CONTRIBUŢII LA STUDIUL METODELOR DE REPARTIZARE...

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Facultatea de Instalaţii

Catedra de Electrotehnică

Ing. Robert PÉCSI

CONTRIBUŢII LA STUDIUL METODELOR DE REPARTIZARE SIMETRICĂ A SARCINILOR MONOFAZATE

PE CELE TREI FAZE DE ALIMENTARE ALE REŢELEI

Teză de doctorat

Conducător ştiinţific: Prof. dr. ing. Ovidiu CENTEA

Bucureşti 2006

2/180

Mulţumiri

Doresc să adresez alese mulţumiri tuturor celor care au ajutat la formarea mea ca om şi ca cercetător, formare care a permis ca azi să pot prezenta această lucrare. Mulţumesc domnului profesor dr. ing. Ovidiu Centea pentru în-drumarea şi susţinerea oferite cu generozitate pe tot parcursul anilor de studiu doctoral. Mulţumesc domnului profesor dr. ing. Răzvan Măgureanu şi domnului Şef de lucrări dr. ing. Valeriu Bostan din cadrul labora-torului de Acţionări şi Maşini Electrice Speciale al Facultăţii de Inginerie Electrică UPB pentru ajutorul şi îndrumarea oferite la finalizarea tezei şi la realizarea simulării dispozitivului de sime-trizare, precum şi a măsurărilor experimentale. Mulţumesc colegilor din catedra de Electrotehnică şi Automati-zări a Facultăţii de Instalaţii UTCB pentru ajutorul pe care erau dispuşi să îl ofere ori de câte ori era nevoie, pentru înţelegerea de care am beneficiat în aceste perioade de focalizare asupra finali-zării şi redactării tezei. Mulţumesc tuturor celor dragi şi apropiaţi, care prin dragostea, înţelegerea şi blândeţea lor m-au sprijinit în această muncă.

3/180

CUPRINS 1. INTRODUCERE 4 2. PRINCIPALELE CAUZE ALE APARIŢIEI REGIMURILOR DEZECHILIBRATE

ÎN REŢELELE ELECTRICE TRIFAZATE 9

2.1. Consumatorii de mică şi medie putere 9 2.2. Consumatorii monofazaţi de mare putere 10 2.2.1. Cuptoare electrice cu inducţie 10 2.2.2. Tracţiunea electrică 18 2.2.3. Instalaţiile de sudare 21 3. CONSECINŢELE REGIMURILOR DEZECHILIBRATE ÎN

REŢELELE ELECTRICE TRIFAZATE 31

3.1. Evaluarea pierderilor de putere într-un caz particular de receptor trifazat dezechili-brat

31

3.2. Conservarea şi circulaţia puterilor în reţelele trifazate dezechilibrate 34 3.3. Alte consecinţe ale regimurilor dezechilibrate din reţelele electrice trifazate 39 4. METODE UTILIZATE PENTRU DISTRIBUIREA ECHILIBRATĂ A PUTERII

PE CELE TREI FAZE ALE REŢELEI ELECTRICE 41

4.1. Metode de conversie a energiei electrice trifazate în energie electrică monofazată 42 4.1.1. Generalităţi 42 4.1.2. Conversia statică electromagnetică 44 4.1.3. Conversia statică electronică 58 4.1.4. Convertoarele trimonofazate rotative 70 4.2. Metode propuse până în prezent pentru compensarea dezechilibrelor de pe reţeaua

electrică trifazată 76

5. CONTRIBUŢII PERSONALE LA STUDIUL METODELOR DE DISTRIBUIRE ECHILIBRATĂ A SARCINILOR MONOFAZATE PE CELE TREI FAZE ALE REŢELEI ELECTRICE

78

5.1. Echipament de distribuire prin comutare între faze a sarcinilor electrice de mică şi medie putere

78

5.2. Îmbunătăţirea aplicabilităţii metodei lui Steinmetz 80 5.3. Dispozitivul de compensare cu schimb de putere interfazic 82 5.3.1. Prezentarea metodei 82 5.3.2. Elemente de dimensionare şi proiectare a dispozitivului de compensare 88 5.3.3. Controlul dispozitivului de compensare a dezechilibrelor 94 5.3.4. Simularea dispozitivului de simetrizare 94 5.3.5. Extinderea dispozitivului de compensare la sarcini trifazate cu conductor de nul 117 5.3.6. Efectul dispozitivului de compensare a dezechilibrelor asupra factorului de putere 123 5.3.7. Efectul dispozitivului de compensare asupra curenţilor de reţea în cazul regimurilor

nesinusoidale 133

5.3.8. Verificarea experimentală a metodei propuse pentru simetrizarea reţelei trifazate 142 5.3.9. Considerente economice 147 5.3.10 Concluzii 150 Anexe Anexa 1 – Aplicaţia software de modelare a funcţiei de transfer a blocului de co-

mandă a dispozitivului de compensare pentru sarcini fără conductor de nul 152

Anexa 2 - Aplicaţia software de modelare a funcţiei de transfer a blocului de coman-dă a dispozitivului de compensare pentru sarcini cu conductor de nul

162

Anexa 3 - Subrutina de calcul a valorilor efective reale ale semnalelor nesinusoidale şi a amplitudinilor modelelor sinusoidale echivalente

172

Bibliografie 173

4/180

CAPITOLUL 1

INTRODUCERE

Un ansamblu format din m circuite electrice monofazate supuse la bornele de intrare

la m tensiuni electromotoare de aceeaşi frecvenţă se numeşte reţea electrică polifazată. Dacă valorile efective (respectiv amplitudinile) ale celor m tensiuni de la bornele de intrare ale circuitului polifazat sunt egale şi cele m tensiuni se pot ordona astfel încât între fiecare două

tensiuni succesive să existe acelaşi defazaj de m

π2 radiani (adică

m

o360) atunci acel sistem

polifazat de tensiuni se numeşte simetric. Dacă aceste condiţii nu sunt satisfăcute, atunci sistemul de tensiuni este nesimetric. Valorile momentane ale unui sistem de tensiuni polifa-zat simetric se pot exprima în felul următor:

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

⋅−−⋅⋅⋅=

⋅−−⋅⋅=

−⋅⋅⋅=

−⋅⋅=

−⋅⋅⋅=

−⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=

mmtU

mmtUtu

mtU

mtUtu

mtU

mtUtu

tUtUtu

m

πω

πω

πω

πω

πω

πω

ωω

21sin2

21sin

....

4sin2

4sin

2sin2

2sin

sin2sin

max

max3

max2

max1

. (1.1)

In ecuaţiile de mai sus, maxU reprezintă amplitudinea comună a tensiunilor compo-

nente ale sistemului, U valoarea lor efectivă, iar ω pulsaţia acestora. Imaginile în complex ale acestor tensiuni se pot scrie:

( ) ( )

⋅−⋅−

⋅−⋅=

⋅−⋅=

⋅−⋅=

=

3

21sin

3

21cos

...

3

4sin

3

4cos

3

2sin

3

2cos

3

2

1

ππ

ππ

ππ

mj

mUU

jUU

jUU

UU

m

. (1.2)

Dacă se notează cu maaa ,...,, 21 cele m rădăcini complexe de ordin m ale unităţii, se

poate demonstra că tensiunile sistemului polifazat simetric se pot scrie sub forma:

,UaU kk ⋅= pentru ,1=k ,2 ,3 m... (1.3)

iar suma acestor imagini complexe este nulă:

5/180

( ) 0....... 321321 =++++⋅=++++ mm aaaaUUUUU . (1.4)

Sistemele polifazate (şi în particular cele trifazate) de alimentare cu energie electrică

au fost concepute pentru a funcţiona în regimuri simetrice şi echilibrate. În astfel de regi-muri, atât generatoarele, receptoarele, cât şi liniile care le leagă sunt distribuite echilibrat pe fazele sistemului, astfel ca parametrii lor de circuit pe fiecare fază să fie egali. În condiţii de echilibru, gestiunea puterilor şi a energiilor, ameliorarea factorului de putere se fac la fel ca în regim monofazat, o reţea polifazată echilibrată fiind de fapt o multiplicare interconectată ingenioasă a unei reţele monofazate. Regimul de lucru echilibrat al unui sistem polifazat este consecinţa prezenţei unor consumatori cu impedanţe egale pe fiecare dintre fazele sistemu-lui, sau, cu alte cuvinte, a încărcării uniforme a celor trei faze. Dacă la bornele unui circuit polifazat echilibrat se aplică un sistem de tensiuni polifazat simetric, curenţii care vor fi ab-sorbiţi de circuit pe la bornele de alimentare vor forma tot un sistem polifazat simetric. Figu-ra 1.1. este un exemplu simplu de circuit m-fazat în conexiune stea. Circuitul este echilibrat dacă:

ZZZZZ m ===== ...321 . (1.5)

In acest caz, tensiunea de deplasare a nulului 0NU - a cărei expresie este dată de ecu-

aţia 1.6. - este nulă, iar sistemul polifazat de curenţi se poate scrie sub forma exprimată în ecuaţia 1.7.

( )0

...1

...

...

0

21

021

2

2

1

1

0 =+⋅

+++⋅

=++++

+++

=N

m

Nm

m

m

N ZZm

UUUZ

ZZZZ

Z

U

Z

U

Z

U

U , (1.6)

IaZ

Ua

Z

U

Z

UUI kk

k

k

Nkk ⋅=⋅==

−= 0 , (1.7)

unde ka pentru ,1=k ,2 ,3 m... sunt rădăcinile complexe de ordinul m ai unităţii.

Z1I 1

I 2 Z2

I 3 Z3

I m Zm

Um

U 2

U 3

U 1

... ... ......

m

...

3

2

1

0I N0 ZN0

N

Figura 1.1.: Circuit m-fazat în conexiune stea alimentat de la un sistem m-fazat de tensiuni simetric

6/180

De îndată ce cel puţin unul dintre elementele circuitului se dezechilibrează, adică prezintă parametri de circuit diferiţi pe diferite faze, regimul de lucru devine unul dezechili-brat şi se resimte cu ponderi diferite în întregul sistem. În asemenea regimuri de lucru dezechilibrate, pierderile suplimentare de putere pot fi considerabile – aşa cum se va arăta în capitolul 3 - iar funcţionarea receptoarelor legate la reţea are loc la parametri nenominali, ceea ce duce la deteriorarea lor prematură. Receptor polifazat dezechilibrat este orice recep-tor care nu satisface relaţia 1.5., gradul de dezechilibru putând fi mai mic sau mai mare. Într-un asemenea caz, tensiunea de deplasare a nulului 0NU nu mai are o valoare nulă, tensiunile

de la bornele receptoarelor de pe cele m faze nu mai sunt egale între ele şi cu tensiunea efec-tivă a reţelei, iar curenţii absorbiţi nu mai formează un sistem polifazat simetric.

IaIUUUUU kkkNkkNN ⋅≠⇒≠−=⇒≠ 0000 0 , (1.8)

pentru ,1=k ,2 ,3 m... .

Sistemele trifazate dezechilibrate se caracterizează prin tensiuni şi/sau curenţi diferiţi pe cele m faze ale receptorului. Acestea au un efect deosebit de dăunător asupra maşinilor electrice alimentate de la respectiva reţea. În funcţie şi de măsura sa, dezechilibrul produce pierderi de putere suplimentare, reducerea duratei de viaţă şi chiar defectarea maşinii. Având în vedere aceste efecte ale regimurilor dezechilibrate, standardele şi recomandările internaţi-onale de specialitate reglementează nivelul maxim admisibil al dezechilibrelor din reţelele de alimentare cu energie electrică. Este de menţionat şi faptul că, deşi termenii de echilibru şi simetrie sunt foarte clar definiţi, dezechilibrul sarcinii electrice polifazate conduce şi la asi-metria tensiunilor de la bornele receptoarelor monofazate componente (a se vedea ecuaţia 1.8), motiv pentru care de multe ori dezechilibru şi asimetrie sunt termeni utilizaţi pentru a defini aceeaşi problemă. Sistemul polifazat de tensiuni care alimentează reţeaua se presupu-ne apriori simetric (însuşi modul de generare a acestor tensiuni garantează aceasta), aşa că asimetrie devine sinonim cu dezechilibru. Totuşi, autorul prezentei lucrări urmăreşte să folo-sească termenii de echilibru, dezechilibru, de echilibrare ori de câte ori este vorba de elemen-tele pasive ale reţelei, rezervând termenii de simetrie, asimetrie, simetrizare pentru elemente-le active.

Dezechilibrul din reţeaua electrică polifazată conduce la două fenomene denumite nesimetrie de curent şi nesimetrie de tensiune. Nesimetria de curent are ca efect negativ pro-ducerea de încălziri suplimentare în generatoarele centralelor electrice, încălziri care pot du-ce la reducerea puterii debitate de aceste generatoare. Totodată, sub acţiunea câmpului invers creat de componenta simetrică inversă, unele elemente ale generatoarelor pot intra în vibraţii mecanice periculoase.

Pentru a cuantifica nesimetria de tensiune sau de curent ale unui sistem trifazat se uti-lizează componentele simetrice definite de Fortescue. Sistemul trifazat este descompus în aşa numitele componente de succesiune sau de secvenţă directă, de secvenţă inversă şi homopolar sau de secvenţă zero, indicate cu indicii d, i, h (în unele texte indicii utilizaţi sunt 1, 2, 0 sau +, −, 0). Ele se calculează folosind matricea de transformare a fazorilor tensiunilor sau curenţilor trifazaţi. Indicii 1, 2, 3 indică diferitele faze (uneori aceşti indici pot fi şi R, S şi T sau U, V, W.). În practică aceste componente, în special cele de secvenţă pozitivă şi negativă nu sunt uşor de măsurat.

În general, pentru coeficientul de nesimetrie de curent, definit prin raportul dintre va-lorile efective ale componentei inverse şi directe a curentului:

d

ii I

I=ξ , (1.9)

7/180

standardele şi normativele prescriu anumite limite ce variază între 5% şi 15%.

Nesimetria de tensiune, care se referă la faptul că tensiunile de la bornele receptoare-lor monofazate ce formează sarcina polifazată nu formează într-un asemenea caz (al unei reţele dezechilibrate) un sistem polifazat simetric, are ca efect înrăutăţirea calităţii energiei furnizate de reţea consumatorilor din apropierea respectivei sarcini monofazate. Valorile admise pentru coeficientul de nesimetrie a tensiunilor, definit prin:

d

iU U

U=ξ , (1.10)

se situează în intervalul 2-5%. Normativele prevăd că pentru perioade foarte scurte de timp aceste valori pot fi depăşite. Aceşti factori sunt în prezent utilizaţi în standardele de calitate a energiei electrice, cum ar fi EN-50160 sau seriile IEC-61000-3-x. De asemenea este definit uneori un factor similar pentru componenta homopolară în raport cu componenta directă. Procedurile complete de măsurare pentru determinarea acestor parametri sunt descrise în standarde. Acestea folosesc metode statistice pentru a determina din relaţiile (1.9) şi (1.10) o medie pe o anumită durată. Standardele internaţionale (de exemplu EN 50160 sau seria IEC 61000-3-x) indică drept limite pentru factorul de nesimetrie din definiţia (1.10), valoarea < 2 % pentru joasă tensiune şi medie tensiune şi < 1 % pentru înaltă tensiune, măsurate ca valori pe un interval de 10 minute, cu un maxim instantaneu de 4 %. Totuşi, această limită poate fi local redusă, chiar la 0,25 %, de exemplu pe partea britanică a tunelului de sub Canalul Mâ-necii, unde sistemul de transport feroviar reprezintă o sarcină monofazată foarte mare. Raţi-unea unei limite mai strânse în sistemele de înaltă tensiune este că ele sunt proiectate ca să fie utilizate la capacitatea lor maximă cu o sarcină trifazată echilibrată. În proiectarea siste-melor de distribuţie (tensiuni mai joase) alimentarea unor sarcini monofazate este una dintre premize, astfel că sistemul şi sarcinile conectate trebuie să fie proiectate şi realizate cu o to-leranţă mai mare la nesimetrie.

Aspecte standardizate mai detaliate se pot găsi în IEC 61000-2-x ca o parte a stan-dardelor EMC (Compatibilitate electromagnetică) şi EN 50160, prezentând caracteristicile de tensiune în punctul comun de cuplare (PCC). Pe lângă acestea, diferite ţări din Europa şi companii de electricitate funcţionând în acestea, utilizează propriile reglementări suplimenta-re pentru „emisia” de curenţi nesimetrici.

Un regim dezechilibrat poate să apară fie datorită prezenţei unui receptor electric monofazat de mare putere cum sunt cuptoarele electrice cu inducţie sau cu arc, sistemele de tracţiune electrică monofazate sau aparatele de sudare de mare putere din domeniul industri-al, fie datorită conectării nesimetrice a mai multor sarcini electrice monofazate pe fazele re-ţelei. Practic s-ar putea spune că, deşi sistemul energetic naţional a fost conceput să funcţio-neze în regim echilibrat, aproape în fiecare moment el se află în regim dezechilibrat datorită – pe de o parte – numărului tot mai mare de consumatori monofazaţi de mare putere din do-meniul industrial, şi – pe de altă parte – distribuirii imperfect echilibrate pe fazele reţelei a multitudinii de consumatori de mică şi medie putere. Capitolul 2 prezintă câteva dintre cau-zele apariţiei acestor regimuri dezechilibrate.

Necesitatea limitării acestor regimuri dezechilibrate este cu atât mai mare cu cât în ultimul timp complexitatea şi puterea consumatorilor electrici ce se branşează la reţeaua tri-fazată este tot mai mare. Această echilibrare a reţelei se poate realiza prin mai multe metode, metode ce se pot şi ele categorisi în funcţie de mai multe criterii. Efectele regimurilor dezechilibrate sunt analizate în capitolul 3, capitol în care se face şi o evaluare a pierderilor suplimentare de putere datorate regimurilor dezechilibrate.

Capitolul 4 tratează modul actual în care este rezolvată problema dezechilibrelor din reţelele trifazate (căci sistemele electroenergetice sunt constituite din reţele electrice trifazate

8/180

( 3=m )), despre metodele deja utilizate în acest scop, urmărind să realizeze o prezentare cât mai exhaustivă şi o ordonare, categorisire a acestor metode.

Capitolul 5 propune o altă abordare a problemei şi prezintă soluţia de echilibrare a autorului. Se introduce o nouă metodă de echilibrare, bazată pe schimbul efectiv de energie între fazele reţelei, se prezintă posibilitatea realizării practice a unui dispozitiv bazat pe prin-cipiile acestei metode, se simulează dispozitivul şi se analizează rezultatele simulării.

9/180

CAPITOLUL 2

PRINCIPALELE CAUZE ALE APARIŢIEI REGIMURILOR

DEZECHILIBRATE ÎN REŢELELE ELECTRICE TRIFAZATE

Repartizarea simetrică a consumatorilor monofazaţi pe fazele reţelei trifazate de ali-

mentare reprezintă una dintre cele mai importante probleme ale electroenergeticii actuale. Lipsa echilibrului determinată de prezenţa unor consumatori monofazaţi de mare putere sau de distribuirea neuniformă pe faze a consumatorilor de mică şi de medie putere are o serie de dezavantaje, printre care amintim:

- limitarea puterii efectiv transportate la o valoare inferioară puterii instalate în ele-mentele reţelei;

- creşterea pierderilor în generatoare şi în elementele reţelei, urmată în mod firesc de creşterea costurilor de producere şi transport a energiei electrice, precum şi de scurtarea duratei de viaţă a echipamentelor electromagnetice;

- înrăutăţirea condiţiilor de funcţionare pentru celelalte receptoare din reţea, tensiu-nea la bornele lor devenind diferită de cea nominală de funcţionare.

O reţea electrică trifazată, care în mod normal este simetrică şi echilibrată, poate fi

dezechilibrată temporar de prezenţa unuia sau a mai multor consumatori monofazaţi de mare putere sau de distribuirea neuniformă pe cele trei faze ale reţelei a multitudinii de consuma-tori de mică şi medie putere. Pe măsură ce puterea instalată în receptoarele monofazate se măreşte (cuptoare electrice, instalaţii de tracţiune electrică, instalaţii de sudare etc.), se pune cu tot mai multă stringenţă problema echilibrării încărcării reţelelor de alimentare. Metodele folosite în prezent în acest scop pot fi clasificate după cum urmează:

- metode organizatorice, utilizate în instalaţiile de tracţiune electrică feroviară prin adaptarea unor grafice de mers ale trenurilor astfel încât puterile absorbite de tre-nurile în funcţiune la un moment dat de pe fiecare dintre cele trei faze de alimenta-re să fie practic egale;

- metode tehnico - organizatorice utilizate în faza de proiectare a instalaţiilor electri-ce din construcţii prin repartizarea simetrică a receptoarelor pe cele trei faze de alimentare;

- metode tehnice prevăzute pentru alimentarea individuală sau colectivă a unor re-ceptoare monofazate de mare putere prin conversia puterii trifazate echilibrate în putere monofazată.

Cauzele regimului de lucru dezechilibrat din reţelele electrice trifazate sunt – pe de o

parte – numărul tot mai mare de consumatori monofazaţi de mare putere din domeniul indus-trial şi – pe de altă parte – distribuirea imperfect echilibrată pe cele trei faze ale reţelei a multitudinii de consumatori de mică şi medie putere.

2.1. Consumatorii de mică şi medie putere

Consumatorii de mică şi medie putere din domeniul casnic, administrativ, din clădiri-

le destinate birourilor, din locurile publice, din iluminatul stradal, din atelierele întreprinderi-lor mici şi mijlocii formează împreună surse ale dezechilibrelor din reţeaua trifazată de alimentare cu energie electrică. În mare parte, aceşti consumatori sunt monofazaţi iar metoda actualmente utilizată pentru distribuirea lor echilibrată pe fazele reţelei este cea tehnico -

10/180

organizatorică. Aceasta constă în legarea aproximativ egală a consumatorilor pe cele trei faze ale reţelei. In mod similar se repartizează fazele şi în cazul consumatorilor necasnici de puteri similare, a circuitelor de iluminat din clădirile publice, administrative etc. Imperfecţi-unea metodei se datorează faptului că ea nu ia în calcul utilizarea inegală în timp - cu dife-renţe posibil chiar foarte mari – a circuitelor electrice din cele trei grupe de consumatori re-partizaţi pe câte o fază. Este posibil şi probabil, însă, ca în cazul unei asemenea repartizări statistic simetrice puterea instantanee absorbită de pe cele trei faze să fie diferită în fiecare moment. Aceasta este o metodă de simetrizare imperfectă, ea nereuşind, de fapt, să elimine regimul de lucru dezechilibrat din reţea, şi nici dezavantajele şi consecinţele sale, ci reali-zând doar o eliminare a dezechilibrelor mediate pe un interval de timp suficient de mare. Un asemenea echilibru mediat este, de fapt, echivalent cu un dezechilibru permanent, exact la fel cum faptul că poziţia mediată în timp a unui pendul este un punct imobil nu înseamnă că acesta nu se mişcă. Deşi este vorba de consumatori de mică şi medie putere, ei fiind în nu-măr foarte mare, puterile implicate şi dezechilibrul cauzat au ordine de mărime considerabi-le.

2.2. Consumatorii monofazaţi de mare putere

În această categorie se pot include toate acele receptoare electrice care prin natura lor

influenţează în mod nefavorabil reţeaua de alimentare cu energie electrică şi necesită circui-te, dispozitive speciale pentru legarea lor în reţea. Se vor prezenta în cele ce urmează trei astfel de categorii de receptoare electrice, cu particularităţile lor privind efectul de dezechili-brare a reţelei de alimentare:

- cuptoarele electrice cu inducţie; - tracţiunea electrică tot mai mult prezentă în transportul urban şi interurban; - sudarea electrică (sudarea cu arc electric şi sudarea prin presiune).

2.2.1. Cuptoare electrice cu inducţie

Încălzirea prin inducţie se bazează pe pătrunderea energiei electromagnetice într-un

conductor masiv situat în câmpul magnetic variabil al unei bobine numite inductor. Încălzi-rea conductorului are loc prin efectul Joule al curenţilor turbionari induşi. Avantajele încălzi-rii prin inducţie în comparaţie cu alte metode de încălzire sunt următoarele:

- căldura se dezvoltă în metalul ce urmează a fi încălzit, rezultând o viteză de încălzi-re mai ridicată;

- nu apare necesitatea transferului de căldură dintr-un loc în altul, deci randamentul este ridicat;

- construcţia instalaţiilor este mai simplă. Încălzirea prin inducţie a materialelor conductoare este utilizată pentru:

- topirea metalelor (oţel, fontă, cupru, aluminiu, zinc, magneziu şi aliajele lor); - încălzirea în volum (în profunzime) a semifabricatelor (oţel, cupru, aluminiu) ce

urmează a fi prelucrate la cald prin forjare, matriţare, presare, laminare etc.; - călirea superficială a pieselor; - sudarea şi lipirea metalelor.

Clasificarea instalaţiilor electrotermice bazate pe inducţie este prezentată în figura 2.1.

Instalaţiile electrotermice pot fi alimentate cu tensiuni de frecvenţa joasă (sub 50 Hz), indus-trială (50 Hz), medie (între 50 şi 10.000 Hz) sau înaltă (peste 10.000 Hz). Cuptoarele electri-ce cu canal utilizează frecvenţele joase sau industriale, cele cu creuzet - frecvenţele indus-

11/180

triale sau medii, instalaţiile de încălzire în volum a metalelor funcţionează cu frecvenţe in-dustriale sau medii iar cele de călire superficială - cu frecvenţe înalte.

2.2.1.1. Analiza fenomenelor ce stau la baza funcţionării cuptoarelor cu inducţie

Determinarea repartizării curenţilor turbionari induşi în conductoare masive şi a pute-

rilor corespunzătoare dezvoltate se face pe baza ecuaţiilor lui Maxwell. Aşadar, se pleacă de la ecuaţiile:

⋅=⋅=

==

∂

∂−==

EJHB

EH

t

BEJH

σµ ,

,0div,0div

,rot,rot

. (2.1)

În aceste relaţii, E este intensitatea câmpului electric, H este intensitatea câmpului

magnetic, B este inducţia magnetică, J este densitatea curentului electric de conducţie, σ este conductivitatea electrică a materialului conductor, iar µ este permeabilitatea sa magneti-că. Cu ajutorul formulelor analizei vectoriale:

( ) ( ) HHH ∆−= divgradrotRot , (2.2)

aplicate relaţiilor de mai sus, se obţin ecuaţiile satisfăcute de câmpurile H şi E în interiorul conductorului:

⋅=

∂

∂⋅⋅=∆

HE

t

HH

rot1

σ

σµ (2.3)

unde ∆ este operatorul Laplacian.

Determinând expresiile câmpurilor H şi E prin rezolvarea ecuaţiilor (2.3), se obţine energia electromagnetică absorbită de unitatea de suprafaţă a conductorului în unitatea de timp – puterea specifică, vectorul densităţii fluxului de energie (vectorul Poynting):

HES ×= . (2.4)

Să considerăm în continuare un conductor cilindric de rază re şi lungime infinită, la suprafaţa

căruia este stabilit un câmp magnetic H , orientat după axa Oz cu variaţie sinusoidală în timp, ilustrat în figura 2.2.

12/180

Instalatii electrotermice de incalzire prin inductie

Cuptoare pentru topire

Inst. pt incalzire in volum

Inst. pt. calire superficiala

Instalatii speciale

Cu creuzet Cu canal Functionare intermitenta

Functionare continua

Calire simultana

Calire succesiva

Calire continua succesiva

Frecventa industriala

Frecventa medie

Frecventa inalta

Orizontal InclinatVertical

Cu atmosfera de protectie

Descoperite

Cu vid Cu atmosfera de protectie

Descoperite

Figura 2.1.: Clasificarea instalaţiilor electrotermice de încălzire prin inducţie

13/180

Figura 2.2: Conductorul cilindric plin

Datorită caracterului omogen şi izotrop al materialului cilindrului conductor E - in-

tensitatea câmpului electric, H - intensitatea câmpului magnetic şi J - densitatea curentului

sunt funcţiuni numai de coordonata r şi de timpul t, deci în interiorul cilindrului ( )trHH ,= ,

( )trEE ,= , ( )trJJ ,= . Exprimând operatorul laplacian în coordonate cilindrice în ecuaţia (2.3) – satisfăcută

de vectorul H în interiorul cilindrului, se obţine:

( ) ( )t

trH

r

trHr

rr ∂

∂⋅⋅=

∂

∂⋅

∂

∂⋅

,,1σµ . (2.5)

În regim permanent sinusoidal, această ecuaţie ne conduce la următoarea soluţie:

( ) ( )tjeHtrH ω⋅⋅= 2Im, . (2.6) Derivând în raport cu timpul relaţia (2.6) şi introducând variabila complexă în care

σµω ⋅⋅⋅= jp , se obţine:

01

2

2

=−⋅+ Hzd

Hd

zzd

Hd. (2.7)

S-a obţinut o formă specială a ecuaţiei de tip Bessel, în care variabila z este comple-

xă. Notând 22

⋅⋅=⋅

= krr

xδ

, variabila z devine:

xjrj

z ⋅=⋅⋅

=δ

2. (2.8)

14/180

Mărimea notată cu δ se numeşte adâncime de pătrundere a energiei electromagneti-ce în conductoarele masive, expresia ei fiind:

[ ]mfr ⋅

⋅=⋅⋅

=µ

ρ

µσωδ 503

2, (2.9)

relaţie în care fπω 2= este pulsaţia curentului de frecvenţă f , mH7

0 104 −⋅= πµ este

permeabilitatea magnetică a vidului, rµ este permeabilitatea magnetică relativă iar ρ este rezistivitatea conductorului în m⋅Ω . Adâncimea de pătrundere depinde de frecvenţa câmpu-lui magnetic , de permeabilitatea relativă şi de rezistivitatea conductorului. În cazul materia-lelor feromagnetice, rµ scade cu temperatura, ajungând la 1=rµ pentru 730˚ C (punctul Curie), iar ρ creşte cu temperatura ceea ce conduce la variaţia adâncimii de pătrundere şi cu temperatura.

Soluţia generală a ecuaţiei (2.7) este:

( ) ( )xjKBxjIAH ⋅⋅+⋅⋅= 00 , (2.10)

în care:

- ( )xjI ⋅0 este funcţia Bessel modificată, de ordinul zero, speţa I;

- ( )xjK ⋅0 este funcţia Bessel modificată, de ordinul zero, speţa II;

- A şi B sunt constante complexe arbitrare.

Funcţiile Bessel modificate pot fi descompuse în părţi reale şi imaginare (funcţiile Thomson):

( ) ( )

( )

( )( )

( )

++⋅−−−⋅=

+

+

⋅−⋅+−−⋅=

+⋅⋅

−=

+⋅⋅⋅

+⋅

−=

....2

ber4

577,0ln2lnbeikei

....2

11

42bei

4577,0ln2lnberker

...6422

bei

...864242

1ber

2

2

4

2

62

2

8

2

4

xxxxx

xxxxx

xxx

xxx

π

π. (2.11)

Intensitatea câmpului electric E rezultă din prima ecuaţie a lui Maxwell; deoarece

câmpul H este orientat după axa Oz, singurele componente nenule ale lui Hrot şi deci, ale

vectorului E sunt cele tangenţiale:

( ) ( )

⋅⋅⋅−=⋅−=

∂

∂⋅−==

dx

Hdk

dr

HdE

r

trHEtrE

ρρ

ρϕ

2

,,

. (2.12)

15/180

2.2.1.2. Transmiterea energiei electromagnetice între inductor şi piesă Transmiterea energiei electromagnetice între inductor şi piesă este într-o foarte mare

măsură influenţată de constantele de material, de formele şi poziţiile reciproce diferite ale inductoarelor şi pieselor. Cazul cel mai des întâlnit este cel al inductorului solenoidal în in-teriorul căruia este introdusă o piesă cilindrică.

Se va analiza mai întâi inductorul solenoidal de lungime infinită, având în interior o piesă de lungime finită (cazul în care lungimea inductorului solenoidal este mult mai mare decât cea a piesei). Inductorul solenoidal având N spire de diametru al spirelor b, având dia-metrul d1, grosimea a şi înălţimea h, alimentat fiind de la tensiunea U, va fi parcurs de curen-tul I1, care produce câmpul magnetic H0 în spaţiul de aer dintre inductor şi piesă. Într-o pri-mă aproximaţie, inductorul reprezintă un conductor cilindric gol excitat în interior, iar piesa un conductor cilindric plin. Se vor nota în cele ce urmează mărimile şi parametrii inductoru-lui cu indicele 1, iar cei ai piesei cu indicele 2.

Puterea complexă care pătrunde în inductor este dată de vectorul lui Poynting înmul-ţit cu suprafaţa:

( ) hdKjKkHhdSS xr 11111

20101 πρπ ⋅⋅+⋅⋅=⋅= , (2.13)

în care: h

INH 1

0

⋅= .

Partea reală a puterii complexe S1 reprezintă puterea activă dezvoltată de inductor, iar

partea imaginară puterea reactivă. Înlocuind expresia câmpului magnetic, obţinem:

211

211111 IXjIRQjPS ⋅⋅+⋅=⋅+= , (2.14)

în care 12

1

111 rKN

h

dR

⋅

⋅=

δ

πρ este rezistenţa inductorului, iar 1

2

1

111 xKN

h

dX

⋅

⋅=

δ

πρ este reac-

tanţa interioară a inductorului. Curentul este repartizat pe adâncimea de pătrundere 1δ în spirele sub formă de ţeavă

ale inductorului. Luând în considerare distanţa dintre spire, relaţiile de mai sus devin:

=

⋅⋅

⋅=

1

111

12

11

111

r

x

r

K

KRX

KNgh

dR

δ

πρ

, (2.15)

unde g este factorul de umplere având valoarea 1h

Nbg

⋅= pentru spire dreptunghiulare şi

14h

DNg

π= pentru spire cilindrice.

Considerând sistemul inductor – piesă ca un transformator monofazat fără miez de fier, tensiunea aplicată inductorului este:

dt

ΦdNIXjRU ⋅+⋅⋅+= 111 )( , (2.16)

16/180

unde fluxul magnetic Φ din interiorul solenoidului este suma fluxurilor prin aer şi prin piesă:

pa ΦΦΦ += . (2.17)

Fluxul magnetic prin aer este:

( ) ( )h

ddIN

ddHΦa 44

22

21

10

22

21

00

−⋅⋅⋅⋅=

−⋅⋅⋅=

πµ

πµ . (2.18)

Fluxul magnetic prin piesă se obţine din legea inducţiei electromagnetice aplicată pe

un contur dat de perimetrul secţiunii plane transversale a piesei:

( )222

221

1xrp jKK

h

dIN

jΦ +⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

δ

πρ

ω. (2.19)

Impedanţa totală a sistemului inductor - piesă rezultă atunci din relaţiile de mai sus:

( )'2

'1

'21

111

1

XXXjRRI

ΦNjjXR

I

UZ a ++⋅++=⋅⋅⋅++== ω , (2.20)

unde 22

22

22

2'2 rK

h

dNRNR ⋅

⋅

⋅⋅⋅=⋅=

δ

πρ este rezistenţa piesei raportată la inductor;

2

22

2'2

r

x

K

KRNX ⋅⋅= este reactanţa interioară a piesei raportată la inductor; iar

( )h

ddNXNX aa 4

22

21022' −⋅⋅⋅

⋅=⋅=πµω

este reactanţa spaţiului de aer dintre inductor şi

piesă raportată la inductor. În cazul unui inductor cu lungime finită (comparabilă cu cea a piesei), câmpul mag-

netic la capetele inductorului şi ale piesei va fi neuniform, ceea ce va modifica valoarea reac-tanţelor sistemului. Pentru a determina valoarea factorilor de corecţie, se înlocuieşte sistemul inductor – piesă cu un transformator fără miez feromagnetic compus din doi cilindri coaxiali. Impedanţa totală a sistemului în acest caz se obţine sub forma:

( )[ ]III XXpXXjRpRZ −⋅++⋅+⋅+= 2

212

21 , (2.21)

unde: ( )

( )222

22

IILR

Mp

⋅+

⋅=

ω

ω este raportul de transformare al sistemului inductor – piesă, de-

terminat în funcţie de M – inductanţa mutuală a sistemului inductor - piesă şi LII – inductivi-tatea exterioară a piesei; III XpX ⋅− 2 este reactanţa aerului dintre inductor şi piesă.

Randamentul electric al sistemului inductor – piesă este raportul dintre puterea transformată în căldură în piesă şi puterea absorbită de inductor:

( ) 22

1

22

21

221

21

22

21

2

RpR

Rp

IpRR

IpR

PP

Pe

⋅+

⋅=

⋅⋅+

⋅⋅=

+=η . (2.22)

17/180

Factorul de putere al sistemului inductor – piesă depinde de raportul diametrelor in-ductor / piesă şi se îmbunătăţeşte cu ajutorul condensatoarelor derivaţie, având capacitatea variabilă în trepte pentru a fi adaptabilă la variaţiile inductivităţii cuptorului în timpul încăl-zirii. Condensatoarele permit utilizarea completă a puterii surselor de alimentare şi contribu-ie la compensarea variaţiilor de tensiune datorate sarcinii.

2.2.1.3. Efectul consumatorului cuptor electric cu inducţie asupra reţelei de alimentare

cu energie electrică Prezenta lucrare îşi propune să analizeze aceste receptoare din punctul de vedere al

interacţiunii lor cu reţeaua electrică de alimentare. Pentru o documentare mult mai detaliată referitor la teoria cuptoarelor cu inducţie se recomandă consultarea operei ştiinţifice a profe-sorului Remus Răduleţ [B.67], [B.71].

Privite din punctul de vedere al efectului de dezechilibrare a reţelei electrice trifazate, cuptoarele cu inducţie sunt receptoare de mare putere care cel mai adesea funcţionează la frecvenţe ale curentului electric ce le alimentează diferite de frecvenţa industrială de 50 Hz. Există cuptoare electrice ce funcţionează la joasă frecvenţă, altele care funcţionează la frec-venţă industrială şi altele pentru frecvenţe medii şi înalte.

Cuptoarele cu inducţie sunt receptoare monofazate de mare putere care, în cazul ali-mentării lor de la una dintre fazele reţelei electrice, conduc la dezechilibre majore între faze. Aceste dezechilibre au consecinţe dintre cele mai grave, acest aspect fiind tratat detaliat în capitolul 3.

Sursele electrice de frecvenţe medii şi înalte ce sunt în mod curent şi pot fi utilizate pentru alimentarea cuptoarelor cu inducţie sunt indicate în tabelul 2.1.

Alegerea tipului de generator se face pe baza randamentului acestuia, a frecvenţei ne-cesare pentru aplicaţia dată, dar şi ţinând cont de simplitatea, costul instalaţiei, de condiţiile de întreţinere şi de exploatare şi de efectele respectivului generator asupra reţelei electrice. De fapt, aici este vorba de convertoare, deoarece generatoarele de semnale electrice de frec-venţa necesară sunt alimentate la rândul lor tot de la sursa de energie electrică, însă de frec-venţă industrială, adică de reţeaua electrică trifazată.

Tipul generatorului Gama de frecvenţe

(Hz) Limitele puterii (kW)

Randamentul (%)

Convertizorul static trimonofazat. (Multiplicator de frecvenţă cu miezuri feromagnetice)

150 – 450 15 – 1.000 80 – 95

Convertizor de frecvenţa electronic 200 – 4.000 15 – 1.000 90 – 95 Generator rotativ de medie frecvenţă 500 – 10.000 15 – 1.500 70 – 85 Generator ionic 500 – 3.000 250 – 1.000 90 – 95 Generator electronic 50.000 – 1.000.000 5 – 500 50 - 60 Tabelul 2.1.: Caracteristicile principale ale surselor de alimentare ale instalaţiilor de încălzire prin inducţie.

În cadrul capitolelor referitoare la analiza soluţiilor de distribuire echilibrată a sarci-

nilor electrice monofazate pe reţeaua trifazată sunt expuse detaliat posibilităţile de alimenta-re corespunzătoare a cuptoarelor cu inducţie.

18/180

2.2.2. Tracţiunea electrică Un alt consumator monofazat de mare putere, unul de o foarte mare răspândire, este

format din instalaţiile de tracţiune electrică care stau la baza transportului în comun cu acţio-nare electrică, intra- sau interurban.

Tracţiunea electrică este superioară tehnic şi economic tracţiunii diesel, mai ales pe liniile cu trafic intens. Preocupările pentru introducerea tracţiunii electrice pe reţeaua ferovi-ară datează încă din perioada interbelică. Studiile întreprinse în acea perioadă, precum şi cele ce au urmat au demonstrat superioritatea şi rentabilitatea tracţiunii electrice în comparaţie cu tracţiunea cu abur şi apoi cu cea diesel.

Schema de principiu a unei instalaţii de tracţiune electrică interurbană este prezenta-tă în figura 2.3. Substaţiile de tracţiune 1 sunt alimentate de la sistemul electroenergetic prin liniile electrice aeriene 2. Motoarele electrice 8 sunt alimentate de la linia de contact 3 prin captorul de curent 7. Calea de rulare serveşte şi la întoarcerea curentului în substaţie. Posturi-le de secţionare 4 pot realiza conectarea sau secţionarea longitudinală a liniei de contact din-tre două substaţii de tracţiune, ceea ce este necesar din motive tehnice şi de exploatare. În unele cazuri, din motive de exploatare, secţionarea longitudinală a liniei de contact se reali-zează şi prin posturile de sub-secţionare 5. In cazul liniilor ferate duble, posturile de secţio-nare şi cele de subsecţionare realizează şi legarea în paralel a liniilor de contact pe cele două căi, ceea ce contribuie la reducerea pierderilor de tensiune în linia de contact. Dacă nu există posturi de subsecţionare, legarea în paralel se realizează prin punctele de legare în paralel 6.

După natura curentului de alimentare a liniei de contact, se deosebesc următoarele sisteme de tracţiune electrică:

- curent continuu, tracţiune specifică transportului urban şi suburban; în acest caz substaţiile de tracţiune conţin transformatoare coborâtoare şi redresoare cu diode de siliciu şi cu tiristoare de putere;

- curent alternativ monofazat de frecvenţă redusă de 16,67 sau de 25 Hz, specifică transportului interurban; caz în care substaţiile de tracţiune conţin transformatoare trifazate coborâtoare, grupuri convertizoare şi transformatoare monofazate ridică-toare care alimentează linia de contact la tensiunea de 15-20 kV. Motorul de acţio-nare este motorul monofazat cu excitaţie în serie, alimentat cu tensiune reglabilă sub 0,6 kV, prin intermediul unui transformator monofazat reglabil existent pe lo-comotivă. În unele cazuri, agregatele convertizoare de frecvenţă se construiesc cen-tralizat sau energia electrică necesară tracţiunii electrice de acest tip este produsă în centrale proprii la frecvenţa necesară. În aceste cazuri substaţiile de tracţiune sunt simple, ele conţin numai transformatoare monofazate coborâtoare;

- curent alternativ monofazat de frecvenţă industrială, specifică transportului interur-ban, sistem de tracţiune adoptat şi de ţara noastră la electrificarea liniilor ferate. În acest caz, substaţiile de tracţiune sunt simple şi conţin transformatoare monofazate coborâtoare. Motorul de acţionare este motorul de curent continuu cu excitaţie în serie, alimentat cu tensiune redresată, reglabilă sub valoarea de 1 kV. Locomotiva electrică conţine transformatorul monofazat coborâtor reglabil şi punţile de redresa-re cu diode de siliciu pentru alimentarea individuală a motoarelor de tracţiune. Mo-toarele electrice ale locomotivei realizează o acţionare individuală, în sensul că fie-care motor acţionează arborele unei singure perechi de roţi.

19/180

Figura 2.3.: Structura instalaţiei de tracţiune electrică interurbană

În cazul tracţiunii electrice care, în raport cu sistemul energetic, se manifestă ca un consumator monofazat, se manifestă unele particularităţi. Parametrii care caracterizează un receptor de energie electrică sunt: puterea, tensiunea, factorul de putere, modul de conectare şi curba de sarcină zilnică.

Puterea substaţiei de tracţiune reprezintă suma puterilor nominale ale tuturor transformatoarelor de bază ale substaţiei (fără transformatoarele de rezervă). Pentru sistemul de tracţiune cu linia de contact alimentată în curent continuu de 550-3.000 V, distanţa dintre substaţii este relativ redusă (de 15-25 km) iar puterea substaţiilor este de circa 4-10 MVA. În sistemul de curent alternativ monofazat de 50 Hz, tensiunea la linia de contact în sarcină este de 25 kV, distanţa între substaţii este mai mare 50-100 km, iar puterea substaţiilor de tracţiu-ne este de 15-40 MVA. Tensiunea sistemului electroenergetic de la care se absoarbe puterea în substaţiile de tracţiune este de 60-220 kV.

Factorul de putere la care se solicită puterea în substaţiile de tracţiune de curent mo-nofazat de 50 Hz depinde de tipul de locomotive electrice utilizate. În cazul locomotivelor având redresoare cu diode de siliciu, factorul de putere este de 0,8-0,9.

În cazul sistemului de tracţiune electrică de curent alternativ monofazat de 50 Hz, ra-cordarea substaţiilor de tracţiune la sistemul energetic trifazat de alimentare se face monofa-zat. Acest mod de conectare are o influenţă defavorabilă asupra sistemului trifazic de alimen-tare cu energie electrică, producând desimetrizarea reţelei şi toate efectele care sunt cauzate de aceasta. Locomotiva electrică monofazată echipată cu transformator, redresoare şi motoa-re de curent continuu reprezintă un receptor care se comportă faţă de reţeaua de alimentare cu energie electrică ca un consumator monofazat de mare putere.

Forma curbei zilnice de sarcină prezintă o importanţă majoră în cazul tracţiunii elec-trice, deoarece intervin puteri mari şi este caracteristică variaţia permanentă şi relativ rapidă, în limite largi a puterii absorbite. La căile ferate magistrale cu trenuri grele, variaţiile de sar-cină sunt şi mai importante decât la transportul urban, aceasta datorită variaţiilor profilului în lung, datorită vitezei şi puterii mari absorbite la pornire.

Sistemul de tracţiune electrică de curent alternativ monofazat de 50 Hz are numeroa-se avantaje tehnice şi economice faţă de sistemul de tracţiune în curent continuu şi faţă de cel în curent alternativ monofazat de frecvenţă redusă (16,67 Hz sau 25 Hz)

Principalele caracteristici ale acestui sistem de tracţiune sunt următoarele: - tensiunea ridicată la linia de contact (25 kV) asigură un consum relativ redus de cu-

pru şi o distanţă mare între substaţiile de tracţiune;

20/180

- alimentarea din sistemul energetic se face prin substaţii de transformare simple, fără grupuri redresoare sau convertizoare de frecvenţă care pot fi în mod mai convenabil automatizate şi telecomandate;

- locomotivele alimentate în acest sistem de tracţiune electrică sunt construite la pu-teri foarte mari (până la 5 – 10 MW), necesare antrenării trenurilor de mare tonaj specifice transporturilor moderne;

- nu se produce fenomenul de coroziune electrolitică a conductelor metalice aflate la pământ, în zona căii ferate electrificate, fenomen care la tracţiunea în curent conti-nuu produce pagube importante.

