Calculul Unei Grinzi de Cadru in Clasa de Ductilitate Inalta

ANEX - Exemple de calcul

Nota:Pentru exemplele de calcul 1...4s-au utilizat eforturile secionale i seciunile rezultate din analiza structural i dimensionarea structurii din BIR a unei cldiri cu regim de nlime P+20, amplasat ntr-o zon seismc cu ag = 0,24g i Tc = 1,6 s, la care a fost folosit sistemul structural tub in tub i la care s-a considerat un factor de comportare de bazq0 = 5. Perioada proprie fundamental de vibraie a structurii esteT1=2,3 s. n exemplele 14 este tratat calculul elementelor cadrelor interioare. Pentru exemplele de calcul 5 i 6 s-au utilizat eforturile secionale i seciunile rezultate din analiza structural i dimensionarea structurii n cadre din BIR a unei cldiri cu regim de nlime P+14, amplasat ntr-o zon seismic cu ag = 0,12g i Tc = 0,7 s.

Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitate nalt 1.1 Date de intrare

Date geometrice i ncrcri

h = 800mm - nlimea seciunii transversale a grinzii. b = 400mm - limea inimii grinzii. g=34,6KN/m - ncrcarea permanent uniform distribuit pe grind

q=10,09KN/m - ncrcarea variabil uniform distribuit pe grind

Fig. 1.1 Schematizare grind cu reprezentarea zonelor critice

Caracteristicile materialelor

Armatura longitudinal - Otel BST 500S, clasa C: fyk = 500N/mm f=

fyk

s

=

500N/mm2

1,15 =434N/mm2

Armatura transversal - Oel BST 500S ,clasa C

Beton clasa C60/75: ck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2

A - 2

fcd=

fck

s

=

60N/mm2

1,5 =40 N/mm2 ;f

cd=fctk

s

=

3,1N/mm2

1,5 =2,07N/mm2

Eforturi de proiectare

n figura de mai jos este prezentat diagrama de momente ncovoietoare,asociat unui sens de aciune a forelor seismice, pentru un ochi de cadrusituat la etajul la care momentele n grinzisunt maxime. Diagrama de momente ncovoietoare asociat sensului opus de aciune a forelor seismice este antisimetric.

NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN;

NEdi,sup=9564KN; NEdk,inf=10860KN MEdb+=270KNm - momentul maxim pozitiv din grinda dintre nodurile i si j. MEdb-=642KNm- momentul maxim negativ din grinda dintre nodurile i si j.

V=74KN - fora tietoare la limita dintre zona critic i zona de cmp.

Fig.1.2 Diagrama de momente ncovoietoare pentru un ochi de cadru

A - 3

1.2 Acoperirea cu beton a armaturilor

Acoperirea cu beton a barelor longitudinale

Acoperirea cu beton a barelor de armtur se determin conform SR EN 1992-1-1.Pentru clasa de rezisten a betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structural cu o unitate (SR EN 1992-1-1, tabel 4.3N), deci clasa structural este 3. Pentru clasa structural 3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N): cmin dur=10mm cmin dur = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = = 28 mm cmin= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!28mm;15mm;10mm" =28mm ctol=10mm pentru grinzi i stlpi cnom=cmin+ctol=38mm - valoarea nominal a grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=52mm 55mm - distana de la axul barei longitudinale pn la partea superioar, respectiv inferioar a seciunii.

d=h-d1=800mm-55mm=745mm - nlimea util a seciunii grinzii.

Acoperirea cu beton a armturii transversale

cef etr=cnom bl -etr=38mm-8mm=30mm

cmin etr= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!8mm;10mm;10mm" =10mm cnom etr=cmin etr+ctol=10mm+10mm=20mm

A - 4

Fig. 1.3. Seciune T dublu armat solicitat la moment pozitiv

M234 = 270KNm 7 Momentul de proiectare egal cu momentul rezulat din calculul static.

Beton clasa C60/75cu2=2,910-3

Oel S500sy1=2,17510-3 deformaia specific la curgere a armturii comprimate

Se presupune c x cu2 x-sy1 x=d1 cu2

x=d1cu2cu2-sy1

x=d1cu2cu2-sy1

=0,775d12,9

2,9-2,175 * 3d1

A - 5

Fig. 1.4. Seciune dreptunghiular dublu armat solicitat la moment negativ

MEdb-=642KNm-Momentul de proiectare egal cu momentul rezultat din calculul structural

Se presupune c xAs1nec= MEdb-(h-d1-d2)fyd = 642106KNm

690mm434N/mm2 =2143mm2se aleg 228+225As1=2210mm2

bwxfcd+AS2fyd-AS1fydx=(AS2-AS1)fyd

bwfcd=

@2210mm2-1388mm2A434N/mm2400mm0,9540N/mm2 =23mm

A - 6

Mjd=MRbjRdmin(1, MRcj MRbj )=662KNm1,21=795KNm

VEdmax=Mid+Mjd

l0+

(g+0q)l02 =

499KNm+795KNm8,1m +

(34,6KN/m+0,410,09KN/m)8,1m2 =318KN

VEdmin=-Mjd+Mjd

l0+

(g+0q)l02 =-

499KNm+795KNm8,1m +

(34,6KN/m+0,410,09KN/m)8,1m2 =-3KN

=VEdminVEdmax

=

-3KN318KN =-0,094

VEdmax = 318 kN < (2+)bwdfctd = (2-0,094)4007452,07 = 1175 kN =-0,094>-0,5i VEdmax OPQR S/TUVWW XY Z [OWY[\

1=0,6(1- fck250 )=0,6(1- 60250 )=0,456 VRd,max=

1400mm0,9745mm0,45640N/mm2

2 =2446KN

w,min=0,08

_fckfyk

100=0,0860500 100=0,124%

A - 7

w,ef=

nAwsbw

100= 450,3mm2120mm400mm 100=0,42% Dimensionarea armturii transversale n zona de cmp

Vbc=74KN - fora tietoare din ncrcri gravitaionale la limita dintre zona critic i zona de cmp VEdmax=

Mid+Mjdl0

+efg= 499KNm+795KNm8,1m +74KN=233KN Se verific fora tietoarea capabil a grinzii fr armatur transversal:

VRd,c=[CRd,ck@100lfckA13+k1cp]bwd cu o valoare minim VRd,c=(min+k1cp)bwd CRd,c=

0,18

c

=

0,181,5 =0,12

k=1+h200d =1+h200750 =1,52 se aleg S/UVVWW XY U [OWY[\

A - 8

1.5 Verificarea cerinelor de ductilitate local

Pentru a satisface condiia de ductilitate n regiunile critice ale grinzilor de cadru trebuie ca:

2q0-1=25-1=9 pentru cldiri cu T1 0,7TC q0-valoarea de baz a factorului de comportare.

