Cir Electric Liniar CC 14

7/26/2019 Cir Electric Liniar CC 14

1/14

CAP.2.

CIRCUITE ELECTRICE LINIARE DE CURENT CONTINUU

Breviar

a) Densitatea curentului electric de conductie si intensitatea curentului electric de conductie:

!"#$"%&'

(

))!

*) =

-2m= masa de argint care s-ar depune prin electroliza, in doza normala nj, astfel orientata de laanod spre catod inct depunerea sa fie maxima.

#A #aria catodului#t- timpul in care se face depunerea;

#+,-.,

/,)&

0

)=

Intensitatea curentului care trece printr-o suprafata S (in sensul normalei considerate pe

suprafata) este definita prin:!1'$

2

= b) Legea curentului electric de conductie (legea lui Ohm)

( )$33' += #- conductivitatea mediului#Ei- intensitatea cmpului electric imprimat

Tensiunea electromotoare:

4135 $

6

7

8/9: = Pentru un condensator, la care JN=ct, =ct si Ei=ct

( )

14!

;.$;556

7

:

/

==+

#R #rezistenta electrica a conductorului;

#U #tensiunea electrica;

#Ue#tensiunea electromotoare.

Pentru un conductor cilindric (fir), omogen si de sectiune constanta:

R=

!

l

c) Legea transformarii de energie electromagnetica prin curent de conductie.

Energia electrica transformata in unitatea de timp si de volum este:

'3=)*

= Forma integrala a legii, pentru un conductor de rezistenta R, este:

$5$;$>? :(

* ==


2/14

Energia electrica absorbita de un rezistor de rezistenta electrica R, parcurs de un curent continuu

I, timp de t secunde, este:

W=RI2td) Potentialul electric al cmpurilor electrice stationare:

Intr-un cmp electric stationar circulatia cmpului electric este nula de-a lungul oricarei curbe

inchise.

)413 = , si deci 3=- grad Ve) Legea de conservare a sarcinii electrice.Intensitatea curentului electric iprintr-o suprafata inchisa , formata din puncte determinate ale

unor corpuri este egala cu viteza de scadere in timp a sarcinii electrice qdin interiorul suprafetei:

1

1$ @4

A=

f) Prima teorema a lui Kirchhoff.

Suma intensitatilor curentilor care intra intr-un nod de retea electrica este nula.

i=0g) Legea lui Ohm generalizata pentru o latura de circuit electric.

Considernd un acelasi sens de referinta in lungul laturii pentru u,B:

> si i, legea se exprima in

regim stationar prin relatia:

=+B B

B:B $;>>

#ueksi Rk#t.e.m. si rezistentele electrice ale elementelor inseriate din latura.

h) A doua teorema a lui Kirchhoff.

De-a lungul oricarui contur format din laturi de retea, suma t.e.m. este egala cu suma produselor

rezistentelor electrice ale elementelor si intensitatile curentilor care le strabat:

BB

BB

: $;> B=

i) Teorema superpozitiei.

Intr-o retea liniara (cu rezistente constante), intensitatea curentului din fiecare latura este egala

cu suma intensitatilor curentilor care i-ar stabili in aceasta latura fiecare sursa in parte.

2.1. (R). O lampa electrica cu filament de wolfram absoarbe o putere de 40 W la tensiunea de

127 V. Sa se determine temperatura de lucru a filamentului, stiind ca prin lampa la temperatura camerei

de 200 C, alimentata un timp foarte scurt la o tensiune de 10 V, trece un curent de 256 mA. Se va

considera pentru wolfram un coeficient de temperatura constant =0,44 1/C0.Rezolvare:Puterea consumata de lampa de rezistenta R se exprima:

;

5C;?

(( ==

Din datele problemei rezulta:

=== D)DD)

,(E

?

5;

((

Aceasta rezistenta se realizeaza in regimul de functionare normala a lampii, la temperatura de 00

C.

Alimentnd un timp foarte scurt lampa cu o tensiune de numai 1 V, se poate neglija cresterea

temperaturii filamentului in timpul ct este aplicata tensiunea. Ca urmare, filamentul la temperatura de

200C a camerei are rezistenta:


3/14

==

== ,.0F!(GHI,)

!,)(GH

I,)

"!(GH

I,);

D

0()

In aproximatia unei variatii liniare a rezistentei (cu coeficient de temperatura constant):

( )[ ](),;; () += , rezulta:

/(H()()(H))()

,DD.)

F.0ED()

;; )() =+=+=+

=

2.2. (R). Pentru circuitul din figura 2.2. se cunosc:

E1=48 V, E2=76 V, E3=35 V, E4=6 V, E5=18 V, R1=R5=2 , R2=5 , R3=R4=3 , R6=4 . Sa sedetermine si sa se verifice bilantul puterilor.

