1

Capitolul 3 ELECTROCINETICA

Electrocinetica studiaz strile electrice ale conductoarelor parcurse de curent electric de conducie, conductoare despre care se spune c se gsesc n regim electrocinetic.

n regim electrocinetic apar transformri energetice (ex. n conductoare apare transformarea energiei electrice n energie caloric, n electrolii apar reacii chimice, etc.), care determin un consum continuu de energie pentru a menine cmpul electric n conductoare. Aceast energie de meninere a cmpului electric poate fi: chimic (pile, acumulatoare electrice), mecanic (generatoare electrice), termic (termoelemente), etc. n consecin, pentru meninerea cmpului electric n conductoare este nevoie de surse electromotoare care s compenseze consumul energetic necesar transformrilor de natur energetic [Saimac].

3.1. Curentul electric de conducie Starea electrocinetic a conductoarelor electrice se caracterizeaz

prin existena n conductor a unui cmp electric imprimat, diferit de zero, iar curentul electric de conducie const n micarea ordonat n interiorul conductorului a purttorilor liberi de sarcini electrice (electroni n metale, ioni n electrolii) sub aciunea forei determinate de cmpul electric imprimat [Saimac].

Starea electrocinetic este pus n eviden prin efectele sale, cum sunt: efecte mecanice (exercitare de fore i momente asupra conductoarelor, efecte chimice (electroliza), efecte calorice (efect Joule-Lenz), efecte luminoase (lumina becurilor cu incandescen, descrcri n gaze), etc. [Saimac].

Curentul electric se exprim prin mrimea scalar numit intensitate a curentului electric de conducie i, care strbate o anumit suprafa S a unei seciuni (de obicei seciunea transversal) a conductorului [Lucia Dumitriu] i definit ca rata de variaie a sarcinii n raport cu timpul printr-o seciune a unui conductor. Relaia de definiie este urmtoarea:

. 3.1

2

Convenional, s-a ales ca sens pozitiv al intensitii curentului electric sensul de deplasare al sarcinilor pozitive.

Unitatea de msur a curentului electric este amperul, notat A. El este definit ca acea intensitate a curentului obinut cnd o sarcin de un coulomb trece prin seciunea unui conductor ntr-un interval de timp de o secund, adic:

3.2

Pentru caracterizarea local a strii electrocinetice ntr-un punct dat se folosete mrimea vectorial numit densitate a curentului electric de conducie, notat , al crui sens este dat de sensul de deplasare a sarcinilor pozitive n punctul considerat, iar relaia de legtur dintre cele dou mrimi este:

!" #

!" #

, 3.3 unde este vectorul de modul unitar normal (perpendicular) pe elementul de suprafa dS, iar este unghul dintre vectorii i (vezi fig. 3.1) [Saimac].

Fig. 3.1. Figur pentru explicarea relaiei dintre intensitatea curentului de conducie i densitatea curentului de conducie

Dac seciunea S este transversal (perpendicular pe axa conductorului) vectorii i sunt coliniari i de acelai sens (=0), astfel nct relaia (3.3) devine:

i S

3

, 3.4 care se poate scrie i n felul urmtor:

. 3.5 Unitatea de msur a densitii curentului electric de conducie

este A/m2. n funcie de modul cum variaz intensitatea curentului de

conducie n timp (i(t) ca funcie de timp), deosebim: regimul electrocinetic staionar dac i(t)=I=constant; regim electrocinetic nestaionar (variabil) dac i(t)

variaz n timp. Observaie. Pe lng curentul electric de conducie exist i curentul de convecie i cel de deplasare [Saimac].

Curentul de convecie este determinat de micarea particulelor ncrcate datorit micrii ntregului corp, iar curentul de deplasare este cauzat de variaia n timp a induciei electrice [Saimac].

