ȘCOALA GIMNAZIALĂ COMUNA BUCOVĂȚ, JUD. TIMIȘ

MATEMATICĂ CLASA: a V-a

SĂPTĂMÂNA: 27 aprilie – 30 aprilie PROFESOR: Radoiu Minerva

ELEMENTE DE GEOMETRIE SI UNITATI DE MASURA

Lectia - Punct, dreapta ,plan, semiplan,semidreapta, segment de dreapta

Clasa a V a

Geometria - este una din cele mai vechi științe. Cuvântul ,,geometrie” provine din limba greacă

( geo = pământ , metron = măsură), deci ar însemna ,,măsurarea pământului”.

Observatie: Desenele se fac cu creionul , notatiile se scriu cu pixul sau stiloul

Punctul este cea mai simplă noțiune a geometriei. El nu are definiție, îl putem asemăna cu urma

lăsată de un creion bine ascutit pe o coală de hârtie.

Punctul nu are dimensiuni . Punctele se notează cu litere mari de tipar.

A x Citim: „‟ punctul A “

,,Putem să îl măsurăm?’’ (Nu)

Notaţie: A,B,C, A1, A’ etc. (Punctul se notează cu litere mari de tipar).

Dreapta este o mulțime infinită de puncte . Dreapta nu are definiție, o putem asemăna cu un fir

bine întins. Dreptele se notează cu litere mici de mână .

„Dreapta este nesfârşită, deci se poate prelungi la ambele capete.’’

Putem adăuga alte puncte pe dreaptă? (Da)

xA xB d

x C

Citim:,, dreapta d’’, sau ,,dreapta AB’’.

Pe o dreapta putem masura o singura dimensiune, lungimea ( 1D).Pe odreapta ne

putem deplasa inainte si inapoi.

Notaţie: a,b,c,d, d1, d2 etc. ( literele mici ale alfabetului )

Punctele A,B sunt situate pe dreapta d, deci A∈ d, B∈ d .( ∈ citim apartine, ∉ citim nu apartine)

Punctul C nu este situat pe dreapta d , deci C∉ d

a b

Dreptele a si b sunt suprapuse ,notam a=b Citim:”dreptele a si b sunt identice”

Lectia 1

c Dreptele c si d nu sunt suprapuse notam c≠d

d Citim:”dreptele c si d sunt diferite ”

Printr-un punct putem duce o infinitate de drepte

Axioma dreptei Prin două puncte distincte trece o singură dreaptă şi numai una.

x A x B

Planul. Semiplanul

Planul ni-l imaginam ca fiind foaia de caiet sau tabla care se extnd in toate directiile la nesfarsit

𝛼 Citim: „ planul 𝛼 „

Planul este format din puncte. In plan putem masura doua dimensiuni: lungimea si

latimea (2D)

Intr-un plan ne putem deplasa inainte, inapoi,la stanga, la dreapta..

O dreapta imparte planul in doua semiplane frontiera

Semidreapta: este porțiunea de dreaptă mărginită la un capăt și nemărginită la celălalt capăt.

[OA

Punctul unde este mărginită semidreapta se numește originea semidreptei

O = originea semidreptei [OA

semiplan

semiplan

O A

Observație : Un punct situat pe o dreaptă determină pe aceasta două semidrepte opuse.

M O N

semidreapta [OM semidreapta [ON

Segmentul de dreaptă : este porțiunea de dreaptă mărginită la ambele capete. [A B]

A B

A și B se numesc extremitățile sau capetele segmentului.

Exemplu:

Ex 5. Pag 84 .Folosind figura alaturata ,stabiliti valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii:

Solutie

a) punctul M este situate pe dreapta g : x N

b) punctul N nu este situat pe dreapta g : M x g

Bibliografie :

- Manual Matematica clasa a V a Editura Intuitext

- Culegere mate 2000 + initiere.Editura Paralela 45 – L18 pag 82

Tema - L18- probleme rezolvate pag 83 - ex1, ex2 ( un ex la alegere )

A

A

Lectia - Pozitiile relative ale unui punct fata de o dreapta . Puncte coliniare

Clasa a V a

x A x B x C

Punctul C poate să aparțină dreptei AB, în acest caz punctele A, B, C sunt coliniare

Trei sau mai multe puncte distinct se numesc coliniare daca exista o dreapta care le contine.

x A x B

xC

Punctul C nu aparține dreptei AB, în acest caz punctele A, B, C sunt necoliniare

Trei sau mai multe puncte distinct se numesc necoliniare daca nu exista o dreapta care sa le contina

Exemple:

Ex3 pag 88.Pentru figura alaturata ,stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor

Solutie

a) Punctele M, N si P sunt coliniare

b) Punctele M, N si Q sunt necoliniare

c) Punctele N, P si Q sunt coliniare

x Q

M N P

x x x

Ex 8 pag 89 Pe dreapta a desenati punctele D,E,F si apoi scrieti punctele determinate de

acestea

Solutie

D E F

x x x a segmentele DE, EF si DF

Bibliografie

- Manual Matematica clasa a V a Editura Intuitext

- Culegere mate 2000 + initiere.Editura Paralela 45 – L19

Tema L19- probleme rezolvate pag 88 - ex1, ex2 ( un ex la alegere )

A

A

F

Lectia 2

Lectia - Pozitiile relative a doua drepte: drepte paralele, drepte concurente.

