Grinzi cu zabrele INGINERIA STRUCTURILOR PORTANTE ALE SISTEMELOR MECANICE

Student : ing. Vlad Andrei

Generalitati• Grinzile cu zăbrele sunt elemente de construcţie care in ansamblul lor lucrează ca

elemente incovoiate, dar barele care le alcătuiesc sunt solicitate la eforturi axiale.• Aceste grinzi sunt formate din bare drepte prinse intre ele in noduri cu nituri,

buloane sau sudură.• Incărcările exterioare se caută a se aplica numai in noduri, ceea ce conduce (dacă

legăturile intre bare sunt articulaţii) la apariţia numai de eforturi axiale. In realitate aceste legături sunt semirigide, ca urmare apar şi eforturi de incovoiere in bare, dar ele reprezintă numai 5%...15% din valoarea tensiunilor produse de eforturile axiale. Aceste momente sunt cu atat mai mici cu cat zvelteţea barelor este mai mare.

• La grinzile cu zăbrele este necesar ca axele tuturor barelor să fie in acelaşi plan, care este de fapt planul grinzii cu zăbrele.

Prima constructie metalica:Thomas Wilson’s Wear Bridge, 1792-1796

Primul acoperis folosind grinzi metalice cu zabrele:Acoperisul Euston Station Marea Britanie, 1837

TIPURI DE GRINZI CU ZĂBRELE

Elemente componenteElementele componente ale grinzii cu zabrele sunt:

• Talpa• Zabrele : diagonal si montanti

Domenii de utilizare• Grinzile cu zăbrele sunt larg răspandite in construcţiile executate din oţel. Ele se

utilizează la realizarea celor mai variate tipuri de construcţii:– Ferme pentru susţinerea acoperişului şi contravantuiri in planul acoperişului;– Grinzi de rulare sau de franare;– Alcătuirea structurilor cu deschideri mari:– Săli de sport şi de expoziţie– Hangare;– Instalaţii de transport (poduri rulante, etc.);– Piloni şi turnuri de radio şi televiziune;– Castele de apă;– Construcţii metalice speciale;– Poduri de cale ferată şi rutiere, etc

Clasificare• Dupa forma grinzii cu zabrele :o Triunghiulare ;o Trapezoidale ;o Dreptunghiulare ;o Cu talpa parabolica ;

• Dupa forma sectiunii transversal :o Grinzi plane ;o Grinzi spatiale (pot prelua si forte orizontale) ;• Dupa rezemare :o Cu rezemare la nivelul talpii superioare ;o Cu rezemare la nivelul talpii inferioare ;

• Dupa modul de zabrelire :o Numai cu tălpi şi diagonale: rar folosite şi numai pentru grinzi

secundare (A);o Cu tălpi, diagonale şi montanţi: Diagonale descendente: bare intinse ferme de oţel (B) Diagonale ascendente: bare comprimate ferme de lemn (C) Diagonale alternante: bare intinse şi comprimate;

o Pentru grinzile inalte se mai folosesc şi următoarele tipuri de zăbrelire: Zăbrelire in K (A): Zăbrelire in X (B) Sisteme secundare de zăbrelire dacă grinda preia şi forţe intermediare (C).

Condiţiile de indeformabilitate geometrică sideterminare statică

b = 18 ; r = 4 ; N = 11b + r = 18 + 4 = 22 ; 2N = 2 x 11 = 22b + r = necunoscutele ; 2N = numărul de ecuaţii de echilibru static.Concluzii:-pentru (b + r) = 2N grinda este static determinată;(b + r) > 2N mecanism;(b + r) < 2N grinda este static nedeterminată.

METODA IZOLĂRII NODURILOR Metoda izolării nodurilor se bazează pe teorema echilibrului părţilor indivizibile, unde se consideră ca parte indivizibilă, succesiv fiecare nod, respectiv pe teorema solidificării pentru aflarea reacţiunilor din legăturile exterioare. Rezolvarea se face considerând următoarele etape:• După verificarea condiţiei de determinare statică şi invariabilitate

geometrică, se aplică metoda solidificării pentru calculul reacţiunilor din legăturile exterioare; cele trei ecuaţii de echilibru sunt suficiente pentru calculul celor trei reacţiuni.

• Se izolează un nod în care converg două bare (eforturile din cele două bare sunt necunoscute) şi se scriu două ecuaţii de proiecţie pentru forţele care acţionează în nod. Aceste forţe pot fi: forţele exterioare date, reacţiunile calculate anterior şi cele două eforturi necunoscute. Se respectă convenţia adoptată pentru sensul eforturilor necunoscute: totdeauna sunt considerate pozitive, ca “ieşind” din nod.

• Se rezolvă sistemul de două ecuaţii cu cele două necunoscute. Eforturile stabilite se reprezintă pe o schemă de forţe a grinzii, pe ambele noduri aferente fiecărei bare. Se înţelege că o valoare negativă a unui efort calculat conduce la reprezentarea acestuia cu sensul său de acţiune, adică “intrând” în nod.

• Se caută izolarea unui alt nod (de regulă vecin cu precedentele izolate), care are două bare de effort necunoscut. Acesta se încarcă cu forţele exterioare (date şi de legătură) şi cu eforturile cunoscute şi necunoscute.

• Se exprimă condiţia de echilibru prin scrierea celor două ecuaţii de proiecţie.

Procedeul se continuă din aproape în aproape până când se epuizează toate nodurile grinzii şi se stabilesc toate eforturile.

Observaţie: Ultimele două noduri izolate conţin trei ecuaţii de verificare.

Metoda sectiunilor A doua metodă analitică pentru calculul eforturilor din barele grinzilor cu zăbrele este metoda secţiunilor care se bazează atât pe teorema solidificării cât şi pe teorema echilibrului părţilor. Metoda se utilizează de obicei pentru verificarea rezultatelor eforturilor din bare stabilite în urma utilizării metodei izolării nodurilor, dar poate fi folosită şi ca metodă directă pentru calculul eforturilor din bare.

Etapele de calcul la aplicare aceste metode (folosita ca metoda de verificare) sunt :• Se verifica conditia de determinare static si invariabilitatea geometrica

conform relatiei : 2N-b+r N= nr de noduri b= nr de bare r= nr de legaturi exterioare simple• Se calculeaza reactiunile din legaturile exterioare simple• Se procedeaza la o sectionare a grinzii cu zabrele, recomandandu-se

indeplinirea urmatoarelor conditii:o sectiunea trebuie sa desparta grinda in doua parti distincteo sectiunea aplicata trebuie sa intalneasca cel mult 3 bare de effort

necunoscut

o alegerea celor trei bare de effort necunoscut, se face astfel incat aceste 3 bare sectionate sa nu fie toate trei paralele, sau toate trei concurente in acelasi punct.

• Pentru una din cele doua parti obtinute in urma sectionarii se scriu trei ecuatii de echilibru. Scrierea ecuatiilor se face astfel incat sa se un sistem de ecuatii independent in vederea unei rezolvari rapide.

• Se rezolva sistemul de ecuatii stabilit la punctul anterior si se figureaza eforturile gasite pe o schema de forte a grinzii in ansamblul ei.

• Verificare se face dupa un effort calculate, considerand o alta sectiune.