COMPORTAMENTUL POST -IMPACT AL COMPOZITELOR

8/7/2019 COMPORTAMENTUL POST -IMPACT AL COMPOZITELOR

http://slidepdf.com/reader/full/comportamentul-post-impact-al-compozitelor 1/23

1

COMPORTAMENTUL POST -IMPACT AL COMPOZITELORLAMINATE ARMATE CU FIBRE DIN GRAFIT Ş I STICLĂ

UTILIZATE ÎN INDUSTRIE

ID_187

INTRODUCERE

Încă de la apariţia lor compozitele au fost utilizate într-o mare varietate de aplicaţii datorită performantelor deosebite pe care le au. Având modulul de elasticitate ridicat, rezistenţe la rupereridicate şi capabilităţi superioare de proiectare şi fabricaţie, materialele compozite au avantaje net

superioare comparativ cu materialele tradiţionale. Astfel, de exemplu, compozitele cu fibre dingrafit au caracteristici mecanice superioare materialelor monolitice cum ar fi oţelul sau aluminiul,fiind foarte atractive pentru o serie de aplicaţii la care greutatea este o cerinţă critică.

Din păcate, compozitele de acest tip au un mecanism ineficient pentru absorbţia energieidată de impact, când încărcarea este normala la planul fibrelor, putând determina delaminări şifisur ări ale matricei chiar la viteze mici de impact. În timp ce structurile metalice absorb energia deimpact prin deformări plastice, care nu afectează de obicei capacitatea portantă a structurii,materialele compozite absorb energia printr-un mecanism complex de deteriorare şi propagare adeterior ării. Aceste deterior ări interne, chiar şi în cazul când nu se văd cu ochiul liber pot reducesemnificativ capacitatea portantă a structurii realizate din materiale compozite (cu până la 40-50%).Deşi materialele compozite sunt folosite intr-o serie largă de aplicaţii, ele sunt utilizate cu prudenţă

în aplicaţii unde apar sarcini transversale, cum ar fi de exemplu, cele date de impactul transversal cuviteză mică.

În general, deterior ările şi imperfecţiunile sunt inevitabile în structurile compozite. În acestcontext, sunt utilizate concepte de proiectare a structurilor compozite care sa ţină cont de acestedeterior ări, cum ar fi Toleranţa la deteriorare - Damage Tolerance şi Rezistenţa la deteriorare -Damage Resistance. Rezistenţa la deteriorare este legată de capacitatea materialului de a minimizaefectele deterior ărilor date de impact, în timp ce Toleranţa la deteriorare se refer ă la capacitateamaterialului de a-şi menţine proprietăţile şi după apariţia deterior ărilor în material, proprietăţi carede obicei se numesc reziduale.

Una din dificultăţile legate de proprietăţile şi evaluarea compozitelor este, ironic, şi unavantaj, şi anume, capacitatea de a permite utilizatorilor croirea proprietăţilor acestora pentru a sepotrivi cerinţelor proiectării. Există un număr imens de tipuri de fibre şi moduri de combinaţie,r ăşini pentru matrice, aditivi, moduri de aşezare şi orientare a laminelor în laminat, posibilităţi defabricaţie (tratamente termice) şi de aceea este foarte dificil de a extrapola în funcţie de aceştiparametri comportamentul compozitului pentru o anumită combinaţie a acestora.

MODURI DE DETERIORARE LA IMPACT

Deterior ările la impact sunt unanim recunoscute ca fiind printre cele mai severe forme dedeteriorare întâlnite în laminatele compozite. În timp ce, la impactul balistic aceste deterior ări sunt

vizibile, impactul cu viteză mică este, de obicei, responsabil pentru deterior ări care sunt dificil dedetectat cu ochiul liber - aşa numitele deterior ări BVID (Barely Visible Impact Damage), dar carepot reduce dramatic capacitatea portantă a structurii.



2

Efectul deterior ărilor la impact, în mod special asupra rezistenţei la compresiune estecunoscut de mai mult de 15 ani în cazul structurilor aeronautice compozite. Modul de lucrutradiţional, de a lua în calcul deterior ările la impact, este de a limita deformaţia specifică admisibilă la compresiune la aproximativ 0.3%, în timp ce, materialul respectiv putea probabil suportadeformaţii de ordinul a 0.8-1% (cel puţin), în condiţii de solicitare standard (umiditate şitemperatur ă).

Testele executate pe epruvete au ar ătat reduceri semnificative ale rezistenţei reziduale decompresiune (compression-after-impact strength CAI), putând ajunge la 70% pentru compozite cur ăşini termorigide şi mai puţin semnificative de obicei, pentru r ăşini termoplastice (fig.1).

Compozitele polimerice r ăspund la impact şi disipă energia cinetică a proiectilului într-unmod diferit faţă de metale. Pentru cazul energiilor mici şi intermediare de impact, metalele absorbenergia cinetică a proiectilului prin deformaţii elastice şi plastice. Deformaţiile permanente care potapare în acest caz, determină o micşorare redusă a capacităţii portante. Pentru energii mari deimpact, poate avea loc perforarea sau ruperea structurii şi trecerea proiectilului prin structur ă poateduce la ruperi neregulate, fisurare şi fragmentare în zona perforată. Deşi asemenea deterior ări vor reduce capacitatea portantă a structurii, efectele acestora pot fi evaluate folosind principiilemecanicii ruperii.

Pentru compozite, capacitatea de a înregistra deformaţii permanente este extrem de limitată,energia fiind absorbită în mod frecvent prin crearea unor arii mari de delaminare, care conduc lareducerea rezistenţei şi rigidităţii.

Este imposibil de evaluat severitatea deterior ărilor folosind principiile convenţionale alemecanicii ruperii datorită neomogenităţii şi anizotropiei materialului.

Înţelegerea dezvoltării deterior ării, a modurilor de cedare implicate precum şi variaţiadiferiţilor factori care afectează mărimea degradării au fost realizate prin studiiexperimentale detaliate. Cunoaşterea proceselor de iniţiere şi de dezvoltare a deterior ării laimpact cât şi identificarea parametrilor care influenţează această deteriorare sunt necesare ladezvoltarea modelelor matematice folosite pentru evaluarea deterior ării, pentru proiectareastructurilor rezistente la impact şi pentru dezvoltarea unor sisteme de materiale îmbunătăţite.

Deterior ări la impactul cvasi-static

Pentru impactul care nu determină penetrarea completă a ţintei, experimentele au ar ătat că deterior ările constau în delaminări, fisurarea matricei şi cedarea fibrelor (figurile 2-6).Delaminările, adică dezlipirea laminelor adiacente prezintă cea mai mare importanţă, deoarece elereduc semnificativ rezistenţa laminatului. Studii experimentale detaliate au ar ătat că, delaminărileau loc numai la interfaţa dintre straturile cu orientări diferite ale fibrelor. Dacă două straturi

adiacente au aceeaşi orientare nu vor fi introduse delaminări la interfaţa dintre ele. Considerând, deexemplu, un laminat solicitat la impact pe faţa superioar ă, cu laminele orientate pe direcţiile [0/45/-45/0]s, s-a observat că delaminările înregistrate au forma unor alune, aşezate pe direcţia fibrelor laminei inferioare. Matematic, delaminarea are forma unei lemniscate, o curbă descrisă de ecuaţia:

θ=ρ 2cosr22. (1)

Liu [L3] a ar ătat că unul din factorii producerii delaminărilor se datorează "nepotrivirii"rigidităţilor din laminele adiacente. Alţi cercetători [H5,C2,C3] au explicat apariţia delaminărilor,ca fiind rezultatul stării tridimensionale de tensiune ce apare ca urmare a fisur ării matricei şi

formării în acest mod, a unei muchii libere în interiorul laminatului. Efectul de muchie liber ă a fostevaluat de Pipes şi Pagano [C21,H5].



3

Fig.1 Reducerea rezistenţ ei post-impact a laminatului compozit la tracţ iune şicompresiune [H8].

Fig.2 Fisurarea laminelor în zona de contact

datorit ă tensiunilor mari de contact.

