Electrotehnica - Camp Capitolul 2

7/24/2019 Electrotehnica - Camp Capitolul 2

1/41

Capitolul 2 Cmp electric

2.

CMP ELECTRIC.

Pentru definirea unui cmp trebuie cunoscut mrimea vectorial de stare aacestuia isursa cmpului. Fenomenele fizice le percepem prin aciuni ce pot fi fore

sau cupluri. Cnd aceste fenomene nu le putem explica n baza noiunilor imrimilor fizice cunoscute, trebuie introduse noi mrimi. Aceste mrimi se potintroduce numai din aciunile pe care le percepem, aciuni pe care dorim s lecaracterizm.

Aciunea cmpului este datorat unei surse. Sursaacestui cmp se gsete lanielul corpului i este datorat unei stri a acestui corp. !tarea n care se aflcorpurile trebuie caracterizat printr"o mrime primiti. Fr a intra n detaliilefizicii, cmpul electric este produs de starea de electrizare. !tarea de electrizare acorpurilor [ ]# poate fi de ncrcare sau de polarizare. $a rndul su orice corpelectrizat poate fi fix sau in micare .Sarcina ce caracterizeaz starea de electrizare acorpului poate fi imobil sau in micare. %in punct de edere al strii cinematice asarcinii definim cmp electrostatic &sarcin imobil ' ( i cmp electrocinetic&sarcini in micare 'v(.

2.1 SURSELE CMPULUI ELECTROSTATIC

%ac se electrizeaz diferite corpuri, indiferent de procedeul folosit, se constaturmtoarele) dou corpuri electrizate, situate n apropiere, se atrag sau se resping* o clas de corpuri, iniial neelectrizate, dup ce au fost aduse n contact cu un corpelectrizat de referin i s"au separat, sunt respinse de acesta. Aceste corpuri senumesc conductori electrici, prescurtat conductori. %in clasa conductorilor fac parte

metalele, soluiile de acizi, baze i sruri precum i gazele n timpul arderii; o alt clas de corpuri iniial neelectrizate, dup ce au fost aduse n contact cucorpul electrizat de referin i s"au separat, sunt atrase de acesta. Aceste corpuri senumesc izolani electrici, prescurtat izolani. %in clasa izolanilor fac parte sticla,mica, cauciucul, masele plastice, porelanuletc.*

bservaie! +u exist izolani perfeci* toate materialele sunt conductoare,adic dup ce au fost electrizate prin contact cu un corp electrizat sunt respinse deacesta dup un timp care pentru conductorii buni este inferior nanosecundei, iar

pentru izolanii buni este mult mai mare. +umai idul este izolant perfect.

unele corpuri au proprieti intermediare ntre conductori i izolani* astfel, dupce au fost electrizate prin contact cu corpul electrizat de referin, sunt atrase deacesta n primul moment, dar respinse dup un timp de ordinul fraciunilor de

#


2/41


secund sau al secundelor. Aceste corpuri se numesc slabconductori. -aterialeleslabconductoare mai importante sunt semiconductorii) germaniul, siliciul, seleniul,teluruletc.

n ecintatea unui corp electrizat i n general, ntr"un cmp electric, corpurilepunctiforme din materiale conductoare au o comportare diferit de a celor din

materiale izolante./n conductor punctiform, electrizat prin contact, este acionat de o for carenu depinde de orientarea lui n raport cu corpul electrizat de referin i nu esteacionat de un cuplu care s"l roteasc n raport cu centrul lui de mas. Conductorul

punctiform se comport ca un punct material n mecanic i starea lui de electrizarese numete de ncrcare electric.

/n corp punctiform dintr"un material izolant, c0iar i neelectrizat prin contact,poate fi acionat de un cuplu i eentual de o for, ambele depinznd de orientareamicului corp n raport cu corpul electrizat de referin* comportarea lui este diferit

de a punctelor materiale din mecanic i starea lui de electrizare se numete depolarizare electric.!pre deosebire de conductori care se pot afla numai n stare de ncrcare

electric, strile de electrizare ale materialelor izolante pot fi att de ncrcare ct ide polarizare. -aterialele susceptibile de a se polariza electric se numesc dielectrici.

2.1.1 Starea de electrizare de ncrcare.

Starea de electrizare de ncrcareeste caracterizat demrimea fizic scalarnumitsarcina electric adevrat. Caracterul scalar al sarcinii electrice se constatexperimental, prin faptul c direcia forei care acioneaz asupra corpului de probnu depinde de starea sa de electrizare. Faptul c sensul forei se poate sc0imba, aratc acest scalar poate fi att poziti ct i negati. Aceast sarcin, notat ",reprezint e#cesul de sarcin de un semn fa de sarcina de semn opus ce ncarc un

corp. !arcina elementar este a electronului i prin conenie aceasta are aloareaCe 12134,1 = .Pentru un corp cu dimensiuni finite aflat n stare de electrizare,

sarcina ce"l ncarc este cuantificat en" = cu $n &numr ntreg poziti saunegati(. n acord cu principiul localizrii aciunilor fizice funcie de dimensiunilecorpului ncrcat i prin analogie cu densitatea de mas a corpului se pot definidensiti de sarcin ale corpurilor pentru caracterizarealocal a strii de electrizarede ncrcare. Fragmentarea corpului n olume infinit mici 5 ,de mas m,conduce la distribuia sarcinii ' aferente olumului infinitezimal. 6econstituireantregului corp de mas m, olum V i sarcin ' din reuniunea olumelorelementare permite definirea densitilor de sarcin prin analogie cu densitatea demas & fig #.1(.

Corp de mas m de volum % Corp cu volumul % ncrcat cu sarcina

#7


3/41


Corp ncrcat cu sarcina ' "

olume 5 infinit mici de mas m olume 5 infinit mici de sarcin '

" densitatea &olumic(%

m

v =

3lim "densitatea de sarcin

d%

d"

%

"

vv =

=

3lim

%ac corpul prezint numai dou sau o singur dimensiune caracteristic &folie sauconductor( putem defini densitate superficial respecti lineic a sarcinii electrice)

=

#3lim

m

C

&

"&

S respecti

= m

C

l

"

Sl

3lim .1(

%up aceast scurt prezentare a strii de electrizare a corpurilor trebuie s

dezbatem n accepiunea principiului cauzalitii raportul dintre efect i cauz.Conform principiului cauzalitii pentru orice eeniment exist o cauz ce"ldetermin ca efect al su. !unt eenimente susceptibile de a fi cauze, acesteanumindu"se evenimente de stare. -rimile fizice ce caracterizeaz aceste stri senumesc mrimi de stare. n acest sens putem afirma c electrizareaeste o stare iarmrimea fizic ce o caracterizeaz este scalarul sarcin electric '. %ac '83, stareaeste neutr iar dac 3' poziti sau negati atunci aem starea de electrizare. nconcluziesarcina " este cauza strii de electrizare.

2.1.2 Starea de electrizare de plarizare

#9

5

m

'

V

V

v

V

A

A

A

S

lC

l

l

a. b.c.Figura.2.1


4/41


!pre deosebire de conductoare care se electrizeaz numai prin ncrcare cusarcin electric, dielectricii se pot electriza att prin ncrcare ct i prin polarizare.Cu a:utorul electroscopului se poate stabili dac starea de electrizare a unui dielectriceste numai de ncrcare, numai de polarizare sau prezint i stare de ncrcare i

polarizare.

Considernd un corp dielectric de referin electrizat numai prin polarizarecaracterizarea acestei stri este posibil din aciunile ponderomotoare la care este

supus n cmp electric e#terior, uniform i omogen. Fenomenul test pentrudeterminarea speciei de mrimi care caracterizeaz starea de polarizare adielectricilor, const din exercitarea de cupluri asupra micilor corpuri polarizateelectric situate n cmp electric uniform.

'igura 2.2!e consider un punct oarecare ntr"un cmp electric omogen ; n care se aduc

mici corpuri polarizate electric. &fig.#.#(.


5/41


localizrii aciunilor fizice starea de polarizare electric a unui corp finit secaracterizeaz local, prin mrimea vectorial egal cu limita raportului dintre

momentul electric elementar p i elementul de volum 5 cnd acesta tinde ctrezero limita denumita polarizaie)

%

p

+ %

= 3lim ,

#m

C

.(%ac corpul prezint numai dou dimensiuni atunci momentele electrice

elementare p sunt distribuite normal pe suprafaa unui corp de forma unei folii acrui grosime este negli:abil i n acest caz se definete polarizaia superficial&puterea foiei electrice( prin relaia)

&

p+

&S

= 3

lim .7(

bservaie$iniile electrice ale polarizaiei electrice sunt situate n ntregime n

interiorul corpurilor.

2.2. I"TE"SITATEA CMPULUI ELECTRIC. #ETERMI"AREA#ISTRI$U%IEI CMPULUI ELECTRIC.

(fectul strii de electrizare al corpurilor este perceput prin aciunileponderomotoare&fore sau=i cupluri( ce se exercit ntre corpurile electrizate. &aflatein aceeai stare(. Caracterizarea acestor efecte aciuni( n cmp electric esterealizat prin intensitatea cmpului electric ce reprezint din punct de vedere fizic

intensitatea forei de natur electric ce se e#ercit asupra corpului de probncrcat cu sarcina ".

n cadrul concepiei de aciune la distan, se consider c forele i cuplurileelectrice se exercit instantaneu ntre corpurile electrizate* n conformitate cuconcepia de aciune prin contiguitate, forele i cuplurile electrice se transmitlocalizat prin intermediul cmpului electric. %ac regimul este ariabil n timp,cmpului electric i se asociaz inseparabil cmpul magnetic i mpreun secondiioneaz reciproc, alctuind cmpul electromagnetic. Cmpul electromagneticeste distinct de corpuri i exist att n interiorul corpurilor ct i n idul din

exteriorul lor* numai n regimuri statice, cele dou laturi, electric i magnetic semanifest separat prin cmpul electric i cmpul magnetic. Cmpul electric este decicmpul electromagnetic exclusi din punctul de edere al proprietilor lui electrice*cmpului electric i sunt asociate regiunea din spaiu n care corpurile sunt acionatede fore i cupluri de natur electric i funcia de punct care"l caracterizeaz.

