1.Programarea execuţiei proiectelor de construcţie cu analiza parametrului timp determinist prin grafice reţea de tip MPM

Intr-un grafic retea, reprezentarea activităţilor se poate face şi sub formă de noduri, iar legătura între activităţi se face prin arce (figura 1), formă de reprezentare ce aparţine procedeului MPM (Metra Potential Method).

i săpături

j Montare tuburi

Fig. 1

Arcul (ij) are semnificaţia concretă de a reprezenta condiţionarea tehnologică, organizatorică, etc. între activitatea (i) şi activitatea (j). Această condiţionare poate lua următoarele forme:-arcul (i,j) reprezintă timpul necesar şi posibil între începutul activităţii „i” şi începutul activităţii „j”, condiţia început-început;-arcul (i,j) reprezintă timpul necesar şi posibil între începutul activităţii „i” şi sfârşitul activităţii „j”, condiţia început-sfârşit;-arcul (i,j) reprezintă timpul necesar şi posibil între sfârşitul activităţii „i” şi începutul activităţii „j”, condiţia sfârşit-început;-arcul (i,j) reprezintă timpul necesar şi posibil între sfârşitul activităţii „i” şi sfârşitul activităţii „j”, condiţia sfârşit-sfârşit.

1.1. Reguli pentru întocmirea graficelor reţea de tip MPM (activităţile reprezentate prin noduri).

Diferenţierea de semnificaţie a elementelor graficului reţea de tip MPM faţă de CPM, determină o serie de elemente specifice de întocmire.

Dintre aceste patru tipuri posibile de condiţionări, două au fost preluate de MPM, determinând două variante:1.Arcul (ij) reprezintă legătura între sfârşitul activităţii „i” şi începutul activităţii „j”. În această variantă de grafic reţea, MPM/1, nu este nici o deosebire faţă de reţelele CPM, privind etapele şi conţinutul lor pentru elaborarea unui program cu analiza parametrului timp determinist; 2.Arcul (ij) reprezintă legătura între începutul activităţii „i” şi începutul activităţii „j”. În această variantă de grafic reţea, MPM/2, apar o serie de deosebiri faţă de reţelele CPM, datorită introducerii unor noţiuni noi. Celelalte probleme – analiza încadrării in restricţii temporale, integrarea şi condensarea (dacă mai este cazul), transpunerea calendaristică – se rezolvă similar ca la reţelele CPM, ţinând seama de aspectele specifice prezentate în continuare.

1. În grafice reţea de tip MPM există o activitate care marchează începutul programului, denumită activitate iniţială sau “start” şi o singură activitate care marchează sfârşitul programului, denumită activitate “final” (figura 2.);

Activitatea A1

Activitatea A2

Activitatea A3

Activitatea A68

Activitatea A76

Activitatea A83

Start Final

Fig.2

2. Dintr-un nod (activitate) pot porni unul sau mai multe arce, ceea ce ar reprezenta faptul că o activitate să fie condiţia de începere pentru una sau mai multe activităţi (figura 3. a);3. La un nod se pot termina unul sau mai multe arce, fapt ce corespunde situaţiei ca realizarea unei activităţi să fie condiţionată de una sau mai multe activităţi imediat precedente (figura 3. b);

Execuţie zidărie

Instalaţii electrice

Instalaţii sanitare

Instalaţii de încălzire

Aprovizionare tuburi

Asigurare material etansare

Montare tuburi

Fig.3

a. b.

4. Într-un grafic reţea se consideră că o activitate nu poate începe decât după terminarea activităţii sau activităţilor imediat precedente. Dacă, însă, în intervalul dintre începerea şi terminarea unei activităţi cu durată mare, se impune începerea uneia sau mai multor activităţi imediat următoare, atunci prima activitate se împarte în subactivităţi (prin delimitare spaţială) şi, implicit, cele imediat următoare (figura 4.).