Fig.3 Schematizarea deterior ă rilor

produse la impactul cu vitez ă mică : A -fisuri intra-laminare,B - delamină ri, C-

ruperea fibrelor [H8].

Fig.4 Schematizarea deterior ă rilor de tip BVID

produse la impactul cu vitez ă mică (secţ iune

transversal ă ): a - fisur ă intra-laminar ă ,b – delaminare [H8].

Fig.5 Fisuri intra-laminare datoratetensiunilor de contact .

Fig.6 Apariţ ia delamină rilor între lamineleadiacente ca urmare a dezvolt ă rii fisurilor

transversale.

Dacă for ţa de contact generată la impact este suficient de mare, aceasta poate cauza fisurareamatricei dinspre faţa superioar ă spre faţa inferioar ă, datorită tensiunilor de forfecare paralele cufibrele în fiecare lamină (fig.2). Pe măsur ă ce proiectilul deformează local structura, materialuldinspre faţa superioar ă este comprimat progresiv, sarcina se redistribuie pe un diametru din ce în cemai mare rezultând propagarea fisurilor în celelalte lamine cu distanţe din ce în ce mai mari întreele (fig. 5). Aceste fisuri se unesc în dreptul unghiului ascuţit ducând astfel la apariţia delaminărilor prezentate schematic în fig. 6, 8. Tensiunile de forfecare din laminat vor fi maxime în dreptulmijlocului plăcii şi s-a observat că, această regiune conţine cele mai mari delaminări, exceptând



4

cazul în care apar exfolieri pe faţa inferioar ă (spargeri ale matricei) datorate propagării undelor detensiune în timpul impactului.

La o masă de impact de formă sferică cu diametrul D , for ţa de impact F , produce o zonă de

contact de rază ( ) 21Dr δ= , unde penetrarea δ poate fi exprimată în funcţie de F şi de coeficientul

rigidităţii de contact cκ prin legea de contact a lui Hertz. Tensiunea de forfecare este presupusă a fi

uniform distribuită pe cilindrul de rază r şi înălţime h , cedarea are loc când această tensiune atingeo valoare maximă admisă. Din aceste ipoteze for ţa de iniţiere a deterior ării este dată de:

( ) 21c

4323max Dh2F −κτπ= (2)

Fig. 7a Tipuri de fisuri intra-laminare:

a) fisuri datorate tensiunilor de forfecare;b) fisuri datorate tensiunilor normale.

Fig. 7b Modul de iniţ iere şi dezvoltare al

fisurilor şi forma acestora în funcţ ie derigiditatea laminatului.

Fig. 8a Distribuţ ia tridimensional ă adeterior ă rilor produse într-un

laminat cvasi-izotropic [H8].

Fig. 8b Forma şi orientarea delamină rilor

produse la impact întru-un laminat cvasi-izotropic [H8].

care arată că F creşte cu23h , iar rezultatele experimentale au verificat această tendinţă. Există alte

studii care contrazic observaţiile anterioare şi anume deterior ările introduse la impactul cvasi-staticsunt diferite de solicitarea statică [N2, N3].

După impact există multe fisuri ale matricei aranjate într-un model complicat care vor fifoarte dificil de evaluat dar în general, nu este necesar acest lucru, deoarece fisurile din matrice nu



5

contribuie semnificativ la reducerea proprietăţilor reziduale ale laminatului. Oricum procesul dedeteriorare este iniţiat prin fisurarea matricei care apoi induce delaminări la interfaţa dintre straturi.

Fig. 9 Diagrama schematizat ă a

deterior ă rilor în interfaţ a 45/90, referinţ a[H8].

Fig. 10 Diagrama schematică a

deterior ă rilor. A+B - delamină rile la

interfaţ a 45/90; D,E - fisuri intra-laminare înlaminele 45/90, [H8].

S-au observat două tipuri de fisuri ale matricei (figura 7a):• fisuri de întindere (tracţiune),• fisuri de forfecare.

Fisurile de întindere sunt introduse când tensiunile normale din planul transversal depăşescrezistenţa la tracţiune a laminei, fiind orientate perpendicular pe planul median. Fisurile de forfecaresunt înclinate faţă de suprafaţa mediană ceea ce arată că tensiunile de forfecare transversale joacă un rol semnificativ în formarea acestora. Acestea apar, în general, pentru laminatele groase fiindcreate de tensiunile mari de contact.

La laminate groase fisurile în matrice sunt pentru început induse în primul strat solicitatdirect la impact de proiectil datorită tensiunilor mari de contact. Deteriorarea progresează dinsprevârf în jos rezultând o deteriorare sub formă de brad (figura 7b). Pentru laminate subţiri, tensiunilede încovoiere pe faţa inferioar ă a laminatului duc la apariţia fisurilor în matrice în stratul cel mai dejos propagându-se apoi spre faţa superioar ă. Modelul fisurilor matricei, astfel rezultat, are formaunui brad întors (figura 7b).

Există mai multe modele propuse pentru iniţierea delaminărilor: după Liu [L3], delaminările sunt rezultatul "nepotrivirii" rigidităţilor la încovoiere

între laminele adiacente, Modelul de deteriorare propus de Choi şi Chang [A4] este:

fisurarea matricei. Apariţia fisurilor intra-laminare în laminate cauzate deimpactul transversal constituie primul mod de deteriorare,

după apariţia fisurilor în matrice, în interiorul laminelor se formează delaminările. La interfaţa dintre două lamine date, tensiunile inter-laminare



6

de forfecare 13τ , tensiunile normale transversale 22σ , de pe lamina inferioar ă

şi tensiunea inter-laminar ă de forfecare de pe lamina superioar ă 23τ contribuie semnificativ la propagarea delaminărilor,

pot apare fisur ări în continuare în alte lamine rezultând delaminărisuplimentare.

Fig. 11 Starea de tensiune în interiorul

laminei raportat ă la sistemul de referinţă

natural.

Fig. 12 Cedarea la impactul balistic:a)forfecare, b) delaminare.

Analize de cedare

Cedarea catastrofală, completă a unei structuri compozite are loc rareori, la o încărcare

corespunzătoare primei cedări sau cedării iniţiale. De obicei, structura cedează complet datorită propagării şi acumulării de cedări/ruperi locale, pe măsur ă ce încărcarea creşte. Cedarea iniţială aunei lamine din structura compozită poate fi anticipată folosind un criteriu de rupere sau o teorie decedare a primului strat. Anticiparea/evaluarea cedărilor ulterioare necesită înţelegerea modurilor decedare şi propagare a deterior ării.Deşi materialele compozite au înregistrat o creştere în utilizare, în ultimele două decade şi o creşterespectaculoasă în aplicaţii ne-aeronautice în ultimii ani, la ora actuală încă nu a fost pusă la punct ometodologie fiabilă pentru evaluarea completă a performanţelor structurii compozite, dincolo deprima cedare localizată. În timp ce, cea mai mare parte a compozitelor înregistrează cedări/ruperifragile, având o margine de siguranţă redusă sau f ăr ă margine de siguranţă raportată la tensiunea decurgere, cum au majoritatea metalelor, trebuie înţelese mecanismele de propagare ale ruperii fragile

şi concepute metode/modele fiabile pentru evaluarea acestor fenomene. De exemplu, structurilecompozite laminate pot înregistra ruperi/cedări locale sau deterior ări locale în condiţii de operarenormală, cum ar fi fisurarea matricei, ruperea fibrelor, dezlipirea fibrelor din matrice şi delaminări,care contribuie la ruperea/cedarea catastrofală a acestora. Capacitatea de a evalua iniţierea şidezvoltarea unor asemenea degradări este esenţială pentru evaluarea performanţelor structurilor compozite şi pentru dezvoltarea unei proiectări fiabile şi sigure, exploatând astfel, la maximavantajele oferite de materialele compozite. De aici, rezultă importanţa şi necesitatea uneimetodologii fiabile pentru evaluarea iniţierii şi propagării cedării în structuri compozite laminate.Din acest motiv, în ultimii ani, dezvoltarea deterior ărilor în compozite laminate a căpătat o atenţiedeosebită din partea cercetătorilor.

