Biosemnale șI prelucrarea biosemnalelor · provenii de la gene i secven ele de proteineș ț , de...

Menyhardt Karoly Nagy Ramona

Biosemnale șI prelucrarea biosemnalelor

C1 Introducere

Ce sunt biosemnalele?

Biosemnalul este un termen utilizat pentru orice tip de semnal care poate fi continuu măsurati monitorizat la fiin e biologice. Termenul biosemnal este adesea utilizat pentru a însemnaș ț

semnal bio-electric, dar, de fapt, biosemnalul se referă atât la semnale electrice cât i ne-șelectrice.

Tipurile de biosemnale în funcție de originea acestoraA) Biosemnalele electrice sunt generate de celule nervoase i celule musculare. Sursaș

acestora o reprezintă poten ialul membranei care în anumite condi ii poate fi excitatăț țsă genereze un poten ial de ac iune (ț ț un eveniment de scurtă durată, în care poten ialulțelectric al membranei unei celule cre te rapid, de ordinul milivol ilor, i se încadreazăș ț șpe o traiectorie constantă). În măsurarea directă a celulelor, unde se folosesc ca senzorimicro electrozi, poten ialul de ac iune este chiar biosemnalul. La măsurători grosiere,ț țunde se folosesc electrozi de suprafa ă ca senzori, câmpul electric generat de ac iuneaț țcumulată a unui esut distribuit în vecinătatea electrodului constituie semnalulțbioelectric. Câmpul electric se propagă prin mediul biologic, astfel poten ialul poate fițachizi ionat în zone convenabile pe suprafa a corpului, eliminând necesitatea utilizăriiț țunui sistem invaziv.Printre cele mai bine cunoscute semnalele bio-electrice sunt:

Electroencefalografia(EEG) – metodă de monitorizare a undelor cerebrale; Electrocardiografia(ECG) – metodă de monitorizare a activită ii cardiace;ț Electromiografia (EMG) – tehnică de monitorizare a activită ii musculare;ț

B) Biosemnale de impedan ăț . Impedan a esuturilor con ine informa ie importantăț ț ț țreferitoare la compozi ia acestora, volumul de sânge, distribu ia sângelui, activitateaț țendocrină, activitatea sistemului nervos autonom, etc. Semnalul de bioimpedan ă estețgenerat prin injectarea în esutul testat a unor curen i sinusoidali, cu frecven a întreț ț ț50kHz - 1Mhz, cu densită i mici ale curentului, de ordinul a 20uA – 2mA. Domeniulțde frecven ă este ales astfel încât problemele legate de polarizarea electrodului să fiețminimizate, densitatea scăzută de curent fiind aleasă pentru a evita deteriorareaesutului datorată efectelor de încălzire. Măsurătorile de bioimpedan ă se efectueazăț ț

în general cu 4 electrozi: 2 electrozi sursă sunt conecta i la o sursă de curent i suntț șfolosi i pentru a injecta curent în esut; 2 electrozi de măsură sunt plasa i pe esutulț ț ț ținvestigat i se măsoară căderea de tensiune generată de curent i impedan a esutului.ș ș ț țExemple:

Pletismografia rezistivă – metodă de explorare a circula iei periferice bazată pețînregistrarea varia iilor pulsului;ț

Reografia – tehnică de explorare a modului în care se face circula ia sângeluiț în anumite organe sau regiuni ale corpului;

C) Semnale biomagnetice. Diferite organe, precum creierul, inima, i plămânii, producșcâmpuri magnetice extrem de slabe (10-9T – 10-6T). Măsurarea acestor câmpuri oferăinforma ii care nu sunt incluse în alte tipuri de biosemnale. Datorită nivelelor scăzute ațcâmpului magnetic de măsurat, semnalele biomagnetice prezintă zgomot ridicat,necesitând o aten ie deosebită în proiectarea echipamentelor specifice i achizi iaț ș țsemnalelor. Exemple:

Biosemnale – K. Menyhardt, R.Nagy Pg.2

Magnetoencefalografia (MEG) – tehnică de mapare a activită ii creierului;ț Magnetoneurografie (MNG) - tehnică de mapare a propagării curentului prin

nervii periferici; Magnetocardiografie (MCG) – tehnică de măsurare a câmpului magnetic

produs de activitatea electrică a inimii; Magnetoretinografie (MRG)–tehnică de mapare a răspunsului retinei la stimuli

vizuali;D) Semnale bioacustice. Diverse fenomene biomedicale produc zgomot acustic.

Curgerea sângelui prin inimă, prin valve sau prin vasele sangvine, generează zgomotacustic tipic, asemeni curgerii aerului prin circuitul respirator. Aceste sunete cunoscuteca tuse, sforăit i sunete ale pieptului i plămânului sunt utilizate extensiv în medicină.ș șDeoarece energia acustică se propagă prin mediu biologic, semnalul bioacustic poatefi achizi ionat în mod convenabil la suprafa ă, folosind traductori acustici (microfoaneț țsau accelerometre).

E) Semnale biochimice. Acestea sunt rezultatul măsurătorilor chimice de la esuturile viițsau de la mostre analizate în laboratoare chimice. Acest tip de semnal se poatedetermina prin măsurarea concentra ia anumitor tipuri de ioni din interiorul iț șvecinătatea unei celule utilizând electrozi specific ionilor. Exemple:

Presiune par ială de oxigen pOț 2 – reflectă cantitatea de oxigen care trece dinalveola pulmonară în sânge;

Presiune par ială a dioxidului de carbon pCOț 2– reflectă cantitatea de dioxid decarbon dizolvat în sânge;

Ph sangvin – determină aciditatea sau bazicitatea mediului intern;F) Semnale biomecanice. Termenul de semnal biomecanic include toate semnalele

folosite în domeniul biomedicinii, care î i au originea în func iile mecanice aleș țsistemului biologic. Aceste semnale includ mi carea, deplasarea, presiunea, tensiuneașarterială., curgerea fluidelor, etc.. Fenomenele mecanice nu se propagă precumcâmpurile electrice, magnetice sau acustice. De aceea este necesar ca măsurătorile săfie efectuate la locul exact, astfel se poate complica modul de măsurare, devenind otehnică invazivă. Exemple:

Tensiunea arterială – presiunea exercitată de sânge asupra arterelor în timpulcircula iei sale în întreg organismul;ț

Fonocardiografia – procedeu de înregistrare a zgomotelor inimii; Coronografie / Artrografie / Carotidografie – analize ale vaselor sangvine cu

raze X;G) Semnale bio-optice. Acestea sunt rezultatul func iilor optice ale sistemului biologicț

care se întâmplă natural sau sunt induse de măsurători. Exemple: Oximetria – determinarea concentra iei de oxigen a sângelui prin măsurareaț

absorb iei de lumină;ț Caracteristica de fluorescen ă – oferă informa ii suplimentare cu privire laț ț

fetu i prin analiza lichidului amniotic;șH) Biosemnale termice. Acestea oferă informa ii continue sau discrete referitoare laț

temperatura interiorului corpului sau la distribu ia acesteia pe suprafe e. Măsurătorileț ț


reflectă procesele fizice i biochimice care au loc în organism i pot fi realizate prinș școntact cu ajutorul termometrelor sau camere termografice.

I) Biosemnale radiologice. Mapează structura interioară a corpurilor cu ajutorulinterac iunii radia ilor ionizante cu structuri biologice. Radia iile sunt absorbite deț ț țesuturi în func ie de densitatea lor.ț ț

J) Biosemnale ultrasonice. Semnalele sunt create prin interac iunea undelor ultrasonicețcu esuturile corpurilor, oferind informa ii referitoare la impedan a acustică aț ț țstructurilor biologice i modificarea anatomică a acestora. ș

Obiective ale aplicațiilor care utilizează biosemnale

Biosemnalele sunt observa iiț ale activită ilor fiziologice din organismeț . Informa iile potțprovenii de la gene i secven ele de proteineș ț , de la ritmuri neuronale i cardiaceș , la imagini deesuturi i de organeț ș . Prelucrarea biosemnalelor are drept scop extragerea de informa iiț

semnificative din semnalele biomedicale. Prin procesarea biosemnalelor biologii potdescoperi elemente noi în biologie iar medicii pot monitoriza diferite boli.

Fig. 1- Biosemnale potențiale


Obiective care trebuie atinse în procesarea biosemnalelor includ:

A) Siguran aț . Din acest punct de vedere, pot apărea probleme legate corectitudineainforma iilor prelevate, siguran a subiectului investigat, respectiv siguran a personalului careț ț țefectuează măsurătorile.

Corectitudinea datelor depinde de starea echipamentelor, calibrarea i etalonarea acestora,șerorile introduse de echipament i/sau utilizator, astfel rezultând o incertitudine de măsurareșcare trebuie să fie cât mai mică.

Siguran a subiectului investigat poate fi periclitată datorită procedurilor invazive prin apari iaț țunor infec ii sau neinvazive prin leziuni mecanice, chimice sau electrice. O posibilă problemățcare poate apărea este cea legată de confiden ialitatea informa ilor de natură personală legatăț țde subiectul investigat.

Siguran a personalului investigator se află în strânsă legătură cu cea a pacientului, existând înțplus riscuri biochimice.

B) Colectarea de informa iiț . Metodele de colectare a datelor sunt cantitative sau calitative.

Datele cantitative reprezintă observa ii numerice referitoare la cantitatea, mărimea, sauțmăsura unei anumite variabile măsurate. Datele calitative reprezintă observa ii atributivețreferitoare la proprietă ile sau caracteristicile unei anumite variabile. Colectarea informa iilor,ț țcantitative sau calitative, se realizează prin intermediul senzorilor sau traductoarelor.

Informa ia achizi ionată de la subiect prin intermediul senzorilor/ traductoarelor, suferăț țopera ii de transformare din formă analogică în digitală, filtrare, selec ie, clasificare i/sauț ț șinterpretare în func ie de parametrul măsurat i scopul investiga iei.ț ș ț

Fig. 2- Etapele colectării și procesării informației

C) Diagnoza. Aceasta este primul pas i cel mai important pentru succesul interven iilorș țmedicale, permi ând detectarea disfunc ionalită ilor, patologiilor, anomaliilor, etc., bazându-seț ț țpe informa iile colectate anterior. De această opera iei ar trebui să se ocupe doar personalulț țspecializat.


D) Monitorizarea. Ea reprezintă un instrument modern de evaluare a unor parametrii întruntimp îndelungat pentru a observa modificările acestora survenite în decursul a 24 de ore.

E) Terapia reprezintă totalitatea metodelor i procedeelor folosite la tratamentul unei boli, iș șeste executată strict de personalul medical calificat.

F) Evaluarea reprezintă o analiza obiectivă a rezultatelor terapiei: dovadă a performan ei,țcontrolul calită ii, efectul tratamentului pe baza unor parametrii cantitativi i calitativi.ț ș



C2. Senzori și traductoare utilizați în achiziția biosemnalelor

Senzorul este un dispozitiv care recepționează și răspunde la un semnal sau un stimul.

Senzorii sunt componente critice în orice sistem de măsurare și control. Aceștia pot avea diferite semnale de ieșire, de obicei acestea fiind electrice sau optice. Pentru utilizarea în sisteme digitale a senzorilor care nu au un răspuns electric este nevoie de utilizarea unui traductor.

Traductorul este un dispozitiv, sistem tehnic, care stabilește o corespondență între valorile unei mărimi specifice acestui sistem și valorile unei mărimi de altă natură specifice altui sistem.

Obiectul de măsurat Senzor Instrument

electronic ObservatorSemnal de ieșre

Semnal electric

cantitativ

Semnal de intrare cantitate fizică sau chimică

Proceduri active precum excitare, transmitere, iluminare, iradiere, stimulare, aplicare sau injectare

Sistemul de măsurare

Fig. 1 - Structura unui sistem de măsurare

Senzorii/traductoarele care generează semnale electrice au fost dezvoltați în urma apariției calculatoarelor și microprocesoarelor. Senzorul este o parte esențială a sistemului de măsurare, deoarece calitatea sistemului de măsurare este determinată de senzorul folosit. Raportul semnal / zgomot de exemplu, este totdeauna determinat de senzor atât timp cât sunt utilizate circuite electronice adecvate. Diferite tipuri de biosemnale necesită anumite / diferite tipuri de senzori. În măsurătorile biomedicale, senzorii proiectați în alte scopuri sunt de obicei nepotriviți chiar dacă caracteristicile fundamentale precum cantitatea măsurată, domeniul de măsurare sau răspunsul în frecvență sunt acceptabile. De fapt, majoritatea senzorilor utilizați în măsurătorile biomedicale sunt proiectați astfel încât să poată fi aplicați pe corp cu efecte adverse minime, obținând informația biologică dorită în mod corect. Din punct de vedere al fenomenului monitorizat, senzori se pot împărți în:

• Senzori de presiune • Senzori de temperatură • Senzori ultrasonici • Senzori chimici • Senzori de gaz • Senzori optici, IR • Senzori de deplasare • Senzori de forță • Senzori de accelerație • Biosenzori


Din punct de vedere al principiului de funcționare al senzorilor/traductorilor aceștia se pot clasifica în:

A) Senzori capacitivi– sunt senzori non contact care măsoară modificarea proprietății electrice numită capacitate. Capacitatea descrie răspunsul la o diferență de tensiune aplicată pe două obiecte conductoare cu un spațiu între ele. Când se aplică conductoarelor o tensiune între acestea se creează un câmp electric care determină o sarcină pozitivă și negativă colectabilă de pe fiecare armătură.

Armătură

Armătură

Deficiență de electroni

Surplus de electroni

Câmp electric

Fig. 2 - Schema senzor capacitiv

Capacitatea este direct proporțională cu aria suprafeței obiectelor (A) și constanta de material a dielectricului dintre armături (ε – permitivitatea absolută a dielectricului) și invers proporțională cu distanța (d) dintre armături.

ACdε⋅

= (1)

Domeniul de măsurare în care senzorul este folosit este în funcție de mărimea suprafeței senzitive, cu cât aceasta este mai mare cu atât și domeniul de măsurare este mai mare.

B) Senzori inductivi– folosesc curenți induși de câmpul magnetic pentru obiecte de

metalice din apropiere. Senzorul inductiv folosește o bobină pentru a genera un câmp magnetic de frecvență înaltă. Dacă un obiect de metal este în apropierea câmpului magnetic variabil curentul va curge prin obiect. Această curgere de curent rezultată determină un nou câmp magnetic care se opune câmpului magnetic original. Efectul este o schimbare în inductanța bobinei senzorului inductiv(Bîrlea, 2000).

d/2

d/2

N spire l2

l1

U

Fig. 3 - Schema senzor inductiv


Senzorii variabili inductivi produc de obicei un semnal electric proporțional cu deplasarea unui obiect conductor sau magnetic (in mod normal, o tijă de oțel) relativ cu o bobină. Funcționarea senzorului inductiv se bazează pe variația inductanței unei bobine alimentate in curent alternativ. Modificarea inductanței are loc datorita modificării circuitului magnetic prin deplasarea miezului bobinei sau a unei părți din miez. Înfășurând N spire pe un miez magnetic se obține o bobina a cărei inductanță este:

2

m

NLR

= (2)

unde Rm este reluctanța capacitivă:

mlRSµ

= (3)

iar l este lungimea circuitului, μ este permeabilitatea materialului și S aria secțiunii circuitului. Reluctanța magnetică este raportul dintre tensiunea magnetică (ΣH·dx) și fluxul fascicular (B·S). Joacă în circuitele magnetice rolul rezistenței electrice din circuitele de curent continuu. În practică se utilizează mai mult inversul reluctanței, permeanța pe care producătorii de miezuri magnetice îl dau sub forma coeficientului AL , măsurat în Henry/spiră2. Inductanța bobinei se află înmulțind numărul de spire N la pătrat cu coeficientul AL a miezului. Impedanța circuitului are expresia:

( )22Z R Lω= + (4) unde 2 fω π= este pulsația curentului alternativ. În majoritatea cazurilor rezistența ohmică R este neglijabilă față de reactanța inductivă, iar reluctanța miezului de fier (l1+l2)/(μo·μr·Sf) este mult mai mică decât reluctanța întrefierului, de aceea inductanța se poate scrie:

2

0 aS NLd

µ≅ (5)

Variația ei cu distanța "d" este practic hiperbolică.

R1 R1

U

∆Ull

L1 L1

MiezXi

X

∆U/U

-1/2

+1/2

Fig. 4 - Variația inductanței funcție de deplasare


C) Senzori rezistivi se caracterizează prin faptul ca sub acțiunea mărimii de măsurat are

loc variația rezistenței (R) unui circuit electric (în trepte sau continuu). Astfel, sub acțiunea intrării z se va produce modificarea unuia dintre parametrii care intervin în relația de mai jos :

lRS

ρ= (6)

unde ρ este rezistivitatea, l este lungimea, iar S este secțiunea. După principiul de funcționare și natura variabilei măsurate traductoarele se pot clasifica ca (S. Iliescu, 2005):

• traductoare reostatice – deplasarea liniară / unghiulară este proporțională cu modificarea lungimii rezistorului;

R0,l Rx xy=uy

z=uiR0,l

Rx

x

y=uy

z=uiα

Fig. 5 - Traductoare reostatice liniare și unghiulare

Funcționarea traductorului reostatic liniar se poate exprima prin:

x iy i

R uu u k x K xR R

= = ⋅ = ⋅ (7)

unde ui este tensiunea de alimentare a traductorului, uy tensiunea de ieșire datorată deplasării cursorului, R rezistența totală a rezistorului bobinat și x este deplasarea cursorului.

• traductoare termorezistive – temperatura este proporțională cu variația rezistivității electrice; Pentru termorezistențe valoarea rezistenței RT la o anumită temperatura T [K] este în funcție de valoarea rezistenței RT0 la temperatura inițială T0 prin relația: ( ) ( )

0

20 01 ...T TR R a T T b T T = ⋅ + − + − + (8)

unde a și b sunt coeficienți ce depind de natura materialului. Variația rezistenței este sesizată și transformată în semnal electric, de regulă, prin intermediul unor circuite în punte.

• traductoare tensometrice – deplasarea este proporțională cu variația lungimii și a secțiunii elementului rezistiv. Traductoarele tensometrice sunt destinate măsurii unor eforturi sau deformați își au ca principiu de funcționare variația atât a lungimii cât și a secțiunii unui fir sau filament din material conductor sau semiconductor. Pornindu-se de la relația de definiție a rezistenței, se poate scrie următoarea relație ce definește funcționarea unui astfel de traductor:

( )1 2R lR l

ρµρ

∆ ∆ ∆= + + (9)

unde μ este coeficientul lui Poisson reprezentând deformația transversală și cea longitudinală.


D) Senzori optici–sunt dispozitive care convertesc radiația luminoasă în semnale electrice. Asemeni fotorezistoarelor, acestea măsoară o cantitate de lumină și o convertesc întro formă convenabilă. În funcție de mărimea care variază, se întâlnesc mai multe tipuri de senzori optici pasivi (SOP): - cu variația intensității radiației optice, - cu variația fazei radiației optice, - cu variația polarizării, - cu variația lungimii de undă spectrală, - cu variația frecvenței de modulație, etc.

Senzor optic pasiv

Senzor optic activ

Sursa de tensiune de alimentare

Sursa de radiație optică

Radiație opică

Radiație optică modulată în intensitate

Semnal electric

Mărime de măsurat

Fig. 6- Structură traductor optoelectronic

Senzorii optici activi, denumiți și fotodetectoare, transformă variația intensității radiației optice (fluxului sau puterii optice) modificate de mărimea de măsurat în senzorii optici pasivi, într-o variație a unei mărimi sau parametru electric (tensiune, curent, sarcină, rezistență sau capacitate). După modul în care se face absorbția radiației optice și transformarea ei în alte forme de energie, senzorii optici activi se împart în două grupe:

- electronici (sau cuantici), în care absorbția radiației optice determină excitarea electronilor pe nivele energetice superioare;

- termici, în care absorbția radiației optice este însoțită de creșterea temperaturii sistemului rețea cristalină - electroni.

Detectorul de radiații nucleare convertește particulele incidente pe suprafața sa activă în semnal electric (sarcină sau tensiune) sub formă de impulsuri. După modul de interacțiune a radiației cu partea activă a detectorului sunt două tipuri de detectoare:

- detectoare cu ionizare directă (camere de ionizare, contoare proporționale, contoare Geiger – Muller, detectoare cu semiconductoare),

- detectoare cu ionizare indirectă (cu scintilație, Cerenkov, etc.).

E) Senzori magnetici. Senzorii de câmp magnetic funcționează pe baza forței Lorentz exercitată asupra electronilor care se mișcă în metale, semiconductoare sau izolatoare: F qv B= − × (10) unde q este sarcina electronului, v este viteza electronului și B este inducția magnetică.


Deoarece 0B Hµµ= , răspunsul senzorului este amplificat de permeabilitatea relativă mare. În funcție de valoarea permeabilității magnetice, senzorii sunt de două tipuri: - senzori feromagnetici sau ferimagnetici, cu μ >> 1 și sensibilitate mare; exemple: senzorii bazați pe magnetorezistenţă din straturi subțiri de NiFe, magnetostricțiunea învelișului de Ni a unei fibre optice sau efectele magneto-optice în granate, senzori combinați cu dispozitive concentratoare de flux; - senzori diamagnetici sau paramagnetici, cu μ ≈ 1 și sensibilitate mică; exemple: dispozitive Hall, senzori Hall cu tranzistoare TECMOS sensibile la câmp magnetic, structuri Hall heterojoncţiune, magnetotranzistoare, magnetodiode, magnetorezistoare, magnetometre cu fibră optică (Vornicu, 2006). Placa Hall este o placă subțire, dreptunghiulară, din material cu rezistivitate mare, prevăzută cu patru contacte ohmice.

L

g

hVH

B

Fig. 7 - Senzorul Hall

Tensiunea Hall, notată prin VH este proporțională cu inducția magnetică B perpendiculară și curentul de polarizare I:

nH H

GIBrGV R BIg qng

= = − (11)

Factorul geometric de corecție G depinde de lungimea L, lățimea h, mărimea și poziția contactelor electrice și unghiul Hall, notat θH. Pentru o placă de lungime infinită, G ≈ 1. Placa Hall se poate realiza din Si n uniform, cu rezistivitatea de 1 Ωcm, la temperatura camerei. Pentru senzorul Hall se definesc trei sensibilități: - Sensibilitatea absolută, care este factorul de conversie pentru semnale mari:

HA

VSB

= ; raportul între sensibilitatea absolută a unui senzor Hall modulat și mărimea

de polarizare (curent sau tensiune) dă sensibilitatea relativă.

- Sensibilitatea relativă de curent este: A HI

S VSI BI

= =

- Sensibilitatea relativă de tensiune este: A HV

S VSV BV

= =

Senzorul Reed este un senzor magnetic alcătuit din două lamele feromagnetice, de obicei aurite, iar zona de contact electric este amalgamată cu mercur. Lamelele sunt închise ermetic într-un tub de sticlă din care ies către exterior două sârme pentru legături electrice. În prezența câmpului magnetic, liniile de câmp se concentrează în


zona lamelelor, care constituie o cale de reluctanță mică. Între lamele apare o forță de atracție magnetică. Când forța este suficient de puternică pune în contact lamele și închide contactul electric.

Lamele elastice

Direcția câmpului magnetic

Terminal

Corp de stică

Fig. 8 - releu Reed

Energia câmpului magnetic în volumul delimitat de suprafețele S a celor două lamele aflate față-n față, la distanța y este:

2

0

S y BWµ⋅ ⋅

= (12)

unde B este inducția câmpului magnetic, și μ0 permeabilitatea magnetică a vidului sau aerului. Forța exercitată între lamele va fi:

2

0

dW S BFdy µ

⋅= = (13)

adică direct proporțională cu suprafața de contact S și cu pătratul câmpului magnetic dintre lamele (care depinde implicit de distanța dintre lamele, dacă distanța este mare).

F) Senzori piezoelectrici. Traductoarele piezoelectrice sunt folosite pentru măsurarea

forțelor dinamice și funcționarea lor se bazează pe fenomenul piezoelectric, care constă în apariția unor sarcini electrice pe două suprafețe ale unui cristal când acesta este supus unei forte mecanice de apăsare.

Fig. 9 - Efectul piezoelectric

Sarcinile apar dacă cristalul este supus la presiune, tracțiune, flexiune, torsiune, forfecare și sunt, pe un domeniu larg, proporționale cu tensiunea din cristal. Polaritatea este diferită după cum cristalul este supus la tracțiune sau compresiune. Dacă se plasează un astfel de cristal între plăcile unui condensator C (cristalul fiind dielectricul) atunci tensiunea indusă e este:

Q F Fd FdeC C A A

δ δ νε

= = = = (14)

Tensiune σ

L

Ai


unde Q este sarcina electrică ce apare pe cristal; C este capacitatea electrică a cristalului;

F este forța ce acționează; QF

δ = [C/N] este constanta piezoelectrică a cristalului; ε

este

constanta dielectrică a cristalului [F/m] iar δνε

= [Vm/N] este factorul de calitate al

cristalului.