Fig. 2.2

Rezolvare:

Se aplica metoda teoremelor lui Kirchhoff sub forma matriciala. Cu sensurile adoptate in fig.2.2

si considernd nodul 4 drept referinta, se obtin succesiv:

[ ]

=

H

G

D

0

(

,

C

C

C

C

C

C

$ [ ]

=

)

,-

H

0GEH

D-

3 [ ]

=

)))))D

))))()

)))0))

))0))))G))))

()))))

; [ ]

=,

,)

)

,,

)

,)

,

))

)

),

,

),

!

[ ]

=

,

),

,

)

)

,

,,

)

,

)

,

,)

)

)

,

J


4/14

[ ]

=

,

)

,

)

,

,

,

,

)

,

)

)

)

,

)

)

)

,

J

Prima teorema da:

=

))

)

C

C

C

CC

C

,

,

)

)

,

,

)

,

)

,

)

)

)

)

,

,

)

,

H

G

D

0

(

,

Conform teoremei a doua, rezulta:

=

,-

H0G

EH

D-

,)

,

),

,

,,

)

,,

)

),

)

))

,

C

C

C

C

C

C

D)))))

)())))

))0))) )))0))

))))G)

)))))(

,)

,

),

,

,,

)

,)

)

),

)

))

,

H

G

D0

(

,

Cele doua ecuatii matriciale conduc la sistemul:

==

=+=++

==++

(FCDC0C0G(C(C0CG

0)CDC(C(

)CCC

)CCC

)CCC

HD0

GD(

HG,

H0,

HGD

G(,

Cu solutiile:

!,CK!-C

!ECK!DC

!0CK!GC

HG

D0

(,

======

Pentru verificarea rezultatelor se calculeaza:

[ ] [ ] [ ]LD((

,

-

E

D

0

G

),-H0GEH-D?+ =

=

respectiv:


5/14

!"# %#'

[ ] [ ] [ ]LD((

,

-

E

D

0

G

D)))))

)())))

))0)))

)))0))

))))G)

)))))(

,-MEMD0G?N =

=

ceea ce dovedeste ca rezultatele obtinute sunt corecte.

2.3. (R) Se considera circuitul din fig.2.3 cu parametrii R1=15; R=10; R2=2, E1=100V,E2=80V. Sa se calculeze direct prin teorema Th$venin #Helmholtz, curentul I3.

Fig.2.3

Rezolvare:Curentul I3va fi:

0!J

!J

0;;

5C

)

)

+=

Calculul tensiunii de gol U)!J

se face considernd ca din reteaua data lipseste latura AB. Se

obtine:

I0

(G)

(,)

-),)),),));;

33;3C;35 0

(,(,,,,,!J) =+

=+

==

Calculul rezistentei interioare RAB ) , se face considernd reteaua pasivizata si alimentata pe la

bornele A, B:

=+

=+

=0

G

(,)

(,)

;;

;;;

(,

(,!J)

Atunci curentul I3are valoarea:

!G

,G0

G

,

0

(G)CC !J0 =

+==


6/14

2.4. (R) In circuitul din fig.2.3 sa se calculeze tensiunea UABfolosind teorema lui Norton.

Rezolvare:

Conform teoremei lui Norton tensiunea UABeste:

0!J

!J2

0!J

!J2!J

;

,

;

,

C

OO

C5

)

) +=

+=

Calculul curentului IAB2

se face considernd reteaua data in care latura AB este inlocuita cu o

latura de rezistenta nula #un scurt circuit. Se obtine:

!G)(

-)

,)

,))

;

3

;

3C

(

(

,

,!J2

=+=+=

Deci: IEG

,G

,

G

0

G)5!J =

+=

2.5. (R) Pentru circuitul din fig.2.5. se cunosc: E1=16V, E2=8V, R1=25, R2=10, R3=50. Secer curentii din laturi folosind teorema superpozitiei:

Fig.2.5

Rezolvare:

Descompunnd circuitul din fig.2.5 in doua circuite mai simple fig. 2.5.1. in care actioneaza

separat cele doua surse si rezolvndu-le pe acestea din urma, se obtine succesiv:

Fig. 2.5.1

!D-.)

;;;;;

3C

0(

0(,

,

,,

=

++

=

!0.)

;;

;;;

3C

0,

0,(

((( =

+

+=


7/14

!D.);;

;CC

0(

0,,(, =+

=

!(.);;

;CC

0,

0((,( =+

=

!)-.);;

;CC

0(

(

,,0,

=+

=

!,.);;

;CC

0,

,((0( =+

=

Deci: I1=I11+I12=0,28 A

I2=I21+I22=-0,1 A

I3=I31+I32=0,18 A

2.6. (R). Pentru circuitul din fig.2.6 se cunosc: E1=40 V, E2=20 V, R1=R2=2, R3=1, R4=8,R5=4, R6=6. Se cere sa se determine curentii din laturi utiliznd metoda curentilor ciclici si sa severifice bilantul puterilor.

