Contribuții la, sinteza dinamică a mecanismelor de distribuţie prin optimizarea legilor de...

UNIVERSITATEA POLITEHNICĂ BUCUREŞTI FACULTATEA DE INGINERIA ŞI MANAGEMENTUL

SISTEMELOR TEHNOLOGICE DEPARTAMENTUL TEORIA MECANISMELOR ŞI A ROBOŢILOR

LUCRARE DE DISERTAŢIE

Contribuții la, sinteza dinamică a mecanismelor de distribuţie

prin optimizarea legilor de mişcare

Coordonator ştiinţific: Senior Lecturer Dr. Ing. Florian Ion T. Petrescu

Absolvent: Duţă Nicolae Cătălin

BUCUREŞTI 2013

Contribuții la, sinteza dinamică a mecanismelor de distribuţie prin optimizarea legilor de mişcare

2

Mecanismele cu camă și tachet au o răspȃndire foarte mare ȋn tehnică, astăzi fiind ȋntȃlnite la mașinile unelte,

inclusiv cele automatizate, la mașinile speciale pentru prelucrări mecanice, la diverse transmisii mecanice, inclusiv cele din cadrul mecanicii fine, ȋn cadrul unor sisteme mecanice mobile, roboți, manipulatori, mecanisme bio, ceasornice mecanice, etc. Și azi ca și la ȋnceputurile lor sistemele cu memorie rigidă s-au lansat, multiplicat, dezvoltat, ȋn special datorită (pe seama) automobilelor și a autovehiculelor rutiere, iar apoi a vehiculelor ȋn general, ele intrȃnd obligatoriu ȋn compoziția motoarelor termice cu ardere internă ȋn patru timpi, de tip Otto sau Diesel, cunoscute generic sub denumirea de mecanisme de distribuție a gazelor sau aerului de admisie și evacuare. Practic ele admit amestecul carburant sau mai modern doar aerul, și evacuează gazele arse din motor.

Datorită răspȃndirii, diversificării, multiplicării, și dezvoltării motoarelor termice cu ardere internă ȋn ultimii 150

de ani (ele reprezentȃnd practic baza motorizărilor ȋn toate transporturile, cu excepția ultimilor circa 30-40 ani cȃnd au fost dublate și de motorul electric), mecanismele de distribuție au căpătat o amploare fără precedent.

O schimbare oricȃt de mică a legilor de mișcare impuse tachetului de către profilul camei, poate produce

schimbări majore ȋn modul de funcționare a urmăritorului camei, a tachetului, dinamic (ȋn regimurile dinamice) schimbările ȋn funcționarefiind majore (drastice). Din acest motiv, ȋmbunătățirea mecanismelor de distribuție se poate face ȋn primul rȃnd doar prin introducerea unor legi de mișcare superioare pentru proiectarea (sinteza) profilului camei rotative.

Dacă constanta elastică a resortului supapei k, scade de patru ori, ajungȃnd la valoarea 5000 [N/m] diagrama

dinamică a accelerațiilor tachetului capătă forma din figura 4. Se observă faptul că vȃrfurile accelerațiilor care erau cuprinse ȋntre -1000 și 2000 [ms-2] acum s-au extins ȋntre -4000 și 2000 [ms-2], domeniul lor practic dublȃndu-se, și conducȃnd la o funcționare practic cu accelerații de circa două ori mai mari. Se vede clar de aici că arcurile de supape clasice (k=5000 [N/m]) nu corespund unor cerințe de funcționare moderne, silențioase, și mai ales fără vibrații; din acest motiv chiar utilizȃnd o lege clasică de excepție cum este legea cosinus, distribuțiile clasice nu dădeau rezultatele scontate.

Mult timp s-au utilizat chiar arcuri și mai moi (k=1000 [N/m]) la care funcționarea la o turație considerată astăzi scăzută (n=5500 [rot/min]) genera vibrații foarte mari, cu vȃrfuri ale accelerațiilor tachetului de pȃnă la -20000 [m/s2] (fig. 5).

Dacă k utilizat era redus, ce să mai vorbim de prestrȃngerea resortului supapei, care ȋn general nu depășea 10 mm ȋn lungime (era situată undeva ȋntre 3 și 8 mm). Ca să ȋnțelegem mai bine ce ȋnsemnau arcurile de supape clasice, moi, cu k mic și prestrȃngere scăzută, vom urmări ȋn continuare ȋn diagramele din figurile 6-7 accelerațiile maxime pentru k=1000 [N/m] și o prestrȃngere a resortului supapei de 10 [mm] (fig. 6) apoi una de 3 [mm] (fig. 7).

E ușor de ȋnțeles de ce chiar ȋn timpurile considerate moderne, realizarea visului motoriștilor de a creea un motor termic cu ardere internă super (high) turat, a fost doar un vis. Cu toate arcurile tari utilizate pe atunci k=20000 [N/m], și prestrȃngerile de 10-13 [mm], abia dacă se puteau atinge turații de 10000 [rot/min], deoarece peste ele mecanismele de distribuție clacau efectiv (se rupeau din cauza vibrațiilor și accelerațiilor dinamice care depășeau cu mult 100000 [ms-2]. Pȃnă ȋn urmă cu 15 ani era o problemă turația, dar și realizarea arcurilor speciale pentru supape.

Astăzi se construiesc arcuri speciale, foarte tari, care ating ușor k=200000-300000 [N/m], și se pot prestrȃnge chiar pȃnă la x0=200-300 [mm]. Aici stăm mult mai bine, acum. Cu un astfel de sistem de arcuri pentru supape (k=300000 [N/m]; x0=0.3 [m]) vibrația tachetului respectiv a supapei mecanismului de distribuție nici nu mai există, chiar pentru o lege clasică cos-cos, la o turație a motorului de n=5500 [rot/min] (a se vedea figura 9).

Acest fapt ne permite astăzi, ridicarea turației motorului pȃnă la o valoare de circa 50000 [rpm] (vezi figura 10).

Se poate vorbi în mod evident de un avantaj al tachetului cu rolă, sau bilă, (Modul B), faţă de tachetul clasic cu

talpă, (Modul C).

Se pot obţine aşadar turaţii ridicate, dar şi randamente superioare, cu ajutorul modulului B, fapt care relansează cursa pentru construirea unui motor compact.

Aceste turații pot ȋnsă a fi obținute și cu modulul classic, chiar cu o lege clasică cos, utilizȃnd reglaje special și arcuri foarte tari, ȋnsă randamentul mechanic va fi puțin mai scăzut.

