Curs 13 Sezonalitate Cu Model Aditiv

Modelarea econometrică a seriilor de timp cu componentă

sezonieră

Prof.univ.dr. Simona Ghiţă

Comerţ,anul II, seriile A şi B

Cursurile 13-14

Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Componentele termenilor unei serii cronologice sunt: Trendul (componenta de lunga durata) (ytT); Componenta sezoniera (ytS); Componenta ciclica (ytC) – este mai dificil de determinat; Componenta reziduala, aleatoare (ytR).

1. TRENDUL reprezintă tendinţa generală, ce corespunde unei evoluţii

sistematice, generale, fundamentale, sesizabile pe perioade lungi de timp, generate de acţiunea unor factori de lungă durată.

Este componenta principală a termenilor unei serii cronologice 2. COMPONENTA SEZONIERĂ

Oscilaţiile sezoniere sunt fluctuaţii regulate, cu periodicitate constantă, care se repetă în cadrul unei perioade complete de până la un an

Componentele termenilor unei serii cronologice

Sunt sesizabile când termenii seriei se referă la perioade mai mici decât anul (date trimestriale, lunare, zilnice, orare etc.)

Apar sunt influenţa a două categorii de factori: - factori naturali, climatici (prod. agricolă, vânzări de

băuturi răcoritoare, de articole de îmbrăcăminte etc.) - factori sociali – tradiţii, obiceiuri, concedii (vânzările de

rechizite şcolare, de ouă, de pomi de iarnă etc.) 3. COMPONENTA CICLICĂ

E formată din fluctuaţii regulate, manifestate pe termen mai lung, care devin complete pe parcursul câtorva ani.

Sunt cauzate de două categorii de factori: - naturali (oscilaţiile producţiei agricole, datorate ciclurilor

meteo) - economico-sociali (ciclurile de afaceri, datorate modernizării

aparatului de producţie, aprovizionarea cu materii prime etc.)


4. COMPONENTA ALEATOARE (REZIDUALĂ) Fluctuaţiile aleatoare apar sub forma unor abateri

accidentale ale termenilor seriei de la linia de trend, sub influenţa unor factori imprevizibili, accidentali (greve, conflicte de muncă spontane, calamităţi naturale, războaie etc.)

uneori nu se identifică toate cele patru componente, atunci când analizăm o serie cronologică:

Cel mai adesea, componenta ciclică nu se poate determina

La unele serii, poate lipsi chiar trendul (serii staţionare)

Pentru a reconstitui termenii unei serii cronologice, cele 4 componente se pot combina după două modele:

MODELUL ADITIV:

Se presupune că abaterile aleatoare se compensează

reciproc, deci suma lor e zero, iar media componentei reziduale este nulă.

Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este aproximativ constantă.

Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma devierilor (abaterilor) sezoniere.

Devierile sezoniere arata cu câte unitati de masura se abate, în medie, în fiecare sezon, nivelul variabilei analizate faţă de trend; iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, este egală cu zero.

tRtStTt yyyy


Aplicarea modelului aditiv



MODELUL MULTIPLICATIV:

În acest model, doar componenta de trend şi termenii reali au valori absolute, concrete, în timp ce componenta sezonieră şi cea aleatoare au valori relative (sunt rezultatele unor rapoarte).

Media componentei aleatoare are valoarea neutră 1. Modelul este recomandat a se folosi atunci când

amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este crescătoare sau descrescătoare (oscilaţii amplificate sau atenuate).

Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma indicilor de sezonalitate.

Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte ori se abate nivelul variabilei, în fiecare sezon, de la trend; iau valori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsul lor este egal cu 1

tRtStTt yyyy


Aplicarea modelului multiplicativ


Determinarea componentei sezoniere se face prin eliminarea, din nivelul real al termenilor seriei, a celorlalte componente ale acesteia (trendul şi componenta aleatoare)

Deci, înainte, trebuie identificat trendul, cu o metodă analitică sau, dintre metodele mecanice, cu metoda mediilor mobile.

Metoda mediilor mobile

Este utilizată cu deosebire atunci când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi evoluţia.

Tendinţa pe termen lung se determină sub formă unor medii, calculate din atâţia termeni succesivi (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă.

Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece, în permanenţă, în calculul unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen al mediei anterioare şi se introduce următorul termen.

Determinarea numărului de termeni din care se calculează media mobilă


m

Dacă mediile mobile sunt calculate, spre exemplu, din cinci termeni, fiecare valoare ajustată va cuprinde termenul din perioada respectivă, cei doi termeni anteriori şi cei doi termeni următori.

