Constructivism in matematica

Matematici constructive

Argument

Vorbind despre schimbare şi inovare în sistemul educaţional, constatăm, cu oarecare surprindere, că profesorii şi specialiştii în domeniu nu sunt, de cele mai multe ori, promotorii acestei schimbări, dimpotrivă, de nenumărate ori, ei îşi folosesc autoritatea ştiinţifică şi morală pentru a bloca iniţiativele de reformare reală a sistemului. Şi, deşi sunt conştienţi că sistemul este din ce în ce mai ineficient, că produce prea multă nonvaloare, că percepţia publică se înrăutăţeşte, că, în cele din urmă, acest lucru se reflectă, până la urmă, în propria lor condiţie, oamenii din sistem par, de cele mai multe ori, complet depăşiţi de situaţie.

Problema ineficienţei sistemului educaţional nu este una specifică României. Toată lumea se plânge de nivelul din ce în ce mai scăzut al calităţii serviciilor educaţionale furnizate de şcoli, de descreşterea alarmantă a performanţelor şcolare, de incapacitatea şcolilor de a pregăti elevii pentru viaţa reală, de înmulţirea exponenţială a fenomenelor de devianţă, începând de la cele mai uşoare precum: lipsa de respect faţă de adulţi, continuând cu probleme mai grave, precum: consumul de alcool şi droguri, vagabondajul, sarcinile juvenile, agresiuni de toate felurile, ajungând până la atacuri armate şi crime. Promovarea examenelor naţionale, acolo unde acestea se susţin, devine din ce în ce mai dificilă, în ciuda faptului că acestea se „simplifică” din an în an, ceea ce îngrijorează profund guvernele si societatea, în general.

În România, situaţia este şi mai gravă. Examenele naţionale: capacitatea, rebotezată testare naţională şi metamorfozată, apoi, în teze cu subiect unic, şi bacalaureatul nu înregistrează, din an în an, rezultate din ce în ce mai slabe ale promovabilităţii, însă preţul acestui rezultat este corupţia din sistem, din ce în ce mai extinsă, până la generalizare. Eliminarea examenelor de admitere, înlocuirea lor cu rezultatele obţinute la examenele naţionale şi cele din timpul şcolarităţii, au creat o presiune formidabilă asupra acestor examene, ajungându-se, astfel, ca, an de an, atât promovabilitatea la bacalaureat şi capacitate/teste naţionale să crească „asimptotic” către 100%, cât şi mediile obţinute la aceste examene, deşi, în mod vizibil, cunoştinţele absolvenţilor sunt din ce în ce mai „străvezii”. Un exemplu: deşi

pag. 3

Matematici constructiveschimbarea de paradigmă în ceea ce priveşte prima probă, cea de limba română, a creat confuzie şi revoltă în rândul elevilor, profesorilor şi părinţilor, media anunţă rezultate halucinante: promovabilitate 100% şi peste 20% note de 10, în Bucureşti, iar în ţară, rezultate asemănătoare!

S-au produs mutaţii importante în ceea ce priveşte ierarhia valorilor. În acest sens, iată care sunt concluziile unui studiu realizat la 18 ani după revoluţia din decembrie 1989, la comanda cotidianului Evenimentul Zilei (sursa Evenimentul Zilei – ediţia online).

Principala deficienţă a acestui studiu constă în aceea ce nu se ocupă, de fapt, de generaţia elevilor elevilor din învăţământul obligatoriu (10-16 ani), însă putem să bănuim ce se întâmplă în acest segment de vârstă, prin extrapolarea tendinţelor observate. Prima tendinţă majoră observată este scăderea drastică a procentului celor care consideră cinstea ca o valoare fundamentală, pe măsură ce respondenţii sunt mai tineri. Nici munca nu mai este considerată o valoare de un număr din ce în ce mai mare de tineri, în schimb, tinerii valorizează într-o măsură mult mai mare plăcerea/distracţia – iată, procentul tinerilor care consideră plăcerea/distracţia ca o valoare este de peste 25 de ori mai mare decât al vârstnicilor –, vin apoi banii – nimic surprinzător, la urma urmei, procurarea plăcerilor/distracţiilor este, de regulă, costisitoare – şi, rezultat oarecum surprinzător, egalitatea între oameni. De asemenea, acest studiu nu spunde nimic despre modul în care se modifică scara valorilor de-a lungul vieţii. E firesc să ne gândim că există o anumită plasticitate a

pag. 4

Matematici constructivevalorilor, e firesc să suspicionăm un anumit spirit de frondă din partea generaţiei tinere, e firesc să ne gândim că, după o anumită vârstă, tinerii devin „mai serioşi”, se „aşează”, şi, prin urmare, şi valorile devin altele. Putem spera ca, pe măsura înaintării în vârstă, pe măsură ce aceşti tineri se mai „coc”, acestă scară a valorilor să se modifice, să devină din ce în ce mai apropiată de cele ale adulţilor de astăzi, dar, pe de altă parte, nu avem nicio certitudine că se va întâmpla, într-adevăr, aşa. Lumea este în schimbare, oamenii sunt în schimbare, scara valorilor este într-o continuă schimbare. Sigur, este uşor să gândim, ce societate ar putea fi aceea în care valoarea supremă ar fi plăcerea/distracţia, iar cinstea şi munca ar fi non-valori? O societate a pierzaniei şi deşertăciunii? Poate. Dar, în egală măsură ar putea fi vorba de o societate care a rezolvat definitiv toate problemele de natură materială ale tuturor membrilor ei, prin urmare munca şi cinstea, definite ca aptitudinea, capacitatea, deprinderea, competenţa de a produce un anume obiect material şi procesul prin care se realizează acest obiect, efortul presupus de acest proces, respectiv, respectarea dreptului de proprietate materială a altuia, fie el persoană fizică, organizaţie, comunitate etc., devin non-valori. În schimb, distracţia/plăcerea ar putea fi garanţia unei vieţi intense şi împlinite.

Ceea ce putem afirma cu certitudine, în urma acestui studiu, a altora similare şi a experienţelor noastre cotidiene, este generaţia tânără de acum are o cu totul altă scară a valorilor decât generaţiile mai mature.

Aproape că nu există profesor, pedagog, lucrător în domeniul educaţiei, dar şi părinte, sau, pur şi simplu, cetăţean, care să nu remarce transformarea, de la an la an, a generaţiilor de copii şi tineri. Sunt copiii de astăzi diferiţi de cei de ieri? Răspunsul este, categoric, da: tinerii din ziua de astăzi sunt total diferiţi de ce de acum câteva decenii. Sunt atât de diferiţi, încât, în anumite cercuri pseudoştiinţifice se emit tot felul de ipoteze fantastice în legătură cu aceşti copii. S-au găsit şi nume pentru aceste generaţii: copiii indigo, copii de cristal etc. Aceşti copii ar fi mesageri celeşti, ei ar fi fost trimişi pe Pământ cu o anumită misiune, se vorbeşte de o anumită „terapie cu îngeri” sau „pedagofie cu îngeri” în cazul acestor copii etc.

Ceea ce ce întâmplă în şcoala noastră, în localitatea sau în judeţul nostru, se întâmplă, de fapt, peste tot în lume: tinerii şi copiii din ziua de azi sunt total diferiţi de tinerii şi copiii de acum câteva decenii, din motive pe care sistemele educaţionale nu le pot controla, sau le pot controla într-o măsură nesemnificativă. Motivul pentru care aceşti copii şi tineri sunt atât de diferiţi este, în opinia mea, mult mai simplu: societatea în care trăim este, în ansamblul ei, total diferită de societatea de ieri. Cei de generaţia mea şi generaţiile anterioare s-au născut, au crescut, au învăţat, au trăit în societatea industrială. Copiii de astăzi sunt născuţi în societatea postindustrială, societatea informatică. În aceste condiţii, se modifică rolul şcolii. Există două posibilităţi: fie sistemele educaţionale nu se reformează, eventual se cosmetizează, şi

pag. 5

Matematici constructiveatunci ne putem aştepta la ceea ce e mai rău, în sensul că societăţile se vor dispensa de instituţiile şcolare – se şi vorbeşte, de altfel, de o societate fără şcoli – fie şcolile îşi regândesc rolurile şi are loc o reformă profundă, de substanţă, o adaptare continuă, de multe ori anticipată, a sistemelor educaţionale la imperativele epocii postindustriale, la „forma şi dimensiunile” noilor generaţii de educabili. Este nevoie, de noi tehnici şi metode de învăţare, de o nouă pedagogie, de metodici noi, de un nou curriculum. Este posibil ca, la capătul acestui proces, să avem cu totul altfel de şcoli decât cele cu care suntem obişnuiţi. Mutatis mutandis, este posibil să asistăm, în sistemul şcolar, la evoluţii comparabile cu ceea ce s-a întâmplat şi continuă să se întâmple în lumea farmaciilor. În ultimii ani, oamenii nu au devenit mai bolnăvicioşi (sau, au devenit?), dar farmaciile s-au extins foarte mult, devenind cu totul altceva decât erau înainte. În prezent, farmaciile vând cu totul altfel de produse decât în urmă cu câţiva ani: produse naturiste, suplimente alimentare, cosmetice, produse pentru diverse terapii neconvenţionale (aromoterapie, meloterapie) etc. Dacă vor dori să supravieţuiască, şi şcolile vor trebui să-şi diversifice oferta. În plus, cred, ca şi în cazul farmaciilor, se vor crea reţele şcolare internaţionale, care vor „opera” sub un brand comun şi vor garanta o calitate similară a serviciilor oferite. De fapt, începuturile au fost făcute, există reţeaua şcolilor Waldorf, cea a şcolilor Montessori etc. Există programe, instituţii, societăţi care studiază fenomenul educaţional, care acţionează întru reformarea sistemelor educaţionale, pentru a le adapta epocii postindustriale.

Una dintre aceste iniţiative, la care vom mai face referire pe parcursul lucrării, este cea a gigantului I.T., INTEL. Acest program, numit Intel ® Teach, la care vom mai face referire pe parcursul lucrării, nu constituie altceva decât o ipostaziere, o variantă de „punere în scenă” a ideilor constructivismului.

Constructivismul este un termen „la modă” în domeniul ştiinţelor educaţiei, dar nu reprezintă nicidecum un concept nou, originile sale pierzându-se în negura vremurilor, fiind identificabile în discuţia relaţiei dintre cele două tipuri fundamentale de cunoaştere: senzorială şi abstractă, mentală. În condiţiile în care „certitudinile” şi „adevărurile eterne” devin fragile şi volatile, discuţia despre modul în care se construiesc reprezentările noastre ştiinţifice şi sociale revine în actualitate.

Constructivismul recunoaşte contribuţiile unor precursori precum J. Locke („nimic nu este în intelect, dacă nu a fost întâi în simţuri”) sau H. Pestalozzi, însă fondatorii constructivismului modern sunt J. Dewey, J. Piaget, L. Vâgotski, J. Brunner.

Potrivit lui J. Dewey, pentru atingerea esenţei cunoaşterii (înţelepciunea), individul trebuie să acţioneze direct, să câştige experienţă nemijlocită de învăţare, să înveţe prin acţiune proprie (by doing), ca apoi să reflecteze asupra ei. Dar, se ajunge aici numai dacă elevul este pus în situaţia de a câştiga această experienţă reală de cunoaştere şi de viaţă, de a se convinge singur asupra importanţei problemei de rezolvat, de cunoscut. Această situaţie poate surveni fie în contextul clasei, fie în cel

pag. 6

Matematici constructiveal realităţii sociale, oriunde sunt create condiţii de familiarizare, manipulare, de desfăşurare a acţiunii de înţelegere şi învăţare.

Această lucrare prezintă cele mai importante idei constructiviste şi sugestii de aplicare a acestora în contextul disciplinelor matematice, la nivelul învăţământului preuniversitar, cu focus pe cel gimnazial.

Adrian Stoica

pag. 7


Cap. I. De ce este necesară o nouă abordare pedagogică

„The mediocre teacher tells,The good teacher explains,

The superior teacher demonstrates,The great teacher inspires.”

(W.Arthur Ward)

Generaţia actuală de elevi este „mai proastă” decât cele care au precedat-o?

Dacă judecăm după ceea ce declară majoritatea profesorilor, atunci răspunsul este un „da” destul de categoric. În general, profesorii sunt din ce în ce mai nemulţumiţi de noile generaţii de elevi. Nici părinţii sau media nu văd cu ochi buni evoluţia actualei generaţii de elevi, pe care o caracterizează ca fiind „răsfăţată”, „superficială”, „indolentă”, „lipsită de respect faţă de valorile societăţii”. Cine ar putea vedea cu ochi buni o generaţie a cărei scară de valori este total diferită de cea a noastră. Şi totuşi:

1. De câte ori (cât de frecvent) s-a întâmplat ca fiul/fiica dumneavoastră să probeze cunoaşterea unor informaţii cu caracter ştiinţific, sau chiar de divertisment, despre care avem certitudinea că nu provin nici de la noi, nici de la şcoală? Dacă nu a primit aceste informaţii de la noi şi nici de la şcoală, atunci de unde le-a dobândit?

2. Prezentăm un nou gadget a) unui copil de 8-9 ani, b) părinţilor săi, în vârstă de 30-45 de ani; c) bunicilor, în vârstă de 50-75 de ani, nu le dăm niciun fel de informaţii, nu le spunem la ce ar putea fi folosit şi cum. Cum vor reacţiona cele trei persoane în faţa gadget-ului? Care dintre ele se va arăta mai interesată şi care va reuşi prima să utilizeze obiectul?

3. Care era conţinutul discuţiilor pe care le-am purtat noi înşine, pe vremea copilăriei, cu ceilalţi copii? Despre ce discută puştii din ziua de azi. Care sunt noile subiecte de discuţie ale copiilor?

4. Cât de mare era, pe „vremea noastră”, diferenţa dintre copiii din mediul urban şi cei din mediul rural şi cât este astăzi? Copiii „din ziua de astăzi” nu sunt cu nimic mai prejos decât cei de acum două-

trei decenii. - Copii „din ziua de azi” beneficiază de o colecţie practic infinită de surse de

informaţie. Şcoala şi familia au încetat să joace rolul de principală (şi uneori

pag. 8

Matematici constructiveunică) sursă de informaţii pentru copil. Cu deosebire profesorii au pierdut statutul de unici proprietari ai informaţiilor ştiinţifice pe care le prezintă, dimpotrivă, elevul poate găsi informaţii similare, poate mai complete, mai accesibile, mai interesante, intr-o multitudine de locaţii, şi acestea nu mai ţin decât într-o măsură foarte mică de biblioteca şcolii sau de cea personală, ţin de INTERNET, cea mai mare bibliotecă publică imaginată vreodată.

- În ceea ce priveşte gadget-urile, răspunsul este cât se poate de clar! Profesorii de informatică şi administratorii de calculatoare din şcoli generale, licee şi facultăţi cunosc bine acest lucru. Poate că nu toţi elevii vor reuşi să rezolve o problemă bazată pe o strategie gen backtracking sau vor cunoaşte diferenţa între un graf hamiltonian şi unul eulerian, dar, cu siguranţă, în orice şcoală din România există cel puţin un elev care să ştie să depaneze un calculator, să (re)instaleze un Windows (probabil piratat, cinstea nu prea mai este o valoare fundamentală a tinerei generaţii), să caute un plug-in etc., chiar dacă şcoala respectivă se află undeva în vârf de munte, are douăzeci de elevi şi nu dispune de niciun calculator. Copiii şi tineriii de astăzi dovedesc o înclinaţie nativă spre tehnica de vârf, incomparabil mai mare decât a tuturor generaţiilor anterioare.

- E greu să ne mai amintim de conţinutul discuţiilor noastre de acum câteva decenii, dar, cu siguranţă că termeni precum „site”, „blog”, „wiki”, „program TSR”, „program demon”, „browser” etc., lipseau din vocabularul nostru.

- În ceea ce priveşte diferenţa dintre copiii din mediul urban şi cei din mediul rural, ne amintim, de exemplu, de colegii noştri de facultate proveniţi din mediul rural (asta, în cazul în care noi înşine nu proveneam din mediul rural): erau destul de mulţi şi nu cu mult mai slab pregătiţi decât colegii lor din urban. Situaţia este astăzi destul de diferită.

Faţă de generaţiile precedente, copiii din ziua de astăzi:1. Sunt mult mai inteligenţi. Bombardamentul informaţional la care sunt supuşi,

încă din clipa în care s-au născut, îi face cu mult mai inteligenţi decât generaţiile precedente. Iată un citat de pe coperta cărţii The Rising Curve: Long-Term Gains in IQ & Related Measures:«Toată lumea se plânge că abilităţile educaţionale ale copiilor scad rapid şi că şcolile nu sunt capabile să pregătească pentru problemele critice de viaţă. Totuşi, psihometricienii au descoperit o tendinţă ciudată, care contrazice această afirmaţie: evaluările IQ au arătat, de fapt, o creştere uluitoare, în ultimii cincizeci de ani, iar evaluările elevilor albi, faţă de cei aparţinând minorităţilor, sunt convergente. Această tendinţă, denumită „efectul Flynn”, după James Flynn, cercetătorul care l-a studiat primul, este subiectul central al acestei cărţi [...] »

pag. 9

Matematici constructive2. Au un bagaj de cunoştinţe impresionant, în orice caz, mult mai mare decât al

generaţiilor precedente, la aceeaşi vârstă. 3. Sunt mult mai autonomi în gândire şi acţiune, până la a deveni antisociali. Nu

suportă să fie „dădăciţi” şi se adaptează greu sarcinilor repetitive şi instituţiilor cu structură rigidă, cum ar fi şcolile. Reacţionează destul de urât la legile şi regulamentele discriminatorii, de exemplu la acelea care interzic elevilor să posede sau să utilizeze telefoane celulare la şcoală, dar nu şi profesorilor etc.

4. Dau dovadă de abilităţi tehnice deosebite şi, de asemenea, învaţă cu o uşurinţă deosebită ceea ce îi interesează. În schimb, nu reuşesc să înveţe deloc ceea ce nu le place şi nu îi interesează.

5. Sunt tentaţi destul de frecvent să „trişeze”, să identifice o modalitate mai „simplă” de a obţine rezultatele dorite, de exemplu copiind sau descărcând materiale de pe Internet, de aceea sunt deseori priviţi ca „spărgători de sistem”. Atunci când sunt „prinşi”, nu încearcă sentimente de vinovăţie.

6. Deseori îşi construiesc o imagine de „duri”, de „insensibili”, tocmai pentru a masca o hipersensibilitate emoţională şi un anume dezechilibru interior. Au tendinţe depresive mult mai accentuate. Numărul sinuciderilor şi al tentativelor de sinucidere este mult mai mare în rândul adolescenţilor şi tinerilor din ziua de astăzi decât oricând în trecut; fenomenul „emo” este o exemplificare a acestei tendinţe.

7. Sunt „nervoşi” şi nu suportă inactivitatea fizică. Par a fi incapabili să stea prea mult într-o poziţie statică, inactivă, simt nevoia să se mişte, să vorbească, de aceea pot fi „stăpâniţi” cu greu la ore.

8. Sunt, sau se comportă frecvent, ca nişte inadaptabili. Refuză să îndeplinească anumite sarcini care par deosebit de simple, sau nu respectă nişte reguli care par elementare. Nu respectă ierarhiile şi nu sunt dispuşi la concesii. Sunt orgolioşi, „obraznici” şi, deseori, au pretenţii şi solicitări „iraţionale”. Vor „totul”, dar nu par a fi dispuşi se ofere ceva.

9. Îşi exprimă cu nonşalanţă dorinţele, chiar şi atunci când ele sunt „neruşinate” sau „contrare regulamentelor”.

10.Sunt extrem de „grăbiţi”, vor să facă totul foarte repede, prin ei înşişi, nu acceptă tutela generaţiilor mai vârstnice. Au, la vârsta copilăriei, preocupări şi interese specifice adulţilor. Îşi încep viaţa sexuală mult mai devreme. Fac mare caz de diferenţele de vârstă: pentru copiii de 10-15 ani, un adult de 30 de ani este „expirat”, iar unul de peste 40 de ani, „mumie” sau „antipa”.

Una peste alta, actuala generaţie de elevi nu pare a fi cu nimic „inferioară” generaţiilor care au precedat-o, dimpotrivă, pare o generaţie mult mai înzestrată, din

pag. 10

Matematici constructivemulte puncte de vedere. Atâta doar că este diferită. Destul de mult diferită de tot ceea ce a fost înainte.

Şcolile nu sunt, din punctul meu de vedere, pregătite să şcolarizeze acest tip nou de copii. Dincolo de nivelul cunostinţelor predate şi asimilate, care plasează România pe un loc penibil, în rândul altor naţiuni – mă refer la testele PISA, TIMSS etc. – şcolile româneşti se confruntă cu o recrudescenţă a violenţelor comise de elevi şi/sau în legătură cu elevii. Multe dintre şcolile româneşti par sub asediu: înţesate de camere de luat vederi, păzite de jandarmi înarmaţi etc. Dacă acest trend se va menţine, cum vor arăta, oare, aceste şcoli peste 15 – 25 de ani?

Există studii ştiinţifice care să demonstreze că actuala generaţie de elevi ar fi „deosebită”?

Există numeroase studii ştiinţifice care atestă acest lucru. Dar, percepţia noastră zilnică este mai importantă decât aceste studii. De regulă, noi nu percepem decât „jumătatea goală” a paharului, nu vedem decât defectele noii generaţii.

Societatea în care s-au născut aceşti copii este „mai deosebită”, adică nu mai este deloc asemănătoare cu ceea ce am trăit noi. Pentru prima oară în istorie, a apărut posibilitatea comunicării practic instantanee, la un preţ derizoriu, între oameni de pe continente diferite, inclusiv transfer de imagini. Tot pentru prima dată în istorie cvasitotalitatea informaţiilor de interes public au fost puse într-un singur loc, pe internet ... şi, în fiecare zi apar mii şi mii de situri noi. Pentru prima dată în istoria omenirii, posibilităţile de producţie au ajuns să le depăşească pe acelea de consum. Omenirea poate, dacă doreşte, să satisfacă trebuinţele inferioare, materiale ale celei mai mari părţi a populaţiei: hrană, îmbrăcăminte, adăpost. Dar, mai rămân celelalte trebuinţe fundamentale, cele nemateriale, cum ar fi acelea de respect sau de autorealizare.

Cum a fost „pe vremea noastră” ştim. Iată ce spun bunicii despre „vremea lor”: „Erau condiţii foarte grele. Era o sărăcie lucie şi oamenii nu aveau ce mânca sau ce îmbrăca. Cu câteva excepţii, toţi trăiam în aceste lipsuri îngrozitoare, dar, de murit nu a murit nimeni. Şi toţi am învăţat carte, şi am realizat ceva în viaţă. Pe atunci se învăţa şi carte, şi era şi disciplină. Mergeam la şcoală şi sâmbăta, ne luau şi la munci, aveam timp să le facem pe toate şi nimeni nu era surmenat. Sau, poate că nu aveam vreme să ne dăm seama cât eram de surmenaţi, fiindcă, spre deosebire de acum, fiecare dintre noi avea şi altceva de făcut decât să înveţe: să spele, să cureţe, să aibă grijă de un frate mai mic etc. Acum, nu se mai învaţă nimic, şi nici disciplină nu mai e... nu mai e nimic. Elevii nu mai fac nimic acasă, dar sunt tot timpul surmenaţi.”

pag. 11

Matematici constructiveUneori, copiii zilelor noastre sunt numiţi „copii indigo” sau „copii de cristal”.

Lumea ştiinţifică „oficială” nu agreează asemenea termeni. Nici eu nu îi agreez, dar asta nu înseamnă nimic.

