CALCULUL CONTRAVANTUIRILOR VERTICALE Evaluarea solicitarilor: Calculul contravantuirilor se va face la incarcarea seismica. Platforma va fi proiectata in conformitate cu norma P100/1-2006, avand o comportare slab disipativa, starea de eforturi si deformatii fiind evaluata pe baza unui calcul in domeniul elastic. Se considera ca structura satisface criteriile de regularitate in plan si in elevatie, iar perioadele fundamentale corespunzatoare directiilor orizontale principale sunt mai mici decat valoarea T≤0,7s. Forta taietoare de baza corespunzatoare modului propriu fundamental, pentru fiecare directie principala se determina dupa cum urmeaza:

λγ ⋅⋅⋅= mTSF dIb )( 1 unde:

Iγ - factorul de importanta – expunere al constructiei; in cazul de fata platforma este o constructie de importanta normala, pentru care Iγ =1,0

)( 1TSd - ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei fundamentale T1

1T - perioada proprie fundamentala de vibratie a cladirii in planul ce contine directia orizontala considerata; consideram simplificat si acoperitor ca T1<TC m - masa totala a cladirii, calculata ca suma maselor de nivel mi λ - factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu fundamental prin masa modala efectiva asociata acestuia; pentru situatia noastra, avand un singur nivel, λ =1,0 Spectrele normalizate de raspuns elastic pentru acceleratie pentru conditiile seismice si de teren din Romania pentru cutremurele avand IMR=100ani se reprezinta pe baza perioadelor de colt TB, TC, TD. Spectrul de proiectare pentru acceleratii )(TSd se obtine cu relatiile:

BTT ≤<0

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅−

+⋅= TT

qaTSB

gd

11)(

0β

TTB < ( )qTaTS gd

β=)(

unde q este factorul de comportare al structurii (factor de modificare a raspunsului elastic inraspuns inelastic) cu valori in functie de tipul structurii si capacitatea acesteia de disipare de energie; pentru platforma tehnologica proiectata, avand in vedere comportarea slab disipativa, se va considera q=1,0. Amplasamentul constructiei este in Targu-Jiu, jud. Gorj. Conform hartii de zonare seismica, localitatea Targu-Jiu se afla in zona perioadei de colt TC=0,7s.

Zonarea teritoriului Romaniei in termeni de perioada de colt TC ai spectrului de raspuns

Spectrul de raspuns elastic pentru acceleratii pentru componentele orizontale ale miscarii

terenului, pentru zonele caracterizate de perioada de colt TC=0,7s.

Zonarea teritoriului Romaniei in termeni de valori de varf ale acceleratiei terenului pentru

proiectare ag, pentru cutremure avand IMR=100ani

In concluzie, pentru evaluarea fortei taietoare de baza, avem:

λβγλγ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= mqTamTSF gIdIb

)()( 11 Mmgmg ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= 33,033,00,1

0,175,212,00,1

unde M este valoarea fortei gravitationale data de incarcarile de pe platforma in gruparea speciala de incarcari:

∑ ∑= =

⋅+⋅+n

j

n

iikiEkIjk QAG

1 1,,2, ψγ

unde:

jkG , incarcare permanenta

ikQ , incarcare variabila

i,2ψ coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a actiunii variabile Qi,

ca fractiune din valoarea caracteristica a actiunii; pentru actiunile din zapada si actiunile datorate exploatarii, valoarea este Ψ2,i=0,4

Valoarea totala a incarcarii gravitationale: M=qm x 2·D x t = 19,78 x 2 x13,2 x4,6 = 2402 kN Valoarea fortei taietoare de baza: Fb=0,33 x x2402 = 792,7 kN

In toate cele 3 travei ale platformei sunt prevazute contravantuiri verticale. Se considera ca fortele orizontale la nivelul platformei din actiunea seismica sunt preluate in mod egal de cele 3 contravantuiri verticale, neglijeandu-se efectele torsiunilor generale ale platformei (din execntricitati aditionale). Forta seismica ce actioneaza asupra unui portal este S=Fb/3 = 792,7/3=264 kN Schema statica a contravantuirilor a fost aleasa din conditii impuse de circulatia pe sub platforma. Unghiul facut de contravantuiri cu directia orizontala trebuie sa fie cuprins intre 30°.....60° (recomandat 35°...55°)

Incarcare Tip Valoare caracteristica

[KN/m2]

Gruparea speciala Coeficient Valoare

[KN/m2] Greutate proprie platelaj G 0.70 1.00 0.70 Greutate proprie grinda secundara G 0.20 1.00 0.20 Greutate proprie grinda principala G 0.22 1.00 0.22 Greutate utilaj G 7.411 1.00 7.411 Inc. cvasipermanenta G 4.00 1.00 4.00 Inc. variabila v1 Q 2.50 0.40 1.75 Inc. variabila v2 Q 5.50 0.40 5.50

TOTAL qm=19.78 kN/m2

Se neglijeaza efectul fortelor gravitationale asupra elementelor portalului.