Analiza deterior ărilor/cedărilor compozitului după ce a avut loc prima cedare se numeşte

analiză progresivă a deterior ării (sau analiză de cedare după cedarea primului strat).Metodologia tipică de calcul a analizei progresive de cedare presupune existenţa a cinci elementecheie:



7

existenţa unei capabilităţi de analiză neliniar ă de a stabili echilibrul; procedur ă precisă de a recalcula tensiunile, necesar ă pentru a reevalua starea

de tensiune locală în lamină; un criteriu de cedare capabil să determine cedările locale ale laminei şi

modurile de cedare; un model de degradare/deteriorare al materialului, necesar pentru a evalua

propagarea cedărilor şi reestimarea proprietăţilor locale ale materialului; procedur ă pentru a restabili echilibrul după modificarea proprietăţilor locale

ale laminei.La fiecare încărcare este realizată o analiză neliniar ă până când este obţinută convergenţa

soluţiei, presupunând că în modelul materialului nu au loc modificări. Utilizând starea de echilibru,se vor determina din soluţia analizei neliniare tensiunile din fiecare lamină. Aceste tensiuni vor ficomparate cu tensiunile admisibile ale materialului şi folosite ulterior pentru a determinacedarea/ruperea în concordanţă cu un anumit criteriu de rupere. Dacă este detectată ruperea/cedareaunei lamine, proprietăţile laminei sunt schimbate în conformitate cu modelul de degradare almaterialului considerat.

Deoarece soluţia neliniar ă iniţială nu mai corespunde cu starea de echilibru iniţială,echilibrul structurii trebuie restabilit utilizând proprietăţile laminei modificate, pentru laminadeteriorată menţinând nivelul curent de încărcare. Acest proces iterativ, de obţinere a unei soluţiineliniare a echilibrului, pentru fiecare timp la care modelul materialului este schimbat continuu, serealizează până când nu se mai înregistrează cedări suplimentare ale laminei. Pasul de încărcare estemărit incremental până când se înregistrează ruperea/cedarea completă/catastrofală a structurii.

MODELAREA RĂ SPUNSULUI LA IMPACT

Au fost analizate modelele matematice, dezvoltate pentru studierea impactului, şi anume:modelări prin conservarea energiei, modele elastice echivalente de tip masă-arc, modele

aproximative pentru impactul influenţat de unde şi modele complete. Vom prezenta doar câtevarezultate obţinute în urma acestui studiu.

Modele cvasi-statice

Modele elastice echivalente masă-arc

Model elastic echivalent cu două grade de libertate

Cel mai complet model de tip masă-arc prezentat în literatura de specialitate este redat în fig.13 [A3-5, A8], unde, bK , sK , mK , cK reprezintă rigidităţile de încovoiere, forfecare, membrană şi contact, mκ

coeficientul rigidităţii de membrană, cκ coeficientul rigidităţii de contact, 1M masa proiectilului şi e2m

masa efectivă a ţintei care participă la r ăspunsul dinamic, 2M masa totală a ţintei. Ecuaţiile de mişcare înacest caz se pot scrie sub forma:

⎩⎨⎧

=⋅ξ−κ++

=⋅ξ+

,0FxxK xm

,0FxM3

2m2bs2e2

11

&&

&&(3a)

unde F reprezintă for ţa de contact:



8

( ) 2/ 321c xxF −⋅κ= , (3b)

iar 1=ξ , pentru 0xx 21 ≥− , (4a)

şi0=ξ când, 0xx 21 <− , (4b)

(contactul încetează, 0F = , în acest caz).

Fig. 13 Modelul echivalent masă -arc cu două gradede libertate.

Dinamica sistemului descris de (3) şi (4) având condiţiile iniţiale:

( ) V0x1 =&& ,

( ) ( ) 00x0x 21 == ,

poate fi studiată numeric.

Rezolvarea sistemului de ecuaţii diferenţiale neliniare de ordinul doi s-a f ăcut cu metoda Runge-Kutta 4(5) folosind programul MATLAB.

Sistemele elastice echivalente masă-arc sunt simple şi furnizează soluţii precise pentru cazurile deimpact întâlnite frecvent pe epruvete de mărime mică.

Modele pentru impactul influenţ at de propagarea undelor

Această modelare a r ăspunsului dinamic este bazată pe analiza simplificată a impactului asupraplăcii ortotrope infinite dată de Ollson (1992) [O1] şi este valabilă pentru plăci mari, astfel încât, undele dedeformaţie să nu atingă frontierele. În acest caz, se spune că impactul este influenţat de propagarea undelor.Când durata contactului este mai mare decât timpul necesar ca undele de deforma ţie să atingă frontierele şisă fie reflectate spre punctul de impact cel puţin o dată, metoda nu poate fi utilizată. În acest caz, impactuleste influenţat de condiţiile de rezemare. În cazul impactului influenţat de unde, problema se reduce la

rezolvarea unei singure ecuaţii diferenţiale ordinare, cu un singur parametru adimensional, λ , numit"parametru de inelasticitate", care determină distribuţia for ţei de contact. Această abordare permite odeterminare foarte eficientă şi precisă a variaţiei for ţei de contact.



9

Fig.14 Variaţ ia for ţ ei de contact adimensionale pentru diferite valori

ale parametrului de inelasticitate λ .

Penetrarea adimensională în zona de contact este modelată de o ecuaţie diferenţială neliniar ă deforma:

0td

d

2

3

td

d 2/ 32/ 1

2

2

=δ+δ

δ⋅⋅λ+δ

, (5)

]Dh8/[MV *5/ 31

5/ 15/ 2c ⋅⋅ρκ=λ , (6)

unde *D este rigiditatea echivalentă la încovoiere a plăcii ortotrope:

( ) 212211

* DD2

1AD

+= , (7)

( ) ( ) 2122116612 DDD2DA += .

Pentru condiţii iniţiale 1dt

)0(d,0)0( =

δ=δ , ecuaţia a fost rezolvată numeric cu metoda Runge-

Kutta 4(5) folosind programul MATLAB. For ţa de contact şi deplasările plăcii în punctul de impact sunt:

[ ] 2/ 35/ 1631

2c VMF δκ= , (8)

τδ⋅⋅ρ

= ∫ dDh8

MV)t(wt

0

2/ 3

*.

Pentru plăci ortotrope, undele se propagă pe direcţii diferite cu viteze diferite şi frontul de undă vaavea o formă aproape eliptică, centrată în punctul de impact. Deplasările frontulului de undă pe axa Ox,respectiv Oy sunt:

( ) t)]1A(2[ID2l 8/ 141111a +⋅π= , (9)

( ) 4/ 12211ab D/ D/ ll = .

Validarea programului realizat a fost f ăcută analizând cinci cazuri de impact cu diferiţi parametri deinelasticitate λ , cazuri care au fost studiate de Ollson [O1]. Rezultatele date de Ollson coincid cu celeprezentate în figura 14.



10

Modele complete

Un model complet [A4,A5,R4] este acela care ia în considerare în întregime dinamicastructurii, dinamica proiectilului şi deformaţiile locale în zona de contact. Depinzând de numărul demoduri participante la r ăspuns, de geometria ţintei şi de condiţiile de contur, un model complet

poate avea multe grade de libertate şi deci poate fi laborios din punct de vedere al calculelor. Pentruplăci dreptunghiulare, simplu rezemate pe contur există soluţii analitice pentru frecvenţele şimodurile proprii de vibraţii, r ăspunsul tranzitoriu fiind exprimat în funcţie de aceste moduri. Se potinclude astfel toate modurile participante la r ăspuns. În acest fel, pentru acest caz simplu se poatedezvolta un model complet pentru probleme de impact.

Primul model complet pentru bare izotrope, tratat analitic în literatura de specialitate a fostdat de Timoshenko (1913) care a cuplat legea de contact a lui Hertz de mişcarea tranzitorie a bareipentru a modela deformaţiile în zona de contact. Studiile au fost extinse de Karas (1939) la plăciizotrope. Pentru alte geometrii sau condiţii de contur trebuie folosite metode variaţionale saumetoda elementelor finite.

