2

Ministerul nvmntului al Republicii Moldova Universitatea Tehnic a Moldovei Catedra "Construcii i Mecanica Structurilor"

I.CIUPAC

T.SRBU

CALCULUL I ALCTUIREA ELEMENTELOR

PLANEULUI CU PLCI I GRINZI DIN BETON ARMAT MONOLIT

APROBAT de

Consiliul Facultii Cadastru Geodezie i Construcii "___"______________2002

Chiinu 2002

3

I N T R O D U C E R E

Planeele din beton armat sunt, practic, principalele tipuri de planee, care se folosesc n prezent la cldirile etajate industriale i civile cu destinaie diferit. n dependen de schema constructiv, planeele din beton armat sunt divizate n dou tipuri: planee cu plci i grinzi i planee fr grinzi. Planeele din plci i grinzi sunt alctuite din grinzi amplasate ntr-o direcie a cldirii sau n ambele, pe care se reazem plcile sau panourile. n planeele fr grinzi plcile sau panourile se reazem nemijlocit pe perei i stlpi. n dependen de metoda de executare planeele sunt divizate n planee din elemente prefabricate, din beton monolit i mixte - parial prefabricate.

Plcile planeelor cu grinzi rezemate pe contur n dependen de raportul lungimii laturii mai mari - l1 la lungimea laturii mai mici l2 sunt divizate n - "plci grind" pentru raportul l1 / l2 > 2,0 i "plci rezemate pe contur" pentru l1 / l2 < 2,0.

"Plcile grind" sunt armate cu armatur de rezisten pe o direcie - n direcia deschiderilor mici, iar "plcile rezemate pe contur" - n ambele direcii.

Scopul principal al prezentului ndrumar este de a familiariza studenii specialitilor de construcii cu metodologia i particularitile metodei de calcul i de alctuire a elementelor planeelor cu nervuri din beton armat monolit.

Acest ndrumar, n primul rnd, este recomandat studenilor specialitii CCIA, care trebuie s proiecteze astfel de planee din beton armat monolit n primul proiect de an la disciplina "Construcii din beton armat". De asemenea el poate fi recomandat i utilizat la lucrrile practice la disciplina "Construcii din beton armat", precum i la proiectarea de diplom i cea real.

4

I. SCHEMA CONSTRUCTIV A PLANEULUI

Planeul cu grinzi din beton armat monolit cu "plci-grind" (plci armate ntr-o direcie) este alctuit din plac ncovoiat pe direcia mai scurt l2 i grinzi secundare sau/i principale (fig.1). Toate elementele planeului sunt unite monolit ntre ele. Pentru executarea lor se recomand utilizarea betonului de clasa B15.

n dependen de destinaia i dimensiunile cldirii n plan, de distana dintre stlpi, exigenele tehnologice etc., grinzile pot fi amplasate pe direcia longitudinal sau transversal a cldirii. n cldirile cu deschideri relativ mici (n plan) grinzile ca atare se amplaseaz numai pe o direcie, iar n cldirile cu deschideri mai mari ele se amplaseaz n ambele direcii.

Grinzile principale se reazem pe stlpii intermediari i pereii exteriori, i de regul, se recomand s fie amplasate n direcia transversal a cldirii, iar cele secundare - n direcia longitudinal.

Alctuirea planeului (amplasarea stlpilor i grinzilor), de regul, se recomand de efectuat innd cont de sistemul modular unic, valoarea cruia este de 100 mm.

n proiectul de an se admit abateri de la aceast exigen, adic valorile deschiderilor pot s difere de cele tipizate, obligatorii pentru proiectele reale, multiple la modulul unic - 100 mm, deoarece dimensiunile cldirii n plan (limea i lungimea) date n proiect sunt "abstracte" ne tipizate.

Lungimea i limea cldirii propuse n proiect indic distana dintre axele pereilor exteriori, care sunt proiectai din blocuri de calcar cu grosimea de 390 mm i axai la 200 mm de la suprafaa lor interioar.

La alctuirea planeului se ine cont de faptul c optimal este considerat soluia n care valorile deschiderilor grinzilor principale se afl n limitele 6 8 m, iar ale celor secundare - respectiv 5 7 m.

5

6

Grinzile secundare trebuie amplasate astfel ca axele unora din ele s coincid cu cele ale stlpilor (vezi fig. 1). Distana dintre grinzile secundare (limea nominal a plcii) se recomand n limitele:

- (2,2 2,7) m - pentru sarcina util normat Vn 5.0 10.0 KN/m2 i respectiv,

- (1,7 2,2) m - pentru Vn mai mare de 10.0 KN/m2, Grosimea plcii planeului 'fh trebuie s fie de circa 1/25

din deschiderea de calcul a plcii, iar n dependen de destinaia cldirii hf' 60 mm pentru cldirile industriale i 'fh 50 mm pentru cldirile sociale sau de locuit.

nlimea seciunii grinzii secundare - hsb, care include i grosimea plcii 'fh se admite n limitele 1/12 1/20 din deschiderea acesteia, iar a celor principale - respectiv 1/8 1/15 din deschidere. Limea seciunii grinzilor bsb se admite n limitele 0,4 0,5 din nlimea lor (bsb = (0,4 0,5)hsb).

La alctuirea planeului din beton armat monolit se recomand ca deschiderile marginale s fie mai mici n raport cu cele centrale, dar diminuarea deschiderilor marginale, att ale grinzilor principale, ct i ale celor secundare nu trebuie s depeasc 10 %. Pentru plci diminuarea se admite pn la 15 %.

Pentru o nsuire mai profund a metodei de calcul i de alctuire a elementelor planeului cu grinzi din beton armat monolit, n continuare, paralel cu materialul teoretic vom examina un exemplu concret cu urmtoarele date iniiale:

1. Dimensiunile cldirii n plan dintre axe: - lungimea L1 = 52,5 m; - limea L2 = 30,5 m.

2. nlimea etajului (de la podea la podea) Het = 4,8 m. 3. Sarcina util (temporar) normat pe planeu

7

Vn = 12000 N/m = 12 kN/m. 4. Rezistena de calcul a solului fundaiei

Rf = 0,21 MPa = 210 kN/m. Dup cum am menionat mai sus adoptm cazul de

amplasare a grinzilor principale n direcia transversal a cldirii. Pentru determinarea prealabil a numrului de deschideri

ale grinzilor principale (n direcia transversal a cldirii) i ale celor secundare (n direcia longitudinal) prealabil admitem valoarea deschiderii grinzilor principale l2 = 7,0 m, iar ale celor secundare, respectiv - l1 = 6,0 m.

Prin urmare, numrul necesar de deschideri ale grinzilor principale va fi

n2 = L2/l2 = 3053/700 = 4,36 deschideri. Deoarece numrul de deschideri poate fi doar numai un

numr ntreg, n exemplul nostru admitem 4 deschideri (n2 = 4). Menionm nc odat, c numrul de deschideri trebuie s asigure lungimea grinzii principale n intervalul 6 8 m i c deschiderile intermediare pot fi cu circa 510 % mai mari dect cele marginale.

Aadar prealabil 1 valoarea medie a deschiderii grinzii principale intermediare poate fi

l2 = L2 / 4 = 3050 / 4 = 762,5 cm, sau dac acceptm deschideri inegale (2*1+2*0,9 = 3,8)

l2 L2 / 3,8 3050 / 3,8 802,6 cm. Admitem prealabil l2 = 770 cm, valoare ce este n limita

valorilor evaluate (762,5 i 802,6). n direcia longitudinal, innd cont de recomandrile

expuse mai sus, vor fi n1 deschideri

1 Valorile definitive ale deschiderilor grinzilor principale vor fi precizate n dependen de limea plcilor, adic de distana nominal dintre grinzile secundare.

8

n1 = L1 / l1=5250 / 600 8,75 deschideri Rotunjim (dup regulile matematicii) i obinem numrul

de deschideri n direcia longitudinal a cldirii n1 = 9. Atunci valoarea medie a deschiderilor nominale ale

grinzilor secundare va fi l1 = L1 / n1= 5250 / 9 = 583,33 cm.

innd cont de recomandrile de micorare a deschiderilor marginale pn la 10 %, numrul de deschideri poate fi n1 = 8,8 = ((9-2)*1,0+2*0,9). Atunci, prin urmare, valoarea medie a deschiderilor intermediare a grinzilor secundare poate fi

l1 = L1 / n1= 5250 / 8,8 = 596,59 cm, Deci deschiderea grinzilor secundare intermediare poate fi

n limita 588,33 596,59 cm. Adoptm valoarea deschiderilor grinzilor secundare

intermediare lsb,2 = 590 cm. n cazul acesta deschiderea grinzilor secundare marginale va fi

l1,ext = lsb,1=(L1(n12)lsb,2)/2 = (5250(92))/2=560 cm Aadar, n direcia longitudinal a cldirii vor fi 7

deschideri intermediare cu grinzi secundare cu deschiderea lsb,2 = 590 cm i 2 deschideri marginale cu valoarea l1,ext = lsb,1 = 560 cm.

L1 = 7590+2560 = 5250 cm. Numrul necesar de grinzi secundare (limea plcilor) n

direcia transversal a cldirii (n dependen de valoarea sarcinii normate Vn > 10 kN/m2 - vezi recomandrile anterioare) l determinm, prin admiterea limii nominale a plcii lsl = 200 cm.

Atunci numrul optimal de plci n partea intermediar a grinzilor principale va fi

nsl = lmb,2 / lsl = 770 / 200 = 3,85. Rotunjim i obinem numrul de plci nsl = 4. Astfel

limea medie nominal a plcii - distana dintre axele grinzilor secundare va fi:

9

lsl,m = lmb,2 / nsl = 770 / 4 = 192,5 cm. n caz de micorare a deschiderii plcii marginale cu circa

15 % ( = 0,15), limea nominal a plcilor intermediare ar fi: lsl,m=L2/(n2nsl2)=3050/(4420,15)=194,26 cm. Aici: n2 i nsl sunt respectiv numrul de deschideri ale

grinzilor principale i ale plcilor din deschiderea intermediar. Prin urmare limea nominal a plcilor intermediare poate

varia n limita valorilor 192,5 - 194,26 cm. Rotunjim i adoptm valoarea deschiderii plcilor intermediare lsl,2 = 194 cm. Aceasta duce la definitivarea deschiderii grinzilor principale intermediare a cldirii. Ea va fi

lmb,2 = nsl lsl,2 = 4 194 = 776 cm. Atunci, lungimea grinzilor principale n deschiderile

marginale se va determina n dependen de informaia iniial pentru proiectare, de numrul de deschideri intermediare i valoarea deschiderilor respective

l2,ext = l mb,1 = (L2 - (nsl -2) lmb,2) / 2 = 749 cm Astfel n deschiderile intermediare, n direcia transversal

a cldirii, sunt amplasate 4 plci cu limea lsl,2 = 194 cm, iar n deschiderile marginale a grinzilor principale (prima i ultima) vor fi numai cte 3 plci cu astfel de dimensiuni, iar a patra cea marginal va avea limea nominal:

lsl,ext= lsl,1 = lmb,1 -(nsl -1)lsl,2 = 749 - (4 - 1)194 = 167 cm. Aadar n rezultatul dimensionrii planeului au fost

obinute: 1. Deschiderea nominal a grinzilor principale:

intermediare lmb,2 = 776 cm; marginale l2,ext = lmb,1 = 749 cm.

2. Deschiderea nominal a grinzilor secundare: intermediare lsb,2 = 590 cm; marginale l1,ext = lsb,1 = 560 cm.

10

3. Limea (deschiderea) nominal a plcilor, adic distana dintre axele grinzilor secundare:

intermediare lsl,2 = 194 cm; marginale lsl,ext = lsl,1 = 167 cm.