DUŢĂ Nicolae Cătălin

3

Cuprins

.


4

1. Introducere

Mecanismele cu camă și tachet au o răspȃndire foarte mare ȋn tehnică, astăzi fiind ȋntȃlnite la mașinile unelte, inclusiv cele automatizate, la mașinile speciale pentru prelucrări mecanice, la diverse transmisii mecanice, inclusiv cele din cadrul mecanicii fine, ȋn cadrul unor sisteme mecanice mobile, roboți, manipulatori, mecanisme bio, ceasornice mecanice, etc. Și azi ca și la ȋnceputurile lor sistemele cu memorie rigidă s-au lansat, multiplicat, dezvoltat, ȋn special datorită (pe seama) automobilelor și a autovehiculelor rutiere, iar apoi a vehiculelor ȋn general, ele intrȃnd obligatoriu ȋn compoziția motoarelor termice cu ardere internă ȋn patru timpi, de tip Otto sau Diesel, cunoscute generic sub denumirea de mecanisme de distribuție a gazelor sau aerului de admisie și evacuare. Practic ele admit amestecul carburant sau mai modern doar aerul, și evacuează gazele arse din motor.

Datorită răspȃndirii, diversificării, multiplicării, și dezvoltării motoarelor termice cu ardere internă ȋn ultimii 150 de ani (ele reprezentȃnd practic baza motorizărilor ȋn toate transporturile, cu excepția ultimilor circa 30-40 ani cȃnd au fost dublate și de motorul electric), mecanismele de distribuție au căpătat o amploare fără precedent.

Mecanismele de distribuție au ȋmbrăcat forme diferite, dar totdeauna au avut ȋn compoziția lor o camă rotativă și un tachet translant sau rotativ. Tachetul urmează ȋntotdeauna mișcarea impusă de profilul camei rotative, fapt pentru care, mecanismele de distribuție s-au ȋmbunătățit doar prin schimbarea legilor de mișcare impuse de camă tachetului, prin ȋmbunătățirea lor, a dinamicii lor și prin realizarea unor distribuții variabile, tot cu ajutorul legilor de mișcare, sau mai energic prin mecanisme auxiliare, sau prin introducerea a mai multor supape pe cilindru, care pot lucra diferențiat (de exemplu atunci cȃnd avem două supape de admisie ȋn loc de una singură, pentru un singur cilindru, ȋn regimurile normale se deschide una singură, iar atunci cȃnd motorul lucrează la plină sarcină și turație mărită se deschide progresiv, mai mult sau mai puțin și cea de a doua supapă).

O schimbare oricȃt de mică a legilor de mișcare impuse tachetului de către profilul camei, poate produce schimbări majore ȋn modul de funcționare a urmăritorului camei, a tachetului, dinamic (ȋn regimurile dinamice) schimbările ȋn funcționarefiind majore (drastice). Din acest motiv, ȋmbunătățirea mecanismelor de distribuție se poate face ȋn primul rȃnd doar prin introducerea unor legi de mișcare superioare pentru proiectarea (sinteza) profilului camei rotative.

2. Sinteza dinamică la distribuția clasică

Cel mai utilizat sistem de distribuție (care a devenit astfel clasic) a fost cel cu camă rotativă și tachet de translație, plat (fără dezaxare, adică cu unghi drept ȋntre talpa tachetului și axa sa de deplasare; figura 1) [1].

t

O

A

r0

s

s’

rA

1vr

2vr

12vr

B

C

Dt

w

d

d

d

yFr mF

rcFr F

E

© 2002 Florian PETRESCU

The Copyright-Law

Of March, 01, 1989

U.S. Copyright Office

Library of Congress

Washington, DC 20559-6000

202-707-3000

Fig. 1 Distribuție clasică (camă rotativă și tachet translant cu talpă, cu unghi drept ȋntre talpa de lucru și axa sa de translație)


5

Se determină pentru început momentul de inerție masic (mecanic) al mecanismului, redus la elementul de rotație, adică la camă (practic se utilizează conservarea energiei cinetice; sistemul 2.1).

22

0

2

var

tan

*

22

0

22

0

*

222

0

*

22

0

22

0

2

2

''2

1

2

1

''2

1

2

1

2

1

''2

1

'2

1

'

2

1

smsMsRMsMJJ

JJJ

smsMsRMsMRMJ

smssRMJ

ssRMJ

ssRR

RMJ

Tccciabil

tcons

Tcccc

Tc

ccama

ccama

(2.1)

Momentul de inerție redus mediu se calculează cu relația (2.2).

22

1

2

max2

0

*

max

*

min* JRM

JJJ cm

(2.2)

Expresia (2.2) (practic Jmax) depinde de tipul mecanismului camă-tachet, dar și de legea de mișcare utilizată atât la urcare cât și la coborâre.

Viteza unghiulară este o funcție de poziția camei () dar și de turația ei (2.3).

*

2*2

J

J mm ww

(2.3)

Pentru a putea determina ω2 (cu relația 2.3) trebuie găsit J*, și mai exact Jmax.

Și la distribuția clasică, pe care o tratează acest capitol, adică la cama rotativă (de rotație) cu tachet translant (de translație) plat (cu talpă), relația care-l determină pe Jmax depinde și de legea de mișcare.

Vom porni simularea cu o lege de mișcare clasică, și anume legea cosinusoidală. La urcare legea cosinus se exprimă prin relațiile sistemului (2.4).

uu

r

uu

r

uu

r

u

hs

has

hvs

hhs

sin2

'''

cos2

''

sin2

'

cos22

3

3

2

2 (2.4)


6

Unde variază (ia valori) de la 0 la u. Jmax se produce pentru =u/2 (2.5).

2

22

2

22

0

2

max48

1

28 u

T

u

c

hm

hhR

hMJ

(2.5)

Expresia (2.3) capătă acum forma (2.6).

B

A

smsMsRMsMRMB

hm

hM

hRMh

MRMA

B

A

m

Tcccc

u

T

u

c

ccc

m

ww

ww

22

0

22

0

2

22

2

22

0

22

0

22

'2'2

4

1

8

1

2

1

8

(2.6)

Unde ωm reprezintă viteza medie nominală a camei și se exprimă la mecanismele de distribuție în funcție de turația arborelui motor (2.7) [1].

60260

2

6022

nnn motorccm

w (2.7)

Derivând formula (2.6), în funcție de timp, se obține expresia accelerației unghiulare (2.8) [1].

