CURS 2ELEMENTE DE MECANICA A ACTIONARII ELECTRICE A

MASINILOR – UNELTE2.1. Caracteristici mecanice şi regimuri de funcţionare

Caracteristica mecanica in regim stationar al motorului electric de actionare, reprezinta dependenta vitezei unghiulare respective a turatiei ( in general miscarea este de rotatie) si cuplul dezvoltat de catre motor. Aliura acesteia permite alegerea domeniilor de utilizare şi clasificarea motoarelor de actionare in trei categorii (fig.2.1):

Fig.2.11. Motoare cu caracteristica mecanica rigida – viteza este constanta indifferent

de cuplul dezvoltat;2. Motoare cu caracteristica mecanica dura – viteza scade putin si practic

liniar odata cu, cresterea cuplului dezvoltat;3. Motoare cu caracteristica mecanica elastica – viteza inregistreaza scaderi

importante odata cu, cresterea cuplului dezvoltat. Orice masină electrică poate functiona in doua regimuri:de motor şi de generator (Fig.2.2).

-Fig.2.2

In regim de motor- cuplul si viteza de rotatie au acelasi sens. Regimul de generator in actionarea electrica consta in antrenarea motorului pe seama transferului energiei de la masina-unealta, astfel incât acesta debiteaza enerie

1

electrica in retea sau pe o rezistenta.In aceste conditii masina electrica dezvolta un cuplu de sens contrar celui de regim de motor (cuplu de franare). Caracteristica mecanică a maşinilor-unelte reprezinta o sinteză a performantelor acestora. Astfel putem avea fie un cuplu constant la variatia vitezei sau un cuplu variabil invers proportional cu variatia vitezei (Fig.2.3).

Fig. 2.3 Situaţia.1 se întâlneşte la masinile-unelte mari unde adaosul de prelucrare si diametru sunt variabile. Situaţia.2 – la masinile-unelte unde pentru cupluri mari se impugn viteze mici si invers la cupluri mici, viteze mari.

Observatie: O menţiune specială pentru maşinile de ştanţat, prese şi ferăstraiele mecanice, care

au în componenţă mecanismul bielă-manivelă la care cuplul este variabil periodic in functie de unghiul pe care il face biela cu directia de miscare. Cunoscand caracteristicile macanice ale motoarelor(lanţul cinematic)punctual lor de intersectie reprezinta punctual de functiune stationara sau punctual static de functionare (Fig.2.4)..

Fig.2.4 Punctul A ale carui coordonate sunt: cuplul nominal Mnsi turaţia nn– se numeste punctual nominal de functionare iar n0 este turaţia de mers in gol ideal(cuplul motorului este nul) Cunoaşterea caracteristicilor mecanice ale motorului de acţionare şi amaşinii-unealte (lanţului cinematic) acţionată permite rezolvarea urmatoarelor probleme: -determinarea duratei proceselor tranzitorii de: pornire, oprire, inversare, etc;

2

-aprecierea stabilitatii punctului de functionare; -alegerea metodei de reglare a vitezei.

2.2.Cerintele impuse acţionării masinii-unelte Penru acestea se iau in considerare două categorii de cerinte:

a.Cerinte cinematicePentru un lant cinematic de generare: , unde : -Xe – mărimea de executie, -Xa– mărimea de actionare iar, -It – raportul de transfer.

La ieşirea lanţurilor cinematice se obţin mişcări a cror mărime este constantă sau variabila din considerente tehnologice, iar solutia medificării raportului de transfer este complicată.De aceea se impune fie o mărime de acţionare constantă fie una variabilă din conditiile tehnologice. Numărul de motoare utilizate pentru acţionare se determină tinând seama de urmatoarele aspecte:

-numărul lanţurilor cinematice din structură; -existenţa intre diferitele lanţuri cinematice a unor relaţii de corelare sau-complexitatea structurii .

