Metodele de calcul n domeniul elastic nu valorific nntregime capacitatea portant a unei construcii metalice.

Rezervele de capacitate portant neevideniate n calcululelastic (datorit ignorrii fenomenului de adaptare peseciune i pe structur) reprezint 5..30% din valoareacapacitii corespunztoare stadiului limit de comportareelastic.

Diagrame pentru oeluri cu palier de curgere distinct: real i convenional (Prandtl)

1

-

Metodele de calcul n domeniul plastic, valorificndcalitile plastice ale oelului, evideniaz capacitateaportant real a unei construcii metalice i duc implicit lareducerea substanial a consumului de oel.

Existena unui palier de curgere dezvoltat, tenacitatea sauductilitatea oelului permit adaptarea ntre fibre pe seciunei ntre seciuni pe structur, tensiunile stabilizndu-se nzonele plastificate i sporind n alte zone ale seciunii saustructurii din oel.

Limita de curgere Re separ domeniul elastic de domeniulplastic de comportare a unui oel. n calculul n domeniulplastic se lucreaz cu diagrama caracteristic convenionalPrandtl, neglijndu-se zona de consolidare

2

OBSERVAIIElementele solicitate la ncovoiere n domeniul elastic au ovariaie liniar a deformaiilor pe nlimea seciunii.

n domeniul plastic, repartizarea tensiunilor pe seciuneatransversal este dependent de diagrama . n calculse poate adopta diagrama Prandtl (material elastic idealplastic ).

n general, repartizarea tensiunilor pe seciune arat ovariaie liniar pn la atingerii limitei de curgere (pentruoeluri cu palier de curgere). Peste aceast limit, tensiunilermn constante, dar n fibrele plastificate se dezvolt ncontinuare deformaii.

Deformaiile fibrelor au valori mult mai reduse dect celerezultate la ntindere pur, deoarece miezul elasticmpiedic deformaiile mari ale fibrelor exterioare dejaplastificate.

-

3

ANALIZA GLOBAL ELASTIC

Materialul se comport elastic (legea lui Hooke) pe totdomeniul de ncrcare. Potrivit SR EN 1993-1-1, tensiuniletrebuie limitate la rezistenele plastice ale seciunilor (seciunide clasa 1 i 2) sau elastice (seciuni de clasa 3 i 4)

ANALIZA GLOBAL PLASTIC

Dup atingere limitei de curgere se permite redistribuireatensiunilor pe seciune dar i ntre seciuni diferite, ceea ceproduce formarea articulaiilor plastice pn cnd se atingemecanismul de cedare (dac nu se formeaz mecanismeplastice locale: mecanism de bar, mecanism de nod, mecanismde nivel)

RELAIA DINTRE METODA DE CALCUL I CLASA SECIUNILOR

4

plastica

elastica

RELAIA DINTRE METODA DE CALCUL I CLASA SECIUNILOR5

IPOTEZE DE CALCUL N DOMENIUL PLASTIC

Sarcinile ce acioneaz pe structur depind de un

singur parametru numit coeficient de

proporionalitate a ncrcrilor

Deformaiile structurii, pn la formarea celei de a n+1 articulaii plastice

sunt suficient de mici

(ceea ce permite ca ecuaiile de echilibru s se stabileasc pe schema

nedeformat)

6

CONDIII PENTRU APLICAREA UNEI ANALIZE PLASTICE

I)LA NIVELUL SECIUNILOR SUSCEPTIBILE DE PLASTIFICARE

Simetria seciunii n raport cu planul de ncrcare

Capacitate de rotire suficient

Deplasrile laterale sunt mpiedicate

ii) MATERIALUL DIN STRUCTUR ESTE DUCTIL

Elasto-plastic

Alungirea la rupere

iii) SOLICITARE N REGIM STATIC SAU QUASI-STATIC

u yf f 1.20

u y 15

7

lim net e

N = A R

y

Rd n

M

fN = A

Deformaii i efort limit la ntindere

Potrivit SR EN 1993-1-1, efortul capabil la ntindere este

8

n momentul atingerii valorii forei axiale critice Ncr , barai pierde stabilitatea prin flambaj, seciunea sa central seplastific i capacitatea portant se reduce simitor; ca atare nu sepoate conta pe o rezerv de capacitate portant n domeniulplastic.

Deformaii i eforturi la compresiune

9

Atingerea Re n fibrele extreme pe o seciune nu duce la pierdereacapacitii de rezisten a seciunii.

Deformaii i eforturi la ncovoiere

10

Voalare elastic

Voalare plastic

Ideal elasto-plastic

Extinderea plastificrii depinde de ncrcare i de lungimeapalierului de curgere. Pn la valoarea momentului ncovoietorcare produce curgerea de fibr, denumit moment elastic

( ), deformaiile seciunii i ale grinzii cresc liniar.

