CUPRINS

1.Generaliti21.1.Succesiunea operaiilor22.Metode de determinare a suprafeelor32.1.Metode numerice de determinare a suprafeelor32.1.1.Procedeul analitic32.1.2.Procedeul geometric52.1.3.Procedeul trigonometric62.2.Metode grafice de determinare a suprafeelor82.2.1.Determinarea unei suprafee prin descompunerea ei n figuri geometrice elementare, pe plan82.2.2.Transformarea pe plan a unei suprafee complexe ntr-o suprafa elementar echivalent82.2.3.Determinarea suprafeelor folosind o reea de paralele echidistante82.2.4.Determinarea suprafeelor folosind o reea de ptrate92.3.Metoda combinat de determinare a suprafeelor92.4.Metoda mecanic de determinare a suprafeelor102.4.1.Planimetrul polar descriere102.4.2.Formule pentru determinarea suprafeelor102.4.3.Determinarea constantei de scar a planimetrului112.4.4.Perfecionrile planimetrului polar, planimetre automate112.4.5.Tolerane admise la calculul suprafeelor11Bibliografie13

Generaliti

Noiunea de suprafa n cadastru este considerat ca fiind aria (msura exprimat n valori numerice) unui contur nchis proiectat ntr-un plan orizontal (plan de referin).n cadastrul general calculul suprafeelor se face analitic, din coordonatele punctelor de contur ale teritoriului administrativ (perimetrul extravilan i intravilan subdivizat n sectoare cadastrale) ale corpurilor de proprietate i parcelelor rezultate n urma prelucrrii msurtorilor de teren i operaiilor de birou.Valorile suprafeelor calculate nscrise n documentele cadastrului general, se exprim n metri ptrai. Pentru alte genuri de lucrri, suprafeele se pot exprima n ari, ha, km2.Suprafeele calculate nregistrate n cadastrul general, pot fi diferite de surafeele nscrise n actele de proprietate (titlu de proprietate, acte de vnzare-cumprare i altele). Eventualele diferene ntre aceste suprafee sunt aduse la cunostina proprietarilor i pot fi contestate de acetia, conform prevederilor legale, cu respectarea regulamentelor elaborate i aprobate de O.N.C.G.C.

Succesiunea operaiilor

n lucrrile de introducere a cadastrului general, planurile cadastrale se ntocmesc n final sub form digital i prin urmare, suprafeele se vor determina analitic din coordonatele punctelor de pe conturul unitilor administrativ-teritoriale i ale unitilor cadastrale. Dac se folosesc aceleai coordonate pentru punctele de pe contururile geometrice ale detaliilor, nu este necesar s se fac o compensare a suprafeelor.Calculul analitic al suprafeelor se face pentru: teritoriul administrativ, extravilan, intravilan, sectoare cadastrale, detalii liniare, corpuri de proprietate, parcele.Pentru controlul calculelor se au n vedere urmtoarele: suma suprafeelor parcelelor componente ale unui corp de proprietate este egal cu suprafaa calculat a corpului de proprietate; (dac suprafeele parcelelor au fost determinate geometric folosind elemente msurate direct pe teren, se efectueaz o constrngere pe suprafaa corpului de proprietate de care aparin); suma suprafeelor corpurilor de proprietate i a detaliilor liniare este egal cu suprafaa calculat a sectoarelor cadastrale;Pentru alte scopuri dect introducerea cadastrului, suprafeele se pot determina prin diferite metode (grafic, mecanic), iar controlul calculelor se face prin constrngerea suprafeelor mai mici calculate astfel, pe o suprafa mai mare cunoscut (determinat analitic sau fiind o seciune de plan, un trapez, o zon mrginit de caroiajul rectangular al planului cadastral).Exemplificarea se poate face pentru suprafaa unui sector cadastral de suprafa S determinat analitic din coordonatele punctelor de pe contur, care trebuie s fie egal cu suma suprafeelor corpurilor de proprietate din interiorul su (si) determinate prin metoda mecanic folosind planimetrul polar.Dac si = S i S S < T (tolerana), se procedeaz la compensarea suprafeelor prin distribuirea proporional a diferenei s = S S tuturor suprafeelor corpurilor de proprietate. Se calculeaz raportul r = S / S cu 6 zecimale, iar suprafeele compensate vor fi:s1 = s1 r ; s2 = s2 r ; ... ; si = si r ;Pentru verificare trebuie ca si = S.

