CURS STATISTIC - Unitatea de nvare nr. 4ANALIZA STATISTIC A SERIILOR CRONOLOGICE (2)Cuprins:

1.Obiectivele unitii de nvare.2.Prelucrarea seriilor cronologice pe intervale (sistemul de indicatori).3.Ajustarea seriilor cronologice.4. Extrapolarea seriilor cronologice.5. Rspunsuri i comentarii la testele de autoevaluare.

6. Teme de control.

7. Rezumatul unitii de nvare.8. Bibliografia unitii de nvare.1. Obiectivele unitii de nvare

Pentru a cunoate procesele i fenomenele economico-sociale, statistica economic le studiaz pe parcursul ntregii lor evoluii sau la diferite momente de timp.

Evoluia fenomenelor i proceselor economice n timp este studiat cu ajutorul seriilor cronologice sau serii dinamice sau de timp.

n urma parcurgerii acestui capitol, studenii vor putea : caracteriza o serie cronologic pe intervale utiliznd un sistem de indicatori specifici determina tentina de evoluie n timp a unui fenomen sau proces

previziona fenomenele i procesele economice cu ajutorul unor modele deduse din proprietile sistemului de indicatori.

2. Prelucrarea seriilor cronologice pe intervale (Sistemul de indicatori) Prelucrarea seriilor cronologice se face cu indicatorii seriilor cronologice.

Indicatorii seriilor cronologice:

indicatori absolui:

nivelul absolut:

nivelurile individuale ale seriilor cronologice: yt, t-1, (;

nivelul totalizat al seriilor cronologice: ;

modificarea absolut:

cu baz fix;

cu baz n lan;

valoarea absolut a unui procent de modificare:

cu baz fix;

cu baz n lan;

indicatori relativi:

indicele:

cu baz fix;

cu baz n lan;

ritmul:

cu baz fix;

cu baz n lan;

indicatori medii:

modificarea absolut medie;

indicele mediu;

ritmul mediu;

nivelul mediu.

Indicatorii seriilor cronologice sunt indicatori primari (nivelul absolut) sau indicatori derivai (obinui prin raportare sau diferen).

Dac compararea se face cu primul termen din serie, atunci indicatorii derivai obinui se numesc indicatori cu baz fix.

Dac compararea se face cu termenul precedent din serie atunci indicatorii derivai obinui se numesc indicatori cu baz n lan (mobil).

Indicatorii cu ajutorul crora se caracterizeaz seriile cronologice de intervale sunt:

a) indicatori absolui;

b) indicatori relativi;

c) indicatori medii.

Indicatori absolui:

nivelurile individuale ale seriei cronologice:

nivelul totalizat al seriei cronologice:

modificarea absolut se calculeaz ca diferen ntre doi termeni ai seriei cronologice i ne arat cu cte uniti concrete de msur s-a modificat fenomenul analizat de la o unitate de timp la alta:

cu baz fix:

cu baz n lan:

valoarea absolut a unui procent de modificare:

cu baz fix:

, dac

Dac

cu baz n lan:

,

Dac

Indicatori relativi:

indicele se calculeaz ca raport ntre doi termeni ai seriei cronologice i ne arat de cte ori s-a modificat fenomenul analizat de la o perioad la alta:

cu baz fix: ,

cu baz n lan:

,

ritmul (rata, procent de modificare, modificare relativ) arat cu cte % s-a modificat indicatorul analizat de la un interval de timp la altul:

cu baz fix:

,

cu baz n lan:

,

Indicatori medii caracterizeaz seria cronologic n ansamblu:

nivelul mediu al termenilor seriei:

modificarea absolut medie este media aritmetic a modificrilor absolute de la o perioad la alta n succesiunea lor de-a lungul intervalului de timp analizat. Se cheam spor mediu pentru serii cu tendin cresctoare i respectiv, scdere medie pentru serii cu tendin de scdere. Modificarea absolut medie arat diferena medie dintre ultimul i primul termen al seriei i este semnificativ doar dac modificrile absolute cu baz n lan sunt apropiate ntre ele:

indicele mediu ne arat de cte ori s-a modificat n medie fenomenul analizat de la o perioad la alta pe parcursul ntregii perioade. Se calculeaz ca o medie geometric a indicilor cu baz n lan.

