1

CURS 4 „Proiectarea asistată a maşinilor pentru prelucrarea materialelor polimerice”

An universitar 2014-2015, semestrul I/ Master an II TEPI Titular curs: Prof. univ.dr.ing. Mariana-Florentina ŞTEFĂNESCU

2.4 Termoreologia curgerii prin canalele formei de injecţie

Se disting două situaţii în care există material în canale: faza de umplere a

cavităţii (cuiburilor) şi faza de răcire. În faza de umplere materialul curge în timp ce,

în faza de răcire el nu se deplasează fiind supus unei răciri forţate.

În continuare ne vom referi la faza de umplere.

Ipotezele utilizate în analiza termoreologică a procesului de curgere prin canale

sunt:

- vâscozitatea topiturilor fiind mare, curgerea se consideră laminară;

- curgerea este nestaţionară;

- curgerea este neizotermă;

- fluidul este compresibil: = (p,T); - comportarea reologică a topiturii este descrisă de ecuaţia Ostwald-de Waele

m (2.10)

unde este tensiunea de forfecare, .

- reopanta, m şi constante de material şi

1

(2.11)

m are semnificaţia de vâscozitate;

- vâscozitatea este dependentă de presiune, temperatură şi reopantă:

p T,, (2.12)

- temperatura peretelui canalului Tp se menţine constantă.

Parametrii la intrarea în canal au indicele (1) şi la ieşirea din canalul (2) aşa

cum apar în figura 4.5.

2

Fig.2.14 Bilanţul energetic la trecerea unei topituri polimerice

printr-un canal de lungime L; indicii 1 şi 2 se referă la intrarea, şi respectiv, la

ieşirea din canal; r- coordonata distanţei de la centrul canalului la perete

z - direcţia de deplasare a topiturii

Pentru un volum de topitură ce trece cu debitul Qv printr-un ajutaj de volum Vc

şi secţiune transversală A, schiţat în figura 2.14, se poate scrie următorul bilanţ

energetic:

Q2-Q1=Qp+Qf,i+Qf,e-Qc-Qe (2.13)

în care simbolurile reprezintă:

Q1 - energia topiturii la intrarea în ajutaj,

Q2 - energia topiturii când părăseşte ajutajul,

Qp - cantitatea de căldură rezultată ca urmare a variaţiei presiunii,

Qc - cantitatea de căldură transferată prin convecţie de la topitură la peretele

canalului;

Qe - diminuarea calorică, urmare a efectelor de expansiune,

Qf,i - cantitatea de căldură degajată prin frecare vâscoasă internă în topitură,

Qf,e - cantitatea de căldură rezultată ca urmare a frecării externe dintre material

şi peretele ajutajului.

Dacă notăm cu Q variaţia energiei sistemului în funcţie de variaţia entalpiei

topiturii (H) pe lungimea ajutajului, se poate scrie următoarea relaţie:

Q= Q2-Q1=QmH (2.14)

în care: Qm este debitul masic kg/s, iar variaţia entalpiei J/kg este

HH

TdT

H

pdp

p Tp

p

T

T

1

2

1

2

(2.15)

T-temperatură, p-presiune.

Efectul caloric în ajutaj poate fi calculat cu relaţia

Qc

Tf=constantåT1 T2

Qf,er

Q1 Q2

Qp

Qf,i

0

v1 v2

L

p1p2

z

Qc

3

mbTε

1

v

mp,

i

m

inje

εk

Q

c

vba1

T

T

(2.16)

dacă se cunosc valorile de ieşire pentru temperatură (T2) şi presiune (p2) din relaţia

(2.16); unde a şi b sunt constante de material polimeric, determinate la temperatura

medie în capul de injecţie (Tinj+Tm)/2; vi – coeficient din ecuaţia de stare

termodinamică Spencer-Gilmore

p p v vRT

Mi i , (2.17)

cu interpretare de volum specific măsurat la 0oK şi o atmosferă; cp,m – căldura

specifică medie a topiturii la presiune constantă, Tm – temperatura medie de încălzire

a materialului în duza maşinii, la atingerea maximului cursei de avans; pi – presiunea

internă; v – volum, T – temperatură; M – masa unităţii structurale a polimerului; R –

constanta universală a gazelor.

Se urmăreşte determinarea aportului fiecăruia din termenii relaţiei (2.13) la

variaţia energetică a sistemului topitură-perete, pentru a trage o concluzie asupra

variaţiei temperaturii topiturii şi a stabili, astfel, limitele de integrare din relaţia (2.15),

cu ajutorul căreia să se determine consumul energetic în canale.

