8/13/2019 Curs 763453

1/8

Curs 7Capitolul 4

SEMNALE MODULATE

2.1. Noiuni generale privind modulaia semnalelor. Tipuri de modulaie

Prin modulaiese nelege transferarea proprietilor unui semnal, numit semnal debaz sau semnal modulator, ctre alt semnal, numitpurttor. n urma acestui transferrezult semnalul modulat.

Necesitatea modulaiei n problema transmiterii informaiei se sprijin peurmtoarele argumente.

Modulaia este necesar pentru a face posibil transmiterea informaieiprintr-unmediu de transmitere dat (aerul sau idul, g!iduri de und, fibre, etc.". #e e$emplu,semnalul ocal nu poate fi transmis direct prin unde !ertziene. %emnalul purttor trebuiesa aib capacitatea de a fi transmis prin mediul concret, dintr-o situaie dat, fc&ndposibil transferul mesajului coninut n semnalul modulator.

Modulaia este necesarpentru economicitatea transmisiei. Pe un canal fizic realizatprintr-un mediu dat, se poate realiza transmiterea simultan a mai multor semnale, fr ae$ista interferene ntre acestea.

Modulaia ofer, n unele cazuri, o bun protecie la parazii.

%e noteaz generic cux(t" semnalul de baz. %emnalul purttor a fi notat cuxp(t".%emnalul purttor poate fi armonic (semnal cosinusoidal" sau tren de impulsuri. Prinurmare, e$ist dou tipuri de semnale modulate'

semnale modulate pe purttor armonic semnale obinute prin modulaia impulsurilor.n cazul primei categorii de semnale modulate, purttorul are e$presia'

().*" ( " ( " cos( "p p p px t A t t = +

Fig. 2.1 %emnal purttor sub forma unui tren de impulsuri

Proprietile semnalului de baz pot fi transferate unuia din cei trei parametri ai luixp(t"' amplitudinea pA , frecena +p pf = i faza iniial, p .

ezult trei tipuri de modulaie pe purttor armonic' modulaia n amplitudine(MA",modulaia n frecven (MF" i modulaia n faz (MP P!ase Modulation n limbaenglez".

n cazul modulaiei impulsurilor, parametrii care definesc un tren de impulsuri suntamplitudineaA, perioada T (sau frecenaf/*/T", faza iniial (dat de t0" i durata .(fig. ).*". Prin modificarea proporional cux(t" a fiecruia din aceti parametri se obinrespecti' modulaia impulsurilor n amplitudine (MIA", n frecven (MIF", n faz(MIP" i n durat(MID".

A

0t

t0

( "px t

11

T T

8/13/2019 Curs 763453

2/8

2.2. Semnale modulate n amplitudine pe purttor armoni!

2.2.1. Modulaia n amplitudine cu purttoare i dou benzi laterale

2cest tip de modulaie se utilizeaz n radiodifuziunea clasic pe unde lungi, medii iscurte.

Fig. 2.2 Modulaia n amplitudine

%emnalul modulat n amplitudine cu purttoare i dou benzi laterale, notat ( "MAx t ,

este compus din dou componente nsumate' semnalul purttor, ( " cos( "p p px t A t= , i

produsul dintre cos( "pt i semnalul modulator 0cos( ", *A t A < '

().+.a" 0( " cos( " cos( " cos( "MA p p px t A t A t t = +

S-a admis, la nceput, varianta cea mai simpl de semnal modulator: o

cosinusoid de pulsaie 0 , a! iniial nul "i amplitudineA.#ac se scoate n factor forat pA , aceast relaie se poate scrie

().+.b" 0( " (* cos( "" cos( "MA p px t A m t t = +

n care *p

Am

A= < se numetegrad de modulaie. 3n forma ().+.b", semnalul modulat ,

( "MAx t , apare ca fiind produsul semnalului purttor ().*" (adica,

( " ( " cos( "p p p px t A t t = + , considerat cu p/0" cu un semnalul modulator de forma

0* cos( "m t+ .2a cum s-a artat, semnalul modulat ne apare ca o suma a dou componente' o

component este semnalul purttor, iar a doua component este un semnal cosinusoidal

cu pulsaia purttoare, p , a crui amplitudine, 0( " cos( "px t A t= este anelopa

aplicat semnalului cosinusoidal cu pulsaia purttoare p .