Dac atunci indicele mediu semnaleaz scderea fenomenului analizat.

Dac atunci indicele mediu semnaleaz creterea fenomenului analizat.

Dac atunci indicele mediu arat c fenomenul analizat nu s-a modificat.

ritmul mediu (procentul mediu de modificare) este un indicator derivat i ne arat cu ct la sut s-a modificat n medie fenomenul analizat de la o subperioad la alta pe parcursul perioadei de analiz:

Indicele i ritmul mediu sunt foarte sensibili la valorile extreme ale seriei (y1 i yn). Dac una din cele dou valori (y1 sau yn) este nereprezentativ pentru evoluia fenomenului analizat este suficient pentru a nu obine indicatori medii.

Exemplul 1Se cunosc urmtoarele date referitoare la tariful lunar practicat de o companie de televiziune prin cablu pentru pachetul de baz n perioada 1996-2002:

Anul1996199719981999200020012002

Tariful lunar

(USD)1113,213,915,216,81820

Sursa: The New York Times (2 Aprilie 2003)

S se calculeze indicatorii seriei.

Rezolvare:

Notm cu t anul i numerotm anii:

1996199719981999200020012002

1234567

Notm cu yt tariful lunar n anul t.

Calculul indicatorilor:

Avem o serie cronologic de intervale de timp.

Seria se caracterizeaz cu ajutorul indicatorilor:

absolui:

modificarea absolut:

cu baz fix:

cu baz n lan:

valoarea absolut a unui procent de modificare:

cu baz fix:

;

cu baz n lan:

relativi:

indicele (dinamica):

cu baz fix:

cu baz n lan:

ritmul:

cu baz fix:

;

cu baz n lan:

medii

Rezultatele calculelor pentru indicatorii absolui i relativi sunt prezentate n tabelul urmtor:

IndicatoriAnul

1234567

yt (dolari)1113,213,915,216,81820

(t/1 (dolari)02,22,94,25,879

(t/t-1 (dolari)-2,20,71,31,61,22

At/1 (dolari/%)-1,11,11,11,11,11,1

At/t-1 (dolari/%)-1,11,321,391,521,681,8

It/111,21,261,381,521,631,81

It/t-1-1,21,051,091,101,071,11

Rt/1 (%)0202638526381

Rt/t-1 (%)-205910711

ntre modificrile absolute cu baz fix i cele cu baz n lan exist urmtoarea relaie de verificare:

ntre indicii cu baz fix i cei cu baz n lan exist urmtoarea relaie:

Deoarece putem aprecia c tariful lunar a crescut n fiecare an fa de anul de baz, anul 1996 (t = 1). n anul 1997 (t = 2) tariful a crescut fa de anul 1996 cu 2,2 dolari, n 1998 fa de 1996 a crescut cu 2,9 dolari etc.

Deoarece putem aprecia c tariful lunar a crescut n fiecare an fa de anul precedent n perioada 1996-2002. Cea mai mare cretere nregistrat ntr-un an fa de anul precedent a fost n anul 1997, cnd tariful a crescut cu 2,2 dolari fa de 1996.

, deci putem aprecia c unui procent de modificare (cretere deoarece ) a tarifului n anul 3 (1998) fa de anul 2 (1997) i revin 1,32 dolari.

, deci apreciem c tariful lunar a crescut n anul 2 (1997) fa de anul 1 (1996) de 1,2 ori.

, deci apreciem c tariful lunar a crescut n anul 2 (1997) fa de anul 1 (1996) cu 20%.