Cmpul electric n vid poate fi caracterizat [ ]# prin mrimea primiti,intensitate cmp electric v; definit prin raportul dintre fora care se e#ercitasupra unui corp de prob prin sarcina care-l ncarc sarcin adevrat

Cmpul electric n vidse studiaz macroscopic, msurnd n fiecare punct din

cmp fora n mrime, direcie i sens, care acioneaz asupra unui corp de probncrcat cu sarcin electric. n teoria macroscopic a fenomenelor electrice imagnetice, idul este considerat ca o stare de rarefiere limit a substanei corpurilor i

#>


6/41


n consecin un punct din id se identific n raport cu ecintile corporale. nacest sens, punctele din interiorul sau din exteriorul corpurilor se repereaz prinrazele lor ectore n raport cu originea unui sistem de referin aflat n imobilitaterelati fa de corpurile din apropiere.

;xperimental se constat c n cmpul electric din id, fora "v' , care se

exercit asupra unui corp de prob, depinde att de sarcina electric care"l ncarc, cti de poziia lui n cmp, definit de raza ectoare ) &'8&'&',r( . .9(-surnd forele electrice care se exercit asupra corpurilor de prob and

sarcini electrice diferite, n puncte diferite din cmp, se constat) Prin aducerea n acelai punct din cmpul electric a unor corpuri de probncrcate cu sarcini electrice de prob pozitie , forele au alori diferite , dar aceeaidirecie i acelai sens, dac sarcinile corpurilor de prob sunt negatie, direciaforelor rmne nesc0imbat, ns sensul lor este opus &fig. #.(. %irecia forelordepinde numai de poziia corpului de prob i nu depinde de sarcina lui electric*

sensul pe direcia forei depinde numai de sarcina electric a corpului de prob i nudepinde de poziia lui n cmp. %eci, oricare ar fi sarcinile electrice ' 1 i '#a doucorpuri de prob aduse n acelai punct din cmp, raportul modulelor forelor F '&'1,r(i F'&'#,r( nu depinde de raza ectoare r i este egal cu raportul modulelor sarcinilorelectrice &&'&'1,r( =&'&'#r( 8'1='# (*

Prin aducerea corpului de prob, and sarcina electric ', n dou puncte diferiteP1&r1( i P#&r#( &fig. #.7(, se constat c raportul modulelor forelor F'&',r1( i F'&', r#(este egal cu raportul a dou funcii ;&r1( i ;&r#( care depind numai de r1, respectinumai de r#,)

( )

( ) (&r;

(&r;

r',F

r',F

#

1

#'

1' = . .4(

6ezult astfel expresia forei &'&', r( 8 'E&r( . .>(

6elaia .>( se poate scrie sub forma) ( ) ( )

'

r',Fr;

'

= .?(

)rimea vectorial Ev'r, egal cu raportul dintre fora &'care se exercit nid asupra corpului de prob i sarcina lui electric ', atunci cnd aceasta tinde ctrezero, caracterizeaz local cmpul electricn id i se numete intensitate a cmpuluielectric n vid.

#?

P1

P2

O

r1

r2

Fqv

(q,r1

)

Fqv

(q,r2

)

P

O

r

Fqv

(q1,

r)F

qv(q

1

1,

r)

Fqv

(q1,

r)

Fqv

(q2,

r)

Fig.2.3.

Fig.2.4.


7/41


n !istemul @nternaional de /niti &!@(, unitatea lui ; se numete volt pemetru &5=m( i este ectorul cmp electric n care asupra corpului punctiform cusarcina electric de un coulomb, acioneaz o for egal cu un neton.

!arcina electric aderat ce ncarc un material conductor poate fi i subinfluena altor fore de natur neelectric &exemplu, mecanic, c0imic, magnetic

etc.(.Beneraliznd efectul produs de foresurse ale strii ce acioneaz asupra

purttorilor de sarcin putem defini intensitatea cmpului electric imprimat caintensitatea forei de natura neelectrica ce acioneaz asupra acestor purttori. @nacord cu definiia cmpului electrostatic se generalizeaz mrimea vectorialintensitate cmp electric ce reprezint intensitatea forei de orice natur ceacioneaz asupra purttorilorde sarcin ')

ic

nel

"

e

""((

"

'

"

'

"

'( +=+==

333limlimlim .2(

unde c; coulombianelectriccmpeintensitat i; intensitate cmp electricimprimat ! considerm un sistem format din dou conductoare omogene aduse ncontact ce formeaz un sistem neomogen&fig.#.9(. Cele dou metale zinc si cupruaduse n contact dup o suprafa comun denumit :onciune ,din cauza densitilordiferite ale electronilor liberi, n are densitate mai mare dect Cu, electronii din ndifuzeaz n Cu unde densitatea lor este mai redus Fenomenul se desfoar ca sicum electronii ar fi mpini n sensul n care difuzeaz de o for de naturneelectric. %ifuzia electronilor este nsoit de o ncrcare cu sarcin poziti a n

&locul de unde pleac electronii( i una negati a Cu &locul unde difuzeaz(.Aceastseparare a sarcinilor face ca in zona :onctiunii s se stabileasc un un cmp electricimprimat de la Cu la n.. @n regim electrostatic sarcina a:unge la un ec0ilibru &83(cnd fora de natur neelectric este ec0ilibrat de forta electric &nel(&83 relaieec0ialent cu )

Ei(Ec)*. &ec/ilibru electrostatic .13(

@n concluzie cmpul imprimat din interiorul sistemului este ec0ilibrat de cmpulelectric de natur coulumbian.

'igura.2.0!pre deosebire de cmpul electrostatic, nensoit de transformri de energie i

nul n conductoare imobile omogene, cmpul electric staionareste nenul n medii

#2


8/41


conductoare omogene sau neomogene i stabilete curent electric constant n timp&curent continuu(. !tudiul cmpului electric staionar constituie partea din teoriacmpului electromagnetic numit electrocinetica .

;xaminnd cmpul electric, se poate determina intensitatea cmpului n toatepunctele sale, dup care se pot construi o serie de curbe astfel nct, n fiecare punct

al lor, ectorul Eveste orientat dup tangent i n acelai sens &fig. #.4(. Aceste curbese numesc liniile intensitii cmpului electricsau, pe scurt, linii de cmp. Acesteasunt prezute cu sgei care indic sensul ectorului Ev. +otnd cu dlelementul delungime al liniei de cmp, orientat n sensul acesteia, ecuaia diferenial a liniei decmp este) 3;ld = . .11(

Cmpul electric se numete omogensau uniformdac n fiecare punct ectorul;are aceeai aloare i orientare, liniile de cmp fiind paralele i ec0idistante &fig.#.>(.

!e consider o curb nc0is * totalitatea liniilor de cmp prin punctele curbeialctuiesc o suprafa ! numit tub de cmp&fig. #.?(. %eoarece nici o linie decmp nu neap suprafaa tubului de cmp, numrul liniilor de cmp prin oriceseciune transersal de contur 1,D, neste acelai. %ac aria seciunii transersaleeste infinit mic, tubul se numete elementar.

2.2 #ETERMI"AREA #ISTRI$UTIEI CAMPULUI

2.2.1 Teria c!l+,ian a c-+p!l!i electrtatic

3

Ev

dl

Fig. 2.6.

Ev

1

n

Figura. 2.7.Figura. 2.8.

Ansamblul liniilor de cmp formeaz spectrulcmpului electric. $iniile de cmp se traseazastfel nct prin fiecare unitate de arie transersal,numrul lor s fie proporional cu modulul

ectorului ;. Concentrarea liniilor de cmp indicdomeniul de cmp intens. %eoarece, n fiecare

punct ectorul ;este unioc determinat, liniile decmp nu se intersecteaz.


9/41


a C-+p!l electric c!l+,ianprd! de arcina adevrata '/r+!lainte0ral

!e consider sarcinile electrice '1i '# care ncarc dou corpuri

punctiforme situate n id la distana r&fig. #.2(. Forele F1#, respecti F#1 carese exercit asupra primului corp,respecti asupra celui de al doilea corp auurmtoarele proprieti) satisfac principiul aciunii ireaciunii* fora F#1 pe care o exercit

primul corp asupra celui de al doileacorp, este egal i de sens opus cu fora

F1#pe care o exercit cel de al doilea corpasupra primului, F1#8 " F#1* dac sarcinile sunt de acelai semn, forele sunt de respingere, iar dac sarcinilesunt de semne opuse, forele sunt de atracie* n aloare absolut, forele sunt proporionale cu produsul sarcinilor i iners

proporionale cu ptratul distanei)

##1

#11#r

""''

e

== .1#(

unde) e este o constant uniersal, referitor la proprietile electrice ale idului,

and expresia)3

7

= e * " coeficientul de raionalizare, egal cu 7n sistemele

de uniti neraionalizate i cu unitatea n sistemele raionalizate* 3E permitiitateaidului.

