11/13/2013

1

Metoda Elementului Finitcurs

As. Dr. Ing. Crian Andreidep. de Construcii Civile i Mecanica Construciilor

Universitatea POLITEHNICA Timioaraandrei.crisan@ct.upt.ro

2013 - 2014 Curs 1Introducere

Cine este MEF i de ce MEF?

Metoda Elementului Finit (MEF) = Finite Element Method (FEM)

La ce folosete? Mecanic

Modelare fluide

Circuite electrice

Construcii

Cine folosete? Cecettori

Matematicieni

INGINERI

Curs 1Introducere

Cine a nceput? 1942 Richard Courant (NYU) problema Saint-Venant (torsiune) 1953 1959 Metoda deplasrilor (MJ Turner, Boeing) 1955 Conceptul de asamblare a componentelor (John H. Argyris) 1960 Prima data conceptul de MEF (Raymond W. Clough, Berkeley) 1965 Modele de deplasri i echilibru n MEF (Fraeijs de Veubeke) 1967 MEF n macanica structural (OC Zienkiewicz)

1965 1972 NASTRAN (NAsa STRuctural ANalysis System) 1965 SAMCEF (Liege University) 1972 Programe comerciale

Ansys, SAP, ADINA, ABAQUS, COSMOS-M

Acum? Metoda deplasrilor Pstrarea elementelor simple (suficient acuratee) Utilizator fr cunotine de matematica avansat Modelare i prelucrarea facil a rezultatelor

Curs 1Definiii i concepte de baz

Ce este MEF? Metoda numeric folosit de matematicieni, cercettori i INGINERI pentru a obine

soluii la ecuaiile difereniale care caracterizeaz o gam variat de modele

Ideea de baz Un domeniu complicat (cu comportament complex) poate fi mprit n ntr-o serie

de regiuni pentru care ecuaiile difereniale care i descriu comportamentul sunt rezolvate aproximativ.

Prin asamblarea setului de ecuaii pentru toate regiunile se obine comportamntulntregului domeniu

11/13/2013

2

X

Y

X

Y

X

Y

Curs 1Definiii i concepte de baz

Discretizare mprirea unui domeniu n regiuni

(Elemente) cu comportament cunoscut

Totalitatea elementelor formeaz (Reeaua de elemente Mea)

Element Regiune dintr-un domeniu (ntreg)

cu comportament cunoscut

Asamblare Combinarea comportamentelor tuturor

elementelor pentru a aproxima comportamentul ntregului

Coordonate Globale

Locale

Coordonate locale asociatereelei de elemente

Discretizare

Asamblare

Curs 1Definiii i concepte de baz

Tipuri de elemente n funcie de aplicaia pentru care se face analiza

Curs 1Definiii i concepte de baz

Discretizarea Sisteme discrete

Curs 1Definiii i concepte de baz

Discretizarea Sisteme continue

11/13/2013

3

Curs 17 pai de baz n MEF

Discretizarea continuului

Alegerea funciilor de interpolare

Gsirea/definirea/alegerea proprietilor elementelor

Asamblarea

Aplicarea condiiilor de margine

Rezolvarea sistemelor de ecuaii

Calcule suplimentare (dac sunt necesare)

Curs 17 pai de baz n MEF

Discretizarea continuului

Curs 17 pai de baz n MEF

Alegerea funciilor de interpolare De ce?

Pentru ce?

Deplasri i fore (DOAR N NODURI)

La mijloc sau ntr-un alt punct?

Specifice pentru fiecare tip de element

Nod i

Nod j

Nod j

Nod i

d i

d j

d md m = (d i + d j) / 2

Curs 17 pai de baz n MEF

Gsirea/definirea/alegerea proprietilor elementelor Fiecare tip de element are proprieti i comportamente diferite

Exemplu: Elemente liniare

Element zbrea (for axial)

Element de grind (for tietoare i moment + for axial)

Asamblarea Combinarea comportrii elementelor individuale pentru a afla comportamentul

ntregului obinerea sistemului de ecuaii

Valoarea variabilei domeniu n nod trebuie s fie egal pentru

toate elementele care se ntlnesc n nod

Deplasarea, temperatura, etc.

11/13/2013

4

Curs 17 pai de baz n MEF

Gsirea/definirea/alegerea proprietilor elementelor Fiecare tip de element are proprieti i comportamente diferite

Exemplu: Elemente liniare

Element zbrea (for axial)

Element de grind (for tietoare i moment + for axial)

Asamblarea Combinarea comportrii elementelor individuale pentru a afla comportamentul

ntregului obinerea sistemului de ecuaii

Valoarea variabilei domeniu n nod trebuie s fie egal pentru

toate elementele care se ntlnesc n nod

Deplasarea, temperatura, etc.

Curs 17 pai de baz n MEF

Gsirea/definirea/alegerea proprietilor elementelor Fiecare tip de element are proprieti i comportamente diferite

Exemplu: Elemente liniare

Element zbrea (for axial)

Element de grind (for tietoare i moment + for axial)

Asamblarea Combinarea comportrii elementelor individuale pentru a afla comportamentul

ntregului obinerea sistemului de ecuaii

Valoarea variabilei domeniu n nod trebuie s fie egal pentru

toate elementele care se ntlnesc n nod

Deplasarea, temperatura, etc.

Curs 17 pai de baz n MEF

Aplicarea condiiilor de margine Pentru a putea rezolva sistemul de ecuaii

care se formeaz, este necesar aplicarea unor restricii (condiii de margine)

Pentru un nod, specificat, se cunoate valoarea variabilei domeniu

Rezemri

ncrcri

Deplasri

Temperatur

Etc.

Pentru nodurile de la capete, deplasareaeste 0

X

Y

X

Y

X

Y

Curs 17 pai de baz n MEF

Aplicarea condiiilor de margine Pentru a putea rezolva sistemul de ecuaii

care se formeaz, este necesar aplicarea unor restricii (condiii de margine)

Pentru un nod, specificat, se cunoate valoarea variabilei domeniu

Rezemri

ncrcri

Deplasri

Temperatur

Etc.

Pentru nodurile de la capete, deplasareaeste 0

X

Y

X

Y

X

Y

00

11/13/2013

5

Curs 17 pai de baz n MEF

Aplicarea condiiilor de margine Pentru a putea rezolva sistemul de ecuaii

care se formeaz, este necesar aplicarea unor restricii (condiii de margine)

Pentru un nod, specificat, se cunoate valoarea variabilei domeniu

Rezemri

ncrcri

Deplasri

Temperatur

Etc.

Pentru nodurile de la capete, deplasareaeste 0

X

Y

X

Y

X

Y

Curs 17 pai de baz n MEF

Rezolvarea sistemului de ecuaii

Efectuarea de calcule suplimentare Exemplu:

Modificarea unor parametri considerai n analiz

Dimensiunile elementului

Proprietile materialului

Alte condiii de margin

Etc.

00