C01_FFC

7/23/2019 C01_FFC

http://slidepdf.com/reader/full/c01ffc 1/10

Fundamentele fizicii cuantice

25.02.2015

FUNDAMENTELE FIZICII CUANTICE

CURSUL 1

Numărul de ore: CURS: 2; SEMINAR: 2; LABORATOR: 1.

Modul de evaluare a cunoştinţelor se desfăşoară conform normelor aprobate

de Senatul Universităţii Politehnica Bucureşti şi sunt stipulate în RegulamentulStudiilor universitare de licenţă publicat pe site-ul UPB.

Evaluarea activităţii din timpul semestrului:

1. Activitatea de seminar . Nota obţinută reprezintă 30% din nota finală.2. Activitatea de laborator . Nota obţinută reprezintă 20% din nota finală.

Evaluarea activităţii prin examen:

Examenul poate fi susţinut din toată materia în sesiunea de examene sau în două

etape, examenul parţial la mijlocul semestrului şi examenul final în sesiunea deexamene. Subiectele sunt structurate şi notate în acelaşi mod, de la 1 la 10.

3. Examen parţial : examen scris cu 2 subiecte teoretice şi 2 probleme din materia predată în primele 7 săptămâni. Nota reprezintă 25% din nota finală. 4. Examen final din materia predată în ultimele 7 săptămâni. Examenul este scris cu2 subiecte teoretice şi 2 probleme. Nota obţinută reprezintă 25% din nota finală.

Conform regulamentului menţionat, punctajul minim necesar pentru promovarea disciplinei este de 50 puncte, punctaj obţinut atât din evaluareaactivităţii din timpul semestrului cât şi din evaluarea finală.

Bibliografie

[1] Brandt, S şi Dahem, H. D., Mecanica cuantică în imagini (Traducere din limbaengleză), Editura Tehnică, Bucureşti, (1998). [2] Neguţu, C., Fizică: Introducere în mecanica cuantică, Editura PolitehnicaPress, Bucureşti, (2010). [3] Popescu, I. M., Fizica. Originile fizicii cuantice, Editura Politehnica Press,Bucureşti, (2003). [4] Popescu, I. M., Fizica. Noţiuni de mecanică cuantică, Editura Politehnica Press,

Bucureşti, (2007).

7/23/2019 C01_FFC


Constantin NEGUŢU

2

[5] Popescu, I. M., Cone, Gabriela, Neguţu, C., Stafe, M., Fizică - Mecanicăcuantică (Culegere de probleme), Editura Politehnica Press, Bucureşti, (2009). [6] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html [7] http://www.physics.pub.ro/Cursuri/Cursuri.htm

INTRODUCERE

Fizica clasică, adică acea parte a fizicii care studiază fenomenele direct

observabile la scară macroscopică, a cunoscut succese şi dezvoltări spectaculoase în

special în secolele al XVIII-lea şi al XIX-lea.

În fizica clasică întâlnim trei aspecte fundamentale:

1. Continuitatea variaţiilor mărimilor fizice rezultă din faptul că în orice

moment de timp starea obiectului studiat este caracterizată complet dacă se cunosc

coordonatele şi vitezele sale, care sunt funcţii continue de timp. Pe acest fapt se

bazează conceptul traiectoriilor mişcării. Prin reducerea timpului de observare, se

admite că se pot considera variaţii oricât de mici ale stării sistemului studiat. 2. Principiul determinismului clasic admite că pentru o cunoaştere cu

precizie a stării unui obiect la un moment dat este necesar să cunoaştem toate forţele

la care este supus obiectul şi starea acestuia la un moment anterior de timp. Prin

urmare, f izica clasică postulează o corelaţie unică şi perfect deterministă între trecut

şi viitor, precum şi între trecut şi prezent, sau între prezent şi viitor.

3. Metoda analitică de studiu asupra obiectelor şi fenomenelor constituie

un concept foarte important în fizica clasică. Fizica clasică consideră că orice corpmaterial este format din părţi constituente care, fiind în interacţiuni mutuale, pot fi

supuse în mod individual studiului. Fizica clasică reduce problema „care este natura

unui obiect dat ” la aceea de a şti „din ce se compune acesta”.

Există argumente de ordin complet general de a pune sub semnul întrebării

infailibilitatea conceptelor fizicii clasice. Aceste argumente se bazează, în special, pe

rezultatele experimentale care, după cum vom vedea, nu mai pot fi explicate pe baza

conceptelor Fizicii clasice.