În general, dacă mediile sunt calculate din m termeni (m, număr impar) se vor pierde, prin calculul mediilor mobile, (m-1) termeni; fiecare valoare ajustată va fi situată în dreptul unei valori înregistrate, deci mediile mobile astfel calculate vor constitui chiar valorile ajustate (de trend).

2n,3t,5

yyyyyy 2t1tt1t2t

tTMM


Dacă, însă, mediile mobile se calculează din m termeni (m număr par), atunci valorile medii se situează între termenii reali şi vom centra nivelurile, astfel ajustate, prin calculul unor medii de medii.

Spre exemplu, dacă o oscilaţie completă are loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate:

În acest caz se vor pierde, prin calculul mediilor centrate, m termeni.

3n,4t,6

2

yyyyyy

2

y

y

3t2t1tt1t2t

3t

tTMM


Avantaje ale metodei:-Este flexibila, uşor de aplicat-Nu necesită îndeplinirea prealabilă a unor condiţii;

Dezavantaje ale metodei:-Se pierde informaţie (cu cât nr. de termeni din care se calculează media mobilă este mai mare, cu atât se pierde mai multă informaţie)-Nu permite previzionarea fenomenului pe o perioadă viitoare



Exemplu Să considerăm seria cronologică privind sosirile trimestriale de turişti, în

hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană (tabelul nr. 1): Tabelul nr. 1

Sosiri turişti în trimestrul Anii

I II III IV 2009 940 650 1934 1360 2010 952 706 2072 1406 2011 992 734 2088 1478 2012 1026 740 2190 1492

Sosiri trimestriale de turişti la Hotelul “Creasta”Cronograma

0

500

1000

1500

2000

2500

I'09

II'09

III'09

IV'0

9I'1

0II'1

0III

'10IV

'10

I'11

II'11

III'11

IV'1

1I'1

2II'1

2III

'12IV

'12

Sos

iri tu

risti


Pentru calcularea tendinţei pe termen lung, folosind metoda mediilor mobile din 4 termeni (la câţi se manifestă o oscilaţie completă), putem sistematiza datele astfel (tabelul nr. 2):

Calculul mediilor mobile Tabelul nr. 2

Anul Trimestrul Perioada (t) yt ytT

0 1 2 3 4

2009

IIIIIIIV

1234

940650

19341360

——

12221231

2010

IIIIIIIV

5678

952706

20721406

1255127812891297

2011

IIIIIIIV

9101112

992734

20881478

1303131413271332

2012

IIIIIIIV

13141516

1026740

21901492

13461360

——


Prima medie mobilă centrată este:

persoane.

Cea de-a doua medie mobilă centrată este:

persoane

ş.a.m.d.

422

5432

1

3

yyyy

y

y T

12224

2952

136019346502

940

3

Ty

12314

2706

952136019342

650

4

Ty

Determinarea tendinţei seculare, folosind mediile mobile

Figura nr.1:

0

500

1000

1500

2000

2500

I'09

II'09

III'09

IV'0

9I'1

0II'1

0III

'10IV

'10

I'11

II'11

III'11

IV'1

1I'1

2II'1

2III

'12IV

'12

Perioada

So

siri

turi

sti

Valori reale Medii mobile

Determinarea componentei sezoniere în modelul aditiv

Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg următorii paşi: 1. Se înlătură din valorile seriei cronologice (yt) componenta de trend

(ytT).

2. Pentru fiecare sezon în parte, calculăm media diferenţelor obţinute la pasul 1.

În felul acesta (prin calculul mediei) se înlătură cea mai mare parte din variaţiile reziduale (deşi foarte rar le putem înlătura în întregime).

Aceste medii ale diferenţelor, calculate pentru m sezoane, măsoară abaterile fenomenului, faţă de linia de tendinţă, date de componenta sezonieră (devieri sezoniere brute).

3. Se determina media devierilor sezoniere obtinute la pasul 2. 4. Se corecteaza (prin scadere) devierile sezoniere brute cu media lor,

obtinandu-se devierile sezoniere corectate ( a caror suma este egală cu zero).

tRtStTt yyyy


Exemplu

După cum se ştie, industria turistică este subiectul unor serioase variaţii sezoniere. Folosind datele din tabelul nr. 2, vom urmări să determinăm devierile sezoniere ale variabilei, „sosiri de turişti“. Pentru aceasta, vom înlătura mai întâi componenta de trend (col. 3 – col. 4, tabelul nr. 2), iar rezultatele (ytS+ytR) le vom sistematiza în tabelul nr. 4.