3.2. Cmp electric imprimat Starea electrocinetic a conductoarelor poate avea uneori cauze

de natur neelectric (de exemplu, o pil galvanic), n care asupra purttorilor mobili de sarcini electrice q acioneaz fore &' de natur neelectric. Aceste fore determin o anumit stare electrocinetic, stare care se poate obine i ca efect a aciunii unui cmp electric. Cu alte cuvinte, forele &' pot fi considerate ca fiind create de un cmp electric care poart denumirea de cmp electric imprimat i este caracterizat de intensitatea cmpului electric imprimat (' [Lucia Dumitriu], [Saimac], cu expresia:

( & . 3.6

4

Cmpurile imprimate pot fi: cmpuri imprimate de volum (localizate ntr-un volum), sau cmpuri imprimate de contact (localizate pe suprafae de discontinuitate) [Saimac].

Cmpurile imprimate de volum pot fi: de acceleraie (apar n conductoare aflate n rotaie), de concentraie (apar din cauza neomogenitii concentraiei purttorilor de srcin) i termoelectrice (apar datorit nclzirii neuniforme a unui conductor metalic, electronii fiind deplasai spre zona mai rece a conductorului) [Saimac].

Cmpurile imprimate de contact pot fi: termoelectrice de contact (apar n sistemele formate din dou conductare din materiale diferite sudate la ambele capete, iar cele dou suduri se nclzesc la temperaturi diferite), galvanice (apar la contactul dintre un metal i un electrolit), fotovoltaice (apar la suprafaa de separaie dintre un metal i un semiconductor sub aciunea luminii).

3.3. Tensiunea electromotoare n cazul regimului nestaionar (caz general), cmpul electric are

intensitatea dat de relaia: ( ( * ( * (, 3.7

unde: ( este intensitatea cmpului electric total; ( este intensitatea cmpului electrostatic (cmp electric static sau coulombian); ( este intensitatea cmpului electric imprimat; ( este intensitatea cmpului electric solenoidal (cmp electric indus, care ia natere datorit variaiei n timp a cmpului magnetic) [Saimac], [Liliana Schiopu]. Considerm integrala

, (- ,( * ( * (-

..

, (- * ,( * (- .

3.8.

Deoarece cmpul electrostatic este constant, avem (teorema potenialului electrostatic):

5

, ( - ( - 01 211.

01

.

i rezult:

, (-

.

,( * (-. 3.9.

Integrala din membrul drept se noteaz cu e i se numete tensiune electromotoare (t.e.m.).

Dac regimul electrocinetic este staionar ( ( , atunci tensiunea electromotoare are urmtoarea expresie:

4. , (-. 3.10.

Tensiune electric, care apare datorit prezenei cmpului electric imprimat ntre dou puncte M i N ale unui conductor (poriunea de conductor dintre M i N reprezentat de curba C), se numete tensiune electromotoare imprimat (mai simplu, tensiune electromotoare) aplicat ntre punctele M i N i este dat de relaia:

416 ( -, 3.1116

Tensiunile electromotoare imprimate n circuitele electrice sunt furnizate de surse de tensiune electromotoare. n consecin, pentru ca ntre punctele M i N ale unui conductor tensiunea electromotoare s fie diferit de zero trebuie ca ntre aceste puncte s fie conectat cel puin o surs de tensiune electromotoare.

NOT. n continuare, pe parcursul cursului, vom renuna la indicele i, din simbolul tensiunii electromotoare, pentru simbolizarea acesteia folosindu-se doar litera e. De asemenea, pentru simplitatea scrierii vom pentru tensiunea electromotoare relaia:

6

416 ( -. 3.126

1

3.4. Legea conduciei electrice (Legea lui Ohm) ntr-un conductor izotrop suma vectorial dintre intensitatea

cmpului electric ( i intensitatea cmpului electric imprimat ( este proporional, n fiecare punct, cu densitatea curentului electric de conducie n acel punct, adic [Saimac], [Lucia Dumitriu]:

( * ( 7. 3.13 Factorul de proporionalitate 7 este o mrime scalar, dependent

de material i temperatur, numit rezistivitatea materialului [Lucia Dumitriu]. n SI unitatea de msur a rezistivitii este []=m [Raiu].