7/23/2019 C01_FFC



3

Astfel, caracterul discontinuu al structurii materiei nu se lasă atât de uşor

eliminat din realitatea fizică chiar în decursul secolului al XIX-lea. Legile

electrolizei, descoperite de Faraday, au sugerat existenţa unei structuri discontinue a

electricităţii (sarcina electrică este cuantificată, adică poate lua un şir discret de

valori). Succesele lui H. A. Lorentz cu privire la teoria electromagnetică pentru

mediile în mişcare au condus la admiterea electronilor ca sarcini electrice localizate

şi corpusculare.În anii 1880-1900 se acumulează probe experimentale importante în favoarea

existenţei unei structuri discontinue a materiei şi electricităţii, în anii 1900-1912 se

asistă la triumful atomismului şi apariţia cuantelor de energie, iar în anii 1913-1923

teoria cuantelor (teoria semicuantică) a cunoscut mari succese în explicarea multor

rezultate experimentale. În anii 1923-1924 vechea teorie a cuantelor părea să-şi fi

atins limitele.

Începând cu anii 1925-1926 se edifică Mecanica cuantică. Aceasta se bazează

pe un set coerent de principii, concepute pe baza rezultatelor experimentale obţinute

în anii 1880-1925 şi a încercărilor din anii 1913-1925 de a dezvolta şi îmbunătăţi

conceptele admise de teoria hibridă (teoria cuantică veche).

Perioada de dezvoltare a fizicii cuprinsă între anul 1880 (descoperirea şi

explicarea seriei Balmer de emisie a hidrogenului) şi anii 1925-1926 (edificarea

Mecanicii cuantice) este prezentată într-un capitol mare numit Originile fizicii

cuantice. Acest capitol, în afară de bazele experimentale, cuprinde şi diferitele

încercări teoretice (cuprinse, adesea, în Teoria cuantică veche) pentru a explica

fenomenele respective. Încercările teoretice făcute scot în evidenţă insuficienţa

conceptelor fizicii clasice, iar noile concepte introduse nu pot fi încadrate în aceasta.

Originile fizicii cuantice atrag atenţia fizicienilor că atât conceptele fizicii clasice, cât

şi cele ale vechii teorii a cuantelor sunt insuficiente pentru a explica:

- aspectul corpuscular al radiaţiei (fotonii),

- aspectul ondulatoriu al microparticulelor (undele de materie, sau undele

de Broglie) şi faptul că

7/23/2019 C01_FFC


Constantin NEGUŢU

4

-

variabilele fizice ale sistemelor cuantice (observabilele) au un ansamblu

de valori discrete, mai degrabă decât un domeniu continuu.

Rezultatele experimentale care vor fi prezentate şi încercările de a le explica

vor impune ca fizica cuantică să renunţe la previziunile clasice deterministe pe care

le înlocuieşte cu previziuni probabiliste, să includă noţiunile de măsurări şi

perturbaţii pe care aceste le produc sistemului, precum şi ideea de cuantificare,

caracteristică unui sistem microscopic.

Fenomenele care au zguduit fundamentele fizicii clasice şi au condus la fizicacuantică sunt: radiaţia termică, căldurile specifice ale solidelor, atomismul,

dualitatea undă-corpuscul în cazul radiaţiei electromagnetice, cuantificarea în

sistemele materiale (structura atomilor, moleculelor şi ionilor) şi dualitatea undă-

particulă în cazul microparticulelor .

I. ORIGINILE FIZICII CUANTICE

1. Radiaţia termică şi ipoteza cuantelor de energie

1.1. Noţiuni de bază. Mărimi caracteristice

Experienţa ne arată că dacă sunt încălzite la temperaturi suficient de ridicate,

corpurile solide devin incandescente, adică încep să emită în domeniul vizibil. La

temperaturi mai joase, corpurile emit energie sub formă de unde termice, numite

radiaţii infraroşii.

Putem afirma că o incintă vidă, adusă la temperatura T , se „umple” cu radiaţieelectromagnetică având densitatea de energie radiantă

20

202

1)( H E T w

, (1.1)

unde E

este intensitatea câmpului electric şi H

este intensitatea câmpului magnetic

ale undei electromagnetice emisă izotrop de corpul încălzit la temperatura T ,12 -1

0 8,854 187 817... 10 F m (exactă) este constanta electrică (permitivitatea

7/23/2019 C01_FFC



5

electrică absolută a vidului)(1) şi 7 7 -2

0 4π 10 12,566 370 614... 10 N A (exactă)

este constanta magnetică(1) (permeabilitatea magnetică absolută a vidului).