II. DIMENSIONAREA, CALCULUL I ALCTUIREA PLCII PLANEULUI

Plcile planeului cu grinzi din beton armat monolit,

realmente rezemate pe contur - pe grinzile principale i cele secundare sau pe grinzi i perei, se calcul ca grinzi dac raportul dintre deschiderile plcii (distanele dintre reazemele opuse) este mai mare de doi, adic atunci cnd influena reazemelor ndeprtate poate fi neglijat.

n exemplul prezentat acest raport este : (lsb,2- bsm)/(lsl,1 bsb) = (590 30)/(194 20) = 3,2 > 2 Deci placa se va calcula ca o grind. Pentru efectuarea acestui calcul convenional din planeu

perpendicular pe grinzile secundare se extrage o fie cu limea de 1 m. (v. fig. 2. p.5). Astfel se obine o grind continu, reazemele creia vor fi grinzile secundare i pereii exteriori ai cldirii. Aceast fie "grind continu" are seciunea transversal dreptunghiular cu dimensiunile:

11

12

nlimea hsl = lo,sl / 25 = 194 / 25 7.0 6 cm i limea b = 100 cm (v. fig.3).

2.1. Determinarea deschiderii de calcul a plcii Lungimea de calcul a deschiderii plcii (v. fig.4), ca atare

este egal cu distana dintre articulaiile reazemelor acesteia. Pentru deschiderile concrete aceasta va fi egal cu:

1) pentru deschiderea marginal (prima i ultima) - distana de la centrul de reazem al plcii pe peretele pn la muchia lateral a grinzii secundare

lo,sl,1 = lsl,1 - C + Csl / 2 bsb / 2, (2.1)

13

n care: C = 20 cm - distana de la axa peretelui exterior pn la marginea lui lateral; Csl = 12 cm - lungimea de reazem a plcii pe perete; bsb - limea seciunii grinzii secundare;

2) pentru deschiderile intermediare (a doua, a treia i altele)

- distana dintre marginile laterale ale grinzilor secundare lo,sl,2 = lo,sl,3 = = lo,sl,n-1 = lsl,2 2bsb /2 . (2.2)

Fig. 4. Schema plcii i deschiderilor ei de calcul.

Deci, pentru determinarea deschiderii de calcul a plcii

trebuie s tim valoarea limii seciunii grinzii secundare bsb. De regul, dimensiunile grinzilor secundare se admit

prealabil din recomandrile constructive (vezi p. 1). Totodat, conform normativelor n vigoare, nlimea grinzilor trebuie s fie multipl cu 5 cm pentru nlimea de pn la 60 cm inclusiv i multipl cu 10 cm pentru nlimi ce depesc 60 cm. Limea grinzilor trebuie s fie egal cu una din urmtoarele valori - 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25 i n continuare multipl cu 5 cm.

14

n exemplul prezentat admitem nlimea seciunii grinzii secundare

hsb = 1/15 lsb,2 = 1/15 590 = 39,33 cm. Dup rotunjire obinem hsb = 40 cm, iar limea grinzii

secundare va fi:

bsb = 0,5hsb = 0,540 = 20 cm. Prin urmare dimensiunile prealabile ale seciunii grinzii

secundare sunt hsb x bsb = 40 x 20 cm. Atunci deschiderile de calcul ale plcii vor fi:

1) pentru deschiderile marginale (formula 2.1)

lo,sl,1 = 167 - 20 + 12/2 - 20/2 = 143 cm; 2) pentru deschiderile intermediare (formula 2.2)

lo,sl,2 =194 220/2= 174 cm.

2.2. Determinarea sarcinilor

innd cont c pentru calculul plcii planeului convenional a fost extras o fie cu limea de 100 cm (vezi p.2), atunci valoarea sarcinii pe un metru lungime a acestei fii va fi egal cu valoarea sarcinii pe un metru ptrat al acestui planeu.

Reieind din recomandrile anterioare (vezi pct.1), grosimea plcii hf = 7,0 cm.

Valoarea sarcinilor normate i de calcul pe 1 m al planeului sunt prezentate n tabelul 1.

15

Valorile normate i de calcul ale sarcinilor pe 1 m de planeu Tabelul 1

Denumirea sarcinii

Valoareanormat N/m

Coefici-entul de siguran

Valoareade calcul

N/m Permanent:

1. Masa proprie a plcii 1,01,0 hf )*=1,01,00,0725000 2. Stratul de nivelare (apa) 1,01,0=1,01,0 0,0219000 3. Masa pardoselii din ceramic

1750

380 400

1,1

1,3 1,1

1925 494 440

Sarcina permanent sumar: g 2530 2859 Temporar: - V 12000 1,2 14400 T o t a l: P = g + V 14530 17259 De scurt durat Vsh 1500 1,2 1800 Sumar de lung durat g + Vl 13030 15459

2.3. Determinarea eforturilor de calcul din plac

n dependen de gradul de importan a cldirii, eforturile de calcul care vor fi folosite la calculul i dimensionarea elementelor structurii de rezisten vor fi modificate prin multiplicarea sarcinilor determinate pentru astfel de calcul cu un coeficient de siguran n, care reflect gradul de importan a cldirilor. Majoritatea cldirilor industriale i civile se consider

a = 2500 Kg/m = 25000 N/m - masa volumetric a betonului armat; b = 1900 Kg/m = 19000 N/m - idem, a mortarului de ciment c Sarcina permanent poate fi adoptat n proiect fr schimbri. d Sarcina temporar (util) n dependen de durata ei este divizat n: - Sarcin de scurt durat (Vsh,n i Vsh). n proiect pentru tipul de

cldiri examinate Vsh,n = 1500 N/m i - Sarcin de lung durat (Vl,n=Vn-Vsh,n i Vl=VVsn).

16

obinuite, adic sunt clasate la gradul II de importan. Coeficientul de siguran pentru astfel de cldiri - n = 0,95.

innd cont de cele expuse, valoarea sarcinilor de calcul pe planeu va fi:

P = Ptabn =172590,95 = 16396 N/m 16,4 KN/m Valorile momentelor ncovoietoare de calcul n plcile

grind continue din beton armat cu deschideri egale sau care difer nu mai mult de 20 % se vor determina, innd cont de eventualele redistribuiri ale eforturilor, cu urmtoarele formule:

1) n prima i ultima deschidere i pe primul i ultimul reazem intermediar (v. fig.3):

== 11/2 1,,1, slosl lPM 16,41,43/11 = 3,05 KNm ; 2) n deschiderile intermediare

== 2 2,,2, slosl lPM 16,41,74/16 = 3,10 KNm. Valorile forelor tietoare nu se determin deoarece n

plcile cu grosimea mai mic de 15 cm, de regul, acestea sunt preluate integral de beton i nu este necesar armtura transversal.

2.4. Materiale pentru plac

Cum s-a menionat n pct.1 toate elementele planeului

sunt proiectate din beton de clasa B15. Pentru armarea plcii folosim plase standarde (sau ne standarde) cu armtura de rezisten longitudinal sau transversal din oel de clasa Bp-I. Rezistenele de calcul ale betonului i armturii se iau din Anexele 1 i 2, care reprezint un extras din informaia respectiv din normele de proiectare ale construciilor din beton armat [4].

innd cont de condiiile de lucru ale betonului plcii i planeului (umiditatea relativ a aerului este mai mic de 70% i aciunea sarcinilor este de lung i scurt durat) - coeficientul condiiilor de lucru conform pct. 15 [4]. b2 = 0.9,

17

Deci, prin urmare, rezistena de calcul a betonului la comprimare Rb= 8,5 0,9= 7,65 MPa (vezi. Anexa 1), iar la ntindere Rbt = 0,75 0,9= 0,675 MPa.

Rezistena de calcul a armturii (armtur pentru plase clasa Bp-I cu diametrul 5 mm) Rs = 365 MPa (v. Anexa 2).

2.5. Determinarea ariei necesare a armturii plasei

Reamintim c placa se calcul ca un element ncovoiat cu

seciunea dreptunghiular cu dimensiunile 'fh x bsl = 7 x 100 cm (vezi p.2 i fig.5).

Fig. 5. Seciunea de calcul a plcii. Aria necesar a armturii de rezisten se determin n

ordinea urmtoare: Prealabil, determinm valoarea coeficientului tabular o

,2,

,,

sloslb

islio hbR

M= (2.3)

n care: Msl, - este valoarea momentului ncovoietor n seciunea examinat n Ncm;

Rb - rezistena de calcul a betonului (vezi p.2.4); bsl - limea de calcul a fiei (plcii), bsl = 100 cm; ho,sl - nlimea efectiv (de calcul) a plcii, cm;

ho,sl = hsl as dsl /2 hsl as

18

aici: as grosimea stratului de acoperire a armaturii, care conform normativelor trebuie s fie nu mai mic de 10 mm pentru plci cu grosimea de pn la 100 mm;

dsl - diametrul armturii de rezisten. Aici n calcule el poate fi neglijat ca o valoare relativ mic. Pentru valoarea obinut a coeficientului o din Anexa 3 se

determin (prin interpolare) valoarea nlimii relative a zonei comprimate a betonului i braul relativ al eforturilor interne de calcul .

nlimea relativ a zonei comprimate a betonului - 1trebuie s nu depeasc valoarea nlimii relative limit a zonei comprimate a betonului R

< R (2.4) Valoarea nlimii relative limit a zonei comprimate a

betonului R se determinat cu relaia:

,

1,11

5001

+

=

sR R

(2.5)

aici: = 0,85 - 0,008Rb este caracteristica zonei comprimate a betonului;

Rs - rezistena de calcul a armturii, (vezi p.2.4). Dac condiia (2.4) se respect nseamn c nu este

necesar armtura de calcul n zona comprimat i, deci, armarea v-a fi simpl. De regul pentru plci aceast condiie de obicei se respect.

Dup verificarea condiiei (2.4) se determin aria armturii de rezisten necesare pentru preluarea eforturilor din zona ntins. Aria acestei armturi se determin cu formula:

slos

isls hR

MA

,

,

= . (2.6)

19

n exemplul prezentat calculele respective sunt urmtoarele: 1) pentru deschiderile marginale i primul reazem

intermediar valoarea maxim a momentului ncovoietor Msl,1 = 3,05 KNm i, deci

( ) === 2

5

2,

1,1, 610010065,7

1005,3

sloslb

slo hbR

M 0,111* unde: ho,sl = 7,0 - 1,0 = 6,0 cm. Pentru o,1 = 0,111 din Anexa 3 (prin interpolare)

determinm = 0,118 i = 0,941. Valoarea nlimii limit a zonei comprimate a betonului

R (vezi formula 2.5) pentru = 0,85 - 0,008Rb = 0,85 - 0,0087,65 = 0,782, este

647,0

1,1782,01

5003601

782,0

1,11

5001

=

+=

+=

s

R R

i, deci, condiia (2.4) = 0,118 < R = 0,647 se respect. Aadar placa este armat simplu i aria armturii ntinse

necesare pentru preluarea efortului maximal va fi egal cu

( ) 50,16100360941,01005,3 5

,

,1,, =

== slosisl

sls hRM

A cm2;

n deschiderile i pe reazemele intermediare valoarea maxim a momentului ncovoietor Msl,2, = 3,10 KNm i deci:

( ) .113,0610010065,71010,3

2

5

2,

2,2,

== sloslbsl

o hbRM

Din Anexa 3 obinem = 0,120 i = 0,94.

* Aici i n continuare (100) este un coeficient de trecere de la MPa la N/cm2

20

Condiia (2.4) se respect = 0,120 < R = 0,647, i, deci, aria necesar a armturii ntinse de rezisten va fi:

( ) 53,1610036094,01010,3 5

,

2,2,, =

== slossl

sls hRM

A cm2;

2.6. Alctuirea (armarea) plcii

Plcile-grind cu multe deschideri, de regul, se armeaz

cu plase standarde cu armtura de rezisten longitudinal. Plasele se instaleaz perpendicular la grinzile secundare n conformitate cu diagrama momentelor ncovoietoare (fig.3). n cmp plasele se instaleaz n zona inferioar a plcilor - jos, iar pe reazeme i n preajma lor - sus (vezi fig. 6), fiindc n cmp momentul ncovoietor provoac ntindere n zona inferioar a seciunii plcii, iar pe reazeme i n preajma lor - sus - n cea superioar.

21

Transferul plaselor dintr-o zon n alta se face n seciunile n care momentul ncovoietor este nul. Acestea se afl la distana de circa 0,25lsl,i de la reazemul apropiat,

unde: lsl,i este deschiderea nominal a plcii, adic distana dintre axele grinzilor secundare, pe care se reazem placa respectiv (vezi fig. 6a).

