Curgerea Peste Un Obstacol Inclinat Intr-un Canal

Partea Teoretică a Proiectului

Modelarea Matematică înseamnă descrierea unui proces printr-un sistem de ecuaţii la care se adaugă condiţii iniţiale şi la limită.Un model trebuie elaborat cât mai simplu fără a afecta caracteristicile procesului de bază.

Etapele Elaborării unui Model

2

ANALIZA PROCESULUI

STABILIREA SCOPULUI MODELULUI

CONSTRUIREA MODELULUI

REZOLVAREA

VALIDAREA

CALIBRAREA

1

2

3

4

5

6

DA

NU

1. Analiza Procesului

Pentru a elabora un model al unui proces trebuie cunoscut foarte bine acel proces-se studiază Teoria Generală care descrie procesele, dacă nu există, se elaborează o teorie care apoi se verifică.

2. Stabilirea Scopului Modelului

Pentru proiectare, un model trebuie elaborat astfel încât să poată fi evaluaţi parametrii şi să se aleagă o soluţie optimă.Pentru cercetare se elaborează o teorie care se verifică.Pentru predicţie, modelul se elaborează pentru a se studia cum se comportă procesul, cum poate influenţa diferiţi parametri.

3

Procesul Real

Caracteristici Identificate

IncorecteCorecte

Model

Din punct de vedere educaţional, se utilizează modelele ca material didactic pentru studenţii care vor să aprofundeze derularea un anumit proces.

Trebuie stabilite: - Volumul de Control, acesta ar trebui să cuprindă toate caracteristicile procesului;- Scara de Timp; - Acurateţea.

3. Construirea Modelului

Trnaspunerea Modelului într-o ecuaţie sau sistem de ecuaţii. La acestea se adaugă Condiţii Iniţiale (Când avem Variaţie în Timp) şi Condiţii la Limită.Simplificarea anumitor termeni poate conduce la un model eronat.

4. Rezolvarea

Definirea unei metode de rezolvare şi obţinerea soluţiei.Dacă modelul e simplu, rezolvarea este analitică, odată cu dezvoltarea calculatoarelor s-a elaborat rezolvarea numerică.

5. Validarea

Se verifică dacă rezultatele obţinute se încadrează în acurateţea dorită.

6. Calibrarea

Dacă se reuşeşte Validarea, se trece la Calibrare.Calibrarea este compararea cu un model existent.

Programul FLEXPDE rezolvă ecuaţii parţiale cu Metoda Elementului Fini

Cerinta problemei

Sa se determine aspectul curgerii peste un obstacol inclinat intr-un canal.

Coordonate:cartesian2 deoarece este curgere bidimensionalaDin imaginile luate din programul FlexPde se observa ca eroarea maxima este foarte mica si egala cu 0.86 x 5.8 x 10 -4 iar curbele de concentratie ce s-au format in ruma rularii programului arata ca cea mai mare concentratie de particule este pe fundul decantorului, deci acesta este eficient si isi indeplineste functia.

4

In FlexPde, problema are urmatoarea rezolvare:

Title ‘Problema_Curgere_Obstacol_Inclinat’

COORDINATES cartesian2 { coordinate system, 1D,2D,3D, etc }VARIABLES { system variables }fi { choose your own names } DEFINITIONS { parameter definitions }vx=dx(fi)vy=dy(fi)vx0=5Lx=0.27Ly=0.27c=0.7a=0.5*cd=0.2*aalfa=(65*pi)/180x1=(-a*cos(alfa))/2-(d*sin(alfa))/2y1=(a*sin(alfa))/2-(d*cos(alfa))/2x2=(-a*cos(alfa))/2+(d*sin(alfa))/2y2=(a*sin(alfa))/2+(d*cos(alfa))/2x3=-x1y3=-y1x4=-x2y4=-y2v=vector(vx,vy)Vm=sqrt(vx^2+vy^2)p0=10^5ro=10^3

p=p0+(ro/2)*(vx0^2-vm^2) Bernoulli - FLUIDUL CURGE DATORITA DIFERENTEI DE PRESIUNE, de la PRESIUNE MARE LA PRESIUNE MICA . p>p0

EQUATIONS { PDE's, one for each variable }

dxx(fi)+dyy(fi)=0 Lichidul curge liber la perete, fortele de vascozitate sunt neglijabile in raport cu cle de inertie. BOUNDARIES { The domain definition } REGION 1 { For each material region } START(-Lx,-Ly) natural(fi)=0 { Walk the domain boundary } LINE TO (Lx,-Ly) natural(fi)=vx0 LINE TO (Lx,Ly) natural(fi)=0LINE TO (-Lx,Ly) natural(fi)=-vx0

5

LINE TO CLOSEEXCLUDESTART 'obstacol' (x1,y1)LINE TO (x2,y2)LINE TO (x3,y3)LINE TO (x4,y4) LINE TO CLOSE PLOTSelevation (vx) on 'obstacol' elevation (vm) on 'obstacol'elevation (p) on 'obstacol'vector (v) norm zoom (0,-0.25,0.25,0.25)contour (fi)contour (p0) zoom (0,-0.5,0.5,0.5)END

In urma rularii programului, fluxul de apa peste un obstacol inclinat intr-un canal, se prezinta sub forma:

6

7

8

9

10

Fig.1 Curgerea peste un obstacol inclinat intr-un decantor la unghiul inlinarii obstacolului alfa=65 de grade.

11

Concluzii:

In urma schimbarii unghiului de inclinare α al obstacolului, am observat ca repartitia de presiuni se va schimba in functie de felul in care adera fluidul la obstacol, insa punctul in care rezultanta vitezelor vectorul v (vx, vy) actioneaza, va fi mereu cel care are coordonatele (x4, y4), in acest punt valorea numerica a rezultantei vitezei este maxima, respectiv, in cazul de fata: 24. Eroarea maxima are o valoare mica: 24 x 0.0011.

12