Verificarea poate fi considerat ndeplinit dac sunt ndeplinite urmtoarele condiii (paragraful 11.2.1(2) din ghid):

As2As12 1388mm

2> 2210/2 = 1105mm2

min=0,5fctmfyk

=0,54,4N/mm2

500N/mm2 =0.0044

A - 9

Exemplul 2: Calcul stlp de cadru n clasa de ductilitate nalt 2.1 Date de intrare

b: = 1000mm - limea seciunii transversale a stlpului. h: = 1000mm - nlimea seciunii transversale a stlpului. Otel BST 500S Beton clasa C60/75

Eforturi rezultate din analiza structural (vezi fig. 1.2) NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN;

NEdk,inf=10860KN

NEdi,sup==9564KN

MEdk,inf=272KNm MEdk,sup=436KNm MEdi,inf=247KNm MEdi,sup=425KNm


Armatur longitudinal - Oel BST 500S: fyk = 500 N/mm2

fyd=fyk

s

=

500N/mm2

1,15 =434N/mm2

Armatur transversal - Otel BST 500S, clasa C

Beton clasa C60/75: fck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2

fcd=fck

s

=

60N/mm2

1,5 =40 N/mm2; fctd= fctk

s

=

3,1N/mm2

1,5 =2,07 N/mm2

2.2 Acoperirea cu beton a armturii


Pentru clasa de rezisten a betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structural cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structral este 3. Pentru clasa structural 3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N): cmin dur=10mm cmin dur = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = = 25 mm

A - 10

cmin= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!25mm;10mm;10mm" =25mm ctol=10mm pentru grinzi i stlpi cnom=cmin+ctol=35mm - valoarea nominal a grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=48mm 50 mm - distana de la axul barei longitudinale pn la partea superioara, respectiv inferioar a seciunii.

Acoperirea cu beton a armaturii transversale


cmin etr= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!12mm;10mm;10mm" =12 mm cnom etr=cmin etr+ctol=12mm+10mm=22 mm50MPa) parametrii blocului rectangular sunt =0,775 i =0,95. Fora axial normalizat este :

d=NEd

Acfcd =10860 kN

1m0.95 m0.9540 N/mm2 =0,30 < 0,4 De asemenea, x = d = 0,3

A - 11

Fig. 2.1 Seciunea stlpului solicitat la moment ncovoietor i for axial

Metoda simplificat

NEdi,inf=NEdk,sup =10207KN

Presupunem x>3d1 x=N

bcfcd=

10207103N1000mm0,9540N/mm2 =269mm>355mm=165mm

MRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +bcxfcd(d-0,5x)= = 3430434900 - 102071039002 +10002690,9540(950 - 269 2 ) = 5088KNm NEdi,sup==9564KN


bcfcd=

9564103N1000mm0,9540N/mm2 =251mm>350mm=150mm

MRdi,sup=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +bcxfcd(d-0,5x) = =3430434900-

95641039002

+10002510,9540(950 - 2512

)=4906KNm NEdk,inf=10860KN


bcfcd=

10860103N1000mm0,9540N/mm2 =285mm>550mm=150mm

MRdk,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +bcxfcd(d-0,5x) =

A - 12

=3430434904-10860103900

2+10002850,9540(950 -

285

2)=5203KNm

Rezulatele obinute cu un program de calcul secional

Edi,inf=Edk,sup=10207K

Edi,sup=9564K

Mo

me

nt (k

Nm

)

(8.954 , 5568.175)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Mo

men

t (kN

m)

(0.900 , 2366.488)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

MRdi,inf = 5568KNm =

uy

= 8.9540,900 9,95

A - 13

Edk,inf=10860K

Mo

me

nt (k

Nm

)

(9.850 , 5449.295)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Mo

me

nt (k

Nm

)

(0.900 , 2348.474)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

800.0

1600.0

2400.0

3200.0

4000.0

4800.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Mo

men

t (kN

m)

(8.954 , 5699.623)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

900.0

1800.0

2700.0

3600.0

4500.0

5400.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

MRdi,sup = 5449KNm

=uy

= 9.8500,900 10,95

MRdk,inf 5670KNm

=uy

8,9540,900 9,95

A - 14

Verificarea la moment ncovoietor pe nod

Pentru simplificarea calcului s-a considerat c grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceeasi armare, i prin urmare aceleai momente capabile.

r MRc1,3r MRb

MRb+ 416KNm MRb- 662KNm MRdci MRdbi

=

5568KNm+5449KNm416KNm+662KNm =

11017KNm1078KNm =10,2>1,3

MRdck MRdbk

=

5568KNm+5670KNm416KNm+662KNm =

11238KNm1078KNm =10,42>1,3

2.3 Dimensionarea armturii transversale

Determinarea forei tietoare de proiectare

VEd=Mid+Mkd

lcl

Mid=MRciRdmin(1, MRbi MRci )=5568KNm1,2 1078KNmm11017KNm =654KNm

Mkd=MRbkRdmin(1, MRbk MRck )=5568KNm1,2 1078KNm11238KNm =641KNm

VEdmax=654KNm+641KNm

2,7m =480KN

Mo

me

nt (k

Nm

)

(0.900 , 2374.476)Curvature (rad/km)