Dac din calcul aria armturii de rezisten este comparativ mare i pentru plase* va fi necesar de folosit bare cu diametrul 6 mm i mai mare, atunci placa se recomand de armat cu plase separate, att n cmp, ct i pe reazeme (vezi fig. 6.b). n aceste cazuri sunt recomandate plasele cu armtura de rezisten transversal. Plasele vor fi instalate paralel cu grinzile secundare (vezi fig. 6.b).

De regul, aria armturii n deschiderile i pe reazemele intermediare As,sl,2 este mai mic dect aria armturii din deschiderea marginal i de pe primul reazem intermediar As,sl,1 i atunci, pentru acoperirea ariei armturii As,sl,2 se adopt o plas de baz cu aria As,sl,2,real (aceiai pentru toate deschiderile), iar n deschiderile marginale i pe primele reazeme intermediare se vor instala plase suplimentare cu aria armturii de rezisten care ar depi aria ne acoperit a armturii, adic diferena dintre aria armturii necesare i celei real acoperite (As,sl,1 As,sl,2,real). n

* Not) n dependen de diametrul barelor longitudinale ale plaselor

sudate standard acestea sunt divizate n: 1) plase plane - numite "panouri". Aici sunt incluse plasele a

cror bare longitudinale au diametrul 6 mm i mai mare i 2) plase rulouri - numite "rulouri", n care diametrul armturii

longitudinale nu depete 5 mm. Lungimea plaselor "plane" este de pn la 9,0 m, iar cea a plaselor "rulouri" este limitat de greutatea lui - pn la 500 kg. Informaia respectiv se va folosi la determinarea numrului de plase i a cantitii de armtur necesare pentru armarea planeului monolit.

22

aceste plase barele de rezisten sunt cele transversale. Limea plaselor suplimentare trebuie s fie - B lsl,1 + 0,25lsl,2

n unele cazuri n locul plaselor suplimentare se admite de folosit bare separate cu crlige la capete, care trebuie unite de plasa de baz.

n exemplul prezentat aria armturii necesare pentru asigurarea rezistenei plcii n deschiderile intermediare As,sl,2 este egal cu 1,53 cm i practic este egal cu aria armturii de rezisten necesare pentru deschiderile marginale i pe primele reazeme intermediare As,sl,1 = 1,50 cm.

Deci, prin urmare nu este nevoie de plase suplimentare pentru armarea acestor seciuni. Din Anexa 4 adoptm o plas cu aria real a tuturor barelor longitudinale pe un metru lime a ei As,sl,2,real = 1,96 cm (cea mai apropiat arie a barelor plasei comparativ cu cea necesar din calcul).

Aceasta este o plas din srm de clasa Bp-I cu diametrul de rezisten n direcia longitudinal dsl =5 mm i distana dintre ele S1 = 100 mm (vezi Anexa.4). Ct privete barele transversale, acestea nu este necesare din calcule i prin urmare ele pot fi luate din condiii constructive (cel mai mic diametru al srmei ds2 =3 mm i cea mai mare distan dintre bare S2 = 300 mm).

Astfel marca (tipul) plasei se va scrie:

2230031005

LBIBIB

Pp

p

unde: P - este abrevierea (prima liter a) cuvntului plas; B2 i L2'- limea i lungimea unei plase.,Valoarea lor se calcul mai jos. La alegerea plasei se recomand ca aria real a armturii

As,sl,real s nu fie mai mic de cea necesar din calcul cu 5 % i se numete "armare redus" i nu mai mare de 15 % - "supraarmare". ns, menionm, c folosind plase standarde nu de fiecare dat se

23

pot respecta aceste recomandri i, atunci n astfel de cazuri aria armturii reale a plasei poate s se abat de la cea de calcul cu o valoare i mai mare de 15 %.

n exemplul nostru supraarmarea constituie

%5,2610054,1

54,196,1100%2,,

2,,2,, ==sls

slsreal

sls

AAA

n cazul dat este imposibil de redus aceast "supraarmare"*, deoarece o alt plas standard mai efectiv dect cea luat nu exist.

Limea plaselor ca atare nu este limitat, nu sunt recomandri concrete referitor la determinarea limii acestora. ns, se consider "optimal" ca limea acestora s nu fie nici prea mic nici prea mare. Una din cele mai potrivite soluii poate fi aceea, cnd fia de planeu egal cu distana dintre axele a dou grinzi principale (lmb,2 ) va fi acoperit cu 2 sau 3 plase.

La alegerea limii plasei trebuie de inut cont c plasele sunt instalate astfel ca unirile dintre ele (n direcia armturii constructive) s asigure o suprapunere de cel puin 50 mm pentru ds2 < 4 mm i o suprapunere de 100 mm pentru ds2 > 4 mm (aici ds2 - diametrul armturii constructive a plasei).

Dac n exemplul prezentat admitem 2 plase, atunci limea unei astfel de plase poate fi:

B2(2) lmb,2 /2 = 5840/2 = 2920 mm, iar pentru 3: B2(3) lmb,2 /3 = 5840/3 1947 mm. Pentru plasele a cror armtur constructiv este de 3 mm

lungimea suprapunerilor trebuie s fie nu mai mic de 50 mm i, atunci limea plaselor trebuie s fie:

* n astfel de cazuri dac dorim s reducem "supraarmarea" ca aceasta s nu depeasc 15 %, se recomand de folosit plase individuale cu pasul barelor ne standard.

24

B2(2) 2920 + 50 2970 mm B2(3) 1947 + 50 1997 mm. Din Anexa 4 pot fi adoptate plase cu limea B2(2) = 3030

mm sau B2(3) = 2350 mm. Dac folosim 2 plase lungimea de suprapunere va fi mai

mic dect n cazul cu 3 plase. Prin urmare i consumul de armtur va fi mai mic.

Deci lum plase cu limea B2 = 3030 mm i atunci marca final a acestora va fi

.30240303030031005

IBIB

Pp

p

Pentru armarea planeului unui nivel la acoperirea a 9 deschideri de grinzi secundare sunt necesare 18 plase de acest tip.

III. ALCTUIREA CALCULUL I DIMENSIONAREA GRINZII SECUNDARE

Pentru calculul grinzii secundare, la fel ca i pentru

calculul plcii planeului, convenional din planeu se separ o fie de grind, limea creia este egal cu distana dintre axele grinzilor secundare lsl,2, i care este simetric repartizat n raport cu axa uneia dintre aceste grinzi (vezi fig.2, poziia 6).

Prealabil, dimensiunile grinzii, nlimea i limea nervurii acesteia pot fi acceptate cele determinate anterior din condiii constructive n pct. 2.1 - hsl = 40 cm i bsl = 20 cm

nlimea tlpii grinzii hf' este egal cu grosimea plcii planeului hf'= hsl = 7 cm, iar limea, dup cum s-a explicat mai sus, va fi egal cu distana dintre axele grinzilor secundare 'fb =lsl,2

25

Astfel se obine o grind cu seciunea T, reazemele creia sunt pereii exteriori i grinzile principale (vezi. fig.7).

3.1. Determinarea deschiderilor de calcul

Deschiderea de calcul a grinzii secundare, n general, este egal cu distana dintre articulaiile reazemelor acesteia, iar la concret (v. fig.8) va fi egal:

1) pentru deschiderile marginale (prima i ultima): - cu distana de la centrul reazemului grinzii pe perete pn

la muchia lateral a grinzii principale lo.sb.1 = lsb.2 - C + Csb /2 bmb /2 (3.1)

aici Csb = 25 cm este lungimea de reazem a grinzii pe perete; bmb - limea (nervurii) grinzii principale; C - vezi pct. 2.1 (C = 20 cm).

2) pentru a doua i celelalte deschideri intermediare: - cu distana dintre feele laterale ale grinzilor principale

lo,sb,2 = lsb,2 2bmb /2; (3.2)

26

Fig. 8. Schema grinzii secundare i a deschiderilor ei de calcul

Aadar, pentru determinarea deschiderilor de calcul ale grinzii secundare continui (vezi pct. 3.1 i 3.2) trebuie s tim limea grinzii principale.

Din condiii constructive hmb = (1/8 - 1/15)lmb,2, (vezi. pct.1). Prealabil admitem hmb = lmb.2 /10 =776 / 10 = 77,6 cm. Dup rotunjire obinem hmb = 80 cm. Apoi din aceleai condiii constructive (vezi pct. 1), admitem c limea grinzii principale bmb = 0,4hmb = 0,480 = 32 cm. Deci, dup rotunjire la un numr multiplu cu 5 cm, obinem dimensiunile acestei grinzi: hmb = 80 cm i bmb = 30 cm.

Prin urmare deschiderile de calcul ale grinzii secundare vor fi:

1) n prima i ultima conform formulei (3.1): lo,sb,1 = 560 - 20 + 25/2 - 30/2=537.5 (cm), iar

2) n deschiderile intermediare conform formulei (3.2): lo,sb,2 = 590 230 /2 = 560 (cm).

3.2. Determinarea sarcinilor innd cont de faptul c pentru calculul grinzii secundare

convenional se separ o fie de planeu (vezi fig. 7), precum i de gradul de importan a cldirii proiectate (astfel de cldiri fac

27

parte din clasa a doua, n = 0,95). Valoarea de calcul a sarcinilor uniform distribuite (repartizate) pe un metru de lungime a grinzii va fi alctuit din sarcina care acioneaz pe 1,0 m2 a planeului (P = g + v, vezi pct. 2.2 tab.1) multiplicat la limea acestei fii lsl,2 si de la aciunea masei proprii a nervurii grinzii secundare. Suma respectiv, cum s-a menionat mai sus, trebuie multiplicat cu coeficientul ce ine cont de gradul de importan a cldirii n = 0,95.

Aadar sarcina de calcul pe un metru lungime este: Psb = (Plsl,2 + Gsb)n = [Plsl,2 + (hsb hsl)bsb bf]n =

=[17,2591,94+(0,4-0,07)0,2251,1]0,95=33,533 kN/m3, unde: Gsb - este masa proprie* a unui metru de nervur a grinzii;

b - masa volumetric a betonului armat, b = 2500 kg/m3 =25000 N/m3 =25 kN/m3;

f - coeficientul de siguran, egal cu 1,1 pentru aciuni de la masa proprie a construciilor din beton armat;

Psb ,lsl,2, hsl,, hsb,bsb i n - vezi pct. 2.1 i 2.3. Valorile de calcul ale sarcinilor temporare (utile) Vsb i a

celor permanente gsb alctuiesc sarcina total, care acioneaz pe un metru lungime a grinzii secundare. innd cont de clasa de importan a cldirii proiectate (n = 0,95), valorile Vsb i gsb vor fi: Vsb=Vlsl,2n=(Vsh+Vl)lsl,2n=(1,8+12,6)1,940,95=26,539 kN/m;

gsb = Psb Vsb = 33,533 - 26,539 = 6,994 kN/m.

3.3. Determinarea valorilor de calcul ale momentelor ncovoietoare i ale forelor tietoare

* La determinarea masei Gsb grosimea plcii hf se exclude din

nlimea grinzii secundare hsl, deoarece masa proprie a plcii a fost deja inclus n sarcina P (vezi tab.1).

28

(Trasarea diagramei nfurtoare)

Calculul seciunilor grinzilor continui, adic a grinzilor cu mai multe deschideri, se efectueaz pentru valorile maximale ale momentelor ncovoietoare pozitive sau negative precum i pentru cele maximale ale forelor tietoare. Totodat, sarcinile utile, fiind temporare, pot s lipseasc n unele deschideri. Prin urmare, eforturile de rspuns ale grinzii vor fi variabile, atingnd valori maxime i minime.

Diagramele, care grafic prezint limita valorilor eventualelor eforturi de rspuns a grinzii la aciunea sarcinilor se numesc "Diagrame nfurtoare" a momentelor ncovoietoare, a forelor tietoare (transversale) sau a forelor normale.

Cercetrile efectuate n acest domeniu au constatat c pentru deschideri cea mai defavorabil ncrcare a grinzilor continui este acea expus n urmtoarele dou cazuri:

1) sarcina total Psb = (gsb + Vsb) acioneaz n deschiderile impare, iar n cele pare acioneaz numai acea considerat convenional de lung durat (gsb + Vsb / 4) i

2) toat sarcina Psb = (gsb + Vsb) acioneaz n deschiderile pare, iar n cele impare numai acea considerat convenional ncrctur de lung durat Psb = (gsb + Vsb / 4).