Tabelul nr. 3

Anul Trimestrul Perioada (t) yt ytTMMyt-ytT = ytS+ytR

0 1 2 3 4 5

2009

IIIIIIIV

1234

940650

19341360

——

12221231

--

712129

2010

IIIIIIIV

5678

952706

20721406

1255127812891297

-303-572783109

2011

IIIIIIIV

9101112

992734

20881478

1303131413271332

-311-580761146

2012

IIIIIIIV

13141516

1026740

21901492

13461360

——

-320-620

--


Tabelul nr. 4Determinarea devierilor sezoniere

AniiTrimestrul

Suma I II III IV

0 1 2 3 4 5

2009201020112012

— — 712 129-303 -572 783 109-311 -580 761 146-320 -620 — —

————

Media (dev.sez. brute)DBSj

-311,3 -590,7 752 128 -22

Devieri sezoniere corectate

DSCj-306 -585 758 133 0


Pentru fiecare sezon vom determina media abaterilor (devieri sezoniere brute):

– pentru trimestrul I: ;

– pentru trimestru II: ;

– pentru trimestrul III: ;

– pentru trimestrul IV: .

Devierile sezoniere în trimestrele I şi II sunt negative (niveluri sub trend), iar trimestrele III şi IV sunt pozitive (vârfuri de activitate).

3,3113

)320()311(303

IDSB

7,5903

)620()580(572

IIDSB

7523

761783712

IIIDSB

1283

146109129

IVDSB


Cum suma acestor medii ale abaterilor este diferită de zero

vom ajusta mediile calculate cu valoarea , obţinând devieri sezoniere corectate, astfel:

persoane persoane persoane persoane

Rezultatele ne arată că factorul sezonier deviază numărul sosirilor de turişti în trimestrul I cu 306 persoane sub linia de trend, în trimestrul II cu 585 persoane sub trend, iar în trimestrele III şi IV cu 758, respectiv, cu 133 persoane peste tendinţa de lungă durată.

4

1

22128752)7,590()3,311(k

Sky

5,54

22

3068,305)5,5(3,311y 1S 5852,585)5,5(7,590y 2S

7585,757)5,5(7523 Sy

1335,133)5,5(1284 Sy

Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate

A. În cazul în care am determinat devieri sezoniere, paşii pentru previzionare sunt:

1. Pentru seria desezonalizată ( ) se determină trendul ( ), folosind o metodă mecanică sau analitică.

2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend .

3. Se adună valorile previzionate pe sezoane cu devierile sezoniere ( ) pentru a obţine previziunea finală:

tRtTSkt yyyy tTy

T)pn(y

Sky

SkT)pn()pn( yyy


Pe baza datelor trimestriale, din perioada 2009-2012 ( ) privind sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute:

Tabelul nr. 6

1,16t

t Serie desezonalizată

1 940+306=1246

2 650+585=1235

3 1934-758=1176

4 1360-133=1227

5 952+306=1258

6 706+585=1291

7 2072-758=1314

8 1406-133=1273

9 992+306=1298

10 734+585=1319

11 2088-758=1330

12 1478-133=1345

13 1026+306=1332

14 740+585=1325

15 2190-758=1432

16 1492-133=1359


, ,

;

şi devierile sezoniere (trimestriale), :

, , , .

Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2013 şi 2014 vom calcula (tabelul nr. 7).

53,7)1(1246 tytT n,1t 16n

1246y T1 nTT16 y1359y

Sky

306y 1S 585y 2S 758y 3S 133y 4S


Tabelul nr. 7 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti

Anul Trimestrul pPreviziune

0 1 2 3 4 5

2013

2014

IIIIIIIVIIIIIIIV

12345678

1359+7,53=13671359+2·7,53=13741359+3·7,53=13821359+4·7,53=13891359+5·7,53=13971359+6·7,53=14041359+7·7,53=14121359+8·7,53=1419

-306-585758133-306-585758133

1061789

214015221091819

21701552

T)pn(y

Sky)pn(y

Rezolvare SPSS – Crearea cronogramei

Rezolvare SPSS – Calculul mediilor mobile

Exemplu SPSS – Calculul mediilor mobile

Exemplu SPSS – calculul devierilor/abaterilor sezoniere

ytR

ytS (DSC)

SCR desezonalizata

Calculul mediilor mobile - Excel

Curs 13 Sezonalitate Cu Model Aditiv

Documents

Transcript of Curs 13 Sezonalitate Cu Model Aditiv