Moment-Curvature

0.0

900.0

1800.0

2700.0

3600.0

4500.0

5400.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

A - 15

Dimensionarea armturii transversale n zon critic

lclh =

2,7m1,0m =2,7 VEd = 480 kN

Din condiii de ductilitate local s= min Mb03 ;125mm;6dblN =min{230;125mm;150mm}=125mm

Asw=VRd,ss

zfywdcot=

480*103N125mm0,9950mm*434N/mm2 1=162mm

2

n=7,41Aw=162 mm2

7,41=21,9 mm2aleg 10/125mm

A - 16


Coeficientul de armare transversal n fiecare direcie,h, n zonele critice,va fi cel puin:

40186.10

986.011

9521000

4344035.01135.0 22

2

0

=

= d

ve

c

yd

cdh kA

Aff

= 0.206%

n care

155.129015.015.0 0

==

ive

sbbk =0.986

Cu armarea de la punctul precedent:

12510005.7841.7

=t =0.465% >h = 0.206% OK

40434

12510005.7841.72

.

..

2

==

cd

wdwd f

fbetonvoletrvol

= 0.101

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversal wdva fi cel puin:

- 0,12 n zona critic a stlpilor de la baza stlpilor

- 0,08 n restul zonelor critice.

Armarea propus este suficient pentru zona critic de la baza stlpului.

Fig. 2.2. Armarea stlpului (seciune transversal)

A - 17

Exemplul 3: Verificarea unui nod interior de cadru n clasa de ductilitate nalt

n acest exemplu se va verifica nodul k reprezentat n figura 1.2. Dimensiunile in plan ale nodului sunt aceleai cu ale stlpului din exemplul precedent (vezi fig. 2.2).

3.1. Determinarea forei tietoare orizontale care acionez n nod

Vjhd =Rd(As1+As1)fyd-VC As1=aria armturii de la marginea superioar a grinzii. As2=aria armturii de la marginea inferioar a grinzii. VC=fora tietoare n stlpul de deasupra nodului, rezultat din analiza situaiei de proiectare seismice Rd=factor care ine seama de suprarezistena datorit rigidizrii la deformaii =1,2 Pentru determinarea forei tietoare din nod se va considera un singur sens de aciune al forei seismice deoarece armarea se va considera simetric la stnga i la dreapta nodului, fora tietoare din nod fiind egala n acest caz pentru ambele sensuri .

As1=2210mm2 (vezi exemplul 1)

As2=1388mm2 (vezi exemplul 1)

VC=480KN (vezi exemplul 2) NEdk,sup=10207KN Vjhd =Rd(As1+As1)fyd-VC=1,2@2210mm2+1388mm2A434N/mm2-480KN=1394KN 3.2 Verificarea diagonalei comprimate

n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu se depeasc rezistena la compresiune a betonului n prezena deformailor de ntindere transversal. n lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenial mediu:

Vjhd 3,25fctdbjhjc =0,6(1- fck250 )=0,6 z1- 60250{ =0,456 hjc=890mm=distana dintre rndurile extreme ale armturii stlpului bj= min!bc;(bw+0,5hc)" = min!1000mm;900mm" =900mm

Vjhd 3,25fctdbjhjc >Vjhd 3,252,07N/mm2900mm890mm >Vjhd = 1394 5389 KN

A - 18

3.3 De terminarea armturii orizontale n nod

d=fora axial normalizat n stlpul de deasupra nodului d=

NEdk,supbchcfcd

=

10207103N1000mm1000mm40N/mm2 = 0,255

Ash fydw0,8(As1+As1)fyd(1-0,8d)Ash 0,8@2210mm2+1388mm2A(1-0,80,255) = 2291mm2 Armarea transversal din zona critic a stlpului este :

Ash = 7,4178,5800/125 = 3723 mm2> Ash, rqd = 2291 mm2 3.4 Determinarea armturii verticale n nod

Asv,i 23 Ash

hjchjw

hjw=690mm=distana dintre rndurile de armtur extreme ale grinzii Asv,i =aria total a barelor intermediare plasate la faa relevant a stlpului ntre barele de col ale acestuia (inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinal a stlpului) Asv,i ,c = 625 = 2940 mm = aria total de armatur longitudinal din stlp n nod. Asv,i = 2940 mm 23 Ash hjchjwAsv,i 23 2291mm2 890mm690mm =1970mm2 Deci armtura longitudinal din stlp este suficient.

3.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grind n nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intr n nod, raportul ntre diametrul barei i dimensiunea stlpului paralel cu bara trebuie s respecte relaia:

kff

hd d

ydRd

ctm

c

bL

5,018,015,7

+

+

< 1/20

n care: k = 0,75 i Rd = 1,2

Rezult:

75,05,01255,08,01

4342,14,45,71000

5,018,015,7

+

+

=

+

+

kffhd d

ydRd

ctmcbL

= 55,5 mm > dbL, max = 28 mm

De asemenea, 28/1000 = 1/35,7 < 1/20

Deci verificarea este satisfcut.

A - 19

Exemplul 4: Verificarea unui nod exterior de cadru n clasa de ductilitate H

Stlpul marginal are dimensiunile seciunii de 600x600 mm i este armat longitudinal cu 1618 din BSt 500 (fig. 4.1). Transversal sunt dispui la 125 mm etrieri 10 din BSt 500, astfel: un etrier perimetral, un etrier rombic care prinde barele de la mijocul laturilor i 2 etrieri care prind barele intermediare. Grinzile care intr n nod au aceleai dimensiuni i armare ca grinda din exemplul 1, adic 400x800 mm, armate la partea de sus cu 228 i 225, respectiv 222 i 220 la partea inferioar.

Fora axial de cacul n stlp, pentru sensul de aciune al forelor seismice care d momente negative n grind, este NEd = 3825 kN, iar fora tietoare asociat cu formarea articulaiei plastice n grind VC = 240 kN.