Relaia (3.13) reprezint forma local a legii conduciei electrice. Ea mai poate fi scris i n urmtoarea form:

89( * (:, 3.14 unde mrimea 8 7 se numete conductivitatea materialului. n SI unitatea de msur a conductivitii este [ 8 ]=1/(m)=S/m [Raiu]. n conductoare perfect omogene din punct de vedere: structural, mecanic, termic i chimic, deci implicit fr surse de tensiune electromotoare ( ( , forma local a legii conduciei electrice devine [Lucia Dumitriu]:

( 7 sau 8(. 3.15 n teoria circuitelor electrice prezint interes forma integral a legii conduciei electrice, obinut prin integrarea relaiei (3.13), de-a lungul unei poriuni neramificate de conductor de seciune cu suprafa constant ntre punctele M i N de-a lungul curbei C, reprezentnd fibra medie a conductorului (fig. 3.2) [Lucia Dumitriu].

7

Fig. 3.2. Figur explicativ pentru legea lui Ohm

?

@( * (- 7

6

1-;

(6

1- * (-

6

1

7

6

1- 7

6

1-. 3.16

Primul termen din relaia (3.16) reprezint tensiunea vMN dintre de-a lungul conductorului ntre punctele punctele M i N, iar cel de-al doilea termen reprezint tensiunea electromotoare (tensiunea imprimat) de-a lungul conductorului ntre punctele M i N. Rezult:

B16 * 416 D16, 3.17 unde mrimea

D16 76

1- 3.18

se numete rezistena electric a conductorului ntre punctele M i N [Saimac].

La modul general, relaia (3.18) se poate scrie: B * 4 D, 3.19

Pentru conductoare omogene 7 !. i seciunea S=ct. Se obine [Lucia Dumitriu]:

D 7 - . 3.20

M N

EF (C)

S

G HI

J J'

vMN

8

care reprezint rezistena electric a unui conductor de lungime l, seciune S i rezistivitate . Relaia (3.19) reprezint legea lui Ohm pentru conductoare filiforme care conin i surse de tensiune electromotoare (laturi de circuit active). Dac latura de circuit nu conine surse de tensiune electromotoare, ea se numete latur pasiv, iar legea lui Ohm arat astfel:

B D. 3.21 Legea lui Ohm (relaia (3.19)) se mai poate scrie i sub forma

[Lucia Dumitriu]: KB * 4, 3.22

unde mrimea

K D 3.23 se numete conductan electric. Unitatea de msur a rezistenei este ohmul (), iar a conductanei este siemensul (1 S=1/ =1 -1=1 ) ). Simbolul poart denumirea de mho, obinut prin scrierea invers a unitii de msur ohm [Fundamentals of electric circuits]: .

3.5. Legea transformrii energiei electromagnetice n procesul conduciei electrice (Legea Joule-Lenz)

Puterea total cedat de cmpul electromagnetic unei poriuni de circuit filiform n procesul de conducie electric este [Lucia Dumitriu]:

L B DM 2 4 LD 2 L4 , 3.24 unde PR=Ri2 reprezint puterea disipat n conductor sub form de cldur, Pe=ei este puterea generat de sursa de tensiune electromotoare, cnd este parcurs de curentul electric de conducie i. Unitatea de msur a puterii este wattul (W). Relaia de definiie a wattului este 1W=1V1A.

9

Energia este integrala de timp a puterii, deci energia disipat sub form de cldur prin efect Joule-Lenz ntr-un conductor de rezisten R i parcurs de curentul electric i este:

N LD DM

. 3.25

Dac R=ct. i i=I=ct. energia disipat sub form de cldur n timpul t este:

N DOM. 3.26