+otnd cu !1#, respecti !#1ersorii orientai de la corpul 1 ctre corpul #,respecti de la corpul # ctre corpul 1, forele lui Coulomb F 1#i F#1au urmtoareleexpresii)

1##

1#

3

#1#1#

#1

3

1# u

r

''

G7

HF*u

r

''

G7

HF

=

= . .1(

!istemul @nternaional de /niti fiind raionalizat, 8 1, i innd seama dedefiniia coulombului, aloarea lui 3se obine lund n .1() r 8 1m, '18 '#8 1C,

F1# 8 F#1 8 2132+, adic ,111

7

1132

#

3

2

m

CC1

=

de unde rezult)

metru

'arad23

134

1

=

. .17(

n conformitate cu relaia .1(, fora F1#este egal cu produsul dintre sarcinaelectric '1i ectorul cmp electric n id ;1#stabilit de sarcina electric '#. !imilar,fora F#1este egal cu produsul dintre sarcina electric '#i ectorul cmp electric n

id ;#1, stabilit de sarcina '1&fig. #..11( )&1#8 '1E1# * '#E#1. .19($und 8 1, din relaiile .1( i .19( rezult)

1

F1

2

q1>

0 u12

ru

2

1

q2>

0 F21

F1

2

q1


10/41


.ur

'

G7

1;*u

r

'

G7

1;

1##

1

3

#1#1#

#

3

1#

=

= .14(

6ezult c o sarcin electric punctiform ', situat n id, stabilete ntr"unpunct oarecare P situat la distana r, un cmp electrostatic al crui ector cmp ;esteradial, proporional cu sarcina ' i iners proporional cu ptratul distanei)

3

r#

3

rr

G7'u

r'

G71;

== . .1>(

5ectorul ;este orientat de la corpul punctiform spre infinit, dac sarcina estepoziti i ctre corp, dac sarcina este negati &fig. #.2(.

n figura #.13 este reprezentat spectrul liniilor de cmp pentru o sferconductoare ncrcat electric* liniile de cmp sunt radiale i orientate de la sfer spreinfinit, dac sarcina electric este poziti i n sens iners, dac sarcina estenegati.

'igura 2.3

;xpresia intensitii cmpului electric necesit urmtoarele comentarii) conine in expresie sursa cmpului electric &sarcina '( modulul intensitii este iners proporional cu ptratul distantei &1=r#( depinde de permitiitatea mediului in care se calculeaz cmpul sistemul de coordonate fat de care se determin cmpul este centrat pe

surs orientarea ectorului cmp este pe direcia razei ectore &linii de cmp

pe direcia r(

Cmpul electric coulombian satisface principiul suprapunerii efectelorintensitatea cmpului electrostatic (v stabilit ntr-un punct din vid de n sarcini

electrice punctiforme "4, este egal cu suma vectorilor (v4, 4 * , 2, 5, n, pe care i-

ar produce n acel punct fiecare dintre sarcinile punctiforme&fig. #.11()

==

== n

1II

I

I

3

n

1II

rr

'

G7

1;;

. .1?(

#


11/41


'igura.2.

%ac sarcinile sunt distribuite n olum, pe o suprafa, liniar i discret,intensitatea cmpului electrostatic ;se calculeaz cu relaia integral )

+++

=

5 ! C

I

I

IlA

3

r

r'dl

r

rJdA

r

rJd5

r

rJ

G7

1;

. .12(

!pectrul liniilor de cmp a dou corpuri punctiforme ale cror sarcini sunt

egale i de semne opuse este reprezentat n figura #.1#.

'igura.2.2

,. Relaii de calc!l a c-+p!l!i prd! de tarea de plarizareStarea de electrizareputnd fi de ncrcare sau 6 i de polarizare caracterizarea

acesteia este posibil prin sarcina aderat ' sau prin momentul electric p . %acmicul corp polarizat electric, de moment electric p, este situat ntr"un cmp electricstaionar i local neuniform &fig#.1(, lucrul mecanic elementar efectuat la o translaieelementar dla corpului, efectuat suficient de lent i considerat ca o succesiune destri statice, are expresia)

======

pe ;pd;dp(Kxd;&pK(d;xp&KdCldFd$

.#3(

unde sgeata indic mrimea care se derieaz, momentul electric fiind constant.

%eoarece

=

;pgradld;pd

)( )[ ]e ;gradpld;pdd$

=

=

.

@dentificnd cu relaia .#3( rezult)( ) p ;gradp;pgradF

=

=

..#1(,

%eoarece produsul scalar &p 0rad estenegativ v urmeaz c fora Fp tinde sdeplaseze corpul spre regiunile undecmpul este mai puin intens . n cmp

electric uniform fora Fpeste nul, ceea ce apermis definirea sarcinii electrice acorpurilor finite.

'igura 2.7


12/41


Prin aducerea unui corp de dimensiuni finite i polarizat electric ntr"un cmpelectric uniform, fora datorat strii de polarizare a corpului este nul i o eentualfor care s"ar exercita asupra corpului, s"ar datora exclusi sarcinii lui electrice.Pentru a calcula cu relaii simple cmpul electric produs de corpurile polarizate, de"alungul timpului s"au imaginat dierse modele. /nul dintre aceste modele al corpurilor

polarizate l constituie modelul dipolar. n baza acestui model micul corp polarizat

este nlocuit cu un dipol electric,.1 Mdel!l diplar al dielectricilr plarizai. Sarcina electric de

plarizaie


13/41


protonului nu or mai coincide i n spaiul exterior atomul a fi sesizat ca un dipol,adic ca un sistem format din dou sarcini electrice punctiforme egale i de semneopuse, ' i E ', deplasate una fa de alta cu distana d.

< deformaie and caracter analog cu deformaia pe care o sufer atomul de0idrogen n cmpul electric, o sufer i atomii i moleculele cu o construcie mai

complicat. !ub aciunea cmpului electric exterior, toate particulele cu sarcinipozitie care intr n componena moleculei se deplaseaz n sensul cmpului, iartoate particulele cu sarcini negatie, n sens opus. Ca urmare, fiecare molecul setransform ntr"un dipol.

!istemul format din dou sarcinielectrice punctiforme egale i de semne opuse'd i " 'd, situate la o distan finit d,considerat ca ector cu orientarea de lacorpul cu sarcin negati ctre cel cu sarcin

poziti, se numete dipol electricsau dubletde sarcin electric, de lungime finit &fig.#.17 b (. !arcinile electrice 'd i "'d senumesc sarcini electrice dipolare, iar distanal dintre ele, lungimea dipolului. %aclungimea dipolului tinde ctre zero, iar sarcina dipolar crete la infinit, nct la limit

produsul lor este finit) dd3l,'

pd'limd

= , .##(

sistemul se numete dipol electric elementar. -rimea ectorial p d se numetemoment dipolar sau momentul dipolului electric. /n dipol electric introdus intr"un

cmp electric, uniform i omogen, este acionat de cuplul Cd raportat la centruldipolului)

ddd'1'#d;d';'

#

d;'

#

dF

#

dF

#

dC

=+=

+= .#(

Acest cuplu are tendina de a roti dipolul astfel nct sarcina poziti se deplaseaz nsensul cmpului, iar sarcina negati n sens contrar cmpului.

,.2 Tere+a ec3ivalenei dintre !n +ic crp plarizat electric 4i !n dipl electricele+entar

/n mic corp polarizat electric i un dipol electric and momentele electric p i pdegale, p ) pd5 .#7(sunt ec0ialente att din punctul de edere al aciunilor ponderomotoare care seexercit asupra lor dac sunt situate n cmp electric, ct i al cmpului electric pecare l produc n idul din exteriorul lor.

n cmp electric uniform i n regim staionar &rt Ev8 3(, se exercit asupramicului corp polarizat electric de moment pun cuplu Cp, iar n cmp neuniform ;seexercit i o for Fp, care se calculeaz cu relaiile Cp) p Ev*

( ) p ;gradp;pgradF

=

=

. .#9(

n cazul dipolului aciunile ponderomotoare la care este supus dipolul sunt)dd

;d'C = * dd ;gradd'F = . .#4(innd seama de relaia .#7(, rezult) Cp) Cd* &p) &d .#>(

9


14/41


ceea ce demonstreaz prima parte a teoremei.!e consider cazul particular al introducerii dipolului, respecti micului corp

polarizat electric, n cmpul unei sarcini punctiforme ' &fig. #.19(. n cele dou cazuri&fig. #.19, a i b(, asupra sarcinii punctiforme ' se exercit forele)

vd"v%p"v "" EFEF == LLL * . .#?(

Conform principiului aciunii i reaciunii,d"vp"v FFFF ==

LLL

, rezult)) LL'

L

' FF = ,

sau vdVp EE = , .#2(ceea ce demonstreaz i a doua parte a teoremei.

Meorema de ec0ialen este util n tratarea cmpului electric n dielectrici* uncorp masi polarizat electric poate fi diizat n mici corpuri polarizate, iar acestea larndul lor pot fi substituite prin dipoli ec0ialeni. %eci problema cmpului poate fitratat ca i cum aceasta ar fi n id. Ca urmare, se pot utiliza toate metodele detratare a cmpului electrostatic n id. Cmpul electric, respecti potenialul ntr"un

punct al unui cmp electric, n prezena unei substane, poate fi calculat prin aplicareaprincipiului superpoziiei lund n considerare corpurile ncrcate cu sarcini electrice&aderate( ct i sarcinile electrice dipolare rezultate din substituirea substanei

printr"un ansamblu de dipoli electrici elementari.;c0ialena dintre momentul electric al unui mic corp polarizat electric i

momentul dipolar al unui sistem de dou sarcini punctiforme dipolare, permitestudiul polarizrii electrice a unui corp masi pe modelul repartiiei de dipoli,

respecti de sarcin electric dipolar.Fie o suprafa nc0is trasat n interiorul unui corp polarizat &fig. #.14, a(.

!e fragmenteaz corpul n prisme elementare ale cror muc0ii l sunt omoparalele cupolarizaia P. -omentul electric elementar p al elementului de olum 5, areexpresia)

( ( ) lNN'lNANPlNANPN5PpNd ==== . .3(

Fiecare fragment de moment electric peste ec0ialent cu un dipol elementarcu sarcinile dipolare 'd i "'d, situate la distana l &fig. #.14, b(. Contribuia la

sarcina dipolar total din interiorul suprafeei a fragmentelor neintersectate desuprafa este nul* fragmentelor intersectate ale cror sarcini dipolare pozitie 'dsunt situate n interiorul acesteia, le corespund ung0iuri ( )nP cuprinse ntre =# i

4

q

p

F

p

'

qvF

q

F

d

''

qvF

+

-

a.

b.Fig.2.1

5 2.15.


