Dinamica Mecanismelor de Distribuţie, Petrescu Florian Ion

8/10/2019 Dinamica Mecanismelor de Distribuie, Petrescu Florian Ion

1/187

IonPETRESCUVictoriaPETRESCU

Dinamica

Mecanismelorde Distribuie

Publisher

London Uk 2011 London Uk


2/187

2

copyrightScientific reviewer:

Prof. Consul. Dr. Ing. Pun ANTONESCU

Copyright

Title book: Distribution Mechanism Dynamics

Author book: IonPETRESCU & VictoriaPETRESCU

2011, Florian Ion PETRESCU

[email protected]

ALL RIGHTS RESERVED. This book contains material

protected under International and Federal CopyrightLaws and Treaties. Any unauthorized reprint or use ofthis material is prohibited. No part of this book may bereproduced or transmitted in any form or by any means,electronic or mechanical, including photocopying,recording, or by any information storage and retrievalsystem without express written permission from theauthors / publisher.

ISBN 978-1-4476-2879-8


3/187

3

SDSCURT DESCRIEREPrezenta carte i propune s rezolveproblemele principale de dinamic, ce apar la

mecanismele de distribuie ale automobilelor i

autovehiculelor rutiere. Sunt modulate i luate n

calcul mai multe tipuri de mecanisme de

distribuie cu cam i tachet.

Se pornete cu mecanismul clasic de

distribuie, avnd cama rotativ i tachetul de

translaie plat (cu talp), construit clasic cu un

unghi de 90 [grade sexazecimale] ntre talp i

axa de translaie a tachetului.

Se continu cu mecanismul de distribuie care

are cama rotativ i tachetul de translaie cu

rol.

Urmtorul modul prezentat pstreaz cama

rotativ i tachetul cu rol, dar acesta din urm


4/187

4

nu mai translateaz ci se rotete, rotaia fiind sub

forma unui balans.

Ultimul modul de distribuie studiat n cadrul

crii are tot cama de rotaie i tachetul de rotaie

(balansier) plat (cu talp).

La fiecare modul se prezint pe scurt,

geometria sa, cinematica, cinematica de

precizie, cinetostatica (forele care acioneaz n

cupla mecanismului de distribuie considerat), i

dinamica mecanismului respectiv, care cuprinde

dou aspecte principale, randamentulmecanismului, i cinematica sa dinamic

(cinematica real a mecanismului de distribuie,

influenat de toi parametrii funcionali, inclusiv

de forele de inerie).


5/187

5

C

CUPRINS

SCURT DESCRIERE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 003

CUPRINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 005

INTRODUCERE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 008

1. UN SCURT ISTORIC AL MECANISMELOR DE DISTRIBUIE LEGAT DEISTORICUL MOTORULUI OTTO I DE CEL AL AUTOMOBILULUI . . . . . . . . . . . . 015

1.1. Apariia i dezvoltarea motoarelor cu ardere intern, cu supape, de tip Otto sau Diesel 015

1.2. Primele mecanisme cu supape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 016

1.3. Primele mecanisme cu came . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 017

1.4. Mecanismele de distribuie prezentare general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 018

2. MODELE DINAMICE ALE MECANISMELOR CU CAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 024

2.1. Model dinamic cu un grad de libertate, cu dubl amortizare intern . . . . . . . . . . . . . . . . . 024

2.2. Model dinamic cu dou grade de libertate, fr amortizare intern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 025

2.3. Model dinamic cu un grad de libertate cu amortizare intern i extern . . . . . . . . . . . . . . 026

2.4. Model dinamic cu un grad de libertate, cu amortizarea intern a resortului supapei . . . 026

2.5. Model dinamic cu dou grade de libertate, cu dubl amortizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 027

2.6. Model dinamic cu patru grade de libertate, cu vibraii torsionale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 028

2.6.1. Model dinamic monomasic amortizat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0292.6.2. Model dinamic bimasic amortizat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 030

2.6.3. Model dinamic monomasic cu vibraii torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 031

2.6.4. Influena vibraiilor transversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 032

2.7. Model dinamic cu patru grade de libertate, cu vibraii de ncovoiere . . . . . . . . . . . . . . . . . 034

2.8. Modele dinamice cu amortizare intern variabil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 038

2.8.1. Model dinamic cu un grad de libertate, cu amortizarea intern a sistemului variabil. . . 038

2.8.1.1. Determinarea coeficientului de amortizare al mecanismului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 039

2.8.1.2. Determinarea ecuaiilor de micare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 044

2.8.2. Model dinamic cu patru grade de libertate, cu amortizarea intern variabil . . . . . . . . . 045

2.8.2.1. Ecuaiile de micare pentru modelul dinamic cu patru mase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 046

3. DINAMICA GENERAL A MECANISMELOR CU CAM I TACHET,EXEMPLIFICAT PE MECANISMUL CLASIC DE DISTRIBUIE . . . . . . . . . . . . . . . . 051

3.1. Cinematica exact, la mecanismul clasic de distribuie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 051

3.2. Coeficientul de transmitere al forelor (TF) la modulul clasic C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 059

3.3. Sinteza profilului camei, la modulul clasic C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 062

3.4. Rezolvarea aproximativ a ecuaiei de micare Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 065


6/187


7/187

7

4.6. Analiza dinamic, pentru legea sinus, cu ajutorul relaiilor (3.168, 3.169, 3.162), pentrumodelul dinamic cu considerarea masei m1a camei, cnd se aplic o metod de determinareanticipat, precis, a vitezei i acceleraiei reduse la supap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.7. Analiza dinamic, cu ajutorul relaiilor (3.186-3.187), pentru modelul dinamic cu

integrare, fr considerarea masei m1 a camei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.8. Analiza dinamic, cu ecuaia mam, obinut prin ipoteza static (3.196), cu rezolvareanormal a ecuaiei de gr. II, (3.198, 3.200) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.9. Analiza dinamic, cu ecuaia mam, obinut prin ipoteza static (3.196), rezolvnd

ecuaia de gr. II, prin diferene finite (3.204, 3.205) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.10. Analiza dinamic, cu ecuaia mam, obinut prin ipoteza static (3.196),

prin diferene finite cu relaiile (3.203, 3.206) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5. DINAMICA, MEC DE DISTRIBUIE CU TACHET DE TRANSLAIE CU ROL . 113

5.1. Prezentare general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.2. Relaiile pentru trasarea profilului camei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.3. Cinematica exact la modulul B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.4. Determinarea coeficientului TF la modulul B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.5. Determinarea funciei de transmitere, D, la modulul B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.6. Dinamica modulului B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.7. Analiza dinamic la modulul B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6. DINAMICA, MEC DE DISTRIBUIE CU TACHET BALANSIER CU ROL . . . . . 141

6.1. Prezentare general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.2. Determinarea unghiului de presiune, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

6.3. Determinarea unghiului de presiune suplimentar (intermediar), . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.4. Cinematica de baz la Modulul F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

6.5. Relaiile pentru trasarea profilului camei, la Modulul F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.6. Determinarea coeficientului TF la mecanismul cu cam rotativ

i tachet balansier cu rol ( Modul F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.7. Determinarea funciei de transmitere a micrii, la mecanismul cu

cam rotativ i tachet balansier cu rol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.8. Dinamica la Modulul F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

6.9. Analiza dinamic a modulului F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

7. DINAMICA, MEC DE DISTRIBUIE CU TACHET BALANSIER PLAT . . . . . . . . . . 164

7.1. Prezentare general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7.2. Dinamica la Modulul H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.3. Analiza dinamic a modulului H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170


8/187

8

I

I N T R O D U C E R E

Dezvoltarea i diversificarea autovehiculelor rutierei a vehiculelor, mai ales cea a automobilelor, mpreuncu motoarele termice, n special cele cu ardere intern(fiind mai compacte, mai robuste, mai independente, maifiabile, mai puternice, mai dinamice, etc...), a forat idezvoltarea ntr-un ritm alert a dispozitivelor,mecanismelor, i ansamblurilor componente. Cele mai

studiate fiind trenurile de putere i cel al transmisiei.

Trenul de putere la motoarele termice generalizate,cu ardere intern (n patru timpi, de tip Otto sau Diesel)cuprinde n cele mai multe cazuri (cu excepia unormotoare rotative) i unul sau mai multe mecanisme dedistribuie cu came, tachei, supape, etc.

Mecanismele de distribuie clasice sunt robuste,fiabile, dinamice, cu rspuns rapid, i dei au funcionatcu randamente mecanice foarte sczute, rpind mult dinputerea motorului i provocnd efectiv o poluaresuplimentar i un consum sporit de combustibili, nu s-aputut renuna la ele nici pn n prezent. O alt problema lor o reprezenta turaia sczut de la care aceste

mecanisme ncep s produc vibraii i zgomote foartemari.

Privind realist situaia, mecanismele de distribuiecu cam i tachet, sunt cele care au putut produce ndezvoltarea omenirii mai multe revoluii industriale,economice, sociale, etc. Ele au contribuit esenial ladezvoltarea motoarelor cu ardere intern i la


9/187

9

rspndirea lor n detrimentul motoarelor termice cuardere extern (cu aburi, sau Stirling).

Problema randamentului foarte sczut, a noxelormari i a consumului foarte mare de putere i decombustibil, a fost mult ameliorat i reglementat nultimii 20-30 ani, prin dezvoltarea i introducerea unormecanisme de distribuie moderne, care pe lngrandamente mai ridicate (ce aduc imediat o mareeconomie de combustibili) realizeaz i o funcionareoptim, fr zgomote, fr vibraii, cu noxe multdiminuate, n condiiile n care turaia motorului maximposibil a crescut de la 6000 la circa 30000 [rot/min].

Cartea aceasta mpreun cu multe alte lucrri dinacest domeniu ale autorilor ei, ncearc s aduc unsprijin suplimentar dezvoltrii mecanismelor dedistribuie, astfel nct performanele lor i ale motoarelor

pe care ele le vor echipa s poat spori n continuare.

O performan deosebit este creterea ncontinuare a randamentului mecanic al sistemelor dedistribuie, pn la cote nebnuite pn n prezent, faptce va aduce o economie de combustibili major.

Rezervele de petrol i cele energetice actuale aleomenirii sunt limitate. Pn la implementarea de noisurse energetice (care s preia controlul real n loculcombustibililor fosilici) o surs alternativ real deenergie i de combustibili este chiar scdereaconsumului de combustibil al unui autovehicul, fie cvom arde petrol, gaze i derivai petrolieri, fie c vomimplementa ntr-o prim faz biocombustibilii, iar mai

trziu i hidrogenul (extras din ap).


