5/26/2018 Constructii Geometrice Desen tehnic Iasi

1/4

- 1 -

Lucrarea nr.1 - Construciigeometrice i curbe ciclice

http://www.mecanica.utcluj.ro/dt/lucrari/1-constructii_geometrice.pdf

S se reprezinte pe un format A3 construc i i le prezentate n continuare. Se va lucra cu creion de 0,5mm,

rigl, echer, compas, etc. La curbele ciclice desenai 3 di n cele 5 v ariante ( la alegere) i numai curba normal(nu i cele scurtate sau buclate).Folosi i f lorarul pentru a interpola punctele intermediare.

TEMA

Folosii ambele fee ale formatului (chenar pe ambele fee) i ncadrai armonios desenele pe plan . Subf iecare desen s cr iei ce reprezint. Lucrarea poate fi terminat acas.

Cu ajutorul acestor construcii, realizate cu rigla compasul i echerul, se pot rezolva diferite probleme constructive.Printre exemplele cel mai des folosite amintim: mprirea unui segment de dreapt n pri egalesau proporionale,construciile de drepte paralele sau perpendiculare care trebuie s treac prin anumite puncte, racordrile de dreptesau arce, curbele compuse din arce de cerc, curbele conice, curbele ciclice.

mprirea unui unghi n dou pri egale

Dndu-se unghiul CABcu vrful n Ase descrie unarc de cerc care taie laturile AB i ACn punctele DiE. Din punctul Dca centru, cu o raz mai mare cajumtatea distanei DE, se descrie, n interiorulunghiului, un arc scurt. Se face acelai lucru dinpunctulE . Intersecia celor dou arce ne d punctul F,care mparte unghiul dat n dou pri egale.SegmentulAFeste bisectoarea unghiului CAB.

mprirea unui cerc n pri egale

Metoda prezentat mai jos are avantajul c poate fifolosit pentru mprirea unui cerc oricte pri.Metoda este aproximativ, dar pentru desenulmanual, cu abateri practic neglijabile.

Pentru mprirea unui cerc n, de exemplu, 11 priegale se duc cele 2 diametre perpendiculare, apoi semparte diametrul vert ical n 11 pr i egale.

Din punctele C i D ca centre, cu raz egal cudiametrul cercului, se traseaz arcele de cerc care seintersecteaz n punctele Ai B. Se unesc punctele Ai B cu diviziunile pare sau impare, prelungind acestedrepte pn intersecteaz cercul.

Punctele de intersecie cu cercul l mpart n 11 priegale. Prin unirea punctelor de diviziune se obinepoligonul cu 11 laturi nscrise n cerc.

Construirea poligoanelor regulate

Construirea poligoanelor regulate se face, de obiceifolosind compasul sau echerul.

Pentagon

n figura de mai jos se arat desfurat modul n carese construiete un pentagon cu ajutorul compasului.

Hexagonn figura de mai jos se arat desfurat modul n carese construiete un hexagon (6 laturi) cu ajutorulcompasului.

=

=

r

r

R

AB

C

D

E

F

R=cercR=

cerc

B

C

A

D

1

2

3

4

5

6

78

9

10

I

II

III

IV

VVI

VII

VIII

IX

X

XI

C C

A AB

B

D D

E E

F F

R

L5

L5

H

1

2

34

5

G GL5

H

R1

R1

R R

R

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

5/26/2018 Constructii Geometrice Desen tehnic Iasi

2/4

- 2 -

RacordriRacordarea a dou drepte cu un arc

Dat fiind unghiul ascuit i raza de racordare dat,alturat se arat modul de realizare a racordrii.Practic se duc dou paralele la egal distan (r) decele dou drepte. Intersecia lor va da punctul O,centrul arcului de racordare.

Racordarea unei drepte cu un arc

Dintr-un punct dat pe dreapt

Cu un arc de raz dat

Curbele cicliceCurbele ciclice sau cicloidale sunt curbe planedefinite de traiectoria unui punct legat rigid de un cercgenerator care se rostogolete fr alunecare pe oalt curb numit baz. Baza poate cerc, elips,curb plan oarecare sau chiar dreapt.

Domeniul de aplicare al acestor curbe variaz de laprofilul dinilor roilor dinate (respectnd Legeafundamental a angrenrii), la ci de rulare sau chiarla diferite forme artistice. Dei aproape toatemanualele de desen tehnic descriu modul de generaregrafic a acestor curbe, am preferat s prezentmnumai definiia precum i ecuaiile lor parametrice. Cuajutorul lor i al calculatorului aceste curbe pot figenerate rapid i precis. n continuare vor fiprezentate cel mai des ntlnite n practic curbecicloidale

Cicloida simpl sau Ortocicloida

Este curba descris de un punct M, aparinnd unuicerc C ce se rostogolete fr alunecare pe o curbfix

Dup poziia punctului fix M fa de cercul generatorse mai pot genera ortocicloide buclate sau alungiteatunci cnd punctul generator P legat de cercul Cseafl n exteriorul acestuia i ortocicloide scurtateatunci cnd punctul generator N legat de cercul Cseafl n interiorul acestuia.

Dac punctul generator ajunge s coincid cu centrulcercului, NO, ortocicloida scurtat devine o dreaptparalel cu dreapta .

Ecuaiile parametrice ale ortocicloidei sunt:

=

=

cos

sin

2

2

ary

arx

unde a reprezint distana de la punctul generator lacentrul O al cercului C.