G) Senzori termici. Traductoarele de temperatură sunt cunoscute sub denumirea de termometre. Acestea se pot împărții în traductoare: - cu contact cu obiectul de măsurat; Traductoarele cu contact cu obiectul de măsurare se împart la rândul lor în două categorii:

a) cu senzori neelectrici: - bazate pe dilatarea: - solidelor (metale). Sunt cu tijă sau cu bimetal; - lichidelor (mercur, alcool); - gazelor (manometre). - cu senzori chimici, la care orice dilatare a unui corp poate fi preluată de un traductor de deplasare, realizându-se astfel un termometru bazat pe dilatare. Ca exemple, amintim: termometrele cu bimetal (–20°C ... +400°C, acuratețe ±2% şi timp de răspuns 45 s);

b) cu senzori electrici: termorezistoare, termocupluri, joncțiuni p-n. etc - fără contact cu obiectul de măsurat. Când contactul direct al traductorului cu obiectul de măsurare nu este posibil(temperatura este foarte înaltă sau punctul în care trebuie măsurată nu este accesibil), pentru măsurarea temperaturii se utilizează pirometre, termometre în infraroșu, captatoare de imagini în infraroșu (scanere IR), senzori cu fibre optice. Datorită inerției termice, constanta de timp a termometrelor depinde de tipul senzorului, rezistența termică dintre senzor și obiectul de măsurare, starea de agregare și de agitație a mediului, locul de montare al senzorului, tipul adaptorului electronic folosit, etc. Pentru termometrele cu termorezistoare, termistoare și termocupluri fără teacă de protecție, constantele de timp sunt de aproximativ 1s.Pentru senzori cu teacă metalică, constantele de timp cresc. Constante de timp foarte mici au termometrele cu fotodetectoare cuantice în IR. Adaptorul electronic folosit trebuie poziționat lângă punctul de măsurare ,pentru a preveni degradarea semnalului datorită erorilor introduse de diferențele de temperatură (instabilitatea temperaturii joncțiunii de referință, la termocupluri sau dezechilibrarea rezistenței firelor de legătură, la termorezistoare).

Biosemnale - K. Menyhardt, R. Nagy 1 / 14

3. Semnale Un semnal este o cantitate sau o calitate fizică care poartă o anumită informație. Semnalele pot fi generate de surse de cele mai diverse tipuri: biologice, acustice, mecanice, electrice, chimice, etc.. O altă caracteristică a semnalelor, pe lângă aceea că aduc informații este că ele au o anumită evoluție în timp. Semnale pot fi: - utile, dacă sunt folosite într-un scop oarecare, sau - perturbaţii - orice semnal, altul decât cel util, este o perturbaţie; semnalele perturbatoare aleatorii sunt numite de obicei zgomote.

Fig. 1- Clasificare semnale

Din punct de vedere al posibilității de a caracteriza prin funcții de timp evoluția unui semnal, acestea se pot clasifica în două grupe:

• Semnale deterministe. Semnalele pot fi exprimate prin funcții analitice de timp x(t) cu un număr finit de parametri. Un exemplu de semnal electric determinist poate fi tensiunea electrică de c.a. monofazat. Se cunoaște sau se poate determina în orice moment totalitatea parametrilor ce caracterizează semnalul (amplitudine, frecvență, fază), datorită faptului că acest semnal poate fi descris printr-o expresie matematică simplă.

• Semnale aleatoare. Semnalele nu pot fi exprimate prin funcții analitice de timp cu un număr finit de parametri, ci prin funcții aleatoare. Prin aprecieri probabilistice se poate determina posibilitățile de evoluție ale acestora. Un semnal aleator nu este previzibil și de aceea conține o anumită cantitate de informație. Intuitiv se poate spune că semnalul

Semnale

aleatoare

deterministe

periodice

pseudoaleatoare sinusoidale

compuse din sinusoide avand

frecvențele în relație armonică

neperiodice

cvasiperiodice, compuse din

sinusoide ce nu au frecvențele în relație armonică

tranzitorii


conține o cantitate mai mare de informație cu cât evoluția acestuia este mai puțin probabilă. Caracterul aleator al semnalelor este determinat de cel puțin două cauze: o natura fenomenului care este reprodus de semnal. Studiind de exemplu semnalul de

la ieșirea unui microfon trebuie evidențiat caracterul aleator al semnalului deoarece nu se poate prevedea exact care vor fi cuvintele, silabele sau literele pe care le va pronunța persoana care vorbește în fața microfonului.

o complexitatea deosebită a fenomenelor reproduse de semnal: 1) fenomene în care intervin un număr mare de elemente, fiind dificil de a oferi o caracterizare deterministă tuturor parametrilor acestora; 2) fenomene de mare finețe, greu de abordat cu mijloacele de investigație actuale;

Analiza semnalelor stabilește posibilitățile de a reprezenta semnalele prin sume discrete sau continue de funcții elementare (exponențiale, sinusoidale, treaptă unitate …). Proprietățile pe care trebuie să le îndeplinească o mărime fizică pentru a purta informația (implicit: pentru a fi folosită ca semnal) sunt (Frangu, 2008): - Să poată fi prelucrată (adică să poată fi depusă informație, să se poată extrage informație și să se poată aduce modificări informației purtate de acea mărime) - Să poată fi transmisă la distanță - Să fie puțin afectată de perturbații Deși nu este necesară întotdeauna, este foarte utilă o altă proprietate: posibilitatea semnalului de a fi memorat (înregistrat). Tehnica numerică a simplificat enorm problema memorării. Mărimile folosite ca semnale sunt: - Tensiunea electrică (semnalul de microfon) - Curentul electric (ieșirea unor traductoare) - Deplasarea mecanică (glisor, cursor, potențiometru) - Presiunea aerului (spirometru) Exemple de prelucrări ale semnalelor: - Filtrare pentru eliminarea zgomotului - Transmitere la distanță - Extragerea semnalului util din transmisiunea radio - Separarea a două surse de informație - Compresia şi criptarea transmisiunilor - Afișarea şi măsurare poziției obstacolelor cu sonar, radar, ecograf (imagine) - Recunoașterea obiectelor din imagine - Măsurare directă sau prin model Semnale analogice și numerice (digitale) Forma sub care se prezintă semnalele depinde de natura mărimii şi de scopul în care folosim semnalul. Din punctul de vedere al continuității în timp şi în valori, folosim două variante: - Semnal analogic (continuu în timp şi în valori) - Semnal numeric (discontinuu în timp şi în valori, se mai numește semnal în timp discret şi cu valori discrete. Semnalul în timp discret se mai numește semnal eșantionat). Modelul matematic al semnalului analogic este o aplicație pe mulțimea numerelor reale, cu valori în mulțimea numerelor reale (sau un interval de numere reale). În Fig. 2 apare înregistrarea fotografică a unui semnal de pe ecranul osciloscopului. Este un semnal analogic.


Semnalul acustic care sosește la un microfon, semnalul electric pe care îl produce microfonul, poziția acului unui instrument de măsură cu ac, semnalul captat de antena unui receptor radio, semnalul electric produs de o cameră video analogică, semnalul afișat de tubul catodic al unui televizor, timpul indicat de un ceasornic mecanic – toate sunt semnale analogice, fiind continue în timp şi în valori.

Fig. 2 - Semnal analogic pe osciloscop

Modelul matematic al unui semnal numeric este un şir de numere, deci o aplicație pe mulțime numărabilă (mulţimea numerelor întregi), cu valori în restricții ale mulțimii numerelor raționale sau mulțimii numerelor întregi. Numerele reprezintă valorile aproximate ale eșantioanelor unui semnal analogic. Exemple: numerele succesive indicate de un voltmetru cu afișaj numeric, indicația de temperatură a unui termometru digital, timpul afişat de un ceas digital, semnalul muzical înregistrat pe CD, semnalul produs de o cameră video digitală. Chiar şi indicația ceasului cu afișor cu cristale lichide (LCD = Liquid Crystal Display), care imită pozițiile limbilor unui ceas clasic, este tot semnal digital, întrucât ocupă un număr finit de poziții pe afișor, pe care le modifică la momente discrete. Avantajele semnalelor numerice: - Posibilitate nelimitată de memorare - Posibilități mari de prelucrare - Imunitate sporită la perturbații - Versatilitatea circuitelor de prelucrare Dezavantajele semnalelor numerice - Circuite mai complicate pentru prelucrare (această particularitate dispare, odată cu dezvoltarea tehnicii numerice) - Prelucrare încă insuficient de rapidă, pentru frecvențele mari. Conversia ADC şi DAC Majoritatea semnalelor pe care le folosim provin din „lumea” analogică. Există metode de conversie a semnalelor din analogic în numeric (analog-to-digital conversion) şi din numeric în analogic (digital-to-analog conversion). Scopul conversiei A/N (sau ADC = Analog-to-Digital Conversion) este preluarea semnalului în formă numerică, pentru prelucrare sau pentru memorare (exemple: memorarea concertului pe CD, prelucrarea numerică a semnalului din imagine). Scopul conversiei N/A (sau DAC = Digital-to-Analog Conversion) este reconstituirea semnalului analogic, pentru transmisiune, afişare sau pentru scopuri audio-video. Etapele conversiei AD şi DA: - Eșantionarea şi reținerea eșantionului („sample and hold”) - Cuantizarea eșantionului (reprezentarea printr-un nivel discret) - Codarea numerică a nivelului cuantizat, prin care este reprezentat eșantionul


În Fig. 3 este reprezentată o scurtă secvență dintr-un semnal analogic, precum şi eșantioanele obținute de la acest semnal. Semnalul a fost eșantionat la intervale egale (perioada de eșantionare. Valorile eșantionate sunt cele care sunt prelucrare în calculatorul numeric, sau sunt memorate, sau sunt transmise prin sisteme de comunicații numerice.

Timp

Amplitudinea semnalului eșantionat gS(t) la momentele nT

Semnal analogic g(t)

Fig. 3 - Semnalul analogic și cel eșantionat

Prin eșantionare (sampling), un semnal analogic, continuu variabil în timp, eventual cu discontinuități, este transformat într-o succesiune de impulsuri egal distanțate în timp, cu amplitudinea egală cu nivelul semnalului în momentul prelevării eșantionului; ideal, durata unui eșantion este zero. Practic, este suficient ca durata impulsului să fie mică față de durata eșantionării. Intervalul de timp dintre două eșantioane este durata (perioada) eșantionării TS iar mărimea fS = 1/TS este frecvența (viteza) de eșantionare. Prima problemă constă în determinarea condițiilor în care semnalul eșantionat reproduce semnalul util, astfel ca la recepție să se poată reface semnalul original; acestea sunt stabilite prin teorema eșantionării. Conform teoremei eșantionării (Shanon - Kotelnikov): dacă transformata Fourier G(ω) a semnalului analogic g(t) este zero pentru orice frecvență mai mare decât o valoare dată

2m

mfωπ

= ( )( )0mG ω ω> = şi se cunosc valorile semnalului în toate momentele tn = nTS (n

întreg), atunci semnalul variabil în timp g(t) este cunoscut pentru orice valoare a lui t cu condiţia ca:

1 2S N mS

f f fT

= ≥ = (3.1)

(frecvenţa fN = 2fm se numeşte frecvenţă Nyquist). Cu alte cuvinte, din semnalul eşantionat se poate extrage semnalul util dacă frecvenţa de eşantionare este mai mare sau egală cu dublul frecvenţei maxime din spectrul semnalului analogic. Aşadar, numai semnalele cu spectru limitat pot fi refăcute din semnalul eşantionat. De exemplu, un semnal analogic cu spectrul limitat la 4kHz, trebuie eşantionat cu 8Sf kHz≥ . Conform teoremei eşantionării, dacă condiţia de frecvență este satisfăcută, atunci: prima componentă (fundamentala) din spectrul semnalului eşantionat este chiar semnalul analogic iniţial. Aceasta înseamnă că pentru refacerea semnalului util este suficientă utilizarea unui filtru trece-jos (FTJ), la intrarea căruia se aplică semnalul eşantionat iar la ieşire se obţine semnal analogic proporţional cu cel iniţial.


Eşantionarea poate fi privită ca modularea în amplitudine de către semnalul util g(t) cu spectru limitat la ωm = 2πfm, a unui tren de impulsuri iS(t) periodic cu frecvenţă fS şi amplitudine unitară ca în Fig. 4. Semnalul iS(t) fiind periodic admite serie Fourier, deci:

( ) ( ) ( ) ( ) 01

coss S n Sn

g t g t i t g t a a n tω∞

=

= ⋅ = ⋅ +

∑ (3.2)

( ) ( ) ( )01

cosS n Sn

g t a g t a g t n tω∞

=

= ⋅ + ⋅ ⋅∑ (3.3)

Primul termen a0·g(t), este proporțional cu semnalul util şi are acelaşi spectrul ca şi g(t). Termenii din sumă sunt sinusoide cu frecvenţele Snω , modulate în amplitudine de către semnalul util, deci având spectrele în jurul frecvenţelor nωS:

ωm

Spectru semnal util G(ω)

ω−ωm 0Timp

Semnal analogic [g(t)]Tren impulsuri [tS(t)]

TS

ωS

Spectru semnal eșantionat GS(ω)

ω2ωm

0 2ωS−ωS−2ωSTimp

Semnal eșantionat

Fig. 4 - Eșantionare prin modulare și spectrul semnalului modulat

Se observă că: - prima componentă din spectrul semnalului eşantionat este proporţională cu spectrul semnalului util; - spectrele nu se suprapun dacă este îndeplinită condiţia de frecvență. Conform teoremei eşantionării, semnalul poate fi refăcut perfect din eşantioanele sale dacă condiția de frecvență este realizată. Acesta este însă cazul ideal. In situaţiile reale apar erori. Semnalele reale sunt întotdeauna limitate în timp, cel puţin pe durata observaţiei şi ca urmare au spectrul infinit, în timp ce pentru refacere ideală se impune ca spectrul să fie finit deci semnalul să fie cu durată infinită şi observat pe toată această durată. Consecinţa este apariţia erorilor de trunchiere: spectrul semnalului refăcut este limitat, trunchiat. O altă categorie de erori apare când frecvenţa de eşantionare nu este destul de mare. In acest caz, componentele spectrale cu frecvenţă peste viteza de eşantionare apar în semnalul refăcut cu frecvenţe false; aceste componente se numesc alias şi apare eroarea de aliasing. Trebuie remarcat că în situaţiile reale eşantioanele nu pot avea “durată zero”. Eşantioanele sunt sub formă de impulsuri dreptunghiulare; dacă durata este destul de redusă faţă de perioada de eşantionare, refacerea semnalelor nu este afectată. Mai trebuie remarcat că în telecomunicaţii, întotdeauna semnalele sunt cu spectru limitat sau sunt formate astfel prin filtrare, ceea ce permite determinarea vitezei de eşantionare potrivite şi refacerea semnalelor cu erori satisfăcător de mici.


0 5 10 15 200

5

10

15

20

Semnal cuantizat

0 5 10 15 200

5

10

15

20

Semnal eșantionat

Fig. 5 - Reconstruirea semnalului analogic

În Fig. 5 apare semnalul analogic reconstituit din forma numerică (conversia N/A sau DAC). Se observă că el este similar cu semnalul original, dar nu este identic. Proprietatea caracteristică este aceea că el este recontituit din aproximări ale eşantioanelor. Aspectul de funcţie în scară provine din aproximarea semnalului doar prin valori discrete. Valorile funcţiei între momentele de eşantionare sînt aproximate prin menţinerea valorii de la ultimul moment de eşantionare. Primele două întrebări care apar, la reconstituirea semnalului analogic, sînt: - cît de fină trebuie să fie cuantizarea (adică cît de dese trebuie să fie nivelurile cu care aproximăm eşantionul)? - cît de frecventă trebuie să fie eşantionarea (adică cît de mică să fie perioada de eşantionare)? Răspunsul 1: atît de fină pe cît de mică este eroarea pe care sîntem dispuşi să o acceptăm (să ne gîndim la rezoluţia voltmetrului cu afişare numerică, la care este prezentă exact această problemă). Răspunsul 2 este mai complicat. Ca regulă generală:dacă componenta cu frecvenţa cea mai mare din semnalul analogic are frecvenţa f, atunci eşantionarea trebuie să se producă cu o frecvenţă mai mare decît 2f. Semnale deterministe. Mărimi caracteristice Din punctul de vedere al conţinutului informaţional, semnalele se împart în două categorii: semnale deterministe şi semnale aleatoare. Semnale deterministe: cele la care evoluţia semnalului este anterior cunoscută. Ele nu aduc nici o informaţie, sînt folosite doar pentru testarea circuitelor şi echipamentelor, în laborator sau în


exploatare. Cel mai adesea, semnalele folosite pentru testare sînt periodice. Forme uzuale: sinus, dreptunghi, triunghi, dinte de fierăstrău, impulsuri etc. Astfel de forme sînt reprezentate în Fig. 6.

t

x(t)

0 t

x(t)

0

t

x(t)

0t

x(t)

0

t

x(t)

0t

x(t)

0

t

x(t)

0

Fig. 6 - Semnale deterministe

Semnalele aleatoare sînt cele a căror evoluţie nu poate fi prezisă, deci poartă cu ele informaţie (cu cît sînt mai puţin predictibile, cu atît aduc mai multă informaţie). Cel mult cunoaştem dinainte proprietăţile statistice ale semnalului întîmplător (domeniul valorilor, frecvenţa cea mai mare a componentelor sale etc.), dar nu evoluţia particulară într-un anumit interval de timp. Exemple de semnale aleatoare: semnalul vocal cules de microfon, curentul absorbit de motorul electric, turaţia motorului, temperatura măsurată într-o încăpere, viteza vîntului, semnalul de date transmis între două calculatoare etc. Modelul matematic al semnalului este util pentru a analiza transformările suferite de semnal la


trecerea printr-un circuit. Semnalele deterministe folosite frecvent pot fi modelate matematic prin funcţii relativ simple. Semnalele din Fig. 7 pot fi reprezentate: ( ) ( )sinx t A tω= sau

respectiv ( ) ( )cosx t A tω= . În general, ambele semnale şi altele asemănătoare pot fi exprimate prin: ( ) ( )sinx t A tω ϕ= + (3.4)

t

x(t)

0

T

A

Fig. 7- Perioada semnalului

În relaţiile de mai sus: A este amplitudinea oscilaţiei (este număr pozitiv şi are dimensiunea fizică a lui x(t)) T este perioada semnalului periodic (se măsoară în secunde, vezi Fig. 7) f este frecvenţa (se măsoară în Hz), φ este defazajul, ω este pulsaţia (se măsoară în rad/s). Relaţiile dintre ele sînt:

1fT

= (3.5)

22 fTπω π= = (3.6)

Argumentul funcţiei sinus se numeşte fază ( )tω ϕ+ . Valoarea fazei la momentul 0, notată cu φ, se numeşte fază iniţială. Dacă două semnale sînt riguros de aceeaşi frecvenţă, se numesc semnale coerente. Diferenţa dintre fazele lor se numeşte defazaj. Spre exemplu, considerăm două semnale sinusoidale, cu expresiile:

( ) ( )( ) ( )

1 1 1

2 2 2

sin

sin

x t A t

x t A t

ω ϕ

ω ϕ

= +

= + (3.7)

Defazajul lui 2x faţă de 1x este: ( ) ( )2 1 2 1t tϕ ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ∆ = + − + = − (3.8) Defazajul a două semnale sinusoidale se măsoară uşor cu ajutorul osciloscopului. Se aplică cele două semnale pe două canale ale osciloscopului, ca în Fig. 8, şi se notează linia de zero pentru fiecare dintre ele. Se determină perioada T. Nu se evaluează individual faza fiecărui semnal, ci se determină momentele cînd cele două semnale traversează linia de zero, în acelaşi sens. Spre exemplu, în Fig. 8, au fost considerate momentele când cele două semnale trec crescător prin zero. Pot fi alese şi alte momente pentru determinarea defazajului, cum ar fi trecerea descrescătoare prin 0 sau momentul în care este atins maximul. Totuşi, determinarea momentelor de maxim şi de minim este imprecisă, aşa încît se preferă varianta descrisă mai sus. Pentru fiecare semnal, faza variază invers faţă de timpul măsurat al momentului intersecţiei. În


consecinţă, defazajul semnalului de jos faţă de cel de sus (în această ordine) este o mărime cu semn, calculată astfel:

[ ]1 2 2t t radT

ϕ π−∆ = ⋅ (3.9)

În mod evident, defazajul primului semnal faţă de al doilea va avea acelaşi modul, dar semn schimbat. În exemplul din figura 7, semnalul de jos trece prin zero mai tîrziu decît cel de sus, aproximativ cu 0,4 diviziuni, în timp ce perioada semnalelor ocupă 2 diviziuni. Rezultă că defazajul dintre al doilea semnal şi primul are aproximativ valoarea –0,4π radiani. Se spune că al doilea semnal este în întîrziere de fază faţă de primul. Despre primul semnal se spune că este în avans de fază faţă de cel de-al doilea. Pentru exprimarea în grade, se înlocuieşte factorul 2π cu 360 grade. În exemplul din Fig. 8, defazajul semnalului de jos faţă de cel de sus are valoarea 30 grade, iar defazajul celui de sus faţă de cel de jos este de -30 grade.

t1 t2 Fig. 8- Măsurarea defazajuluidintre două semnale

O menţiune privitoare la semnalele periodice coerente. Acestea sînt riguros de aceeaşi frecvenţă, adică defazajul dintre ele este constant sau are mici variaţii în jurul unei valori constante, variaţiile avînd medie nulă. Dacă le observăm pe două canale ale osciloscopului, două semnale despărţite de un defazaj constant vor fi amîndouă stabile pe ecran. Dimpotrivă, două semnale necoerente, dar de frecvenţe foarte apropiate, vor fi observate astfel pe ecran: unul este fix, în timp ce al doilea se deplasează uşor spre stînga sau dreapta, după cum frecvenţa sa este mai mare sau mai mică decît a primului. Viteza de deplasare relativă este cu atît mai mică, cu cît frecvenţele sînt mai apropiate. Observaţia privitoare la semnale coerente este valabilă indiferent de forma semnalelor (nu se aplică doar semnalelor sinusoidale sau perechilor de semnale de aceeaşi formă).


O noţiune utilă în analiza semnalelor (va fi folosită la proiectarea circuitelor) este valoarea medie a semnalului. Media este calculată pe un număr întreg de perioade, aşa cum a fost definită la analiza matematică:

( )1m

T

x x t dtT

= ∫ (3.10)

Spre exemplu, semnalele din Fig. 6, sînt semnale de medie nulă. Folosind semnificaţia geometrică a integralei definite, cum a fost introdusă la analiză, observăm că graficele semnalelor menţionate mai sus au următoarea proprietate: aria închisă între alternaţa pozitivă a semnalului şi axa absciselor este egală cu aria închisă de alternanţa negativă şi aceeaşi axă. Prin opoziţie faţă de cazul precedent, există semnale care au medie nenulă. Interpretarea grafică a mediei: ordonata acelei drepte orizontale care separă o perioadă a semnalului în două zone cu arii egale. O astfel de interpretare este utilizată în Fig. 9: aria zonei albastre este egală cu aria zonei violete, iar ordonata dreptei care separă cele două zone este media semnalului. Măsurarea componentei medii cu ajutorul voltmetrului cu ac este posibilă, dar nu la orice frecvenţă a semnalului. În principiu, instrumentul cu ac indică media semnalului de la borne, deci îl putem folosi pentru măsurarea mediei. Totuşi, dacă frecvenţa semnalului este foarte mare (sute de kHz, MHz), astfel încît să devină predominantă comportarea reactivă a componentelor din interiorul voltmetrului, indicaţia devine imprecisă. La măsurarea componentei medii cu ajutorul osciloscopului, precizia măsurării este limitată de precizia de afişare scăzută a osciloscopului, dar nu este afectată de frecvenţă (în limitele benzii indicate de fabricant). Pentru măsurare, se foloseşte comutatorul care elimină componenta medie (de obicei, are trei poziţii, notate AC, GND, DC). Cu comutatorul pe poziţia AC este eliminată componenta medie. Se memorează poziţia semnalului pe ecran, apoi se comută pe DC (afişare cu componentă medie). Poziţia afişată a semnalului suferă o deplasare (în sus sau în jos), egală cu valoarea componentei medii.

t

x(t)

0t

x(t)

0

t

x(t)

0

t

x(t)

0

Fig. 9 - Media semnalului

Semnalele deterministe prezentate mai sus sînt periodice. Totuşi, pentru teste se folosesc şi semnale neperiodice, de tip impuls. Pentru observarea unui astfel de semnal este nevoie de osciloscop cu memorie sau de înregistrarea numerică a semnalului, într-un dispozitiv de memorare (de regulă, un calculator). Pentru semnalul sinusoidal eşantionat, obţinut prin eşantionarea semnalului descris în (3.4), exprimarea analitică se face după modelul: ( ) ( )sin Sx k A kTω ϕ= + (3.11)


unde Ts este perioada de eşantionare, iar k este număr întreg. Timpul fizic (momentul la care a fost luat un eşantion) este produsul dintre numărul eşantionului şi perioada de eşantionare. Toate semnalele generate sau memorate într-un sistem numeric (în general, un calculator), sînt exprimate ca în relaţia de mai sus. În Fig. 10a apare o secvenţă scurtă dintr-un semnal eşantionat, aşa cum a fost el memorat, iar în Fig. 10b apare semnalul reconstituit din eşantioane, aşa cum a fost prezentat în subcapitolul precedent. Se observă că pe abscisă a fost reprezentat timpul discret, în perioade de eşantionare.