Teoria de placă Kirchhoff

În concordanţă cu teoria clasică de placă, pentru o placă laminată simetrică, f ăr ă cuplare încovoiere -r ăsucire ( 0DD 2616 == ), ecuaţia de mişcare a plăcii solicitate de o for ţă concentrată se poate scrie:

( ) )t(FwIy

wD

yx

wD2D2

x

wD 14

4

2222

4

66124

4

11 =+∂

∂+

∂∂

∂++

∂

∂&& , (10)

unde ijD sunt rigidităţile la încovoiere, hI1 ρ= , w este deplasarea transversală a plăcii. Pentru cazul unei

plăci simplu rezemate pe toate laturile, ecuaţia (10) şi condiţiile de contur sunt satisf ăcute când deplasările

sunt dezvoltate în serie dublă. Pulsaţiile plăcii sunt:

( )

2/ 14

2222

6612

4112

jk b

n

h

D

b

n

a

mD2D

h

2

a

m

h

D

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ρ

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

ρ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ρ

π=ω . (11)

Se obţine deplasarea plăcii pentru cazul impactului în punctul )y,x( 11 :

[ ]τ

ω

τ−ω×

×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ πτ

ρ= ∑ ∑ ∫

∞

=

∞

=

d)t(sin

a

yksin

a

xjsin

b

yksin

a

xjsin)(F

hab

4)t,y,x(w

jk

jk

11

5,3,1j 5,3,1k

t

0 . (12)

Deplasarea proiectilului, 1w , este:

21 ww +δ= , (13)

unde 2w este deplasarea plăcii în punctul de impact.Aceasta verifică ecuaţia:

0)t(FwM 11 =+&& , (14)

având condiţiile iniţiale Vw,0w )0t(1)0t(1 == ==& , de unde, prin integrare rezultă deplasarea proiectilului:

∫ ττ−τ−⋅=t

01

1 d)t)((F

M

1tVw . (15)



11

Înlocuind ecuaţiile 12-14 se obţine o ecuaţie integrală neliniar ă care a fost rezolvată iterativ folosindprogramul MATLAB. Pentru calculul integralelor a fost utilizată formula trapezelor. În cazul impactului încentrul plăcii rezultă :

.d)]t(sin[)(F1

hba

4d)t)((F

M

1tV)t(F

2/ 3

5,3,1j 5,3,1k

t

0

jkjk

t

01c

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

ττ−ωτω⋅⋅⋅ρ

−ττ−τ−⋅κ= ∑ ∑ ∫ ∫ ∞

=

∞

=

Modelarea coeficientului de restituire

Ciocnirea dintre corpuri este elasto-plastică chiar pentru viteze de mici de impact,determinând în cazul corpurilor dure penetr ări imperceptibile permanente pe suprafaţa de contact.Relaţia for ţă-penetrare este ireversibilă din clipa când lucrul mecanic dat de for ţa de contact întimpul compresiunii este par ţial consumat de undele elastice, deformaţii plastice în zona de contactşi frecare. Aceste moduri de dispersie a energiei cinetice iniţiale în timpul ciocnirii depind de vitezarelativă dintre corpuri în punctul de impact, de proprietăţile materialului şi de proprietăţile iner ţiale(care depind de configuraţia impactului şi condiţiile de rezemare ale structurii deformabile). Sepoate defini astfel, coeficientul de restituire pentru cazul impactului uni-dimensional dintre două corpuri, aflate în mişcare de translaţie pur ă, ca fiind raportul vitezelor relative (cu semn schimbat)dintre cele două corpuri la sfâr şitul şi începutul ciocnirii. Acesta este o măsur ă a energiei de impactpierdută din cauza surselor interne: unde elastice, deformaţii plastice şi frecări în zona de contact[H9, S5]:

i

o

V

Ve = , (16)

unde Vi este viteza relativă înainte de impact şi Vo este viteza relativă după impact, cu semn

schimbat. Considerând cazul impactului transversal (f ăr ă frecare), perfect elastic, coeficientul derestituire va reprezenta în acest caz energia termică disipată în zona de contact (prin oscilaţiialeatoare moleculare şi probabil alunecări microscopice între gr ăunţi pentru cazul materialelor cristaline). Pentru o plajă limitată de viteze iniţiale de impact Vi (mici), coeficientul de restituire sepoate scrie sub forma:

iV1e α−= . (17)Pentru oţel, bronz şi fildeş α este cuprins între m/ s32.008.0 − dar ecuaţia liniar ă de mai sus nupoate fi aplicată peste anumite limite ale vitezei iniţiale de impact, Vi, care depind de material şi degeometria suprafeţelor aflate în contact.

În cazul materialelor materiale compozite α are valori mai mici. Pentru a considera energia

pierdută ireversibil la impact Hunt şi Crossley [H9] au modelat coeficientul de restituire cu unmodel Kelvin-Voight (numit "pereche de impact") la care for ţa de amortizare vâscoasă este dată derelaţia:

δδλ= &2

3

1dF , (18)

unde:

c12

3ακ=λ . (19)

Parametrul α poate fi determinat experimental măsurând coeficientul de restituire pentru impactulasupra laminatului sprijinit pe întreaga suprafaţă, pe un suport rigid. Legea de contact în acest caz

va fi dată de ecuaţia:

δδκα+δκ= &2

3

c2

3

c2

3)t(F . (20)



12

Astfel ecuaţia de mişcare devine:

02

3M 2

3

c2

3

c1 =δκ+δδακ+δ &&& . (21)

Fig. 15 Modelarea coeficientului de restituire.

Ecuaţia (21) a fost rezolvată numeric cu metoda Runge-Kutta 4(5) folosind programulMATLAB. Pentru a valida programul au fost analizate două exemple de impact realizate de Hunt şiCrossley [H9]. Aceştia au studiat cazul impactului unui corp sferic din oţel (cu raza de 25.4mm), demasă 0.453kg, asupra unei plăci rigide din oţel cu viteze iniţiale de 0.203m/s şi 0.406m/s( m/ s315.0=α , m/ s629.0=α ). Coeficientul rigidităţii de contact a fost

2310c m/ N104.3 ⋅=κ . Rezultatele obţinute coincid cu cele date de Hunt şi Crossley (figurile 16

şi 17). Suplimentar au fost reprezentate variaţia for ţei la impact (componenta totală şi elastică) înfuncţie de timp (figurile 18, 19).

Pentru a observa, în particular, comportamentul compozitelor au fost analizate alte două

exemple de impact a unei sfere de oţel asupra unui laminat compozit carbon/epoxy sprijinit pe unsuport rigid.

Fig.16. Variaţ ia for ţ ei (componenta elastică şi

total ă ) în momentul impactului în funcţ ie de

penetrarea în zona de contact (Hunt şi Crossley[H9]).

Fig.17. Variaţ ia for ţ ei (componenta elastică şitotal ă ) în momentul impactului în funcţ ie de

penetrarea în zona de contact (Hunt şi Crossley

[H9]).



13

Fig.18. Variaţ ia for ţ ei (componenta elastică şi

total ă ) la impactul asupra unei pl ă ci rigide(Hunt şi Crossley).

Fig.19 Variaţ ia for ţ ei (componenta elastică şi

total ă ) la impactul asupra unei pl ă ci rigide (Hunt şi Crossley).

Modelul Kelvin-Voight expus anterior a fost folosit şi de alţi cercetători în diferite variante(liniare sau neliniare): Mahfuz ş.a. [R4], Aymerich ş.a.[A8].

Fig.20. Implementarea coeficientului de restituireîn modelul echivalent masă -arc.

Fig.21. Modelul îmbună t ăţ it masă -arc.

Modelul echivalent masă-arc

La impactul laminatelor compozite cu proiectile dure, în timpul contactului energia cinetică a proiectilului este disipată prin:

o deterior ări în zona de contact cum ar fi fisurarea matricei, ruperea fibrelor,o deformaţii plastice sau vâscoase ale matricei,o energie termică consumată de oscilaţiile aleatoare moleculare în zona de contact,o energie acustică,o şi frecare.

