centruldegreutatealtriung._proiect

Școala Gimnazială Nr.22 GalațiProiect didactic

Data: 17.12.2015Clasa: a-VII-a AProfesor: Secrieru MihaelaDisciplina: Matematică-GeometrieUnitatea de învăţare: Asemănarea triunghiurilorTitlul lecției: Centrul de greutate al unui triunghiTipul lectiei: Dobândire de noi cunoștințeDurata lectiei: 50 min.Loc de desfășurare: sala de clasă

Competențe specific:CG4-6. Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice(segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbaj matematic;CG3-6. Utilizarea noţiunii de paralelism pentru caracterizarea locală a unei configuraţii geometrice date.

Obiective operationale: O1. Să identifice într-un triunghi mediana; O2. Să utilizeze proprietățile medianei și a centrului de greutate în aplicații. O3. Să deosebească linia mijlocie de mediană; O4. Să construiască medianele într-un triunghi.

Strategii didactice:

Metode şi procedee: conversaţia, explicaţia, exerciţiul, munca independenta;

Forme de organizare: individual, frontal;

Mijloace de învăţământ: culegere, manual, fişe de lucru.

Resurse materiale: tablă, cretă, burete,caiete, instrumente de geometrie.

Bibliografie:

Culegere matematică clasa a V-a „Mate2000+ consolidare” – Ed. Paralela 45;

Manual pentru clasa a VII-a, Ion Cheșcă, Gina Caba;

Programa de matematică pentru clasa a VII-a.

1

Evenimetele instruirii/

timp alocat Ob

iect

ive

Op

eraţ

ion

ale

Activitate cadru didactic Activitate elev

Strategii didacticeForme de organizar

e a învăţării

Metode şi procedee

Resurse material

e

Metode de

evaluare

1.Moment

organizatoric

(~2min)

Asigur climatul necesar desfăşurării în

bune condiţii a orei:

- pregătirea celor necesare pentru oră;

- notez absenţii.

- salută profesorul;

- se pregătesc pentru oră;

- numesc elevii absenţi.frontal

Conversaţi

acaiete

2.Captarea atenţiei şi verificarea cunoştinţelor(15 min)

O1

Elevii vor avea pe bănci caietele de teme

şi maculatoarele. Se va verifica prin

sondaj, tema. Exerciţiile din temă, care

nu au fost efectuate de mai mulţi elevi,

vor fi făcute la tablă .

În continuare, voi cere elevilor să

enunţe definiţia medianei unui triunghi:

Mediana este segmentul

care uneşte vârful

triunghiului cu mijlocul

laturii opuse.

frontal

Conversaţi

a

Explicaţia

Observarea

sistematic

ă

3.Anunțarea

temei şi a

obiectivelor

(~3min)

-Astăzi ne propunem să discutăm despre: Centrul de greutate al unui triunghi.-Se scrie pe tablă titlul noii lectii si se anuntă obiectivele;-În această oră ne propunem să discutăm despre proprietăţile medianei şi a centrului de greutate într-un triunghi, în rezolvarea problemelor .

Sunt atenți, notează titlul

lecției.

frontal Conversaţi

a

Explicaţia

caiete

2


timp alocat Ob

iect

ive

Op

eraţ

ion

ale



e a învăţării

Metode şi procedee

Resurse material

e

Metode de

evaluare

4. Dirijarea

învăţării

(~10min)

Medianele într-un triunghi au proprietăţi utile în rezolvarea problemelor de geometrie.-Se dă Teorema: " Medianele unui triunghi sunt concurente, iar centrul de greutate al triunghiului se notează cu G şi este situat pe fiecare mediană la două treimi faţă de vârf şi o treime faţă de bază ." A

N C´ B´

G M

B C A´Ip. [AA´]¸ [BB´]¸ [CC´] – medianeCl. AA´∩BB´∩CC´={G}; GA/AA´=GB/GB´=GC/GC´=2/3; GA´/AA´=GB´/BB´=GC´/CC´=1/3.