10/187

10

Scderea consumului de combustibil pentru unanumit tip de vehicul, pentru o sut de km parcuri, s-aprodus n mod constant din anul 1980 i pn n prezent

i va continua i n viitor.

Chiar dac se vor nmuli hibrizii i automobilele cumotoare electrice, s nu uitm c ele trebuie s se

ncarce cu curent electric care n general este obinut totprin arderea combustibililor fosilici, cu precdere petrol igaze, n proporie planetar actual de circa 60%. Ardempetrolul n centrale termice mari ca s ne nclzim, savem ap cald menajer, i energie electric pentruconsum, i o parte din aceast energie o lumsuplimentar i o consumm suplimentar pe(auto)vehicule cu motoare electrice, dar problemaglobal, energetic nu se rezolv, criza chiar seadncete. Aa s-a ntmplat atunci cnd am electrificatforat calea ferat pentru trenuri, cnd am generalizat

tramvaiele, troleibuzele i metrourile, consumnd maimult curent electric produs mai ales din petrol; consumulpetrolier a crescut mult, preul su a trebuit s aib unsalt uria, i ne uitm cum rezervele dispar rapid.

Generaliznd brusc i automobilele electrice (deinu suntem nc pregtii real pentru acest lucru), vom dao nou lovitur rezervelor de petrol i gaze.

Din fericire n ultima vreme s-au dezvoltat foartemult biocombustibilii, biomasa i energetica nuclear(deocamdat cea bazat pe reacia de fisiune nuclear).Acestea mpreun i cu hidrocentralele, au reuit sproduc circa 40% din energia real consumat global.Numai circa 2-3% din resursele energetice globale sunt

produse prin diverse alte metode alternative (n ciudaeforturilor fcute pn acum).


11/187

11

Acest fapt nu trebuie s ne dezarmeze, i srenunm la implementarea centralelor solare, eoliene,etc.

Totui, ca o prim necesitate de a scdea i maimult procentul de energii globale obinute din petrol igaze, primele msuri energice ce vor trebui continuate,vor fi sporirea produciei de biomas i biocombustibili,

mpreun cu lrgirea numrului de centrale nucleare (nciuda unor evenimente nedorite, care ne arat doarfaptul c centralele nucleare pe fisiune trebuiescconstruite cu un grad sporit de siguran, i n nici un cazeliminate nc de pe acum, ele fiind n continuare, cea ceau fost i pn acum, un ru necesar).

Sursele alternative vor lua ele singure o amploarenebnuit, dar ateptm ca i energia furnizat de ele sfie mult mai consistent n procente globale, pentru a

putea s ne i bazm pe ele la modul real (altfel, riscmca toate aceste energii alternative s rmn un fel debasm).

Programele energetice de tip combustibil hidrogen,cnd demareaz, cnd se opresc, astfel nct nu mai etimp real acum pentru a ne salva energetic prin ele, decinu mai pot fi prioritare, dar pe camioane, i autobuze arputea fi implementate chiar acum, deoarece au fostrezolvate parial problemele cu stocarea. Problema maimare la hidrogen nu mai este stocarea sigur, cicantitatea mare de energie necesar pentru extragerealui, i mai ales pentru stocarea (mbutelierea) lui.Cantitatea uria de energie electric consumat pentru

mbutelierea hidrogenului, va trebui s fie obinut n

totalitate prin surse alternative energetice, n caz contrarprogramele pentru hidrogen nefiind rentabile pentru


12/187

12

omenire, cel puin pentru moment. Personal cred cutilizarea imediat a hidrogenului extras din ap cuajutorul energiilor alternative, ar fi mai potrivit la navele

maritime.

Am artat detaliat motivele pentru care motorul Ottosau de tip Otto, a supravieuit i a continuat s sedezvolte chiar n plin criz energetic, astfel nct numai e necesar s facem o alt precizare referitoare lanecesitatea prezentrii acestei cri.

Poate doar s mai spunem c datorit lui n plincriz energetic (i nu doar energetic, din 1970 i pnazi), producia de automobile i autovehicule a sporit ntr-un ritm alert (dar firesc), n loc s scad, iar acestea aui fost comercializate i utilizate. S-a pornit ladeclanarea crizei energetice mondiale (n anii 1970) dela circa 200 milioane autovehicule pe glob, s-a atins cifra

de aproximativ 350 milioane n 1980 (cnd s-a declaratpentru prima oar criza energetic i de combustibilimondial), n 1990 circulau circa 500 milioaneautovehicule pe glob, iar n 1997 numrul deautovehicule nmatriculate la nivel mondial depea cifrade 600 milioane. n 2010 circul pe ntreaga planetpeste 800 milioane autovehicule.

Primul capitol prezint un scurt istoric al apariiei idezvoltrii motoarelor cu ardere intern, datorit croraau aprut i s-au dezvoltat i mecanismele de distribuie;de acest istoric sunt legate nume sonore ale unorcercettori i ingineri, olandezi, belgieni, francezi,

elveieni, englezi i mai ales germani. Este meritul


13/187

13

inginerilor germani Eugen Langen i Nikolaus AugustOtto de a fi construit primul motor cu ardere intern npatru timpi, n anul 1866, avnd aprinderea electric,

carburaia i distribuia ntr-o form avansat. n anul1892, inginerul german Rudolf Christian Karl Diesel,inventeaz motorul cu aprindere prin comprimare, pescurt motorul diesel. Primele mecanisme cu supape apar

n anul 1844, fiind utilizate la locomotivele cu aburi; eleau fost proiectate i construite de inginerul mecanicbelgian Egide Walschaerts. Primele mecanisme cu camesunt utilizate n Anglia i Olanda la rzboaiele de esut.

Se face o prezentare a mecanismelor de distribuieutilizate la motoarele cu ardere intern: se remarcmodelele actuale cu patru supape pe cilindru, cudistribuie variabil, n special modelul suedez al firmeiScania, cel franuzesc al firmelor reunite Peugeot-Citroen, i modelele germane ale concernuluiVolkswagen.

Capitolul al doilea prezint cteva modele dinamiceutilizate la studiul mecanismelor de distribuie. Seprezint i un model dinamic original cu amortizareintern variabil, [A15, A17, P29, P34], (a se vedea cap.2.8.).

Capitolul 3, prezint efectiv dinamica mecanismelorde distribuie, exemplificat pe mecanismul clasic cucam rotativ i tachet plat translant. La nceputulcapitolului este prezentat cinematica de precizie(cinematica dinamic, original), a acestui tip demecanism ([P30], [P31], [P32], [P33], [P34], [P35],[P38]).

Capitolul 4 face analiza dinamic pentru sistemul dedistribuie clasic (a se vedea i lucrrile: [A15], [A16],

[A17], [P21], [P23], [P24], [P28], [P29], [P34]), pe baza


14/187

14

Welcome!

relaiilor dinamice prezentate n cap. 3, utilizndprograme de calcul originale (scrise n excel); n fiecareprogram sunt generate, diagramele dinamice ale

deplasrii, vitezei i acceleraiei tachetului i supapei,viteza unghiular variabil a camei, profilul sintetizat alcamei; cele mai interesante fiind profilul camei,deplasarea i acceleraia supapei).

Capitolul 5, se ocup de studiul dinamic almecanismului cu cam rotativ i tachet translant curol, modul B.

Capitolul 6, trateaz dinamica modulului F, la caretachetul este tot cu rol (bil), ns are o micare derotaie (balans).

Capitolul 7 prezint mai concentrat, modulul H,reprezentnd cama rotativ cu tachet rotativ plat.

Autorii


15/187

15

CAP. 1UN SCURT ISTORIC AL MECANISMELOR DE

DISTRIBUIE LEGAT DE ISTORICULMOTORULUI OTTO I DE CEL AL

AUTOMOBILULUI1.1. Apariia i dezvoltarea motoarelor

cu ardere intern, cu supape, de

tip Otto sau Diesel

n anul 1680 fizicianul olandez, Christian Huygens proiecteazprimul motor cu ardere intern.

n 1807 elveianul Francois Isaac de Rivaz inventeaz unmotor cu ardere intern care utiliza drept combustibil un amestec lichidde hidrogen i oxigen. Automobilul proiectat de Rivaz pentru noul su

motor a fost ns un mare insucces, astfel nct i motorul su a trecutpe linie moart, neavnd o aplicaie imediat.

n 1824 inginerul englez Samuel Brown adapteaz un motor cuaburi determinndu-l s funcioneze cu benzin.

n 1858 inginerul de origine belgian Jean Joseph EtienneLenoir, inventeaz i breveteaz doi ani mai trziu, practic primulmotor real cu ardere intern cu aprindere electric prin scnteie, cu gazlichid (extras din crbune), acesta fiind un motor ce funciona n doitimpi. n 1863 tot belgianul Lenoir este cel care adapteaz la motorulsu un carburator fcndu-l s funcioneze cu gaz petrolier (saubenzin).

n anul 1862 inginerul francez Alphonse Beau de Rochas,breveteaz pentru prima oar motorul cu ardere intern n patru timpi(fr ns a-l construi).

Este meritul inginerilor germani EugenLangen iNikolaus

August Otto de a construi (realiza fizic, practic, modelul teoretic alfrancezului Rochas), primul motor cu ardere intern n patru timpi, n


16/187

16

anul 1866, avnd aprinderea electric, carburaia i distribuia ntr-oform avansat.

Zece ani mai trziu, (n 1876), Nikolaus August Otto i

breveteaz motorul su.n acelai an (1876), Sir Dougald Clerk, pune la punct motorul

n doi timpi al belgianului Lenoir, (aducndu-l la forma cunoscut iazi).

n 1885 Gottlieb Daimler aranjeaz un motor cu ardere internn patru timpi cu un singur cilindru aezat vertical i cu un carburatormbuntit.

Un an mai trziu i compatriotul su Karl Benz aduce unelembuntiri motorului n patru timpi pe benzin. Att Daimler ct iBenz lucrau noi motoare pentru noile lor autovehicole (att derenumite).

n 1889 Daimlermbuntetemotorul cu ardere intern npatru timpi, construind un doi cilindri n V, i aducnd distribuia laforma clasic de azi, cu supapele n form de ciupercue.

n 1890, Wilhelm Maybach, construiete primul patru-

cilindri, cu ardere intern n patru timpi.n anul 1892, inginerul german Rudolf Christian Karl Diesel,

inventeaz motorul cu aprindere prin comprimare, pe scurt motoruldiesel.

1.2. Primele mecanisme cu supape

Primele mecanisme cu supape (fig. 1.1) apar n anul 1844, fiindutilizate la locomotivele cu aburi; ele au fost proiectate i construite deinginerul mecanic belgian Egide Walschaerts.