15/41


, iar celor ale cror sarcini dipolare negatie "'dsunt situate n interiorul suprafeei, le corespund ung0iuri cuprinse ntre zero i =#. Ca urmare, n relaia .3( 'dare forma urmtoare) dAnPN' d = , .1(

unde neste ersorul normalei la suprafaa , orientat din interior spre exterior.$a limit, integrnd ambii membri ai relaiei .1(, se obine sarcina dipolar totaldin interiorul suprafeei)

=O

pdAnP' . .#(

Sarcina asociat corpului polarizateste sarcina de polarizaie fictiv( pe baza creiapoate fi determinat intensitatea cmpului electric. Aceast sarcin ficti estedependent de proprietile materialului &prin polarizaia P a acestuia(. !arcinadipolar total a unui corp exprim e#cesul de sarcin dipolar electric de un semn

fa de sarcina dipolar de semn contrar din interiorul suprafeei a corpului, egal

cu integrala de suprafa luat cu semn sc0imbat a polarizaiei =O

pdAnP' .

$ocal caracterizarea se face prin repartiii de sarcin depolarizare n acest fel corpul a fi nepolarizat, darncrcat cu sarcin electric de polarizaie repartizat cudensitatea de olum Pdivvp = i cu densitatea desuprafa PS&p div= pe suprafaa exterioar .Ca

urmare, starea de polarizare electric a corpului esteec0ialent cu o stare de ncrcare cu sarcin electricde polarizaie legtura cmp surs fiind )

((&

&7

1(&

7

1

1(rP&

7

1

7

1

7

1

9

3

3

3

3

#

3

r

p

r

rpr

r

rp(

rd%

r

r&d+

r

r

r

"(

p

%

p

p

=

=

===

.(

%ac se considera un cmp electric uniform si omogen dispus pe axa


16/41


'igura 2.8

2.2.2 Tere+a /!nda+ental a c-+p!l!i electrtatic

+atura cmpurilor de ectori se studiaz cu a:utorul a dou mrimi globale,integrala de linie i integrala de suprafa a ectorului cmp Q#R

A. Inte0rala de !pra/a a c-+p!l!i electric &l!6!l electric. #ependentac-+p7!ra

Pentru a exprima relaia dintre cmpul electric i sursele sale, se definescmrimile deriate inducie electrici flu# electric.

a.1. Ind!cia electric n vid-rimea ectorial #egal cu produsul dintre intensitatea cmpului electric

n id Ei permitiitatea idului 3se numete inducie electric n vid!#v) *Ev .7(

Aceast mrime este independent de proprietile electrice ale mediului.!e consider, ntr"un cmp electric, o suprafa desc0is !care se spri:in pe

conturul prezut cu un sens de parcurgere &fig. #.1? a(. !uprafaa ! poate fidescompus n elemente de suprafa dA ale cror contururi au sensul de parcurgereal curbei .

?


17/41


'igura 2.9

;lementele de suprafa dA sunt att de mici nct suprafaa fiecrui element

este practic plan, iar ectorul cmp nu ariaz pe aceast suprafa. ;lementul desuprafa are o mrime bine determinat, exprimat n cm # i definete o direcieunic " cea a normalei pozitie n la suprafaa elementului, orientat n sensul denaintare al burg0iului drept care se rotete n sensul curbei . ! reprezentm aceastmrime i direcie printr"un ector* atunci, pentru fiecare element de suprafa existun ector dA 8 n dA care determin mrimea i orientarea elementului de suprafa.

Fie #ectorul inducie electric pe suprafaa elementar. Produsul scalar #vdAeste un numr. Acest numr l numim fluxul electric prin elementul de suprafa.Adunnd fluxurile prin toate suprafeele elementare, se obine fluxul prin ntreaga

suprafa ce"i o mrime scalar, pe care o om nota cu S ) =:

::S!Ad%T . .9(

-icornd elementele de suprafa i mrind numrul lor la infinit, se trece dela suma .9( la integrala de suprafa)

==SS

S!

!

!dAn%dA%T . .4(

! considerm o suprafa nc0is de form oarecare &fig.#.1? b(, trasat ncmpul electric i fie dA elementul de suprafa considerat ca ector dup normala n,

orientat din interiorul suprafeei spre exterior &fig. #.1?(. Fluxul electric pe suprafaa, notat cu , este mrimea scalar egal cu integrala de suprafa a produsuluiscalar dintre ectorul inducie electric %i elementul de suprafa ndA)

==O

O

OdAn%dA%T . .>(

a.2. &l!6!l electric pentr! !pra/ee dec3ie.!e consider, ntr"un dielectric omogen i izotrop, o suprafa desc0is ! care

se spri:in pe conturul prezut cu un sens de parcurgere i o sarcin electric

punctiform ' &fig. #.12(. @nducia electric n id %, ntr"un punct P pe suprafaa !

2


18/41


situat la distana r de punctul n care presupunem c este concentrat sarcina ', se

calculeaz cu a:utorul relaiei .7( 3 rr

G7

';%

== , .?(

iar pentru fluxul electric se obine)

S

S!#

S!

S!

S!

S! UG7'

rcosKdA

G7'dA

r

nr

G7'dAn%dA%T =====

, .2(

unde este ung0iul solid sub care se ede curba din punctul n care este situatsarcina ,

=S r

d

cos. .73(

n cazul sarcinii repartizate, fluxul electric are expresia)

= d"

S7

1 , .71(

n care integrala se efectueaz pe domeniul pe care este repartizat sarcina electric.a.8. &l!6!l electric pentr! !pra/ee nc3ie.%ac sarcina electric ' este situat n interiorul suprafeei nc0ise &fig.#.#3 b(,ung0iul solid dintr"un punct interior acesteia este egal cu 7 . n acest caz, pentrufluxul electric prin suprafaa nc0is se obine) "=.7#(

73

'igura 2.:

%ac sarcina este distribuit, fluxul electric secalculeaz cu relaia .>( i se obine)

=== "d"d"

7

1 ..7(

!e consider, n continuare, c sarcina electric 'este situat n exteriorul suprafeei nc0ise &fig.#.#3 a(. Conul cu rful n punctul n care se gsete

sarcina punctiform ale crui generatoare sunttangente suprafeei determin o curb caresepar dou suprafee desc0ise !i !1& =

1SS

(.Considernd un sens arbitrar de referin pe curba, ersorul normal al suprafeei desc0ise ! esteidentic cu ersorul suprafeei , = nnS , iar ersorul suprafeei desc0ise !1 are sens opus,

=

nn 1S .


19/41


Ca urmare, 1 =

SS i deci ung0iul solid din punctul exterior suprafeei n

care se afl sarcina ' este nul) = 31 =+ SS , iar fluxul prin suprafaa nc0is este, de asemenea, nul,

3= . .77(

'igura 2.23

6elaiile .7#( i .77( constituie forma integral a teoremei lui Bauss) flu#ulelectric prin orice suprafa nc/is trasat e#clusiv prin vid este egal cu sarcina

electric " din interiorul acesteia. OO

O'dAn%T == .79(

Meorema lui Bauss rele legtura dintre cmp i sursele sale, n mod opusteoremei lui Coulomb. Meorema lui Coulomb permite determinarea cmpul electric

atunci cnd sunt date sarcinile. Cu a:utorul teoremei lui Bauss se poate determinasarcina electric ntr"o regiune oarecare dac se cunoate cmpul.

$.Inte0rala de linie a c-+p!l!i electric,.1.Teni!ne electric%ac o sarcin electric ' este transportat ntr"un cmp electric de"a lungul

unui drum oarecare, forele cu care cmpul acioneaz asupra sarcinii electrice situaten cmp, efectueaz un lucru mecanic. aportul dintre lucrul mecanic efectuat ivaloarea sarcinii transportate reprezint o mrime fizic, numit tensiuneelectric,i caracterizeaz proprietile cmpului electric de"a lungul drumului respecti,

anume proprietatea pe care o are cmpul de a efectua un lucru mecanic la deplasareasarcinilor electrice de"a lungul acestui drum.! considerm c o sarcin electric poziti ' V 3 este transportat n cmpul

electric din punctul A1 n punctul A#, de"a lungul unui drum oarecare &fig. #.#1(.5ectorul intensitii cmpului electric Ei fora &'8 'E , care acioneaz asuprasarcinii electrice ', sunt orientate, n fiecare punct al curbei , de"a lungul tangenteila linia intensitii cmpului electric care trece prin acel punct. Fie ung0iul formatde direcia forei F'i sensul poziti al tangentei la curba , ntr"un punct oarecare alacesteia. ! notm cu dl un ector egal n modul cu elementul de drum dl i orientatn sensul poziti al tangentei, adic n sensul deplasrii sarcinii. $ucrul mecanic

71


20/41


efectuat de forele cmpului la deplasarea sarcinii electrice de"a lungul drumului ,de la punctul A1la punctul A#, este)

===#A

1A

#A

1A

#A

1A

'1#cosKdl;'ld;'ldF$

. .74(

6aportul $1#=', notat cu u1#, se numete tensiune electric)

==#A

1A

1#

1#ld;

'

$u

. .7>(

%eci, tensiunea electric ntre dou puncte A1 i A#din cmp este egal culucrul mecanic efectuat de forele cmpului pentru deplasarea sarcinii electrice

pozitie i egal cu unitatea ntre cele dou puncte.n regimuri statice i staionare, tensiunea electric este inariabil n timp i se

noteaz cu simbolul /1#* dac este ariabil n timp, se noteaz cu u1#i se numetetensiune electric instantanee. Mensiunea electric este o mrime deriat care

caracterizeaz global cmpul electric referitor la o curb dat, ntre dou puncte aleacesteia. !ensul de integrare, adic sensul elementului de arc al curbei se numetesens de referin al tensiunii, de la punctul A1la punctul A#. %ac se suprim indicii ise noteaz tensiunea cu u, respecti /, sensul de referin se indic explicit printr"osgeat orientat de la punctul A1la punctul A#.

ntr"un cmp electric uniform, tensiunea electric u1#ntre dou puncte A1i A#situate la distana d &fig. #.#( nu depinde de forma curbei i are expresia)

cosKd;cosKdl;ld;u

#A

1A

#A

1A

1# ===

. .7?(

%ac punctele A1i A#se gsesc pe aceeai linie de cmp i 8 3, tensiuneaeste poziti u 8 ;d V 3, prin urmare modulul ectorului ; este egal cu cderea detensiune pe unitatea de lungime a liniei de cmp. %ac punctele A1i A#sunt situate

pe o dreapt perpendicular pe liniile de cmp, 8 =# &fig. #.##(, tensiuneaelectric este identic nul.