Există două variante de a modela energia consumată ireversibil în zona de contact: considerând legi de contact diferite pentru încărcare/descărcare, determinate experimental

(în cazul în care, deterior ările în zona de contact sunt semnificative),



14

folosind modelul lui Hunt şi Crossley pentru simularea contactului (prin interpretareacoeficientului de restituire ca "amortizare" la impact), pentru cazul în care deterior ările matricei saufibrelor nu sunt evidente în punctul de contact iar deformaţiile permanente sunt mici.

Efectul deterior ărilor interne asupra r ăspunsului global pot fi considerate modificândparametrii rigidităţii plăcii (termenii K bs şi K m). Aymerich [A8] a realizat analize succesive folosindmetoda elementului finit pentru a evalua deterior ările din laminat şi a determina proprietăţile

laminatului (fig.21).

DISTRIBUŢIA TENSIUNILOR ÎN PLĂCI LAMINATE SOLICITATETRANSVERSAL LA SARCINI CONCENTRATE

Pentru analiza numerică, au fost considerate 3 cazuri de orientare a laminelor, la aceeaşiplacă laminată, cu acelaşi număr de lamine, solicitată de o for ţă aplicată static, distribuită pe o zonă mică, centrală a plăcii. Dimensiunile plăcii sunt de 150x100x2.1mm iar for ţa aplicată esteF=1000N. Primele două cazuri au fost analizate experimental de Kaczmarek şi Maison, laminatulavând următoarea componenţă: cazul 1 [452,02,-452,02]s, cazul 2 [02,902,02,902]s iar cazul al treileaa fost [0,45,-45,0,45,-45,0,45]s. Pentru analiza numerică a fost utilizat programul comercial deelement finit ANSYS. Placa a fost modelată cu elemente SHELL181.

Fig. 22 Modelul cu elemente finite,

rezemarea şi încă rcarea pentru placaconsiderat ă .

Fig.23 Distribuţ ia coeficientului e (criteriul lui Hashin) în funcţ ie de numă rul interfeţ ei

laminare, pentru cele trei cazuri de calcul.

Fig. 24 Distribuţ ia tensiunilor în ipoteza

criteriului lui Hashin (rel. 3), cazul 3 decalcul, laminele 1-2.


criteriului lui Hashin (relaţ ia 3), cazul 3 decalcul, laminele 2-3.



15


criteriului lui Hashin (rel. 3), cazul 3 decalcul, laminele 3-4.

Fig. 27 Aria maximă de delaminare ( 1e ≥ )

determinat ă cu criteriul lui Hashin, pentru

cazul 1 de calcul (laminele 9-10).

Discretizarea plăcii a fost realizată mapat, rezultând un număr de 1600 elemente şiaproximativ 1700 noduri. Analiza a fost realizată pentru cazul neliniar (plăci cu deplasări mari),deplasarea transversală a plăcii fiind în acest caz de ordinul grosimii plăcii. Predicţia delaminărilor

a fost f ăcută cu ajutorul criteriului de cedare Hashin [7], [9], şi anume delaminările apar atunci când1e ≥ :

eSY 2

T

223

213

2

33 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ τ+τ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ σ , (22)

unde, tensiunile sunt date în rapart cu sistemul de referinţă principal al fiecărei lamine iar ST reprezintă rezistenţa la forfecare interlaminar ă. Poprietăţile materialului pentru o singur ă lamină (cuo grosime de 0,125mm) şi rezistenţele acestuia sunt date în tabelul 1.

Tabelul 1 Proprietăţile şi rezistenţele materialului utilizat pentru o singură lamină.Proprietăţi de material

E11, GPA E22, GPA G12, GPA G23, GPA 12ν 23ν 13ν 140 10 5.7 3.849 0.3 0.48 0.3

Rezistenţele materialului (MPa)X (MPa) X'(MPa) Y(MPa) Y'(MPa) S12(MPa) S23(MPa) ST

1780 -1730 55 -290 33 33 80

DETERMINAREA REZISTENŢEI LA IMPACT PRIN METODACĂDERII LIBERE

Primele teste de impact au fost realizate urmărind procedurile folosite la metale pe pendululCharpy sau Izod. Aceste metode de testare sunt mult mai potrivite pentru asigurarea calităţiiprocesului tehnologic decât pentru evaluarea proprietăţilor materialului. În plus, compozitele suntfolosite sub formă de plăci formate din lamine având o anumită orientare şi dispunere, fiindimposibil de evaluat efectul acestora asupra r ăspunsului la impact folosind epruvete de tip Charpysau Izod.

Din acest motiv se folosesc în mod uzual teste de impact (instrumental) pe epruvete de tipplacă. Suplimentar, la aceste teste poate fi controlat nivelul deterior ărilor introduse putându-se

determina nivelul de prag al deterior ărilor nevizibile cu ochiul liber.Pentru a mări viteza iniţială de impact unele dintre acestea au mecanisme de accelerare aproiectilului [A4].



16

Determinarea instrumentală a rezistenţei la şoc

Până nu demult, testul la impact se executa f ăr ă a determina măsur ători suplimentare. Deexemplu, la încercarea standard (neinstrumentală) Charpy sau Izod singura variabilă măsurată esteenergia totală necesar ă pentru a rupe o epruvetă crestată la încovoiere.

Energia absorbită Utot de epruvetă care se presupune egală cu energia potenţială ( )f0 hhmg − a pendulului este citită direct pe scara calibrată a pendulului. Nu sunt furnizate informaţii cum ar fi :mărimea for ţei, timpul de contact în cazul testului standard.

Testul de impact instrumental reprezintă o nouă metodă folosită pentru a determinar ăspunsul materialului (curba for ţă-deformaţie) la solicitări cu viteză mare de deformaţie. Suntutilizaţi senzori pentru măsurarea for ţei montaţi în spatele percutorului fiind furnizate în acest cazinformaţii suplimentare cum ar fi: for ţa maximă de contact, energia absorbită, durata de contact.

În cazul testului de cădere (impact) instrumental singura mărime măsurată ca o funcţiecontinuă de timp este for ţa de contact ( )tP (sau acceleraţia) care este exercitată de masa pendululuiasupra epruvetei. În acest caz pe epruvetă nu sunt montate mărci tensometrice, senzori sau alte

dispozitive suplimentare pentru măsurarea deplasării sau acceleraţiei. Săgeata epruvetei estedeterminată în funcţie de timp, indirect, prin integrarea numerică a ecuaţiei de mişcare apercutorului. Astfel, din ecuaţia de mişcare a percutorului se poate scrie:

( )( )

M

tPgta −= , (23)

unde M este masa proiectilului.Considerând 0t = timpul corespunzător iniţierii impactului, se integrează ecuaţia de două

ori în funcţie de timp rezultând:

( ) ( ) 't

0

'

0 dtM

tPgvtv ∫

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+= , (24)

( ) ( )∫ += t

0

''0 dttvxtx , (25)

unde condiţiile iniţiale sunt:( )( )⎩

⎨⎧

==

==

.00tx

,v0tv 0 (26)

Cât timp epruveta nu este perforată ori total ruptă, aceasta r ămâne în contact cu percutorul şideci se poate scrie:

( ) ( )txt =δ . (27)Energia absorbită se poate calcula cu formula:

( ) ( ) ( )∫ ∫ ==

s

0

t

0

'''

dttvtPPdxtU . (28)R ăspunsul tipic la impact pentru materiale fragile şi tenace este redat în figura 28. Aria

mărginită de aceste curbe reprezintă energia absorbită de epruvetă. Se observă că, deşi în cazulmaterialelor fragile for ţa dezvoltată este mare, deplasarea înregistrată la ruperea epruvetei este mică,astfel încât, energia absorbită totU este redusă.

De asemenea curbele prezintă salturi şi inflexiuni asociate cu apariţia deterior ărilor. Analizaacestor date poate fi folosită pentru a determina for ţa maximă, primele fisur ări sau apariţianeliniarităţilor.