Pentru trasarea diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare, fiecare din deschiderile examinate (prima, a doua i a treia), se divizeaz n 5 sectoare egale, marcnd totodat seciunile dintre aceste sectoare. De asemenea vor fi marcate i seciunile, n care momentul ncovoietor din cmp este maximal. (vezi Anexa 7). Valorile limit ale momentelor ncovoietoare n fiecare din aceste seciuni marcate se determin cu formula:

Msb,i,j = i,j(gsb + Vsb) 2 ,,,0 jisbl = i,jPi,j2

,,,0 jisbl , (3.3) unde, gsb, Vsb i l0,sb,i,j, - vezi p.p.3.2 i 3.1.

n exemplul dat raportul Vsb/gsb=26,539/6,994=3,79 4.0

29

Valorile de calcul ale coeficienilor i,j i ale momentelor ncovoietoare Msb,i,j, care sunt necesare pentru trasarea diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare, precum i pentru calculul rezistenei grinzii secundare n seciunile normale ale acesteia sunt prezentate n tab. 2. Valorile de calcul ale momentelor ncovoietoare n seciunile

caracteristice ale grinzii secundare Tabelul 2 Deschiderea

Seciunea

Dist. de la reazem pn

la sec.. i

ValoareaPsbl0.sb,j2n KNm

Coeficienii i,j

Moment. ncov. Msb,i,j (KNm)

max min max min I

0 1 2 2'3 4 5

0 0,2l0 =1,08 0,4l0 =2,15

0,425l0 =2,280,6l0 =3,23 0,8l0 =4,30 1,0l0 =5,38

33,533

5,3752=

968,789

0 0,065 0,090 0,090 0,075 0,020 -0,075

0 - - -

0,004 -0,027 -0,080

0 62,971 87,191 88,160 73,628 20,345 -71,69

0 - - -

3,875 -26,157 -77,503

II

5 6 7 7' 8 9

10

0 0,2l0 =1,12 0,4l0 =2,24 0,5l0 =2,80 0,6l0 =3,36 0,8l0 =4,48 1,0l0 =5,60

33,533

5,602=

1051,595

-0,075 0,009 0,053 0,060 0,058 0,021 -0,054

-0,080 -0,038 -0,018 -0,014 -0,014 -0,026 -,0625

-74,818 10,516 56,786 64,147 60,933 23,134 -56,786

-84,128 -39,961 -18,929 -14,722 -14,722 -27,341 -65,725

III

10 11 12 12' 13 14 15

0 0,2l0 =1,12 0,4l0 =2,24 0,5l0 =2,80 0,6l0 =3,36 0,8l0 =4,48 1,0l0 =5,60

33,533

5,602 =

1051,595

-0,054 0,024 0,06250,06250,06200,021 -0,060

-,0625 -0,023 -0,008 -0,007 -0,009 -0,036 -,0625

-56,786 26,290 65,725 65,725 65,199 22,083 -63,096

-65,725 -24,187 -8,413 -7,361 -9,464 -27,341 -65,725

30

aici: i,j- * coeficieni ce depind de raportul V/g i pot fi determinai din Anexele 7 i 8; Valorile maximale ale forelor tietoare n seciunile din

preajma reazemelor respective sunt: 1) pe reazemul marginal pe perete (fig.9, nr.0)

Q0 = 0,4 Psb = 0,433,5535,375 72,096 KN; pe primul reazem intermediar n seciunea din deschiderea marginal Q1,lef = 0,6 Psb = 0,633,5335,375 108,144 KN;

2) pe primul reazem intermediar n seciunea deschiderii a doua, precum i pe celelalte reazeme intermediare Q2,rig = 0,5 Psb = 0,533,5335,60 = 93,892 KN; Diagramele nfurtoare ale momentelor ncovoietoare i

ale forelor tietoare sunt prezentate n fig.9.

3.4. Materialele prevzute pentru proiectarea i executarea grindei secundare

Grinda secundar la fel ca i placa planeului este fabricat

din beton de clasa B15 i n deschideri este armat cu carcase plane, iar pe reazeme cu plase cu armtura de rezisten din srm de clasa Bp-I sau bare de clasa A-III orientate perpendicular pe grinda principal (paralel cu grinda calculat). Armtura de rezisten a carcaselor este din oel de clasa A-III, iar cea transversal (etrierii) i cea constructiv (armatur de montare) - din oel de clasa A-I. Armatur constructiv a plaselor, de regul, este din srm de clasa Bp-I.

Caracteristicile de rezisten ale materialelor utilizate pot fi consultate n Anexele 1 i 2. * Anexele 7 i 8 sunt modificate n conformitate cu rezultatele de ultima or obinute de autorii prezentului ndrumtor n cercetrile calculului grinzilor continui [3].

31

32

n exemplul demonstrat caracteristicile de rezisten sunt urmtoarele:

- pentru betonul clasei B15: - Rb = 8,5 i Rbt = 0,75 MPa, innd cont de condiiile de lucru ale acestuia (b2 = 0.9),

n formulele de calcul se vor folosi (vezi pct. 2.4) valorile: Rb = 7.65 MPa i Rbt = 0.675 MPa ;

- pentru armtura de clasa A-III - Rs = 365 MPa, iar - pentru armtura de clasa A-I - Rs = 225 MPa i

Rsw = 175 MPa; - pentru armtura din srm Bp-I (5 mm)

Rs = 360 MPa.

3.5. Definitivarea dimensiunilor seciunii transversale ale grinzii secundare

La determinarea deschiderilor de calcul ale plcii (vezi pct.

2.1) preventiv (din condiii constructive) au fost admise dimensiunile seciunii transversale ale grinzii secundare hsb x bsb= 40 x 20 cm.

Acum, dup ce cunoatem valorile de calcul ale momentelor ncovoietoare Msb i ale forelor tietoare Qsb avem posibilitatea s definitivm aceste dimensiuni ale seciunii transversale a grinzii. Ele, de regul, se verific pe unul din reazeme, fiindc momentele ncovoietoare negative provoac ntindere n talpa grinzii, iar comprimat rmne inima acesteia. Prin urmare, grinda cu seciunea transversal T se va calcula ca un element cu seciunea dreptunghiular cu limea bsb.

33

Valoarea maximal a momentului ncovoietor n exemplul demonstrat este Mmax* = M10 = 65,725 KNm (pe reazemul 2), iar cea maximal a forei tietoare Qmax = Q1,lef = 96,2 KN.

nlimea efectiv a seciunii grinzii se recomand s fie evaluat cu formula

( ) 3,372010065,765725008,18,1 max' , == sbbsbo bR

Mh cm.

aici bsb = 20 cm - limea seciunii grinzii secundare, admis i adoptat anterior (vezi pct. 2.1).

nlimea total a grinzii va fi hsb = h'0,sb + asb = 37,3 + 2,0 = 39,3 cm

unde asb - este distana de la centrul armturii de rezisten pn la cea mai ntins fibr a seciunii, care depinde de grosimea stratului de acoperire (protecie) a armturii i de amplasarea acesteia. Conform normativelor n vigoare stratul de acoperire a armturii plaselor se recomand s fie nu mai mic de 10 mm i de diametrul armturii acoperite. innd cont de cele expuse, asb poate fi egal cu 15 25 mm.

Dup rotunjirea nlimii seciunii grinzii la un numr multiplu cu 5 cm (vezi pct. 2.1) nlimea grinzii hsb = 40cm.

Limea seciunii nervurii grinzii rmne aceeai, fiindc raportul hsb /bsb = 20 /40 se afl n limitele 0,4 0,5.

Pentru determinarea valorilor definitive ale dimensiunilor grinzii secundare hsb x bsb trebuie de verificat i rezistena ei la aciunea forei tietoare maximale, care se face cu formula:

* Aici n calcul se recomand de folosit valorile momentelor

ncovoietoare, care sunt mai frecvent ntlnite (intermediare sunt 7, iar marginale numai 2). Referitor la valoarea forelor tietoare se poate meniona c dimensiunile seciunii transversale a grinzii trebuie verificate la cele mai nefavorabile aciuni.

34

Qmax < 0,3w1b1Rbbsbho,sb (3.4) n care: w1- coeficient, ce ine cont de influena armturii

transversale (a etrierilor), w1= 1 + 5sw < 1,3.

Cu o mic rezerv coeficientul w1 poate fi admis egal cu 1,0;

b1 - coeficient, ce ine cont de rezistena biaxial a betonului,

b1 = 1 - 0,01Rb = 1 - 0,017,65 = 0,9235; Rb i bsb - vezi punctele 3.4 i 3.5; ho,sb - nlimea efectiv a grinzii secundare. Aici stratul de acoperire, conform normativelor n

vigoare trebuie s fie nu mai mic de 20 mm i nu mai mic dect diametrul armturii acoperite. Deci asb poate fi 25 -35 mm i atunci ho,sb = hsb - asb = 40 - 3 = 37 cm.

Rezistena limit a fiilor dintre seciunile nclinate ale grinzii este:

Q=0,3w1b1Rbbsbho,sb =0,31,00,92357,65(100)2037= =156838 N 156,84 kN

Prin urmare condiia (3.4) se respect Qmax=108,144 kN

35

(pe reazeme). Conform diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare (fig.9) n cmp (deschideri) momentele ncovoietoare sunt pozitive i deci talpa (placa) grinzii se afl n zona comprimat. Prin urmare calculul rezistenei seciunilor normale ale grinzii se va face ca pentru un element cu seciunea transversal T. Pe reazeme, la aciunea momentului negativ talpa se afl n zona ntins i prin urmare calculul se va efectua ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular.

Aadar, aria necesar a armturii de rezisten se va calcula separat pentru seciunile din cmp i cele de pe reazeme, indiferent de semnul momentului ncovoietor.

3.6.1. Determinarea ariei necesare a armturii

longitudinale de rezisten n deschideri Cum s-a menionat mai sus, n deschideri grinda se va

calcula ca un element cu seciunea transversal T. Pentru aceasta iniial trebuie de stabilit valoarea limii tlpii comprimate bf', care se implic n lucru, adic limea de calcul, precum i locul de trecere a axei neutre (nlimea zonei comprimate x).

Limea de calcul a tlpii bf' se adopt n dependen de valoarea raportului hf' /hsb:

a) pentru valoarea raportului hf' /hsb > 0,1: bf' = lsl,2 bsb + lo,sb / 3;

b) idem 0,05 hf' /hs < 0,1 bf' = bsb + 12 hf'', i

c) pentru hf' /hsb < 0,05 bf' = bsb .

n exemplul prezentat dimensiunile grinzii sunt urmtoarele:

hf ' = hsl = 7 cm, hsb = 40 cm, bsb = 20 cm,

36

lsl,2 = 194 cm, i l0,sb,2 = 560 cm. Raportul hf' /hsb = 7/40 = 0,175 > 0,1. n acest caz,

conform cerinelor expuse mai sus (vezi pct. a)), bf' = lsl,2 = 194 cm, deoarece aceast valoare este mai mic dect

bsb + lo,sb / 3 = 20 + 560/3 = 206,6 cm. Locul de trecere a axei neutre (vezi fig. 10) se stabilete

din urmtoarele condiii:

1) dac valoarea momentului ncovoietor de la sarcina exterioar, care acioneaz n seciunea respectiv Mext nu depete valoarea momentului ncovoietor asigurat de rezistena tlpii comprimate, n raport cu axa, care trece prin centrul de greutate a armturii ntinse a grinzii Mf', atunci axa neutr trece prin talp, sau pe muchia ei de jos (x hf'). Deci dac Mext Mf ', atunci x hf';

2) dac Mext > Mf, atunci x > hf', prin urmare axa neutr trece prin nervura grinzii (vezi fig. 10.a).

Valoarea momentului ncovoietor preluat de talpa grinzii Mf ' se determin cu formula:

Fig 10. Seciunile de calcul ale grinzii secundare continui: a) - n cmp i b) - pe reazeme

37

Mf ' = Rbbf'hf'(ho,sb - 0,5hf'). (3.5) n primul caz, cnd axa neutr trece prin plac sau pe

muchia ei de jos (Mext Mf (x hf')) calculul elementului cu seciunea transversal T se reduce la calculul unui element dreptunghiular cu dimensiunile hsb x 'fb .

