

paxp 22 m

2 p1

s2 efs=1s2 s2r


20


21/31


+=w

dw

S

dS

m

mdRTRdT

dp

&

&(a)

Din ecuaia primul principiu al termodinamicii pentru sisteme deschise scris sub forma:

( ) frt lldzgdwwpvdduq +++++=

respectiv, din forma ecuaiei primului principiu aplicat la sisteme nchise:

q = du + pdvse obine prin egalarea celor dou expresii:

( ) frt llgdzwdwpvddupdvdw +++++=+ de unde rezult:

frt llgdzwdwvdp +++=

sau prin nlocuirea volumului specific

v1

= rezult:

frt llgdzwdwdp

=

n cazul gazelor se neglijeaz influena energiei poteniale de poziie gdzi rezult:

frt llwdwdp

=

nlocuind aceast expresie n membrul stng al ecuaiei a i cunoscnd (kRT=a2), se obineexpresia:

02

22

=++

+

+ frt llw

dw

k

aw

S

dS

m

md

k

aRdT

&

&(b)

Din primul principiu al termodinamicii sub forma difereniala pentru g dzneglijabil, fr

lucru de frecare rezult:

tlw

ddhq +

+=

2

2

dar pentru gazul perfect

RdTk

kdh1

=


21


22/31


astfel se obine :

tlw

dRdTk

kq +

+

=

21

2

nlocuind n aceasta expresie pe RdTdin ecuaia b se obine, dup simplificri expresia:

( ) frt la

kq

a

k

a

l

m

md

S

dS

w

dwM

2222 11

=

&

&(c)

Aceasta expresie reprezint ecuaia ajutajului generalizat, sau ecuaia curgerii

accelerate i exprim legtura dintre variaia vitezei de curgere a unui gaz perfect i factoriice o pot influena. Aceti factori sunt reprezentai de variaia relativ a :

- seciunii conductei dS/S;- debitului / ;md& m&precum i de:

- schimbul cu exteriorul de lucrul mecanic lti cldur q;- existena frecrii la curgerea fluidului lfr.

Se constat c n cazul unei curgeri subsonice, M0, poateavea loc atunci cnd exist una din condiiile urmtoare : dS/S0; lmd& m& t>0; q>0;lfr> 0 .

In cazul curgerii supersonice, M>1, accelerarea gazului, dw/w>0, poate avea loc daca sesatisface una din condiiile pentru care dS/S>0; d/


23/31


trebuie sa scad


24/31


M1,gazulva evolua ntr-un turbocompresor, deci consum lucrumecanic.

ntre seciunea 1 i seciunea critica (M=1):

1h = hcr+ lt

gazul se rcete i lucrul mecanic este pozitiv lt> 0.Pentru poriunea cuprins ntre seciunea critici seciunea 2 :

h2= hcr+ | lt|

deci h2>hcr. n aceasta zona gazul se nclzete ca urmare a comprimrii lt1), ntre seciunea critic i seciunea de ieire:

1

1

221

22

=

=

k

crcr

k

k

crcr T

T

;

T

T

p

p

d) Ajutajul termic. Constructiv ajutajul termic este constituit dintr-un tub de seciune

constant, n care accelerarea curentului de fluid are loc numai pe seama schimbului decldura dintre gaz i mediul exterior (fig. 8.13).

n ecuaia general a ajutajului se introduc restriciile corespunztoare: dS/S=0; lt=0; lfr=0; d/ =m& m& 0. Ecuaia ajutajului termic rezult astfel:

( ) qa

k

w

dwM

22 11

=

Accelerarea curentului n domeniul vitezei subsonice are loc cu aport de cldur (q>0),

iar la curgerea supersonic accelerarea se realizeaz cu cedare de cldura (qPrincipiul nti al termodinamicii aplicat la ajutajul termic conduce la:

qw

ddh =

+

2

2


24


25/31


w2>a2wcr=acr

q>0

M>1M


26/31


( ) frl

Ma

k

w

w

1ln

220

=

Deci, viteza de curgere pentru lucrul mecanic de frecare lfr,considerat ntre seciunea

iniial i seciunea curent, este:

frl

)(Ma

k

eww122

0

=

s

m

Aceast expresie a vitezei de curgere s-a obinut n cazul n care s-a considerat valoarea

constant pentru numrul Mach.Se constat c o dat cu o anumit valoare a lucrului de frecare lfrpot sa apar doua

situaii, funcie de valoarea criteriului Mach al curgerii, i anume:-

la curgeri subsonice, M0,- la curgeri supersonice, M>1, lucrul de frecare conduce la o diminuare a vitezeidw/w1