B

ssmsMRMsM Tccc '''2''02 w (2.8)

Pentru un mecanism clasic cu camă și tachet (fără supapă) deplasarea dinamică a tachetului se exprimă cu relația (2.9) preluată din ecuația dinamică generală [1] particularizată aici prin anularea masei supapei (2.9).

kK

xkskK

skKxksKkksmkKsx T

02

0

2222

)(2

)(2)2(')( w (2.9)

Unde x reprezintă deplasarea dinamică a tachetului, în vreme ce s este deplasarea sa normală (cinematică). K este constanta elastică a sistemului, iar k reprezintă constanta elastică a resortului care ține tachetul. S-a notat cu x0 pretensionarea (prestrângerea) resortului tachetului, cu mT masa tachetului, cu ω viteza unghiulară a camei (sau a

arborelui cu came), s’ fiind prima derivată în funcție de a deplasării tachetului s. Derivând de două ori, succesiv,

expresia (9) în raport cu unghiul , se obțin viteza redusă (relația 2.10) și respectiv accelerația redusă a tachetului (2.11) [1].


7

2

02

0

0

22

0

2222

2

''

'

'2'22'''2

)(2)2(')(

kK

kxskK

Msx

sNkK

kxs

skKkxsskKkssmkKM

skKxksKkksmkKN

T

T

w

w

(2.10)

3

02

00

0

22

22

0

0

22

0

2222

2

'2''

''''

''2'''22

''''''2

'

'2'22'''2

)(2)2(')(

kK

kxskK

sMkK

kxssN

kK

kxsO

sx

skKxksssKkk

sssmkKO

sNkK

kxs

skKkxsskKkssmkKM

skKxksKkksmkKN

T

T

T

w

w

w

(2.11)

În continuare se poate determina direct accelerația reală (dinamică) a tachetului utilizând relația (2.12) [1].

w ''' 2 xxx (2.12)

Cu ajutorul relațiilor dinamice se poate face apoi sinteza dinamică a profilului camei, indiferent de legea de mișcare utilizată.

2.1 Trasarea (sinteza) profilului camei clasice

O metodă rapidă de sinteză geometrică este cea a coordonatelor carteziene.

În sistemul fix xOy, coordonatele carteziene ale punctului A de contact (aparţinând tachetului 2) sunt date de proiecţiile vectorului de poziţie rA pe axele Ox respectiv Oy, şi au expresiile analitice exprimate de sistemul relaţional (2.13).

srr

srr

rrry

sr

sr

rrrx

A

A

AAAT

A

A

AAAT

00

cos2

sin2

sin

''

sin2

cos2

cos

tt

t

tt

t

(2.13)


8

În sistemul mobil x’Oy’, coordonatele carteziene ale punctului A de contact (aparţinând profilului camei 1 care s-a rotit orar cu unghiul φ), sunt date de relaţiile sistemelor (2.14-2.15).

tt

tt

t

t

tt

tt

t

t

sin'cos

sin'

cos

sinsincoscos

coscos

2sin

2sin

cos'sin

cos'

sin

cossincossin

sinsin

2cos

2cos

0

0

0

0

ssr

r

sr

r

srr

r

rr

rry

ssr

r

sr

r

srr

r

rr

rrx

A

A

A

A

A

AA

AAC

A

A

A

A

A

AA

AAC

(2.14)

sin'cos

sincos'

0

0

ssry

srsx

C

C

(2.15)

Trasarea profilului camei se realizează în coordonate carteziene, xOy, ele determinându-se pentru un întreg ciclu cinematic (360 deg); se utilizează relațiile (2.15).

Raza cercului de bază se determină (prin condiții organologice, sau cu metoda clasică de la teoria

mecanismelor, de determinare a razei minime) R0=r0 [mm]. s, s’ și , se cunosc, se iau din tabelul deja pregătit, pentru urcare și respectiv coborâre, în vreme ce pentru staționarea pe cercurile de vârf sau de bază, acestea au valori constante; pe cercul de vârf s=smax=h, s’=0, iar pe cercul de bază s=smin=0, s’=0.

Pentru porțiunea de ridicare unghiul are aceleași valori cu unghiul αu, variind de la 0 la u.

Pentru staționarea pe cercul de vârf, variază de la u la u+ss.

Pe porțiunea de coborâre, variază de la u+ss la u+ss+c.

La staționarea pe cercul de bază, variază de la u+ss+c la u+ss+c+si.

Observaţie: Dezaxarea e dintre axa tachetului şi cea a camei, nu influenţează sinteza geometro-cinematică a mecanismului la cama clasică (cu tachet translant plat).

2.2 Sinteza dinamică propriuzisă

Se pornește cu o camă rotativă cu tachet de translație plat, utilizȃnd legile cos-cos (la urcare și coborâre).

Se determină parametrii dinamici și se completează tabelul următor. Se trasează apoi diagrama )(xx .


9

Dinamica la cama clasică (legea de mișcare cosinusoidală) - urcare

[deg] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

s [m] 0 0.000241 0.000936 0.002 0.003305 0.004695 0.006 0.007064 0.007759 0.008

s’ [m] 0 0.002736 0.005142 0.006928 0.007878 0.007878 0.006928 0.005142 0.002736 9.8E-19

s’’ [m] 0.016 0.015035 0.012257 0.008 0.002778 -0.00278 -0.008 -0.01226 -0.01504 -0.016

s’’’ [m] 0 -0.01094 -0.02057 -0.02771 -0.03151 -0.03151 -0.02771 -0.02057 -0.01094 -3.9E-18

ω2 [s-2] 143781.7 127686.2 98339.65 75698.14 62304.33 55573.97 53170.9 53350.95 54494.55 55100.01

[s-2] 0 -79513.6 -78688.7 -50648 -27515.7 -12154.5 -2418.24 2680.019 3113.667 1.35E-12

x’ [m] 0 0.002336 0.005059 0.006895 0.007856 0.007859 0.006912 0.005131 0.002731 9.78E-19

x’’ [m] -0.00613 0.01895 0.012869 0.008135 0.002822 -0.00275 -0.00797 -0.01223 -0.015 -0.01597

][ 2msx -882.055 2233.888 867.4532 266.5614 -40.3466 -248.533 -440.745 -638.615 -809.106 -879.811

Dinamica la cama clasică (legea de mișcare cosinusoidală) – coborȃre

[deg] 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

s [m] 0.008 0.007759 0.007064 0.006 0.004695 0.003305 0.002 0.000936 0.000241 0

s’ [m] 9.8E-19 -0.00274 -0.00514 -0.00693 -0.00788 -0.00788 -0.00693 -0.00514 -0.00274 -2E-18

s’’ [m] -0.016 -0.01504 -0.01226 -0.008 -0.00278 0.002778 0.008 0.012257 0.015035 0.016

s’’’ [m] -3.9E-18 0.010945 0.020569 0.027713 0.031514 0.031514 0.027713 0.020569 0.010945 7.84E-18