17/187

17

Fig. 1.1. Primele mecanisme cu supape,utilizate la locomotivele cu aburi.

1.3. Primele mecanisme cu came

Primele mecanisme cu came sunt utilizate n Anglia i Olandala rzboaiele de esut.

Fig. 1.2. Rzboi de esut.

n 1719, n Anglia, un oarecare John Kay deschide ntr-o cldire cucinci etaje o filatur. Cu un personal de peste 300 de femei i copii, aceastaavea s fie prima fabric din lume. Tot el devine celebru inventnd suveicazburtoare, datorit creia esutul devine mult mai rapid. Dar mainile erau ncontinuare acionate manual. Abia pe la 1750 industria textil avea s fierevoluionat prin aplicarea pe scar larg a acestei invenii. Iniial estorii i s-

au opus, distrugnd suveicile zburtoare i alungndu-l pe inventator. Pe la


18/187

18

1760 apar rzboaiele de esut i primele fabrici n accepiunea modern acuvntului. Era nevoie de primele motoare. De mai bine de un secol, italianulGiovanni Branca propusese utilizarea aburului pentru acionarea unor turbine.Experimentele ulterioare nu au dat satisfacie. n Frana i Anglia, inventatori

de marc, ca Denis Papin sau marchizul de Worcester, veneau cu noi i noiidei. La sfritul secolului XVII, Thomas Savery construise deja prietenulminerului, un motor cu aburi ce punea n funciune o pomp pentru scos apadin galerii. Thomas Newcomen a realizat varianta comercial a pompei cuaburi, iar inginerul James Watt realizeaz i adapteaz un regulator de turaie cembuntete net motorul. mpreun cu fabricantul Mathiew Boultonconstruiete primele motoare navale cu aburi i n mai puin de o jumtate desecol, vntul ce asigurase mai bine de 3000 de ani fora de propulsie pe maremai umfla acum doar pnzele navelor de agrement. n 1785 intr n funciune,

prima filatur acionat de fora aburului, urmat rapid de alte cteva zeci.

1.4. Mecanismele de distribuie prezentare general

Primele mecanisme de distribuie apar odat cu motoarele n

patru timpi pentru automobile.Schemele arborelui cu came i a mecanismului de distribuie

pot fi urmrite n figura 1.3:

1. roata delan;

2.

fixareaxial aarborelui;

3. cam;

4. arborele de distribuie zonneprelucrat ;

5. fus palier;

6. carcas.


19/187

19

1. arbore dedistribuie;

2. tachet;3. tij

mpingtoare;

4. culbutor;

5. supap;

6. arc de supap.

a) model clasic cu tij i culbutor;

b) varianta compact.

Fig. 1.3. Schema mecanismului de distribuie.

Un model constructiv pentru varianta compact, b. Tachetuleste clasic, adic plat.

n ultimii 25 ani, s-au utilizat fel de fel de variante pentru aspori numrul de supape pe un cilindru; de la 2 supape pe cilindru s-aajuns chiar la 12 supape/cilindru; s-a revenit ns la variantele maisimple cu 2, 3, 4, sau 5 supape/cilindru. O suprafa mai mare de

admisie sau evacuare se poate obine i cu o singur supap, dar atunci


20/187

20

cnd sunt mai multe se poate realiza o distribuie variabil pe o plajmai mare de turaii.

n figura 1.4 se poate vedea un mecanism de distribuie

echilibrat, de ultim generaie, cu patru supape pe cilindru, dou pentruadmisie i dou pentru evacuare; s-a revenit la mecanismul clasic cu tijmpingtoare i culbutor, deoarece dinamica acestui model demecanism este mult mai bun (dect la modelul fr culbutor).Constructorul suedez a considerat chiar c se poate mbuntiidinamica mecanismului clasic utilizat prin nlocuirea tachetului clasic cutalp printr-unul cu rol.

Fig. 1.4. Schema mecanismului de distribuie Scania(cu tachet cu rol i patru supape/cilindru).

Mecanismul de distribiie Scania.

Camera de ardere modular are o construcie unic a sistemului deacionare a supapelor. Arcurile supapelor exercit fore mari pentru aasigura nchiderea lor rapid. Forele pentru deschiderea lor sunt

asigurate de tachei cu rol acionai de arborele cu came.


21/187

21

Economie: Tacheii i camele sunt mari, asigurnd o acionare lin iprecis asupra supapelor. Aceasta se reflect n consumul redus decombustibil.

Emisii poluante reduse: Acurateea funcionrii mecanismului dedistribuie este un factor vital n eficiena motorului i n obinerea uneicombustii curate.

Cost de operare: Un beneficiu important adus de dimensiunile tacheiloreste rata sczut a uzurii lor. Acest fapt reduce nevoia de reglaje.Funcionarea supapelor rmne constant pentru o perioada lung de

timp. Dac sunt necesare reglaje, acestea pot fi fcute rapid i uor.

n figura 1.5 se pot vedea schemele cinematice alemecanismului de distribuie cu dou (n stnga), respectiv cu patru (ndreapta) supape pe cilindru.

Fig. 1.5. Schemele cinematice ale mecanismului de distribuie cu dou(n stnga), respectiv cu patru (n dreapta) supape pe cilindru.

n figura 1.6 se poate vedea schema cinematic a unuimecanism cu distribuie variabil cu 4 supape pe cilindru; prima camdeschide supapa normal iar a doua cu defazaj (motor hibrid realizat degrupul Peugeot-Citroen n anul 2006).


22/187

22

Fig. 1.6. Schema cinematic a unui mecanism cu distribuie variabil cu4 supape pe cilindru; prima cam deschide supapa normal iar a doua cudefazaj (motor hibrid realizat de grupul Peugeot-Citroen n anul 2006).

Fig. 1.7. Distribuie cu 4 supape pe cilindru; prima cam deschidesupapa normal iar a doua cu defazaj: n stnga se vede un motor Audi

V-6, model-2007, iar n dreapta un Volkswagen normal cu 4 cilindri n

linie verticali, model-2006.


23/187

23

Aproape toate modelele actuale s-au stabilizat la patru supapepe cilindru pentru a realiza astfel o distribuie variabil (vezi i modelele

concernului Volkswagen, figura 1.7.).

n 1971 K. Hain propune o metod de optimizare amecanismului cu cam pentru a obine la ieire un unghi de transmitereoptim (maxim) i o acceleraie minim [H4].

n 1979 F. Giordano investigheaz influena erorilor de

msurare n analiza cinematic a camei [G4].

n 1985 P. Antonescu prezint o metod analitic pentrusinteza mecanismului cu cam i tachet plat [A11, A12, A13], i amecanismului cu tachet balansier [A26, A27, A28, A29, A30, A31, A32,

A33, A34, A35, A36, A37].

n 1988 J. Angeles i C. Lopez-Cajun prezint sinteza optimala mecanismului cu cam i tachet plat oscilant [A20].

n 2001 Dinu Taraza analizeaz influena profilului sintetizat alcamei, asupra variaiei vitezei unghiulare a arborelui de distribuie, iasupra parametrilor de putere, sarcin, consum i emisii ai motorului cuardere intern [T10, T11, T12, T13].

n 2005 Fl. I. Petrescu i R. V. Petrescu prezint o metod desintez a profilului camei rotative cu tachet de translaie sau rotativ, platsau cu rol, pentru obinerea unor randamente ridicate la ieire [P33,P34, P35, P38].


24/187

24

CAP. 2MODELE DINAMICE ALEMECANISMELOR CU CAME2.1. Model dinamic cu un grad de libertate,

cu dubl amortizare intern

n lucrarea [W1] se prezint un model dinamic de baz, cu unsingur grad de libertate, cu dou resorturi i cu dubl amortizareintern, pentru simularea micrii mecanismului cu cam i tachet (vezifig. 2.1.) i relaiile de calcul (2.1-2.2).

yyxxx &&&& 11212222 22 +=++ (2.1)

cccKKK )(2;2;

)(; 2122

111

212

11

+==

+== (2.2)

M

x

y

k2

k1

c2

c1

y= miscarea de intrare impus deprofilul camei,x= miscarea de iesire, a tachetului,k1 si k2 reprezint elasticittile siste-mului, c1 si c2 amortizrile din sistemsi M este masa redus.

Fig. 2.1.Model dinamic cu un grad de libertate,cu dubl amortizare intern


25/187

25

Ecuaia de micare a sistemului propus (2.1), utilizeaz notaiile(relaiile) din sistemul (2.2); 1i2 reprezint pulsaiile proprii ale

sistemului i se calculeaz din sistemul de relaii (2.2), n funcie deelasticitile K1 i K2 ale sistemului din figura 2.1, ct i n funcie demasa redus M, a sistemului.

2.2. Model dinamic cu dou grade de libertate,fr amortizare intern

n lucrarea [F1] este prezentat modelul dinamic de baz al unuimecanism cu cam, tachet i supap, cu dou grade de libertate, framortizare intern (vezi fig. 2.2.).

zxy += (2.3)

0112

2

)( sxKyKKdt

yd

m =++ (2.4)

zkxmxyKxmFn 1111 )( == &&&& (2.5)

m

m1

k

k1

y

x

Model clasic, cu dou grade de libertate,fr amortizri si care tine cont de forta deprestrngere s0 .(2) reprezint ecuatia de miscare a supapei(3)reprezint ecuatia de miscare a tachetu-lui, din care se scoate si ecuatia de conti-nuitate a miscrii.

Fig. 2.2.Model dinamic cu dou grade de libertate,fr amortizare intern


26/187

26

2.3. Model dinamic cu un grad de libertate cuamortizare intern i extern

Un model dinamic cu ambele amortizri din sistem, ceaextern (a resortului supapei) si cea intern, este cel prezentat nlucrarea [J2], (vezi fig. 2.3.).

m

cam

mas

amortizare

intern

amortizare

extern

tachet

elasticitate

Fig. 2.3. Model dinamic cu un grad de libertate

cu amortizare intern i extern

2.4. Model dinamic cu un grad de libertate,

innd cont de amortizarea intern a resortuluisupapei

Un model dinamic cu un grad de libertate, generalizat, esteprezentat n lucrarea [T7], (vezi fig. 2.4.):

ELASTICITATEA

ECHIVALENTA

A SISTEMULUI

K

MASA ECHIVALENTA A

SISTEMULUI

My, y, y

IESIRE

. ..

