CAPITOLUL 4

CALCULUL NECESARULUI DE CĂLDURĂ PENTRUÎNCĂLZIREA CLĂDIRILOR

Calculul necesarului de căldură se efectuează diferit, astfel:

regim termic permanent, considerând parametrii staţionari; regim termic variabil, considerând caracteristicile dinamice ale

parametrilor de calcul.

Necesarul de căldură în regim permanent, rezultă dintr-un bilanţ termiccare are în vedere următoarele aspecte :

pierderile de căldură ale clădirii (părţi din clădire); aporturile de căldură de la surse interioare; aporturile gratuite din radiaţia solară; întreruperea în funcţionarea instalaţiei de încălzire.

Regim variabil ⇒ caracteristica dinamică a parametrilor aerului exteriorşi a clădirii:

procentul real de recuperarea aporturilor;

influenţa inerţiei termice înperioada de întrerupere înfurnizarea căldurii.

Figura 4.1 Variaţia temperaturiiexterioare pe intervalul de calcul

4.1 Necesarul de căldură în regim permanent

Valori convenţionale sau valori medii pe o anumită perioadă de timp.

Bilanţul fluxurilor termice la nivelul unei clădiri în sezonul rece este dat deecuaţia următoare:

QP + Qced + QS + QA = 0 [W] (4.1)

sau

GV(te – ti) + Qced +QS + QA = 0 [W] (4.2)

unde:QP – pierderile de căldură ale clădirii, [W]Qced – fluxul termic introdus în clădire de instalaţia de încălzire, [W]QS – fluxul termic gratuit de la radiaţia solară, [W]QA – fluxul termic gratuit de la sursele interioare, [W]G – coeficientul de izolare termică a clădirii, [W/m3K]V – volumul încălzit al clădirii, [m3]

Pentru a menţine la interior temperatura de confort tc constantă, este nevoiede un flux termic Qced, furnizat de instalaţia de încălzire:

Qced = GV(tc – te) – (QS + QA) [W] (4.3)

Pierderile de căldură în regim permanent

Consumul energetic al unei clădiri se evaluează prin flux termic pierdut:

QP = GV(tc – te) [W] (4.4)

sau prin energie consumată într-un interval de timp ∆τ:

τττ

τ

dttGVE ec

f

+−= ∫ ))((0

[Wh] (4.5)

In figura 4.1, temperatura exterioară înregistrează fluctuaţii semnificative înintervalul de timp τ0→τf. Pentru calculul energiei termice consumate înregim permanent se adoptă o valoare medie pe interval a temperaturiiexterioare, astfel încât energia consumată este:

E = GV∆τ (tc – tem) [Wh] (4.6)

Aporturi de căldură “gratuite”

Prin aporturi de căldură de la surse gratuite se înţelege fluxul termic provenitdin radiaţia solară QS, care pătrunde în încăperi şi contribuie la încălzireadirectă sau indirectă a aerului interior şi a elementelor masive şi aporturi dela surse interioare QA. În categoria aporturilor interioare intră:

• căldura metabolică a ocupanţilor, apreciată la cca. 40 – 100W/loc;• iluminatul artificial, 30 – 100W/lampă;• aparate electrice permanente(electocasnice) cca. 300W;• aparate temporare, 100 – 1000W; • etc.

Aportul de la sursele interioare comune, este de cca. 4,17 W/m2 suprafaţăutilă.

Aporturilor “gratuite” ⇒ variabile în timp şi spaţiu; ⇒ greu de anticipat în faza de proiectare;⇒dificil de evaluat pentru consumurileenergetice.:

- dacă aporturile sunt egale cu pierderile de căldură QP = QS + QA, rezultădin ecuaţia 4.3 că nu este nevoie de un flux termic cedat de instalaţia deîncălzire, Qced = 0, iar temperatura interioară este egală cu temperatura deconfort:

GVQQttt AS

eci+

+==

[oC](4.7)