,.2 . Ptenial electrtatic 4i di/eren de ptenial!e consider o sarcin electric punctiform ' i dou puncte A1i A#situate pecurba &fig. #.#(. Mensiunea electric /1# ntre punctele A1 i A#ale curbei se

7#

A1

A2

Ev

Fq

v

dl

q

A1

A

2 E

v

A

1

A

2d

Figura 2.21.Figura 2.22.


21/41


calculeaz cu relaia .7>(, n care ;este intensitatea cmpului electrostatic ntr"unpunct A de pe curb, determinat cu relaia

3

r

r

G7

'&r(;

= . .72(

nlocuind .72( n relaia .7>(, se obine)

=

=

===

#13

#r

1r#

3

#r

1r#

3

#r

1r

3

1#

r

1

r

1

G7

'

r

dr

G7

'

rcosKdl

G7'

rldr

G7'/

.93(

Mensiunea electric nu depinde de forma curbei ntre cele dou puncte A1i A#i este egal cu diferenadintre alorile pe care le ia funcia 5 definit de relaia)

r

"

%

1

73

= .91(n cele dou puncte, adic)

#3

#

13

##11#

1

7*

1

7*

r

"%

r

"%%%


22/41


%ac sarcina electric este repartizat n ntreg spaiul, potenialul ntr"un punctla infinit nefiind nul, nu poate fi luat origine a potenialelor. Ca urmare, n relaia.9>( cel puin una dintre integrale este diergent. n aceste cazuri, se calculeazectorul cmp electric i prin alegerea potriit a potenialului de referin 5o sededuce potenialul ntr"un punct din cmp.

$a distan foarte mare &r r( de sarcinile electrice presupuse repartizatentr"un domeniu finit, potenialul electrostatic 5&r( se aproximeaz cu expresia.99(, n care ' este sarcina total)

( )

=

+++

r7

''dldAd5

r7

1r5

35 ! C

n

1IIlA

3

. .9?(

!pre exemplificare n figura #.#7 este reprezentat potenialul unei sarcini punctiforme'81C

'igura 2.2>

Suprafee ec/ipoteniale Potenialul electrostatic fiind o funcie scalar depunct, se pot trasa suprafee ale cror puncte au acelai potenial, numite suprafeeec/ipoteniale sausuprafee de nivel. ;cuaiile suprafeelor ec0ipoteniale se obinegalnd cu constante expresiile analitice ale potenialului,

5&r( 8 5&x, , z( 8 const. .92(%e exemplu, pentru o sarcin electric punctiform al crei potenial are

expresia .99(, ecuaia suprafeelor ec0ipoteniale determin familia de sfereconcentrice, .constzxr ### =++= , cu sarcin7 punctiform.

%eoarece intensitatea cmpului electric este gradientul cu semn sc0imbat alpotenialului liniile de cmp electric sunt perpendiculare pe suprafeele ec0ipoteniale;cuaia ectoriala a a suprafeei ec0ipoteniale este n dl 83 !pectrul suprafeelorec0ipoteniale permite s se aprecieze regiunile n care cmpul este intens, n aceste

regiuni ele fiind mai apropiate.%ac n relaia .9#( se consider punct curent A i A#punct de referin A3,

potenialul electrostatic 5An punctul A are expresia)

77


23/41


=A

3A

3A ld;55

, .43(

unde 53este potenialul punctului de referin A3.Prin conenie, se ia potenialul pmntului de referin, egal cu zero.

=ntegrala de linie a cmpului electrostatic efectuat pe o curb de form

oarecare, ntre dou puncte distincte situate la distana rrespectiv r2 de sarcin, senumete diferen de potenial.

Mensiunea electric /1# egal cu diferena potenialelor 51 i 5# se numetediferen de potenial. Mensiunea electric i diferena de potenial sunt mrimideriate and dimensiunea egal cu produsul dimensiunilor intensitii cmpuluielectric i al lungimii. n sistemul de uniti !@ unitatea de msur a tensiuniielectrice, aceeai cu a diferenei de potenial, egal cu produsul dintre unitatea decmp electric i unitatea de lungime, se numete volt &5(. Potenialul electrostatic.43( fiind definit printr"o integral efectuat pe o curb pn la infinit, nu este

msurabil. n relaia .43( se poate lua o aloare arbitrar pentru potenialul dereferin 53, de exemplu aloarea zero* n acest fel, potenialul 5Aeste unpotenialraportati se msoar n oli. Alegerea punctului de referin A3al crui potenial dereferin 53interine n expresia potenialului raportat 5A este arbitrar, cu condiiaca integrala cmpului electric ntre punctele A3i A s nu ia alori infinite. n acestcaz nu se precizeaz punctul A3 i n relaia .43( 53 este o constant aditi)

const.ld;5A

+=

.41(

,.8. Teni!ne electr+tare

@ntegrala de linie a intensitii cmpului electric efectuat pe o curb nc0is se numete tensiune electromotoarei se noteaz cu simbolul e, dac este ariabiln timp &tensiune electromotoare instantanee( i cu ;dac este constant n timp,

=S

Sld;e . .4#(

?eorema potenialului electrostatic %ac se consider c sarcina electric ' esterepartizat, intensitatea cmpului electrostatic elementar d;stabilit ntr"un punct dinid de sarcina electric elementar d' se calculeaz cu relaia)

3

r

r

G7

d';d

= . .4(

Cmpul electrostatic n id ;rezult)

= rrd'

G7

1;

3

. .47(

Calculnd integrala curbilinie a ectorului ;pe o curb nc0is , se obine)

=== S 3S S3

r

ldrd'

G7

1ld;e

. .49(

6elaia .49( exprim matematic teorema potenialului electrostatic n id) nregim electrostatic, tensiunea electromotoare en lungul

unei curbe nc/ise , trasat prin vid, este identic nul.%in relaia .49( rezult imediat c dac sunt datepunctele A i W ale drumului &fig. #.#9(, integrala de

79

mA W

n

Fig.2.25


24/41


linie a intensitii cmpului electric nu depinde de drumul ales pentru integrare. nader)

=+=AmWnA AmW WnA

3ld;ld;ld; , .44(

de unde rezult) ==AmW WnA AnW

ld;ld;ld; , .4>(

sau) /AW&m(8 /AW&n(. .4?(%eoarece drumurile m i n sunt luate arbitrar, rezult c n regim electrostatic

tensiunea dintre punctele A i W nu depinde de alegerea drumului de integrare i estefuncie numai de coordonatele punctelor.

Aplicnd teorema lui !toIes, teorema potenialului electrostatic .44( deine)3Ad;rotld;e

S S!

S === , .42(

sau rtEv8 3. .>3(Cmpul electrostatic n id are proprietatea c n orice punct rotorul su este

nul i este un cmp irotaional.6elaia .>3( este o condiie suficient pentru ca un cmp s fie conserati,adic s poat fi descris de gradientul unei funcii poteniale oarecare.

C. Intenitatea c-+p!l!i electric 4i ind!cia electric n crp!ri+atura cmpurilor de ectori se studiaz cu a:utorul a dou mrimi globale,

integrala de linie i integrala de suprafa ale ectorului cmp, crora le corespundmrimile locale rotorul i diergena ectorului cmp* acestea interin n formulareateoremei fundamentale a cmpului electrostatic care se enun astfel) ectorul E&r(

este unic determinat n fiecare punct din domeniul 5mrginit de suprafaa , dac secunosc) n formulare global tensiunile electromotoare = S S ld;e .>1(n lungul oricrei curbe nc0ise i fluxurile electrice = dA n# .>#( prin orice suprafa nc0is care se pot trasa n cmp, respecti n formulare local rotorul intensitii cmpului electric n id

S

S

3SNA

NA

ld;limn;rot

=

i diergena induciei electrice n id

O

O

3ON5

N5

dAn%lim%di

=

n fiecare punct din domeniul 5* condiiile pe frontiera , cunoscute fie prin componenta normal a inducieielectrice n id

( )O

nO

%%nn = , .>(

fie prin componenta tangenial a intensitii cmpului electric n id( )

Ot

O

;n;n = ..>7(

%in punct de edere a teoremei fundamentale, se disting)

74


25/41


problema de cmp cu condiii pe frontier pentru componenta normal %n ainduciei electrice n id*

problema de cmp cu condiii pe frontier pentru componenta tangenial ;t aintensitii cmpului electric n id.Meorema fundamental a cmpului electrostatic are o importan deosebit n

studiul cmpului electric, deoarece permite determinarea acestuia n funcie de flux ide tensiune, respecti n funcie de rotorul i diergena lui, n condiii pe frontierdate.

n conformitate cu ipoteza conform creia, n accepiunea mediilor continue,idul corespunde unei stri de rarefiere limit a substanei, mrimile care descriucmpul electric n interiorul corpurilor or trebui s tind la limit ctre cele caredescriu cmpul electric n id.