4ormele semnalelor ( "x t , ( "px t i ( "MAx t sunt ilustrate n fig. ).+. 5tiliz&ndnotaiile din aceast figur, gradul de modulaie se determin cu relaia'

pA

pA

pA

t

t0

0

MA

mA

("x t

("x t

("xt

8/13/2019 Curs 763453

3/8

().6" M p M m

p p M m

A A A AAm

A A A A

= = =

+

7eoretic, maparine interalului 80 *9. n telefonie, maparine interalului 80.: 0.;9.%e pune problema s determinm spectrul semnalului din relaia ().+.b". 2ceast

relaie se transform succesi'

().)"0

0 0

( " cos( " cos( " cos( "

cos( " cos( " cos( "+

MA p p p p

pp p p p

x t A t m A t t

m AA t t t

= + =

= + + +

%pectrele semnalelor ( "x t i ( "px t constau din c&te o singur armonic, la

frecenele 0 i, respecti, p ( 0p ? ". %pectrul semnalului modulat conine 6

componente' purttoarea deamplitudine pA i dou componente laterale, la frecenele

0p , cu amplitudinile egale cu +pmA (fig ).6".

Fig. 2.# %pectrul semnalelor ( "x t , ( "px t i ( "MAx t

%emnalul util este coninut n cele dou componente laterale (n e$ces, pentru c ar fisuficient o singur component lateral". #eci modulaia nu este economic, n sensul cocup o band de frecen dubl fa de cea necesar. Purttoarea este mult mai maredec&t componentele laterale, rezult&nd unele dezaantaje, precum saturaiaamplificatoarelor i performane energetice slabe ale modulaiei.

#efinim randamentul modulaiei ca fiind raportul dintre puterea dezoltat decomponentele laterale (utile" din spectru, uP , i puterea semnalului modulat, MAP '

().:" u

MA

P

P=

8/13/2019 Curs 763453

4/8

+

+

+ + +

*+

+ + 0.:

* 0.:* *+

+ + +

p

p p

mA

R m

mA mA

R R

= =+

+

2&nd n edere alorile uzuale ale gradului de modulaie, rezult c randamentulmodulaiei este redus.

Reprezentarea fazorial a semnalului modulat(fig. ).)". i au itezele ung!iulare p i, respecti, 0p + i 0p . nsumarea celor 6 ectorise face plas&nd n &rful ectorului aferent purttoarei cele + componente laterale demodulaie, care se rotesc cu itezele 0+ , i respecti 0 , n raport cu ectorul

purttoarei (acesta se rotete cu iteza p ". nsumarea ectorial a celor 6 ectori

conduce la un ector cu lungime periodic variabil(de perioad 0 ", care se rotete njurul referinei ? cu iteza ung!iular p .

Fig. 4.4eprezentarea fazorial a semnalului modulat

8/13/2019 Curs 763453

5/8

8/13/2019 Curs 763453

6/8

().*0"{ } { }

{ } { }

( " ( " cos( " ( " cos( "

cos( " ( " cos( "

MA MA p p p p

p p p p

X x t A t A m x t t

A t A m x t t

= = + =

= +

F F

F F

#in relaia (6.;;" rezult c'

().**" { } { }*( "cos( " ( " cos( "+p p

x t t X t

= F F

nlocuind { }cos( " ( " ( "p p pt = + + F n relaiile de mai sus, rezult'

().*+" { }

( " ( " ( "

* ( " ( " ( "

+

MA p p p

p p p

X A

mA X

= + + +

+ + +

8/13/2019 Curs 763453

7/8

Observaie:

eprezentarea grafic a caracteristicii ( "X este simbolic i nu are legtur cudensitatea de amplitudini real a semnalului. %imbolizarea permite s se discearn bandasemnalului i frecenele ma$im i minim ce definesc banda.

&n conclu!ie, din cele prezentate rezult c modulaia e$aminat are dou

de!avanta'e:*. Banda ocupat de semnalul modulat este dubl fa de cea minim necesar. #e

e$emplu, banda semnalului telefonic este cuprins ntre 0.6 CDz i 6.) CDz. #ac s-ar utiliza modulaia prezentat, lrgimea benzii semnalului modulat, n jurulfrecenei purttoare, ar fi de ;.A CDz.

+. n semnalul modulat se regsete integral purttoarea, rezult&nd uneleneajunsuri de natur energetic (randament sczut i de prelucrare asemnalului (posibilitatea saturrii amplificatoarelor, datorit nielului ridicat alpurttoarei, n raport cu componentele laterale utile".&n sc(im), e!tragerea semnalului de baz din cel modulat se realizeaz foarte

simplu" printr#o operaie de detecie$redresare.

Apl ica ia 4 .1: (la seminar"

4ie semnalul purttor 0( " cos( "p px t U t= , cu 0 +0 EU = i +0 CDzp = . %emnalul

modulator este)

*( " cos(+ "m k k

k

x t U f t=

= , unde'

k * + 6 )

kf 8CDz9 * + : A

kU 8E9 A ) ; +

%e cere' s se reprezinte spectrele semnalului de baz i a celui modulat s se calculeze puterea semnalului modulat i randamentul modulaiei.

Fradele de modulaie ale celor ) armonici sunt' **0

0.)U

mU

= = , ++0

0.+U

mU

= = ,

6

6

0

0.6U

mU

= = i ))0

0.*U

mU

= = .

8/13/2019 Curs 763453

8/8