ω2 [s-2] 55100.01 54494.55 53350.95 53170.9 55573.97 62304.33 75698.14 98339.65 127686.2 143781.7

[s-2] 1.35E-12 -3113.67 -2680.02 2418.242 12154.46 27515.7 50648.02 78688.69 79513.59 7.5E-11

x’ [m] 9.78E-19 -0.00273 -0.00513 -0.00691 -0.00786 -0.00786 -0.0069 -0.00506 -0.00234 7.52E-19

x’’ [m] -0.01597 -0.015 -0.01223 -0.00797 -0.00275 0.002822 0.008135 0.012869 0.01895 -0.00613

][ 2msx -879.811 -809.106 -638.615 -440.745 -248.533 -40.3466 266.5614 867.4532 2233.888 -882.055

Se dau următorii parametrii:

R0=0.013 [m]; h=0.008 [m]; x0=0.03 [m]; u=/2; c=/2; K=5000000 [N/m]; k=20000 [N/m]; mT=0.1 [kg]; Mc=0.2 [kg]; nmotor=5500 [rot/min].

Modul de lucru

Se determină legile de mișcare cu relațiile (2.16).


10

cc

c

uu

r

cc

c

uu

r

cc

c

uu

r

c

c

u

hs

hs

hs

has

hs

hvs

hhs

hhs

sin2

sin2

'''

cos2

cos2

''

sin2

sin2

'

cos22

cos22

3

3'''

3

3

2

2''

2

2

'

(2.16)

În continuare se calculează A, B și ω2 cu relațiile sistemului (2.17) și cu expresia (2.19); din (2.20-2.23) se

scot x, x’, x’’ și x .

22

0

22

0

2

0

22

2

0

22

0

22

0

22

'2'2

4

1

8

1

2

1

8

smsMsRMsMRMB

hm

hM

hRMh

MRMA

B

A

Tcccc

Tc

ccc

m

ww

(2.17)

Unde ωm reprezintă viteza medie nominală a camei și se exprimă la mecanismele de distribuție în funcție de

turația arborelui motor (2.18); 0=u sau c.

60260

2

6022

nnn motorccm

w (2.18)

B

ssmsMRMsM Tccc '''2''02 w (2.19)

Pentru un mecanism clasic cu camă și tachet (fără supapă) deplasarea dinamică a tachetului se exprimă cu relația (2.20).

kK

xkskK

skKxksKkksmkKsx T

02

0

2222

)(2

)(2)2(')( w (2.20)



expresia (2.20) în raport cu unghiul , se obțin viteza redusă (relația 2.21) și respectiv accelerația redusă a tachetului (2.22).

2

02

0

0

22

0

2222

2

''

'

'2'22'''2

)(2)2(')(

kK

kxskK

Msx

sNkK

kxs

skKkxsskKkssmkKM

skKxksKkksmkKN

T

T

w

w

(2.21)


11

3

02

00

0

22

22

0

0

22

0

2222

2

'2''

''''

''2'''22

''''''2

'

'2'22'''2

)(2)2(')(

kK

kxskK

sMkK

kxssN

kK

kxsO

sx

skKxksssKkk

sssmkKO

sNkK

kxs

skKkxsskKkssmkKM

skKxksKkksmkKN

T

T

T

w

w

w

(2.22)

În continuare se poate determina direct accelerația reală (dinamică) a tachetului utilizând relația (2.23).

w ''' 2 xxx (2.23)

Urmează Analiza Dinamică, în cadrul căreia se modifică k, x0, r0, h, u, și legile de mișcare utilizate.

Se trasează diagrama dinamică a accelerației tachetului (fig. 2) și profilul camei (fig. 3).

Fig. 2 Diagrama dinamică a accelerației tachetului, pentru legea cos-cos impusă, distribuției clasice

Fig. 3 Profilul camei cos-cos de la o distribuție clasică pentru r0=13 [mm]


12

2.3 Analiza dinamică

Dacă k scade de patru ori, ajungȃnd la valoarea 5000 [N/m] diagrama dinamică a accelerațiilor tachetului capătă forma din figura 4. Se observă faptul că vȃrfurile accelerațiilor care erau cuprinse ȋntre -1000 și 2000 [ms-2] acum s-au extins ȋntre -4000 și 2000 [ms-2], domeniul lor practic dublȃndu-se, și conducȃnd la o funcționare practic cu accelerații de circa două ori mai mari. Se vede clar de aici că arcurile de supape clasice (k=5000 [N/m]) nu corespund unor cerințe de funcționare moderne, silențioase, și mai ales fără vibrații; din acest motiv chiar utilizȃnd o lege clasică de excepție cum este legea cosinus, distribuțiile clasice nu dădeau rezultatele scontate.

Fig. 4 Diagrama dinamică a accelerației tachetului, pentru legea cos-cos impusă, distribuției clasice; k=5000[N/m]

Mult timp s-au utilizat chiar arcuri și mai moi (k=1000 [N/m]) la care funcționarea la o turație considerată astăzi scăzută (n=5500 [rot/min]) genera vibrații foarte mari, cu vȃrfuri ale accelerațiilor tachetului de pȃnă la -20000 [m/s2] (fig. 5).

Fig. 5 Diagrama dinamică a accelerației tachetului, pentru legea cos-cos impusă, distribuției clasice; k=1000[N/m]

Dacă k utilizat era redus, ce să mai vorbim de prestrȃngerea resortului supapei, care ȋn general nu depășea 10 mm ȋn lungime (era situată undeva ȋntre 3 și 8 mm). Ca să ȋnțelegem mai bine ce ȋnsemnau arcurile de supape clasice, moi, cu k mic și prestrȃngere scăzută, vom urmări ȋn continuare ȋn diagramele din figurile 6-7 accelerațiile maxime pentru k=1000 [N/m] și o prestrȃngere a resortului supapei de 10 [mm] (fig. 6) apoi una de 3 [mm] (fig. 7).


13

Fig. 6 Diagr. din. a acc. tachetului, pt. legea cos-cos impusă distrib. clasice; n=5500 [rpm]; k=1000[N/m]; x0=10 [mm]


Evident asemenea distribuții nu ar fi putut funcționa, dar trebuie să avem ȋn vedere, că motoarele utilizate pe atunci lucrau la turații mult mai scăzute (1000-2000 rpm), și astfel vibrațiile scădeau mult (vezi fig. 8).



