1

Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande

Cercul

Cercul, elemente n cerc, discul

Unghi la centru i arce de cerc Coarde i arce n cerc. Proprieti Unghi nscris n cerc

Triunghi nscris n cerc

Poziiile relative ale unei drepte fa de un cerc

Triunghi circumscris unui cerc

Poziiile relative a dou cercuri (facultativ) Probleme

Poligoane regulate Calculul elementelor (latur, apotem, arie, perimetru) n poligoane regulate

Lungimea cercului Aria discului

Poligoane regulate- Un poligon convex ce are toate laturile congruente i toate unghiurile congruente se numete

poligon regulat.- Un poligon regulat cu 3, 4, 5, 6 laturi se numete:triunghi echilateral, ptrat, pentagon regulat, hexagon regulat.

- Orice poligon regulat se poate nscrie ntr-un cerc.

- Centrul cercului circumscris unui poligon regulat se numete centrul poligonului regulat.

- Distana de la centrul unui poligon regulat la oricare dintre laturile sale se numete apotema poligonului.Aplicaii

1) Privii desenul alturat i apoi completai cu literele corespunztoare.

latur a poligonului

vrf al poligonului

raza cercului nscris

raza cercului circumscris

centrul poligonului

apotema poligonului

2) Care dintre figurile reelei urmtoare sunt poligoanele regulate? Justificai.

a) b) c) d) e) f) g) h)

3) Dai exemplu de un patrulater cu laturile congruente care nu este regulat. _____________________

4) Dai exemplu de un patrulater cu unghiurile congruente fr a fi regulat. ______________________

5) Construii cu rigla i compasul:

a) un triunghi echilateral nscris ntr-un cerc cu raza de 6 cm.

b) un ptrat nscris ntr-un cerc cu raza de 5 cm.

c) un hexagon regulat nscris ntr-un cerc cu raza de 4 cm.

d) un triunghi echilateral cu lungimea apotemei de 2 cm.

6) Fie ABCDEF un hexagon regulat nscris ntr-un cerc de centru O.

a) Care este msura unghiurilor hexagonului ?

b) Care este natura patrulaterului ACDF?

c) Demonstrai c BF ( FE.

d) Aflai raportul dintre aria triunghiului echilateral i aria hexagonului regulat nscrise n acelai cerc.

7) Urmtoarele poligoane regulate sunt nscrise n cercuri cu raza de 18 mm.

A

B

C

8) Calculai i apoi completai tabelul urmtor:

ABC

Denumirea poligonului

Raza cercului circumscris1,8 cm1,8 cm1,8 cm

Numrul laturilor

Lungimea laturilor

Numrul unghiurilor

Msura unghiurilor

Lungimea apotemei

Aria poligonului

Lungimea laturei, lungimea apotemei i aria unor poligoane regulate

n funcie de raza cercului circumscris

Triunghi echilateralPtrat Hexagon regulat

Lungimea laturiil3 = R

l4 = R

l6 = R

Lungimea apotemeia3 =

a4 =

a6 =

AriaA3 =

A4 = 2R2A6 =

1) Completai tabelul:

l3a3RAP

5 cm

2 m

4 dm

10 m2

18 m

2) Completai tabelul:

l4a4RAP

6 m

5cm

5 dm

36 cm2

24 m

3) Completai tabelul:

l6a6RAP

m

12 cm

6dm

15cm2

12 m

PAGE 1

_1123974392.unknown

_1123974551.unknown

_1123974644.unknown

_1123974774.unknown

_1123974590.unknown

_1123974447.unknown

_1123964984.unknown

_1123965070.unknown

_1123974342.unknown

_1123965096.unknown

_1123965039.unknown

_1123964898.unknown