- dacă aporturile suntmai mari decâtpierderile decăldură,temperaturainterioară depăşeştetemperatura de confort şi apare senzaţia de supraîncălzire:

cAS

ei tGV

QQtt >+

+= [oC] (4.8)

Analizând variaţia temperaturii interioare în funcţie de variaţia temperaturiiexterioare şi a aporturilor “gratuite”, se constată :

Figura 4.2 Distribuţia favorabilă aaporturilor “gratuite”1-variaţia te; 2-variaţia aporturi;3-variaţia ti; a – consum de energie

a) distribuţia favorabilă a aporturilor, astfel încât temperatura interioarănu depăşeşte temperatura de confort tc, aşa cum se arată în figura 4.2:

cAS

e tGV

QQt <+

+ [oC] (4.9)

Consumul de căldură este în acest caz, integrala zonei a:

ττ

dGV

QQttGVE ASecc

+

∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−= [Wh] (4.10)

Dacă se consideră că aporturile “gratuite” sunt integral utilizate, consumulde căldură în intervalul ∆τ, se poate calcula în funcţie de temperatura medieexterioară, astfel:

Ec = GV∆τ (tc – tem) – (QS + QA) [Wh] (4.11)

b) distribuţia nefavorabilă aaporturilor “gratuite”, aşa cumse vede în figura 4.3, zona b.

În această situaţie numai o partedin aporturile “gratuite” esterecuperată, iar energiaconsumată va fi:

Ec = GV∆τ (tc – tem) – ηa(QS +QA) [Wh] (4.12)

ηa – gradul de recuperare aaporturilor, 0<ηa >1

Figura 4.3. Distribuţia nefavorabilă aaporturilor “gratuite”1-variaţia te; 2- variaţia aporturi; 3-variaţia ti,a-consum de energie; b-zonă de supraîncălzire

Furnizarea continuă a căldurii

Pentru clădirile de locuit, alimentarea cu căldură se consideră continuă înregim staţionar.

Conform ecuaţiei 4.3, necesarul de căldură în regim staţionar este:

Q = GV(ti – te) – (QS + QA) [W]

Această relaţie poate fi scrisă sub forma ecuaţiei unei drepte, astfel:

Q = a te + b (4.13)

unde:a = -GV [W/K] (4.14)b = GVti – (QS + QA) [W]

Reprezentarea grafică a acestei drepte indică caracteristica de consum,numită uneori în literatura de specialitate “amprentă energetică” sau“semnătură energetică” a clădirii.

Una din valorile de referinţă a amprentei energetice, este reprezentată denecesarul de căldură de bază Qo, calculat pentru temperatura exterioarăconvenţională a zonei geografice de amplasare a clădirii.

Începutul şi sfârşitul perioadei de încălzire corespunde unei temperaturiexterioare caracteristice, numită temperatură de echilibru, definităcorespunzător ecuaţiei 5.5 din capitolul 5.

Amprenta energetică poate fi utilizată ca o metodă de investigare aconsumurilor de căldură ale unei clădiri considerată în situaţii diferite, şianume:

- clădire proiectată;- clădire reală în exploatare;- clădire reabilitată termic.

Celor trei cazuri le corespund trei curbe caracteristice diferite (amprenteenergetice), trasate în figura 4.4, astfel:

conform datelor de proiectare se trasează caracteristica 1;

utilizând valorile obţinute prin expertiza energetică a clădirii reale, sereprezinta dreapta 2;

în urma lucrărilor de reabilitare şi modernizare a clădirii şi a instalaţiilortermice, amprenta energetică se modifică şi va fi reprezentată de odreaptă având alura 3.

Figura 4.4. Modificarea amprentei energetice a unei clădiri

Puterea termică instalată a sursei de alimentare cu căldură este în aceastăsituaţie:

PN = T

jQQηΣ+01 [kW] (4.15)

unde:

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

-21 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15

Temperatura Te [ C ]

Nec

esar

de

cald

ura

Q [

W ]

caz 1caz 2caz 3

∑Qj – puterea termică necesară altor consumatori [kW]ηT - randamentul total al instalaţiei ( sursă-transport-consumator)

ηT= ηsηtηc

Amprenta energetică după modernizare demonstrează importanţa surseide căldură în reducerea consumurilor energetice. Măsurile de izolaretermică reduc necesarul de căldură şi în aceste condiţii trebuie verificatraportul dintre puterea termică instalată şi necesarul real de energie alclădirii. O supradimensionare a instalaţiei de încălzire va avea ca efect oeficienţă slabă a exploatării şi ca urmare, consumuri de combustibilsuplimentare nejustificate.