Principalele inconveniente ale acestui sistem de tracţiune electrică în curent alternativ

monofazat de 50 Hz sunt legate de: - dezechilibrarea sistemului electroenergetic trifazat datorită caracterului monofazat

al sarcinii; - perturbarea liniilor de telecomunicaţii datorită armonicilor superioare de curent pro-

duse de redresoarele locomotivelor.

Reducerea dezechilibrului de curent şi de tensiune se obţine în mod uzual folosind substaţii cu două transformatoare monofazate T1 şi T2 identice, care au înfăşurarea primară conectată la tensiunea U12, respectiv U23 a reţelei trifazate (fig. 2.4). Zona neutrală ZN în dreptul substaţiilor este necesară, linia de contact putând fi alimentată de la două capete. Co-nectarea ciclică la fazele sistemului electro-energetic a substaţiilor de tracţiune permite echi-librarea statistică a sarcinii monofazate reprezentate de locomotiva electrică prin intermediul a trei substaţii succesive.

In acest mod încărcarea instantanee a celor trei faze nu devine însă riguros egală, deoarece metoda realizează doar împărţirea sarcinii pe tronsoane care sunt uniform repartiza-te pe cele trei faze de alimentare cu energie electrică. Tronsoanele nu au însă consumuri de energie egale în fiecare moment, chiar în ciuda metodei organizatorice, utilizate în instalaţii-le de tracţiune electrică feroviară prin adaptarea unor grafice de mers ale trenurilor astfel încât puterile absorbite de trenurile în funcţiune la un moment dat de pe fiecare dintre cele trei faze de alimentare să fie practic egale. Această metodă nu poate realiza niciodată o ega-lizare a puterii instantanee absorbite pe tronsoanele legate la cele trei faze de alimentare.

Figura 2.4.: Substaţie de tracţiune cu două transformatoare monofazate

21/180

RST

N 20,87N 1 N 1/2v

y

I u

I 3

I 2

I 1

I u

N 1/2

N 2

u

x

I II

Figura 2.5.: Schema Scott de conexiune a două transformatoare monofazate

Cele două transformatoare monofazate conectate ca în figura 2.4. pot fi înlocuite şi de două transformatoare conectate în conexiunea Scott. În schema Scott, reprezentată în figura 2.5., se folosesc două transformatoare monofazate care au rapoartele numerelor de spire date de relaţiile:

2

1

2

3

N

Nk I ⋅= şi

2

1

N

Nk II = . (2.32)

Mijlocul înfăşurării primare a transformatorului II este scos la o priză şi este legat de

una din extremităţile înfăşurării primare a transformatorului I. Măsurile organizatorice de realizare a unor grafice de mers ale trenurilor care să asi-

gure încărcarea simetrică a tronsoanelor de pe faza 1 cu cele de pe faza 2 de la aceeaşi substaţie de tracţiune ar trebui să conducă la repartizarea simetrică a sarcinii monofazate pe reţeaua trifazată. Totuşi, aşa cum s-a mai amintit, această repartizare a trenurilor pe tronsoa-ne nu realizează decât o simetrizare a sarcinii medii pe un anumit interval de timp. Nu este o simetrizare a valorilor instantanee ci a mediilor pe oră. Această simetrizare nu asigură un echilibru real, căci deşi poate exista un consum total per oră egal pe cele trei faze, este inevi-tabil ca la fiecare moment consumurile instantanee de pe faze să fie diferite.

2.2.3. Instalaţiile de sudare

Sudarea reprezintă o formă de îmbinare nedemontabilă a metalelor. De la realizarea sudării electrice prin presiune în 1877 (Thomson), de la aplicarea în vederea sudării în 1882 (Benardos) a arcului electric între piesă şi un electrod de cărbune şi în 1888 (Slavianov) a arcului electric cu electrod metalic, sudarea a cunoscut o dezvoltare continuă, îmbunătăţindu-se permanent şi sursele electrice de alimentare a instalaţiilor de sudare.

Există mai multe metode de sudare: - la sudarea prin topire, marginile pieselor de sudat sunt aduse în stare lichidă prin în-călzire locală, cu sau fără adaos de metal, legătura între piesele care se îmbină

22/180

realizându-se prin cristalizarea într-o reţea comună a atomilor provenind din ambele piese şi din materialul de adaos;

- la sudarea prin presiune, îmbinarea se obţine sub acţiunea unei forţe de apăsare transmisă pieselor de sudat, cu sau fără încălzire locală a acestora, căldura fiind uti-lizată numai pentru a aduce materialul din zona sudurii în stare plastică astfel încât să se reducă la valori rezonabile forţele necesare apropierii atomilor mărginaşi ai ce-lor două piese la distanţe suficient de mici pentru înregimentarea lor în grăunţii cris-talini comuni. Independent de natura procedeului de sudare, în marea majoritate a cazurilor, căldu-

ra necesară se obţine prin utilizarea energiei electrice. La sudarea cu arc electric, arcul este stabilit între un electrod (ce poate avea forma

de vergea, sârmă sau bandă) şi piesele de sudat. Arcul electric topeşte marginile pieselor din care se formează baia de sudură şi electrodul. Învelişul electrozilor, fluxul sau mediul gazos protejează electric această baie împotriva agenţilor din atmosferă şi uneori participă la for-marea băii de sudură.

Sudarea în baie de zgură este un procedeu destinat sudării pieselor groase (până la un metru). Căldura necesară se obţine prin efectul Joule al curentului electric ce trece prin baia de flux topit care acoperă metalul depus.

La sudarea cu plasmă apare o temperatură înaltă, utilă în cazul sudării metalelor greu fuzibile. Plasma se obţine prin strangularea unui arc electric în coloana căruia se introduce un gaz plasmogen cu grad de ionizare mare, sub presiune.

Sudarea cu fascicul de electroni este un procedeu destinat îmbinării metalelor şi alia-jelor greu fuzibile. Căldura necesară este cedată de un fascicul de electroni la ciocnirea cu piesele de sudat. Înlocuind fasciculul de electroni cu un fascicul coerent de lumină se obţine sudarea cu laser.

Caracteristică procedeelor de sudare prin presiune este aplicarea unor forţe exterioa-re asupra pieselor de sudat, cu scopul de a le aduce într-un contact suficient pe întreaga su-prafaţă în care urmează a se realiza sudarea. Încălzirea pieselor se obţine prin efectul Joule al curentului electric alternativ de frecvenţă industrială sau înaltă. Sudarea prin presiune se execută aproape întotdeauna automat sau semiautomat. Unele aplicaţii ale procedeelor de sudare sunt indicate în tabelul 2.2.

Utilizare Procedeul de sudare

Materiale Domenii de întrebuinţare Sudarea manuală cu arc electric Oţeluri, fontă cenuşie, limitat pen-

tru metalele neferoase Sudarea de acoperire şi sudarea de legătură în domeniile de construcţii şi reparaţii

Sudarea sub strat de flux Oţeluri, metale neferoase Cusături lungi în domeniile construcţiilor; sudarea de acoperire

Sudarea electrică sub strat de zgură Oţeluri Construcţia de maşini grele, recipi-ente cu pereţi groşi

Metale uşoare, oţeluri aliate, meta-le neferoase

Sudare de legătură în construcţii, sudarea de umplere

Sudarea cu arc electric în mediu de gaz protector (hidrogen, argon, heliu, azot, bioxid de carbon) Oţeluri nealiate sau puţin aliate Sudarea automată în construcţii.

Oţeluri, metale neferoase Îmbinarea pieselor de secţiuni mai mari

Sudarea prin presiune cap la cap sau în puncte, în linie prin relief.

Oţeluri, metale uşoare, metale neferoase

Prelucrarea tablelor în construcţii

Tabelul 2.2.: Unele procedee de sudare şi utilizarea lor

23/180

2.2.3.1. Sudarea cu arc electric La sudarea cu arc electric, topirea metalului de bază (a pieselor) şi a metalului de

adaos (a electrodului) se realizează cu ajutorul arcului electric, care este un ansamblu al fe-nomenelor ce au loc între doi electrozi care limitează o descărcare electrică stabilă în mediu gazos, la densităţi mari de curent. Arcul electric pentru sudare face parte din domeniul mai larg al descărcărilor electrice în gaze, nedeosebindu-se principial de acestea. Faţă de descăr-cările luminiscente, arcul electric prezintă o cădere de tensiune catodică mai mică (8 – 20 V) şi o temperatură a catodului mai mare. După natura mediului în care are loc descărcarea prin arc, deosebim:

- arc deschis (vizibil), care arde în aer amestecat cu vapori din materialul de bază şi materialul electrodului, precum şi ai materialelor ce formează învelişul electrodului;

- arc acoperit, care arde sub un strat de material protector – flux, într-o atmosferă de vapori ai materialului de bază, de adaos şi de protecţie, arcul fiind izolat de influenţa directă a aerului;

- arc protejat, care arde într-o atmosferă de gaze de protecţie – argon, heliu, hidrogen, bioxid de carbon etc. şi vapori ai materialului de bază şi de adaos;

- arc constrâns (arc de plasmă), care arde tot într-o atmosferă de gaze de protecţie, în-să într-un spaţiu de dimensiuni şi formă limitate, spaţiu care este părăsit de acesta sub presiunea gazelor sub forma unui jet cu temperatura foarte ridicată. Arcul electric de sudare, în calitate de consumator al energiei electrice şi sursa de

alimentare cu energie electrică sunt într-o relaţie de interdependenţă. Întrucât caracteristicile statice şi dinamice ale celor patru tipuri de arc sunt diferite, tot astfel vor fi şi proprietăţile surselor de alimentare.

2.2.3.2. Arcul electric deschis

Amorsarea (aprinderea) arcului se realizează astfel: electrodul legat la una dintre

bornele sursei de alimentare este adus în contact cu piesa legată la cealaltă bornă a sursei. Curentul mare de scurtcircuit produce o încălzire puternică în neregularităţile de pe suprafe-ţele de contact, conducând la topirea lor. Prin îndepărtarea lentă a electrodului, puntea meta-lică lichidă se întinde şi îşi micşorează secţiunea, ceea ce determină o creştere accentuată a încălzirii acesteia. La atingerea temperaturii de fierbere a metalului, puntea se rupe şi apare arcul electric în vapori metalici uşor ionizabili. Stingerea arcului se face prin îndepărtarea electrodului de piesă (alungirea arcului), provocându-se astfel o deionizare a spaţiului de descărcare.

2.2.3.3. Arcul electric de curent continuu

Parametrii principali ai arcului, care determină comportarea acestuia la sudare sunt: - curentul care trece prin arc Ia; - tensiunea arcului Ua; - lungimea arcului la.

Caracteristicile statice ale arcului ( )aa IfU = pentru diferite lungimi ale arcului

sunt redate în figura 2.6. In cazul variaţiei lungimii arcului ( )21 aa ll > , caracteristica se depla-

sează pe verticală. Porţiunea ab (zona coborâtoare) corespunde unui curent de sudare până la 80 – 100 A (în condiţii nominale de lucru); arderea arcului este instabilă în această zonă. Caracteristica arcului în zona curenţilor mari este urcătoare (porţiunea cd), fiind utilizată la

24/180

sudarea sub strat protector de flux sau în atmosferă protectoare de bioxid de carbon sau alt gaz.

U 0

I 0

20

40

60

80

10 100 1000 10000

a

b c

d

I 02

I 01

Figura 2.6.: Caracteristica statică a arcului electric de curent alternativ 2.2.3.4. Arcul electric de curent alternativ

Arcul electric de curent alternativ prezintă particularitatea fundamentală de a se dez-

volta între electrozi care îşi inversează periodic polaritatea, rolul de catod şi anod alternând de la un electrod la celălalt cu frecvenţa semnalului electric, f. Alternarea polarităţii curentu-lui dintre cei doi electrozi ridică anumite probleme în ceea ce priveşte stabilitatea arderii arcului. Arcul electric este stabil când arde fără întrerupere un interval de timp suficient de mare, la anumite valori ale curentului şi ale tensiunii, fără să se stingă şi fără să treacă în alte forme de descărcare. Pentru arcul de curent alternativ caracteristicile statice sunt de obicei reprezentate în valori efective ale curentului şi tensiunii (fig. 2.7.). Dependenţa valorilor in-stantanee ( )aa ifu = reprezintă caracteristica dinamică a arcului electric de curent alternativ.

Ca urmare a faptului că rezistenţa arcului este neliniară, procesele de sudare sunt producătoare de energie deformantă, conţinutul de armonici superioare fiind mai accentuat în curba tensiunii (teoretic 33% armonica a treia şi 20% armonica a cincia) şi mai redus în cur-ba curentului (teoretic 2% armonica a treia şi 1% armonica a cincia).

O particularitate a arcului de c.a. este efectul de redresare a curentului. Datorită în-suşirilor termofizice diferite ale electrodului şi ale piesei, condiţiile de reaprindere a arcului sunt diferite şi arcul arde mai mult în semiperioada în care electrodul este catod şi emite electroni. Prezenţa componentei continue nu numai că are efecte perturbatoare asupra sursei de alimentare cu energie electrică a dispozitivului de sudură (saturează miezurile transforma-toarelor şi bobinelor), dar reduce şi calitatea sudurii (micşorează adâncimea de pătrundere şi măreşte tensiunea arcului). Eliminarea componentei continue a curentului este posibilă prin introducerea în serie cu arcul electric a unui:

- condensator – metodă utilizată în special la instalaţiile de sudare cu electrod nefuzibil;

- generator de c.c. auxiliar sau a unei baterii de acumulatoare cu tensiunea reglabilă; - redresor şuntat cu un rezistor, ce conduce numai în semiperioada în care piesa de sudat este catod, în cealaltă semiperioadă curentul trecând prin rezistorul de şuntare.

25/180

Figura 2.7.: Dependenţa tensiunii de aprindere al arcului de intensitatea curentului (a) şi de frecvenţa acestuia

(b) 2.2.3.5. Arcul electric acoperit

Arcul electric arde într-o zonă închisă, protejată faţă de acţiunile atmosferei printr-un strat de flux care, acoperind baia de sudură, elimină şi posibilitatea stropirii cu metal li-chid. Caracteristic sudării sub flux este posibilitatea de ridicare substanţială a mărimii inten-sităţii curentului şi deci mărirea productivităţii arcului, de zeci de ori faţă de sudarea cu arc descoperit. În arcul ce arde sub flux au loc aceleaşi procese electrice elementare ca şi în arcul descoperit, cu deosebirea că puterea arcului este foarte mare – densitatea de curent în elec-trod fiind de 20 – 200 A/mm2. 2.2.3.6. Arcul electric în mediu de gaze protectoare

Prezenţa gazului de protecţie în spaţiul arcului permite, pe de o parte, mărirea vitezei

de sudare şi a puterii de topire (arderea arcului are loc pe porţiunea crescătoare a caracteristi-cii sale), iar pe de altă parte, o îmbunătăţire a calităţilor mecanice ale piesei sudate. Natura gazului poate influenţa procesul metalurgic din spaţiul arcului, din acest punct de vedere gazele putând fi active (bioxid de carbon, hidrogen sau azot) sau pasive (gaze inerte – argon, heliu). 2.2.3.7. Arcul constrâns

Dacă secţiunea coloanei arcului electric este limitată printr-un ajutaj special, densita-

tea curentului electric creşte concomitent cu presiunea şi temperatura. Gradul de ionizare tinde spre unitate şi deci în coloana arcului toţi atomii gazului sunt ionizaţi. Apare astfel plasma, considerată a patra stare de agregare a materiei. Ea se comportă ca o rezistenţă oh-mică. Plasma termică, utilizată pentru sudare, tăiere şi acoperire are o serie de caracteristici, dintre care se menţionează:

- dezvoltarea plasmei într-un gaz introdus în spaţiul arcului; - curgerea cu viteze mari a plasmei ionizate datorită introducerii gazelor sub presiu-ne. Pentru alimentarea cu energie electrică a arcului de plasmă se recomandă surse elec-

trice cu caracteristici cât mai căzătoare, întrucât o abatere mare de curent (datorită modifică-rii condiţiilor de lucru) poate conduce la deteriorarea ajutajului – în cazul unei creşteri peste limitele admisibile, sau la stingerea arcului prin deionizare – în cazul micşorării curentului.

26/180

2.2.3.8. Surse de alimentare a arcului de sudare Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească sursele de alimentare a arcului se dato-

rează proceselor electrice care apar în arc: a.) tensiunea de mers în gol a sursei trebuie aleasă pornind de la condiţia stabilităţii arde-

rii arcului, astfel ca [ ]aa UUU 5.2,8.10 ∈ . Limita inferioară a tensiunii de mers în gol

este impusă de tensiunea de aprindere a arcului, iar cea superioară de considerente economice (deoarece atrage scăderea factorului de putere) şi de tehnica securităţii muncii. La sudarea manuală, tensiunea arcului variind în limite restrânse (20 – 30 V) pentru curenţii de sudare între 100 – 500 A, tensiunea de mers în gol trebuie să fie în-tre 55 şi 70 de V. La sudarea automată, tensiunea arcului variază în limite mai largi (30 – 50 V), astfel că ]90,70[0 VVU ∈ . Pentru sudarea automată sub flux, tensiunea

de mers în gol trebuie să fie cu 10 V mai mare decât tensiunea arcului. Mărirea cu-rentului de lucru impune, la sudarea manuală, micşorarea tensiunii de mers în gol, iar la sudarea automată – mărirea acesteia, întrucât creşte şi tensiunea pe arc.

b.) Curentul de scurtcircuit din circuitul de sudare trebuie să fie cuprins în limitele ]2,25,1[ aasc III ∈ , în cazul surselor electrice cu caracteristică coborâtoare. Dacă va-

loarea curentului de scurtcircuit este prea mică se îngreunează aprinderea arcului, iar valori prea mari duc la deteriorarea sursei, la înrăutăţirea calităţii sudurii şi la scăde-rea randamentului instalaţiei.

c.) Sursa de alimentare va avea o sarcină dinamică (curentul de sudare va prezenta o va-riaţie rapidă în timp) determinată de desfăşurarea în sine a procesului de sudare, de topirea electrodului şi de trecerea picăturilor de metal topit de pe electrod pe piesă. Viteza şi forma curbelor de variaţie ale curentului şi tensiunii de lucru caracterizează proprietăţile dinamice ale surselor de alimentare. Transformatoarele de sudare au o inerţie electromagnetică redusă, practic neglijabilă, în timp ce la generatoarele de c.c. cu caracteristica exterioară căzătoare, inerţia este determinată de valoarea inductivită-ţii mutuale dintre înfăşurările generatorului şi de inductivitatea proprie a înfăşurării de excitaţie. Sursele existente asigură viteze de creştere ale tensiunii de peste 106 V/s.

d.) Caracteristica externă a surselor este una dintre cele mai importante proprietăţi ale acestora, de ea depinzând stabilitatea şi continuitatea arderii arcului electric. La suda-rea manuală cu electrozi fuzibili şi la sudarea automată sub strat de flux, caracteristi-ca arcului fiind rigidă, caracteristica externă a sursei trebuie să fie coborâtoare. În acest fel tensiunea de mers în gol este mai mare decât tensiunea de funcţionare a ar-cului, iar curentul de scurtcircuit nu depăşeşte mult curentul normal de sudare. La su-darea semiautomată şi automată în c.c. caracteristica arcului este urcătoare şi astfel caracteristica sursei va putea să fie rigidă sau chiar urcătoare. Drept surse de curent alternativ sunt folosite transformatoarele de sudare. Transfor-

matoarele de putere obişnuite au caracteristica externă rigidă, tensiunea la bornele înfăşurării secundare fiind practic constantă într-un domeniu larg de variaţie a curentului debitat. Pentru sudare, caracteristica externă trebuie să fie coborâtoare, astfel că transformatoarele de sudare vor fi compuse dintr-un transformator de putere înseriat cu un element pe care va cădea o tensiune proporţională cu intensitatea curentului prin circuit. Acest element va fi inductiv pentru a asigura reaprinderea arcului la sfârşitul fiecărei semiperioade şi pentru a evita pier-derile din cazul unui element rezistiv. Echipamentul de alimentare cu energie electrică a in-stalaţiei de sudare cu arc electric poate să fie materializată în practică într-unul din următoa-rele moduri:

- transformatorul cu inductivitate de balast separată, compus dintr-un transformator de putere obişnuit conectat în serie cu bobina de balast;

27/180

- varianta în care transformatorul şi bobina de balast formează un dispozitiv unic, având unul dintre juguri comun, această variantă având caracteristica de exploatare practic identică celei din cazul transformatorului cu inductivitate de balast separată;

- transformatorul multipost, destinat alimentării simultane a mai multor posturi de sudare. Acesta este format dintr-un transformator de putere trifazat, tensiunea se-cundară fiind egală cu tensiunea în gol necesară arderii arcului electric şi din câte o bobină de balast pentru fiecare post de sudare, bobină ce serveşte limitării şi modi-ficării curentului respectivului post. Astfel, fiecare post funcţionează independent;

- transformatorul cu şunt magnetic, ce are miezul magnetic compus din trei coloane dintre care cea centrală prezintă un întrefier reglabil. Înfăşurarea primară este mon-tată pe una din coloanele laterale, iar înfăşurarea secundară este împărţită în două, o parte pe aceeaşi coloană cu înfăşurarea primară iar cealaltă parte pe cealaltă coloa-nă laterală;

- transformatorul cu bobine mobile, în cazul căruia fluxurile mărite de dispersie se obţin prin deplasarea longitudinală a înfăşurărilor sau prin rotirea lor axială. Prin modificarea distanţei dintre bobine se variază inductanţa şi reactanţa de scurtcircuit a transformatorului, realizându-se astfel reglarea regimului de sudare.

- Transformatorul de sudare cu arc trifazat sau cu două arcuri, compus dintr-un transformator trifazat de construcţie normală şi o bobină de construcţie specială, având două miezuri, pe unul este înfăşurarea în serie cu piesa de sudat, iar pe celă-lalt miez sunt două înfăşurări legate la cei doi electrozi. Inductanţa bobinei se re-glează prin deplasarea jugurilor mobile.

- Maşini electrice rotative de curent alternativ trifazat, utilizate pentru alimentarea instalaţiilor de sudare cu scopul de repartiza sarcina monofazată a arcului electric simetric pe cele trei faze de alimentare cu energie electrică. În acest sens, converti-zorul asincron trimonofazat este o maşină asincronă având statorul prevăzut cu do-uă înfăşurări: una trifazată obişnuită şi una monofazată pentru alimentarea circuitu-lui de sudare. Rotorul este de construcţie normală, cu inele sau în colivie. În gol maşina funcţionează perfect simetric.

- Generatoare de sudare cu arc electric de frecvenţă mărită care au marele avantaj că datorită frecvenţei mărite a curentului, scurtează timpul până la reaprinderea arcu-lui, reducând deionizarea coloanei arcului după stingerea lui la sfârşitul fiecărei semiperioade. Frecvenţa pentru care se obţin cele mai bune rezultate este cea de 500 Hz, sursele de alimentare folosite fiind generatoarele rotative sincrone mo-nofazate tip Lorenz – Schmidt.

Sursele de alimentare ale arcului electric de curent continuu se împart în două grupe

principale: - rotative; - statice. Aceste generatoare trebuie să satisfacă condiţiile impuse de arcul electric de c.c. şi

anume: tensiunea minimă de aprindere, inerţia electromagnetică redusă, o gamă largă de variaţie a tensiunii şi a curentului, posibilitatea cuplării în paralel cu alte generatoare. 2.2.3.9. Sudarea electrică prin presiune

Sudarea electrică prin presiune face parte din categoria procedeelor de sudare la care

încălzirea locală a pieselor de sudat este produsă de trecerea curentului electric prin rezisten-ţa electrică a pieselor în contact direct sau (este produsă) prin inducţie, forţa necesară realiză-rii îmbinării fiind aplicată perpendicular pe suprafeţele de contact.

28/180

Instalaţiile pentru sudarea electrică prin presiune prezintă anumite elemente specifi-ce existente la toate maşinile, unele într-o formă generală (transformatorul de sudare, între-rupătorul de putere), altele într-o formă particulară în funcţie de tipul maşinii (sistemul de alimentare, sistemul de reglare a curentului de sudare, ansamblul de electrozi, aparatajul de comandă). Indiferent de tipul constructiv, aceste instalaţii trebuie să îndeplinească anumite condiţii de bază, şi anume:

- menţinerea constantă a parametrilor mecanici şi electrici pe tot timpul procesului de sudare;

- asigurarea precisă şi rapidă a funcţiilor referitoare la reglarea poziţiei electrozilor şi pieselor;

- aşezarea şi strângerea pieselor între electrozi; - asigurarea unor pierderi minime de putere activă; - timpul de serviciu fără a necesita reparaţii să fie maxim; - manevrabilitatea uşoară în cea ce priveşte comanda; - acţionarea şi operaţiile aferente procesului de sudare astfel încât efortul fizic al per-sonalului de deservire să fie minim. De asemenea, se impun anumite condiţii de protecţie specifice, cum ar fi: tensiunea

în circuitele de comandă să nu depăşească 42 V, să existe legare la pământ, înfăşurarea pri-mară a transformatorului de sudare să fie protejată împotriva umezelii, scânteilor, stropilor de metal topit, una din bornele circuitului secundar să fie izolată electric faţă de elementele metalice ale instalaţiei, piesele cu suprafeţe de frecare, ghidajele, articulaţiile şi filetele să fie protejate împotriva scânteilor şi stropilor de metal topit.

În general, transformatoarele instalaţiilor de sudare electrică prin presiune sunt con-struite pentru puteri cuprinse între 5 şi 400 kVA, fiind alimentate de la tensiunea primară de 220 V sau de la 380 V, între faze, 50 Hz, şi putând furniza în secundar tensiuni de la 0,3 la 25 V, în funcţie de necesităţile tehnologice. Caracteristicile externe ale acestor transformatoare sunt coborâtoare, existând o familie de curbe caracteristice pentru fiecare domeniu de regla-re. Datorită faptului că transformatorul este supus la şocuri puternice la deschiderea şi închi-derea repetată a circuitului secundar, înfăşurările sunt rigidizate corespunzător. Transforma-torul de sudare are în secundar o singură spiră, iar reglarea curentului de sudare se realizează în trepte, prin modificarea raportului de transformare mărind sau micşorând numărul de spire ale înfăşurării primare. Sunt utilizate în acest sens diverse scheme de reglare a tensiunii pri-mare, folosindu-se nişte comutatoare speciale. Variantele moderne utilizează scheme elec-tronice speciale cu elemente de comutaţie (tranzistoare, tiristoare, triace), scheme ce reali-zează o variaţie continuă a tensiunii în primar şi deci a curentului de sudare.

La sudarea electrică prin presiune o condiţie importantă care se impune este reglajul fin al timpului de sudare şi deci al energiei consumate pentru fiecare sudură. Acest lucru presupune conectarea şi deconectarea tensiunii de lucru la momente de timp foarte bine sta-bilite. Întrerupătoarele destinate conectării şi deconectării tensiunii de lucru pot fi întrerupă-toare cu acţionare manuală, contactoare electromagnetice sau întrerupătoare cu tiristoare. Bineînţeles că ultima variantă a circuitelor electronice de putere este cea mai avantajoasă din punctul de vederii al preciziei, ele prezintă avantajele unei funcţionări silenţioase, fără inerţie şi cu o mare siguranţă în funcţionare. Cel mai frecvent folosit este contactorul static cu tiristoare în montaj antiparalel, la care modificarea unghiului de aprindere este realizată cu ajutorul unui bloc formator de impulsuri. Evoluţia electronicii a condus la apariţia unor scheme de întrerupătoare cu dispozitive semiconductoare precum triacele, iar mai nou chiar tranzistoarele de putere, determinând simplificări importante în schemele de comandă şi ca-racteristici de comutaţie mai bune.

Echipamentele electronice de comutaţie au un efect defavorabil asupra reţelei de alimentare cu energie electrică, ducând la regimuri deformante şi prin aceasta la importante

29/180

pierderi suplimentare de putere în reţea. Acest lucru se necesită a fi diminuat sau chiar elimi-nat prin metode specifice.

La instalaţiile de sudare electrică prin presiune este necesară o reglare riguroasă a procesului de sudare, reglare ce se poate face după:

- cantitatea de energie electrică consumată; - temperatura de încălzire a componentelor ce se sudează; - timpul de trecere a curentului de sudare. Ultima posibilitate este cea mai utilizată, fiind folosită în schemele de acţionare cu:

- relee de timp electromecanice care constau dintr-un motor electric ce roteşte una sau mai multe came prin care se comandă succesiunea operaţiilor unui ciclu;

- relee de timp electropneumatice a căror funcţionare se bazează pe modificarea vite-zei de trecere a aerului într-o cameră cu membrană elastică de care este legată tija unui microcontact;

- relee de timp electromagnetice, constând din combinaţia unui electromagnet cu un sistem de întârziere de timp ceasornic;

- relee de timp electronice, bazate pe circuit analogice sau digitale sincronizate la frecvenţa reţelei. Releele de timp electronice prezintă avantajele unei fiabilităţi ridicate, a insensibili-

tăţii la vibraţii, a gabaritului redus etc. Releele de timp electronice analogice se bazează pe întârzierea intrării în conducţie a unui dispozitiv electronic (tranzistor bipolar, tranzistor cu efect de câmp, tranzistor unijoncţiune) datorită încărcării sau descărcării unui condensator peste o rezistenţă. Releele analogice nu sunt sincronizate cu frecvenţa reţelei şi, ca atare, nu pot asigura o conectare sincronă a transformatorului de sudare la un anumit unghi de aprin-dere. Releele de timp electronice digitale formează impulsuri de tensiune obţinute chiar din tensiunea alternativă a reţelei de alimentare, ceea ce conduce la o sincronizare perfectă cu faza tensiunii de alimentare. 2.2.3.10. Echipamente pentru sudare cu utilizarea curenţilor de înaltă frecvenţă

Sudarea la înaltă frecvenţă este un procedeu de sudare la care îmbinarea pieselor se

realizează prin încălzirea lor cu ajutorul unui curent de înaltă frecvenţă, cu aplicarea unei presiuni de refulare. În funcţie de modul de formare a sudurii, instalaţiile de sudare la înaltă frecvenţă pot fi:

- instalaţii la care se realizează încălzirea materialului până la o anumită temperatură, după care urmează deformarea plastică;

- instalaţii la care sudarea se formează prin topirea simultană a marginilor celor două componente şi solidificarea băii de metal topit. După modul de aplicare a curentului de înaltă frecvenţă, instalaţiile de acest fel pot fi

de două feluri: - instalaţii de sudare la înaltă frecvenţă prin inducţie; - instalaţii de sudare la înaltă frecvenţă prin contact. Curenţii de înaltă frecvenţă utilizaţi au domeniul de frecvenţă cuprins între 3 şi 1760

kHz. În funcţie de frecvenţa folosită, instalaţiile pot fi: - de medie frecvenţă (3 – 10 kHz); - de frecvenţă intermediară (40 – 100 kHz); - de radiofrecvenţă (220 kHz, 440 kHz, sau 1760 kHz).

30/180

Avantajele utilizării instalaţiilor de sudare prin presiune la înaltă frecvenţă constau în eficienţa ridicată a transferului de energie la sudare, în posibilitatea controlului riguros asupra energiei introduse în componente, în posibilitatea încălzirii fără contact fizic cu com-ponentele de sudat etc. Principalul dezavantaj constă în complexitatea şi costul ridicat al in-stalaţiei.

O instalaţie pentru sudare la înaltă frecvenţă este alcătuită din sursa de putere, transformatorul de adaptare, sistemul de alimentare a circuitului de sudare, sistemul de refu-lare şi sistemul de comandă. Transferul şi transformarea energiei de la reţeaua trifazată de alimentare cu energie electrică la inductor se face cu ajutorul unui echipament electric speci-alizat, compus dintr-o sursă de alimentare, un transformator de adaptare, o baterie de con-densatoare şi un inductor. Sursa de alimentare asigură producerea curentului de înaltă frec-venţă pentru sudare, modul de generare a curentului depinzând de frecvenţa necesară. Se pot utiliza generatoare rotative, generatoare ionice, generatoare electronice (oscilatoare cu auto-excitaţie), convertizoare electronice sau electromagnetice.

Transformatorul de adaptare înlocuieşte impedanţa de sarcină de valoare mică cu o impedanţă corespunzătoare generatorului de înaltă frecvenţă. Instalaţiile de medie frecvenţă utilizează transformatoare de adaptare cu miezul magnetic format din tole, în timp ce pentru frecvenţe mari transformatoarele de adaptare sunt realizate fără miez (cu aer).

Grupul de condensatoare derivaţie are rolul de a compensa consumul de putere reac-tivă, alegerea lor făcându-se după frecvenţa utilizată.

În funcţie de procedeul de sudare utilizat, sistemul de alimentare a circuitului de su-dare este format dintr-un inductor sau din contacte electrice. Sistemul de comandă realizează comanda procesului de sudare şi reglarea corespunzătoare a parametrilor de sudare.

În concluzie la această trecerea în revistă a principalelor aspecte care privesc suda-rea, se poate spune că instalaţiile de sudare se comportă faţă de reţeaua electrică de alimenta-re cu energie electrică asemenea unor receptoare monofazate de mare putere ce dau naştere la regimuri puternic dezechilibrate şi deformante în reţea. Acest fapt impune luarea în consi-deraţie a acestor instalaţii ca receptoare cu cerinţe speciale, ca receptoare ce necesită scheme de alimentare specifice.

Desigur, lista consumatorilor de mare putere care introduc regimuri dezechilibrate în reţeaua trifazată de alimentare cu energie electrică nu se termină prin parcurgerea acestor trei categorii. Prezentarea lor ajută la formarea unei imagini cât mai corecte asupra existenţei, frecvenţei de apariţie şi a naturii acestei probleme. În următorul capitol se urmăreşte analiza efectelor şi consecinţelor regimurilor dezechilibrate.

31/180

CAPITOLUL 3

CONSECINŢELE REGIMURILOR DEZECHILIBRATE

ÎN REŢELELE ELECTRICE TRIFAZATE

3.1. Evaluarea pierderilor de putere într-un caz particular de receptor

trifazat dezechilibrat Sistemele trifazate au fost concepute pentru a funcţiona în regimuri simetrice şi echi-

librate. În astfel de regimuri, atât generatoarele, receptoarele, cât şi liniile care le leagă sunt realizate echilibrat, astfel ca parametrii lor de circuit pe fiecare fază să fie egali. În condiţii de echilibru, gestiunea puterilor şi a energiilor, ameliorarea factorului de putere se fac ca în regim monofazat, o reţea trifazată echilibrată fiind de fapt o triplare interconectată, ingenioa-să a unei reţele monofazate.

Imediat ce sarcinile conectate la cele trei faze ale reţelei electrice trifazate sunt diferi-te se ajunge la un regim de lucru dezechilibrat. În astfel de cazuri estimarea efectelor energe-tice se complică. În principiu se ştie că orice regim dezechilibrat are efecte energetice defa-vorabile în comparaţie cu unul echilibrat echivalent, dar asupra modului cum trebuie să se definească aceste efecte nu există un consens unanim. De exemplu, se pune întrebarea: are sens să se definească un factor de putere pentru receptoare trifazate dezechilibrate şi în caz afirmativ, care trebuie să fie definiţia sa şi expresia sa matematică? Sau, cum trebuie măsura-te şi eventual tarifate energiile activă şi reactivă absorbite de un receptor dezechilibrat? La asemenea întrebări încearcă să răspundă prezentul capitol folosind un singur criteriu: conser-varea puterilor activă şi reactivă atât global cât şi pe fiecare secvenţă (componentă simetrică) în parte.

Înainte de a începe un studiu general, ar fi util să prezentăm un exemplu simplificat, dar sugestiv. În acest scop, considerăm un generator trifazat ideal de putere infinită (cu im-pedanţe nule), simetric, care alimentează printr-o linie echilibrată un receptor trifazat (figura 3.1). Tensiunile electromotoare ale generatorului se presupun reglate astfel încât să asigure de fiecare dată la bornele oricărui receptor trifazat echilibrat tensiunea nominală şi în conse-cinţă absorbţia puterii active nominale. Pentru simplitate vom mai presupune că atât recepto-rul cât şi linia sunt pur rezistive. Fie P şi U puterea activă nominală şi tensiunea nominală pe fază la bornele unui asemenea receptor. Dacă R este rezistenţa unei faze a receptorului, vom avea:

IUR

UP ⋅⋅=⋅= 33

2

. (3.1)

Pierderile pe linia de alimentare vor fi:

PR

r

R

UrIrPl ⋅=⋅=⋅=

2

22 33 , (3.2)

unde R este rezistenţa ohmică a liniei de alimentare.

32/180

Figura 3.1: Receptor trifazat alimentat printr-o linie de un generator ideal

Să admitem acum că dorim să obţinem aceeaşi putere activă, la aceeaşi tensiune no-

minală cu un receptor monofazat conectat pe una dintre faze (figura 3.2) şi având rezistenţa R’. Se consideră că rezistenţa conductorului neutru este neglijabilă. Vom avea atunci:

1

22

'3

'' IU

R

U

R

UP ⋅=== , (3.3)

unde 1'I este curentul absorbit de rezistenţa 'R .

Din această egalitate a puterilor active pentru cele două cazuri rezultă:

==

⋅=

=

0''

3'3

'

32

1

II

II

RR

. (3.4)

Pierderile pe linia de alimentare, localizate numai pe prima fază vor fi:

ll PrIIrP 33'' 22 ==⋅= . (3.5)

Concluzia este că obţinerea aceleiaşi puteri active cu un receptor monofazat, adică

utilizând un receptor trifazat dezechilibrat, este însoţită de triplarea pierderilor de putere pe linie faţă de situaţia în care aceeaşi putere nominală s-ar obţine cu un receptor echilibrat. Multe asemenea exemple simple pledează pentru evitarea utilizării receptoarelor dezechili-brate.

Pentru a putea obţine sugestii pentru cazuri mai generale, este util să analizăm exem-plul de mai sus şi cu ajutorul metodei componentelor simetrice. Pentru componentele directe vom folosi mai jos indicele d, pentru cele inverse – indicele i, iar pentru cele homopolare – indicele o.

33/180

Figura 3.2: Receptor monofazat alimentat printr-o linie de un generator ideal

În cazul receptorului echilibrat, regimul fiind simetric direct, puterea debitată de ge-

nerator va fi:

dldddddgdg PPRIrIIEPP +=+=== 22 333 . (3.6)

In cazul receptorului dezechilibrat (monofazat) toate componentele simetrice vor

avea valori nenule. Având în vedere faptul că 0'' 32 == II , obţinem din metoda componente-

lor simetrice:

idid IIIIII ===== 10 '3

1''' . (3.7)

Tensiunile la bornele receptorului dezechilibrat vor fi:

⋅==

⋅==

⋅−=⋅−==

d

d

dd

EaEU

EaEU

IrEIrEUU

'''

'''

3''''

33

222

111

. (3.8)

Componentele simetrice ale acestor tensiuni vor fi:

⋅−=

⋅−=

⋅−=

d

di

ddd

IrU

IrU

IrEU

0'

'

''

. (3.9)

Puterea activă exprimată prin componentele simetrice va fi:

[ ] 20

*00

** '9''3'''''3''3''3Re' dddidiidd rIIEPPPIUIUIUP −⋅=++=⋅+⋅+⋅= . (3.10)

Observăm că pierderile de putere au aceeaşi expresie ca cea obţinută direct în relaţia

(3.5). Relaţia (3.10) mai poate fi scrisă şi sub forma:

34/180

llid PPPPPP ∆+=+−= )''('' 0 , (3.11)

unde: 26' dlll rIPPP =−=∆ . (3.12)

Indicele l se referă la linia de alimentare, iar lP∆ reprezintă pierderile suplimentare

de putere din linie. Scriind conservarea puterilor în întreaga reţea, dar numai pe componente directe, se obţine:

'3' 2

ddgd PrIP += . (3.13)

Aşadar, receptorul dezechilibrat primeşte de la generator prin componenta directă pu-

terea activă Pd’ (relaţia 3.13), din care consumă numai P, iar restul lP∆ (relaţiile 3.11 şi

3.12) îl întoarce liniei sub formă de pierderi suplimentare. Altfel spus, receptorul dezechili-brat, deşi pasiv şi pur rezistiv, este efectiv receptor numai pentru puterea transmisă prin componenta directă şi este efectiv generator de putere activă prin componentele inversă şi homopolară. El absoarbe de la generator mai multă putere decât îi este necesar, iar surplusul

( )0''2 PPP il +⋅−=∆ îl desimetrizează şi-l introduce în reţea sub formă de pierderi suplimen-

tare. Diagrama fluxurilor de energii este reprezentată în figura 3.3. Cu principiile şi metodele de măsurare utilizate în prezent în sistemele energetice, la

bornele receptorului dezechilibrat se măsoară puterea P şi energia activă corespunzătoare. În consecinţă el va fi tarifat ca şi receptor echilibrat echivalent, deşi alimentarea sa este însoţită de triplarea pierderilor pe linie. Acest rezultat nu este un caz particular, ci este chiar situaţia general valabilă şi existentă.

Figura 3.3: Diagrama fluxurilor de energie pentru schema din figura 3. 2.

3.2. Conservarea şi circulaţia puterilor în reţelele trifazate dezechilibrate

Considerăm o reţea generală activă şi neizolată având m generatoare ideale trifazate,

conectate în paralel, b laturi receptoare trifazate pasive, conectate şi ele în paralel şi n borne de acces. Reţeaua electrică este neizolată, în sensul că ea comunică prin n borne de acces cu alte reţele ce se pot lega în paralel cu aceasta. Vom folosi următoarele notaţii:

- puterea complexă debitată de generatoare:

35/180

∑=

⋅=⋅+=m

igiiggg IEQjPS

1

* ; (3.14)

- puterea complexă primită pe la bornele de acces:

∑−

=

⋅=⋅+=1

1

*n

lalalbbb IUQjPS ; (3.15)

- puterea complexă absorbită de laturile receptoare pasive:

∑ ⋅=⋅+=*' kkrrr IUQjPS . (3.16)

Atunci, teorema conservării puterilor, având enunţul: Într-o reţea electrică activă şi neizolată (deschisă prin borne de acces pe toate fazele

faţă de alte reţele paralele compuse şi ele din generatoare şi receptoare) în regim armonic permanent puterea complexă se conservă, adică puterea complexă debitată de generatoare

gS însumată cu puterea complexă primită pe la borne bS este egală cu puterea complexă

absorbită de receptoarele pasive ale reţelei rS , ia următoarea formă:

rbg SSS =+ . (3.17)

O consecinţă imediat a egalităţii complexe (3.17) este conservarea separată a puterii

active şi, respectiv, a puterii reactive. Pentru a nu îngreuna expunerea, vom considera deocamdată o reţea trifazată liniară

în care evidenţiem un singur generator ideal simetric, o interconexiune cu un sistem de ten-siuni trifazat simetric direct, de putere infinită, un singur receptor trifazat echilibrat (1) şi un singur receptor trifazat dezechilibrat (2). În rest, reţeaua se presupună echilibrată şi pasivă (fig. 3. 4).

Prezenţa receptorului dezechilibrat provoacă, în principiu, nesimetria regimului în-tregii reţele. Datorită linearităţii acesteia, regimul ei nesimetric poate fi studiat prin superpoziţia regimurilor simetrice componente. Pentru fiecare din regimurile simetrice com-ponente sunt valabile teoremele lui Kirchhoff şi teorema conservării puterilor. Se obţin astfel următoarele relaţii de conservare:

++=

++=

++=+

ooro

iiri

ddrdbdgd

SSS

SSS

SSSSS

21

21

21

0

0 . (3.18)

Bineînţeles că puterea aparentă se poate din nou separa în aceste ecuaţii în compo-

nentele sale – puterea activă şi puterea reactivă – care se conservă fiecare în parte.

36/180

E

a2·E

a·E

Sg

G

Retea echilibrata

pasivaSr

Sistem de putere infinita

Receptorechilibrat

Receptordezechilibrat

Sb

S2

S1

Figura 3.4: Schema unui subsistem cu un generator, un receptor echilibrat, un receptor dezechilibrat, cuplate cu

un sistem de putere infinită

Pentru o expunere mai sugestivă, este bine să introducem următoarele definiţii: - puterea complexă de regim simetric egală cu puterea complexă transmisă pe com-ponenta directă ds SS = ;

- puterea complexă de regim nesimetric (de nesimetrie) egală cu suma puterilor transmise pe componentele inversă şi homopolară oin SSS += ;

- puterea activă de regim simetric dss PSP == )Re( ;

- puterea reactivă de regim simetric dss QSQ == )Im( ;

- puterea activă de regim nesimetric oinn PPSP +== )Re( ;

- puterea reactivă de regim nesimetric oinn QQSQ +== )Im( .

Deoarece în cazul superpoziţiei regimurilor simetrice componente se suprapun şi pu-

terile, vom avea în general:

)()( nsnsnsoid QQjPPSSSSSS +⋅++=+=++= . (3.19)

Cu aceste notaţii, relaţiile de conservare (3.18) se pot scrie:

++=

++=+

nnrn

ssrsbsgs

SSS

SSSSS

21

21

0. (3.20)

Putem enunţa în acest punct următoarea teoremă:

Intr-o reţea trifazată puterile de regim simetric şi puterile de regim nesimetric se conservă separat.

37/180

În cazul particular studiat sursele generatoare de puteri de regim simetric sunt genera-torul şi sistemul de putere infinită, iar puterile de nesimetrie se compensează reciproc. De aceea este clar că, în cazul în care sunt nenule, Prn, P1n, P2n, respectiv Qrn, Q1n, Q2n nu pot avea toate acelaşi semn.

Pentru a obţine informaţii suplimentare asupra semnelor acestor puteri, este util să demonstrăm următoarea teoremă:

Un receptor pasiv echilibrat nu poate genera putere activă de regim nesimetric.

Se consideră mai întâi un receptor static echilibrat conectat în stea, cu conductor neu-

tru. Fie XjRZ ⋅+= impedanţa pe fază şi sss XjRZ ⋅+= impedanţa conductorului neu-

tru. Fie 321 ,, UUU un sistem oarecare, în general nesimetric, de tensiuni aplicat receptoru-

lui, iar oid UUU ,, componentele sale simetrice. Dacă 321 ,, III sunt curenţii de fază absor-

biţi şi oid III ,, sunt componentele lor simetrice, aplicând teorema conservării puterilor (3.20) defalcată pe puteri active şi reactive, se obţine:

⋅=

≥⋅=2

2

3

,03

ds

ds

IXQ

IRP, (3.21)

⋅++⋅=

≥⋅++⋅=20

2

20

2

)3(33

0)3(33

IXXIXQ

IRRIRP

sin

sin , (3.22)

R şi sR fiind pozitive sau nule, teorema este demonstrată, 0≥nP . Dacă nXX 3≥ , ceea

ce este adevărat practic întotdeauna, atunci:

0≥⋅ ns QQ , (3.23)

fapt care arată că semnele puterilor reactive de regim simetric şi de regim nesimetric sunt aceleaşi.