Prin integrarea ariei de sub curba de încărcare (for ţa-deplasare) până la valoarea maximă aîncărcării (sau a primei cedări) se poate obţine energia necesar ă realizării sau iniţierii deterior ării.

Raportul dintre energia necesar ă propagării deterior ărilor ( )itot EE − şi energia de iniţiere iE se numeşte indice de tenacitate.



17

i

p

E

ED = , (29)

iE - energia de iniţiere a ruperii,

pE - energia de propagare a ruperii.

Valorile indicelui sunt 0D ≥ . Valoarea zero arată că materialul are o comportare perfectfragilă. Cu cât D este mai mare cu atât mai multă energie este folosită pentru propagareadeterior ările comparativ cu energia care a cauzat iniţierea deterior ărilor. Trebuie subliniat că unindice ridicat nu înseamnă un material cu o tenacitate absolută. În practică este necesar ca materialulsă înregistreze la rupere o energie de iniţiere ridicată cât şi o energie de propagare ridicată.

Fig.28 Curbele teoretice de r ă spuns ale materialului (for ţă de impact - deplasare local ă ) pentru

cazul materialelor fragile şi tenace (curbele reale sunt mai puţ in netede).

PROPRIET ĂŢ I REZIDUALE

Un dezavantaj major al materialelor compozite polimerice armate cu fibre este datoratcomplexităţii şi multitudinii modurilor de cedare înregistrate. În plus, datorită neomogenităţii şianizotropiei compozitelor cât şi complexităţii modurilor de cedare/deteriorare este greu de evaluatinfluenţa acestora asupra proprietăţilor reziduale. De asemenea, deterior ările nu sunt întotdeaunavizibile cu ochiul liber putând afecta sever capacitatea portantă a structurii.

Fig. 29. Dispozitivul de compresiune post-

impact Boeing.

(http://www.wyomingtestfixtures.com/)

Fig.30. Dispozitivul de compresiune post-impact

NASA. (http://www.wyomingtestfixtures.com/)



18

Din aceste motive studiul efectelor impactului şi anume a deterior ările introduse la impactasupra proprietăţilor reziduale a primit o atenţie deosebită din partea specialiştilor. Studiul efectuluideterior ărilor asupra proprietăţilor reziduale se mai numeşte adesea şi studiul toleranţei ladeteriorare şi se refer ă la determinarea experimentală sau numerică a proprietăţilor reziduale astructurilor deteriorate.

Susceptibilitatea la deteriorare a materialelor compozite a f ăcut ca, la proiectarea structurilor

tolerabile la deteriorare, inginerii să considere existenţa deterior ărilor până la/sau mai jos de pragulde detectabilitate (TOD – Threshold of Detectability) pentru a asigura siguranţa structurii, chiar şiîn prezenţa unui anumit nivel al deterior ărilor nedetectabile. Astfel, cerinţele regulamentelor americane (FAA – Federal Aviation Administration) privind comportamentul structurilor compoziteaeronautice impun ca, în prezenţa deterior ărilor nevizibile cu ochiul liber (BVID – Barely VisibleImpact Damage), structura să nu cedeze la sarcini ultime (DUL – Design Ultimate Load).

Testul de compresiune post impact (CAI-test)

În urma deterior ărilor introduse la impact, proprietatea cea mai afectată este rezistenţa lacompresiune. Acest fenomen se datorează apariţiei delaminărilor în zona solicitată la impact, careafectează rigiditatea laminatului, ducând la pierderea locală a stabilităţii în zona delaminată în cazulsolicitării la compresiune.

Există mai multe metode propuse în literatura de specialitate pentru testul de compresiunepost impact (Compression after impact - CAI test). Diferenţele dintre metodele de testare suntlegate de mărimea şi grosimea epruvetei şi de modul în care aceasta este testată iniţial la impact. Întimpul testului de compresiune epruveta este încastrată sau rezemată la capete şi rezemată lateral.Rezemarea laterală a epruvetei are rolul de a preveni pierderea globală a stabilităţii epruvetei.

Cele mai des folosite dimensiuni pentru epruvete şi dispozitive CAI sunt conforme cu celedate în standardele BOEING (Boeing specification - BSS 7260), AIRBUS (Airbus Industries TestMethod – AITM 1.00100) (aproape coincid, unul este în inch iar celălalt în mm) şi CRAG (propusde RAE) [A4,K3,K4]. Dezavantajul metodelor Boeing şi Airbus este acela că folosesc epruvetegroase puţin folosite de alţi utilizatori. Totodată trebuie menţionat faptul că la ora actuală încă nuexistă un standard ASTM (pe site-ul ASTM este un standard în lucru pentru acest scop). Suntprezentate în literatur ă mai multe modele de epruvete şi dispozitive de încercare pentru epruvetesubţiri [A4,K3,K4]. O prezentare sumar ă a dimensiunilor epruvetelor utilizate este dată în figura 31.

Fig. 31. Dimensiunile epruvetelor pentru diferite metode de testare: (a) Boeing, (b) AITM, (c)CRAG şi (d) NASA.



19

BIBLIOGRAFIE (selectivă)

[A]

[A1] Abrate, S. –1994- Impact on lamineted composite materials, Applied Mechanics Reviews 47(11):517-544,

[A2] Abrate, S. –2005- Impact on Composite Structures, Cambridge University Press,

[A3] Abrate, S. -2001- Modeling of impacts on composite structures, Composite Structure, Vol.51, pp.129-138,

[A4] Alămoreanu, E., Chiriţă, R. –1997- Bare şi pl ă ci din materiale compozite, Editura Tehnică,

[A5] Aslan, Z., Karakuzu, R., Okutan, B. -2003- The response of laminated composite plates under low-velocity impact loading , Composite Structure, Vol.59, pp.119-127,

[A6] Aymerich, F.*, Orru, P., F., Priolo, P. – Prediction of the dynamic response of impacted compositelaminates, Dipartimento di Ingeneria Meccanica,

[B]

[B1] Boubakar, M., L., Trivaudey, F., Perreux, D., Vang, L. -2002- A meso-macro finite element modelling of laminate structures, Part I: time-independent behaviour , Composite Structure, Vol.58, pp.271-286,

[C]

[C1] Cairns, D., S. Lagace, P. A. -1987- Thick composite plates subjected to lateral loading , Journal of Applied Mechanics, Vol.54, pp.611-616,

[C2] Cairns, D., S., Lagace, P., A. -1989- Transient response of graphite/epoxy and kevlar/epoxy laminates

subjected to impact , AIAA Journal, Vol.27, No.1,

[C3] Cantwell, W., J., Morton, J. -1989- Comparison of the low and high velocity impact response of CFRP,

Composites, Vol.20, No.6,

[C4] Cantwell, W., J., Morton, J. -1991- The impact resistance of composite materials - a review,Composites, Vol.22, No.5,

[C5] Caprino, G., Crivelli Visconti, I., Di, Ilio, A. -1984- Elastic behaviour of composite structures under lowvelocity impact , Composites, Vol.15, No.3,

[C6] Carvalho, A., Soares, C., G. -1996- Dynamic response of rectangular plates of composite materials

subjected to impact loads, Composite Structure, Vol.34, pp.55-63,[C7] Chandra, R., Singh, S., P., Gupta, K. -1999- Damping studies in fiber-reinforced composites – a review,

Composite Structure, Vol.46, pp.41-51,

[C8] Chen, J., Dawe, D., J., Wang, S. -2000- Nonlinear transient analysis of rectangular composite laminated plates, Composite Structure, Vol.49, pp.129-139,

[C9] Chen, V., L., Wu, H., Y., T., Yeh, H., Y. -1993- A parametric study of residual strength and stiffness for impact damaged composites, Composite Structure, Vol.25, pp.267-275,

[C10] Cheon, S., S., Lim., T., S., Lee, D., G. -1999- Impact energy absorption characteristics of glass fiber

hybrid composites, Composite Structure, Vol.46, pp.267-278,

[C11] Choi, H., Y., Downs, R., J., Chang, F., K. -1991- A new approach toward understanding damagemechanism and mechanics of laminated composites due to low-velocity impact: Part I – Experiments, Journal of