°=→=== 52,58633,12/46002/7513

2/2/

11 ααt

htg st

5222,0cos 1 =α 5222,0coscos 12 == αα

Solicitarile in elementele portalului (E1....E6) sunt:

1322/1 == SE kN 13214 == EE kN

2515222,0

2/262cos

2/

22 ===

αSE kN

25123 == EE kN

2515222,0

2/262cos

2/

15 ===

αSE kN

25156 == EE kN Elementele portalului vor fi alcatuite din teava rotunda. Dimensionarea elementului E1:

N=132 kN Multiplicatorul lungimii de flambaj: fL_y = 1,0 fL_z = 0,5 Lungimea de flambaj: Lcr,y = fL_y · t = 1,0·4,60 = 4,60m Lcr,z = fL_z · t = 0,5·4, 60 = 2,30m

Din conditia 1,

≤Rdb

Ed

NN

unde 1

,M

yRdb

fAN

γχ ⋅⋅

= , fy=235N/mm2 , γM1=1,0

→ ypropus

EdMaprox f

NA

⋅⋅

=χγ 1

.

Se propune χpropus = 0,3....0,6 → χpropus =0,5

2355,0101321 3

. ⋅⋅⋅

=aproxA =1123mm2

Se alege o teava Ø101,6x5 cu urmatoarele caracteristici geometrice:

D=101,6 mm t =5 mm d=91,6 mm A=1520mm2 Iy-y= Iz-z=1,77·106mm4 iy-y=iz-z=34,2·mm

Se calculeaza Ncr – efort axial critic de flambaj eleastic, corespunzator modului de flambaj

considerat, calculat pe baza caracteristicilor sectiunii transversale brute: 2

2

LIENcr⋅⋅

=π

2,

2

,ycr

yycr L

IEN

⋅⋅=π

= =⋅⋅⋅ −3

2

2

104600

1770000210000π 173,37 kN

Se calculeaza zveltetile relative: cr

y

NfA ⋅

=λ → =⋅

==ycr

yzy N

fA

,

λλ =⋅⋅

31037,1732351520 1,435

Se calculeaza zveltetea maxima a contravantuirii: Eλλλ ⋅= , unde

91,93235

21000014,3 =⋅=⋅=y

E fEπλ → 8,13491,93435,1max =⋅=λ

Se verifica zveltetea maxima admλλ ≤max , unde 150=admλ Incadrarea pe curbele de flambaj: flambaj dupa axa y-y sau z-z: curba „a”. Se alege −α factor de imperfectiune, corespunzator curbelor de flambaj: =α 0,21 Se calculeaza factorul de imperfectiune globala initiala corespunzatoare abaterii de la axa

verticala ( )[ ]22,015,0 λλαφ +−⋅+⋅= :

( )[ ]=+−⋅+⋅== 22,015,0 yyzy λλαφφ ( )[ ]=+−⋅+⋅ 2435,12,0435,121,015,0 1,658

Factorul de reducere in functie de modul de flambaj considerat:

22

1

λφφχ

−+= (unde 0,1≤χ ):

=−+

==22

1

yyy

zyλφφ

χχ =−+ 22 435,1658,1658,1

1 0,402

Factorul de reducere )1;;min( zy χχχ = = 0,402

Se calculeaza rezistenta de calcul a unei bare comprimate la flambaj1

,M

yRdb

fAN

γχ ⋅⋅

=

=⋅⋅⋅

= −3, 10

0,12351520402,0

RdbN 143,6 kN

Verificarea rezistentei la flambaj: 1,

≤Rdb

Ed

NN

→ 192,05,143

132≤=

Dimensionarea elementului E2: N=251 kN Multiplicatorul lungimii de flambaj: fL_y = fL_z = 1,0 Lungimea de flambaj:

Lcr,y = Lcr,z = fL_y · lbara = =+⋅ 22 30,2756,31 4,40m

Din conditia 1,

≤Rdb

Ed

NN

unde 1

,M

yRdb

fAN

γχ ⋅⋅

= , fy=235N/mm2 , γM1=1,0

→ ypropus

EdMaprox f

NA

⋅⋅

=χγ 1

.