In cazul maşinilor-unelte la care între mişcarea pricipala şi cea de avans există o interdependentă(strunguri, masina de găurit, etc) sau la care între diferite mişcari există o interdependenţă, ca la prelucrarea roţilor dinţate, este convenabila alegerea unui singur motor electric de acţionare menţinând între mişcările respective o legătură rigidă. In cazul prelucrărilor care necesită valori bine determinate ale vitezei de avans este convenabilă acţionarea cu motoare separate a lanţului cinematic principal şi a celor de avans (de exemplu maşina de frezat). Cât priveşte mişcările auxiliare acestea sunt acţionate de motoare separate. La alegerea modului de reglare a vitezei trebuie avută in vedere natura mişcarii acţionate. -La mişcarea.principală de rotaţie: în condiţiile existenţei forţei maxime de aşchiere ( ), maşina trebuie să asigure indiferent de dimensiunile sculei sau piesei viteza tehnologică maximă ( ). Aşadar:

= constantă.

Aşadar în cazul mişcării principale de rotaţie reglarea vitezei trebuie facuta la putere constanta. -La mişcări principale rectilinii, la nivelul ultimului element cu mişcare de rotaţie corespunzator avem:

constant (d-diametrul ultimului element.cu mişcare de

rotaţie). Deci reglarea vitezei se va face la cuplu constant.Aceiasi situaţie se intâlneşte la mişcarile de avans. In cazul mişcărilor auxiliare deoarece pornirea sau oprirea se va face in sarcina problemele pe care trebuie sa le rezolve sistemul de actionare sunt: eliminarea socurilor şi asigurarea cuplului maxim necesar. De aceea se impune alegerea unui motor care sa aibă o caracteristica mecanică mai puţin rigidă.

3

În unele situaţii (sisteme de blocare,strângere) scăderea turaţiei în sarcină este chiar recomandabilă.

b.Cerinte dinamice Deoarece in timpul prelucrarii pe masina-unealta conditiile de lucru se modifica si deci forta de aschiere variaza, este necesara alegerea motoarelor de actionare astfel incat acestea sa poata asigura marimea de executie indifferent de sarcina.

2.3.Dinamica sistemelor de acţionare electricăa maşinilor unelte2.3.1. Ecuaţia fundamentală a mişcării

Aceasta reprezintă legătura între forţe şi viteze respectiv cupluri şi viteze ca principali parametri cinematici (de mişcare) ai elementelor care compun sistemul de acţionare.

Se pleacă de la relaţia care ilusrează echilibrul de forţe în sistemul de acţionare:, unde:

– forţa utilă dată de motor – forţa rezistentă datorată: frecărilor, forţelor de aşchiere, forţa necesară pentru

deplasari,etc,iara – acceleraţia liniară care apare la modificarea vitezei sistemului.

lLa mişcarea uniformă:a = 0 şi: , adică, forţa dinamică (Fd) este nulă.Deoarece se folosesc cu precădere motoare liniare vom folosi relaţia între cupluri.Dacă R este distanţa de la centrul de rotaţie până la punctele de amplicare a

forţelor şi putem scrie: unde:

= M – cuplul dezvoltat de motor pe arbore= Mr – cuplul rezistent static dezvoltat de maşina unealtă.

Dacă, - viteza liniară a corpului în mişcare de rotaţie cu viteza unghiurilor Ω la distanţa R de axa de rotaţie, atunci:

a = dv / dt = R x dΩ / dt şi deci:

,unde:

– momentul de inerţie al corpului de masă m aflat în mişcare de rotaţie pentru raza de giraţie R. Aşadar:

.