4.1. Determinarea forei tietoare orizontale care acionez n nod

Vjhd =RdAs1fyd-VC

As1=aria armturii de la marginea superioar a grinzii; As1=2210mm2 (vezi exemplul 1). VC=fora tietoare n stlpul de deasupra nodului; VC=240KN Rd=factor care ine seama de suprarezistena datorit rigidizrii la deformaii =1,2 Vjhd =RdAs1fyd-VC=1,22210mm

2434N/mm2-240KN=911 KN

4.2 Verificarea diagonalei comprimate

n diagonala comprimat indus n nod prin mecanismul de diagonal comprimat trebuie s nu se depeasc rezistena la compresiune a betonului n prezena deformailor de ntindere transversal. n lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenial mediu:

Vjhd 2,25fctdbjhjc =0,6(1- fck250 )=0,6 z1- 60250{ =0,456 hjc=500mm=distana dintre rndurile extreme ale armturii stlpului bj= min!bc;(bw+0,5hc)" = min!600mm;400+0,5600" =600mm Vjhd 2,25fctdbjhjc >Vjhd 2,252,07N/mm2600mm5000mm >Vjhd = 911 1347 KN 4.3Determinarea armturii orizontale n nod

d=fora axial normalizat n stlpul de deasupra nodului d=

NEdk,supbchcfcd

=

3825103N600mm600mm40N/mm2 = 0,26

A - 20

Ash fydw0,8(As1+As1)fyd(1-0,8d)Ash 0,82210mm2(1-0,80,26) = 1400mm2 Armarea transversal din zona critic a stlpului este :

Ash = 5,4178,5800/125 = 2718 mm2> Ash, rqd = 1400 mm2 4.4 Determinarea armturii verticale n nod

Asv,i 23 Ash

hjchjw

hjw=690mm=distana dintre rndurile de armtur extreme ale grinzii Asv,i =aria total a barelor intermediare plasate la faa relevant a stlpului ntre barele de col ale acestuia (inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinal a stlpului) Asv,i ,c = 318 = 762 mm = aria total de armatur longitudinal din stlp n nod. Asv,i = 762 mm 23 Ash hjchjwAsv,i 23 1400mm2 500mm690mm =676mm2 Deci armtura longitudinal din stlp este suficient.

4.5 Verificarea ancorrii barelor longitudinale din grind n nod

Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intr n nod, raportul ntre diametrul barei i dimensiunea stlpului paralel cu bara trebuie s respecte relaia:

( )dydRd

ctm

c

bL

ff

hd

8,015,7 + < 1/20

n care:

k = 0,75 Rd = 1,2

Rezult:

( ) ( )26,08,014342,1

4,45,76008,015,7 +

=+ dydRd

ctmcbL f

fhd = 46 mm > dbL, max = 28 mm

De asemenea, 28/600 = 1/21,4< 1/20

Deci verificarea este satisfcut.

A - 21

Fig. 4.1. Armarea stlpului marginal (seciune transversal)

A - 22

Exemplul 5: Calculul unei grinzi de cadru n clasa de ductilitate medie

5.1 Date de intrare

Date geometrice i ncrcri

h = 500mm - nlimea seciunii transversale a grinzii. b = 300mm - limea inimii grinzii. L = 6.00 m - deschiderea interax


Armatura longitudinal - Oel BST 500S, clasa C: fyk = 500N/mm f=

fyk

s

=

500N/mm2

1,15 =434N/mm2

Armatura transversal - Oel BST 500S ,clasa C

Beton clasa C60/75: ck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2 fcd=

fck

s

=

60N/mm2

1,5 =40 N/mm2 ; f

cd=fctk

s

=

3,1N/mm2

1,5 =2,07N/mm2

Eforturi de proiectare

MEdb+=97 KNm - momentul maxim pozitiv din grinda n gruparea fundamental, n seciunea de la mijlocul grinzii. n gruparea seismic de ncrcri, momentul maxim pozitiv este de 67 kNm, la 2.30 m de captul grinzii.

MEdb-= -150 KNm- momentul maxim negativ pe reazem n gruparea seismic (momentul maxim algebric este -2 kNm).

V=81 KN - fora tietoare la faa reazemului din ncrcrile gravitaionale din gruparea seismic. n seciunea situat la 2.30 m de capt, V = -33,6 kN.

5.2 Acoperirea cu beton a armaturilor


Pentru clasa de rezisten a betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structural cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structral este 3. Pentru clasa structural 3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1, tabel 4.4N): cmin dur=10mm cmin dur = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = = 25 mm

A - 23

cmin= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!28mm;15mm;10mm" =25 mm ctol=10mm pentru grinzi i stlpi cnom=cmin+ctol=35mm - valoarea nominal a grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=47,5 mm 50 mm - distana de la axul barei longitudinale pn la partea superioar, respectiv inferioar a seciunii.

d=h-d1=500mm-50 mm=450 mm - nlimea util a seciunii grinzii.

Acoperirea cu beton a armturii transversale

cef etr=cnom bl -etr=35mm-10mm=25 mm

cmin etr= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!10 mm;10mm;10mm" =10mm cnom etr=cmin etr+ctol=10mm+10mm=20mm MEd = 97 kNm.

Dimensionarea armturii la moment negativ

Se consider seciunea dreptunghuiular dublu armat, cu armtura comprimat de 316 rezultat la pasul precedent i momentul de calcul: MEdb-=150 KNm

Se presupune ca xAs1nec= MEdb-(h-d1-d2)fyd = 150106Nmm

400mm434N/mm2 =864mm2se aleg 320,As1= 942 mm2



MRb+ = As2 (h-d1-d2)fyd=603 mm2 400 mm434N/mm2 = 105 KNm

A - 24

MRb- = As1 (h-d1-d2)fyd=942mm2 400mm434N/mm2 = 163,5 KNm

Mid=MRbiRdmin(1,MRciMRbi )=105 KNm1,01=105 KNm

Mjd=MRbjRdmin(1, MRcj MRbj )=163,5 KNm1,01=163,5KNm

n seciunea de abscis x, fora tietoare de calcul este:

VEd=Mid+Mjd

l0+Vgs,x

n care Vgs,x este fora tietoare de calcul din ncrcrile gravitaionale de calcul din gruparea seismic n seciunea de abscis x.