Lumea de azi e cu totul altceva decât lumea zilei de ieri. Nu are nicio importanţă dacă şi ce mutaţii s-au produs asupra generaţiei tinere, nu studiind ADN-ul vom afla secretul pregătirii adecvate a acestor copii. Ceea ce ştim este că avem responsabilitatea de a pregăti copiii zilei de azi pentru societatea de mâine, care nu va fi fundamental diferită de societatea de azi. Nu putem face acest lucru cu uneltele zilei de ieri, nici măcar de cele ale zilei de astăzi, avem nevoie, deci, de ...

pag. 12


O nouă viziune şi o nouă pedagogie

E clar că aceşti copii ştiu, în marea lor majoritate, să caute informaţiile care îi interesează, au învăţat aceste lucruri unul de la altul, nu de la şcoală, şi, de multe ori, în pofida şcolii. Ei nu mai vin la şcoală pentru a primi informaţii noi, pentru că posedă deja aceste informaţii, sau le pot căuta oricând. Ei vin la şcoală pentru a învăţa (şi a experimenta) ceea ce nu pot învăţa acasă. De cele mai multe ori, profesorii nu posedă nici tehnologia didactică, nici infrastructura necesare pentru a veni în întâmpinarea dorinţelor elevilor. Profesorii ştiu că trebuie să „predea”, dar, de multe ori, nu ştiu nici ce înseamnă „a preda”, nici cum s-ar putea realiza acest lucru.

Ce înseamnă, de fapt, „a preda”? În accepţiunea clasică, a preda înseamnă a expune un material (ştiinţific) într-

un mod coerent şi care să faciliteze înţelegerea şi asimilarea sa. Pentru aceasta, profesorul întocmeşte un plan de lecţie (pe care, în timpul desfăşurării efective a lecţiei, mai trage cu ochiul, sau nu), de fapt o secvenţiere de etape: acum fac asta, pe urmă cealaltă etc. Pentru ca expunerea să fie mai sugestivă, profesorul poate utiliza diferite mijloace didactice: planşe, atlase, hărţi, mulaje, prezentări, fişe de lucru, chestionare etc. Pe scurt, predarea este ceea ce face (sau ar trebui să facă) profesorul la oră. Este incorectă această definiţie? Nu, dar este incompletă, ea exclude complet elevul.

Ce se poate spune despre nivelul achiziţiilor cognitive ale elevilor dintr-o clasă, în urma „predării” (conform definiţiei de mai sus) a unei lecţii? El poate fi unul excepţional, sau, dimpotrivă, unul catastrofal, profesorul nedeţinând niciun control asupra acestuia. E normal să fie aşa?

Cred că trebuie să redefinim predarea ca fiind acţiunea sinergică a unui grup de persoane de vârste, preocupări, experienţă şi nivel de pregătire similare sau diferite, de asimilare sau descoperire de noi cunoştinţe, deprinderi, competenţe, în vederea satisfacerii unei necesităţi de cunoaştere, de origine preponderent internă, în legătură cu capacităţile, aptitudinile, posibilităţile fiecărei persoane implicate. Dintr-o dată, observăm că predarea nu se mai referă la acţiunea unei singure persoane, ci la a unui grup. Fiind vorba de un grup, se pune problema structurării acestuia. Rolul profesorului se schimbă, de la unicul autor al predării, el devine un element al unui grup, şi încă un element catalizator şi/sau agregator, un element de structură, dar nu neapărat liderul grupului.

pag. 13


Ce schimbări presupune această nouă pedagogie?

Într-o astfel de perspectivă „generoasă”, va mai exista curriculum naţional, sau fiecare elev ar trebui să studieze ce doreşte, cum doreşte şi când doreşte?

Curriculumul naţional va trebui să continue să existe, dar el trebuie restructurat într-o măsură destul de substanţială, astfel încât să răspundă într-o măsură mult mai mare nevoilor reale ale societăţii. Fireşte, pentru societatea noastră este foarte important ca membrii ei să cunoască formula lungimii de undă Compton, substituţiile uzuale care se folosesc la calculul integralelor, data şi locul asasinării lui Nicolae Iorga, numele, localizarea şi rolul/proprietăţile nervilor cranieni, urmările tratatului de pace de la Kücük Kainardji etc., dar nu esenţial; de fapt, mă gândesc câte persoane vor fi existând în această ţară care să fie capabile să răspundă corect unor astfel de chestiuni. Exista, nu de mult, un show de televiziune numit Te crezi mai deştept?, în cadrul căruia un adult era chestionat asupra unor informaţii incluse în programa claselor I-V. Cine răspundea corect la un număr de întrebări urma să primească o mare sumă de bani, dar, după ştiinţa mea, nimeni nu a reuşit această performanţă. Şi iarăşi ne întrebăm, la ce i-ar servi, concret, unui absolvent de liceu posesia tuturor acestor cunoştinţe (nu mai sunt la curent cu programele actuale, dar eu ştiu că am auzit în liceu de toate problemele de mai sus)? Probabil că la nimic.

Cred că acest curriculum naţional, care ar trebui să constituie coloana vertebrală a pregătirii oricărui tânăr, ar trebui, în primul rând, redimensionat. Temele neesenţiale sau prea specializate ar trebui extrase din curriculumul naţional obligatoriu şi introduse în curriculumul naţional opţional. Ponderea disciplinelor opţionale ar trebui să crească de la cca. 10-15% în ciclul primar, până la cca. 75-80% în ciclul superior al liceului. Nu este vorba de ceea ce se numeşte acum C.D.Ş., acesta ar trebui să existe în continuare, dar ponderea sa nu ar trebui să fie mai mare de 10-15% din totalul orelor, eventual să lipsească. În concluzie: a) curriculum naţional obligatoriu: curriculum obligatoriu pentru toate şcolile din ţară, de tipul şi nivelul respectiv; b) curriculum naţional opţional: ca şi în cazul curriculumului naţional obligatoriu, programele şi celelalte instrumente şcolare sunt stabilite centralizat, la nivel de minister, sau descentralizat, la nivelul unor dezvoltatori locali autorizaţi de curriculum (de exemplu, inspectoratele şcolare), elevii au posibilitatea de a opta pentru o disciplină opţională sau alta (dar nu au dreptul de a le refuza pe toate) şi aceste discipline pot constitui subiect al unor evaluări naţionale, de tipul bacalaureatului, la fel ca disciplinele din curriculumul naţional obligatoriu; c) C.D.Ş. – dezvoltări locale de curriculum, la nivelul şcolii, sau la nivelul altor dezvoltatori locali de curriculum, în întâmpinarea dorinţelor şi aspiraţiilor elevilor; elevii nu pot fi obligaţi

pag. 14

Matematici constructiveîn niciun fel să participe la aceste activităţi, disciplinele respective nu pot constitui subiect al unor evaluări naţionale, dar elevii pot obţine diplome sau certificate de recunoaştere regională, naţională sau internaţională, care se ateste dobândirea noilor competenţe.

Ministerul, inspectoratele şcolare, sau alţi factori de decizie ar trebui să se implice în modul de predare al respectivelor discipline, şi în ce măsură?

Da şi nu. Ministerul ar trebui să se asigure că profesorii cunosc şi înţeleg diferitele alternative educaţionale şi că pot evalua avantajele şi dezavantajele fiecărei abordări. Ministerul, inspectoratul, alţi factori de decizie ar trebui doar să poată recomanda o strategie sau alta, o metodă sau alta, dar nu să o impună. În ultimă instanţă, factorii de decizie ar trebui să aibă mecanisme transparente pentru a premia performanţa şi de a sancţiona lipsa acesteia. În afară de aceste mecanisme, un alt rol reglator îl va avea concurenţa şi colaborarea dintre şcoli.

Ar trebui predate aceleaşi discipline ca acum?Da, dar nu neapărat în forma actuală. Disciplinele trebuie integrate, studiul

holistic trebuie să predomine, într-o primă etapă ar trebui, cel puţin rezolvate neconcordanţele existente în prezent, când, de exemplu, la fizică, se solicită ca elevul să posede cunoştinţe şi abilităţi matematice, într-un mod necorelat cu respectiva disciplină.

Această nouă abordare presupune modificarea modului clasic de evaluare?Da, bineînţeles. Profesorii vor avea la dispoziţie o multitudine de modalităţi de

evaluare, atât de vastă încât, practic, profesorii vor avea libertatea de a evalua cum vor. Dacă unul va nota exclusiv din lucrări scrise, va fi bine, dacă altul va dori să evalueze exclusiv pe baza observării directe, şi aşa va fi bine. Nici cel care va utiliza portofoliile de activitate nu va greşi, importantă va fi evaluarea post-factum, care ar trebui să se desfăşoare într-o manieră riguroasă şi standardizată.

La ora actuală, se consumă enorm de multe resurse pentru o evaluare cât mai fidelă, în vederea unei ierarhizări cât mai precise a elevilor. Iată, de exemplu, ce se întâmplă cu tezele cu subiect unic. Tezele se susţin în unitatea şcolară, unde elevii sunt supravegheaţi, mai mult sau mai puţin corect, de cadrele didactice din şcoala respectivă, apoi sunt transportate în altă unitate, unde sunt corectate, după care sunt readuse în unitate. În ziua în care se susţin tezele cu subiect unic, toată activitatea şcolii este bulversată, deoarece trebuie eliberate mai multe clase şi mai mulţi profesori trebuie să-i supravegheze pe cei care dau teză. Dacă şcoala funcţionează doar într-un schimb, problema e rezolvabilă prin mutarea unor clase după-amiază, în schimb, în cazul unei şcoli care funcţionează în două schimburi, problema nu are

pag. 15

Matematici constructivesoluţie. Apoi, pentru corectarea tezelor, trebuie eliberate câteva săli în şcoala care este centru de corectare. Această activitate este asigurată de profesori corectori din alte şcoli, care, de regulă, au ore exact în intervalul în care sunt solicitaţi pentru corectarea tezelor. Şi toate acestea pentru ce? Pentru a produce o ierarhie cât mai exactă a elevilor, în vederea repartizării lor corecte la licee şi şcoli profesionale. Dar, fraude se produc, şi acest lucru este cunoscut şi recunoscut. Ierarhiile judeţene şi naţionale sunt, astfel, lovite de nulitate. Care ar fi alternativa? Una singură: concentrarea eforturilor nu pe realizarea unei ierarhizări cât mai exacte, ci pe realizarea unui randament şcolar cât mai ridicat, la nivel în primul rând colectiv, şi abia în al doilea rând la nivel individual. Ar trebui să învăţăm ceva din sporturile de echipă? Ce se întâmplă atunci când echipa pierde? Este premiat antrenorul (profesorul)? Sunt recompensaţi căpitanul de echipă şi încă vreo trei jucători? De regulă, atunci când o echipă pierde, toţi jucătorii sunt sancţionaţi, poate unii mai mult, alţii mai puţin, dar în niciun caz nu sunt premiaţi unii dintre jucători, iar alţii sancţionaţi. La fel se întâmplă şi în cazul succesului. Mai mult, se ştie că o echipă înseamnă cu totul altceva decât o sumă de vedete.

Unde se aplică această nouă pedagogie? Elemente ale acestei pedagogii se aplică peste tot şi nicăieri. Se tot vorbeşte

despre un nou învăţământ, centrat pe elev, dar, mai mult se vorbeşte.Einstein spunea că, din 10.000 de nou-născuţi, 9.999 se nasc geniali. Familia,

mediul înconjurător, şcoala sunt factorii care nu permit acestor copii În ţara noastră, fundaţia EDUGATE militează pentru ceea ce numeşte „gifted

education”, educaţie pentru copii superdotaţi (este doar un exemplu). Problema este că, încă de pe vremea lui Einstein, 99,99% dintre copiii se năşteau „gifted”. Câţi dintre ei au confirmat?

pag. 16


Cap. II. Ce este constructivismul

Se spune că, în timpul primului război din Golf, pilotul unui avion american a fost nevoit să se catapulteze şi a aterizat într-o zonă pustie din deşert. Neavând niciun fel de instrumente cu ajutorul cărora se se orienteze, după ce a rătăcit mai multe ore în şir, şansa i-a scos în cale un localnic, pe care l-a întrebat: „Unde mă aflu?”. Arabul s-a gândit câteva minute bune, după care a dat răspunsul: „În deşert”. Atunci, americanul a înţeles că are de-a face cu un matematician, deoarece: a) răspunsul a fost concis şi exact; b) a necesitat timp de gândire, şi c) nu a folosit la nimic.

Aceasta este una din glumele care se fac pe seama matematicienilor. Sunt, oare, matematicienii, deosebiţi de ceilalţi, de oamenii „normali”, care folosesc sau nu matematica în vieţile lor, zi de zi, dar nu s-au gândit niciodată să facă din asta o profesie?

Înclin să cred că da, matematicienii sunt diferiţi de oamenii „normali”, aşa cum, de pildă, sunt diferiţi şi filosofii, artiştii, misticii etc. La nivel comun, matematicianul şi inginerul sau contabilul sunt verişori, dacă nu fraţi buni. În realitate, între cele trei persoane nu există nicio legătură, cu toate că fiecare lucrează cu „cifre”; de fapt, dintre cei trei, în mod sigur, matematicianul lucrează cel mai puţin cu „cifre”, el lucrează cu concepte, teorii, demonstraţii etc., într-un mod mai degrabă apropiat de cel al filosofului.

În mod tradiţional, şcoala nu încurajează studiul matematicii. De fapt, mai general, sistemul educaţional acţionează, în general, întru stimularea activităţii emisferei celebrale stângi, responsabilă, printre altele, de gândirea logico-matematică, analitică, ordonată, de tip „cartezian”, şi mult mai puţin de cea a emisferei drepte, a gândirii intuitive, dezordonate, de tip „fuzzy” sau „spiritual”. Civilizaţia europeană (şi cea nord-americană) sunt, în mod vădit, puternic înclinate spre cartezianism, dar acest lucru nu pare a fi frânat în vreun fel creativitatea popoarelor europene în domeniul matematicii sau în cel artistic. Reciproc, marii mistici, în special orientali, care ajung în stadiul de „iluminare”, par să-şi folosească aproape exclusiv emisfera cerebrală dreaptă, dar contribuţia lor la dezvoltarea civilizaţiei este cel puţin discutabilă.

Pentru cei mai mulţi elevi, matematica este un obiect de studiu căruia trebuie să îi acorde o atenţie deosebită, deoarece:- este o materie de examen;- este necesară pentru rezolvarea unor probleme de fizică, chimie etc.;- cunoştinţele de matematică se vor dovedi foarte utile peste douăzeci-treizeci

de ani, când copiii lor vor avea de rezolvat aceleaşi probleme.

pag. 17

Matematici constructivePe mine, unul, asemenea „motive” nu m-ar prea convinge. Pentru ca un elev

să înveţe matematică, are nevoie de un profesor cu „har”, dar, mai ales, trebuie să aibă „înclinaţii”, în alte cuvinte să „simtă” matematica. Un elev care „nu simte” matematica nu are capacitatea de a identifica modalitatea de rezolvare a unei probleme. Un astfel de elev s-ar putea dovedi, de exemplu, „genial” în ceea ce priveşte rezolvarea unui sistem de ecuaţii, chiar fără a i se prezenta explicit vreo metodă de rezolvare, în schimb ar eşua atunci când ar trebui să transpună o problemă concretă în limbaj matematic, să identifice ecuaţiile/relaţiile care conduc la rezolvarea problemei. De regulă, cei care ajung profesori de matematică „simt” matematica – sunt şi excepţii, fireşte – şi cunosc/judecă matematica mai ales prin intermediul emisferei cerebrale drepte. Marea problemă a unui astfel de profesor este că este silit să se adreseze emisferei cerebrale stângi a elevilor, din mai multe motive:- Şcoala europeană descurajează dezvoltarea emisferei cerebrale drepte.

Civilizaţia europeană este una a emisferei cerebrale stângi. - Elevii şi, mai ales, părinţii, vor rezultate concrete, cantitative: note cât mai bune

la examene etc. Subiectele de examen şi grilele sunt, în proporţie de peste 90%, cantitative; olimpiadele si concursurile sunt cu totul altceva.

- Adresându-se emisferei cerebrale stângi, profesorul are şansa ca o majoritate consistentă dintre elevi să cunoască suficiente „reţete” care să le permită promovarea, chiar cu note bune, a examenelor şi testelor curente. De asemenea, este posibil ca unul, doi sau mai mulţi elevi, cu „înclinaţii”, să poate face performanţă.În prezent, s-au acumulat suficiente date în ştiinţele conexe pedagogiei :

epistemologie, epistemologie genetică, psihologie cognitivă, neuroştiinţe cognitive, cibernetică, informatică etc., pentru a explica în mod adecvat procesul de învăţare ; ele reprezintă tocmai veriga lipsă neelucidată, chiar ignorată, de modelul psihologic anterior, cel behaviorist.

Constructivismul aduce în prim-plan problematica cunoaşterii, a modului de realizare, de producere a cunoştinţelor, iar nu a cunoştinţelor date, ca produse în sine, transmise, însuşite şi reproduse, ca în învăţământul tradiţional. Vechile cunoştinţe şi experienţe sunt necesare, reactualizate, iar cele noi sunt acum înţelese, acomodate la acestea, având loc re-structurări, prelucrări noi, constituind esenţa învăţării de tip constructivist.

Constructivismul valorizează în mod special modul de însuşire a cunoştinţelor, şi ceea ce se cunoaşte şi cât; întrebarea fundamentală, este, aşadar, „cum?” şi nu „ce” şi „cât de mult?”, întrebaări considerate fundamentale în pedagogia clasică.

Este firesc că o astfel de abordare poate conduce la nedumeriri şi respingeri. Să nu mai fie, oare, important, ce şi cât învaţă elevul? Evident, nu, însă perioada actuală este fundamental diferită de toate perioadele anterioare.

pag. 18

Matematici constructiveSociologii avertizează că actuala generaţie de copii va practica, în medie, cinci-

şapte profesiuni diferite, din care două nu s-au inventat încă. Se pune problema: cum ar putea şcoala să pregătească elevii pentru practicarea acestor profesiuni, de vreme ce ele nu s-au inventat încă? Evident, răspunsul este că nu poate. Şi atunci, care va fi instituţia care va pregăti specialiştii pentru domeniile, profesiunile şi meseriile care nu s-au inventat încă? La fel de evident, răspunsul este: tot şcoala. Totuşi, cum poate şcoala se facă ceea ce nu poate să facă?

Un posibil răspuns este furnizat de piesa „Lecţia” a lui Eugen Ionescu. O elevă care doreşte să se pregătească pentru „doctoratul total” nu reuşeşte să efectueze o scădere simplă, cu numere dintr-o singură cifră, în schimb reuşeşte să efectueze mintal o înmulţire a unor numere de ordinul miliardelor. Nedumeririi justificate a profesorului, ea îi răspunde halucinant: „Neputându-mă baza pe judecată, am memorat toate rezultatele posibile ale tuturor înmulţirilor posibile.” Ilaritatea şi absurdidatea acestui răspuns demonstrează că, mult mai important decât cunoaşterea în sine este modul în care se dobândeşte aceasta.

Dar, la ce nivel al cunoaşterii începe să devină mai important „cum” decât „ce” şi „cât”? În mod tradiţional, se consideră că elevii sunt o „tabula rasa”, o „pâlnie”, în care profesorii nu au alteceva de făcut decât „să toarne” cele mai noi şi rafinate concepte ştiinţifice. Realitatea demonstrează, însă, contrariul. Howard Gardner, marele cercetător în domeniul inteligenţei umane, autorul teoriei inteligenţelor multiple, remarcă faptul, că, de la cea mai fragedă vârstă, copilul posedă anumite reprezentări (concepte, teorii, abilităţi), poate înăscute, poate dobândite în primele zile/luni/ani de viaţă, şi care se dovedesc deosebit de rezistente la reconstrucţie. Cităm câteva astfel de idei/preconcepţii, care, chiar în condiţile în care sunt frecvent invalidate de experienţa ulterioră, sunt deosebit de rezistente la re-construcţie:- ceea ce se mişcă este viu, ceea ce nu se mişcă este mort;- cei cărora le plăcem, sunt buni, ceilaţi răi;- dacă două evenimente au loc într-o proximitate imediată, atunci primul îl

determină pe cel de-al doilea;- dreptatea este de partea puterii; argumentul „suprem” la preşcolari şi elevii din

clasele mici într-o dispută de idei este, de regulă: „aşa a spus mama / doamna educatoare / învăţătoare;

- binele triumfă întotdeauna împotriva răului; - obiectele grele cad pe pământ mai repede decât cele uşoare;- dacă arăţi ca mine, atunci şi mintea ta este asemănătoare cu a mea şi eşti o

persoană cumsecade, dacă arăti diferit, atunci şi mintea ta este diferită şi suntem duşmani.În Changing minds (trad. românească Tratat de răzgândire, Editura Allfa,

2006), Gardner precizează:

pag. 19

Matematici constructive„De la o vârstă uimitor de fragedă copiii devin conştienţi de activităţile de

predare-învăţare. Încă de la doi sau trei ani ajung să recunoască situaţiile în care li se predau cunoştinţe. Ei cer să li se arate cum să facă ceva; participă cu multă atenţie; pe măsură ce aprofundează cunoştinţele sunt capabili să-i instruiască şi pe alţii cum se face; îsi dozează ritmul şi detaliul tutelajului pentru a se adapta presupusei baze de cunoştinţe a propriilor « elevi ».” Rezultă de aici idei pedagogice profunde şi unealte deosebit de performante: învăţarea este cu atât mai profundă cu cât este împărtăşită cu alţii; nu există o delimitare clară, de tipul: elevul este cel care învaţă, profesorul este cel care predă, dimpotrivă, într-un proces de învăţare eficientă, profesorul şi elevul învaţă şi „predau” concomitent – aceasta este una din ideile fundamentale ale pedagogiei nondirective Gordon; şcolile Gordon sunt foarte populare în Statele Unite, dar inexistente şi, practic, necunoscute în România -, cea mai eficientă învăţare este aceea în care elevii se transformă ei înşişi în profesori, sau, mai degrabă, în mentori, pentru ceilalţi învăţăcei.

Şi mai departe: „Nu numai că tinerii sunt predispuşi să se răzgândească rapid, ei sunt predispuşi se provoace şi răzgândirea altora. Ca întotdeauna când vine vorba de abilitătile copiilor – de la învăţarea limbilor străine până la memorarea melodiilor – este greu să înţelegem cu ce ar fi putut să deprindă înclinaţia de a învăţa şi a comunica dacă nu am şti că aşa suntem « programaţi ». Încercaţi să convingeţi un câine sau o pisică să transmită o cunoştinţă nou învăţată unui alt membru al speciei: nici ştiinţa cognitivă, nici behaviorismul nu vor înregistra niciun succes.

În vremuri preistorice se pare că învăţarea se realiza în mediul natural al existenţei de zi cu zi. Cei mici îî urmăreau pe adulţii ocupaţi cu vânătoarea, culesul, cofecţionarea hainelor, construirea adăposturilor şi prepararea hranei; tinerii erau iniţiaţi încet (sau nu aşa de încet) în aceste activităţi şi li se oferea oportunitatea să se implice în aceste activităţi atunci când erau gata s-o facă. [...] În acelaşi timp, copiii auzeau povestiri relatând originea tribului, triumfurile şi calamitătile, aşteptându-se de la ei se înmagazineze acest folclor şi, în cele din urmă, să-l transmite urmaşilor. Acesta era regimul educaţional al culturilor de altădată şi acelasi regim îl copiază şi unele culturi asemănătoare celor din epoca de piatră care încă mai supravieţuiesc.

