Cinematica Pistonului Si a Bielei

8/17/2019 Cinematica Pistonului Si a Bielei

1/7

Cinematica mecanismului motor

1. CINEMATICA MECANISMULUI MOTOR

1.1 Cinematica pistonului

Pistonul execută doar o mişcare de translaţie alternativă între cele două

puncte moarte.Pe baza ipotezei că =const . rezultă că unghiul de rotaţie al manivelei,

= ·t este proporţional cu timpul t . De aceea toate mărimile cinematice ale pisto-nului (spaţiul parcurs, viteza şi acceleraţia acestuia) vor fi exprimate în funcţie de

unghiul care indică poziţia mecanismului bielă-manivelă pe ciclu.Ca origine a acestei mişcări ( =0) se consideră poziţia mecanismului pen-

tru care pistonul (bolţul) este la PMS.

1.1.1 Spaţiul parcurs de piston

Considerând cazul general (mecanismul motor dezaxat) legea de variaţie aspaţiului parcurs de piston în funcţie de unghiul , adică x p=f( ), se determină por-nind de la schema de mai jos (fig.1.5), unde mărimile unor segmente sunt următoa-rele :


2/7


pbs xlr CP coscos

OPs = r+lb OC = e

unde e este dezaxarea axei cilindrului faţăde axa de rotaţie a arborelui cotit; în mod

normal e = (1…2) mm.Cum triunghiul OCPs este drept-

unghic, rezultă că :

22OC OPCP ss adică

22coscos elr xlr b pb

de unde

coscos22 bb p lr elr x Se scoate factor comun raza ma-

nivelei r şi se notează rapoartele r/lb = , respectiv e/r = , unde reprezintă uncoeficient de compactitate a mecanismu-lui, iar reprezintă dezaxarea specif ică amecanismului (cu cât are valori maimari cu atât biela este relativ mai scurtă

decât raza manivelei şi construcţia motorului devine mai compactă). Se obţine ex-

presia :

cos

1cos

11 2

2

r x p (1.7)

Segmentul MM ’ poate fi exprimat din două triunghiuri dreptunghice du păcum urmează: er l MM b sinsin' , de unde :

sinsinsinr

r

l

e

l

r

bb

(1.8)

iar 22 sin1cos (1.9)

Fig.1.5 Schemă pentru determinareaspa ţiului parcurs de piston.

O

M’

C

M

PMS Ps

x p

lb

r

e

α


3/7


Înlocuind cos din (1.7) cu relaţia (1.9), se obţine expresia exactă a spaţiu-lui momentan parcurs de piston, numai în funcţie de unghiul de rotaţie a arbor e-lui cotit şi de parametrii constructivi ai mecanismului ( şi ).

mmr x p

222

2sin1

cos1

1 (1.10)

Dacă mecanismul este normal şi axat ( = 0) se obţine expresia :

mmr x p

22 sin1

1cos

11 (1.11)

Pentru simplificarea expresiei (1.11) se dezvoltă radicalul în serie Fourierşi se obţine :

...sin642

31sin

42sin

21sin1sin1 6

64

42

22222 2

1

Din dezvoltare se reţin doar primii doi termeni, deoarece pentru valori obiş-nuite ale lui , termenii m au valori neglijabil de mici când m>2. Înlocuind radica-lul din (1.11) se obţine relaţia aproximativă :

22

2sin

2cos1sin

21

1cos

11 r r x p

Făcând substituţia2

2cos1sin2

, rezultă :

mmr x p

2cos1

4cos1 (1.12)

Expresia (1.12) poate fi scrisă ca o sumă de două funcţii armonice dupăcum urmează :

pII pI p x x x

unde

cos1 r x pI - este armonica de ordinul I


4/7


2cos14

r x pII - armonica de ordinul II

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 30 60 90 120 1 50 1 80 2 10 2 40 2 70 300 3 30 3 60

alfa [°RAC]

x p I , x p I I , x p [ m m ]

Fig.1.6 Varia ţia x pI ,x pII ,x p = f( )