Pentru a vedea dac este vorba de cretere sau scdere:

( se compar cu 0:

dac ( ( 0 ( cretere;

dac ( = 0 ( tariful nu s-a modificat;

dac ( ( 0 ( scdere;

I se compar cu 1:

dac I ( 1 ( cretere;

dac I = 1 ( tarif constant;

dac I ( 1 ( scdere;

R se compar cu 0:

dac R ( 0 ( cretere;

dac R = 0 ( tarif constant;

dac R ( 0 ( scdere;

A este ntotdeauna pozitiv, deci din valoarea lui A nu putem deduce dac este vorba de cretere sau scdere.

Valoarea absolut a unui procent de modificare cu baz fix (At/1) are aceeai valoare pentru ntreaga perioad, deoarece nivelul care s-a considerat egal cu 100% este nivelul anului de baz (yi) i exprim cte uniti din sporul nregistrat ntr-un an revin la fiecare procent din ritmul sporului.

Indicatorii medii ai seriei cronologice sunt:

- media (tariful lunar mediu anual) se calculeaz ca o medie aritmetic simpl:

n perioada 1996-2002 tariful lunar mediu anual a fost de 15,44 dolari.

- modificarea absolut medie anual:

Tariful lunar mediu anual a crescut n medie de la un an la altul cu 1,5 dolari n perioada 1996-2002.

- indicele mediu anual:

Tariful lunar mediu anual a crescut n medie de la un an la altul de 1,104 ori n perioada 1996-2002.

- ritmul mediu anual:

Tariful lunar mediu anual a crescut n medie de la un an la altul cu 10,4% n perioada 1996-2002.3. Ajustarea seriilor cronologice

Ajustarea seriilor cronologice nseamn nlocuirea termenilor reali ai seriei cronologice cu valori teoretice care exprim legitatea matematic de evoluie a fenomenului considerat.

A. Procedee de ajustareExist mai multe procedee prin care se poate realiza ajustarea:

A.1. Ajustarea prin metoda grafic se reprezint grafic seria de date empirice (cronograma) i apoi se traseaz dreapta sau curba care unete punctele extreme ale graficului astfel nct s aib abateri minime fa de poziia valorilor reale n grafic:

Cronograma:

A.2. Metode de ajustare mecanice:

1) Metoda modificrii absolute medii: se utilizeaz atunci cnd modificrile absolute cu baz n lan au valori apropiate ceea ce indic o tendin de evoluie sub forma unei progresii aritmetice, a crei raie este aproximat prin modificarea absolut medie:

;

2) Metoda indicelui mediu se utilizeaz atunci cnd indicii cu baz n lan au valori apropiate, ceea ce arat c fenomenul analizat tinde s varieze n progresie geometric, a crei raie este aproximat prin indicele mediu:

;

A.3. Metode analitice

Metoda celor mai mici ptrate

Metoda celor mai mici ptrate este o metod analitic de ajustare deoarece utilizeaz funciile matematice. Alegerea celei mai potrivite funcii pentru ajustare se face pe baza graficului i a indicatorilor absolui i relativi.

Parametrii funciei de ajustare se determin cu ajutorul metodei celor mai mici ptrate care spune c suma ptratelor abaterilor valorilor reale de la valorile ajustate este minim.

Fie:Yi sau = valorile ajustate

yi = valorile reale

Metoda celor mai mici ptrate spune c: .

Metoda celor mai mici ptrate a mai fost utilizat la estimarea parametrilor funciilor de regresie, numai c n cazul seriilor cronologice n locul variabilei independente X de la regresie utilizm variabila timp (t).

Valorile variabilei timp (t) se msoar cu ajutorul scalei de interval, n cadrul creia originea scalei i unitatea de msur pot fi alese arbitrar.

Pentru uurina calculelor valorile lui t se aleg astfel nct .