Însă, cu aproximativ cinci mii de ani în urmă, cunostinţele se acumulaseră într-atât încât formele spontane de aprofundare nu mai făceau faţe. Cunoştinţele tehnice despre navigaţie, confecţionarea uneltelor şi metodelor de însănătoşire, precum şi volumul din ce în ce mai mare al informaţiilor comerciale, trebuiau se fie mai bine controlate. Mult mai important, diversele formule scrice de comunicare au început se fie folosite şi pentru unele scopuri derivate, de la înregistrarea de date la promulgarea legilor şi răspândirea de informaţii cruciale în privinţa războaielor, genealogiei şi ritualurilor.

pag. 20

Matematici constructiveNu cunoaştem în amănunt cum s-a ajuns ca şcolile să apară în majoritatea

sistemelor culturale. Dar ştim că, de-a lungul timpului, anumiţi indivizi erau desemnaţi ca dascăli sau învăţători şi li se conferea autoritate asupra celor tineri; materiale specifice, scrise şi orale, erau socotite ca importante, iar acestea au devenit « subiecte » de predare ; clădiri, porţiuni ale unor clădiri sau alte locaţii erau rezervate pentru instruirea elevilor. Primele şcoli acopereau doar câţiva ani de educaţie, fiind destinate în mod exclusiv elevilor de sex masculin şi erau interesate, în primul rând, de alfabetizare şi învăţare a regulilor gramaticale de către grupuri selecte: cei care intrau în rândurile clericilor, cei care urmau să devine guvernanţi şi cei care deţineau resurse suficiente şi motivaţia de a se instrui.

Să trecem repede înainte, în prezent. În întrega lume educaţia este considerată una din cele mai importante activităţi ale unei societăţi. O educaţie de bază universal valabilă constituie ţelul oricărei naţiunui, iar în unele societăţi dezvoltate acesta a fost virtual atins. Mijloacele şi scopurile educaţiei pot diferi de la o societate la alta, însă există un consens aproape generalizat că, în absenţa oricărei educaţii indivizii nu vor putea funcţiona adecvat în lumea contemporană, ca să nu mai vorbim de cea viitoare. Şcoala este cheia investigaţiei mele, fiind instituţia care a fost explicit desemnată cu transformarea formative a minţii. În lumea de astăzi văd şcolile, într-o enumerare succintă, ca angajate în a-i ajuta pe elevi să deprindă trei noi practici mentale:

1. să înveţe a învăţa într-o locaţie nenaturală;2. să înveţe să descifreze nişte hieroglife pe o coală de hârtie sau pe monitorul

calculatorului;3. să înveţe să gândească în spiritul unor discipline cheie.

Copiii învaţe rapid prin însăşi natura lor. Însă genul de învăţare care are loc într-o şcoală se dovedeşte mult mai puţin natural decât ceea ce se petrece pe câmp, într-o savană sau pe stradă. În şcoale, o colecţie de tineri se asociază în fiecare zi pentru un număr prestabilit de ore; se aşteapte din partea elevilor să fie civilizaţi unul cu celălat, să asculte de persoana sau persoanele adulte şi să stea cuminţi pentru lungi perioade de timp pentru a aprofunda materiale a căror aplicativitate în viaţa de zi cu zi apare destul de obscură.

Prima dificultate de care se lovesc educatorii este de a-i socializa pe copii în mediul şcolar. Este vorba de transformarea minţii unui copil la nivel elementar, adică de a-i ajuta pe copii să progreseze de la a învăţa prin observaţie la a învăţa într-un mediu formal. Formula de început poate fi tratată ca un moment de încântare – în şcolile ebraice tradiţionale, spre exemplu, elevului începător i se servesc literele alfabetului comestibile şi acoperite cu miere – sau ca o introducere într-un sistem punitiv, cum ar fi biciuirea, dacă elevul nu se supune fără să crâcnească. Din ce în ce mai mult, în ţările dezvoltate, instituţiile preşcolare sau grădiniţele îi ajute pe copii se

pag. 21

Matematici constructivese familiarizeze cu genul specific de interacţiune care are loc în clasele de şcoală. Modificările suferite în mental prin înrolarea în sistemul şcolar sunt semnificative. În primii ani din viaţe, elevii învaţe, în principal, observând cum persoanele în vârstă se achite de datoriile zilnice; însă, îndată ce un copil a contractat ideea şcolii « ideea şcolii », el poate învăţa despre obiecte şi evenimente într-o locaţie departe de locul şi timpul în care există aceste activităţi.

Universul paginii scrise diferă profund de universul lumii oral-auditive. În conversaţiile curente înţelesul conceptelor comunicate este vehiculat cu ajutorul mai multor factori, inclusiv tonul vocii, contactul vizual şi gesturile fiecăruia. Copilul care nu stăpâneşte limbajul ca atare poate înţelege destul de multe dintr-o conversaţie pentru că el locuieşte în acelaşi spaţiu cu partenerul de conversaţie; acest gen de « înnodare a şireturilor » este singura modalitate prin care copiii încep să deprinde limbajul (limbajele) proprii mediului din care provin (şi modalitatea principală cu ajutorul căreia adulţii comunică atunci când nu vorbesc aceeaşi limbă). [...]

La începutul noului mileniu am fost întrebat de un analist să aleg cea mai importantă invenţie a ultimilor 2000 de ani. În parte pentru că am vrut să fiu citat, am glumit răspunzând: « muzica clasică ». Un răspuns mult mai cerebral ar fi fost: « disciplinele şcolare ». Cei ca noi, care trăim în mijlocul sau în conexiune cu mediul academic, se raportează la aceste discipline ca la ceva natural. Suntem atât de implicaţi în disciplinele şcolare ca matematica, ştiinţele naturale, istoria, ştiinţele sociale şi arta, încât, asemeni peştelui proverbial, suntem ultimii care ne dăm seama că trăim în apă. Iar cei din afara mediului academic se gândesc la aceste « subiecte » ca la nişte dimensiuni date ale condiţiei umane.

Însă oricât de importante ar fi modalităţile disciplinate de gândire pentru avatarurile mentalului, ele nu ne-au fost conferite de la bun început de Dumnezeu sau natură. S-au dezvoltat gradual, deseori cu mari dificultăţi, de-a lungul multor ani, de către indivizi învăţaţi sau de un grup de învăţaţi. Nici fizica, nici istoria n-au apărut din senin : în Occident ele se identifică cu eforturile lui Tucidide sau Herodot, în cazul istoriei, ale lui Aristotel şi Arhimede, în cazul fizicii […]

Astfel, ne confruntăm cu următoarea situaţie : disciplinele şcolare reprezintă cele mai corecte şi avansate modalităţi de a reflecta asupra problemelor care au un impact notabil asupra fiinţelor umane. Însă, din perspectiva disciplinelor şcolare, modul în care majoritatea oamenilor gândesc despre aceste subiecte este fundamental incorect.”

Howard Gardner este unul dintre cei mai profunzi şi originali psihologi cercetători ai fenomenului educaţional, de la Piaget încoace. Celebra sa teorie cu privire la inteligenţele multiple constituie un element de fundament ştiinţific al practicilor educaţionale constructiviste.

pag. 22

Matematici constructiveFără îndoială, constructivismul este un termen „la modă” în domeniul ştiinţelor

educaţiei. Se vorbeşte şi se scrie foarte mult despre constructivism (nu însă şi la noi, unde lucrările şi referinţele sunt rare), fără însă să existe o definiţie unitară, general acceptată. „Axiomele” constructivismului se referă la:- natura realităţii: reprezentările mentale sunt autentice, doar dacă sunt

cunoscute direct, prin experienţă nemijlocită, reală, de căutare proprie, fiecare dintre noi posedă anumite reprezentări ale realităţii, acestea constituie „harta”, dar „harta” nu e „teritoriul”1;

- natura cunoaşterii: aceasta este o construcţie individuală, subiectivă şi dependentă de anumite caracteristici sau stiluri de învăţare;

- natura interacţiunilor umane în cunoaştere: acestea permit confruntarea şi negocierea ideilor, a soluţiilor, a interpretărilor, prin cooperare sau colaborare;

- natura ştiinţei: este o activitate de înţelegere, de construire a cunoaşterii şi cunoştinţelor.

Aceste axiome nu sunt nicidecum proprietatea exclusivă a constructivismului, dimpotrivă, ele sunt preluate din domeniile ştiinţelor psihologice, ale managementului, a altor discipline ştiinţifice.

Putem înţelege mai bine paradigma constructivistă dacă facem un scurt istoric al dezvoltării sistemelor educaţionale, în contextele socioeconomice, politice şi culturale specifice.

Astfel, în perioada preindustrială nu putem vorbi de sisteme educaţionale propriu-zise. Aşa-zisele şcoli din perioada preindustrială erau accesibile unei categorii extrem de restrânse de populaţie, fiind extrem de scumpe. Pe de altă parte, marea majoritate a populaţiei nu ar fi putut dobândi avantaje sociale şi economice semnificative prin urmarea şi absolvirea cursurilor acestor şcoli. Curriculumul universităţilor medievale era foarte eterogen, conţinând, alături de cunoştinţe ştiinţifice: matematică, ştiinţe ale naturii, astronomie, medicină, cunoştinţe teologice, astrologie, bune maniere, echitaţie, muzică etc. Nu existau „secţii” şi, prin urmare, nici credite, iar absolvenţii nu erau pregătiţi pentru un domeniu anume al vieţii economico-sociale.

Apariţia primelor manufacturi a pus societatea în faţa necesităţii de a asigura unui segment cât mai semnificativ al populaţiei măcar cunoştinţe elementare: scris-citit, calcule matematice elementare, ştiinţe etc., în vederea calificării rapide în diferite domenii industriale, precum şi în domeniul serviciilor, educaţiei, medicinei, juridic, militar etc., calificarea în aceste domenii putând aduce incontestabile avantaje economice. Apariţia tiparului şi răspândirea tipăriturilor au facilitat această evoluţie. De asemenea, noua clasă economică în expansiune, burghezia, avea nevoie de o justificare a drepturilor şi privilegiilor pe care le dobândise în plan social şi politic, alta decât cea bazată pe puterea financiară. Şcoala a dobândit, astfel, o menire pe care

1 Harta nu e teritoriul este şi una din „axiomele” programării neurolingvistice. Următoarea parabolă din tradiţia budistă instanţiază această presupoziţie. Mai mulţi orbi, dorind să ştie cum arată un elefant, au fost ajutaţi să pipăie o anumită parte a animalului. Cel care a pipăit piciorul a spus că un elefant este un stâlp sau o coloană uriaşă, cel care i-a pipăit trompa a admis că elefantul trebuie să fie un şarpe mare, în timp ce acela care i-a pipăit pântecele a spus că un elefant trebuie să fie un acoperiş sau o cupolă. Howard Gardner, creatorul teoriei inteligenţelor multiple, remarcă faptul că mintea copilului nou născut, şi cu atât mai mult, a elevului sau studentului, nu este o tabula rasa, în care profesorul nu are altceva de făcut decât să „toarne” cunoştinţe, dimpotrivă, elevul/studentul posedă o mulţime impresionantă de reprezentări ale realităţii, multe dintre ele false sau eronate, iar aceste reprezentări trebuie, mai întâi, de-construite, şi abia apoi re-construite.

pag. 23

Matematici constructiveprea puţini teoreticieni au fost dispuşi să i-o recunoască: aceea de a menţine şi, mai ales, justifica, inechităţile economice şi sociale. A fost perioada în care aproape toate ţările „civilizate” au realizat generalizarea învăţământului elementar şi au asigurat resurse pentru susţinerea financiară a sistemului de educaţie. Având în vedere aceste aspecte, instituţia şcolară a dobândit o importanţă deosebită, oamenii fiind din ce în ce mai convinşi că „ai carte, ai parte”.

Procesul didactic a împrumutat multe trăsături din domeniul industrial. Curentul psihologic dominant al acestei perioade a fost behaviorismul, care, în mare măsură, a transferat în psihologie principiile managementului ştiinţific. Din punct de vedere behaviorist, educabilul este un sistem, o „cutie neagră” în interiorul căreia nu prea are importanţă ceea ce se petrece, important fiind, până, la urmă, „randamentul”, măsurat prin raportul intrări-ieşiri. Numele curentului vine de la cuvântul behaviour – comportament, iar comportamentul este observabil şi măsurabil.

Necesitatea calificării rapide şi cu costuri economice cât mai scăzute a generat algoritmizarea procesului de predare-învăţare. Misiunea principală a profesorului, în această perioadă, era transmiterea unui volum cât mai mare de „cunoştinţe” unei mase cât mai mari de elevi, în timp cât mai scurt, cu respectarea unei tehnologii specifice, presupusă a conduce la succes. Aspectele umane, de interacţiune socială, diferenţierea şi adaptarea predării erau, mai mult, sau mai puţin neglijate. Dar, poate, cel mai important aspect al acestei perioade a fost reprezentat de situarea profesorului în centrul activităţii de predare-învăţare. De asemenea, învăţarea a fost considerată, implicit, o activitate individuală, interacţiunile elev-profesor, dar, mai ales, elev-elev, fiind descurajate. Aşezarea pupitrelor în sălile de curs, în rânduri paralele, uneori fixate în podea pentru a evita deplasarea lor, „inventarea” catedrei, dimensiunile sale, fixarea sa în faţa clasei, uneori pe un postament, toate au fost măsuri menite a crea un anumit raport în relaţia elev-profesor.

Timpurile s-au schimbat. Încet-încet, profesorii, chiar cei mai bine pregătiţi din punct de vedere ştiinţific, au încetat să mai fie depozitarii unici ai cunoştinţelor de predat. Elevii şi studenţii au început să aibă acces la informaţii altădată „clasificate”. Elevii şi studenţii au început să accepte din ce în ce mai greu disciplina impusă exterior, uneori cu aspecte cazone, şi-au dezvoltat sfera de interese personale, uneori în contradicţie cu „aspiraţiile” şi „cultura” şcolii respective, au devenit, din ce în ce mai mult, şi în proporţii din ce în ce mai mari, „greu educabili”; pe de altă parte, şcolile au început să se îndepărteze din ce în ce mai mult de cerinţele sociale şi economice, absolvirea, cu rezultate foarte bune, a unei şcoli „de elită” nemaiconducând, în mod aproape mecanic, la un anumit statut socio-economic. În faţa acestei provocări, este evident că sistemul educaţional trebuie să se schimbe. Este nevoie de o revizuire a conţinuturilor, dar, mai ales, a tehnologiilor didactice, a modului de predare-învăţare.

Constructivismul nu este o nouă strategie didactică, ci, mai degrabă, o manieră de interpretare, o filosofie, o teorie a cunoaşterii. Dar, constructivismul are capacitatea de a genera soluţii aplicative, contextuale, problemelor de pedagogie ridicate de prectica la clasă.

Termenul de „constructivism” provine din matematică, din lucrările lui L. Kronecker, L.J. Brower, şi mai târziu E. Bishop şi alţii, în contextul încercărilor de fundamentare a unei teorii generale a cunoaşterii. În asociere cu intuiţionismul logico-

pag. 24

Matematici constructivematematic, constructivismul se „înfruntă” de circa un secol cu formalismul pozitivist de sorginte hilbertiană.

Deosebirea fundamentală, divorţul chiar, dintre matematica clasică şi cea constructivă constă în modul de raportare la problema existenţei. În matematica clasică, existenţa este sinonimă cu necontradicţia, ceea ce contravine intuiţiei comune. În matematica constructivă, în schimb, existenţa este sinonimă cu calculabilitatea (sau posibilitatea de a fi construit).

Cele două moduri de gândire matematică nu sunt convergente.Despre matematică şi matematicieni circulă multe anecdote, mai mult sau mai

puţin adevărate. Oricum ar fi, se pare că există încă persoane care cred că, în momentul în care matematica începe să aibă aplicaţii practice, ea se „impurifică”. Cu cât un rezultat matematic este mai greu de înţeles, cu atât este mai „valoros” şi „autentic”. Matematica clasică se „încăpăţânează” să stabilească rezultate de tipul: „există ... obiecte intangibile”. Matematica clasică, din contra, admite doar existenţa obiectelor concrete, tangibile. Să considerăm un exemplu (principiul limitat de omniştiinţă Brower-Bishop):

Dacă (an) este un şir binar, atunci există un m natural cu am=1, sau an = 0, oricare ar fi n.

În cadrul matematicii clasice, acest principiu este, evident, adevărat. În cadrul matematicii constructive, însă, lucrurile se prezintă cu totul altfel, pentru că, dacă principiul de mai sus ar fi adevărat, aceasta ar echivala cu existenţa (posibilitatea de construire) a unui algoritm care să primească la intrare un şir binar şi să producă indicele m al elementului am=1 sau 0 în cazul inexistenţei unui element egal cu 1. Ori, aşa ceva nu există, deoarece intrarea oricărui algoritm trebuie să fie finită. Mai mult, dacă un astfel de algoritm ar exista, atunci, cu ajutorul său, conjecturi celebre precum cea a a lui Goldbach sau marea teoremă a lui Fermat ar fi demonstrate în mod trivial.

Nu dorim să insistăm asupra acestui subiect. Mai multe detalii despre ceea ce am numi viziunea constructivistă a matematicii pot fi găsite în lucrarea Cristian Calude – Matematici constructive, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1995.

Dar, conceptul de constructivism e, fără îndoială, mult mai vechi. Filosoful Giambatista Vico spunea prin 1710 că „o persoană ştie ceva doar dacă poate explica acel ceva” (Yager, 1991). Immanuel Kant elaborează apoi ideea că oamenii nu pot fi consideraţi doar receptori pasivi de informaţie. Elevii preiau activ cunoştinţe, le interconectează cu cele anterioare şi le reţin prin construirea propriilor semnificaţii (Cheek, 1992).

Constructivismul s-a născut din nevoia de a înţelege, de a explica înţelegerea (meaning of meaning), prin explicaţiile aduse naturii şi modului înţelegerii.

Psihologul elveţian Jean Piaget a creat un curent teoretic al constructivismului. În concepţia sa, copilul este un mic cercetător care execută experimente în mediul lui,

pag. 25

Matematici constructivemanipulând obiecte şi trăgând anumite concluzii din acestea. Cheia dezvoltării cognitive a copilului este manipularea obiectelor înconjurătoare.

În 1981, Ernst von Glasersfeld şi P.Watzlawick semnează Manifestul constructivismului, document prin care problematica specifică este readusă în atenţia comunităţii ştiinţifice. Momentul era unul de răscruce, după ce, vreme de peste patru secole cunoaşterii îi fusese acordat privilegiul unei căi pozitiviste, din afară spre interior, şi această cale era considerată independentă şi subiectivă. Anterior, Piaget structurase deja viziunea constructivistă, dându-i relevanţă, coerenţă şi susţinere experimentală. Cei doi punctează următoarele poziţii de principiu ale constructivismului:- Constructivismul se articulează în jurul a două „realităţi”, pe de o parte,

presupunând existenţa unei realităti ontologice, dicolo de orice cunoaştere, iar, pe de altă parte, o realitate proprie, trăită, a experienţei noastre, din care extragem tot ceea ce numim „cunoaştere”: structuri conceptuale, acţiuni, operaţii.

- Subiectul cognitiv trăieşte în domeniul existenţei sale, care este întotdeauna şi în întregime „subiectivă”;

- Cunoaşterea raţională priveşte întotdeauna domeniul experienţei şi abstracţiile (conceptele, relaţiile, teoriile, modelele), construite în efortul de a genera o lume cât de cat regulată şi previzibilă;

- Cunoaştera ştiinţifică este formată din modele teoretice care s-au dovedit viabile în domeniul lor. Modelele ştiinţifice sunt instrumente; un instrument care poate fi utilizat într-o mulţime de situaţii diferite valorează mai mult decât o mulţime de instrumente diferite;

- Comunicarea cu elevii nu trebuie făcută pentru a le „livra” idei, ci pentru a le orientat efortul constructiv. Educatorul trebuie se aibă în minte un model ipotetic al reţelei conceptuale a elevului.

Constructivismul este o teorie a cunoaşterii, fundamentată interdisciplinar, dar utilizarea sa în educaţie, ca paradigmă a învăţării, ridică serioase probleme de aplicare, de organizare, de coordonare a mediului de învăţare.

Conform lui Glasersfeld, fondatorul constructivismului radical:- cunoaşterea este construcţie, nu transmitere;

- prioritar în cunoaştere este procesul învăţării;

- înţelegerea iniţială este locală, nu globală;

- clădirea structurilor cunoaşterii presupune efort şi activitate de căutare, de

procesare mentală;- de interpretarea stimulilor depinde apoi construcţia învăţării;

pag. 26

Matematici constructive- procesele mentale implicate trebuie controlate intern prin mecanismele

metacogniţiei, dar apoi şi prin aplicare (construcţionism), pentru a dezvolta apoi spirala cunoaşterii şi învăţării;

- ştiinţa cogniţiei insistă pe studiul proceselor şi cunoaşterii, de găsire a

răspunsurilor la probleme, de prelucrare a informaţiilor, pentru înţelegerea semnificaţiilor lor;

- limbajul este folosit pentru comunica între elevi sau cu profesorul, pentru

exprimarea rezultatelor proceselor, iar nu atât pentru expunerea cunoştinţelor, ca produse.

Constructivismul cognitiv, fundamentat pe teoria dezvoltării cognitive a lui Piaget, se deosebeşte de cel radical promovat de Glasersfeld prin aceea că admite că realitatea, deşi obiectivă, nu se descoperă de la sine, ci doar dacă subiectul cunoscător procesează informaţiile pe care le acumulează şi recurge la o construcţie mentală progresivă de prelucrare a acestora.

În Educaţia cognitivă. Fundamente. Metodologie, editura Polirom, Iaşi, 2002, E. Joiţa prezintă schematic mecanismele învăţării evidenţiate de psihologia cognitivă:

I. Prelucrarea primară a informaţiei. Tratarea precoce (senzaţii), tratarea profundă (percepţii)

1. Construirea imaginilor obiectelor observate, prin prelucrarea informaţiilor separate;

2. Procesarea secundară: recunoaşterea integrală a obiectelor, identificarea, interpretarea;

3. Prelucrarea secundară: corelarea, recompunerea, modelarea, reprezentarea grafică, schimbarea.

II. Formarea imaginilor mentale1. Modele interiorizate, reprezentări formate prin prelucrarea, sistematizarea,

combinarea informaţiilor primare;2. Proiecţii mentale ale realităţii externe formate prin codificarea, organizarea

informaţiilor primare;3. Imagistica mentală, în absenţa acţiunii stimulilor reali, prin analogii vizuale,

xemantice, lingvistice.III. Prelucrarea abstractă a informaţiilor. Mecanismele de procesare ca operaţii,

proceduri la nivelul gândirii1. Înţelegerea: integrarea noilor informaţii în sistemul anterior;2. Categorizarea şi conceptualizarea: ordonarea, gruparea, codificarea,

generalizarea. Formularea de concepte, prototipuri, reţele de caracteristici.3. Raţionalizarea: prelucrarea propoziţiilor, construirea de concluzii, generarea de

inferenţe.

pag. 27

Matematici constructive4. Rezolvarea de probleme prin antrenarea unor elemente: spaţiul problemei,

operatori, euristici, strategii rezolutive, proceduri.5. Luarea de decizii asupra

IV. Procesarea cunoştinţelor în memorie. Etape: encodarea, stocarea, recuperarea1. Sisteme mnezice: memoria senzio-preceptivă

- memorie de scurtă durată;- memorie conceptuală (semantică);- memorie procedurală;- memorie de lungă durată.

2. Organizarea cunoştinţelor:- reţele şi noduri de aserţiuni (atribuiri);- reţele semantice;- scheme cognitive;- scenarii cognitive;- reţele interactive.

Un alt tip de constructivism este cel social, bzat pe teoriile lui Vîgotzki, care diferă de cel radical şi cognitiv prin modul în care defineşte cunoaşterea, învăţarea, rolul individului. Astfel, cunoaşterea apare ca un produs al modului de dialogare în grup, învăţarea reprezintă o construcţie a cunoaşterii în context social, în grup, iar individul nu este niciodată singur cu mintea sa, ci este coparticipant la învăţare. De aici şi până la pedagogiile nondirective nu mai e decât un pas.