Dacă se pleacă de la energia cinetică înmagazinată într-un corp în rotaţie cu viteza Ω şi raza de giraţie R:

, se poate scrie puterea dinamică

corespunzătoare:

= , unde, este cuplul dinamic care apare la variaţia

vitezei sistemului. Prin urmare,M = Mr + Md – ecuaţia fundamentală a mişcării sau ecuaţia echilibrului mecanic.Observaţie:În relaţiile anterioare, viteza unghiulară Ω reprezintă viteza atât a arborelui motor

cât şi a arborelui maşinii unealte, considerate ca fiind cuplate direct. Dacă între ele există

4

un organ de transmisie este necesară raportarea cuplurilor rezistente şi a momentelor de inerţie la viteza unui singur arbore2.3.2.Raportarea cuplurilor resistive şi a momentelor de inerţie la viteza arborelui motorului

Dacă motorul antrenează următorul lanţ cinematic:

Fig.2.5Pentru arborele oarecare q caracterizat prin momentul de inerţie propriu Jq şi

viteza unghiulară Ωq în intervalul elementar dt avem:dA’

q = dArq + dAdq -lucrul mecanic primit de arborele q,Dacă ηq este randamentul transmisiei de la motor la arborele q, dAq = dA’

dq / ηq

este lucrul mecanic dat de motor pentru arborele q.

Pentru cei n arbori ai transmisiei, dA = ∑dA’dq / ŋq- lucrul mecanic total furnizat

de motor.

Ţinând seama de legătura dintre lucrul mecanic şi puterea exprimată ca un produs între cuplu şi viteză putem scrie:

dA = M Ω dtdArq = Mrq Ωq dtdAdq = Mdq Ωq dt = J (dΩq / dt) Ωq dt

Înlocuind şi simplificând obţinem: n n

M = ∑ Mrq / (ηq iq) + ∑ [Jq / (ηq iq2)] ( dΩ / dt), q=0 q=0

Mrr Jr

unde:Mrr – reprezintă cuplul rezistent static raportat la viteza motorului, iar:Jr este momentul de inerţie total al sistemului raportat la arborele motorului şi iq = Ωq / Ω -raportul de transmitere de la motor la arborele q.

Primul termen al sumei reprezintă cuplul static raportat la viteza motorului, care asigură la arborele acestuia o putere ce acoperă pe de o parte puterea corespunzătoare cuplului real pe arborele de lucru, şi pe de altă parte pierderile în transmisie exprimate cu ajutorul randamentului.

5

Al doilea termen reprezintă cuplul dinamic necesar antrenării unei mase fictive echivalentă tuturor arborilor transmisiei aflată pe arborele motorului astfel încât energia cinetică primită sau cedată să fie aceeaşi.

În practică, în locul momentului de inerţie se utilizează momentul de volant sau giraţie.Între ele există legătura:

J = GD2 / 4gDacă în componenţa lanţului cinematic există o masă în mişcare de translaţie

trebuie ţinut seama de cuplul dinamic suplimentar necesar motorului pentru a imprima masei acceleraţia liniară dorită. Pentru aceasta se înlocuieşte masa în translaţie cu una fictivă echivalentă amplasată pe arborele motorului, punându-se condiţia ca energia cinetică să rămână neschimbată:

M(v2/2) = J’r ( Ω2/2) η, de unde:J’r = (mv2) /(η Ω2) este momentul de inerţie echivalent al masei m în mişcare cu

viteza v.2.3.2 Determinarea duratei proceselor tranzitoriiDacă în timpul funcţionării unui sistem de acţionare electrică, viteza motorului

Ω = constant, atunci cuplul motorului este egal şi de sens contrar celui dezvoltat de maşina unealtă. Mişcarea sistemului se numeşte permanentă, iar regimul de funcţionare staţionar iar,M = Mr.

Dacă: dΩ/dt este diferit de 0, avem de-a face cu un proces tranzitoriu în funcţionarea sistemului ca de exemplu: la pornire, oprire, trecerea de la o viteză la alta, etc.