Se propune χpropus = 0,3....0,6 → χpropus =0,5

2355,0102511 3

. ⋅⋅⋅

=aproxA =2136mm2

Se alege o teava Ø114,5x7,1 cu urmatoarele caracteristici geometrice:

D=114,5 mm t =7,1 mm d=100,3 mm A=2396mm2 Iy-y= Iz-z=3,45·106mm4 iy-y=iz-z=38,0·mm

Se calculeaza Ncr – efort axial critic de flambaj eleastic, corespunzator modului de flambaj

considerat, calculat pe baza caracteristicilor sectiunii transversale brute: 2

2

LIENcr⋅⋅

=π

2,

2

,ycr

yycr L

IEN

⋅⋅=π

= =⋅⋅⋅ −3

2

2

104400

3450000210000π 369,34 kN

Se calculeaza zveltetile relative: cr

y

NfA ⋅

=λ → =⋅

==ycr

yzy N

fA

,

λλ =⋅⋅

31034,3692352396 1,235

Se calculeaza zveltetea maxima a contravantuirii: Eλλλ ⋅= , unde

91,93235

21000014,3 =⋅=⋅=y

E fEπλ → 9,11591,93235,1max =⋅=λ

Se verifica zveltetea maxima admλλ ≤max , unde 150=admλ Incadrarea pe curbele de flambaj: flambaj dupa axa y-y sau z-z: curba „a”. Se alege −α factor de imperfectiune, corespunzator curbelor de flambaj: =α 0,21 Se calculeaza factorul de imperfectiune globala initiala corespunzatoare abaterii de la axa

verticala ( )[ ]22,015,0 λλαφ +−⋅+⋅= :

( )[ ]=+−⋅+⋅== 22,015,0 yyzy λλαφφ ( )[ ]=+−⋅+⋅ 2235,12,0235,121,015,0 1,371

Factorul de reducere in functie de modul de flambaj considerat:

22

1

λφφχ

−+= (unde 0,1≤χ ):

=−+

==22

1

yyy

zyλφφ

χχ =−+ 22 235,1371,1371,1

1 0,509

Factorul de reducere )1;;min( zy χχχ = = 0,509

Se calculeaza rezistenta de calcul a unei bare comprimate la flambaj1

,M

yRdb

fAN

γχ ⋅⋅

=

=⋅⋅⋅

= −3, 10

0,12352396509,0

RdbN 286,3 kN

Verificarea rezistentei la flambaj: 1,

≤Rdb

Ed

NN

→ 188,03,286

251≤=

DIMENSIONAREA PRINDERILOR LA NODURI A CONTRAVANTUIRILOR Dimensionarea prinderilor la noduri a barelor se va face la o forta axiala Nimb=min(1,3NEd; NRd), unde NRd este rezistenta de calcul (forta capabila) a barei la intindere. Dimensionarea prinderii barei E1

=⋅⋅

=⋅

= −3

1

100,12351520

M

yRd

fAN

γ357,2 kN

Nimb=min(1,3NEd; NRd) = min(1,3·132 ; 357,2) = 171,6 kN Dimensionarea prinderii guseelor pe teava Guseul va avea latimea minima de bg = D + 2·(15...20)mm = 101,6 + (30...40)mm bg = 140mm Grosimea minim constructiva a guseului este de tg =10mm.

Din conditii de rezistenta mmtfb

Nt g

M

yg

imbg 21,5

0,1235140

106,171 3

1

=⋅

⋅≥→

⋅≥

γ

Se alege grosimea minima constructiva tg =10mm. Guseul va fi sudat pe teava cu 4 cordoane de sudura. Se propune grosimea cordonului de sudura a≤ min (0,7tg ; t) → a≤ min (0,7·10; 7,1); a = 3 mm Se calculeaza lungimea cordonului de sudura ls ( multiplu de 10mm)

1,

≤⋅⋅ c

ssRdW

Ed

lnFN →

sRdW

Edcs nF

Nl⋅

≥,

unde: ns – numarul cordoanelor de sudura ls

c = lungimea unui cordon de sudura

RdWF , = forta capabila a sudurii, pe unitatea de lungime;

2, 3 Mw

uRdW

faFγβ ⋅⋅

⋅= , unde fu=360 N/mm2 , βw=0,8 , γM2=1,25

=⋅⋅⋅

⋅= −3, 10

25,18,033603RdWF 0,624 kN/mm

4624,06,171⋅

≥csl → mmlc

s 8,68≥ → ls ≥ lsc + 2a

ls ≥ 68,8 + 2·3 → ls ≥75mm Din conditii constructive ls ≥ D, unde D este diametrul tevii → se alege ls=110mm Dimensionarea prinderii elementelor pe stalpi cu suruburi Numarul minim de suruburi intr-o prindere este 4. Se vor folosi suruburi normale, partial

filetate, grupele de caracteristici mecanice 4.6., 5.6., 6.8. Diametrele folosite sunt: M16, M20, M24, M27.