Metode de determinare a suprafeelor

Alegerea metodelor de determinare a suprafeelor se face n funcie de: modul de ntocmire a planului cadastral; precizia cerut la determinare; scara planului; starea planului si suportul pe care este ntocmit planul cadastral; mijloacele de calcul avute la dispoziie.Metodele i procedeele de determinare a suprafeelor difer n funcie de natura datelor msurate (numerice sau grafice), de performanele mijloacelor tehnice i tehnologiilor utilizate i se pot clasifica astfel: metode numerice (cuprinznd procedeele: analitic, geometric i trigonometric); metode grafice; metoda combinat; metoda mecanic.

Metode numerice de determinare a suprafeelor

Elementele necesare calculului sunt msurate directe pe teren sau se cunosc.

Procedeul analiticSuprafaa se determin folosind coordonatele punctelor care mrginesc conturul geometric. Pentru stabilirea formulei generale se pornete de la suprafaa cea mai simpl, a unui triunghi pentru care se poate scrie:

YS3(i-1)1(i)2(i+1)OX

Figura 1.

Se dezvolt determinantul dup coloana 1:2S = X1(Y2-Y3)- X2(Y1-Y3)+ X3(Y1-Y2)= X1(Y2-Y3)+X2(Y3-Y1)+ X3(Y1-Y2)inndu-se seama de sensul i notaiile din figur se poate scrie formula generalizat:

Dezvoltnd determinantul dup coloana 2 rezult:2S = -Y1(X2-X3) +Y2(X1-X3) -Y3(X1-X2)= Y1(X3-X2) +Y2(X1-X3) +Y3(X2-X1)sau scris prescurtat relaia este:

Formulele se aplic indiferent din cte puncte este constituit conturul poligonal care mrginete suprafaa respectiv. Pentru control se folosesc ambele relaii i se pot ntocmi programe n diferite limbaje pentru automatizarea calculelor.

Procedeul geometricSe folosete atunci cnd pe teren au fost msurate direct lungimi care constituie elemente ale unor figuri geometrice, de regul suprafee mici. Pentru un triunghi cruia i s-au msurat toate laturile (a,b,c), suprafaa va fi:, unde ;, unde B este baza, iar h este nlimea pe latura B Pentru un trapez cruia i s-au msurat pe teren cele dou baze (B,b) i nlimea (h), aria este:

Pentru un paralelogram cruia i s-au msurat laturile (a,b), diagonalele (d1,d2), nlimea (h), unghiul dintre laturile a i b () i unghiul dintre diagonale ():

Procedeul se poate aplica suprafeelor mrginite de un contur poligonal care se poate mpri n figuri geometrice elementare (triunghiuri, trapeze, dreptunghiuri, ptrate), crora li s-au msurat elementele care le determin n vederea raportrii lor pe plan.

XOYd2d4S3S2S1d6d7d8d9S4d1d3d5653124

Figura 2. = si ;di = distane msurate

Procedeul trigonometricSe folosesc atunci cand ridicrile topografice s-au fcut pe cale tahimetric, de obicei prin metoda radierii i pe teren s-au msurat unghiuri.

321s3s2s1d3101Sd1d2310310212XYO

Figura 3.

s1 = S102-1-3s2 = S102-1-2s3 = S102-3-2si = S = n cazul cnd suprafaa este mrginit de un contur poligonal ale crui vrfuri au fost determinate prin radiere, aria poligonului se va obine n mod analog.Dac poligonul este un patrulater la care s-au msurat diagonalele i unghiul dintre ele, aria lui se va obine cu relaia:

dcba4312

Figura 4.

Suprafaa mrginit de un contur pentagonal la care s-au msurat pe teren unghiurile interioare i numai patru laturi (a cincea neputndu-se msura din cauza unui obstacol ) se determin n mod asemntor astfel: n triunghiul AEA i DCC se calculeaz valorile distanelor x i y folosind teorema sinusului; suprafaa pentagonului rezult n funcie de suprafeele cunoscute ale triunghiurilor;

baydcxABCDEACS

Figura 5.

sau:

Metode grafice de determinare a suprafeelor

Sunt expeditive i asigur o precizie suficient de bun n funcie de scara planului cadastral, starea suportului, configuraia suprafeelor etc. Se pot aplica urmtoarele procedee:

