3.11. Curbe verticale concave şi convexe

Pentru racordarea declivităţilor adiacente se folosesc curbele verticale concave şi convexe. Linia roşie, alcătuită din rampe, pante şi paliere prezintă discontinuităţi în punctele de schimbare a declivităţilor, discontinuităţi mai mult sau mai puţin accentuate în funcţie de valoarea şi de sensul declivităţilor adiacente.

Pentru a se asigura o circulaţie cât mai sigură şi confortabilă, discontinuităţile accentuate ale liniei roşii se elimină prin racordarea declivităţilor adiacente, în mod obişnuit cu arce de cerc sau cu arce de parabolă, dispuse simetric faţă de punctul de schimbare a declivităţilor.

După poziţia relativă a declivităţilor adiacente se deosebesc următoarele situaţii de schimbări de declivitate (fig. 3.11.1): trei pentru racordarea verticală convexă (a, b şi c) şi trei pentru racordarea verticală ωsens, sau de sensuri contrare.

Aєa cum este prezentat în fig. 3.11.1, unghiul ω din punctul de schimbare a declivităţilor este dat de:

■ suma unghiurilor adiacente, atunci când declivităţile sunt de sensuri contrare;

■ diferenţa unghiurilor adiacente, atunci când declivităţile sunt de acelaşi sens.

Unghiurile ω1 şi ω2 pe care linia roşie le face cu orizontala fiind mici şi unghiurile ω sunt mici, considerându-se acceptabilă înlocuirea lor cu tangentele trigonometrice corespunzătoare (d1 , d2 şi m).

Definind m ca poziţia relativă a declivităţilor adiacente, sau parametrul racordărili verticale se pot scrie relaţiile:

■ pentru declivităţile adiacente de sensuri contrare:m = tgω = tg(ω1 +ω2) =(tg ω1+tg ω2)/(1- tg ω1 • tg ω2)= tg ω1 + tg ω2) = d1 +d2, ■ pentru declivităţile adiacente de acelaєi sens:

m = tg ω=tg(ω1 – ω2)= (tg ω1-tg ω2)/(1+ tg ω1 • tg ω2)=tg ω1-tg ω2= d1 - d2,

In relaţiile de mai sus produsul tg ω1 • tg ω2 se consideră de valoare neglijabilă în raport cu 1.

Cum însă pentru declivităţi este stabilită o regulă a semnelor şi anume semnul (+) pentru rampe şi semnul (-) pentru pante, şi cum în calcule se operează cu valori pozitive, pentru a satisface relaţiile precedente poziţia relativă a declivităţilor se calculează cu următoarea relaţie generalizată:

m = | d1 - d2 |

adică: parametrul m al racordărilor verticale este dat de valoarea absolută a diferenţei algebrice a declivităţilor adiacente.

In afară de parametrul m, celelalte elemente geometrice ale racordărilor verticale rezultă din fig. 3.11.2 , acestea fiind: raza R, care se stabileşte după anumite criterii, tangenta t şi bisectoarea b, ultimele calculându-se în funcţie de m şi R.

•tangentaT = R•tg(ω/2)= R•tg(ω1 +ω2)/2=R(tgω1 +tgω2)/2=R(d1+d2)/2=R(m/2)

Profilul longitudinal fiind întocmit la scări diferite pe orizontală şi pe verticală, trebuie ca tangenta să se măsoare pe orizontală, fapt pe deplin posibil deoarece pentru unghiuri mici tg(ω/2) = sin (ω/2), iar T = tPentru că declivităţile se exprimă în procente relaţia de calcul a tangentei devine: t=R(m/200)

Valoarea tangentei trebuie să fie astfel încât lungimea racordării verticale, să fie parcursă cu viteza de proiectare V în cel puţin 5 secunde, adică:

2t > 5 • (V/3.6)= 1,4 • V

•bisectoarea :din acelaєi triunghi dreptunghic, aplicând teorema lui Pitagora şiconsiderând neglijabilă valoarea B2, rezultă bisectoarea racordării verticale:T 2 +R 2 =(R + B)2 = R2 + 2RB + B2. B2 ≈ 0. T 2 =2RB. B = T2/2•R.

Fig. 3.11.1 Situaţiile de schimbări de declivitate.

Pe acelaşi considerent ca şi tangenta, bisectoarea se măsoară pe verticală, relaţia de calcul fiind:

b = t2 / 2R

Fig. 3.11..2. Elementele geometrice ale racordărilor verticale cu arce de cerc.

• pentru un punct oarecare aflat pe lungimea racordării verticale şi adoptând aceleaşi considerente ca mai sus, ordonata y rezultă din relaţia:

(R - y)2 = R2 –x2

în care: y2≅0.

Rezultă : y=x2/2R.

Coordonatele x şi y ale punctului se măsoară pe orizontală, respectiv pe verticală.