Pentru a evalua performanţa sistemului pe întreaga perioadă de încălzire, nueste suficient calculul randamentului, fiind necesară introducerea noţiunii derandament sezonier, ηs.

Această mărime se defineşte în funcţie de gradul de utilizare a sursei decaldură, ε. Acesta reprezintă raportul între energia termică utilă Ec peperioada de încălzire şi energia disponibilă la nivelul sursei de căldură:

TN

c

nPE

=ε (4.16)

Conform relaţiei Dittrich, randamentul sezonier se poate calcula în funcţiede numărul de ore de funcţionare a sursei de căldură, astfel:

)1(1 −+=

F

Tp

us

nnc

ηη (4.17)

unde:ηu – randamentul util al sursei de căldurăcp - coeficient de pierderi la sursănT – număr total de ore a perioadei de încălzirenF – număr de ore de funcţionare a arzătorului

Exprimată în funcţie de puterea termică nominală (PN) şi energia termicăconsumată (Ec) pe perioada sezonului rece, randamentul sezonier la sursădevine:

1

1

+

+=

c

TNp

pus

EnPc

cηη (4.18)

Din relaţia (4.18), se constată că randamentul este cu atât mai redus cu câtraportul

c

TN

EnP este mai mare, adică cu cât puterea termică instalată este mai

mare în raport cu necesarul real de energie termică şi cu cât perioadasezonului rece estimat este mai lungă.

Aceste concluzii teoretice vor fi confirmate prin auditul energetic al clădirii,când valorile înregistrate prin măsurători sau facturate, se vor abatesemnificativ de la caracteristica semnăturii energetice a clădirii proiectate.

Furnizarea cu intermitenţă a căldurii

Pentru clădirile publice şi din sectorul terţiar, calculul necesarului de căldurăţine seama de perioadele de intermitenţă în alimentarea cu căldură şireducerea temperaturii interioare până la o valoare de gardă.

Figura 4.5 Variaţia temperaturii interioare şi a puteriiinstalate la încălzirea cu intermitenţă

În figura 4.5, este reprezentată variaţia temperaturii interioare şi variaţiaputerii termice instalate într-o clădire cu regim de ocupare discontinuu,având o temperatură de confort de zi tcz şi o temperatură de regim de noaptetcn. Luând în calcul aporturile “gratuite” se pot stabili temperaturileinterioare astfel:

- temperatura de confort ziua, tcz:

GVP

GVQQtt AS

eocz0+

++= [oC] (4.19)

unde:teo – temperatura exterioară de calcul, [oC]P0 – puterea termică instalată în condiţii de calcul, [W]

- temperatura de regim noaptea, tcn:

GVP

GVQtt A

eocn1++= [oC] (4.20)

unde:P1 – puterea termică redusă instalată, [W]

- temperatura redusă noaptea, se stabileşte la întreruperea funcţionăriiinstalaţiei de încălzire, trn:

GVQtt A

eorn += [oC] (4.21)

- temperatura de supraîncălzire ziua, tsz:

GVP

GVQQtt MAS

eosz ++

+= [oC] (4.22)

unde:PM – puterea maximă instalată, [W]

Exploatarea cu intermitenţă a instalaţiilor de încălzire atrage după sinesupradimensionarea sursei de căldură. Puterea termică instalată PM diferăfaţă de P0 prin suprasarcina ∆P, astfel încât:

PM = P0 + ∆P sauPM = CSP0 unde: (4.23)CS = 1 + ∆P/P0 reprezintă coeficientul de suprasarcină.