Teoremele de mai sus permit formularea următoarelor consecinţe, drept corolar: Intr-o reţea trifazată dezechilibrată alimentată cu generatoare de tensiune singurele

surse de puteri nesimetrice sunt receptoarele dezechilibrate. Intr-adevăr, din relaţia (3.20) rezultă:

( )( )( )

+−=

+−=

+−=

rnnn

rnnn

rnnn

QQQ

PPP

SSS

12

12

12

. (3.24)

Reţeaua fiind în rest echilibrată, potrivit teoremei precedente 01 ≥nP şi 0≥rnP , de

unde rezultă imediat că 02 ≤nP . Dacă nP2 ar fi nulă, 02 =nP , rezultă că şi 01 == rnn PP ,

deci dacă receptorul dezechilibrat nu generează putere activă de nesimetrie, el nu poate exis-ta în sistem.

În ceea ce priveşte puterile reactive, concluziile sunt ceva mai nuanţate. Ultima rela-ţie din (3.24) arată că oricare ar fi semnul puterilor reactive de nesimetrie absorbite de reţea

38/180

şi de receptorul echilibrat, suma lor este absorbită cu semn schimbat, adică este generată de receptorul dezechilibrat. Anularea puterii reactive de nesimetrie absorbite de receptorul dezechilibrat nu atrage şi anularea acestora pentru fiecare din elementele echilibrate ale reţe-lei, căci este posibil ca rnn QQ −=1 . Mai exact, în reţea nu poate exista circulaţia de putere

activă de nesimetrie dacă aceasta nu este generată de receptorul dezechilibrat, dar poate exis-ta circulaţia de putere reactivă de nesimetrie şi fără a fi generată de receptorul dezechilibrat. Concluziile finale privind circulaţia puterilor se pot trage din următoarele relaţii:

+=

+=

++=+≡+

rnnn

ns

ssrsbsgsbg

SSS

SSS

SSSSSSS

12

222

21

, (3.25)

++=

+−=

+=

++=+≡+

)(

)(

122

12

222

21

nrns

nrnn

ns

ssrsbsgsbg

PPPP

PPP

PPP

PPPPPPP

, (3.26)

++=

+−=

+=

++=+≡+

)(

)(

122

12

222

21

nrns

nrnn

ns

ssrsbsgsbg

QQQQ

QQQ

QQQ

QQQQQQQ

. (3.27)

Aceste relaţii permit următoarele interpretări sugestive: Receptorul dezechilibrat primeşte de la generator şi de la bornele de interconexiune

puterea sss QjPS 222 ⋅+= din care consumă numai puterea 222 QjPS ⋅+= , iar surplusul

nnn QjPS 222 ⋅+= este retrocedat reţelei pentru acoperirea puterilor de nesimetrie din par-

tea echilibrată a acesteia. Diagrama circulaţiei puterilor este reprezentată în figura 3.5. Deci, concluzia obţinută prin examinarea exemplului particular este valabilă şi în ca-

zul general. Teoria a fost prezentată pentru un singur element caracteristic de reţea, un singur ge-

nerator, o singură interconexiune, un singur receptor echilibrat şi un singur receptor dezechi-librat. Generalizarea ei se realizează prin însumarea puterilor pe fiecare categorie de elemen-te.

Din punct de vedere fizic circulaţia separată a puterilor de regim simetric şi a celor de regim nesimetric nu are vreo semnificaţie deosebită fiindcă nici puterea, nici energia nu sunt substanţe identificabile, a căror curgere ar putea fi urmărită. Această evaluare originală a lor permite însă o foarte bună analiză teoretică a efectelor energetice ale regimurilor dezechili-brate din reţelele trifazate.

39/180

Figura 3.5: Diagrama fluxurilor de energie pentru schema din figura 3.4

Având în vedere faptul că receptoarele dezechilibrate din reţeaua naţională de electri-

citate nu sunt o raritate, ci, dimpotrivă, ele sunt chiar general întâlnite, echilibrul perfect nefiind posibil decât ca o şansă rară şi de moment, ne putem cu uşurinţă da seama cât de mari sunt actualmente pierderile de energie electrică – pierderile suplimentare datorate regi-murilor nesimetrice cauzate de aceste receptoare dezechilibrate. Aceste pierderi nu numai că sunt de nedorit dar este bine să fim conştienţi că sunt suportate în cadrul costului energiei electrice.

3.3. Alte consecinţe ale regimurilor dezechilibrate din reţelele electrice

trifazate. Pierderile suplimentare de putere reprezintă un efect direct al regimurilor dezechili-

brate. Desigur, s-ar putea dezvolta foarte mult subiectul consecinţelor unor pierderi de putere suplimentare, amintind nu numai despre consecinţele economice, dar şi despre cele ce se referă la protecţia mediului înconjurător. Pierderile suplimentare datorate regimurilor de lu-cru dezechilibrate conduc la mai multă energie electrică consumată, deci la necesitatea de a „sacrifica” mai multe resurse naturale pentru producerea acestei energii – aceasta având efecte nefaste asupra mediului înconjurător. Pierderile de putere fiind considerabile şi efecte-le vor fi însemnate. Nu există până în ziua de azi o metodă eficientă şi considerabilă de pro-ducţie a energiei electrice care să nu aibă efecte nefaste asupra atât de importantului princi-piu de conservare şi protecţie a mediului înconjurător. Desigur, sunt luate măsuri, impuse limite, dar cea mai importantă măsură rămâne eficienţa, limitarea pierderilor şi chiar a con-sumurilor.

Alte efecte şi consecinţe se pot referi la îmbătrânirea prematură a aparatelor şi cablu-rilor electrice datorită supunerii acestora la curenţi şi tensiune mai mari decât cele nominale.

Regimurile dezechilibrate au consecinţe nefavorabile şi asupra funcţionării altor re-ceptoare electrice conectate la reţea, tot datorită diferenţelor sesizabile faţă de parametrii nominali. Având în vedere numărul şi diversitatea foarte mare de consumatori electrici şi faptul că într-un fel sau altul toţi aceşti consumatori suferă consecinţe nefaste ca urmare a

40/180

dezechilibrelor din reţeaua electrică de alimentare, în cele de mai jos se prezintă doar câteva dintre cele mai frecvent întâlnite şi importante sarcini electrice:

- maşinile electrice de inducţie (asincrone trifazate); - generatoarele sincrone; - transformatoarele electrice; - cablurile de transport şi distribuţie a energiei electrice Maşini de inducţie

Acestea sunt maşini asincrone de tensiune alternativă, cu un câmp magnetic rotativ

indus. Valoarea acestuia este proporţională cu amplitudinea componentelor directă şi/sau inversă. Sensul de rotaţie al câmpului componentei inverse este opus câmpului componentei directe. Deci, în cazul unei alimentări nesimetrice, câmpul magnetic rotitor rezultat devine „eliptic” în loc să fie circular. Maşinile de inducţie au trei probleme datorate nesimetriei. În primul rând, maşina nu poate produce cuplul întreg deoarece câmpul magnetic rotitor invers al sistemului de secvenţă negativă produce un cuplu de frânare care trebuie scăzut din cuplul de bază determinat de câmpul magnetic rotitor de bază. În al doilea rând, lagărele maşinilor pot suferi deteriorări mecanice datorită componentelor cuplului având o frecvenţă dublă faţă de cea a reţelei de alimentare. În final, statorul şi în special rotorul se încălzesc excesiv, ceea ce poate conduce la o îmbătrânire termică mai rapidă. Această căldură este determinată de inducerea unor curenţi semnificativi prin rotaţia rapidă (în sens relativ) a câmpului magnetic invers, aşa cum este văzut de rotor. Pentru a suporta această încălzire suplimentară, poate fi necesară utilizarea unei maşini cu putere nominală mai mare.

Capacitatea de încărcare a transformatoarelor, cablurilor şi liniilor Capacitatea de încărcare a transformatoarelor, cablurilor şi liniilor este micşorată da-

torită componentei de secvenţă inversă. Limita de funcţionare este determinată de valoarea efectivă a curentului total, cuprinzând parţial componentele „nefolositoare” ale curenţilor de altă secvenţă decât cea directă. Acest fapt trebuie luat în considerare când se stabilesc regla-jele protecţiilor care acţionează la curentul total.

Transformatoare Transformatoarele cărora li se aplică tensiuni de secvenţă inversă, le transformă în

acelaşi mod ca şi tensiunile de secvenţă directă. Comportarea la tensiunile de secvenţă homopolară depinde de conexiunile înfăşurărilor primare şi secundare şi, mai mult, de exis-tenţa conductorului neutru. Dacă, de exemplu, înfăşurarea primară are conexiune trifazată cu patru conductoare, pot circula curenţi prin neutru. Dacă înfăşurarea secundară are conexiu-nea în triunghi, curentul homopolar este transformat într-un curent circulatoriu în cele trei înfăşurări (şi produce încălzire). Fluxul magnetic homopolar asociat circulă prin părţile con-structive ale transformatorului, cauzând pierderi parazite în elementele metalice precum cu-va, astfel că uneori este necesară o reducere a puterii transformatorului.

Prezentul capitol a analizat efectele energetice nefavorabile ale regimurilor de lucru dezechilibrate din reţelele trifazate de alimentare cu energie electrică şi a punctat câteva din-tre consecinţele majore ale acestora. Următorul capitol urmăreşte să găsească soluţii pentru eliminarea sau limitarea regimurilor dezechilibrate.

41/180

CAPITOLUL 4

METODE UTILIZATE

PENTRU DISTRIBUIREA ECHILIBRATĂ A PUTERII

PE CELE TREI FAZE ALE REŢELEI ELECTRICE

Din capitolele anterioare se poate concluziona că regimurile dezechilibrate din reţe-

lele trifazate de alimentare cu energie electrică au efecte puternic negative atât asupra con-sumului de energie cât şi asupra echipamentelor electrice conexe reţelei sau legate la aceeaşi reţea. Necesitatea soluţionării acestei probleme este cu atât mai serioasă cu cât fenomenul de dezechilibru trifazat nu este unul rar sau ocazional.

Prezentul capitol prezintă metodele întâlnite de autor în munca sa de cercetare a cât mai multor informaţii despre echilibrarea reţelelor electrice, metode unele propuse, altele chiar aplicate. Bineînţeles nu se poate afirma că se reuşeşte aici o prezentare exhaustivă, ceea ce ar fi chiar imposibil, având în vedere diversitatea foarte mare a cercetărilor în domeniu şi evoluţia extrem de rapidă a tehnologiei în secolul în care trăim. Este posibil ca în clipele în care autorul scrie aceste rânduri cineva să propună a nouă metodă de echilibrare a reţelei şi este posibil ca o metodă care a fost propusă chiar cu ceva timp în urmă să fi fost omisă.

Ceea ce se impune a se rezolva este de fapt introducerea în sistemul format din re-ţeaua de alimentare trifazată şi un consumator – care în cazul cel mai dezechilibrant este unul monofazat – a unui element care să realizeze repartizarea puterii monofazate absorbite de receptorul electric în mod egal pe cele trei faze ale reţelei de alimentare cu energie. Pentru a putea redistribui puterea monofazată pe cele trei faze este evident că elementul de echili-brare a reţelei trebuie să fie un circuit trifazat.

Modalitatea în care acest element echilibrant a fost conceput în majoritatea cazurilor metodelor propuse până în prezent este cea a introducerii în sistem a unui convertor trimonofazat, care absoarbe în mod echilibrat putere de pe cele trei faze ale reţelei şi furni-zează la ieşire o putere electrică monofazată, care va alimenta receptorul sau receptoarele monofazate din sistem (fig. 4.1.).

Figura 4.1.: Schema de principiu a legării unul convertizor trimonofazat între reţeaua trifazată şi sarcina mo-

nofazată Problema se poate însă soluţiona şi printr-un alt fel de element de echilibrare. Acesta

nu se intercalează între sursa trifazată şi receptorul electric monofazat, ci se leagă la fazele reţelei de alimentare dând un asemenea consum pe cele trei faze încât rezultanta să conducă la curenţi de linie simetric echilibraţi. Un asemenea element de echilibrare este prezentat în figura 4.2. Procesul realizat în acest caz nu este unul de conversie trimonofazată ci unul de compensare trifazată.

42/180

14

233

3 3

6

7

8

5

Figura 4.2.: Schema bloc a unui dispozitiv de compensare

Puţine metode propuse sau aplicate utilizează principiul compensării trifazate, motiv

pentru care cercetările autorului s-au orientat către acest domeniu. Rezultatele acestor cerce-tări vor fi prezentate în capitolul 5, de contribuţii proprii.

În continuare se vor discuta în detaliu metodele actuale de conversie trimonofazată şi ulterior metodele de compensare care sunt deja cunoscute.

4.1. Metode de conversie a energiei electrice trifazate în energie electrică

monofazată 4.1.1. Generalităţi

Convertoarele de energie electrică sunt echipamente complexe intercalate între sursa de energie şi receptorul electric, având rolul de a modifica parametrii energiei furnizate de sursă (valoare, formă, frecvenţă) în funcţie de cerinţele receptorului. Convertoarele pot fi, de asemenea, montate între două surse de energie, pentru a face posibilă funcţionarea în paralel a acestora. Convertorul are rolul de receptor faţă de sursa de energie şi de sursă faţă de re-ceptorul în cauză.

Convertoarele pot fi rotative sau statice. Convertoarele rotative sunt alcătuite din combinarea unui motor electric trifazat cu un generator electric monofazat rotativ, cele două maşini fiind astfel alese încât ansamblul să realizeze modificarea parametrilor energiei furni-zate de sursă (valoare, formă, frecvenţă) în funcţie de cerinţele receptorului. Ele prezintă o alternativă pentru conversia trimonofazată, în cazul în care motorul se alege a fi o maşină asincronă trifazată, iar generatorul – o maşină de curent alternativ monofazată sau, în cazuri speciale, generatorul poate fi de curent continuu. Motorul de antrenare şi generatorul se pot contopi total sau parţial. Această metodă – în special pentru generatoarele de frecvenţa mări-tă – permite obţinerea unui randament de transformare a energiei destul de bun – de 67-85%, dar prezintă unele dezavantaje majore, cum ar fi: un nivel permanent ridicat de zgomot, ne-cesitatea unor dese lucrări de întreţinere şi reparaţii la componentele rotative ale celor două maşini electrice etc.

Clasificarea convertoarelor statice de putere se poate face după mai multe criterii: - după natura proceselor ce stau la baza fenomenului de conversie; - după caracteristicile mărimii de intrare şi ale mărimii de ieşire din convertor;

Legendă figura 4.2: 1 – generator trifazat; 2 – sarcină dezechilibrată; 3 – linii electrice trifazate; 4 – transformator trifazat; 5 – bloc de compensare; 6 – unitate de comutaţie; 7 – unitate de înmagazinare a energiei electrice; 8 – unitate de feed-back.

43/180

- după tipul de comutaţie. După natura proceselor ce stau la baza fenomenului de conversie, convertoarele

trimonofazate pot fi: - electromagnetice (în cadrul cărora energia electrică este transferată de la intrarea

convertorului la ieşirea sa prin intermediul câmpului electromagnetic); - electronice (caz în care circuitele electronice de forţă sunt cele ce realizează conver-

sia). După caracteristicile mărimii de intrare şi ale mărimii de ieşire din convertor se dis-ting următoarele categorii de convertoare: - redresoarele care sunt echipamente ce transformă energia electrică de curent alter-

nativ în energie electrică de curent continuu; - variatoarele de tensiune alternativă care modifică valoarea efectivă a semnalului,

lăsându-i nemodificate frecvenţa şi forma; - convertizoarele de frecvenţă care modifică frecvenţa semnalului electric; - invertoarele autonome care transformă energia electrică de curent continuu în

energie electrică de curent alternativ; - chopperele care au atât semnalul de ieşire, cât şi cel de ieşire de curent continuu,

permiţând modificarea valorii tensiunii de ieşire. Convertizorul de frecvenţă poate fi realizat şi pe principii electromagnetice, aşa cum

este cazul convertizorului static electromagnetic cu saturaţie. Toate celelalte – inclusiv con-vertizorul static electronic - se realizează utilizând dispozitive semiconductoare de putere comandate şi / sau necomandate. Aceste dispozitive funcţionează în regim de comutaţie – adică au rolul unor întreruptoare, rezultând un regim permanent format dintr-o succesiune periodică de regimuri tranzitorii.

După tipul de comutaţie distingem două clase mari de convertoare: - cele cu comutaţie naturală; - cele cu comutaţie comandată. Prin comutaţie se înţelege trecerea succesivă a curentului de la o cale de curent la altă

cale de curent a părţii de putere. O cale de curent se defineşte ca având un singur întreruptor – un singur dispozitiv conductor de putere. Pentru comutarea între stările închis şi deschis, întreruptorul electronic necesită la bornele sale o tensiune adecvată, numită tensiune de co-mutaţie. Dacă această tensiune de comutaţie este disponibilă în cadrul părţii de putere se spune că avem un convertor cu comutaţie naturală, dacă ea trebuie creată şi aplicată la mo-mente determinate de timp, avem un convertor cu comutaţie comandată. Redresoarele, va-riatoarele de tensiune alternativă şi convertizoarele de frecvenţă sunt convertoare cu comuta-ţie naturală. Chopperele şi invertoarele autonome sunt convertoare cu comutaţie comandată.

Conversia specifică pe care prezentul capitol o analizează este cea trimonofazată. După cum se remarcă şi din figura 4.1., convertorul trimonofazat este necesar să „însumeze” într-un anume fel energia ce este absorbită echilibrat de pe cele trei faze ale reţelei. Conver-sia trimonofazată se poate realiza prin convertizoare statice electromagnetice, prin converti-zoare statice electronice sau prin convertizoare rotative.

44/180

4.1.2. Conversia statică electromagnetică

Conversia statică trimonofazată a fost amplu studiată de îndrumătorul ştiinţific al au-torului, domnul profesor Ovidiu Centea, dânsul propunând un dispozitiv concret denumit convertizor static trimonofazat care realizează distribuirea echilibrată a energiei monofazate pe cele trei faze ale reţelei trifazate, având, totodată şi efectul de triplare a frecvenţei semna-lului electric, triplare foarte avantajoasă pentru unii consumatori electrici. 4.1.2.1. Convertoare electromagnetice multiplicatoare de frecvenţă

Efectul de multiplicare a frecvenţei prin intermediul transformatoarelor se obţine

utilizând neliniaritatea caracteristicii de magnetizare a materialului din care este confecţionat miezul de oţel al acestora. În practică se folosesc numai transformatoare pentru dublarea şi pentru triplarea frecvenţei. Obţinerea unor frecvenţe mai mari pretinde folosirea unor instala-ţii formate din transformatoare montate în cascadă, care necesită un consum important de materiale active.

În figura 4.3. este prezentată schema de principiu a dispozitivului transformatoric

destinat dublării frecvenţei [B.19.]. Instalaţia se com-pune din două miezuri magnetice independente α şi β . Înfăşurarea primară 1, având 1w spire, încinge am-bele miezuri. Prin intermediul înfăşurării 0 , străbătută de curentul continuu 0i , care creează solenaţia

000 iw ⋅=ϑ miezurile se premagnetizează în sensuri

opuse. Înfăşurarea 3, compusă din două părţi identice cu câte 3w spire, montate în opoziţie pe câte unul din-

tre miezuri, generează tensiunea de frecvenţă dublă. Circuitul 3 reprezintă circuitul de sarcină; el

conţine un condensator C , care are efectul de a com-pensa pierderea de tensiune pe inductivitatea acestui circuit. Tensiunea 3u se modifică prin modificarea

curentului de premagnetizare 0i .

Dacă se montează trei astfel de dispozitive, câte unul pe fiecare fază a unei reţele trifazate, se obţi-ne un sistem trifazat cu frecvenţă dublă.

4.1.2.2. Convertizorul static electromagnetic cu saturaţie

Pentru alimentarea unor instalaţii monofazate de mare putere, acestea se cuplează la reţeaua trifazată peste un element convertizor trimonofazat care, astăzi, este compus dintr-un grup rotativ motor-generator sau un convertizor asincron trimonofazat, sau este un converti-zor electronic sau este un convertizor static electromagnetic cu saturaţie (CSTM).

Principiul de funcţionare al acestuia din urmă va fi prezentat în continuare, date fi-ind elementele constructive şi funcţionale care îl înrudesc cu transformatorul electric. Înainte de aceasta însă trebuie arătat că o particularitate importantă a CSTM constă în faptul că, pe lângă repartizarea perfect simetrică a sarcinii monofazate pe cele trei faze ale reţelei trifaza-te, el realizează şi triplarea frecvenţei: în circuitul monofazat, frecvenţa este de trei ori mai mare decât în reţeaua trifazată de alimentare. De asemenea, CSTM este reversibil, adică el

Fig. 4.3. Instalaţie electromagnetică pentru dublarea frecvenţei.

u1

i1

β

C

u3

f1

f3

1

3

0 0 i0

φ0

w1

w3

α +

+ + φ0

45/180

mijloceşte ca, dintr-o reţea monofazată de frecvenţă f să se obţină o reţea trifazată în care

frecvenţa să fie 3

f.

Pentru analiza în continuare a convertizorului static trimonofazat vom adopta unele ipoteze simplificatoare:

- se neglijează rezistenţele elementelor de circuit şi, odată cu acestea, pierderile Joule corespunzătoare;

- se neglijează pierderile în miezurile de oţel; - se neglijează fluxurile magnetice de dispersie; - se neglijează armonicile de ordin superior lui trei pentru fluxurile magnetice, tensi-

unile şi curenţii din CSTM; - reţeaua trifazată se consideră infinit de puternică.

Schemele CSTM industriale au în compoziţie trei etaje: 1). Etajul divizoarelor de tensiune, care transformă puterea de sub tensiune constan-

tă şi curent variabil în putere sub tensiune variabilă şi curent constant. Schema unui aseme-nea divizor de tensiune (DT) este desenată în figura 4.4. În schemă sunt montate în serie in-ductivitatea L şi capacitatea C ; în paralel cu capacitatea (sau cu inductivitatea) este montată o impedanţă de sarcină eZ .

Relaţiile între tensiunile şi curenţii care apar în sche-

mă sunt următoarele:

+=

===

=

+=

1

11

11

1

III

IZCj

IUU

ILjU

UUU

C

eC

C

L

ω

ω

(4.1)

Rezolvând sistemul, se obţin relaţiile:

( )

( )

( )

( )

−+=

−+=

−+==

−+

−=

UZLCLj

I

UZLCLj

ZCjI

UZLCLj

ZUU

UZLCLj

ZLCLjU

e

e

eC

e

eC

e

eL

21

2

21

2

2

1

1

1

1

1

ωω

ωω

ω

ωω

ωω

ωω

. (4.2).

Dacă este îndeplinită condiţia de rezonanţă:

U1=UC

0

D.T.

I1

I

UL

R U

Figura 4.4.: Schema pentru studiul divizorului de tensi-une.

Ze

46/180

12 =LCω , (4.3)

relaţiile (4.2) se simplifică, ajungând la forma ecuaţiilor (4.4).

=

=

+=

==

−=

ULj

I

ULj

ZCjI

ULj

ZCjI

ULj

ZUU

ULj

ZLjU

eC

e

eC

eL

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

1

1

1

1

. (4.4)

Ultima relaţie (4.4) arată că intensitatea curentului de sarcină al divizorului de tensi-une, 1I , este constantă, independent de impedanţa eZ ; modificarea impedanţei de sarcină

eZ conduce la modificarea puterii absorbite de această impedanţă pe seama variaţiei tensiu-

nii de alimentare 1U .

Regimurile limită ale DT sunt funcţionarea în scurtcircuit ( 0Z e = ) şi în gol

( ∞=eZ ). Regimul de scurtcircuit nu este periculos, dacă elementele sarcinii sunt corespun-

zător dimensionate ca secţiune şi izolaţie (la scurtcircuit UU L = ); în schimb, regimul de

mers în gol este inadmisibil, pentru că atât tensiunile LU şi C1 UU = , cât şi curenţii I şi CI

obţin valori foarte mari. Desigur, mai sus s-a studiat cazul ideal al circuitului divizor de tensiune de transfor-

mare a puterii sub tensiune constantă şi curent variabil în putere sub curent constant şi tensi-une variabilă (numit de acum încolo UCIV- UVIC notaţie ce prescurtează în mod foarte su-gestiv faptul că puterea electrică trece de sub U constant şi I variabil în putere sub I constant şi U variabil). Diferenţa care apare în realitate faţă de situaţia din cazul ideal apare datorită bobinei a cărei rezistenţă ohmică are valori comparabile cu valoarea reactanţei sale inducti-ve. Condensatorul real este asemenea condensatorului ideal, deoarece rezistenţa ohmică a acesteia este neglijabilă comparativ cu reactanţa sa capacitivă.

Circuitul real este figurat în figurile 4.5. a, respectiv b. În cazul a impedanţele circuitului sunt:

+=

−=−=

+=

xxx LjRZ

LjC

jZ

LjRZ

ω

ωω

ω

2

1

. (4.5)

Impedanţa echivalentă a circuitului are expresia:

x

xx

x

xe ZZ

ZZZZZZ

ZZ

ZZZZ

+

⋅+⋅+⋅=

+

⋅+=

2

1221

2

21 , (4.6)

47/180

iar curentul prin întregul circuit:

( )U

ZZZZZ

ZZ

Z

UI

x

x

e

⋅⋅++⋅

+==

2121

21 . (4.7)

Din regula divizorului de curent obţinem imediat valoarea curentului IX, a curentului

de sarcină:

( )U

ZZZZZ

ZI

ZZ

ZI

xxx ⋅

⋅++⋅=⋅

+=

2121

21

2

2 . (4.8)

Intensitatea reală a curentului prin circuitul de sarcină va fi:

( )( )U

ZRLjLjR

LjI

xx ⋅

⋅+⋅⋅−⋅⋅+

⋅⋅−=

1ωω

ω. (4.9)

I 1

U

U x

Zx=Rx+j? L

CI 2

U1I x

R L

I 1

U

R L

Zx=Rx+j? L

Ux

I x

I 2

C

a)

b)

Figura 4.5.: Circuit UCIV-UVIC în cazul real cu cele două variante ale sale. Se observă că în acest caz intensitatea nu mai este constantă ci depinde de variaţia

impedanţei Zx tocmai datorită rezistenţei ohmice a bobinei. Există însă aplicaţii care nu ne-cesită un curent de ieşire riguros constant – cum ar fi cele în care curentul constant alimen-tează înfăşurarea primară a unui transformator cu miezul saturat – şi pentru acestea se poate utiliza cu succes circuitul UCIV-UVIC real. Acesta este şi cazul convertizorului electromag-netic cu saturaţie din care circuitul nostru UCIV-UVIC face parte. Un alt circuit care realizează transformarea puterii UCIV-UVIC este chiar puntea Wheatstone în care în ramurile uneia dintre perechile de ramuri opuse se conectează două bobine identice iar în ramurile celeilalte perechi condensatoare identice. Curentul din diago-

48/180

nala punţii va avea o valoare constantă, independentă de valoarea impedanţei Zx. În virtutea simetriei, curenţii din ramurile opuse trebuie să fie egali ca mărime şi fază.

Nu vom intra în studiul detaliat al acestui circuit UCIV-UVIC, făcând doar menţiu-nea că şi el prezintă aceleaşi dezavantaje în cazul real, al bobinei cu rezistenţă ohmică nenulă. Pentru aplicaţia noastră, în care acest circuit UCIV-UVIC alimentează cu curenţii de la ieşirea sa un grup transformatoric cu miezul saturat, variaţia relativ mică fată de valoarea riguros constantă a curentului nu reprezintă o problemă majoră.

Etajul schimbător de frecvenţă al

CSTM se compune dintr-un grup transformatoric (fig. 4.6.), realizat din trei miezuri independente: fiecare miez poartă câte două înfăşurări. Înfăşurările AX , BY şi CZ sunt conectate în stea cu nulul inac-cesibil; înfăşurările ax , by şi cz sunt conectate în triunghi deschis.

Înfăşurările primare sunt alimen-tate de la o reţea trifazată, între reţea şi fiecare fază fiind intercalat câte un divizor de tensiune acordat. În consecinţă, curenţii absorbiţi de fazele primare vor fi con-stanţi, independent de fenomenele provo-

cate de modificările datorate înfăşurărilor de sarcină. Valorile acestor curenţi sunt suficient de mari pentru a determina miezurile să funcţioneze în regim de saturaţie.

Faptul că înfăşurările primare sunt conectate în stea cu nulul inaccesibil face ca ar-monica de ordinul al treilea să lipsească din fiecare curent al fazelor primare. În consecinţă, fluxurile prin miezurile magnetice vor avea în compoziţie câte o puternică armonică de ordi-nul trei, care va induce în înfăşurări, atât în cele primare cât şi în cele terţiare, t.e.m. cu frec-venţa f3 . Aceste t.e.m. sunt sinfazice, de aceea în tensiunile de linie primare ele nu mai apar.

În fiecare înfăşurare de fază terţiară se induc, ca şi în înfăşurările primare, t.e.m. cu frecvenţe atât de ordinul întâi, cât şi de ordinul al treilea. Dar suma tensiunilor de frecvenţă f din cele trei înfăşurări este nulă, din cauză că tensiunile sunt decalate între ele cu câte

3

2πradiani. Tensiunile de frecvenţă f3 din cele trei înfăşurări terţiare sunt însă în fază, aşa

încât la bornele za − se culege o tensiune de frecvenţă triplă şi de valoare de trei ori mai mare decât cea indusă în fiecare dintre înfăşurările de fază. Înseamnă că, dacă între aceste borne se conectează o impedanţă de sarcină oarecare, circuitul terţiar va fi străbătut de un curent de frecvenţă f3 .

Prin urmare, în sarcină, miezul magnetic al fiecărui transformator al grupului va fi excitat de o t.m.m. compusă din:

- o t.m.m. de frecvenţă simplă, f , corespunzătoare curentului 1I care trece prin pri-marul transformatorului (t.m.m. care are, în plus, proprietatea de a fi constantă in-dependent de sarcină);

- o t.m.m. de frecvenţă triplă, f3 , datorată curentului 3I care se închide prin înfăşu-rarea terţiară, curent care variază cu sarcina. Mai este de adăugat că, odată cu sarcina de frecvenţă triplă, se modifică şi tensiuni-

le la bornele primare ale fiecăruia dintre transformatoarele care constituie grupul. Etajul receptor constă dintr-o impedanţă de sarcină, montată între bornele a şi z

ale circuitului terţiar din figura 4.6. Pentru a compensa puterea reactivă consumată de impe-

A B C

X Y Z

a

b

z

x y

c

Figura 4.6.: Grup transformatoric cu pri-marul în conexiune stea cu nulul izolat şi cu terţiarul în triunghi deschis.

49/180

danţa de sarcină, în circuit se intercalează o capacitate reglabilă. Ca urmare, schema de bază a unui CSTM are aspectul din figura 4.7.

În cazul construcţiilor industriale ale CSTM, de regulă etajul divizoarelor de tensiu-ne şi etajul schimbător de frecvenţă se reunesc, realizându-se subansambluri compacte şi mai versatile. Acestea sunt reprezentate în figura 4.8.

Figurile 4.8., a1 şi a2 reproduc schemele divizoarelor de tensiune cu cuplaj galvanic. Prima schemă a fost analizată mai sus; cea de a doua schemă este asemănătoare cu preceden-ta, cu deosebirea că inductivitatea L şi capacitatea C îşi schimbă locul între ele. Sarcina, reprezentată prin transformatorul de frecvenţă TF , este mereu cuplată în paralel cu unul din-tre elementele C sau L .

Figura 4.7.:. Schema de bază a CSTM

În figurile 4.9, a) şi b) sunt desenate schemele divizoarelor de tensiune cu cuplaj magnetic. În aceste scheme, inductivitatea L şi capacitatea C nu mai sunt legate direct în serie. Miezul magnetic al TF poartă trei înfăşurări: înfăşurările primară şi terţiară cunoscute, şi o a treia înfăşurare denumită aici secundară. Schema din figura b1. corespunde cu schema din figura a1. La bornele înfăşurării secundare este conectată capacitatea C . Dacă numerele de spire din înfăşurările primară şi secundară sunt aceleaşi, schemele sunt cu totul echivalen-

te; dacă însă raportul celor două numere de spire 2

112 w

wk = este diferit de unu, valoarea reac-

tanţei capacitive din circuitul secundar se va raporta la primar amplificându-o cu pătratul lui

12k . Avantajul acestui tip de schemă este acela că, prin modificarea raportului de transforma-re, se creează posibilitatea de a se obţine acordarea circuitului serie CL − folosind conden-satoare cu capacităţile standardizate produse industrial.

Un efect asemănător se realizează conectând în circuitul secundar inductivitatea L (fig. 4.9., b).

În toate cazurile în care se foloseşte cuplajul magnetic, înfăşurările terţiare sunt co-nectate, aşa cum s-a arătat mai înainte, în triunghi deschis.

3 U3

Lr Ls Rs

U1=UC

0

DT

L

Ic I1

I

UL

TF

C U3

I3

R S T

a x

U3 U3

50/180

Etajul receptor. Acesta constă din impedanţa de sarcină, reprezentată în figura 4.6. prin rezistenţa sR şi inductivitatea sL , conectate în serie cu un element de reglare, care în

figură este reprezentat prin inductivitatea rL .

4.1.2.3. Bilanţul puterilor şi diagrama fazorială ale divizorului de tensiune

Luând drept bază divizorul de tensiune cu impedanţa de sarcină conectată în paralel cu capacitatea (fig. 4.4.) şi considerând că divizorul este acordat (relaţia 4.3), puterile absor-bite în diferitele elemente ale acestuia se calculează ţinând seama de relaţiile (4.4):

2

22111

222

2

222

2

*1

*

**

*

2*

*1*

+=

−⋅==

−=−

⋅==

+−=

−

−⋅

−==

UL

LjRU

LjU

Lj

ZIUS

UL

CZjU

Lj

ZCjU

Lj

ZIUS

UL

CZLLjU

Lj

ZCjU

Lj

ZLjIUS

eee

eeeCCC

eeeeLL

ω

ω

ωω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ωωω

ω

ω

ω

ω

, (4.10)

unde s-a notat 2e

22e

2eeee LRZLjRZ ωω +=+= , .

Figura 4.8. Variantele schemei de bază a CSTM cu cuplaj galvanic

51/180

Figura 4.9. Variantele schemei de bază a CSTM cu cuplaj magnetic

Elementele L şi C vehiculează puteri pur reactive, puterea 1S absorbită de ..FT are

un caracter complex. Pe de altă parte, puterea totală absorbită de CSTM de la reţea este:

222

*1

* UL

LjLjRU

Lj

ZCjUIUS eee

ω

ωω

ω

ω +−=

−

−=⋅= . (4.11)

Se verifică uşor ecuaţia de bilanţ a puterilor

.1CL SSSS ++= (4.12)

Din relaţiile (5.4) se deduce sim-plu că

LjI

U

I

U

I

U

C

CL

1

ω=−== ; (4.13)

rezultă că laturile triunghiurilor formate de fazorii ( )1, IU , ( )IU ,1 , ( )CC IU , sunt

perpendiculare (figura 4.10.). Pentru verificare, puterea activă absorbită de CSTM se poate scrie în două moduri:

1..cos. IUL

RDFUIUP e ⋅⋅

⋅=⋅=⋅⋅=

ωϕ ; (4.14)

11111 ..cos. IUL

RIOEIUP e ⋅⋅

⋅=⋅=⋅⋅=

ωϕ . (4.15)

Se constată identitatea dintre cele două expresii.

U UL

U1=UC L

Le U

L

Le− I1

φ

φ1

jL

Re

ω I1 I IC

I1

-jL

Re

ω U

B

C

D

E

F

Figura 4.10.: Diagrama fazorială a circuitului UCIV-UVIC

52/180

4.1.2.4. Triplarea frecvenţei în convertizorul electromagnetic cu saturaţie Pentru ca t.e.m. indusă într-o înfăşurare să echilibreze tensiunea, presupusă sinusoi-

dală, aplicată la bornele acelei înfăşurări, fluxul magnetic prin miezul magnetic trebuie să fie sinusoidal; dacă miezul este saturat, t.e.m. de magnetizare nu va mai fi sinusoidală: ea se va compune din armonica fundamentală, de frecvenţă f, peste care se suprapun armonici su-perioare, în principiu într-un număr infinit. Dacă nu se ia în considerare fenomenul histere-zis, armonicile sunt, toate, de ordin impar; dintre acestea cea mai importantă este cea de or-dinul 3 . În cele ce urmează se vor lua în considerare numai armonicile de frecvenţe f şi

f3 , celelalte armonici fiind neglijate din cauza valorilor relativ mici ale amplitudinii lor. Prin urmare, pentru ca fluxul magnetic (şi odată cu el şi t.e.m. indusă) să aibă o evoluţie si-nusoidală în timp, t.m.m. de excitaţie trebuie să conţină armonica fundamentală şi armonica de ordinul trei.

Dacă se iau măsuri constructive pentru ca t.m.m. care excită miezul saturat să nu po-sede armonica a treia, în curba fluxului magnetic (şi, totodată, şi în curba t.e.m. induse) va apare, pe lângă armonica fundamentală, şi armonica de ordinul trei. Cu alte cuvinte, în cazul unei excitaţii simple, miezul magnetic dă un răspuns compus.

Fie că miezul magnetic este excitat de un curent sinusoidal:

αsin⋅= Ii , (4.16)

unde s-a notat, pentru prescurtarea scrierii, tωα = .

Valoarea momentană a intensităţii câmpului magnetic în miezul de lungime l este

αsin⋅= Hh , unde l

IwH

⋅= (4.17)

este amplitudinea intensităţii ( w este numărul de spire ale înfăşurării parcurse de cu-

rentul i ).

Expresia valorii momentane a inducţiei compuse dintr-o armonică fundamentală şi o armonică de ordinul trei este:

αα 3sinsin 31 ⋅+⋅= BBb , (4.18)

1B şi 3B fiind, deocamdată, nişte valori oarecare. Fluxul magnetic prin miezul de

secţiune S va fi:

bS ⋅=ϕ . (4.19) Expresia caracteristicii de magnetizare care, la excitaţia simplă (4.17) dă un răspuns

compus de forma (4.18), se obţine eliminând pe α între cele două relaţii. În acest scop, în prealabil relaţia (4.18) se scrie sub forma:

( ) αα 3331 sin4sin3 ⋅−⋅+= BBBb . (4.20)

Se obţine:

331 hAhAb ⋅−⋅= , (4.21)

unde noile constante 1A şi 3A sunt legate de vechile constante 1B şi 3B prin relaţiile:

53/180

=

+=

33

3

311

4

3

H

BA

H

BBA

. (4.22)

Caracteristica de magnetizare va fi deci aproximată printr-o parabolă cubică (4.21).

Ea dă un răspuns compus pentru o excitaţie simplă. Coeficienţii 1A şi 3A au valori care de-

pind de caracteristica de magnetizare a materialului de construcţie a miezului. În figura 4.11. sunt trasate caracteristica de magnetizare ( )hfb = a materialului miezului şi caracteristica

331 hAhAb −= pentru nişte valori oarecare 1A şi 3A . Intervalul HO − se împarte în n

părţi egale, astfel încât:

Hhn =⋅ ∆ . (4.23) Cele mai bune valori ale lui 1A şi 3A sunt cele care minimizează abaterea medie pă-

tratică:

( )n

hAhAb∑ +−=

23312ε . (4.24)

Dacă se amplifică numitorul şi numărătorul expresiei (4.24) prin h∆ şi se trece la li-

mită ( )Hhn,0h =⋅→ ∆∆ , se obţine:

( ) ( ) dhhAhAbHhn

hhAhAb H

h

2

0

331

2331

0

2 1lim ∫∑

+−=∆

∆+−=

→∆ε . (4.25)

Expresia (4.25) reprezintă câtul prin H al ariei cuprinse între curba ( )2331 hAhAb +−

şi axa Oh (înălţimea dreptunghiului de arie echivalentă). Cele mai bune valori ale lui 1A şi

3A rezultă din ecuaţiile

( )

( )

=+−

=+−

∫

∫H

H

dhhAhAbdA

d

dhhAhAbdA

d

0

2331

3

0

2331

1

0

0

. (4.26)

54/180

Figura 4.11.: Grafic ce serveşte determinării valorilor optime ale mărimilor 1A şi 3A .

Efectuând derivatele, se obţine sistemul:

=−

=−

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫H H H

HH H

dhbhdhhAdhhA

dhbhdhhAdhhA

0 0 0

363

41

00 0

43

21

, (4.27)

de unde:

∫∫ ∫∫ −=−=HH HH

dhbhH

dhbhH

AdhbhH

dhbhH

A0

3

0 07

2

533

053

2

1 4

75

4

3.5.7,

4

3.5.7

4

3.5. (4.28)

Mărimile (4.28) se calculează prin metode grafice sau numerice, utilizându-se carac-teristica magnetică a materialului din care se confecţionează miezul magnetic.

Dacă materialul miezului nu ar fi saturat, caracteristica sa magnetică ar fi liniară, adi-că

hb ⋅= µ . (4.29)

În cazul miezului nesaturat, introducând expresia (4.29) în relaţiile (4.28) se obţine

µ=1A şi 03 =A . Acest lucru înseamnă că transformarea puterii de sub frecvenţa f în pu-

tere sub frecvenţa f3 este posibilă numai dacă materialul miezului este saturat.

55/180

În continuare se va utiliza expresia (4.28) pentru caracteristica de magnetizare a mie-zului.

Mai este de adăugat că, odată cu sarcina de frecvenţă triplă, se modifică şi tensiunile la bornele primare ale fiecăruia dintre transformatoarele care constituie grupul. Rezultă că, în sarcină, miezul magnetic al fiecărui transformator este excitat de o t.m.m. compusă:

( )γαα −+= 3sinsin 31 IIi , (4.30)

iar intensitatea câmpului magnetic este:

( )γαα −+== 3sinsin 31 HHl

wih , unde

l

wIH

l

wIH 3

31

1 , == . (4.31)

Răspunsul miezului magnetic excitat cu t.m.m. compusă se obţine eliminând pe α în-

tre ecuaţiile (4.18) şi (4.31). Reţinând numai armonicile de ordinele 1 şi 3, se obţine

31 bbb += , (4.32)

unde:

( )

( )

⋅⋅+−⋅⋅

⋅−⋅−=

−⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅−⋅−=

αγα

γαα

3sin4

13sin

2

3

4

3

sin4

3sin

2

3

4

3

3133

213

23313

32

131233

21311

HAHHAHAAb

HHAHHAHAAb

.(4.33)

Dacă formula (4.32) se amplifică cu produsul wS iar 1A şi 3A se înlocuiesc cu ex-

presiile lor (4.28), se obţine fluxul total:

31 ψψψ += , (4.34)

de formă compusă, cu componentele:

( ) ( )

( ) ( )

⋅⋅+−⋅⋅=

−⋅⋅+⋅⋅=

3133

3

13111

3sin3

3sin3

sinsin

aIM

IL

aIMIL

αγαψ

γααψ

. (4.35)

În ultimele expresii, coeficienţii:

56/180

⋅⋅⋅⋅=

⋅

⋅−⋅

⋅−⋅

⋅=

⋅

⋅⋅−⋅

⋅−⋅

⋅=

∫∫

∫∫

l

SwHAM

l

Sw

H

HMdhhb

Hdhhb

H

L

l

Sw

H

HMdhhb

Hdhhb

HL

HH

HH

22

13

22

1

3

0310

351

23

22

1

3

031

20

351

21

4

3

4.2

11.5.3

4.2

7.5.3

3

24

5.3

4

7.5.3

11

11

(4.36)

au dimensiunile fizice ale unor inductivităţi. În cazul miezului nesaturat, când este valabilă relaţia (4.29),

.0),(3

31 === Mf

LL µ

Mărimile 1ψ şi 3ψ din relaţiile (4.35) variază în timp cu frecvenţa f , respectiv f3 .

De aceea ecuaţiile se pot scrie sub forma

( ) ( )

( ) ( )

⋅⋅+−⋅⋅=−⋅Ψ

−⋅⋅+⋅⋅=−⋅Ψ

αγαβα

γααβα

3sin3

3sin3

3sin

sinsinsin

133

33

31111

IM

IL

IMIL , (4.37)

1β şi 3β fiind unghiuri care rezultă prin identificare.

Formulele (4.34) reprezintă părţile imaginare ale expresiilor complexe

( ) ( )

( ) ( )

⋅⋅+⋅⋅=⋅

⋅⋅+⋅⋅=⋅

−−

−−

αγαβα

γααβα

jjj

jjj

eIM

eIL

eΨ

eIMeILeΨ

31

33

333

3111

333

1

, (4.38)

sau, simplificând cu factorul αje , respectiv cu αj3e şi notând:

γββ jjj eIIIIeΨΨeΨΨ −−− ⋅==⋅=⋅= 33113311 ,,, 31 , (4.39)

ecuaţiile (4.36) primesc forma complexă:

133

33111 33, I

MI

LΨIMILΨ ⋅+⋅=⋅+⋅= . (4.40)

O formă echivalentă pentru ecuaţiile (4.40) este:

( ) ( ) ( )3133

331111 33, II

MI

MLΨIIMIMLΨ +⋅+⋅

−=+⋅+⋅−= , (4.41)

care, cu notaţiile:

57/180

MLLMLL 33d11d −=−= , , (4.42)

devine:

( )

( )

⋅+⋅=

⋅+⋅=

3033

3

10111

33aI

MI

LΨ

aIMILΨ

d

d

, (4.43)

unde:

310 III += . (4.44) Inductivităţile 1L şi 3L au caracterul unor inductivităţi totale, inductivitatea M este o

inductivitate mutuală (de cuplaj), iar inductivităţile 1dL şi 3dL au caracterul unor inductivi-

tăţi de dispersie. Întrucât curentul 0I (4.44) apare ca un curent de magnetizare, ecuaţiile (4.42) şi (4.43) sunt cele cunoscute de la studiul transformatoarelor obişnuite, cu următoarele particularităţi:

- ecuaţiile descriu fenomene în plane complexe diferite, prima ecuaţie – în planul complex ω , cea de a doua – în planul complex ω3 ;

- în cea de a doua ecuaţie (4.43) apare factorul 3

1, impus de notaţia pentru M (4.36)

şi de forma ecuaţiilor (4.35); - inductivităţile 1L , 3L , 1dL şi 3dL sunt variabile cu sarcina. Într-adevăr, 1H este

constant, dar 3H variază cu curentul 3I . Inductivitatea de cuplaj M este indepen-

dentă de sarcină; - curentul de magnetizare 0I este variabil cu sarcina. Ecuaţiile (4.38) scot în evidenţă posibilitatea de transfer a puterii dintr-un sistem de

frecvenţă f într-un sistem de frecvenţă f3 şi invers, prin intermediul miezului magnetic

saturat. Se observă că fluxul magnetic 1ψ , de frecvenţă f , are două componente: primul

termen, proporţional cu curentul αsin11 Ii = şi termenul al doilea, proporţional cu curentul

( )γα −= sin3'3 Ii , tot de frecvenţă f . Cel de al doilea termen apare ca urmare a existenţei

curentului ( )γα −= 3sin33 Ii , de frecvenţă f3 ; datorită saturaţiei miezului magnetic, lucru-

rile se petrec în aşa fel încât curentul de frecvenţă triplă din înfăşurarea terţiară excită un flux magnetic de frecvenţă simplă. Această comportare se datorează curburii caracteristicii de magnetizare, pentru că inductivitatea M (care joacă rolul unei inductivităţi mutuale) este diferită de zero numai dacă miezul este saturat.

