Cursul 13

Mediul de programare COMSOL Multiphysics

1. Filozofia COMSOL Multyphisics

Programul COMSOL Mutyphisics, aşa cum este conceput, este un program

• Usor de folosit

- efortul este concentrat asupra problemei ce trebuie rezolvată, nu asupra softu-lui;

- permite utilizarea cu uşurinŃă a programului, ceea ce nu este de neglijat in

domeniile aplicative şi în industrie;

- permite alegerea unui model predefinit, cel mai apropiat de legile fizice ce

guvernează modelul studiat

• Flexibil

- Modelele predefinite nu sunt asa zise „cutii negre”, ele pot fi personalizate

- Se pot introduce ecuaŃiile direct in program sau pot fi cuplate, după caz.

• Deschis

- Se pot construi noi modele

- Permite modelarea pe baza de ecuaŃii

Toate aceste considerente permit învăŃarea cu uşurinŃă a programului şi folosirea lui pentru

rezolvarea problemelor de modelare şi simulare.

2. Modelare şi simulare în COMSOL Multiphysics

Modelarea matematică reprezintă o parte importanta a muncii de cercetare in dezvoltarea

domeniilor ştiinŃifice şi inginereşti. Latura competitiva a acestei dezvoltări necesită o legătură

intre idee şi prototip, pe de o parte şi modelarea şi simularea matematică, pe de altă parte, ceea ce

permite înŃelegerea rapidă a aspectelor cantitative şi calitative ale studiului atât din punct de

vedere ştiinŃific cât şi ingineresc. COMSOL Multiphysics oferă, în acest sens, adevărate

performanŃe fiind construit cu ajutorul limbajelor Jawa pentru realizarea interfeŃelor şi C/C++

pentru metodele de rezolvare.

Modelarea matematică presupune:

- Descrierea mecanismului studiat cu ajutorul ecuaŃiilor;

- Stabilirea ecuaŃiilor cu derivate parŃiale ce guvernează fenomenul studiat;

- Stabilirea geometriei mecanismului, necesară modelarii cu ajutorul ecuaŃiilor şi a

condiŃiilor la limită;

- Stabilirea metodelor analitice sau numerice, de rezolvare a ecuaŃiilor.

În cadrul unui studiu ştiinŃific şi ingineresc procesul de modelare în COMSOL

Multiphysics se realizează în mai mulŃi paşi (Fig. 1):

- Desenarea mecanismului;

- Definirea proprietăŃilor materialului din care este alcătuit mecanismul şi stabilirea

condiŃiilor la limită;

- Definirea reŃelei (pentru rezolvarea problemelor de foloseşte metoda elementului

finit)

- Selectarea unei metode de rezolvare a ecuaŃiilor şi executarea acesteia;

- Procesarea rezultatelor.

ObservaŃii:

1. COMSOL Multiphysics conŃine o serie întreagă de instrumente pentru realizarea

desenului mecanismului studiat. De asemenea, permite importarea desenului realizat cu

ajutorul altor programe(AUTOCAD, CATIA)

2. COMSOL Multiphysics permite alegerea unui model predefinit, cel mai apropiat de

legile fizice ce guvernează modelul studiat:

Alegerea legilor teoretice ce

guverneaza modelul studiat

Selectarea sau adaugarea de noi legi

Realizarea geometriei modelului

Setarea paremetrilor si a conditiilor la

limita

Realizarea retelei

Alegerea metodei de

rezolvare

Procesarea rezultatelor

Adaugarea de

noi legi

Verificare si validare

Fig. 1 Vedere schematică a procesului de modelare în COMSOL Multiphysics

3. Metode de rezolvare a ecuatiilor

COMSOL Multiphysics conŃine o serie de metode pentru rezolvarea problemelor

guvernate de ecuaŃii cu derivate parŃiale (problema PDE). După discretizarea ecuaŃiilor

rezolvarea problemelor conduce la rezolvarea unor sisteme de ecuaŃii, metodele descrise mai jos

se referă la rezolvarea acestor sisteme.