14

E ușor de ȋnțeles de ce chiar ȋn timpurile considerate moderne, realizarea visului motoriștilor de a creea un motor termic cu ardere internă super (high) turat, a fost doar un vis. Cu toate arcurile tari utilizate pe atunci k=20000 [N/m], și prestrȃngerile de 10-13 [mm], abia dacă se puteau atinge turații de 10000 [rot/min], deoarece peste ele mecanismele de distribuție clacau efectiv (se rupeau din cauza vibrațiilor și accelerațiilor dinamice care depășeau cu mult 100000 [ms-2]. Pȃnă ȋn urmă cu 15 ani era o problemă turația, dar și realizarea arcurilor speciale pentru supape.

Astăzi se construiesc arcuri speciale, foarte tari, care ating ușor k=200000-300000 [N/m], și se pot prestrȃnge chiar pȃnă la x0=200-300 [mm]. Aici stăm mult mai bine, acum. Cu un astfel de sistem de arcuri pentru supape (k=300000 [N/m]; x0=0.3 [m]) vibrația tachetului respectiv a supapei mecanismului de distribuție nici nu mai există, chiar pentru o lege clasică cos-cos, la o turație a motorului de n=5500 [rot/min] (a se vedea figura 9).


Acest fapt ne permite astăzi, ridicarea turației motorului pȃnă la o valoare de circa 50000 [rpm] (vezi figura 10).

Fig. 10 Diagr. din. a acc. tachetului, cos-cos; n=50000 [rpm]; k=300000[N/m]; x0=0.3 [m]; r0=13 [mm]


15

Se va urmări ȋn continuare influența razei cercului de bază r0 asupra accelerațiilor dinamice ale tachetului (supapei). Scăderea razei cercului de bază are ca efect ȋnrăutățirea regimurilor de lucru (a se vedea figurile 11-12);

Fig. 11 Profilul camei cos-cos pentru r0=9 [mm]



16

Creșterea razei cercului de bază al camei pentru o cursă maximă (ridicare, h=8 [mm]) impusă, are ca efect imediat scăderea randamentului mecanismului, ȋntr-o primă etapă (vezi figura 13) deși s-ar aștepta o relaxare ea nu există, iar la o creștere și mai mare se produce chiar si o mărire a accelerațiilor tachetului, pe lȃngă dezavantajul scăderii drastice a randamentului mecanic al transmisiei (fig. 14).



Se poate concluziona imediat că raza cercului de bază, nu mai poate fi impusă nici din condiția de rază minimă de la teoria mecanismelor și nici din condiția organologică, ci trebuie optimizată dinamic, inginerește, cu ajutorul programului de calcul deja prezentat. Raza de 13 [mm] fusese dealtfel deja optimizată, și era oricum superioară celor două raze impuse prin cele două criterii clasice amintite (verificarea trebuie făcută ȋn continuare).


17

Scăderea unghiului u poate aduce unele avantaje ȋn funcționarea dinamică a sistemului, dar numai coroborată cu schimbarea legilor de mișcare impuse de camă tachetului [2].

Se utilizează legea SINus, turaţia motorului, n=5500 [rot/min], unghiurile de urcare şi coborâre egale între ele,

u=c=750, raza cercului de bază, r0=16 [mm]. Pentru cursa maximă a tachetului, hT, egală cu cea a supapei, hS (i=1), se

ia valoarea de h=6 [mm].Se adoptă o constantă elastică a resortului, k=50 [N/mm], pentru o prestrângere a arcului

supapei de, x0=30 [mm]. Randamentul mecanic realizat este =7.4%. (vezi figura 15).

Pentru turația impusă motorului de 5500 [rpm] legea sin realizează vȃrfuri de accelarații de 6000 [ms-2] comparative cu 4000 [ms-2] date de legea cos, ȋn condițiile similar ale unghiurilor de urcare și coborȃre egale ȋntre ele și egale cu circa 90 [deg]. Dacă unghiurile de urcare și coborȃre rămȃn egale ȋntre ele dar scad fiecare la valoarea de 75 [deg], și legea cos și legea sin realizează vȃrfuri de accelerație puțin mai ridicate, dar cresc ȋn schimb și randamentele mecanice realizate de cuplă.

Legea clasică sin, care nu este o lege prea performantă (ea a stat și la baza legilor polinomiale clasice) realizează accelerații de circa 8000 [m/s2] și un randament crescut de la 4% la circa 7,5%.

Nici ridicarea tachetului nu este una performantă; ne propunem o cursă de numai h=6 [mm] și dynamic se va realize doar un maxim al ei de cel mult 5,56 [mm]. Astfel și umplerea ppoate fi compromisă, și vibrațiile sunt destul de crescute, apar și zgomote (a se vedea vibrațiile din capetele intervalului), iar randamentul mecanic (ȋn general foarte scăzut la acest tip de mecanisme) a cescut, dar nu spectaculos. Oricum reducerea unghiurilor de urcare (și revenire) are efecte benefice (ȋn special asupra randamentului mecanic) chiar și asupra legilor clasice (sin, cos, polinomiale), deși nu e indicată la legile clasice din cauza ridicării accelerațiilor maxime.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 50 100 150 200

a[m/s2]

1200.96s*k[mm] k=

n=5500[rot/min]

u=75 [grad]

k=50 [N/mm]

r0=16 [mm]

x0=30 [mm]

hs=6 [mm]

hT=6 [mm]

i=1;=7.4%

legea: sin-0

y=x-sin(2x)/(2)

Analiza dinamicã la cama rotativã cu tachet

translant plat - A4amax=8300

s max=5.56

amin= -5800

Fig. 15 Analiza dinamică, la legea de mișcare clasică, sin; n=5500 [rpm]; Fiu=75 [deg]

Se va aplica acest model dinamic, pentru studierea legii C4, sintetizată de autorul lucrărilor [1-2]. Este o lege simplă de tipul unei polinomiale simple (y=2x-x

2 la urcare și y=1-x

2 la coborȃre) dar care are la came efect benefic. Ea

permite reducerea unghiului de urcare pȃnă la jumătate (fig. 16), fapt ce sporește foarte mult randamentul mecanic al transmisiei cu camă și tachet, de la circa 4% la aproximativ 16%. Vȃrfurile accelerațiilor rămȃn mici pȃnă la circa 6000 [rpm], iar la o turație de lucru a motorului de 10000 [rot/min] cresc dar se păstrează ȋn limite acceptabile, spre deosebire de legile clasice cunoscute (sin, cos). Sacrificȃnd din randament (rămȃne doar circa 7.2%) și scăzȃnd unghiul de ridicare mai puțin, ȋn loc cde 45 [deg] doar 80 [deg] din cei 90 [deg] clasici utilizați, legea C4P propusă, poate suporta chiar o turație de lucru de circa 20000 [rpm] (vezi fig. 17).