! considerm un conductor ncrcat cu sarcin electric ' ncon:urat de unmaterial dielectric , in care urmrim s determinm cmpul electric. !ub aciunea

cmpului electric produs de conductorul ncrcat cu sarcina ' materialul dielectric sepolarizeaz. 6ezultat al nlocuirii corpului dielectric cu modelul dipolar al corpurilorpolarizate flu#ul intensitii cmpului electric pe orice suprafaa nc/isa trasata

prin corp este3

pX''

Ad;+

=

.. !arcina dipolara a corpului coninuta in interiorul

suprafeei trasate n corp este = AdP' p . %eoarece fluxul intensitii cmpului

electric in id conine in membrul drept numai sarcina aderat ,integrala de flux aintensitii cmpului in corp poate fi pusa din punct de edere al ec0ialentei sursei

sub aceeai forma si anume 33 "

&d

+

&d( =+

relaie ec0ialenta cu"&d+( =+ (& 3 , ce exprima relaia fluxului induciei electrice in corp. @mpunnd

relaia de conserare a fluxului electric &fluxul in corp egal cu cel din id( rezultacompletarea relaiei de definiie a induciei si"n corpuri

+(@ +=3

.??(Fizic ,prin introducere unei substane izolante, in :urul unui corp conductor

ncrcat, sub aciunea sarcinii ' a corpului, dielectricul se polarizeaz. %ac 'V3,particulele cu sarcini pozitie se or deplasa n molecule n sensul de la corp, iar

particulele cu sarcini negatie, se or apropia ntructa de el. n tot olumul sudielectricul a rmne ns electric neutru, n sensul c n fiecare element de olum,suma sarcinilor pozitie ale dipolilor a rmne egal cu suma sarcinilor negatie,

prin urmare densitatea de olum a sarcinii a fi ca i mai nainte, egal cu zero. 5aface excepie stratul subire de dielectric n poriunea care ine n atingere cusuprafaa corpului ncrcat, unde s"ar prea c se concentreaz sarcinile negatie aledipolilor. Aceste sarcini formeaz la .suprafaa corpului aa numita sarcin negatilegat "A.Mermenul Ysarcin legatZ, denumete sarcina electric ce apare n straturile desuprafa ale dielectricilor polarizai. Astfel de sarcin au particulele legate prinforele inter"moleculare i care, prin urmare, nu se pot pune n micare sub aciuneacmpului electric inariabil. Prin aceasta, sarcina legat difer esenial de aa"numita

7>


26/41


sarcin liber pe care o formeaz, de exemplu, sarcina n exces a conductorului. %acn interiorul conductorului s"ar forma un cmp electric constant, particulele cu sarcinliber s"ar pune n micare, iar n conductor ar aprea un curent electric continuu. ncmp electrostatic, sarcina liber poate fi n stare de repaus numai pe suprafaaconductorului ncon:urat de un dielectric perfect. Fizic, cmpul exist n id, n

spaiul dintre moleculele dielectricului i este produs att de sarcina liber " acorpului, ct i de sarcina" legat "B de pe suprafaa dielectricului.!arcina legat 'p este totdeauna de semn contrar semnului sarcinii libere " a

corpului. %atorit acestui fapt, polarizarea substanei are totdeauna ca efectmicorarea cmpului electric al sarcinii ', n comparaie cu cazul cnd aceeai sarcin" se gsete n id. Mrebuie remarcat c "A ", deoarece, dup cum este i normal,

polarizarea poate numai s slbeasc, dar nu i s distrug cmpul electric care oproduce.

bservatii!1.$und P)*, rezult E)Ev i #)#9.!e regsete n acest fel c n id cmpulelectric este caracterizat numai de mrimea Ev.#.n conductoare ,Pfiind aproximati egal cu zero &negli:abil(,#)

E. $a fel ca n id, cmpul electric este caracterizat numai de o mrime ,intensitatea cmpului electricE.. Polarizaia Peste o mrime care caracterizeaz corpul i dac se presupune dat, arrezulta c inducia #nu este independent deoarece se exprim printr"o relaie liniar#)

*E(P5 n funcie de E i P i deci pentru caracterizarea cmpului electric n

corpuri ar fi suficient numai E. %eoarece pentru dielectricii cu polarizaie temporarectorul Pt este funcie de E relaia are forma ) #'E)*E(P'E i deci pentrucaracterizarea cmpului electric n corpuri sunt necesare dou mrimi Ei #'E.7. n corpuri ,cmpul electric este descris de mrimile de stareE i# care alctuiescspecii de mrimi deriate i din punctul de edere al unitilor de msur sunt mrimisecundare* n !@ Q;R85=m i Q%R8C=m#.9.Meorema fundamental a cmpurilor de ectori pentru cmpul electric n corpuri seenun astfel) cmpul electric caracterizat de perec0ea de mrimi E i #, este completdeterminat dac se cunosc) rt E 4i div #n fiecare punct din 5i dac in fiecare

punct de pe frontiera e se cunoate fie %n,fie ;t.4.?eorema potenialului electrostatic n corpuriFie o curb desc0is trasat n interiorul corpului i fie Ccanalul id extrem

de subire care conine curba i din care s"a scos materialul. 6ezult) == dl;ld;e f

M.e.m. calculat n idul canalului Ccu ectorul E5f n lungul curbei esteegal cu t.e.m. calculat cu ectorul En lungul aceleiai curbe. Ca urmare se extindn interiorul corpului proprieti care se stabilesc experimental sau se demonstreaz

pentru tensiunea electric n id. %e exemplu, tensiunea potenialului electrostatic

pentru cmpul electric n id este alabil i n interiorul corpurilor ) === ! 3Ad;rotld;e .?2(

7?


27/41


28/41


'igura 2.2E

5ariaia in raport cu distanta a modulului ectorului de polarizaie este redata ingraficul urmtor &Fig.#.#>( ,unde se obsera localizarea numai in zona dielectricului a

polarizaiei

'igura 2.28Cmpul electric in interiorul materialului dielectric este redus de cmpul de

reacie produs de ectorul de polarizaie &Fig.#.#?(. 5zut altfel acest cmp estedatorat sarcinii fictie de polarizaie ,sarcina repartizata superficial pe suprafaa dediscontinuitate conductor"material respecti pe suprafaa exterioara a materialului

dielectric Ap nP =

93


29/41


'igura.2.29 'igura.2.2:

@nducia electrica #)3E(P nu depinde de proprietile electrice ale mediuluiand aceeai forma de ariaie ,fluxul ei prin orice suprafaa nc0isa ce ncon:oarconductorul fiind constant egal cu sarcina electrica aderat.& Fig.#.#2(

@n absenta materialului dielectric la acelai potenial de 15 aplicatconductorului distribuia cmpului electric este conform figurii #.3(

'igura.2.73

;fectul introducerii intr"un cmp electric exterior a materialelor conductoare iizolante este izualizat in figura #.1 unde primul material este conductor iar aldoilea izolant cu permitiitatea relati de r8>.

'igura 2.7

2.8 CMPUL ELECTRIC STA%IO"AR.STAREA ELECTROCI"ETIC:

!a consideram dou conductoare 1C i #C omogene i imobile, izolate electrici ncrcate, aflate la poteniale diferite & 15 i #5 ( in regim electrostatic..

91


30/41


'igura 2.72

!tabilind o legtur conductoare $ ntre conductoarele 1C i #C &de exempluun conductor masi (, regimul electrostatic nu se mai menine i sistemulconductoarelor 1C , #C i $ se afl ntr"o stare nou, diferit de cea electrostatic,caracterizat de efecte noi i anume)

efecte mecanice! asupra conductoarelor1

C#

C

ic

F

se exercit fore i cupluricare nu se exercitau anterior* efecte calorice) dac legtura conductoarelor cF este un fir metalic, acesta senclzete* efecte c/imice) dac legtura conductoarelor cF este constituit dintr"o soluie deacizi, baze sau sruri &soluii electrolitice(, acesta deine sediul unor reacii c0imice* efecte magnetice!dac n ecintatea legturii conductoare cF constituit dintr"unfir metalic se aduce un ac magnetic, asupra acestuia se exercit fore i cupluri carenu se exercitau anterior nc0iderii legturii conductoare* efecte electrice) ntre pri diferite ale conductoarelor 1C , #C i pri ale firului

cF se stabilesc diferene de potenial, iar starea lor de ncrcare electric poate sarieze n timp* efecte luminoase) dac firul cF are o seciune potriit, emite lumin ca urmare anclzirii lui la incandescen* dac legtura conductoare este un gaz, acesta producen anumite condiii lumin, independent de nclzire.

!pre deosebire de cmpul electrostatic 3=+ ic (( , nensoit de transformri deenergie i nul n conductoare imobile omogene, cmpul electric staionareste nenuln medii conductoare omogene sau neomogene i stabilete curent electric constant n

timp &curent continuu( G"''

(( nelel

ic

=

=+ . !tudiul cmpului electric staionarconstituie partea din teoria cmpului electromagnetic numit electrocinetica .!arcinaelectric aderat ce ncarc un material conductor poate fi i sub influena altorfore de natur neelectric &exemplu, mecanic, c0imic, magnetic etc.(. %ac printr"un mi:loc potriit se realizeaz o diferen de potenial ntre dou puncte sau regiuniale unui conductor omogen i neaccelerat, se constat c acesta se a gsi ntr"o starediferit de cea electrostatic numit stare electrocinetic, pus n eiden de noiefecte.@iferena de potenial dintre conductoare caracterizeaz n acest caz sursa

strii electrocinetice. ;xistena unei diferene de potenial i n general a unei tensiuni

electrice ntre pri ale unui conductor nu este singura posibilitate de stabilire decurent electric de conducie, aceasta mai poate fi stabilit de flux magnetic ariabil ntimp, de neomogeniti de temperatur, concentraii, etc.