Pe msur ce valoarea forei exterioare i deci efortul crete,tensiunea din fibra exterioar rmne constant Re, plastificndu-se fibrele vecine din interiorul seciunii (fenomen de adaptarentre fibre pe seciune).

Cnd plastificarea a ptruns n seciune, deformaiile cresc mairepede iar momentul ncovoietor tinde ctre valoarea momentuluiplastic .

Capacitatea portant a seciunii este epuizat n momentulplastificrii ntregii seciuni (formarea articulaiei plastice);practic rmne un smbure elastic pe o nlime redus a seciunii.

11

el y

el,Rd

M0

W fM =

pl,RdM

Distribuia tensiunilor pe seciune n diferite stadii de comportament amaterialului:

Fiecrui stadiu i corespunde un moment capabil:

n stadiul elastic limit sau dup SR EN 1993-1-1

unde: We este modulul de rezisten elastic,

n stadiul elasto-plastic:

e e eM =W R

y

el,Rd el

M0

fM =W

p e p e p e

2eep e e e e p e e

A A A A A A A

RzM = dA z = zdA+ zdA = R zdA+ R zdA= R zdA+ z dA= R S + R W

c c

12

unde:

- este momentul static ale celor dou zone plastificate n raport cu axa neutr a seciunii

- este modulul de rezisten al zonei elastice.

n stadiul plastic:

dup SR EN 1993-1-1

unde Wp este modulul de rezisten plastic egal cu suma momentelorstatice ale celor dou zone plastificate ale seciunii.

pS

eW

p p e p eM = S R =W R

pl,Rd pl y M0M =W f /

13

ep p e eM = S +W R

Rezerva de capacitate portant n domeniul plastic se apreciaz princoeficientul de adaptare pe seciune:

care depinde de forma seciunii. S-a notat Mp momentul plastic careproduce plastificarea ntregii seciuni i Me- momentul elastic limit careproduce curgerea n fibrele extreme.

Coeficientul de adaptare pe seciune ia valori:

- pentru seciuni dreptunghiulare

- pentru seciuni dublu te

- pentru seciuni circulare pline

- pentru seciuni tubulare

n seciunea n care a ajuns complet plastificarea se formeaz o articulaieplastic. Aceasta se caracterizeaz prin rotiri importante.

Spre deosebire de articulaia mecanic, articulaia plastic se ncarc cu unmoment egal cu momentul plastic .

= 1.5

= 1.12 1.17

= 1.7

= 1.27

pM

14

p p e p

1

e e e e

M W R W = = =

M W R W

La sisteme static determinate, plastificarea unei seciuni duce la pierdereacapacitii portante a elementului:

15

Condiia de plastificare pentru punctele unei seciuni solicitate la unmoment ncovoietor M i for tietoare V este:

Se observ c pentru rezult ; pentru rezult .

Valoarea forei tietoare pe care o poate prelua inima (de arie Ai) integraleste:

Dac , influena V asupra Mp este neglijabil.

2 2

e + 3 = R

e = R = 0 = 0 e

R =

3

ep i

RV = A

3

pV

Deformaia plastic este compus dintr-o deformaie i o rotire

ce corespund solicitrilor N i M.

Valoarea forei axiale pe care o poate prelua seciunea de arie A, integralplastificat, este:

Dac , influena forei axiale se poate neglija deoarece efortul N este preluat de o zon redus din inim 2c i nu afecteaz sensibil M.

p eN = A R

pN < 0.15N

17

N

M2=h

2

wp e

t (2c)M = M - R

4

2

we

p p

t cM= 1 - R

M W

w e w

p e

t 2cR 2t cN= =

N AR A p w

N Ac =

N 2t

22

p p w p

M N A= 1 -

M N t W

Supuse aciunii seismice puternice, n anumite seciuni din structurametalic poate fi depit stadiul de comportare elastic i se formeazarticulaii plastice. Producerea acestor deformaii plastice (rotiri plastice)contribuie la disiparea energiei seismice induse.

Factorul q exprim capacitatea structurii de disipare a energiei. Depinde de raportul dintre foraseismic orizontal elastic (care conduce la formarea primei articulaii plastice) i ceacorespunztoare mecanismului de cedare .

Cerine specificate pentru zonele potenial plastice - momentul plasticcapabil i capacitatea de rotire a seciunii s nu fie diminuate de eforturileaxiale i de forfecare.

Ex. cadre necontravntuite:

18

Conceptul de proiectareFactor de

comportare qClasa de ductilitate

cerutClasa de seciune

aStructuri cu disipare mare H (mare) Clasa 1

Structuri cu disipare medie M (medie) Clasa 2 sau 1

b Structuri slab disipative L (redus) Clasa 3, 2 sau 1

q 4.0

2.0 q < 4.0

q = 1.0

u 1

Ed

pl,Rd

M1.0

MEd

pl,Rd

N0.15

NEd

pl,Rd

V0.5

V