Perspectivele constructiviste în continuă dezvoltare în domeniul educaţiei, acordă un interes crescut învăţării în colaborare sau prin cooperare. Două dintre caracteristicile procesului didactic de tip constructivist sunt mediile de studiu realiste (activităţi şcolare legate de viata de zi cu zi) şi interacţiunea socială. Teoreticienii educaţiei de tip informativ relevă importanţa discuţiilor în grup, care îi ajută pe membrii acestuia să repete, proceseze şi să-şi extindă cunoştinţele. Pe măsură ce membrii grupului pun întrebări şi oferă explicaţii, ei sunt obligaţi să realizeze conexiuni logice, să-şi organizeze cunoştinţele şi să activeze procesele de revizuire rapidă care susţin procesarea informaţiei şi mecanismele memoriei.

În timp ce adepţii teoriei lui Piaget sugerează interacţiunile la nivel de grupuri pot crea la nivel cognitiv conflictul şi dezechilibrul care conduc individul la întrebări asupra înţelegerii anterioare a fenomenelor şi îl pot conduce să emită idei noi, constructiviştii de orientarea lui Vîgotski sugerează că interacţiunea socială este importantă pentru învăţare deoarece funcţiile mentale superioare precum raţionamentul, comprehensiunea şi gândirea critică îşi au originea în interacţiunile sociale, fiind ulterior însuşite şi asimilate de individ. Copiii sunt capabili să îndeplinească anumite comenzi mentale cu sprijin social înainte de a le putea

pag. 28

Matematici constructiveîndeplini singuri. Astfel, învăţarea prin cooperare furnizează suportul social şi cadrele generale de care elevii au nevoie pentru a avansa în procesul de învăţare.

Reflecţia modernă de tip constructivist se revendică în cea mai mare măsură de la teoriile lui Vîgotski, care au fost utilizate pentru a sprijini metodele didactice care pun accent pe învăţarea prin cooperare, învăţarea prin proiecte instrucţionale de grup (project-based learning) şi pe descoperire. Patru principii-cheie derivate din ideile expuse de Vîgotski au un rol important. Două dintre acestea sunt deosebit de relevante pentru învăţarea în cooperare.

Primul se referă la natura socială a procesului învăţării. Vîgotski a avansat ideea: copiii învaţă prin interacţiuni reciproce cu adulţii şi cu semeni de ai lor mai instruiţi.

În cazul învăţării prin metoda proiectelor instrucţionale de grup, care presupun cooperarea (cooperative projects), copiii se află în contact cu procesele mentale ale colegilor lor; această metodă face ca rezultatele procesului de învăţare să fie accesibile tuturor elevilor şi, în plus, face ca înseşi procesele mentale din cadrul învăţării să fie accesibile tututor elevilor. Vîgotski dă exemplul rezolvitorilor de probleme care, în timpul rezolvării unor probleme dificile, expun cu voce tare raţionamentul. În cazul grupurilor de învăţare în cooperare, ceilalţi membri ai grupului pot auzi acest „dialog interior” şi pot învăţa de la rezolvitori.

Cel de al doilea concept-cheie este: copiii învaţă cel mai bine conceptele care se află în zona dezvoltării lor proximale. Când copiii învaţă împreună, fiecare dintre ei găseşte un coleg care poate îndeplini activităţile la un nivel cognitiv superior exact în zona lui de dezvoltare proximală.

Cooperarea reprezintă lucrul în comun pentru îndeplinirea unor ţeluri comune. În cadrul situaţiilor de cooperare, indivizii se află în căutarea unor rezultate benefice pentru ei şi pentru toţi membrii grupului respectiv. Învăţarea prin cooperare (cooperative learning) reprezintă utilizarea, ca metodă instrucţională, a grupurilor mici de elevi, astfel încât aceştia să poată lucra împreună, urmând ca fiecare membru al grupului să-şi îmbunătăţească performanţele proprii şi să contribuie la creşterea performanţelor celorlalţi membri ai grupului.

Sintagmele învăţare în grup şi învăţare prin cooperare sunt utilizate adesea ca şi cum ar desemna acelaşi lucru. În realitate, învăţarea în grup desemnează activitatea de studiu a unui grup de elevi – aceştia pot sau nu să coopereze. Învăţarea prin cooperare desemnează o situaţie de învăţare în care elevii lucrează în grupuri cu abilităţi şi cunoştinţe eterogene (mixed ability groups) şi sunt recompensaţi pe baza performanţelor grupului. (cf. A. Woofolk, 2001, Educational Psychology)

Cercetătorii au dezvoltat trei teorii ale învăţării prin cooperare. Prima, emisă de Johnson şi Johnson (1999) include un criteriu de definire a grupului în cazul acestei metode instrucţionale, ce se bazează pe cinci elemente:

pag. 29

Matematici constructive- Interdependenţa pozitivă (percepţia pe care membrii grupului o au asupra

acestuia: trebuie să lucreze împreună pentru a atinge scopul propus; au nevoie unul de celălalt pentru sprijin, explicaţii, coordonare);

- Responsabilitatea individuală (performanţa individuală a membrilor grupului se raportează la un anumit standard şi fiecare membru este răspunzător de propria contribuţiela îndeplinirea scopului propus) ;

- Interacţiunea promotorie (promotive interaction) – elevii sunt plasaţi în aşa fel încât să interacţioneze direct, faţă în faţă la nivelul grupului, şi nu dintr-un colţ în altul al clasei;

- Analiza activităţii de grup (grupurile de elevi reflectează asupra colaborării lor şi decid asupra modului de îmbunătăţire a eficienţei aceetui tip de activitate);

- Dezvoltarea deprinderilor interpersonale în cadrul grupurilor mici (acestea sunt necesare pentru funcţionarea eficientă a grupului; aceste deprinderi, precum capacitatea de a oferi un feedback constructiv, acţiunea consensuală, implicarea fiecărui membru al grupului în activitate trebuie predate şi practicate înainte ca grupul să abordeze o sarcină de lucru din cadrul procesului didactic propriu-zis În prezent, constructivismul social, bazat pe teoriile asupra învăţării ale lui Lev

Vîgotzki, s-a dezvoltat în numeroase direcţii teoretice, între care amintim:- constructivismul situaţional;- reconstrucţionismul social;- constructivismul socio-cultural;- constructivismul socio-istoric;- constructivismul de emancipare;- constructivismul contextual.

pag. 30


Din cele spuse mai sus, construcţionismul este o teorie asupra învăţării; cum poate fi aplicată această teorie în activitatea de zi cu zi a profesorului şi cum se va modifica procesul instructiv-educativ?

Cu precădere în ultimele două decenii, odată cu intrarea în epoca postindustrială, s-au produs, sau sunt în curs, numeroase mutaţii în cadrul sistemelor şcolare. Astfel, alternativele educaţionale şi de predare-învăţare sunt din ce în ce mai larg răspândite şi acceptate în practica de zi cu zi, au apărut „noile educaţii”: educaţia pentru valori culturale, educaţia pentru democraţie etc.

Actul de predare-învătare diferă fundamental în clasa tradiţională faţe de cea constructivistă. O sinteză a principalelor deosebiri dintre o clasă tradiţională şi una constructivistă este prezentată mai jos:

Criterii Paradigma tradiţională Paradigma constructivistă

Cunoaşterea Prin transmitere externă celui care cunoaşte, obiectivă, fixată, decontextualizată

Prin construire, situată în acţiune sau în experienţă, distribuită, emergentă

Realitatea Externă cunoscătorului Produs al propriei minţi

Semnificaţiile Reflecţii asupra lumii externe Reflecţii asupra percepţiilor şi înţelegerii experienţelor

Simbolurile Reprezentări ale lumii Instrumente pentru construcţia realităţii

Învăţarea Transmiterea cunoaşterii, reflecţiile profesorului, structurări date (prestabilite), simboluri abstracte, encodare-reţinere-reproducere, finalizări şi aplicaţii orientate

Cunoaşterea construită prin interpretarea realităţii, construirea semnificaţiilor proprii, structurare individuală sau în grup, încercări greşite, experienţe autentice, reflecţii prin corelare, orientarea proceselor cognitive

Instruirea Simplificarea cunoaşterii, prezentare abstractă, deductivitate, aplicaţii ale simbolurilor şi principiilor, lectură, dirijare, control, standarde, competitivitate, individualism, autoritate

Reflectă multiplele posibilităţi şi perspective, complexitatea abordării, diversitate, inducţie, formarea pentru ştiinţă prin ştiinţă, modelare, clădire, explorare, elevul este generatorul acţiunilor, înţelegere a esenţelor

pag. 31

Matematici constructiveUrmătorul tabel evidenţiază trăsăturile, caracteristicile specifice modului de

predare-învăţare bazat pe constructivism:

Esenţa, scopul - Este o filosofie şi o teorie a învăţării;- Ajută elevii să-şi organizeze informaţiile în structuri, sisteme,

după experienţa, particularităţile individuale, dare supuse apoi reorganizării, prin negocieri;- Prevede însuşirea unei tehnici constructiviste, prin ridicarea

unei „schelării” (scaffolding) în cunoaştere;- Permite elevilor să integreze, prin acomodare, noile informaţii,

experienţe în schemele anterioare;- Se referă la construirea de noi cunoştinţe, iar nu la achiziţia lor,

prin transmitere şi receptare, însuşire;- Este o construcţie, înţelegere a semnificaţiilor aspectelor

realităţii: cât s-a înţeles atât s-a învăţat;- Scopul practic este ucenicia în cunoaşterea ştiinţifică a realităţii,

aducerea ştiinţei ca proces în şcoală;- Construirea înţelegerii solicită timp pentru căutare, asimilare,

acomodare, re-construcţia schemelor şi argumentelor, schimbarea sau consolidarea structurilor cognitive, sesizarea semnificaţiilor, revizuirea ideilor, a modelelor de interpretare, strategiilor de rezolvare;- Este un proces în evoluţie continuă, subiectiv, influenţat şi

sociocultural, un proces de interiorizare, de autoreglare a conflictelor cognitive, prin experienţe proprii, reflecţii sau relateri verbale;- Constructivismul este o teorie a cunoaşterii şi învăţării, iar nu a

instruirii. Practica lui se centrează pe învăţarea elevului, iar nu pe instruire, pe predarea profesorului;- Învăţarea se bazează pe premiza că o construcţie cognitivă

este o perspectivă asupra realităţii, utilizând reflecţia şi experienţa personală, care se ajustează în permanenţă;- Cere formarea abilităţilor, competenţelor de a rezolva

probleme, situaţii, de a ordona informaţiile, de a structura, de a deduce un mod de cledire (alcătuire) a cunoaşterii, de a integra cunoştinţele noi şi vechi, de a nu neglija chiar date marginale sau izolate, de a schimba unghiul de abordare, de a se întreba, a formula ipoteze, a colabora etc;- Învăţarea este un proces de interiorizare a modului de

pag. 32

Matematici constructivecunoaştere cu prioritate, iar înţelegerea este experienţială, subiectivă, inductivă, interactivă, colaborativă, bazată pe posibilitatea de reprezentare multiplă, pe activitate autentică, de unde şi rolul contextului creat specific;- După particularităţile individuale în învăţare, este facilitată

adaptarea scopurilor şi modurilor diferite de susţinere a învăţării prin instruire, până la personalizarea şi tratarea diferenţiată

Elevul este actorul principal

- Este o învăţare activă, elevii caută întâi singuri, nu receptează, asimilează simplu informaţiile puse la dispoziţie, le prelucrează independent, apoi colaborează;- Este încurajată autonomia cognitivă şi acţională, metodologică

în prelucrare şi construcţia unei semnificaţii, iniţiativa în alegere şi căutare, curiozitatea naturală;- Accentul cade pe predicţie, analiză critică, interpretare,

argumentare proprie, schematizare, înţelegere;- Elevul iniţiază explorarea, dacă instruirea nouă îi oferă

posibilităţile necesare, sprijină operarea proprie asupra materialelor şi experienţelor, îndrumă, antrenează, coordonează;- Învăţarea prin descoperire, căutare, construcţie este un mod de

prelucrare proprie a informaţiilor, în rezolvarea unei probleme, a unui conflict cognitiv, iar rezultatul este o decizie a elevului de interpretare şi structurare;- Constructele rezultate ale elevilor se bazează pe experienţa lor,

pe faptele şi interpretările proprii. Astfel, noile cunoştinţe se ridică, se clădesc prin de-construcţia sau re-construcţia celor vechi, prin integrarea datelor noi, acomodarea şi echilibrarea lor şi continuă în spirala cunoaşterii, ca proces;- Elevii învaţă să-şi construiască propria învăţare şi cunoaştere,

prin abilităţile, capacitătile exersate astfel, activ şi reflexiv, cu contribuţia metacogniţiei, personalizat;- Învăţarea este controlată intern şi mediată apoi de către elev,

verbalizată, pentru a continua cu dezbaterea rezultatelor în grup, cu negocierea înţelegerii şi finalizarea ei;- Elevii învaţă acum trecând de la atitudinea pasivă de audiere şi

receptare, la cea de implicare mentală şi acţională directă;- Învăţarea constructivistă este transferată în noi contexte,

experinţe, prin capacităţile şi competenţele de cunoaştere şi învăţare astfel formate;

pag. 33

Matematici constructive- Ajută elevul să-şi conceapă, organizeze şi realizeze propria

învăţare şi cunoaştere, atingându-se una din finalităţile conturate: a învăţa să înveţi, să ştii, să cunoşti.

Rolul experienţei cognitive directe

- Învăţarea constructivistă prevede obligatoriu experienţe concrete pentru elevi, pentru a-şi construi singuri noile cunoştinţe, prin procesări mentale iniţial autonome, apoi prin cooperare sau colaborare în grup;- Elevii se angajează în experienţe de învăţare pentru formularea

şi verificarea unor ipoteze construite propriu şi apoi dezbătute, prin interactivitate cognitivă şi socială;- Prin experienţe realizate direct, elevii interpretează lumea reală,

concretă sau abstractă, îi găsesc semnificaţii, o înţeleg, o interpretează, chiar subiectiv iniţial;- Experienţele organizate se adresează proceselor interne,

mentale, ale construcţiei cunoaşterii, nu sunt numai fizice, manipulative, empirice, ci şi al nivel abstract, al operaţiilor mentale, al reprezentărilor, al argumentelor;- Experienţele trebuie să faciliteze abordarea problemei din mai

multe unghiuri de vedere, perspective, care să permită afirmarea particularităţilor, tipurilor şi stilurilor de învăţare;- Învăţarea constructivistă este o cale, o manieră de clădire a

înţelegerii pe baza experienţei proprii (mecanisme, proceduri, ipoteze, scheme), diferită de cunoaşterea obiectivă a realităţii, aşa cum este ea (date, obiecte, cunoştinţe), de unde şi modificarea scopurilor, metodologiei învăţării, a contextului favorabil ei, a rolului profesorului şi al elevului însuşi.

Activizarea proceselor, mecanismelor mentale

- Învăţarea nu este o simplă receptare, achiziţie, memorare a unor informaţii transmise, sau achiziţie de fapte şi deprinderi, ci este un proces activ: mintea elevului devine un mediator între el şi realitatea obiectivă, pentru a o înţelege, prin experienţe de cercetare, rezolvare, interpretare;- Este un proces pentru câştigarea experienţei mentale de

construire a cunoştinţelor, motiv pentru care este încurajată utilizarea a multiple moduri de reprezentare a realităţii;- Accentuând pe cum se învaţă, interesează modurile de

procesare a informaţiilor în plan mental, sprijinindu-se pe rezultatele cercetărilor psihologiei cognitive;- Modurile de procesre devin instrumente mentale pentru

reprezentare, formarea imaginilor mentale, procesarea

pag. 34

Matematici constructiveabstractă (înţelegerea, conceptualizarea, raţionarea, rezolvarea de probleme, luarea de decizii), procesare la nivelul sistemelor mnezice (structurarea, organizarea variată, modelarea);- Este încurajată obţinerea, în memoria de lungă durată, prin

exersarea instrumentelor, mecanismelor mentale de tip superior, ca elemente ale experienţei de învăţare constructivistă.

Întregirea construcţiei prin colaborare

- Construcţia este şi o acţiune socială, pentru obiectivizarea, corectarea, echilibrarea, generalizarea propriilor reflecţii, prin colaborarea în grup, în clasă- Promovează stabilirea de relaţii sociale şi de comunicare în

crearea mediului favorabil în clasă, prin utilizarea colaborării şi căutării în comun a ideilor, cunoştinţelor;- Elevii se angajează în dialog cu profesorul sau cu ceilalţi, după

ce au construit independent interpretări proprii;- Ajută elevii să corecteze ideile, reprezentările, cunoştinţele cu

ale altora, pentru a le verifica, corecta, întregi şi a ajunge la un consens, prin negociere;- Stimulează exprimarea verbală şi în grup a proceselor,

mecanismelor învăţării, a cum s-au produs ideile, cum au rezolvat problemele, cum au structurat, cum au luat deciziile;- Stimulează câştigarea experienţelor sociale, nu numai a celor

subiective, individuale.

Rolul contextului real

- Plasează învăţarea, căutarea, construcţia în contextele realiste, relevante pentru câştigarea de experienţă în temă;- Accentul pus pe utilizarea de situaţii autentice, din mediu sau

stimulate ori cunoscute din experienţele anterioare;- Sunt valorificate oportunităţile în construcţia noilor cunoştinţe,

conflictele cognitive apărute, chiar erorile, pentru a face experienţa nouă cât mai autentică;- Apropierea de realul apropiat elevilor stimulează, motivează

angajarea lor, conştientizează nevoia rezolvării;- Învăţarea constructivistă este şi contextuală, pentru a înţelege

complexitatea realităţii, a determinărilor ei, a evoluţiilor, a conexiunilor, a restricţiilor, a posibilităţilor de rezolvare prin alternative.

Rolul factorilor noncognitivi

- Antrenează şi limbajul variat pentru comunicare şi argumentare, explicare, dezbatere, negociere;- Este acompaniată şi de afectivitate, motivaţie, dorinţă, atitudine,

pag. 35

Matematici constructivevoinţă, pentru a susţine participarea activă, trăirea satisfacţiilor, ca şi a dificultăţilor/nereuşitelor, depăsirea obstacolelor, întărirea succeselor, respectarea opiniilor divergente;- O astfel de învăţare cere o abundenţe de resurse de informare,

adecvate, de timp pentru căutare şi construcţie;- Se adresează variabilităţii particularităţii elevilor, stilurilor de

învăţare, experienţelor de învăţare;- Sunt respecate interesele, dorinţele, credinţele elevilor.

Evaluarea - Este prioritară evaluarea continuă, formativă, pentru a urmări procesele, mecanismele învăţării, dificultăţile, sprijinul aşteptat la momentul oportun;- Domină controlul intern al procesărilor, prin metacogniţie, prin

schemele făcute, prininterpretările relatate;- Accentul cade nu pe produsele finale, ci pe nivelul şi modul de

înţelegere, pe performanţele în rezolvare proprie şi apoi în grup;- Comportamentul final este un indicator al stării proceselor

mentale, al modului de structurare şi obţinere a cunoştinţelor, a capacităţilor, a competenţelor.

Rolul profesorului - Cunoaşterea fiind subiectivă, fiecare elev pune întrebări, corelează, formulează ipoteze şi soluţii, argumentează. Rolul profesorului este de a orienta iniţial informaţiile, problemele, sarcinile, ocaziile, materialele, apoi de a clarifica elevii asupra motivaţiei învăţării, a asista la găsirea noilor semnificaţii, la efectuarea structurărilor etc.- Profesorul facilitează, ghidează, este antrenor (coach),

organizează, stimulează, oferă puncte de sprijin, coordonează;- Adresează şi sprijină formularea de întrebări deschise, lasă

timp pentru cercetare, sprijină apoi formularea răspunsurilor individuale, apoi sprijină dezbaterea, negocierea lor în grup şi realizează sinteza finală;- Nu toate secvenţele lecţiei se desfăşoară constructivist, ci doar

acelea pretabile, posibil de realizat. De aceea profesorul proiectează distinct, crează contextul necesar, acordă timp suficient, procedează la reactualizările necesare (experienţe, structuri vechi), pentru a introduce noile experienţe, ipoteze, corelaţii în sens constructivist;- Proiectarea secvenţelor rezolvabile constructivist se realizează

după specificul problemei, contextului, nivelului clasei,

pag. 36

Matematici constructiveresursele didactice diponibile, nevoile de diferenţiere în formare, interesul elevilor, etapa realizării curriculumului, etapa consolidării abilităţilor, cunoştinţelor etc.

Pentru a descifra şi sintetiza apoi consecinţele unei posibile didactici de sorginte constructivistă, vom recurge la o comparare a celor trei mari abordări ale cunoaşterii: behavioristă, cognitivistă şi constructivistă:

Criterii Behaviorism Cognitivism Constructivism

Esenţa - Insistă pe comportamentul exteriorizat în învăţare;

- Interesează influenţa intrărilor şi ieşirilor, a condiţiilor externe;

- Învăţarea este achiziţionarea de noi comportamente, ca rezultate individuale la stimulii externi;

- Se aşteaptă un comportament probabil, la o situaţie particulară;

- modalitate de rezolvare a problemelor, prin atenţia acordată comportamentului exteriorizat, paşilor vizibili, programarea paşilor;

- Cunoaşterea este o achiziţie de cunoştinţe şi deprinderi;

- Cunoaşterea este

- Defineşte învăţarea ca o căutare a cunoştinţelor stocate în memorie, după prelucrarea primară a informaţiilor, formarea imaginilor mentale şi prelucrarea abstractă a lor;

- Învăţarea provine din activitatea directă asupra informaţiilor, după logica formării şi aplicării conceptelor, înţelegere, categorizare, efectuarea de raţionamente, rezolvarea de probleme şi luarea de decizii;

- Accentul cade pe învăţarea proceselor, abilităţilor de rezolvare a problemelor, de raţionare, după modelul cunoaşterii ştiinţifice a expertului;

- Şi aici este apreciat

- Insistă pe etapa mentalului, pe ceea ce se întâmplă în „cutia neagră”, ca etapă centrală între intrări şi ieşiri;

- Învăţarea este căutarea individuală şi/sau în grup a modului de construire a conceptelor pornind de la experienţa concretă, prin acţiuni mentale, inductive sau deductive, analogice sau ipotetice;

- Învăţarea aparţine elevului: el caută informaţiile, el le procesează mental, interacţionează, înţelege propriu, generalizează

pag. 37

Matematici constructiveinertă, este programatică, prin repetarea acţiunilor, cu formarea de comportamente simple, de răspuns, intuitive, pas cu pas, după de informaţiile sunt transmise;

- Presupune că există o activitate mentală, dar nu se ştie în ce fel poate fi influenţată şi controlată; atenţia se îndreaptă spre comportamentele observabile;

- Explicaţia neurobiologică indică rolul învăţării prin condiţionare operantă, prin discriminare, prin învăţarea de reguli şi algoritmi;

- Promovează o învăţare obiectivă a cunoştinţelor, datelor, experienţei concrete, prin relaţia stimul-răspuns, şi reflectarea realistă;

- Formează comportamente stabile, observabile, măsurabile.

comportamentul observabil, final, dar este văzut ca rezultat, indicator al procesărilor mentale;

- Cunoaşterea este activă, dar la nivel mental, pe baza informaţiilor, modelelor date ca suport, iar nu din experienţa proprie, concretă. Face trecerea de la explicaţia behavioristă (obiectivă) la cea constructivistă (subiectivă).

singur sau în grup;

- Cunoaşterea este construcţie, cu accent pe abilităţi, capacităţi, competenţe, proceduri, procese cognitive;

- Cunoaşterea este activă, situată în lumea reală, este o clădire mentală a cunoştinţelor, sunt apreciate alternativele, serveşte funcţiei de adaptare la mediu, ajută procesele de înţelegere subiectivă;

- Se învaţă prin reflecţii asupra propriilor experienţe cognitive şi prin construirea înţelegerii contextului dat; Explicaţia neurobiologică arată structurarea informaţiilor şi funcţionarea creierului ca acţiuni de

pag. 38

Matematici constructiveinteriorizare, asimilare, acomodare, prelucrare mentală;

- Promovează o cunoaştere şi o învăţare subiectivă, personalizată, prin prelucrarea proprie a datelor, informaţiilor, prin clădirea proprie a cunoştinţelor, a procedurilor;

- Pune problema relevanţei cunoştinţelor, procedurilor, pentru fiecare, pentru învăţare.