Pentru seciunea de reazem:

VEd = (163,5 + 105)/(6-0,6 -2,30) + 81 = 65,5 + 81 = 146,5 kN Pentru seciunea de moment maxim n camp:

VEd = (163,5 + 105)/(6-0,6-2,30) + 81 = 65,5 33,6 = 31,9 kN =

VEdminVEdmax

=

31,9 KN146,5 KN =0,22

VEdmax = 146,5 kN < (2+)bwdfctd = (2 + 0,22)3004502,07 = 620,4 kN =0,22>-0,5i VEdmax

A - 25

VRd,max=1300mm0,9450mm0,45640N/mm2

2 =1108 kN>VEdmax = 146,5 kN Din condiii de ductilitate local smin Mhw

4;200mm;8dblN =min{125;200mm;128 mm}=125 mm

Aleg s = 120 mm.

La limit VRd,s = VEd, de unde: Asw=

VRd,sszfywdcot

=

146,5103N120mm0,9450mm434N/mm2 =100 mm

2 n=2Aw=

100 mm2

2 =50 mm2se aleg etrieri 8888////120 120 120 120 mm cu mm cu mm cu mm cu 2 2 2 2 ramuriramuriramuriramuri

w,min=0,08

_fckfyk

100=0,0860500 100=0,124%

w,ef=nAwsbw

100= 250,3mm2

120mm300mm 100 =0,28% > w,min 5.5 Verificarea cerinelor de ductilitate local

Pentru a satisface condiia de ductilitate n regiunile critice ale grinzilor principale trebuie ca:

2q0-1=23,5-1=6 pentru cldiri cu T1 0,7TC q0-valoarea de baz a factorului de comportare.

Verificarea poate fi considerat ndeplinit daca sunt ndeplinite urmtoarele condiii (paragraful 11.2.2(2) din ghid):

As2As12603 mm2> 942/2 = 471mm2

min=0,5

fctmfyk

=0,54,4N/mm2

500N/mm2 =0.0044

A - 26

Fig. 5.5. Armarea grinzii (seciune transversal lng reazem)

A - 27

Exemplul 6: Calcul stlp de cadru n clasa de ductilitate medie 6.1 Date de intrare

b: = 600mm - limea seciunii transversale a stlpului. h: = 600mm - nlimea seciunii transversale a stlpului. Otel BST 500S Beton clasa C60/75

Eforturi rezultate din analiza structural (situaia de proiectare seismic) NEdi,inf=NEdk,sup=4320 KN;

NEdk,inf=4670 KN

NEdi,sup=3976KN


Armatur longitudinal - Oel BST 500S: fyk = 500N/mm fyd=

fyk

s

=

500N/mm2

1,15 =434N/mm2

Armatur transversal - Oel BST 500S, clasa C

Beton clasa C60/75: fck=60 N/mm2; fctm=4,4 N/mm2; fctk=3,1 N/mm2

fcd=fck

s

=

60N/mm2

1,5 =40 N/mm2; fctd= fctk

s

=

3,1N/mm2

1,5 =2,07 N/mm2

6.2 Acoperirea cu beton a armturii


Pentru clasa de rezisten a betonului C 60/75 > C30/37 i clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structural cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structral este 3. Pentru clasa structural 3 i clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N): cmin dur=10mm cmin dur = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = = 20 mm cmin= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!20mm;10mm;10mm" =20mm ctol=10mm pentru grinzi i stlpi cnom=cmin+ctol=30 mm - valoarea nominal a grosimii stratului de acoperire.

d1=d2=cnom+sl/2=40 mm - distana de la axul barei longitudinale pn la partea superioar, respectiv inferioar a seciunii.

A - 28

Acoperirea cu beton a armaturii transversale


cmin etr= maxcmin b;cmin dur+cmin dur +cmin dur st+cmin dur add;10mm = max!10mm;10mm;10mm" =10 mm cnom etr=cmin etr+ctol=10mm+10mm=20 mm=cef etr =20 mm

d=h-d1=600mm40mm=560 mm - nlimea util a seciunii.

6.3 Dimensionarea armturii longitudinale

yd=fydES

=434 N/mm2

2105N/mm2=2,17510-3 deformaia armturii la curgere.

nlimea relativ a zonei comprimate la balans este: b= cu2cu2+yd = 0,00290,0029+2,17510-3 =0,57 Din condiii de ductilitate local rezult un coe/icient minim de armare = 0,008. Rezult:

As min=0,008bcd=0,008600mm560mm=2688 mm2 se aleg 1218 Aef = 3048 mm2 Nota: Pentru a exemplifica metoda simplificat de calcul, nu se va ine cont n calculul iniial de armaturile intermediare i se va utiliza blocul rectanghular de compresiuni.

Pentru betonul de clas C60/75(fck>50MPa) parametrii blocului rectangular sunt =0,775 si =0,95. Fora axial normalizat maxim este :

d=NEd

Acfcd =4670 kN

0,6m0.56 m0.9540 N/mm2 =0,365 < 0,4 De asemenea, x = d = 0,365

A - 29

Metoda simplificat

NEdi,inf=NEdk,sup =4320 KN

Se presupune x>3d1 =N

bcfcd=

4320103N600mm560 mm 0,9540N/mm2 = 0,338 ;

x = 0,338560 mm= 189 mm >340 mm=120 mm MRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +Nd(1-0,5)= = 10160,4340,52 - 43200,522 +43200,56(1 - 0,338 2 ) = 1117 KNm NEdi,sup=3976 KN


bcfcd=

3976103N600mm560 mm 0,9540N/mm2 = 0,311 ;

x = 0,311560 mm= 174 mm >340 mm=120 mm MRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +Nd(1-0,5)= = 10160,4340,52 - 39760,522 +39760,56(1 - 0,311 2 ) = 1076 KNm NEdk,inf= 4670KN


bcfcd=

4670103N600mm560 mm 0,9540N/mm2 = 0,365 ;

x = 0,365560 mm= 205 mm >340 mm=120 mm MRdi,inf=As2fyd(h-d1-d2)- N(h-d1-d2)2 +Nd(1-0,5)= = 10160,4340,52 - 46700,522 +46700,56(1 - 0,365 2 ) = 1152 KNm