Fig.2.6

Se aplica metoda curentilor ciclici sub forma matriciala. Cu sensurile adoptate in figura, se obtin

succesiv:

[ ] [ ]JK

,

,

,

)

)

)

)

,

)

,

,

)

)

)

,

,

)

,

J

= [ ]

=

=

H)))))

)D))))

))-)))

))),))

))))()

)))))(

;K

,

)

)

,

,

)

,

)

,

)

,

,

)

,

)

)

)

,

[ ]

=

)

)

)

)

()

D)

3 [ ]

=

=

)

()

D)

)

)

)

)

()D)

,

)

)

,

,

)

,

)

,

)

,

,

)

,

)

)

)

,

3


8/14

[ ]

=

=

-

D

-

,

E

,

D

,

,

-

,

,

H)))))

)D))))

))-)))

))),))

))))()

)))))(

,

)

)

,

,

)

,

)

,

)

,

,

)

,

)

)

)

,

;

[ ]

=

EHG(MH)

G(M,0DG)M

H)G)M,,)

H-)

,;

,

[ ]

=

=

(

,

G

)

()

D)

EHG(M)H

G(M,0DG)

H)G)M,,)

H-)

,C

[ ]

=

=

(

0

0

H,

G

(

,

G

,))

,,)

,M),

),,),)

)),

C

Se obtin curentii: I1=5A, I2=1A,I3=6A, I4=3A, I5=3A, I6=2A.

Verificarea bilanturilor puterilor:

Puterea generata:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]L(()

(

0

0

H,

G

))))()D)C3? + =

==

Puterea consumata:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]L(()

(

00

H

,

G

H)))))

)D)))) ))-)))

))),))

))))()

)))))(

00(G,HC;!? N =

==

2.7. (R). O spira are forma din fig.2.7. Considernd cunoscute

dimensiunile a, b si h ale spirei, sa se calculeze:

a) conductanta spirei;

b) rezistenta exacta a spirei;


9/14

!"# %#(

c) rezistenta aproximativa a spirei lund in calcul lungimea medie a acesteia;

d) eroarea relativa care se face la aflarea rezistentei, opernd cu lungimea medie a spirei.

Rezolvare:

a) Conductanta spirei se determina cu relatia:

l

1!,O

P

Q

= , unde:

R(

1!,

- conductanta unui element din spira de lungime 2r si de sectiune dA=h dr. Deci:

=

=

Q

P#%

(

S

R

1R

(

SO

P

Q

b) Ca urmare, rezistenta exacta a spirei este:

=

Q

P#%

,

S

(;

c) Rezistenta aproximativa a spirei este:

QP

PQ

S8QP9S

(

PQ(

!

#; "Q

+

=

+==

d) Eroarea care se face la calculul rezistentei considernd lungimea medie a spirei este:

( ) ,Q

P#%

QP(

PQ,

;

;

;

;; QQ

+==

=

2.8. Un vas metalic de forma emisferica contine electroliti de rezistivitate . Un electrod deasemenea sferic este cufundat in electrolit, astfel

inct emisferele au aceeasi axa de simetrie. Celedoua armaturi sunt conectate la o sursa cu t.e.m. E

si rezistenta interna r. Tensiunea la borne este

constanta. Dimensiunile sunt conform figurii 2.8.

Sa se gaseasca relatia dintre razele celor doua

emisfere, astfel inct puterea electrica disipata in

electrolit sa fie maxima. Se presupun armaturile

perfect conductoare, a=0.Rezolvare:

Capacitatea condensatorului sferic este:

QP

PQD/

2

=

Capacitatea condensatorului emisferic este:

QP

PQ(/:4

=

Prin analogie, rezulta conductanta electrolitului dintre cele doua armaturi:

( )QP

PQ(

QP

PQ(O

=

= , iar rezistenta:


10/14

R( )

PQ(

QP

O

,

==

Conditia de transfer maxim este R=r.

Deci,( )

QPQPR(.PQ(

QPR =

=

a=

+

PR(

P

2.9. Care este raportul dintre costul materialului a doua linii bifilare, de lungimi si rezistente

egale, daca una este realizata din cupru cu un cost cCu (lei/kg) si a doua din aluminiu cu un cost cAl

(lei/kg).

!#

N>

!#

N>

!#

N>

!#

/>

N

N

/

/

=

2.10. Circuitul reprezentat in fig.2.10 se alimenteaza cu o tensiune U=100V. Valorile

rezistentelor in ohmi fiind cele indicate in schema, sa se determine intensitatea curentului, tensiunea si

puterea consumata pentru fiecare rezistor:

Fig. 2.10

R:

I1=10A, !F

,)C.!