Dac

a < r2, se obine ortocicloida scurtat,

a = r2, se obine ortocicloida normal,a > r2, se obine ortocicloida buclat.

rr

rr

A

B

OO

A

B

O1

C

O2

~~

R

R

A

B

O1

O R

R

1

R+R1

r1

Scurtat

Buclat

Normal

N

N0

M

M0

P

P0

OC

5/26/2018 Constructii Geometrice Desen tehnic Iasi

3/4

- 3 -

Hipocicloida

Hipocicloida este curba descris de un punct Maparinnd unui cerc C2 care se rostogolete fralunecare pe un cerc fix C1.

n afar de hipocicloida generat de punctul M, maipot fi generate hipocicloide buclate atunci cndpunctul generator Plegat de cercul C se afl n afaraacestuia i hipocicloide scurtate atunci cnd punctulgenerator N legat de cercul C se afl n interiorul

acestuia.Cnd NO2, hipocicloida scurtat degenereaz ntr-uncerc cu centrul n O1. Ecuaiile parametrice alehipocicloidei sunt:

+=

+=

2

121

2

121

1coscos)(

1sinsin)(

r

rarry

r

rarrx

,

unde a reprezint distana de la punctul generator lacentrul cercului O2.

Dac

a < r2, se obine hipocicloida scurtat,

a = r2, se obine hipocicloida normal,

a > r2, se obine hipocicloida buclat.

Epicicloida

Epicicloida este curba descris de un punct Maparinnd unui cerc C2 care se rostogolete fralunecare pe un alt cerc fix C1. n afar de epicicloidanormal generat de punctul M se mai pot genera

epicicloida buclat generat de punctul P care estelegat de cercul C2 situat n afara acestuia iepicicloida scurtat atunci cnd punctul generator N,legat de C2 este n interiorul acestuia.

Cnd NO2 epicicloida scurtat devine cerc cucentrul n O1i de raz r1+r2.Ecuaiile parametrice aleepicicloidei sunt:

++=

++=

2

121

2

121

1coscos)(

1sinsin)(

r

rarry

r

rarrx

unde a reprezint distana de la punctul generatorpn la centrul cercului O2.

Dac

a < r2, se obine epicicloida scurtat,

a = r2, se obine epicicloida normal,

a > r2, se obine epicicloida buclat.

Dac raportul dintre diametrele celor 2 cercuri este unnumr raional curba nu se nchide dupparcurgerea unui cerc complet.

Pericicloida

T

O1

O2

M

r2

r1

M0

ScurtatBuclat

Normal N

N0

P

P0

C1

C2

r1

O1

O2

M

r2M0

N0

Scurtat

Buclat

Normal

N

P0

P

C2

C1

O1

O2

M

r2 r1

ScurtatBuclat

Normal

NN0

P

P0

C1

C2

T

M0

5/26/2018 Constructii Geometrice Desen tehnic Iasi

4/4

- 4 -

Pericicloida se asemn ca mod de generare cuhipocicloida cu deosebirea c cercul mic rmne fix,iar cercul mare se rostogolete, tangent interior, la celmic.

Astfel pericicloidaeste curba descris de un punct Maparinnd unui cerc C2 care se rostogolete fralunecare pe partea interioar pe un cerc fix C1.

n afar de pericicloida normal generat de punctulM de pe cercul C2 se mai pot genera pericicloidebuclate atunci cnd punctul generator P legat de C2se afl n interiorul acestuia i pericicloide scurtateatunci cnd punctul generator Nlegat de C2se afl nexteriorul acestuia.

Ecuaiile generatoare ale coordonatelor carteziene alepunctului curent sunt:

+=

+=

2

121

2

121

1coscos)(

1sinsin)(

r

rarry

r

rarrx

unde a reprezint distana de la punctul generatorpn la centrul cercului O2.

Dac

a < r2, se obine epicicloida scurtat,

a = r2, se obine epicicloida normal,

a > r2, se obine epicicloida buclatDei ele sunt identice cu ale hipocicloidei, se observc notaiile de pe desen difer corespunztor poziieifixe a cercului mic i mobile a cercului mare.

Astfel pot fi create figuri de genul celei de mai susunde cercul mare parcurge 33 de rotaii pe cerculmare pn punctul generator revine n poziia depornire.

Evolventa de cerc

Evolventa de cerc este curba descris de un punct Maparinnd unei drepte care se rostogolete fralunecare pe un cerc de raz r numit cerc de baz.Evolventa are dou ramuri cu punctul de ntoarcereM0 aflat pe cercul de baz. n afar de evolventanormalgenerat de punctul M ce se afl pe dreapta se mai pot genera evolvente buclate atunci cndpunctul generator P este legat de dreapta , dar inafara ei i anume spre centrul Oi evolvente scurtate

atunci cnd punctul generator Neste legat de dreapta, darn afara ei i anume n exterior fa de O.

Dac MP = r atunci evolventa buclat va trece chiarprin Odevenind n acest caz spirala lui Arhimede.

Din teoria mecanismelor unghiul se numete unghide presiune, el modificndu-i valoarea n diferitelepuncte ale evolventei.

Ecuaiile parametrice ale evolventei sunt:

+=

+=

)sin()cos()(

)cos()sin()(

tgtgrtgarx

tgtgrtgarx

unde a reprezint distana de la punctul generatorpn la dreapta.

Dac

a > 0 , se obine evolventa scurtat,

a = 0 , se obine evolventa normal,

a < 0 , se obine evolventa buclat,

a = - r, se obine spirala lui Arhimede.

TO

M

r

M0

Scurtat

Buclat

Normal

P

P0

N0

N