Algoritmul de calcul al armturii longitudinale de rezisten este acelai ca i pentru calculul plcii planeului (v. p.2.5).

n cazul, cnd axa neutr trece prin nervura grinzii (Mext > 'fM - (x > hf')), grinda secundar se va calcula ca un element cu

seciunea transversal T. i atunci valoarea coeficientului tabular o se va determin cu formula

( ) ( )2,

',

'' 5,0

sbosbb

fslofsbfbexto hbR

hhhbbRM

= . (3.6)

Pentru valoarea coeficientului o din Anexa 3 se determin valoarea nlimii relative a zonei comprimate - .

Se determin valoarea limit a nlimii relative a zonei comprimate R cu ajutorul relaiei (2.5) sau din Anexe.

Se verific condiia (2.4)* < R , care pentru elementele cu seciunea transversal T n majoritatea cazurilor se respect. i dac este aa, atunci se determin valoarea necesar a armturii longitudinale de rezisten din zona ntins cu formula urmtoare ( )[ ]

s

fsbfsbosbbs R

hbbhbRA

'', += (3.7)

* n caz c condiia (2.4) nu se respect (caz practic imposibil

pentru elementele cu seciunea transversal T) este necesar de majorat rezistena zonei comprimate a elementului calculat.

38

3.6.1.1. Determinarea ariei necesare a armturii longitudinale de rezisten din prima i ultima deschidere

Valoarea maximal a momentului ncovoietor de la

ncrctura de calcul (momentul ncovoietor exterior) n prima i ultima deschidere Mext = M2' = 88,160 kNm = 8816000 Ncm (vezi tab.2).

Momentul ncovoietor preluat de talpa comprimat a grinzii conform formulei (3.5)

Mf' = 7,65(100)1947(37 - 0,57) = 34802415 Ncm. Deoarece Mext = 8816000 Ncm < Mf' = 34802415 Ncm,

atunci axa neutr trece prin talpa grinzii. Deci aria armturii longitudinale de rezisten se determin ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular cu dimensiunile hsb x 'fb = 40 x 194 cm.

Valoarea coeficientului tabular o conform formulei (2.3):

( ) 0434,03719410065,78816000

22,

'2

1, == sloslbo hbRM .

Conform Anexei 3 pentru aceast valoare a coeficientului o lum = 0,043 i = 0,978.

Determinm valoarea R cu formula (2.5)

646,0

1,1782,01

5003651

782,0

1,11

5001

=

+=

+=

s

R R,

=0,85-0,008Rb=0,85-0,0087,65=0,782 (vezi pct. 2.5). Verificm condiia (2.4) = 0,043 < R = 0,646, care se

respect. Deci armtur comprimat nu este necesar i atunci aria armturii longitudinale de rezisten din zona ntins a deschiderilor prima i ultima conform formulei (2.6) va fi

39

( ) 67,637100365978,0881600

,

, === slosisl

s hRM

A cm2.

Pentru aceast valoare a ariei armturii din Anexa 5 admitem numrul necesar de bare i diametrul acestora n aa mod ca aria lor s fie mai apropiat de cea necesar din calcul.

La alegerea numrului de bare i a diametrului acestora se recomand de luat n vedere urmtoarele exigene ce in de alctuirea i fabricarea (executarea) grinzilor:

1) diametrul armturii longitudinale de rezisten n carcase poate fi n limitele de la 12 pn la 36 mm;

2) grinzile cu limea de pn la 150 mm se armeaz cu o carcas (vezi fig. 11 pct. a), iar cele cu limea de la 150 pn la 350 mm - cu 2 carcase. Cele mai late de 350 mm - cu 3 carcase (vezi fig.11 pct. c);

3) n fiecare carcas plan armtura de rezisten poate fi

dintr-o bar, dou sau n cazurile excepionale cel mult cu trei bare (vezi fig. 12);

4) numrul de bare i diametrul acestora sau combinarea de diametre se admite n aa mod ca supraarmarea seciunii

40

grinzii (+ %) s nu depeasc 10 - 15 %, iar armarea redus (- %) - 5 % (vezi nota de la pct. 2.6).

n exemplul prezentat aria armturii de rezisten As,1 este

6,67 cm2 i limea nervurii grinzii bsb = 20 cm. Pentru armare cu 2 carcase din Anexa 5 se pot admite dou bare 20 mm cu aria

realsA 1, = 6,28 cm

2 sau dou 25 mm cu aria realsA 1, = 7,6 cm2.

n primul caz este armare redus cu devierea 5,8 % % = (6,28 6,67) / 6,67100 % = - 5,8 % > 5 %,

iar n cazul doi supraarmare de 13,9 % > 10 % (calcul analogic). Devierile existente, precum i alte motive la care nc nu

ne-am referit anterior (despre ruperea n cmp a armturii de rezisten) ne oblig s examinm i alte variante de alternativ de armare a grinzii n prima i ultima deschidere. n caz de armare cu 2 carcase o variaie mai mare de a reduce devierile respective o are armarea:

- cu 4 bare (cte 2 bare n fiecare carcas) fie de acelai diametru sau de diametre diferite ( nu import). - cu 3 bare, cte o bar de rezisten n fiecare carcas i o bar liber, amplasat ntre carcase, desigur, dac permite

41

limea grinzii (distana dintre bare trebuie s fie n limita 75100 mm, adic limea grinzii ar putea fi 220 - 300 mm (vezi Anexa 6). Bara liber trebuie legat (unit) de armtura de unire a carcaselor plane n unul spaial.

Pentru varianta de armare cu 4 bare din Anexa 5 admitem: 1) 4 bare 14 mm cu aria realsA 1, = 6,16 cm

2, ( % = - 8.5 %);

2) 2 bare 16 mm + 2 14 mm cu aria realsA 1, = 4,02 + 3,08 = = 7,10 cm2, ( % = + 6,4 % < 10,0 %);

3) 2 bare 18 mm + 2 10 mm cu aria realsA 1, = 5,09 + 1,57 = 6,66 cm2, ( % = - 0,1 % < 5,0 %).

Dup cum se vede cea mai mic deviere o are varianta nr. 3, ns utilizarea diametrului 10 mm n calitate de armtur de rezisten nu poate fi considerat efectiv. Aici n exemplul dat definitiv se adopt varianta de armare, n care sunt 2 bare cu diametrul 18 mm i 2 bare cu diametrul 10 mm cu o armare redus de 0,1 %.

3.6.1.2. Calculul ariei necesare a armturii longitudinale de

rezisten din deschiderile intermediare Valoarea maximal a momentului ncovoietor (vezi tabl. 2) Mext = 725,65'12 =M =KNm= 6572500 Ncm =. Deoarece Mext = 6572500 Ncm < Mf' = 34802415 Ncm

(vezi calculul Mf' n pct. 3.6.1.1), atunci axa neutr trece prin talpa grinzii. Deci aria armturii longitudinale de rezisten se determin ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular cu dimensiunile hsb x bf' = 40 x 194 cm.

Valoarea coeficientului tabular o,2, dup formula (2.3):

( ) 033,03719410065,76572500

22,

'12

2, == sloslbo hbRM .

42

Pentru o,2 din Anexa 3 lum = 0,033 i = 0,983. Condiia (2.4) = 0,033 < R= 0,646, se respect, deci aria

necesar a armturii longitudinale de rezisten din zona ntins a deschiderilor intermediare (a doua i celelalte) va fi

( ) 95,437100365983,06572500

,

'12

2, === sloss hRMA cm

2.

Din Anexa 5 adoptm 2 18 mm cu realsA = 5,09 cm i supraarmarea va fi % = + 2,8 % < 10 %.

3.6.2. Determinarea ariei necesare a armturii de rezisten

pe reazeme

Cum s-a menionat n p.3.6 pe reazemele grinzii secundare i n zona din preajma lor apar momente negative, care provoac ntindere n partea de sus a grinzii i deci aici trebuie instalat armtura de rezisten, adic, n partea de sus (vezi fig. 10.b).

De regul, armarea se efectueaz cu plase din srm de clasa Bp-I cu diametrul 3-5 mm cu barele de rezisten n direcia transversal a ruloului plasei. Plasele se instaleaz pe grinzile principale n direcia axelor acestora.

Cu scopul armrii optimale (economice) a grinzii secundare pe reazeme se recomand de instalat cte 2 plase, care n seciunile cu valorile maxime ale momentelor ncovoietoare se suprapun i conlucreaz mpreun, iar n seciunile n care momentele ncovoietoare sunt mai mici i nu este nevoie de toat armtura instalat una din plase este ntrerupt. Plasa rmas conlucreaz cu armtura constructiv a carcaselor din deschiderile respective (v. fig. 13). Suprapunerea plaselor este deplasat una faa de alta i la necesitate i ele mpreun pot fi deplasate fa de axa grinzii principale (vezi Fig. 14).

43

Aria de calcul a armturii de rezisten de pe reazem As,sup se determin pe o fie egal cu limea de calcul a grinzii secundare (vezi p.3) lsl,2 = 194 cm.

Atunci aria necesar a barelor de armtur pe un metru, n cazul dat metru lungime a plasei, va fi

A1,s,sup = As,sup/2lsl,1. (3.8) Aria armturii de rezisten de pe fiecare reazem As,sup,1 se

determin de la aciunea momentului ncovoietor maximal de pe reazem. Cum s-a menionat mai sus, calculul se face ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular hsb x bsb = 40 x 20 cm.

3.6.2.1. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten pe

primele reazeme intermediare Valoarea maximal a momentului ncovoietor pe primul

reazem intermediar Mmax = M5 = (77,503 + 84,128)/2 = 80,815 KNcm

nlimea efectiv (util) a grinzii pe reazeme (vezi p. (3.5) h'0,sb,1 = hsb - a's = 40 - 2 = 38 cm.

Atunci coeficientul tabular o conform formulei (2.3)

( ) 365,0382010065,710815,80

2

5

2,

max,

== sloslbio hbRM .

Din Anexa 3 pentru o = 0,365 lum = 0,48 i = 0,76. Valoarea limit a nlimii relative a zonei comprimate R

pentru aceleai materiale (B15 i Bp-1) este egal cu 0,647 (vezi p.2.5). Deoarece = 0,48 < R = 0,647 (condiia (2.4) se respect), atunci nu este nevoie de armtur de calcul n zona comprimat.

Algoritmul calculului armturii necesare n zona ntins este dat anterior (vezi p. 2.5, 3.6.1.1 sau 3.6.1.2).

Dac condiia (2.4) nu s-ar fi respectat, atunci ar fi fost

44

nevoie de armtur de rezisten n zona comprimat a grinzii, adic pentru reazeme jos, iar calculul s-ar fi efectuat ca pentru elemente ncovoiate armate cu armtur dubl*.

n exemplul prezentat aria armturii este

77,776,038)100(360

10815,80 5sup,11sup,, =

=== osss hRM

AA cm2

Aria necesar a barelor transversale pe un metru de plas (vezi formula 3.8) va fi:

A1,s,sup,1 = 7,77 / 21,94) = 2,00 cm2.

* Prealabil se determin aria necesar a armturii comprimate

As' cu formula

)( ',

2,max'

ssbosc

sbosbbos ahR

hbRMA

= (3.9) Din tabelele sortimentului armturii (vezi Anexa 5) se afl

diametrul i numrul de bare, care trebuie instalate n zona comprimat. Valoarea ariei armturii Asreal trebuie s depeasc pe cea obinut din formula (3.9). n caz contrar nu se va respecta relaia (2.4).

Apoi este recalculat valoarea coeficientului o cu formula

2,

',

' )(

sbosbb

ssboscreal

so hbR

ahRAM

= . (3.10) Din tabele (v. Anexa 3) se afl valoarea nlimii relative a

zonei comprimate . Se verific condiia (2.4), care trebuie s fie respectat n mod obligatoriu. Dac aceast condiie nu se respect, atunci nu a fost inclus suficient armtur n zona comprimat sau au fost comise erori de calcul.

Aria necesar a armturii de rezisten din zona ntins As = A1,s,sup se calcul cu formula

s

sbosbb

s

screalss R

hbRRRAA ;'

+= (3.11)

45

Din Anexa 4 pot fi admise dou variante de armare cu plase aria seciunii barelor de rezisten ale cror este mai aproape de aria necesar din calcul):

1) realsA sup,,1 = 2,52 cm2 - cu diametrul barelor transversale s2

4mm i distana dintre ele S2 = 50 mm, supraarmarea este de 26 % i 2) realsA sup,,1 = 1,96 cm

2 - cu diametrul barelor transversale s2 5 mm i distana dintre bare S2 = 100 mm cu o armare redus de 2 %.