M1

Fig. 8. 14 Evoluia raportului de

viteze w/wo cu lfr i numrulMach M

1

w/wo a0 (M0>1), atunci sub influena frecrii viteza va scdea pn cand se vaatinge M=1. Aceasta situaie constituie criza curgerii cu frecare.

Viteza maxim pe care o poate atinge un gaz ntr-un canal de seciune constant la oanumit distan este viteza sunetului, numrul Mach corespunztorfiind egal cu unitatea,

M=1. Astfel viteza sunetului determin i debitul masic maxim de fluid care poate curge printubul respectiv.


26


27/31


8.9 Influena frecrii asupra lucrului mecanic la turbomaini

Lucrul mecanic al destinderii ntr-o turbin este:

- pentru destinderea adiabatic reversibil (izentrop), fr pierderi reziduale finale(w2=0):

=

kgJ*

2*1, hhl revrevt

- pentru destinderea adiabatic ireversibil (neizentrop), cazul real:

( )

==

kgJ

, ,2*1 llhhl frrevtirevirevt

relaie care se poate scrie i sub forma

( ) ( )

=

kgJ*

22*2

*1, hhhhl revirevrevirevt

indicele inferiortarat c lucrul mecanic este de tip total caracteristic sistemelortermodinamice deschise, dup cum este i cazul turbomainilor.

Lucrul mecanic de frecare atrage dup sine o pierdere din lucrul mecanic furnizat deturbin. Aceasta cantitate lfrse transform n cldur care rmne n interiorul gazului. Deci,ntotdeauna .irev

*

rev hh 22 |lt,rev|

n diagramele T-s (h-s) procesele sunt prezentate n figurile de mai jos.


27


28/31


s

T(h)2irev

irevh22rev

1

*

2revh

*1h

T(h)

p1

p2

p2

2rev

1

irevh2 *2revh

*

1h

p1

2irev

sa) b)

Fig. 8.15 Reprezentarea n diagramele T-s (h-s) a proceselor din turbomaini

a) cazul turbinei; b) cazul turbocompresorului

Pentru a pune n eviden influena lucrului mecanic de frecare se introduc randamenteleinterne aferente turbomainii respective, astfel:a) pentru turbin randamentul intern este:

**

r

*

*

rev

*

irev

*

vret,

irevt,

iThh

hh

hh

hh

l

l

21

21

21

21

=

==

n mod uzual se noteaz punctul 2 irev cu 2 r(real), precum i parametrii afereni

i . n cazul n care agentul termic este gaz perfect, cu entalpia h = cirevr hh 22 =

irevr TT 22 = pT, relaia demai sus devine:

**

r

*

**

irev

*

iTTT

TT

TT

TT

21

21

21

21

=

=

de unde se poate obine, atunci cnd se cunoate sau se aproximeaz valoarea randamentuluiintern iT, temperatura T2r:

( ) [ ]K2112 TTTT**

iT

*

r =

b) pentru turbocompresor se procedeaz n mod similar, deci randamentul su interneste:

*

r

**

*

irev

**

reviK

TT

TT

hh

hh

12

12

12

12

=

=

de unde, pe baza valorii randamentului intern al turbocompresorului iKrezult temperaturareal la ieire:


28


29/31


( ) [ ]K1 1212 TT

TT **

iK

*

r += .