Săpături canalizare la clădirea „x”

Săpături canalizare Sector 1 Săpături canalizare Sector 2

Montare tuburi Sector 1

Montare tuburi canalizare la clădirea „x”

Montare tuburi Sector 2

Fig.4

6. În scopul clarităţii desenului, se caută să se evite, pe cât posibil, încrucişările de conditionari intre activităţi ;

7. Nodurile graficului reţea se numerotează astfel încât, totdeauna, numărul nodului de la vârful unui arc (nodul următor) să fie mai mare decât numărul nodului de la coada arcului (nodul precedent);

8. Într-un grafic reţea nu trebuie să apară circuite, ceea ce, din punct de vedere al raţiunilor practice, tehnologice sau organizatorice, reprezintă un “non sens”.

1.2. Etape parcurse pentru obtinerea unui program cu analiza parametrului timp determinist prin reţele de tip MPM.

În cadrul acestui procedeu al MDC, singurul parametru care face obiectul programării şi, ulterior, controlului este timpul. Rezultatul programării cu analiza timpului îl constituie ansamblul datelor de începere şi terminare ale tuturor acţiunilor legate de realizarea unui proiect (lucrare) de instalatie, denumit programul de termene.Programarea cu analiza parametrului timp este procedeul fundamental al MDC, deoarece, aşa după cum se constată din figura 5., toate celelalte procedee, care lărgesc aria de cuprindere a parametrilor, pornesc de la rezultatele acestuia, dezvoltându-le.Particularitatea “timp determinist” constă în aceea că duratele activităţilor se consideră mărimi unice determinabile, astfel încât durata calculată ( tc ) se consideră că va fi egală cu durata realizată în practică ( tr ), ceea ce matematic se exprimă prin P( tc = tr ) = 1.

CRITERII DE CLASIFICARE A PROCEDEELOR METODEI DRUMULUI CRITIC

După natura probabilistică a activităţilor

După forma de reprezentare a activităţilor

După parametrii care intervin în program

Program prin care se analizează parametrul• timpul sub forma duratelor activităţilor ca: -mărimi fixe (deterministe) -mărimi variabile (probabiliste) PROCEDEE CU ANALIZA TIMPULUI

Program prin care se analizează parametrii• timpul sub forma duratelor activităţilor ca: -mărimi fixe (deterministe) -mărimi variabile (probabiliste)• resursele necesare activităţilor PROCEDEE CU ANALIZA RESURSELOR

Program prin care se analizează parametrii• timpul sub forma duratelor activităţilor ca: -mărimi fixe (deterministe) -mărimi variabile (probabiliste)• resursele necesare activităţilor• costul activităţilor

PROCEDEE CU ANALIZA ŞI OPTIMIZAREA COSTULUI PROIECTELOR

Procedee cu activităţi a căror durată de realizare este o

mărime fixă MODELE DETERMI-

NISTE

Grafice reţea cu activităţi reprezentate

prin arce REŢELE DE TIP

C.P.M.

Procedee cu activităţi a căror durată de realizare este o

mărime probabilăMODELE

PROBABILISTE

Grafice reţea cu activităţi reprezentate

prin noduri REŢELE DE TIP

M.P.M.

Fig. 5. Clasificarea procedeelor Metodei Drumului Critic

Elaborarea unui asemenea program presupune parcurgerea următoarelor etape: 1.Analiza proiectului şi stabilirea listei activităţilor; 2.Elaborarea graficului reţea; 3. Stabilirea duratelor activităţilor; 4. Calculul elementelor graficului reţea; 5. Analiza încadrării în restricţii temporale; 6. Integrarea şi condensarea graficului reţea; 7. Transpunerea calendaristică a graficului reţea.

Parcurgerea acestor etape se face, în cele mai multe situaţii, în două sensuri (“dute-vino”) datorită caracterului de nedeterminare al problemelor de organizare, ce rezultă din necunoaşterea, într-o anumită fază de concepţie-calcul, a tuturor parametrilor ce intră în această fază. În consecinţă, elaborarea programului de execuţie a unui proiect se face în “paşi” iterativi, în care o parte din aceştia sunt de tipul “dus-întors” (figura 6.).

Analiza proiectului şi stabilirea listei activităţilor

Elaborarea graficului reţea

Stabilirea duratelor activităţilor

Calculul elementelor graficului reţea

Analiza încadrării în restricţii temporale

Integrarea şi condensarea graficului reţea

Transpunerea calendaristică a graficului reţea

Fig. 6. Etapele de rezolvare a programării execuţiei proiectelor de construcţie cu analiza parametrului timp determinist.