În mod analog, datorită curburii caracteristicii de magnetizare, se constată că, în con-stituţia fluxului magnetic de frecvenţă triplă 3ψ , alături de componenta determinată de cu-

rentul 3i , există o componentă suplimentară, determinată de un curent α3sin' 11 Ii = ; această

componentă apare ca urmare a existenţei curentului αsin11 Ii = , de frecvenţă simplă f .

Se mai constată că fazele iniţiale ale curenţilor 1i şi '1i au aceeaşi valoare nulă; în

mod analog, fazele iniţiale ale curenţilor 3i şi 3'i sunt egale cu aceeaşi valoare γ− .

58/180

Elementele descrise sugerează posibilitatea de transferare a puterii dintr-un sistem de frecvenţă f în alt sistem de frecvenţă f3 şi invers, prin intermediul miezului magnetic satu-rat. 4.1.2.5. Concluzii asupra convertoarelor de frecvenţă electromagnetice

Convertizoare statice electromagnetice cu saturaţie (CSTM) se caracterizează prin

cost redus, siguranţă mare în exploatare, randament ridicat, silenţiozitate precum şi prin lipsa puterii deformante transmise către reţea. Caracteristic acestora este faptul că odată cu modi-ficarea numărului de faze de la trei la unu, are loc şi triplarea frecvenţei semnalului electric.

Acest lucru prezintă în unele cazuri o serie de avantaje, şi anume: - frecventa fiind triplă, la aceleaşi tensiuni induse, fluxurile magnetice prin elemente-

le instalaţiei sunt reduse la o treime, scăzând din acest motiv şi gabaritul şi greuta-tea părţilor corespunzătoare ale instalaţiei;

- randamentul unor tipuri de receptoare alimentate – de exemplu ale lămpilor fluores-cente şi a celor cu descărcări electrice creşte;

- se măreşte stabilitatea descărcărilor electrice, fapt important pentru instalaţiile de sudare şi pentru lămpile cu descărcări electrice.

Frecvenţa ridicată implică însă şi o serie de dezavantaje datorită pierderilor de tensi-une pe reţea care cresc în urma majorării reactanţelor inductive.

Convertizorul static electromagnetic cu saturaţie are, însă, darul de a rezolva una din-tre cele mai mari probleme ale electroenergeticii actuale: asimetria tensiunilor de pe reţelele electrice cauzată de receptoarele monofazate de mare putere alimentate de pe una dintre faze.

Mai ales în domeniul industrial, unde există asemenea receptoare monofazate de ma-re putere utilizarea unor metode de repartizare simetrică a respectivei puteri monofazate pe cele trei faze ale reţelei electrice trifazate este foarte necesară. Acest dispozitiv – convertizo-rul static trimonofazat cu saturaţie constituie una dintre cele mai avantajoase soluţii de rezol-vare a unor asemenea cerinţe.

Studiul convertizorului static trimonofazat electromagnetic a fost realizat cu ajutorul domnului profesor Ovidiu Centea [B.16.] şi este un domeniu în care s-au deschis porţi către viitoare cercetări. 4.1.3. Conversia statică electronică

Schema de principiu a unui dispozitiv de echilibrare prin metoda conversiei trimonofazate este prezentat în figura 4.12. Fazele reţelei de alimentare sunt însumate în cir-cuitul sumator de la intrarea în dispozitiv, astfel încât se obţine o singură tensiune alternati-vă. Această tensiune alternativă monofazată alimentează un redresor, care o transformă într-o tensiune continuă. Redresorul trebuie să fie capabil să debiteze curentul necesitat de sarci-na ce urmează a fi alimentată. Semnalul de tensiune continuă intră într-un generator de ten-siune alternativă, care dă naştere la o tensiune alternativă monofazată ce alimentează sarcina. Acest generator permite obţinerea unor tensiuni de frecvenţe şi valori efective variabile, ce se pot alege în mod convenabil pentru sarcina în cauză.

Figura 4.12.: Dispozitivul de echilibrare a reţelei

59/180

4.1.3.1. Circuitul sumator

Distribuirea echilibrată a sarcinii pe cele trei faze ale reţelei este realizată de circui-

tul sumator, astfel încât indiferent ce sarcină se va lega la ieşirea convertorului, puterea va fi absorbită de la sursă în mod echilibrat.

O posibilă construcţie a circuitului sumator este indicată în figura 4.13. De fapt, schema din figura 4.13. detaliază şi redresorul din figura 4.12. şi include şi un condensator opţional de filtrare.

Figura 4.13.: Schema detaliată a sumatorului şi redresorului.

Desigur că există multiple variante de realizare a redresoarelor trifazate, combinaţiile

posibile fiind foarte numeroase. Montajul care asigură un semnal de tensiune redresată cât mai neted, deci cu cât mai multe pulsuri este superior celui care dă la ieşire o tensiune redre-sată mai puţin netezită, în acest sens raportul calitate a semnalului / preţ de cost fiind defini-toriu în alegerea redresorului trifazat utilizat. Ceea ce este foarte important la aceste redre-soare trifazate este faptul că ele previn consumatorii de curent continuu de mare putere să dezechilibreze reţeaua, distribuind în mod echilibrat consumul monofazat de putere pe cele trei faze de alimentare cu energie electrică. Pentru a realiza schema electrică a redresorului trifazat se pot utiliza şi circuite electronice cu comutaţia comandată. Schema electrică a re-dresorului comandat este aceeaşi cu cea a redresorului necomandat, numai că diodele sunt înlocuite cu tiristoare. Controlul de fază este o metodă de comandă a redresoarelor care per-mite reglarea continuă a tensiunii furnizate în gol, fără consum suplimentar de putere activă. Dezavantajul acestei metode constă însă în faptul că reglajul deformează forma de undă a tensiunii de ieşire şi, ca urmare, măreşte factorul său de modulaţie, determinând apariţia con-sumului suplimentar de putere reactivă. Diferenţa majoră faţă de redresoarele necomandate provine din faptul că tiristorul intră în conducţie cu un unghi de întârziere numit unghi de comandă. Considerând sarcina normală, putem afirma că un tiristor conduce până la amorsa-rea tiristorului următor al celulei de comutaţie. Creşterea curentului direct şi a tensiunii in-verse suportate de tranzistoare, creştere înregistrată în ultimii ani, a permis utilizarea lor în instalaţiile de redresare. Faţă de tiristoare, tranzistoarele au timpi de răspuns mai scurţi, ceea ce le conferă o comportare dinamică superioară. Redresoarele tranzistorizate sunt foarte des întâlnite în instalaţiile de sudare, unde, pentru a face faţă intensităţilor mari ale curenţilor de sudare, se conectează, de regulă, mai multe tranzistoare în paralel. În prezent tranzistoarele de putere se fabrică în tehnică integrată într-o gamă largă de puteri, asigurându-se în circuite-le de forţă curenţi de zeci sau chiar sute de amperi. În principiu se utilizează tranzistoare cu efect de câmp în tehnologie MOS.

Desigur, figura 4.13. nu este unica posibilitate de materializare a acestui prim etaj al convertorului trimonofazat. Orice redresor trifazat este în acest sens utilizabil. Redresorul trifazat realizează în cel mai natural mod simetrizarea reţelei – de fapt eliminarea inconveni-

60/180

entelor introduse de prezenţa receptoarelor monofazate de mare putere care constituie pentru reţea receptoare trifazate puternic dezechilibrate. În general, redresoarele trifazate se reali-zează în varianta cu punct median sau în cea în punte.

Redresorul trifazat cu punct median este un redresor ce are în componenţă un transformator trifazat a cărei înfăşurare primară poate fi legată în conexiune stea sau în co-nexiune triunghi; în practică se preferă conexiunea triunghi pentru primar pentru că aceasta menţine cel mai bine forma sinusoidală a tensiunilor primare. Schema unui asemenea redre-sor trifazat este ilustrată în figura 4.14. În cazul obişnuit, al alimentării primarului de la sis-temul trifazat simetric de tensiuni a reţelei de alimentare, tensiunile secundare formează şi ele un sistem simetric, decalajul dintre ele fiind de 120˚. În fiecare moment o singură diodă este în conducţie, cea care are anodul la potenţialul pozitiv cel mai ridicat. Dioda care con-duce transmite la catodul său potenţialul fazei de la anodul său, aşa că celelalte două diode vor fi polarizate invers, fiind deci blocate. Tensiune inversă pe o diodă blocată este tensiunea

dintre două faze, valoarea sa maximă fiind fl UU ⋅= 3 . Durata de conducţie a unei diode

este dată de unghiul său de conducţie: 3

2πθ = .

O altă posibilitate, chiar mai eficientă, de a realiza un redresor cu punct median este redresorul în stea hexafazată cu punct median, care se realizează aplicând câte un punct me-dian pe fiecare înfăşurare secundară a transformatorului trifazat astfel încât tensiunile pe cele două jumătăţi de înfăşurare să fie defazate între ele cu un unghi de 180˚. Astfel, se culege semnal util practic de pe fiecare semialternanţă a fiecărei faze, fiecare dintre cele şase diode fiind în conducţie pe rând, câte 60˚.

Un alt redresor trifazat chiar mult mai des utilizat este redresorul trifazat în punte. În figura 4.15. este prezentată schema unui redresor trifazat în punte cu primarul şi secundarul transformatorului trifazat în conexiune stea, cu două celule de comutaţie cu punct median. Dioda celulei „+” care are anodul la potenţialul pozitiv cel mai ridicat va conduce şi va transmite potenţialul fazei sale la borna P („+”). Potenţialul bornei P va urmări, astfel, înfă-şurătoarea pozitivă a sistemului trifazat de tensiuni uan, ubn, ucn. În mod asemănător, dioda celulei „-” care are catodul la potenţialul negativ cel mai coborât (cel mai mare în valoare absolută) va conduce astfel încât potenţialul bornei Q va urmări înfăşurătoarea negativă a sistemului trifazat de tensiuni uan, ubn, ucn. Pentru fiecare celulă de conducţie unghiul de con-ducţie al diodei este de 120˚. Tensiunea redresată se obţine prin diferenţa de potenţial dintre bornele P şi Q, la ieşirea redresorului obţinându-se o tensiune redresată cu şase pulsuri pe

perioadă şi cu valoarea de vârf egală cu tensiunea dintre fazele secundare U⋅3 . O altă variantă a redresorului trifazat în punte este cea serie în care secundarul

transformatorului este conectat în triunghi, restul montajului fiind identic cu cel din figura 4.15.

Desigur că există multiple variante de realizare a redresoarelor trifazate, combinaţiile posibile fiind foarte numeroase. Se poate modifica conexiunea primarului şi / sau a secunda-rului transformatorului trifazat, se pot conecta între ele în paralel două redresoare printr-o bobină interfaze, obţinându-se astfel redresoare cu tensiuni redresate chiar cu 12 pulsuri pe o perioadă a semnalului alternativ etc.

61/180

I 1A

A

U1A

B

U1B

I 1B

C

U1C

I 1C I 2C

U2C

U2B

U2A

I 2B

I 2A

Zs

Figura 4.14.: Redresor trifazat cu punct median, cu primarul transformatorului în conexiune stea

I 1A

A

U1A

B

U1B

I 1B

C

U1C

I 1C I 2C

U2C

U2B

U2A

I 2B

I 2A

Zs

Q

P

Figura 4.15.: Redresor trifazat în punte de tip paralel dublu

62/180

4.1.3.2. Invertorul Generatorul de curent alternativ sau invertorul este tot un convertor static electronic.

Sunt cunoscute mai multe scheme de asemenea invertoare. Clasificarea invertoarelor se poa-te face după cum urmează: a) după numărul de faze ale semnalului de ieşire:

- invertor monofazat; - invertor trifazat;

b) după natura circuitului de alimentare şi după mărimea comutată în circuitul de ieşire: - invertoare de tensiune – alimentate de la o sursă de tensiune continuă şi prezentând la ieşire tensiunea ca mărime comutată;

- invertoare de curent - alimentate de la o sursă de curent continuu şi prezentând la ieşire curentul ca mărime comutată;

c) după forma de undă la ieşire: - invertoare cu semnal dreptunghiular; - invertoare cu semnal dreptunghiular modulat în timp; - invertoare cu semnal sinusoidal; - invertoare cu semnal sintetizat care aproximează sinusoida prin trepte;

d) după modul de comandă: - invertoare comandate cu undă plină; - invertoare comandate pe principiul modulării în durată a impulsurilor de comandă.

Invertoarele de tensiune mai pot fi clasificate şi după numărul de niveluri de tensiune

de la ieşire: - invertoare cu două niveluri; - invertoare cu trei niveluri cu punct neutru flotant; - invertoare multinivel cu celule de comutaţie imbricate.

Majoritatea invertoarelor monofazate şi trifazate sunt construite având la bază braţul

de semipunte monofazată. Puntea monofazată conţine două braţe, iar cea trifazată trei. Fieca-re braţ conţine două comutatoare care funcţionează în contratimp: când unul este închis celă-lalt este deschis şi invers. Comanda comutatoarelor este făcută astfel încât mărimea alterna-tivă de ieşire dacă este monofazată are valoarea medie nulă iar dacă este trifazată are valoa-rea medie a mărimii de fază nulă.

O categorie specială de invertoare sunt cele cu circuit rezonant. În cazul acestora, comutaţia întreruptoarelor se face cu o frecvenţă apropiată de frecvenţa de rezonanţă a sarci-nii şi sarcina este aceea care controlează comutaţia (de aceea aceste invertoare mai sunt nu-mite şi invertoare cu comutaţie de la sarcină).

În studiul invertoarelor se consideră - pentru a se uşura înţelegerea fenomenelor lega-te de funcţionarea acestora – valabile trei ipoteze:

- sursa care furnizează mărimea de intrare în invertor este perfectă (adică este o sursă de tensiune cu impedanţă internă neglijabilă sau o sursă de curent cu impedanţă in-ternă infinită);

- întreruptoarele sunt ideale, având o cădere de tensiune în direct nulă, un curent de scurgere în polaritate inversă egal cu zero şi comutaţie instantanee;

- receptorul de curent alternativ este perfect (el absoarbe un curent sau o tensiune sinusoidală).

Unda de ieşire dreptunghiulară este departe de a fi uşor de utilizat din cauza număru-

lui mare de armonici pe care le conţine. O undă mai apropiată de sinusoidă, denumită sinteti-

63/180

că şi formată din p⋅2 paliere, fiecare de lăţime p

π, este mai uşor de filtrat. Această undă se

obţine făcând suma mai multor unde dreptunghiulare de amplitudine şi lăţime diferite. În figura 4.16. este prezentată schema unui asemenea invertor monofazat cu semnal

sintetizat la ieşire. Fiecare formă de undă componentă este obţinută cu ajutorul unei punţi monofazate. Punţile sunt alimentate cu aceeaşi tensiune Ue. Înfăşurările primare sunt cuplate la trei înfăşurări secundare legate în serie. Rapoartele de transformare şi unghiurile de con-ducţie sunt diferite, astfel stabilite încât să se realizeze forma de undă sintetizată dorită.

=~I 2 =

~I 3

U21 U22 U23

U s

Ue

=~I 1

Figura 4.16.: Invertor de tensiune cu semnal de ieşire sintetizat, cu trei punţi monofazate (I1, I2, I3) în primar

4.1.3.3. Invertoare de tensiune comandate pe principiul modulării impulsurilor de co-

mandă în durată (MID)

Cu invertoarele comandate pe principiul modulaţiei impulsurilor în durată se obţin forme de undă calitativ mai bune, care nu mai trebuie filtrate sau sunt mult mai uşor de fil-trat. Realizarea lor a fost posibilă odată cu dezvoltarea dispozitivelor semiconductoare care permit comutaţia cu frecvenţă ridicată a unor tensiuni şi curenţi de valoare mare.

Modulaţia în lăţime permite variaţia fundamentalei tensiunii de la ieşire ca valoare efectivă şi ca frecvenţă şi translatează spre domeniul frecvenţelor înalte armonicile tensiunii de ieşire, ceea ce explică filtrarea mult mai uşoară.

În acest tip de invertoare, semnalele de comandă sunt generate prin comparaţia între o undă triunghiulară numită undă purtătoare – up de frecvenţă fp şi amplitudine Upmax – şi o undă de referinţă asemănătoare ca formă cu cea pe care dorim să o obţinem la ieşirea invertorului – ur de frecvenţă fr şi amplitudine Urmax. Comparaţia celor două unde se face în cadrul unui comparator. Forma undei de referinţă poate fi oarecare, dar este preferată forma sinusoidală atunci când dorim să obţinem o undă sinusoidală la ieşirea invertorului. Frecven-ţa undei de referinţă trebuie să fie egală cu cea dorită pentru fundamentala undei de ieşire. Tensiunea de ieşire a comparatorului, prelucrată, este tensiunea de comandă a dispozitivelor

64/180

semiconductoare ale invertorului. Această tensiune uc este pozitivă dacă pr uu > şi negativă

dacă pr uu < . Frecvenţă fp dă frecvenţa de comutaţie a dispozitivelor semiconductoare.

Strategia MID poate fi: - singulară, când dispozitivele semiconductoare primesc un singur impuls de coman-

dă în timpul fiecărei perioade a tensiunii de ieşire; - multiplă, când dispozitivele semiconductoare primesc mai multe impulsuri de co-

mandă în timpul fiecărei perioade a tensiunii de ieşire. Aceste impulsuri de coman-dă pot avea o durată reglabilă şi pot fi egale sau diferite în timpul fiecărei perioade. Strategia MID este caracterizată de doi parametri:

- indicele de modulaţie (sau modulare), notat m şi definit de relaţia:

r

p

f

fm = ; (4.45)

- coeficientul de reglaj în tensiune (sau gradul de modulare), notat r şi definit de rela-ţia:

max

max

p

r

U

Ur = . (4.46)

Modulaţia poate fi:

- sincronă, când Nm ∈ ; - asincronă, când Rm ∈ .

Când modulaţia este sincronă, fundamentala este periodică, de perioadă rf

T1

= ,

conţinutul de armonici superioare depinzând de valoarea lui m. Modulaţia asincronă intervi-ne când se utilizează fp=const şi o frecvenţă fr variabilă.

În lucrarea de faţă se prezintă pe scurt invertorul monofazat în semipunte comandat pe principiul modulaţiei sinusoidale, a cărui schemă este reprezentată în figura 4.17.

Fie O punctul median al sursei de tensiune continuă Ue. Unda purtătoare va avea am-

plitudinea 2max

ep

UU = . Comanda componentelor semiconductoare se decide comparându-se

unda purtătoare şi unda de referinţă, care se consideră pentru simplitate continuă. Astfel: - când ur>up, conduce comutatorul 1, format din dioda D1 şi din tiristorul T1, şi

2e

AOs

Uuu == ;

- când ur<up, conduce comutatorul 2, format din dioda D2 şi din tiristorul T2, şi

2e

AOs

Uuu −== .

Se observă că cele două întreruptoare nu sunt niciodată simultan în conducţie, iar ten-

siunea de sarcină variază între Ue/2 şi -Ue/2. valoarea medie a tensiunii de sarcină este egală cu:

65/180

( )p

ep

es T

tU

tTU

U1

22⋅

∆−∆−= , (4.47)

unde p

p fT

1= .

U e

U e/ 2

ZsO A

C

C U e/ 2

+U e/ 2

-U e/ 2

us

ic2

ic1

Figura 4.17.: Invertor în semipunte comandat cu MID

Pentru a determina t∆ , trebuie mai întâi să se calculeze t1 şi t2, momentele în care ce-

le două tensiuni, unda purtătoare şi unda de referinţă, se intersectează.

Pentru

∈

2,0 pT

t avem p

ee

p T

tU

Uu +−=

2 şi pr uu = la momentul de timp

e

per U

TUut

⋅

+=

221 . (4.48)

Pentru

∈ p

p TT

t ,2

avem p

ee

p T

tU

Uu 2

2

3−= şi pr uu = la momentul de timp

e

per U

TUut

⋅⋅

⋅+−=

22

31 . (4.49)

Deducem că:

( )e

pre U

TuUt

⋅⋅⋅−=∆2

2 , (4.50)

66/180

şi

( ) ( ) re

prep

p

ep

p

es u

U

TuUT

T

UtT

T

UU =

⋅⋅−−

⋅=∆⋅−⋅

⋅= 2

22

2. (4.51)

Dacă între frecvenţele celor două unde există relaţia pr ff << , se poate considera

unda de referinţă constantă într-un interval de timp scurt, astfel că relaţia (4.51) rămâne va-labilă.

Pentru a justifica afirmaţia că unda de ieşire este cea mai aproape de sinusoidă dacă unda de referinţă este de asemenea o sinusoidă, trebuie să se studieze armonicile conţinute de unda de ieşire. Din analiza acestor armonici se deduc regulile ce trebuie respectate pentru a se obţine o valoare optimă. Studiindu-se armonicile undei de ieşire se ajunge la concluzia că pentru orice valoare a gradului de modulare ( ]1,0∈r şi pentru 6≥m , armonicile tensiunii

de ieşire sunt grupate în familii, centrate pe frecvenţele fmjf j ⋅⋅= cu j=1, 2, 3, .... Frec-

venţa diferitelor armonici într-o familie este dată de relaţia:

( ) rjrn fkffkmjf ⋅±=⋅±⋅= . (4.52)

Amplitudinile unei familii simetrice în raport cu fj sunt egale. Valorile impare ale lui

m sunt preferate datorită conţinutului mai redus în armonici. Se utilizează frecvent invertoare cu MID cu 9≥m . Amplitudinea armonicilor este practic independentă de valoarea lui m, dar el – indicele de modulaţie – determină frecvenţele la care apar armonici. Ca regulă generală, valoarea armonicilor scade când frecvenţa centrală a familiei creşte şi, în interiorul aceleiaşi familii, când sunt mai îndepărtate de valoarea centrală. De obicei, se acordă atenţie primelor două familii, celelalte armonici fiind din ce în ce mai scăzute şi, deci, mai uşor de filtrat.

În ciuda acestor avantaje, această strategie nu este utilă când este nevoie de o tensiu-ne de valoare ridicată. O „supramodulare”, cu r>1, conduce la o tensiune de ieşire cu un număr de armonici mult mai mare.

4.1.3.4. Invertoare cu circuit rezonant

Invertoarele rezonante sunt convertoare statice electronice de putere cu comutaţie

comandată a căror energie necesară comutaţiei este stocată şi furnizată de sarcină. Principiul de funcţionare este bine cunoscut în electrotehnică: un circuit RLC este un circuit oscilant care, fiind alimentat la o tensiune de frecvenţă apropiată de frecvenţa sa proprie de oscilaţie, intră în rezonanţă cu oscilaţii întreţinute. Invertorul furnizează la ieşire un curent apropiat de cel sinusoidal dacă circuitul rezonant este serie sau o tensiune cvasi-sinusoidală dacă circui-tul rezonant este paralel.

Invertoarele rezonante sunt invertoare monofazate în punte utilizate pentru alimen-tarea sarcinilor care prezintă o inductivitate ridicată şi care, cu ajutorul unor condensatoare montate în serie sau în paralel, sunt aduse la rezonanţă. Exemple de astfel de sarcini apar în aplicaţii ca: încălzirea prin curenţi de inducţie, procedee de topire sau sudare a metalelor. Circuitul oscilant impune frecvenţa de comutaţie iar condensatorul furnizează energia reacti-vă necesară comutaţiei.

Invertorul cu circuit rezonant serie este un invertor de tensiune având schema pre-zentată în figura 4.18. Condensatorul este în serie cu sarcina inductivă şi împreună formează sarcina invertorului. El are un rol triplu:

- compensează energia reactivă consumată de sarcina inductivă; - furnizează energia necesară comutaţiei;

67/180

- produce un defazaj capacitiv între curentul şi tensiunea la bornele sarcinii. Mulţumi-tă acestui defazaj se poate evita conducţia simultană a întreruptoarelor aceluiaşi braţ al punţii, deci scurtcircuitarea sursei.

U e Cf

icf

us

Zs=R+jLT 4

T 3

iT3

iT4

D3

D4

iD4

iT2

T 2

D2

iD2

iT1

T 1

D1

iD1

Lf

C

ie

Figura 4.18.: Invertor cu circuit rezonant serie

Inductanţa Lf limitează curentul absorbit de sarcină şi formează împreună cu Cf un

filtru pentru tensiunea de intrare. Condensatorul Cf are rolul şi de acumulator de energie transferată prin invertor spre sursa de tensiune continuă în intervalele în care usis<0 . Astfel, invertorul poate funcţiona alimentat cu tensiune constantă. Tiristoarele sunt comandate două câte două: T1 cu T4, apoi T2 cu T3. Ele conduc când curentul şi tensiunea de sarcină au acelaşi semn (usis>0). Când curentul şi tensiunea de sarcină au semne contrare (us·is<0), conduc diodele de regim liber D1 - D4.

Tensiunea la bornele sarcinii este dreptunghiulară, cu dezvoltarea în serie cunoscută:

∑∞

=∆=

⋅⋅⋅⋅⋅

=2,1

sin14

)(kk

es tk

k

Utu ω

π. (4.53)

Deci, curentul prin sarcină este:

∑∞

=∆=

−⋅⋅⋅

⋅⋅

=2,1

)sin(14

)(kk

kk

es tk

Zk

Uti ϕω

π, (4.54)

cu:

22 1

⋅⋅−⋅⋅+=

CkLkRZ k

ωω iar

RCk

Lk

k⋅⋅

−⋅⋅= ω

ωϕ

1

arctg . (4.55)

Parametrii circuitului se calculează astfel încât curentul de sarcină să aibă o formă

foarte apropiată de sinusoidă. Este necesar să se rămână în regim de rezonanţă a circuitului,

68/180

deci frecvenţa de comandă a tiristoarelor va fi foarte apropiată de frecvenţa proprie a circui-tului rezonant RLC, dar puţin mai mică:

LCff

π2

10 =≅ . (4.56)

In aceste condiţii, fundamentala curentului de sarcină este foarte mare comparativ cu

armonicile superioare şi putem considera:

( )11

1 sin14

ϕωπ

−⋅⋅== tZ

Uii e

ss . (4.57)

Condiţia pentru a avea o comutaţie liberă este 21

Tt < , dar πω =10t , deci

20

T<

ω

π,

de unde deducem că:

CL

⋅<⋅

ωω

1, (4.58)

ceea ce semnifică faptul că reactanţa totală este capacitivă şi circuitul oscilant este supracompensat.

Valoarea capacităţii condensatorului C se stabileşte ţinând cont de dubla condiţie: aceea de a avea o reactanţă şi un defazaj capacitiv. Pentru a obţine o relaţie care să permită calculul capacităţii este necesară mai întâi detalierea funcţionării punţii.

Se presupune că în momentul 0tω tiristoarele T1 şi T4 sunt în conducţie iar

tiristoarele T2 şi T3 sunt blocate şi curentul de sarcină is are valoare maximă. După 0tω , is

scade până devine inferior curentului de menţinere al tiristoarelor şi tiristoarele T1 şi T4 se blochează.

Din momentul 1tω , diodele de regim liber D1 şi D4 intră în conducţie, condensatorul se descarcă şi curentul de sarcină îşi schimbă sensul, devenind negativ. Se transmite deci energie spre sursa de tensiune continuă. Cum sursa este de obicei un redresor necomandat, această energie nu poate fi transferată în reţeaua de curent alternativ. Ea este stocată de con-densatorul Cf. Căderea de tensiune în diodele D1 şi D4 reprezintă o tensiune inversă pentru tiristoarele T1 şi T4, care le ajută să se blocheze şi să-şi recâştige capacitatea de blocare în direct.

Momentul 2tω , în care tiristoarele T2 şi T3 primesc comanda de amorsare, trebuie să fie suficient de departe astfel încât tiristoarele T1 şi T4 să fie deja capabile să blocheze o ten-siune directă. În acelaşi moment, diodele D1 şi D4 se blochează, tensiunea de ieşire us devine negativă, de acelaşi semn cu curentul de sarcină is, care-şi menţine sensul, trecând acum prin tiristoarele T2 şi T3. Condensatorul se reîncarcă cu o polaritate inversă fată de cea pe care a avut-o în momentul 0tω .

În momentul 3tω , când curentul tinde din nou spre zero, tiristoarele T2 şi T3 se blo-

chează, iar diodele D2 şi D3 permit curentului să se scurgă în sens pozitiv, chiar dacă tensiu-nea rămâne negativă. Condensatorul se descarcă şi se reîncarcă din momentul 4tω , când tiristoarele T1 şi T4 primesc impulsul de amorsare. Fenomenele se repetă periodic.

Tensiunea uc la bornele condensatorului este foarte apropiată de o sinusoidă şi în cvadratură cu curentul de sarcină is. Tensiunea la bornele sarcinii rezistiv-inductive, notată

69/180

cu uL, rezultă din diferenţa csL uuu −= . Datorită fenomenului de rezonanţă, această tensiune

are valori de vârf mai ridicate decât tensiunea de sarcină us. Din analiza acestei succesiuni a diferitelor etape de funcţionare a invertorului rezultă

că defazajul 1ϕ între fundamentala curentului şi tensiunea la bornele sarcinii us trebuie să fie suficient de mare pentru a permite blocarea în direct a tiristoarelor şi pentru a evita astfel

conducţia simultană a tiristoarelor aceluiaşi braţ al punţii. Deci trebuie ca qs tt ≥=ω

ϕ1 , unde

tq este timpul de dezamorsare a tiristorului utilizat. Întrucât 2max

πϕ = , rezultă că frecvenţa

maximă posibilă pentru invertoarele cu tiristoare este limitată la ss tt

f4

1

2

2/max ==

π

π, cu

ts=(1,1 ...1,2)tq. Pentru o valoare aleasă a lui ts, se poate calcula

RC

Lts

⋅−⋅

== ωω

ϕω

1

tgtg 1 . Cum C

L⋅

<⋅ω

ω1

, partea dreaptă a egalităţii este negativă.

Considerând 01 <ϕ , pentru a fi riguroşi, vom modifica relaţia de mai sus în

R

CLts

)/(1tg

⋅−⋅=−

ωωω . Se obţine imediat:

⋅⋅+⋅⋅=

)(

11

sttgRLC

ωωω, (4.59)

unde f

t s⋅⋅

=π

ϕ

21 .

Capacitatea condensatorului de filtraj Cf trebuie să fie suficient de mare pentru a pu-tea primi energia reactivă de la invertor atunci când acesta o trimite către sursă, adică atunci când conducţia curentului de sarcină este asigurată de către diodele de regim liber. Valoarea minimă pentru această capacitate se poate calcula cu expresia:

( )11

cos18

ϕωπ

−⋅⋅⋅

≥Z

C f . (4.60)

Condensatorul are deci capacitatea cu atât mai mare cu cât defazajul este mai mare,

deci cu cât tiristoarele sunt mai puţin deformante. În cazul invertorului cu circuit rezonant paralel, se obţine la ieşire o tensiune sinusoi-

dală şi un curent dreptunghiular defazat înainte în raport cu tensiunea. Desigur, variantele de scheme de convertoare indirecte (redresor – invertor) sunt

foarte multe, alegerea cea mai avantajoasă fiind mereu cea care ţine în mod armonios cont şi de calitatea semnalelor generate, şi de costul circuitului de echilibrare în sine.

Un alt tip de convertor trimonofazat electronic se poate construi plecând de la ideea repartizării comandate a puterii trifazate între diferitele circuite de sarcină, astfel încât aceste circuite să fie distribuite echilibrat pe cele trei faze ale reţelei de distribuţie a energiei electri-ce.

70/180

4.1.3.5. Distribuitor pe faze a sarcinilor de mică şi medie putere, comandat de un microcontroler

O idee originală a autorului prezentei lucrări, mai detaliat prezentată în următorul capitol, constă într-un dispozitiv electronic menit să distribuie în mod echilibrat sarcinile electrice pe fazele reţelei trifazate de alimentare cu energie electrică. După cum se va obser-va, generalizarea la o reţea polifazată este foarte simplă. Sistemul se compune din:

- trei senzori de curent dispuşi pe cele trei faze ale reţelei de alimentare, - un număr oarecare n de întreruptoare electronice ce permit conectarea celor n recep-

toare sau grupuri de receptoare monofazate la una din cele trei faze de alimentare, - n senzori de curent dispuşi pe liniile ce leagă cele n receptoare, - un (micro)procesor legat la toate elementele de circuit mai sus enumerate, ce reali-

zează controlul întreruptoarelor astfel încât abaterea dintre cei trei curenţi din faze-le de alimentare să fie sub o anumită.

Acest dispozitiv este potrivit pentru distribuirea echilibrată pe fazele reţelei polifazate a mai multor sarcini monofazate de mică sau medie putere, care se pot redistribui astfel încât să se obţină simetria instantanee.

4.1.4. Convertoarele trimonofazate rotative

Pentru a se realiza transformarea energiei din trifazat în monofazat sau invers este necesară existenţa unui acumulator de energie capabil să înmagazineze şi să cedeze periodic energia. Asemenea sisteme, pot fi nu numai statice, ci se pot materializa şi prin ansamblul unor mase aflate în mişcare de rotaţie. Astfel, se poate realiza transferul energiei din reţeaua trifazată către un sistem de sarcini monofazate, menţinându-se repartizarea simetrică a pute-rilor absorbite pe cele trei faze ale reţelei trifazate de la intrare, prin intercalarea între reţea şi sarcină a unui ansamblu de maşini electrice motor – generator (motorul fiind evident trifazat, iar generatorul monofazat). Desigur că pentru a realiza un asemenea dispozitiv consacrat repartizării simetrice a sarcinii monofazate pe fazele reţelei trifazate de alimentare cu energie electrică este mult mai avantajos a utiliza o singură maşină compusă, cu o înfăşurare trifazată şi una monofazată, ambele fixe în spaţiu, solidare cu statorul maşinii, şi cu un rotor comun în mişcare. De studiul unui asemenea dispozitiv s-a ocupat foarte detaliat domnul profesor Ioan Novac în lucrarea dânsului de disertaţie întitulată „Contribuţii la problema repartizării uni-forme a sarcinii monofazate pe fazele reţelei trifazate prin intermediul maşinii de inducţie” [B.62.]. În condiţiile existenţei în statorul maşinii de inducţie (maşina asincronă) a două înfă-şurări (una trifazată şi una monofazată) între care intervine un transfer de putere pe cale elec-tromagnetică, acţiunea de simetrizare este, de fapt, îndeplinită de rotorul scurtcircuitat ce se roteşte în spaţiu. Transferul de putere între partea trifazată şi cea monofazată se poate realiza atât pe cale pur electromagnetică, cât şi pe calea unui cuplaj mixt, electromagnetic şi galva-nic. În primul caz, cele două înfăşurări statorice sunt distincte şi cuplate doar prin intermedi-ului câmpului magnetic învârtitor, în timp ce în cel de al doilea caz, bornele înfăşurării mo-nofazate se realizează prin incizii în înfăşurarea primară (ca la autotransformator). Cuplajul mixt prezintă avantajul unui randament mai ridicat, dar şi dezavantajul realizării unui grad de nesimetrie mai mare, puterea transmisă electromagnetic fiind mai redusă. Urmărindu-se un grad de simetrizare cât mai bun, este recomandabil a se opta pentru cuplajul pur electromag-netic, adică pentru maşina cu inducţie cu înfăşurări statorice distincte.

Pentru a se obţine un grad de simetrie cât mai bun, este necesară repartizarea spaţială simetrică a celor două înfăşurări statorice de-a lungul periferiei interioare a statorului. Pentru a realiza acest lucru, există mai multe posibilităţi, cea propusă de domnul profesor Novac fiind soluţia legării în serie a două dintre înfăşurările statorice „terţiare” (termenul terţiar se referă la faptul că aceste înfăşurări nu fac parte nici din primarul trifazat al maşinii, nici din

71/180

secundarul maşinii – adică din rotor, ci dintr-un al treilea set de înfăşurări, ce sunt caracteris-tice acestor maşini speciale), faza a treia a înfăşurării terţiare fiind nefolosită. Schema de principiu a maşinii de inducţie trimonofazate este prezentată în figura 4.19.

Defazajul fizic spaţial dintre înfăşurările A1X1 – A3X3 dă naştere la un anumit defazaj electric al semnalului monofazat.

Câmpul magnetic existent în maşină la funcţionarea în sarcină în regim de converti-zor de faze se poate considera ca fiind rezultanta a trei componente:

- câmpul comun, care înlănţuie toate cele trei înfăşurări ale maşinii; - câmpurile de dispersie mutuală, care înlănţuie numai câte două înfăşurări; - câmpurile de dispersie proprii ale fiecărei înfăşurări.

RST

A2

ZS

B2 C2

X 3 Y 3 Z3

STATOR CU ÎNFASURARILE PRIMARE SI TERTIARE

ROTOR CU ÎNFASURARILE SECUNDARE

X 2 Y 2 Z2

X 1 Y 1 Z1

A1 B1 C1

A3 B3 C3

Figura 4.19.: Schema de principiu a maşinii de inducţie trimonofazate

Maşina de inducţie trimonofazată este studiată în lucrarea domnului profesor Novac în cele mai amănunţite detalii. Dânsul pleacă de la studiul funcţionării maşinii alimentate cu un sistem de tensiuni nesimetric, metoda de studiu propusă fiind cea a descompunerii maşinii în două maşini trifazate de succesiuni contrare. Se deduce în respectiva lucrare ecuaţiile ma-şinii şi gradul de nesimetrie al acesteia în cazul alimentării sale de la un sistem de tensiuni nesimetric. Se particularizează, apoi, relaţiile obţinute pentru cazul alimentării maşinii de la un sistem de tensiuni simetric. Sunt, de asemenea analizate detaliat de domnul profesor No-vac:

- problemele dimensionării maşinii de inducţie trimonofazate, urmărindu-se reduce-rea cât mai mare a gradului de nesimetrie, dar şi menţinerea randamentului şi a pu-terii reactive absorbite la valori convenabile;

- problemele influenţei poziţiei relative a înfăşurărilor primare – terţiare (defazajul fizic, spaţial dintre înfăşurările A1X1 – A3X3) asupra valorii gradului de nesimetrie;

- problemele influenţei valorilor impedanţelor proprii ale înfăşurărilor asupra gradu-lui de nesimetrie;

- problemele plasării înfăşurărilor statorice în aceleaşi crestături sau în crestături dife-rite.

72/180

Concluziile sunt numeroase şi foarte practice. Astfel, se observă că înfăşurările maşi-nii este recomandabil să fie aşezate în crestături diferite (înfăşurările primare şi terţiare). Ast-fel, se obţine un grad de nesimetrie mai redus şi un randament mai bun.

Pentru a obţine un grad de nesimetrie optim unghiul de defazaj spaţial dintre înfăşu-rările A1X1 – A3X3 se va alege între limitele:

∈

4,

12

ππα . (4.61)

In rotor se recomandă un număr mic de crestături, precum şi crestături rotorice cât

mai deschise (pentru a realiza un cuplaj cât mai strâns între înfăşurările rotorice şi cele statorice).

Expresiile obţinute de domnul profesor Novac pentru gradul de nesimetrie permit a se trage concluzia că prin alimentarea maşinii cu un sistem nesimetric de tensiuni potrivit ales există posibilitatea de simetrizare totală a maşinii de inducţie trimonofazate. Nesimetria necesară a tensiunilor de alimentare depinde de parametrii maşinii şi de impedanţa de sarci-nă. Realizarea nesimetriei tensiunilor de alimentare se poate realiza prin introducerea unor tensiuni suplimentare potrivit alese ca valoare şi fază în cele trei faze de alimentare, sau, şi mai simplu, prin introducerea unor tensiuni potrivite numai într-una sau două dintre fazele de alimentare. În practică, crearea nesimetriei necesare a tensiunii la bornele maşinii se poate realiza prin:

- introducerea în fazele de alimentare a unor tensiuni obţinute de la nişte regulatoare de inducţie alimentate de la aceeaşi reţea ca şi maşina dată;

- folosirea unor impedanţe corespunzător alese în fazele de alimentare; - cuplarea transformatorică a fazelor primare ale maşinii cu circuitul monofazat. Primele două metode pot asigura simetrizarea maşinii doar la o anumită valoare a

sarcinii, în timp ce cuplarea transformatorică dintre circuitul primar şi cel terţiar permite teo-retic simetrizarea deplină a maşinii independent de sarcină. Într-adevăr convertizorul rotativ trimonofazat (CRTM), alimentat cu tensiuni simetrice absoarbe în sarcină un sistem de cu-renţi nesimetric. Dacă însă sistemul de tensiuni de alimentare este nesimetric, este posibil ca, pentru un anumit grad de nesimetrie al tensiunilor, curenţii să fie simetrici. Este necesar deci ca, pentru obţinerea unei simetrii perfecte, în orice sarcină, între reţeaua – presupusă cu ten-siuni simetrice – şi convertizor să se intercaleze un dispozitiv care să asigure alimentarea maşinii cu tensiuni nesimetrice, gradul de nesimetrie al acestor tensiuni fiind în funcţie de intensitatea şi faza curentului monofazat.

Dispozitivul de simetrizare, analizat detaliat în teza de doctorat a profesorului Novac, constă într-un grup de transformatoare monofazate sau dintr-un transformator trifazat, înfă-şurările secundare ale acestora fiind montate în serie cu fazele CRTM. Aceste înfăşurări sunt identice pentru a se asigura simetria deplină a curenţilor la mersul în gol. Înfăşurările prima-re, montate pe cele trei faze ale transformatorului, au numere de spire diferite, sunt conectate în serie şi în sarcină sunt parcurse de curentul monofazat. Datorită faptului că rapoartele de transformare sunt inegale, tensiunile induse în cele trei faze ale transformatorului vor fi nesimetrice, adică, în definitiv, la bornele CRTM se aplică un sistem de tensiuni nesimetrice. Alegând în mod potrivit cele trei rapoarte de transformare, se poate face ca gradul de nesimetrie al tensiunilor aplicate să fie tocmai cel necesar pentru ca sistemul curenţilor ab-sorbiţi să fie simetric şi aceasta pentru orice sarcină.

Când maşina de inducţie trimonofazată alimentează receptoare de puteri mari (caz în care repartizarea nesimetrică a sarcinilor monofazate pe fazele reţelei trifazate produce un dezechilibru considerabil), maşina este recomandabil ca ea să fie pornită printr-un comutator

73/180

stea-triunghi. Figura 4.20 redă o schemă electrică prin intermediul căreia se poate realiza simetrizarea deplină a maşinii independent de sarcină.

Introducerea transformatoarelor de cuplaj în fazele de alimentare ale maşinii atrage după sine, în mod inevitabil, modificarea tensiunii de mers în gol şi a curentului de scurtcir-cuit. Condiţiile suplimentare care se pot impune a fi îndeplinite de către transformatoarele de simetrizare sunt variate:

- reducerea tensiunii de mers în gol şi/sau a curentului de scurtcircuit a maşinii utili-zate la anumite valori;

- asigurarea unui curent de scurtcircuit cât mai apropiat de cel al maşinii nesimetrizate;

- asigurarea posibilităţii de reglare a curentului de scurtcircuit.

RST

A1

ZS

B1 C1

T 1

A3

T 2

B3

T 3

TRANSFORMATOARE DE CUPLAJ

STATOR CU INFASURARILE PRIMARE SI TERTIARE

Figura 4.20.: Schema electrică de simetrizare deplină, independent de sarcină a maşinii de inducţie

trimonofazate Intercalarea transformatoarelor între reţea şi maşină determină, însă, o anumită mic-

şorare a randamentului maşinii, în special în cazul când curentul de scurtcircuit este redus în comparaţie cu cel maxim posibil. În aceste condiţii, tensiunea magnetomotoare totală a celor trei transformatoare de cuplaj este diferită de zero şi, în consecinţă, apare în miezul de fier al acestora un flux de succesiune nulă care are drept efect mărirea pierderilor în fier ale transformatoarelor. Dacă cele trei transformatoare de cuplaj sunt astfel alese încât curentul de scurtcircuit al maşinii să fie maxim, reducerea randamentului maşinii este minimă, limitându-se la efectul minor al pierderilor normale din fierul transformatoarelor şi din înfă-şurările lor.

Folosirea a trei transformatoare de cuplaj al circuitelor statorice ale maşinii, dimensi-onate corespunzător şi conectate conform figurii 4.20, asigură funcţionarea riguros simetrică a maşinii la orice valoare a sarcinii, adică permite alimentarea unei sarcini monofazate (chiar şi de mare putere) de la reţeaua trifazată, fără a dezechilibra deloc reţeaua.

Prin alegerea corespunzătoare a parametrilor transformatoarelor, principalele mărimi electrice ale maşinii (curentul de scurtcircuit, tensiunea de mers în gol, randamentul) suferă

74/180

modificări minore. Pentru această situaţie, dat fiind că tensiunea magnetomotoare a celor trei transformatoare este nulă, miezurile acestora se pot reuni în unul singur.

Prin modificarea corespunzătoare a rapoartelor de transformare ale celor trei transformatoare de cuplaj, se poate regla curentul de scurtcircuit al maşinii, şi prin aceasta caracteristica sa externă, fără ca prin aceasta funcţionarea sa riguros simetrică să sufere. Re-glarea curentului de scurtcircuit pe această cale conduce la o oarecare diminuare a randa-mentului, determinată de apariţia unor pierderi suplimentare în fierul transformatoarelor. În schimb, se asigură o îmbunătăţire a factorului de putere în comparaţie cu cel al maşinii nesimetrizate.

Dacă această metodă, a cuplajului transformatoric, permite simetrizarea deplină, in-dependent de sarcină a maşinii de inducţie trimonofazate, celelalte două metode – cea care presupune introducerea în fazele de alimentare a unor tensiuni obţinute de la nişte regulatoa-re de inducţie alimentate de la aceeaşi reţea ca şi maşina dată şi, respectiv, cea care implică folosirea unor impedanţe corespunzător alese în fazele de alimentare - pot asigura simetriza-rea maşinii doar la o anumită valoare a sarcinii. Ele pot prezenta însă interes dacă se presu-pune că ele ar putea determină funcţionarea practic simetrică a maşinii într-un interval de variaţie a sarcinii relativ larg, în condiţiile unor investiţii privind aparatajul simetrizant mai reduse. De asemenea, în unele aplicaţii industriale există sarcini monofazate de mare putere, practic constante ce dezechilibrează reţeaua în mod continuu şi a căror alimentare printr-un asemenea dispozitiv ar fi suficientă.

Având în vedere faptul că se doreşte o cât mai mare eficienţă în simetrizarea maşinii la un anumit curent de încărcare în condiţii cât mai economice, este recomandabilă luarea în considerare a metodelor care necesită un singur element de simetrizare, adică a acelora care se bazează pe introducerea unei singure tensiuni monofazate suplimentare pe una dintre faze-le de alimentare. Metodele de simetrizare la un anumit curent de sarcină a maşinii constau atunci în introducerea în una din fazele de alimentare ale acesteia a unei tensiuni furnizate de la o sursă separată, a unei impedanţe suplimentare sau a înfăşurării primare a unui transfor-mator de cuplaj între circuitul primar şi terţiar ale maşinii. Desigur, cea mai generală este ultima variantă, adică cea a introducerii unui transformator de cuplaj între circuitul primar şi terţiar ale maşinii. În acest caz schema de montaj devine cea din figura 4.21.