0 5 10 15 200

5

10

15

20

0 5 10 15 200

5

10

15

20

Fig. 10- Semnal eșantionat și semnal analogic reconstruit din semnalul eșantionat

Fig. 11- Semnal aleator

Descompunerea semnalelor periodice în componente sinusoidale Unul dintre motivele pentru care semnalul sinusoidal este folosit foarte frecvent ca semnal de test este proprietatea sa de a-şi păstra forma, la trecerea prin orice circuit liniar. De fapt, este sigura formă de semnal, care are această proprietate. Pentru a exploata proprietatea menţionată, în cazul semnalelor periodice nesinusoidale, este utilizată o altă proprietate a semnalelor periodice: orice semnal periodic poate fi descompus într-o sumă de componente sinusoidale (se numeşte seria Fourier). Componentele se numesc armonice, iar descompunerea este unică, în sensul că amplitudinea şi defazajul fiecărei componente armonice sînt unic determinate, pentru un anumit semnal periodic. Dacă frecvenţa semnalului periodic este f0, atunci componentele seriei au frecvenţele: f0, 2f0, 3f0, 4f0 etc. Componenta de frecvenţă f0 se numeşte fundamentala (sau prima


armonică), componenta de frecvenţă 2f0 se numeşte armonica a doua ş.a.m.d. Modelul matematic al semnalului periodic, descompus în componentele armonice, are forma:

( ) ( )0 01

sink kk

x t c c k tω ϕ∞

=

= + ⋅ +∑ (3.12)

în care: ω0 este pulsaţia semnalului periodic (şi pulsaţia fundamentalei) c0 este media semnalului (determinată în secţiunea anterioară, relaţia (10)) ck este amplitudinea componentei armonice de ordin k φk este faza componentei armonice de ordin k. În Fig. 12 apare un exemplu de semnal periodic, care poate fi descompus în două componente armonice: x(t) = sin(t) + sin(3t) . Fundamentala şi armonica a treia sînt reprezentate în primele două diagrame, în timp ce suma lor (semnalul periodic descompus) este reprezentată în ultima diagramă.

-2

0

2-2

0

2

0 2ππ-2

0

2

3π 4π 5π 6π

sin(t)

sin(3t)

sin(t)+sin(3t)

Fig. 12 - Semnal periodic, fundamentala și armonica a 3a

Descompunerea în componente armonice a semnalelor periodice este utilă pentru analiza funcţionării circuitelor liniare, în sensul următor: dacă semnalul periodic de la intrarea unui circuit liniar este ( )x t , semnalul de ieşire este suma semnalelor pe care le-ar produce circuitul ca răspuns la componentele armonice ale lui x(t). De obicei, se cunoaşte modul în care circuitul reacţionează la ficare componentă armonică, deci se poate anticipa cum va reacţiona la întregul semnal prezent la intrare. Nivele relative (dB, Np) şi absolute (dBW, dBm, dBu) Sunetul este o variaţie a presiunii aerului p. Puterea unui sunet este proporţională cu pătratul presiunii sonore 2

sunetP const p= ⋅ şi se numeşte intensitate sonoră IS, (în W, mW, ...). Este foarte dificilă măsurarea constantei şi de aceea se preferă reprezentările relative. Senzaţia


produsă de un sunet se numeşte tărie sau intensitate auditivă şi depinde de frecvenţă: la aceeaşi intensitate (presiune sonoră), tăria audiţiei (senzaţia) este mai mare la frecvenţe medii (aproximativ 1000 Hz) decât la cele mai joase sau mai înalte. Altfel spus, aceeaşi tărie (senzaţie) se obţine pentru intensităţi sonore mai mari la frecvenţe joase şi înalte decât la frecvenţe medii.

In sisteme apar zgomote – perturbaţii aleatoare cu spectru larg. Raportul semnal-zgomot este o caracteristică importantă a oricărui sistem de măsurare: cu cât acest raport este mai mic, cu atât mai dificilă este extragerea semnalului util; sub anumite rapoarte interpretarea semnalului devine imposibilă.

Puterea, tensiunea, intensitatea unui curent electric, mărimi caracteristice ale unui semnal electric, pot fi exprimate în unităţi absolute – W (mW, μW), V (mV, μV), A (mA, μA), cifrele urmate de unitatea mărimii respective reprezentând valoarea absolută a puterii, tensiunii sau curentului (V. Catuneanu, 1991) (Cehan, 2006). Adesea este utilă reprezentarea relativă a valorii uneia dintre mărimile P, U, I, prin raportarea valorii absolute (P, U, I) dintr-un punct al circuitului sau în anumite condiţii, faţă de o valoare de referinţă, din alt punct sau din anumite condiţii de referinţă (P0, U0, I0) sub forma:

0

PPNP

= 0

UUNU

= 0

IINI

= (3.13)

In cazul reprezentării relative a puterilor se foloseşte frecvent o exprimare în unităţi logaritmice: decibel (dB) sau neper (Np), numită frecvent nivel sau nivel relativ sub formele:

[ ]0

10 logdBPN dBP

= [ ]0

1 ln2Np

PN NpP

= ( )1 0,115 1 8,686dB Np Np dB= =

In dB sau Np se pot exprima şi nivele relative (rapoarte) de tensiune sau curenţi, sub formele:

( )0

20 logU dBUNU

= , ( )0

20 logI dBINI

= (3.14)

(Np)0

lnUUNU

= , I(Np)0

ln INI

= (3.15)

Expresiile (3.14,15) provin din observaţia că, dacă puterile P şi P0 se disipă pe rezistenţe egale

0R R= , şi U, Uef0, Ief, şi Ief0 fiind valori eficace ale tensiuni şi curentului, atunci:

0 0 0

0 0

2

( ) 20 0

/10 log 10log 20log 20log

/ef ef ef

P dBef ef efR R R R

U R U IPNP U R U I

= =

= = = =

(3.16)

0 0 0

0 0

2

(Np) 20 0

/1 1ln ln ln ln2 2 /

ef ef efP

ef ef efR R R R

U R U IPNP U R U I

= =

= = = =

(3.17)

Subliniem că egalitatea nivelelor relative ale puterii cu ale tensiunii şi curentului există numai dacă sarcinile R şi R0 (pe care se disipă puterile) sunt egale. Exprimarea relativă a nivelelor de tensiune şi curent se poate face şi dacă rezistenţele R şi R0 nu sunt egale, dar în acest caz egalităţile din (2.4) nu există. In adevăr, dacă 0R R≠ , rezultă:

0 0

2

( ) 20 0 0

/10 log 10log 20log 10log

/ef ef

P dBef ef

U R UP RNP U R U R

= = = −

(3.18)


0 0

2

( ) 20 0 0

10 log 10log 20log 10logef efP dB

ef ef

I R IP RNP I R I R

= = = +

(3.19)

( ) ( ) (dB)0 0

10 log 10logP dB U dB IR RN N NR R

= − = +

(3.20)

Observaţie. În relaţiile de mai sus s-au considerat valorile eficace ale tensiunilor şi curenţilor, relaţiile fiind astfel valabile indiferent de semnal. Relaţiile pot fi aplicate şi pentru amplitudini numai dacă aceste asunt proporţionale cu valorile eficace (semnale periodice). Dacă se cunosc nivelele relative, valorile absolute pot fi determinate dacă se cunosc valorile de referinţă (P0, Uef0, Ief0) şi eventual, sarcinile (R, R0). Exprimarea relativă a nivelelor este utilă şi când mărimile (P, U, I) sunt cele de la ieşirea şi intrarea circuitelor, în care caz nivelele relative au semnificaţia de amplificare, câştig sau atenuare, referinţă fiind mărimea de intrare; de exemplu:

( ) U(dB)10 log ,A 20log , 20logOUT OUT OUTP dB I

IN IN IN

P U IA AP U I

= = =

(3.21)

Deoarece de regulă sarcinile de intrare şi ieşire diferă, în aceste cazuri amplificările în tensiune şi curent nu sunt egale cu amplificarea în putere; între AP(dB) şi AU(dB) şi AI(dB) există relaţiile (3.21). In unele cazuri puterea de referinţă (P0) este stabilită convenţional sau prin standarde şi în acest caz nivelul exprimat logaritmic devine nivel absolut, iar din denumirea unităţii rezultă valoarea referinţei. Puterea de referinţă (P0) este stabilită la una din valorile: 1W, 1mW, 1μW. Cu aceste referinţe, nivelele relative se exprimă în unităţi logaritmice specifice: dBW, dBm, dBu sau dBμ (se citesc decibellwatt, decibellmiliwatt, decibellmicrowatt):

( ) [ ]

( ) [ ]

( ) [ ]

10log1

10log1

10log1

dBW

dBm

dBu

PP dBWWPP dBm

mWPP dBuWµ

= =

=

(3.22)

De exemplu: 0dBW <--> 1W, 0dBm <--> 1mW, 0dBu <--> 1μW etc. In discuţii în care apar atât nivele absolute în dBm, dBu cât şi nivele relative în dB, pentru a le deosebi mai clar, se foloseşte uneori notaţia dBr pentru nivelele relative. Reprezentările logaritmice au trei avantaje: 1) înlocuiesc operaţiile de înmulţire şi de împărţire cu operaţii de adunare şi scădere (de exemplu în cazul unui lanţ de amplificatoare), 2) permit exprimarea unor numere foarte mari cu numere mici, 3) permit reprezentări grafice mai sugestive, adesea înlocuind curbe cu segmente de linii drepte (diagramele Bode sunt un exemplu).

K.Menyhardt, R.Nagy - Biosemnale 1

4. Serii Fourier

Sistemele liniare invariante în timp sunt de departe cele mai studiate și utilizate sisteme îın prelucrarea semnalelor. Un sistem se numește liniar dacă răspunsul acestuia la suma a două semnale este identic cu suma răspunsurilor la fiecare semnal în parte. Un sistem se numește invariant îın timp dacă răspunsul său la un semnal este același indiferent de momentul când este aplicat semnalul respectiv la intrarea sistemului. Din teoria sistemelor, se știe că funcțiile proprii ale sistemelor liniare invariante în timp (pe scurt, SLIT) sunt (co)sinusoidele. Altfel spus, dacă la intrarea unui SLIT aplicăm o cosinusoidă pură de frecvență ω0, atunci la ieșire vom avea tot o cosinusoidă pură ω0 (bineînteles, având altă amplitudine și fază). Acest fapt permite studierea comportamentului sistemului la un semnal de intrare oarecare, cu condiția să putem scrie semnalul respectiv ca o sumă (fie și infinită) de cosinusoide.

4.1. Forma trigonometrică

Fie x(t) un semnal periodic, de perioada T :

( ) ( ) x t x t T t= + ∀ ∈ (4.1)

Atunci, se poate arăta că semnalul ( )x t se poate scrie sub forma unei sume numărabile de cosinusoide și sinusoide, de frecvențe multipli ai frecvenței de bază a semnalului (numită frecvență fundamentală):

Astfel, are loc relația:

( ) ( ) ( )0 1

cos sinn nn n

x t c n t s n tω ω∞ ∞

= =

= +∑ ∑ (4.3)

Coeficienții n nc ∈ și * s n n∈

se numesc coeficienții dezvoltării semnalului în serie

Fourier trigonometrică.

Se poate arăta că funcțiile ( )ncos n tω ∈ si ( )n

sin n tω ∗∈ formează un set orthogonal de

funcții. Dacă se definește produsul scalar a două funcții (reale) periodice de perioadă T

precum:

( ) ( ) ( ) ( ),T

f t g t f t g t dt= ∫ (4.4)


unde T∫ reprezină integrala pe o perioadă oarecare, atunci se poate arăta prin calcul direct că:

( ) ( )

0

cos ,cos 020

T dacă m nTm t n t dacă m n

dacă m n

ω ω

= == = ≠

≠ (4.5a)

( ) ( )

0

sin ,sin 020

const dacă m nTm t n t dacă m n

dacă m n

ω ω

= == = ≠

≠ (4.5b)

( ) ( )cos ,sin 0 ,m t n t m nω ω = ∀ (4.5c)

Din ecuațiile (4.5), rezultă un mod simplu de calcul al coeficienților dezvoltării semnalului, prin produs scalar îıntre acesta și funcția respectivă din baza de funcții. Astfel, dacă se calculează, spre exemplu:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 1

0 00 0

, cos cos

cos sin cos

cos cos sin cos

02

0

T

n nTn n

n nT Tn n

pentru n k

k

k

x t k t x t k t dt

c n t s n t k t dt

c n t k t dt c n t k t dt

T c dacă k

Tc dacă k

ω ω

ω ω ω

ω ω ω ω

∞ ∞

= =

∞ ∞

= == ≠ =

=

= +

= +

≠= =

∫

∑ ∑∫

∑ ∑∫ ∫

(4.6)

Reluând demonstrația de mai sus și pentru valorile sk, rezultă următoarele relații de calcul pentru coeficienții dezvoltării semnalului x(t) în serie Fourier trigonometrică.

( )01

Tc x t dt

T= ∫ (4.7a)

( ) ( )2 cos 1,2,3,...n Tc x t n t dt n

Tω= =∫ (4.7b)

( ) ( )2 sin 1,2,3,...n Ts x t n t dt n

Tω= =∫ (4.7c)

Este evident că șirul de coeficienți c0, c1, c2, . . . , s1, s2, . . . constituie o altă reprezentare a semnalului x(t), îıntrucât, conform cu (4.3), acesta poate fi reconstruit perfect pe baza coeficienților respectivi. Reprezentarea sub formă trigonometrică a seriei Fourier a unui semnal este, însă, destul de greu de interpretat, datorită prezenței a doi coeficienți (unul “sinusoidal” și celălalt “cosinusoidal”) ce caracterizează fiecare frecvență nω.


4.2. Forma armonică

Să considerăm cantitățile An și nϕ reprezentând coordonatele polare ale perechii (cn, sn). Cu alte cuvinte, pentru n > 0 avem relațiile:

2 2n n nA c s= + (4.8a)

arctan nn

n

sc

ϕ

= −

(4.8b)

respectiv

( ) n n nc A cos ϕ= (4.9a)

nsin( )n ns A ϕ= − (4.9b)

în timp ce pentru n = 0 luăm:

0 0A c= (4.10a)

0 0ϕ = (4.10b)

Înlocuind relațiile (4.9) în descompunerea (4.3), obținem:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )0

cos cos sin sinn n n nn

x t A n t A n tϕ ω ϕ ω∞

=

= −∑ (4.11)

de unde, prin restrângere, obținem forma finală a descompunerii semnalului x(t) în serie Fourier armonică: ∞

( ) ( )0

cosn nn

x t A n tω ϕ∞

=

= +∑ (4.12)

Forma (4.12) este mai ușor de interpretat, întrucât conține amplitudinile An și fazele nϕcosinusoidelor de frecvențe nω ce intervin îın descompunerea semnalului nostru periodic. Șirul de coeficienți A0, A1, A2, . . . reprezintă spectrul de amplitudini al semnalului x(t), iar șirul ϕ0, ϕ1, ϕ2, . . . spectrul de faze al acestuia.

4.3. Forma complexă

Forma complexă este cea mai generală formă a descompunerii unui semnal periodic ın serie Fourier. Se pornește de la identitatea

( ) e ecos2

ix ix

x−+

= (4.13)

care se înlocuiește în relația (4.12) rezultând:


( ) ( )0

1

00

1 e2

2 2

n n

n n

i iin t in tn n

n

i iin t in tn n

n n

x t A e e A e

A AA e e e e

ϕ ϕω ω

ϕ ϕω ω−

∞− −

=

∞ −−−

= =−∞

= + =

= + +

∑

∑ ∑ (4.14)

În relația de mai sus 0 0ϕ = . Dacă ncA cu n∈ ∈ de forma:

0 01 021 02

n

n

inc n

in

A pentru n

A A e pentru n

A e pentru n

ϕ

ϕ−−−

=

= > < (1.15)

Astfel (4.14) devine

( ) in tnc

nx t A e ω

∞

=−∞

= ∑ (4.16)

Relație care reprezintă dezvoltarea semnalului periodic ( )x t în serie Fourier armonică. Unul

din avantajele acestei reprezentări constă în modalitatea direct și mai ales unitară de calcul al coeficienților dezvoltării Anc. Astfel, pentru n > 0 avem:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

1 1 1cos sin2 2 2

1 2 2cos sin21 1cos sin

ninc n n n n n n n

T T

in t

T T

A A e A iA c s

x t n t dt i x t n t dtT T

x t n t i n t dt x t e dtT T

ϕ

ω

ϕ ϕ

ω ω

ω ω −

= = + = − =

= − =

= − =

∫ ∫

∫ ∫ (4.17)

Pentru n<0 avem asemănător

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

1 1 1cos sin2 2 2

1 2 2cos sin21 1cos sin

ninc n n n n n n n

T T

in t

T T

A A e A iA c s

x t n t dt i x t n t dtT T

x t n t i n t dt x t e dtT T

ϕ

ω

ϕ ϕ

ω ω

ω ω

−−− − − − − −

−

= = − = − =

= − + − =

= − =

∫ ∫

∫ ∫ (4.18)

În dezvoltarea de mai sus, s-a ținut cont de faptul că funcțiua cosinus este pară și sinus impară. Deci, pentru 0cA se poate scrie

00 0 0

1

1 1( ) ( ) i tc T T

A A c x t dt x t e dtT T

ω−

=

= = = =∫ ∫ (4.19)

(4.17), (4.18) și (4.19) pot fi scrise în mod unitar:

1 ( ) in tnc T

A x t e dt nT

ω−= ∀ ∈∫

(4.20)


T

• Este evident că cele trei forme ale descompunerii în serie Fourier ale unui semnal periodic sunt reprezentări echivalente ale aceleiași realitățti fizice, care exprimă descompunerea unui semnal periodic într-o sumă numărabilă de (co)sinusoide; din orice dintre cele trei forme se pot deduce celelalte două.

• Forma complexă a descompunerii introduce noțiunea de “frecvență negativă”. Este evident că această noțiune provine dintr-o construcție matematică ce nu are nici o legătură cu realitatea fizică. În realitate, conform cu (4.14) și cu (4.15), component pe așa–zisa frecvență negativă −nω împreună cu cea pe frecvența nω formează împreună componenta sinusoidală de frecvență nω.

4.4. Transformata Fourier

În paragraful anterior s-a arătat că un semnal periodic poate fi descompus ca o sumă de un număr numărabil de componente sinusoidale, de frecvențe multipli ai frecvenței de bază a semnalului, numită frecvență “fundamentală”. În acest capitol, vom generaliza această descompunere a unui semnal îıntr-o sumă de sinusoide și pentru semnale neperiodice. Se observă că pe măasură ce T crește, componentele din spectrul semnalului se “îndesesc”. Acest lucru este natural, întrucât creșterea lui T este echivalentă cu scăderea frecvenței

fundamentale 2Tπω = , și deci, cu scăderea iıntervalului de frecvență între două componente

succesive. Figura 4.1 ilustrează un exemplu. Evident, la limită, când T →∞, componentele frecvențiale se “contopesc”, iar spectrul semnalului devine de natură continuă.

Fie x(t) un semnal de modul integrabil:

( )x t dt M∞

−∞

= < ∞∫ (4.21)

Atunci, se definește transformata Fourier a semnalului x(t) ca fiind semnalul X(ω) obținut după:

( ) ( ) ( ) ( ) i tX F x t x t e dtωω ω∞

−

−∞

= = ∫ (4.22)

Semnalul original x(t) poate fi recuperat din transformata sa prin aplicarea operatorului invers:

1 1( ) ( ) ( ) ( )2

i tx t F X t X e dωω ω ωπ

∞−

−∞

= = ∫ (4.23)


0 T 2T -ω 0 ω 2ω

(a) (b)

0 T1 2T1 -ω1 ω ω1

(c) (d)

Fig. 4.1- Forma spectrului unui semnal periodic în funcție de perioadă: (a) Semnal periodic de perioada T (b) Modulul coeficienților Anc pentru semnalul din figura a. (c) Semnal periodic de perioada T1 > T . (d) Modulul coeficienților Anc pentru semnalul din figura (c).

Este important, pentru înțelegerea noțiunilor, să observăm similitudinile și diferențele îıntre relațiile (4.22) ¸si (4.23) și cele care descriu descompunerea în serie Fourier complex a unui semnal periodic, respectiv (4.20) și (4.16). Se observă că semnificația valorilor X(ω) este similară cu cea a coeficienților Anc, cu singura diferență că, în cazul transformatei Fourier, numărul de cosinusoide în care se descompune semnalul devine infinit nenumăarabil. În rest, semnificația valorilor X(ω) este aceeași pe care am discutat-o ˆın paragraful precedent: modului |X(ω)|

și faza ( )ϕ ω ale cantității complexe ( )( ) | ( ) | eiX X ϕ ωω ω= sunt amplitudinea, respectiv faza

cosinusoidei de frecvență ω ce intră în descompunerea spectrală a semnalului x(t). Într-adevăr, observând că, în ipoteza unui semnal x(t) cu valori reale, valorile transformatei Fourier situate simetric față de 0 sunt complex conjugate:

ω

x(t)

t

ω

x(t)

t


* ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )X X

x t t X Xω ω

ω ωϕ ω ϕ ω

− =∈ ∀ ⇔ − = ⇔ − = −

(4.24)

atunci (4.23) poate fi scris ca:

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

*

0

0

0

0

0*

0( )

*

0

1( ) ( )2

12

12

1 ( ( ) )2

i t

i t i t

i t i t

i t i t

X e

i t i t

x t X e d X e d

X e d X e d

X e d X e d

X e X e d

ω ω

ω

ω

ω

ω ω

ω ω ω ωπ

ω ωπ

ω ωπ

ω ω ωπ

Ω

∞

−∞

∞− Ω

∞ =−Ω

∞− Ω

∞Ω

∞

= + =

= − −Ω Ω + =

= − Ω Ω + =

= +

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

∫

(4.25)

În continuare, folosind faptul că z∀ ∈ , avem * 2z z e z+ = ℜ și că:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )cosi t ti te X e e X e X t dω ϕωω ω ω ω ϕ ω ω+ℜ = ℜ = + , (4.25) devine:

( ) ( )( )0

1( ) cosx t X t dω ω ϕ ω ωπ

∞

= +∫ (4.26)

relație care justifică afirmația despre semnificația modulului și fazei lui X(ω).

4.5. Proprietățile transformatei Fourier

Liniaritatea. Transformata Fourier este liniară.

Fie x(t) si y(t) două semnale de modul integrabil și fie a și b două constante complexe. Liniaritatea transformatei Fourier se traduce prin faptul că aceasta comută

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F ax t by t aF x t bF y tω ω ω+ = + (4.27)

Deplasarea în timp. Deplasarea în timp cu o cantitate constantă t0 a unui semnal corespunde unei deviații induse în faza spectrului:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

00

0

0 0

( )

t ti ti t

i t i

X

F x t t x t t e dt x e d

e x e d

τω τω

ω ωτ

ω

ω τ τ

τ τ

∞ ∞− =− +−

−∞ −∞

∞− −

−∞

− = − = =

=

∫ ∫

∫

(4.29)

Deplasarea în spectru. Deplasarea spectrului unui semnal cu o frecvență constantă 0ωcorespund înmulțirii semnalului în timp cu o cosinusoidă complexă:


010( ) ( ) ( ) i tF X t x t e ωω ω− − = (4.30)

( )0

0

0

( )10 0

( )

1 1( ) ( ) ( )2 2

1 ( )2

ii t

i t i t

x t

F X t X e d X e d

e X e d

ω ωωω

ω

ω ω ω ω ωπ π

π

∞ − =ΩΩ+−

−∞

∞Ω

−∞

− = − = Ω Ω =

= Ω Ω

∫

∫

(4.31)

Schimbarea de scală. O contracție a semnalului cu o constantă a corespunde unei relaxări a spectrului cu aceași constantă și viceversa.

1( ) ( ) , , 0.F x at X a aa a

ωω = ∀ ∈ ≠

(4.32)

1( ) ( ) ( ) ( )

1 1( )

Sat ii t a

S

ia

Xa

F x at x at e dt x e da

x e d XSa a a

ττ ωω

ωτ

ω

ω τ τ

ωτ τ

∞ ∞= −−

−∞ − ∞

∞−

−∞

= = =

= =

∫ ∫

∫

(4.33)

unde 1 0

( )1 0

dacă aS sign a

dacă a>

= = − <

Derivarea în timp.