18

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

0 20 40 60 80 100a[m/s2]

7531.65s*k[mm] k=

n=10000[rot/min]

u=45 [grad]

k=200 [N/mm]

r0=17 [mm]

x0=50 [mm]

hs=6 [mm]

hT=6 [mm]

i=1;=15.7%

legea:C4P1-1

y=2x-x2

yc=1-x2


translant plat - A10

amax=39000

s max =4.10

amin= -8000

Fig. 16 Analiza dinamică a legii C4P pentru u=45 [grad], n=10000 [rot/min], cu modelul dinamic A10

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 50 100 150 200a[m/s2]

14220.35s*k[mm] k=

n=20000[rot/min]

u=80 [grad]

k=200 [N/mm]

r0=18 [mm]

x0=50 [mm]

hs=7 [mm]

hT=7 [mm]

i=1;=7.2%

legea:C4P2-0

y=2x-x2

yc=1-x2


translant plat - A10amax=89000

s max =4.99

amin= -8100

Fig. 17 Analiza dinamică a legii C4P pentru u=80 [grad], n=20000 [rot/min], cu modelul dinamic A10

Dacă ridicăm faza de urcare la 80 grade, se poate ajunge până la n=20000 [rot/min], dar cu un randament scăzut la jumătate şi cu o acceleraţie maximă dublată, însă cu o ridicare maximă a supapei ceva mai mare, smax=4.99, (un minus reprezentându-l faza care acum este foarte mare, fig. 17). Cursa maximă efectivă este scăzută, ca şi randamentul, în timp ce vârfurile acceleraţiilor sunt mai ridicate. Ȋn lipsa unor legi și mai speciale, ne vom deplasa către un alt modul (alt tip de mecanism cu camă tot rotativă, dar cu tachet tot translant, ȋnsă cu rolă; modulul B), pentru a ȋncerca performanțe și mai ridicate.


19

3. Sinteza dinamică la cama rotativă cu tachet translant cu rolă (modulul B)

Cama rotativă cu tachet de translație cu rolă sau bilă, se sintetizează dinamic urmărind relațiile viitoare și figura de mai jos (fig. 18). Se determină pentru început momentul de inerție masic (mecanic) al mecanismului, redus la elementul de rotație, adică la camă (practic se utilizează conservarea energiei cinetice; sistemul 3.1). S-a considerat pentru legea de mișcare a tachetului varianta clasică deja utilizată a legii cosinusoida le (atât pentru urcare cât și pentru coborâre).

0A

A

B

d

A-d

B

B0

A0

A

O

X’

e

s0

rb

r0

rA

rB

s

n

C

rb

x

y

d

s’

Fig. 18 Schema cinematică a camei rotative cu tachet translant cu rolă

Viteza unghiulară este o funcție de poziția camei () dar și de turația ei (3.2). Unde ωm reprezintă viteza medie nominală a camei și se exprimă la mecanismele de distribuție în funcție de turația arborelui motor (3.3).

2

*

*2

mm

J

Jww (3.2)

60260

2

6022

nnn motorccm

w (3.3)

Vom porni simularea cu o lege de mișcare clasică, și anume legea cosinusoidală. La urcare legea cosinus se exprimă prin relațiile sistemului (3.4).


20

2

22

0

2

0

2

2

00

2

0

2*

2

0

22

2

0

2

0

2

0

2

0

2

00

22

0

*

22

0

22

0

2

02

0

222

22

0

00

22

0

2

0

222

0

2

0

222

0

222

0

2222222

2

''

'

2

122

2

1

8

22

22

2

1

16

1

4

1

2

1

'

'2

'

2

'2

'

'2

cossin2

cos2cos

sin2sin

2

1

smesss

sseserM

sMssMrrrrMJ

hm

ehh

s

hse

he

rM

hMhsMrrrrMJ

esss

eser

esss

ssrssrer

esss

ssssr

esss

eserssrer

sserssrer

ssrrss

rereyxrR

RMJ

Tbc

ccbbc

Tbc

ccbbcm

b

bbA

b

bbA

bbA

bb

bbAAA

ccama

dd

dd

dd

(3.1)

uu

r

uu

r

uu

r

u

hs

has

hvs

hhs

sin2

'''

cos2

''

sin2

'

cos22

3

3

2

2 (3.4)

Unde variază (ia valori) de la 0 la u. Jmax se produce pentru =u/2.

Cu relația (3.5) se exprimă prima derivată a momentului de inerție mecanic redus. Acesta este necesar determinării accelerației unghiulare (3.6).


21

2/322

0

0

2

0

2

2/322

0

22

00

0

*'

'

'''''

'

''2''

'''2''

esss

sesssssseserM

esss

essssssserM

ssmssMssMJ

bc

bc

Tcc

(3.5)

Derivând formula (2), în funcție de timp, se obține expresia accelerației unghiulare (3.6).

*

*'2

2 J

J

w (3.6)

Relațiile (3.2) și (3.6) utilizate și la capitolul anterior au un caracter general, și reprezintă practic două ecuații de mișcare originale extrem de importante pentru mecanică și mecanisme.

Pentru un mecanism cu camă de rotație și tachet (fără supapă) de translație cu rolă sau bilă, deplasarea dinamică a tachetului se exprimă cu relația (3.7) care reprezintă ecuația dinamică generală a camelor [1-2] particularizată aici prin anularea masei supapei, ajungând la forma de mai jos (3.7).

kK

xkskK

skKxksKkksmkKsx T

02

0

2222

)(2

)(2)2(')( w (3.7)



expresia (3.7) în raport cu unghiul , se obțin viteza redusă (relația 3.8) și respectiv accelerația redusă a tachetului (3.9).