RST

A1

ZS

B1 C1

T 1

A3 B3

TRANSFORMATOR DE CUPLAJ

STATOR CU INFASURARILE PRIMARE SI TERTIARE

Figura 4.21.: Schema electrică de simetrizare a maşinii de inducţie trimonofazate prin introducerea într-una din

fazele de alimentare a unui transformator de cuplaj

75/180

Parametrii transformatorului de cuplaj vor depinde în acest caz de natura şi mărimea

sarcinii monofazate. Reactanţa de magnetizare a transformatorului trebuie să fie cu atât mai mică cu cât impedanţa consumatorului este mai mare. Mai mult, pentru ca simetria să fie în limite acceptabile prezentă şi într-un domeniu cât mai larg al impedanţei de sarcină, se alege un transformator de cuplaj care determină funcţionarea riguros simetrică a maşinii la o sarci-nă cu ceva mai redusă decât cea nominală.

Transformatorul monofazat de cuplaj, pe lângă efectul favorabil simetrizant, are şi avantajul de a putea fi folosit pentru modificarea în anumite limite a caracteristicii exterioare fără ca prin aceasta gradul de nesimetrie să depăşească limita ce caracterizează funcţionarea practic simetrică. Acest aspect devine important în cazurile în care este necesară modificarea curentului de scurtcircuit şi a caracteristicii externe a maşinii (de exemplu, în cazul utilizării sale ca generator de alimentare a unui dispozitiv de sudare cu arc electric).

Tensiunea de mers în gol a maşinii nu depinde în acest caz de raportul de transforma-re al transformatorului de cuplaj ci numai de impedanţa totală a acesteia.

Desigur, această metodă, a utilizării unui singur transformator de cuplaj monofazat are dezavantajul de a asigura simetria perfectă numai pentru o anumită valoare a impedanţei de sarcină. Metoda prezintă însă interes în primul rând datorită costului considerabil redus al aparatajului auxiliar şi posibilităţii dimensionării transformatorului de cuplaj în asemenea mod încât să se asigure un grad de simetrie acceptabil într-un interval de variaţie suficient de larg al impedanţei de sarcină.

Transformatorul monofazat de cuplaj poate fi înlocuit şi cu o simplă impedanţă intro-dusă pe calea curentului din faza R, impedanţă ce se poate echivala cu un transformator mo-nofazat cu întrefier, lipsit de înfăşurarea secundară. Şi în cazul utilizării unei impedanţe de cuplaj, simetrizarea este perfectă numai pentru o anumită valoare a impedanţei de sarcină. În acest caz aparatajul auxiliar este şi mai simplu, şi, evident, mai ieftin. Dezavantajul este însă, în primul rând, faptul că utilizarea sa este însoţită de pierderi de putere activă şi de necesita-tea unei puteri reactive consumate în reactanţa inductivă a impedanţei de reglaj, şi, în al doi-lea rând, de imposibilitatea reglării prin intermediul impedanţei a caracteristicii externe a maşinii. Aceste dezavantaje fac nerecomandabilă utilizarea acestei metode.

Introducerea într-una din fazele de alimentare ale maşinii a unei tensiuni suplimenta-re este şi ea o metodă ce este însoţită de cheltuieli destul de importante. Tensiunea suplimen-tară trebuie să aibă o anumită valoare şi fază, determinate de natura şi valoarea impedanţei de sarcină. Acest deziderat nu este foarte uşor de satisfăcut, implicând circuite de reglare a amplitudinii tensiunii (variatoare de tensiune alternativă) şi defazoare cu defazaj reglabil. Metoda nu este nici comodă, nici ieftină.

Asemenea maşini rotative trimonofazate pot fi utilizate cu succes pentru alimentarea dispozitivelor de sudare, a tronsoanelor de cale ferată electrificată sau a altor receptoare mo-nofazate de mare putere care altfel ar dezechilibra reţeaua electrică trifazată. Asemenea apli-caţii au existat şi există încă şi în zilele de azi, deşi metodele bazate pe convertoare şi com-pensatoare electronice câştigă din ce în ce mai mult teren.

CRTM poate fi folosit în atelierele cu putere instalată redusă, permiţând utilizarea sa simultană sau independentă ca sursă de curent alternativ monofazat şi ca motor asincron tri-fazat.

76/180

4.2. Metode propuse până în prezent pentru compensarea dezechilibre-lor din reţeaua trifazată

Conceptul de compensare a dezechilibrului provocat de una sau mai multe sarcini pe

reţeaua trifazată se referă la acele metode şi dispozitive de echilibrare a reţelei, care nu se interpun între reţea şi sarcină şi nu presupun întreruperea alimentării pentru punerea în fun-cţiune. Dispozitivele de compensare se montează pe liniile reţelei, independent de sarcinile alimentate de aceste linii. La modul cel mai general, prin elemente specifice ele sesizează încărcarea celor trei faze ale reţelei, iar în cazul unui dezechilibru, ce poate fi sesizat printr-un element comparator, ele urmăresc să echilibreze reţeaua prin alocarea unor sarcini supli-mentare – cel mai adesea reactive - corespunzătoare dezechilibrului constatat. O schemă bloc oarecum generalizată a unui asemenea dispozitiv de compensare este ilustrată în figura 4.2.

În marea majoritate a cazurilor se are în vedere o sarcină monofazată de mare putere şi aproximativ constantă sau variabilă într-o plajă cunoscută. În asemenea cazuri metoda propusă de Steinmetz, precum şi propunerea de îmbunătăţire la această metodă (propunere originală – din partea autorului prezentei lucrări) sunt aplicabile cu succes. Cazuri mai puţin particulare se pot rezolva prin metoda – de asemenea originală – ce permite un real schimb de putere electrică între fazele reţelei via un element de înmagazinare a energiei. Chiar dacă acest din urmă dispozitiv este foarte general aplicabil pentru compensarea dezechilibrelor chiar şi aleatoare de pe reţeaua trifazată, la alegerea dispozitivului şi metodei de echilibrare / compensare se recomandă să se ţină cont de aplicaţia concretă.

O metodă cunoscută de compensare a sarcinilor dezechilibrate a fost propusă de Ch. P. Steinmetz. Se arată în cadrul acestei metode că o sarcină monofazată pur rezistivă, legată la una dintre tensiunile de linie ale reţelei (între două faze) poate fi compensată, în ceea ce priveşte dezechilibrul cauzat, prin legarea unui condensator şi a unei bobine convenabil ale-se în reţea. Steinmetz a presupus că sarcina care produce dezechilibrul este pur rezistivă. Dacă sarcina nu este pur rezistivă, situaţia se complică dar metoda permite compensarea şi în acest caz. Ideea unei sarcini compensatoare poate fi pusă în practică dacă se realizează eli-minarea componentei de succesiune inversă şi se corectează şi factorul de putere. Se constru-ieşte în acest scop un circuit de compensare triunghiular. Factorul de putere se poate corecta cu ajutorul întreruptoarelor electronice. Această metodă are însă şi dezavantajele sale, printre care trebuie menţionat faptul că pierderile de putere rămân în continuare mari şi faptul că un asemenea circuit de compensare nu permite o compensare variabilă, necesară în cazul unei sarcini dezechilibrate variabile. Pentru a realiza echilibrarea reţelei şi în cazul unei sarcini variabile, metoda Steinmetz presupune existenţa mai multor bobine şi condensatoare ce se pot interconecta, sau a unei bobine variabile şi a unui condensator variabil. Rămâne, însă, mereu prezent dezavantajul costului ridicat şi /sau al unei echilibrări inexacte, deoarece este practic imposibil ca valorile capacităţii condensatorului şi a inductanţei bobinei să fie regla-bile cu o precizie foarte mare.

În conformitate cu metoda lui Steinmetz, sarcina dezechilibrată – monofazată şi rezistivă, în cel mai simplu şi des întâlnit caz – conectată între fazele R şi S, se compensează prin conectarea unei inductanţe între fazele T şi R şi a unei capacităţi între fazele S şi T (figu-ra 4.22.). Acestea, bobina şi condensatorul de compensare, sunt alese astfel încât curentul

absorbit de ele să fie egală cu RSI3

1. Curentul TRI , dintre fazele T şi R va fi defazat cu

2

π

în urma tensiunii de fază dintre aceleaşi două faze, iar curentul STI , dintre fazele S şi T va

fi defazat cu 2

π înaintea tensiunii de fază STU . Această situaţie este ilustrată în diagrama

fazorială din figura 4.23. Tot în această diagramă fazorială sunt reprezentaţi şi curenţii de linie, ce se obţin, conform primei teoreme a lui Kirchhoff, cu relaţiile:

77/180

−=

−=

−=

STTRT

RSSTS

TRRSR

III

III

III

. (4.62)

După cum se observă şi din diagrama fazorială, cei trei curenţi de linie formează un

sistem simetric echilibrat, 0=++ TSR III , ceea ce înseamnă că cele trei faze ale reţelei de alimentare cu energie electrică sunt uniform încărcate. Valoarea efectivă a curenţilor de linie este egală cu:

RSRSL III ⋅=⋅= 577,03

1. (4.63)

Sarcina

CL

R T S

Figura 4.22: Schema electrică pentru compensarea dezechilibrului produs de o sarcină monofazată pur rezistivă prin metoda lui Steinmetz

Figura 4.23: Diagrama fazorială pentru compensarea dezechilibrului produs de o sarcină monofazată pur

rezistivă prin metoda lui Steinmetz

U TR

U RS

U ST

I T

I RS

I S

I TR

I ST = I R

78/180

CAPITOLUL 5

CONTRIBUŢII PERSONALE LA STUDIUL METODELOR DE DIS-TRIBUIRE ECHILIBRATĂ A SARCINILOR MONOFAZATE PE CELE

TREI FAZE ALE REŢELEI

Iniţial, ca în orice cercetare, s-au studiat metodele de echilibrare cunoscute, propuse şi / sau utilizate până în prezent. Având în vedere faptul că dispozitivele de echilibrare utili-zate sunt în marea lor majoritate echipamente de conversie, ce se interpun într-o topologie serie între reţea şi sarcină, primele cercetări şi tentative de inovare ale autorului s-au orientat către dispozitive şi echipamente similare.

5.1. Echipament de distribuire prin comutare între faze a sarcinilor

electrice de mică şi medie putere

O idee originală de dispozitiv electronic, menit să distribuie în mod echilibrat sarcini-le electrice pe fazele reţelei trifazate de alimentare cu energie electrică, are la bază ideea de a conecta în mod controlat, comandat de un microcontroler, sarcinile monofazate de mică şi medie putere pe cele trei faze ale reţelei în funcţie de încărcarea acestor faze. Un asemenea dispozitiv se compune din:

- trei senzori de curent dispuşi pe cele trei faze ale reţelei de alimentare, - un număr oarecare n de întreruptoare electronice ce permit conectarea celor n recep-toare sau grupuri de receptoare monofazate la una din cele trei faze de alimentare,

- n senzori de curent dispuşi pe liniile ce leagă de sistem cele n receptoare sau grupuri de receptoare monofazate,

- un (micro)procesor legat la toate elementele de circuit mai sus enumerate, ce reali-zează controlul întreruptoarelor astfel încât abaterea dintre cei trei curenţi din fazele de alimentare să fie sub o anumită limită.

Figura 5.1 prezintă dispozitivul propus pentru distribuirea echilibrată pe reţeaua trifa-

zată de alimentare cu energie electrică a cinci sarcini sau grupe de sarcini monofazate. Faze-le reţelei de alimentare R, S, T, sunt trecute printr-un circuit disjunctor, de protecţie în faţa supracurenţilor (1). Senzorii 2, 3 şi 4 sunt transformatori de curenţi utilizaţi pentru a măsura intensitatea curenţilor de linie. Aceste valori sunt transmise către procesorul central al dispozitivului (5), care poate fi un microprocesor, un microcontroler sau chiar un calculator. Cei trei curenţi de linie de la ieşirea disjunctorului intră într-o matrice de întreruptoare (6, 7, 8, 9, 10). Numărul de întreruptoare din această matrice este dat de numărul de circuite monofazate de sarcină de la ieşirea dispozitivului. Fiecare întreruptor are patru porţi de intrare, trei pentru cele trei faze ale reţelei şi una pentru conexiunea vidă, prevăzută pentru cazul în care respectivul circuit nu este necesar să fie alimentat. Ieşirile întreruptoarelor intră în tot atâtea disjunctoare pentru protecţia circuitului sarcinii (11, 12, 13, 14, 15). Procesorul central trimite câte un semnal de control câtre fiecare întreruptor, determinând astfel poziţia fiecăruia (determinând de fapt care poartă de intrare va debita prin disjunctorul aferent către ieşirea întreruptorului, adică spre sarcina corespunzătoare). Liniile de curent ce ies din disjunctoarele de sarcină şi alimentează fiecare sarcină electrică în parte trec prin tot atâţia senzori (cleşti) de curent care monitorizează intensitatea curentului din aceste linii. Fiecare circuit de sarcină are şi linia de nul, care nu trece însă prin întreruptoare şi nu este monitorizată de procesor. Opţional, pentru un control cât mai riguros al procesului, se poate monitoriza şi starea liniei de nul comune, care în caz de echilibru interfazic trebuie să nu fie parcursă de curent.

79/180

După cum se poate observa, fiecare circuit de sarcină monofazată are asociat în dis-pozitivul de echilibrare a reţelei câte un întreruptor, câte un disjunctor de protecţie şi câte un senzor de curent. Dispozitivul poate fi extins la oricât de multe circuite de sarcină, limitarea fiind practic dată de natura procesorului utilizat.

Procesorul – notat în figură cu 5 - (alimentat electric de la una dintre faze şi conduc-torul de nul) monitorizează atât curenţii de linie ai reţelei de alimentare trifazate, cât şi cu-renţii absorbiţi de fiecare circuit de sarcină în parte. Perioada de achiziţie, adică intervalul de timp dintre două citiri succesive a senzorilor de curent este de ordinul milisecundelor. Rezul-tatele unui număr de achiziţii succesive sunt stocate într-o memorie care poate fi internă sau externă procesorului. Pe baza acestora, procesorul determină dacă apar sau nu abateri inad-misibile (care depăşesc o limită prestabilită şi programabilă) între curenţii de linie şi coman-dă comutarea circuitelor de sarcină în vederea echilibrării reţelei. Această comutare este rea-lizată de procesor ţinând cont şi de valorile curenţilor prin circuitele de sarcină.

Dispozitivul permite şi alegerea unei valori limită a curentului prin circuitele de sar-cină. Această valoare limită este periodic comparată cu valorile curenţilor de ieşire, iar în cazul apariţiei unor supracurenţi se poate comanda deconectarea respectivului circuit de sar-cină. Mai mult, procesorul poate fi programat chiar să prevadă condiţiile de potenţială su-prasarcină, prin urmărirea vitezei de creştere a fiecărui circuit de sarcină şi a fiecărei faze de alimentare.

Întreruptoarele 6, 7, 8, 9 şi 10 se pot materializa prin relee sau întreruptoare semicon-ductoare. Fiecare întreruptor conectează în funcţie de semnalul de control primit de la proce-sor, ieşirea sa la una din cele patru porţi de intrare. Este esenţial ca această comutare să aibă loc suficient de repede pentru ca circuitele de sarcină să nu simtă nici o discontinuitate în alimentare atunci când se trece de pe o fază pe alta. Circuitele electronice actuale oferă multiple soluţii pentru asemenea întreruptoare.

Figura 5.1. şi explicaţiile de mai sus se referă toate la echilibrarea unei reţele trifazate încărcate cu un oarecare număr (mai mare decât trei) de sarcini monofazate. Ideea se poate extinde cu uşurinţă la o reţea electrică polifazată.

Dispozitivul este potrivit pentru alimentarea electrică a consumatorilor rezistivi şi li-niari, casnici sau comerciali de mică putere. La sarcini neliniare sau monofazate de mare putere problema simetrizării reţelei rămâne deschisă.

Ideea este una originală şi am inclus această metodă tot în categoria convertoarelor electronice, ea corespunzând întru totul definiţiei date acestora în cadrul clasificării conver-toarelor trimonofazate.

80/180

RSTN

6NC

CIRCUIT SARCINA 1

SEMNALE COMANDA

PROCESOR (5)

12

3

4

11

7 12CIRCUIT SARCINA 2NC




Figura 5.1: Dispozitiv de distribuire echilibrată a cinci circuite monofazate de sarcină pe fazele reţelei trifazate

de alimentare cu energie electrică

5.2. Îmbunătăţirea aplicabilităţii metodei lui Steinmetz Metoda propusă, plecând de la principiul metodei lui Steinmetz, introduce o mai mare

flexibilitate în realizarea operaţiei de compensare – echilibrare a reţelei trifazate. Se urmăreş-te echilibrarea unei reţele trifazate, la care este conectată o sarcină inductivă sau rezistivă de mare putere, la una dintre tensiunile de linie ale reţelei – adică între două dintre fazele aces-teia (de exemplu între fazele R şi S). Circuitul de compensare constă dintr-o bobină conectată între fazele R şi T, mai multe condensatoare şi mai multe comutatoare – câte unul pentru fiecare condensator, pentru a le putea conecta după nevoie între fazele S şi T sau între fazele R şi T. Prin această metodă de conectare a capacităţilor se pot modifica într-un mod mult mai flexibil atât reactanţa inductivă dintre fazele R şi T cât şi reactanţa capacitivă între fazele S şi T.

Figura 5.2. prezintă schema circuitului de compensare propus. Sarcina este figurată prin receptorul rezistiv - inductiv 1 şi ea poate fi orice sarcină din domeniul industrial, de exemplu bobina unui cuptor cu inducţie. Condensatoarele notate cu 2 sunt destinate îmbună-tăţirii factorului de putere şi ca atare sunt conectate în paralel cu sarcina. Valoarea totală a capacităţii acestor condensatoare legate în derivaţie trebuie astfel aleasă încât factorul de putere al sarcinii să fie corectat la valoarea aproximativă de 1cos =ϕ . O bobină de valoare fixă este conectată între fazele R şi T, iar condensatoarele notate cu 4, 5, 6 şi 7 au capacităţi diferite, astfel alese încât compensarea să se realizeze cât mai flexibil şi uşor. Condensatorul 4 este permanent conectat între fazele S şi T, în timp ce condensatoarele 5, 6 şi 7 pot fi co-nectate între fazele R şi T sau între fazele S şi T prin intermediul comutatoarelor 8, 9 şi 10.

81/180

1

2

4

3 5

6

7

S

10

9

8

Figura 5.2.: Circuit de compensare cu bobine şi condensatoare

Reactanţa bobinei 3 şi reactanţele condensatoarelor 4, 5, 6, 7 se aleg astfel încât să fie suficient de mari pentru a echilibra reţeaua în cazul în care sarcina este la valoarea sa maxi-mă, adică atunci când avem un curent de sarcină maximal. În această situaţie, de curent de sarcină maximal, toate comutatoarele se vor afla pe poziţiile indicate în figura 5.2., unica reactanţă dintre fazele R şi T fiind cea a bobinei 3 iar reactanţa conectată între fazele S şi T va fi dată de suma capacităţilor tuturor condensatoarelor, adică 4, 5, 6, 7. Dacă la un moment dat consumul de putere scade, este necesar ca reactanţele inductivă şi capacitivă conectate interfazic să se modifice corespunzător pentru a menţine reţeaua în stare de echilibru. Pentru a se realiza acest lucru este necesar şi suficient ca un număr corespunzător de condensatoare să fie comutate din conexiunea T-S în conexiunea R-T. Reactanţa capacitivă legată acum în paralel cu reactanţa inductivă a bobinei 3 va conduce la scăderea reactanţei totale dintre fazele R şi T, iar reactanţa dintre fazele S şi T va fi şi ea diminuată exact cu aceeaşi diferenţă. Acest aranjament permite o mare flexibilitate în operaţia de compensare a dezechilibrului şi reduce considerabil costul echipamentelor necesare acestei echilibrări. În plus, faptul că vari-aţia de reactanţă capacitivă dintre fazele S şi T este riguros egală cu variaţia de reactanţa in-ductivă dintre fazele R şi T conferă acestei metode o precizie bună. Desigur, în situaţia în care consumul va creşte din nou, reactanţa capacitivă corespunzătoare noii variaţii a sarcinii se va muta de data aceasta dintre fazele R-T între fazele T-S. Se înţelege de la sine că numă-rul de patru condensatoare de echilibrare nu este fixat, ci este ales în prezenta lucrare pentru a exemplifica modul de operare a dispozitivului.

Se mai pune problema comutaţiei: cine şi când realizează comutarea unei reactanţe capacitive dintr-o parte într-alta şi cum se determină exact mărimea necesară a reactanţei de comutat. Pentru aceasta este necesară automatizarea procesului şi a dispozitivu-lui, lucru care nu este nici anevoios şi nici costisitor. Se poate recomanda înlocuirea comuta-toarelor electronice cu două direcţii cu câte două comutatoare electronice unidirecţionale sincronizate 11 şi 12 (figura 5.3.). Comutatoarele sunt declanşate cu ajutorul unei bobine releu 13, ce este legată în circuit cu un dispozitiv de control 14. Dispozitivul de control poate

82/180

fi bazat pe circuite integrate sau poate fi chiar un sistem cu microprocesor. Se poate realiza şi interconectarea unui computer pentru controlul procesului de comutare a variatelor capaci-tăţi. Sistemul de control „simte” valoarea curentului de sarcină şi în funcţie de aceasta decide ce comutaţii sunt necesare. Desigur pentru un proces de automatizare atât de simplu nu este necesar un computer, dar în anumite situaţii el poate fi preferat, mai ales datorită răspândirii foarte largi a computerelor.

1

7

R T S

11

12

1314

Figura 5.3.: Utilizarea pentru comutaţie a grupurilor de câte două comutatoare unidirecţionale

Avantajele acestei metode sunt multiple, mai ales pentru aplicaţiile industriale, unde există consumatori monofazaţi de mare putere şi care consumă putere care variază puţin în timp (variabili într-o plajă cunoscută), ce dezechilibrează puternic reţeaua electrică. În acest subcapitol se prezintă o soluţie foarte practică, economică de rezolvare a uneia dintre marile probleme ale electroenergeticii actuale.

Şi metoda prezentată suferă multiple limitări, ea nu rezolvă în totalitate problema dezechilibrelor de pe reţeaua trifazată de alimentare cu energie electrică. Limitarea plajei de valori a sarcinii compensate la câteva valori discrete este cel mai mare dezavantaj al acestei metode. Căutările şi cercetările au continuat şi au condus la o idee care la început părea doar una teoretică. Ideea este cea a schimbului efectiv de putere între fazele reţelei. 5.3. Dispozitivul de compensare cu schimb de putere interfazic 5.3.1. Prezentarea metodei

Problema dezechilibrului din reţelele electrice trifazate se poate rezolva şi printr-un

altfel de element de echilibrare care nu se intercalează între sursa trifazată şi receptorul elec-tric monofazat, ci se leagă la fazele reţelei de alimentare dând un asemenea consum pe cele trei faze încât rezultanta să conducă la curenţi de linie simetric echilibraţi. Procesul realizat nu este unul de conversie trimonofazată ci unul de compensare trifazată, în cadrul căreia elementul compensator, după evaluarea exactă a dezechilibrului, absoarbe putere electrică de pe faza sau fazele care iniţial sunt mai puţin încărcate (prezintă curenţi de linie mai mici) şi debitează putere în fazele mai încărcate. Un exemplu foarte simplu este cel în care o fază (de exemplu faza R) este încărcată cu o sarcină rezistivă ce absoarbe un curent IR iar celelalte două faze sunt lăsate în gol. Dispozitivul de compensare va absorbi de pe fazele S şi T curen-

ţii 3

'' RTS

III == şi va debita în faza R curentul RR II ⋅=

3

2' , fiecare în fază cu tensiunea fazei

corespunzătoare. Atunci, conform primei teoreme a lui Kirchhoff, pe fiecare fază curentul

83/180

absorbit de la reţea va fi suma curentului absorbit de sarcină şi a curentului absorbit de dis-pozitivul de compensare, cu menţiunea că pe faza R, curentul fiind debitat, în sumă va căpăta semnul minus.

Schema de principiu a unui asemenea dispozitiv este prezentată în figura 4.2.

14

233

3 3

6

7

8

5

Legendă figura 4.2: 1 – generator trifazat; 2 – sarcină dezechilibrată; 3 – linii electrice trifazate; 4 – traductor de curent; 5 – bloc de compensare; 6 – unitate de comutaţie; 7 – unitate de înmagazinare a energiei electrice; 8 – unitate de feed-back.

Figura 4.2.: Schema bloc a unui dispozitiv de compensare

Starea de dezechilibru a reţelei trifazate este sesizată prin traductorul de curent şi în funcţie de această stare, o unitate de comutaţie decide de pe care faze este necesară preluarea de energie şi pe care faze trebuie ea debitată pentru realizarea echilibrului. În funcţie de aceasta se comută anumite circuite care asigură preluarea energiei de pe fazele mai puţin încărcate (care prezintă curenţi absorbiţi de valori efective mai mici), stocarea acestei energii (pentru perioade de timp ce ţin de faza tensiunilor şi a curenţilor) într-o unitate de înmagazi-nare a energiei şi, apoi comutarea altor circuite ce realizează debitarea energiei în fazele mai încărcate.

Un asemenea dispozitiv de compensare poate fi conceput în două topologii, în funcţie de modul de legare al acestuia la fazele reţelei.

Structura paralelă, în funcţie de modul de comandă, are posibilitatea nu numai de a realiza echilibrarea curenţilor pe cele trei faze, dar şi de a compensa armonicile de curent şi puterea reactivă. Implementarea unui asemenea dispozitiv se poate face cu invertoare de tensiune sau de curent, deosebirea constând mai ales în faptul că elementul care acumulează energie este condensatorul în cazul invertorului de tensiune şi inductanţa în cazul invertorului de curent. Figura 5.4 prezintă schema celor două topologii de dispozitiv de compensare, cel cu invertor de tensiune şi condensator ca element de stocare şi cel cu invertor de curent şi inductanţă ca element de stocare.

Figura 5.4.: Structurile dispozitivelor de compensare paralel cu invertor de curent şi de tensiune

84/180

Un avantaj extrem de important al conectării în paralel este faptul că dispozitivul de

compensare conduce doar curentul de compensare (plus un adaos nesemnificativ pentru compensarea pierderilor din sistem). Totodată, mai multe unităţi de acest tip se pot conecta în paralel, pentru a obţine o creştere a puterii totale a sistemului.

Dispozitivul de compensare serie este conectat în serie cu sarcina neliniară, prin in-termediul unui transformator, a cărui utilizare nu este facultativă, ci obligatorie, intrinsecã acestei topologii. Strategia de comandã a compensatorului serie urmăreşte să producă ase-menea tensiuni în primarul transformatorului, care însumate cu tensiunile de alimentare asi-gurã echilibrul energetic al reţelei. Dezavantajul principal al unor asemenea dispozitive serie este că trebuie să conducă curentul de sarcinã. In plus, faţă de structura paralel este necesar un element costisitor, transformatorul de adaptare. Nu în ultimul rând, sunt necesare mãsuri speciale de protecţie în caz de scurtcircuit.

Pentru simplificarea explicaţiilor în ceea ce priveşte modul de funcţionare şi de echi-librare a unui dispozitiv de compensare paralel, se consideră că sarcina monofazată este pur rezistivă şi este conectată între fazele R şi S ale reţelei de alimentare cu energie electrică. Intensitatea curentului ce se stabileşte prin acest rezistor sarcină o vom nota cu RSI . Acest

curent va fi în fază cu tensiunea de linie dintre fazele R şi S. Metoda propusă urmăreşte să realizeze chiar un schimb de putere electrică între faze-

le reţelei via elementul de stocare a energiei. Presupunând că între fazele R şi S ale reţelei este conectată o sarcină ce dezechilibrează puternic reţeaua, notând cu RSI ' , STI ' , TRI ' curen-

ţii absorbiţi de dispozitivul de compensare, se obţine compunerea fazorială prezentată în figura 5.5. Curenţii de linie se obţin, conform primei teoreme a lui Kirchhoff, cu relaţiile:

( )

( )

−=

+−=

−+=

STTRT

RSRSSTS

TRRSRSR

III

IIII

IIII

'

''

. (5.1)

Din diagrama fazorială se observă că se obţine un sistem de curenţi de linie simetric

echilibrat 0=++ TSR III , ceea ce înseamnă că cele trei faze ale reţelei de alimentare cu energie electrică sunt uniform încărcate.

Figura 5.5.: Diagrama fazorială pentru compensarea dezechilibrului produs de o sarcină monofazată pur rezistivă

85/180

În acest caz curenţii STI şi TRI nu sunt pur reactivi ci are loc un schimb de energie

între faze. Faptul că RSI ' are sens opus lui RSI înseamnă că dispozitivul de compensare reîn-

toarce din energia înmagazinată în circuitul dintre fazele R şi S. Acest dispozitiv de compensare a dezechilibrelor este la fel de eficient şi în cazul

unor receptoare monofazate care nu sunt pur rezistive, el permite redistribuirea energiei între fazele sistemului trifazat de alimentare cu energie electrică. Dispozitivul poate fi cu uşurinţă extins şi la compensarea dezechilibrelor dintr-o reţea polifazată. El poate fi utilizat şi pentru altfel de compensări. De exemplu, în loc să se compenseze armonica fundamentală absorbită de un receptor monofazat, se pot compensa armonicile superioare celei fundamentale. Sunt însă necesare echipamente electronice de înaltă calitate deoarece comutarea trebuie să se realizeze în timp real, la trecerile prin anumite valori ale semnalului de curent alternativ de pe respectiva ramură de circuit. Schema dispozitivului de compensare, bazată pe un invertor de curent este cunoscută în prezent sub denumirea de filtru activ de putere şi este utilizată pentru compensarea armonicilor şi a puterii reactive [B.25]. În acea utilizare, energia este redistribuită nu între faze ci pe fiecare fază în parte, refăcându-se astfel forma sinusoidală a semnalului electric.

Se deosebesc asemenea dispozitive de compensare, denumite filtre, serie şi paralel (figura 5.6.). Schema electronică a unui dispozitiv de compensare paralel este ilustrată în figura 5.7.

Figura 5.6.: Tipuri de dispozitive de compensare - paralel şi serie

Ua I a_retea I a_sarcina

U b I b_retea I b_sarcina

U c I c_retea I c_sarcina

FILTRU PASIV

SAR

CIN

AD

EZ

EC

HIL

IBR

AT

A

SUNT

Q1 Q2 Q3

Q4 Q5 Q6

C

BLOC COMANDA

Ic_sim

etrizor

Ia_sim

etrizor

Ib_sim

etrizor

Figura 5.7.: Dispozitiv de compensare cu schimb de putere interfazic conectat în paralel

86/180

După sursa trifazată simetrică formată din cele trei generatoare conectate în conexiu-

ne stea ( aU , bU , cU ) s-a interpus un filtru pasiv pentru a elimina armonicile. In lipsa măsuri-

lor de limitare a ondulaţiei de comutaţie a curentului absorbit de dispozitivul de compensare, aceste armonici pătrund în sarcină şi în reţeaua de alimentare, ceea ce poate avea drept con-secinţă deformarea tensiunii de alimentare. Având în vedere faptul că este necesară o frec-venţă de comutaţie foarte ridicată pentru a menţine ondulaţia de comutaţie a curentului ab-sorbit în limite acceptabile, pentru a realiza performanţe dinamice bune şi eliminarea ondula-ţiei de curent la o frecvenţă de comutaţie mai coborâtă, este necesar un filtru pasiv, amplasat între faze. Dacă este proiectat corespunzător, filtrul pasiv poate atenua armonicile superioare generate de comutaţia dispozitivului de compensare. După cum se observă, blocul de sime-trizare se interpune în topologie paralel între sursa trifazată şi sarcină, curenţii absorbiţi sau injectaţi de el în linii urmând să modifice numai curenţii totali din reţea, nu şi cei ce pleacă din aceste noduri spre sarcină, şi care sunt invariabile şi impuse de natura sarcinii. Aşadar:

+=

+=

+=

sarcinacsimetrizorcreteac

sarcinabsimetrizorbreteab

sarcinaasimetrizorareteaa

III

III

III

___

___

___

(5.2)

ajung să fie simetrici nu prin modificarea curenţilor absorbiţi de sarcină ci prin compensarea acestora de către curenţii blocului de compensare.

În figura 5.7. s-a ales o sarcină trifazată dezechilibrată care nu are legătură la punctul de nul al reţelei. Într-un asemenea caz, conform primei teoreme a lui Kirchhoff, suma curen-ţilor de linie este nulă, ceea ce permite compensarea sistemului cu un bloc format din trei braţe de tranzistoare de putere (în figură notate cu Q1 – Q6). Autorul şi-a propus într-o primă fază să studieze în cadrul prezentei lucrări compensarea unor asemenea sarcini monofazate dezechilibrate fără conexiune la nul. În cazul în care este necesară compensarea dezechili-brelor cauzate de sarcini trifazate conectate la nul, se utilizează în blocul de tranzistoare de putere încă un braţ (deci vor fi în total patru) paralel cu celelalte trei şi legat la punctul medi-an la linia de nul. O asemenea schemă de compensare este ilustrată în figura 5.8.

Ua I a_retea I a_sarcina

U b I b_retea I b_sarcina

U c I c_retea I c_sarcina

FILTRU PASIV

SAR

CIN

AD

EZ

EC

HIL

IBR

AT

A

SUNT

Q1 Q2 Q3

Q4 Q5 Q6

C

BLOC COMANDA

Ic_sim

etrizor

Ia_sim

etrizor

Ib_sim

etrizor

Q8

Q7

Figura 5.8.: Dispozitiv de simetrizare cu schimb de putere interfazic pentru sarcină trifazată cu nul

87/180

Având în vedere faptul că semnalele electrice de curent alternativ variază cu frecven-

ţa de 50 de Hz, este necesar ca un asemenea dispozitiv de simetrizare să repete anumite ope-raţiuni de evaluare a dezechilibrului din reţea, de calcul al curenţilor de compensare necesari şi de comandă corespunzătoare la intervale de timp suficient de mici. Ordinul de mărime al frecvenţei de eşantionare a semnalului trebuie să fie mai mare decât cel al semnalului electric cu minim două unităţi. Cu cât mai mare se alege această frecvenţă de eşantionare cu atât mai fidel se reproduce forma semnalului în blocul de calcul şi comandă şi cu atât mai exact se pot face comenzile. Limitarea ei superioară este impusă de capacitatea elementelor de circuit utilizate de a sintetiza informaţiile necesare şi de a realiza comenzile şi comutaţiile în in-tervalul de timp corespunzător unei perioade a semnalului de eşantionare.

Operaţiile care sunt necesare a fi realizate sunt date de schema logică de funcţionare a acestui dispozitiv de simetrizare (figura 5.10.) şi sunt următoarele:

- citirea valorii instantanee a curenţilor de reţea ( reteaai _ , reteabi _ , reteaci _ ), a tensiunilor

de reţea ( au , bu , cu ) şi a curenţilor de sarcină ( sarcinaai _ , sarcinabi _ , sarcinaci _ );

- calculul amplitudinilor pentru curenţii de sarcină ( aI , bI , cI ) şi pentru tensiunile de

reţea ( aU , bU , cU ); - calculul amplitudinii medii a celor trei curenţi de sarcină, amplitudine care se doreş-te să fie amplitudinea comună a celor trei curenţi de reţea echilibraţi:

3cba

mediuIII

I++

= ; (5.3)

- calculul fazei fiecăreia din cele trei tensiuni de reţea:

=

=

=

c

cc

b

bb

a

aa

U

uU

uU

u

ϕ

ϕ

ϕ

; (5.4)

- calculul celor trei curenţi de referinţă ce se doresc a fi prezenţi pe liniile reţelei, cu-renţi echilibraţi şi în fază cu tensiunile corespunzătoare ale reţelei:

⋅=

⋅=

⋅=

cmediucx

bmediubx

amediuax

Ii

Ii

Ii

ϕ

ϕ

ϕ

; (5.5)

- calculul curenţilor pe care trebuie să îi absoarbă dispozitivul de simetrizare, pentru ca în conformitate cu prima teoremă a lui Kirchhoff, să se obţină în reţea curenţii de referinţă:

88/180

−=

−=

−=

reteaccxsimetrizorc

reteabbxsimetrizorb

reteaaaxsimetrizora

iii

iii

iii

__

__

__

; (5.6)

- calculul semnalelor de comandă pentru tranzistoarele de putere, ţinând cont totodată de necesitatea menţinerii constante a tensiunii continue de la bornele condensatoru-lui.

Aceste operaţii permit – atunci când tensiunea de pe condensatorul de stocare a ener-

giei este menţinută în mod controlat constantă – compensarea atât a asimetriilor dintre curen-ţii reţelei, cât şi a puterii reactive de pe fiecare fază.

Toată partea de calcul şi de control a aplicaţiei este realizabilă de un bloc central de comandă bazat pe microcontroler. Funcţia de transfer a unui asemenea bloc – în cazul utili-zării unor blocuri de comandă specializate - poate fi transferată din softul central care mode-lează funcţia de transfer a simulării anterioare a comportamentului întregului sistem într-un mediu de simulare convenabil ales.

5.3.2. Elemente de dimensionare şi proiectare a dispozitivului de compen-

sare

Dimensionarea, calculul elementelor dispozitivului de compensare presupune realiza-rea următoarelor operaţii:

- stabilirea încărcării dispozitivului de compensare, pornind de la parametrii consumatorului ce urmează a fi compensat (curent nominal, coeficient de asimetrie, factor de putere, conţinut de armonici), nivelul de compensare propus şi strategia de compensare ce urmează a fi aplicată;

- stabilirea criteriilor de dimensionare a inductanţei de la ieşirea dispozitivului de compensare. Un prim criteriu este limitarea ondulaţiei curentului la un nivel accepta-bil, un alt criteriu este ca variaţia curentului de compensare să fie mai rapidă decât variaţia curentului de sarcină, ceea ce reprezintă o premiză indispensabilă unei com-pensări adecvate;

- dimensionarea condensatorului din circuitul de curent continuu ţinând cont de valoa-rea acceptabilã a ondulaţiei tensiunii continue;

- dimensionarea filtrului pasiv pentru ondulaţia de comutaţie.

Încărcarea dispozitivului de compensare presupune evaluarea puterii, respectiv a cu-rentului absorbite de dispozitiv pentru o anumită putere aparentă a sarcinii. Puterea FS vehi-culată de dispozitiv pentru realizarea compensării depinde de puterea maximă pe care o poa-te absorbi sarcina, S , de gradul de dezechilibru, de factorul de putere şi de coeficientul de distorsiune armonică. Ecuaţiile 5.16 şi 5.17. de la dimensionarea condensatorului evaluează această putere compensată.

Dimensionarea inductanţei de la ieşirea dispozitivului de compensare presupune:

- calculul unei limite inferioare a inductanţei astfel încât să se limiteze ondulaţia curen-tului datorată componentelor cu frecvenţa de comutaţie şi multipli ai acesteia;

- calculul unei limite superioare a inductanţei astfel încât viteza maximă de variaţie a curentului generat de dispozitiv să fie mai mare decât viteza maximă de variaţie a cu-rentului consumatorului.

89/180

Neglijând impedanţa reţelei şi componenta rezistivă a impedanţei de ieşire a dispozi-tivului de compensare, se poate scrie:

( ) ( )tudt

diLtu simetrizor

simetrizorFsursa +⋅= . (5.7)

Având în vedere faptul că ondulaţia curentului vehiculat de dispozitiv este maximă

atunci când tensiunea de alimentare a sursei trece prin valoarea 0, că frecvenţa de comutaţie a tensiunii simetrizoru de la bornele dispozitivului de compensare este de două ori frecvenţa

aleasă pentru modulare, că atunci când tensiune sursei trece prin 0 comutaţia tensiunii de la

bornele dispozitivului de compensare are loc între valorile

+−

3,0,

3CC UU

, se poate calcu-

la limita inferioară a inductanţei din limitarea ondulaţiei curentului de compensare. Riplul (ondulaţia vârf la vârf) curentului de compensare se obţine prin integrarea ecuaţiei 5.7 pe o perioadă de timp pe care tensiunile sursei şi a dispozitivului de compensare sunt ambele po-

zitive. Acest interval se poate aproxima la 41 din perioada semnalului de eşantionare 4comT

.

Pentru a obţine maximul acestui riplu, se va alege momentul de început al integrării cel în care tensiunea sursei trece prin zero şi se va considera în mod aproximativ că tensiunea sur-sei, care variază cu o frecvenţă de 50 Hz, deci mult mai mare decât frecvenţa semnalului de eşantionare, rămâne constantă pe perioada aleasă pentru integrare. Se obţine astfel:

( ) ( )[ ]∫+

⋅

⋅=⋅−⋅=∆ 40

0 12

1 comTt

tF

comCsimetrizorsursa

Fsimetrizor L

TUdttutu

Li . (5.8)

Limita inferioară pentru inductanţă se obţine limitând acest riplu. Capacitatea de a urmări cu precizie referinţa de curent se îmbunătăţeşte dacă induc-

tanţa se micşorează. Există însă o limită inferioară necesară pentru a menţine ondulaţia cu-rentului în limite acceptabile. Această limită inferioară se evaluează cu ajutorul relaţiei 5.8. Limita maximă a acestei inductanţe se determină impunând ca panta curentului de compen-sare să fie mai mare sau egală cu panta maximă a curentului de sarcină:

max

≥

dt

di

dt

di sarcinasimetrizor . (5.9)

Utilizând ecuaţia 5.7 şi ţinând cont de faptul că cele mai defavorabile condiţii pentru

realizarea pantei ascendente a curentului de compensare apar atunci când tensiunea sursei trece prin valoarea sa maximă, moment în care tensiunea simetrizorului poate lua una din

valorile

⋅±±

3

2,

3,0 CC UU

, se obţine dimensionarea valorii maxime a inductanţei

simetrizorului din ecuaţia 5.9. Alegerea şi dimensionarea condensatorului se bazează pe bilanţul puterilor în circu-

itul trifazat format din sursă, sarcină şi dispozitivul de compensare şi presupune că puterea activă disipată în convertizor este neglijabilă, că energia stocată în inductanţa de ieşire este neglijabilă şi că tensiunea continuă este menţinută constantă cu ajutorul buclei de reglare special destinate (adică în regim staţionar amplitudinea componentei ondulatorii a tensiunii

90/180

continue este mult mai mică decât valoarea medie). Deoarece frecvenţa de comutaţie aleasă (10800 Hz) este mult mai mare decât frecvenţa reţelei (50 Hz), componenta ondulatorie - la frecvenţa de comutaţie şi multiplii acesteia - a curentului absorbit de condensator este negli-jabilă în raport cu componenta ondulatorie de joasă frecvenţă a curentului absorbit de con-densator.

Ipotezele de calcul sunt următoarele: − puterea activă disipată în convertizor este neglijabilă; − energia stocată în inductanţa de ieşire este neglijabilă; − tensiunea continuă de la bornele condensatorului este menţinută constantă; − frecvenţa de comutaţie aleasă (~10kHz) fiind mult mai mare decât frecvenţa reţe-

lei, componenta ondulatorie la frecvenţa de comutaţie a curentului absorbit de condensator este neglijabilă în raport cu componenta ondulatorie de joasă frecven-ţă a curentului absorbit de condensator;

− se compensează numai asimetriile de curent.

Tensiunea de la bornele condensatorului are două componente – una continuă con-stantă şi alta alternativă de frecvenţa reţelei, neglijabilă în raport cu prima:

( ) ( ) cccc UtuUtu ≅+= ~ . (5.10)

Curentul absorbit de condensator are trei componente – una continuă practic egală

cu zero, alta alternativă de frecvenţă reţelei ( )tuc~ şi încă una alternativă de frecvenţa de co-

mutaţie aleasă comci ~ , neglijabilă conform ipotezelor admise;

( ) ( ) ( ) ( )tititiIti ccomcccc ~~~ ≅++= . (5.11)

Bilanţul puterilor pentru puterea vehiculată prin acest condensator se poate scrie:

( ) ( ) ( ) ( )tqtptitu FFcc ~~ +=⋅ , (5.12)

unde s-au notat cu )(tpF şi ( )tqF puterile instantanee activă şi reactivă vehiculate de dispo-zitivul de compensare.

Înlocuind în (5.12) ecuaţiile (5.10) şi (5.11) se obţine:

( ) ( ) ( )tqtptiU FFcc ~~~ +=⋅ . (5.13)

Pe de altă parte între componentele alternative ale tensiunii şi curentului se poate

scrie în cazul unui condensator relaţia:

( ) ( )∫ ⋅⋅=t

cc dttiC

tu0 ~~

1. (5.14)

Notând cu cu∆ amplitudinea componentei alternative, adică riplul tensiunii de pe

condensator şi adoptând o dimensionare acoperitoare acceptabilă, se poate scrie:

ω⋅⋅≅∆

c

Fc UC

Su , (5.15)

91/180

unde puterea FS este vehiculată de dispozitiv pentru realizarea compensării. Această putere depinde de puterea maximă pe care o poate absorbi sarcina, S , de gradul de dezechilibru, de factorul de putere şi de coeficientul de distorsiune armonică. Se poate scrie ecuaţia:

deformantQcompasimF SSSS ++= _ , (5.16)

unde asimS este puterea vehiculată de dispozitiv pentru compensarea asimetriilor, QcompS _

este puterea vehiculată pentru compensarea puterii reactive, iar deformantS este puterea vehicu-

lată pentru compensarea regimurilor deformante. În ceea ce priveşte compensarea asimetriilor, dimensionarea condensatorului este

necesar să permită echilibrarea celui mai dezechilibrat regim de lucru – regim care apare în cazul prezenţei unei sarcini monofazate legate între una dintre faze şi punctul neutru al reţe-lei. În acest caz puterea transferată între fazele reţelei va fi egală cu două treimi din puterea totală a sarcinii monofazate respective:

SSasim ⋅=3

2. (5.17)

Lucrarea de faţă urmăreşte compensarea regimurilor asimetrice, astfel că pentru di-

mensionarea condensatorului se va considera valabilă ultima ipoteză de lucru enunţată mai sus (se compensează numai asimetriile de curent, nu şi puterea reactivă ori regimurile de-formante). În acest caz, se obţine:

ωω ⋅⋅⋅=

⋅⋅≅∆

cc

Fc UC

S

UC

Su

3

2. (5.18)

Pentru a obţine o funcţionare corectă, în care compensarea să nu aibă efecte defavo-

rabile majore asupra formei de undă a curentului (zgomot considerabil, deformări fată de forma de undă sinusoidală), este necesar a se impune o limitare a riplului tensiunii de pe condensator, ca de exemplu:

%5≤∆

c

c

U

u. (5.19)

Relaţiile (5.18) şi (5.19) ne conduc la o dimensionare pentru condensatorul de stoca-

re a energiei:

205,03

2

cU

SC

⋅⋅⋅≥

ω. (5.20)

Pentru o putere de ordinul a 100 kVA, ceea ce presupune curenţi de linie de ordinul a

sutelor de amperi şi o tensiune continuă menţinută constantă,

=

=

VU

kVAS

C 520

100, (5.21)

se obţine pentru condensator o valoare de:

92/180

mFFC 15015.052010005,03

10000022

=≅⋅⋅⋅⋅

⋅≥

π. (5.22)

In cazul în care capacitatea condensatorului de stocare a energiei este mai mică de-

cât cea calculată, iar sarcina şi dezechilibrul au valorile presupuse, dispozitivul de compensa-re va realiza totuşi o simetrizare, dar ca efect al subdimensionării, va apare un zgomot consi-derabil în anumite intervale de timp, mai scurte decât perioada semnalului electric, intervale în care condensatorul ar trebui să debiteze mai multă energie în reţea decât este capabil.