Valoarea suprasarcinii poate fi diminuată dacă se au în vedere următoareleaspecte în perioada reducerii alimentării cu căldură:

- inerţia termică a clădirii, care face ca temperatura interioară să nuurmeze scăderea temperaturii exterioare;

- reducerea intermitenţei în perioadele cu temperaturi exterioare foartescăzute, pentru a nu decompensa termic structura clădirii;

- reducerea pierderilor de căldură în perioada intermitenţei Qcn, spreexemplu prin reducerea numărului de schimburi de aer;

- utilizarea aporturilor interne, care compensează o parte din pierderile decăldură ale clădirii;

- diminuarea confortului termic interior prin reducerea temperaturiiinterioare(tcn), pentru a reduce pierderile de căldură prin transmisie.

Pentru a studia relaţia dintre inerţia termică a clădirii, intermitenţă şi putereatermică a sursei de căldură trebuie construit un model de comportamentdinamic completat de o bază de date climatice.

Studiile teoretice şi experimentale au demonstrat că în cazul încălzirii directecoeficientul de suprasarcină CS poate fi exprimat după cum urmează:

γ

βα

βα

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

b

b

CS

1(4.24)

unde:

eocn

eocz

tttt

−−

=α (4.25)

τβ Cde /= (4.26)

d – durata de revenire la temperatura tcz, d=∆τ2

Cτ - constanta de timp a clădirii, [h]

Constanta de timp Cτ se poate stabili printr-o metodă aproximativă care ţineseama de clasa de inerţie a clădirii, astfel:

Tabel 4.1 Valoarea constantei de timp în funcţie de tipul clădirii

Clasa de inerţie [kg/m2] Cτ [h]Mare ≥ 400 ≥ 70Mijlocie ≥ 150 ÷400 30 ÷ 70Mică ≥ 100 ÷ 150 15 ÷ 30Foarte mică ≤ 100 < 15

Factorul γ, influenţează coeficientul de suprasarcină prin modul în care sepot gestiona economic pierderile de căldură ale clădirii în perioada deîntrerupere a furnizării căldurii. Cu cât pierderile vor fi mai mici cu atâtfactorul γ va fi mai mic şi coeficientul CS mai scăzut.

p

cn

QQ

=γ (4.27)

Qcn – pierderile de căldură reduse ale clădirii în perioada intermitenţei, [W];Qp – pierderile de căldură calculate pentru valorile convenţionale, [W]

b – factor de răspuns al clădirii sau a unei zone, este o mărime carecaracterizează viteza de creştere a temperaturii interioare la repunerea înfuncţiune a instalaţiei de încălzire. Această valoare se stabileşte prin analizaunor modele detaliate. Pentru aplicaţiile practice se acceptă ca valoare decalcul: b = 0,75.

Se constată din relaţia 4.24 că se poate reduce coeficientul de suprasarcinădacă se reduc pierderile de căldură în perioada de intermitenţă, adică sereduc schimburile de aer, se închid obloanele, se transformă zoneleadiacente spaţiilor încălzite în zone tampon, se reduce debitul de aer ventilatunde este cazul, etc.

4.2 Necesarul de căldură în regim variabil

În acest caz, consumul de energie pe o anumită perioadă se poate calcula cuo ecuaţie similară cu 4.10, dar în care intervine gradul de recuperare aaporturilor, variaţia temperaturii exterioare şi variaţia temperaturii interioareîn funcţie de constanta de timp.

( ) ( ) τητττ

dGV

QQttGVE ASaeic

+

∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−= [Wh] (4.28)

Ecuaţia de bilanţ termic în regim nestaţionar care descrie variaţiatemperaturii interioare în funcţie de temperatura exterioară, într-o încăperefără surse de căldură este o ecuaţie diferenţială de ordinul întâi:

( ) ττ

τ dddtCdttGV Me =− (4.29)

a cărei soluţie este de forma:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+= τ

Meie C

GVtttt exp (4.30)

unde raportul:

GVCC M=τ poartă numele de constantă de timp a clădirii, [h].