ELASTICITATEA

RESORTULUISUPAPEI,

Kr

AMORTIZAREARESORTULUI

SUPAPEI,

Cr

S

INTRARE

Fig. 2.4. Model dinamic cu un grad de libertate,

innd cont de amortizarea intern a resortului supapei


27/187

27

Ecuaia de micare se scrie sub forma (2.6):

SyK

KK

dt

dy

K

C

dt

yd

KM rr =

+++

)(2

2

(2.6)

Utiliznd relaia cunoscut (2.7) ecuaia (2.6) ia forma (2.8):

KK

K

K

ydt

yd)(= (2.7)

yyyS KCM ++= ''' (2.8)

unde coeficienii au forma (2.9):

KcuKKKCM

rr

Kr

CM


28/187

28

Relaiile de calcul utilizate sunt (2.11-2.16):

10

'

11

''

12

'''

13

''''

14 yPyPyPyPyPS ++++=

(2.11)4

21

214

KK

MMP = (2.12)

3

21

21123

)(

KK

CMCMP rr

+= (2.13)

2

21

2122111122

])()([KK

CCKKKMKKMP

rrrr +++++= (2.14)

21

22111121

)]()([

KK

KKKCKKCP rrrr

++++= (2.15)

21

21211221110

)(

KK

KKKKKKKKKKP rrrrr

++++= (2.16)

2.6. Model dinamic cu patru grade de libertate,cu vibraii torsionale

n lucrarea [S5] se propune un model dinamic cu 4 grade de

libertate, obinute astfel:modelul are dou mase n micare; acestea prin vibraia vertical impunfiecare cte un grad de libertate; una din mase se consider c vibreazi transversal, genernd nc un grad de libertate; iar ultimul grad delibertate, este generat de vibraia torsional a arborelui cu came (vezifig. 2.6.).

Relaiile de calcul sunt (2.17-2.20).

Primele dou ecuaii rezolv vibraiile normale verticale, a treiaecuaie ine cont de vibraia torsional a arborelui cu came, iar ultima


29/187

29

ecuaie (independent de celelalte), cea de-a patra, se ocup numai devibraia transversal a sistemului.

)()(2 22111 tPKxxcxKkxcxM =+++ &&&& (2.17)

skscFKxxcxkKxcxm acvac ++=+++ &&&&& 11222 )(2 (2.18)

)'(''' 22 cssksxcsxksqkqcqJ acacrr +=++ &&&& (2.19)

ht Fukum =+&& (2.20)

M

m

Pk

K

kac

fr (q)

x1

x2Fh

Fv

kt

s( )

kr

u

J

r = = = = t

= = = = t +q

f(x1 )

f(x1 ,x2 )

f(x2 , s ). .

.

. .

Fig. 2.6. Model dinamic cu patru grade

de libertate cu vibraii torsionale

2.6.1. Model dinamic monomasic amortizat

M

Pk

K

x

c

s

Fig. 2.7. Model dinamic monomasic amortizat


30/187

30

Tot n lucrarea [S5] este prezentat un model dinamic simplificat,monomasic amortizat (vezi fig. 2.7.).

Ecuaia de micare folosit are forma (2.21):

PKsscxKkxcxM +=+++ &&&& )( (2.21)

Care se poate scrie mai convenabil, (2.22):

FxyxyAx += )()''('' 211 (2.22)

Unde coeficienii A1, 12i F se calculeaz cu expresiile date nrelaia(2.23):

0

20

202

10

1 ;)2(

;Ms

PtF

M

tkK

M

ctA =

+== (2.23)

2.6.2. Model dinamic bimasic amortizat

n figura 2.8. este prezentat modelul bimasic propus nlucrarea [S5].

x1M

m

Pk

K

kac

x2

s( )

c

c

-Fv

c

Fig. 2.8. Model dinamic bimasic amortizat

Modelul matematic se scrie:

)()(2 22111 tPKxxcxKkxcxM =+++ &&&& (2.24)


31/187

31

skscFKxxcxkKxcxm acvac ++=+++ &&&&& 11222 )(2 (2.25)

Ecuaiile (2.24-2.25) se pot scrie sub forma:

FxxxxAx += )()2( 1221

'1

'21

''1 (2.26)

)']('')1([

)()2'(

321121

222

'1

'21

''2

yByBByFx

xyxxyAx

++++++

+++=

(2.27)

unde s-au folosit notaiile (2.28):

=m

M raportul celor dou mase,

+

=m

tk

m

tKk acac20

202

2

)( pulsaia proprie adimensional a masei

m,

0330

02211 ;; sB

sBB

=== (2.28)

2.6.3. Model dinamic monomasiccu vibraii torsionale

n figura 2.9. se poate vedea un model dinamic monomasic,care ine cont i de vibraiile torsionale ale arborelui cu came [S5]:

r = = = = t

k

K

cr

s( )

krJ

= = = = t +q

c

M

P

x1

Fig. 2.9.Model dinamic monomasic cu vibraii torsionale


32/187

32

Studiul evideniaz faptul c vibraiile torsionale ale arboreluicu came au o influen neglijabil i deci ele pot fi excluse din modelele

de calcul dinamice.Aceiai concluzie rezult i din lucrarea [S6] unde modelul cu

torsiune este studiat mai amnunit.

2.6.4. Influena vibraiilor transversale

Elasticitatea tachetului, lungimea variabil a tachetului ntimpul funcionrii mecanismului cu came, variaia unghiului depresiune, excentricitatea tachetului, frecrile din cuplele cinematice,uzura cuplei de translaie, erorile tehnologice i de fabricaie, jocuriledin sistem i ali factori, sunt elemente care favorizeaz prezena unei

vibraii transversale a masei tachetului [S5].

n cazul unor vibraii de amplitudine ridicat, parametrii derspuns la ultimul element al sistemului urmritor vor fi influenai.

Urmrind figura 2.10., se poate constata c dac curba a, estetraiectoria vrfului A, al tachetului, punctul A va ajunge periodic npunctulA, caz n care cursa real a tachetuluiyr, se va modifica duplegea: yr=y-yv=y-u.tgv , unde y este deplasarea longitudinal atachetului, u reprezint deplasarea transversal a masei m, a tachetului,iar v este unghiul de presiune.

Cursa real a tachetului, yr, se va modifica dup legea (2.29):

)(vutgyyyy vr == (2.29)

Ecuaia de micare (adimensional) se scrie (2.30):

)']('')1([)1(

'' 31211132

1 yByBByFyA

uAu ++++=

+ (2.30)

unde s-au notat cu (2.31) constantele adimensionale:

3131212111110

23

20

1 ;;;;3

BfBBfBBfBa

sA

ma

EItA ===== (2.31)


33/187

33

Tot n lucrarea [S5] se analizeaz influena diametrului tijeitachetului, a intervalului de ridicare, a lungimii maxime aflate n afaraghidajelor tachetului, a cursei maxime de ridicare, precum i adiverselor profile de came, asupra traiectoriei punctului A.

Concluzii:

Se constat c reducerea diametrului tijei tachetului conduce lamrirea amplitudinii i micorarea frecvenei medii a vibraiilortransversale. Reducerea diametrului de 1.35 ori, conduce la cretereaamplitudinii de aproape trei ori, iar frecvena medie scade sensibil.

Amplitudinile iniiale sunt mai mari la nceputul intervalului, ctremijlocul intervalului de ridicare scad, oscilaia devenind nensemnat,

iar ctre sfritul ridicrii, din cauza reducerii lungimii a, prin scdereacursei y, frecvena crete i n consecin amplitudinea scade de ladublu la simplu, fa de nceputul intervalului. Mrirea lungimiitachetului n afara ghidajelor sale de la 2.2 la 3 cm, conduce la cretereaamplitudinii vibraiei de circa 25 ori. Legea de micare fr salturi ncurba acceleraiei de intrare reduce amplitudinea vibraiei transversale atachetului.

Autorul lucrrii [S5] menioneaz c oricare ar fi influena

parametrilor enumerai, pentru cazurile considerate, valorileamplitudinii rmn destul de mici, iar n cazul unor frecri reduse ncupla superioar, ele pot scdea i mai mult. Prin urmare conchideautorul lucrrii [S5], vibraiile transversale ale tachetului exist i trebuies atrag atenia constructorului numai n cazul unor valori exagerate,ale constantelor care caracterizeaz aceste vibraii. n ceea ce privetedistribuia motoarelor cu ardere intern, vibraia transversal poate fineglijat fr a se afecta parametrii de rspuns, realizai la supap.

a

A

A

uy

yv

v

R0

2.10. Influena vibraiilor transversale


34/187

34

2.7. Model dinamic cu patru grade de libertate,cu vibraii de ncovoiere

n lucrarea [K3] este prezentat un model dinamic cu patru grade delibertate, avnd o singur mas oscilant n micare de translaie, carereprezint unul dintre cele patru grade de libertate. Celelalte trei libertirezult dintr-o deformaie de torsiune a arborelui cu came, o deformaie dencovoiere pe vertical (z), tot a arborelui cu came i o deformaie dencovoiere a aceluiai arbore, pe orizontal (y), toate trei deformaiileproducndu-se ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie (vezi fig. 2.11.).

RbR()

mxx

.

.

cx

y

z.

s

Fig. 2.11. Model dinamic cu patru grade de libertate,cu vibraii de ncovoiere

Lucrarea [K3] este extrem de interesant prin modelul pe carel propune (se iau n studiu toate tipurile de deformaii), dar mai alesprin ipoteza pe care o avanseaz i anume: turaia camei nu esteconstant, ci variabil, viteza unghiular a camei =f() fiind o funciede poziia camei (unghiul de rotaie al camei=).

Viteza unghiular a camei este o funcie de unghiul de pozitie

(pe care uzual l notm cu), iar variaia ei este cauzat de cele treideformaii (una de torsiune i dou ncovoieri) ale arborelui, ct i de


35/187

35

jocurile unghiulare existente ntre sursa motoare (de antrenare) iarborele cu came.

Modelul matematic innd cont de flexibilitatea arborelui cu

came este urmtorul; rigiditatea de legtur ntre cam i tachet este ofuncie de pozitia (unghiul de rotaie al camei), vezi relaia (2.32):

2]1

)(

1[

11

)(

1tg

CCCCC yzx+++= (2.32)

zxc CCC

111+= (2.33)

Unde 1/Cc vezi (2.33) este o rigiditate constant, dat derigiditile tachetului (Cx) i a camei (Cz ) pe direcia de lucru atachetului.

yCCC

1

)(

1

)(

1

tan

+=

(2.34)

Iar: 1/Ctan () vezi (2.34) reprezint rigiditile tangeniale,

C fiind rigiditatea la torsiune a camei i Cy rigiditatea la ncovoiereadup axa y a camei, cu, C () dat de relaia (2.35) .