Composite Materials, Vol.25, pp.992-1009,[C12] Choi, I., H., Hong, C., S. -1994- New approach for simple prediction of impact force history on

composite laminates, AIAA Journal, Vol.32, No.10,

[C13] Chun, L., Lam, K., Y. -1998- Dynamic response of fully-clamped laminated composite plates subjected to low-velocity impact of a mass, Int. J. Solids Stuctures, Vol.35(11), pp.963-979,

[C14] Cristescu, N., -1983- Mecanica materialelor compozite, Universitatea Bucureşti,

[C15] Cristoforou, A., P., Yigit, A., S. -1998- Characterization of impact in composite plates,

[C16] Constantin N., Găvan M., Camciuc A. – 2004 – Aspects Concerning mechanical Behaviour of Thick Sandwiches, In: Proceed. of „The 10th Int. Symposium on Experimental Stress Analysis and Material Testing”, vol. 2,21 oct. – 23 oct. 2004, „Lucian Blaga” Univ. of Sibiu, Rom. Tech. Science Academy, ISBN 973 – 651 – 918 – X, p. 3-11 – 3-16,

[C17] Constantinescu D.M.. Sandu M., Bocăneală B. -2004 – Experimental evaluation of textile compositesstrength for three- and four- point bending tests, In: Proceed. of „The 10th Int. Symposium on Experimental Stress



20

Analysis and Material Testing”, vol. 2, 21 oct. – 23 oct. 2004, „Lucian Blaga” Univ. of Sibiu, Rom. Tech. ScienceAcademy, ISBN 973 – 651 – 918 – X, p. 3-17 – 3-20,

[D]

[D1] Davies, G., A., O., Hitchings, D., Wang, J. -2000- Prediction of threshold impact energy for onset of delamination in quasi-isotropic carbon/epoxy composite laminates under low-velocity impact , Composite Science andTechnology, Vol.60, pp.1-7,

[D2] Davies, G., A., O.*, Hitchings, D., Zhang, X., -2000- Damage Tolerance to Low Velocity Impact of Laminated Composites, Meeting of the RTO Applied Vehicle technology Panel-Application of Damage TolerancePrinciples for Improved Airworthiness of Rotorcraft, Greece, 21-22 April, 1999,

[D3] Davies, G., A., O., Zhang, X., Zhou, G., Warson, S. -1994- Numerical modelling of impact damage, Composites, Vol.25, No.5,

[D4] de Moura, M., F., S., F., Goncalves, J., P., M., Marques, A., T., de Castro, P., M., S., T. -2000-Predictive of compressive strength of carbon-epoxy laminates containing delamination by using a mixed-mode damagemodel , Composite Structure, Vol.50, pp.151-157,

[D5] Dogaru F., Dimitriu S., Curtu I., Rosu D. – 2004 – Experimental Investigation concerning force-indentation relation due to low velocity impact in CFRP materials, International Conference “TRANS & MOTAUTO’04”, 14-17 October 2004, Plovdiv, Bulgaria, Proceedings volume 1, Dynamics, Hardiness and reliability of constructions, CAD/CAM/CAE, ISBN 954-9322-05-X, pp.103-105,

[D6] Dogaru F., Curtu I., Ciofoaia V., Repanovici A., Stanciu M. – 2005 – Aspects concerning theinfluences of the damages due to low velocity impact of the compressive strength of the laminated plates – InternationalConference on Materials Science and Engineering 24-26 February 2005, Braşov, ROMANIA, Transilvania Universityof Braşov, Romanian Academy of Technical Sciences, pp.238,

[D7] Dogaru F., Curtu I., Repanovici Angela, Dogariu M. -2005- Analytical And Experimental InvestigationConcerning Response Of The CFRP Laminated Plates Due To Low Velocity Impact - lucrare trimisă şi acceptată la

9thInternational Research/Expert Conference “Trends in Development of Machinery and Associated Technology “ TMT2005, Antalya, Turkey, 26-30 September, 2005,

[D8] Dogaru F., Curtu I., Ciofoaia V., Repanovici Angela, Roşu D. -2005- Experimental InvestigationConcerning Influences Of The Damage Due To Low Velocity Impact On The CAI Strength In CFRP Material – lucraretrimisă şi acceptată la 9thInternational Research/Expert Conference “Trends in Development of Machinery andAssociated Technology “ TMT 2005, Antalya, Turkey, 26-30 September, 2005,

[F][F1] Fawcett, A., Trostle, J., Ward, S., -1997- 777 Empennage Certification Approach, 11th International

Conference on Composite Materials (ICCM-11), Australia, July 14-18,

[F2] Found, M., S., Howard, I., C., Paran, A., P. -1997- Size effects in thin CFRP panels subjected to impact ,Composite Structure, Vol.38, No. 1-4, pp.599-607,

[H]

[H1] Habib, F., A. -2001- A new method for evaluating the residual compression strength of composites after impact, Composite Structure, Vol.53, pp.309-316,

[H2] Hamburger, L., Buzdugan, Gh. -1958- Teoria vibraţ iilor şi aplicaţ iile ei în teoria maşinilor , EdituraTehnică,

[H3] Hashin, Z. -1980- Failure criteria for unidirectional fiber composites, Journal of Applied Mechanics,Vol.47, pp.329-334,

[H4] Hashin, Z., Rosen,* Humphreys, E., A. Newton, C., Chaterjee, S. –1997- Fiber Composite Analysis and Design: Composite Materials and Laminates, vol. 1, DOT/FAA/AR-95/29.I,

[H5] Highsmith, A., L. - 1993 – A Study of the Use of Contact Loading to Simulate Low Velocity Impact ,Final Report, NASA Grant No. NASA NCC8-23,

[H6] Hou, J., P., Petrinic, N., Ruiz, C. -2001- A delamination criterion for laminated composites under low-velocity impact , Composite Science and Technology, Vol.60, pp.2069-2074,

[H7] Hull, D., Shi, Y.B. –1993- Damage mechanism characterization in composite damage toleranceinvestigations, Composite Structures, 23, 99-120,

[H8] Hunt, K., H., Crossley, F., R., E. -1975- Coefficient of restitution interpreted as damping in

vibroimpact , Journal of Applied Mechanics, Vol.42, Series E, pp.440-445,[K]



21

[K1] Kaczmarek, H., Maison, S. -1994- Comparative ultrasonic analysis of damage in CFRP under staticindentation and low-velocity impact , Composite Science and Technology, Vol.51, pp.11-26,

[K2] *Kan, H., P., 1998, Enhanced Reliability Prediction Methodology for Impact Damaged CompositeStructures, DOT/FAA/AR-97/79,

[K3] Kim, J., K., Yu, T., X., (editors), -1998-, Impact Response and Dynamic Failure of Composite and Laminate Materials, Part 1: Impact Damage and Ballistic Impact , Trans Tech Publications, Switzerland,

[K4] Kim, J., K., Yu, T., X., (editors), -1998-, Impact Response and Dynamic Failure of Composite and Laminate Materials, Part 2: Strain-Rate Effect, Energy Absorption and Modeling , Trans Tech Publications,Switzerland,

[L]

[L1] Lacy, T.E., Samarah, I.K., and Tomblin, J.S. –2002- Damage Resistance Characterization of SandwichComposites Using Response Surfaces, DOT/FAA/AR-01/71,

[L2] Lee, S., M., Cheon, J., S., Im, Y., T. -1999- Experimental and numerical study of the impact behavior of SMC plates, Composite Structure, Vol.47, pp.551-561,

[L3] Liu, D. -1988- Impact-induced delamination – A view of bending stiffness mismatching, Journal of Composite Materials, Vol.22, pp.674-691,

[L4] Liu, S. -1993- Delamination and matrix cracking of cross-ply laminates due to a spherical indenter ,Composite Structure, Vol.25, pp.257-265,

[L5] Lombardi, A., V. -2003- A meso-macro model for damage tolerance analysis of composite structures,Composite Structure, Vol.59, pp.37-43,

[M]

[M1] Mili, F., Necib, B. -2001- Impact behavior of cross-ply laminated composite plates under low velocities,Composite Structure, Vol.51, pp.237-244,

[N]

[N1] Naik, N., K., Meduri, S. -2001- Polymer-matrix composites subjected to low-velocity impact effect of laminate configuration, Composite Science and Technology, Vol.61, pp.1429-1436.