( ) ( ) ( )dx t

F i Xdt

ω ω ω

= (4.34)

( ) 1 1( ) ( )2 2

i t i tdx t d X e d i X e ddt dt

ω ωω ω ω ω ωπ π

∞ ∞

−∞ −∞

= =

∫ ∫

(4.35)

Integrarea în timp.

1( ) ( ) ( )F x t dt Xi

ω ωω

=∫ (4.36)

Conservarea energiei. Transformata Fourier conservă energia semnalului.

( ) 22 1( )2

x t dt X dω ωπ

∞ ∞

−∞ −∞

=∫ ∫ (4.37)


Folosind simetria între relațiile care dau transformata Fourier direct și inversă:

*

2

2

( )

1( ) ( ) ( )2

1 1( ) ( ) ( )2 2

i t

i t

X

x t dt x t X e d dt

X x t e dt d X d

ω

ω

ω

ω ωπ

ω ω ω ωπ π

∞ ∞ ∞

−∞ −∞ −∞

∞ ∞ ∞

−∞ −∞ −∞

= =

= =

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫

(4.38)

Simetria

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )F x t X F X t xω ω ω π ω= ⇔ = − (4.39)

Convoluția în timp. Spectrul semnalului obținut prin convoluția temporală a două semnale se obține ca produsul spectrelor celor două semnale. Fie x(t) și y(t) două semnale de modul integrabil, și fie z(t) produsul lor de convoluție:

( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( ) ( )z t x t y t x y t d x t y dτ τ τ τ τ τ∞ ∞

−∞ −∞

= = − = −∫ ∫(4.40)

Atunci, între transformatele Fourier ale celor trei semnale are loc relația:

( ) ( ) ( )Z X Yω ω ω ω= ∀ ∈ (4.41)

( )

1

( )

0

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(

i t i t

i t i i

i i t

ti i

Y

Z z t e dt x y t e

x y t e e e dtd

x e y t e dt d

x e y e d d

Y

ω ω

ω ωτ ωτ

ωτ ω τ

τωτ ωθ

ω

ω τ τ

τ τ τ

τ τ τ

τ θ θ τ

∞ ∞ ∞− −

−∞ −∞ −∞

∞ ∞− −

−∞ −∞

∞ ∞− − −

−∞ −∞

∞ ∞− =− −

−∞ −∞

= = − =

= − =

= − =

= =

=

∫ ∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

) ( ) ( ) ( )ix e d X Yωτω τ τ ω ω∞

−

−∞

=∫ (4.42)

Convoluția în frecvență. Spectrul semnalului obținut prin produsul a două semnale se obține prin convoluția spectrelor celor două semnale.

Fie x(t) și y(t) două semnale de modul integrabil, și fie z(t) semnalul obținut prin produsul lor:

( ) ( ) ( )z t x t y t t= ∀ ∈ (4.43)


δ(t)

t

Atunci, între transformatele Fourier ale celor trei semnale are loc relația:

1 1( ) ( )* ( ) ( ) ( )2 2

1 ( ) ( )2

Z X Y X Y d

X Y d

ω ω ω ωπ π

ωπ

∞

−∞

∞

−∞

= = Ω − Ω Ω =

= − Ω Ω Ω

∫

∫ (4.44)

2

2

2( )

1 1( ) ( ) ( ) ( )2 2

1 ( ) ( )2

1 ( ) ( )2

1 1( ) ( )2 2

i t i t

i t i t i t

i t i t

i t i t

z t Z e d X y d e d

X Y e e e d d

X e Y e d d

X e y e d

ω ω

ω

ω

ω ψψ

ω ω ω ωπ

ω ωπ

ω ωπ

ψ ψπ π

∞ ∞ ∞

−∞ −∞ −∞

∞ ∞− Ω Ω

−∞ −∞

∞ ∞Ω −Ω

−∞ −∞

∞−Ω=Ω

−∞ −∞

= = Ω − Ω Ω =

= Ω − Ω Ω =

= Ω − Ω Ω =

= Ω

∫ ∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

∫( )

( )

1( ) ( ) ( ) ( )2

y t

i t

x t

d

y t X e d x t y tπ

∞

∞Ω

−∞

Ω =

= Ω Ω =

∫

∫

(4.45)

4.6. Transformatele Fourier ale câtorva semnale de interes

Impulsul Dirac

( ) ( ) ( ) 1i tF t t e dtωδ ω δ∞

−

−∞

= =∫ (4.46)

În relația de mai sus s-a folosit proprietatea impulsului Dirac:

0 0( ) ( ) ( )f x x x dx f xδ∞

−∞

− =∫ (4.47)

x(t)

Fig. 4.2 - Impulsul Dirac si transformata sa Fourier

X(ω)

1

ω


Semnalul constant. Calculul transformatei Fourier a semnalului constant x(t) = 1 nu poate fi făcut direct, datorită imposibilității calculului limitei lim i t

te ω−

→∞. Pentru rezolvarea

problemei, se folosește rezultatul anterior (conform căruia transformata Fourier a unui impuls Dirac este funcțtia constantă) și se aplică proprietatea simetriei transformatei Fourier, care afirmă că, cu excepția unor constante și a unei operații de simetrizare, două funcții fac pereche Fourier indiferent care din ele e exprimată în timp și care în frecvență. Rezultatul anterior poate fi scris compact ca:

( ) 1( )F

tδ ω→ (4.48)

de unde, aplicând (4.39) avem

1( ) 2 ( ) 2 ( )F

t πδ ω πδ ω→ − = (4.49)

Într-adevăr, calculând transformata Fourier inversă a semnalului ( ) 2 ( )X ω πδ ω= , avem

1 1( ) ( ) 2 ( ) 1 ( )2

i tF X t e d x tωω πδ ω ωπ

∞−

−∞

= = =∫ (4.50)

ceea ce completează demonstrația noastră.

Fig. 4.3 - Semnalul constant și transformata sa Fourier

Observație. Având în vedere semnificația transformatei Fourier a unui semnal, era normal să ne așteptăm la acest rezultat, care se interpretează în sensul că în descompunerea unui semnal constant ca o sumă de sinusoide întră numai componenta de frecvență zero, adică semnalul constant!

Funcția cosinus. La fel ca și în cazul semnalului constant, calculul transformatei Fourier a funcției x(t) = cos(ω0t) nu poate fi abordat îın mod direct, ci tot folosind rezultate deja determinate și proprietăți ale transformatei Fourier. Pornind de la identitatea (4.13) și folosind rezultatul anterior și teorema deplasării în frecvență, avem succesiv:

X(ω)

ω

x(t)

1

t


πδ(ω+ω ) 0 πδ(ω−ω ) 0

ω

0

0

0

0

0 0 0

1 2 ( )

2 ( )

2 ( )

cos( ) ( ( ) ( ))

F

Fi t

Fi t

F

e

e

t

ω

ω

πδ ω

πδ ω ω

πδ ω ω

ω π δ ω ω δ ω ω

−

→

→ +

→ −

→ − + + (4.51)

X()

−

0 Fig. 4.4 - Semnalul cosinusoidal pur si transformata sa Fourier

Transformata Fourier a semnalului x(t) = sin(ω0t) se poate deduce în mod absolut similar pornind de la:

sin( )2

ix ixe exi

−−=

(4.52)

Observție. La fel ca în cazul transformatei Fourier a semnalului constant, rezultatul obținut mai sus este intuitiv, întrucât arată faptul că descompunerea unui semnal cosinusoidal pur de frecvență ω0 ca o sumă de cosinusoide este compusă dintr-o singură cosinusoidă, și anume cea pe frecvența respectivă! Semnalul de tip “box”. Fie semnalul

1( )

0dacă t T

x tîn rest

≤= (4.53)

Transformata Fourier a lui x(t) se calculează direct precum:

1( )

2 sin( ) 2 sinc( )

TT i t i ti t i t

T T

e eX e ei i

i t T Ti

ω ωω ωω

ω ωω ω

ω

−− −

− −

−= = − = =

= =

∫

(4.54)

unde cu sinc(x) s-a notat funcția sinus cardinal:

sinsinc( ) xxx

= (4.55)

x(t)=cos(t)

… … t

ω 0


2T

ω

1

Semnalul sinus cardinal. Aplicând rezultatului anterior teorema simetriei și folosind faptul că funcția “box” e pară, rezultă că transformata Fourier a unei funcții de tip sinc este o funcție box:

000sinc( )

0

F dacăx

în rest

π ω ωωω

≤→ (4.56)

Rezultatul de mai sus este extrem de util în studiul filtrelor liniare.

X()

-T T

Fig. 4.5 - Semnalul de tip “box” și transformata sa Fourier

x(t)=sincω0t)

−ω0 ω0

Fig. 4.6 - Semnalul de tip sinus cardinal și transformata sa Fourier

x(t)

1

t

X(ω)

π/ω 0

t ω


4.7. Teorema eșantionării

Fie x(t) un semnal de modul integrabil, al cărui spectru este mărginit. Dacă X(ω) este spectrul semnalului, dat de transformata Fourier al acestuia:

( ) ( ) ( ) ( ) i tX F x t x t e dtωω ω∞

−

−∞

= = ∫ (4.57)

atunci mărginirea spectrului semnalului poate fi scrisă precum:

max( ) 0,X ω ω= ∀ > Ω (4.58)

cu Ωmax frecvența maximă a acestuia. În figura 4.7 este prezentat un exemplu de semnal cu spectru limitat.

−

max max

|X(ω)|

ω


Figura 4.7: Exemplu de semnal cu spectru limitat

Având în vedere (4.57), rezultă că semnalul original x(t) poate fi recuperat din spectrul său X(ω) după:

max

max

1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

i t i tx t F X t X e d X e dω ωω ω ω ω ωπ π

Ω∞−

−∞ −Ω

= = =∫ ∫ (4.59)

În continuare, vom face următoarea construcție: dezvoltăm spectrul X(ω) al semnalului nostru într-o serie Fourier în interiorul intervalului [−Ωmax, Ωmax]! În legătură cu această construcție, se impun următoarele precizări importante pentru înțelegerea ei:

• Dezvoltarea îın serie Fourier a fost prezentată și discutată îın contextul unor semnale de timp. Acest lucru nu ne împiedică, însă, aplicarea aceleiași teorii pentru un semnal reprezentat în frecvență, întrucât este vorba despre o construcție matematică valabilă indiferent de semnificația fizică pe care o atribuim mărimilor cu care operează. În acest context, să observăm că, dacă semnificația fizică a coeficienților dezvoltării în serie Fourier a unui semnal temporal este de componente frecvențiale, atunci, invers, semnificația fizică a coeficienților dezvoltării unui semnal de frecvență va fi de componente temporale.

• Dezvoltarea în serie Fourier a unui semnal a fost discutată numai pentru semnale periodice. Or, să ne reamintim că semnalul pe care intenționăm să îl dezvoltăm nu este periodic! Din acest motiv, descompunerea semnalului nu este valabilă decât în interiorul intervalului considerat, respectiv [−Ωmax, Ωmax].

Astfel, introducând perioada semnalului (în cazul de față 2Ωmax) în (4.2), relația (4.16) care ne dă dezvoltarea în serie Fourier complexă se scrie:

[ ]max

22

max max( ) ,in

nn

X eπ ω

ω ξ ω∞

Ω

=−∞

= ∀ ∈ −Ω Ω∑ (4.60)

unde nξ sunt coeficienții dezvoltării, care conform cu (4.20) pot fi deduși ca:

max

max

max

2

max

1 ( ) e2

in

n X dπ ω

ξ ω ωΩ −

Ω

−Ω

=Ω ∫ (4.61)

Prin identificarea termenilor din relațiile (4.60) și (4.58), rezultă că ξn nu sunt alceva decât valori ale semnalului original x(t) la anumite momente de timp:

max max2n x n nπ πξ

= − ∀ ∈ Ω Ω (4.62)

În continuare, înlocuind pe ( )X ω dat de (4.61) în relația (4.59), obținând:

max

max

max

max

max

max

max

max

22

1( ) ( )2

12

12

i t

ini t

nn

i t n

nn

x t X e d

e e d

e d

ω

π ωω

π

ω ωπ

ξ ωπ

ξ ωπ

Ω

−Ω

Ω ∞Ω

=−∞−Ω

Ω∞ + Ω

=−∞ −Ω

= =

= =

=

∫

∑∫

∑ ∫

(4.63)


Prin calcul direct, integrala de mai sus poate fi scrisă precum:

( ) ( )

max max maxmax

maxmax

maxmax max

1

2 sin2 sinc

i ii n i e ee d e

i i

ii

α αα αωω

α α

αα

α

Ω Ω − ΩΩ

−Ω−Ω

−= = =

Ω= = Ω Ω

∫ (4.64)

În dezvoltarea de mai sus, am folosit identitatea (4.52), funcția sinc(x) fiind dată de (4.55).

Înlocuind (4.64) în (4.63), obținem:

max maxmax

1(t) 2 sinc2 n

nx t n πξ

π

∞

=−∞

= Ω Ω + Ω

∑ (4.65)

Ultimul pas este înlocuirea în relația de mai sus a valorilor ξn date de (4.62):

max maxmax max max

1( ) sincn

x t x n t nπ π ππ

∞

=−∞

= Ω − Ω + Ω Ω Ω

∑ (4.66)

de unde, reducând termeni, introducând notația

max

not

eT π=

Ω (4.67)

și schimbând variabila după care se face sumarea k n= − obținem relația finală ce reprezintă teorema eșantionării:

max e( ) ( )sinc( (t kT )),ek

x t x kT t∞

=−∞

= Ω − ∀ ∈∑

(4.68)

Interpretarea relației (4.68), respectiv enunțul teoremei eșantionării, este următoarea:

Teoremă: Un semnal de spectru mărginit poate fi complet reconstruit din eșantioanele sale, cu condiția ca frecvența de eșantionare să fie cel puțin dublul frecvenței maxime a semnalului.

Într-adevăr, relația (4.68) ne arată că, având disponibile numai valorile semnalului x(t) îıntr-o mulțime discretă de puncte, respectiv la valori de timp distanțate cu cantitatea Te una față de alta, putem calcula valoarea semnalului la orice moment de timp t ∈ R.

Or, notând cu Ωe frecvența corespunzătoare valorii Te definite în (4.67), avem:

max

max

2 2 2eeTπ π

πΩ = = = Ω

Ω

(4.69)

ceea ce justifică afirmația din enunțul teoremei conform căareia frecvența de eșantionare trebuie să fie cel puțin dublul frecvenței maxime a semnalului.


Reconstrucția semnalului din eșantioanele sale se face printr-o sumă de funcții de tip “sinus cardinal”, ponderate cu valorile eșantionate ale semnalului. Cu alte cuvinte, relația (4.68) ne dă descompunerea semnalului original x(t) în baza ortonormală de funcții ( )k k

f t∈

cu

max e( ) sinc( (t kT ))not

kf t = Ω − (4.70)

În sfârșit, o observație extrem de utilă pentru o îınțelegere mai bună a problemei. După cum am precizat și înainte, datorită faptului că funcția X(ω) nu este periodică, descompunerea acesteia îın serie Fourier nu este valabilă decât în interiorul intervalului considerat pentru funcția respectivă, și anume [−Ωmax, Ωmax]. Pentru ca descompunerea (4.58) să fie valabilă pentru ∀ω ∈ R, ar trebui considerat semnalul obținut prin periodizarea lui X(ω) cu perioadă 2Ωmax. Cu alte cuvinte, dacăa luăm în considerare semnalul ( )X ω obțtinut ca:

max( ) ( 2 )k

X X kω ω∈

= − Ω∑

(4.71)

atunci relația (4.61) devine:

max

22( )

in

nn

X eπ ω

ω ξ ω∞

Ω

=−∞

= ∀ ∈∑

(4.72)

cu ξn dați de (4.61). Reamintindu-ne că valorile ξn nu sunt altceva decât eșantioanele semnalului continuu, interpretarea relațiilor (4.72) și (4.61) este următoarea: spectrul semnalului eșantionat cu frecvența Ωe se obține prin periodizarea spectrului semnalului continuu cu perioada Ωe! Figura 4.8 ilustrează acest apect important, care ne oferă o altă interpretare intuitivă a aceleiași teoreme a eșantionării: dacă semnalul este eșantionat cu o frecvență de eșantionare mai mică decât dublul frecvenței maxime (Ωe < 2Ωmax) atunci în spectrul semnalului apare un fenomen (numit aliasing ) caracterizat de întrepătrunderea “bucăților” de spectru deplasate cu multipli de Ωe (de exemplu, întrucât Ωmax > Ωe−Ωmax, partea superioară a spectrului nedeplasat se va suprapune cu partea inferioară a spectrului deplasat la dreapta cu Ωe etc.) de unde rezultă că semnalul original nu mai poate fi recuperat din eșantioanele sale!

Totodată, această periodizare a spectrului semnalului prin eșantionare ne conduce și la o modalitate practică de a recupera originalul, adică semnalul continuu, din versiunea sa eșantionată: prin aplicare unui filtru trece–jos de frecvență de tăiere

Ωt ∈ [Ωmax, Ωe − Ωmax].

|X(ω)|

ω


0

(b)

|X()|

t

5. Filtre

Definiţia uinui fltru electric a deveinit îin ultiuul tiupm tot uai cupmriinzăttoare – îincoincordainţăt cu evoluţiile teoretice şi tehinologice îin pmrelucrarea seuinalelor. Dela „dipmort selectiv îin frecveinţăt”, uin fltru electric este definit ca uin circuit carerealizeazăt uin rătspmuins dorit la o excitaţie datăt (îin doueiniul frecveinţăt sau tiupm)sau chiar o structurăt hardware, care iupmleueinteazăt uin algoritu (de fltrare).

Fuincţia de fltrare se regătseşte îin diverse opmeraţii de pmrelucrare a seuinalelor,cuu ar fi uultipmlexarea şi deuultipmlexarea, egalizarea, detecţia, decodarea,regeinerarea, iintegrarea şi difereinţierea seuinalelor.

Existăt o uare varietate a pmuinctelor de vedere dupmăt care se pmot clasifca fltreleelectrice. De exeupmlui

a) dupmăt sursele de einergie folositei fltre pmasive şi active; Filtrul activ este acelacare, alătturi de coupmoineintele R (rezistiv), L (iinductiv), C (capmacitiv) uai coințiineși o sursăt de einergie, pmrecuu cea derivatăt de la uin aupmlifcator opmerațioinal.

Filtrul pmasiv coințiine doar coupmoineintele R, L, C. Nu este inecesar ca toate celetrei eleueinte săt fe pmrezeinte. Eleueintul iinductiv (L) este deseori ouis(iinteințioinat) diin pmroiectarea fltrelor pmasive datorităt gabaritului și costuluieleueintelor iinductive, pmrecuu și datorităt coupmoineintei rezistive a bobiinelor careși ea trebuie iinclusăt îin ecuație.

b) dupmăt uetoda de pmrelucrare a seuinalelori fltre ainalogice (realizarea acestoraa pmriuit o ateinție spmorităt îintre ainii 1940 și 1960), fltre inuuerice (o datăt cu eracalculatoarelor ieftiine a îincepmut și studiul asupmra fltrelor digitale); Uin fltru digitaleste o iupmleueintare a uinei ecuații îintruin software adecvat. Nu existătcoupmoineinte R, L, C. Totuși, fltre digitale pmot f coinstruite direct îin structura uinorcalculatoare spmeciale sub foruăt hardware, dar executarea opmerațiilor rătuâinedepmeindeintăt de software.

c) dupmăt inuuătrul şi locul beinzilor de trecere şi blocarei fltre trece jos (FTJ), fltretrece sus (FTS), fltre trece baindăt (FTB), fltre opmreşte bainda (FOB), fltre tipm„inotch” (sau „ac”), fltre trece tot (FTT), fltre cu uai uulte beinzi de trecereşi/sau de blocare saui fltre de baindăt largăt şi fltre de baindăt îingustăt de treceresau de blocare;

d) dupmăt structura topmologicăt folosităti fltre îin scarăt sau (cu structura) îin pmuinte;

e) dupmăt eleueintele utilizatei fltre cu coinstainte coinceintrate (LC, RC) sau fltre cucoinstainte distribuite (RC, liinii de trainsuisie, eleueinte coaxiale, ghiduri de uindăt,cu trainsfer de sarciinăt etc.);

f) dupmăt uetodele de apmroxiuare a coindițiilor pmrescrise (îin beinzile de trecereşi/sau blocare)i fltre tipm Butterworth, Cebîşev, Cauer, Bessel, Legeindre etc.

Filtre ainalogice pmasive

Îin uod ideal trainsuiterea uinui seuinal de la sursăt pmâinăt la recepmtor inecesitătîindepmliinirea uruăttoarelelor douăt coindițiii

1. Spmectrul de frecveințe al seuinalului săt rătuâinăt ineschiubat.

2. Difereințele de tiupm diintre diferitele coupmoineinte ale seuinalului săt rătuâinătineschiubate.

Aceastăt diin uruăt coindiție este îindepmliinităt dacăt inu existăt inici o schiubare îinfazăt, a fecătrei coupmoineinte a seuinalului îin tiupmul trainsuisiei, sau altfel spmusfaza trebuie săt varieze liiniar cu frecveința. Deoarece îin pmracticăt, îintotdeauinaapmar uodifcătri de fazăt, este obligatoriu ca faza săt varieze liiniar cu frecveințapmeintru a f îindepmliinităt coindiția a doua.

Priin uruare fuincția de trainsfer (FDT) a uinui uediu de trainsuisie ar trebui sătaibăt uruăttoarele caracteristicii

Modulul FDT ar trebui săt fei

Iar faza FDT ar trebui săt fei

uinde T este o coinstaintăt cu diueinsiuini de tiupm. Fuincția, expmriuatăt catrainsforuatăt Lapmlace, care îindepmliineşte coindițiile de uai sus estei

a) fltru trece jos b) fltru trece sus

c) fltru trece bainda d) fltru opmrește baindătFig. 1- Tipmuri de fltre ideale

Pe de altăt pmarte, îin trainsuisiile reale (Fig.2), seuinalul este, de obicei,distorsioinat diin diverse uotive, cuu ar f iinterfereința cu alte seuinale,uodifcarea seuinalului de căttre zgouot, etc. Priin uruare uin seuinaldistorsioinat, trebuie săt fe corectat sau pmrelucrat îin scopmul de a f readus la foruaiinițialăt, îinaiinte de a ajuinge recepmtor. Acest lucru pmoate f realizat pmriin iinteruediuluinor fltre și/sau egalizatoare de aupmlitudiine.

Îin fuincție de rătspmuinsul lor de frecveințăt se distiing uai uulte categorii de fltrecai

-Filtru Trece Jos (FTJ),

- Filtru Trece Sus (FTS),

- Filtru Trece Baindăt (FTB),

- Filtru Opmrește Baindăt (FOB),

- Filtru Trece Tot (FTT) sau

- Filtru cu rătspmuins îin frecveințăt arbitrar E, ( aseueinea fltre se uai inuuescegalizatoare).

a) fltru trece jos b) fltru trece sus

c) fltru trece baindăt d) fltru opmrește baindătFig. 2- Coupmortare fltre reale

Rătspmuinsurile de bazăt îin frecveințăt ale uinui fltru suint dupmăt cuu urueazăti

Filtre trece jos (FTJ). Rătspmuinsul ideal al uinui fltru FTJ este pmrezeintat îin Fig. 2(a). Toate frecveințele uai uici de frecveința de tătiere ωC trec pmriin fltru, fătrăt a fobstrucțioinate. Aceastăt baindăt de frecveințe este inuuităt bainda de trecere afltrului.

Fig. 3- Filtru ainalogic trece jos

a) grafc Bode b) grafc liiniarFig. 4 - Coupmortaueint fltru trece jos

Fig. 5- Rătspmuinsul îin aupmlitudiine ideal şi real al uinui FTJ

Frecveințele uai uari ca frecveința de tătiere suint îupmiedicate săt treacăt pmriin fltrusi ele coinstituie bainda de opmrire a fltrului. Se obişinuieşte săt se iintroducăt ouătriue, inuuităt ateinuare, definităt ca iinversul uodulului rătspmuinsului îinfrecveinţăt. Rătspmuinsul la iupmuls al fltrului trece jos ideal estei

Cu toate acestea, rătspmuinsul ideal al uinui FTJ inu se pmoate realiza pmriintr-uin circuitfzic. Se coinstatăt căt acest rătspmuins la iupmuls este ineinul şi la uoueinte inegative.