Determinarea unei suprafee prin descompunerea ei n figuri geometrice elementare, pe planPentu suprafeele cu contur poligonal se folosete o ax de lucru x x n funcie de care se descompune suprafaa de determinat n figuri geometrice elementare (triunghiuri, trapeze, dreptunghiuri, ptrate), pentru care se msoar pe plan elementele necesare calculului. Descompunerea se face cu creionul, trasnd uor linii pe plan, urmnd ca acestea s fie terse n final. Se recomand s se msoare pe plan elementele comune la dou sau mai multe figuri elementare pentru limitarea erorilor.Suprafaa total rezult ca o sum de suprafee elementare:

Pentru control se alege o nou ax i se redetermin suprafeele. Se face media aritmetic a determinrilor, dac , unde tolerana T este dat de relaia :

n care: n este numitorul scrii planului;

Transformarea pe plan a unei suprafee complexe ntr-o suprafa elementar echivalentPoligonul oarecare 12345 se transform n triunghiul A3B, astfel: se unesc punctele 3 i 1; din 2 se duce o paralel la latura 13; se prelungete latura 51 i la intersecia cu paralela din 2 se obine punctual A; se unesc punctele 3 i A; se procedeaz asemntor cu dreapta 3B; (triunghiuri cu aceleai baze i aceleai nlimi); pentru determinarea ariei triunghiului A3B se msoar grafic baza AB i nlimea h; verificare: se descompune poligonul n triunghiuri ca la procedeul anterior.

Determinarea suprafeelor folosind o reea de paralele echidistanteProcedeul se aplic pentru suprafee care sunt limitate de regul de contururi sinuoase sau de contururi geometrice cu multe frnturi. Pentru determinarea unei suprafee se aplic peste aceasta o reea de paralele echidistante, care prin intersectare cu conturul sinuos formeaz o serie de suprafee elementare trapezoidale, cu nalimea constant .Reeaua de paralele cu echidistana de 5 sau 10 mm (n funcie de scara planului i de precizia cerut la determinare), se poate desena n creion pe plan (nerecomandabil), sau se poate realiza pe un material i se va suprapune peste suprafaa care intereseaz.Aria suprafeei unui trapez elementar este: Rezult c se pot msura numai distanele medii dmi care se nsumeaz i se nmulesc cu echidistana paralelelor innd cont de scara planului:

Pentru control, se orienteaz reeaua de paralele pe alt direcie i se refac determinrile. Diferena dintre cele dou valori ale suprafeei trebuie s se ncadreze n tolerana T.

Determinarea suprafeelor folosind o reea de ptrate (metoda ptratelor module)Se presupune o reea de ptrate de latur construit pe un material transparent (calc de exemplu) peste suprafaa cu contur sinuos sau cu multe frnturi. Se numr ptratele ntregi (n1) i ptratele obinute prin nsumarea fraciunilor de ptrate (n2). Se calculeaz aria 2 a unui ptrat la scara planului. Suprafaa se poate determina pe dou direcii pentru verificare.Aria suprafeei unui ptrat este: Suprafaa total se determin cu relaia: Latura unui ptrat poate fi de 5 sau 10 mm i suprafaa definitiv va fi media aritmetic a valorilor n dou determinri.

Metoda combinat de determinare a suprafeelor

Metoda const n msurarea grafic a coordonatelor rectangulare ale punctelor conturului suprafeei i apoi n calcularea suprafeei cu formulele de la metoda analitic.Se poate utiliza un calc milimetric pentru determinarea coordonatelor inndu-se seama de deformaia suportului planului cadastral. Pentru control se schimb orientarea calcului i se citesc alte coordonate.Avantajul metodei const n uurina de determinare a coordonatelor cu o precizie suficient, n funcie de scara planului, fr s se deseneze reeaua rectangular pe planul cadastral.

Metoda mecanic de determinare a suprafeelor

Metoda mecanic de determinare a suprafeelor presupune utilizarea planimetrului care este un integrator mecanic i poate fi de mai multe tipuri: polar, polar cu disc, liniar, cu role, raster sau automat. Suprafeele care se determin sunt limitate de contururi sinuoase, sau cu ajutorul planimetrului se verific suprafeele calculate prin alte metode.Determinarea suprafeelor cu planimetrul polar se face ntotdeauna n cadrul unor limite fixe(seciuni de plan, trapez, foi de plan) sau n interiorul unei suprafee cunoscute, pentru a le putea compensa.