Cuvinte-cheie

- Se bazează pe observarea schimbărilor în comportament;

- Linear;- Timp limitat;- Extrinsec;- Orientare pe paşi;- Cunoştinţe exacte;- Organizare pe

secvenţe;- Sistem de control;- Proceduri;- Condiţionare; - Memorizare;- Regăsire;- Retenţie;

- Se bazează pe procesele mentale care conduc la un anumit comportament, ca o succesiune de operaţii mentale, ca secvenţe ale învăţării, şi ele repetate, întărite, corectate, generalizate, organizate, memorate;

- Procesare mentală a informaţiilor;

- Scheme;- Structuri cognitive;

- -Se bazează pe înţelegerea individuală, arătând relativitatea cunoaşterii nevoia formării capacităţilor şi abilităţilor de cunoaştere, chiar prin negociere în grup, a structurilor mentale;

- Metaînvăţare;- Învăţare la nivel

mental;- Învăţare prin

pag. 39

Matematici constructive- Repetiţie şi

practică;- Inflexibilitate;- Transfer exact de

sarcini;- Automatic;- Fluenţă;- Taxonomii;- Ierarhizare în

progres;- Dominanţa

obiectivelor;- Comportament

observabil, măsurabil;

- Învăţarea ca achiziţie;

- Condiţionare operantă;

- Modificarea comportamentului;

- Învăţare programată;

- Asociere;- Autoritate;- Conexiune;- Confirmare;- Control;- Ierarhizare;- Instruire;- Măsurare;- Regulament;- Recompensă /

sancţiune;- Sarcină de

învăţare;- Unitate de învăţare.

- Prelucrare senzorial-receptivă;

- Memorare de scurtă durată şi de lungă durată;

- Reţele de cunoştinţe;- Accesibilitate;- Anticipare;- Explicitare;- Dezvoltare;- Modelare;- Configurare;- Reprezentare;- Prototip;- Secvenţă;- Standard; - Structură;- Concepte;- Competenţă;- Metacogniţie.

descoperire;- Elevul iniţiază

explorarea;- Subiectivism în

cunoaştere;- Abordare

holistică;- Rezolvare de

probleme variate;- Predicţie;- Studii de caz;- Stimulare;- Conceptual;- Intrinsec;- Reflecţie;- Controlul modului

de învăţare;- Facilitarea de

către profesor;- Perspective

multiple;- Scopuri stabilite

de elev;- Profesorul ca

antrenor;- Autocontrol sau

control în grup;- Activitate

autentică;- Cunoaştere prin

cooperare;- Ipoteze;- Aprecierea

erorilor;- Iniţiere în

cunoaşterea (cercetarea) ştiinţifică;

- Construirea de

pag. 40

Matematici constructivealternative;

- Clădirea cunoştinţelor;

- Experienţe directe;

- Evaluare formativă;

- Interpretare personală;

- Învăţare prin negociere şi colaborare;

- Învăţare în situaţii reale;

- Conflict cognitiv;- Context;- Criterii;- Explorare;- Predicţii;- Semnificaţie;- Situaţie de

învăţare;- Simbolizare;- Progres.

Mecanisme - Învăţarea se

produce ca un lanţ de stimuli şi răspunsuri, mereu întărite şi controlate prin feedback;

- Comportamentul

este o consecinţă a unor condiţionări;

- Materialul de

învăţat este structurat pe paşi, secvenţe mereu controlate,

- Domină procesele

mentale interne faţă de condiţiile externe;

- Învăţarea este o

asimilare, achiziţie în memoria de scurtă sau de lungă durată prin lanţul intrări – encodări – codificări – ieşiri;

- Este un mecanism

de procesare a informaţiilor, de organizare în memorie, de

- Orice

cunoaştere se construieşte prin procese de reflectare abstractă;

- Structurile

cognitive facilitează învăţarea;

- Structurile

cognitive individuale sunt în continuă dezvoltare,

pag. 41

Matematici constructiveprogramate;

- Scopurile învăţării

se realizează prin serii de paşi;

- Răspunsurile la

stimuli, întrebări sunt mereu verificate şi primesc fie întăriri pozitive sau de recuperare, corectare;

- Periodic,

comportamentul este exersat, consolidat;

- Modelul stă la baza

învăţământului programat şi a pedagogiei prin obiective;

- Focalizarea pe

achiziţia de informaţii, reguli, modele;

- Fixează un set de

scopuri, obiective controlabile;

- Selectează

proceduri pentru fiecare comportament, le utilizează până la obţinerea rezultatelor de performanţă;

- Evaluarea

progresului şi corectarea

elaborare a răspunsurilor;

- Învăţarea este un

proces activ de organizare a structurilor mentale;

- Noile informaţii se

acomodează în schemele anterioare;

- Învăţarea este un

proces calitativ asupra cunoaşterii, selectării, organizării informaţiilor;

- Este influenţată de

context;- Cere monitorizarea

proceselor, capacităţilor, în timpul structurării, reorganizării mentale;

- Comportamentul

exteriorizat este un indicator al proceselor mentale de procesare a informaţiilor, dar trei sunt esenţiale: atenţia, codificarea şi recunoaşterea;

- Comportamentul de

cunoaştere se bazează pe studiu intelectual, pe utilizarea indicatorilor de descoperire;

inclusiv prin apelul la colaborare în grup;

- Construcţia

cunoaşterii este individuală, personalizată, iar nu transmisă;

- Cunoaşterea

este la nivelul reprezentărilor mentale, după acţiunea concretă de explorare independentă sau în grup;

- Învăţarea se

petrece în mintea elevului, pe baza experienţei active, de cercetare, directe, concrete, într-un anumit context dat;

- Învăţarea este

holistică, afectând aspecte ale cunoaşterii, afectivităţii, dezvoltării, colaborării sociale;

- Nu interesează

pag. 42

Matematici constructiveimediată sunt obligatorii;

- Aplicaţiile învăţării

sunt externe, pe baza cunoştinţelor păstrate în memorie;

- Comportamentul

este dependent de condiţiile externe, este o consecinţă a utilizării lor;

- Paşii învăţării sunt

precizaţi prin operaţionalizarea obiectivelor şi stabilirea obiectivelor de referinţă;

- Oferă un ghid

tehnologic de paşi / operaţii, pentru a ajunge la comportamentul dorit;

- Utilizează

consecinţele vizibile, feedbackul pentru întărirea comportamentului, repetiţia, contiguitatea, motivaţia extrinsecă, competiţia;

- Realitatea externă

este utilizată ca un model pentru prelucrarea mentală;

- Mintea umană este

ca un computer: stochează informaţiile, le procesează, generează răspunsuri;

- Memoria este un

produs al procesării informaţiilor la nivel mental, al noilor structurări, sistematizări.

comportamentul final observabil şi măsurabil, ci capacităţile, competenţele mentale de înţelegere;

- Structurarea

variată a experienţelor de cunoaştere stimulează imaginaţia, flexibilitatea, creativitatea;

- Procesele

mentale determine asimilarea, acomodarea, echilibrul noilor noţiuni în structurile anterioare, în mod subiectiv, personalizat;

- În construirea

cunoaşterii, baza învăţării este conflictul cognitiv sau sociocognitiv, care trebuie rezolva mental, prin prelucrare, înţelegere după particularităţile individuale;

- Oferă modele de

pag. 43

Matematici constructiveconstruire mentală prin structurare;

- Utilizează

metacogniţia pentru autoreglarea proceselor mentale (autopoieza);

- Cunoaşterea

organizează sensurile experienţei proprii, iar nu constă în redarea obiectivă a realităţii;

- Schemele

formate reprezintă structuri cognitive interne, ca acoperire a modelului mental la realitate;

- În scheme se

pot incorpora mereu noi experienţe, se pot căuta noi sensuri ale informaţiilor;

- Interpretarea

realităţii externe se face după propria experienţă, prin

pag. 44

Matematici constructivereflecţie, interpretare după propriile reguli;

- Învăţarea este

construcţia înţelegerii, de unde un alt rol al memorizării.

Factori - Influenţa mediului

extern în declanşarea şi manifestarea comportamentului individual;

- Contextul,

condiţiile asigurate, modelul creat sunt anterioare, preced formarea comportamentului aşteptat, ca răspuns la acestea;

- Importante sunt

condiţiile premergătoare învăţării, ca intrări: obiectivele concrete, sarcinile încredinţate, modelele, demonstraţiile, transmiterea informaţiilor, motivarea, asigurarea mijloacelor, feedbackul.

- Combină mai

mulţi factori care sprijină construcţia mentală: procesele de prelucrare a informaţiilor (constructivismul cognitiv), particularităţile individuale subiective (constructivismul radical), cooperarea, colaborarea, cultura (constructivismul sociocultural);

- Importante sunt

contextul, situaţiile, grupul, relaţiile de facilitare, îndrumare, stimulare;

- Contextul,

mediul, sunt transformate în

pag. 45

Matematici constructivetimpul căutării, ele doar provocând căutarea şi formularea unui răspuns final.

Elevul - Învaţă ce e

semnificativ de la profesor;

- Pasiv, receptează,

este dirijat;- Comportamentul

ca răspuns la stimuli externi;

- Rezolvă sarcini

date, pe operaţii, pe paşi; depune efort fizic sau cognitiv doar pentru sarcinile date;

- La nivelul elevului

mijlociu;- Răspunde, fără a

şti cum se construieşte.

- Îşi adaptează

reprezentările mentale la evenimente, obiecte;

- Interpretează

realitatea prin procesare şi ia decizii practice;

- Adaptarea se face

prin noi comportamente, în mod gradat, cu noi procese şi scheme mentale;

- Nu are cea mai

bună îndrumare, pentru că tot el procesează mental.

- Construieşte

singur, mental, noi sensuri, semnificaţii, concepte;

- Verifică

rezultatele prin apel la grup şi colaborare;

- Îşi

restructurează schemele mentale pe măsură ce realizează experienţe directe, în situaţii reale;

- Are dificultăţi în

învăţarea exactă, datorită interpretărilor variate;

- Îşi formează o

concepţie realistă, dar subiectivă;

- Stilul de învăţare

depinde de modul de procesare a datelor;

- Îşi adaptează

pag. 46

Matematici constructivecomportamentul la noua restructurare a schemei mentale.

Obiective - Accent pe

cunoştinţe şi deprinderi;

Accent pe obiective comportamentale de referinţă, standardizate, exteriorizate, măsurabile;- Accent pe

tehnologie, întărire, corecţie imediată, dirijare în realizare;

- Obiective

taxonomice, cognitive, psihomotorii, în principal.

- Prioritatatea

scopurilor: a învăţa să cunoşti, să ştii, să rezolvi, să iei decizii;

- Formulate în

termeni de abilităţi, capacităţi, competenţe cognitive;

- Obiective derivate,

axate pe mecanismele procesării mentale a informaţiilor;

- Tratarea lor,

prelucrarea mentală, formarea imaginilor mentale, integrarea în sisteme cognitive, de categorizare şi conceptualizare, construirea de raţionamente, rezolvarea de probleme, luarea de decizii, organizarea în memorie.

- Domină

obiectivele formative: abilităţi, capacităţi, competenţe cognitive;

- Domină

scopurile, nu obiectivele concrete, pentru afirmarea independenţei în perspectivă;

- În centru se află

înţelegerea, interpretarea ca procese, modalităţi, instrumente de cunoaştere şi rezolvare a situaţiilor reale.

Metodologie - Prezentarea

expozitivă, prin transmitere, demonstrare, explicare a conţinuturilor;

- Simularea situaţiilor

reale pentru a utiliza procesarea „ca şi cum”;

- Metode cognitive de

învăţare prin

- Încurajarea

căutării independente a sensurilor, prin prelucrări şi interpretări

pag. 47

Matematici constructive- Profesorul

formulează întrebări şi sarcini, oferă ghid tehnologic de înţeklegere şi exersare;

- Rolul întăririlor

imediate şi al feedbackului;

- Programare,

dirijare.

iniţierea în cercetarea ştiinţifică;

- Prioritatea

metodelor real-active: dezbatere, studiu independent, problematizarea, autodemonstrarea, metode de explorare, modelarea, elaborarea de proiecte, simularea, studiul de caz, exerciţiul creativ, lucrări aplicative, tehnici de creativitate, metode pentru decizii, pentru organizarea în memorie.

proprii;- Învăţare prin

cercetare directă, explorare autodirijată;

- Construirea de

scheme, modele mentale de înţelegere şi rezolvare;

- Utilizarea de

situaţii reale, probleme, conflicte cognitive;

- Rolul

materialelor-suport, a mijloacelor de comunicare a informaţiilor, modelelor pentru realizarea interpretărilor independente şi prin colaborare.

Proiectare - Accent pe crearea

condiţiilor externe, pe stimuli, pe organizarea paşilor, pe sarcini concret operaţionale, în sens cumulativ;

- Prevenirea erorilor

tipice prin demonstraţii, condiţionări

- Bazată pe analiza

cognitivă a sarcinii de învăţare;

- Condiţii, mecanisme

de procesare, proceduri, organizarea contextului, relaţii stimulative;

- Accent pe procese,

pe strategii, pe rezultate formative,

- Accent pe

organizarea condiţiilor de rezolvare internă a situaţiilor reale, a conflictelor cognitive;

- Îmbinarea

căutării independente pentru înţelegere cu colaborarea,

pag. 48

Matematici constructiveimediate, corecţii;

- Accent pe modurile

de transmitere, însuşire şi aplicare în situaţii-model;

- Accent pe

stabilirea obiectivelor operaţionale şi de referinţă, pe programarea detaliată a lanţului de acţiuni condiţionale;

- Bazată pe analiza

de sarcină, pe planificare riguroasă.

instrumente de cercetare şi prelucrare cognitivă;

- Utilizează ca

metode în proiectare: centrarea pe obiective formative, pe reflecţii asupra proceselor cognitive, pe stimulări de situaţii diversificate, interpretări în grup, prevederea de variante acţionale şi metodologice.

pentru generalizare şi conceptualizare;

- Prevede moduri

de sprijinire, ghidare, îndrumare, facilitare, stimulare, de către profesori;

- Accent pe

pregătirea şi rezolvarea situaţiilor reale de către elevi, independent şi în grup;

- Prevede acţiuni

specifice de căutare, de elaborare, de interpretare, de reflecţie, de colaborare, de generalizare, de evaluare.

Diferiţi autori au adus contribuţii, mai mult sau mai puţin importante, la dezvoltarea fundamentului teoretic al constructivismului.

Câteva din aceste idei sunt prezentate schematic în tabelul următor:

Lebow (1993) - Utilizarea potenţialului elevului de a căuta şi înţelege singur;

- Prevederea contextului autentic pentru afirmarea autonomiei

elevului;- Încorporarea obiectivelor şi a sarcinilor de învăţat în activitatea

directă, iar nu prin transmitere;- Autoreglarea învăţării prin asumarea responsabilităţii;

- Restricţionarea tendinţelor de angajare empirică în dauna

explorării ştiinţifice.

pag. 49

Matematici constructiveJonassen (1993)

- Formarea mai multor reprezentări asupra realităţii;

- Multiplele reprezentări să ilustreze complexitatea lumii;

- Prioritatea construcţiei cunoştinţelor faţă de însuşirea pe baza

transmiterii şi reproducerii lor;- Accentul e pus pe sarcinile autentice într-un context real, pentru

a evita o instruire abstractă;- Prezentarea de studii de caz, situaţii reale în locul secvenţelor

predeterminate de instruire;- Încurajarea reflecţiei personale asupra propriei experienţe;

- De calitatea contextului creat depinde calitatea cunoştinţelor;

- Construcţia cunoştinţelor este una colaborativă, bazată pe

negocierea socială a ideilor, iar nu pe competiţie.

Zan DeVries (1995)

- Profesorul nu va folosi sistemul sancţiunilor, al clasamentelor;

- Încurajarea elevilor este una din consecinţele logice;

- Elevii sunt atenţionaţi asupra consecinţelor nerespectării

condiţiilor cunoaşterii ştiinţifice;- Verbalizarea relaţiilor cauză-efect constatate este o condiţie

necesară controlului intern şi de grup;- Profesorul va crea oportunităţile specifice pentru trecerea de la

experienţa directă la abstracizare;- Elevii colaborează, nu sunt în competiţie;

- Profesorul sprijină şi înţelegerea restricţiilor, a dificultăţilor, a

consecinţelor negative.

Duffy Savery (1995)

- Orice activitate de învăţare presupune rezolvarea unei sarcini

sau a unei probleme;- Elevul să primească suportul necesar, să fie sprijinit să

descopere singur soluţia sarcinii, problemei;- Proiectarea de probleme, situaţii reale sau simulate;

- Proiectarea sarcinii şi a mediului de învăţare să reflecte

complexitatea reaităţii supusă cercetării;- Elevul să fie îndrumat să găsească soluţia problemei;

- Proiectarea să cuprindă şi suportul social acordat;

- Încurajarea elevilor de a testa alternative ale ideilor în contexte

variate;- Să fie prevăzute oportunităţi care să susţină reflecţia asupra

proceselor desfăşurate în învăţare.

Brooks & Brooks (1993, 1999)

- Încurajarea şi acceptarea autonomiei, iniţiativei elevilor;

- Utilizarea în faza primară a materialelor manipulative, a

interactivităţii, a materialelor fizice;

pag. 50

Matematici constructive- În proiectare, profesorul să utilizeze terminologia cognitivă

referitoare la clasificare, analiză, creaţie;- Să fie valorificate răspunsuri din alte lecţii, din alte activităţi sau

conţinuturi;- Punerea de probleme care să aibă relevanţă pentru elevi;

- Structurarea învăţării în jurul conceptelor, ca esenţă;

- Reţinerea, stimularea, evaluarea punctelor de vedere ale

elevilor;- Evaluarea elevilor în contexte reale;

- Descoperirea presupune înţelegerea conceptelor şi apoi

generalizarea, cu formarea de noi concepte;- Încurajarea elevilor de a se angaja în dialog, cu profesorul sau

cu ceilalţi elevi.- Preocuparea pentru elaborarea, prin intuiţie, a primelor

răspunsuri, pentru a surprinde modul de procesare;- Angajarea elevilor în experienţe chiar contradictorii, pentru a

genera ipoteze şi a încuraja discuţiile;- Găsirea timpului pentru a asculta întrebările formulate;

- Prevederea unui timp pentru ca elevii să-şi construiască relaţii,

să reflecteze, să creeze;- Susţinerea curiozităţii naturale a elevilor.

Anderson, Reder, Simon (1996)

- Cunoaşterea nu poate fi instruire prin transmitere de către

profesor, ci este construită de către fiecare elev. - Cunoaşterea nu poate fi reprezentată simbolic, ci este

reprezentare, înţelegere, structurare mentală;- Cunoşterea nu este doar comunicare în situaţii complexe de

învăţare, ci este o activitate de construcţie mentală;- Nu este posibilă aplicarea unei evaluări standard, ci a unei

formative, de progres, calitative.

Doolittle (1999) - Învăţarea să fie plasată în situaţii din lumea reală;

- Învăţarea este un rezultat al negocierii sociale, al medierii;

- Cunoştinţele, priceperile sunt mai bine formate prin construirea

lor, în experienţe reale de înţelegere;- Cunoaşterea ştiinţifică prin înţelegere are prioritate faţe de

predarea tradiţională;- Elevii îşi autoevaluează nivelul formativ realizat, al progreselor şi

competenţelor;- Elevii sunt încurajaţi să se autocorecteze, să se autoorganizeze,

să ajungă la metacogniţie, care şi ea se construieşte;

pag. 51

Matematici constructive- Profesorul oferă primul un ghid şi facilitează învăţarea,

stimulează, antrenează;- Profesorul încurajează multiple perspective şi reprezentări ale

conţinutului învăţării, oferă materiale variate.

Boyle (2000) - Oferirea de sarcini autentice, luate din viaţa reală, ca situaţii-

problemă, studii de caz;- Utilizarea interacţiun ii sociale ca sursă de contradicţie cognitivă,

în găsirea sensurilor realităţii, prin dialog, negociere, relaţii interculturale, colaborare în grup;

- Încurajarea învăţării prin noile roluri ale profesorului: de

facilitator, îndrumător, consultant;- Utilizarea experienţei cognitive directe în învăţarea activă;

- Reconsiderarea rolului metacogniţiei în responsabilizarea

elevilor în învăţarea constructivistă.

Applefield şi colab. (2000)

- Elevii sunt încurajaţi în judecarea problemei, în generarea de

ipoteze şi măsuri de verificare a lor;- Elevii să cerceteze idei şi experienţe care generează un conflict

cognitiv, un dezechilibru sau erori;- Elevii să aibă suficient timp pentru a se angaja în reflecţie, în

analize critice, în structurări;- Mediul creat să aibă ample oportunităţi pentru dialog în clasă,

dezbatere, negociere;- În clasă, elevii să comunice între ei idei, soluţii, proceduri,

argumente, dificultăţi;- Elevii să ajungă la idei centrale de orientare în temă, necesare

apoi generalizărilor în concepte.

Colburn (2000) - Prevederea activităţilor pentru a discuta cu elevii rezultatele

aşteptate la sfârşit;- Discutarea modului de utilizare a materialelor-suport;

- Oferirea de date pentru elevi despre cum să-şi organizeze

activitatea sau cum să proceseze informaţiile;- Utilizarea strategiilor de comunicare cu elevii, pentru a-i încuraja

şi stimula în cercetarea lor;- Găsirea sarcinilor, situaţiilor, cazurilor reale pentru aplicarea

metodologiei constructiviste la clasă;- Valorificarea întrebărilor puse, a ideilor, propunerilor lor în

conturarea soluţiilor de rezolvare a problemelor date;- Pregătirea elevilor pentru a dezbate în grup sau a confrunta

răspunsurile sau a cerceta situaţiile;

pag. 52

Matematici constructive- Pornirea de la idei empirice, conflicte cognitive, situaţii

problematice, prejudecăţi, când profesorul poate sugera cum ar proceda propriu la rezolvare;

- Evaluarea se referă la progresul înţelegerii, strategia utilizată,

performanţele în înţelegere, calitatea abilităţilorîn cercetare şi comunicare, cooperare, iar nu la rezultatele standardizate, pe obiective operaţionale.

Bencze (2002) - Elevii trebuie să formuleze singuri idei, prin cercetare;

- Ideile elevilor pot să intre în contradicţie cu cele ale profesorului

sau ale celorlalţi elevi;- Profesorii să aprecieze, să stimuleze ideile elevilor;

- Elevii să realizeze experienţe reale, concrete, relevante;

- Elevii să dorească să cunoască precum în ştiinţă;

- Fiecare elev construieşte în stilul său;

- Cunoaşterea nu este prestabilită, ci directă;

- Elevii să înţeleagă scopul cunoaşterii, al acţiunii;

- Rezultatele elevilor nu sunt strict ştiinţifice, definitive, ca ale

experţilor;- Elevii nu construiesc numai cunoştinţe, ci şi abilităţi;

- Elevii pot formula ipoteze, proiecte, soluţii.