Verificarea la moment ncovoietor pe nod

Pentru simplificarea calcului s-a considerat c grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceeai armare i prin urmare aceleai momente capabile.

r MRc1,0r MRb MRb+ = 105 KNm MRb- = 163,5 KNm

A - 30

MRdci MRdbi =1076 KNm+1117 KNm105KNm+163,5 KNm =

2193KNm268,5 KNm =8,2>1,0

MRdck MRdbk =1152 KNm+1117KNm105KNm+163,5 KNm =

2269 KNm268,5KNm =8,4>1,0



VEd=Mid+Mkd

lcl

Mid=MRciRdmin(1, MRbi MRci )=1117 KNm1,0 268,5 KNmm2193 KNm =136,2KNm

Mkd=MRckRdmin(1, MRbk MRck )=1117 KNm1,0 268,5KNm2269 KNm =139,5KNm

VEdmax=136,2 KNm+139,5KNm

2,5 m =110,3KN

Dimensionarea armturii transversale n zon critic

lclh =

2,5m0,6 m =4,2>3zona criticlcr max {hc; lcl /6; 450 mm} =600 mm Pentru elementele cu armturi transversale de fora tietoare, rezistena la for tietaore VRd este cea mai mica dintre valorile de mai jos:

VRd,s=Asw

szfywdcot

VRd,max=cwbwz1fcd

cot +tg

Asw= aria seciunii armturilor pentru for tietoare z = braul de prgie al foelor interioare (=0,9d) s = distana dintre etrieri fywd= este rezistena de calcul a armturilor pntru fora tietoare 1= coeficient de reducere a rezistenei betonului fisurat la for tietoare cw= coe/icient care ine seama de starea de efort n /ibra comprimat cw= 1 pentru structurile fr precomprimare

A - 31

1=0,6(1-fck250 )=0,6(1-

60250 )=0,456

Pentru zonele critice se consider nclinarea fisurilor fa de orizontal=45 iar bratulde prghie al forelor interioare z=0,9d.

VRd,max=cwbcz1fcd

cot +tg = 16000,95600.45640

1+1=2758 kN > VEd = 110 kN

Din condiii de ductilitate local s min Mb02 ;150mm;8dblN =min{290;150mm;144 mm}=144 mm

Aleg s = 125 mm.

Asw=VRd,ss

zfywdcot=

110*103N140 mm0,9560mm*434N/mm2 1 =71mm

2

n=4Aw=71 mm2

4 =17,6 mm2aleg 6/140 mm


Coeficientul de armare transversal n fiecare direcie,h, n zonele critice,va fi cel puin:

365,01560600

4344020.0120.0 2

2

0

=

= d

c

yd

cdh A

Aff

= 0.10 %

Cu armarea de la punctul precedent:

1406006,284

=t =0.136%>h = 0.10% OK

40434

1406006.2842

.

..

==

cd

wdwd f

fbetonvoletrvol

= 0.03

Coeficientul volumetric mecanic de armare transversal wdva fi cel puin:

- 0,08n zona critic a stlpilor de la baza stlpilor

- 0,06 n restul zonelor critice.

Se majoreaz armarea la 10/120 mm.

61,040

434120600

3,5042.

..

=

==

cd

wdwd f

fbetonvoletrvol

Deci armarea propus este suficient pentru zonele critice, exceptnd cea de la baza stlpului.

A - 32

Fig. 6.2. Armarea stlpului (seciune transversal)

A - 33

7. Calculul unei rigle de cuplare pentru clasa de ductilitate nalt 7.1. Caracteristicile geometrice

Caracteristicile geometrice ale riglei de cuplare se pot vedea n fig. 7.1.

Materialele folosite:

Beton clasa C60/75: fck = 60 MPa

= = 9, = 40 = ,, = m,99, = 2,07 MPa Oel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa

= = 9,9 = 434 MPa

Fig. 7.1 Caracteristic geometrice ale riglei de cuplare

Eforturile secionale rezultate din analiza structural n combinaia seismic de ncrcri au urmtoarele valori:

MEd = 2660 kNm;

VEd = 2660 kN.

7.2 Calculul armturii de rezisten

Pentru armare cu bare ortogonale trebuie ndeplinit cel puin una din condiiile de mai jos: VEd fctd bw d i/sau l / h 3

VEd = 2660 kN fctd bw d = 2,075001350 = 1397 kN

3 l / h = 1,43

A - 34

unde,

VEd fora tietoare de proiectare (iniial se alege egal cu VEd)

bw = 500 mm limea inimii riglei de cuplare

d =1350 mm nlimea util a riglei de cuplare

l = 2000 mm lungimea riglei de cuplare

h = 1400 mm nlimea riglei de cuplare

Cum niciuna din inegalitile de mai sus nu se verific, rezistena la aciuni seismice se asigur printr-o armtur dispus dupa ambele diagonale ale grinzii (fig. 7.2), i dimensionat n conformitate cu urmtoarea expresie:

VEd 2 Asi fyd sin

n care,

Asi aria total a armturilor pe fiecare direcie diagonal

unghiul dintre barele diagonale i axa grinzii

Fig. 7.2 Armare diagonal reprezentare de principiu

Armarea diagonal se aeaz n elemente de tip stlp cu lungimea laturilor cel puin egal cu 0,5bw. Respectnd condiia, se alege o latur de 300 mm. Unghiul rezultat este de aproximativ 26,50.

Aria de armtur necesar intr-o diagonal este de:

F,G = e2 sin = 2660000 j2 434 EE sin 26,5 = 6868

Se aleg 12 bare 28 cu o arie efectiva de 7385 mm2

7.3Condiii constructive

A - 35

Pentru a preveni flambajul barelor din carcasa diagonal, n lungul acestora se prevd etrieri care trebuie s respecte condiiile:

= 0,4 =,E h = 0,4 28 h435435 = 11,2 = M3 ; 125; 6 =N = M3003 ; 125; 6 28N = 100

unde,

dbw diametrul etrierului

s distana ntre etrieri

dbL diametrul armturilor din lungul diagonalei

b0 dimensiunea minim a nucleului de beton

Se aleg etrieri 12 la un pas de 100 mm.