1.2.1. Analiza proiectului şi stabilirea listei activităţilor.  Execuţia unei lucrări de instalaţie are la bază proiectul acesteia, faza Proiect Tehnic (P.T.), care cuprinde: piesele desenate, listele cantităţilor de procese1 (antemăsurători) precum şi devizele ofertă (pe baza cărora s-a angajat lucrarea, prin licitaţie sau negociere directă). Piesele desenate redau forma, structura şi dimensiunile elementelor de instalaţie şi a lucrării în ansamblul său. O listă cu cantităţile de procese (antemăsurătoare), pentru o anumită categorie de procese, redă procesele de instalaţie, stabilite pe bază de indicatoare de norme de deviz, cu cantităţile aferente, necesare pentru elaborarea devizelor ofertă.

Articolele din listele cantităţilor de procese (antemăsurători) reflectă necesităţile proiectării, în primul rând, simplificarea acesteia, pentru care indicatoarele de norme sunt astfel concepute încât să fie comasate cât mai multe procese .Din aceste motive, precum şi altele specificate mai jos, o listă cu cantităţile de procese nu este şi nu trebuie confundată cu lista activităţilor necesare elaborării programului de realizare a unui proiect.

1.2.2. Elaborarea graficului reţea  Pentru execuţia unui proiect de instalatii, stabilit în modul descris în capitolul precedent, toate activităţile ce concură la realizarea programului trebuie corelate, în legătură cu desfăşurarea lor în timp şi spaţiu, printr-un model grafic. Scopul acestuia este de a face posibilă descrierea clară şi precisă a tuturor activităţilor şi numeroaselor condiţionări dintre ele, ţinând seama de complexitatea. Cu prilejul stabilirii activităţilor este firesc ca proiectantul, în domeniul organizării, să-şi reprezinte mintal o parte, destul de mică, din relaţiile de dependenţă dintre activităţi, în limita capacităţii sale de reprezentare. În continuare, cel care ar trebui să preia această listă de activităţi pentru a fi executate, în fapt informaţiile tehnice privind tehnologia şi organizarea execuţiei, în lipsa unui instrument grafic adecvat, va fi obligat să-şi adopte o reprezentare mintală proprie pe care să o aplice în execuţie. Chiar şi pentru un exemplu foarte sumar, modul de desfăşurare a activităţilor, care să reliefeze ordinea şi interdependenţa dintre ele, este imposibil de obţinut prin reprezentări mintale. Problema devine şi mai dificilă pentru găsirea soluţiei optime, care implică analiza mai multor variante. Problema reprezentării, prin modele grafice, a programului de realizare a unui proiect este analogă cu cea a reprezentării elementelor de instalaţie, prin detaliile de execuţie. Acestea, în primul rând, pentru proiectantul constructiv redau precis gândirea şi rezultatele calculelor privind forma, structura şi dimensiunile elementelor de instalaţie, iar ulterior transmit corect aceste informaţii tehnice executantului. În aceste scopuri, este unanim recunoscut statutul de utilitate a desenului tehnic în instalaţii.

Cum se elaborează, practic, graficul reţea? Având lista activităţilor, proiectantul în organizare adoptă reprezentarea sub formă de noduri şi luând, din aproape în aproape, fiecare activitate, se stabilesc condiţionările de realizare a acesteia, în care scop se vor căuta răspunsuri la următoarele întrebări:

a. Există o activitate care condiţionează pe toate celelalte? Care este aceea?În graficul retea tip MPM, activitatea care conditioneaza pe toate celelalte este activitatea START, care are durata T=0. Aceasta activitate da startul in executia lacrarii de instalatii.  b. Care activităţi pot fi începute dacă se termină activitatea “X”?Raspunsul se gaseste in LISTA ACTIVITATILOR intocmita in etapa precedenta si poate fi: o activitate; mai multe activitati. Se continuă în acest mod, până se obţine un grafic retea unde activitatile sunt cu simpla conditionare.  c. Care sunt activităţile ce trebuie terminate ca să poată începe activitatea “Y”?Prin raspunsul la intrebarea de mai sus, se pot reprezenta activitatile a caror incepere este conditionata de terminarea a doua sau mai multe procese de instalatii.