F

,)C.

F

()C.!

F

,)C.!

0

,)C.!

0

()C F-HG0( ======

IF

D)5.I

F

D)5.I

F

,H)5

IF

D)5.I

0

,)5.I

0

E)5.I,)5)I.H5.ID)5

F-E

HGD0(,

===

======

TL-,

D))?.L

-,

D))?.L

-,

0())?.L

-,

-))?

.L(E

-))?.LF

E))?.L0

,))?.LD))?.LD))?

F-EH

GD0(,

====

=====

2.11. Pentru circuitul din fig.2.11 se cunosc: E1=20V, E2=10V, Ig3=4A, Ig4=2A, Ig6=5A,

R1=R5=20 , R2=R6=10 . Se cer curentii din laturi si sa se verifice bilantul puterilor.


11/14

Fig.2.11

R:I1=1A, I2=7A, I3=4A, I4=2A, I5=3A, I6=5A, Pg=Pc=940W.

2.12. Pentru circuitul din fig.2.3 sa se calculeze curentii din laturi utiliznd:

a) teoremele lui Kirchhoff;

b) teorema suprapunerii efectelor.R:I1=2,5A, I2=2,5A, I3=5A.

2.13. Pentru circuitul din fig.2.13 sa se calculeze curentii din laturi utiliznd teorema

superpozitiei, cunoscnd:

E1=12V, E2=30V, R1=1, R2=2, R3=2.

Fig. 2.13

R:I1=0A, I2=6A, I3=6A.

2.14. Pentru circuitul electric din fig.2.14 se cer curentii din laturi folosind teorema superpozitiei,

cunoscnd: E1=6V, E2=10V, R1=1, R1=3; R3=22; R2=8; R2=6.


12/14

Fig. 2.14

R: I1=-0,01A, I2=0,29 A, I3=0,28A

2.15. Pentru circuitul din fig.2.15 se cunosc: E1=E2=1V.

Ig1=Ig3=1A, R1=R2='R6=1. Se cere sa se transforme circuitul in:a) generator echivalent de tensiune fata de bornele A, B.

b) generator echivalent de curent fata de bornele A, B.

Fig.2.15

R:a) !0

(C.(;.I(I !J!J!J ,) ===

b) I0

(5.2,O.!,C !JH!J2N ===

2.16. Pentru circuitul din fig.2.16 se cunosc: E1=14V, E2=7V, E4=6V, E5=24V, Ig=3A, Rk=ke

(K=1,2,'5). Se cer curentii din laturi utiliznd metoda curentilor ciclici si sa se verifice bilantul

puterilor.


13/14

Fig.2.16

R:I1=3A, I2=6A, I3=2A, I4=-1A, I5=4A, Pg=Pc=177W.

2.17. Pentru circuitul din fig.2.17 se cunosc: E1=10V, E2=4V, E3=2V, E4=6V, Ig=2A, Rk=K

(K=1,2'5). Se cer curentii din laturi utiliznd metoda curentilor ciclici si sa se verifice bilantul puterilor.

Fig.2.17

R:I1=4A, I2=3A, I3=2A, I4=1A, I5=Ig=2A, Pg=Pc=70W.

2.18. Pentru circuitul din fig.2.18 se cunosc: E1=20V, E2=8V, E3=22V, E4=18V, E5=3V,

R1=R9=4, R2=R4=1, ==(

,;;

G0, R6=6, R7=3, R8=8. Se cer: curentii din laturi si sa se

verifice bilantul puterilor.

Fig.2.18

R: I1=8A, I2=-4A, I3=12A, I4=10A, I5=-2A, I6=2A, I7=4A, I8=2A, I9=2A, Pg=Pc=566W.


14/14

2.19. Pentru circuitul din fig.2.19 se dau: E1=6V, E2=E3=1V, Ig1=18A, Ig2=1A, R=1. Sa sedetermine curentii din laturi si sa se verifice rezultatele.

R:I1=10A, I2=-4A, I3=8A, I4=3A, I5=1A, I6=2A, I7=1A, Pc=Pg=455W.

Fig. 2.19

2.20. Pentru circuitul din fig.2.20 se cunosc: E1=40V, E2=60V, E3=E4=10V, R1=R6=2, R2=5,

R3=4, R4=1, R5=10, R7=8.Se cer curentii din laturi si sa se verifice bilantul puterilor:

Fig.2.20

R:I1=5A, I2=6A, I3=-1A, I4=-6A, I5=3A, I6=7A, I7=2A, Pg=Pc=490W.

Cir Electric Liniar CC 14

Documents

Transcript of Cir Electric Liniar CC 14