Putem distinge dou situaii:

- dac seria are un numr impar de termeni, atunci originea scalei va fi termenul central:

- dac seria cronologic are un numr par de termeni, atunci originea scalei (t = 0) se va gsi ntre cei doi termeni centrali ai seriei. Cei doi termeni centrali vor primi valorile 1 i respectiv 1, iar ceilali termeni ai seriei cronologice vor fi distribuii simetric fa de cei doi termeni centrali la distan de dou uniti (pentru c distana dintre fiecare doi termeni succesivi trebuie s fie egal):

Cea mai utilizat funcie analitic pentru determinarea trendului este:

Funcia liniar:

Metoda celor mai mici ptrate spune:

( derivatele sumei n raport cu parametrii a i b se anuleaz (

Deoarece (:

;

a reprezint media variabilei yt calculat ca o medie aritmetic simpl a termenilor seriei;

b reprezint panta dreptei de tendina (de trend), iar valoarea sa arat cu ct se modific n medie fenomenul analizat dac variabila timp se modific cu o unitate (an, lun, trimestru).

2. Procedee de apreciere a calitii ajustrii

Atunci cnd se utilizeaz mai multe procedee diferite pentru ajustarea aceleiai serii cronologice, n final trebuie s alegem cea mai bun metod de ajustare comparnd rezultatele teoretice cu valorile reale:

1) se reprezint pe acelai grafic valorile reale i valorile teoretice obinute prin diferite procedee de ajustare. Comparnd valorile de pe grafic alegem valorile teoretice cele mai apropiate de valorile reale;

2) compararea sumei valorilor reale cu suma valorilor teoretice:

3) calcularea sumei ptratelor abaterilor valorilor ajustate de la cele reale:

4) se calculeaz coeficientul de variaie al valorilor teoretice fa de cele reale pentru fiecare metod de ajustare folosit:

Cu ct v este mai mic cu att metoda de ajustare este mai bun.

Exemplul 2Pentru exemplificarea metodelor de ajustare a seriilor cronologice se va utiliza aceeai serie pentru care s-au calculat i indicatorii statistici:Anul1996199719981999200020012002

Tariful lunar

(USD)1113,213,915,216,81820

Sursa: The New York Times (2 Aprilie 2003)

a) Ajustarea prin metode mecanice:

a1) Ajustarea seriei cronologice prin metoda modificrii absolute medii:

a fost calculat n exemplul de la subcapitolul 8.4.1.

a2) Ajustarea seriei cronologice prin metoda indicelui mediu:

a fost calculat n exemplul de la subcapitolul 8.4.1.

b) Ajustarea seriei cronologice prin metode analitice.

Pentru a putea ajusta seria prin metode analitice trebuie s reprezentm grafic seria cronologic prin cronogram:

Scara de reprezentare: 1 cm OY = 2 USD

Ajustarea prin funcie liniar:

Se poate observa de pe grafic c punctele sunt grupate n jurul unei drepte, deci pentru ajustare putem utiliza funcia liniar:

Estimarea parametrilor a i b ai funciei liniare se face cu ajutorul metodei celor mai mic ptrate:

Acest sistem se rezolv n ipoteza n care .

Deci, vom avea:

Deoarece , va trebui s renumerotm anii:

1996199719981999200020012002

1234567

Deci:

Pentru:

Alegerea celei mai bune metode de ajustare:

1) Se calculeaz suma abaterilor luate n valoare absolut ntre datele empirice i cele ajustate pentru toate metodele folosite. Se consider cel mai potrivit procedeu acela pentru care .

Anul

(USD) prin

media

(USD)

prin

metoda

(USD prin

metoda funciei liniare

(USD

prin

prin

prin funcia liniar

1996

1997

1998

1999

2000

2001

200211,0

13,2

13,9

15,2

16,8

18,0

20,011,0

12,5

14,0

15,5

17,0

18,5

20,011,000

12,144

13,406

14,800

16,339

18,038

20,00011,21

12,62

14,03

15,44

16,85

18,26

19,670,0

0,7

0,1

0,3

0,2

0,5

0,00,000

1,056

0,494

0,400

0,461

0,038

0,0000,21

0,58

0,13

0,24

0,05

0,26

0,33

Total1,82,4491,8

Deoarece este minim pentru metoda lui i pentru funcia liniar vom utiliza i un alt criteriu pentru alegerea celei mai bune metode de ajustare.Anul

prin

prin

prin funcia liniar

1996

1997

1998

1999

2000

2001

20020,00

0,49

0,01

0,09

0,04

0,25

0,000,000

1,115

0,244

0,160

0,212

0,001

0,0000,0441

0,3364

0,0169

0,0576

0,0025

0,0676

0,1089

Total0,881,7320,6340

Deoarece este minim n cazul ajustrii prin funcia liniar rezult c funcia liniar reprezint cea mai bun metod de ajustare.