9#


31/41


!ub aciunea acestor forte purttorii de sarcina sunt pui in micare trecndastfel in starea electrocinetica .1oua stare a purttorilor de sarcin,stare datorataciunii unor fore de natur neelectric asupra purttorilor se numete stareelectrocinetic . Aceastastare este sesizata prin efecteleproduse . Aceste efecte suntmsurabile prin forele ce se e#ercit, fore electrice i neelectrice -rimea ce

caracterizeaz starea este o mrime de stare i se numete curentul electricBeneraliznd efectul produs de foresurse ale strii ce acioneaz asuprapurttorilor de sarcin putem defini intensitatea cmpului electric imprimat caintensitatea forei de natura neelectric ce acioneaz asupra acestor purttori. @nacord cu definiia cmpului electrostatic se generalizeaz mrimea vectorialintensitate cmp electric ce reprezint intensitatea forei de orice natur ceacioneaz asupra purttorilorde sarcin '.

ic

nel

3'

e

3'3';;

'

Flim

'

Flim

'

Flim; +=+==

sau

i(

ipscnem

"

m

"

c

"(((

"

'

"

'

"

'( ++=++=

333limlimlim

cu c; "intensitatea cmpului coulombian, s; intensitatea cmpului solenoidal , ip;intensitatea cmpului imprimat propriu"zis , ipsi ;;; += intensitatea cmpuluiimprimat

2.8.1 Caracterizarea 0l,ala a trii electrcinetice . C!rent electric de

cnd!cie

(fectul aciunii acestor fore este micarea sarcinilor electrice.. Pentruintroducerea mrimii primitive care s caracterizeze starea electrocinetic, seutilizeaz unul din efectele produse , deoarece i celelalte mrimi primitie de stareelectric s"au introdus tot prin intermediul aciunilor ponderomotoare&efecte(

@efinirea curentului electric trebuie legata de micarea sarcinilor electrice sau acorpurilor electrizate moti pentru care alegem introducerea acestuia din efectulelectric .

< definiie a curentului electric poate fi data din urmtoarea experien cestabilete o relaie de dependen. ntre sarcina electric i intensitatea curentuluielectric

Fie un conductor C &fig#. ( ncrcat cu sarcin electric poziti 3' ,conectat printr"un ntreruptor [ la un fir conductor F care la cealalt extremitate este

pus la pmnt.nc0iznd ntreruptorul [ la momentul t 8 3, firul F este parcurs de curent

electric de conducie. !e constat c aria delimitat de curba de ariaie n timp aintensitii curentului i axa timpului, pe ntreaga durat a descrcrii sarcinii

conductorului C este egal cu3' ) ( )dtti"

= 33

9


32/41


'igura 2.77

$a un moment oarecare, t V 3, sarcina electric '&t( care mai ncarc

conductorul, egal cu sarcina total ( )t" din interiorul suprafeei O care conine

conductorul C, are expresia) ( ) ( )=t

dtti"t"3

3 %erind n raport cu timpul, se

deduce intensitatea curentului ( )ti care iese din suprafaa O,)

( )dt

d"ti = .23(

Aceast relaie reprezint teorema de conservare a sarcinii electrice)intensitatea curentului electric de conducie care iese dintr"o suprafa nc0is O esteegal cu iteza de scdere a sarcinii electrice din interiorul suprafeei O.

Fie I#1 ,,, suprafee nc0ise care conin n interiorul lor conductorul C isuprafeele 4SSS ,,, #1 de intersecie cu firul F. n fiecare moment, sarcina electric'&t( fiind aceeai n interiorul oricreia dintre suprafeele I , intensitatea curentuluii&t( este aceeai pentru oricare dintre suprafeele !cderea sarcinii electrice aconductorului C sugereaz transmisia de sarcin prin seciunile transersale 4S alefirului F.@eci, intensitatea curentului it este egal cu sarcina electric care trece n

unitatea de timp printr-o seciune transversal a conductorului, ( )dt

d"ti

S = .%ei

intensitatea curentului electric este o mrime scalar, relaia ( ) dtd"ti = = asociaz

curentului un sens de referin, din interiorul suprafeei O spre exteriorul acesteia*pentru curentul elementar di , sensul de referin corespunde normalei exterioare nla suprafaa O. !imilar, relaia ( ) dtd"ti == asociaz curentului sensul de referincare corespunde transmisiei de sarcin printr"o seciune transersal prin conductor.

!cderea sarcinilor electrice care ncarc conductoarele 1C i #C dupefectuarea legturii conductoare sugereaz existena unui transfer de sarcin electric.%intr"o interpretare microscopic simplificat, starea electrocinetic a conductoarelorse poate considera ca fiind asociat transmisiei de purttori de sarcin, adic unuicurent de sarcini electrice n conductoare, numit curent electric de conducie.$anul

conductoarelor 1C

,c

$

i#

C

constituie un circuit electric* se spune c circuitulelectric este parcurs de curent electric de conducie, sau prin circuit trece curentelectric de conducie. Prile ntre care sursa menine o tensiune electric ntr"un

97


33/41


circuit electric se numesc borne* se spune csursaalimenteaz circuitul, respectiaplic la bornele circuitului o tensiune electric. 5iteza de ariaie a acestor sarciniaderate prin seciunea transersal a materialului n unitatea de timp reprezintcurentul electric. )icarea este caracterizat din punct de vedere mecanic prinvitez iar integrala vitezei pe o seciunea transversal reprezint debitul ce din

punct de vedere matematic este un flu#. -icarea este a particulelor ncrcate cusarcina n'v ce"n seciunea conductorului determina un flux.n consecin fluxul purttorilor de sarcin prin seciunea transersal a unui

conductor sau semiconductor reprezint curent electric.)rimea care caracterizeazcomplet starea electrocinetica este o mrime fizic scalar i se numete intensitate a

curentului electric de conducie i. %eoarece se introduce exclusi prin analiza datelorexperimentale, curentul i este o specie de mrimi primitie. %in punctul de edere alunitilor de msur este mrime fundamental, deoarece n modul n care seintroduse nu se apeleaz la relaii de definiie. /nitatea de intensitate a curentului

electric de conducie se definete cu a:utorul forelor electrodinamice care se exercitntre conductoare filiforme, rectilinii, paralele, situate n id. n sistemul de uniti !@,unitatea de curent este numit amper &A( i este intensitatea curentului care prin douconductoare filiforme, infinit lungi situate paralel n id la distana de un metru,

produce o for egal cu 1>13# pe fiecare metru de lungime a conductoarelor.n regim staionar curentul electric se numete curent continuucu simbolul @,

iar n regim ariabil, curent instantaneu cu simbolul i..

. Conductoarele n stare electrocinetic nensoite de efecte c0imice se numescconductoare de prima spe. %in aceast categorie fac parte metalele, carbonul,

semiconductorii, etc.Conductoarele care n stare electrocinetic sunt sediul unor reacii c0imice senumesc conductoare de a doua spe &din aceast clas fac parte soluiileelectrolitice numite i electrolii(.

2.8.2 Caracterizarea lcala a trii electrcinetice

a. Repartiia c!rent!l!i electric de cnd!cie

Curentul caracterizeaz global starea electrocinetic fiind determinat de fluxulpurttorilor de sarcin el este un scalar cu sens. Caracterizarea oricrei stri este

posibil a se efectua i n form diferenial local prin raportarea mrimii launitatea de suprafa. !e obine n acest mod definiia densitii de curent exprimatn A=m# ce la niel local exprim micarea purttorilor de sarcin. ntotdeaunaoricrei micrii i este proprie viteza mrime vectorialrezult c i densitatea decurentegal cu produsul densitilor de sarcin mrime scalar(" viteza Jveste o

mrime ectorial. &dGiS

=

!e consider un conductor de form oarecare parcurs

de curent electric i fie S o suprafa desc0is care se spri:in pe curba S trasat pesuprafaa conductorului &pe care l ncon:oar(.

99


34/41


'igura 2.7>

!ensul curbei S este asociat dup regula burg0iului drept sensului de referinal curentului. @ntensitatea curentului electric fiind aceeai prin orice suprafa ! , se

poate determina n fiecare punct din conductor, un ector ;al crui flux prin ! esteintensitatea curentului,

=S!

dAn\i .21(unde n este ersorul elementului de suprafa dA, asociat sensului curbei S i decisensului de referin al curentului.-rimea ;se numete densitate a curentului electric de conducie. ntr"un conductordrept, parcurs de curent uniform repartizat, densitatea de curent este constant pe

seciunea transersal &de arie A( i are expresia)A

i\= $iniile de cmp ale

ectorului ; se numesc linii de curent. Ansamblul liniilor de curent prin conturulelementului NA al unei seciuni transersale prin conductor, constituie un tubelementar de curent.&fig #.7(. %ac n fiecare punct din conductorul parcurs decurent densitatea este finit i nenul, repartiia curentului este olumetric.

%ensitatea curentului electric de conducie este o mrime deriat i n !@unitatea de msur se numete amper pe metru ptrat ( )#=m& . n practic ns, seutilizeaz unitile ( )#=mm& i ( )#= cm& .

,. Repartiia !per/icial. P-nza de c!rent electric;xperiena arat c pot exista repartiii ale curentului electric n care ectorul ;

este nul n interiorul conductoarelor i curentul electric trece numai printr"un strat

subire ! la suprafaa acestora. < astfel de repartiie de curent se numete pnz decurent care se determin din relaia curentului dac se nlocuiete

dA8 ndA 8 3dl ) ( ) ( 0\ldlimld0\limic

30c

30

== rezultnd =c

lld\i .2#(

unde mrimea ( 0\lim\30

l =

se numete densitatea pnzei de curent&fig .#.9(. n

!.@. unitatea de msur pentru \leste ( )m& = .

94


35/41


'igura .2.7E

c .Slenaie Fie ! o suprafa

desc0is care se spri:in pe curba nc0isS. !e numete solenaie s prinsuprafaa ! , intensitatea total acurentului prin ! repartizat nconductoare masie cu densitate decurent \ , pnze de curent de densitate

l\ , respecti cureni prin conductoare

filiforme Ii &cureni filiformi()

++= S C 44lS ildGd&nG .2(

n cazul unei bobine cu + spire parcurse de curent electric de conducie i,solenaia bobinei s se refer la o suprafa ! strpuns de spirele bobinei,

i+s

= .