2)]([)(

R

KC = (2.35)

Cu (2.33) i (2.34) relaia (2.32) se rescrie sub forma (2.36):

)(

1

)(

1

tan

2

C

tg

CC c+= (2.36)

Unde , este unghiul de presiune, care n general e o funcie de, iar la tacheii plai (folosii la mecanismele de distribuie), are

valoarea constant (zero): =0.


)().().(. hCxCxm =+&& (2.37)

unde h() este legea de micare impus tachetului de ctre cam.


36/187

36

Unghiul de presiune, , influeneaz astfel (2.38):

d

dh

Rtg

)(

1= (2.38)

Unde R(), este raza curent, care d poziia camei (distana dela centrul camei la punctul de contact cam-tachet) i se aproximeazprin raza medie, R1/2. Relaia (2.38) se poate pune sub forma (2.39);Unde raza medie, R1/2, se obine cu formula (2.40):

s

h

Rtg

&

2/1

1= (2.39)

mb hRR 2

12/1 += (2.40)

Rb este raza cercului de baz, iar hm este cursa maximproiectat a tachetului. Se obine astfel o raz medie, care este utilizatn calcule, pentru simplificri; s=viteza unghiular a mainii,constant, dat de turaia mainii. Ecuaia (2.37) se poate scrie acum:

])1

(1.[])(.[

2

2/1tan s

c

c

h

RC

Cm

xthCx

&&&

+= (2.41)

Rezolvarea ecuaiei (2.41) se face pentru =0, cu urmtoarelenotaii:

Perioada vibraiei naturale se determin cu relaia (2.42);

c

cCmT 2= (2.42)

Raia perioadei vibraiei naturale se obine cu formula (2.43);

m

c

t

T= (2.43)

Panta n timpul ridicrii camei (2.44) este;


37/187

37

m

m

mcR

htg

.2/1= (2.44)

Factorul rigiditii arborelui se obine cu formula (2.45);

mcc

a tgC

CF 2

tan

= (2.45)

Cu parametrii adimensionali dai de (2.46);

2;;;; mm

m

mmmm

th

xXt

h

hH

t

tT

h

xX

h

hH ===== &&& (2.46)


aFH

XHX

.1.)

2(

22

&&&

+

=

(2.47)

Curba nominal a camei este cunoscut (2.48) i (2.49):

)(THH && = (2.48)

)(THH= (2.49)Cu (2.47), (2.48) i (2.49) se calculeaz rspunsul dinamic

printr-o metod numeric.

Autorul lucrrii [K3] d un exemplu numeric, pentru o lege demicare, corespunztoare camei cicloidale (2.50):

).2sin(2

1TTH

= (2.50)

Lucrarea este interesant mai ales prin modul n care reuete(s cupleze) s transforme cele patru grade de libertate ntr-unul singur,utiliznd n final o singur ecuaie de micare dup axa principal.Modelul dinamic prezentat poate fi utilizat integral sau numai parial,astfel nct pe un alt model dinamic clasic sau nou, s se insereze, ideeautilizrii deformaiilor pe diferite axe, cu efectul lor cumulat pe osingur ax.


38/187

38

2.8. Modele dinamice cu amortizare intern variabil

Dac n general problema elasticitilor este rezolvat, nproblema amortizrilor sistemului lucrurile nu sunt clare i bine puse lapunct.

De obicei se consider o valoare c constant pentruamortizarea intern a sistemului i uneori aceeai valoare c i pentruamortizarea resortului elastic care susine supapa. Aproximarea estens mult forat, tiut fiind c, amortizarea resorturilor elastice este

variabil, iar pentru resorturile clasice, cilindrice, cu parametru deelasticitate (k) constant, cu deplasare liniar cu fora, amortizarea estemic i se poate considera zero. Trebuie s se fac specificaia faptuluic amortizarea nu nseamn neaprat oprirea (sau opoziia) micrii, ciamortizare nseamn consum de energie n scopul frnrii micrii(elementele elastice din cauciuc au o amortizare considerabil; la fel iamortizoarele hidraulice). Arcurile metalice elicoidale, au n general oamortizare mic (neglijabil). Efectul de frnare pe care l realizeazaceste resorturi crete odat cu constanta elastic (rigiditatea k a arcului)i cu fora de prestrngere (P0 ori F0) a resortului (altfel spus cu sgeata

static a arcului, x0 = P0 /k ). Energia se transform n permanen darnu se disipeaz (din acest motiv randamentul acestor resorturi este ngeneral mai mare). n lucrrile [A15] i [A17] sunt prezentate doumodele dinamice cu amortizarea intern a sistemului, c, variabil.Determinarea amortizrii interne a sistemului, c, are la baz comparaiantre coeficienii ecuaiei dinamice, scris n dou moduri diferite,Newtonian i Lagrangian.

2.8.1. Model dinamic cu un grad de libertate, cuamortizarea intern a sistemului - variabil

n lucrarea [A15] se prezint un model dinamic cu un grad delibertate, cu considerarea amortizrii interne a sistemului (c), amortizarepentru care se consider o funcie special. Mai exact se definetecoeficientul de amortizare al sistemului (c), ca parametru variabil

depinznd de masa redus a mecanismului (m* sau Jredus) i de timp,


39/187

39

adic, c, depinde de derivata lui mredus n funcie de timp. Ecuaia demicare, diferenial, a mecanismului, se scrie considernd deplasareasupapei ca rspuns dinamic.

2.8.1.1. Determinarea coeficientuluide amortizare al mecanismului

Pornindu-se de la schema cinematic a mecanismului dedistribuie clasic (vezi figura 2.12.) se construiete modelul dinamicmonomasic (cu un singur grad de libertate), translant, cu amortizare

variabil (vezi figura 2.13.), a crui ecuaie de micare este:

0..).(. FxcxkxyKxM = &&& (2.51)

Ecuaia (2.51) nu este altceva dect ecuaia lui Newton, n caresuma de fore pe un element, pe o anumit direcie (x), este egal cuzero.

Notaiile din formula (2.51) sunt urmtoarele:

M- masa mecanismului redus la supap;K- constanta elastic redus a lanului cinematic (rigiditatea

lanului cinematic);

k- constanta elastic a arcului supapei;

c- coeficientul de amortizare al ntregului lan cinematic(amortizarea intern a sistemului);

F F0 fora elastic de prestrngere a arcului supapei;

x- deplasarea efectiv a supapei;

ys- legea de deplasare a tachetului (impus de profilul camei)redus la axa supapei.

Ecuaia Newton (2.51) se ordoneaz astfel:

).().(.. 0 xkFxyKxcxM +=+ &&& (2.52)

Totodat ecuaia diferenial a mecanismului se scrie i sub

forma Lagrange, (2.53), (Ecuaia Lagrange).


40/187

40

rm FFxdt

dMxM =+ &&&

2

1. (2.53)

5 11111

2

3

4

A

B

C

D

C0

O

Fig. 2.12. Schema cinematic a mecanismului clasic de distribuie

M M

k

kx F

F(t) c .

cx

xx(t)

K(y-x)K

y(t)

1111cam

Fig. 2.13. Model dinamic monomasic, cu

amortizarea intern a sistemului variabil.

Ecuaia (2.53), care nu este altceva dect ecuaia diferenialLagrange, permite ca prin identificarea coeficienilor polinomului, cucei ai polinomului Newtonian (2.52), s se obin fora rezistentredus la supap (2.54), fora motoare redus la supap (2.55), ct iexpresia lui c, adic expresia coeficientului variabil de amortizareintern, a sistemului, (2.56).


41/187

41

).(... 000 xxkxkxkxkFFr +=+=+= (2.54)

).().( xsKxyKFm == (2.55)

dt

dMc .

21= (2.56)

Se obine astfel o nou formul, (2.56), n care coeficientul deamortizare intern (a unui sistem dinamic), este egal cu jumtate dinderivata cu timpul a masei reduse a sistemului dinamic respectiv.

Ecuaia de micare Newton (2.51, sau 2.52), prin nlocuirea luic, ia forma (2.57):

0.).(21

. FyKxkKxdt

dMxM =+++ &&& (2.57)

n cazul mecanismului clasic, de distribuie (din figura 2.12.),masa redus, M, se calculeaz cu formula (2.58):

244

211

22325 ).().()).((

xJJ

x

ymmmM

&&&

& ++++= (2.58)

formul n care sau utilizat urmtoarele notaii:m2 = masa tachetului;

m3 = masa tijei mpingtoare;

m5 = masa supapei;

J1 = momentul de inerie mecanic al camei;

J4 = momentul de inerie mecanic al culbutorului;

2y& = viteza tachetului impus de legea de micare a camei;

x& = viteza supapei.

Dac se noteaz i=i25 , raportul de transmitere tachet-supap(realizat de prghia culbutorului), viteza teoretic a supapei (impusprin legea de micare dat de profilul camei), se calculeaz cu formula(2.59):


42/187

42

i

yyy 25

&& = (2.59)

unde:

DC

CCi

0

0= (2.60)

este raportul braelor culbutorului.

Se scriu urmtoarele relaii:

'.1 xx =& (2.61)

''.21 xx =&& (2.62)

'... 1'212 yiyy ==& (2.63)

'

1

'.1

11

xxx==

& (2.64)

DC

y

DC

CC

CC

y

CC

iy

CC

y

CC

y

0

1

0

0

0

1

0

1

0

'21

0

24

'.'.'... =====

& (2.65)

'

'1

'..

'.

010

14

x

y

DCxDC

y

x==

& (2.66)

unde y este viteza redus impus tachetului (prin legea de micare aprofilului camei), redus la axa supapei.

Cu relaiile anterioare (2.60), (2.63), (2.64), (2.66), relaia (2.58)

devine:2

04

21

2325 )'

'1.()

'

1.()

'

'.).((

x

y

DCJ

xJ

x

yimmmM ++++= (2.67)

sau:

21

2

20

432

25 )'

1.()

'

'].(

)().([

xJ

x

y

DC

JmmimM ++++= (2.68)

ori:


43/187

43

21

25 )'

1.()

'

'.(*

xJ

ymmM ++= (2.69)

Facem derivata dM/d i rezult urmtoarele relaii:

)'

''

'

''.()

'

'.(2)

'

''.'''.(

'

'.2

'

)''.'''.'(

'

'.2])'

'[(

22

2

2

x

x

y

y

x

y

x

yxy

x

y

x

yxxy

x

y

d

x

yd

==

=

= (2.70)

32

2

'

''.2

'

''.