Datorită caracterului complicat al relaţiilor care dau cuplul motor şi aceluia rezistiv, determinarea duratei procesului tranzitoriu plecând de la ecuaţia fundamentală a mişcării, prezintă dificultăţi. Pentru că M = constant, Mr = constant, avem:

dt = J dΩ(M-Mr)

Pentru o variaţie a vitezei de la Ω1 la Ω2

Ω2

t = ∫ J dΩ/(M-Mr) = J (Ω2-Ω1)/(M-Mr) Ω1

La pornire, viteza: creşte de la 0 la Ω tp = JΩ(M-Mr)La oprire, prin deconectarea motorului, viteza: scade de la Ω la 0 taf = jΩ/Mr taf – timp de autofrânare

Dacă se foloseşte frânarea electrică, timpul de oprire devine: tf = JΩ/M+MrAceste relaţii pot fi luate în consideraţie pe intervale de timp suficient de mici,

ceea ce conduce la o metodă grafico-analitică pentru determinarea duratelor proceselor tranzitorii.

6

Fig. 2.6

Se împarte intervalul de acces în segmente egale la viteza suficient de mică încât să putem considera ca pe fiecare segment de viteză cuplurile M şi Mr au aproximativ valoarea medie.

Pentru determinarea acestor valori se înlocuiesc porţiunile din cele 2 curbe corespunzător fiecărui segment de viteză prin segmente verticale care formează deoparte şi de cealaltă curbilinii cu arii egale.

Durata accelerării pentru fiecare interval de viteză:

ΔΩ Δt = JΔΩ/M-Mr

Durata totală de pornire:tp = ∑Δt

Precizia metodei creşte prin micşorarea intervalului de viteză.

2.4. Stabilitatea punctului de functionare a sistemelor de actionare

Prin stabilitatea in functionare a unui sistem de actionare electică se intelege proprietatea acestuia prin care sistemul revine in echilibru stabil intr-un timp cat mai scurt ori de cate ori este scos din aceasta stare fie datorita incarcarii, fie datorita variatiei unor parametric functionali. Pentru un sistem aflat in regim nestabil de functionare, ecuatia fundamentala a miscarii se poate scrie:

M- Mr =J , unde: M=f(Ω) şi Mr=φ(Ω), adică:

f(Ω) – φ(Ω) = J

Deoarece intervalul de timp cat are loc functionarea nestabila este foarte mic, variatia celor doua cupluri cu viteza pot fi considerate liniare. Daca apar următoarele modificări: M→M + ΔM Ω → Ω + ΔΩ Mr→Mr + ΔMr

Relatia de mai sus se pot scrie:

7

( M + ΔM) – (Mr + ΔMr) = J

ΔM – ΔMr = J

ΔM = ΔΩ

ΔMr = ΔΩ

Separand variabilele pentru o variatie initiala ΔΩi a vitezei sistemului rezulta:

ΔΩ = ΔΩi * e

Pentru ca functionarea sistemului sa fie stabilă trebuie ca ΔΩ → 0, ceea ce impune ca exponentul termenului din dreapta sa fie negativ. Deoarece (J>0),J este intotdeauna o marime pozitiva, rezulta ca :

Aceasta reprezinta conditia de stabilitate statica a sistemului in punctual respective de funcionare. Grafic daca in planul caracteristicilor mecanice dispun de caracteristica motorului si cea a lantului cinematic actionat, punctual lor de intersectie este punct stabil de functionare daca panta tangentei geonetrice la curba cuplului motor este mai mica decat panta tangentei geometrice la curba cuplului rezistent. Practic putem intalni 6 situatii:

Fig. 2.7

Punctele 1,3 si 5 sunt puncte stabile de functionare,iar punctele 2,4 si 6 sunt puncte nestebile. Observatie! Cunoastera criteriului de stabilitate a sistemului de actionare electica a masinilor unelte permite alegerea caracteristicii motorului si a lantului cinematic astfel incat

8

sistemul sa functioneze corespunzator in orice situatie este pus de procesul tehnologic sau de metoda de reglare.

9