Centralizator Explicatii Probleme Conditii de Risc

8/3/2019 Centralizator Explicatii Probleme Conditii de Risc

1/10

1

Salut dragilor,

Avnd n vedere c ritmul de lucru de la seminariile din sptmna aceasta a fost destul de alert, dari pentru a m asigura c ofer tuturor, inclusiv celor care nu au fost prezeni, o explicaie ct maicomplet a modului de rezolvare a problemelor pentru situaii decizionale n condiii de risc (mai

precis, arbori de decizie), v prezint n continuare explicaii privind 3 arbori de decizie.

Menionez c acest document se completeaz cu excel-ul ce are aceeai denumire.

Problema 1. Exemplul cu dispozitivul ce se defecteaz (prima problem cu arbori decizionali dinmanual, pag. 174)

Costul de achiziie al unui dispozitiv: 30 u.m. (uniti monetare)

Costul de stagnare al produciei dat de defectarea unui dispozitiv: 40 u.m.

Vrem d aflm cte dispozitive este preferabil s avem n stoc? Zero, unu, dou sau trei? (adic s

vedem care variant de decizie are un costul cel mai mic dintre cele patru variante)

Meniuni:

1. Costul de achiziie se ia n considerare att pentru dispozitivele deja achiziionate, ct ipentru cele ce se vor achiziiona pentru a substitui un dispozitiv defect.

2. Costul de stagnare al produciei se ia n considerare pentru fiecare dispozitiv defect pentrucare nu avem un dispozitiv pe stoc care s l nlocuieasc. Concret, scdem din numruldispozitivelor defecte numrul dispozitivelor pe care le avem n stoc, adic deja achiziionate

(exemplu: se defecteaz 3 dispozitive i avem n stoc un dispozitiv

trebuie s achiziionm nc 2 dispozitive iar producia stagneaz pn avem cele 2 dispozitive pentru a nlocui 2dintre cele 3 dispozitive defectate2 X 40=80 - costul total de stagnare al produciei).

3. Calculele sunt detaliate n excel.4. Rezultatul la nivelul unei variante decizionale (sau al unei linii de aciune) se calculeaz ca o

medie ponderat a rezultatelor (a costurilor n acest caz) pe toate strile naturii aferente uneivariante de decizii:

=

=

=n

i

i

n

i

iij

j

p

pR

S

1

1

mj ,1=

=jS rezultatul mediu la nivelul unei variante decizionale.

=ijR rezultatul pe o anumit stare a naturii de pe o anumit variant decizional.

=ip probabilitile de apariie ale strilor naturii.

=n numrul de stri ale naturii.


2/10

2

=m numrul variantelor decizionale (al liniilor de aciune).

Ponderile sunt probabilitile de apariie ale strilor naturii. Suma acestora este ntotdeauna 1,deci numitorul fraciei dispare i formula devine:

=

=

n

i

iijjpRS

1

Exemplu de calcul: 11221015,014040,07035,0010,00 =+++=S

5. Se alege varianta cu rezultatul minim (costul cel mai mic. Dac era profit sau venituri, am fiales rezultatul cel mai mare), n acest caz V2, cu un cost de 70,50.

6. Interpretarea rezultatului: Este indicat s avem pe stoc (deci deja achiziionate) 2dispozitive, deoarece aceast variant presupune cel mai mic cost dintre variantele analizate.


3/10

3

Problema 2. Lansarea unui produs pe pia n variantele de pre sczut, mediu sau ridicat.Concurena poate s nu reacioneze (s nu lanseze un produs asemntor) sau poate sreacioneze aplicnd la rndul su un pre sczut, mediu sau ridicat (problema a doua din manualde la arbori de decizie, pag. 175).

Avei n excel, cel de al doilea sheet, modalitatea de efectuare a calculelor pentru rezultatele(profiturile obinute), riscurile absolute i riscurile relative (riscul relativ se numete i coeficient

de risc) pentru fiecare variant decizional n parte.

Pentru calcularea profiturilor posibil de obinut se aplic formula:

=

=

n

i

iijjpRS

1 Observm ns c de aceast dat, pe fiecare variant de decizie pe care o avem, i anume:

aplicarea unui pre sczut aplicarea unui pre mediu

aplicarea unui pre ridicatconcurena poate s reacioneze sau nu. Deci primele stri ale naturii sunt acestea:

concurena nu reacioneaz (probabilitate de 0,60) concurena reacioneaz (probabilitate de 0,40)

Cea de a doua posibilitate concurena reacioneaz, se divide la rndul ei n alte 3 stri, i anume: Concurena aplic un pre sczut Concurena aplic un pre mediu Concurena aplic un pre ridicat

Considerm pentru exemplificare varianta n care firma noastr aplic un pre sczut (prima variantdecizional sau prima linie de aciune). n acest caz cele 3 stri ale naturii aferente strii naturii dereacionare din partea concurenei devin:

Concurena aplic un pre sczut (probabilitate de 0,60) Concurena aplic un pre mediu (probabilitate de 0,30) Concurena aplic un pre ridicat (probabilitate de 0,10)

Aceste 3 posibiliti au o probabilitate total de 1 (0,60+0,30+0,10) dar din probabilitatea de 0,40de mai sus (de la concurena reacioneaz).