Atunci cnd se lucreaz cu entalpii, se obin relaii similare, deci:

- pentru turbin entalpia gazului la ieire este:

( )hhhh **iT*r 2112 = Se constat c att temperatura ct i entalpia final, i sunt mai mari dect valorile

corespunztoare proceselor reversibile aferente, T i h .rT2*

2

rh2*

rev2 rev

- pentru turbocompresor entalpia gazului la ieire este:

( )**iK

*

r hh

hh 12121

+=

Si n cazul mainilor care realizeaz comprimarea adiabat ireversibil, valorile finale aleentalpiei i temperaturii sunt mai mari dect n cazul compresiei adiabat reversibile( , T> T ).*revr hh 22 > r2

*

rev2

Constatrile de mai sus conduc la concluzia c la procesele reale, procese irevesibile,valorile parametrilor finali sunt mai ridicate dect acelea corespunztoare proceselorreversibile. Pentru procesele reale care au loc ntre aceleai presiuni p1 i p2 rezult astfel :

, > , , > . n literatur aceste randamente se mai ntlnesc

sub numele de randamente politrope, deoarece procesele reale se asimileaz unor procesepolitrope.

*

revr hh 22 > rT2*

revT2*

revr ss 22 > rv2*

revv2

8.10 Randamentul termogazodinamic al turbomainilor

Ecuaia de baz n cazul curgerii adiabate a gazului ntr-o turbomain este conform

primului principiu al termodinamicii, n care s-a neglijat efectul energiei poteniale de poziieg dz=0 :

dhw

dlt +

=

2

2

n turbina cu trepte cu aciune (fig. 8.16), de exemplu, are loc o dubl transformare deenergie, i anume:

-o transformare a energiei poteniale (entalpice) n energie cinetic, proces ce are loc najutaje, i din membrul drept al ecuaiei de mai sus, rezult:

( )2

21

22

21

wwhh

=

-a doua transformare este aceea a energiei cinetice n lucru mecanic n paletele turbinei,

deci:


29


30/31


palete

t

wwl

=

2

23

22

23,

Deci, o treapt de turbina cu aciune este compus din doua transformatoare de energie i

anume: ajutajul geometric cuprins ntre seciunile 1 2, i canalul dintre paletele cu aciune,cuprins ntre seciunile 2 - 3.Randamentul termogazodinamic al unui transformator de energie potenial se exprim

prin raportul dintre cderea de entalpie efectiv prelucrat pentru realizarea de energie cinetic,respectiv lucru mecanic i cderea maxima de entalpie ce ar putea fi prelucrat prindestinderea gazului adiabat reversibil pn cnd parametrii intensivi finali devin nuli, deci(p2 0 ; T2 0), respectiv entalpia final devine nul (h20). n cazul gazului perfect h =cpT, deci atunci cnd T 0, h 0. n cazul unui proces adiabat reversibil

k

k

initial

final

initialfinalp

pTT

1

= . Astfel, atunci cnd pfinal 0, rezult Tfinal 0.

h1 h2 h3w3w2w1

lt2,3

ajutaje2

palete31

p3=p2

p1

w3

w2

w1

w, p

p2

Fig. 8.16 Evoluia presiunii i a vitezelor ntr-o treapt cu aciune a unei turbine

n consecin randamentul termogazodinamic are expresia:

*1

2*

1*1

2*1

T

TT

h

hhtg

=

=

n care pentru al treilea membru al egalitii s-a considerat cazul gazului perfect la careh = cp T. Deci, pentru w1= 0 i w2= w rezult:

2

2

2*1

whh =


30


31/31


Randamentul termogazodinamic devine:

( )*

1

2*

1

2*

1

*1

2

12

2

2 T

T

Tc

TTc

h

w

p

p

tg =

==

sau

( )*

1

2

*1

2

2

1

2 kRT

kw

Tc

w

p

tg

==

Dar , n acest caz randamentul termogazodinamic devine:21

*1 akRT=

2

1

2

1 212

1

2 =

=

kM

k

a

wTg

Deci, pentru a avea un randament termogazodinamic ridicat trebuie ca numrul Mach M1 safie ct mai mare.

Viteza maxim se obine atunci cnd destinderea are loc pn cnd h2 = 0, decirandamentul termogazodinamic este maxim posibil la tg=1, rezult:

*1

*1

*1max 1

222 RTk

kTchw p

===

n care kRT i rezult:

2

1

*

1 a=

1

21max

=k

aw

Pentru k = 1,4 se obine wmax=2,236 a1.

Dinamica Gazelor Si Vaporilor Cap 8

Documents

Transcript of Dinamica Gazelor Si Vaporilor Cap 8