Starea staţionară a densităţii de energie radiantă, )(T w , este atinsă atunci când

substanţa peretelui incintei absoarbe în unitatea de timp o cantitate de energie egală

cu cea pe care o emite. Prin urmare, radiaţia termică este radiaţia electromagnetică

ce contribuie la schimbul de energie între diferitele corpuri, cele care emit radiaţie

pierd energie, iar cele care absorb radiaţie câştigă energie.În continuare, vom prezenta câteva mărimi caracteristice radiaţiei termice,

unele care se pot determina ex perimental şi altele care se pot studia doar teoretic.

Mărimile care caracterizează radiaţia termică de echilibru şi care se pot determina

teoretic sunt:

a) Energia radiantă, e E , exprimată în jouli (J), este cantitatea de energie

radiată de o sursă de radiaţii optice, transmisă sau colectată într -un proces radiativ,

într-un anumit interval de timp, fiind legată de densitatea de energie radiantă prinrelaţia

V

V d)(T we E . (1.2)

Deci, d ensitatea de energie radiantă se mai poate scrie şi sub forma:

V

E

d

d)( eT w (1.3)

şi se exprimă în jouli pe metru cub ( 3J m ).

b) Fluxul radiant , notat cu eΦ sau cu e P , este rata de schimbare în timp a

energiei radiante sau rata de transfer în timp a energiei radiante, adică:

ee e

d

dΦ

E P

t (1.4)

şi se exprimă în watt (W).

(1) P. J. Mohr, B. N. Taylor and D. B. Newell, J. Phys. Chem. Ref. Data, 37(3), p. 1263-1269, (2008)

7/23/2019 C01_FFC


Constantin NEGUŢU

6

Ţinând seamă de experienţă, care ne arată că mărimile de mai sus depind de

frecvenţă, pulsaţie sau de lungimea de undă, se defineşte şi câte o versiune spectrală

a fiecărei mărimi:

e

0

, de

T

E E ; (1.5)

0

d),()( T wT w ; (1.6)

0 0

eeee d),(d),( T T ΦΦ P P , (1.7)

unde e este energia radiantă spectrală, ),( T w

este densitatea de energie

radiantă spectrală şi ),(),( ee T T Φ

P este fluxul radiant spectral .

Deoarece

cc π2 , (1.8)

unde1

299792458 m sc

(exactă)(1)

este viteza luminii în vid, avem:

e e e, d , d , dT T T E E E ; (1.9)

( , ) d ( , )d ( , )dw T w T w T ; (1.10)

e e e( , ) d ( , )d ( , )dT T T P P P . (1.11)

Pentru a compara rezultatele teoretice cu rezultatele experimentale, se

introduc mărimi fizice care caracterizează radiaţia termică şi care se pot determina

experimental. Astfel, se definesc:

a) E mitanţa radiantă, e M , ca fiind fluxul radiant emis de unitatea de arie a

unei surse de radiaţie (spre exteriorul suprafeţei), exprimată în Wm-2;

b) I radianţa, e E , ca fiind densitatea de su prafaţă a fluxului radiant (spre

suprafaţă), exprimat în Wm-2;

c) I ntensitatea radiantă, e I , reprezintă fluxul pe unitatea de unghi solid,

radiat de o sursă într -o direcţie dată, exprimată în Wsr -1;

7/23/2019 C01_FFC



7

d) Radianţa, ori strălucirea sau, încă, l uminanţa energetică, e B , care

reprezintă fluxul radiant pe unitatea de unghi solid şi pe unitatea de arie proiectată,

exprimată în Wm-2sr -1. De o importanţă deosebită este strălucirea, care intră în

expresia fluxului emis de aria elementară dS a unei surse într-un element de unghi

solid dΩ în jurul direcţiei nu

, sursa emiţând într -o direcţie oarecare:

e ed d d

n B u S

P2 . (1.12)

Se poate demonstra că între strălucirea )(e T B şi densitatea de energie radiantă

)(T w există relaţia:

)(π4

)( e T Bc

T w , (1.13)

şi o relaţie similară între versiunile lor spectrale,

e

4π( , ) ( , )w T B T

c , (1.14)

unde ),(e T B este strălucirea spectrală, pentru care avem:

e e e( , ) d ( , )d ( , )d B T B T B T . (1.15)

Între emitanţa radiantă, e M , şi strălucirea )(e T B există relaţia

)()( ee T BT M , (1.16)

deci

)(4

)( e T M c

T w . (1.17)

În expresiile (1.13), respectiv (1.14), mărimile )(T w şi, respectiv, ),( T w se

determină teoretic, iar mărimile )(e T B şi, respectiv, ),(e T B

se determină

experimental.

Sarcina fizicii, în cazul radiaţiei termice, se reduce la a explica rezultatele

experimentale exprimate prin ),(ee T B B sau ),(ee T B B sau, încă,

),(ee T B B .