Aceasta nseamn c, pentru calculul rezultatului mediu la nivel unei variante de decizie (decizia

firmei noastre de a aplica un pre sczut, mediu sau ridicat) va trebui s calculm niteprobabiliti compuse. Compunerea probabilitilor conduce la probabilitatea real pentru oanumit stare a naturii. Concret, pe varianta decizional n care aplicm un pre sczut, fiecaredintre probabilitile aferente aplicrii unui pre sczut (0,60), mediu (0,30) sau ridicat (0,10) dinpartea concurenei se vor nmuli cu probabilitatea de reacionare a concurenei (0,40). Astfel, seajunge la:

Concurena reacioneaz i aplic un sczut: 0,40*0,60=0,24. Concurena reacioneaz i aplic un mediu: 0,40*0,30=0,12. Concurena reacioneaz i aplic un ridicat: 0,40*0,10=0,04.

Similar se calculeaz ponderile compuse i pentru varianta n care firma noastr aplic un premediu:

Concurena reacioneaz i aplic un sczut: 0,40*0,20=0,08.


4/10

4

Concurena reacioneaz i aplic un mediu: 0,40*0,70=0,28. Concurena reacioneaz i aplic un ridicat: 0,40*0,10=0,04.

Sau pentru linia de aciune n care compania noastr aplic un pre ridicat: Concurena reacioneaz i aplic un sczut: 0,40*0,10=0,04. Concurena reacioneaz i aplic un mediu: 0,40*0,40=0,16. Concurena reacioneaz i aplic un ridicat: 0,40*0,50=0,20.

Apoi va trebui s calculm valorile obinute (profiturile) pe fiecare dintre variantele de decizie,riscul absolut asociat i riscul relativ asociat variantelor de decizie (pre sczut, mediu sauridicat).

n excel avei detaliate calculate. Exemplific aici calculul detaliat pentru varianta de aplicare aunui pre sczut:

=

=

n

i

iijjpRS

1

32,232204,01712,01524,02860,0 =+++=SS Sau

32,23)2210,01730,01560,0(40,02860,0 =+++=S

S

23,32 reprezint profitul pe care firma l va obine n varianta de aplicare a unui pre sczut.Similar se face calculul pentru variantele de pre mediu respectiv ridicat, lund rezultatele iprobabilitile aferente celor dou variante decizionale.

Riscul absolut:

=

ijijj

pSR 2)( , unde:=j riscul absolut ce poate fi asociat unei variante decizionale (unei linii de aciune).=ijR rezultatul pe o anumit stare a naturii de pe o anumit variant decizional.=jS rezultatul mediu la nivelul unei variante decizionale (valoarea de calcul sau valoarea sperat

a rezultatului).=ip probabilitile de apariie ale strilor naturii.

Exemplificm pe varianta de pre sczut.

88,504,0)32,2322(12,0)32,2317(24,0)32,2315(60,0)32,2328(2222

=+++=S

Observai c s-au utilizat probabilitile compuse n calcul.

Riscul relativ (sau coeficientul de risc):

j

j

jS

r

= , unde:

=jr riscul relativ ce poate fi asociat unei variante decizionale (unei linii de aciune).

=j

riscul absolut ce poate fi asociat unei variante decizionale (unei linii de aciune).


5/10

5

=jS rezultatul mediu la nivelul unei variante decizionale (valoarea de calcul sau valoarea sperata rezultatului).

Exemplific pentru varianta de pre sczut: .25,032,23

88,5==Sr

Modaliti de alegere a variantei optime:

a) Dac ne intereaz doar nivelul profitului, vom selecta varianta pe care se obine cel mai mareprofit. Deci pre ridicat.

SMRSSS >>

29,24>28,48>23,32

Interpretare: Dintre variantele decizionale selectm varianta de pre ridicat deoarece seobine cel mai mare profit pentru variantele de pre considerate.

b) Dac inem cont de risc (considerm c ierarhizm dup riscul absolut), vom alege linia deaciune cu cel mai mic risc dintre cele trei, deci un pre sczut.