[N2] Nesttles, A., T.,* Douglas, M. ,J., A. -2000- Comparison of Quasi-Static Indentation to Low-VelocityImpact , NASA/TP-2000-210481,

[N3] Nesttles, A., T.,* Hodge, A. J. -1997- The Impact Response of Carbon/Epoxy Laminates, NASA/TM-97-206317,

[N4] Nettles, A.,T.* -2001- Permeability Testing of Impacted Composite Laminates for Useon ReusableLaunch Vehicles, NASA/TM—2001–210799,

[O]

[O1] Olsson, R. -1992- Impact response of orthotropic composite plates predicted from a one-parameter differential equation, AIAA Journal, Vol.30, No.6,

[O2] Ortega, R.,* Price, J., M., Fox, D. -2000- Degradation Factor Approach for Impacted CompositeStructural Assessment , NASA/TM—2000–210014,

[P]

[P1] Pascariu, I., ş.a., -1985- Elemente finite. Concepte-aplicaţ ii, Editura Militarã, Bucureşti,

[P2] Ponomariov, S.D., Biderman, V.L., Liharev, K.K., Makuşin, V.M., Malinin, M.M., -1960, 1963, 1964 -Calculul de rezistenţ ã în construcţ ia de maşini, vol.I,II,III , Editura Tehnicã, Bucureşti,

[R]

[R1] Reddy, J., N. -1984- A simple higher-order theory for laminated composite plates, Journal of AppliedMechanics, Vol.51, pp.745-752,

[R2] Reddy, J., N. -1993- An evaluation of equivalent-single-layer and layerwise theories of compositelaminates, Composite Structure, Vol.25, pp.21-35,

[R3] Reid, S., R., Zhou, G. -2000- Impact behaviour of fibre-reinforced composite materials and structures,Woodhead Publishing Limited, Cambridge England,

[S]

[S1] Sankar, B., V. -1989- An integral equation for the problem of smooth indentation of orthotropic beams,

Int. J. Solids Stuctures, Vol.25(3), pp.327-337,[S2] Schoeppner, G., A., Abrate, S. -2000- Delamination threshold loads for low velocity impact on

composite laminates, Composite Part A, Vol.31, pp.903-915,



22

[S3] Shivakumar, K., N., Elber, W., Illg, W. -1985- Prediction of impact force and duration due to low-velocity impact on circular composite laminates, Journal of Applied Mechanics, Vol.52, pp.674-680,

[S4] Shyr, T., W., Pan, Y., H. -2003- Impact resistance and damage characteristics of composite laminates,Composite Structure, Vol.62, pp.193-203,

[S5] Soutis, C., Curtis, P., T. -1996- Prediction of the post-impact compressive strength of CFRP laminated composites, Composite Science and Technology, Vol.56, pp.677-684,

[S6] Sun, C., T. -1977- An analytical method for evaluation of impact damage energy of laminated composites, Composite Materials: Testing and Design (Forth Conference), ASTM STP 617, pp. 427-440,

[S7] Sun, C., T., Chattopadhyay, S. -1975- Dynamic response of anisotropic laminated plates under initial

stress to impact of a mass, Journal of Applied Mechanics, Vol.42, Series E, pp.693-698,

[S8] Sun, C., T., Huang, S., N. -1975- Traverse impact problems by higher order beam finite element ,Computers & Structures, Vol.5, pp.297-303,

[S9] Swanson, S. R. -1997- Introduction to Design and Analysis with Advanced Composite Materials, PreticeHall, Upper Saddle River, New Jersey 07458,

[T]

[T1] Tian, Z., Swanson, S., R. -1992- Residual tensile strength prediction on a ply-by-ply basis for laminates

containing impact damage, Journal of Composite Materials, Vol.26, pp.1193-1205,[T2] Timoshenko, St.P., Woinowsky-Krieger, S. –1968- Teoria plãcilor plane şi curbe, Editura Tehnicã,Bucureşti,

[T3] Tromblin, J., S.,* Raju, K., S., Liew, J.,, Smith, B., L. -2001- Impact Damage Characterization and Damage Tolerance of Composite Sandwich Airframe Structures, DOT/FAA/AR-00/44,

[U]

[U1] Ushakov, A.,* Stewart, A., Mishulin, I., Pankov, A. –2002- Probabilistic Design of Damage Tolerant Composite Aircraft Structures, DOT/FAA/AR-01/55,

[V]

[V1] Vasiliev, V.,V. -2000- Modern conceptions of plate theory, Composite Structure, Vol.48, pp.39-48,

[V2] Voinea, R., Voiculescu D., Ceauşu V. – 1975 – Mecanica, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti,

1975,[V3] Voinea, R., Voiculescu, D., Simion, F.P. – 1989 - Introducere în mecanica solidului cu aplicaţ ii în

inginerie, Ed. Academiei, Bucureşti, 1989.

[W]

[W1] Wang, C., Y., Yew, C., H. -1990- Impact damage in composite laminates, Computers & Structures,Vol.37, No.6, pp.967-982,

[W2] Wang, C., Y., Yew, C., H.,-1990- Impact Damage in Composite Laminates, Computers & Structures,37, pag. 967-982, 1990,

[W3] Wang, Y., Y., Lam, K., Y., Liu, G., R. -2000- The effect of rotary inertia on the dynamic response of

laminated composite plate, Composite Structure, Vol.48, pp.265-273,

[W4] Williams, V., K., Vaziri, R. –2001- Application of damage mechanics madel for predicting the impact

response of composite materials, Computers & Structures, 79, pag. 997-1011,[W5] Wu, H., Y., T., Chang, F., K. -1987- Transient dynamic analysis of laminated composite plates

subjected to traverse impact, Computers & Structures, Vol.31, No.3, pp.453-466,

[W6] Wu, E., Shyu, K. -1993- Response of composite laminates to contact loads and relationship to low-velocity impact , Journal of Composite Materials, Vol.27, pp.1443-1463,

[W7] Wu, E., Yen, Yen, C., S. -1994- The contact behavior between laminated composite plates and rigid spheres, Journal of Applied Mechanics, Vol.61, pp.60-66,

[Y]

[Y1] Yigit, A.,S., Christoforou, A., P. -1995- On the impact between a rigid sphere and a thin compositelaminate supported by a rigid substrate, Composite Structure, Vol.25, pp.169-177,

[Z]

[Z1] Zhang, J., Y., Yu, T., X., Kim, J., K., Sui, G., X. -2000- Static indentation and impact behaviour of reformed bamboo/aluminium laminated composites, Composite Structure, Vol.50, pp.207-216,



[Z2] Zhou, G. -1995- Prediction of impact damage thresholds of glass fibre reinforced laminates, CompositeStructure, Vol.31, pp.185-193,

[Z3] Zhou, G. -1998- The use of experimentally-determined impact force as a damage resistance and tolerance of composite structures, Composite Structure, Vol.42, pp.375-382,

Standarde:

SR EN 2562 – 2001 (MATERIALE PLASTICE ARMATE CU FIBRE DIN CARBON – Materiale stratificateunidirecţionale – Încercarea la încovoiere pe o direcţie paralelă cu direcţia fibrelor),

STAS 5801-86 (ISO 179-1982) "Determinarea rezistenţei la şoc Charpy",SR ISO 179-2 2002, “Determinarea proprietăţilor de şoc Charpy. Partea 2: Încercarea instrumentală la şoc”.ASTM – D 5420 – 98a Standard Test Method for Impact Resistance of Flat, Rigid Plastic Specimen bz Means

of a Striker Impacted by a Falling Weight

COMPORTAMENTUL POST -IMPACT AL COMPOZITELOR

Documents

Transcript of COMPORTAMENTUL POST -IMPACT AL COMPOZITELOR