7/23/2019 C01_FFC


Constantin NEGUŢU

8

1.2 Rezultate experimentale asupra emisiei unei cavităţi corp negru

Primele studii experimentale asupra radiaţiei unui corp negru se datorează

cercetărilor efectuate de Lummer şi Pringsheim în a doua parte a secolului al

XIX-lea. Pentru studii experimentale asupra radiaţiei termice se utilizează o instalaţie

ca aceea din fig. 1.1.

Fig. 1.1. Dispozitivul experimental pentru studiul radiaţiei termice a corpului negru.

A(T ) este un corp negru încălzit la temperatura T , iar L1 este o lentilă care

concentrează fasciculul de radiaţie emis de corpul negru la lentila L2 care-l

transformă într -un fascicul paralel. Acest fascicul care cuprinde toate lungimile de

undă, ,0 , ajunge la prisma P care-l separă (prin dispersie) în fascicule cu

lungimile de undă d, pentru ca detectorul D la care avem cuplat

instrumentul de măsură I să măsoare strălucirea spectrală ),(e T B în domeniul

selectat de prismă. C1 şi C2 sunt fante colimatoare care asigură ca radiaţia car e ajunge

la detector să provină numai de la cavitatea corp negru. În locul prismei P se pot

folosi filtre interferenţiale.

Rezultatele experimentale sunt prezentate în

figura 1.2.

Din datele experimentale se observă că spectrul

emis este continuu, are un singur maxim de emisie, iar

dacă temperatura creşte, lungimea de undă

corespunzătoare maximului de emisie se deplasează

spre valori mai mici.

Fig. 1.2

7/23/2019 C01_FFC



9

Este de remarcat faptul că noţiunea de corp negru a părut mult timp o simplă

construcţie imaginară, până în anul 1895, când Lummer şi Wien s-au gândit să

practice un orificiu foarte mic într-o incintă închisă menţinută la temperatură

constantă. De atunci s-au putut face măsurători foarte precise asupra radiaţiei

corpului negru.

1.3 Teoria clasică asupra radiaţiei cavităţii corp negru

a) „Legea” lui Kirchhoff a fost stabilită teoretic pe baza principiului al doilea

al termodinamicii şi verificată ulterior experimental. Conform acesteia, densitatea de

energie radiantă spectrală ),( T w , pentru const. , depinde numai de

temperatura incintei şi nu depinde de natura şi proprietăţile corpurilor din interiorul

incintei sau de pereţii acesteia. Consecinţa acestei „legi” este aceea că trebuie să

existe o funcţie universală

),( T ww

, (1.18)

care să dea repartiţia spectrală a radiaţiei termice aflate la temperatura T .

b) „Legea” Stefan – Boltzmann. Această „lege” a fost stabilită experimental

de Stefan în anul 1884, fiind demonstrată teoretic, în anul 1887 de Boltzmannn pe

baza principiului al II-lea al ter modinamicii şi dă dependenţa emitanţei radiante de

temperatură:

4e )( T T M , (1.19)

unde

8 2 4

5, 670 400 (40) 10 Wm K

este constanta Stefan – Boltzmann.Din această „lege” se obţine

444)( aT T

cT w

, (1.20)

unde 4316 K Jm10)40(767565,7 a .

c) „Legea” lui Wien (1893) prezintă proprietăţi importante ale funcţiei

),( T w :

7/23/2019 C01_FFC


Constantin NEGUŢU

10

3( , )w T f T

(1.21a)

sau

T g T w

5

1),( (1.21b)

sau, încă

T

hT w3),( . (1.21c)

„Legea” lui W ien reduce problema determinării unei funcţii universale de

două variabile , T la determinarea unei funcţii universale care depinde doar de

raportul celor două variabile.

Această „lege” conduce automat la „legea” Stefan – Boltzmann:

4

0

34

0

3

0

d)(dd),()( aT x x f xT T

f T wT w

, (1.22)

unde T x , dacă integrala de mai sus este convergentă.

Impunând condiţia de maxim a lui ),( T w

030d

),(d

T f

T T f

T w mmm

m

, se obţine

const....2

m2

1

m1m

T T T , (1.23)

corespunzător lui (1.21a), şi respectiv

bT T T ...22m11mm , (1.24)

corespunzător lui (1.21b); expresiile (1.23) sau (1.24) sunt numite „legea” de

deplasare a lui Wien. În expresia (1.24), mK 10)51(5768897,2 3b , care poartă

numele de constanta lui Wien.

C01_FFC

Documents

Transcript of C01_FFC