RMS SSS >>

5,88

0,87>0,65>0,35

Interpretare: Dintre variantele decizionale selectm varianta de pre mediu deoarece prezintutilitatea cea mai mare dintre variantele de pre considerate.


6/10

6

Problema 3. Dorim s construim o unitate de producie pentru a produce un anumit produs.Considerm c avem dou variante de construire a fabricii (cazul 3, pag. 179 manual).

V1: construim o unitate de producie cu o capacitate anual de producie la nivelul cereriiestimate de ctre serviciul de marketing.

V2: construim o unitate de producie cu o capacitate anual de producie mai mic, urmnd ca

dup o etap (pe care o considerm de 2 ani n cazul nostru) s se studieze posibilitatea de aextinde capacitatea de producie la nivelul cererii estimate. Aceast posibil extindere acapacitii de producie se poate efectua la nceputul etapei a II-a (deci la nceputul anului 3)numai dac n prima etap cererea a fost ridicat.

Durata orizontului decizional este de 5 ani. Criteriul de optimizare a deciziei este maximizareaveniturilor nete n acest orizont decizional.

n tabelul urmtor avem probabilitile ca cererea de pe pia s fie ridicat sau sczut n primaetap (anii 1 i 2) respectiv n a doua etap (anii 3, 4 i 5).

Tabel nr. 1 Probabilitile de apariie ale cereriiNivelulcererii

Probabilitati

Etapa I Etapa II

Ridicata 0,60 0,30

Scazuta 0,40 0,70

n urmtorul tabel sunt prezentate veniturile nete anuale posibil de obinut, n funcie devariantele decizionale i de cererea estimat pe pia:

Tabel nr. 2 Veniturile nete anuale

Varianteconstructive

Situatii posibile in functie de cerere si decizia de extindere a capacitatiide productie

EtapaI II

2 ani 3 ani

V1Ridicata 170 150

Scazuta 45 30

V2

Ridicata in etapa I, ridicata in etapa a II-a, capacitatea de productie seextinde la inceputul etapei a II-a 80 140Ridicata in etapa I, ridicata in etapa a II-a, capacitatea de productie nu seextinde la inceputul etapei a II-a 80 75Ridicata in etapa I, scazuta in etapa a II, capacitatea de productie se extindela inceputul etapei a II-a 80 15

Scazuta in etapa I, scazuta in etapa a II, capacitatea de productie nu seextinde la inceputul etapei a II-a 54 35

Vom analiza cele dou variante decizionale V1 i V2 n parte. Calculele sunt efectuate n excel,n cel de al treilea sheet.

R1=cerere ridicat n etapa IS1=cerere sczut n etapa IR2=cerere ridicat n etapa IIS2=cerere sczut n etapa II

n varianta decizional (sau linia de aciune) V1 observm din tabelul anterior c cererea poatefi ridicat sau sczut att n prima etap (primii 2 ani) ct i n a doua etap (urmtorii 3 ani).


7/10

7

ns putem considera c ntre primii 2 ani i urmtorii 3 ani exist o relaie de indiferen, adicn ultimii 3 ani cererea poate fi att ridicat ct i sczut, indiferent dac n primii 2 ani cerereaa fost ridicat sau sczut. Ceea ce nsemn c trebuie s efectum toate combinaiile posibilentre cerere ridicat i sczut n primii 2 respectiv ultimii 3 ani, astfel: R1R2, R1S2, S1R2, S1S2.

Cu meniunea c n varianta V1 construim de la nceputului anului 1 unitatea de producie ncondordan cu cererea estimat pe pia i nu mai construim nimic la nceputul celei de a doua

etape.

Ca s asociem probabilitile pentru fiecare stare a naturii din prima etap (R1,S1) respectiv dincea de a doua etap (R2, S2) ne uitm n tabelul ce prezint probabilitile de apariie ale strilornaturii (ale cererii n acest caz). Aceste probabiliti le vom compune (i vom obineprobabilitatea real) deoarece venitul total pe care l calculm la nivelul fiecrei stri a naturii peorizontul de 5 ani presupune de fapt 2 stri ale naturii una pentru primii 2 ani (de exemplu, R1)i nc una pentru urmtorii 3 ani (de exemplu, S2). De aici rezult R1S2, ce are o probabilitatereal de 0,60 (pentru R1) X 0,70 (pentru S2) = 0,42.

Cum se calculeaz consecinele?Exemplificm tot pentru R1S2.