$a semnul poziti sau negati, dup sensul de referin al curenilor filiformi,al densitii de curent sau a pnzei de curent este asociat n acelai sens sau n sensopus dup regula burg0iului drept cu sensul de referin al curbei S&Fig.#.4( .fel caintensitatea curentului de conducie, solenaia este o mrime algebric i are

n !.@. unitatea de solenaie, aceeai cu a intensitii curentului electric, esteamperul. Pentru solenaia unei bobine se mai utilizeaz i unitatea numit amperspir&Asp.(.

2.8.8 C!rent electric de cnvecie

n cazul curentului electric de conducie, micarea sarcinilor se produce subaciunea forelor electrice, datorit unui cmp electric ce apare din cauza uneidiferene de potenial care exist ntre dou puncte ale conductorului respecti.

Curentul electric de conducie mai are proprietatea c el strbate ntotdeaunaun mediu conductor i micarea particulelor ncrcate cu sarcini electrice este omicare relati fa de corpul respecti.

%ac sarcina electric este transportat direct de corpuri ncrcate cu sarcinielectrice aflate n ec0ilibru pe aceste corpuri, apare un curent electric numit curentelectric de convecie.!pre deosebire de curentul de conducie, curentul de conecienu este nsoit de efecte calorice i c0imice* n sc0imb efectele mecanice, magneticesunt similare.

Analogia dintre efectele mecanice i magnetice care nsoesc curenii de

conducie i de conecie, permite caracterizarea acestuia din urm cu a:utorul uneimrimi deriate scalare, similar cu intensitatea curentului electric de conducie. Se

9>

'igura .2.70


36/41


numete intensitate a curentului electric de convecie i , mrimea global

referitoare la o suprafa desc/is ! cu sensul de referin al curbei D asociat

dup regula burg/iului drept, sensului vitezei v a corpului ncrcat cu sarcina

electric ".

'igura 2.78

!e consider un corp oarecare ncrcat cu sarcin electric repartizat cudensitate de olum v i care se deplaseaz ntr"o anumit direcie cu iteza . !e

separ n corpul respecti un olum elementar &cilindru( and elementul de arie Adorientat dup n la ! .

n timpul dt, elementul de arie dA este strbtut numai de particule din corpconinute n elementul de olum d, datorit faptului c numai acestea se mic ndirecia itezei. Prin urmare, sarcina electric elementar care strbate n timpul datelementul de suprafa dA este sarcina electric ce se gsete n acel cilindruelementar i a fi exprimat de relaia)

dtdAndtAddd'

=== .@ntensitatea curentului de conecie elementar di , care trece prin elementul de

suprafa dA a fi) dAndtd'di == .Prin integrare pe ! se obine)

=S

vv d&nvi . .27(

-rimea ectorial vG vv = , al crei flux prin suprafaa desc0is ! estecurentul de conecie i , se numete densitate a curentului de convecie &prin

analogie cu densitatea curentului de conducie \ ()

=S

vv d&nGi . %ac sarcina

electric este distribuit pe o suprafa ! aflat n micare, se definete mrimeaderiat densitate a pnzei curentului de conecie l\ , prin analogie cu densitatea

pnzei curentului de conducie l\ , curentul de conecie al pnzei fiind) =C

lvv ldGi . .29(

Corespondena dintre relaiile curenilor de conducie i conecie mrimi ale curentului mrimi ale curentului

de conducie de convecie

dt

d"i=

dt

d"iv=

G vG v=

=S

d&nGi

=S

vv d&nGi

Cmpul electrocinetic este descris local prin perec0ea ectorial intensitatecmp electric i densitate de curent \,; . Pentru caracterizarea unioc a cmpului

9?


37/41


ectorial este necesar ca ntre cei doi ectori s existe o relaie de dependen funciede proprietile de material ale mediului.

2.8.< C-+p!ri electrice i+pri+ate

n stare electrostatic, n interiorul unui conductor neaccelerat i omogen dinpunct de edere al structurii fizico E c0imice &temperatur, concentraie, etc.(intensitatea cmpului electric este nul,

3;.els= .24(

6elaia .24( constituie relaia de ec/ilibru electrostatic pentru conductoareomogene.

%ac n stare electrostatic conductorul este neomogen se constat c relaia.24( nu este satisfcut . @ntensitatea cmpului electric este nenul i alorile suntdeterminate exclusi de cauze neelectrice. $a stabilirea strii de ec0ilibru electrostaticintensitatea cmpului electric este egal cu o mrime ectorial luat cu semnsc0imbat numit intensitate a cmpului electric imprimat! .elsi (( = .2>(

!cris sub forma 3=+((i .2?(relaia.2>( constituie relaia de ec/ilibru electrostatic pentru conductoareneomogene.

ntr"un punct din conductor, neomogenitile stabilesc un cmp electricimprimat care determin o repartiie de sarcini electrice nct suma dintre intensitateacmpului electric ( produs de ele i intensitatea cmpului electric imprimat i( ,satisface relaia .2?(

< repartiie de sarcini electrice, diferit de cea electrostatic implic 3+((i .%up natura condiiilor fizico"c0imice cmpurile imprimate sunt de

acceleraie, termoelectrice, de contact, de concentraie, etc.

A. C-+p!l electric i+pri+at de acceleraie

!e consider un cilindru metalic, fixat pe un ax, care se poate roti pe doulagre. Pe ax, respecti pe suprafaa cilindrului pot aluneca dou perii legate la dou

borne. %ac cilindrul se rotete cu iteza v, se constat o tensiune electric la borneledispozitiului, care se anuleaz odat cu anularea itezei.Producerea tensiunii electrice se explic astfel) materialul cilindrului este

constituit din reeaua cristalin fix a ionilor pozitii printre care se deplaseaz nmicarea lor de agitaie termic electronii liberi. %ac cilindrul este imobil, ntr"undomeniu infinit mic sarcina electric ai ionilor pozitii este egal cu sarcina electrica electronilor liberi i la o scar macroscopic cmpul electric este nul. Prin rotireacilindrului, reeaua ionilor nu se modific, n sc0imb fluidul electronilor liberi estecentrifugat ctre periferia cilindrului care se ncarc cu sarcin electric negati*

regiunea din :urul axului rmas n deficit de electroni se ncarc cu sarcin electricpoziti. ntre sarcinile electrice pozitie i negatie se stabilete un cmp electriccoulombian nenul 3( . %eoarece densitatea de curent este nul 3\= , relaia de

92


38/41


ec0ilibru electrostatic 3=+((i implic existena unui cmp electric imprimat i;egal i de semn opus cu ; , ((i = , numit cmp electric imprimat de acceleraie.

'igura 2.79

Acceleraia ntr"un punct din interiorul cilindrului aflat la distana r de ax este)r

va

#

=

.%ensitatea de olum a forei centrifuge) af mm = este egal i de semn opus cudensitatea de olum a forei coulombiene (f vc = , unde m " densitate de mas* " densitate de olum a fluidului de electroni.

(avm

= .

6ezult) a((v

mi ==

.

@ntensitatea cmpului electric (i deci a celui imprimat i( se pun n eidenprim msurarea tensiunii electrice / dintre ax ai periferie)

=

===

3

3

3

3

#

3

#3

3

#

#

r r

v

m

r

v

m

v

m

rdrrrdard(4>,1= 11

, rezult)

.13,1#

13#

13>4>,1

933#?,4 >##

11

##

%


39/41


ntruct densitatea curentului electric de conducie este nul, satisfacereacondiiei de ec0ilibru electrostatic presupune un cmp electric imprimat i( , respectio tensiune electric imprimat de contact i


40/41


for gradpf = care tinde s deplaseze electronii spre regiunile cu temperatur maimic i aceste regiuni se or ncrca negati. Fenomenul se numete efect ?/omsoni la ec0ilibru electrostatic fora f este egal i de semn contrar cu fora coulombian

;fc

= intensitatea cmpului fiind (+Mln&grad-

6M;

m

e

i

= .

#. C-+p!ri electrice i+pri+ate de nat!r electrlitic

@isocierea electroliilor !e consider un as desprit printr"un perete poros ncare se gsete un mediu de soluie &de exemplu ap(.

'igura.2.>3 'igura.2.> 'igura 2.>2

ntr"unul din compartimente se introduce o substan &de exemplu +aCl(. Prindizolarea substanei i difuzarea ei prin peretele poros, concentraia soluiei tinde sse uniformizeze n ambele compartimente. Presiunea exercitat asupra peretelui porosdin partea n care se gsete soluia dizolat spre compartimentul n care se gsete

numai mediul de soluie se numetepresiune osmotica substanei dizolate.%ac peretele poros care desparte mediul de soluie i soluia substaneidizolate este mobil i se exercit din exterior o for care deplaseaz peretele ctresoluie, concentraia substanei crete i ncepnd de la o aloare critic numitconcentraie de saturaie, ncepe s se depun substan. $snd liber peretele poros,

presiunea osmotic l deplaseaz spre mediul de soluie i substana depus sedizol. Presiunea exercitat din interiorul substanei pentru a trece n soluie senumete presiune de dizolare. Considernd un electrod dintr"un material conductorde prima spe introdus ntr"o soluie electrolitic n care poate exista fluidul su ionic

poziti. %ac presiunea de dizolare este mai mare dect presiunea osmotic, o partea ionilor pozitii ai conductorului trec n soluie pe care o ncarc poziti, iarconductorul rmne ncrcat negati. ;ste cazul electrodului de n introdus n soluiade n!


41/41


Cu. ;lectrozii sunt ncon:urai de cte un perete poros care permite separarea celordou soluii a electrozilor &n!

Electrotehnica - Camp Capitolul 2

Documents

Transcript of Electrotehnica - Camp Capitolul 2