Dup cum se vede din rezultatele calculelor efectuate, armarea cu plasele primului caz (supraarmarea), are devieri ce depesc valorile admisibile (+ % > 15 %), ct privete cazul 2 devierile sunt admisibile (- % < 5 %).

Deci pentru armarea grinzilor secundare pe primul reazem

intermediar se recomand dou plase sup1sup,1001520013

LBBB

Pp

p * cu

aria armturii de rezisten pe un metru de lime a grinzii secundare (lungime a plaselor care se vor folosi pentru armare) egal cu 1,96 mm2.

n cazurile cnd devierile dintre aria armturii reale a plaselor i aria armturii calculate depesc valorile admisibile

(+ % > 15 % i - % < 5 %), problema se poate soluiona

* n aceste plase armtura longitudinal nu este reglementat din calcule i, deci, se admite din condiii constructive - diametrul minim al srmei Bp-I ( =3mm) cu pasul maximal admis pentru astfel de plase (S - 200 mm).

Limea plaselor respective, n mod optimal se determin din diagrama de acoperire a diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare, adic din diagrama materialelor. n lipsa unei astfel de informaii limea plaselor este recomandat n literatura de specialitate i cea normativ s fie nu mai mic de (1/5 + 1/3)lo,sb,2 = 8/155600 = 2990 mm

46

prin armarea seciunilor adiacente reazemului cu plase aria armturii crora s fie diferit. Adic plasele pot fi luate astfel ca aria sumar a barelor de rezisten a acestora s fie optimal. Se poate obine aceasta combinnd plasele, sau trebuie de folosit plase individuale (plase cu pasul barelor ne standard).

3.6.2.2. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten de

pe reazemele intermediare Valoarea maximal a momentului ncovoietor pe al doilea

reazem intermediar al grinzii i pe alte reazeme centrale Mmax = M10 = 65,725 KHm = 6572500 Hcm, Coeficientul tabular o conform formulei (2.3)

( ) 297,0382010065,710725,65

2

5

2,

max2,

== sloslbo hbRM .

Din Anexa 3 pentru o = 0,297 admitem = 0,364 i = 0,818.

Deoarece = 0,364 < R = 0,647, atunci nu este necesar armtura de calcul n zona comprimat, iar aria armturii ntinse conform formulei (2.6.) va fi

79,5818,038)100(360

10725,65 5max2sup,, =

=== osss hRMAA cm2

Aria necesar a barelor transversale a unui metru lungime a plasei (vezi formula 3.8) va fi:

As1,sup,2 = 5,79/21,94 = 1,49 cm2. Din Anexa 4 pot fi admise dou variante de plase (cu aria

seciunii barelor respective de rezisten mai aproape de aria necesar din calcul):

47

1) 96,12sup,,1 =realsA cm2 - cu diametrul barelor transversale s2 = 5 mm i distana dintre bare S2 = 100 mm (+ % = 31,5 %);

2) 42,12sup,,1 =realsA cm2- cu diametrul barelor transversale s2 = 3 mm i pasul S2 = 50 mm, armarea redus este de 4,7 %.

Aici se pot adopta dou plase diferite, care conlucrnd mpreun ar asigura o supraarmare de 13,3 %

= [(1,96+1,42)1,94- 5,79]/5,79 = 0,1325. Totodat ns exist i posibilitatea de a folosi plasa din

varianta a doua cu o armare redus admisibil, cum de fapt i s-a procedat n prezentul ndrumar.

Deci se adopt dou plase de marca sup2sup,1001320013

LBBB

Pp

p

3.7. Calculul grinzii la rezisten n seciunile nclinate n zona reazemului valorile momentelor ncovoietoare de

regul sunt acoperite de armtura longitudinal de rezisten determinat din calculele rezistenei seciunilor normale ale grinzii.

ns n preajma (zona) reazemului se poate produce ruperea grinzii n seciunile nclinate. Ele n mod real exprim fisurile nclinate i dezvoltarea lor. Apariia fisurilor nclinate este posibil datorit aciunii concomitente a forelor tietoare i a momentelor ncovoietoare cnd rezistena betonului la ntindere este mai mic dect eforturile unitare din grind.

Conform rezultatelor cercetrilor efectuate pentru calculul rezistenei n astfel de seciuni, rezultate care sunt reglementate de normativele n vigoare, n dependen de mecanismul de rupere a grinzii n seciunile nclinate trebuie verificate urmtoarele condiii:

48

1) calculul rezistenei betonului la strivire de la aciunea eforturilor principale de comprimare n fiile dintre fisurile nclinate;

2) asigurarea rezistenei, inclusiv a eventualelor alunecri ale armturii longitudinale de la aciunea momentului ncovoietor;

3) calculul rezistenei betonului comprimat situat la captul seciunii nclinate la forfecare (tiere).

Calculul rezistenei fiilor dintre fisurile nclinate, de regul, se face la precizarea dimensiunilor seciunii grinzii secundare. Aa s-a procedat i n exemplul dat (vezi p.3.6), efectund acest calcul cu formula (3.4). Deci aici nu este nevoie de repetat acest calcul.

Calculul rezistenei grinzii de la aciunea momentului ncovoietor de asemenea s-a efectuat (vizi p 3.6.1. i 3.6.2) pentru seciunile normale ale grinzilor. Prin urmare verificarea rezistenei seciunilor nclinate de la aciunea momentului ncovoietor nu e necesar, dac se vor respecta urmtoarele condiii constructive:

a) armtura longitudinal ntins de rezisten la capete, pentru o conlucrare efectiv cu betonul, are nevoie de o ancorare satisfctoare. Lungimea ancorajului este considerat bun, dac armtura respectiv este prelungit dup marginea interioar a reazemului la o adncime care ar depi zece diametre (lan 10s ), precum i c pe lungimea de ancoraj s fie sudat cel puin o bar transversal;

b) armtura longitudinal ntins, o parte din care, conform diagramei materialelor, poate fi rupt n cmp trebuie prelungit dup seciunea de rupere (cu scopul ancorrii acesteia) la o distana de cel puin 20 de diametre ale armturii respective (vezi p.3.9);

c) armtura longitudinal ntins, care poate fi i trebuie transferat dintr-o zona n alta n cazurile existenei unor astfel de necesiti poate fi transferat numai ncepnd cu

49

distana Smax de la seciunea normal n care aceast armtur conform calculului nu este necesar.

Aadar aici calcule se vor face numai pentru verificarea rezistenei grinzii n seciunile nclinate de la aciunea forei tietoare.

3.7.1. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni

nclinate de la aciunea forei tietoare Scopul calculului elementului la rezisten n seciuni

nclinate de la aciunea forei tietoare const n determinarea diametrului armturii transversale (a etrierilor) sw i a distanei S dintre acestea. Diametrul etrierilor sw, de regul, se admite din condiiile de sudabilitate a armturii n dependen de raportul dintre diametrele longitudinale i cele transversale ale carcasei (vezi Anexa 6),iar pasul lor S se determin din urmtoarele condiii:

1) din calculul rezistenei armturii transversale intersectate de fisura nclinat, adic care sunt implicate n lucru n seciunea nclinat de calcul;

2) din condiia excluderii ruperii elementului pe o seciune nclinat (fisur), care nu ar intersecta nici un etrier, adic seciunea nclinat de calcul trebuie n mod obligatoriu s intersecteze cel puin un etrier;

3) din condiii de alctuire sau de armare constructiv. Armtura transversal de rezisten n seciuni nclinate nu

se cere din calcul dac nu apar fisuri nclinate. n astfel de cazuri armtura transversal este instalat din condiii constructive. Deci, iniial trebuie verificat condiia de apariie a fisurilor nclinate.

Fisuri nclinate nu apar dac valoarea forei maxime tietoare de calcul Qmax de la aciunea ncrcturii pe grind nu depete valoarea forei tietoare Qb , la care pot aprea fisuri nclinate, adic daca se respect condiia

50

Qmax < Qb . (3.12) Fora tietoare de calcul la care se consider c pot aprea

fisuri nclinate se determin cu formula Qb = (1 + n)b3Rbtbsbho,sb, (3.13)

n care: b3 - coeficient empiric, pentru grinzi din beton obinuit b3 = 0,6; n - coeficient ce ine cont de influena forelor axiale asupra forelor de forfecare; Rbt , bsb i ho,sb - vezi p. 3.4 i 3.5.

Dac condiia (3.12) nu se respect, indiferent de verificrile ulterioare, n seciunea nclinat trebuie de instalat minimul necesar de armtur transversal. Intensitatea efortului uniform distribuit preluat de armtura transversal minim necesar pe o unitate de lungime a elementului qsw se calcul cu formula

qsw,min = b3(1 + f + n)Rbtbsb /2. (3.14) unde: f - coeficient ce ine cont de influena tlpii elementului

cu seciunea transversal T asupra eforturilor de tiere (forfecare) din beton, se determin cu relaia

,5,0)(75,0

,

'

=sbosb

sbff hb

bb (3.15) n care: bf' - limea tlpii grinzii care se include n lucru i deci

majoreaz rezistena grinzii la forfecare. Limea de calcul este limitat de nlimea tlpii hf' i se calcul cu formula b' = (3hf' + bsb). Valoarea de calcul a intensitii eforturilor din etrieri,

uniform repartizate pe o unitate de lungime a grinzii qsw, care asigur rezistena acesteia de la aciunea forelor tietoare se determin in modul urmtor:

1) dac Qmax Qb1/0,6 atunci,

51

b

bsw M

QQq =

4)( 21

2max (3.16)

2) pentru 6,01

maxb

bo

b QQQhM >+

b

bsw M

QQq2

1max )( = (3.17) nsa valoarea de calcul a intensitii eforturilor din etrieri

qsw pentru ambele cazuri nu trebuie s fie mai mic de valoarea minim qsw,min determinat cu formula

sbo

bsw h

QQq,

1maxmin, 2

= (3.18) 3) pentru Qmax > MB/h + Qb1 (caz ce poate fi ntlnit

foarte rar)

o

bsw h

QQq 1max = , (3.19) n formulele (3.16) (3.19):

Qb1- fora tietoare convenional, preluat de betonul din zona comprimat, se determin cu formula

qMQ bb = 21 , (3.20) aici: q este valoarea de calcul a sarcinii uniform distribuite, care

acioneaz pe grind. n exemplul dat valoarea de calcul a acestei sarcini (vezi pct. 3.2) q = Psb = 33,533 KN/m = 335,33 N/cm; Mb- momentul ncovoietor a forelor de forfecare, preluate de betonul din zona comprimat n raport cu axa normal la planul de ncovoiere i care trece prin reazem, care se determin cu formula Mb = b2(1 + f + n)Rbtbsbh2o,sb, (3.21)

52

unde b2 - coeficient empiric, pentru betonul obinuit b2 = 2,0; Alte nsemnri n formulele (3.14) (3.21) i valorile lor au fost explicate anterior. Not: Dac diferena Qmax Qb1 n formulele (3.16)

(3.19) este negativ, aceasta nseamn c nu este nevoie de armtur transversal de rezisten din calcul i atunci pasul etrierilor este luat din condiii constructive.

Pasul etrierilor S din calculul elementului la rezisten n seciunea nclinat se determin cu formula

sw

swsw

qARS = , (3.22)

n care: Rsw- rezistena de calcul a armturii transversale (vezi pct. 3.4.); Asw = nwAsw1 - aria armturii transversale instalate n nervura grinzii, ce depinde de numrul carcaselor nw , instalate n seciune (vezi fig. 11); Asw1 - aria seciunii transversale a unui etrier, cm2 ; qsw- efortul (fora tietoare) preluat de etrieri pe o unitate de lungime, (N/cm). Deci, cunoscnd valoarea necesar a eforturilor din

armtura transversal uniform repartizat pe o unitate de lungime qsw ,care ar asigura rezistena grinzii la aciunea forelor tietoare, precum i efortul concentrat n fiecare din etrieri n parte RswAsw din formula (3.22) se determin pasul de calcul a etrierilor din condiia de rezisten a acestuia.