Pe ambele fee ale grinzii se prevede o armtur longitudinal i transversal care s ndeplineasc condiiile din EN 1992-1-1:2004 pentru grinzi nalte:

-att barele orizontale ct i cele verticale sa nu fie la o distan mai mare de 300 mm una de cealalt

-coeficientul minim de armare att pentru barele orizontale ct i pentru cele verticale este de 0,001, dar nu mai puin de 150 mm2 / m.

,G = ,EFG = 0,001 500 1400 = 700 Se aleg 14 bare 8 dispuse ca n fig.7.3. Ash,eff = 704 mm2 (502mm2/m)

,G = ,EFG = 0,001 500 200 = 1000 Se aleg cte 2 bare 8 la un pas de 200 mm dispuse ca n fig.7.3. Asv,eff = 1108 mm2 (554mm2/m)

Fig. 7.3 Armarea ortogonal constructiv

A - 36

Armtura longitudinal se recomand s nu fie ancorat n pereii cuplai i s intre n ei pe o lungime de 150mm.

Fig. 7.4 Armarea riglei de cuplare

A - 37

8. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate nalt Seciunea peretelui are o form dreptunghiular lung de 4 m i lat de 0,35 m aa cum se poate

vedea n fig. 8.1.



= = 9, = 40 = ,, = m,99, = 2,07 Oel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa

= = 9,9 = 434

Fig. 8.1 Seciunea transversal a peretelui

8.1 n zona critic Calculul armturii longitudinale

Eforturile secionale de proiectare au fost calculate n conformitate cu P100-1:2011, rezultnd urmtoarele valori:

NEd = 3670 kN;

MEd = 11479 kNm.

Valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie s depeasc 0,30, altminteri se prevd bulbi.

= j = 3670000 j350 4000 40j/ = 0,066 0,30 Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor de

proiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil calculat n acea seciune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfcut inegalitatea:

MEd,o MRd,o

n care:

MEd,o = momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de la baza zonei critice;

MRd,o = momentul ncovoietor capabil n seciunea de la baza zonei critice.

A - 38

Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacat la calculul unei seciuni de perete solicitat la compresiune excentric, pentru determinarea momentului ncovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secional.

Fig. 8.2 Armarea vertical n zona critic

S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,15 n zonele de capt i l = 0,002 n inima peretelui), dar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost inferior celui de proiectare. Pentru a obine un moment ncovoietor capabil adecvat s-a mrit treptat cantitatea de armtur din bulb i/sau inim. La o armare n bulbi cu 10 bare 16 i n inima cu 2 bare 12 la un pas de 200mm (fig. 8.2) s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 12300 kNm.

MEd,o = 11479 kNm MRd,o = 12300 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(350400)434/40 = 0,156 > 0,15

Coeficentul de armare pentru armtura vertical din cmp este 2113/(350200) =0,32% > 0,25% Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare

Din calcul : xu = 0,52 m sau u = 0,13

A - 39

Rezult:

Ash/m = 2620/0,434/4 = 1509 mm2/m

Aleg 214/200 mm, adic : Ash/m = 25154 =1540 mm2

Coeficientul de armare este:

h = Ash/bwo/1,0 m = 0,44% >h,min = 0,25%

Fig. 8.3 Armarea orizontal n zona critic

Verificarea rosturilor de turnare n lungul planurilor poteniale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereilor, trebuie respectat relaia:

VEd VRd,s

n care:

VRd,s = f (Asv fyd,v + 0,7 NEd) + Asi fyd,i (cos + f sin) S-a notat:

Asv este suma seciunilor armturilor verticale active de conectare; Asi este suma seciunilor armaturilor nclinate sub unghiul , fa de planulpotenial de forfecare,

solicitate la ntindere de forele laterale; fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii verticale; fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii nclinate; NEd este valoarea de calcul a forei axiale n seciunea orizontal considerat, n combinaia seismica; f este coeficientul de frecare beton pe beton sub aciuni ciclice: f = 0,6 (pentru clasa H)

VEd= 2620 kN f (Asv fyd,v + 0,7 NEd) + Asi fyd,i (cos + f sin) = = 0,6(((4000-2400)/2002113) + 10201)0,434 + 0,73670) =5010 kN OK

Armarea transversal a zonelor de capt

Armarea transversal a zonelor de capt trebuie s fie:

- Cel puin egal cu armarea orizontal de pe inim: 2154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm; - Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw 6 mm; - Distana pe vertical: 8 dbL = 816 = 128 mm i 125 mm, deci s 125 mm - S existe un col de etrier sau agraf la fiecare bar longitudinal;

Aleg 10/100, cu configuraia din figura de mai jos:

A - 40

Fig. 8.4 Armarea zonelor de capt n zona A

8.2 n afara zonei critice

Calculul armturii longitudinale


NEd = 3250 kN;

MEd = 7885 kNm.

La pereii principali, la seism, valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie s depeasc 0,35.

= j = 3250000 j350 4000 40j/ = 0,058 0,4 Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor de proiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil calculat n acea seciune:

MEd MRd

n care:

MEd = momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de calcul;

MRd = momentul ncovoietor capabil n seciunea de calcul.


Fig. 8.5 Armarea vertical a peretelui n zona B

S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,12 n zonele de capt i l = 0,002 n inima peretelui), iar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost superior celui de proiectare. S-a ales o armare n bulbi cu 10 bare 14 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm (fig. 8.5) i s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 10910 kNm.

A - 41


Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(350400)434/40 = 0,15> 0,12 Coeficientul de armare pentru armtura vertical din cmp este 278,5/(350200) =0,22% > 0,20%

Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare Din calcul : xu = 0,49 m sau u = 0,122h,min = 0,20%

Fig. 8.6 Armarea orizontal n zona B

A - 42

Verificarea rosturilor de turnare n zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.



