Constructii de Drepte Si Semidrepte
2
CONSTRUCTII DE DREPTE SI SEMIDREPTE Mediatoarea unui segment (dreapta perpendiculara pe segment in mijlocul sau): Fie [AB] un segment. Se descriu 2 arce de cerc (a carui raza este mai mare decat jumatate din lungimea segmentului) fixand varful compasului in A, respectiv B. Se construieste dreapta determinata de punctele de intersectie ale celor 2 cercuri (aceasta este mediatoarea segmentului [AB]). Observatie: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente in centrul cercului circumscris. Perpendiculara dintr-un punct pe o dreapta: Fie o dreapta oarecare (d) si un punct P exterior acesteia. Se descrie un arc de cerc avand centrul in punctul P si raza mai mare decat distanta de la P la dreapta (d), care intersecteaza dreapta in punctele M si N. Se construieste apoi mediatoarea segmentului [MN] ca la 1) , care, evident, trece prin P si este perpendiculara pe (d). Observatie: Inaltimile unui triunghi sunt concurente in ortocentrul triunghiului. Perpendiculara intr-un punct al unei drepte: Fie o dreapta oarecare (d) si un punct P al acesteia. Se descrie un arc de cerc avand centrul in punctul P, care intersecteaza dreapta (d) in punctele M si N. Se construieste apoi mediatoarea segmentului [MN] ca la 1) , care, evident, trece prin P si este perpendiculara pe (d). Bisectoarea interioara a unui unghi: Fie un unghi nenul xOy. Se descrie un arc de cerc, avand centrul in varful O al unghiului, care intersecteaza (Ox in A si (Oy in B. Se descriu 2 arce de cerc cu aceeasi raza, avand centrele in A si B, astfel incat sa se intersecteze in punctele M si N. Dreapta MN contine semidreapta cu originea in O, numita bisectoarea interioara a unghiului xOy. Observatii: 1) Daca unghiul xOy este nul, atunci bisectoarea sa coincide cu [Ox si, evident, cu [Oy. 2) Daca unghiul xOy are laturile opuse (mas(xOy) = 180°), atunci bisectoarea sa este inclusa in perpendiculara pe laturile acestuia in varful O. 3) Bisectoarele interioare ale unui triunghi sunt concurente in centrul cercului inscris. Paralela printr-un punct exterior unei drepte: Fie o dreapta (d) si un punct P, exterior acesteia. Se construieste prin P o dreapta (d') ce intersecteaza dreapta (d) in Q. Cu centrul in Q se construieste un arc de cerc ce intersecteaza dreapta (d') in M si dreapta (d) in N (M intre Q si P). Cu centrul in P se construieste un arc de cerc (avand aceeasi raza ca mai sus) ce intersecteaza dreapta (d') in M' (P intre M si M').
-
Upload
paulalynache -
Category
Documents
-
view
8 -
download
0
Transcript of Constructii de Drepte Si Semidrepte
CONSTRUCTII DE DREPTE SI SEMIDREPTE
Mediatoarea unui segment (dreapta perpendiculara pe segment in mijlocul sau):
Fie [AB] un segment.
Se descriu 2 arce de cerc (a carui raza este mai mare decat jumatate din lungimea segmentului) fixand varful compasului in
A, respectiv B.
Se construieste dreapta determinata de punctele de intersectie ale celor 2 cercuri (aceasta este mediatoarea segmentului
[AB]).
Observatie: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente in centrul cercului circumscris.
Perpendiculara dintr-un punct pe o dreapta:
Fie o dreapta oarecare (d) si un punct P exterior acesteia.
Se descrie un arc de cerc avand centrul in punctul P si raza mai mare decat distanta de la P la dreapta (d), care intersecteaza
dreapta in punctele M si N.
Se construieste apoi mediatoarea segmentului [MN] ca la 1) , care, evident, trece prin P si este perpendiculara pe (d).
Observatie:
Inaltimile unui triunghi sunt concurente in ortocentrul triunghiului.
Perpendiculara intr-un punct al unei drepte:
Fie o dreapta oarecare (d) si un punct P al acesteia.
Se descrie un arc de cerc avand centrul in punctul P, care intersecteaza dreapta (d) in punctele M si N.
Se construieste apoi mediatoarea segmentului [MN] ca la 1) , care, evident, trece prin P si este perpendiculara pe (d).
Bisectoarea interioara a unui unghi:
Fie un unghi nenul xOy.
Se descrie un arc de cerc, avand centrul in varful O al unghiului, care intersecteaza (Ox in A si (Oy in B.
Se descriu 2 arce de cerc cu aceeasi raza, avand centrele in A si B, astfel incat sa se intersecteze in punctele M si N.
Dreapta MN contine semidreapta cu originea in O, numita bisectoarea interioara a unghiului xOy.
Observatii:
1) Daca unghiul xOy este nul, atunci bisectoarea sa coincide cu [Ox si, evident, cu [Oy.
2) Daca unghiul xOy are laturile opuse (mas(xOy) = 180°), atunci bisectoarea sa este
inclusa in perpendiculara pe laturile acestuia in varful O.
3) Bisectoarele interioare ale unui triunghi sunt concurente in centrul cercului inscris.
Paralela printr-un punct exterior unei drepte:
Fie o dreapta (d) si un punct P, exterior acesteia.
Se construieste prin P o dreapta (d') ce intersecteaza dreapta (d) in Q.
Cu centrul in Q se construieste un arc de cerc ce intersecteaza dreapta (d') in M si dreapta (d) in N (M intre Q si P).
Cu centrul in P se construieste un arc de cerc (avand aceeasi raza ca mai sus) ce intersecteaza dreapta (d') in M' (P intre M si
M').
Se ia in compas lungimea coardei MN si se construieste coarda M'N' pe arcul de centru P (N si N' sunt de aceeasi parte fata
de (d')).
Dreapta PN' este paralela cu (d) si trece prin P.
