Baze de numeratie

Baza 10 (decimal)

Cifre folosite = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}Sa zicem ca avem numarul 176 in baza 10. Il putem scrie sub forma

1∗1027∗1016∗100=1∗1007∗106∗1=100706=176

cifra 0 0 0 0 1 7 6pozitie 6 5 4 3 2 1 0

bazapozitie 106 105 104 103 102 101 100

valoare= bazapozitie 1000000 100000 10000 1000 100 10 1

cifra*valoare 0 0 0 0 1*100 7*10 6*1

Baza 2 (binara)

Cifre folosite = {0, 1}Sa zicem ca avem numarul 101 in baza 2. Il putem scrie sub forma

1∗220∗211∗20=1∗40∗21∗1=401=5

cifra 0 0 0 0 1 0 1pozitie 6 5 4 3 2 1 0

bazapozitie 26 25 24 23 22 21 20

valoare= bazapozitie 64 32 16 8 4 2 1

cifra*valoare 0 0 0 0 1*4 0 1*1

Baza 16 (hexadecimal)

Cifre folosite = {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}A in baza 16 este egal cu 10 in baza 10. B in baza 16 este egal cu 11 in baza 10.C in baza 16 este egal cu 12 in baza 10. D in baza 16 este egal cu 13 in baza 10.E in baza 16 este egal cu 14 in baza 10. F in baza 16 este egal cu 15 in baza 10.

Sa zicem ca avem numarul 1C4 in baza 16. Il putem scrie sub forma1∗162C∗1614∗160=1∗256C∗164∗1=25612∗164=2561924=452

cifra 0 0 0 0 1 C 4pozitie 6 5 4 3 2 1 0

bazapozitie 166 165 164 163 162 161 160

valoare= bazapozitie 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1

cifra*valoare 0 0 0 0 1*256 12*16 4*1

Trecerea din baza 10 in baza 2

Trecem numarul 5 din baza 10 in baza 2.5 1 5 impartit la 2 da restul 1 si catul 22 0 2 impartit la 2 da restul 0 si catul 11 1 1 impartit la 2 da restul 1 si catul 00 Ne oprim cand catul este 0Citim de jos in sus lista de caturi si obtinem 101 in baza 2.

Trecem numarul 15 din baza 10 in baza 2.13 1 13 impartit la 2 da restul 1 si catul 66 0 6 impartit la 2 da restul 0 si catul 33 1 2 impartit la 2 da restul 1 si catul 11 1 1 impartit la 2 da restul 1 si catul 00 Ne oprim cand catul este 0Citim de jos in sus lista de caturi si obtinem 1101 in baza 2.

Trecerea din baza 2 in baza 10

Trecem numarul 101 din baza 2 in baza 101∗220∗211∗20=1∗40∗21∗1=401=5

cifra 0 0 0 0 1 0 1pozitie 6 5 4 3 2 1 0

bazapozitie 26 25 24 23 22 21 20

valoare= bazapozitie 64 32 16 8 4 2 1

cifra*valoare 0 0 0 0 1*4 0 1*1

Trecem numarul 1101 din baza 2 in baza 101∗231∗220∗211∗20=1∗81∗40∗21∗1=8401=13

cifra 0 0 0 1 1 0 1pozitie 6 5 4 3 2 1 0

bazapozitie 26 25 24 23 22 21 20

valoare= bazapozitie 64 32 16 8 4 2 1

cifra*valoare 0 0 0 1*8 1*4 0 1*1

Trecerea din baza 10 in baza 16

Trecem numarul 45 din baza 10 in baza 16. {A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15}45 D 45 impartit la 16 da restul 13 si catul 22 2 2 impartit la 16 da restul 2 si catul 00 Ne oprim cand catul este 0Citim de jos in sus lista de caturi si obtinem 2D in baza 16.

Trecem numarul 15 din baza 10 in baza 2.452 4 452 impartit la 16 da restul 4 si catul 196196 C 196 impartit la 16 da restul 12 si catul 11 1 1 impartit la 16 da restul 1 si catul 00 Ne oprim cand catul este 0Citim de jos in sus lista de caturi si obtinem 1C4 in baza 16.

Trecerea din baza 16 in baza 10

Trecem numarul 2D din baza 16 in baza 102∗161D∗160=2∗16D∗1=3213∗1=45

cifra 0 0 0 0 0 2 Dpozitie 6 5 4 3 2 1 0

bazapozitie 166 165 164 163 162 161 160

valoare= bazapozitie 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1

cifra*valoare 0 0 0 0 0 2*16 13*1

Trecem numarul 1C4 din baza 2 in baza 161∗162C∗1614∗160=1∗256C∗164∗1=25612∗164=2561924=452

cifra 0 0 0 0 1 C 4pozitie 6 5 4 3 2 1 0

bazapozitie 166 165 164 163 162 161 160

valoare= bazapozitie 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1

cifra*valoare 0 0 0 0 1*256 12*16 4*1

Trecerea din baza 2 in baza 16

1) Impartim numarul binar in grupuri de cate 4 cifre binare, incepand din dreapta2) Transforma fiecare grup de 4 cifre binare in cifra echivalenta din baza 16.

Exemple:

1110101(2) → 111 0101(2) → 75(16)→ 117(10) 10110111(2) → 1011 0111(2) → B7(16)→ 183(10) 101101(2) → 10 1101(2) → 2D(16)→ 45(10)

Trecerea din baza 16 in baza 2

1) Transformam fiecare cifra din baza 16 in grupul echivalent de 4 cifre binare

Exemple:

D1(16) → 1101 0001(2) → 11010001(2)→ 209(10) B7(16) → 1011 0111(2) → 10110111(2)→ 183(10)

59(16) → 0101 1001(2) → 1011001(2)→ 89(10)

Tabel cu echivalente intre cele 3 baze de numeratie:

Baza 2 Baza 10 Baza 16 Baza 2 Baza 10 Baza 160 0 0 1 0000 16 101 1 1 1 0001 17 11

10 2 2 1 0010 18 1211 3 3 1 0011 19 13

100 4 4 1 0100 20 14101 5 5 1 0101 21 15110 6 6 1 0110 22 16111 7 7 1 0111 23 17

1000 8 8 1 1000 24 181001 9 9 1 1001 25 191010 10 A 1 1010 26 1A1011 11 B 1 1011 27 1B1100 12 C 1 1100 28 1C1101 13 D 1 1101 29 1D1110 14 E 1 1110 30 1E1111 15 F 1 1111 31 1F