Putem realiza, în acest moment, o comparaţie între ceea ce este / ar trebui să fie clasa tradiţională şi ceea ce este / ar trebui / ar putea să fie o clasă constructivistă. Facem precizarea că nu există o clasă 100% tradiţională sau 100% constructivistă:

Clasa tradiţională Clasa constructivistă

Elevul ia contact cu realitatea cu ajutorul şi prin intermediul

profesorului;

Elevul ia contact cu realitatea singur sau în grup, direct sau prin colaborare;

Curriculumul este prezentat sub formă de paşi progresivi;

Curriculumul este prezentat ca un concept general, dar abordabil unitar prin cuvinte-cheie,

scheme, secvenţe;

Se cere o respectare strictă a curriculumului dat;

Curriculumul este adaptat, interpretat, supus întrebărilor, ipotezelor, reconstrucţiei dinamice;

Activităţile curriculare se rezumă la textele din manuale şi la materialele

manipulative;

Activităţile curriculare se raporteaze la situaţii reale, surse primare, cazuri autentice,

probleme reale;

Elevii sunt ca „foi albe” care primesc informaţii de la profesor, le

Elevii îşi caută singuri informaţiile în surse variate, îşi construiesc singuri înţelegerea

pag. 53

Matematici constructivereceptează, asimilează, memorează, reproduc;

proprie, ajungând la concepte-constructe prin întrebări de valorizare;

Profesorul procedează în manieră didacticistă, diseminând informaţii

elevilor;

Profesorul are o atitudine interactive, de mediere a relaţiei elevilor cu mediul sau în

grup;

Profesorul evaluază corectitudinea învăţării sarcinilor date, mai ales a

cunoştinţelor;

Profesorul apreciază ideile, interpretările, nivelu înţelegerii, acţiunile, concepţia elevilor,

autonomia, iniţiativa;

Evaluarea se face separat de instruire, prin testare.

Evaluarea se face în timpul acţiunii, prin observare, analize, interpretări, portofolii,

proiecte.

Constructivismul îşi dovedeşte utilitatea chiar în domeniul definirii scopurilor educaţiei, prin construirea celor patru piloni care formează ceea ce J. Delors a numit „comoara lăuntrică”:

1. A învăţa să ştii: - dobândirea instrumentelor cunoaşterii, prin achiziţia unor unităţi

informaţionale codificate;- înţelegerea propriului mediu înconjurător;

- afirmarea plăcerii de a şti, a înţelege şi a descoperi, a cerceta pe cont

propriu;- sporirea curiozităţii intelectuale;

- stimularea facultăţilor critice;

- încurajarea gândirii independente;

- înţelegerea progresului ştiinţific şi a paradigmelor contemporane;

- comunicarea cu specialişti din alte domenii;

- stimularea interesului pentru diferite arii de cunoaştere;

- căutarea la graniţa dintre discipline;

- însuşirea modului cum trebuie construită învăţarea;

- valorificarea experienţelor cognitive concrete, variate;

2. A învăţa să faci:- nu doar dobândirea uneicalificări profesionale, ci rezolvarea de

probleme / situaţii / sarcini problematizate ale ştiinţei şi vieţii;- cooperarea în cunoaştere şi rezolvare;

- acumularea de experienţe cognitive;

- trecerea de la pricepere la competenţă cognitivă;

- aplicarea cu succes a cunoştinţelor şi instrumentelor cognitive;

pag. 54

Matematici constructive- trecerea de la abilităţi (know-how practic) la competenţe personalizate,

complexe în cunoaştere şi aplicare, mai ales în condiţiile utilizării tehnologiei informaţionale din ce în ce mai complexe;

3. A învăţa să cunoşti împreună cu ceilalţi:- învingerea / depăşirea prejudecăţilor şi cultivarea respectului pentru

valorile spirituale şi modul ce cunoaştere al celorlalţi;- crearea climatului de colaborare în dauna celui competiţional;

- obţinerea succesului de grup;

- rezolvarea de probleme prin colaborare;

- respectarea normelor deontologice ale cunoaşterii ştiinţifice;

- afirmarea spiritului critic şi constructiv;

4. A învăţa să fii:- echilibrarea dezvoltării spirituale, cognitive, afective, sociale, morale,

profesionale;- afirmarea gândirii critice independente;

- utilizarea metacogniţiei;

- luarea de decizii corespunzătoare şi raţionale;

- rezolvarea independentă a propriilor probleme;

- asumarea de responsabilităţi în cunoaştere;

- posedarea unor puncte de referinţă intelectuale: aînţelege lumea, a

avea libertatea de a gândi, a evolua propriu, a crea, a se afirma, a avea iniţiativă;

Cum se traduc ideile constructiviste în scopuri şi obiective generale şi specifice? Sinteza de mai jos încercă să evidenţieze tocmai această prescriere şi operaţionalizare a ideilor constructiviste în scopuri, obiective şi mecanisme de învăţare:

Scopuri, obiective generale ale formării cognitive (abilităţi, abilităţi,

competenţe)

Mecanisme, proceduri, acţiuni, operaţii mentale, instrumente implicate în construirea cunoaşterii, înţelegerii, învăţării, prin

sarcini de:

Conţinuturi utilizate în construcţia

înţelegerii

Câştigarea experienţei directe, prin contactul, înţelegerea, prelucrarea

primară a informaţiilor (senzaţii, percepţii)

SesizareOrientareDetectare

IdentificareRecunoaştere

InformaţiiSituaţii reale

ObiecteFenomene

Însuşiri

pag. 55

Matematici constructiveCăutare

ExplorareVerificare

GăsireSurprindereObservare

IntuireDescriereDistingereAnalizareDescriere

EnumerareExtragere

SegmentareSeparare

DescompunereDiferentiere

GrupareRelaţionareOrdonare

CombinareManipulare

ImitareValorificare a curiozităţii

naturaleComparareMăsurareAdaptareCodificareSubliniereCercetare

DescoperireReceptare

AudiereVizualizareÎncercare

RelaţiiCunoştinţe vechi

ImaginiModele Fragmente

InstrumenteAcţiuni

comportamentaleMateriale SchemeTermeniMişcări

ElementeManifestări

SurseFactori

EvenimenteExempleReguli

RealizăriOpere

ProduseExperienţeExprimări

Date, fapteSensuri

SemnificaţiiEsenţeFapte

StructuriClasificăriInterpretăriArgumente

Oportun ităţiDificultăţiRestricţii

LimiteAvantajeConflicte

Solutii

Formarea imaginilor mentale necesare înţelegerii (reprezentării)

NumireIndicare

Conturare

pag. 56

Matematici constructiveAsociere

PrelucrareSistematizare

CombinareSelectareImaginare

ReprezentareModelareCorelare

StructurareOrganizare

PăstrareReactualizareTransformare

GenerareCodificareComparareDiferenţiereReconturare

SchiţareScanareOrientareSublimareConstruire

SchematizareEsenţializare

IntegrareRelaţionare

IlustrareExprimareProiectare

ReproducereÎnregistrare

OpiniiIpotezeProiecteLucrăriTexte

RelatăriPrezentăriPropuneriTendinţeEfecteMetodeStrategiiTehnici

ConvenţiiExpresiiJudecăţiInferenţeConcluzii

CriteriiCondiţiiPrincipii

ProcedeeVarianteCazuri

ContexteSituaţii, greşeliProbleme rău

definiteÎntrebări

ValoriExplicaţiiÎntâmplări

AbateriAplicaţiiProduse

RăspunsuriModuri de înţelegereExperienţe

Utilizarea mecanismelor

mentale abstracte

de integrare, acomodare

DobândireAnalizare

SchimbareComparareIntegrare

Reactualizare

pag. 57

Matematici constructiveCorelare

StructurareTransformare

Formulare de ipotezeOrganizare

ArgumentareExplicare

ConcepereSistematizareDiferenţiereValorificareOrdonare

TransformareInterpretare

UnificareDemonstrareExemplificare

ClarificareAsamblarePrevedere

CompunereAsimilare

ArmonizareSesizare

PrefigurareRelaţionare

AtribuireGăsire de sensuri,

semnificaţiiInducere

SchematizareContextualizare

SchiţareExplicitareAnticipare

ChestionareModificareRescriere

Reorganizare

Scenarii cognitiveAchiziţii

Informaţii spontaneCredinţe

ManifestăriStiluri

AbordăriImplicaţiiSimboluriAsamblări

UtilizăriConsecinţePerformanţeStandarde

Planuri

pag. 58

Matematici constructiveEchilibrareModelareRedefinire

Extrapolare

de categorizare, conceptualizare

OrdonareReordonareStructurareSintetizare

GeneralizareAbstractizare

ClasificareRelaţionareCombinare

GrupareCorelare

EsenţializareTipizare

ModelareDefinire

CodificareSimbolizareDiferenţiere

SchematizareAsamblareEchilibrareDeducereExprimare

ConcluzionareArgumentare

NumireReprezentare

FormulareNegociereCooperareDezbatereÎntregire

ReflectareStructurare

Obiectivizare

pag. 59

Matematici constructiveDefin itivare de

construcţii, reţele cognitive

Teoretizare

de construire a judecăţilor şi inferenţelor

AnalizareFormulare de alternative

AlegereComparareSintetizareRaţionare

Raportare la normeCorectareModelareEstimare

ProiectareValorizareDescriereExplicare

ArgumentareReprezentare

DezbatereComunicare

SchematizarePrelucrare

CategorizareGrupare

PrevenireCombinareSelectare

CompletareAjustare

RaportareSoluţionareOrganizare

CorelareInterpretareNegociere

ConfruntareReflectare

pag. 60

Matematici constructiveElaborare

AutocontrolareAutoapreciereAutocorectare

Ameliorare

de rezolvare a problemelor,

situaţiilor

RaţionareFormulare de judecăţi

PrelucrareCombinare

ArgumentareDeducereInducere

GeneralizareConcluzionare

AtribuireSchematizare

DecizieRelaţionare

ParticularizareModelare

Formulare de ipotezeStabilire de analogii

ProiectareCorectare

OrganizareRecombinareTransferare

OperareExplicare

InterpretareConvingereReflectare

SimbolizareExprimare

Prelucrare proprieDezbatereValorizare

ParafrazareReformulare

pag. 61

Matematici constructiveElaborare

ReconsiderareFormulare de întrebări

de luare de decizii AnalizăComparareIdentificare

RecunoaştereContrastare

SesizareIntuire

Formulare de ipotezeExprimareCorelare

SchematizareReasamblareReprezentareReorganizareReactualizare

AlegereInvestigare

ReelaborareUtilizareEvaluare

RestructurareRecorelare

AplicareDeducereClasificareTransferarePrelucrareIntegrareRaţionareValorizare

TransformareDiferenţiereProiectareModelare

CreareDeterminare

pag. 62

Matematici constructiveEfectuareVerificareDecizie

FormulareComparareNegociere

ConfruntarePrecizare

SoluţionareFormulare de variante

ReflectareOrganizare

ExperimentareRaportare

Utilizarea mecanismelor sistemelor mnezice

CodificareÎntipărireStocare

AsimilareAcomodareEchilibrare

FixareInteriorizare

ReţinerePăstrare

RecuperarePrelucrareCombinare

SchematizareRelaţionareInterpretare

ReinterpretareReorganizareSistematizare

ResistematizareInteracţionare

ModelareRemodelareCodificareSemantică

pag. 63

Matematici constructiveStructurare

RestructurareActivare

ReconstruireReactualizare

ReamintireRecunoaştere

UitareŞtergere

Abordarea constructivistă nu poate propune decât activităţi de învăţare care concordă cu curiozitatea specifică vârstei, cu întrebările proprii asupra realităţii înconjurătoare, cu câmpul de interese propriu elevilor în vederea propriei instruiri şi formări. În acelaşi timp, temele abordate trebuie se fie în concordanţă deplină cu curriculumul naţional şi cu posibilităţile materiale şi umane de care dispune unitatea şcolară. Posibilitatea unui conflict cognitiv între cerinţele curriculumului naţional, sfera de cunoştinţe şi interese ale elevilor, posibilităţile lor reale de informare este nu nuami reală, ci aproape obligatorie. În aceste condiţii, profesorul trebuie să-şi asume o responsabilitate uriaşă, anume aceea de mediator între aceste constrângeri impuse, de animator şi catalizator al energiei intelectuale a elevilor, astfel încât curiozitatea lor naturală să fie satisfăcută, curriculumul naţional să fie respectat şi, în plus, elevii să dobândească deprinderi reale de cercetare ştiinţifică şi tehnici de muncă intelectuală. Dar, mai ales, profesorii trebuie să lupte cu ei înşişi, să se perfecţioneze permanent din punct de vedere metodic, să dea dovadă de creativitate şi adaptabilitate. Una dintre ideile centrale ale constructivismului, preluată de multele pedagogii inspirate de constructivism, printre care şi pedagogia nondirectivă Gordon, este aceea de împărtăşire a activităţilor de predare-învăţare. Profesorul învaţă împreună cu elevii săi.

Contrapunând modelele instruirii tradiţionale şi, respectiv constructiviste, profesorul confruntă paradigma normativă cu cea interpretativă, învăţarea standardizată cu cea bazată pe înţelegere şi interpretare, învăţarea prin comunicare / transmitere cu cea cognitive, formarea pentru calificare cu cea pentru autonomie, proiectarea prin obiective şi conţinuturi cu cea bazată pe rezolvarea de probleme, situaţii, conflicte cognitive, evaluarea standardizată cu cea criterială, bazate pe calitate, relevanţă şi implicare. Cunoaşterea este o construcţie complexă, în a cărei arhitectură trebuiesc integrate: aspecte privind reactualizarea (recunoaşterea, reconversia), înţelegerea (interpretarea, exemplificarea, clasificarea, sinteza, inferenţa, compararea, explorarea), aplicarea (executarea, implementarea), analiza (diferenţierea, organizarea, atribuirea), evaluarea (critica, ordonarea, clasificarea),

pag. 64

Matematici constructivecrearea (generalizarea, particularizarea, deducţia, inducţia, planificarea, producerea, generarea).

Logica, realitatea instruirii demonstrează că paradigma constructivistă nu constituie nicidecum singura opţiune viabilă, lecţiile astfel construite încât se valorifice la maximum avantajele metodologiei constructiviste, fără a se limita la aceasta. Constructivismul este, mai degrabă, un „condiment” valoros care dă „savoare” procesului didactic, dar nu poate constitui baza „bucătăriei” procesului instructiv-educativ.

Intrat destul de recent în limbajul didacticii, conceptul de „strategie de instruire” poate fi raportat la abordarea situaţională a procesului de învăţământ, pornind de la studiile asupra obiectivelor şi rezultatelor învăţării. În plan didactic, strategia face parte din metodologia, arta profesorului de a conduce şi rezolva situaţiile concrete de învăţare. Caracterizată, în esenţă, ca o modalitate de combinare, deseori eclectică, situaţională, de abordare şi organizare a demersurilor pentru realizarea obiectivelor educaţionale, strategia oferă criterii pentru construirea acţiunilor, situaţiilor de instruire prin:- Alegerea orientării spre un anumit tip, formă, modalitate de predare şi învăţare, de

conducere a acestora;- Alegerea ansamblului optim de metode, mijloace, forme de organizare care

vehiculează conţinuturile învăţării, indicarea condiţiilor, a resurselor minime necesare în vederea atingerii unui obiectiv sau a unui grup de obiective;

- Conceperea / proiectarea pe secvenţe a predării-învăţării-evaluării sau printr-o

anume înlănţuire, ordonare a acestora;- Găsirea soluţiei adecvate de definire, alegere, corelare a situaţiilor rezulate din

raportarea la obiective, anterior precizate;- Realizarea de combinaţii variate ale acestor elemente ale procesului instruirii, atât

la nivel global (macroproiectare), cât şi al nivelul unei stuaţii concrete de predare-învăţare (microproiectare), pe un obiectiv operaţional;

- Indicarea unui anumit mod de introducere a elevului în situaţia creată, de

îndrumare a lui în rezolvarea sarcinii, până la finalizarea, rezolvarea ei şi evaluare;- Raportarea acestei combinaţii la alte condiţii determinate: nivel iniţial de pregătire

a elevilor, timp acordat, moment de începere, loc între celelalte situaţii, condiţii materiale;

- Formularea unei variante, soluţii cu caracter de decizie, după prelucrarea

informaţiilor acumulate asupra componentelor necesare situaţiei, privind tipul, organizarea, desfăşurarea acesteia;

- Posibilitatea de detaliere a componenetelor sale în acţiuni, operaţii delimitate

(procedee), care să sporească gradul de precizie, de control, de prevenire a abaterilor, de eficientizare;

pag. 65

Matematici constructive- Posibilitatea profesorului de a dirija evoluţia situaţiei, de a sesiza factorii

perturbatori şi a interveni, a găsi soluţii de adaptare sau de alegere a unei alte modalităti, ad-hoc;

- Antrenarea elevilor în funcţie de particularităţile lor, afirmarea creativităţii, stilului

de predare, conducerea acţiunii;- Indicarea modului adecvat de punere a elevului în contact cu obiectivele urmărite,

cu conţinutul, cu sarcinile concrete, cu crfiteriile de evaluare, cu tipul de învăţare şi valorificare a experienţei anterioare;

- Formularea chiar de ipoteze de cercetare a optimizării instruirii, prin introducerea,

experimenatrea de noi combinaţii metodologice, organizatorice;- Delimitarea gradului, formei, extinderii dirijării elevilor în antrenarea, rezolvarea,

generalizarea rezultatelor, în implicarea lor în situaţiile specifice de învăţare;- Sprijinirea profesorului în găsirea răspunsurilor la problemele ce şi le pune în

activitatea de proiectare didactică, de definire şi combinare a situaţiilor de instruire-educare solicitate;

- Unificarea criteriilor, adapatrea lor în stabilirea strategiei de rezolvare a situaţiilor,

concepţia profesorului, obiectivele, conţinutul informaţional, tipul de experienţe a elevilor, normativitatea respectată, resursele didactico-materiale, timpul disponibil.

pag. 66


Cap. IV. Pentru un self-management al învăţării

În accepţiunea ei cea mai largă, învăţarea reprezintă dobândirea de către subiect a unei achiziţii, a unei experienţe în sfera comportamentului, a unei noi forme de comportare, ca urmare a repetării situaţiilor sau exersării. Învăţarea specific umană, în sensul larg reprezintă însuşirea experienţei sociale, în forme generalizate; în sens restrâns particular din perspectivă psihologică, învăţarea rerprezintă orice noua achiziţie a organismului ca urmare a interiorizării informaţiilor externe, achizitie care are ca efect o schimbare în comportament, iar din perspectiva pedagogică ea este procesul de asimilare a cunostinţelor şi de formare a priceperilor şi deprinderilor.

Prin învăţare subiectul uman dobândeşte noi comportamente. Începând cu deprinderile şi priceperile şi terminând cu cunoştinţele şi operaţiile intelectuale, toate se dobândesc prin activitatea de învăţare. A.N. Leontiev definea învăţarea ca fiind “procesul dobândirii experienţei intelectuale de comportare”, înţelegând prin aceasta asimilarea de informaţii şi, mai mult decât atât, formarea gândirii, a sferei afective, a voinţei, deci formarea sistemului de personalitate. O scurtă incursiune în istoria diferitelor teorii ale învăţării arată complexitatea acestui proces, care a fost abordat în mod diferit de-a lungul timpului de către oamenii de ştiinţă şi nici astăzi învăţarea nu este un subiect lipsit de controverse.

Primele teorii apărute ale învăţării au fost cele ale lui I.P. Pavlov, E. Thorndike si Watson, care căutau explicarea învăţării prin prisma teoriilor asociaţioniste ale lui H. Spencer si H. Taine (Ausubel, Robinson – Învăţarea în şcoală, 1981). Pavlov definea învăţarea într-un mod simplist, ca pe o substituire de stimuli, realizată intern prin formarea temporară a unor legături între diferiţi centri nervoşi; considera drept factori principali ai învăţării întăririle aplicate subiectului, imitaţia şi curiozitatea lui. Thorndike a formulat “legea efectului”: învăţarea este o succesiune de încercări şi erori, din care subiectul reţine încercările soldate cu succese şi respinge căile ce au dus la eşec. Învăţarea, în concepţia lui Thorndike, este o substituire de reacţii, având la bază formarea de conexiuni în creier, de unde şi numele de “conexionism”. Watson a fost adeptul unei psihologii strict obiective, pe baza observaţiei comportamentului (behaviorism). După Watson, învăţarea era o succesiune de reflexe condiţionate. Aceste teorii asociaţioniste au fost infirmate de experienţele ulterioare, care au dovedit că, până şi în cele mai simple forme ale ei, învăţarea antrenează întreaga viaţă psihică: procesele de cunoaştere, afectivitatea, priceperile motorii, voinţa.

O altă teorie a învăţării se desprinde din teoria psihogenezei operaţiilor intelectuale, datorată lui J. Piaget. Acesta a demonstrat pe baza observaţiilor făcute asupra intelectului copiilor de diferite vârste, că acţiunile mintale, operaţiile mentale se

pag. 67

Matematici constructivenasc prin interiorizarea acţiunilor reale. “Epistemologia genetică” fondată de Piaget a influenţat în mod pozitiv psihologia contemporană şi studiile asupra învăţământului.

Teoria genetic-cognitivă a lui J. Bruner a fost fondată pe baza operei lui Piaget. Datorită lui Bruner există posibilitatea cunoaşterii lumii astfel:- modalitatea activă, realizată prin manipularea liberă a obiectelor şi prin exersare, indispensabile în formarea priceperilor şi deprinderilor, dar şi în achiziţionarea primelor cunoştinţe. Această modalitate este caracteristică primilor ani ai vieţii; - modalitatea iconică bazată pe imagini mai ales vizuale, fără manipulare efectivă (caracteristica vârstei între 5 şi 7 ani); - modalitatea simbolică, definită prin simboluri, cuvinte sau alte semne convenţionale, care înlocuiesc imaginile, permiţând apariţia conceptelor, a noţiunilor.

În cadrul învăţării, se remarcă preponderenţa succesivă a proceselor psihice: primei modalităţi de cunoaştere îi corespunde cunoaşterea dată de senzaţii şi percepţii, celei de-a doua modalităţi îi corespunde cunoaşterea dată de reprezentări şi imaginaţie, apoi, într-o ultima fază, este implicat procesul superior al gândirii, al abstractizării.

Teoria lui Bruner evidenţiază atât aspectele pozitive cât si cele negative ale învăţării şcolare: pe de o parte, scoaterea învăţământului din contextul “acţiunii imediate” şi transformarea învăţării într-o activitate independentă, cu un scop bine determinat, facilitează distingerea esenţialului de neesenţial şi elaborarea de idei complexe. Dezavantajul ar fi riscul apariţiei formalismului şi ruperii de realitate. De aceea, se pune accentul pe o învăţare cu scop formativ a elevului.

Self-managementul învăţării înseamnă planificarea, monitorizarea şi evaluarea propriului proces de învăţare.

În literatura de specialitate se întâlnesc o mare diversitate de termeni pentru acela care învaţă de unul singur, pentru cel care îşi organizează propria învăţare, cum ar fi: învăţare autodirijată, învăţare auto-reglatoare, învăţare autodeterminată, auto-educarea, autoinstruirea, învăţarea independentă sau termeni din limba engleză: self-directed learning, self-regulated learning, expert learner. Prin urmare şi încercările de definire a acestor termeni sunt numeroase şi variate. Vom prezenta mai jos câteva dintre definiţiile şi teoriile care s-au construit referitoare la învăţarea auto-reglatoare.

În explicarea învăţării se observă o progresivă deplasare a accentului de la determinanţii ei externi la determinanţii endogeni sau proveniţi din interiorul individului. Accentul pus pe subiect, pe interioritatea lui, înteleasă nu doar ca organizare care răspunde specific la anumite influenţe ci si ca organizare care modelează chiar influenţele, deci ca sistem de autoorganizare, nu ignoră influenţele externe asupra învăţării dar le configurează într-un alt context mai profund pentru explicarea lor. Întelegerea individului ca sistem extrem de complex, cu maximă capacitate de autoorganizare, oferă noi fundamente pentru acceptarea şi explicarea nevoii individului de a învăţa continuu, independent toată viaţa.

pag. 68

Matematici constructiveÎnţelegerea şi acceptarea acestor fundamente a favorizat impunerea în

psihologia învăţării şi a educaţiei a conceptului de învăţare permanentă, pe tot parcursul vieţii.