De aceea fltrul trece jos ideal este uin sisteu inerealizabil. Îin coinseciinţătcaracteristica de frecveinţăt pmoate f doar apmroxiuatăt pmriin caracteristici defrecveinţăt ale uinor fltre realizabile. Rătspmuinsul pmractic al uinui FTJ va f, îingeineral, ca îin Fig. 5. Se pmoate observa căt este pmeruisăt o uicăt eroare îin baindade trecere, îin tiupm ce trecerea de la bainda de trecere la bainda de opmrire inu esteabrupmtăt. Lătțiuea acestei beinzi de trainziție ωS –ωC deteruiinăt selectivitateafltrului. Îin acest caz ωS este coinsideratăt a f cea uai uicăt frecveințăt diin baindade opmrire, la care câștigul rătuâine sub o ainuuităt valoare spmecifcatăt

Filtre trece sus (FTS). Diin uotive siuilare cu cele pmrezeintate pmeintru FTJ,rătspmuinsul ideal al uinui fltru trece sus (FTS) este irealizabil. Rătspmuinsul pmractic îinaupmlitudiine al uinui FTS se aratăt îin Fig. 8. La FTS bainda de trecere se afăt uaisus ca frecveința de tătiere ωC, îin tiupm ce toate frecveințele uai jos de frecveințade tătiere suint ateinuate la trecerea pmriin fltru.

Fig. 6 - Fig. 3- Filtru ainalogic trece sus

,

a) grafc Bode b) grafc liiniarFig. 7 - Coupmortaueint fltru trece sus

Fig. 8 - Rătspmuinsul îin aupmlitudiine ideal și real al uinui FTS

Rătspmuinsul la iupmuls al acestui sisteu estei

Filtre trece baindăt (FTB). Bainda idealăt este diin inou irealizabilăt si rătspmuinsulpmractic îin aupmlitudiine al uinui FTB este ca îin Fig.11. Aici bainda de trecere se afătîintre douăt beinzi de opmrire, iinferioarăt si supmerioarăt. Îin coinseciințăt vor exista douătbeinzi de trainziție.

Fig. 9 - Filtru ainalogic trece baindăt

Se reuarcăt pmrezeinţa a douăt frecveinţe de tătiere, uina iinferioarăt şi uinasupmerioarăt. Expmresia rătspmuinsului la iupmuls al fltrului trece baindăt ideal estei

a) grafc Bode b) grafc liiniarFig. 10 - Coupmortaueint fltru trece baindăt

Fig. 11 - Rătspmuinsul îin aupmlitudiine ideal și real al uinui FTB

Îin coinseciinţăt inici fltrul trece baindăt ideal inu este uin sisteu realizabil.

Filtre opmreste baindăt (FOB). Rătspmuinsul pmractic îin aupmlitudiine al uinui fltru careeliuiinăt o baindăt de frecveințe, sau FOB este pmrezeintatăt îin Fig. 15, îin tiupm cerătspmuinsul sătu ideal este diin inou irealizabil. Se pmoate observa căt fltrul dispmuine dedouăt beinzi de trecere sepmarate pmriintr-o baindăt de opmrire a fltrului. Existăt, deaseueinea, douăt beinzi de trainziție.

Fig. 12 - Filtru ainalogic opmrește baindăt

Fig. 13 - Rătspmuinsul îin aupmlitudiine ideal și real al uinui FOB

Rătspmuinsul la iupmuls al fltrului opmreşte baindăt ideal estei

Filtre trece tot (FTT). Îin uod ideal, uin aseueinea fltru pmeruite trecerea, fătrătinici o ateinuare, pmeintru toate frecveințele (de la 0 la ∞), îin tiupm ce caracteristicasa iupmortaintăt este rătspmuinsul îin fazăt. Dacăt rătspmuinsul îin faza este liiniar, atuinciacesta fuincțioineazăt ca uin îintârzietor de tiupm ideal. Îin pmracticăt, faza pmoate sătvarieze liiniar, cu o eroare accepmtabilăt, pmâinăt la o ainuuităt frecveințăt ωc. Peintrufrecveințe uai uici de ωc ,FTT fuincțioineazăt ca uin circuit de îintârziere. Aseueineafltre suint utile la egalizarea fazei. Trebuie reuarcat fapmtul căt FTT inu suintsiingurele care pmot avea uin rătspmuins liiniar de variație a fazei.

Egalizoare de aupmlitudiine. Uin egalizator aupmlitudiine are uin rătspmuins îinaupmlitudiine care inu apmarțiine inici uineia diintre rătspmuinsurile de fltre luate îincoinsiderare de uai sus. Este folosit pmeintru a coupmeinsa distorsiuinile spmectruluide frecveințe ale uinui seuinalul la trecerea acestuia pmriintr-uin sisteu. Rătspmuinsulsătu îin aupmlitudiine este, pmriin uruare, elaborat pmeintru a coupmeinsa distorsiuineaiintrodusăt îin spmectrul seuinalului îin urua trecerii pmriin sisteu. Îin acest seins, uinegalizor de aupmlitudiine pmoate f coinsiderat arbitrar, fiind pmotrivit pmeintru uin siingurseuinal distorsioinat.

Filtre active de bazătÎin doueiniul frecveinţelor joase este difcilăt iupmleueintarea fltrelor pmasive avâindîin vedere valorile uari inecesare pmeintru iinductivitătţi şi capmacitătţi, valori careiupmlicăt uin gabarit spmorit al coupmoineintelor pmrecuu şi pmrecizii scătzute ale valoriloracestora.

Diin acest uotiv, îin doueiniul frecveinţelor joase se pmreferăt utilizarea fltreloractive. Acestea, pme lâingăt eleueintele active, folosesc şi coupmoineinte pmasive daracestea pmot f doar rezistoare sau coindeinsatoare.

FTJ

Fig. 14 - Filtru activ trece jos

FTS

Fig. 15 - Filtru activ trece sus

FTB

Fig. 16 - Filtru activ trece baindăt

O datăt cu dezvoltarea tehinicii de calcul s-a pmus tot uai fecveint pmrobleuaîinlocuirii sisteuelor îin tiupm cointiinuu cu sisteue îin tiupm discret, chiar şi îinapmlicaţiile seuinalelor ainalogice.

Priincipmalele pmropmrietătţi ale sisteuelor îin tiupm cointiinuu care trebuie săt setrainsfere asupmra sisteuelor îin tiupm discret echivaleinte suinti

1. Existeinţa rătspmuinsului îin frecveinţăt al sisteuului,

2. Cauzalitatea sisteuului coinsiderat (uin sisteu este cauzal daca pmeintru orice in0

∈ Z iesirea

sisteuului la uoueintul in0 depmiinde doar de valori x[in]),

3. Stabilitatea sisteuului coinsiderat (Uin sisteu este stabil BIBO (Bouinded Iinpmut-Bouinded Outpmut) dacăt și inuuai dacăt o secveințăt de iintrare uargiinităt pmroduce osecveințăt de ieșire uargiinităt).

Filtrul ainalogic repmreziintăt uin bloc fuincțioinal cu pmropmrietătți selective îin doueiniulfrecveinței. Dacăt seuinalul x(t) diin fgura 17 are uin spmectru de frecveințăt dat,atuinci datorităt fltrului, îin spmectrul seuinalului y(t) inu se vor regătsi frecveințelecare coupmuin spmectrul lui x(t) cu aceleași aupmlitudiini, ci o ainuuităt pmarte diin elevor diferi sau chiar vor lipmsi cu totul. Deci acest bloc fuincțioinal inuuit fltruainalogic are pmropmrietătți selective fațăt de ainuuite frecveințe diin spmectrulseuinalului de iintrare.

Dacăt la iintrarea acestui circuit se aduce uin seuinal siinusoidal, evideint siseuinalul de ieșire va f tot siinusoidal dar este pmosibil săt aibăt o aupmlitudiinediferităt fațăt de a celui de iintrare, pmrecuu si o fazăt diferităt.

Fig. 17 - Bloc de pmrelucrare a uinui seuinal ainalogic

Se inuuește „caracteristica aupmlitudiine / frecveințăt” repmrezeintarea grafcăt adepmeindeinței de frecveințăt a uodulului rapmortului diintre aupmlitudiinea seuinaluluide ieșire și aupmlitudiinea seuinalului de iintrare, atuinci câind acestea suintsiinusoidale.

Se inuuește „caracteristica fazăt / frecveințăt” depmeindeința de frecveințăt adefazajului diintre seuinalul siinusoidal de ieșire și cel de iintrare.

Filtre inuuericeÎin fgura 18 este pmrezeintat uin sisteu a cătrui fuincțioinalitate se dorește a fsiuilarăt cu a fltrului ainalogic. La iintrarea și la ieșirea blocului de pmrelucrare inuse uai gătsesc uătriui fzice, pmrecuu teinsiuini electrice, ci se gătsesc dateinuuerice sau uai siupmlu spmus, inuuere. Îin acest caz, blocul de pmrelucrare esteuin algoritu (regulăt) de calcul ce geinereazăt o secveințăt de date la ieșirea sa,pmoriniind de la o secveințăt de date de iintrare. Peintru ca ainalogia săt fe coupmletăt,va trebui săt vedeu ce efect are algorituul de calcul asupmra spmectrului defrecveințăt al seuinalului y[in] îin rapmort cu cel al seuinalului x[in].

Fig. 18 - Bloc de pmrelucrare a uinui seuinal discret

Uin fltru digital este uin sisteu discret, utilizat îin scopmul uodifcătrii spmectrului deaupmlitudiini şi/sau de faze al uinui seuinal.

Rătspmuinsul îin doueiniul tiupm al uinui Sisteu Digital Liiniar Iin Tiupm este dat depmrodusul de coinvoluţie diintre seuinalul de iintrare x[in] şi rătspmuinsul la iupmuls alsisteuului, inotat cu h[in], deinuuit şi fuincţie pmoinderei

(3.1)

Apmlicarea trainsforuatei Z aubilor ueubri ai relaţiei (3.1) pmeruite stabilirealegătturii diintre trainsforuatele Z ale seuinalelor de iintrare şi ieşirei

(3.2)

uinde H(z) repmreziintăt fuincţia de trainsfer a SDLIT.

La iupmleueintarea fltrelor digitale, se deosebesc douăt tipmuri fuindaueintaldiferite de fltrei

Filtrele cu Rătspmuins Fiinit la Iupmuls (RFI)

Filtrele cu rătspmuins finit la iupmuls (pmrescurtat RFI) au fuincţia pmoindere h[in] ineinulătpmeintru in∈0,1,…, N −1. Se spmuine căt N repmreziintăt luingiuea rătspmuinsului laiupmuls. Peintru aceste fltre iupmleueintarea opmeraţiei de fltrare are la bazătpmrodusul de coinvoluţie (3.1) pmarticularizat corespmuinzăttori

Îin aceastăt situaţie fuincţia de trainsfer deviinei

(3.4)

Deci fuincţia de trainsfer inu pmreziintăt pmoli, fiind o fuincţie pmoliinouialăt de ordiinul N−1 îin z −1. Coefcieinţii fltrului suint chiar valorile rătspmuinsului la iupmuls.

Posibilitatea fltrelor RFI de a avea o caracteristicăt de fazăt liiniarăt pmeruiterealizarea opmeraţiei de fltrare fătrăt a iintroduce distorsiuini de fazăt, aspmectiupmortaint îin recoinstrucţia fdelăt a seuinalelor. Trainsforuata Fourier arătspmuinsului la iupmuls, deinuuităt rătspmuins îin frecveinţăt sau fuincţie de trainsferFourier, se obţiine pmriin evaluarea lui H(z) de forua (3.4) de-a luingul cercului derazăt uinitate diin pmlainul Zi

(3.5)

uinde

(3.6)

Frecveința inorualăt f se calculeazăt ca rapmortul diintre valoarea frecveinței șivaloarea frecveinței (F) de eșaintioinare (Fe).

Fuincţia de trainsfer evaluatăt la frecveinţe fzice, pmeriodicăt îin frecveinţăt cupmerioada2π, pmoate f expmriuatăt îin forua pmolarăti

(3.7)

Uinde și suint pmătrţi ale fuincţiei de sisteu, pmurtâind deinuuirile deicaracteristicăt de uodul (de aupmlitudiine), respmectiv caracteristicăt de fazăt. Îinpmracticăt ine iintereseazăt fltrele cu coefcieinţi reali, adicăt cu h[in]∈R , coinforurelaţiei (3.4). Peintru aceste fltre caracteristica de uodul este o fuincţie pmarăt iarcea de fazăt, o fuincţie iupmarăt, adicăti

(3.8)

Filtrele RFI pmot avea o caracteristicăt de fazăt liiniarăt pmriin obligarea fuincţieipmoindere h[in] săt pmreziinte pmropmrietatea de siuetrie sau de aintisiuetrie faţăt de axasa ceintralăt ( in = (N −1) / 2). Mai uult, fuincţia de trainsfer Fourier pmoate f pmusăt îinforuai

(3.9)

cu ω şi fuincţie liiniarăt. Fuincţia realăt pmoartăt deinuuireade fuincţie de trainsfer de fazăt zero.

Existăt 4 tipmuri de fltre RFI cu fazăt liiniarăt, îin fuincţie de luingiuea N a rătspmuinsuluila iupmuls şi de siuetria sau aintisiuetria acestuiai

tipmul 1i fltre RFI cu luingiue iupmarăt şi rătspmuins la iupmuls siuetrici

(3.10)

tipmul 2i fltre RFI cu luingiue pmarăt şi rătspmuins la iupmuls siuetric;

tipmul 3i fltre RFI cu luingiue iupmarăt şi rătspmuins la iupmuls aintisiuetrici

(3.11)

tipmul 4i fltre RFI cu luingiue pmarăt şi rătspmuins la iupmuls aintisiuetric.

Caracteristici ale fltrelor RFI cu fazăt liiniarăti

Tipm LuingiueSecveința

1 N iupmar siuetricăt

2 N pmar siuetricăt

3 N iupmar aintisiuetricăt

4 N pmar

Filtrele cu Rătspmuins Iinfinit îin Iupmulsuri (RII)

Filtrele cu rătspmuins iinfinit la iupmuls (RII) se dovedesc îin ainuuite apmlicaţii uaiavaintajoase decât fltrele RFI datorităt fapmtului căt pmot realiza caracteristici deselectivitate exceleinte cu uin ordiin uult uai uic al fuincţiei de trainsfer. Spmredeosebire de fltrele RFI, fltrele RII inu pmot avea caracteristica de fazăt liiniarăt.

Iupmosibilitatea realizătrii uinei faze liiniare are iupmlicaţii îin ceea ce pmriveştepmroiectarea fltrelor RII, îin seinsul căt aceasta pmresupmuine fe apmroxiuareasiuultainăt atât a spmecifcaţiilor pmeintru caracteristica de aupmlitudiine cât şi a celorreferitoare la fazăt, fe corecţia ulterioarăt a distorsiuinilor de fazăt îin ipmoteza cătpmroiectarea s-a bazat inuuai pme apmroxiuarea caracteristicii de aupmlitudiine. Existătuin siingur tipm de fltru RII la care uina diin cele douăt caracteristici este coinstaintăt(fltrului trece tot - FTT).

Filtrul RII este descris îin doueiniul tiupm pmriin ecuaţia cu difereinţe finitei

(3.12)

Îin aceastăt situaţie fuincţia de trainsfer deviinei

(3.14)

îin care s-a pmresupmus căt a0 =1.

Proiectarea uinui fltru digital RII coinstăt îin deteruiinarea coefcieinţilor ai şi bi diinexpmresia (3.14) astfel îincât rătspmuinsul la iupmuls al acestuia, h[in], sau rătspmuinsul îinfrecveinţăt, H(e jω ) , săt apmroxiueze îintr-uin ainuuit uod spmecifcaţiile îin tiupmdiscret sau îin frecveinţăt iupmuse la pmroiectare. Doueiniul îin care este rezolvatătpmrobleua apmroxiuătrii (tiupm sau frecveinţăt) este deteruiinat de apmlicaţia spmecifcăt.Metodele de pmroiectare a fltrelor RII pmot f clasifcate îin douăt categoriii

1. Metode iindirecte bazate pme pmroiectarea îin pmrealabil a uinui fltru ainalogic şiapmoi trainsforuarea acestuia îintr-uinul digital;

2. Metode directe uruătriind realizarea fltrelor digitale fătrăt referire la uin uodelainalogic. Aceste uetode se bazeazăt pme utilizarea criteriilor de apmroxiuare îindoueiniile tiupm sau frecveinţăt.

Sisteme de achiziţii protocoale de comunicare serială

Selectarea şi construirea unui sistem de achiziţii şi control (DA&C) care face ceea ce i se cere necesită cunoştinţe de inginerie electrică şi programare:

• Traductoare şi actuatore

• Pregătirea semnalului

• Echipamente pentru achiziţie şi control

• Software

Un sistem de achiziţii este constituit din mai multe componente care sunt integrate să:

Simtă variabilele fizice (traductoare)

Pregătească semnalul electric pentru un convertor A/D

Convertească semnalul întrun format numeric acceptat de computer

Proceseze, analizeze, stocheze şi afişeze informaţia dobândităcu ajutorul unui program

Echipamentele de achiziţie şi control efectuează unul sau mai multe din următoarele operaţii: intrareanalogică, ieşire analogică, intrare digitală, ieşire digitală, funcţii de numărare/cronometrare.Conversia analog digitală (A/D) modifică nivelul tensiunii sau curentului întro informaţie digitală.Conversia este necesară pentru a permite calculatorului să proceseze sau stocheze informaţia

Subsistemul de intrare-ieşire (I/O) al unui calculator asigură calea de comunicaţie a informaţiilorîntre calculator şi mediul extern (logica externă care nu lucrează direct cu UCP)• Prin intermediul acestui subsistem, utilizatorul introduce programele şi datele dorite în memoriacalculatorului, pentru prelucrare, şi tot cu ajutorul său rezultatele se înregistrează, sau se afişează înexterior.• Legătura între UCP şi dispozitivele de I/O (dispozitivele periferice) se face prin intermediul unorcircuite de interfaţă de I/O• Circuitele de interfaţă I/O asigură, din punct de vedere hardware, schimbul corect de date• Circuitele de interfaţă se cuplează la magistralele calculatorului şi ele sunt adresabile la nivel deregistru-port de intrare-ieşire.

1 - Biosemnale – Sisteme de achizitii

Prin port înţelegem aici un loc (în general un registru), cu adresă specifică, adresă care constituie o"poartă" prin care calculatorul realizează schimb de informaţie cu exteriorul; fie culege informaţia,iar portul este port de intrare (PI), fie transmite informaţia la un port de ieşire (PO)• Registrele port pot fi adresate în spaţiul de adrese al memoriei (vorbim atunci de mapare-organizare a porturilor în spaţiul de memorie) sau pot fi adresate în spaţiu separat de cel de memorie(mapare în spaţiul de I/O).• Ca urmare adresele porturilor de intrare-ieşire pot fi tratate în douămoduri:– ca porturi cu adrese distincte faţă de adresele de memorie (semnalele de control şi selecţie fiindspecifice pentru memorie, respectiv pentru spaţiul de intrare-ieşire);– adresele porturilor sunt înglobate în spaţiul de adrese al memoriei principale. Această organizare aadreselor (numita şi "mapare a adreselor de I/O în spaţiul de memorie") face ca porturile să fieselectate prin aceleaşi semnale de adresă şi control ca şi memoria

Principalele diferenţe între UCP şi periferie, care impun folosirea circuitelor de interfaţă, constau înurmătoarele:– perifericele sunt dispozitive a căror funcţionare se bazează pe diferite tehnologii (electromecanice,electromagnetice,electronice). De aceea trebuie să existe dispozitive de conversie a valorilorsemnalului, pentru o adaptare din punct de vedere electric cu calculatorul;– viteza de transfer a datelor este mult mai scăzut la periferice faţă de UCP. Pentru transferul de dateîntre periferice şi UCP sau memorie trebuie deci să existe mecanisme de sincronizare.– codurile şi formatele datelor în echipamentele periferice pot fi diferite faţă de codurile şiformatele folosite în UCP şi memorie.– există o varietate de periferice, cu moduri de funcţionare diferite şi de aceea acestea trebuiecontrolate adecvat, pentru a nu perturba celelalte periferice conectate la UCP.

Schimbul de informaţiiParalel: Rapid şi costisitor, dispozitivele A, B sunt simple, dar conectica este dificilă:

Scop primar drept port de imprimantă la PC, denumire LPTx: line printer de obicei LPT1


Dispozitiv A

bit 0bit 1bit 2bit 3bit 4bit 5bit 6bit 7

Dispozitiv B

puls

8 biţi de date, cu alertă prin pulsaţii pentru a semnala validitatea informaţiilor, viteză mare (1 Mbit/sec)

Serial: Încet şi ieftin, dispozitivul A şi B trebuie să convertească între serial/paralel

Majoritatea PCurilor au o mufă DB9 mascul pentru comunicare asincronă RS-232

De obicei COM1 pe PC. În majoritatea cazurilor este suficientă utilizarea a 2-3 fire pentruconexiune masă (pin 5) şi Rx sau Tx (pin 2 şi 3).Există şi alte controale, dar sunt rar folosite.

Informaţia este transmisă bit cu bit, cu protocoale care specifică modul de reprezentare a informaţiei, transmisie lentă (de obicei 9600 biţi/sec).

Interfața seriala SPI (Serial Peripheral Interface) este o interfața sincronă standard de mare viteză,ce operează în mod full duplex. Ea e folosită ca sistem de magistrală serială sincronă pentrutransmiterea de date, unde circuitele digitale pot să fie interconectate pe principiul master-slave.Aici, modul master/slave înseamnă că dispozitivul (circuitul) digital master inițiază cuvântul dedate. Mai multe dispozitive (circuite) digitale slave sunt permise cu slave select individual, adică cuselectare individuală.

SPI-ul are patru semnale logice specifice.

SCLK - Ceas serial (ieșire din master).

MOSI/SIMO - Master Output, Slave Input (ieșire master, intrare slave).

MISO/SOMI - Master Input, Slave Output (intrare master, iesire slave).


Dispozitiv A

Dispozitiv B

data

SS - Slave Select (active low, ieșire din master).

Interfața SPI poate opera cu un singur dispozitiv master și unul sau mai multe dispozitive slave.

Dacă un singur dispozitiv slave este utilizat, pinul pentru SS poate fi setat pe nivelul logic low("jos") dacă dispozitivul permite. Unele slave-uri necesită pentru selecție, "falling edge" (tranzițiede la nivelurile înalt/high → jos/low) al slave-select-ului pentru a iniția o acțiune, precum circuitulADC (convertor analogic-digital) Maxim MAX1242, care începe conversia la tranziția respectivă.Cu multiple slave-uri, un semnal SS independent este necesar de la master pentru fiecare dispozitiv(circuit) digital slave.

Majoritatea dispozitivelor slave au trei stări logice (en. tri-state), așa că semnalul MISO devine"deconectat" (ieșire în gol) atunci când dispozitivul nu este selectat. Dispozitivele fără trei stărilogice nu pot împărți (nu pot participa la) magistrala SPI cu alte dispozitive; doar acele slave-uri potcomunica cu master-ul și doar dacă au activat chip-selectul.

Pentru a începe comunicarea, master-ul mai întâi configurează ceasul, folosind o frecvență mai micăsau egală cu maximul frecvenței suportata de slave. Aceste frecvențe sunt de obicei în intervalul 1-70 MHz. Atunci master-ul setează slave select-ul pe nivelul 'jos' (en. low) pentru chip-ul dorit. Dacăeste necesară o perioada de așteptare (ca la conversia analog-digitală) atunci master-ul așteaptă celpuțin acea perioadă de timp înainte de a începe ciclurile de ceas.

În timpul fiecărui ciclu de ceas SPI, apare o transmisie full duplex:

master-ul trimite un bit pe linia MOSI; slave-ul îl citește de pe aceeași linie;

slave-ul trimite un bit pe linia MISO; master-ul îl citește de pe aceeași linie.

Nu toate transmisiile de date necesita toate aceste operații (de ex. transmisia unidirecționala) deși acestea se petrec.

În mod normal, transmisia implică existența a doi regiștri de date de o lungime oarecare acuvântului, cum ar fi opt biți, unul situat în dispozitivul master și celalalt în dispozitivul slave; eisunt conectați într-o configurație de tip inel. Informația este de obicei transferată începând cu celmai semnificativ bit (eng: Most Significant Bit - MSB), și continuând bit cu bit până se transferă șicel mai nesemnificativ bit (eng: Least Significant Bit - LSB) pentru același registru. În această fazăputem afirma că cele două dispozitive master/slave și-au schimbat valorile din regiștri. Imediatdupă, fiecare dispozitiv citește valoarea stocată în registrul de date și o prelucrează, cum ar fiscrierea într-o locație de memorie. Dacă mai sunt date de schimbat, regiștrii de schimb suntîncărcați cu noi date și procesul se repetă.


Interfața I²C sau IIC (Inter-Integrated Circuit) este un tip de transmisie de date serială master-slave, utilizată intensiv între circuite integrate digitale (microcontrolere, memorii, convertoare, vers.4.0 (2012) rata de transfer Ultra-Fast mode ajungând la 5 Mbps).