'

2])'1[(

x

x

x

x

xd

xd

=

=

(2.71)

312

'

''..2)

'

''

'

''.()

'

'.(*.2

x

xJ

x

x

y

y

x

ym

d

dM=

(2.72)

Se scrie relaia (2.56) sub forma:

ddMc =

2 (2.73)

care cu (2.72) devine:

}'

''.)

'

''

'

''()

'

'(

])(

).({[

31

2

20

432

2

x

xJ

x

x

y

y

x

y

DC

Jmmic

++=

(2.74)

deci

]'

''.)

'

''

'

''.()

'

'.(*.[

312

x

xJ

x

x

y

y

x

ymc = (2.75)

unde s-a notat:


44/187

44

20

432

2

)().(*

DC

Jmmim ++= (2.76)

2.8.1.2. Determinarea ecuaiilor de micare

Cu relaiile (2.69), (2.62), (2.75) i (2.61) ecuaia (2.52) se scriemai nti n forma (2.77), care se dezvolt n formele (2.78), (2.79) i(2.80):

02 .).('..''.. FyKxkKxcxM =+++ (2.77)

03122

2221

225

2

)('

''')

'

''

'

''()

'

'(

*''')'

1('')

'

'(*''

FyKxkKx

xJx

x

x

y

y

x

y

mxxx

Jxx

ymmx

=++

+++

(2.78)

adic:

02

2222

5

2

.).('

''.'.*.

''.)'

'

.(*.)'

'

'.('.*.''..

FyKxkKx

yym

xx

y

mx

y

xmxm

=+++

+

(2.79)

i forma final:

02

52 .

'

''.'.*.).(''.. FyK

x

yymxkKxm =+++ (2.80)

care se mai poate scrie i sub o alt form:

052 .).()

'

''.'.*''..( FyKxkK

x

yymxm =+++ (2.81)

Ecuaia (2.81) se poate aproxima la forma (2.82) dacconsiderm viteza teoretic, de intrare, y, impus de profilul camei-tachetului (redus la axa supapei), aproximativ egal cu viteza supapei,x.


45/187

45

052 .).()''.*''..( FyKxkKymxm =+++ (2.82)

Dac se noteaz legile de intrare cu s, s (viteza redus), s(acceleraia redus), ecuaia (2.82) ia forma (2.83), iar ecuaia maicomplet (2.81) capt forma mai complex (2.84):

052 .).()''.*''..( FsKxkKsmxm =+++ (2.83)

052 .).()

'

''.'.*''..( FsKxkK

ssmxm =+++ (2.84)

2.8.2. Model dinamic cu patru grade de libertate, cuamortizarea intern a sistemului - variabil

n lucrarea [A17] se prezint un model dinamic cu amortizarevariabil ca i cel din paragraful anterior, ns cu patru grade demobilitate. Se face ipoteza existenei a patru mase, n micare detranslaie n acelai timp (vezi fig. 2.14.). n fig. 2.14.a se prezintschema cinematic a mecanismului clasic de distribuie, iar n fig. 2.14.beste prezentat modelul dinamic aferent, cu patru mase n micare, decicu patru grade de libertate. Modul n care se deduc cele patru masedinamice, ct i constantele elastice aferente, ca i cele de amortizarecorespunztoare va fi prezentat n paragraful urmtor.

1111

O1 m1 ,k1

m2 ,k2

m3 ,k3

A

B

CD

O4

m4 ,k4

m5 ,k5

m6 ,k6

m1 *

m4 *

m2 *

m3

*

Fe

F0

k1 *

k2 *

k3 *

k4 * c4

c2

c3

c1

a) b)

y1

y2

y3

y4 = x

Fig. 2.14. Model dinamic cu patru grade de libertate,

cu amortizarea intern a sistemului variabil


46/187

46

2.8.2.1. Ecuaiile de micare pentrumodelul dinamic cu patru mase

Se consider modelul dinamic cu patru grade de libertate (fig.2.14.), la care cele patru mase reduse la elementul condus (supapa) secalculeaz cu formulele (2.85).

Masa m1* se calculeaz ca fiind masa m1(masa camei) care se reduce laaxa supapei, adic aceast mas m1, se nmulete cu viteza teoretic deintrare, cy1& , ridicat la ptrat i se mparte cu ptratul vitezei supapei,

2x& , mai exact se face raportul ntre viteza de intrare la cam, cy1& i

viteza supapei, x& , i se ridic la ptrat, iar acest raport la ptrat senmulete cu masa m1.

Cum viteza de intrare, cy1& , trebuie s fie i ea redus la axasupapei, n locul ei se va scrie viteza de intrare redus la axa supapei,

1y& , nmulit cu raportul de transmitere al culbutorului, i, adic avem

relaia 11 .yiy c && = , iar viteza la ptrat 21cy& , se va nlocui cu 212 .yi & ,urmnd a nota acest i2 nmulit cu masa m1 cu m1. Pentru masa m2* seconsider masa tachetului, m2, plus o treime din masa tijeimpingtoare, m3, iar viteza corespunztoare, 2y& , este practic vitezadinamic, real, a tachetului, redus la axa supapei.

Masa m3* corespunde tijei mpingtoare i este format dindou treimi rmase ale masei tijei mpingtoare, m3, plus jumtate din

masa culbutorului, m4; viteza 3y& , este viteza medie real, cu care se vadeplasa tija mpingtoare pe axa vertical redus la axa supapei, sau

viteza culbutorului n punctul C redus la axa supapei.

Masa m4* este obinut din toate masele nsumate de pelateralitatea supapei, adic jumtate din masa culbutorului, plus masam5 (care reprezint la rndul ei suma dintre masa supapei i masatalerului supapei), plus o treime din masa m6, a arcului supapei. Vitezasupapei (evident la axa sa) a fost notat cu x& .


47/187

47

'4654

*4

23'3

23243

*3

22'

2

222

32

*

2

21'1

2121

*1

.3

1.

2

1

;).().()..2

1.

3

2(

;).().()..3

1

(

;).().(.

mmmmm

x

ym

x

yimmm

x

y

mx

y

immm

x

ym

x

yimm

=++=

=+=

=+=

==

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

(2.85)

n care i = O4C / O4D (vezi fig. 2.14.) reprezint raportul de

transmitere al culbutorului; m1 , m2 , m3 , m4 , m5 , m6 sunt n ordine:masa camei, a tachetului, a tijei mpingtoare, a culbutorului, a supapei(cu tot cu taler) i respectiv a arcului supapei. Se precizeaz urmtoareleconstante elastice (vezi fig. 2.14.) echivalente reduse la supap (2.86):

6*44

*3

23

*2

2

21

21*1 ;;.;.

.KKKKiKKi

KK

KKK ===

+= (2.86)

unde k1, k2, k3, k4, k6, sunt rigiditile (constantele elastice ale)

elementelor corespunztoare. Constanta elastic a supapei nu intr ndiscuie. Se menioneaz c F0 este fora exterioar, cunoscut ca forade prestrngere a arcului supapei, iar Fe este fora de echilibrare lasupap, practic fora motoare. n continuare se va neglija influenamomentelor de inerie mecanice (masice), a forelor de greutate i aforelor de frecare. Urmrind echilibrul dinamic pentru fiecare masredus n parte se scriu patru ecuaii de forma:

0..).( 111*121

*1 =++ ycymFyyK e &&& (2.87)

0..).().( 222*221

*132

*2 =++ ycymyyKyyK &&& (2.88)

0..).().( 333*332

*23

*3 =++ ycymyyKxyK &&& (2.89)

0..).(. 4*403

*3

*4 =+++ xcxmFxyKxK &&& (2.90)

Deplasrile liniare y1 , y2 , y3 , y4 =x corespund maselor redusem1*, m2*, m3*, m4*.


48/187

48

n ipoteza c deplasarea y1 este cunoscut din legea de micarey1 = y1 (), impus tachetului la proiectarea camei, rmn canecunoscute deplasrile y2, y3, x i fora de echilibrare Fe, adic fora

motoare Fm.n acest caz se observ c ecuaiile (2.88), (2.89) i (2.90)formeaz un sistem de trei ecuaii cu trei necunoscute y2 , y3 , x. Dupcalculul celor trei deplasri se obine din ecuaia (2.87) fora deechilibrare Fe .

Practic, sistemul nu este liniar deoarece, pe lngnecunoscutele date de cele trei deplasri, avem ca necunoscutesuplimentare i vitezele i acceleraiile derivate din deplasrile

necunoscute, adic n mod practic necunoscutele vor fi zece iarecuaiile ntregului sistem numai patru.

d

dM

dt

dMc .

2.

2

1 1== (2.91)

Pentru rezolvarea efectiv a sistemului de ecuaii (2.87)-(2.90),se determin coeficienii de amortizare c1, c2, c3, c4, cu formula (2.91),deja cunoscut de la sistemul cu un grad de libertate i cu sistemul de

mase (2.85), astfel:

)..

.(.2

13

21

211'

1

*1

1x

xy

x

yym

dt

dmc

&

&&&

&

&&&== (2.92)

)..

.(.2

13

22

222'

2

*2

2x

xy

x

yym

dt

dmc

&

&&&

&

&&&== (2.93)

)

..

.(.2

13

23

2

33'

3

*3

3 x

xy

x

yy

mdt

dm

c &

&&&

&

&&&

== (2.94)

0.2

1 *44 ==

dt

dmc (2.95)

care se mai pot scrie i sub forma (2.96-2.99):

).().(1

121'11

x

x

y

y

x

ymc

&

&&

&

&&

&

&= (2.96)


49/187

49

).().(2

222'22

x

x

y

y

x

ymc

&

&&

&

&&

&

&= (2.97)

).().(3

323'33

xx

yy

xymc

&

&&

&

&&

&

& = (2.98)

04=c (2.99)

Cu ajutorul relaiilor (2.96-2.99) i cu sistemul (2.85) se potobine imediat relaiile (2.100-2.103):

)..()..().(. 11*1

11

21'111 x

x

yymx

x

yy

x

ymyc &&

&

&&&&&

&

&&&

&

&& == (2.100)

)..()..().(. 22*2

22

22'222 x

x

yymx

x

yy

ymyc &&

&

&&&&&

&

&&&

&

&& == (2.101)

)..()..().(. 33*3

33

23'333 x

yymx

yy

ymyc &&

&

&&&&&

&

&&&

&

&& == (2.102)

0.. 444 == xcyc && (2.103)

innd seama de relaiile (2.100-2.103), ecuaiile (2.87-2.90) serescriu sub forma urmtoare (2.104-2.107):

0.).(.).(.2.. 31'1121'

12*11

*1 =+ x

x

ymy

x

ymFyKyK e &&

&

&&&

&

& (2.104)

0.).(.).(.2

.).(.