4. Extrapolarea seriilor cronologice

Estimarea valorilor viitoare ale unui fenomen pornete de la tendina de evoluie nregistrat anterior. Dac se consider c nu sunt probabile modificri n aceast tendin de evoluie n perioada urmtoare atunci se pot determina valorile viitoare ale fenomenului studiat folosind aceeai metod de ajustare prin prelungirea axei timpului.

Exemplul 3ntruct cea mai bun metod de ajustare este funcia liniar rezult c valorile previzionate cele mai bune se obin prin aceast metod.

Extrapolarea tarifului practicat de companie pentru anul 2003 va fi:

Anul 2003 este anul 4:

Testul de autoevaluare 1

1. Se cunosc urmtoarele date referitoare la numrul de participani la o prob sportiv n perioada 2000-2006:

AnulNumr participani

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006745

720

745

737

757

800

803

Se cere:

a) s se reprezinte grafic seria cronologic;

b) s se ajusteze seria printr-o metod analitic (funcie liniar) i s se aprecieze calitatea ajustrii;

c) s se previzioneze seria pentru anii 2007 i 2008.

2. Un bebelu a fost cntrit n fiecare zi n primele 25 de zile de via. n tabelul urmtor este prezentat greutatea zilnic pentru 25 de zile:

ZiuaGreutatea

(grame)ZiuaGreutatea

(grame)ZiuaGreutatea

(grame)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

103110

3050

3030

3080

3130

3100

3140

3180

3150

320011

12

13

14

15

16

17

18

19

203180

3240

3300

3340

3300

3370

3390

3350

3410

349021

22

23

24

253460

3500

3530

3560

3620

Se cere:

a) s se reprezinte grafic seria;

b) s se calculeze medii mobile pentru o sptmn;

c) s se traseze pe diagrama de la punctul a), curba mediilor mobile.

3. Se cunosc urmtoarele date referitoare la producia de conserve de carne a unei societi n perioada 2002-2006:

AnulModificarea absolut a produciei fa de anul precedent

(mii buci)

2003

2004

2005

20062

3

6

7

Se cere:

a) s se reconstituie seria de valori absolute tiind c producia a crescut n anul 2006 fa de anul 2002 de 1,2 ori;

b) s se calculeze indicatorii seriei cronologice;

c) s se ajusteze seria prin metode mecanice;

d) s se extrapoleze seria pentru anul 2007.

5. Rspunsuri i comentarii la testele de autoevaluare

Testul de autoevaluare 11. Rezolvare:

Notm cu:t = anii

yt = numrul de participani din anul t.

a) Avem o serie cronologic de intervale de timp, deci o reprezentm grafic prin cronogram sau historiogram:

Scara de reprezentare: 1 cm OY = 20 participani

b) Ajustarea seriei cu ajutorul funciei liniare:

Parametrii funciei a i b i determinm cu ajutorul metodei celor mai mici ptrate (MCMMP), care spune:

Obinem sistemul:

Acest sistem se rezolv n ipoteza n care (

Deoarece , va trebui s renumerotm anii:2000200120022003200420052006

-3-2-10123

Tabel ajuttor pentru calcularea parametrilor a i b i pentru aprecierea calitii ajustrii:

Anultytt(ytt2

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006-3

-2

-1

0

1

2

3745

720

745

737

757

800

803-2235

-1440

-745

0

757

1600

24099

4

1

0

1

4

9169

1444

169

441

1

1764

2025

Total05307346286013

Funcia de regresie este:

yt = 758,14 + 12,36(t

c) Anul 2007 corespunde anului 4

2008

5

Pentru t = 4, avem:

yt = 758,14 + 12,36 ( 4 = 807,58 ~ 808 participani

Pentru t = 5, avem:

yt = 758,14 + 12,36 ( 5 = 819,94 ~ 820 participani

2. Rezolvare:

a) Avem o serie de momente cu intervale egale ntre momente, deci se va reprezenta grafic prin cronogram:

b) Notm:t = ziua;

yt = greutatea n ziua t;

Calculul mediilor mobile din 7 termeni:

Pentru t = 4, avem:

Pentru t = 5, avem:

Rezultatele sunt prezentate n tabelul urmtor:

ZiuaMedia mobil

(grame)ZiuaMedia mobil

(grame)ZiuaMedia mobil

(grame)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10-

-

-

3091

3101

3116

3140

3154

3170

319911

12

13

14

15

16

17

18

19

203227

3244

3276

3303

3327

3351

3379

3396

3424

344721

22

23

24

253471

3510

-

-

-

Numrul de termeni obinui (numrul de medii mobile) este:

n k + 1 = 25 7 + 1 = 19

c) Reprezentnd grafic noile valori, se observ c graficul nu mai are aspectul unor dini de fierstru, ci avem o curb cu tendin strict cresctoare.

3. Rezolvare:

a) Notm:t = anul ;

yt = producia de conserve de carne din anul t;

tim c:

y5/y1 = 1,2

(y1 = 90 mii buci

y2 = 108 mii buci

b) Indicatorii seriei cronologice pe intervale sunt:

indicatori absolui;

indicatori relativi;

indicatori medii.

Indicatorii seriei cronologice2002

12003

22004

32005

42006

5Indicatori absolui

Modificarea absolut cu baz fix

(t/1 (mii buci)0

-251118

Valoarea absolut a unui procent de modificare cu baz fix At/1 (mii buc/%)-0,900,900,900,90

Valoarea absolut a unui procent de modificare cu baz n lan At/t-1(mii buc./%)-0,900,920,951,01

Indicele cu baz fix It/11

-1,021,051,121,2Indicatori relativi

Indicele cu baz n lan It/t-1-1,021,031,061,07

Ritmul cu baz fix Rt/1 (%)-251220

Ritmul c ubaz n lan Rt/t-1 (%)-2367

Indicatorii medii:

- media:

Numrul mediu de conserve produs de firm pe an n perioada 2002-2006 a fost de 97,2 mii buci.

- modificarea absolut medie anual:

n perioada 2002-2006, producia de conserve de carne a crescut n medie de la un an la altul cu 4,5 mii buci.

- indicele mediu anual:

n perioada 2002-2006, producia de conserve de carne a crescut n medie de la un an la altul de 1,046 ori.

- ritmul mediu anual:

n perioada 2002-2006, producia de conserve de carne a crescut n medie de la un an la altul cu 4,6%.

c) Ajustarea seriei cronologice prin metode mecanice:

- prin metoda modificrii absolute medii:

Pentru:

t = 1 avem:

t = 2 avem:

t = 3 avem:

t = 4 avem:

t = 5 avem:

- prin metoda indicelui mediu:

Pentru:

t = 1 avem:

t = 2 avem:

t = 3 avem:

t = 4 avem:

t = 5 avem:

d) Extrapolarea seriei pentru anul 2007 (pentru anul 2007, t = 6):

- prin metoda lui :

- prin metoda indicelui mediu:

6. Teme de control

1. Se cunosc urmtoarele date despre evoluia tricotajelor din bumbac produse n Romnia n perioada 1993-2004:

Anul199319941995199619971998199920002001200220032004

Tricotaje bumbac (mil. buc.)27191616148776866

Sursa: Anuarul Statistic al Romniei 2005

Se cere:

a) s se precizeze tipul seriei cronologice i s se reprezinte grafic;

b) s se caracterizeze evoluia produciei de tricotaje a Romniei cu ajutorul indicatorilor absolui, relativi i medii;

c) s se ajusteze seria cronologic pe baza metodelor mecanice i analitice i s se precizeze care este cea mai bun metod de ajustare;

d) s se extrapoleze seria pentru anii 2005 i 2006.