Magistrala (busul) I²C este compusă din doua linii:

SCL - Serial Clock Line (ro: linie de ceas seriala)

SDA - Serial Data Line (ro: linie de date seriala)

Primul element conectat va fi denumit MASTER iar cel de-al n-lea SLAVE. Plăcuţa MASTER v-aputea interoga oricare port al plăcuţei SLAVE atât ca intrare cât şi ca ieşire. Liniile active SDA(Serial DAta line) si SCL (Serial CLock line) sunt bidirectionale.

- Fiecare componenta conectata la magistrala are o adresa unica indiferent daca este CPU, RTC,EEPROM, LCD, etc.

- Componentele conectate la magistrala pot functiona fie ca receptor fie ca emitator (la momente detimp distincte).

- Controlul magistralei va apartine (la un moment dat) unui singur dispozitiv Master, care va adresaun singur dispozitiv Slave .

- Masterul este dispozitivul care va initia transferul (printr-o conditie de START), va generaimpulsurile de ceas pe linia SCL si tot el va incheia transferul generand conditia de STOP .

- Transferul de date pe magistrala se face in pachete de 8 biti (1 byte).

- Viteza de transfer pe magistrala poate fi de 100kbit/sec sau 400kbit/sec...

- Adresa dispozitivelor I2c este formata din 7 biti (de regula).

Interfata la magistrala este construita intodeauna dintr-un buffer (pentru intrare)si un tranzistor cucolector sau drena in gol (pentru iesire). Deci la ambele linii (SDA si SCL) trebuiesc conectaterezistoare PULL-UP (intre SDA si +5V si intre SCL si +5V).

START - o tranzitie a liniei de date SDA de la "1" la "0", in


timp ce linia SCL se afla in "1"

STOP - o tranzitie a liniei de date SDA de la "0" la "1", in timp ce liniaSCL se afla in "1"

1 - mentinerea liniei de date SDA in starea "1", pe toata perioada incare SCL se afla in "1"

0 - mentinerea liniei de date SDA in starea "0", pe toataperioada in care SCL se afla in "1"

Deci, cu exceptia conditiilor de START si STOP, este permisa schimbarea stari liniei SDAnumai pe perioada in care SCL se afla in starea "0".

Odata ce masterul genereaza conditia de START va incepe sa transmita catre slave primul byte(octet) care reprezinta adresa dispozitivului slave si tipul de transfer (scriere sau citire). Acesta setransmite incepand cu cel mai semnificativ bit (a nu se confunda bit cu byte care reprezinta 8 biti) siterminand cu cel mai putin semnificativ bit (bit 0 ). Bitul 0 din primul Byte de date trimis dupaconditia de START reprezinta tipul de acces catre SLAVE:

Bitul 0 din primul Byt trimis dupa conditia de START reprezinta tipul de acces catre SLAVE:

- 0 = Write - 1 = Read

Daca la magistrala se afla conectat un dispozitiv a carui adresa corespunde cu cea trimisa de Master,acest dispozitiv va raspunde pe durata impulsului ACK generat de master pe SCL.ACK reprezinta recunoasterea receptionari datelor de catre receptor (Master sau Slave) si consta in tinerea in "0" a liniei SDA pe durata impulsului de ceas corespunzator, generat de Master. Daca dupa receptia ultimului bit (bit0) dispozitivul Slave nu pune linia SDA in 0 (acest fapt se numeste NO ACK) Masterul este nevoit sa genereze conditia de Stop. Dupa receptia ultimului byte (octet) de catre Master , acesta va genera un NOT ACK inainte de conditia STOP.

NOT ACK consta in punerea unui "1" pe linia SDA, in timpul unui ciclu de ceas ACK (pe SCL), de catre Master.


Temperatura și sisteme de măsurare a temperaturii

Unul dintre parametrii importanţi care se monitorizează la pacienţi alături de puls, tensiune în scopul diagnosticării, este temperatura.

Aceast parametru trebuie înregistrat riguros, de acesta depinzând diagnosticul pacientului. În caz de eroare de măsurare a temperaturii se poate ajunge chiar si la compromiterea sănătăţii pacientului.

În figura alăturată este prezentată o persoană în două ipostaze: într-o încăpere calda şi în una rece. După cum se vede, temperatura nu este uniform distribuită, părţile periferice ale corpului (mâini, picioare) răcindu-se o dată cu micşorarea temperaturii ambiante datorită schimbului de căldură. Temperatura internă a corpului (capul si cavitatea toracică) vor păstra uniformă temperatura.

Temperatura corpului reprezintă echilibrul dintre producerea căldurii şi pierderea acesteia. Dacă rata de generare a căldurii o egalează pe cea de pierdere, temperatura internă a corpului va fi stabilă.

Toate celulele corpului produc căldură în timpul metabolizării, acesta fiind motivul pentru care temperatura corpului nu este uniform distribuită în tot organismul. Astfel, organele interne ale omului fiind puternic vascularizate si cu celule specializate (celulele ficatului fac metabolizarea carbohidraţilor, a grăsimilor şi a proteinelor) vor avea o temperatură mai ridicată decât pielea care intervine și în termoreglare - menținerea unei temperaturi interne constante - prin dilatarea vaselor sangvine cutanate și prin evaporarea sudorii, ceea ce permite evacuarea unui exces de caldură.

Un corp sănătos îşi menţine temperatura într-un domeniu strâns, folosind mecanisme de termoreglare homeostatice. Centrul de termoreglare este localizat in creier, in hipotalamus. El are în compunere centrul de pierdere de caldură, centrul de propagare a căldurii și regiunea pre-optică care analizează și coordonează răspunsul pentru a menține temperatura în domeniul homeostatic. De la senzorii receptori din piele și organe sosesc semnalele spre centrul de termoreglare. Răspunsul acestuia este propagat prin căi neuronale aferente spre un organ sau un vas de sânge pentru a avea un răspuns de creștere sau pierdere a căldurii.

Temperatura internă normală variază în funcție de indivizi, în practica clinică fiind acceptabilă între 36°C-37.5°C.

Fig. 1 - Variația temperaturii în corpul uman

http://www.sfatulmedicului.ro/dictionar-medical/termoreglare_5131

http://www.sfatulmedicului.ro/Agresiuni-termice/hipotermia-si-expunerea-la-temperaturi-joase_1204

http://www.sfatulmedicului.ro/dictionar-medical/vase-sangvine_5377

http://www.sfatulmedicului.ro/Boli-de-piele/afectiunile-cutanate_1369

http://www.sfatulmedicului.ro/Agresiuni-termice/bolile-induse-de-caldura_1228

Unităţile de măsură a temperaturii

Există diferite unităţi de măsură pentru temperatură, cele mai utilizate fiind: Kelvin, Celsius, Fahrenheit. Diferenţele între acestea se pot vedea în tabelul alăturat

Celsius în Kelvin 273,15K Ct t= +

în Fahrenheit ( )1,8 32F Ct t= ⋅ +

Fahrenheit

în Kelvin 32 273,15

1,8F

Ktt −

= +

în Celsius 32

1,8F

Ctt −

=

Kelvin în Celsius 273,15C Kt t= −

în Fahrenheit ( )1,8 273,15 32F Kt t= ⋅ − +

În sistemul internaţional de măsură este utilizat gradul Kelvin. Acest sistem de măsură porneşte de la zero: zero absolut-încetează mişcarea browniană. Scara Celsius - scară a temperaturii în care punctul 0, ales arbitrar, este punctul de topire al gheţii la presiunea normală, iar punctul 100, temperatura vaporilor de apă distilată care fierbe la presiunea normală. Scara Fahrenheit, utilizată cu precădere în ţările anglosaxone, a avut punctul de zero cea mai scăzută temperatură din acel an si punctul 100 la temperatura corpului celui care a propus scara.

Sistemele de măsurare a temperaturii corpului se clasifică în două tipuri: cele analogice şi cele digitale.

Termometre analogice pentru corpul uman

Termometrele cu tub de sticlă cu lichid, sunt cele mai vechi și încă folosite datorită fiabilității lor. Constructiv sunt formate dintrun rezervor cu lichid termosenzitiv, tub capilar și scală etalonată.

Există diferite lichide utilizate: mercur, alcool, lichide ionice. Principiul de funcționare se bazează pe variația densității lichidelor funcție de temperatură:

( )0* 1 *T TV V Tβ= + ∆

unde, TV - volumul lichidului la temperature T, m3,

0TV - volumul lichidului la temperature T0, m3,

0T T T∆ = − - variația de temperatură, K,

β - coeficientul volumetric de expansiune termală.

Coeficientul volumetric de expansiune termală a sticlei este mult mai mic decât al lichidelor. Variația temperaturii face ca lichidul din sistem să își modifice volumul. Ca rezultant lungimea coloanei de lichid se modifică în tubul capilar proportional cu temperatura.

Lichid Domeniu de temperatură °C

Minim Maxim

Mercur -35 750 Toluen -90 200 Ethanol -80 70 Kerosen -60 300

Ether petrol -120 25 Pentan -200 20

Răspunsul dinamic al termometrelor cu lichid se poate observa in figura următoare:

Fig. 2 - Răspunsul dinamic al termometrelor cu lichid

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Time, s

Tem

per

atur

e (i

n d

evia

tio

n f

orm

), C

Termometre cu cristale lichide

Sunt benzi de plastic sau plasturi adezivi care indica temperatura ca raspuns al modificarilor termice intr-un anumit numar de puncte chimice (cristale lichide), dispuse sub forma de matrice.

Fiecare element de cristal lichid este construit pentru răspunsul la o temperatură specifică. Moleculele de cristal sunt sensibile la temperatură, modificându-şi poziţia / orientarea, în funcţie de modificarea de temperatură.

Fig. 3 - Termometru cu cristale lichide

Faza de cristal lichid este una intermediară între cristalul solid şi lichidul izotropic. Aceasta are câteva proprietăţi specifice:

• Moleculele individuale au forme anizoptropice (bară, disc)

• Aranjamentul molecular are o anumită ordonare şi orientare

• Aliniamentul molecular poate fi modificat prin câmpuri externe (magnetic, electric, deformaţii..)

Fig. 4 - Orientarea cristalelor

Fig. 5 - Componentele unui termometru cu cristale lichide

Elemente componente ale termometrului cu cristale lichide:

• Bandă de poliester: grosime 75, 125 sau 175 µm • Imprimat grafic: 10-20 µm • Cerneală cu cristale lichide: 10-50 µm • Fundal negru: 10-20 µm • Adeziv: 150-180 µm • Folie autoadezivă: 75 µm

Termometre electrice

Termocuple

Forta electromotoare termică este generată întrun circuit închis de două fire realizate din materiale diferite, dacă joncțiunile sunt la temperaturi diferite. Una dintre joncțiuni este introdusă în mediul de măsurat și se numește joncțiune caldă sau joncțiune de măsurat. Cealaltă, numită joncțiune rece sau de referință este păstrată la 0 grade C sau la temperatură ambientală și se conectează la instrumentul de măsură (voltmetru). Densitatea electronilor conductori în două metale nesimilare este diferită. Astfel, în cazul în care două metale sunt aduse în contact (sudate), electronii vor circula de la metalul cu densitate mai ridicată la cel cu densitate de conducție mai scăzută. Datorită acestui lucru, apare o diferență de potențial la limita dintre cele două metale. Această diferență de potențial oprește circulația electronilor. Deoarece metalele sunt diferite, vor răspunde diferit la variațiile de temperatură. Acest lucru va determina o schimbare în amplitudinea forței electromotoare termice.

Materiale Tip termocuplă Domeniu de măsurare °C Platină și Platină-Rhodiu 10% S -50 până la 1765 Platină-Rhodiu 6% și Platină 30% B 0 până la 1820 Nichel-Crom și Nichel-Aluminiu K -270 până la 1370 Fier și Cupru-Nichel J -210 până la 1200 Cupru și Cupru-Nichel T -270 până la 400 Nichel-Crom și Cupru-Nichel E -270 până la 1000

Fig. 6 - Răspunsul dinamic al termocuplelor

Detectoare cu rezistența dependentă cu temperatura (RTD) Principiul de funcționare a acestora se bazează pe variația rezistenței electrice a metalelor cu temperatura. Proporțional cu creșterea temperaturii, crește și rezistența metalelor. Funcția de temperatură a rezistenței metalelor întrun domeniu restrâns de temperatură poate fi scris ca:

( )0 1R Rθ αθ= +

Unde Rθ și 0R sunt valorile rezistențelor electrice a conductoarelor metalice la temperaturile θ și 0 °C, în Ohmi,

α - coeficientul termal a rezistenței electrice, 1C°

.

Dispozitive cu rezistența dependentă cu temperatura Domeniu °C Platină -220 : 850 Cupru -50 : 150 Nichel -215 : 320

RTD cu platină

Fig. 7 - Senzor RTD

-10

0

10

20

30

40

50

60

-300 0 300 600 900 1200 1500 1800

Temperature, C

Ther

mal

ele

ctro

mot

ive

forc

e, m

V

Type K

Type JType T

Type S

Dispozitivele cu Platină sunt cele mai precise, însă acestea se pretează în special mediului din laboratoare. Întrun termometru, elementul senzitiv din Platină cu puritate ridicată se găsește aproape de vârf întrun tub protector ca sondă care poate fi introdusă în mediul de măsurat.

Majoritatea senzorilor sunt realizați cu două fire care ies din instrument, rezistența acestor fire fiind inclusă în măsurătoare, rezultând o eroare de câteva °C. Anumite compensații pentru rezistența terminalelor poate fi obținută prin conectarea unui al treilea fir la senzor, dar pentru o acuratețe ridicată sunt necesare patru fire, două pentru trecerea curentului și două pentru măsurarea căderii de tensiune peste rezistență (precizii până la 1/1000°C).

Termistoare

Fig. 8 - Termistoare

Materiale semiconductoare (oxizi de cupru, cobalt, fier, zinc, titan, etc.) numiți termistorii sunt foarte susceptibile la temperatură și rezistența lor electrică crește invers proporțional cu temperatura. Acești oxizi sunt comprimați în forma dorită dintr-o pulbere specială, tratate termic pentru a se recristaliza, devenind denși (terminalele electrice sunt atașate ulterior). Majoritatea termistorilor se bazează pe următoarea relație:

0

0

1 1

*B

T TT TR R e

−

= unde,

0TR - rezistența la temperatura de referință 0T , K, Ohm;

TR - rezistența la temperatura T , K, Ohm; B – constanta pe domeniul de temperatură, depinde de procesul de fabricație și caracteristicile de

construcție, 1K

.

Fig. 9 - Răspunsul dinamic al termistoarelor

Termistoarele au coeficient termic negativ al rezistenței electrice. Acestea au o variație mai mare în rezistență comparativ cu RTD pentru un anumit domeniu de temperatură.

Cu toate că sensibilitatea termistoarelor este mai ridicată, acuratețea și repetabilitatea acestora lasă de dorit, în comparație cu RTD.

Termometru digital

Este un dispozitiv electronic care utilizează ca sondă un termistor. Schema de principiu este următoarea:

Termometre: tip probă / pentru

frunte / pentru ureche

TERMISTOR

TERMOPILĂ

Termometre pentru frunte / ureche

MUX AMP

Interfaţa cu utilizatorul

MCU

37.2 °C

LCD

LED7 segmente

Semnal auditiv

Tensiune de referinţă

ADC

Sursă în comutaţie

Controlul tensiunii

Administrarea energiei

Fig. 10 - Termometrul digital

430

460

490

520

550

150 200 250 300 350 400 450 500 550

Temperature, K

Resi

stan

ce, O

hm

Thermistor

Termometre fără contact

Toate obiectele emit radiație termică. Termometrele de radiații funcționează ca și camerele foto, cu un sistem optic (lentile sau oglinzi) și un filtru care selectează, lungimea de undă peste care termometrul este sensibil și focalizează radiația pe un detector al cărui ieșire indică intensitatea radiației și astfel temperatura.

Detectoarele pot fi:

• 'foto-detectoare' – fotonii incidenți produc un curent crescător; • 'termice' – simt creșterea temperaturii produsă de energia absorbită.

Detectorul este controlat funcție de temperatură astfel încât răspunsul acestuia să fie repetabil. Pentru aplicații de temperatură joasă, detectorul trebuie răcit pentru a îmbunătății raportul semnal-zgomot, și pentru a scădea intensitatea propriei radiații.

Cantitatea de radiație emisă poate fi măsurată și corelată cu temperatura pe baza legii radiației a lui Planck:

3

2

2 1

1B

hk T

hBc

eν ν

ν=

−

unde,

kB - este constanta lui Boltzmann,

h – constanta lui Plank,

c- viteza luminii,

T – temperatura, K,

ν - frecvența, Hz.

Schema de principiu al unui sistem de măsurare a temperaturii fără contact este prezentat în figura următoare:

Fig. 11 - Sistem de măsurare a temperaturii fără contact

Termografia

Fig. 12 - Cameră termică și imaginea scanată

Termografia poate fi extinsă la a măsura temperatura nu numai punctiform, ci și bidimensional (imagine 2d) pe suprafețe plane mari sau chiar complexe.

Cu matricile de detectoare moderne este posibil a se produce hărți de temperatură (380x290 pixeli). Această informație poate fi reprezentată ca o imagine, dar deoarece camera funcționează în infraroșu, imaginea este monocromă sau în culori false.

Aplicațiile acestor monitorizări sunt calitative, bazându-se pe contrast. Pentru termografie cantitativă, este nevoie de convertirea semnalului în temperatură utilizând proceduri de calibrare.

Referința se face la un corp negru intern, care este folosit spre a corela culorile sau umbrele la valori numerice ale temperaturii. Periodic este însă nevoie a se calibra aparatul cu corpuri negre mari care să acopere întreaga suprafață a câmpului vizibil.

Traductoare și senzori pentru achiziția biosemnalelor pentru sistemul circulator

Sistemul circulator sau Sistemul Cardio-Vascular (SCV) este o rețea de distribuție a sângelui care transferă mase la și de la celule în corp, jucând un rol important în menținerea homeostazei (echilibrul parametrilor interni). Funcționarea sistemului cardio-vascular este reglat în principal de sistemul nervos autonom (nu de cel somatic) care controlează funcțiile viscerale și ale cărei disfuncționalități pot conduce la diferite boli vasculare.

SCV poate fi compus din: inimă, vase și sânge, la care se pot monitoriza semnale gen ritm cardiac (Ecg, Puls), Tensiunea arteriala, Concentratia de oxigen, Glicemia, etc.

Oricine aude noțiunea de sistem cardio-vascular se gândește automat la inimă și la monitorizarea acesteia: ECG. Acest subiect in sine poate fi dezvoltat pe durata unui semestru întreg cel putin d.p.d.v. ingineresc, nemaivorbind de cel medical. Pe scurt, se analizează diferențele de potențial de la o serie de electrozi atașați subiectului investigat. Pe baza unui algoritm mai mult sau mai puțin complex se afișează grafic, rezultând un șablon cu undele și intervalele acestuia. Nu este rolul inginerului să le interpreteze.

Tensiunea arterială reprezintă presiunea exercitata de sânge asupra pereților vaselor de sânge. Vasele de sânge care fac legătura între cord și țesuturi prezintă un rol fundamental pentru buna funcționare a organismului.

Fig. 2 - Acțiunea tensiunii arteriale asupra pereților vaselor de sânge

Tensiunea arterială este caracterizată de doi parametri: Tensiunea Sistolică (atunci când inima se contractă) și Tensiunea Diastolică (când inima se relaxează).

I

Fi li

Fi l

Fig. 1 - Etapele de repolarizare ale inimii, așa cum reiese din studiul ECG

Ecuația lui Bernoulli, prin principiul conservării energiei este cea pe baza căreia interpretăm curgerea sângelui:

𝐸𝐸 = 𝑃𝑃 + 𝜌𝜌𝜌𝜌ℎ +12𝜌𝜌𝑈𝑈2 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

În această ecuație U este viteza de curgere, P - energia presiunii statice, ρ - densitatea, g –accelerația gravitațională și h - înălțimea coloanei de sânge.

Fig. 3 - Elementele tensiunii arteriale

Astfel, în cazul monitorizării tensiunii arteriale suntem interesați de două elemente extreme ale undei și anume amplitudinea maximă aferentă sistolei și cea minimă de la diastolă. Pentru monitorizarea tensiuni există 2 metode: ne invazivă si invazivă.

Majoritatea oamenilor au fost la un moment dat investigați d.p.d.v. al tensiunii și aceasta a fost realizat ne invaziv: la spital, medic de familie sau acasă. De obicei aceste dispozitive de măsurare, în funcție de tehnica folosită se pot împărți în aparate ausculatorii și oscilometrice.

Metoda auscultatorie utilizează un stetoscop pentru a monitoriza sunetele arteriale (Korotkoff), iar cu ajutorul manometrului se măsoară presiunea instantanee din manșon. Se aud impulsuri in stetoscop doar in intervalul de presiune aferent sistolei si diastolei.

Metoda oscilometrică nu se folosește de stetoscop și se bazează doar pe variația amplitudinii oscilațiilor. În acest caz, presiunea medie arterială se aproximează ca fiind 2/3PD + 1/3PS.

Din investigații medicii au constatat ca pe durata a 24h, tensiunea arteriala variază atât în funcție de timp cât și în funcție de masa corporală.

0 0.8Timp [s]

Pres

iune

[mm

Hg]

80

120

Pdiastolică

Pmedie

Psistolică

Considerând cele 2 curbe aferent TS și TD, d.p.d.v. medical există un prag care delimitează normalitatea de patologie! Acest prag poate fi corelat și cu o Tensiune Arterială Medie pe 24h. Dacă monitorizarea presiunii arteriale are loc cu o frecvență inadecvată, prea mică, rata de eșantionare a semnalului continuu este insuficientă. În acest caz există riscul apariției efectului de dedublare, aliasing, care oferă o informație eronată; semnalul reconstruit din eșantioane fiind diferit de semnalul continuu original. La o monitorizare rară (3 măsurători), curba care trece prin cele 3 puncte este sub pragul de intervenție față de curba reală.

Care este frecvența optimă de măsurare? Se poate face continuu? Ce implică manșonul strâns peste membru? Soluția la această problema o reprezintă cea a de a doua tehnică majoră de investigare: cea invazivă. Aceasta presupune înțeparea vasului sangvin, introducerea unei flexule, atașarea unui cateter și conectarea acestuia la un senzor de presiune. Acești senzori pot fi de unică folosință sau reutilizabili.

Din păcate această metodă prezintă și mari dezavantaje: hemoragie, infecție, embolie!

Cei mai uzuali senzori folosiți sunt senzorii piezo-rezistivi. Aceștia oferă la stimuli un răspuns proporțional cu deformația. Ca orice senzor, răspunsul acestora este influențat, negativ, de defazaj, domeniu de măsurare, neliniaritate, histerezis, efect termic, etc.

Majoritatea senzorilor de presiune pentru masurarea directa prezinta o diafragma elastica, iar deplasarea/deformatia relativa a acesteia este detectată de un element sensitiv precum timbru tensiometric sau un element cu capacititate variabila. Desi deformatia diafragmei datorita presiunii aplicate este neliniara, se poate aproxima ca fiind liniară datorită deformatiilor foarte mici in raport cu grosimea mică a diafragmei. Stim de la Rezistenta că se poate determina deplasarea diafragmei,

stiind geometria acesteia prin raza si grosime, materialul din care este realizat modulul de elasticitate, coeficientul lui Poisson, in functie de variatia de presiune. Deformatia specifica are doua componente: una tangentiala si una normala sau radiala, rezultand diagrame de deplasare, respectiv deformatie specifică, ca in figură, r din formule fiind distanța de la centrul diafragmei la punctul in care se calculeaza deplasarea sau sau deformaia specifica.

( ) ( )( )2 4 4

3

3 116

R r Pz r

Etµ− − ∆

=

( ) ( ) ( )2

2 22

3 13

8r

Pr R r

t Eµ

ε∆ −

= −

( ) ( ) ( )2

2 22

3 18t

Pr R r

t Eµ

ε∆ −

= −

( ) ( ) ( )2 2

2

3 10 0

8r t

P Rt Eµ

ε ε∆ −

= =

Metoda tensiometrică utilizeaza, evident, timbre tensiometrice. Timbrul tensiometric poate fi comparat cu o rezista care variaza in functie de rezistivitate, lungimea si aria sectiunii, temperatura.

Constantat de timbru G , care este raportul din rezistenta relativa si lugirea relativa, este cca 2 la metale, dar poate fi si 100-140 semiconductori.

- rezistenţa timbrului/-lungimea /

RR RGLL L

∆= ∆

O alta metoda de achizitionare a semnalului de la diafragma este cea capacitiva.