32'

22

22'

2

3*22

*2

*11

*1

=+

+++

xx

y

myx

y

m

yKyKKyK

&&&

&

&&&

& (2.105)

0.).(.).(.2

.).(.

33'33

23'3

*33

*3

*22

*2

=+

+++

xx

ymy

x

ym

xKyKKyK

&&&

&&&

&

& (2.106)

0.).(. 0'4

*4

*33

*3 =++++ FxmxKKyK && (2.107)


50/187

50

Cu sistemul de ecuaii (2.104-2.107) se rezolv modeluldinamic prezentat n figura 2.14., avnd n vedere faptul c sistemuleste neliniar i pe lng cele patru necunoscute principale, y2, y3, x, Fe,

mai apar nc ase necunoscute .,,,,, 3322 xxyyyy &&&&&&&&&

care suntdependente ns ntre ele i depind deasemenea de deplasrile liniare,y2, y3, respectiv x.

Sistemul se simplific foarte mult dac considerm cele treiviteze aproximativ egale ntre ele i egale cu viteza cunoscut de intrare,

1y& ; n acest caz sistemul de ecuaii (2.104 2.107) se simplificconsiderabil, lund forma (2.108-2.111):

0...2..'

11

'

12

*

11

*

1 =+ xmymFyKyK e &&&& (2.108)0...2.).(. '22

'23

*22

*2

*11

*1 =+++ xmymyKyKKyK &&&& (2.109)

0...2.).(. '33'3

*33

*3

*22

*2 =+++ xmymxKyKKyK &&&& (2.110)

0.).(. 0'4

*4

*33

*3 =++++ FxmxKKyK && (2.111)


51/187

51

CAP. 3DINAMICA GENERAL A MECANISMELOR

CU CAM I TACHET, EXEMPLIFICAT PE

MECANISMUL CLASIC DE DISTRIBUIE

3.1. Cinematica exact, la mecanismul clasic dedistribuie

n lucrrile [P22], [P23], [P25], [P26], [P27], [P29], se prezintcteva modaliti de sintez a mecanismelor cu cam i tachet. Pornindde la metoda de sintez prin utilizarea coordonatelor polare (saumetoda triunghiurilor), pentru mecanismul clasic de distribuie(Modulul C), se urmrete n continuare cinematica mecanismului clasicde distribuie, mai exact cinematica la Modulul C, adic la mecanismulcu cam de rotaie i tachet de translanie plat (cu talp), vezi (fig. 3.1.)i relaiile de calcul (3.0-3.27).

O

Ai

r0=s0

s

s

rA

A0

1vr

2vr

12vr

B

C

D

A0i

&

Fig. 3.1. Cinematica la mecanismul clasic de distribuie


52/187

52

n figura 3.1. este prezentat schema cinematic amecanismului clasic de distribuie, n dou poziii consecutive; cu linientrerupt este reprezentat poziia particular cnd tachetul se afl nplanul cel mai jos, (s=0), iar cama, care se rotete n sens orar cu vitezaunghiular constant, , se situeaz n punctul A0, adic n punctul deracordare dintre profilele de baz i de urcare, punct particular caremarcheaz nceputul urcrii tachetului, datorit ridicrii profiluluicamei; cu linie continu este reprezentat cupla superioar ntr-opoziie oarecare aparinnd fazei de ridicare.

Punctul A0 marcheaz deci, poziia iniial a cuplei,reprezentnd n acelai timp i punctul de contact dintre cam i tachet

n poziia iniial. Cama se rotete cu viteza unghiular , vitezconstant ce caracterizeaz arborele cu came (micarea arborelui dedistribuie).

Cama se rotete deci cu viteza , parcurgnd unghiul , carearat cum cercul de baz s-a rotit n sens orar, solidar cu arborele;rotaia se poate urmri pe cercul de baz ntre cele dou puncteparticulare, A0i A0i.

n acest timp vectorul rA=OA (care reprezint distana de la

centrul camei, O, pn la punctul de contact A, dintre cam i tachet),se rotete n sens invers (trigonometric) cu unghiul .

Dac msurm unghiul , care poziioneaz vectorul general rAn funcie de vectorul particular rA0 (care arat distana de la centrulcamei, O, la punctul de racordare A0dintre profilul de baz i cel deridicare, vector care se rotete i el odat cu cama), observm faptul c

valoarea lui este de fapt suma dintre cele dou unghiuri care se rotesc

n sensuri opuse,

i.

De fapt acest unghi se msoar trigonometric, de la vectorulrA0 la vectorul rA, fapt care ne oblig s msurm unghiul tottrigonometric, de la vectorul rA0 aflat ntr-o poziie oarecare i, la

vectorul rA0din poziia iniial (corespunztor axei verticale); aadar iunghiul se va msura tot trigonometric, invers rotaiei, adic n sensulcare descrie trasarea profilului camei.

Putem exprima acum relaia (3.0):


53/187

53

+= (3.0)

Practic dac rA este modulul (lungimea variabil a) vectorului

Arr

, Areprezint unghiul de faz al vectorului Arr

. Adic rAi Asunt

coordonatele polare ale vectorului Arr .

Viteza de rotaie a vectorului Arr

este A& i este o funcie de

viteza unghiular a camei, (adic de turaia camei), dar i de unghiul, prin intermediul legilor de micare s(), s(), s().

Din punct de vedere cinematic definim urmtoarele viteze

(vezi fig. 3.1.):

1vr

=viteza camei; este de fapt viteza punctului A cu vectorul

Arr

, astfel nct nu este corect s scriem relaia (3.1), dar este valabilrelaia (3.2) pentru determinarea precis a vitezei de intrare, v1:

.1 Arv = (3.1)

AArv &.1= (3.2)

Relaia (3.2) exprim modulul exact al vitezei de intrare,cunoscut, 1v

r.

Viteza 1vr

=AC se descompune n vitezele 2vr

=BC (vitezatachetului care acioneaz pe axa acestuia, pe direcie vertical) i

12vr

=AB (viteza de alunecare dintre profile, viteza de alunecare dintrecam i tachet, care lucreaz pe direcia tangentei comune la cele dou

profile dus n punctul de contact).Cum deobicei cama (profilul camei) se construiete cu AD=s,

pentru modulul clasic, C, putem scrie relaiile:22

02 ')( ssrrA ++= (3.3)

220 ')( ssrrA ++= (3.4)


54/187

54

220

00

')(cos

ssr

sr

r

sr

A ++

+=

+= (3.5)

220 ')(

''sinssr

srs

rAD

AA ++=== (3.6)

A

A

AA sr

srvv && '.

'..sin.12 === (3.7)

Se credea c viteza tachetului se poate scrie; v2=s., dar iat cn realitate cama (mecanismul cu cam i tachet) impune o funcie detransmitere (n funcie de tipul cuplei).

La mecanismul clasic de distribuie, funcia de transmitere estereprezentat printr-un parametru D, conform relaiilor (3.8-3.9):

AA DD

&& == . (3.8)

.'.'.2 Dssv A== & (3.9)

Determinarea vitezei de alunecare dintre profile se face cuajutorul relaiei (3.10):

A

A

AA srr

srrvv && ).(..cos. 0

0112 +=

+== (3.10)

Unghiurile i Avor fi determinate n continuare, mpreun icu derivatele lor de ordinul 1 i 2.

Unghiul se determin din triunghiul ODAi(vezi fig. 3.1.) curelaiile (3.11-3.13):

220 ')(

'sin

ssr

s

++= (3.11)

220

0

')(

cos

ssr

sr

++

+= (3.12)


55/187

55

sr

stg

+=

0

' (3.13)

Derivm (3.11) n funcie de unghiul i obinem (3.14):

220

0

')(

'''.').('.'.'

cos'.ssr

r

ssssrsrs

A

A

++

++

= (3.14)

Relaia (3.14) se scrie sub forma (3.15):

220

220

20

2220

')(].')[(

''.').('''.')'.('

cos'. ssrssr

sssrssssrs

++++

+++

= (3.15)

Din relaia (3.12) scoatem valoarea lui cosi o introducem ntermenul stng al expresiei (3.15); apoi se reduc s.s2 din termenuldrept al expresiei (3.15) i obinem o relaie de forma (3.16):

220

220

200

220

0

')(].')[(

]')'.(').[(

')('.

ssrssr

ssrssr

ssr

sr

++++

++=

++

+ (3.16)

Dup simplificri obinem n final relaia (3.17) care reprezintexpresia lui :

220

20

')(

')'.(''

ssr

ssrs

++

+= (3.17)

Acum, cnd avem explicitat, putem determina imediat

derivatele urmtoare, pentru moment limitndu-ne la derivata deordinul 2, (aa cum se va observa n cadrul unor modele dinamiceprezentate ulterior, vor mai fi necesare nc cel puin dou derivate, i IV). Expresia (3.17) se deriveaz direct i obinem pentru nceputrelaia (3.18):

2220

02

022

00

]')[(

]'''')][(')(''[2]')][('''2''')('''[''

ssr

ssssrssrsssrsssssrs

++

+++++++=

(3.18)


56/187

56

Se reduc parial termenii s.s din prima parantez de lanumrtor, dup care se scoate s din a patra parantez de la numrtorn factor comun i obinem expresia (3.19):

2220

0

2

0

22

00

]')[(]''].[')'.(''.[.2]')].[('''.)'.(''[''

ssrssrssrssssrsssrs

++++++++= (3.19)

Acum se poate calcula A, cu primele dou derivate ale sale,

A& i A&& . Pentru simplificare n loc de A se va scrie simplu, .

Din figura 3.1. se observ imediat relaia (3.20), care este oreluare a primei expresii prezentate n acest capitol, expresia (3.0):

+= (3.20)

Derivm (3.20) i obinem relaia (3.21):

.)'1.('. D=+=+=+= &&& (3.21)

Derivm a doua oar (3.20), adic derivm (3.21) i obinem(3.22):

22 ''' ==+= D&&&&&& (3.22)

Se observ faptul c funcia de transmitere a micrii, lamodulul clasic (C), se poate scrie acum sub forma (3.23-3.24):

1'+= D (3.23)

''=ID (3.24)

Viteza tachetului pe care deja am demonstrat-o anterior, seobine cu ajutorul funciei de transmitere, D, conform relaiei (3.25):

DsDssswsvA

===== &&& ''''2 (3.25)

Iat c n realitate viteza tachetului este produsul lui s nu cu ,ci cu o vitez unghiular variabil, w, care ns se poate exprima subforma unui produs dintre o variabil D i viteza unghiular constant,, (vezi relaia 3.26).