Frontal

individual

Conversaţi

a

Explicaţia

Exerciţiul

Caiete

Tabla

Observare

a

3


timp alocat Ob

iect

ive

Op

eraţ

ion

ale



e a învăţării

Metode şi procedee

Resurse material

e

Metode de

evaluare

Dem.- Fie G punctul de intersecţie al medianelor[AA´] şi [BB´].- Fie M mijlocul lui [BG] şi N mijlocul lui [AG].

[MN]-l.m. în ∆GAB MN║AB şi MN=AB/2

[A´B´]-l.m. în ∆GAB A´B´║AB şi A´B´=AB/2 MN║A´B´ şi [MN]≡[A´B´] A´B´NM – paralelogram

[GN]≡[GA´], dar [GN]≡[NA] [GM]≡[GB´], dar [GM]≡[MB]

[NA]≡[NG]≡[GA´]GA/AA´=2/3 şi GA´/AA´=1/3. [MB]≡[MG]≡[GB´]GB/BB´=2/3 şi GB´/BB´=1/3.

Acum ducem mediana [CC´], C´AB. Presupunem că medianele [BB´] şi [CC

4


timp alocat Ob

iect

ive

Op

eraţ

ion

ale



e a învăţării

Metode şi procedee

Resurse material

e

Metode de

evaluare

´] se intersectează într-un punct G´ G´≠G.Asemănător raţionamentului anterior GB´/BB´=2/3 şi G´C/CC´=2/3. Din G´B/BB´=2/3 şi GB/BB´=2/3 GB/BB´=G´B/BB´G´B=GBG´=G.Deci, medianele [AA´]¸ [BB´]¸ [CC´] sunt concurente . Punctul lor de intersecţie centrul de greutate al triunghiului se află pe fiecare mediană la două treimi faţă de vârf şi o treime faţă de bază.

-Se propune elevilor spre rezolvare, la tablă, următoarele probleme:

( P1 ) : Fie triunghiul echilateral ABC şi G centrul său de greutate. Ştiind că AG= 8 cm, aflaţi lungimea înălţimii triunghiului.

Un elev iese la tablă și

scrie rezolvarea:

P1.

Ip. ∆ABC- echilateral, G-centrul de greutate al ∆-lui, AG=8 cm.Cl . AA´=h=?cm.

5


timp alocat Ob

iect

ive

Op

eraţ

ion

ale



e a învăţării

Metode şi procedee

Resurse material

e

Metode de

evaluare

A

B´

G

B C A`

Dem. G-centrul de greutate al ∆-lui ABC (ip.)GAA´, unde AA´-medianăAG=2/3*AA´, dar AG=8 cm (ip.) 8=2/3*AA´AA´=12cm, dar ∆ABC-echilateral (ip.)AA´-înălţime;deci, h=12cm.

5.

Intensificarea

reţinerii şi

asigurarea

transferului

(asigurarea

feedback-

ului)

(~20min)

Propun elevilor să rezolve individual , pentru 5 min. următoarea problemă :Medianele [CE] şi [BD] ale triunghiului

ABC (cu m(A)=900) se intersectează în

F. Dacă BC=15cm, calculaţi lungimea

lui AF.

Se discută problema oral,

după ce un elev a ieșit la

tablă și a realizat desenul.

Frontal

individual

Conversaţi

a

Explicaţia

Exerciţiul

Caiet

Tablă

Observare

a

Apreciere

a verbală

6


timp alocat Ob

iect

ive

Op

eraţ

ion

ale



e a învăţării

Metode şi procedee

Resurse material

e

Metode de

evaluare

5.Evaluarea

performaţei.

Tema pentru

acasă

(~5min)

-Elevii care s-au evidenţiat în timpul orei vor fi notaţi în caietul profesorului.- Temă: manual pag. 172, ex. 1,2,5

Notează tem ape caiete.

FrontalConversaţi

a

7

centruldegreutatealtriung._proiect

Documents

Transcript of centruldegreutatealtriung._proiect