Planimetrul polar descrierePlanimetrul polar are dou brae metalice, braul polar 1 i braul ruletei sau braul trasor 2, articulate n punctul O. Braul polului P are o lungime constant p. Braul trasor de lungime L este divizat n milimetri. Lungimea lui poate fi modificat cu ajutorul dispozitivului cu vernier, n momentul cnd se determin constanta planimetrului. Braul trasor are la un capt o lup cu o marc M (sau un vrf ascuit), iar la cellalt capt, la distana L de marc, are dispozitivul de nregistrare a rotaiilor ruletei. Acest dispozitiv este format dintr-o rulet, un vernier de citire pe rulet i un contor, care nregistreaz rotaiile complete ale ruletei. Distana de la punctul de articulaie la rulet se numete braul ruletei i se noteaz cu l.

Formule pentru determinarea suprafeelor: cnd polul se afl n afara suprafeei de determinat:

unde,Ks - este constanta de scar a planimetrului i depinde de scara planului cadastral i de lungimea braului trasor; se determin de ctre operator pentru diferite scri;i este citirea iniial fcut la dispozitiv n momentul nceperii planimetrrii;f este citirea final fcut dup parcurgerea complet a conturului suprafeei de determinat;

cnd polul se afl n interiorul suprafeei de determinat:

unde,cp constanta planimetrului, calculat i dat de ctre firma constructoare pentru scara 1/1000.

Determinarea constantei de scar a planimetrului Se pornete de la relaia de determinare a suprafeei, din care se poate scrie:

suprafaa S este cunoscut (cerc sau ptrat).Se pot face mai multe planimetrri pentru un cerc de raz cunoscut (folosind o riglet din trusa planimetrului), sau alegndu-se un ptrat al caroiajului rectangular al planului cadastral (recomandabil, deoarece intervine contracia suportului). Se fac diferenele i ntre ele nu trebuie s existe abateri de 1-2 uniti de ultim ordin. Se folosete n calcul media lor i se obine Ks n m2. Pentru a obine o valoare rotund pentru constanta Ks se va citi lungimea braului trasor L i se determin cu regula de trei simpl valoarea L care va corespunde constantei ntregi Ks dorite.

Perfecionrile planimetrului polar, planimetre automatePlanimetrului polar i-au fost aduse mbuntiri n scopul creterii preciziei astfel: marca este plasat pe o lup, care permite urmrirea conturului suprafeei; polul planimetrului este nlocuit cu o greutate pentru a evita distrugerea suportului; nlocuirea polului cu role(planimetru polar cu role) sau printr-un ghidaj;Determinarea automat a suprafeelor a nceput s se fac pornind de la afiarea digital a citirilor, la cuplarea unui planimetru cu un calculator, apoi la ncorporarea unui planimetru ntr-un sistem de digitizare.n cazul existenei planurilor cadastrale sub form numeric, suprafeele se pot determina utiliznd comenzile specifice programelor n care sunt realizate planurile (de exemplu AutoCad) .Suprafeele se determin folosind formulare tip n care sunt trecute elementele msurate care folosesc la calculul suprafeelor.

Tolerane admise la calculul suprafeelorLa folosirea procedeelor geometrice, tolerana admis ntre dou determinri este:

n care: n este numitorul scrii planului cadastral;S este aria total exprimat n m2.Cele dou determinri fcute asupra aceleiai suprafee trebuie s conin, pe cat posibil, elemente diferite de calcul, iar msurarea grafic a elementelor pe plan trebuie fcut cu o precizie ridicat, respective 0.1 0.2mm, pentru a nu depi precizia grafic a scrii planului cadastral.La folosirea planimetrului polar se obine o precizie cuprins ntre 1/200 i 1/400 din S n funcie de mrimea suprafeei i de conformaia ei. Diferenele citirilor fcute la planimetrarea succesiv a conturului aceleiai suprafee, nu trebuie s depeasc valorile date n tabelul de mai jos:

MRIMEA PE PLAN A SUPRAFEEI CARE SE PLANIMETREAZ, N CM2TOLERANA ADMIS, N UNITI ALE DIFERENEI CITIRILOR PE RULET

2 101

10 402

40 803

80 - 1504

BIBLIOGRAFIE

[1.] G. Tmioaga Cadastru, I.C.B., 1990 [2.] V. Ursea Cadastru ndrumar de lucrri practice i proiect F. Stoica I.C.B., 1978

[3.] M. Mihil Cadastrul general i publicitatea imobiliarG. Corcodel - bazele i lucrri componente-I. Chirilov Editura Ceres, 1995

[4.] ******* - Manualul inginerului geodez, volumul III Editura Tehnic, 1974

[5.] ******* - Revista de geodezie, cartografie i cadastru Supliment nr. 1 i 2/1999

13