2

02

0

0

22

0

2222

2

''

'

'2'22'''2

)(2)2(')(

kK

kxskK

Msx

sNkK

kxs

skKkxsskKkssmkKM

skKxksKkksmkKN

T

T

w

w

(3.8)


22

3

02

00

0

22

22

0

0

22

0

2222

2

'2''

''''

''2'''22

''''''2

'

'2'22'''2

)(2)2(')(

kK

kxskK

sMkK

kxssN

kK

kxsO

sx

skKxksssKkk

sssmkKO

sNkK

kxs

skKkxsskKkssmkKM

skKxksKkksmkKN

T

T

T

w

w

w

(3.9)

În continuare se poate determina direct accelerația reală (dinamică) a tachetului utilizând relația (3.10).

w ''' 2 xxx (3.10)

3.1 Forțele la modulul B

La modulul B forțele din transmisie sunt mai multe, și din acest motiv apar două unghiuri de presiune ȋn loc de unul singur (fig. 19).

0A

A

B

d

A-d

Fn, vn

Fm, vm

Fa, va

Fi, viFn, vn

Fu, v2

B

B0

A0

A

O

x

e

s0

rb

r0

rA

rB

s

n

C

rb

Fig. 19 Schema cinematică a camei rotative cu tachet translant cu rolă


23

3.2 Analiza dinamică la modulul B

Chiar legea clasică sin pornește la modulul B cu valori mai scăzute ale vȃrfurilor accelerațiilor (valori care la modulul clasic C se pot obține doar cu legea clasică mai superioară cos); a se vedea fig. 20. Modulul B permite reducerea chiar și a unghiului de fază (de ridicare) aici pȃnă la 65 [deg], cu creșterea corespunzătoare a randamentului de la circa 4-5% la aproximativ 10%. Profilul aferent se poate urmări ȋn figura 21.

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 50 100 150

a[m/s2]

1041.06s*k[mm] k=

n=5500[rot/min]

u=65 [grad]

k=30 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=20 [mm]

hs=5 [mm]

hT=5 [mm]

i=1;=9.8%

rb=20 [mm]

e=0 [mm]

legea: sin-0

y=x-sin(2x)/(2)


translant cu rolãamax=6200

smax=4.82

amin= -2400

Fig. 20 Analiza dinamică la modulul B. Legea SIN, n=5500 [rot/min]u=65 [grad], r0=13 [mm], rb=20 [mm], hT=5 [mm].

Excentricitatea ghidajului în raport cu centrul camei este, e=0 [mm]. Randamentul are o valoare ridicată,

=9.8%; reglajele resortului sunt normale, k=30 [N/mm] şi x0=20 [mm].

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -10 0 10 20

yC [mm]

PROFIL Camã rotativã cu tachet translant cu rolã

u= 65[grad]

c= 65[grad]

r0= 13[mm]

rb = 20[mm]

e= 0[mm]

hT= 5[mm]

Legea SIN

Suportã o turatie n=5500[rot/min]

w

Fig. 21 Profilul SIN la modulul B. n=5500 [rot/min] u=65 [grad], r0=13 [mm], rb=20 [mm], hT=5 [mm].


24

Dinamica este mai bună (în general) comparativ cu cea a Modulului clasic, C. Pentru un unghi de fază de numai 65 grade atingem aceleaşi vârfuri de acceleraţii pe care modulul clasic le atingea la o fază relaxată de 75-80 grade. În figura 21 se poate urmări profilul aferent, trasat invers decât cele de la modulul C, adică cu profilul de ridicare în partea stângă şi cu cel de revenire în dreapta, (deoarece sensul de rotaţie a camei a fost şi el inversat, din orar în trigonometric).

Pentru legea cos vibraţiile sunt mai liniştite comparativ cu legea sin, la fel ca la modulul dinamic clasic, C (a se vedea diagrama dinamică din figura 22).

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 50 100 150

a[m/s2]

577.42s*k[mm] k=

n=5500[rot/min]

u=65 [grad]

k=30 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=30 [mm]

hs=5 [mm]

hT=5 [mm]

i=1;=8.7%

rb=20 [mm]

e=0 [mm]

legea: cos-0

y=.5-.5cos(x)



smax=4.75

amin= -1600

Fig. 22 Analiza dinamică la modulul B. Legea COS, n=5500 [rot/min] u=65 [grad], r0=13 [mm], rb=20 [mm], hT=5 [mm].

Turaţia aleasă este de n=5500 [rot/min], pentru o deplasare maximă teoretică atât la supapă cât şi la tachet de,

h=5 [mm]. Unghiul de fază este, u=c=65 [grad]; Raza cercului de bază are valoarea, r0=13 [mm]. Pentru raza rolei s-a adoptat valoarea rb=20 [mm]. Excentricitatea ghidajului în raport cu centrul camei este, e=0 [mm]. Un studiu dinamic arată că ce se câştigă la randament în una din faze (urcare sau coborâre) datorită excentricităţii, e, se pierde în faza cealaltă, astfel încât, e, poate regla o fază şi în acelaşi timp o dereglează pe cealaltă. Iată un motiv serios ca valoarea adoptată a lui e să fie zero. Randamentul mecanismului are o valoare ridicată (mai mare decât cea de la modulul clasic,

C), =8.7%, dar mai redusă cu un procent comparativ cu legea sin. Reglajele resortului sunt normale, k=30 [N/mm] şi x0=30 [mm].

Profilul COS (pentru modulul dinamic B), corespunzător diagramei dinamice din figura 22, este trasat în figura 23. Profilul de ridicare, sau de urcare, sau de atac, este cel din stânga, iar cel de revenire (sau coborâre), este situat în dreapta. Ca o primă observaţie aceste profiluri sunt mai rotunjite şi mai pline, comparativ cu cele de la modulul clas ic, C.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-20 -10 0 10 20

yC [mm]


u= 65[grad]

c= 65[grad]

r0= 13[mm]

rb = 20[mm]

e= 0[mm]

hT= 5[mm]

Legea COS


w

Fig. 23 Profilul COS la modulul B. n=5500 [rot/min] u=65 [grad], r0=13 [mm], rb=20 [mm], hT=5 [mm].


25

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 50 100 150 200 a[m/s2]

1920,48s*k[mm] k=

n=5500[rot/min]

u=80 [grad]

k=50 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=50 [mm]

hs=6 [mm]

hT=6 [mm]

i=1;=8.3%

rb=3 [mm]

e=0 [mm]

legea: C4P1-0

y=2x-x2



smax=5.37

amin= -600

Fig. 24 Analiza dinamică la modulul B. Legea C4P1-0, n=5500 [rot/min], u=80 [grad], r0=13 [mm], rb=3 [mm], hT=6 [mm].

În figura 24 se analizează dinamic legea C4P, sintetizată de autorul lucrărilor [1-2], pornind de la o turaţie n=5500 [rot/min].