Se stabilesc mai întâi variaţiile de temperatură ca urmare a căderii de presiune,

apoi, considerând presiunea constantă, se evaluează efectele termice la curgerea

neizotermă cu disipare vâscoasă, la temperatura peretelui egală cu a topiturii la

intrarea în canal. Efectul de expansiune duce la o variaţie a temperaturii care se obţine

prin introducerea variaţiei densităţii cu temperatura şi presiunea în ecuaţia energiei

dHH

TdT

H

pdp

p T

(2.18)

Frecarea externă, topitură-perete, creşte temperatura topiturii proporţional cu

lucrul mecanic al forţelor de frecare. În final se determină pierderea de căldură ca

urmare a diferenţei de temperatură între topitură şi perete, grupată în termenul

convectiv Qc .

2.4.1 Determinarea efectului termic al variaţiei presiunii

Din cele prezentate până acum a reieşit faptul că temperatura locală duce la

variaţia vâscozităţii şi a presiunii. De interes este determinarea efectului pe care-l

produce variaţia presiunii asupra temperaturii. Pentru aceasta se consideră modelul

curgerii adiabatice a unei topituri printr-un ajutaj. La intrarea în ajutaj topitura

polimerică are temperatura T1 şi presiunea p1, iar la ieşire T2 şi p2. De-a lungul

canalului, în condiţiile curgerii adiabatice, rezultă o variaţie a entalpiei topiturii nulă

H(T,p) = 0 sau, aşa cum este prezentată în relaţia (2.18) în care

H

pT

se poate

scrie, folosind relaţia ecuaţia variaţiei entalpiei unui sistem:

4

dH = dQ + Vdp (2.19)

pentru T=constant, cu ajutorul coeficientului de dilatare volumică v şi volumului

specific al topiturii

VT

1

, (2.20)

astfel:

H

p

T V dp V dp

dpV T

T

v

T

v

1

(2.21)

Relaţia (2.18) devine:

c dT T V dpp m v

p

p

T

T

, 1 0

1

2

1

2

. (2.22)

Utilizând notaţiile:

T = T2 - T1 şi (2.23)

p = p2 - p1 (2.24) din relaţia (2.21) rezultă:

T p

T V

cp

v

p m

1 _

, (2.25)

în care T

T T_

1 2

2 este valoarea medie a temperaturii de-a lungul canalului.

Relaţia (2.25) poate fi utilizată pentru evidenţierea efectului termic cauzat de

variaţia presiunii la trecerea unei topituri polimerice printr-un canal, a cărui geometrie

influenţează indirect variaţia temperaturii prin valoarea căderii de presiune.

APLICAŢIA nr. 1

Aplicarea relaţiei (2.25) pentru o topitură cu caracteristicile:

v grd 0 73 10 3 1,,

175

3 31 36 10 C

kg m, /, cp,m=1716,6J/(kg·grd),

T C 175 , p1=98MPa şi p2=90MPa conduce la următoarea valoare pentru

variaţia temperaturii:

T p C

1 0 73 10 1751

1 36 10

1716 68 10 2 977

3

36

,,

,,

Concluzie: Ţinând seama de definiţia lui T rezultă că scăderea presiunii cu

8MPa a dus la o creştere a temperaturii medii a topiturii de-a lungul lui z cu aproape

3°C.

5

APLICAŢIA nr. 2

Verificarea corectitudinii ipotezei curgerii adiabatice pentru calculul variaţiei

temperaturii cu presiunea se poate face şi cu ajutorul ecuaţiei de stare Spencer-

Gilmore, relaţia (2.17), în care nu intervin mărimi calorice. Termenul pi care se

adaugă presiunii se explică prin aceea că forţele de atracţie intermoleculare se

manifestă ca o presiune suplimentară. Astfel, din relaţia (2.17) se scoate temperatura:

TM

RV v p pi i

, (2.26)

se derivează volumul în raport cu temperatura la presiune constantă:

V

T

R

M p pp i

1

(2.27)

şi relaţiile obţinute, alături de relaţiile căldurii specifice medie la presiune constantă

H

Tc

p

p m

, şi (2.28)

H

Tv

p

i

, (2.29)

se înlocuiesc în relaţia variaţiei entalpiei (2.18), care după integrare, devine:

H2 - H1 = cp(T2 - T1) + vi(p2 - p1). (2.30)

Procesele care se desfăşoară la viteze de forfecare mari, precum cele de

umplere a formelor de injecţie, sunt izoentalpice: H2 = H1, ceea ce face ca variaţia

de temperatură să devină:

T pv

cpi

p

. (2.31)