Ne uitm n tabelul cu veniturile nete posibile de obinut i ne intereseaz momenten doarrezultatele posibile pentru varianta V1, adic:

Tabel nr. 3 Veniturile nete anuale varianta decizional V1


Situatii posibile in functie de cerere si decizia deextindere a capacitatii de productie

Etapa

I II

2 ani 3 ani

V1 Ridicata 170 150Scazuta 45 30

Suntem n cazul R1S2. Pentru R1 venitul net anual posibil de obinut este de 170 u.m. pentru S2acesta este de 30 u.m. nmulim cu 2 pentru prima etap (deoarece prima etap are 2 ani) i cu 3pentru a doua etap (deoarece aceasta are 3 ani).

Rezultatul devine: 2*170+3*30=430 u.m.

Utiliznd i strile R1R2, S1R2, S1S2 calculm celelalte 3 rezultate similiar, nmulind cu 2respectiv 3 veniturile nete anuale corespunztoare, pe care le lum din tabelul anterior.

Pentru varianta decizional V2:

n aceast variant putem sau nu s ne extindem la nceputul celei de a doua etape. ns din enuntim c putem decide dac ne vom extinde sau nu doar n cazul n care n prima etap cererea afost ridicat. Dac n prima etap cererea a fost sczut, nu mai exist posibilitatea unei extinderia capacitii de producie. Observm pe arbore c dac n prima etap cererea a fost ridicat (R1)avem din nou un nod decizional dac ne extindem sau nu.

Dup care, pe fiecare variant (Da sau Nu) n cea de a doua etap putem avea din nou cererearidicat (R2) sau sczut (S2).


8/10

8

Dac n prima etap cererea a fost sczut (S1) tim sigur c nu ne mai extindem la nceputuletapei a doua. n acest caz, aceast parte a arborelui este similar cu ceea ce am construit pevarianta V1. Deci avem cerere sczut n prima etap (S1) iar n cea de a doua etap putem avemdin nou cerere ridicat (R2) sau sczut (S2), de unde rezult S1R2 sau S1S2. n cazul n carecererea este ridicat n prima etap (S1) avem nodul decizional i strile naturii prezentate maisus.

Avnd un nod decizional cu variantele Da i Nu (ne extindem sau nu) va trebui s calculm unrezultat la nivelul fiecrei dintre aceste 2 variante. Pentru aceasta trebuie mai nti calculaterezultatele pe fiecare stare a naturii n parte (ne referim acum la rezultatele 580, 205, 385 i265).

Dac vom merge pe fiecare dintre cele 4 linii din arbore (pentru varianta V2) n parte observm cele conin urmtoarele:

Prima linie: R1, R2, E A doua linie: R1, S2, E A treia linie: R1, R2, non E A patra linie: R1, S2, non E

Unde:E=extinderenon E = nu ne extindem

Ne uitm din nou n tabelul cu veniturile nete anuale, de aceast dat pentru varianta V2:



Situatii posibile in functie de cerere si deciziade extindere a capacitatii de productie

Etapa

CorelareI II

2 ani 3 ani

V2

Ridicata in etapa I, ridicata in etapa a II-a,capacitatea de productie se extinde la inceputuletapei a II-a 80 140

R1, R2, E

Ridicata in etapa I, ridicata in etapa a II-a,capacitatea de productie nu se extinde lainceputul etapei a II-a 80 75

R1, R2, non E

Ridicata in etapa I, scazuta in etapa a II,capacitatea de productie se extinde la inceputuletapei a II-a 80 15

R1, S2, E

Scazuta in etapa I, scazuta in etapa a II,capacitatea de productie nu se extinde la

inceputul etapei a II-a 54 35

Nu se aplica inaceasta etapa

decat combinat

i observm c rezultatele se obin astfel: R1, R2, E: 2*80+3*140=580 R1, S2, E: 2*80+3*15=205 R1, R2, non E: 2*80+3*75=385 R1, S2, non E: observm n acest caz c nu avem o coresponden cu nicio linie din tabelul

anterior. n acest caz spargem n dou pri informaiile (prima parte pentru etapa I i adoua parte pentru etapa II) pe care le avem (n ambele dintre cele dou pri inem contde E sau non E). Astfel vom avea: R1, non E care are rezultat de 80 n prima etap (conform

celei de a doua linii din tabel) i non E, S2 care conduce la un rezultat de 35 n cea de adoua etap (conform celei de a patra linii din tabel). Rezult: 2*80+3*35=265.


9/10

9

R1, non E (etapa I): rezultat 80 (conform linia 2 tabel)R1, S2, non E

Non E, S2 (etapa II): rezultat 35 (conform linia 4 tabel)

Dup calcularea celor patru rezultate corespunztoare strilor naturii pe cele dou linii de aciune(ne extindem sau nu) trebuie calculat rezultatul la nivelul fiecrei dintre cele dou linii deaciune.