Trebuie însă amintit încă odată faptul că această valoare a fost determinată în ipote-za compensării numai a regimurilor de asimetrie. Compensarea puterii reactive şi a regimuri-lor deformante necesită luarea în considerare a unor termeni suplimentari la calculul puterii vehiculate de dispozitiv, un termen care corespunde compensării puterii reactive şi unul care corespunde compensării puterii deformante. In consecinţă, şi la dimensionarea condensatoru-lui se va folosi o putere sumă a trei termeni.

Teza de doctorat a domnului Dr. Creangă [B.25] tratează problema dimensionării unui asemenea condensator pentru compensarea puterii deformante.

Puterea reactivă care este necesar a fi compensată este chiar:

QcompSQ _= , (5.23)

obţinându-se astfel toţi cei trei termeni din dimensionarea unui dispozitiv de compensare capabil de o îmbunătăţire integrală a calităţii energiei electrice, adică de compensarea atât a regimurilor dezechilibrate, cât şi a puterii reactive şi a regimurilor deformante.

Dimensionarea filtrului pasiv porneşte de la constatarea că pentru a realiza perfor-manţe dinamice bune şi eliminarea ondulaţiei de curent la o frecvenţă de comutaţie mai co-borâtă, este necesar un filtru pasiv, amplasat între faze având drept obiectiv înlăturarea ar-monicilor de curent cu frecvenţa de comutaţie şi multipli ai acesteia, produse de simetrizor. Alegerea unui asemenea filtru pasiv şi dimensionarea acestuia se poate realiza în diferite topologii şi trebuie să ţină cont de frecvenţa de comutaţie aleasă. Având în vedere că aseme-nea dimensionări de filtre pasive sunt prezentate în numeroase cărţi de specialitate, autorul nu va detalia în prezenta lucrare acest subiect. 5.3.3. Controlul dispozitivului de compensare a dezechilibrelor

Controlul şi comanda întregului dispozitiv sunt realizate de blocul central de coman-

dă. Calitatea acestor operaţiuni de comandă şi control este o condiţie decisivă pentru calita-tea compensării. Erorile sau întârzierile în reglarea curentului pot avea drept consecinţă nu numai faptul că nu se compensează dezechilibrele, dar pot apare perturbaţii în reţea, create de dispozitivul de compensare, care nu există în curentul absorbit de sarcina dezechilibrată, cu alte cuvinte, în loc de compensare se poate ajunge la o înrăutăţire a distorsiunilor. De ace-ea blocul de comandă trebuie să asigure eroare staţionară nulă, iar întârzierile să fie la un nivel cât mai mic.

Pentru a atinge precizia necesară a reglării curentului absorbit de dispozitivul de compensare este necesar ca acest curent să fie controlat de bucle de reglare adecvate. Pentru evaluarea celor trei curenţi de referinţă – echilibraţi – este necesar să se măsoare curenţii absorbiţi de sarcină sau de grupul de sarcini amplasate în aval faţă de punctul de amplasare a dispozitivului de compensare. Curentul de referinţă calculat pentru curentul total se compară cu valoarea măsurată a acestuia, comparaţie esenţială pentru etapele de reglare ce urmează. Deoarece dispozitivul de compensare trebuie să funcţioneze sincronizat cu tensiunea reţelei,

93/180

este necesar să se măsoare tensiunea reţelei. Măsurarea acestor tensiuni permite şi determi-narea fazelor acestora, faze care, în cazul în care se doreşte compensarea - simultan cu dezechilibrele – şi a puterii reactive, sunt şi fazele de referinţă pentru curenţii reţelei.

De asemenea, măsurarea tensiunii de curent continuu de la bornele condensatorului şi menţinerea ei constantă cu ajutorul unei bucle de reglare a tensiunii este indispensabilă pen-tru funcţionarea corectă a dispozitivului de compensare.

Abaterea dintre curenţii de referinţă şi cei prezenţi pe fazele reţelei se aplică la intra-rea unui modul care în literatura de specialitate este numit regulator. Acest regulator având sarcina principală de a comanda curenţii astfel încât aceştia să urmărească referinţele, ali-mentează un bloc PWM cu rol de modulare a semnalului, bloc specific comenzii invertoarelor. Blocul PWM compară semnalul furnizat de regulator cu valoarea semnalului de curent continuu de referinţă şi în funcţie de rezultatul acestei comparaţii comandă braţul tranzistorul superior sau inferior al braţului corespunzător de tranzistoare de putere. Se ajun-ge astfel de la un semnal variabil la o comandă discretă. Figura 5.9. ilustrează etapele de condiţionare a semnalului de comandă pentru invertorul de tensiune.

Figura 5.9.: Etapele condiţionării semnalului de comandă a invertorului

5.3.4. Simularea dispozitivului de simetrizare

Pentru studiul comportamentului dispozitivului de simetrizare bazat pe ideile expuse

mai sus, s-a conceput un model utilizând pachetul de programe MATLAB - Simulink. Figura 5.11. prezintă schema de ansamblu a acestui model. S-a preferat în primă fază această moda-litate de verificare a concluziilor teoretice şi a noii metode de echilibrare din mai multe mo-tive printre care cea mai importantă este una economică. Construcţia de la început a unui model experimental, chiar şi după validarea prin simulare a metodei, este foarte costisitoare. Electronica de putere, componentele necesare pentru această parte a dispozitivului de com-pensare sunt foarte scumpe, făcând ca preţul de cost unui asemenea dispozitiv să se ridice la mii de euro, preţ care depinde şi de puterea implicată în procesul simetrizării. Utilizarea me-diilor de simulare în munca de cercetare este o practică utilă şi din ce în ce mai răspândită. Ea permite verificarea comportamentului unui circuit, a unui dispozitiv proiectat teoretic, fără să necesite investiţii care nu numai că pot fi cu greu acoperite, dar ar putea fi şi riscante, dacă s-ar dovedi că în ideea teoretică iniţială au existat anumite lacune. Chiar în cazul de faţă, autorul a schimbat de mai multe ori părţi importante din schema logică, din anumite modelări până a ajunge la forma funcţională a dispozitivului de compensare. Dacă aceste experimentări se realizau cu piese şi componente reale, preţul de cost ar fi fost chiar mult mai mare decât cel la care s-ar putea realiza echipamentul după finalizarea ideilor cu ajutorul simulării.

Blocul central de comandă maschează o aplicaţie scrisă în limbajul de programare C şi compilată în mediul Matlab - Simulink, aplicaţie ce este redată integral în Anexa nr. 1. Aplicaţia urmează pas cu pas schema logică prezentată în figura 5.10. şi este scrisă modular

94/180

pentru o cât mai uşoară modificare ulterioară. De asemenea, au fost incluse în text şi comen-tarii care să înlesnească înţelegerea tuturor subrutinelor aplicaţiei.

În simulare s-a apelat şi la un semnal treaptă „start_stop” care trece în valoarea de 1 logic după un anumit interval de timp, în care se poate vizualiza comportamentul sistemului fără acţiunea dispozitivului de simetrizare. Semnalul treaptă start_stop poate fi vizualizat în figura 5.12. Odată ce acest semnal trece în valoarea sa – constantă apoi – de 1 logic, dispozi-tivul de compensare intră în funcţiune şi, după un scurt interval de regim tranzitoriu, curenţii absorbiţi de ansamblul sarcină dezechilibrată + dispozitiv de compensare ajung să fie sime-trici. După cum se va vedea şi din rezultatele simulărilor, energia este preluată de pe o fază, stocată pe condensator şi debitată în celelalte două faze pentru a echilibra valorile instanta-nee ale curenţilor.

Au fost incluse în modelul virtual de simulare mai multe cutii de măsură şi oscilos-coape pentru a vizualiza cât mai fidel comportamentul sistemului. Unele dintre aceste osci-loscoape – care servesc şi vizualizării pas cu pas a proceselor din blocul de comandă - sunt mascate de acest bloc. Figura 5.13. ilustrează şi ceea ce se află în spatele acestui bloc de co-mandă central. Mărimile de intrare sunt în partea stângă, iar cele de ieşire în partea dreaptă. Din cele 22 de ieşiri, numai primele trei se folosesc pentru reglare (semnalele care intră în modulul PWM), celelalte au fost destinate numai monitorizării funcţionării.

Pentru a simula sursa de tensiune trifazată, care în realitate prezintă şi o anumită im-pedanţă, s-a utilizat modelul ilustrat în figura 5.14. Valorile impedanţelor de fază şi de nul ale reţelei au fost alese, respectiv:

+=

+=

jZ

jZ

nul

linie

88.12

028.002,0. (5.24)

Modelul de simulare pentru filtrul pasiv amplasat între faze şi având scopul de a eli-

mina armonicile cauzate de comutaţiile din dispozitivul de compensare este prezentat în fi-gura 5.15.

95/180

Figura 5.10.: Schema logică a dispozitivului de simetrizare

96/180

Figura 5.11.: Schema de ansamblu a simulării dispozitivului de simetrizare în Matlab-Simulink

97/180

Figura 5.12.: Semnalul treaptă start_stop de validare a funcţionării dispozitivului de compensare

Figura 5.13.: Blocul de comandă al modelului de simulare

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 -1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Timp [s]

semnalul logic "start stop"

98/180

Figura 5.14.: Modelarea sursei de tensiune trifazate

Figura 5.15.: Modelul de simulare pentru filtrul pasiv

99/180

Dintre numeroasele simulări şi verificări de metodă efectuate, se vor prezenta aici cinci cazuri semnificative de echilibrare a curenţilor de linie de pe o reţea trifazată:

- receptor trifazat conexiune triunghi puternic dezechilibrat prin întreruperea a două dintre fazele acestuia;

- receptor conexiune triunghi dezechilibrat prin întreruperea unei faze a acestuia; - receptor triunghi dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei

faze; - receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat; - receptor conexiune stea dezechilibrat alimentat de la reţea simultan cu un receptor

trifazat conexiune triunghi puternic dezechilibrat prin întreruperea a două dintre fa-zele acestuia.

În fiecare caz se vor prezenta: - graficul curenţilor de sarcină – sistem trifazat dezechilibrat care, în lipsa dispoziti-vului de simetrizare şi a efectului acestuia de compensare, ar fi identic cu sistemul trifazat al curenţilor de reţea;

- graficul curenţilor de reţea, cu o porţiune iniţială, în care dispozitivul de simetrizare nu este pornit, una de tranziţie în care are loc echilibrarea şi apoi regimul de funcţi-onare de durată în care se poate observa faptul că sistemul trifazat al curenţilor de reţea este echilibrat;

- graficul coeficientului de asimetrie, definit prin relaţia (1.9), coeficient care se poate observa că în urma echilibrării se integrează în limitele impuse de normative (de 5% - 15%) indiferent de valorile sale înainte de pornirea dispozitivului de simetrizare.

I. Receptor trifazat conexiune triunghi puternic dezechilibrat prin întreruperea a

două dintre fazele acestuia Receptorul ales este un rezistor de 5 ohmi conectat între fazele S şi T ale reţelei, reţea

alimentată de la sursa trifazată de 3 x 380/220 V. Figura 5.16. prezintă forma de undă pentru cei trei curenţi absorbiţi de sarcină, figura 5.17. prezintă curenţii de reţea iar figura 5.18. coe-ficientul de asimetrie. Dispozitivul de compensare s-a comutat după un timp de 0,05 s. În figura 5.18 se observă că valoarea coeficientului de asimetrie scade de la 0,5 (50%) la o va-loare situată sub pragul de 0,05 (5%) impus de cele mai severe normative, ceea ce dovedeşte o echilibrare foarte bună. Pentru calculul coeficientului de asimetrie, calcul realizat de o subrutină a softului care comandă funcţionarea dispozitivului de compensare, s-a utilizat formula 1.9 şi metoda componentelor simetrice. Dacă amplitudinile curenţilor de sarcină sunt ( )105,105,0 , după echilibrare, amplitudinile curenţilor absorbiţi de reţea devin

( )707070 .

II. Receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin întreruperea uneia dintre fazele acestuia

Receptorul ales este format dintr-un rezistor de 2 ohmi conectat între fazele S şi T ale reţelei şi un rezistor de 4 ohmi înseriat cu o bobină având inductanţa de 12 mH conectate în-tre fazele R şi T. Figura 5.19. prezintă forma de undă pentru cei trei curenţi absorbiţi de sarcină, observându-se pe figură şi efectul prezenţei unui element inductiv. Figura 5.20. prezintă curenţii de reţea, echilibrarea acestora după intrarea în funcţiune a dis-pozitivului de simetrizare şi aducerea acestora în fază cu tensiunile de reţea iar figura 5.21. prezintă coeficientul de asimetrie, care în acest caz scade datorită simetrizării de la valoarea de 32% la valori de sub 5%. În figurile de reprezentare a curenţilor, s-au figurat curenţii cu diferite culori: RI cu albastru, SI cu negru iar TI cu roşu. De

100/180

asemenea, se observă că deşi curenţii de sarcină nu sunt defazaţi în mod simetric, la

unghiuri de câte 3

2π între ei, curenţii absorbiţi de la reţea formează un sistem sime-

tric în fază cu tensiunile. III. Receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori

diferiţi pe cele trei faze Receptorul ales este format dintr-un rezistor de 4 ohmi serie cu o bobină de inductan-

ţă 12 mH între fazele R şi S, un rezistor de 2 ohmi conectat între fazele S şi T şi un rezistor de 4 ohmi între fazele T şi R ale reţelei. Figura 5.22. prezintă forma de undă pentru cei trei curenţi absorbiţi de sarcină, figura 5.23. prezintă curenţii de reţea iar figura 5.24. coeficientul de asimetrie. În acest caz, asimetria iniţială, cauzată de sarcina conexiune triunghi dezechili-brat este mai redusă , coeficientul de asimetrie atingând o valoare apropiată de 25%. În urma simetrizării date de dispozitivul de compensare, valorile coeficientului de asimetrie sunt foarte apropiate de zero iar curenţii de reţea formează un sistem trifazat simetric în fază cu sistemul tensiunilor reţelei. Forma de undă a curenţilor este mult mai „curată” în raport cu cea observată la cazul II. deoarece asimetriile mai mari implică cantităţi mari de energie ce trebuie transferate între fazele reţelei, ceea ce necesită valori mai ridicate pentru tensiunea de pe condensator, capacitatea acestuia, frecvenţe de comutaţie etc. Cu cât mai mare este pute-rea de nesimetrie cu atât mai mari trebuie să fie valorile acestor parametrii ai dispozitivului de compensare.

IV. Receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori di-

feriţi pe cele trei faze Receptorul ales este format dintr-un rezistor de 4 ohmi serie cu o bobină de inductan-

ţă 12 mH între faza R şi punctul neutru al receptorului, un rezistor de 2 ohmi conectat între faza S şi punctul neutru al receptorului şi un rezistor de 4 ohmi între faza T şi punctul neutru al receptorului ale reţelei. Figura 5.25. prezintă forma de undă pentru cei trei curenţi absor-biţi de sarcină, figura 5.26. prezintă curenţii de reţea iar figura 5.27. coeficientul de asime-trie. În figurile de reprezentare a curenţilor, s-au figurat curenţii cu diferite culori: RI cu al-

bastru, SI cu negru iar TI cu roşu.

V. Receptor trifazat combinat, format dintr-un receptor conexiune triunghi puternic

dezechilibrat prin întreruperea a două dintre faze şi un receptor stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze Receptorul combinat ales este format din: - receptorul conexiune triunghi format dintr-un un rezistor de 4 ohmi conectat între

fazele S şi T ale reţelei; - receptorul conexiune stea format dintr-un rezistor de 4 ohmi serie cu o bobină de

inductanţă 12 mH între faza R şi punctul neutru al receptorului, un rezistor de 2 ohmi conectat între faza S şi punctul neutru al receptorului şi un rezistor de 4 ohmi între faza T şi punctul neutru al receptorului ale reţelei.

Figura 5.28. prezintă forma de undă pentru cei trei curenţi absorbiţi de sarcină, figura

5.29. prezintă curenţii de reţea iar figura 5.30. coeficientul de asimetrie. În figurile de repre-zentare a curenţilor, s-au figurat curenţii cu diferite culori: RI cu albastru, SI cu negru iar

TI cu roşu.

101/180

Figura 5.16.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi puternic dezechilibrat prin întreruperea a două dintre fazele acestuia, sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-300

-200

-100

0

100

200

300

Cure

ntii absorb

iti de s

arc

ina [

A]

Timp [s]

102/180

Figura 5.17.: Forma de undă a curenţilor din reţea în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi puternic dezechilibrat prin întreruperea a două dintre fazele acestuia sursa

trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-300

-200

-100

0

100

200

300

Timp [s]C

ure

nti

i din

rete

a [

A]

103/180

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Coeficie

nt

de a

sim

etr

ie

Timp [0,1 ms]

Figura 5.18.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi puternic dezechilibrat prin întreruperea a două dintre fazele acestuia.

104/180

Figura 5.19.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin întreruperea uneia dintre fazele acestuia, sursa trifazată

fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Cure

ntii absorb

iti de s

arc

ina [

A]

Timp [s]

105/180

Figura 5.20.: Forma de undă a curenţilor din reţea în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin întreruperea uneia dintre fazele acestuia, sursa trifazată fiind

de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Timp [s]

Cure

ntii din

rete

a [

A]

106/180

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Coeficie

nt

de a

sim

etr

ie

Timp [0,1 ms]

Figura 5.21.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin întreruperea uneia dintre fazele acestuia, sursa trifazată fiind

de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

107/180

Figura 5.22.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze, sursa


0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Cure

ntii absorb

iti de s

arc

ina [

A]

Timp [s]

108/180

Figura 5.23.: Forma de undă a curenţilor de reţea în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze, sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

Timp [s]

Cure

ntii din

rete

a [

A]

109/180

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Coeficie

nt

de a

sim

etr

ie

Timp [0,1 ms]

Figura 5.24.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul unui receptor trifazat conexiune triunghi dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze, sursa


110/180

Figura 5.25.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze, sursa trifa-zată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Cure

ntii absorb

iti de s

arc

ina [

A]

Timp [s]

111/180

Figura 5.26.: Forma de undă a curenţilor de reţea în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze, sursa trifaza-

tă fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Timp [s]

Cure

ntii din

rete

a [

A]

112/180

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Coeficie

nt

de a

sim

etr

ie

Timp [0,1 ms]

Figura 5.27.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze, sursa trifazată

fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

113/180

Figura 5.28.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor combinat format dintr-un receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori

diferiţi pe cele trei faze şi un rezistor de 4 Ω conectat între fazele S şi T.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-300

-200

-100

0

100

200

300

Cure

ntii absorb

iti de s

arc

ina [

A]

Timp [s]

114/180

Figura 5.29.: Forma de undă a curenţilor de reţea în cazul unui receptor combinat format dintr-un receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori diferiţi pe cele trei faze şi un rezistor de 4 Ω conectat între fazele S şi T.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-300

-200

-100

0

100

200

300

Cure

ntii din

rete

a [

A]

Timp [s]

115/180

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Coeficie

nt

de a

sim

etr

ie

Timp [0,1 ms]

Figura 5.30.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul unui receptor combinat format dintr-un receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin prezenţa unor consumatori

diferiţi pe cele trei faze şi un rezistor de 4 Ω conectat între fazele S şi T.

116/180

5.3.5. Extinderea dispozitivului de compensare la sarcini trifazate cu conductor de nul

Acest subcapitol prezintă dispozitivul de compensare capabil să echilibreze reţeaua trifazată de alimentare cu energie electrică, independent de natura sarcinii care produce dezechilibrul. S-a extins schema de simulare din figura 5.11. la una corespunzătoare modelă-rii unui dispozitiv ilustrat anterior în figura 5.8. Pentru aceasta s-a introdus în schemă încă un braţ de tranzistoare de putere comandate de un semnal care urmăreşte să menţină curentul prin conductorul de nul la valoare nulă. Blocul de comandă s-a completat cu o intrare care

furnizează la fiecare 10800

1s valoarea curentului prin conductorul de nul. Dintre ieşirile – 22

ca număr – ale acestui bloc de comandă, la dispozitivul de compensare destinat sarcinilor fără conductor de nul se utilizau 3 semnale pentru comandă, iar în această variantă se utili-zează 4 semnale. Restul de 18 semnale de ieşire ale dispozitivului de comandă sunt destinate vizualizării unor semnale şi unor eventuale extinderi ulterioare.

Figura 5.31 prezintă modelul Matlab Simulink pentru acest dispozitiv de compensare. Se observă utilizarea aceluiaşi condensator de stocare a energiei legat atât la braţele de tranzistoare de putere corespunzătoare fazelor, cât şi la braţul de tranzistoare corespunzător conductorului de nul.

Faptul că în acest model s-au figurat separat cele trei braţe de tranzistoare de putere corespunzătoare fazelor şi braţul corespunzător nulului se datorează faptului că biblioteca de elemente predefinite ale mediului de simulare pune la dispoziţie asemenea unităţi cu trei braţe, cu două braţe sau cu un singur braţ (probabil fiindcă până în prezent nu au existat uti-lizări ale celui de al patrulea braţ, care este special destinat simetrizării reţelelor trifazate cu conductor de nul). Din acelaşi motiv există în model şi două blocuri de comandă PWM, unul cu 6 semnale de comandă discretă şi celălalt cu două asemenea semnale – în loc de un singur bloc PWM cu 8 semnale de comandă.

Pentru verificarea funcţionării acestui model s-au realizat mai multe simulări – toate indicând o simetrizare foarte bună a curenţilor absorbiţi de la reţea. Vom figura în cele ce urmează rezultatele simulării pentru o sarcină monofazată – o rezistenţă de 2Ω - legată la faza T a reţelei, adică între această fază şi borna de nul a reţelei.

Teoretic o asemenea sarcină produce un dezechilibru maxim, valoarea curenţilor de pe celelalte două faze fiind nulă, iar coeficientul de asimetrie atingând valoarea 1. Intr-adevăr, conform metodei componentelor simetrice:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

=++=

⋅=⋅+⋅+=

⋅=⋅+⋅+=

TTSRd

TTSRi

TTSRd

IIIII

IaIaIaII

IaIaIaII

3

1

3

13

1

3

13

1

3

1

2

22

. (5.25)

Înlocuind valorile efective ale componentei directe şi inverse în relaţia de definiţie a

coeficientului de asimetrie şi ţinând cont de faptul că modulul numerelor complexe a şi 2a este egal cu 1, se obţine:

1==d

ii I

Iξ . (5.26)

117/180

Această valoare a coeficientului de asimetrie se observă şi pe graficul obţinut din si-mulare pentru perioada de funcţionare de dinainte de punerea în funcţiune a dispozitivului de compensare (în jurul momentului de t=50 ms).

Acest regim puternic dezechilibrat produce efecte nedorite asupra reţelei electrice şi a celorlalţi consumatori, efecte care au fost descrise în capitolul 2. Reamintim doar faptul că pierderile de putere în conductoarele de fază, faţă de regimul echilibrat corespunzător – care se obţine în urma punerii în funcţiune a dispozitivului de compensare şi atingerii (după cca. 0,2 s) a regimului permanent – sunt de trei ori mai mari. Cu cât mai mare este valoarea cu-rentului de fază dezechilibrat cu atât mai mare este şi valoarea acestor pierderi suplimentare de putere:

222 23 IZIZIZP llll ⋅⋅=⋅−⋅⋅=∆ , (5.27)

unde lZ este impedanţa conductorului de fază. Pentru curentul din exemplul ales pentru si-

mulare, având valoarea efectivă de 110 A şi pentru o linie de alimentare cu impedanţa de 1Ω aceste pierderi suplimentare ating valoarea de 220 W.

Anexa 2 prezintă softul de comandă a dispozitivului de compensare destinat simetri-zării reţelei dezechilibrate de orice tip de sarcină trifazată – cu sau fără conductor de nul, conexiune stea sau triunghi - sau de o combinaţie oarecare de asemenea sarcini, unele dezechilibrate, altele dezechilibrate. De fapt, această extindere a dispozitivului de compensa-re conduce la un echipament de simetrizare final, utilizabil independent de sarcină. Amplasa-rea acestui dispozitiv de compensare este recomandabil a se face în punctul comun de cuplaj (PCC) sau, în cazul unor consumatori industriali de mare putere chiar în amonte de derivaţia realizată din reţea pentru alimentarea lor.

Echipamentul propus, a cărui funcţionare a fost prezentată şi simulată, este realizabil practic şi utilizabil. Pentru un efect compus, de eliminare a distorsiunilor semnalului electric simultan cu simetrizarea reţelei trifazate, se poate monta un asemenea dispozitiv de compen-sare în paralele cu un filtru activ programat pentru compensarea armonicilor reţelei. Un ase-menea filtru este prezentat de dl. D.I. Creangă, în teza sa de doctorat [B.25.]. Autorul reco-mandă amplasarea într-un asemenea caz a ambelor echipamente în acelaşi punct al reţelei, în punctul comun de cuplaj sau la derivaţia de alimentare a consumatorului monofazat de mare putere, filtrul activ fiind în amonte faţă de simetrizor. Continuarea acestor cercetări de către autorul prezentei teze a permis unificarea celor două echipamente – a filtrului activ de com-pensare a armonicilor şi a dispozitivului de compensare a dezechilibrelor reţelei - într-un singur echipament.

118/180

Figura 5.31.: Schema modelului de simulare a dispozitivului de simetrizare în Matlab-Simulink destinat echilibrării reţelei trifazate cu conductor de nul

119/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Cu

ren

tii a

bso

rbiti d

e s

arc

ina

[A

]

Timp [s]

Figura 5.32.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze, sursa trifazată fiind de

3 x 380/220 V, 50 Hz

120/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Cu

ren

tii d

in r

ete

a [A

]

Timp [s]

Figura 5.33.: Forma de undă a curenţilor de reţea în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze, sursa trifazată fiind de 3

x 380/220 V, 50 Hz.

121/180

0 500 1000 1500 2000 25000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Timp [0,1ms]

Co

efic

ien

t d

e a

sim

etr

ie

Figura 5.34.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze, sursa trifazată fiind de 3 x

380/220 V, 50 Hz

122/180

5.3.6. Efectul dispozitivului de compensare a dezechilibrelor asupra facto-rului de putere Pentru un circuit de curent alternativ monofazat, factorul de putere este definit prin

raportul dintre puterea activă şi cea aparentă consumată de respectivul circuit:

IU

P

S

Pk dP

⋅=== ϕcos . (5.28)

Pentru circuitele trifazate este necesară definirea unui factor de putere global, care ţi-

ne cont atât de existenţa puterii reactive pe fiecare fază, cât şi de gradul de nesimetrie al cir-cuitului. Scopul compensării atât a dezechilibrelor, cât şi a puterii reactive este minimizarea pierderilor de putere din reţea. Plecând de la ecuaţiile deduse în capitolul 3 al lucrării şi utili-zând notaţiile din acelaşi capitol, se poate defini un factor de putere de nesimetrie prin rela-ţia:

22

1

1'

+

+

==

d

h

d

il

lPN

I

I

I

IP

Pk . (5.29)

Observăm că pentru P, Q şi U date, pierderile pe linie sunt minime atunci când facto-

rul de putere de nesimetrie este unitar, adică atunci când rapoartele d

i

I

I şi

d

h

I

I sunt nule.

Acest minim este însă relativ, deoarece receptorul echilibrat continuă să absoarbă pu-

tere reactivă. În consecinţă, pierderile pe linie devin absolut minime doar dacă se compen-sează simultan şi puterea reactivă. Ajungem la concluzia că ar fi indicată definirea unui fac-tor de putere global în funcţie de raportul dintre pierderile minime absolute pe linie, obţinute cu receptorul echilibrat şi compensat şi pierderile care au loc în cazul receptorului dezechili-brat şi necompensat, în condiţiile absorbţiei aceleiaşi puteri active sub aceleaşi tensiuni sime-trice la borne. Aşadar, acest factor de putere global are expresia:

22

1

coscos

'

'

""

+

+

=⋅=⋅==

d

h

d

i

ddPN

l

l

l

l

l

lP

I

I

I

Ik

P

P

P

P

P

Pk

ϕϕ . (5.30)

Ameliorarea factorului de putere global presupune atât echilibrarea receptorului cât şi

compensarea puterii reactive de regim simetric (transmisă prin componenta directă). Să evaluăm raportul dintre pierderile suplimentare pe linie şi pierderile reale:

21"

Pl

ll

l

l kP

PP

P

P−=

−=

∆. (5.31)

123/180

Raportul dintre pierderile suplimentare şi pierderile minime absorbite este:

2

21

" P

P

l

lS

k

k

P

Pk

−=

∆= . (5.32)

Acest raport, kS, exprimă a câta parte din pierderile minime sunt pierderile suplimen-

tare pentru o anumită valoare a factorului de putere global kP. În definirea tuturor acestor factori nu au fost luate în considerare pierderile de putere

de pe conductorul de nul. Dacă notăm cu rN rezistenţa acestuia, ţinând cont de faptul că din-tre toate componentele simetrice, doar cea homopolară dă un curent diferit de zero pe con-ductorul de nul, curentul total pe conductorul de nul fiind hN II 3= , expresia factorului glo-

bal de putere devine:

+

+

+

=

r

r

I

I

I

Ik

N

d

h

d

i

dP

311

cos22

ϕ. (5.33)

Factorul de putere de nesimetrie corespunzător este:

+

+

+

=

r

r

I

I

I

Ik

N

d

h

d

i

N

311

122

. (5.34)

Acesta este dependent nu numai de parametrii receptorului, ci şi de caracteristicile li-

niei, mai precis de raportul rezistenţei conductorului de nul faţă de rezistenţa conductoarelor de fază. În acest caz, comparaţia diferitelor receptoare trebuie efectuată pentru acelaşi raport

r

rN . La receptoarele trifazate de mare putere deseori alimentarea se realizează în conexiune

triunghi sau stea fără conductor de nul, astfel că acest raport nu trebuie luat în considerare. Factorul de putere definit mai sus nu intervine în estimarea efectelor energetice în ca-

zul alimentării unui receptor dezechilibrat de la un sistem de tensiuni nesimetrice astfel po-trivite încât receptorul să absoarbă un sistem simetric de curenţi. Într-un asemenea caz, res-pectivul receptor dezechilibrat – oricât de mare ar fi gradul de dezechilibru al acestuia - nu participă la circulaţia puterilor de nesimetrie din reţea şi nici la producerea pierderilor supli-mentare legate de această circulaţie. Apare, deci, necesitatea definirii unui factor de putere dependent de regimul de funcţionare, capabil să reflecte sintetic circulaţia de puteri. Circula-ţia de puteri se face, în principal prin componentele simetrice directe (presupunând că siste-mul de tensiuni simetrice de la bornele receptorului este de succesiune directă), circulaţia puterilor de nesimetrie fiind un efect perturbator. Un indicator sintetic al acestor perturbaţii este raportul dintre puterea activă totală absorbită de un receptor dezechilibrat şi puterea ac-tivă de simetrie:

ddd

hhhiii

S

N

S

NS

Sn IU

IUIU

P

P

P

PP

P

Pk

ϕ

ϕϕ

cos

coscos11

++=+=

+== . (5.35)

124/180

Având în vedere faptul că în general PN este negativ – reflectând faptul că receptorul dezechilibrat cedează o putere de nesimetrie reţelei – deducem că acest factor de putere kn va fi supraunitar. El devine egal cu unitatea atunci când puterea de nesimetrie se anulează.

Dar absorbţia puterii de regim simetric se face sub un factor de putere cosφd, a cărui

creştere ar diminua pierderile suplimentare din reţea. Pentru a ţine seama şi de acest efect, se introduce un factor de putere global:

hd

h

d

hi

d

i

d

id

dddnp I

I

U

U

I

I

U

U

IU

Pkk ϕϕϕϕ coscoscos

3cos

+

+==⋅= . (5.36)

Observăm că acest factor de putere global are un termen care caracterizează circulaţia

puterii de simetrie şi un termen care caracterizează circulaţia puterii de nesimetrie:

pnpsd

ndp kk

S

Pk +=+= ϕcos . (5.37)

Pentru a se obţine o imagine cât mai clară asupra semnificaţiei fizice a acestei relaţii

să vedem ce înseamnă – de exemplu – un kp=0,5 la un cosφ=1. Se deduce că kpn=-0,5, deci din puterea simetrică totală primită de la sistem, receptorul consumă efectiv jumătate şi cea-laltă jumătate o retrocedează sistemului ca putere nesimetrică. Sau, într-un alt exemplu – pentru a epuiza şi alte situaţii posibile – în care kp=1,5 la un cosφ=1: In acest caz kpn=+0,5, deci receptorul consumă toată puterea simetrică primită din sistem plus încă o jumătate din ea sub formă de putere de nesimetrie generată de alte receptoare dezechilibrate alimentate de la acelaşi sistem. Acest factor de putere permite, aşadar, departajarea receptoarelor care ge-nerează putere de nesimetrie ( dpk ϕcos< ) de cele care absorb putere de nesimetrie

( dpk ϕcos> ).

Aşadar, creşterea factorului de putere până la valoarea unitară se realizează pe două căi simultane:

- compensarea puterii reactive pe componenta directă (cosφd →1); - echilibrarea receptorului (Pn→0). Cele două operaţii nu sunt independente deoarece în cazul unui receptor dezechilibrat

fiecare dintre componentele simetrice ale tensiunii este funcţie de toate componentele sime-trice ale curenţilor şi reciproc. Acest lucru justifică definirea factorului de putere global ca sumă a celor doi termeni care nu sunt reciproc independenţi.

S-a arătat până în prezent că dispozitivul de simetrizare studiat echilibrează curenţii reţelei. Pentru a verifica compensarea puterii reactive pe componenta directă, adică aducerea curentului de pe linii în fază cu tensiunile corespunzătoare, s-au realizat mai multe simulări cu sarcini puternic inductive. Dintre aceste simulări prezentăm în continuare cazul unui re-ceptor în conexiune stea cu conductor de nul, cu două faze întrerupte şi cu o sarcină puternic inductivă pe faza sănătoasă. Valoarea aleasă pentru impedanţa de sarcină pe faza T este:

jZ ⋅+= 22,0 , (5.38)

adică un rezistor de 0,2Ω în serie cu o bobină având inductanţa de 0.0063H.

Rezultatele simulării sunt prezentate în figurile ce urmează; - figura 5.35 prezintă forma de undă a curenţilor de sarcină; - figura 5.36 prezintă forma de undă a curenţilor de reţea;

125/180

- figura 5.37 prezintă variaţia coeficientului de asimetrie; - figura 5.38 prezintă pe acelaşi grafic forma de undă a curentului şi a tensiunii de

pe faza R; - figura 5.39 prezintă pe acelaşi grafic forma de undă a curentului şi a tensiunii de

pe faza S; - figura 5.40 prezintă pe acelaşi grafic forma de undă a curentului şi a tensiunii de

pe faza T. În figura 5.40 se observă faptul că înainte ca dispozitivul de compensare să intre în

funcţiune, curentul şi tensiunea nu sunt în fază, iar după ce s-a realizat simetrizarea acestea ajung să fie în fază, compensându-se simultan şi puterea reactivă datorată efectului inductiv al sarcinii. Aşadar, dispozitivul compensează nu numai dezechilibrele reţelei trifazate, dar şi puterea reactivă, ceea ce înseamnă o creştere a factorului de putere global la valori foarte apropiate de 1.

126/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Cu

ren

tii a

bso

rbiti

de

sa

rcin

a [A

]

Timp [s]

Figura 5.35.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze, sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz

127/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Cu

ren

tii d

in r

ete

a [A

]

Timp [s]

Figura 5.36.: Forma de undă a curenţilor de reţea în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze, sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

128/180

0 500 1000 1500 20000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Timp [0,1 ms]

Co

efic

ien

t d

e a

sim

etr

ie

Figura 5.37.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze, sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz

129/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Timp [s]

Cu

ren

tul s

i te

nsiu

ne

a d

e p

e fa

za

R

U[V

], I[A

]

Figura 5.38.: Forma de undă a tensiunii şi a curentului de reţea de pe faza R în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei

faze, sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz.

130/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Timp [s]

Cu

ren

tul s

i te

nsiu

ne

a d

e p

e fa

za

R

U[V

], I[A

]

Figura 5.39.: Forma de undă a tensiunii şi a curentului de reţea de pe faza S în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze, sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz

131/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Timp [s]

Cu

ren

tul si t

en

siu

ne

a d

e p

e fa

za

T U

[V], I[A

]

Figura 5.40.: Forma de undă a tensiunii şi a curentului de reţea de pe faza T în cazul unui receptor trifazat conexiune stea dezechilibrat prin lipsa sarcinii pe două din cele trei faze,

sursa trifazată fiind de 3 x 380/220 V, 50 Hz

132/180

5.3.7. Efectul dispozitivului de compensare asupra curenţilor de reţea în cazul regi-murilor nesinusoidale A fost prezentat efectul de compensare al dispozitivului propus în condiţia regimului

de lucru sinusoidal, în care atât tensiunile, cât şi curenţii au forme de undă riguros sinusoida-le, nedeformate. Datorită răspândirii tot mai largi a echipamentelor şi consumatorilor elec-trici neliniari, forma de undă a semnalului electric suferă multiple deformări şi este rareori perfect sinusoidală. Atunci când abaterile depăşesc anumite valori limită se spune că a apărut un regim deformant. Deseori se utilizează termenul de „calitate a energiei electrice”, propus de IEEE (SUA) şi preluat de majoritatea publicaţiilor de limbă engleză. Calitatea energiei electrice, conform IEEE reprezintă “conceptul alimentării şi legării la pământ a echipamente-lor sensibile, într-un mod care să permită funcţionarea corectă a acestora” [S.1 – S.29]. Dar, în publicaţii, termenul este utilizat într-un mod mult mai larg, referindu-se atât la problema poluării armonice, generate de sarcinile neliniare, cât şi la alte tipuri de perturbaţii elec-tromagnetice.

Pe plan mondial, relaţia furnizor de energie electrică – consumator este definită de o serie de alţi termeni. Astfel, Comisia Electrotehnică Internaţională foloseşte termenul “com-patibilitate electromagnetică” (Electromagnetic Compatibility EMC), cu definiţia: “aptitudi-nea unui echipament sau sistem de a funcţiona satisfăcător în mediul său electromagnetic, fără să producă perturbaţii intolerabile în orice se află în acel mediu” [S.1]. In Franţa şi în diferite publicaţii europene se foloseşte termenul “calitate a tensiunii” (qualité de la tension), care se referã la “abaterile formei curbei de variaţie în timp a tensiunii de la sinusoida idea-lã”. Termenul se foloseşte cu referire la calitatea produsului livrat de furnizor consumatori-lor.

Echipamentele noi (majoritatea sarcini neliniare din punct de vedere electric) sunt de cele mai multe ori puternic afectate de calitatea redusă a tensiunilor oferite de reţeaua elec-trică şi, totodată, aceste echipamente reprezintă, în multe cazuri, surse de perturbaţii elec-tromagnetice.

Fluctuaţiile de tensiune se descriu ca o serie de variaţii ale valorii efective ori ale va-lorii de vârf ale undei de tensiune între două niveluri adiacente sau o serie de variaţii ciclice ale înfăşurătoarei undei de tensiune pe o anumită perioadă de timp. Amplitudinea lor nu de-păşeşte în mod normal domeniul de ±10%.

În sistemele electrice se pot întâlni următoarele tipuri fundamentale de distorsiune armonică:

- armonici; - componente continue; - interarmonici; - goluri de comutaţie; - zgomote. Regimul deformant se defineşte ca fiind regimul permanent de funcţionare al reţele-

lor electroenergetice de tensiune alternativã în care undele de tensiune şi de curent sunt peri-odice şi cel puţin una din ele nu este sinusoidalã [PE 143/94].

Elementul deformant este un echipament care produce sau amplificã semnale armo-nice. Elementele deformante se clasificã în:

- elemente deformante de categoria I-a: elemente de circuit care, alimentate cu sem-nale riguros sinusoidale, produc fenomene deformante; - elemente deformante de categoria II-a: elemente de circuit care nu dau naştere la regim deformant dar care alimentate cu semnale nesinusoidale amplificã deformaţia existentã (elemente reactive care formează circuite oscilante a căror frecvenţă poate coincide cu frecvenţele curenţilor armonici produşi de elementele deformante de ca-tegoria I-a).

133/180

Consumatorul deformant este consumatorul care conţine elemente care generează în

punctul de delimitare un regim deformant. Armonicile şi interarmonicile sunt generate de sarcinile neliniare. Indicatorii de cali-

tate ai regimului periodic nesinusoidal sunt destinaţi să caracterizeze solicitările termice ale echipamentului care funcţionează într-un sistem perturbat:

− Factorul de distorsiune (de curent sau de tensiune), THDU, proporţional cu solicită-rile suplimentare în consumatorii rezistivi, în liniile aeriene, în cabluri sau în înfăşu-rările transformatoarelor;

− Factorul de distorsiune ponderat, adaptat la inductanţe, THDUind, se foloseşte numai pentru tensiuni; este o măsură aproximativă a solicitărilor suplimentare în inductan-ţe, cum ar fi bobine, motoare asincrone şi, parţial, în generatoarele sincrone;

− Factorul THDUcap, care se foloseşte numai pentru tensiuni; este o măsură aproxima-tivă a solicitărilor suplimentare în condensatoarele racordate direct la reţea (fără in-ductanţe serie);

− Factorul de distorsiune armonică parţial ponderată (Partial Weighted Harmonic Distortion);

− Nivelul armonicii. Reglementările referitoare la calitatea energiei electrice au scopul de a preciza dome-

niul admis al indicatorilor de calitate, în care trebuie să se încadreze furnizorul şi domeniul admis al perturbaţiilor introduse în reţeaua electrică, în care trebuie să se încadreze consuma-torul. In domeniul calităţii energiei există norme tehnice elaborate:

− la nivel mondial, de către Comisia Electrotehnică Internaţională IEC/CEI; − la nivel european, de către CENELEC (Comité Européen de Normalization

Électrotechnique); − la nivel naţional, de către Asociaţia de Standardizare din România ASRO; − la nivel individual (societăţi comerciale). In prezent diferenţele între normele adoptate în domeniul electrotehnic la diferite ni-

vele se estompează şi, treptat, dacă evoluţia va continua, este de aşteptat ca aceste diferenţe să dispară. Recent Comisia Electrotehnică Internaţională a modificat sistemul de numerotare al standardelor sale, în vederea publicării documentelor într-o formă unitară pe plan mondial.

Indicatorii de calitate care trebuie garantaţi de furnizor sunt cuprinşi în standardul EN 50160:1999. Standardele internaţionale IEC 61000-2-2 şi IEC 61000-2-4 se referă la pertur-baţii cu frecvenţe până la 10kHz. In standardul IEC 61000-2-2 se dau limite de compatibili-tate pentru reţele publice de JT, iar în standardul IEC 61000-2-4 se dau limite de compatibili-tate în instalaţii industriale. Obiectivul lor este de a da informaţii privind perturbaţiile de diferite tipuri experţilor de la furnizorii de energie electrică şi celor din comitetele CEI de produse, pentru a specifica limitele de compatibilitate electromagnetică ale echipamentului. In IEC 61000-2-4 se definesc trei clase de medii electromagnetice, iar nivelurile de compati-bilitate se precizează pentru fiecare în parte. Documentele IEC 61000-3-3, IEC/TR2 61000-3-5 şi IEC/TR3 61000-3-7 se referă la limitarea fluctuaţiilor de tensiune şi flicker. Limitele admise pentru şocurile de putere la instalaţiile de curent nominal mai mic de 16A sunt preci-zate în standardul IEC 61000-3-3, în timp ce documentele echivalente pentru instalaţii cu un curent nominal mai mare de 16A (IEC/TR2 61000-3-5) şi pentru instalaţii racordate direct la MT sau IT (IEC/TR3 61000-3-7) sunt deocamdată rapoarte tehnice.

Modul de abordare pentru evaluarea acceptabilităţii unor sarcini fluctuante depinde de puterea contractată a utilizatorului, de puterea echipamentului generator de flicker, de caracteristicile reţelei. Obiectivul este limitarea injecţiei provenind de la sarcina totală a uti-lizatorilor individuali, la niveluri care nu conduc la depăşirea nivelului de planificare în re-

134/180

ţeaua de alimentare. In evaluarea efectului perturbator determinat de un consumator se stabi-lesc de către IEC 61000 trei stadii de analiză.

Documentele IEC 61000-3-2, IEC/TS 61000-3-4 şi IEC/TR3 61000-3-6 se referă la limitarea injecţiei de armonici de curent de către consumatorii neliniari. Standardul IEC 61000-3-2 precizează limitele admise pentru curenţii armonici la instalaţiile de curent nomi-nal mai mic de 16A, în timp ce documentele echivalente pentru instalaţii cu un curent nomi-nal mai mare de 16A (IEC/TS 61000-3-4) şi pentru instalaţii racordate direct la MT sau IT (IEC/TR3 61000-3-6) nu au întrunit consensul pentru a deveni standard internaţional şi sunt deocamdată specificaţie tehnică, respectiv raport tehnic. Standardul IEC 61000-3-2 împarte echipamentele în patru clase, după specificul emisiei de armonici. Se dau limite ale curenţi-lor armonici pentru fiecare clasă în parte.

Pentru compensarea regimurilor deformante există echipamente specializate, printre care filtrele active de putere. Teza de doctorat a domnului dr. D.I. Creangă [B.25.] tratează detaliat cauzele şi efectele regimurilor deformante şi prezintă metoda compensării acestora prin utilizarea unui filtru activ de putere, realizat în cadrul Facultăţii de Inginerie Electrică UPB. Acel echipament a fost în mod special conceput pentru compensarea regimurilor de-formante ale reţelei electrice trifazate. Softul care îl comandă îl şi diferenţiază în mod fun-damental de dispozitivul de compensare a dezechilibrelor propus în prezenta lucrare.

Se impune verificarea comportamentului dispozitivului de simetrizare propus şi în condiţiile unui regim deformant. Analizând programele soft de comandă redat în Anexele 1 şi 2, se observă că modul de calcul al valorilor efective ale curenţilor şi amplitudinilor presu-pune din start o formă de undă sinusoidală. Se ştie că numai pentru un semnal prefect sinuso-idal, valoarea efectivă este:

2maxI

I = . (5.39)

Pentru un semnal periodic dar nesinusoidal, valoarea efectivă se calculează cu relaţia:

( )∫⋅=T

dttiT

I0

21, (5.40)

unde T este perioada semnalului.

Subrutina din anexa 3 prezintă modificarea softului de comandă pentru calculul valo-

rii efective reale a curenţilor şi tensiunilor cu forma de undă nesinusoidală (ceea ce în litera-tura de specialitate de limbă engleză este denumit true rms).