Clasa a V a

Fie figura de mai jos:

c

a e

d

f g

Dreptele pot fi:

- verticale ( dr a )

- orizontale (dr. d , f si g )

- oblice (dr. c şi e)

Dreptele a si d sunt perpendiculare, deoarece se intersectează şi formează un unghi

drept. Notaţie: a d

Dreptele d si f care nu se intersectează oricât le-am prelungi se numesc drepte

paralele. Notaţie: d || f

Intersecția dreptelor a și b este punctul M , deci a b= { M}.Dreptele a si b sunt concurente

a b a b citim a intersectat cu b

M

Exemplu:

Ex5 pag 92 Precizati punctul de concurenta a dreptelor EF si MN din figura alaturata

………………………… E

Solutie x x N

EF ∩ MN={P} P xF

Bibliografie: x M

- Manual Matematica clasa a V a Editura Intuitext

- Culegere mate 2000 + initiere.Editura paralela 45 – L20

Tema L20- probleme rezolvate pag 91 - ex1, ex2 ( un ex la alegere )

Lectia 3

Lectia -. Lungimea unui segment .Segmente congruente.

Mijlocul unui segment.Simetricul unui punct fata de un punct

Măsurarea segmentelor

Pentru a măsura segmente de dreaptă avem nevoie de :

- un instrument de măsură (rigla gradată, liniarul ,echerul,...)

- o unitate de măsură ( metru, centimetrul, ..)

Prin lungimea unui segment se înțelege, de câte ori se cuprinde o unitate de măsură în segmentul dat.

Cum măsurăm segmentele? Așezăm liniarul ca în figura de mai jos. Trebuie să avem grijă ca să

,,începem” de la 0 (zero) , deci lui A să-i corespundă 0

A B

Observăm că numărul de ,,sub” B este 21, deci lungimea segmentului [AB] este de 21 centimetri

Notăm AB = 21 cm

Dacă dorim să desenăm un segment de o anumită lungime, procedăm astfel: - așezăm liniarul pe hârtie și

începând cu numărul 0(zero) trasăm segmentul până la numărul de pe liniar care corespunde lungimii

Segmente congruente

Doua segmente se numesc congruente daca au lungimi egale

A B

C D

Deoarece segmntele AB,CD sunt reprezentate in figura alaturata, au lungimile de 19 cm, notam AB≡ CD

Citim :” segmentele AB si CD congruente

Lectia 4

Mijlocul unui segment este un punct, situat în interiorul segmentului și care împarte segmentul în două

segmente congruente.

A M B

M-mijlocul segmentului AB AM=MB=2

AB

deci AM MB

Observatie Mijlocul unui segment este unic determinat.

Simetricul unui pnct fata de un punct

A M B

Punctele A si B sunt simetrice fata de punctual M daca M este mijlocul segmentului AB.

Punctul A este simetricul punctului B fata de punctul M deoarece punctul M este mijlocul segmentului AB

Exemple:

Ex 11/pag 97 Pe dreapta d se construiesc punctele A, B si C in aceasta ordine .Stiind ca AB=6cm si BC

= 3cm ,calculati distnta dintre A si C

Solutie AC= AB + BC = 6cm + 3cm = 9cm

A B C

Ex. 9 pag 100.Fie M mijlocul segmentului AB .Daca notam cu N simetricul punctului M fata de B aratati

ca AB ≡ MN

So lutie Deoarece M mijlocul lui AB, avem AM ≡ MB,din faptul ca N simetricul punctului M fata de B

inseamna ca B mijlocul lui MN ,adica MB≡ BN,Avem: AB = 2·MB = MN adica AB ≡ MN

A M B N

Bibliografie :

- Manual Matematica clasa a V a Editura Intuitext

- Culegere mate 2000 +initiere.Editura paralela 45 – L21 ,L22

Tema - L21- probleme rezolvate pag 95 - ex1, ex2 ( un ex la alegere )

Tema - L22- probleme rezolvate pag 98 - ex1, ex2 ( un ex la alegere )

Tema – Probleme FISA DE LUCRU ( patru ex la alegere )

FISA DE LUCRU

Clasa a V a

Ex.1 Faceţi câte un desen astfel încât să aveti:

1) 𝐴 ∈ 𝐶𝐷 ş𝑖 𝐵 ∉ 𝐶𝐷 ;

2) 𝐸𝐹 ≡ 𝐺𝐻 ş𝑖 𝐸𝐹 = 4 𝑐𝑚 ;

3) [𝑀𝑁 ∩ [𝑀𝑃 = {𝑀};

Ex.2. a) Desenaţi două drepte paralele

b) Desenaţi două drepte concurente

c) Desenaţi două drepte identice A

Ex.3 Se dă figura alăturată. Scrieţi:

a) Trei puncte coliniare din figură

b) Trei puncte necoliniare din figură

c) Completaţi:

1) AB ∩ AD ={...} ;

2) BC ∩ AD ={...} .

B C D

Ex.4 a) Desenați un segment [PQ] cu lungimea de 3,5 cm.

b)Construiti punctual P, mijlocul segmentului MN,pentru MN=6 cm

Ex.5 Desenaţi figura de mai jos ș i completaţi cu simbolurile ∈ saau ∉ pentru a obţine propoziţii

adevărate :

X M

A B C

X N

a) M ........ AB

b) B .........AC

c) N ....... AC

Ex.6 Fie M un punct interior segmentului EF cu lungimea de 9 cm .Daca MF = 4,5 cm , aratati ca

punctul M este mijlocul segmentului EF

Ex.7 Fie D un punct interior segmentului EF cu lungimea de 5,5 cm .Daca notam cu A si B

simetricele punctului D fata de E respectiv F ,calculati distanta dintre punctele A si B

Adrese youtube

https://youtu.be/CQuC1p5o9xI

https://youtu.be/rUU2cl0CQa4