Bandura specifică faptul că „autoreglarea nu doar asigură succesul în instruirea formală dar promovează şi învăţarea permanentă, învăţarea în care individul îşi mobilizează resursele personale pentru achiziţionarea de noi cunoştinţe pentru cultivarea tuturor componentelor sale în ideea respectului de sine sau pentru a trăi mai bine”.

Aceasta presupune însă interdependenţa în gestionarea resurselor interne si externe ale învăţării, autoadministrarea acestor resurse.

Psihologia actuală a învăţării leagă de reuşită, succesul şi profunzimea acestei activităţi, diferite atribute ale autogestionării resurselor învăţării precum:

Auto-dirijare (self- directed learning) Auto- referinţă (self-referenced learning) Auto-determinare (self-determinated learning.

Se consideră că autodirijarea învăţării exprimă cel mai bine libertatea individului cu privire la:

- deciziile privind propriile nevoi de învăţare; - priorităţile în domeniul nevoilor şi al interesului de a învăţa;- motivaţia obiectivelor învăţării;- alegerea unor stiluri şi strategii de învăţare; - evaluarea rezultatelor învăţării.În termeni contemporani, indivizii pot fi descrişi ca persoane auto-reglatoare în

măsura în care ei sunt participanţi activi, motivaţionali şi comportamentali în propriul proces de învăţare. ( J. Zimmerman, D. Schunk-Self- regulated learning and academic achievement, 1989)

Conceptul de automanagement (self-management) semnifică autogestionarea propriilor resurse adaptative, controlul asupra propriului comportament, implicarea individului în paşii de bază ai unui program de modificare a comportamentului, fiind promovat de altfel, de una dintre cele mai recente aplicaţii ale perspectivei bahavioriste asupra învăţării şi anume modificarea cognitiv comportamentală.

Studiile cu privire la automanagement au identificat în diamica acestuia mai multe faze:

- fixarea scopurilor activităţii,- observarea propriei activităţi,- înregistrarea rezultatelor activităţii,- evaluarea rezultatelor,

întărirea, fixarea, utilizarea rezultatelor dacă sunt apreciate ca reuşite.

pag. 69

Matematici constructiveA doua trăsătură a majorităţii definiţiilor auto-reglării este un feed-back

continuu de auto-orientare de-a lungul învăţării. Acest circuit se referă la un proces ciclic în care individul îşi monitorizează eficacitatea metodelor de învăţare şi strategiilor şi răspunde acestui feed-back printr-o varietate de forme, transformă aspectele ascunse din autopercepţie în schimbări clare în comportament şi înlocuieşte strategiile de învăţare cu altele.

A treia trăsătură comună este descrierea a cum şi de ce elevii descoperă şi folosesc un proces particular auto-reglator, strategii sau răspunsuri. Părerile diferă în privinţa acestei teorii motivaţionale a învăţării autoreglatoare. Teoriile operaţionale susţin că toate răspunsurile auto-reglatoare de învăţare sunt în fond sub controlul recompenselor externe şi al pedepselor neprevăzute. Fenomenologii pe de altă parte văd indivizii şi mai ales studenţii că fiind motivaţi în primul rând de un simţ global de autostimă. Teoriile dintre aceşti doi poli preferă ca motive: îndeplinirea succesului, atingerea obiectivelor, propriul randament şi conceptul de asimilare.

O întrebare importantă pentru definirea învăţării autoreglatoare este de ce elevii nu învaţă auto-reglat de-a lungul tuturor experienţelor de învăţare? Puţine teorii o descriu doar ca o capacitate sau stadiu de dezvoltare, însă fiecare presupune că o capacitate de dezvoltare stă la baza ei. Majoritatea formulărilor consideră că atunci când sunt mici copii nu pot fi auto-reglatori de-a lungul învăţării în nici un mod formal. Cu toate acestea atât cognitivismul constructivist şi Vygotskian consideră că majoritatea copiilor îşi dezvoltă capacitatea de auto-reglare în timpul anilor din şcoala elementară. Constructiviştii orientării Piagetiene consideră că egocentrismul copilului mic este un factor critic care limitează auto-reglarea, iar pe de altă parte Vygotsky subliniază importanţa incapacităţii copiilor mici în utilizarea limbajului interior în ghidarea rolurilor. Cognitiviştii care preferă părerea lui Flavell, tind să accentueze limitarea funcţionării metacognitive la copii ca prim factor pentru incapacitatea lor de auto-reglare de-a lungul învăţării. Când copii ajung la o vârstă când procesul de auto-reglare ar trebui să fie dezvoltat, eşecul lor în a folosi aceste procese sunt atribuite de obicei unuia sau mai multor din următorii trei factori:

1. ei pot să nu creadă că un proces de auto-reglare va funcţiona, este necesar sau preferat într-un context particular de învăţare;

2. ei pot să nu creadă că pot realiza cu succes rezultate auto-reglate efectiv prin alte mijloace;

3. pot să nu fie suficienţi de dornici de a obţine anumite rezultate sau de a atinge obiective particulare de învăţare pentru a fi motivaţi să înveţe auto-reglator.

Majoritatea teoriilor consideră că efortul studenţilor să înveţe auto-reglator necesită deseori timp de pregătire suplimentar, vigilenţă şi efort. Dar dacă rezultatele acestor eforturi nu sunt suficient de atractive, studenţii nu vor fi motivaţi.

pag. 70

Matematici constructiveÎn privinţa contradicţiilor existente referitoare la învăţarea autodirijată, H.

Siebert face următorul bilanţ:1. învăţarea autodirijată nu este o noţiune exactă, operaţională, ci o metaforă

care permite multiple variante de interpretare;2. învăţarea autodirijată se alimentează din diverse tradiţii – pedagogia

emancipării, discursul privind deşcolarizarea, ştiinţa cunoaşterii;3. nu termenul de învăţare autodirijată este ceva cu totul nou, ci atenţia şi

interesul economic care i se acordă acum;4. aparenta contradicţie dintre “autodirijat” şi ”dirijat din exterior” duce mai mult

la confuzie decât la clarificarea problemei. Învăţarea autodirijată nu este mai eficientă decât cea îndrumată;

5. rămâne de necontestat că numai cel care participă continuu la o instruire alternativă instituţionalizată dispune implicit şi de competenţe efective de autoînvăţare;

6. diverse obiective se pot atinge mai repede şi mai bine învăţând singur, altele reclamă forme instituţionalizate de învăţare;

7. încă se mai exagerează rolul computerului ca mediu în autoînvăţare; 8. creşterea autorăspunderii în procesul de învăţare nu ar trebui să fie pusă în

legatură cu diminuarea răspunderii oficiale în domeniul învăţării;9. nu trebuie să ne aşteptăm la o degrevare financiară a statului şi a economiei

impunând conceptul de învăţare autodirijată.Învăţarea autodirijată este o învăţare autoresponsabilă; adulţii (dar şi

adolescenţii şi copiii) învaţă să ia hotărâri şi să răspundă pentru ele.Pedagogia contemporană răstoarnă un mit – al impunerii obiectivelor în învăţare;

se credea, până nu demult, că oamenii pot fi influenţaţi astfel încât ei să-şi schimbe atitudinile. Aceasta concepţie nu mai este aplicabilă astăzi. De fapt, oamenii se schimbă numai dacă ei înşişi vor/îşi propun/acceptă aceasta. Pentru pedagogie, implicaţia este radicală: intenţiile normative (chiar paternaliste) de educare trebuie abandonate.

Învatarea autodirijată (abordată din perspectiva teoriei sistemice şi constructiviste) se bazează pe mai multe teze (H. Siebert, 2001):

(a) Conceptul învăţării autodirijate este diferit de cel al pedagogiei normative. Adultul este responsabil în actul învăţării, el se implică decizional şi responsabil. Educatorul/instructorul trebuie să organizeze cadrul de instruire, astfel încât această responsabilitate (presupusă de libertate, în fond) să fie dezvoltată.

(b) Învaţarea autodirijată pune accentul pe însuşirea, nu pe transmiterea cunoştinţelor. Puţini educatori şi puţini pedagogi ies din perimetrul obiectivelor impuse; actul didactic se desfaşoară mai mult într-o realitate presupusă: presupunem cum „gândesc“ cursanţii, presupunem că anumite obiective le sunt cele mai indicate, presupunem că unele/altele dintre informaţii sunt cele mai utile s.a.m.d. Aceasta

pag. 71

Matematici constructiveeste „perspectiva de transmitere“ a cunoştinţelor. Dacă schimbăm referenţialul, trebuie să ne centrăm pe cel care învaţă, pe interesele lui şi, mai ales pe nevoile şi posibilităţile lui de învaţare. Aceasta este „perspectiva însuşirii“ cunoştinţelor. „A instrui“ devine echivalent cu „a sprijini“, „a asista“ cursantul să-şi însuşească structuri/reţele de cunoştinţe esenţiale.

(c) Învaţarea autodirijată suportă o determinare biografică. Ea se produce în cadrul unor structuri cognitive determinate şi al unor reţele neuronale. Adică, învăţăm (după) cum am fost învăţaţi să o facem. Informaţia nouă trebuie să fie conectabilă (să permită conexiuni), altfel nu e înţeleasă; pentru fiecare informaţie nouă creierul caută (prin autoorganizare) locuri de stocare, de aceea, mai multe persoane înţeleg diferit aceeaşi informaţie. Unii cursanţi înţeleg mai repede şi stochează mai fidel; alţii, nu. În urma unui test cu privire la stilurile de învăţare autodirijată – (LIFO– Life-orientation, Alkins si Katcher; 1989 , în H Siebert – Învăţarea autodirijată şi consilierea pentru învăţare) – au fost determinate şase stiluri fundamentale:1) orientat spre sarcini/teme concrete;2) planificare în comun;3) cu cercetare spre/pe subiect;4) centrat spre tematică;5) centrat spre activitatea propriu-zisă de învăţare;6) stimulativ emoţional.

Pe baza studiilor, autorii ajung la concluzia că dezvoltarea competenţelor este identică cu capacitatea de autoorganizare; competenţele “personale“ şi „sociale“ sunt cele esentiale pentru un individ. „Instruirea competenţelor nu dă rezultate decât în forme specifice de învăţare autoorganizată“ ( H. Siebert, 2001).

(d) Învăţarea autodirijată este o activitate bazată pe autoresponsabilizare. Indivizii sunt autonomi şi, implicit, răspunzători în ceea ce priveşte învăţarea. Cum autonomia este relativă, la fel este şi responsabilizarea. Autorăspunderea (autoresponsabilizarea) se raportează la propriul sine, nu la condiţiile de socializare ale individului; deci, individul se raportează la şansele şi barierele din domeniul învăţării (iar acestea ţin de biografia personală).

(e) Conceptul autoorganizării separă principiul instruirii de cel al învăţării. Teoria constructivismului, fundamentată neurobiologic, atrage atenţia asupra autocreării, autoreferinţei şi autodeterminării percepţiei şi cunoaşterii (H. Siebert, 1999). Succint: reţelele neuronale se cristalizează în biografia fiecăruia şi, sub impactul vieţii, creează cadrul pentru ceea ce auzim, înţelegem, recunoaştem etc.

Fiecare construieşte, pentru sine, sensul şi însemnătatea. Capacităţile cognitive ale fiecărui om se împletesc cu biografia lui. Invadarea poate fi explicată astfel: învăţăm cum am „învăţat“ (anterior) s-o facem, cum considerăm că este corect, învăţăm ceea ce „se potriveşte“ cu sistemul nostru psihic; construim sensuri (în mod individual,

pag. 72

Matematici constructiveautoreferenţial şi în conformitate cu structura psihică personală). Rezultă, evident: ceea ce spune şi crede profesorul/instructorul nu este identic cu ceea ce aude şi înţelege cursantul. Fiecare are propriul sistem „autocreativ“. Deci, instruirea nu este similară cu învăţarea.

W. Mader numeşte acest fenomen „unitatea distrusă între instruire şi învăţare“. Si atunci ce mai rămâne din didactică? Mader rezuma în felul urmator:– profesorul/instructorul pune/avansează problema, el nu instruieşte, ci doar creează un context incitant;– cursantul percepe problema, în mintea lui se produce o „confruntare“ (după regulile autoreferenţiale şi dinamicile autocreative);– profesorul/instructorul creează un alt context incitant;- cursanţii rezolvă alte probleme.

(f) Învăţarea autodirijată necesită contexte sociale.Deşi se accentuează individualizarea şi unicitatea biografică a gândirii (învăţarii),

nu putem ignora faptul că inteligenţa fiecaruia e un construct social. Învăţarea autodirijată are evidente conotaţii sociale; foarte rar e un act izolat; ea depinde de trăiri contextuale şi consensuale în aceeaşi măsură în care depinde de experienţele singulare (care diferenţiază). Învăţarea autodirijată şi cea socială nu sunt în contradicţie (există, de altfel, şi un curent numit „constructivism social“, care susţine predilect aceste idei). Pentru pedagogie, pentru instructor, acest aspect are valoare la nivelul metodologic: trebuie considerate experienţele individuale şi sociale ale celui care învaţă, sunt construite contexte „socio-pedagogice“ atunci când sunt proiectate actele de învăţare.

(g) Autodirijarea învăţării nu se referă numai la metodele învăţării, ci şi la tematica ei. Se vorbeşte (în domeniu) de „teme generative“care ating propria identitate şi lumea în care trăieşte fiecare. Temele generative sunt teme autopropuse (pentru că sunt propriu interesante); de aceea problema motivării pentru învaţare nici nu se mai pune. Temele generative sunt încorporate în biografia individului. Pentru pedagog, concluzia este clară: trebuie descoperite aceste teme şi, mai ales, cum „apar“, cum emerg ele.

Învăţarea autodirijată presupune dezvoltarea autoreferenţială a unor teme suplimentare, în oferta programului de instruire. Perspectiva „însuşirii cunostinţelor“ corespunde didacticii construcţiei; temele învăţării „sunt constructe ale căror însemnătate şi relevanţă nu le sunt imanente, ci urmează a fi descifrate de către participanţii la procesul învăţării“ (H. Siebert, 2001)

(h) Autodirijarea este un proces cognitiv şi emoţional.Universul psihic este marcat de emoţie; autodirijarea (implicit şi învăţarea

autodirijată) se derulează pe un fond emoţional. În plen, este pluridimensională (permite mai multe perspective). Învăţarea autodirijată este reflexivă ( şi implicit, emoţională) deci, conştientă de efemeritate şi eroare. Dar, acest aspect conduce spre relativitatea constructivă.

pag. 73

Matematici constructivePentru instructor/formator este important ca un context emoţional optim

(conceput pentru a stimula) favorizează procesul de învăţare. În fond, învăţarea autodirijată se fundamentează pe încrederea în sine ( variabilă cu pregnant accent emoţional), pe optimism şi, deopotrivă, pe curiozitate (interes faţă de lume). Plăcerea de a învăţa si trăirea satisfacţiei asociate sunt esenţiale.

Competenţa de a autoînvăţa (care se formează prin autoinstruire) include factori cognitivi, metacognitivi şi emoţionali. Se vorbeşte şi se scrie tot mai mult în domeniu despre metaemoţii , sentimentele pe care le aveau în legatură cu sentimentele ocazionate de învăţare/ învăţarea autodirijată; este extrem de apreciată expresia „automanagement emoţional“.

Învăţarea autodirijată produce rezultate dacă individul conştientizează şi evaluează emoţiile care îl însoţesc; ea presupune capacitatea de entuziasmare şi, mai ales, de automotivare (dorinţa şi voinţa de a învăţa „singur“, nu obligaţia de a te instrui).

Specialiştii recomandă asimilarea şi exersarea unor strategii specifice de autoinstruire/învăţare autodirijată; acestea presupun personalizarea, ajustarea personală, adaptarea la sine şi mediu, contextual strategiilor de (auto)învăţare; faptul implică raţionalitate, dar şi emoţie pozitivă.

Învăţarea autodirijată este strict orientată spre cel care învaţă; acesta o face din proprie iniţiativă; timpul dedicat învăţării este flexibil iar spaţiile sunt variabile; este foarte importantă autonomia în stabilizarea scopurilor învăţării; conţinuturile tematice sunt, de regulă, liber alese (decizia aparţine celui care învaţă); rezultatele învăţării se stabilesc prin autocontrol. Deci, elementul esenţial este responsabilitatea.Ca urmare a asimilării învăţării în şcoală cu inteligenţa, cunoaşterea, gândirea sau rezolvarea de probleme, strategiile învăţării şcolare (academice) sunt descrise fie ca strategii cognitive, fie ca strategii ale gândirii (strategii de conceptualizare, înţelegere, de rezolvare de probleme), fie ca strategii mnezice (de recunoaştere, păstrare, reactualizare a cunoştinţelor). Precizarea rolului altor mecanisme psihice ca motivaţia, atenţia, a controlului şi reglării în învăţare, a condus a descrierea strategiilor de învăţare ca strategii de control şi autoreglare, de adaptare sau de studiu. Mai mult, strategiile de învăţare au fost raportate la fapte de natură psihică, cu conţinutul cărora se află în fine şi compexe conexiuni cum ar fi deprinderile intelectuale şi deprinderile de studiu, stilul cognitiv şi stilul de învăţare.Mulţi autori dau ca exemple de strategii cognitive, strategii aplicate în mod curent în învăţarea în şcoală:- strategii de înţelegere a textului;- strategii de rezolvare de probleme;- strategii de reamintireAlţi autori clasifică strategiile cognitive după funcţiile lor şi diferenţiază:

pag. 74

Matematici constructive- strategiile de formare de ipoteze (simplificarea prin suprageneralizare, transferul);- inferenţa (analiza datelor, folosirea contextului, a nonverbalului);-strategiile de verificare a ipotezelor (receptive, productive, metalingvistice şi interacţionale).Un inventar bogat de strategii de memorare, stocare, reactualizare, este prezentat de prof. Ioan Neacşu ca „Ghid destinat memorării eficiente” în lucrarea Metode şi tehnici de învăţare eficientă.I. Neacşu în lucrarea Metode şi tehnici de învăţare eficientă, notează că în materie de motivaţie a învăţării toţi specialiştii şi practicienii sunt unanim de accord asupra faptului că nu putem vorbi de un singur fel de motivaţie pentru învăţare, ci, de regulă învăţarea se desfăşoară sub influenţa şi controlul unor seturi complexe de motive, ale unei ierarhii niciodată statice, ale unui sistem motivaţional deschis, care provoacă, susţine, intensifică, sau dimpotrivă blochează diminuează sau întrerupe învăţarea.

În general sub „eticheta” de strategie motivaţională sunt analizate următoarele:- implicarea celui care învaţă în fixarea scopurilor învăţării,- strategii de construire a unor expectaţii pozitive şi implicit a încrederii în forţele proprii (fixarea unor scopuri clare, accentuarea importanţei învăţării, gradarea sarcinilor de învăţare în paşi mici),- conştientizarea valorii sarcinii: angajarea în sarcini de învăţare corespunzătoare propriilor nevoi şi interese, înţelegerea legăturii dintre sarcina actuală şi problemele cotidiene de viitor, finalizarea scopurilor,- autovalorizarea: evidenţierea progreselor realizate în fiecare etapă de îndeplinire a sarcinii, reamintirea reuşitelor din etapele anterioare ale activităţii de învăţare,- dezvoltarea sentimentului autoeficacităţii.

Eficacitatea sistemului motivaţional va creşte dacă în procesul învăţării şi al instruirii vor fi respectate câteva elemente cu valoare de principiu, norme sau chiar reguli practice, codificate cel mai adesea sub forma metodelor şi procedeelor acţionale. Acestea sunte descrise în lucrarea Metode şi tehnici de învăţare eficientă de către prof. I. Neacşu:

● fixarea unui scop prioritar clar, determinarea şi delimitarea acestuia în mod precis în structura acţiunilor întreprinse. În acest enunţ se verifică legătura puternică ce se poate stabili între două componente ale acţiunii de învăţare: scopul şi motivul.

● fixarea progresivă a unor scopuri, la început mai apropiate, apoi, treptat, al unora mai îndepărtate;

● individualizarea fixării scopurilor în funcţie de personalitatea proprie, având în vedere şi stabilitatea intereselor private ca atitudini pozitive faţă de un domeniu;

● aprecierea evoluţiei elevilor să se facă mai ales în termeni pozitivi; dezaprobarea este mai puţin eficientă în stimularea motivaţiei învăţării;

pag. 75

Matematici constructive● cunoaşterea progreselor făcute de elevi în atingerea obiectivelor învăţării, se

va face frecvent, dar în special după etapele importante ale conţinutului procesului cunoaşterii;

● evitarea unor presiuni sau bariere prea puternice exercitate din afară în vederea atingerii obiectivelor cu orice preţ.

În continuare I. Neacşu ne prezintă un program acţional bazat pe un set de obiective operaţionale destinat stimulării, menţinerii şi dirijării uneia dintre cele mai puternice structuri motivaţionale şi anume starea de curiozitate:

- planificarea lecţiilor care trebuiesc studiate, stabilind natura sarcinilor obligatorii sau facultative, a modului de realizare, a finalităţilor urmărite, precum şi a modului de evaluare;

- diferenţierea temelor de studiu pe categorii de dificultate corespunzător obiectivelor pe termen scurt sau lung; evitarea unor sarcini imediat controlabile care au ca efect deplasarea centrului de greutate de la presiunea evaluării sumative (de moment) la cea formativă;

- folosirea tehnicilor aferentaţiei de control pozitiv (feed-back), care îi permite elevului să găsească explicaţii valide pentru modul de funcţionare a proceselor cognitive şi relaţionale, să le controleze şi dirijeze în conformitate cu sensul dorit sau aşteptat, să le compenseze, amelioreze sau chiar restructureze;

- crearea unei motivaţii suplimentare de ordin relaţional, care facilitează asimilarea comportamentelor de muncă în grup, integrează elevul şi-i dezvoltă dorinţa de sincronizare informaţională, îi dezvoltă atitudinea postacţională favorabilă autoformării şi autodirijării;

- aplicarea creativă a tehnicii acţiunilor întrerupte su neterminate (fenomenul “Zeigarnik”), conform căreia o acţiune întreruptă la timpul potrivit poate menţine pe o perioadă lungă de timp starea tensională favorabilă dorinţei de a continua;

- dozarea optimă a cantităţii de informaţie pe unitate de timp.- evitarea noutăţilor extreme, de complexitate foarte crescută în raport cu

dezvoltarea intelectuală. Pentru înlăturarea unor bariere cognitive, a blocajelor informaţionale, a consumului de efort şi timp neraţionale şi nerentabile;

- utilizarea procedeului sarcinii înbogăţite (I.K.Davies). Prin acest procedeu, educatul poate îmbogăţii obiectivul învăţării în sens calitativ, adăugându-i experienţe personale sau informaţii din alte surse.

- permeabilizarea şi susţinerea activităţilor cognitive prin citirea unor surse bibliografice, ce pot lărgi aria informaţiilor interesante;

- crearea condiţiilor care să faciliteze manifestarea strategiei “gestiunii energiilor motivaţionale”, sub forma legilor optim-ului motivaţional.

În cadrul curricumului învăţământului superior a fost introdusă un tip de învăţare şi anume învăţarea reflexivă. Deoarece multe din experienţele de învăţare sunt

pag. 76

Matematici constructiveneplanificate, experenţiale, cheia pentru acest tip de învăţare este reflecţia, care trensformă experienţele în învăţare. În articolul Assesing reflective learning (Tom Bourner – Education & Training, 3003, pg. 267), autorii vorbesc despre cum se poate evalua învăţarea reflexivă a sudenţilor, ei realizează o paralelă cu gândirea critică, abilitatea de a judeca idei şi de a argumenta. Gândirea critică presupune întrebări de căutare asupra materialului şi generarea propriilor idei. Ca instrumente ale gândirii critice şi ale gândirii reflexive autorii precizează un set de întrebări. Aceste întrebari vor ajuta la realizarea evaluării gândirii critice şi reflexive a studentului.