Cu toate că dispozitivul de compensare a dezechilibrelor nu a fost proiectat în mod special pentru compensarea regimurilor deformante, simulările realizate cu diverse sarcini neliniare (redresoare şi alte echipamente electronice neliniare) dovedesc că forma de undă a curenţilor de reţea devine sinusoidală (în anumite limite). Chiar dacă se observă anumite fluctuaţii de frecvenţă foarte mare – majoritatea lor chiar de frecvenţa de eşantionare din modelul de simulare (de 10.800 Hz) – suprapuse peste semnalele sinusoidale ale curenţilor de reţea, aceste perturbaţii sunt mult sub nivelul de perturbaţie de dinainte de compensare.

Figurile ce urmează ilustrează efectul dispozitivului de compensare – în al cărui soft de comandă modul de calcul al valorii efective a utilizat codul redat în anexa 3 – asupra cu-renţilor de reţea în cazul unei sarcini dezechilibrate şi neliniare. Sarcina aleasă pentru com-pensare este formată din impedanţa jZ ⋅+= 22,0 înseriată pe faza T şi un redresor trifazat. Rezultatele simulării sunt prezentate în figurile 5.41 – 5.46. Figurile 5.44 – 5.46 ilustrează faptul că şi în regim de lucru nesinusoidal dispozitivul aduce curenţii în fază cu tensiunile.

135/180

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Cu

ren

tii a

bso

rbiti

de

sa

rcin

a [A

]

Timp [s]

Figura 5.41.: Forma de undă a curenţilor de sarcină în cazul unui receptor trifazat dezechilibrat neliniar

136/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Cu

ren

tii d

in r

ete

a [A

]

Timp [s]

Figura 5.42.: Forma de undă a curenţilor de reţea în cazul unui receptor trifazat dezechilibrat, neliniar

137/180

0 500 1000 1500 2000 25000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5C

oe

ficie

nt d

e a

sim

etr

ie

Timp [0,1 ms]

Figura 5.43.: Variaţia coeficientului de asimetrie în cazul receptorului din figurile 5.41 şi 5.42

138/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Timp [s]

Cu

ren

tul s

i te

nsiu

ne

a d

e p

e fa

za

R

U[V

], I[A

]

Figura 5.44.: Forma de undă a tensiunii şi a curentului de reţea de pe faza R în cazul receptorului din figurile 5.41 şi 5.42

139/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Cu

ren

tul s

i te

nsiu

ne

a d

e p

e fa

za

S

U[V

], I[A

]

Timp [s]

Figura 5.45.: Forma de undă a tensiunii şi a curentului de reţea de pe faza S în cazul receptorului din figurile 5.41 şi 5.42

140/180

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Timp [s]

Cu

ren

tul s

i te

nsiu

ne

a d

e p

e fa

za

T

U[V

], I[A

]

Figura 5.46.: Forma de undă a tensiunii şi a curentului de reţea de pe faza T în cazul receptorului din figurile 5.41 şi 5.42

141/180

5.3.8. Verificarea experimentală a metodei propuse pentru simetri-zarea reţelei trifazate

Verificarea experimentală a metodei propuse s-a realizat utilizând ca dispozitiv de

compensare un invertor de putere medie, existent în cadrul Facultăţii de Inginerie Electrică, la Laboratorul de Acţionări şi Maşini Electrice Speciale. Schema acestui invertor este ilustra-tă în figura 5.47.

Figura 5.47.: Schema invertorului de medie putere pe care s-au realizat verificările experimentale

Invertorul de putere medie este realizat cu tranzistoare IGBT fabricate în Germania

(tip SKM 200, Semikron), la care frecvenţa limita superioară este de 16kHz. Frecvenţa utili-zată a fost de numai 10kHz, deoarece s-a atins limita sistemului folosit (platforma dSPACE®) în privinţa timpului de calcul al algoritmului de comandă. Figura 5.48 ilustrează fotografia invertorului utilizat şi pe autor în timpul activităţilor de experimentare.

Platforma dSPACE® utilizată pentru comanda invertorului este ilustrată în figura 5.49. Această platformă utilizată drept sistem de comandă şi achiziţie de date înglobează toate dispozitivele periferice necesare unui sistem de achiziţie şi control în timp real. Viteza de calcul este foarte mare, de ordinul zecilor de milioane de instrucţiuni pe secundă (MIPS), ceea ce permite implementarea unor algoritmi de calcul sofisticaţi.

142/180

Figura 5.48.: Invertorul de medie putere utilizat pentru experimentare

Figura 5.49.: Platforma dSPACE® utilizată pentru comanda invertorului

Programul utilizat în cadrul simulării a trebuit rescris pentru a putea fi compilat pen-

tru dSPACE®. Metodele de calcul utilizate au fost optimizate pentru a utiliza cât mai puţine resurse.

Având în vedere faptul că invertorul utilizat are, conform schemei din figura 5.47., trei perechi de tranzistoare de putere IGBT, verificările experimentale s-au făcut numai pen-

143/180

tru cazul sarcinilor fără conductor de nul. Dintre diferitele sarcini utilizate pentru măsurări şi testări, s-a ales pentru prezentarea rezultatelor o rezistenţă de 7 Ω, care să reziste la curenţi de până la 100 A, legată între fazele R şi S ale reţelei. Fotografia acestei rezistenţe – de fapt sunt două rezistenţe înseriate – este ilustrată în figura 5.50.

Figura 5.50.: Rezistenţa utilizată ca sarcină trifazată dezechilibrată

Pentru culegerea datelor experimentale, s-au utilizat două osciloscoape model TDS 2014 al firmei Tektronix, precum cel ilustrat în figura 5.51. Figura 5.51.a prezintă oscilosco-pul, pe cele două canale fiind prezent numai zgomotul reţelei, iar în figura 5.51.b oscilosco-pul măsoară curentul de sarcină de pe fazele R şi S.

a)

b)

Figura 5.51.: Osciloscopul Tektronix TDS 2014 utilizat pentru culegerea datelor experimentale

Acest osciloscop permite comunicarea printr-un port serial cu diverse echipamente, printre care şi cu calculatoarele. Astfel au fost salvate imaginile formelor de undă ale curen-ţilor de sarcină şi de reţea în format digital.

Traductorii de curent utilizaţi sunt prezentaţi în fotografiile din figura 5.52. Având la dispoziţie numai două asemenea traductoare de curent, pe grafice s-au cuplat doar câte doi curenţi - obţinând astfel trei grafice care ilustrează curenţii de sarcină şi de reţea de pe ace-eaşi fază şi trei grafice care grupează curenţii de reţea câte doi măsuraţi simultan.

144/180

Figura 5.52.: Traductoarele de curent utilizate pentru măsurări

Rezultatele obţinute din măsurări validează metoda şi dispozitivul propuse. Dintr-un dezechilibru având un coeficient de asimetrie de 0,5, se obţine experimental un regim sime-tric echilibrat cu un factor de putere global egal cu unitatea. Figura 5.53. prezintă aceste re-zultate pentru exemplul sugestiv ales. În tabelul de figuri cu formele de undă ale curenţilor măsuraţi, coloana din dreapta prezintă curenţii de reţea (culoare albastră, pe canalul 1 al osci-loscopului) şi curenţii de sarcină (culoare roşie, canalul 2 al osciloscopului). Se poate obser-va pe acest set de trei grafice că, deşi curenţii de sarcină formează un sistem trifazat asime-tric, sub acţiunea dispozitivului de compensare curenţii din reţea devin simetrici. În coloana din dreapta a tabelului de imagini sunt grafice care grupează câte doi curenţi de reţea, măsu-raţi pe cele două canale ale osciloscopului, imagini care permit a se observa defazajul uni-form între aceşti curenţi de reţea.

Pentru a analiza graficele şi sub aspect cantitativ, trebuie luat în considerare faptul că traductoarele de curent utilizate prezintă un factor de transformare de 10 mV/A, iar – aşa cum afişează chiar osciloscopul, pe cadranul acestuia – unei diviziuni a acestui cadran îi cores-pund 0,5 V. Aceasta înseamnă că o diviziune a rastrului cadranului corespunde la 50 A măsu-raţi. Astfel, amplitudinea curenţilor de sarcină de pe fazele R şi S se poate evalua la

A75502

3=⋅ , iar amplitudinea curenţilor de reţea de pe fiecare fază la A5050

2

2=⋅ .

145/180

Figura 5.53.a..: Forma de undă a curenţilor de sarcină şi de reţea de pe faza R

Figura 5.53.d..: Forma de undă a curenţilor de reţea de

pe fazele R şi S

Figura 5.53.b..: Forma de undă a curenţilor de sarcină şi

de reţea de pe faza S

Figura 5.53.e..: Forma de undă a curenţilor de reţea de

pe fazele S şi T

Figura 5.53.c..: Forma de undă a curenţilor de sarcină şi

de reţea de pe faza T

Figura 5.53.f..: Forma de undă a curenţilor de reţea de pe fazele R şi T

146/180

5.3.9. Considerente economice Acest paragraf nu îşi propune să dovedească faptul că un asemenea dispozitiv de

compensare „merită” achiziţionat, că el constituie o investiţie profitabilă. Asemenea conside-raţii nu se pot face întrucât regimurile de lucru asimetrice, puternic reactive ori deformante afectează în primul rând reţeaua electrică şi ceilalţi consumatori, şi nu pe cel care le cauzea-ză. Tocmai din acest motiv normativele impun măsuri severe, mergând până la debranşarea respectivului consumator care afectează în mod considerabil calitatea energiei electrice. Atunci când în capitolul 3 al lucrării s-a arătat că regimurile asimetrice conduc la pierderi suplimentare de energie în liniile reţelei şi s-a afirmat faptul că acest fapt se reflectă în preţul energiei electrice, nu s-a făcut afirmaţia că acest dezavantaj l-ar atinge direct numai pe con-sumatorul dezechilibrant. Contorul acestuia nu va înregistra în nici un fel faptul că în liniile reţelei el cauzează regimuri asimetrice şi pierderi suplimentare de energie. Aceste pierderi se reflectă în preţul energiei electrice pentru toţi consumatorii, de fapt, ele se reflectă în primul rând într-o cantitate mai mare de resurse naturale care este necesar a fi „sacrificate” pentru a produce aceeaşi cantitate de energie electrică, lucru care bineînţeles că se resimte şi în preţul acestei producţii de energie. Poate chiar mai important decât acest preţ este faptul că resurse-le naturale ale planetei nu sunt infinite şi trebuie limitată orice risipă a acestora.

În prezent modul de tarifare a energiei electrice oferă compensaţii consumatorilor ca-re absorb energia electrică sub un factor de putere superior valorii neutrale şi penalizează drastic pe consumatorii care funcţionează cu un ϕcos sub valoarea neutrală. În mod analog există posibilitatea de a-i stimula pe consumatori în vederea funcţionării cu sarcină echilibra-tă printr-un mod de tarifare adecvat. În acest sens trebuie realizate cercetări aprofundate pen-tru stabilirea coeficientului de asimetrie admisibil sau neutral, valoare a cărei nerespectare să fie penalizată sau, dimpotrivă, apreciată pozitiv sub aspectul costului energiei electrice.

Totuşi, autorul prezintă în rândurile ce urmează un calcul economic orientativ, facili-tând pentru cei care îşi vor propune să analizeze metoda propusă şi din punct de vedere al profitabilităţii şi rentabilităţii economice.

Beneficiarii potenţiali ai dispozitivelor de compensare sunt întreprinderile din indus-tria metalurgică, industria constructoare de maşini, şantiere navale, industria chimică şi pe-trochimică, staţii de pompare, precum şi alţi consumatori, unde se pune problema compensă-rii puterii de asimetrie, a puterii reactive şi a celei deformante. Dispozitivele de compensare propuse de autor se amplasează în staţiile de distribuţie de joasă tensiune la care sunt conec-taţi consumatorii importanţi şi realizează îmbunătăţirea parametrilor energiei electrice.

Având în vedere faptul că preţul unui asemenea dispozitiv este în anumite limite pro-porţional cu puterea trifazată a sarcinii compensate (puterea absorbită de respectiva sarcină care produce efectele de dezechilibrare, deformare şi defazare a curentului electric), pentru a face o estimare se alege un exemplu – cel în care puterea sarcinii este de 100 kVA.

Preţul estimativ al unui asemenea dispozitiv de compensare, luând în considerare într-un calcul aproximativ şi estimativ materialele componente şi valoarea manoperei, este de 8500 €.

Dispozitivul de compensare ales va putea compensa atât dezechilibre cu un coeficient de asimetrie maxim (unitar), cât şi puteri reactive şi regimuri deformante. Totalizarea exactă a pierderilor de putere şi a celorlalte dezavantaje economice cauzate de asemenea regimuri este un proces foarte laborios, cu multe variabile.

S-a arătat în capitolul 3 al prezentei lucrări că, pentru un coeficient de asimetrie uni-tar, pierderile de putere din conductoarele de fază ale reţelei sunt triplate. Având în vedere puterea instalată în sarcină se poate estima secţiunea liniilor reţelei, dar pentru a determina exact aceste pierderi suplimentare, trebuie cunoscută lungimea acestora, parcursul pe care îl are de realizat energia asimetrică. Presupunând că liniile de alimentare sunt conductoare de

147/180

cupru având lungimea de 1 km, iar secţiunea conductoarelor de fază de 177 mm2, se obţine pentru rezistenţa – evaluată aproximativ – a conductoarelor de fază, valoarea de 8 Ω.

Dacă puterea de 100 kVA este distribuită simetric pe fazele reţelei, înseamnă că pe fi-ecare fază va exista un curent de:

AI 150220

33000== . (5.41)

Capitolul 3 al prezentei lucrări demonstrează triplarea de către regimul de lucru asi-

metric cu un coeficient de asimetrie unitar a acestor pierderi de putere, aşadar pierderile de putere suplimentare de pe conductoarele de fază sunt în acest caz de:

WIRP fazafaza 24002 =⋅⋅=∆ . (5.42)

Normativele româneşti impun dimensionarea conductorului de nul la o secţiune de

trei ori mai mică decât cea a conductoarelor de fază, iar curentul prin conductorul de nul creşte în cazul dezechilibrului cu un coeficient de asimetrie unitar la o valoare egală cu va-loarea curentului de fază. Aceasta înseamnă că pierderile suplimentare de putere de pe con-ductorul de nul sunt:

WIRP nulnul 3600=⋅=∆ . (5.43)

Rezultă că pierderile suplimentare de putere datorate regimurilor asimetrice, pierderi

care se compensează prin utilizarea dispozitivului de compensare, sunt în acest exemplu de 6000 W.

În ceea ce priveşte compensarea puterii reactive, trebuie avut în vedere faptul că pen-tru o anumită putere activă cerută de consumator, pierderile totale de putere activă depind de factorul de putere. Astfel, puterea economisită se calculează pornind de la ipoteza că filtrul activ determină o creştere a factorului de putere cosφ de la valoarea sa dinaintea compensării – valoare care se va considera în acest exemplu de 0,8 – la o valoare apropiată de unitate, pe care o vom considera ca fiind 0,95. Pierderile de putere suplimentare în cazul în care nu se utilizează dispozitivul de compensare sunt, aşadar:

( ) ( ) WSP compreactiv 2877595,018,01100000sinsin 22 =−−−⋅=−⋅=∆ ϕϕ . (5.44)

Neglijând în acest caz calculul puterii economisite prin compensarea regimurilor de-

formante, se poate totaliza că utilizarea dispozitivului de compensare economiseşte în exem-plul ales o putere de:

WP 34775=∆ . (5.45)

Considerând că preţul unui kWh de energie electrică este de 0,1 €, se ajunge la con-

cluzia că utilizarea dispozitivului pentru compensarea unei sarcini de 100 kVA, dezechilibra-te cu un coeficient de asimetrie unitar şi având un factor de putere reactiv de 0,8; conduce la economisirea a 3,4 €/h. Chiar şi dacă se consideră numai puterea economisită datorită com-pensării regimurilor asimetrice, economia este de 0,6 €/h. Raportând aceste economii la pre-ţul dispozitivului, se obţine timpul în care investiţia iniţială se recuperează:

148/180

hh

t 2500/€4,3

€8500== , (5.46)

pentru cazul în care se ia în calcul şi compensarea puterii reactive, şi:

hh

t 14167/€6,0

€8500== , (5.47)

pentru cazul în care se ia în calcul numai compensarea asimetriilor din reţea.

Se subliniază însă încă odată că avantajele sunt mult mai mari decât cele ce se pot observa din cifrele prezentate. Este vorba de eficienţă sporită în producerea energiei electri-ce, de economisirea resurselor planetei, de protecţia mediului înconjurător – pe de o parte – şi de protecţia celorlalţi consumatori legaţi la reţea, de îmbunătăţirea condiţiilor de funcţio-nare pentru reţeaua în sine – pe de altă parte.

149/180

5.3.10. Concluzii Lucrarea de faţă prezintă un domeniu de cercetare de mare actualitate, în condiţiile în

care calitatea energiei electrice şi randamentul de distribuţie a acesteia sunt factori cheie ai conservării resurselor naturale. La baza întocmirii lucrării au stat sursele de informare docu-mentară menţionate în bibliografie şi activitatea de cercetare şi proiectare a autorului. Rezul-tatele incluse în lucrare au fost prezentate în rapoarte de cercetare, articole publicate la con-ferinţe şi simpozioane.

Capitolul 1 al lucrării defineşte problema asimetriei reţelelor polifazate şi, în particu-lar, trifazate, introduce mărimea care cuantifică gradul de dezechilibru al unui sistem şi in-dică limitele impuse de normative.

Capitolul 2 prezintă câteva dintre cauzele apariţiei fenomenului de asimetrie a reţelei trifazate. După o trecere în revistă a modului în care sarcinile de mică şi medie putere con-duc la dezechilibrarea reţelei, se detaliază prezentarea unor consumatori monofazaţi de mare putere – cuptoarele electrice cu inducţie, tracţiunea electrică şi instalaţiile de sudare . Contri-buţia autorului în elaborarea acestui capitol, bazată pe date şi informaţii culese din sursele menţionate în bibliografie, este cea de sinteză şi prezentare a funcţionării unor consumatori electrici din perspectiva efectului acestora asupra simetriei curenţilor şi tensiunilor din reţea-ua electrică trifazată.

Capitolul 3 prezintă efectele şi consecinţele regimurilor de lucru asimetrice. Se eva-luează pierderile de putere suplimentare datorate regimului de asimetrie, se urmăreşte o sis-tematizare a analizei energetice a reţelelor dezechilibrate prin introducerea unor mărimi pre-cum puterea de regim simetric, puterea de regim nesimetric, prin demonstrarea unor teoreme precum cea de conservare separată într-o reţea trifazată a puterilor de regim simetric şi a puterilor de regim nesimetric. Sunt prezentate consecinţele regimurilor dezechilibrate asupra altor elemente componente ale sistemului energetic (generatoare, consumatori, transforma-toare, linii de distribuţie etc.).

Capitolul 4 prezintă metodele existente şi aplicate în prezent pentru rezolvarea pro-blemei regimurilor nesimetrice, urmărind să sintetizeze şi să sistematizeze aceste metode. Sunt definite două mari categorii de metode de simetrizare – simetrizarea prin conversie şi simetrizarea prin compensare. Cele două moduri de simetrizare diferă prin topologia siste-mului, prin felul în care dispozitivul de simetrizare este introdus în sistemul (format din ge-nerator, reţea de distribuţie şi sarcini) energetic dezechilibrat. În acest capitol s-a urmărit trecerea în revistă şi prezentarea sintetică a tuturor metodelor existente. El este rezultatul studiului şi cercetării metodelor actuale, studiu necesar pentru aducerea unor contribuţii pro-prii. Printre metodele de simetrizare prin conversie, sunt prezentate metode bazate pe con-versia statică electromagnetică, pe conversia statică electronică şi pe conversia rotativă prin grupuri motor-generator. Ca modalitate de simetrizare prin compensare este prezentată me-toda lui Steinmetz, această categorie de metode fiind mai puţin reprezentată în clasa metode-lor de simetrizare.

Capitolul 5 prezintă contribuţiile proprii ale autorului. Una dintre aceste metode – cea bazată pe schimbul de putere interfazic – este dezvoltată prin punerea la punct a unui dispo-zitiv şi simularea acestuia. Graficele – rezultate din simulare - ilustrează toate echilibrarea reţelei trifazate prin transferul efectiv de putere între fazele acesteia, transfer care are loc fără sau cu pierderi energetice minime. Componentele dispozitivului de simetrizare sunt compo-nente electronice, care nu disipează putere electrică activă comparabilă ca ordin de mărime cu puterile electrice implicate în echilibrare. Din această cauză amplitudinea curenţilor echi-libraţi este chiar media aritmetică a amplitudinilor curenţilor de sarcină, ceea ce indică ace-eaşi putere consumată dar distribuită echilibrat pe fazele reţelei.

Coeficientul de asimetrie este în fiecare dintre cazuri scăzut sub valoarea limită de 5%, impusă de normativele europene.

150/180

Forma de undă a semnalului electric se păstrează sinusoidală şi este adusă în fază cu tensiunea, ceea ce indică faptul că acest dispozitiv de simetrizare a reţelei este totodată şi un dispozitiv de compensare a puterii reactive trifazate.

Metoda şi dispozitivul compensează nu numai asimetriile, ci şi puterea reactivă şi re-gimurile deformante ale reţelei. Curenţii defazaţi faţă de tensiunile de fază corespunzătoare sunt aduşi în fază cu acestea, reducându-se astfel pierderile de putere aferente circulaţiei de putere reactivă. Curenţii cu forme de undă nesinusoidale datorită unor perturbaţii cum ar fi injecţia de armonici de curent de către consumatorii neliniari sau apariţia fluctuaţiilor de semnal nedorite sunt remodelaţi la o formă de undă sinusoidală.

Contribuţiile autorului se pot rezuma astfel: - a pus bazele unei noi metode de echilibrare a reţelelor trifazate, bazate pe conceptul

schimbului de putere interfazic. Posibilitatea implementării acestei metode a fost verificată pe baza unei scheme. Modelul Simulink al unui filtru activ de putere a fost adaptat pentru a putea fi utili-

zat la simularea proceselor care au loc în dispozitivul propus. Pe baza acestui model s-au realizat simulări pentru diferite configuraţii de sarcină trifazată dezechilibrată; - dispozitivul preconizat a fost conceput astfel încât să poată realiza simetrizarea atât

a reţelelor fără conductor de nul, cât şi a celor cu conductor de nul; - deşi nu acesta a fost scopul principal al cercetării, dispozitivul propus reuşeşte să

asigure reducerea armonicilor superioare ale curenţilor şi să îmbunătăţească radical factorul de putere;

- valabilitatea metodei a fost verificată experimental pe o instalaţie existentă la Facul-tatea de Inginerie Electrică, în cadrul laboratorului de Acţionări şi Maşini Electrice Speciale, adaptată scopului urmărit.

Posibile continuări ale acestei activităţi de cercetare sunt: - realizarea unui studiu economic privind oportunitatea utilizării dispozitivelor de si-

metrizare, studiu ale cărui rezultate să aibă eventual implicaţii asupra modului de tarifare a energiei electrice sub aspectul consumul de putere nesimetrică;

- studiul metodei de proiectare a instalaţiilor de simetrizare bazate pe conceptul schimbului de putere interfazic;

- realizarea experimentală a unor asemenea dispozitive de simetrizare bazate pe con-ceptul schimbului de putere interfazic în vederea introducerii lor în producţia cu-rentă.

151/180

ANEXE

Anexa nr. 1: Aplicaţia software de modelare a funcţiei de transfer a blocu-lui de comandă a dispozitivului de compensare pentru sarcini fără conductor de nul

1. #define S_FUNCTION_NAME simetrizor 2. #define S_FUNCTION_LEVEL 2

3. #include "simstruc.h" 4. #include "math.h" 5. #include <stdlib.h>

6. /* Când se compilează pentru dSPACE, se va include fişierul brtenv.h .*/ 7. #ifndef MATLAB_MEX_FILE 8. # include <brtenv.h> 9. #endif

10. #ifndef MAX 11. #define MAX(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y)) 12. #endif

13. #ifndef MIN 14. #define MIN(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y)) 15. #endif

16. #define Tc 9.259259259259259e-005// 1/10800 Hz perioada semnalului de

eşantionare 17. #define pi 3.14159265358979 18. #define buffer_size 648 19. #define vdc_buffer_size 5 20. #define u(element) (*uPtrs[element]) /* Pointer la portul de intrare Port0 */

21. /* Coeficienţii rutinei de sinteza a semnalelor de comanda */

22. #define a1_1 0.99957695008220 23. #define a2_1 9.257953512807355e-5 24. #define a3_1 1.851590702561471e-4 25. #define b1_1 9.13723387350842 26. #define b2_1 -8.460998355988014e-4

27. #define NUM_ES (double)1/(50.*Tc)

28. /* Alti coeficienţi */

29. #define double_pi 6.2831853 30. #define w0 314.159

31. /* Coeficient filtru tensiune */

32. #define Kfilt 0.99

33. /* Identificarea parametrilor comunicaţi programului de către mediul de simulare */

34. #define kp_u

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,0))[0]) 35. #define ki_u

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,1))[0])

152/180

36. #define sat_u (mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,2))[0])

37. #define kp_i

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,3))[0]) 38. #define ki_i

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,4))[0]) 39. #define sat_i


40. #define kp_pll (mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,6))[0])

41. #define ki_pll (mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,7))[0])

42. /*--------------------*/ 43. /* definiţii structuri */ 44. /*--------------------*/ 45. typedef struct 46. double a; 47. double b; 48. double c; 49. triphase;

50. typedef struct 51. double alpha; 52. double beta; 53. biphase;

54. typedef struct 55. double kp; 56. double ki; 57. double sat; 58. double int_old; 59. double err_new; 60. double out_new; 61. regPI;

62. typedef struct 63. double p; 64. double q; 65. powers;

66. typedef struct 67. 68. double *data; 69. int crtIdx; 70. int length; 71. int isFull; 72. DoubleArray;

73. DoubleArray* createDoubleArray(int length); 74. void destroyDoubleArray(DoubleArray *d_array); 75. void clearDoubleArray(DoubleArray *d_array); 76. void putDataInArray(DoubleArray *d_array, double value); 77. double getCurrentValueFromArray(DoubleArray *d_array); 78. double getMaxFromArray(DoubleArray *d_array); 79. double getAbsoluteMaxFromArray(DoubleArray *d_array);

80. /*---------------------*/

153/180

81. /* declarare funcţii */ 82. /*---------------------*/

83. void CalculAmplitudine(); 84. void CalculFaze(); 85. void CalculIMaxMediu(); 86. void Calculix(); 87. void CalculiFx(); 88. void CalculEpsilon(); 89. void regulatorsinusoidal(); 90. void simetrizor(); 91. void calculasimetrie(); 92. static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S); 93. static void mdlInitializeSizes(SimStruct *S);

94. /*---------------------*/ 95. /* declarare variabile */ 96. /*---------------------*/

97. DoubleArray *ua; 98. DoubleArray *ub; 99. DoubleArray *uc; 100. DoubleArray *ia; 101. DoubleArray *ib; 102. DoubleArray *ic; 103. DoubleArray *isa; 104. DoubleArray *isb; 105. DoubleArray *isc;

106. double uaCrt; 107. double ubCrt; 108. double ucCrt; 109. double iaCrt; 110. double ibCrt; 111. double icCrt; 112. double isaCrt; 113. double isbCrt; 114. double iscCrt;

115. double Amplitudine_ua; 116. double Amplitudine_ub; 117. double Amplitudine_uc; 118. double Amplitudine_ia; 119. double Amplitudine_ib; 120. double Amplitudine_ic; 121. double Amplitudine_isa; 122. double Amplitudine_isb; 123. double Amplitudine_isc; 124. double imaxmediu; 125. double Faza_ua; 126. double Faza_ub; 127. double Faza_uc; 128. double t0; 129. double t1; 130. double iax; 131. double ibx; 132. double icx; 133. double iFax; 134. double iFbx; 135. double iFcx;

154/180

136. double epsilona; 137. double epsilonb; 138. double epsilonc; 139. double u_ref_a; 140. double u_ref_b; 141. double u_ref_c; 142. double d_A; 143. double d_B; 144. double d_C; 145. double pwm_enable; 146. regPI RegV, RegId, RegIq; 147. double coefasim;

148. double start_stop, start, running, fault , stop, temp,temp2; 149. double d_A,d_B,d_C; 150. double udc_ref, udc; 151. double umodul, Imodul_ref, int_new; 152. int buffer_counter,vdc_buffer_counter,i, contordq; 153. powers pq, pq_med; 154. double pm, qm; 155. double P_Buffer[buffer_size], Q_Buffer[buffer_size],V_Buffer[vdc_buffer_size];

156. /* Variabile globale pentru rutina de sinteza a semnalelor de comanda */ 157. double int_a, int_af; 158. double int_a1, int_a1f;

159. double int_b, int_bf; 160. double int_b1, int_b1f;

161. double int_c, int_cf; 162. double int_c1, int_c1f;

163. /* read input values */ 164. /* udc*,udc,ua,ub,uc,Ia,Ib,Ic,start_stop */

165. static void mdlInitializeSizes(SimStruct *S) 166. 167. int k=1; 168. Amplitudi-

ne_ua=Amplitudine_ub=Amplitudine_uc=Amplitudine_ia=Amplitudine_ib=Amplitudine_ic=0.1;

169. ssSetNumContStates (S, 0); 170. ssSetNumDiscStates (S, 0); 171. if (!ssSetNumInputPorts(S,1)) return; 172. ssSetInputPortWidth(S,0,12); 173. ssSetInputPortDirectFeedThrough (S, 0, 1); 174. if (!ssSetNumOutputPorts(S,1)) return; 175. ssSetOutputPortWidth(S,0,22); 176. ssSetSFcnParamTunable(S, 0, 1); 177. ssSetSFcnParamTunable(S, 1, 1); 178. ssSetSFcnParamTunable(S, 2, 1); 179. ssSetSFcnParamTunable(S, 3, 1); 180. ssSetSFcnParamTunable(S, 4, 1); 181. ssSetSFcnParamTunable(S, 5, 1); 182. ssSetNumSFcnParams(S, 7); /* Number of expected parameters *//* kp_u, ki_u,

sat_u, kp_I, ki_I, sat_I,shift */ 183. if (ssGetNumSFcnParams(S) != ssGetSFcnParamsCount(S)) 184. /* Return if number of expected != number of actual parameters */ 185. return; 186. 187. ssSetNumSampleTimes (S, 1); 188. ssSetNumRWork(S, 0);

155/180

189. ssSetNumIWork(S, 0); 190. ssSetNumPWork(S, 0); 191. ssSetNumModes(S, 0); 192. ssSetNumNonsampledZCs(S, 0); 193. ssSetOptions(S,SS_OPTION_EXCEPTION_FREE_CODE); 194.

195. static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S) 196. 197. ssSetSampleTime(S, 0, INHERITED_SAMPLE_TIME); 198. ssSetOffsetTime(S, 0, FIXED_IN_MINOR_STEP_OFFSET); 199.

200. #define MDL_START /* Change to #undef to remove function */ 201. #if defined(MDL_START) 202. /* Function: mdlStart

=======================================================

• Abstract:

• Aceasta functie este apelata o singura data la lansarea aplicateiei si a simularii

• Aici sunt initializate variabilele si se specifica conditiile initiale. 203. */ 204. void mdlStart(SimStruct *S) 205. 206. ua = createDoubleArray(NUM_ES); 207. ub = createDoubleArray(NUM_ES); 208. uc = createDoubleArray(NUM_ES); 209. ia = createDoubleArray(NUM_ES); 210. ib = createDoubleArray(NUM_ES); 211. ic = createDoubleArray(NUM_ES); 212. isa = createDoubleArray(NUM_ES); 213. isb = createDoubleArray(NUM_ES); 214. isc = createDoubleArray(NUM_ES);

215. d_A = 0.5; 216. d_B = 0.5; 217. d_C = 0.5;

218. start = 1; 219. running = 1; 220. stop = 1; 221. pwm_enable = 1; //disable pwm 222. coefasim = 0; 223. epsilona = 0; 224. epsilonb = 0; 225. epsilonc = 0;

226. // iniţializare rutina de sinteza a semnalelor de comanda

227. int_a = 0.0; 228. int_af = 0.0; 229. int_a1 = 0.0; 230. int_a1f = 0.0;

231. int_b = 0.0; 232. int_bf = 0.0; 233. int_b1 = 0.0; 234. int_b1f = 0.0;

235. int_c = 0.0; 236. int_cf = 0.0; 237. int_c1 = 0.0;

156/180

238. int_c1f = 0.0;

239. //u_ref_a = 0.0; 240. //u_ref_b = 0.0; 241. //u_ref_c = 0.0;

242. RegV.kp=kp_u; 243. RegV.ki=ki_u*Tc; 244. RegV.sat=sat_u; 245. RegV.int_old=0; 246. RegV.err_new=0; 247. RegV.out_new=0; 248. RegId.kp=kp_i; 249. RegId.ki=ki_i*Tc; 250. RegId.sat=sat_i; 251. RegId.int_old=0.0; 252. RegId.err_new=0.0; 253. RegId.out_new=0.0; 254. RegIq.kp=kp_i; 255. RegIq.ki=ki_i*Tc; 256. RegIq.sat=sat_i; 257. RegIq.int_old=0.0; 258. RegIq.err_new=0.0; 259. RegIq.out_new=0.0; 260. buffer_counter=0; 261. vdc_buffer_counter=0; 262. contordq=1; 263. pq_med.p=0.0; pq_med.q=0.0;pm=0;qm=0.0; 264. #ifdef MATLAB_MEX_FILE /* Is this file being compiled as a MEX-file? */ 265. for(i=0;i<=buffer_size;i++) // array initialization causes dSpace to crash at

loading

• P_Buffer[i]=0;

• Q_Buffer[i]=0;

• 266. #endif 267. 268. #endif

269. #undef MDL_INITIALIZE_CONDITIONS 270. #if defined(MDL_INITIALIZE_CONDITIONS) 271. static void mdlInitializeConditions(SimStruct *S)

272. /*rutina apelata la inceputul simularii */ 273. 274. 275. #endif

276. // rutina principala din care se realizează schema logica a simetrizării // 277. //aici se fac atât citirile valorile de intrare in program cat si apelările funcţiilor secun-

dare // 278. // si, de asemenea, scrierea in porturile de ieşire a programului a valorilor necesare //

279. static void mdlOutputs(SimStruct *S, int_T tid) 280. 281. InputRealPtrsType uPtrs = ssGetInputPortRealSignalPtrs(S,0); 282. real_T *y = ssGetOutputPortSignal(S,0); 283. UNUSED_ARG(tid); /* not used in single tasking mode */

284. //Citirea valorilor de la intrare// 285. udc_ref = u(0); 286. udc = u(1); 287. uaCrt = u(2);

157/180

288. ubCrt = u(3); 289. ucCrt = u(4); 290. iaCrt = u(5); 291. ibCrt = u(6); 292. icCrt = u(7); 293. isaCrt = u(8); 294. isbCrt = u(9); 295. iscCrt = u(10); 296. start_stop = u(11);

297. putDataInArray(ua, uaCrt); 298. putDataInArray(ub, ubCrt); 299. putDataInArray(uc, ucCrt);

300. putDataInArray(isa, isaCrt); 301. putDataInArray(isb, isbCrt); 302. putDataInArray(isc, iscCrt);

303. putDataInArray(ia, iaCrt); 304. putDataInArray(ib, ibCrt); 305. putDataInArray(ic, icCrt);

306. RegV.kp=kp_u; 307. RegV.ki=ki_u*Tc; 308. RegV.sat=sat_u; 309. RegId.kp=kp_i; 310. RegId.ki=ki_i*Tc; 311. RegId.sat=sat_i; 312. RegIq.kp=kp_i; 313. RegIq.ki=ki_i*Tc; 314. RegIq.sat=sat_i;

315. //Apel functii// 316. CalculAmplitudine(); // CALCUL AMPLITUDINI TENSIUNI SI CURENTI DE PE

CELE TREI FAZE 317. CalculFaze(); // CALCUL FAZELE TENSIUNILOR 318. CalculIMaxMediu(); // CALCUL AMPLITUDINEA MEDIE A CELOR TREI

CURENTI 319. Calculix(); // CALCUL CURENTI IN FAZE CU TENSIUNILE 320. CalculiFx(); // CALCUL CURENTI DE COMPENSARE CE URMEAZA A FI

ABSORBIT DE DISP DE SIMETRIZARE 321. calculasimetrie(); 322. regulatorsinusoidal(S);

323. //SCRIERE VALORI IESIRE PROGRAM 324. y[0] = d_A; 325. y[1] = d_B; 326. y[2] = d_C; 327. y[3] = pwm_enable; 328. y[4] = udc_ref; 329. y[5] = udc; 330. y[6] = coefasim; 331. y[7] = iaCrt; 332. y[8] = ibCrt; 333. y[9] = icCrt; 334. y[10] = iax; 335. y[11] = ibx; 336. y[12] = icx; 337. y[13] = iFax; 338. y[14] = iFbx; 339. y[15] = iFcx; 340. y[16] = Amplitudine_ia;

158/180

341. y[17] = Amplitudine_ib; 342. y[18] = Amplitudine_ic; 343. y[19] = isaCrt; 344. y[20] = isbCrt; 345. y[21] = iscCrt;

346.

347. static void mdlUpdate(double *x, double *u, SimStruct *S,int tid) 348. 349.

350. static void mdlDerivatives(double *dx, double *x, double *u,SimStruct *S,int tid) 351. 352.

353. static void mdlTerminate(SimStruct *S) 354. 355. UNUSED_ARG(S); /* unused input argument */ 356. destroyDoubleArray(ua); 357. destroyDoubleArray(ub); 358. destroyDoubleArray(uc); 359. destroyDoubleArray(ia); 360. destroyDoubleArray(ib); 361. destroyDoubleArray(ic); 362. destroyDoubleArray(isa); 363. destroyDoubleArray(isb); 364. destroyDoubleArray(isc); 365.

366. /* ------------------------------------------*/ 367. /* functii interne, secundare */ 368. /* ------------------------------------------*/

369. void CalculAmplitudine() 370. 371. Amplitudine_ua = getAbsoluteMaxFromArray(ua); 372. Amplitudine_ub = getAbsoluteMaxFromArray(ub); 373. Amplitudine_uc = getAbsoluteMaxFromArray(uc); 374. Amplitudine_ia = getAbsoluteMaxFromArray(ia); 375. Amplitudine_ib = getAbsoluteMaxFromArray(ib); 376. Amplitudine_ic = getAbsoluteMaxFromArray(ic); 377. Amplitudine_isa = getAbsoluteMaxFromArray(isa); 378. Amplitudine_isb = getAbsoluteMaxFromArray(isb); 379. Amplitudine_isc = getAbsoluteMaxFromArray(isc); 380.

381. void CalculFaze() 382. 383. Faza_ua = uaCrt/Amplitudine_ua; 384. Faza_ub = ubCrt/Amplitudine_ub; 385. Faza_uc = ucCrt/Amplitudine_uc; 386.

387. void CalculIMaxMediu() 388. 389. imaxmediu=(Amplitudine_isa+Amplitudine_isb+Amplitudine_isc)/3; 390.

391. void Calculix()

159/180

392. 393. iax = imaxmediu*Faza_ua; 394. ibx = imaxmediu*Faza_ub; 395. icx = imaxmediu*Faza_uc; 396.

397. void CalculiFx() 398. 399. iFax=iax-iaCrt; 400. iFbx=ibx-ibCrt; 401. iFcx=icx-icCrt; 402.

403. void calculasimetrie() 404. 405. coefasim = sqrt((Amplitudine_ia-(Amplitudine_ib + Amplitudi-

ne_ic)/2)*(Amplitudine_ia-(Amplitudine_ib + Amplitudine_ic)/2)+3*(Amplitudine_ib - Amplitu-dine_ic)*(Amplitudine_ib - Amplitudine_ic)/4)/(Amplitudine_ia + Amplitudine_ib + Amplitudi-ne_ic);

406.

407. void regulatorsinusoidal(SimStruct *S) 408. 409. /* Rutina de sinteza semnale de comanda */

410. int_a = int_af*start_stop + (1.0-start_stop)*uaCrt; 411. int_a1 = int_a1f*start_stop;

412. int_af = a1_1*int_a + a2_1*int_a1 + a3_1*ki_i*iFax; 413. int_a1f=-b1_1*int_a + a1_1*int_a1 + b2_1*ki_i*iFax;

414. u_ref_a = 1.1*(int_a + kp_i*iFax);

415. int_b = int_bf*start_stop + (1.0-start_stop)*ubCrt; 416. int_b1 = int_b1f*start_stop;

417. int_bf = a1_1*int_b + a2_1*int_b1 + a3_1*ki_i*iFbx; 418. int_b1f=-b1_1*int_b + a1_1*int_b1 + b2_1*ki_i*iFbx;

419. u_ref_b = int_b + kp_i*iFbx;

420. int_c = int_cf*start_stop + (1.0-start_stop)*ucCrt; 421. int_c1 = int_c1f*start_stop;

422. int_cf = a1_1*int_c + a2_1*int_c1 + a3_1*ki_i*iFcx; 423. int_c1f=-b1_1*int_c + a1_1*int_c1 + b2_1*ki_i*iFcx;

424. u_ref_c = int_c + kp_i*iFcx;

425. d_A = -2.0*u_ref_a/udc_ref; /* duty cycle phase A */ 426. d_B = -2.0*u_ref_b/udc_ref; /* duty cycle phase S */ 427. d_C = -2.0*u_ref_c/udc_ref; /* duty cycle phase T */ 428.

429. DoubleArray* createDoubleArray(int length)

430. 431. DoubleArray* ret_array = malloc(sizeof(DoubleArray)); 432. ret_array->data = malloc(length*sizeof(double)); 433. ret_array->length = length; 434. clearDoubleArray(ret_array); 435. return ret_array;

160/180

436.

437. void destroyDoubleArray(DoubleArray *d_array) 438. 439. free(d_array->data); 440. free(d_array); 441.

442. void clearDoubleArray(DoubleArray *d_array) 443. 444. int i; 445. d_array->crtIdx = 0; 446. d_array->isFull = 0; 447. for(i = 0; i < d_array->length; i++) 448. d_array->data[i] = 0; 449.

450. void putDataInArray(DoubleArray *d_array, double value) 451. 452. d_array->data[d_array->crtIdx] = value; 453. d_array->crtIdx++; 454. if(d_array->crtIdx >= d_array->length) 455. d_array->isFull = 1; 456. d_array->crtIdx %= d_array->length; 457.

458. double getCurrentValueFromArray(DoubleArray *d_array) 459. 460. if(d_array->crtIdx == 0) 461. if(!d_array->isFull) 462. return 0; 463. return d_array->data[d_array->length - 1]; 464. 465. return d_array->data[d_array->crtIdx - 1]; 466.

467. double getMaxFromArray(DoubleArray *d_array) 468. 469. int i; 470. int max_idx = d_array->isFull ? d_array->length-1 : d_array->crtIdx; 471. double max_val = d_array->data[0]; 472. for(i = 0; i < max_idx; i++) 473. max_val = MAX(max_val, d_array->data[i]); 474. return max_val; 475.

476. double getAbsoluteMaxFromArray(DoubleArray *d_array) 477. 478. int i; 479. int max_idx = d_array->isFull ? d_array->length-1 : d_array->crtIdx; 480. double max_val = abs(d_array->data[0]); 481. for(i = 0; i < max_idx; i++) 482. max_val = MAX(max_val, abs(d_array->data[i])); 483. return max_val; 484.