2.Se cunosc urmtoarele date referitoare la producia unei societi comerciale n perioada 2001-2006:

AnulDinamica produciei fa de anul precedent

(%)

2002

2003

2004

2005

2006125

120

110

105

90

Se cere:

a) s se reconstituie seria tiind c valoarea produciei a fost n anul 2003 de 120 mii Euro;

b) s se reprezinte grafic seria cronologic;

c) s se ajusteze seria prin metode mecanice i s se extrapoleze pentru anul 2007.

3. Despre vnzarea unui produs n 5 luni consecutive se cunosc datele:

AnulModificarea absolut a vnzrilor fa de luna precedent

(tone)

1

2

3

4

5-

3

-1

0

3

Se cere:

a) s se reconstituie seria valorilor absolute tiind c ritmul mediu lunar n aceast perioad a fost de 11%;

b) s se ajusteze seria printr-o metod mecanic i s se extrapoleze pentru luna 6.

7. Rezumatul Unitii de nvare Pentru a cunoate procesele i fenomenele economico-sociale, statistica economic le studiaz pe parcursul ntregii lor evoluii sau la diferite momente de timp.

Evoluia fenomenelor i proceselor economice n timp este studiat cu ajutorul seriilor cronologice sau serii dinamice sau de timp.

Prelucrarea seriilor cronologice se face cu indicatorii seriilor cronologice.

Indicatorii seriilor cronologice:

indicatori absolui:

nivelul absolut:

nivelurile individuale ale seriilor cronologice

nivelul totalizat al seriilor cronologice

modificarea absolut:

valoarea absolut a unui % de modificare:

indicatori relativi:

indicele:

ritmul:

indicatori medii:

modificarea absolut medie;

indicele mediu;

ritmul mediu;

nivelul mediu.

Toi aceti indicatori absolui i relativi pot fi cu baz fix sau cu baz n lan.Dac compararea se face cu primul termen din serie, atunci indicatorii derivai obinui se numesc indicatori cu baz fix. Dac compararea se face cu termenul precedent din serie atunci indicatorii derivai obinui se numesc indicatori cu baz n lan (mobil).

n aceast unitate de nvare, pe lng indicatorii seriilor cronologice pe intervale, sunt prezentate i cteva metode de ajustare (de determinare a tendinei de evoluie) cum ar fi: metode mecanice (metoda modificrii absolute medii i metoda indicelui mediu), metoda grafic i metoda analitic. Pe baza metodelor de ajustare se poate realiza estimarea valorilor viitoare ale unui fenomen pornind de la tendina de evoluie nregistrat anterior, dac se consider c nu sunt probabile modificri n aceast tendin de evoluie n perioada urmtoare

8. Bibliografia Unitii de nvare 1. Anderson D., Sweeney D.,Williams T., Statistics for Business and Economics, Thomson South Western, 20082. Chauvat G., Reau J.P., Statistiques descriptives, Armand Colin, Paris, 20043. Isaic-Maniu Al., Mitrut C., Voineagu V., Statistic, Editura Universitar, Bucureti, 2003;

4. Voineagu V., ian E., Ghi S., Boboc C., Todose D. Statistic. Baze teoretice i aplicaii, Editura Economic, Bucureti, 2007;