Gândirea critică Gândirea reflexivă

1. Ce ipoteze explicite au fost făcute? Cum pot fi ele schimbate?2. Ce ipoteze implicite au fost făcute? Cum pot fi ele schimbate?3. Cât de logică este explicaţia?4. Cât de clară este argumentarea a ceea ce s-a subliniat?5. Căror interese servesc afirmările?6. Ce valori susţin argumentele?7. Care sunt implicaţiile concluziilor?8.Ce înţelesuri sunt comunicate de terminologia angajată şi limbajul folosit?9. Ce concluziii alternative pot fi desenate de demonstraţie?10. Ce este privilegiat şi ce este scos din agenda acestui discurs?11. Care este contextul discursului? Din ce alte puncte de vedere poate fi văzut?12. Cât de generalizate sunt concluziile?

1. Ce anume din ce s-a întâmplat te-a surprins cel mai mult?2. Ce modele poţi reorganiza în experienţa ta?3. Care parte din această experienţă te-a sensibilizat cel mai mult? Ce-ţi sugerează despre valorile tale?4. Ce anume ţi-a contrazis gândurile tale prioritare? Ce anume ţi-a confirmat credinţele?5. Cum te simţi acum în comparaţie cu modul cum te-ai simţit în altă experienţă?6. Ce-ţi sugerează această experienţă despre forţele tale?7. Ce-ţi sugerează această experienţă despre slabiciunile tale şi capacităţile de dezvoltare?8. Ce altă perspectivă are această exerienţă?9. Ce-ai învăţat referitor la cum să reacţionezi?10. Ce alte opţiuni ai avut în acel moment?11. Este ceva familiar pentru tine în această experienţă?12. Ce-ai face diferit? Spre ce acţiune te conduce reflecţia ta?

pag. 77

Matematici constructiveMotivul pentru care anumite persoane sunt sarace în învăţarea reflexivă este

deoarece au un repertoriu limitat de întrebări de căutare reflexivă. Importantă este însă şi oferirea oportunităţilor de a le practica.

Învăţarea reflexivă nu este ceea ce se întămplă cu un student, este ceea ce face studentul cu ceea ce i se întâmplă.

Gândirea critică şi gândirea reflexivă împart două stadii comune în structura lor:1. conduc la rezultate conştiente;2. pun întrebări şi raspund la întrebări de căutare.

În cazul gândirii critice primul stadiu este atins de metode ca ascultarea unei lecturi sau critica unei cărţi; al doilea stadiu se referă la ce face studentul cu conţinuturile cărţii sau lecturii. În cazul învăţării reflexive, primul stadiu este atins prin revenirea asupra unei experienţe trecute pentru a o revoca pe cât posibil ca insufleţitoare şi comprehensibilă; al doilea stadiu este atins prin ceea ce face studentul cu ceea ce a fost revocat.

Literatura orientării studentului spre studiu deseori face distincţia între învăţarea profundă (deep learning) şi cea supercficială (superficial learning).

Învăţarea superficială este asociată cu asimilările necritice ale faptelor şi opiniilor în timp de învăţarea profundă este asociată cu gândirea critică.

Deep learning şi surface learning nu sunt atribute individuale, o persoană le poate folosi pe amandouă în momente diferite sau în funcţie de preferinţa pe care o are pentru una dintre ele.

Învăţare profundă se concentrează pe ceea ce este semnificant, transferă cunoştinţele anterioare celor noi, relatează idei teoretice la experienţele de fiecare zi, relatează şi distinge evidenţe şi argumente, organizează structura conţinutului înt-un tot coerent. Învăţarea superficială se concentrează pe semne pe indicatori, informaţia este simplu memorată iar faptele şi conceptele sunt asociate nereflexiv, principiile nu sunt diferenţiate de exemple, sarcina este tratată ca o obligaţie externă

Învăţarea de suprafaţă tinde să fie trăită ca o luptă dificilă cu plictiseala şi sentimentele depresive, faţă de învăţarea profundă care este trăită ca o stare captivantă şi provocări pline de satisfacţii..

Fiecare persoană preferă diferite stiluri de învăţare şi tehnici. Fiecare are o mixtură de stiluri de învăţare. Unii oameni pot afla că au stiluri dominante de învăţare, cu o utilizare mai mică a altor stiluri, în timp ce alţii folosesc stiluri diferite în diferite circumstanţe. O nouă abordare este folosirea unor multiple stiluri de învăţare şi “ inteligenţe multiple ”. Recunoscând şi înţelegând propriile stiluri de învăţare se pot folosi tehnici care se potrivesc mai bine propriei persoane. Acestea îmbunătăţesc viteza şi calitatea învăţării. Aceste stiluri sunt: vizual, auditiv, verbal, fizic, logic, social, independent.

pag. 78

Matematici constructiveÎntrebarea este cum poţi să-ţi îmbunătăţeşti învăţarea folosind stiluri de învăţare.

Un mod evident este să foloseşti mai multe stiluri de învăţare dominante. O importantă caracteristică a stilurilor de învăţare este că poţi să-ţi îmbunătăţeşti performanţele de învăţare folosind stiluri pe care nu le foloseşti prea des. Dacă eşti în mare o persoană vizuală atunci poţi face o lecţie să fie mai memorabilă folosind mai multe conţinuturi auditive. Dacă îţi place să foloseşti logica atunci poţi folosi ocazional câteva tehnici de învăţare fizică.

Al treilea stil este cel al conceptualizării abstracte. Stilul se pretează mai ales la aranjamentele instruirii autodirijate precum şi la instruirea cu ajutorul textelor ştiinţifice.

Un alt stil este experimentarea activă. Specific acestui stil este orientarea spre acţiunile concrete şi preferinţe pentru modalitatea “învăţării din greşeli”.

O persoană adeptă a unui singur stil de învăţare constituie o excepţie. În general se întâlnesc la om toate stilurile, dar în proporţii diferite.

Cap. V. Proiectarea în manieră constructivistă a orelor de matematică. Exemplu

Esenţa constructivismului este experienţa practică. Copiii vin la şcoală cu o experienţă proprie asupra realităţii înconjurătoare, cu o structură cognitivă bazată pe această experienţă. Elevul îşi va reformula aceste structuri preexistente doar dacă noile informaţii sau experienţe sunt aflate în conexiune cu cele deja asimilate de elev. În caz contrar informaţiile noi vor fi uitate uşor. Cu alte cuvinte, elevul trebuie să organizeze activ noile cunoştinţe în structurile sale mentale deja existente, pentru a se produce învăţarea.

Conform constructivismului, elevul ocupă o poziţie centrală, toate acţiunile didactice fiind construite în jurul lui (spre deosebire de învăţământul tradiţional, unde rolul central îl deţinea profesorul, ca expert).

Cunoştinţele nu sunt obiective; matematica şi ştiinţele sunt văzute ca sisteme cu modele care descriu cum ar trebui să fie lumea, şi nu cum este. Rolul profesorului este acela de a organiza informaţiile în jurul clusterilor conceptuali ai problemei, a întrebărilor şi situaţiilor discrepante pentru a angaja interesul elevilor. Elevii sunt încurajaţi să formuleze întrebări, să facă analogii, experimente pentru a ajunge la propriile concluzii. Acestea sunt elementele unei învăţări eficiente. Astfel curriculumul trebuie organizat în spirală pentru a putea permite elevului să construiască pe ceea ce a învăţat deja.

Rolul profesorului nu mai este cel de emiţător de cunoştinţe, ci preia treptat alte roluri: de a organiza învăţarea, de a ghida elevul spre descoperirea noilor informaţii,

pag. 79

Matematici constructivede observator, etc.de fapt elevul şi profesorul trebuie să se afle într-un dialog activ ( învăţare socratică).Iată câteva caracteristici ale profesorului constructivist ( Brooks & Brooks, 1993):

1. Este una din resursele din care elevul poate învăţa, nu cea mai importantă sursă de informaţii;

2. Angajează elevii în experienţe care le provoacă cunoştinţele anterioare;3. Încurajează spiritul critic al elevilor prin punerea lor în situaţia de a formula

întrebări. Încurajează de asemenea discuţiile între elevi pe o anumită temă care presupune interpretări, dezbateri;

4. Încurajează şi acceptă iniţiativa şi autonomia elevilor. 5. Utilizează terminologie cognitivă, precum „clasifică”, „analizează”, „creaţi”,

atunci când sarcina de lucru o permite;6. Nu separă procesul cunoaşterii de cel al descoperirii;

7. Insistă pe exprimarea clară a elevilor. Atunci când elevul poate comunica ceea ce a înţeles atunci se poate spune că a învăţat.În aceste condiţii, proiectarea, în manieră constructivistă, a activitătilor

didactice nu este şi nu poate fi identică cu proiectarea tradiţională. Având în vedere caracterul deschis şi creator al constructivismului, rezultă inexistenţa unor „reţete” rigide de proiectare. De aceea, ceea ce urmeaze reprezintă doar o opţiune, o sugestie, nicidecum o normă.

Membrii unui colectiv şcolar pot fi determinaţi să lucreze împreună prin intermediul proiectelor. Proiectul începe în clasă, prin conturarea obiectivelor, formularea sarcinii de lucru şi (dacă este cazul) precizarea echipei care îl realizează. În afara orelor de curs, dar sub îndrumarea profesorului, elevii stabilesc metodologiile de lucru, îşi definesc (dacă este cazul) statutul şi rolul în cadrul grupului şi fixează termene pentru diferite etape ale proiectului. După colectarea datelor şi organizarea materialului, proiectul se încheie în clasă, prin prezentarea rezultatelor obţinute.

Proiectul prezintă avantajul antrenării elevilor în activităţi complexe, ce presupun identificare şi colectare de date, precum şi prelucrarea şi organizarea acestora într-un mod original.

Profesorul trebuie să aibă grijă să: - ajute elevii să stabilească o listă de întrebări esenţiale, legate de tematica

proiectului şi să centreze conţinutul proiectului în jurul acestor întrebări;- acorde elevilor libertate în privinţa organizării şi structurării proiectului, dar să

contureze împreună câteva elemente obligatorii (de exemplu: introducere, concluzii, bibliografie etc,;

- evalueze atât calitatea proiectului (având în vedere adecvarea la temă,

completitudinea, structurarea, semnificaţia datelor, creativitatea), cât şi calitatea

pag. 80

Matematici constructiveactivităţii elevilor (având în vedere documentarea, modul de comunicare, calitatea rezultatelor

- urmărească activitatea de elaborare a proiectelor, cerând elevilor să raporteze

periodic gradul de realizare. - intervinăîn activitatea unui elev sau a unui grup numai dacă este strict necesar.

Eleviitrebuie lăsaţi să se descurce cât mai mult singuri.

De regulă, principala reticenţă a profesorilor în realizarea învăţării prin proiecte este legată de dificultatea de a găsi subiecte adecvate. Subiectul unui proiect trebuie să aibă legătură cu tematica din programele şcolare, dar trebuie să fie de asemenea incitant şi motivant. În cele ce urmează, schiţăm câteva proiecte ce pot fi derulate pe parcusul clasei a VIII-a.

Proiectele următoare permit abordarea unităţii de învăţare „Funcţii de forma: xax+b” într-o manieră coerentă şi atractivă.

pag. 81

Matematici constructiveÎn mediul urban

O călătorie cu taxiul: care este compania cea mai avantajoasă?

Paşi în derularea proiectului/unităţii de învăţare:

Familiarizare: investigarea ofertei de preţuri (cost iniţial şi cost pe kilometri parcurs) pentru diferite companii de taxiuri.

Structurare: organizarea datelor culese; modelarea situaţiilor înregistrate prin intermediul funcţiilor afine; compararea graficelor unor astfel de funcţii în scopul determinării soluţiei optime.

Aplicare: identificarea traseului optim în diferite situaţii, prin utilizarea conceptului de funcţie afină (x ax+b).

În mediul urban şi rural

Consumul casnic de energie electrică: ce tip de abonament este mai eficient?

Paşi în derularea proiectului/unităţii de învăţare:

Familiarizare: investigarea ofertei de abonamente pentru consumul casnic de energie electrică (abonament uzual sau abonament social).

Structurare: obţinerea de informaţii cu privire la facilităţile oferite de fiecare tip de abonament; înregistrarea consumului casnic pe o perioadă de timp şi extrapolarea acestuia la o lună; modelarea situaţiilor înregistrate prin intermediul funcţiilor afine; compararea graficelor unor astfel de funcţii în scopul alegerii contractului optim.

Aplicare: identificarea modalităţilor de încadrare în consumul preconizat prin utilizarea conceptului de funcţie afină (x ax+b).

Proiectul următor permite abordarea unităţii de învăţare „Ariile şi volumele corpurilor rotunde” în cadrul unui demers practic-aplicativ.

Vase şi containere: care este forma cea mai avantajoasă?Paşi în derularea proiectului/unităţii de învăţare:

Familiarizare: investigarea formelor uzuale ale vaselor din gospodărie, comparativ cu volumul lor, determinat prin măsurarea capacităţii.

Structurare: determinarea măsurilor (lungime, lăţime, diametru, înălţime etc.) acestor vase; determinarea volumelor lor (aplicând formule sau măsurând capacităţi), calculul ariilor vaselor şi containerelor; înregistrarea datelor; determinarea unor modalităţi de comparare a unor vase de capacităţi şi forme diferite; identificarea acelor vase care sunt realizate prin consum minim de material şi au volum maxim.

Aplicare: utilizarea concluziilor obţinute în luarea unor decizii practice.

E util ca, în activitatea de proiectare, să se utilizeze un şablon de proiectare a unităţii de învăţare. Pe parcursul predării (implementării) unitătii de învăţare, profesorul ar trebui să-şi construiască un portofoliu care să conţină:

- planul unităţii de învăţare;- planul de implementare al unităţii de învăţare;

pag. 82

Matematici constructiveresursele şi materialele utilizate, inclusiv documentele oficiale: programa,

alte documente;- produsele realizate de elevi; - evaluările realizate;Dintru început, întreaga unitate de învăţare, sau secvenţa constructivistă este

gândită pentru a răspunde unei singure întrebări „mari”, aşa-numita întrebare generatoare de curriculum. Această întrebare se poate referi la:

- Studiul pieţii şi al „ofertelor speciale” de tipul: „x% gratis”, „acum cu y% mai mult la acelaşi preţ”, „cumperi a produse, primeşti b”, studiul comparativ al ofertelor de abonament pentru servicii de telefonie, internet, televiziune sau combinaţii, costuri ascunse, oferte şi condiţii de creditare, dobândă afişată, dobândă efectivă, atunci cand se studiază proporţiile, procentele, relaţiile funcţionale etc;

- Elemente de contabilitate, activ, pasiv, bilanţ etc., atunci când unitatea de învăţare este „Adunarea şi scăderea numerelor întregi”

- Determinarea condiţiilor necesare pentru ca un obiect să poată fi introdus în altul, introducerea unor obiecte în anumite incinte, calculul diagonalelor, alte elemente calculatorii, ambalarea unor obiecte etc., atunci când se studiază ariile şi volumele corpurilor geometrice;

- Probleme legate de timp şi viteză, la „Ecuaţii”;- Plata unei sume de bani cu diferite unităţi monetare, probleme de

sincronizare a unor transporturi, numărarea variantelor de transport într-o reţea, probleme de alocare a resurselor, probleme de convertibilitate monetară, pardosirea unor suprafeţe, la „divizibilitate”

- Studiul machetelor, probleme de calcul a unor distanţe între puncte inaccesibile, calculul unor dimensiuni, viteze etc., optică geometrică, la „Asemănare”.

- Transpunerea unor probleme practice din limbaj comun în limbaj matematic, la „ecuaţii şi sisteme”.

- Probleme de evoluţie (a unei populaţii, a unui habitat);- Logică matematică: analiza unor probleme de tip „Lewis Carrol”,

compunerea unor astfel de probleme.- Relaţii metrice: construirea de „puzzle”-uri pentru exemplificarea teoremei

lui Pitagora şi a celorlalte teoreme.- Congruenţe, criterii de congruenţă: utilizarea unor instrumente specifice (de

exemplu, cred că s-ar putea fabrica industrial şi ar constitui un excelent material didactic un ansamblu de trei vergele de lungime variabilă, de tipul antenelor telescopice, articulate două câte două, cu posibilitatea măsurării lungimii lor şi a măsurilor unghiurilor formate – elevii ar avea posibilitatea de a verifica practic validitatea criteriilor de congruenţă).

- Transformări izometrice: rotaţii, translaţii, simetri, aplicaţii practice, şi neizometrice: omotetii, pentru rezolvarea problemelor de geometrie.

- Diverse probleme decizionale, probleme de ordonanţare etc.- Probabilităţi si statistică, interpretarea unor situaţii statistice, a unor grafice,

luarea de decizii etc.Nu orice lecţie şi nu orice secvenţă poate fi proiectată constructivist!!

pag. 83

Matematici constructiveÎntrebarea generatoare de curriculum trebuie se fie suficient de generală

pentru a solicita răspunsuri elaborate. Odată stabilită întrebarea generatoare de curriculum, se poate trece la proiectarea unităţii. DE exemplu, dacă tema este: „rapoarte, proporţii, procente”, unitatea ar putea arăta cam aşa:

Numele şi prenumele profesorului:Titlul planului unităţii de învăţare: Rapoarte, proporţii, procenteRezumat unitate de învăţare: de exemplu

În această unitate, elevii învaţă noţiunile de:- Raport-cu aplicaţii în calculularea probabilităţii realizării unui eveniment, a titlului

unui aliaj, a concentraţiei unei substanţe şi a determinării scării unui plan.- Procent-cu aplicaţii în probleme de aflare a p% dintr-un număr,aflarea unui

număr când cunoaştem p% din el şi calculul raportului procentual.- Proporţie-cu referire la proprietatea fundamentală a proporţiei,aflarea unui

termen necunoscut al unei proporţii,proporţii derivate,şir de rapoarte egale.Elevii participă la rezolvarea de aplicaţii individuale şi de grup, cu grad de

dificultate progresiv şi diferenţiat în funcţie de stilurile de învăţare şi de nivelul de înţelegere orientate pe:

- -identificarea de probleme în care intervin tipurile de rapoarte învăţate (probabilitate, titlul unui aliaj, concentraţia unei substanţe, scara unui plan);

- -găsirea de probleme din viaţa reală rezolvabile cu ajutorul procentelor, realizarea unor reprezentări prin grafice circulare şi grafice cu bare care să se exprime aceste procente;

- -identificarea unor situaţii-problemă care pot fi transcrise în limbaj matematic, utilizând calculul algebric pentru determinarea unui termen necunoscut al unei proporţii.

Timp aproximativ necesar: 4 lecţii a câte 50 de minuteCompetenţe specifice/obiectivele de referinţă,obiectivele operaţionale şi obiectivele de evaluare vizate Obiective de referinţă:1. Să utilizeze elemente de calcul algebric pentru simplificarea unor calcule, precum şi pentru rezolvarea unor ecuaţii.2. Să determine, folosind metode adecvate (măsurare şi/sau calcul), lungimi de segmente.3. Să utilizeze elemente de organizare a datelor, de statistică şi de probabilităţi în rezolvarea unor probleme date.4. Să identifice situaţii-problemă, să le transpună în limbaj matematic şi să organizeze eficient modul de rezolvare a acestora.5. Să construiască probleme, pornind de la un model (grafic sau formulă).6. Să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, utilizând modalităţi variate de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, construcţii din diverse materiale).7. Să identifice utilizări ale unor concepte şi metode matematice studiate, în rezolvarea unor probleme practice.8. Să argumenteze logic în cadrul unui grup, idei şi metode matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea şi susţinerea opiniilor.

pag. 84


Obiective operaţíonale şi rezultate aşteptate

Obiective operaţionale:Elevii vor fi capabili: - -să rezolve probleme în care intervin calcularea probabilităţii realizării unui

eveniment;- -să calculeze titlul unui aliaj;- -să determine concentraţia unei substanţe;- -să determine scara unui plan;- -să afle p% dintr-un număr raţional;- -să afle un număr raţional când se cunoaşte p% din el;- -să calculeze un raport procentual;- -să afle un termen necunoscut dintr-o proporţie;- -să formeze dintr-o proporţie dată, proporţii derivate pe care să le aplice în

rezolvarea problemelor;- -să afle un termen necunoscut dintr-un şir de rapoarte egale, aplicând proprietăţile

şirului de rapoarte egale;

Întrebări generatoare ale proiectelor inter-pluri-transdisciplinare, etc Întrebare esenţială (generatoare de curriculum): Cum ne ajută matematica în rezolvarea problemelor cu conţinut practic? Întrebări de unitate: De ce trebuie să cunoaştem noţiunea de raport, procent, proporţie?Cum ne ajută folosirea acestor noţiuni în rezolvarea problemelor? Întrebări de conţinut:Cum definim raportul a două numere raţionale?Cum se calculează probabilitatea realizării unui evaniment?Cum se calculează titlul unui aliaj?Cum se calculează concentrţia unei substanţe?Cum se află scara unui plan?Ce este proporţia?Cum se numesc termenii unei proporţii?Care este proprietatea fundamentală a unei proporţii?Care sunt cele două tipuri de proporţii derivate?Cum se află un extrem/mez dintr-o proporţie?Ce este procentul?Cum se află p% dintr-un număr raţional?Cum se află un număr când cunoaştem p% din el?Cum se scrie un raport în formă de raport procentual?

Planificarea evaluării Graficul de timp pentru evaluareEvaluare iniţialăEvaluare formativăEvaluare sumativăDetalii ale unităţii de învăţare

pag. 85

Matematici constructiveAptitudini obligatorii Strategii de instruireAjustări pentru diferenţierea instruirii

Proiectarea unităţii de învăţare trebuie să conţină detalii despre strategiile didactice folosite, de aceea simultan cu proiectarea unităţii, trebuie realizat un plan de implementare. Acesta trebuie să conţină răspunsurile la întrebări de genul:

Care sunt echipele de proiect? Care sunt sarcinile specifice ale echipelor? Voi lăsa organizarea echipei la latitudinea membrilor ei sau voi interveni? În ce mod?

Care este produsul aşteptat de la elevi (publicaţie, wiki, prezentare etc.) şi care sunt necesităţile lor pentru a putea realiza acest produs?

De ce anume este nevoie înainte de începerea studiului acestei unităţi împreună cu elevii? Cine se va ocupa de aceasta? Care este termenul limită de realizare?

De ce anume este nevoie în timpul studiului acestei unităţi împreună cu elevii? Cine se va ocupa de aceasta? Care este termenul limită de realizare?

De ce anume este nevoie după terminara studiului acestei unităţi împreună cu elevii? Cine se va ocupa de aceasta? Care este termenul limită de realizare?

Pentru activitaăţile de predare-învăţare, dar şi pentru evaluare, au fost create o serie întreagă de instrumente specifice, dintre care enumăr:- metafora;- caracatiţa influenţelor negative;- blazonul personal;- scala cronologică;- arborele de derivare;- matricea de identificare şi reprezentare;- diagrama prejudecăţilor;- lista de inventar;- diagrama sintetizării;- blocul valorizării;- traseul esenţializării;- listele explicative;- broscuţa gânditoare;- matricea de analiză criterială;- PICIVIR;- Diagrama Venn;- Harta cognitivă;- Harta conceptuală;- Ciorchinele, etc.

Toate aceste instrumente, şi multe altele, sunt prezentate în detaliu în lucrarea: Elena Joiţă şi colectiv – Formarea pedagogică a profesorului. Instrumente de învăţare cognitiv-constructivistă, E.D.P., Bucureşti 2007

pag. 86

Constructivism in matematica

Documents

Transcript of Constructivism in matematica