485. #include "simulink.c"

161/180

Anexa nr. 2: Aplicaţia software de modelare a funcţiei de transfer a blocu-lui de comandă a dispozitivului de compensare pentru sarcini cu conductor de nul

1. #define S_FUNCTION_NAME simetrizor 2. #define S_FUNCTION_LEVEL 2 3. #include "simstruc.h" 4. #include "math.h" 5. #include <stdlib.h> 6. /* When compiling for dSPACE target, include the brtenv.h file.*/ 7. #ifndef MATLAB_MEX_FILE 8. # include <brtenv.h> 9. #endif 10. #ifndef MAX 11. #define MAX(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y)) 12. #endif 13. #ifndef MIN 14. #define MIN(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y)) 15. #endif 16. #define Tc 9.259259259259259e-005// 1/10800 Hz perioada semnalu-

lui de esantionare 17. #define pi 3.14159265358979 18. #define buffer_size 648 19. #define vdc_buffer_size 5 20. #define u(element) (*uPtrs[element]) /* Pointer to Input Port0 */ 21. /* Coeficientii rutinei de sinteza a semnalelor de comanda */ 22. #define a1_1 0.99957695008220 23. #define a2_1 9.257953512807355e-5 24. #define a3_1 1.851590702561471e-4 25. #define b1_1 9.13723387350842 26. #define b2_1 -8.460998355988014e-4 27. #define NUM_ES (double)1/(50.*Tc) 28. /* Alti coeficienti */ 29. #define double_pi 6.2831853 30. #define w0 314.159 31. /* Coeficient filtru tensiune */ 32. #define Kfilt 0.99 33. /* Identificarea parametrilor comunicati programului de catre mediul de simulare */ 34. #define kp_u

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,0))[0]) 35. #define ki_u

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,1))[0]) 36. #define sat_u


162/180

37. #define kp_i (mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,3))[0])

38. #define ki_i (mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,4))[0])

39. #define sat_i (mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,5))[0])

40. #define kp_pll

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,6))[0]) 41. #define ki_pll

(mxGetPr(ssGetSFcnParam(S,7))[0]) 42. /*--------------------*/ 43. /* definitii structuri */ 44. /*--------------------*/ 45. typedef struct 46. double a; 47. double b; 48. double c; 49. triphase; 50. typedef struct 51. double alpha; 52. double beta; 53. biphase; 54. typedef struct 55. double kp; 56. double ki; 57. double sat; 58. double int_old; 59. double err_new; 60. double out_new; 61. regPI; 62. typedef struct 63. double p; 64. double q; 65. powers; 66. typedef struct 67. 68. double *data; 69. int crtIdx; 70. int length; 71. int isFull; 72. DoubleArray; 73. DoubleArray* createDoubleArray(int length); 74. void destroyDoubleArray(DoubleArray *d_array); 75. void clearDoubleArray(DoubleArray *d_array); 76. void putDataInArray(DoubleArray *d_array, double value); 77. double getCurrentValueFromArray(DoubleArray *d_array); 78. double getMaxFromArray(DoubleArray *d_array); 79. double getAbsoluteMaxFromArray(DoubleArray *d_array); 80. /*---------------------*/ 81. /* declare functii */ 82. /*---------------------*/

163/180

83. void CalculAmplitudine(); 84. void CalculFaze(); 85. void CalculIMaxMediu(); 86. void Calculix(); 87. void CalculiFx(); 88. void CalculEpsilon(); 89. void regulatorsinusoidal(); 90. void simetrizor(); 91. void calculasimetrie(); 92. static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S); 93. static void mdlInitializeSizes(SimStruct *S); 94. /*---------------------*/ 95. /* declare variabile */ 96. /*---------------------*/ 97. DoubleArray *ua; 98. DoubleArray *ub; 99. DoubleArray *uc; 100. DoubleArray *ia; 101. DoubleArray *ib; 102. DoubleArray *ic; 103. DoubleArray *isa; 104. DoubleArray *isb; 105. DoubleArray *isc; 106. double uaCrt; 107. double ubCrt; 108. double ucCrt; 109. double iaCrt; 110. double ibCrt; 111. double icCrt; 112. double i0Crt; 113. double isaCrt; 114. double isbCrt; 115. double iscCrt; 116. double Amplitudine_ua; 117. double Amplitudine_ub; 118. double Amplitudine_uc; 119. double Amplitudine_ia; 120. double Amplitudine_ib; 121. double Amplitudine_ic; 122. double Amplitudine_isa; 123. double Amplitudine_isb; 124. double Amplitudine_isc; 125. double imaxmediu; 126. double Faza_ua; 127. double Faza_ub; 128. double Faza_uc; 129. double t0; 130. double t1; 131. double iax; 132. double ibx; 133. double icx; 134. double iFax; 135. double iFbx; 136. double iFcx; 137. double iF0x; 138. double epsilona;

164/180

139. double epsilonb; 140. double epsilonc; 141. double u_ref_a; 142. double u_ref_b; 143. double u_ref_c; 144. double u_ref_0; 145. double d_A; 146. double d_B; 147. double d_C; 148. double d_0; 149. double pwm_enable; 150. regPI RegV, RegId, RegIq; 151. double coefasim; 152. double start_stop, start, running, fault , stop, temp,temp2; 153. double udc_ref, udc; 154. double umodul, Imodul_ref, int_new; 155. int buffer_counter,vdc_buffer_counter,i, contordq; 156. powers pq, pq_med; 157. double pm, qm; 158. double P_Buffer[buffer_size], Q_Buffer[buffer_size],V_Buffer[vdc_buffer_size]; 159. /* Variable globale pentru rutina de sinteza a semnalelor de comanda */ 160. double int_a, int_af; 161. double int_a1, int_a1f; 162. double int_b, int_bf; 163. double int_b1, int_b1f; 164. double int_c, int_cf; 165. double int_c1, int_c1f; 166. double int_0, int_0f; 167. double int_01, int_01f; 168. /* read input values */ 169. /* udc*,udc,ua,ub,uc,Ia,Ib,Ic,start_stop */ 170. static void mdlInitializeSizes(SimStruct *S) 171. 172. int k=1;

i. Amplitudi-ne_ua=Amplitudine_ub=Amplitudine_uc=Amplitudine_ia=Amplitudine_ib=Amplitudine_ic=0.1;

ii. ssSetNumContStates (S, 0); 173. ssSetNumDiscStates (S, 0); 174. if (!ssSetNumInputPorts(S,1)) return; 175. ssSetInputPortWidth(S,0,12); 176. ssSetInputPortDirectFeedThrough (S, 0, 1); 177. if (!ssSetNumOutputPorts(S,1)) return; 178. ssSetOutputPortWidth(S,0,22); 179. ssSetSFcnParamTunable(S, 0, 1); 180. ssSetSFcnParamTunable(S, 1, 1); 181. ssSetSFcnParamTunable(S, 2, 1); 182. ssSetSFcnParamTunable(S, 3, 1); 183. ssSetSFcnParamTunable(S, 4, 1); 184. ssSetSFcnParamTunable(S, 5, 1); 185. ssSetNumSFcnParams(S, 7); /* Number of expected parameters *//* kp_u, ki_u,

sat_u, kp_I, ki_I, sat_I,shift */ 186. if (ssGetNumSFcnParams(S) != ssGetSFcnParamsCount(S)) 187. /* Return if number of expected != number of actual parameters */ 188. return;

165/180

189. 190. ssSetNumSampleTimes (S, 1); 191. ssSetNumRWork(S, 0); 192. ssSetNumIWork(S, 0); 193. ssSetNumPWork(S, 0); 194. ssSetNumModes(S, 0); 195. ssSetNumNonsampledZCs(S, 0); 196. ssSetOptions(S,SS_OPTION_EXCEPTION_FREE_CODE); 197. 198. static void mdlInitializeSampleTimes(SimStruct *S) 199. 200. ssSetSampleTime(S, 0, INHERITED_SAMPLE_TIME); 201. ssSetOffsetTime(S, 0, FIXED_IN_MINOR_STEP_OFFSET); 202. 203. #define MDL_START /* Change to #undef to remove function */ 204. #if defined(MDL_START) 205. /* Function: mdlStart

======================================================= a. Abstract: b. Aceasta functie este apelata o singura data la lansarea aplicateiei si a simularii c. Aici sunt initializate variabilele si se specifica conditiile initiale.

206. */ 207. void mdlStart(SimStruct *S) 208. 209. ua = createDoubleArray(NUM_ES); 210. ub = createDoubleArray(NUM_ES); 211. uc = createDoubleArray(NUM_ES); 212. ia = createDoubleArray(NUM_ES); 213. ib = createDoubleArray(NUM_ES); 214. ic = createDoubleArray(NUM_ES); 215. isa = createDoubleArray(NUM_ES); 216. isb = createDoubleArray(NUM_ES); 217. isc = createDoubleArray(NUM_ES); 218. d_A = 0.5;

i. d_B = 0.5; ii. d_C = 0.5; iii. d_0 = 0.0;

iv. start = 1; v. running = 1; vi. stop = 1; vii. pwm_enable = 1; //disable pwm viii. coefasim = 0; ix. epsilona = 0; x. epsilonb = 0; xi. epsilonc = 0;

xii. // initializare rutina de sinteza a semnalelor de comanda

219. int_a = 0.0; 220. int_af = 0.0; 221. int_a1 = 0.0; 222. int_a1f = 0.0; 223. int_b = 0.0; 224. int_bf = 0.0; 225. int_b1 = 0.0; 226. int_b1f = 0.0;

166/180

227. int_c = 0.0; 228. int_cf = 0.0; 229. int_c1 = 0.0; 230. int_c1f = 0.0; 231. //u_ref_a = 0.0; 232. //u_ref_b = 0.0; 233. //u_ref_c = 0.0; 234. //u_ref_0 = 0.0;

i. RegV.kp=kp_u; 235. RegV.ki=ki_u*Tc; 236. RegV.sat=sat_u;

i. RegV.int_old=0; ii. RegV.err_new=0; iii. RegV.out_new=0; iv. RegId.kp=kp_i;

237. RegId.ki=ki_i*Tc; 238. RegId.sat=sat_i;

i. RegId.int_old=0.0; ii. RegId.err_new=0.0; iii. RegId.out_new=0.0; iv. RegIq.kp=kp_i;

239. RegIq.ki=ki_i*Tc; 240. RegIq.sat=sat_i;

i. RegIq.int_old=0.0; ii. RegIq.err_new=0.0; iii. RegIq.out_new=0.0;

241. buffer_counter=0; 242. vdc_buffer_counter=0; 243. contordq=1;

i. pq_med.p=0.0; pq_med.q=0.0;pm=0;qm=0.0; 244. #ifdef MATLAB_MEX_FILE /* Is this file being compiled as a MEX-file? */

i. for(i=0;i<=buffer_size;i++) // array initialization causes dSpace to crash at loading

ii. P_Buffer[i]=0; iii. Q_Buffer[i]=0; iv.

245. #endif 246. 247. #endif 248. #undef MDL_INITIALIZE_CONDITIONS 249. #if defined(MDL_INITIALIZE_CONDITIONS) 250. static void mdlInitializeConditions(SimStruct *S) 251. /*rutina apelata la inceputul simularii */ 252. 253. 254. #endif 255. // rutina principala din care se realizeaza schema logica a simetrizarii// 256. //aici se fac atat citirile valorile de intrare in program cat si apelarile functiilor secunda-

re// 257. // si, de asemenea, scrierea in porturile de iesire a programului a valorilor necesare// 258. static void mdlOutputs(SimStruct *S, int_T tid) 259. 260. InputRealPtrsType uPtrs = ssGetInputPortRealSignalPtrs(S,0); 261. real_T *y = ssGetOutputPortSignal(S,0); 262. UNUSED_ARG(tid); /* not used in single tasking mode */

167/180

263. //Citirea valorilor de la intrare// 264. udc_ref = u(0); 265. i0Crt = u(1); 266. uaCrt = u(2); 267. ubCrt = u(3); 268. ucCrt = u(4); 269. iaCrt = u(5); 270. ibCrt = u(6); 271. icCrt = u(7); 272. isaCrt = u(8); 273. isbCrt = u(9); 274. iscCrt = u(10); 275. start_stop = u(11); 276. putDataInArray(ua, uaCrt); 277. putDataInArray(ub, ubCrt); 278. putDataInArray(uc, ucCrt); 279. putDataInArray(isa, isaCrt); 280. putDataInArray(isb, isbCrt); 281. putDataInArray(isc, iscCrt); 282. putDataInArray(ia, iaCrt); 283. putDataInArray(ib, ibCrt); 284. putDataInArray(ic, icCrt);

i. RegV.kp=kp_u; 285. RegV.ki=ki_u*Tc; 286. RegV.sat=sat_u; 287. RegId.kp=kp_i; 288. RegId.ki=ki_i*Tc; 289. RegId.sat=sat_i;

i. RegIq.kp=kp_i; 290. RegIq.ki=ki_i*Tc; 291. RegIq.sat=sat_i; 292. //Apel functii// 293. CalculAmplitudine(); // CALCUL AMPLITUDINI TENSIUNI SI CURENTI DE PE

CELE TREI FAZE i. CalculFaze(); // CALCUL FAZELE TENSIUNILOR ii. CalculIMaxMediu(); // CALCUL AMPLITUDINEA MEDIE A CELOR

TREI CURENTI iii. Calculix(); // CALCUL CURENTI IN FAZE CU TENSIUNILE iv. CalculiFx(); // CALCUL CURENTI DE COMPENSARE CE

URMEAZA A FI ABSORBIT DE DISP DE SIMETRIZARE v. calculasimetrie(); vi. regulatorsinusoidal(S);

vii. //SCRIERE VALORI IESIRE PROGRAM

294. y[0] = d_A; 295. y[1] = d_B;

i. y[2] = d_C; ii. y[3] = pwm_enable; iii. y[4] = udc_ref; iv. y[5] = udc; v. y[6] = coefasim; vi. y[7] = iaCrt; vii. y[8] = ibCrt; viii. y[9] = icCrt; ix. y[10] = iax; x. y[11] = ibx;

168/180

xi. y[12] = icx; xii. y[13] = iFax; xiii. y[14] = iFbx; xiv. y[15] = iFcx; xv. y[16] = Amplitudine_ia; xvi. y[17] = Amplitudine_ib; xvii. y[18] = d_0; xviii. y[19] = isaCrt; xix. y[20] = isbCrt; xx. y[21] = iscCrt;

296. 297. static void mdlUpdate(double *x, double *u, SimStruct *S,int tid) 298. 299. 300. static void mdlDerivatives(double *dx, double *x, double *u,SimStruct *S,int tid) 301. 302. 303. static void mdlTerminate(SimStruct *S) 304. 305. UNUSED_ARG(S); /* unused input argument */ 306. destroyDoubleArray(ua); 307. destroyDoubleArray(ub); 308. destroyDoubleArray(uc); 309. destroyDoubleArray(ia); 310. destroyDoubleArray(ib); 311. destroyDoubleArray(ic); 312. destroyDoubleArray(isa); 313. destroyDoubleArray(isb); 314. destroyDoubleArray(isc); 315. 316. /* ------------------------------------------*/ 317. /* functii interne, secundare */ 318. /* ------------------------------------------*/ 319. void CalculAmplitudine() 320. 321. Amplitudine_ua = getAbsoluteMaxFromArray(ua); 322. Amplitudine_ub = getAbsoluteMaxFromArray(ub); 323. Amplitudine_uc = getAbsoluteMaxFromArray(uc); 324. Amplitudine_ia = getAbsoluteMaxFromArray(ia); 325. Amplitudine_ib = getAbsoluteMaxFromArray(ib); 326. Amplitudine_ic = getAbsoluteMaxFromArray(ic); 327. Amplitudine_isa = getAbsoluteMaxFromArray(isa); 328. Amplitudine_isb = getAbsoluteMaxFromArray(isb); 329. Amplitudine_isc = getAbsoluteMaxFromArray(isc); 330. 331. void CalculFaze() 332. 333. Faza_ua = uaCrt/Amplitudine_ua; 334. Faza_ub = ubCrt/Amplitudine_ub; 335. Faza_uc = ucCrt/Amplitudine_uc; 336. 337. void CalculIMaxMediu()

169/180

338. 339. imaxmediu=(Amplitudine_isa+Amplitudine_isb+Amplitudine_isc)/3; 340. 341. void Calculix() 342.

i. iax = imaxmediu*Faza_ua; ii. ibx = imaxmediu*Faza_ub; iii. icx = imaxmediu*Faza_uc;

343. 344. void CalculiFx() 345.

i. iFax=iax-iaCrt; ii. iFbx=ibx-ibCrt; iii. iFcx=icx-icCrt; iv. iF0x=0-i0Crt;

346. 347. void calculasimetrie() 348. 349. coefasim = sqrt((Amplitudine_ia-(Amplitudine_ib + Amplitudine_ic)/2)*(Amplitudine_ia-

(Amplitudine_ib + Amplitudine_ic)/2)+3*(Amplitudine_ib - Amplitudi-ne_ic)*(Amplitudine_ib - Amplitudine_ic)/4)/(Amplitudine_ia + Amplitudine_ib + Ampli-tudine_ic);

350. 351. void regulatorsinusoidal(SimStruct *S) 352. 353. /* Rutina de sinteza semnale de comanda */ 354. int_a = int_af*start_stop + (1.0-start_stop)*uaCrt; 355. int_a1 = int_a1f*start_stop; 356. int_af = a1_1*int_a + a2_1*int_a1 + a3_1*ki_i*iFax; 357. int_a1f=-b1_1*int_a + a1_1*int_a1 + b2_1*ki_i*iFax; 358. u_ref_a = 1.1*(int_a + kp_i*iFax); 359. int_b = int_bf*start_stop + (1.0-start_stop)*ubCrt; 360. int_b1 = int_b1f*start_stop; 361. int_bf = a1_1*int_b + a2_1*int_b1 + a3_1*ki_i*iFbx; 362. int_b1f=-b1_1*int_b + a1_1*int_b1 + b2_1*ki_i*iFbx; 363. u_ref_b = int_b + kp_i*iFbx; 364. int_c = int_cf*start_stop + (1.0-start_stop)*ucCrt; 365. int_c1 = int_c1f*start_stop; 366. int_cf = a1_1*int_c + a2_1*int_c1 + a3_1*ki_i*iFcx; 367. int_c1f=-b1_1*int_c + a1_1*int_c1 + b2_1*ki_i*iFcx; 368. u_ref_c = int_c + kp_i*iFcx; 369. int_0 = int_0f*start_stop + (1.0-start_stop)*0; 370. int_01 = int_01f*start_stop; 371. int_0f = a1_1*int_0 + a2_1*int_01 + a3_1*ki_i*iF0x; 372. int_01f=-b1_1*int_0 + a1_1*int_01 + b2_1*ki_i*iF0x; 373. u_ref_0 = int_0 + kp_i*iF0x;

170/180

374. d_A = -2.0*u_ref_a/udc_ref; /* duty cycle phase A */

375. d_B = -2.0*u_ref_b/udc_ref; /* duty cycle phase B */

376. d_C = -2.0*u_ref_c/udc_ref; /* duty cycle phase C */

377. d_0 = -2.0*u_ref_0/udc_ref; /* duty cycle nul */

i. 378. DoubleArray* createDoubleArray(int length) 379. 380. DoubleArray* ret_array = malloc(sizeof(DoubleArray)); 381. ret_array->data = malloc(length*sizeof(double)); 382. ret_array->length = length; 383. clearDoubleArray(ret_array); 384. return ret_array; 385. 386. void destroyDoubleArray(DoubleArray *d_array) 387. 388. free(d_array->data); 389. free(d_array); 390. 391. void clearDoubleArray(DoubleArray *d_array) 392. 393. int i; 394. d_array->crtIdx = 0; 395. d_array->isFull = 0; 396. for(i = 0; i < d_array->length; i++) 397. d_array->data[i] = 0; 398. 399. void putDataInArray(DoubleArray *d_array, double value) 400. 401. d_array->data[d_array->crtIdx] = value; 402. d_array->crtIdx++; 403. if(d_array->crtIdx >= d_array->length) 404. d_array->isFull = 1; 405. d_array->crtIdx %= d_array->length; 406. 407. double getCurrentValueFromArray(DoubleArray *d_array) 408. 409. if(d_array->crtIdx == 0) 410. if(!d_array->isFull) 411. return 0; 412. return d_array->data[d_array->length - 1]; 413. 414. return d_array->data[d_array->crtIdx - 1]; 415. 416. double getMaxFromArray(DoubleArray *d_array) 417. 418. int i; 419. int max_idx = d_array->isFull ? d_array->length-1 : d_array->crtIdx; 420. double max_val = d_array->data[0]; 421. for(i = 0; i < max_idx; i++) 422. max_val = MAX(max_val, d_array->data[i]); 423. return max_val;

171/180

424. 425. double getAbsoluteMaxFromArray(DoubleArray *d_array) 426. 427. int i; 428. int max_idx = d_array->isFull ? d_array->length-1 : d_array->crtIdx; 429. double max_val = abs(d_array->data[0]); 430. for(i = 0; i < max_idx; i++) 431. max_val = MAX(max_val, abs(d_array->data[i])); 432. return max_val; 433. 434. #include "simulink.c"

Anexa nr. 3: Subrutina de calcul a valorilor efective reale ale semnalelor

nesinusoidale şi a amplitudinilor modelelor sinusoidale echi-valente

1. double getAmplitude(DoubleArray *d_array) 2. 3. int i; 4. double sum = 0; 5. for(i = 0; i < d_array->length-1; i++) 6. sum += d_array->data[i]*d_array->data[i]; 7. 8. return sqrt(2*sum/d_array->length); 9.

172/180

Bibliografie

Cărţi şi tratate [B.1.] Alexa, D., Ionescu, F., Gâtlan, A., Lazăr, A.: Convertoare de putere cu circui-

te rezonante, Editura tehnică Bucureşti, 1998 [B.2.] Anderson, B.D.O., Moore, J.B., Optimal Control: Linear Quadratic Methods,

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1990 [B.3.] Angot, A.: Complemente de matematici pentru inginerii din electrotehnică şi

comunicaţii, traducere din limba franceză, Editura tehnică, Bucureşti, 1966 [B.4.] Antoniu, I. S.: Bazele electrotehnicii, Editura didactică şi pedagogică, Bucu-

reşti, 1974 [B.5.] Baker, R., CMOS Circuit Design, Layout and Simulation [B.6.] Bogdan, M., Analiza şi prelucrarea numerică a semnalelor din sistemele

electroenergetice, Cluj-Napoca, Ed. Mediamira, 2000 [B.7.] Bogdan, M., Panu, M., Notiuni generale de inginerie electrica si electronica,

Sibiu, Ed. Universitatii "Lucian Blaga", 2000 [B.8.] Bogdan, M., Instrumentaţie de măsurare, Sibiu, Ed. Universitatii "Lucian

Blaga", 2001 [B.9.] Cartianu, G., Analiza şi sinteza circuitelor electrice, Ed. Didactică şi Pedago-

gică, Buc. 1972 [B.10.] Centea, O.: Echipamente pentru sudarea electrică prin topire, Editura Matrix

Rom, Bucureşti, 1998 [B.11.] Centea, O.: Electrotermie şi sudare electrică, vol. 1, Litografia învăţământu-

lui, Timişoara, 1959 [B.12.] Centea, O.: Fenomene electrotermice la fabricarea ţevilor prin sudare prin

presiune pe generatoare, teză de doctorat, Institutul Politehnic, Timişoara, 1969

[B.13.] Centea, O.: Ghid pentru redactarea articolelor ştiinţifice, Seminarul naţional de instalaţii electrice şi automatizări, Bucureşti, iunie 1999

[B.14.] Centea, O.: Indrumător de proiectare pentru instalaţii electrice, partea a III-a, Institutul de construcţii, Bucureşti, 1978

[B.15.] Centea, O.; Bianchi, C.: Instalaţii electrice, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1973

[B.16.] Centea, O.; Petrescu, C.: Studiul convertizorului static cu saturaţie trimonofazat destinat repartizării echilibrate a sarcinilor monofazate pe faze-le reţelei trifazate de alimentare. Contract cercetare 81/1991, ICB

[B.17.] Chiuţă I., Conecini I., Compensarea regimului energetic deformant, Editura Tehnică, Bucureşti, 1989

[B.18.] Coman, Voichiţa: Studiu asupra modelării transformatoarelor de sudare prin presiune în vederea simulării comportării şi evaluării performanţelor funcţi-onale, teză de doctorat, Universitatea POLITEHNICA Timişoara, 1999

[B.19.] Comşa, D. ş.a.: Proiectarea instalaţiilor electrice industriale, Editura tehnică, Bucureşti, 1979

[B.20.] Costăchescu, T. ş.a.: Instalaţii electrice pentru construcţii, Editura Scrisul Româ-nesc, Craiova, 1978

[B.21.] Covrig, M., Pârlog-Cristian, R., Cepişcă, C., Ochiană, L., Vasile, N., Lecţii de electrotehnică, Ed. ICPE, Bucureşti, 2001

[B.22.] Covrig, M., Pârlog-Cristian, R., Cepişcă, C., Ochiană, L., Vasile, N., Maşini electrice – probleme specifice, vol. I-III, Ed. PrintecH, Bucureşti, 2001 - 2002

173/180

[B.23.] Covrig, M., Pârlog-Cristian, R., Cepişcă, C., Ochiană, L., Melcescu, L., Con-vertoare electromecanice, vol. I, Ed. PrintecH, Bucureşti, 2002

[B.24.] Cramariuc, R.: Transformări conforme în fizică şi electrotehnică, Editura teh-nică, Bucureşti, 1984

[B.25.] Creangă, D. I., Contribuţii la funcţionarea optimal energetică a sistemelor de acţionări electrice. Teză de doctorat, Bucureşti 2004

[B.26.] Crug, C.A.: Bazele electrotehnicei, vol. 1 şi 2, traducere din limba rusă, Editu-ra tehnică, Bucureşti, 1952

[B.27.] Dima G., PC - ABC-ul utilizarii, Ed. Teora [B.28.] Dîmboiu, E.; Saal, C.: Electrotehnică şi maşini electrice, Editura didactică şi

pedagogică, Bucureşti, 1973 [B.29.] Dordea, T.: Maşini electrice, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1977 [B.30.] Duminicatu, M. ş.a.: Instalaţii electrice pentru construcţii, îndreptar de pro-

iectare, Editura tehnică, Bucureşti, 1987 [B.31.] Duminicatu, M. ş.a.: Proiectarea instalaţiilor de joasă tensiune, Editura teh-

nică, Bucureşti, 1975 [B.32.] Fetiţă, I.: Metodele electrostaticii, Craiova, 1990 [B.33.] Floricău, D.: Sisteme de comandă pentru convertoare statice de putere, Editu-

ra PrintecH, Bucureşti, 1997 [B.34.] Fodor, D., Delarue, Ph., Ionescu, F., Floricău, D.. Convertoare statice de pu-

tere speciale, Editura PrintecH, Buc. 1997 [B.35.] Fransua, Al., Măgureanu, R., Tocaci, M., Maşini şi acţionări electrice. Cule-

gere de probleme - Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1980 [B.36.] Fransua, Al., Măgureanu, R., Câmpeanu, A., Codruc, M., Tocaci, M., Maşini

şi sisteme de acţionări electrice, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1987 [B.37.] Fransua, Al., Covrig, M., Morega, M., Vasile, N., Conversia electromecanicã

a energiei, Ed. Tehnicã, Bucureşti, 1999 [B.38.] Fransua, Al., Covrig, M., Morega, M., Vasile, N., Introducere în teoria con-

vertoarelor electromecanice, Ed. PrintecH, Bucureşti, 1999 [B.39.] Freeman, M., Physics Made Simple, Ed. W. H. Allen, 1967 [B.40.] Gavrilă, H.; Centea, O.: Teoria modernă a câmpului electromagnetic şi apli-

caţii, Editura B.I.C. ALL, Bucureşti, 1998 [B.41.] Gheorghiu, I.S., Fransua, Al., Tratat de maşini electrice, vol. IV, Maşina sin-

cronă, Ed. Academiei, Bucureşti, 1972 [B.42.] Golovanov, C., Albu, M. Probleme moderne de măsurare în

electroenergetică, Ed. Tehnică, 2001 [B.43.] Hănţilă, F.; Demeter, E.: Rezolvarea numerică a problemelor de câmp elec-

tromagnetic, Institutul de cercetări pentru maşini electrice, Bucureşti, 1995 [B.44.] Hoole, S. R. H.: Computer-aided analysis and design of electromagnetic

devices, Elsevier, New York-Amsterdam-London [B.45.] Horowitz, P., The Art of Electronics (Hardcover), Winfield Hill [B.46.] Ionescu C., N., Calculatorul personal: configurare, optimizare, Ed.

Niculescu, 2003, [B.47.] Ionescu, I. ş.a.: Executarea instalaţiilor de joasă tensiune, , Editura tehnică,

Bucureşti, 1985 [B.48.] Ionescu, F., Floricău, D., Niţu, S., Fodor, D., Millent, E. ş.a. Electronică de

putere. Modelare şi simulare, Ed. Tehnică, Buc. 1997 [B.49.] Iordache M., Conecini I., Calitatea energiei electrice, Editura Tehnică, Bucu-

reşti, 1997 [B.50.] Kazmierkowski, M., Krishnan, R., Blaabjerg, F. Control in Power

Electronics, Academic Press, New York, 2002

174/180

[B.51.] Kostenko, M; Piotrovski, L.: Machines électriques, vol. 1 şi 2, traducere din limba rusă, Editions Mir, Moscou, 1976

[B.52.] Kovacs, K. P., Analiza regimurilor tranzitorii ale maşinilor electrice, Ed. Tehnică, Bucureşti ,1980

[B.53.] Landau, L.; Lifşiţ, E.: Électrodynamique des milieux continus, traducere din limba rusă, Editura Mir, Moskva, 1969

[B.54.] Mihu, I. P., Dispozitive semiconductoare, Cluj-Napoca, Univ. Tehnica, 1997 [B.55.] Mocanu, C.: Teoria câmpului electromagnetic, Editura didactică şi pedagogi-

că, Bucureşti, 1983 [B.56.] Modran, L., Acţionări electrice, Vol.1, Ed. Meteor [B.57.] Mohan, N., Undeland, T.M., Robbins, W.P.: Power Electronics Converter.

Applications and design, John Wiley & Sons, New York, 1995 [B.58.] Möltgen, G. Mutatoare cu comutaţie de la reţea, Editura Tehnică, Buc. 1970 [B.59.] Moore, A.D. ş.a.: Electrostatics and its applications, John Wiley & Sons, New

York-London-Sidney-Toronto, 1973 [B.60.] MEE. Îndrumar de proiectare pentru reţele de medie tensiune cu neutrul tra-

tat prin rezistenţă. Instalaţii de legare la pământ pentru linii, cabluri subte-rane, staţii şi posturi de transformare. Indicativ 1RE-Ip 35/2-1986

[B.61.] Nicolaide, A.: Bazele fizice ale electrotehnicii, vol 1 şi 2, Editura Scrisul ro-mânesc, Craiova, 1983

[B.62.] Novac, I., Lucrare de dizertaţie, Timişoara, 1965 [B.63.] Pasăre, S.: Metode de calcul al câmpului electric, Editura INFOMED,

Craiova, 1997 [B.64.] Peştişanu, C. ş.a.: Construcţii civile, industriale şi agricole, Editura didactică

şi pedagogică, Bucureşti, 1981 [B.65.] Popa, V. M., Bazele electrotehnicii, Partea a 2-a, Sibiu, Ed. Alma Mater, 2001 [B.66.] Preda, M.: Bazele electrotehnicii, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti,

1973 [B.67.] Răduleţ, R., Maşini electrice, Partea 1: Bobinele şi transformatoarele electri-

ce, Timişoara, Institutul Politehnica Timişoara, Editura Centrul Studenţesc, 1950

[B.68.] Răduleţ, R., Bazele teoretice ale electrotehnicei, Vol. 1: Calculul vectorial, electrostatica şi magnetostatica, Bucureşti, Editura Institutului Politehnic, 1953

[B.69.] Răduleţ, R., Bazele teoretice ale elctrotehnicei, Vol. 2: Note de curs, Bucu-reşti, Ministerul Căilor Ferate-Institutul de Căi Ferate “Gh. Gheorghiu-Dej”, 1953

[B.70.] Răduleţ, R., Mijloacele matematice ale electrotehnicii. Utilizarea mărimilor complexe şi a vectorilor în electrotehnică, Bucureşti, Institutul de Căi Ferate, 1958

[B.71.] Răduleţ, R., Georgescu, A., Antoniu, I., Perspective de dezvoltare a energeti-cii, Bucureşti, Editura Tehnică, 1974

[B.72.] Richter, R.: Maşini electrice, vol. 1-5, traducere din limba germană, Editura tehnică, Bucureşti, 1959

[B.73.] Rivoire, M., Ferrier, J-L. Cours d’automatique. Signaux et systèmes, Ed. Eyrolles, Paris, 1994

[B.74.] Simulink. Writing S-Functions, The MathWorks, Inc., 2002 [B.75.] Ştefănescu C., Cupcea N., Utilizarea instrumentaţiei virtuale pentru monitori-

zarea calităţii energiei electrice, în revista "Automatizari", 19 decembrie 2002

175/180

[B.76.] Sufrim, M. ş.a.: Instalaţii de legare la pământ, Editura tehnică, Bucureşti, 1987

[B.77.] Szalay B.: Fizika, Műszaki, 1982 [B.78.] Zeldovics Ja. B, Ismerkedés a felsőbb matematikával és fizikai

alkalmazásaival, Gondolat, 1981 Articole

[P.1.] Afonso, J., Couto, C., Martins, J., Active Filters with Control Based on the p-q Theory, IEEE Industrial Electronics Society Newsletter, Sept 2000

[P.2.] Angeles-Camacho, C., Fuerte-Esquivel, C.R., A Three-Phase UPFC Model for Power Flow Control in Unbalanced Transmission Networks, University of Glasgow University of Michoacan

[P.3.] Angeles-Camacho, C.: Steady-state modelling of the unified power flow con-troller for three phase power flow analysis of electric systems M.Sc. Thesis, Department of Electrical and Electronics Engineering, Instituto Tecnológico de Morelia, 2000

[P.4.] Arrillaga, J. and Arnold, C.P.: Computer analysis of power systems, (John Wiley & Sons Inc., 1990)

[P.5.] Bhattacharya, S., Veltman, A., Divan, D., Lorentz, R., Flux based active filter controller, IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, 1995

[P.6.] Casadei, D., Grandi, G., Rossi, C., A Parallel Conditioning system with Energy Storage Capability for Power Quality Improvement in Industrial Plants, Proceedings of EPE 2001, Graz, Austria

[P.7.] Centea, O.; Ştefănescu, Eleonora: Modele experimentale pentru studiul câm-purilor potenţiale, A II-a Sesiune ştiinţifică a Facultăţii de pompieri “SIG-PROT”, Bucureşti, 28 mai 1999

[P.8.] Conecini I., Lungu I., Gheorghe Şt., Aspecte privind calitatea energiei elec-trice, cu referire specială la emisiile de curenţi armonici, în sistemul de dis-tribuţie românesc, în revista "Producerea, transportul şi distribuţia energiei electrice şi termice", ianuarie 1998 Creighton

[P.9.] Cristaldi, L., Ferrero, A., Mathematical Foundations of the Instantaneous Power Concepts: An Algebraic Approach, ETEP, Vol. 6, No. 5/1996

[P.10.] Driesen, J., Van Craenenbroeck, T., Perturbaţii de tensiune. Introducere în problema nesimetriei, Katholieke Universiteit Leuven, Mai 2002

[P.11.] Dwight, H. B.: Calculation of protection of a transmission line by ground conductors, Trans. AIEE, vol. 49, 1930

[P.12.] Eguiluz, L.I., Lavandero, P., Mañana, M., Lara, P., Performance Analysis of a Three-phase Induction Motor under Non-sinusoidal and Unbalanced Conditions

[P.13.] Fang,W.L and Ngan, H.W.: Control setting of unified power flow controllers through a robust load flow calculation, IEE Proc.-C, 1999, 146, (5), pp.428-434

[P.14.] Filipski, P.S., Comments on ‘Measurements and compensation of fictitious power under non-sinusoidal votage and current conditions, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 38, No. 3/1989

[P.15.] Freris, L.L. and Sasson, A.M.: Investigation of the Load Flow Problem, Proc. IEE, 1968, 115, (10), pp. 1459-1470

[P.16.] Fuerte-Esquivel, C.R., and Acha, E.: The unified power flow controller: a critical comparison of Newton-Raphson UPFC algorithms in power flow studies, IEE Proc.-C, 1997, 144, (5), pp.457-464

176/180

[P.17.] Fuerte-Esquivel, C.R., and ACHA, E.: A Newton-type algorithm for the con-trol of power flow in electrical power networks, IEEE Trans, 1997, PS-12, (4), pp. 1474-1480

[P.18.] Guo, Y.G., Wu, W., Design And Analysis Of Electric Motors With Soft Magnetic Composite Core, Faculty of Engineering University of Technology Sydney, Australia

[P.19.] Gyugyi, L.: A unified power flow control concept for flexible AC transmission systems, IEE Proc. C, 1992, 139, (4), pp.323-333

[P.20.] Gyugyi, L., Schauder, C.D., Williams, S.L., Rietman, T.R., Torgerson, D.R. and EDRIS, A.: The unified power flow controller: a new approach to power transmission control, IEEE Trans, 1995, PD-10, (2), pp. 1085-1097

[P.21.] Hingorani, N.H.: Flexible AC transmission systems, IEEE Spectrum, 1993, pp.40-45

[P.22.] Inarida, S., Miyake W., Mizuguchi, W., Harima, T., Hoshi, K.. Development of three level power converter system using IGBTs for Shinkansen trains, Proceedings of EPE 1997, Trondheim, Norway

[P.23.] Ivensky, G., Ben-Yaakov, S., A Novel Three-Phase Rectifier with Reduced THD

[P.24.] Jacobs, J., Dertjen, D., De Doncker, R.W. A New Hybrid Filter Versus a Shunt Active Power Filter, Proceedings of EPE 2001, Graz, Austria

[P.25.] Jacobina, C. B., de Rossiter Corrêa, M. B., Pinheiro. R. F., da Silva, E. R. C., Lima, A. M. N., Modeling and Control of Unbalanced Three-Phase Systems Containing PWM Converters, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 37, no. 6, november/december 2001

[P.26.] Jesus, R. V., Salmeron, P., Alcantara, F. J., Prieto J., A new active power line conditioner for compensation in unbalanced/distorted electrical power systems, 14th PSCC, Sevilla, 24-28 June 2002

[P.27.] Măgureanu, R., Ambrosi, S., Creangă, D., Bratosin, L., Drăghici, A., Active Power Filters Advanced Control, Conference “Advanced Topics in Electrical Engineering”, Bucharest, Nov. 2002

[P.28.] Măgureanu, R., Ambrosi, S., Creangă, D., Staicu, C., Răduţ, V., Unity Power Factor Rectifiers, Buletinul Institutului Politehnic Iaşi, tom XLVIII (LII) - 2002, fasc. 5C, pag. 159-164.

[P.29.] Măgureanu, R., Ambrosi, S., Creangă, D., Staicu, C., Răduţ, V., Unity Power Factor Rectifiers and Active Power Filters for Industrial Applications, Proceedings of the National Conference on Electrical Drives, Galaţi, 2002

[P.30.] Măgureanu, R., Creangă, D., Ambrosi, S., Bostan, V., Particular Aspects of Shunt Power Active Filters Control, Proceedings of the 9th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment “Op-tim’04”, Braşov, May 2004

[P.31.] Mariethoz, S., Rufer, A., Open Loop and Closed Loop Spectral Frequency Active Filtering, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 17, No. 4, July 2002,

[P.32.] McGranaghan, M., Active Filter Design And Specification For Control Of Harmonics In Industrial And Commercial Facilities, Electrotek Concepts, Inc. Knoxville TN, USA

[P.33.] Noroozian, M., Ängquist, L., Ghandhari, M. And Andersson, G.: Use of UPFC for optimal power flow control, , IEEE Trans, 1997, PD-12, (4), pp. 1629-1634

177/180

[P.34.] Navavi-Niaki, A. and Iravani, M.R.: Steady-state and dynamic models of unified power flow controller (UPFC) for power system studies, , IEEE Trans, 1996, PD-11, (4), pp. 1937-1943

[P.35.] Okui, Y., Compensation Method for Three-phase AC-DC Converter Characteristics on the Condition of Unbalanced AC side Voltage, SANYO DENKI Technical Report No.5, May 1998

[P.36.] Pécsi, Robert, Puterea reactivă din reţelele electrice trifazate şi compensarea acesteia, Buletin ştiinţific UTCB, 2006;

[P.37.] Pécsi, Robert, Dispozitiv de echilibrirare a retelei trifazate bazat pe schimbul de putere intre faze, Facultatea de Utilaj, 2005 ;

[P.38.] Pécsi, Robert, Curentul de natură reactivă din reţelele electrice de forţă, arti-col publicat în Buletinul Ştiinţific al UTCB, 2005 ;

[P.39.] Pécsi, Robert, Sanda, E., Tănase, N., Problema soluţiilor multiple în analiza sistemelor trifazate dezechilibrate, Sinaia, 2005;

[P.40.] Pécsi, Robert, O metodă de compensare a dezechilibrelor din reteaua de distributie a energiei electrice, Cluj, 2004 ;

[P.41.] Pécsi, Robert, A method and device for balancing a three-phase power sys-tem, ICATE, 2004;

[P.42.] Pécsi, Robert, A few considerations on the pipelines’ safety nearby the elec-tric transmission lines, ICOLIM, 2004;

[P.43.] Pécsi, Robert, Sanda, E., Tănase, N., Conversia statică a frecvenţei energiei electrice, SIGPROT 2004;

[P.44.] Pécsi, Robert, Tănase, N., O scurtă analiză a conceptului de putere reactivă – articol publicat în Buletinul Ştiinţific al UTCB nr. 12 din 2003;

[P.45.] Pecsi, Robert, High Power Factor Single-Phase Rectifier, articol prezentat la Conferinţa Facultăţii de Utilaj Tehnologic, 12 decembrie 2003;

[P.46.] Pécsi, Robert, Dispozitiv de distribuire echilibrată a puterii electrice absorbi-te de un receptor monofazat de mare putere pe fazele reţelei trifazate de ali-mentare cu energie electrică, Conferinţa Facultăţii de Utilaj Tehnologic, 12 decembrie 2003;

[P.47.] Pécsi, Robert, Invertoare rezonante, Conferinţa Facultăţii de Instalaţii, 28 no-iembrie 2003;

[P.48.] Pécsi, Robert, Studiu asupra dublei funcţiuni a puterii reactive debitate de un generator electric, Buletinul Ştiinţific al UTCB nr. 2 din 2003;

[P.49.] Tănase, N., Pécsi, Robert, Poluarea Cu Armonici Cauzată De Lămpile Fluo-rescente, Conferinţa de luminotehnică din cadrul Facultăţii de Instalaţii, octombrie, 2003;

[P.50.] Pécsi, Robert, Tănase, N., Evaluarea pierderilor de putere datorate încărcă-rii dezechilibrate a celor trei faze ale reţelei de alimentare cu energie electri-că, Conferinţa de luminotehnică din cadrul Facultăţii de Instalaţii, octombrie, 2003;

[P.51.] Pécsi, Robert, Curentul de natură reactivă din reţelele electrice de forţă, Conferinţa Naţională de Surse Noi şi Regenerabile de Energie, CNSNRE 2003 Târgovişte, 10-14 septembrie 2003;

[P.52.] Pécsi, Robert, Consideraţii Asupra Termenului De Putere Reactivă, Confe-rinţa „Instalaţiile pentru construcţii si confortul ambiental”, Timişoara, 2003;

[P.53.] Pécsi, Robert, Posibilităţi de transformare în curent alternativ a puterii de sub tensiune constantă şi curent variabil în putere sub curent constant şi ten-siune variabilă, cea de a IX-a Conferinţă cu participare internaţională a Fa-cultăţii de Instalaţii din 27-29 noiembrie 2002;

178/180

[P.54.] Pécsi, Robert, Factorul de putere pentru sistemele trifazate dezechilibrate, cea de a 37-a Conferinţă Naţională de Instalaţii din 1-4 octombrie 2002, Sina-ia;

[P.55.] Pécsi, Robert, Principiul de funcţionare al convertizorului static trimonofazat, Conferinţa „Ştiinţa modernă şi energia” de la Universitatea tehnică Cluj Napoca din mai 2002;

[P.56.] Pécsi, Robert, Consideraţii privind efectele energetice în regimurile armoni-ce nesimetrice ale sistemelor trifazate, lucrările sesiunii ştiinţifice aniversare CIB 30.10, al Universităţii "Transilvania", Braşov desfăşurate în 14-15 no-iembrie 2002;

[P.57.] Tănase, N., Pécsi, Robert, Invertoare cu circuit rezonant, Conferinţa Facul-tăţii de Utilaj Tehnologic din 2002;

[P.58.] Pécsi, Robert, Problema compatibilităţii electromagnetice în contextul inte-grării europene, cea de a VIII-a Conferinţă cu participare internaţională a Fa-cultăţii de Instalaţii din 28-30 noiembrie 2001;

[P.59.] Pécsi, Robert, Aspecte privind calitatea energiei electrice, Conferinţa Facul-tăţii de Instalaţii din cadrul UTCB, în 2000.

[P.60.] Rahmani, S., Al-Haddad, K., FnaiecH, F., A New Indirect Control Algoritm Based on the Instantaneous Active Current for Reduced Switch Active Filters, EPE Conference, 2003, Toulouse

[P.61.] Ribeiro, R.L.A., Profumo, F., Jacobina, C.B., Griva, G., Da Silva, E. R. C., Lima, A. M. N., A Non Standard Control Strategy for Active Power Filters for Unbalanced Conditions of the Power Mains, Politecnico di Torino - Dipartimento di Ingegneria Elettrica Industriale C.so Duca Abruzzi, 24 - 10129 TORINO, Italy

[P.62.] Rivas, D., Morán, L., Dixon, J.W., Espinoza, J.E., Improving Passive Filter Compensation Performance with Active Techniques, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 50, No. 1, Feb. 2003, pag. 161-170

[P.63.] Song, Y.H. and Johns A.T.: Flexible ac transmission systems (FACTS), (IEE power and engineering series 30, 1999)

[P.64.] Stagg, N.G. and EL-Abiad, H.A.: Computer Methods in Power System Analysis, (McGraw-Hill Inc., 1968)

[P.65.] Stankovic, A.M., Sanders, S.R., Aydin, T., Dynamic Phasors in Modeling and Analysis of Unbalanced Polyphase AC Machines

[P.66.] Wang, Y., Wilsun X., The Existence of Multiple Power Flow Solutions in Unbalanced Three-Phase Circuits, IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, VOL. 18, NO. 2, MAY 2003

[P.67.] Wasley, R.G. and SlasH, M.A.: Newton-Raphson Algorithm for 3-Phase Load Flow, Proc. IEE, 1974, 121, (7), pp. 630-638

[P.68.] Watanabe, E.H., Stephan, R.M., Aredes, M., New Concepts of Instantaneous Active and Reactive Power in Electrical Systems with Generic Loads, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 2/1993

Standarde şi normative

[S.1.] CENELEC Guide No 24 Electromagnetic Compatibility EMC. Standardization for Product Commitees.

[S.2.] SR 10000-8: Principiile şi metodologia standardizării. Adoptarea şi publica-rea standardelor internaţionale ca standarde române

[S.3.] SR 10000-9: Principiile şi metodologia standardizării. Adoptarea şi publica-rea standardelor europene ca standarde române

179/180

[S.4.] EN 50160:1999 Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems

[S.5.] SR EN 50160:1998 Caracteristicile tensiunii furnizate de reţelele publice de distribuţie

[S.6.] IEC 60050 (161) International Electrotechnical Vocabulary [S.7.] EN 60050 (161):1990 International Electrotechnical Vocabulary [S.8.] SR CEI 60050 (161):1997 Vocabular electrotehnic internaţional [S.9.] IEC 61000-2-2 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 2-2: Environment

- Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signalling in public low-voltage power supply systems

[S.10.] IEC 61000-2-4 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 2-4: Environment - Compatibility levels in industrial plants for low-frequency conducted disturbances

[S.11.] IEC 61000-3-2 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3-2: Limits - Limits for harmonic current emissions (equipment input current <= 16 A per phase)

[S.12.] EN 61000-3-2:1995 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3-2: Limits - Limits for harmonic current emissions (equipment input current up to and including 16 A per phase)

[S.13.] IEC 61000-3-3 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3-3: Limits - Limitation of voltage changes, voltage fluctuations and flicker in public low-voltage supply systems, for equipment with rated current <= 16 A per phase and not subject to conditional connection

[S.14.] EN 61000-3-3:1995 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3-3: Limits - Limitation of voltage changes, voltage fluctuations and flicker in public low-voltage supply systems, for equipment with rated current <= 16 A per phase and not subject to conditional connection

[S.15.] SR EN 61000-3-3:1998 Compatibilitate electromagnetică (CEM). Partea 3: Limite. Secţiunea 3: Limitarea fluctuaţiilor de tensiune şi a flickerului în reţe-lele de joasă tensiune pentru echipamente cu curent absorbit < 16A

[S.16.] IEC/TS 61000-3-4 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3-4: Limits – Limitation of emission of harmonic currents in low-voltage power supply systems for equipment with rated current greater than 16 A

[S.17.] IEC/TR2 61000-3-5 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 5: Limitation of voltage fluctuations and flicker in low-voltage power supply systems for equipment with rated current greater than 16A

[S.18.] IEC/TR3 61000-3-6 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 6: Assessment of emission limits for distorting loads in MV and HV power systems. Basic EMC publication

[S.19.] IEC/TR3 61000-3-7 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 7: Assessment of emission limits for fluctuating loads in MV and HV power systems. Basic EMC publication

[S.20.] IEC 61000-3-11 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3-11: Limits - Limitation of voltage changes, voltage fluctuations and flicker in public low-voltage supply systems - Equipment with rated current <= 75 A and subjet to conditional connection

[S.21.] EN 61000-3-11:2000 Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3-11: Limits - Limitation of voltage changes, voltage fluctuations and flicker in pu-blic low-voltage supply systems - Equipment with rated current <= 75 A and subjet to conditional connection

180/180

[S.22.] PE 142/80 Normativ privind combaterea efectului de flicker în reţelele de distribuţie, RENEL, Bucureşti, 1980

[S.23.] PE 143/94 Normativ privind limitarea regimului nesimetric şi deformant în reţelele electrice, RENEL, Bucureşti, 1994

[S.24.] PE 143/2001 Normativ privind limitarea regimului nesimetric şi deformant în reţelele electrice. Document de discuţie, ISPE / TRANSELECTRICA, Bucu-reşti, 2001

[S.25.] PE 932/93 Regulament pentru furnizarea şi utilizarea energiei electrice, RENEL, Bucureşti, 1993

[S.26.] Echipamente de compensare a puterii reactive, SCHRACK ENERGIETECHNIK GmbH, Catalog PK00016-RO, 2000

CONTRIBUŢII LA STUDIUL METODELOR DE REPARTIZARE...

Documents

Transcript of CONTRIBUŢII LA STUDIUL METODELOR DE REPARTIZARE...