Capacitatea unui surub este data de relatiile:

2,

M

ubvRdv

AfFγ

α ⋅⋅= , unde α=0.6

2

min1

,M

ub

Rdb

tdfakF

γ

∑⋅⋅⋅⋅=

Se propune de la inceput ca geometria imbinarii sa fie cea mai convenabila, astfel incat capacitatea la presiune pe peretii gaurii sa fie maxima, adica k1=2.5, ab=0,5

Grosimea guseului si grosimea tablei de fixare a contravantuirii pe stalp au grosimi de 10mm.

Se aleg 4 suruburi M16, gr. 5.6: Forta preluata de imbinarea cu un singur surub este: FEd = Nimb/ns= 171,6/4=42,9 kN

=⋅

⋅⋅⋅

=⋅⋅

= −3

2

2, 10

25,14165006,0 π

γα

M

ubvRdv

AfF 48,25 kN

=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

= −∑

3

2

min1

, 1025,1

10163605,05,2

M

ub

Rdb

tdfakF

γ57,6 kN

FRd = min (Fv,Rd ; Fb,Rd) = 48,25 kN

1≤Rd

Ed

FF

→ 89,025,489,42==

Rd

Ed

FF <1

Dimensionarea prinderii barei E2

=⋅⋅

=⋅

= −3

1

100,12352396

M

yRd

fAN

γ563,1 kN

Nimb=min(1,3NEd; NRd) = min(1,3·251 ; 563,1) = 326,3 kN Dimensionarea prinderii guseelor pe teava Guseul va avea latimea minima de bg = D + 2·(15...20)mm = 114,5 + (30...40)mm bg = 150mm Grosimea minim constructiva a guseului este de tg =10mm.

Din conditii de rezistenta mmtfb

Nt g

M

yg

imbg 26,9

0,1235150

103,326 3

1

=⋅

⋅≥→

⋅≥

γ

Se alege grosimea minima constructiva tg =10mm. Guseul va fi sudat pe teava cu 4 cordoane de sudura. Se propune grosimea cordonului de sudura a≤ min (0,7tg ; t) → a≤ min (0,7·10; 7,1); a = 4 mm Se calculeaza lungimea cordonului de sudura ls ( multiplu de 10mm)

1,

≤⋅⋅ c

ssRdW

Ed

lnFN →

sRdW

Edcs nF

Nl⋅

≥,

unde: ns – numarul cordoanelor de sudura ls

c = lungimea unui cordon de sudura

RdWF , = forta capabila a sudurii, pe unitatea de lungime;

2, 3 Mw

uRdW

faFγβ ⋅⋅

⋅= , unde fu=360 N/mm2 , βw=0,8 , γM2=1,25

=⋅⋅⋅

⋅= −3, 10

25,18,033604RdWF 0,831 kN/mm

4831,03,326⋅

≥csl → mml c

s 2,98≥ → ls ≥ lsc + 2a

ls ≥ 98,2 + 2·4 → ls ≥110mm Din conditii constructive ls ≥ D, unde D este diametrul tevii → se alege ls=120mm Dimensionarea prinderii contravantuirilor pe stalpi, cu suruburi Numarul minim de suruburi intr-o prindere este 4. Se vor folosi suruburi normale, partial

filetate, grupele de caracteristici mecanice 4.6., 5.6., 6.8. Diametrele folosite sunt: M16, M20, M24, M27.

Capacitatea unui surub este data de relatiile:

2,

M

ubvRdv

AfFγ

α ⋅⋅= , unde α=0.6

2

min1

,M

ub

Rdb

tdfakF

γ

∑⋅⋅⋅⋅=

Se propune de la inceput ca geometria imbinarii sa fie cea mai convenabila, astfel incat capacitatea la presiune pe peretii gaurii sa fie maxima, adica k1=2,5, ab=0,5

Grosimea guseului si grosimea tablei de fixare a contravantuirii pe stalp au grosimi de 10mm.

Se aleg 6 suruburi M20, gr. 5.6: Forta preluata de imbinarea cu un singur surub este: FEd = Nimb/ns= 326,3/6=54,4 kN

=⋅

⋅⋅⋅

=⋅⋅

= −3

2

2, 10

25,14205006,0 π

γα

M

ubvRdv

AfF 75,4 kN

=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

= −∑

3

2

min1

, 1025,1

10203605,05,2

M

ub

Rdb

tdfakF

γ77,0 kN

FRd = min (Fv,Rd ; Fb,Rd) = 75,4 kN

1≤Rd

Ed

FF

→ 72,04,754,54==

Rd

Ed

FF <1