5. Wonnacott T.H., Wonnacott R.J., Statistique, Economica, paris,1995

yt

OY

(

(

(

(

(

(

(

(

t

OX

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2007

t

- 3

2

1

0

- 1

- 2

3

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

t

7

- 5

5

3

1

- 1

- 3

- 7

_1256631042.unknown

_1340435917.unknown

_1340435933.unknown

_1340435941.unknown

_1340435945.unknown

_1340435947.unknown

_1340435949.unknown

_1340437715.xlsChart1

11

13.2

13.9

15.2

16.8

18

20

t

yt

OX

OY

East

Sheet1

1996199719981999200020012002

East1113.213.915.216.81820

_1340636261.unknown

_1340435950.unknown

_1340435948.unknown

_1340435946.unknown

_1340435943.unknown

_1340435944.unknown

_1340435942.unknown

_1340435937.unknown

_1340435939.unknown

_1340435940.unknown

_1340435938.unknown

_1340435935.unknown

_1340435936.unknown

_1340435934.unknown

_1340435925.unknown

_1340435929.unknown

_1340435931.unknown

_1340435932.unknown

_1340435930.unknown

_1340435927.unknown

_1340435928.unknown

_1340435926.unknown

_1340435921.unknown

_1340435923.unknown

_1340435924.unknown

_1340435922.unknown

_1340435919.unknown

_1340435920.unknown

_1340435918.unknown

_1340435909.unknown

_1340435913.unknown

_1340435915.unknown

_1340435916.unknown

_1340435914.unknown

_1340435911.unknown

_1340435912.unknown

_1340435910.unknown

_1340435905.unknown

_1340435907.unknown

_1340435908.unknown

_1340435906.unknown

_1340435903.unknown

_1340435904.unknown

_1340435902.unknown

_1255867695.unknown

_1256278759.unknown

_1256280051.unknown

_1256281261.unknown

_1256281919.unknown

_1256282553.unknown

_1256282929.unknown

_1256294322.unknown

_1256294332.unknown

_1256294178.xls

_1256282640.unknown

_1256282368.unknown

_1256282526.unknown

_1256281973.unknown

_1256281981.unknown

_1256281713.unknown

_1256281820.unknown

_1256281836.unknown

_1256281760.unknown

_1256281780.unknown

_1256281360.unknown

_1256281548.unknown

_1256281336.unknown

_1256281117.unknown

_1256281205.unknown

_1256281235.unknown

_1256281170.unknown

_1256280856.unknown

_1256281072.unknown

_1256280813.unknown

_1256278924.unknown

_1256279589.unknown

_1256279891.unknown

_1256279928.unknown

_1256279724.unknown

_1256279858.unknown

_1256279536.unknown

_1256278872.unknown

_1256278896.unknown

_1256278836.unknown

_1256278384.unknown

_1256278583.unknown

_1256278693.unknown

_1256278710.unknown

_1256278632.unknown

_1256278448.unknown

_1256278485.unknown

_1256278423.unknown

_1255868940.unknown

_1255869276.unknown

_1256278150.unknown

_1256278262.unknown

_1256278299.unknown

_1256278216.unknown

_1255871442.xls

_1256278082.unknown

_1255871069.unknown

_1255871120.unknown

_1255869348.unknown

_1255869157.unknown

_1255869218.unknown

_1255869256.unknown

_1255869165.unknown

_1255869054.unknown

_1255869089.unknown

_1255869012.unknown

_1255868647.unknown

_1255868864.unknown

_1255868901.unknown

_1255868749.unknown

_1255868417.unknown

_1255868541.unknown

_1255867722.unknown

_1255340772.unknown

_1255862953.unknown

_1255864854.unknown

_1255867499.unknown

_1255867637.unknown

_1255867418.unknown

_1255863360.unknown

_1255864789.unknown

_1255863039.unknown

_1255862014.unknown

_1255862236.unknown

_1255862922.unknown

_1255862082.unknown

_1255340855.unknown

_1255861609.unknown

_1255340797.unknown

_1255332248.unknown

_1255334274.unknown

_1255334387.unknown

_1255334440.unknown

_1255334347.unknown

_1255332528.unknown

_1255334138.unknown

_1255332370.unknown

_1255331578.unknown

_1255331588.unknown

_1255331591.unknown

_1255331584.unknown

_1255331572.unknown

_1255331575.unknown

_1255331568.unknown

_1255331529.unknown