Nume Metoda Utilizarea metodei

Stationary liniar solver Pentru problema PDE liniară sau liniarizată şi staŃionară

Stationary nonliniar solver Pentru problema PDE neliniară şi staŃionară

Time-dependent solver Pentru problema PDE dependentă de timp (liniară sau

nelineară)

Eigenvalue solver Pentru probleme PDE de valori proprii

Parametric linear solver Pentru probleme PDE liniare şi staŃionare ce depind de un

parametru

Parametric nonlinear solver Pentru probleme PDE neliniare şi staŃionare

Adaptive solver Pentru probleme ce utilizează reŃele redefinite (mai fine)

4. Strategia de modelare COMSOL Mutyphisics

După lansarea în execuŃie a programului se poate alege un model fizic sau un model predefinit,

vezi Fig.2 şi Fig. 3.

Fig. 2 Model fizic

Fig. 3 Model fizic predefinit

De asemenea, se poate alege o combinaŃie de modele ca in Fig. 4 sau o modelare bazata pe

ecuaŃii cu derivate parŃiale, vezi Fig. 5.

Fig. 4 CombinaŃie de modele fizice

Fig. 5 Modelare bazată pe ecuaŃii cu derivate parŃiale

5. Studiu de caz: analiza fenomenului de transport privind procesul de

uscare a fructelor sau legumelor

Studiu de caz ales propune formularea teoretică a modelului ce descrie fenomenul de

transport implicat in procesul de uscare a fructelor. Principalul obiectiv în procesul de uscare a

fructelor îl reprezintă evaporarea apei pentru a preveni reacŃiile de deteriorare a acestora.

Modelul se bazează pe următoarele ipoteze:

- transferul de căldură şi de masă prin aliment Ńine cont de conducŃie şi difuziune;

- transferul de căldură şi de masă prin aer Ńine cont de conducŃie;

- aerul este considerat un gaz ideal şi căldura datorată frecării este neglijabilă;

- aerul de uscare este asigurat continuu de-a lungul direcŃiei axiale

Pentru a analiza fenomenul de transport implicat in procesul de uscare a fructelor se va considera

un sistem simetric, vezi Fig. 6.

Fig. 6 Vedere schematica a sistemului considerat

După stabilirea condiŃiilor la limita în COMSOL Multyphisics se alege o discretizare cu

elemente finite triunghiulare (Fig. 7).

Fig. 7 Discretizarea cu elemente finite triunghiulare şi detaliu al reŃelei alese

Apoi se rezolva problema obŃinându-se , de exemplu, viteza de curgere a aerului în jurul unei

bucăŃi cilindrice de morcov ca în figura 8.

Fig. 8 Viteza de curgere a aerului [m/s] în jurul unei bucăŃi cilindrice de morcov (u0=1 m/s)

Concluzii

In prezentul studiu de caz s-a formulat în COMSOL Mutyphisics un fenomen de

transport ce descrie un proces de uscare convectiv alegându-se reprezentarea sistemului

considerat in 2D, urmând ca în studiile viitoare se se studieze modelul in 3D.

Bibliografie

1. Hernàndez, J.A., Pavòn, G., Garcìa, M.A.,Analytical Solution of Mass Transfer Equation Considering

Shrinkage for Modeling Food-Drying Kinetics. Journal of Food Engineering, 45, 1-10, (2000).

2. Ben-Yoseph, E., Hartel, R.W., & Howling, D., Three-Dimensional Model of Phase Transition of Thin

Sucrose Films during Drying , Journal of Food Engineering, 44, 13- 22, (2000).

3. Kalbasi, M., Mehraban, M.R., The Effect of Surface Water Vapour Flux on Drying of Potato, Journal Trans

IChemE, 78, Part C, (2000).