- Cel puin egal cu armarea orizontal de pe inim: 278,5 mm2/200 mm = 0,785 mm2/mm; - Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw 6 mm; - Distana pe vertical: 10 dbL = 1016 = 160 mm i 200 mm, deci s 160 mm - S existe un col de etrier sau agraf la fiecare bar longitudinal;

Aleg 8/100 = 1,0 mm2/mm, cu configuraia din figura de mai jos:

Fig. 8.7 Armarea zonelor de capt n zona B

A - 43

9. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate medie Seciunea peretelui are o form dreptunghiular cu lungimea de 6 m i limea de 0,30 m aa cum se poate vedea n fig. 9.1.



= = 9, = 40 = ,, = m,99, = 2,07 Oel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa

= = 9,9 = 434

Fig. 9.1 Seciunea transversal a peretelui

9.1 n zona critic Calculul armturii longitudinale


NEd,0 = 11786 kN;

MEd,0 = 35589 kNm.

Valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie s depeasc 0,40, altminteri se prevd bulbi.

= j = 11786000 j350 6000 40j/ = 0,14 0,40 Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor de

proiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil calculat n acea seciune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfcut inegalitatea:

MEd,o MRd,o

n care:

MEd,o = momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de la baza zonei critice;

MRd,o = momentul ncovoietor capabil n seciunea de la baza zonei critice.

A - 44


Fig. 9.2 Armarea vertical n zona critic

S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,15 n zonele de capt i l = 0,002 n inima peretelui), dar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost inferior celui de proiectare. Pentru a obine un moment ncovoietor capabil adecvat s-a mrit treptat cantitatea de armtur din bulb i/sau inim. La o armare n bulbi cu 10 bare 20 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm (fig. 9.2) s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 39110 kNm.


Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10314/(300600)434/40 = 0,189> 0,15

Coeficientul de armare pentru armtura vertical din cmp este 278,5/(300200) =0,26% > 0,25% Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare


A - 45

Rezult:

Ash/m = 3070/0,434/6 = 1179 mm2/m

Aleg 214/200 mm, adic : Ash/m = 25154 =1540 mm2

Coeficientul de armare este:

h = Ash/bwo/1,0 m = 0,51% >h,min = 0,20%

Fig. 9.3 Armarea orizontal n zona critic

Verificarea rosturilor de turnare n lungul planurilor poteniale de lunecare constituite de rosturile de lucru din zona A a pereilor, trebuie respectat relaia:

VEd VRd,s

n care:

VRd,s = f (Asv fyd,v + 0,7 NEd) + Asi fyd,i (cos + f sin) S-a notat:

Asv este suma seciunilor armturilor verticale active de conectare; Asi este suma seciunilor armaturilor nclinate sub unghiul , fa de planulpotenial de forfecare,

solicitate la ntindere de forele laterale; fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii verticale; fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armturii nclinate; NEd este valoarea de calcul a forei axiale n seciunea orizontal considerat, n combinaia seismica; f este coeficientul de frecare beton pe beton sub aciuni ciclice: f = 0,7 (pentru clasa M)

VEd= 3070 kN f (Asv fyd,v + 0,7 NEd) + Asi fyd,i (cos + f sin) = = 0,6(((6000-2600)/200278.5) + 10314)0,434 + 0,711786) =6749 kN OK



- Cel puin egal cu armarea orizontal de pe inim: 2154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm; - Cu diametrul dbl/4 = 20/4 =5 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw 6 mm; - Distana pe vertical: 10 dbL = 1020 = 200 mm i 150 mm, deci s 150 mm - S existe un col de etrier sau agraf la fiecare bar longitudinal;

Aleg 10/100, cu configuraia din figura de mai jos:

A - 46

Fig. 9.4 Armarea zonelor de capt n zona A

9.2n afara zonei critice

Calculul armturii longitudinale


NEd = 10229 kN;

MEd = 255051,151,1 = 28469 kNm.

La pereii principali, la seism, valoarea forei axiale normalizate (d) nu trebuie s depeasc 0,4.

= j = 10229000 j300 6000 40j/ = 0,14 0,4 Pentru a fi satisfcut nivelul minim de rezisten la starea limit ultim, momentul ncovoietor de proiectare n orice seciune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul ncovoietor capabil calculat n acea seciune:

MEd MRd

n care:

MEd = momentul ncovoietor de proiectare n seciunea de calcul;

MRd = momentul ncovoietor capabil n seciunea de calcul.


Fig. 9.5 Armarea vertical a peretelui n zona B

S-a plecat de la o armare constructiv minim (v = 0,12 n zonele de capt i l = 0,0025 n inima peretelui), iar momentul ncovoietor capabil al seciunii armate n acest mod a fost superior celui de

A - 47

proiectare. S-a ales o armare n bulbi cu 10 bare 16 i n inima cu 2 bare 10 la un pas de 200mm (fig. 9.5) i s-a obinut un moment ncovoietor capabil de 33630 kNm.

MEd = 28469 kNm MRd = 33630 kNm

Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capt este : 10201/(300600)434/40 = 0,121> 0,12

Coeficientul de armare pentru armtura vertical din cmp este 278,5/(300200) =0,26% > 0,20% Verificarea necesitii bulbilor sau armturii speciale de confinare


A - 48

Verificarea rosturilor de turnare n zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.



- Cel puin egal cu armarea orizontal de pe inim: 278,5 mm2/250 mm = 0,628 mm2/mm; - Cu diametrul dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puin de 6 mm, deci dbw 6 mm; - Distana pe vertical: 12 dbL = 1216 = 192 mm i 200 mm, deci s 192 mm - S existe un col de etrier sau agraf la fiecare bar longitudinal;

Aleg 8/125 = 0,805 mm2/mm, cu configuraia din figura de mai jos:

Fig. 9.7 Armarea zonelor de capt n zona B

Calculul Unei Grinzi de Cadru in Clasa de Ductilitate Inalta

Documents

Transcript of Calculul Unei Grinzi de Cadru in Clasa de Ductilitate Inalta