Daca 2 electrozi plati sunt asezati in paralel si suficient de aproape unul de altul a.i. campul electric dispersat sa fie neglijabil, capacitatea variabila Cx este proportionala cu deplasarea diafragmei si egala cu formula:

capacitatepermeabilitateariedistanta

CAC

Add

εε−

−= − −

P1

P2

z(0) z(r)

rR0z(0) z(r)Deplasare

rR0Deformație specifică

εr(r)

εt(r)

radialătangențială

εmax

−2εmax

Diafragmă

Izolator

Interstițiu cu aer

Armături

Cand excitatia sinusoidala j tiV e ω este aplicata si amplificarea este suficient de mare, suma curentilor

la intrarea amplificatorului -> 0 potentialul devine 0 datorita feedbackului negativ=> 0j C j cω ω+ = unde ω pulsatia si tensiunea de iesire Vo va fi:

( )

( )0

0j ti i x o

j t j tii i i

x

j CV e j C V tC dV t V e CV eC A

ω

ω ω

ω ω

ε

+ =

⇒ = − = −

Răspunsul dinamic al sistemelor cateter senzor

Pt o monitorizare corecta a undelor de presiune folosind catetere cu lichid si senzori de presiune, este necesar ca sistemul sa fie pregatit a.î. unda de presiune din varful cateterului să ajunga cat mai rapid la senzor, fara modificari majore a formei undei. Intarzierea undei prin cateter este cca 2.5ms/m.

Elasticitatea, rezistenta la curgere a cateterului si inertia fluidului constitue un sistem rezonant asa cum se studiaza la vibratii:

2

2

F-forţa externăm-masa fluiduluidin cateterc-rezistenţa la curgerek-elastanţă

d x dxF m c kxdt dt

= + +

unde F este forța, m este masa, c este coeficientul de amortizare vascoasa si k este coeficientul de elasticitate. Ca rezultat al ecuatiei diferentiale a miscarii se determină frecventa naturală:

12 2n

k r Kfm lπ πρ

= =

şi factorul de amortizare:

3

42

c lhmk r K

ηπρ

= =

pe baza carora se calculează amplitudinea relativa:

Diafragmă deelastanță K

r

Cateter rigid

Fluid incompresibil de viscozitate η și densitate ρ

Presiune aplicatăP(t)

Con rigid

( ) ( )2 22

1

1 2hγ

β β=

− +

si defazajul:

12

2tan1

hβθβ

−=−

Daca domeniul frecventei de masurat f este localizat in jurul frecventei naturale de vibraţie a sistemului, apare fenomenul de rezonantă, răspunsuri fiind eronate. Acestă situatie trebuie inlaturată a.î. măsurătorile să corespundă cu realitatea.

Amplitudinea relativa va fi raportul dintre amplitudinea de iesire la frecventa măsurată si amplitudinea pt o presiune de intrare uniforma: formulă.

Fig. 4 - Amplitudinea si defazajul, functie de frecventa relativa

Frecventa naturala si factorul de amortizare pot fi determinate si experimental. Pt h0.6 se observa un grafic aplatizat acesta fiind domeniul optim de masurare a presiunii. Pt un h mai mic apar erori mari din cauza tendintei de rezonanta, iar pt h mare amortizare supracritica semnalul tinde la zero pierzandu-se informatii.

Sistemul cateter sensor ar trebui sa aibă un raspuns liniar in frecventa pe domeniul de masurare in care se regasesc componentele semnalului.

Sistemul cateter sensor ar trebui sa aibă un raspuns liniar in frecventa pe domeniul de masurare in care se regasesc componentele semnalului.

Acest lucru este satisfacut daca frecventa naturala este comparativ mai mare decat fundamentala de frecventa cea mai ridicata si amortizarea este adecvata.

Pulsoximetria

Pulsoximetria este metoda standard destinata masurarii saturatiei in oxigen a sangelui arterial, este una dintre cele mai uşoare si mai fiabile măsurători pentru depistarea hipoxemiei, se poate folosi la măsurarea SaO2 pentru toţi pacienţii cu boli acute, cu dispnee severă.

O2 este prezent in sange sub doua forme : dizolvat si legat de Hb • Hb poate fi functionala si nefunctionala • Hb functionala leaga si transporta O2 sub forma de HbO2 • O molecula de Hb poate lega maximum 4 molecule de O2 ( 1,39 mL oxigen/1g Hb ) • Hb nefunctionala nu este capabila sa transporte O2, si se gaseste sub forma a doi compusi stabili: HbCO si Met-Hb

PaO2 = presiunea partiala a O2 dizolvat in sangele arterial • SaO2 = saturatia procentuala a O2 legat de Hb din sangele arterial • SpO2 = SaO2 atunci cand este masurata cu ajutorul pulsoximetrului

PRINCIPIUL DE FUNCTIONARE

• Hb si HbO2 absorb in mod diferit spectrul luminii

• Pulsoximetrul utilizeaza doua diode emitatoare de lumina pentru fiecare lungime de unda ( R - rosu si IR - infrarosu ) si un fotodetector pentru ambele lungimi de unda

Aceste fotodiode se activeaza si se dezactiveaza de cateva sute de ori pe secunda pentru a inregistra absorbtia de lumina in timpul fluxului de sange pulsatil si nepulsatil • O dioda emite in spectrul rosu la 660 nm, fiind cunoscut faptul ca rata de absorbtie a R-Hb este mai mare la lungimi de unda intre 600-800 nm • Cealalta dioda emite in spectrul IR la 940 nm, deoarece rata de absorbtie a HbO2 este mai mare in intervalul 800-1000 nm

Microprocesorul analizeaza absorbtia luminii in tesuturi la fiecare lungime de unda pentru a determina concentratia de Hb oxigenata si neoxigenata • Este comparata rata absorbtiei in timpul fluxului sangvin pulsatil si nepulsatil, pentru a stabili absorbtia luminii corespunzatoare sangelui arterial si pentru a determina saturatia O2 in sangele arterial • In practica, variatiile de absorbtie sunt de 1-2% in timpul unui ciclu cardiac

Pulsoximetrul inlatura componenta constanta si analizeaza semnalele variabile pentru lumina rosie si infrarosu , masurand ulterior raportul intre cele doua lungimi de unda • Pe baza informatiilor analizate, microprocesorul pulsoximetrului determina concentratia de HbO2 si R-Hb, calculand apoi procentul de HbO2, si afiseaza saturatia in O2 a Hb din sangele arterial • SpO2 = HbO2/ HbO2 + R-Hb

Pentru a obtine o valoare corecta a saturatiei in oxigen se utilizeaza un tabel de referinta obtinut dintr-un lot de subiecti voluntari normali care desatureaza • Aceste tabele ofera valori reale numai pana la o saturatie de 80%,deoarece nu este considerata etica introducerea in tabel a subiectilor cu desaturari sub 80%, incat mai jos de aceasta valoare sunt date obtinute prin extrapolare

Pulsoximetrul ofera date calitative ( sunete a caror intensitate este direct proportionala cu nivelul saturatiei in O2 ) si date cantitative prin afisarea unei unde pulsatile ce corespunde fluxului sangelui arterial si a saturatiei in O2 si frecventei pulsului

LIMITELE METODEI

Erori de pozitionare:

• pozitionarea incorecta a pulsoximetrului astfel incat lumina de la ambele diode nu reuseste sa ajunga la fotodetector, sau numai lumina emisa de o singura dioda traverseaza tesuturile

Limitari legate de intensitate pulsului arterial :

• orice factor care reduce pulsatia arteriala va reduce si abilitatea instrumentului de a detecta si analiza semnalul si de a calcula saturatia arteriala in oxigen hipotermia, hipotensiunea ( TA< 50 mmHg), si utilizarea vasopresoarelor care actioneaza prin descresterea pulsatiilor arteriale la nivelul degetelor utilizate pentru pulsoximetrie, pot contribui la scaderea acuratetii cuantificarilor

Miscarile necontrolate ale corpului pacientului :

• Orice tip de miscari care pot cauza modificari intermitente ale absorbtiei, pot afecta citirea rezultatelor • Tremuraturile, spasmele musculare, miscarile corpului pacientului cauzate de vibratii in timpul transportului cu ambulanta sau elicopterul

Dishemoglobinemiile :

• prezenta in sangele arterial a methemoglobinei si carboxihemoglobinei duc la erori de citire deoarece aceste substante produc modificari de absorbtie a luminii

• Carboxihemoglobina absoarbe lumina cu lungime de unda de 660 nm, la fel ca si HbO2

• Wald si colab au masurat nivele de carboxihemoglobina de peste 8% la 10% din fumatori, demonstrand ca pulsoximetrul nu poate inregistra valori reale in aceste situatii

• La pacientii intoxicati cu monoxid de carbon pulsoximetrele sumeaza saturatia fractionala a oxigenului cu procentul de carboxihemoglobina, rezultand valori false, aparent normale sau apropiate de normal, cand saturatia O2 este de fapt scazuta

Methemoglobina absoarbe si ea lungimea de unda de 660 nm ca si R-Hb, si cea de 940 nm intr-o masura si mai mare

• Methemoglobina prezenta in concentratii crescute , aduce SpO2 spre 85%; de asemenea in aceste situatii se supraestimeaza saturatia la valori reale sub 85%, sau se subestimeaza SpO2 la valori reale peste 85%

Bilirubinemia crescuta induce valori false ale oximetriei; ea absoarbe energie cu lungimea de unda folosita in CO-oximetrie si nu absoarbe energie cu lungima de unda utilizata in PO

• Concentratia mare de lipide in sange poate duce la interferente cu pulsoximetria Prezenta in sange a valorilor crescute ale bilirubinei si ale lipidelor:

Situatii care modifica absorbtia spectrala:

• In legatura cu pigmentii pielii PO supraestimeaza SpO2 la pacientii cu piele inchisa la culoare in timpul hipoxiei

• modificarea culorii unghiilor, sau utilizarea unghiilor false

• albastrul de metilen, utilizat in tratamentul methemoglobinemiei, va reduce valorile SpO2 la 65% pentru cateva minute • substantele de contrast: indigo carmine

Alte aspecte:

• Interferentele externe : radiatii electromagnetice, lumina albastra, lumini fluorescente, stimulare nervoasa, etc.

• Pulsoximetria este un indicator al oxigenarii dar nu al ventilatiei, si nu poate furniza date legate de nivelul CO2, al pH-ului arterial sau al concentratiei de bicarbonati, motiv pentru care nu poate fi un substitut al gazometriei arteriale

Nu poate masura presiunea partiala a O2; desi saturatia in O2 si presiunea partiala a O2 sunt dependente de curba de desaturare a oxihemoglobinei, aceasta curba poate suferi modificari si aceasta relatie va fi implicit modificata, in special catre sfarsitul curbei de desaturare, cand pot exista variatii largi ale presiunii partiale a O2 la modificari mici in saturatie

Procentul de hemoglobină oxidată (HbO2) din totalul hemoglobinei din sânge reprezintă concentrația oxigenului din sânge și dă relații importante asupra funcționării aparatului respirator. Acest parametru poate fi determinat chimic prin analizarea unei mostre sangvine obtinută prin puncție (metoda invazivă) sau aproximat fotoelectric în lumină infraroșie la nivelul patului unghial prin PULS OXIMETRIE DIGITALĂ (metoda neinvazivă), ce se poate efectua în max. 5 minute).

PULSOXIMETRIA DIGITALĂ ÎN REPAUS dă informații privind capacitatea pulmonului de a asigura organismului o cantitate de oxigen de ajuns, în absența efortului (SaO2=94 – 98%). Scăderea acestui parametru desemnează o insuficiență respiratorie manifestă( SaO2sub 94%).

Uneori, chiar dacă oxigenul din sânge este într-o concentrație normală în repaus, este necesară efectuarea unui test de efort - PULSOXIMETRIA DIGITALĂ LA EFORT, pentru a vedea dacă în condiții de creștere a necesarului de oxigen, plămânii pot furniza surplusul solicitat. În cazul scăderii saturației în oxigen după efort progresiv și dozat sub 92% ne aflăm în fața unei insuficiențe respiratorii latente (declanșate doar de efort).

În ceea ce privește intensitatea și modalitatea efortului necesar descoperirii unei insuficiențe respiratorii latente, nu există unanimitate între specialisti. Sunt recomandate: mersul pe jos sau pe covor rulant timp de 6 minute, urcarea scărilor, ergobicicleta, etc.

Dacă se folosesc ca metode de testare la efort fie urcatul scărilor, fie covorul rulant, avem 5 paliere de intensitate, în funcție de gravitatea afecțiunii, vârsta, greutatea și antrenamentul subiectului:

Foarte ușor : urcatul a 5 trepte sau 10-20w/s

Ușor : urcatul a 10 trepte sau 20-40w/s

Mediu: 20 trepte sau 40-100w/s

Intens: 40 trepte sau100-140w/s

Maximal: 80 trepte sau>140w/s

După fiecare treaptă se determină concentrația de oxigen din sânge prin oximetrie digitală, se ia pulsul și se evaluează clinic pacientul. Dacă apar probleme pe parcursul probei, se poate recomanda întreruperea efortului. Criteriile de întrerupere a efortului sunt: SaO2 sub 90%, AV peste 110/min, dispnee intensă subiectivă, tulburari de ritm.

Metoda poate contribui la depistarea diverselor afecțiuni pulmonare manifeste sau latente și poate aprecia gravitatea lor : astmul bronșic de efort, BPOC, fibroze pulmonare difuze, alveolite alergice extriseci, pneumonii severe, pleurezii masive, etc. Poate, de asemenea, monitoriza evoluția sub tratament a bolilor pulmonare, eminențele de acutizare, nevoia de oxigenoterapie de lunga durată și eficiența ei, supravegherea sindromului de apnee în somn, etc.

Legea lui Beer stipuleaza: Cantitatea de lumina absorbita e proportionala cu concentratia de substanta absorbanta de lumina.

Legea lui Lambert stipulează: Cantitatea de lumina absorbita este proportionala cu lungimea drumului pe care lumina trebuie sa o parcurga in substanta absorbanta.

650 nmLungime de undă

Abs

orbț

ie

800 nm 950 nm

Oxi Hb

650 nmLungime de undă

Abs

orbț

ie

800 nm 950 nm

DeOxi Hb

650 nm

Lungime de undă

Abs

orbț

ie

800 nm

DeOxi Hb

950 nm

Oxi Hb

Lumina roșie

Infraroșu

Electromiografia Electromiografia (EMG) constituie o metodă modernă de investigaţie paraclinică prin intermediul căreia se studiază activitatea bioelectrică la nivelul muşchiului striat, în stare de repaus şi de contracţie, respectiv în condiţii normale şi patologice. Orice mișcare voluntară a unei persoane implică contracții ale varilor mușchi scheletali din corp. Fiecare mușchi scheletal este compus din mii de fibre musculare și fiecare din aceste fibre este o celulă multinucleată. Mușchii scheletali de obicei nu se contractă de la sine, ci sunt excitați printro secvență de evenimente electrice care implică sistemul nervos central și periferic. De exemplu, pentru a efectua o simplă mișcare voluntară, precum depresarea deliberată a pedalei de accelerație cu piciorul, o secvență complicată de evenimente electrice trebuie să aibe loc: prima oară în creier, apoi în măduva spăinării și în final în picior. Unitatea funcțională de bază pentru excitație și contracție în mușchii scheletali vertebrați este unitatea motorie.

Fig. 1 - unitatea motorie

Omul are aproximativ 250 milioane fibre musculare dar numai aproximativ 420000 motoneuroni. Un calcul simplu vă arată că un neuron motor va inerva în medie 600 fibre musculare. De obicei, o unitate motorie în gastrocnemius este formată din aproape 2000 de fibre musculare, în timp ce întreg mușchiul în sine este format din mai mult de 100 unități motorii. Din punct de vedere anatomic, o unitate motorie este compusă din componente neuronale și musculare. Componenta neuronală este un neuron motor, corpul celulei fiind în măduva spinării, axonul întinzându-se periferic de la măduva spinării către mușchi.

Componenta musculară este formată din totalitatea fibrelor musculare înervate de axonul motor. Terminalele axonului motor sunt conectate la acest set de fibre prin sinapse chimice.

Fiziologic, unitatea motorie funcționează ca un ansamblu, atunci când un potențial de acțiune are loc într-un neuron motor, toate fibrele musculare din unitate sunt simultan excitate și produc un potențial de acțiune, rezultând o contracție scurtă a fibrelor.

Activitatea electrică întro unitate motorie constă în serii ritmice de potențiale de acțiune.

Când are loc simultan un potențial de acțiune în toate fibrele musculare dintr-o unitate motorie, efectul electric exterior rezultat este de mică intensitate, gen impuls, acesta putând fi detectat cu electrozi plasați pe suprafața mușchilor.

Următoarea este secvența normală de evenimente: a) Impulsuri electrice (potențiale de acțiune) sunt inițiate în subseturi specifice

interneuronale din regiunea motoare și premotoare a cortexului cerebral. b) Unii din acești interneuroni din cortexul motor, numiți ”neuroni motori superiori” au

axoni proiectați descendent pe măduva spinării și realizează conexiuni excitatoare cu neuroni motori obișnuiți (neuroni motori inferiori) la diverse nivele ale măduvei spinării. De exemplu, pentru mușchiul gambei – gastrocnemius ansamblul de neuroni motori care controlează acești mușchi este localizat la nivelul sacral din măduva spinării, vertebrele S1 și S2.

c) Neuronii motori care enervează mușchiul gastrocnemius produc o serie de impulsuri care sunt conduse prin axonii motori către nervul sciatic și către mușchi.

d) În gastrocnemius fiecare impuls al axonului motor este condus simultan în mai multe ramuri și subramuri ale axonului. Fiecare subramură se termină pe o altă fibră de mușchi unde formează o sinapsă transmițătoare chimic - placa motoare. Colectiv, fiecare axon motor și toate fibrele musculare cu care face conexiuni sinaptice sunt denumite unitate motorie.

e) Ca răspuns la potenţialul de acţiune al neuronului se produce eliberare de acetilcolină la nivelul plăcii neuromotorii. Acetilcolina va acţiona pe receptori colinergici de tip nicotinic ducând la depolarizarea fibrelor musculare urmat apoi de contracţia musculară. Astfel, toate fibrele musculare într-o unitate motorie produc un potențial de acțiune aproape în același timp.

f) Imediat după ce are loc potențialul de acțiune în fibrele musculare, toate fibrele musculare din unitatea motorie produc o mică contracție.

Când se dorește o contracție puternică a gastrocnemiusului etapele a-f de mai sus sunt aplificate. Adică, mai mulți interneuroni din cortexul cerebral motor sunt activați, care la rândul său conduce la o intensificare a excitației unității motorie din gastrocnemius. Incrementări în puterea contracției mușchiilor scheletali este obținută astfel prin două mecanisme:

1) Intensificarea impulsurilor frecvențelor unităților motorii care sunt deja active; 2) Recrutarea de unități motorii mai mari care erau anterior inactive.

Normal, aceste două mecanisme acționează concomitent. Astfel, activarea unității motorii urmărește un tipar prestabilit. Să presupunem de exemplu că avem patru unități motorii diferite A, B, C și D care contribuie la intensificarea progresivă a puterii de contracție a mușchiului. Activitatea așteptată și tiparul de recrutare a acesteio activități se poate observa în tabelul următor:

Unitate Diametrul corpului celulei nervoase

Diametrul axonului motor

Număr de fibre musculare înervate de unitate

Forța de contracție produsă de unitate motorie

A Mic Mic Mic Mic B Mediu-mic Mediu-mic Mediu-mic Mediu-mic C Mediu-mare Mediu-mare Mediu-mare Mediu-mare D Mare Mare Mare Mare

Număr de unități motorii recrutate

Frecvența impulsurilor în unitatea motorie

Puterea totală a contracțiilor

A Scăzută în A Foarte mică A & B Medie în A, scăzută în B Mică A & B & C Ridicată în A, medie în B,

scăzută în C Moderată

A & B & C & D Foarte ridicată în A, ridicată în B, medie în C, scăzută în D

Ridicată

Principalele mecanisme de reglare a forţei musculare ale unui singur muşchi sunt: − creşterea numărului de unități motoare (UM) active (recrutare spaţială) − creşterea frecvenţei de descărcare (recrutare temporală) Recrutarea spaţială: reprezintă principalul mecanism de a creşte forţa musculară. UM dintr-un muşchi nu sunt recrutaţi aleator ci pe baza „principiului de mărime”. UM mici (cele care conţin mai puţine fibre musculare inervate) au un neuron motor cu potenţial de prag mai apropiat de cel de repaus. Din această cauză ele vor fi recrutate iniţial. Pe măsură ce forţa necesară creşte, în mod progresiv, tot mai multe UM vor fi racolate. Acest sistem are o semnificaţie aparte: în cazul în care mişcarea implică forţă mică dar coordonare fină abilitatea de a recruta doar câteva fibre musculare permite această mişcare precisă (scris, jocul la pian), pe măsură ce creşte necesarul de forţă vor fi recrutate şi UM mai mari. Recrutarea temporală: apare de obicei doar atunci când aproape toate unităţile motorii au fost recrutate. Unităţile lente (de obicei cele mici) sunt cele care operează într-un interval de frecvenţă mai joasă. În cadrul acestui interval de frecvenţă forţa generată de UM creşte odată cu creşterea frecvenţei stimulării. Dacă un potenţial de acţiune stimulează aceeaşi fibră musculară înainte ca aceasta să se relaxeze, apare fenomenul de sumaţie. Prin această metodă frecvenţa de stimulare afectează forţa musculară a fiecărei UM în parte. Frecvenţa de descărcare a motoneuronilor depinde de intensitatea efortului. La intensitate mică (de ex. mers) UM lente sunt utilizate preferenţial pentru că au un potenţial de prag mic. La creşterea intensităţii efortului (începem să alergăm) vor fi recrutate şi UM mari, rapide.

Fig. 2- Aranjament unitati motorii

Pentru un muşchi intensitatea efortului este determinat prin raportul forţa/contracţie şi apoi prin număr de contracţii/minut. În muşchiul încă neobosit întotdeauna vor fi recrutate numărul minim de UM suficiente pentru a produce forţa necesară. Iniţial aceasta poate fi atinsă fără activarea UM mari. Totuşi, pe măsură ce apare oboseală musculară la nivelul UM mici şi acestea nu mai pot realiza necesarul de forţă tot mai multe UM mari vor fi racolate.

Principiul electromiografiei

Electromiografule ste format din:

1. electrozi de culegere: sunt electrozi de Ag/AgCl2 şi pot fi de două tipuri, de suprafaţă şi de profunzime. Electrozii de suprafaţă sunt de fapt plăcuţe de argint, două din ele fiind aplicate la 4-5 cm distanţă unul de altul pe tegumentul de deasupra muşchiului pe care dorim să-l explorăm (în mod uzul la capătul proximal şi distal al muşchiului). Electrozii de profunzime sunt de fapt ace cu diametru variat (în funcţie de muşchiul studiat), sterile, inserate la nivelul muşchiului studiat după dezinfecţia locală a tegumentelor. 2. sistem de amplificare: are rolul de a mări amplitudinea biocurenţilor având o importanţă deosebită mai ales în înregistrarea biocurenţilor ce iau naştere spontan şi a căror amplitudine este foarte mică, de ordinul a 100 μV. 3. sistem de afişare: monitor, hârtie. 4. difuzor: face posibilă redarea sub formă de semnale acustice a semnalelor bioelectrice musculare.

5. sistem de stimulare: stimulodetecţia se utilizează pentru examinarea parametrilor UM, precum şi parametrii funcţionali neuromusculari (excitabilitatea şi conductibilitatea nervoasă). Stimularea se face prin impulsuri cu durată de 100-200 ms şi cu o intensitate variind între 60-100 V, în funcţie de particularităţile somatice ale subiectului.

Cu ajutorul unor electrozi plasați pe piele deasupra mușchilor se pot detecta o serie complexă de potențiale electrice concomitent cu contracția musculară. Acest tip e înregistrare electrică se numește electromiogramă sau EMG. Principiile implicate în obținerea unei înregistrări EMG sunt esențial aceleași ca cele folosite la detectarea activității electrice a mușchiului inimii de pe suprafața pielii, o înregistrare numită electrocardiogramă sau ECG:

Fig. 3- Colectare semnal EMG

În timpul contracției puternice a mușchiilor scheletali, potențialele electrice înregistrate cu electrozi EMG de uprafață pot avea un semnal relativ puternic, chiar de cateva sute de microvolți (1microvolt=10-6V). Un astfel de potențial derivă din efectul electric combinat a numeroase unități motorii care activează rapid potențial de acțiune în mușchi. Prin comparație, puterea semnalului generat cînd un potențial de acțiune are loc doar într-o unitate motorie este mult mai mică, de doar câțiva microvolți. Cu toate acestea, este deseori posibil a se utiliza electrozi EMG pentru a detecta activitatea unei singure unități motorii. Acest lucru necesită tehnologie de amplificare adecvată și monitorizarea semnalului EMG. O astfel de monitorizare poate fi realizată vizual pe un osciloscop sau auditiv cu monitor audio (bio-feedback). Prin utilizarea unui bio-feedback împreună cu inregistrarea EMG este posibil observarea precisă a numărului și frecvenței impulsurilor generate de către o singură unitate motorie. Această calitate numită antrenarea unei singure unități motorii dovedește controlul neuronal excelent pe care il avem asupra contracției musculare. Acesta este tipul de control motor care ne permite să realizăm tot felul de mișcări musculare, de la manipulări delicate ale degetelor până la mișcări puternice ale mâinilor și picioarelor în activități de forță.