Distana maximal dintre etrieri Smax, care exclude ruperea elementului pe o seciune nclinat, care nu ar intersecta nici un etrier, adic distana, care oblig ca n seciunea nclinat de calcul s se afle cel puin un etrier se determin cu formula

max

2,4

max

)1(Q

hbRS sbosbbtnfb

++= , (3.23)

53

aici: b4- coeficient empiric pentru betonul obinuit b4 = 1,5. Distana dintre etrieri din condiii de alctuire sau de

armare constructiv Scon se recomand: 1) n zonele de reazem (egale cu 1/4 din deschiderea de calcul

a grinzii la aciunea ncrcturilor uniform distribuite): - Scon = hsb/2 150 mm pentru grinzii cu nlimea

seciunii hsb 450 mm i - Scon = hsb/3 500 mm pentru grinzi cu nlimea hsb >

450 mm; 2) n zona central a grinzii (egal cu 1/2 din deschidere)

- Scon = 3hsb/4 500 mm indiferent de valoarea hsb.

3.7.2. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni nclinate n deschiderile marginale

Fora tietoare maximal n deschiderile marginale (prima

i ultima) Qmax = Q1,lef = Q9,rig = 108,144 KN = 108144 N. Din formula (3.13) determinm fora tietoare de calcul la

care apar fisuri nclinate i verificm condiia (3.12) Qb = (1 + n* )b3Rbtbsbho,sb = 0,6(1+0)0.675(100)2037 = 29970 N,

Qb = 29970 N < Qmax =108144 N. Prin urmare, deoarece Qmax depete valoarea Qb

armtura transversal trebuie calculat. Intensitatea minimal a eforturilor, care trebuie asigurat

de armtura transversal pe o unitate de lungime a grinzii determinat din formula (3.14) qsw,min 0,6(1 + 0,138 + 0)0,675(100)20/2 = 460,9 N/cm, * n = 0, deoarece eforturi axiale nu sunt (N = 0)

54

n care f = 0,75[(37 + 20) - 20]7/(2040) = 0,138. Intensitatea eforturilor repartizate a armturii transversale

pe o unitate de lungime a grinzii qsw preluat de armtura transversal se calcul cu formulele (3.16) - (3.19) n dependen de cazul de calcul pe care l determinm mai jos.

Mb=b2(1+f+n)Rbtbsbh2o,sb,=21,1380,675(100)20372 = 4206390 Ncm

33,3354206390221 == qMQ bb = 75114 N Qb1/0,6 = 75114/0,6 = 125190 N > Q max = 108144 N,

deci valoarea qsw se determin cu formula (3.16) qsw = (1081442 751142)/(44206390) = 360 N/cm Totodat din condiia (3.18)

qsw,min > (108144 -75114)/ (237) = 446,4 N/cm Aadar, n seciunile nclinate ale deschiderilor marginale

a grinzii secundare continui, intensitatea eforturilor uniform distribuite din armtur qsw trebuie s fie nu mai mic de 460,9 N > 446,4 N > 360 N (vezi calculele cu formulele (3.14), (3.18) i (3.16)).

Din condiiile de sudabilitate a armturii longitudinale cu diametrul ds1 = 18 mm (vezi p. 3.6.1.1) din Anexa 6 admitem diametrul armturii transversale dsw = 6 mm de clasa A-I (vezi p.3.4) sau dsw = 5 mm de clasa Bp-I. Din Anexa 5 lum aria unei bare a armturii transversale Asw,1 = 0,283 cm2 (pentru dsw.= 6 mm)

n deschiderile marginale ale grinzii secundare sunt proiectate (prevzute n p. 3.6.1.1) cte dou carcase plane i deci Asw = 20,283 = 0,566 cm2.

Atunci din formula (3.22) pasul etrierilor va fi

S = 175(100)0,566/460,9 =21.5 cm

55

Dac armtura etrierilor ar fi fost din clasa Bp-I cu diametrul dsw = 5 mm, atunci

S = 260(100)0,39/460,9 = 22.0 cm. Pasul etrierilor maximal admisibil din formula (3.23)

Smax < 1,51,1380,675(100)20372/108144 29,2 cm. Pasul etrierilor din condiii constructive

Scon = 40/2= 20 > 15 cm. Aadar, definitiv n preajma reazemului pasul etrierilor S*

* Pasul etrierilor se recomand s fie multiplu la 50 mm

nu trebuie s depeasc 15 cm < S = 21,5 cm < Smax = 29,2 cm. n zona central a deschiderilor marginale ale grinzilor

secundare pasul etrierilor va fi Sm = (3/4)40 = 30 cm < 50 cm.

3.7.3. Calculul grinzii secundare la rezisten n seciuni nclinate n deschiderile centrale

Calculul este analogic cu cel din p.3.7.2. Qmax = Q1,rig = 93,832 kN = 93892 N.

Qb = 0,610.675(100)2037 = 29970 N < Qmax = 93892 N. Deci armtura transversal trebuie calculat. Din condiiile

de sudabilitate a armturii longitudinale (n deschiderea a doua ds = 18 mm (v. p.3.6.1.2)) armtura etrierilor de clasa A-I poate fi de diametrul dsw = 6 mm, iar cea de clasa Bp-I respectiv 5 mm.

Mb = 4206390 Ncm; Qb1 = 75114 N Qb1/0,6 = 75114/0,6 = 125190 N > Qmax = 93892 N, Prin urmare valoarea qsw se determin cu formula (3.16)

56

57

qsw = (938922- 751142)/(44206390) = 188,6 N/cm Totodat din condiia (3.18) qsw,min > (93892 - 75114)/ (237) = 253,8 N/cm,

iar conform condiiei (3.14)

qsw,mim > 0,61,1380,675(100)20/2 = 460,9 N/cm Deoarece valoarea intensitii minime a eforturilor, care

este necesar s fie asigurat de etrieri n seciunea nclinat pe o unitate de lungime a grinzii trebuie s fie 460,9 N, atunci pasul etrierilor din condiia rezistenei lor va fi

S < 175(100)0,566/460,9 =21.5 cm - acelai ca i n deschiderile marginale.

Pasul etrierilor maximal admisibil din formula (3.23) Smax = 1,51,1380,675(100)20372/93892 33,6 cm, iar din condiiile constructive Scon = 40/2= 20 > 15 cm. Atunci definitiv n preajma reazemului pe o distana de

circa 0,25lsb,i pasul etrierilor S se adopt 15 cm. n zona central a grinzilor din deschiderile intermediare

de asemenea ca i n cele marginale pasul etrierilor va fi S =(3/4)40 =30 cm

58

carcase admisibil pentru limea concret a grinzii atunci n fiecare carcas pot fi cte 2 sau n cazuri excepionale, cte 3 bare (vezi fig.12).

Distan (n lumin) dintre barele longitudinale ale carcaselor plane se admite nu mai mic dect diametrul barei i nu mai mic de 25 mm pentru armtura de jos i 30 mm pentru cea de sus. Armarea grinzii secundare este prezentat in fig.13.

Lungimea carcaselor amplasate n deschiderile grinzii secundare trebuie s fie egal cu:

a) distana dintre muchiile laterale ale grinzilor principale n deschiderile centrale (de la mijloc);

b) distana de la muchia lateral a grinzii principale pn la captul grinzii secundare de pe peretele exterior, desigur innd cont de necesitatea acoperirii capetelor armturii, pentru deschiderile marginale (prima i ultima). Grosimea acoperirii capetelor barelor longitudinale de rezisten, precum i a carcaselor este de circa 15 - 20 mm (15 mm - pentru grinzi cu deschiderea pn la 6.0 m inclusiv i cu 20 mm - pentru cele mai lungi). Pentru continuitatea armrii longitudinale de rezisten ale

carcaselor (barele de jos) n limitele limii grinzii principale la nivelul ei se instaleaz bare de mbinare (vezi fig.14). Numrul acestor bare se ia egal cu numrul de carcase plane, iar diametrul lor s fie nu mai mic de 10 mm i nu mai mic de 1/2 din diametrul armturii de rezisten a carcasei. Barele de mbinare se prelungesc n nervurile grinzilor secundare, adic dup muchia grinzilor principale n ambele pri cel puin cu 15ds (unde ds este diametrul barei de mbinare).

Pe reazeme n zona ntins a grinzii (partea de sus) ea se armeaz cu plase (standarde sau individuale) cu barele de rezisten transversale, care, dup cum s-a menionat n p. 6.3.2 se instaleaz pe grinzile principale n direcia axelor acestora. De asemenea cum s-a menionat anterior (vezi p. 3.6.2.1 i 3.6.2.2) pe

59

reazeme se instaleaz cte 2 plase, care cu scopul economiei armturii de rezisten se suprapun numai pe reazeme, unde valoarea momentului ncovoietor este maximal, iar pe msur ce acesta descrete una din aceste plase (una ntr-o deschidere, iar cealalt n deschiderea vecin) se ntrerupe (fig.14). Limea plaselor prealabil se determin din recomandri constructive (vezi nota la p.3.6.2.1 i fig.14), iar valoarea lor definitiv este dictat de necesitatea de acoperire a momentelor ncovoietoare, care grafic sunt prezentate pe diagrama nfurtoare (v. fig.9), iar numerar n tab.2. Calculul limii plaselor vezi n p. 3.9.

n deschiderile centrale, dup cum rezult din diagrama nfurtoare a momentelor ncovoietoare a grinzii secundare n cmp pot aprea momente ncovoietoare negative, care dup cum se tie provoac ntindere n zona superioar a grinzii. Pentru preluarea eforturilor de ntindere de la astfel de momente, precum i pentru micorarea limii plaselor instalate pe reazeme, n cmp i n zona superioar a grinzii secundare se recomand de armat cu bare. Valoarea momentului ncovoietor negativ pentru care ar fi optimal de folosit bare i nu plase se afl la distana de 0,25lo,i de la reazemul apropiat.

Valorile momentelor negative rezonabile la cele expuse mai sus n exemplu demonstrat vor fi:

a) n deschiderea a doua - la distana 0,25 de primul reazem intermediar M0,25'=M6-0,25(M6-M7)=39,961-0,25(-39,961-(-18,928))

=-34,703 KNm; b) n deschiderea a doua - la distana 0,25 de al doilea reazem

intermediar M0,75'=M8-0,75(M8-M9)=-14,722-0,75(-14,722-(-27,341))

= 24,186 KNm; c) n deschiderea a treia - la distana 0,25 de reazemul din

stnga (de la al doilea reazem intermediar)

60

M0,25'=M11-0,25(M11-M12)=-24,187-0,25(-24,187-(-8,413)) = -20,244 KNm;

d) n deschiderea a treia - la distana 0,25 de reazemul din dreapta (de a al treilea reazem intermediar) M0,75'=M13-0,75(M13-M14)=-9,464-0,75(-9,464-(-27,341))

= -22,872 KNm. Aria armturii de rezisten (clasa A-III) necesare pentru

preluarea momentului negativ n cmp n fiecare deschidere se determin pentru valoarea maximal a momentului ncovoietor din deschiderea respectiv. Calculul se va face ca pentru un element armat simplu cu seciunea dreptunghiular bsb x hsb (vezi p.3.6.1).

1) n deschiderea a doua

M = 34,703 KNm = 3470300 Ncm

( ) 157,0382010065,710703,34

2

5

2,

'25,0

== sloslbo hbRM .

Pentru valoarea o = 0,157 din Anexa 3 dup interpolare lum = 0,171 i = 0,915, de asemenea din p.3.6.1.1. - R = 0,646.

Deoarece = 0,198 < R = 0,646 atunci

( ) 73,238100365915,010703,34 5

,

'25,0'

2, === sloss hR

MA cm

2

2) n deschiderea a treia i toate cele intermediare Mmax = 22,872 KNm = 2287200 Ncm

( ) 104,0382010065,710872,22

2

5

2,

'25,0

== sloslbo hbRM .

din Anexa 3 lum = 0,11 i = 0,945 Deoarece = 0,11 < R = 0,646, atunci

61

( ) 75,138100365945,010872,22 5

,

'75,0'

3, === sloss hR

MA cm

2.