.Dw = (3.26)

Aceast relaie general lucreaz n cazul tuturor mecanismelor

cu cam i tachet, iar pentru mecanismul clasic de distribuie (Modul


57/187

57

C), variabila w este identic cu A& (vezi relaia 3.25). De exemplu, la

modulul B (mecanismul cu cam rotativ i tachet translant cu rol),funcia de transmitere este mult mai complex, cum se poate vedea n

cadrul capitolului 5, fapt care conduce i la derivate ale ei mult maicomplexe, deoarece dac obinerea funciei de transmitere, D, lamodulul B, este dificil, deja prima ei derivat, D, se obine cu multtrud, iar pentru D i D volumul de munc este considerabil. Dac

viteza real (chiar cinematic, nu numai dinamic) a tachetului, la modululclasic C, este .'.2 Dsvy =& , putem determina imediat i acceleraiareal a tachetului (vezi relaia 3.27), prin derivarea lui v2 n funcie detimp.

22 )''''( += DsDsay&& (3.27)

Rezult de aici c pentru determinarea acceleraiei reale atachetului, sunt necesare att s i s, ct i D i D, iar pentru obinerealui D respectiv D sunt necesare variabilele i respectiv .

-4

-3

-2-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200

Vclasic[m/s]Vprecis[m/s]

Fig. 3.2.a Comparaie ntre cinematica clasic i cea propus n

prezenta lucrare; a-viteze ale tachetului.


58/187

58

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

20003000

4000

5000

0 50 100 150 200

a2clasic[m/s2]a2precis[m/s2]

Fig. 3.2.b Comparaie ntre cinematica clasic i cea propus n

prezenta lucrare; b-acceleraii ale tachetului.

Numai cnd se traseaz diagramele v2 i a2 n funcie de unghiul ,calculate cinematic precis, pe baza relaiilor (3.25) i respectiv (3.27),

avem impresia unei viteze i a uneiacceleraii

cu aspectedinamice

(vezidiagramele din figura 3.2.a-b).

Calculele care au stat la baza trasrii diagramelor comparative,se bazeaz pe legea SINus, o turaie a arborelui motor de n=5500[rot/min], un unghi de urcare u=75 [grade] egal cu cel de coborre, oraz a cercului de baz r0=17 [mm] i o curs maxim a tachetuluihT=6[mm].

Totui dinamica este mult mai complex, innd cont i demasele i momentele ineriale, de forele rezistente i motoare alemecanismului, de amortizrile i elasticitile ntregului lan cinematic,de forele de inerie din sistem, de turaia mecanismului, de variaia

vitezei unghiulare (considerat n general constant) cu poziia acamei dar i cu turaia n a arborelui motor, ct i de randamentulmecanic al ntregului mecanism.

Influena forelor de greutate i a pierderilor datorate frecrilordin cuple nu se iau n consideraie.


59/187

59

3.2. Coeficientul TF la modulul clasic C

n continuare se va prezenta o metod exact de calcul acoeficientului TF la mecanismele de distribuie clasice, cu cam rotativi tachet de translaie cu talp (tachet de translaie plat), adic laModulul clasic de distribuie, Modulul C; a se vedea i lucrrile [P30],[P31], [P32], [P33], [P34-P38].

n figura 3.3. se poate urmri modul de calcul al coeficientuluide transmitere a forei (CTF), la mecanismul clasic de distribuie, cudeterminarea vitezelor principale din cupl i a forelor principale dincupl, cu care se calculeaz puterile principale i pe baza lorrandamentul mecanic al cuplei cinematice superioare (cam-tachet).

O

A

r0

s

s

rA

1v

r

2vr

12vr B

C

D

Fr mF

r

cFr F

E

Fig. 3.3. Determinarea coeficientului TF

la Modulul C. Fore i viteze.

Fora motoare consumat, Fc, sau fora motoare de intrare,adic fora motoare redus la cam (fora motoare redus la arborele de

distribuie), perpendicular n A pe vectorul rA, se mparte n doucomponente perpendiculare ntre ele: Fora Fm, care reprezint fora


60/187

60

motoare redus la tachet, sau fora util i acioneaz pe vertical (dejos n sus pe poriunea de ridicare), ea fiind fora care mic tachetul peporiunea de ridicare i care este opus forei rezistente redus la tachet;

Fora F, care acioneaz pe orizontal i produce alunecarea dintrecele dou profile (cam-tachet), provocnd pierderile din sistemdatorate alunecrilor dintre profile.

Se pot scrie urmtoarele relaii:

sin.cm FF = (3.28)

sin.12 vv = (3.29)

2

12 sin... vFvFP cmu == (3.30)1.vFP cc= (3.31)

22

1

21 cossin

.

sin..====

vF

vF

P

P

c

c

c

u

i (3.32)

cos.cFF = (3.33)

cos.112 vv = (3.34)

2

112 cos... vFvFP c== (3.35)

22

1

21 sincos

.

cos..====

vF

vF

P

P

c

c

c

i (3.36)

Unde Pc este puterea total consumat, Pu=Pm reprezint

puterea util, P este puterea pierdut, i este coeficientul TFinstantaneu al mecanismului, iar ireprezint coeficientul instantaneual pierderilor din mecanism.

Se tie c suma dintre ii itrebuie s fie 1, iar dac facemaceast verificare ea apare ca adevrat imediat (vezi relaia 3.37):

1sincoscossin 2222 =+=+=+ ii (3.37)

Determinarea coeficientului TF total, pentru cursa de urcarede exemplu, se face prin integrarea coeficientului TF instantaneu, pe


61/187

61

poriunea de ridicare, conform relaiilor (3.38-3.48), vezi i lucrarea[P30]:

=M

m

di

..

1

(3.38)

=M

m

d

.sin.1 2 (3.39)

=M

m

d

.sin.2..2

1 2 (3.40)

=M

m

d

)]..2cos(1[..2

1 (3.41)

M

m

)].2sin(.2

1.[

.2

1

= (3.42)

)]}.2sin().2.[sin(2

1

.{.2

1mM = (3.43)

+=.4

).2sin().2sin(

2

1 Mm (3.44)

0=m (3.45)

M

M

.4

).2sin(

2

1= (3.46)

M

MM

M

MM

.2

cos.sin

2

1

.4

cos.sin.2

2

1== (3.47)

}]').[(

').(1{5.0

220

0

MM

MM

ssr

ssr

M

++

+= (3.48)


62/187

62

Se determin Mi valorile corespunztoare ale luiM

s i Ms ' ,

dup care se calculeaz, uor, coeficientul TF total al mecanismului,pentru cursa de urcare, cu relaia (3.48). Dificultatea const n

determinarea matematic a valorii M, fapt pentru care n practic seaproximeaz

Ms ' cu s la mijlocul intervalului de ridicare i cu valorile s

i care i corespund, sau se extrag aceste valori prin tabelare.

n cadrul prezentei lucrri, n toate programele utilizate, s-afolosit metoda integrrii aproximative, prin nsumarea valorilorinstantanee, pe intervalul considerat i prin medierea lor aritmetic.

Aceast metod mult mai rapid, genereaz rezultate foarte apropiate

de cele reale, fiind totodat i mai rapid i mai direct, integrarea(nsumarea) putndu-se face separat pe intervalele de urcare i apoi decoborre, sau direct pe tot intervalul ridicare plus revenire. (Metodaconst practic n calcularea mediei aritmetice a valorilor instantanee alecoeficienilor TF direct pe intervalul dorit).

3.3. Sinteza profilului camei, la modulul clasic C

n continuare se va prezenta o metod exact de sintez aprofilului camei, pentru mecanismul clasic de distribuie (Modulul C); ase urmri i lucrrile: [P21], [P22], [P24], [P25], [P26], [P27], [P28],[A11], [A12], [A13], [A14], [A15], [A16], [A17], [A18], [A26].

Deoarece se cunosc acum coordonatele polare ale punctului A

(rAi A), punct care determin profilul efectiv al camei, pentru a puteatrasa mai uor, (printr-o metod analitic), profilul camei, vomdetermina coordonatele carteziene corespunztoare, xA, yA(a se vedearelaiile 3.49-3.52):

AAA rx cos.= (3.49)

AAA ry sin.= (3.50)


63/187

63

sin'.cos).(

]sin.sincos..[cos)cos(.

0 ssr

rrx AAA

+=

==+=

(3.51)

sin).(cos'.

]cos.sincos..[sin)sin(.

0 srs

rry AAA

++=

=+=+= (3.52)

Observaii:

Profilul se construiete n mod normal de la dreapta sprestnga (adic trigonometric) i pentru ca primul profil construit s fiecel de urcare (de ridicare), este necesar ca la proiectare sensul de rotaies fie cel orar (vezi figura 3.1.); acest sens (cel orar), trebuie pstrat in funcionare. n cazul n care dorim s construim o cam care s seroteasc invers (adic s funcioneze trigonometric), va fi necesarrsucirea camei n planul ei cu 1800(ca i cum am ntoarce foaia pe careeste desenat cama pe verso i am privi profilul camei care acum esteschimbat; n acest caz axa Ox nu se mai construiete spre dreaptaplanului, ci spre stnga lui, adic axa absciselor nu mai apare n plan larsrit ci la apus, n vreme ce axa ordonatelor, Oy, se construiete

ntotdeauna normal ctre Nord; altfel spus, sistemul drept senlocuiete cu unul stng).

Dac legile de micare, s, s, s, s, sIV, sV, etc..., pentru profilulde urcare sau cel de coborre, se pot defini cu o valoare local, 1,sau 3, 1[0,u], respectiv 3[0,c], pentru proiectarea profiluluiefectiv al camei, se va utiliza unghiul propriuzis, care variaz de la 0 la3600; astfel pentru cursa de ridicare, unghiul este identic cu unghiul

1, adic

1

[0,

u]; pentru intervalul de staionare superioar (pecercul de vrf), unghiul este egal cu 1M+2u+2, adic [u,u+sv]; la coborre (la revenirea tachetului pe cercul de baz), unghiulia valori n continuare de la u+svpn la u+sv+c, n timp ce peacelai interval unghiul de coborre 3 variaz de la 0 la c, adic lacoborre 3[0,c] iar [u+sv, u+sv+c]; pe ultima poriune, ncare tachetul staioneaz pe cercul de baz, 4[0, sb], iar[u+sv+c, u+sv+c+sb], sau [u+sv+c, 2.].

8/10/2019 D

Dinamica Mecanismelor de Distribuţie, Petrescu Florian Ion

Documents

Transcript of Dinamica Mecanismelor de Distribuţie, Petrescu Florian Ion