1.3.2 Viteza pistonului

Reprezintă variaţia spaţiului parcurs de piston în timp; de aceea se obţine de-rivând relaţia (1.12) în raport cu timpul. Cum însă această expr esie este scrisă înfuncţie de unghiul şi nu de timpul t , se recurge la un artificiu de calcul prezentatmai jos, respectiv se înmulţeşte şi se împarte relaţia de definiţie a vitezei pistonului

cu d .

d

dx

dt

d

d

dx

dt

t dxw

pPP p (1.13)

Ca urmare:

s

mr w p 2sin2

sin (1.14)

iteza pistonului mai poate fi scrisă ca sumă de două funcţii ar monice, dupăcum urmează :

pII pI p www

unde: sinr w pI - armonica de ordinul I

2sin2 r w pII - armonica de ordinul II

x p

x pIIx pI


5/7


Graficul de variaţie a vitezei pistonului (fig.1.8) se poate obţine prin puncte.

Fig.1.8 Variaţia vitezei pistonului w pI ,w pII ,w p = f( )1.3.3 Acceleraţia pistonului

Prin definiţie, acceleraţia pistonului reprezintă variaţia vitezei în timp şi se

obţine derivând expresia vitezei pistonului în raport cu timpul.

d

dw

dt

d

d

dw

dt

t dwa PPPP (1.16)

adică:

2

2 2coscoss

mr a p (1.17)

Acceleraţia pistonului se anulează în punctele în care 022 coscosr

sau 0coscos2 2 , adică acolo unde viteza pistonului w p este maximă . La fel ca în celelalte cazuri, şi acceleraţia pistonului poate fi scrisă ca o sumă

de două funcţii armonice, după cum urmează :

pII pI p aaa

unde :

W pII

W pI

W p

+W pmax

α’wpmax

α wpmax

-W pmax


6/7


cos2

r a pI - armonica de ordinul I 2cos2 r a pII - armonica de ordinul II

Reprezentarea grafică a acceleraţiei (fig.1.9) se poate face prin puncte.

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 45 90 135 180 225 270 315 360

alfa [grd.RAC]

a p I , a

p I I , a p [ m / s ^ 2 ]

Fig.1.9 Variaţia acceleraţiei pist onului a pI ,a pII ,a p = f( ).

1.4 Cinematica bielei

Cinematica bielei se studiază ţinând cont că

aceasta are o mişcare plan- paralelă. Se poate considera că fiecare punct al bielei execută o mişcare de translaţie identică cu cea a punctuluiB (fig.1.10) şi o mişcare de rotaţie în jurul

punctului B cu o viteză unghiulară dt d şi

cu o acceleraţie unghiulară 22 dt d

Mişcarea bielei se studiază, pentru un mecanism bielă-manivelă normal şi axat, în funcţie deunghiul care poziţionează biela pe ciclu.

a) Spaţiul unghiular al bielei

Din triunghiurile dreptunghice BMM’

şi OMM’ rezultă : Fig.1.10 Schematizare pentru cinematica bielei

MM’

r

B

O

lb

Λ>1/4 l b


7/7


sinsin' r l MM b

, de unde sinsinsin

bl

r şi în fine

grd sinarcsin (1.18)

b) Viteza unghiulară a bieleiViteza unghiulară a bielei se obţine prin derivarea spaţiului unghiular în r a-

port cu timpul :

d

d

dt

d

d

d

dt

t d b

de unde

s

rad b

22 sin1

cos (1.19)

c) Acceleraţia unghiulară a bielei

Acceleraţia se determină prin derivarea, în raport cu timpul, a expresiei (1.19)

d

d

dt

d

d

d

dt

t d bbbb adică :

222

22

23

sin1

sin1

s

rad b

(1.20)

Alura de variaţie a celor trei mărimi corespunzătoare cinematicii bielei se

prezintă în fig.1.11.

Fig.1.11 Spaţiul, viteza şi acceleraţia unghiulară ale bielei

Cinematica Pistonului Si a Bielei

Documents

Transcript of Cinematica Pistonului Si a Bielei