Reieind din ariile necesare ale armturii necesare din calcul putem admite n deschiderile a doua 2 14 mm cu aria

',realsA = 3,08cm

2 iar n a treia i celelalte intermediare cte 2 bare

cu diametrul 10 mm cu aria ' ,realsA = 1,57 cm2.

n prima deschidere a grinzii, n cmp ca atare, nu poate aprea moment negativ i prin urmare n partea superioar a grinzii (a carcasei) armtura se va instala din condiii constructive. De regul, diametrul acestei armturi poate fi minim admisibil, chiar egal cu diametrul armturii transversale, adic 6mm din armtur clasa A-I.

Astfel n prima, a doua i a treia deschidere cu cele intermediare sunt necesare trei tipuri de carcase.

Cu scopul unificrii carcaselor i obinerii unei armri mai optimale pentru armarea grinzii secundare se adopt numai doua tipuri de carcase. Un tip pentru armarea deschiderilor marginale i altul pentru armarea deschiderilor centrale, care n fond este unul comun pentru toate deschiderile cu suplimente ce in de specificul eforturilor din deschideri.

Fiecare carcas plan prevzut pentru armarea deschide-rilor marginale este alctuit din armtura longitudinal de rezisten 118 i 110 mm de clasa A-III jos i sus armtura constructiv 110 mm de clasa A-III. Armturile longitudinale sunt unite cu etrieri cu 6 mm de clasa A-I.

Carcasele plane preconizate pentru armarea deschiderilor centrale vor fi alctuite din 118 A-III (armtur longitudinal de rezisten jos) i 110 A-III (idem sus) i etrieri 6 clasa A-I.

Astfel de carcase pot acoperi aria necesar a armturii longitudinale numai n deschiderile centrale ncepnd cu a treia. Ct privete deschiderea a doua, aceast carcas nu poate acoperi

62

eventualele eforturi de ntindere din zona superioar a grinzii. Aici trebuie de instalat armtur suplimentar, care o determinm din calcul

As,supl = A's,calc - A's,carc = 2,73 - 1,57 = 1,16 cm2.

Cea mai rezonabil variant de armare a acestei zone ar fi dac se va folosi o bar suplimentar cu diametrul 12 mm. Aadar, n deschiderea a doua la dou carcasa de baz se va aduga n mod obligatoriu, n partea superioar a grinzii o bar suplimentar cu diametrul 12 clasa A-III, care se instaleaz separat la mijlocul de sus a grinzii. Aceast bar trebuie legat (sudat) cu armtura de legtur a carcaselor plane.

n aa mod grinda secundar se armeaz in deschideri cu cte 2 carcase:

- cu 118 + 110 A-III n partea de jos i cu 110 A-III sus, n deschiderile prima i ultima;

- cu 118 A-III n partea de jos i cu 110 A-III plus o bar separat 12 A-III sus, n deschiderile a doua i penultima;

- cu 118 A-III - jos i 110 A-III sus, n deschiderile a treia i celelalte mijlocii. Pasul etrierilor carcaselor respective n preajma reazeme-

lor la distana 1/4lsb este de 150 mm, iar n rest partea central a carcaselor 300 mm (v. pct. 3.7.2 i 3.7.3).

Armarea grinzii pe reazeme de asemenea este expus desfurat n p. 3.6.2.1 i 3.6.2.2. Limea plaselor poate fi acceptat cea estimat anterior (vezi nota la p.3.6.2.1).

3.9. Construirea diagramei materialelor Armtura determinat din calcule adoptat i instalat in

grinda secundar asigur preluarea eforturilor ntinse i, conlucrnd cu betonul, poate prelua momente ncovoietoare real

63

asigurate de aceste materiale. Prezentarea grafic a momentelor ncovoietoare pe care le pot asigura i prelua materialele folosite n seciunile normale corespunztoare ale elementului poart denumirea de "Diagrama materialelor".

Suprapunerea diagramei materialelor peste diagrama nfurtoare a momentelor ncovoietoare de la aciunea posibilelor ncrcri ale acesteia permite s se evidenieze seciunile elementului, n care exist o rezerv de armare mai mare, precum i seciuni n care acoperirea cu armtur este la limit sau chiar insuficient.

n scopul optimizrii rezistenei elementului n seciunile cu rezerve mari de rezisten (dac este posibil) se reduce aria armturii n plus, adic se ntrerup unele bare.

Dac se examineaz acoperirea momentelor pozitive n deschideri (n seciunile din cmp), ntreruperea armturii se admite cel mult pentru 50 % din aria armturii de rezisten adoptate pentru asigurarea rezistenei de la aciunea momentului maximal. De asemenea se va inea cont i de faptul c n grinzile cu limea 150 mm i mai mare trebuie de prelungit pn la reazem cel puin doua bare, adic trebuie instalate dou carcase.

Examinarea acoperirii momentelor ncovoietoare negative pe reazem n preajma lui sau chiar n cmp n zona superioar a grinzii permite evidenierea posibilitii de manipulare optimal a armturii din partea superioar a grinzii precum i definitivarea limii plaselor, limii de suprapunere a lor i coordonatele de amplasare a lor.

innd cont de cele expuse, diagrama materialelor se recomand de construit de fiecare dat indiferent de faptul dac vor fi sau nu ntrerupte n cmp unele bare de armtur.

Construirea diagramei materialelor se recomand de efectuat conform algoritmului urmtor:

1) se evideniaz, inclusiv se concentreaz informaia despre barele i plasele adoptate pentru armarea elementului

64

respectiv, precum i informaia despre posibilitatea modificrii caracteristicilor articolelor de armtur (lungime, lime, pas, diametru etc.) i variantele de ntrerupere sau suprapunere a lor;

2) se calcul valorile momentelor ncovoietoare, care ar fi acoperite dac s-ar folosi variantele respective de armare a elementului, adic se calcul valorile momentelor asigurate de variantele de armare a seciunii cu sau fr armtur suplimentar, fie n zona de jos (seciunile din deschideri), fie n cea superioar (seciunile de pe reazem i/sau din preajma lui);

3) se execut propriu-zis lucrrile de construire (trasare) a diagramei materialelor, adic se face transferarea informaiei din p.1 i 2 al prezentului algoritm pe desenul care reprezint schema de alctuire i de calcul a elementului. Lucrrile prevzute de p.1 al prezentului algoritm au fost

parial efectuate n p. 3.8, cnd sau expus concepiile i posibilitile de alctuire a grinzii secundare examinate.

3.9.1 Informaie necesar pentru construirea diagramei

nfurtoare a momentelor de ncovoiere Grinda secundar examinat cu seciunea transversal T

are limea nervurii bsb = 20 cm, limea tlpii bf' = 194 cm, nlimea tlpii hf' = 7 cm si cea total hsb = 40 cm. Este prevzut c o s fie turnat din beton clasa B15.

n deschiderile marginale (prima i ultima) conform calculelor efectuate sunt prevzute cte dou carcase, n care armtura longitudinal de rezisten 118 i 110 este de clasa A-III, iar cea constructiv, de asemenea longitudinal 110 clasa A-III (v. pct. 3.8.).

65

n deschiderile centrale, ncepnd cu a doua pn la penultima, vor fi instalate cte dou carcase, n care armtura longitudinal de rezisten 118 este de clasa A-III. De asemenea din clasa A-III este i armtura longitudinal a carcasei instalat n partea superioar (sus) 110, care va fi implicat la preluarea eforturilor de la eventualele momente negative.

n deschiderile a doua i penultima, n care valorile eventualelor momente ncovoietoare negative sunt mai mari dect n alte deschideri centrale n partea superioar a grinzii la cele dou carcase este instalat suplimentar 112 clasa A-III.

Cum s-a menionat anterior (vezi pp.3.6.2.1, 3.6.2.2 i 3.8) pe reazeme n zona superioar grinda va fi armat cu plase, care n imediata apropiere de acestea, fiind suprapuse una peste alta asigur preluarea unui moment ncovoietor mai mare, iar pe msur ndeprtrii de reazem, deoarece momentul descrete, este raional de redus si armtura, ntrerupnd una din plase. Procedura ntreruperii plaselor se poate face pe dou ci:

- folosind plase de limi diferite sau - deplasnd una fa de alta. Pe primul i ultimul reazem intermediar au fost adoptate

cte dou plase cu armtura de rezisten transversal cu aria As= 1,96 cm2 pe un metru (plas cu armtura 5 mm Bp-I ) iar pe reazemele centrale - se vor folosi cte dou plase de acelai tip cu armtura de rezisten 3 mm Bp-I cu aria armturii de rezisten pe un metru As= 1,42 cm2.

3.9.2. Calculul momentelor ncovoietoare preluate de materialele

folosite pentru grinda examinat Calculul valorilor momentelor ncovoietoare se face n

seciuni normale la axa elementului, la fel ca i calculul ariei armturii longitudinale de rezisten, care trebuie amplasate

66

pentru preluarea momentelor ncovoietoare. Deoarece grinda este armat cu carcase, n care exist si armtur comprimat, trebuie de inut cont de aceasta, adic calculul se recomand de fcut ca pentru un element cu seciunea dreptunghiular armat cu armtur dubl.

Dac elementul nu este supraarmat n zona ntins si condiia (2.4) se respect (o eventuala rupere ar fi ductil), atunci calculul valorii momentului ncovoietor se face cu formula

ssscosbosbb zARhbRM += '2, , (3.24) n care: bsb i ho,sb - limea i nlimea efectiv a seciunii

examinate a grinzii, depind de direcia i mrimea momentului ncovoietor (vezi p. 3.6.1 i 3.6.2), precum i de eventualele modificri ale coordonatelor centrului armturii; zs - braul intern al eforturilor preluate de armtura ntins si comprimat, care depinde de ordonatele barelor pn si dup ntreruperea unora din ele (zs = hsb as as'); o - coeficient tabular (momentul static relativ a seciunii comprimate fa de axa, care trece prin centrul de greutate a armturii ntinse). El se ia din Anexa 3 n dependen de nlimea relativ a zonei comprimate , care se calcul cu formula

osbb

sscss

hbRARAR

=

'

(3.25) Rs, As, Rsc i As' - caracteristicile armturii utilizate pentru armarea grinzii.

Dac condiia (2.4) nu se respect (caz imposibil la proiectare) atunci se verific calculele i deciziile anterioare (vezi p. 3.6.1, 3.6.2 i 3.8). n caz c astfel de element exist deja i nu se pot efectua modificrile necesare, atunci valoarea momentului ncovoietor maximal se va calcula cu formula

67

ssscoRsbosbb zARhbRM += '2, , (3.26) n care oR - idem o pentru valoarea R determinat cu formula

(2.5) pentru materialele folosite. Totodat menionm c armtura comprimat se va

include n lucru i se folosesc formulele (3.24) i (3.25) numai n cazul, cnd nlimea zonei comprimate va fi mai mare de dou grosimi a stratului de acoperire a acestei armturi

x = ho > 2 as'), (3.27) n care - nlimea relativ a zonei comprimate a seciunii

elementului. Ea se calcul cu formula (3,25). Condiia (3.27) nu se va respecta dac valoarea efortului

din armtura ntins nu va depi pe cea a armturii comprimate (RsAs > Rsc As'), precum i n cazurile elementelor cu seciunea T, cnd talpa se afl in zona comprimat si limea acesteia este cu mult mai mare dect limea nervurii unui astfel de element.

Aadar, dac x

68

Din Anexa 3 pentru = 0,044 dup interpolare o = 0,043. Condiia (2.4) = 0,044 < R = 0,646 se respect deci,

conform formulei (3.24), valoarea momentului va fi

M = 7,65(100)1943720,043 = 87,952 (KN m) Rezultatele calculelor valorilor momentelor ncovoietoare

n dependen de posibilele modificri de armare a grinzii secundare (vezi p.3.9.1) sunt prezentate n tab.3. n care tentativele nereuite de calcul din cauza c condiia (3.27) nu a fost respectat nu sunt numerotate.

Tabelul 3

Des chi-de-rea

Nr.deor-di-ne

Eforturile din armtur10-2

Dimen-siunile n

cm Valorile calculate

ntins comprim.

Ns=RsAs Nsc=

RscAs bsb ho,sb

x, (cm) o

M, (KNm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Momentele pozitive n cmp

I 365(5,09+1,57)3651,57 194 37 0,033 1,22 - - 1 365(5,09+1,57) - 194 37 0,044 1,64 0,043 87,952 2 3655,09 - 194 37 0,034 1,25 0,033 67,578

II 3 3655,09 - 194 37 0,034 1,25 0,033 67,578 Momentele negative din preajma reazemelo