Pe linia de aciune Da (ne extindem):

Avem probabilitatea de 0,30 ca cererea s fie ridicat n etapa a II-a i de 0,70 ca cererea s fiesczut n cea de a doua etap. Astfel obinem:

0,30*580+0,70*205=317,50.

Atenie! n aceast faz nu nmulim rezultatele (veniturile nete totale) cu probabilitile compuse(0,18 respectiv 0,42) deoacere n cea de a doua etap probabilitile sunt 0,30 i 0,70. Cuprobabilitile compuse vom nmuli rezultatele obinute pe cei 5 ani atunci cnd dorim s le

aducem la nceputul anului 1 (la nceputul etapei I) i nu la nceputul anului 3 (la nceputul etapeiII), cum este cazul aici.

Cnd dorim s aducem rezultatele obinute pe cei 5 ani la nceputul primei etape (anul 1) este cai cum am trece veniturile prin dou etape succesiv i de aceea nmulim cu probabilitilecompuse (adic lum n considerare i probabilitatea aferent primei etape i probabilitateaaferent celei de a doua etape).

Acum ns dorim s aducem rezultatele la nceputul celei de a doua etape, deci lum nconsiderare doar probabilitile aferente celei de a doua etape.

V verificai dac ai fcut bine nsumnd probabilitile. Mereu suma probabilitilor pe care leutilizai n calculul unui rezultat trebuie s fie 1. Astfel:

0,30+0,70=1 ns 0,18+0,42=0,601 ( semnific diferit).

Pentru linia de aciune Nu (nu ne extindem):

0,30*385+0,70*265=301,00.

nainte de a trece mai departe, trebuie s hotrm care dintre liniile de aciune Da i Nu oalegem.

Cum 317,50>301,00 selectm linia de aciune Da. Acest fapt nseamn c n continuare vommerge doar cu rezultatul de 317,50 (observai c n excel este tiat linia de aciune Nu deci nu omai lum n considerare).

Cum se obin rezultatele n cazul n care cererea este sczut n prima etap? (veniturile de 333,213).

Avem de acest dat posibilitile: S1, R2, non E S1, S2, non E

Ne uitm din nou la veniturile nete anuale posibil de obinut, conform tabelului:


10/10

10



Situatii posibile in functie de cerere si deciziade extindere a capacitatii de productie

Etapa

CorelareI II

2 ani 3 ani

V2

Ridicata in etapa I, ridicata in etapa a II-a,capacitatea de productie se extinde la inceputuletapei a II-a 80 140

R1, R2, E

Ridicata in etapa I, ridicata in etapa a II-a,capacitatea de productie nu se extinde lainceputul etapei a II-a 80 75

R1, R2, non E

Ridicata in etapa I, scazuta in etapa a II,capacitatea de productie se extinde la inceputuletapei a II-a 80 15

R1, S2, E

Scazuta in etapa I, scazuta in etapa a II,capacitatea de productie nu se extinde lainceputul etapei a II-a 54 35

S1, S2, non E

Astfel calculm:

S1, R2, non E: aceast variant trebuie din nou spart:S1, non E: 54 (conform linia 4 tabel)

S1, R2, non ENon E, R2: 75 (conform linia 2 tabel)

2*54+3*75=333

S1, S2, non E: 2*54+3*35=213Rezultatul final (veniturile nete obinute la nivelul celor 5 ani etapa I i etapa II) pentru variantaV2 se obine astfel:

0,60*317,50+0,40*0,30*333+0,40*0,70*213=290,10 (sunt scrise probabilitile compuse ca produs alprobabilitilor pe cele dou etape; este acelai lucru cu 0,60*317,50+0,12*333+0,28*213)

Sau

0,60*(0,30*580+0,70*205)+0,40*0,30*333+0,40*0,70*213

0,60*0,30*580+0,60*0,70*205+0,40*0,30*333+0,40*0,70*213

0,18*580+0,42*205+0,12*333+0,28*213=290,10.

438,00>290,10 Selectm varianta V1.

Interpretare: Varianta de a construi din prima o unitate de producie n conformitate cu cerereaestimat pe pia (conform studiului de marketing) conduce la venituri nete superioare varianteide a construi la nceputul etapei I o unitate de producie de dimensiuni mai reduse i a ne decidela nceputul etapei a II-a dac ne extindem sau nu n funcie de cererea estimat pe pia.

Centralizator Explicatii Probleme Conditii de Risc

Documents

Transcript of Centralizator Explicatii Probleme Conditii de Risc