Vârfurile negative ale acceleraţiilor sunt foarte reduse (funcţionare normală, cu zgomote şi vibraţii scăzute). Ridicarea efectivă a supapei este suficient de mare, smax=5.37 [mm], comparativ cu h impus de 6 [mm]. Randamentul se

păstrează în limite normale, =8.3%. În figura 25 se prezintă profilul corespunzător.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-20 -10 0 10 20

yC [mm]


u= 80[grad]

c= 80[grad]

r0= 13[mm]

rb = 3[mm]

e= 0[mm]

hT= 6[mm]

Legea C4P1-0


w

Fig. 25 Profilul C4P la modulul B.


26

Pentru această lege sintetizată se observă faptul că modulul B păstrează o rezervă de turaţie şi randament.

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 50 100 150 200 a[m/s2]

7874,63s*k[mm] k=

n=10000[rot/min]

u=80 [grad]

k=50 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=50 [mm]

hs=6 [mm]

hT=6 [mm]

i=1;=8.3%

rb=3 [mm]

e=0 [mm]

legea: C4P1-1

y=2x-x2


translant cu rolã

amax=50000

smax=5.37

amin= -1700

Fig. 26 Analiza dinamică la modulul B. Legea C4P1-1, n=10000 [rot/min].

În figura 26 turaţia a crescut până la 10000 [rot/min], iar în fig. 27 ea a atins 15000 [rot/min], pentru ca în diagrama dinamică din figura 28 turaţia motorului să devină 20000 [rot/min].

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 50 100 150 200

a[m/s2]

6719,04s*k[mm] k=

n=15000[rot/min]

u=80 [grad]

k=150 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=80 [mm]

hs=6 [mm]

hT=6 [mm]

i=1;=8.3%

rb=3 [mm]

e=0 [mm]

legea: C4P1-2

y=2x-x2



smax=3.91

amin= -3800


-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 50 100 150 200a[m/s2]

14229,64s*k[mm] k=

n=20000[rot/min]

u=80 [grad]

k=150 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=80 [mm]

hs=6 [mm]

hT=6 [mm]

i=1;=8.3%

rb=3 [mm]

e=0 [mm]

legea: C4P1-3

y=2x-x2



smax=3.91

amin= -6400



27

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 50 100 150 200

a[m/s2]

10103,95s*k[mm] k=

n=30000[rot/min]

u=80 [grad]

k=400 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=150 [mm]

hs=10 [mm]

hT=10 [mm]

i=1;=12.7%

rb=2 [mm]

e=0 [mm]

legea: C4P1-4

y=2x-x2



smax=3.88

amin= -19000


-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 50 100 150 200

a[m/s2]

19963,94s*k[mm] k=

n=40000[rot/min]

u=80 [grad]

k=400 [N/mm]

r0=13 [mm]

x0=150 [mm]

hs=10 [mm]

hT=10 [mm]

i=1;=12.7%

rb=2 [mm]

e=0 [mm]

legea: C4P1-5

y=2x-x2


translant cu rolã

amax=97000

smax=3.88

amin= -33000


În diagramele din figurile 29 şi 30 turaţia creşte până la 30000 şi respectiv 40000 [rot/min], în vreme ce randamentul creşte şi el, în detrimentul lui smax care abia mai atinge valoarea de 3.88 [mm].

4. Concluzii

Se poate vorbi în mod evident de un avantaj al tachetului cu rolă, sau bilă, (Modul B), faţă de tachetul clasic cu talpă, (Modul C).

Se pot obţine aşadar turaţii ridicate, dar şi randamente superioare, cu ajutorul modulului B, fapt care relansează cursa pentru construirea unui motor compact.

Aceste turații pot ȋnsă a fi obținute și cu modulul classic, chiar cu o lege clasică cos, utilizȃnd reglaje special și arcuri foarte tari, ȋnsă randamentul mechanic va fi puțin mai scăzut.


28

Bibliografie

[1] Petrescu F., Bazele Analizei și Optimizării Sistemelor cu Memorie Rigidă – color: Curs și aplicații. Create Space

publisher, romanian edition, ISBN-13: 978-1-4750-6589-3, 180 pages, March, 2012. [2] Petrescu, F., Doctoral Thesis: "Theoretical and Applied Contributions About the Dynamic of Planar Mechanisms with Superior Joints". Bucharest, 2012. [3] Encyclopedia Britannica, Internal Combustion engines. Net. [4] Comănescu, Adr., Comănescu, D., Georgescu, L., Bazele analizei şi sintezei mecanismelor cu memorie rigidă, Edit. Politehnica Press, Bucureşti, 175 pag., 2008. [5] Bernard Feldman, The hybrid automobile and the Atkinson Cycle. In The Physics Teacher, October, 2008, Volume

46, Issue 7, p. 420-422. [6] GRUNWALD B., Teoria, calculul şi construcţia motoarelor pentru autovehicule rutiere. Editura didacticã şi

pedagogică, Bucureşti, 1980. [7] Leet, J.A., S. Simescu, K. Froelund, L.G. Dodge, and C.E. Roberts Jr., Emissions Solutions for 2007 and 2010

Heavy-Duty Diesel Engines. Presented at the SAE World Congress and Exhibition, Detroit, Michigan, March 2004. SAE Paper No. 2004-01-0124 , 2004.

[8] Moise, V., Simionescu, I., Ene, M., Neacșa, M., Tabără, I., Analiza mecanismelor aplicate, Editura Printech, ISBN 978-973-718-891-5, Bucureşti, 216 pag., 2008. [9] Pelecudi, Chr., Simionescu, I., Ene, M., Candrea, A., Stoenescu, M., Moise, V., Mecanisme cu cuple superioare: came si roti. I.P.B., Bucuresti, 1982. [10] Ocnărescu, C., Teoria mecanismelor, Editura Bren, ISBN 973-648-090-9, 2002, 184 p. [11] Petrescu, F.I., Petrescu, R.V., Camshaft Precision, Create Space publisher, USA, November 2012, ISBN 978-1-4810-8316-4, 88 pages, English edition. [12] Taraza, D., "Accuracy Limits of IMEP Determination from Crankshaft Speed Measurements," SAE Transactions, Journal of Engines 111, p. 689-697, 2002. [13] Wikipedia, the free encyclopedia, History of the automobile. Net.

Contribuții la, sinteza dinamică a mecanismelor de distribuţie prin optimizarea legilor de...

Documents

Transcript of Contribuții la, sinteza dinamică a mecanismelor de distribuţie prin optimizarea legilor de...