Se continua in acest mod pana se epuizeaza activitatile din “LISTA ACTIVITATILOR”.Rezultatul poate fi un grafic retea tip MPM sau un tabel de precedenta, unde se stabileste stricta si unica dependenta intre activitatile de instalatii.

1.2.3. Stabilirea duratelor activităţilor.  În această etapă de elaborare a programului, în primul rând, se adoptă ipoteza unităţii de măsură unice, ziua cu regim de lucru 1 schimb pe zi (γ=1); lucrul în 2 sau 3 schimburi pe zi poate face obiectul analizei la acele activităţi la care se impune din motive tehnologice şi organizatorice.În stabilirea duratelor activităţilor se remarcă următoarele situaţii:1. Activităţi manuale, manual-mecanice şi mecanice pentru care există norme de timp (NT, NTU), când duratele se vor stabili pe baza relaţiilor de baza intre parametrii organizarii executiei proceselor de instalatii;2. Activităţi pentru care există reglementări normative privind durata de realizare. Aceste reglementări privesc, în general, intreruperi tehnologice ce urmează proceselor umede, turnarea betoanelor în diverse elemente de construcţie sau instalatii etc. Cu acest prilej se stabilesc durate care să permită circulaţia muncitorilor peste un beton proaspăt turnat, pentru decofrarea elementelor din beton, pentru uscarea tencuielilor în vederea aplicării zugrăvelilor si a elementelor de instalatii etc;3. Activităţi pentru care nu există norme de timp sau alte reglementări privind durata de realizare, cum ar fi: trasări ale instalaţiilor, recepţia lucrărilor ascunse, aprovizionarea cu diverse materiale, asigurarea şantierului cu utilaje etc. În această situaţie, duratele se vor aprecia pe baza experienţei şi a evidenţelor statistice rezultate din perioade anterioare.

1.2.4. Calculul elementelor graficului reţea.  Nodurile graficului reţea tip MPM/2 fiind însăşi activităţile, termenele nodurilor vor fi însăşi termenele activităţilor, respectiv termenele minime şi maxime de începere.

Calculul termenelor minime de începere a activităţilor se face pornind de la nodul “start” către nodul “final”, mergând numai în sens direct arcelor, astfel:1.Termenul minim al activităţii “start”, m(t0) este egal cu 0; 

m(t0) = 0 2.Termenul minim de începere a activităţii „j”, m(tj), unde există un singur arc imergent (i,j), având durata tij, este:  m(tj) = m(ti) + tij

 3.Termenul minim de începere a activităţii „j”, m(tj), unde există două sau mai multe arce (i,j) imergente (Uj

-), având distanţa critică tij, este:  4.Termenul minim al nodului „final” va reprezenta termenul de terminare a proiectului (lucrării), reprezentând ca succesiune de „activităţi” şi distanţe critice cu durata cea mai mare între „start” şi „final”.

ijim

U)ij(j

m t)t(max)t(j

Calculul termenelor maxime M(ti) de începere a activităţii „i”, se face pornind de la nodul “final” către nodul “start”, mergând numai în sens contrar arcelor.1.Termenul maxim al nodului “final”, M(tF), este egal cu termenul minim al nodului final m(tF):  m(tF) = M(tF)  2.Termenul maxim al nodului i, M(ti), unde există un singur arc emergent (i,j) având durata tij, este: M(ti) = M(tj) - tij

 3.Termenul maxim al nodului i, M(ti), unde există două sau mai multe arce (i,j) emergente (Ui

+), având distanţele critice tij, este:   Pentru activităţile dintr-un grafic reţea MPM/2, se pot pune în evidenţă două tipuri de rezerve de timp:1.Rezerva de timp totală RT(i) a unei activităţi i;  RT(i) = M(ti) - m(ti) - tij

 2.Rezerva de timp liberă RL(i) a unei activităţi i;  RL(i) = m(tj) - m(ti) - tij.

ijjM

iU)ij(i

M t)t(min)t(