Fig. 4 - Semnale EMG aferente difunctionalitatii musculare

O înregistrare de suprafață a impulsurilor electrice rezultate de la unul sau mai multe unități motorii se numește electromiogramă (EMG).

traseul simplu

traseul simplu accelerat (intermediar)

traseul interferenţial

ritmul Piper

1. Traseul simplu apare în contracţie uşoară şi este constituit din potenţiale de acţiune mono- sau bifazice, cu amplitudinea de 200-400 μV, durata de 3-4 ms respectiv frecvenţa de 4-10 cicli/s. Examinarea traseului simplu are o mare importanţă clinică, întrucât prin studierea lui se poate face analiza potenţialelor sub raportul duratei, formei, amplitudinii şi frecvenţei. 2. Traseul intermediar (simplu accelerat) apare în contracţie medie şi va determina pe EMG o succesiune de biopotenţiale cu o frecvenţă şi amplitudine mai mare decât cele de pe traseul simplu, ajungând la 15-25 cicli/s şi 500-600 μV, deci se produce îmbogăţirea traseului prin sumaţia activităţii mai multor UM. 3. Traseul interferenţial apare la contracţia maximă a muşchiului examinat. Se produce un traseu EMG foarte bogat, astfel încât descărcările se succed foarte frecvent unele după altele, fără a lăsa porţiuni de traseu izoelectric. Amplitudinea generală a traseului interferenţial este de 1000-1200 μV, chiar şi 2000 μV. La contracţia maximală cu contrapresiune se înregistrează o versiune a traseului interferenţial - ritmul Piper. În aceste condiţii, ale efortului muscular la limită, neuronii motori periferici tind să aibă o activitate sincronă, cu o frecvenţă de 45-60 cicli/s.

Electromiografia (EMG) permite evaluarea nervilor periferici sau a activității musculare. Denumirea corectă este electroneuromiografie și testarea poate cuprinde două părți : studiul conducerii nervoase și miografia. Electromiografia este folosită pentru a ajuta la diagnosticul afecțiunilor neuromusculare.

Studiul conducerii nervoase se realizează prin înregistrarea răspunsului muscular după aplicarea unui stimul electric de mică intensitate pe traiectul nervului cercetat. Electromiografia presupune înregistrarea activității electrice în mușchi, cea generată spontan sau consecutiv contracției musculare. Pentru aceste investigații se pot folosi electrozi de suprafață (de exemplu, mici discuri metalice care se lipesc pe piele) sau ace-electrod (ace speciale, foarte fine).

Aplicarea de curent electric poate determina disconfort local, în funcție de parametrii curentului utilizat, însă prin colaborare corectă medic - pacient pot fi evitate reacțiile adverse de durată. De asemenea, efectuarea acestei investigații la pacienții cu pacemaker sau aparat Holter poate determina disfuncția acestora.

În ceea ce privește electromiografia cu ac, deși examinarea este considerată invazivă, disconfortul creat prin înțepare este minim. Se utilizează ace de unică folosință ceea ce elimina riscul transmiterii de infecții pe cale parenterala. Deoarece există risc minim de sângerare, examinarea cu ac se poate face numai la pacienții care nu sunt sub tratament anticoagulant si care nu prezintă risc hemoragic semnificativ. În timpul acestei părți a examinării poate fi atins un vas de sânge mai important și în acest caz medicul trebuie

informat în cel mai scurt timp posibil despre reacțiile adverse observate după investigație : edem, durere.

Electroneuromiografia (EMG) se recomandă în evaluarea paraliziilor de nervi periferici, neuropatii (tulburări datorate sistemului nervos deteriorat), radiculopatii (disfuncţii ale rădăcinii nervoase posterioare), plexopatii (disfuncționalități ale rețelelor nervoase) și a afecțiunilor musculare. Examinarea se realizează structurat pentru a răspunde întrebării medicului clinician. Astfel, electroneuromiografia (EMG) reprezintă o investigație neurofiziologică complementară examenului clinic și se va efectua la indicația unui medic specialist / primar pentru evaluarea diagnosticului de suspiciune.

Electromiograma este o înregistrare a evenimentelor electrice și nu mecanice.

În timpul acțiunii unității motorii, amplitudinea și forma undei impulsului unității motorii tinde a fi constant. Impulsuri de la diferite unități motorii pot fi diferențiate în funcție de amplitudine și formă.

Fiecare mușchi scheletal este compus din mai multe unități motorii. Un mușchi mare și puternic, precum gastrocnemius, poate fi compus din sute de unități motorii.

Unitățile motorii variază în mărime. Într-o unitate motorie mică (una care generează o forță de contracție mică), diametrele celulelor neuronilor motorii și axonilor sunt relativ mici și axonii fac legătura cu un număr redus de fibre musculare. În comparație, întro unitate motorie mare, diametrele celulelor neuronilor motorii și axonilor sunt mai mari, și axonii se leagă la un număr relativ mare de fibre musculare.

Unitățile motorii pot fi controlate voluntar de creier. Potențialele de acțiune sunt inițiate în subseturi specifice interneuronale din regiunile motoare și pre-motoare din cortexul cerebral.

Pe durata mișcării voluntare, nivelul excitației care coboară la neuronii motorii inferiori variază direct proporțional cu puterea contracției dorite. Nivele mai ridicate ale excitației sunt corelate cu frecvențe mai mari ale impulsurilor unităților motorii.

Fig. 5 - Control sinaptic

Cu o excitare voluntară foarte scăzută a unui mușchi al piciorului, doar unul sau câteva unități motorii mici sunt activi și frecvența impulsurilor este mică (câteva impulsuri pe secundă). Rezultă o contracție slabă sau inexistentă a mușchiului.

Dacă se efectuează un efort voluntar puternic, se recrutează unități motorii în activități de excitare neuronale provenite din cortexul motor al creierului.

Astfel, proporțional cu creșterea efortului conștient, cresc și frecvențele impulsurilor în unitățile motorii mici. În același timp, unități motori mai mari sunt recrutate progresiv în impulsuri.

Fig. 6- EMG UM multiple

Astfel, două mecanisme co-existente și complementare sunt folosite să se obțină o creștere graduală în puterea voluntară a contracției musculare. Primul presupune o creștere în

frecvența impulsurilor unităților motorii deja active. Cel de-al doilea presupune recrutarea de unități motorii suplimentare (mai mari) care erau inactive anterior.

Dacă se diminuează treptat efortul, atunci are loc de-recrutarea unităților motorii. De-recrutarea urmează un șablon de ordonare inversă. Adică, unitățile mari se opresc primele, urmate de cele mai mici.

Unitățile motorii din mușchii membrelor sunt de asemenea excitate involuntar prin activări reflexe. Întinderi instantanee ale mușchilor, cauzate de bătăi ale tendoanelor, excită fibrele nervoase de întindere din miezul mușchilor de extensie. Impulsurile din aceste fibre senzoriale sunt conduse la măduva spinării unde, conexiunile excitatoare mono-sinaptice sunt realizate între fibrele senzoriale și neuronii motorii care înervează mușchiul care a fost întins.

O bătaie a tendonului produce o undă EMG mare derivată din efectul electric adițional al potențialului de impuls al unității motorii evocat aproape sincron în numeroase unități motorii.

Fig. 7- Raspuns stimul mecanic

Intervalul de timp de la o bătaie a tendonului până la declanșarea excitației unității motorii este o valoare relativ constantă, numită și timp de reflex sau latență de reflex.

Pe durata răspunsului de reflex la o bătaie a tendonului, unda EMG (evenimentul electric) precede contracția musculară (evenimentul mecanic) cu aproape 5ms, timp necesar cuplării excitație-contracție în mușchii scheletali.

ELECTROCARDIOGRAFIA Electrocardiograma (ECG) reprezintă înregistrarea grafică a variaţiilor de potenţial electric de la suprafaţa corpului generate de activitatea ritmică a miocardului. Din punct de vedere morfologic şi funcţional, acesta este alcătuit din două tipuri de structuri: a) miocardul de lucru, constituit din majoritatea celulelor miocardice din pereţii atriilor şi ventriculilor, are un sistem de miofilamente contractile bine reprezentat, realizând cuplajul excitaţie-contracţie; b) sistemul excito-conductor, evidenţiabil doar prin metode electrofiziologice sau histologice, mult mai sărac în filamente acto-miozinice şi cu o populaţie diferită de canale ionice la nivelul membranei celulare, cu rol în generarea ritmică a potenţialelor de acţiune (PA) şi transmiterea lor sincronă către celulele miocardului de lucru. La om, el este alcătuit din: nodul sino-atrial (NSA) (Keith-Flack) situat în vecinătatea confluenţei venei cave superioare cu atriul drept, fasciculele Bachmann, Wenckebach şi Torell, căi atriale de conducere preferenţială care unesc NSA cu nodul atrio-ventricular (NAV) (Aschoff-Tawara), situat la nivelul planşeului atrio-ventricular; acesta se prelungeşte în septul interventricular prin fasciculul His (fH), care după un scurt traiect se împarte în două ramuri: dreaptă şi stângă. Ramura stângă se subdivide într-un ram antero-superior şi unul postero-inferior, continuându-şi traiectul la nivelul ventriculului stâng. Prin diviziuni succesive, ramurile fH formează reţeaua Purkinje (rP), care se distribuie pe suprafaţa endocardică a miocardului ventricular. Mai multe structuri ale sistemului excito-conductor prezintă automatism, generând periodic potenţiale de acţiune: NSA (60-100/min), supus influenţelor vegetative simpatice şi parasimpatice, NAV (50/min), fH (40/min) şi ramurile sale (30-35/min). În mod normal, PA pornite din NSA depolarizează şi celelalte structuri cu automatism mai redus, fenomen denumit overdrive suppression, deci NSA joacă rolul de pace-maker fiziologic; doar în cazuri de funcţionare defectuoasă, conducerea este preluată de centrul cu automatism inferior având cea mai ridicată frecvenţă. Acest fenomen se poate produce şi în cazul apariţiei, în situaţii patologice (ischemie, droguri, etc.) a unor focare sau circuite de reintrare cu automatism mai ridicat decât al NSA. Pentru a înţelege ECG în ansamblu, trebuie să pornim de la înregistrarea PA în fibre miocardice izolate. Primele înregistrări cu microelectrozi intracelulari pe fibre miocardice se datorează echipei conduse de E. Coraboeuf. După cum se observă în fig. 1, există diferenţe între PA de la nivelul miocardului de lucru şi al formaţiunilor din sistemul excito-conductor dotate cu automatism. În fibrele miocardice de lucru, potenţialul de repaus (≈-90mV) se menţine constant în absenţa unui stimul extern. În celulele cu automatism, există o depolarizare lentă diastolică, atribuită închiderii lente a canalelor de K+ şi deschiderii, sub acţiunea catecolaminelor, a unor canale cationice nespecifice activate de hiperpolarizare (componentă de curent purtând diverse denumiri: Ih - hyperpolarization-activated, If - funny, IQ - queer, IAR - anomalous rectifier). Există o nomenclatură standard a fazelor PA: 0. depolarizare rapidă, prin influx de Na+ în fibrele miocardului de lucru şi influx de Ca2+ în celulele cu automatism; viteza de conducere a undei de depolarizare este proporţională cu panta fazei 0; 1. o uşoară repolarizare, formând un mic vârf (overshoot) (predominant în celulele rP); 2. faza de platou (depolarizare prelungită) prin influx de Ca2+; în această fază au loc şi fenomenele ce duc la contracţie musculară; 3. repolarizare; 4. potenţial de repaus (diastolă).

Aceste faze se înregistrează în mod diferit dacă ambii electrozi sunt plasaţi extracelular (fig. 2). În acest caz, în repaus distribuţia de sarcină electrică este uniformă la nivelul membranei, deci nu există o diferenţă de potenţial între cei doi electrozi. În cursul propagării undei de depolarizare, se creează bucle de curent între zona depolarizată şi cea aflată încă în repaus, ca urmare se înregistrează o deflexiune - unda de depolarizare. Pe parcursul fazei de platou, distribuţia de sarcină este din nou uniformă la nivelul membranei şi diferenţa de potenţial între cei doi electrozi este 0, deşi celula este depolarizată. Urmează propagarea undei de repolarizare, cu formarea unor noi bucle de curent şi înregistrarea altei deflexiuni - unda de repolarizare. Dacă repolarizarea se propagă în acelaşi sens cu depolarizarea (cazul miocardului atrial), unda de repolarizare este de sens contrar celei de depolarizare; invers, dacă repolarizarea se propagă în sens contrar depolarizării (cazul miocardului ventricular, unde depolarizarea se propagă dinspre endocard, de la rP, spre epicard, iar repolarizarea dinspre epicard spre endocard), undele de depolarizare şi repolarizare au acelaşi sens. Putem asocia buclelor de curent generate într-un mediu conductor în cursul propagării undei de depolarizare sau repolarizare o mărime vectorială numită vector electric elementar, definită în mod analog momentului electric de dipol. Înregistrarea undei depinde de poziţia geometrică a electrozilor în raport cu vectorul electric elementar, fiind proporţională cu proiecţia vectorului pe axa ce uneşte cei doi electrozi şi scăzând cu distanţa între vector şi perechea de electrozi. Prin sumarea vectorilor electrici elementari se obţine vectorul electric cardiac, variabil ca poziţie şi amplitudine în cursul ciclului cardiac. Cu ajutorul unei configuraţii speciale de electrozi se poate înregistra traiectoria proiecţiei vectorului electric cardiac în cele trei planuri principale ale corpului (frontal, orizontal şi sagital) pe parcursul unui ciclu cardiac - tehnică numită vectorcardiografie. Pentru o analiză cât mai completă a activităţii electrice a cordului se folosesc multiple perechi de electrozi care vizualizează planuri diferite. Amplasamentul unei perechi de electrozi la nivelul corpului defineşte o derivaţie ECG. Există două tipuri de derivaţii: bipolare, în care ambii electrozi sunt plasaţi în poziţii precizate, şi unipolare, în care electrodul explorator are

Fig. 1- Înregistrarea cu microelectrozi intracelulari a potenţialului de acţiune în fibrele miocardice de lucru şi în cele dotate cu automatism. Fig. 2 - Propagarea undei de depolarizare şi de

repolarizare înregistrată cu electrozi extracelulari.

o poziţie precizată iar electrodul de referinţă rezultă prin însumarea potenţialelor mai multor electrozi fizici. O electrocardiogramă uzuală cuprinde înregistrări din 12 derivaţii: 6 derivaţii periferice şi 6 derivaţii precordiale. Derivaţiile periferice au electrozii plasaţi pe membre: R (right) pe membrul superior drept, L (left) pe cel stâng şi F (foot) pe membrul inferior stâng (pe membrul inferior drept se află un electrod ce leagă întregul corp la masă). Există 3 derivaţii periferice bipolare, numite derivaţii standard, descrise de Einthoven (întemeietorul ECG): I : R (-) - L (+) II : R (-) - F (+) III : L (-) - F (+) şi 3 derivaţii unipolare ale membrelor, în care electrodul explorator (+) este unul din cei trei electrozi periferici, iar electrodul de referinţă (-) rezultă prin însumarea potenţialelor celorlalţi doi (metoda Goldberger): aVR, aVL şi aVF. a înseamnă augmented, deoarece potenţialele înregistrate astfel sunt cu 50% mai mari decât în cazul folosirii ca electrod de referinţă a bornei centrale Wilson, obţinută prin conectarea electrozilor R, L şi F la un punct comun prin rezistori de 5 kΩ. Derivaţiile precordiale sunt de asemenea derivaţii unipolare, electrodul de referinţă fiind borna centrală Wilson, iar electrodul explorator este plasat pe torace, în spaţiile intercostale, în poziţii denumite V1 - V6. Deoarece electrozii precordiali sunt mai apropiaţi de cord decât cei periferici, amplitudinea undelor înregistrate în aceste derivaţii este mai mare. V1 şi V2 explorează predominant peretele lateral al ventriculului drept (VD), V3 şi V4 septul interventricular (SIV), iar V5 şi V6 peretele lateral al ventriculului stâng (VS).

Derivaţiile periferice explorează proiecţia vectorului electric cardiac în plan frontal, iar cele precordiale în plan orizontal. Axele ce unesc electrozii derivaţiilor standard pot fi reprezentate sub forma laturilor unui triunghi echilateral, numit triunghiul Einthoven (fig. 3). Axele derivaţiilor unipolare ale membrelor se obţin prin unirea centrului acestui triunghi (centrul electric al inimii, considerat originea vectorului electric cardiac) cu vârfurile sale. Prin translaţia celor trei laturi în centrul triunghiului se obţine sistemul hexaxial Bayley, cu ajutorul căruia se poate determina poziţia medie a vectorului electric cardiac în cursul depolarizării sau repolarizării atriale sau ventriculare, valoare numită axul undei respective (în plan frontal). Aceasta se face prin compararea amplitudinii undei în fiecare derivaţie periferică, ea fiind proporţională cu proiecţia vectorului în acea derivaţie. Practic, se aleg două derivaţii cu axele

Fig. 3- Reprezentarea în plan frontal a axelor derivaţiilor periferice bipolare şi unipolare.

perpendiculare, I (orientată orizontal) şi aVF (orientată vertical).

Elementele unui traseu ECG (fig. 4) sunt denumite unde, segmente şi intervale. O undă reprezintă o deviere a potenţialului înregistrat de la linia izoelectrică, iar un segment porţiunea de linie izoelectrică dintre două unde consecutive. Intervalele reprezintă durata cumulată a unor unde şi segmente, permiţând o evaluare mai precisă decât cu ajutorul segmentelor a duratei unor evenimente electrice din cursul ciclului cardiac. Parametrii unei unde sunt sensul (pozitiv sau negativ), amplitudinea (în mV), durata (în s) şi forma. Calibrarea standard a unei înregistrări ECG este 1 mV/cm (deci 1 mm = 0.1 mV) şi 25 mm/s (deci 1 mm = 0.04 s). Există o nomenclatură a undelor unei electrocardiograme normale, în funcţie de semnificaţia lor, astfel: - depolarizarea atrială: unda P - repolarizarea atrială: unda Ta, mascată în mod normal de - depolarizarea ventriculară: complexul QRS - repolarizarea ventriculară: unda T. Undele complexului QRS se denumesc astfel: Q = prima undă negativă, dacă nu este precedată de o undă pozitivă R = prima undă pozitivă S = prima undă negativă după unda R R', R", ... = a doua, a treia, ... undă pozitivă S', S", ... = a doua, a treia, ... undă negativă după unda R.

Fig. 4 - Înregistrarea unui traseu ECG normal în derivaţia I cu sistemul Biopac. Sunt marcate undele, precum şi intervalele PR, QT şi RR.

Undele cu amplitudine mare se notează cu majuscule, restul cu litere mici. În majoritatea derivaţiilor, complexul de depolarizare ventriculară are forma qRs; în aVR este predominant negativ, iar în V1 şi V2 de forma rS. Valorile normale ale parametrilor undelor ECG sunt notate în tabelul următor:

Unda

Durată

Sens

Amplitudine

Ax (în plan frontal)

Formă

Semnificaţie

P

<0.1 s

+*

< 0.25 mV

00 - +900

rotunjită

depolarizare atrială

q

<0.04 s‡

-

<1/4 R

00 - +900

ascuţită

depolarizarea SIV

R ‡

+

<2.5 mV

ascuţită

depolarizarea pereţilor laterali ventriculari

s

‡

-

<2.5 mV

ascuţită

depolarizarea excedentului de masă al VS

T

+*+

00 - +900

rotunjită

repolarizarea ventriculară

* - în majoritatea derivaţiilor (cu excepţia aVR) + - acelaşi cu al undei predominante din complexul QRS ‡ - durata întregului complex QRS < 0.1 s Intervalele definite pe un traseu ECG normal sunt: - intervalul PQ/PR (0.12-0.2 s), folosit în estimarea întârzierii undei de depolarizare la nivelul NAV, deci a decalajului între sistola atrială şi cea ventriculară; - intervalul QT (0.36-0.42 s), durata sistolei electrice ventriculare; - intervalul PP sau RR, durata unui ciclu cardiac, folosit în calcularea frecvenţei cardiace. Procesare

` Fig. 5 - Descompunerea semnalului ECg

Intervalul PR este unda inițială generată de impulsul electric care se deplasează de la atriul drept la cel stâng. Atriul drept este prima încăpere în care se observă impulsul electric și unde începe depolarizarea. Acest lucru forțează atriul să se contracte și să tragă sânge dezoxigenat

din Vena Cava Superioară și Inferioară în ventricolul drept. Odată cu deplasarea impulsului electric se produce contractarea atriului stâng. Atriul stâng este responsabil de recepționarea de sânge oxigenat de la plămâni în ventricolul stâng prin venele pulmonare stângi și drepte. Complexul QRS este un proces complicat care generează amplitudinea semnalului ECG. În timpul complexului QRS ambele ventricole încep să pompeze. Ventricolul drept pompează sânge dezoxigenat în plămâni prin arterele pulmonare stângi și drepte. Ventricolul stâng începe să pompeze sânge oxigenat prin Aorta și corp. Segmentul ST este unul “liniștit” din punct de vedere electric deoarece este momentul în care ventricolele așteaptă să se repolarizeze. Unda T apare să repolarizeze sau să relaxeze ventricolele. Sarcina de bază a procesării unei diagrame ECG este detectarea vârfurilor R. Pe parcursul procesării pot apărea dificultăți datorate: distanței variabile între vârfuri, formă neregulată a vârfurilor, prezența componentelor de frecvență joasă în ECG datorită respirației, etc. Pentru a rezolva această sarcină, anumite etape de filtrare trebuie avute în vedere, pentru a elimina acești factori perturbatori.

Fig. 6 - Separarea semnalului pe interval

Să presupunem existența unui semnal ca în figura următoare:

Fig. 7 - Semnal ECG original

Așa cum bine se observă, semnalul ECG este unul neuniform. Prima etapă este îndreptarea acesteia. În limbaj matematic, acest lucru implică eliminarea componentelor de frecvență joasă. Acest lucru se poate realiza prin aplicarea unui o transformare Fourier rapidă directă, se înlătură frecvențele joase și se reface ECG-ul cu ajutorul transformatei inverse.

Fig. 8 - Semnal ECG filtrat FFT

A doua etapă este detectarea maximelor locale. Acest lucru se realizează cu filtre de fereastră (window) care percep doar maxime în propria fereastră și ignore celelalte valori. Aplicând un filtru de fereastră de mărime implicită rezultă semnalul din figura următoare:

Fig. 9 - ECG filtrat (prima trecere prin filtru)

În urma acestei filtrări au rezultat și amplitudini locale “mici” care trebuiesc eliminate și să păstrăm doar cele esențiale, utilizând un filtru de prag:

Fig. 10 – Vârfuri

În acest caz rezultatul este unul satisfăcător, dar în general nu toate vârfurile sunt detectate. Astfel, este necesar ajustarea mărimii ferestrei de filtrare și repetarea operației. Comparând rezultatele se poate observa calitatea filtrării după pasul al doilea:

Fig. 11 - ECG filtrat (a doua trecere prin filtru)

Astfel se poate obține rezultatul dorit:

Fig. 12- Vârfurile R (rezultatul final)

Metode de prelucrare a semnalelor în monitorizarea ne invazivă a respirației

Pneumologia este disciplina foarte cantitativă datorită fiziologiei variate a populației, ocupându-se preponderent cu diagnosticarea și tratarea sistemului respirator. Diagnosticarea bolilor respiratorii se bazează pe măsurarea variabilelor fiziologice care conțin informații relevante despre condiția plămânilor: presiune, curgere, volum, concentrația de gaze, etc..

Măsurarea presiunii gazelor este esențială în evaluarea funcțiilor pulmonare (presiunea căilor respiratorii măsurate la gură, nas, trahee, esofag, stomac, etc.). Aplicațiile pulmonare folosesc senzori de presiune de reluctanță variabilă formați dintr-o diafragmă inoxidabilă plasată între două bobine inductive.

Fig. 1 - Senzori de presiune: a) diferențial, b) absolut

Excitarea unei bobine prin curent alternativ între 3-10KHz induce o tensiune alternativă în cealaltă bobină proporțională cu presiunea care deformează diafragma. O alternativă mai puțin costisitoare și cu un răspuns într-un domeniu de frecvență mai larg o reprezintă senzorii piezorezistivi.

Măsurarea volumului și a curgerii. Primele măsurători de variație în volumul plămânului au fost realizate de dispozitive care măsurau direct volumul. Primele astfel de dispozitive au fost spirometre cu apă în care aerul era introdus în recipiente răsturnate de dimensiuni cunoscute. Recipientele se ridicau vertical în timp ce erau umplute cu aer, astfel încât deplasarea verticală era proporțională cu aerul introdus.

Curgerea poate fi de asemenea măsurată direct prin măsurarea variației presiunii p∆ pe un element cu rezistență la curgere cunoscută. Acest principiu stă la baza celui mai utilizat instrument de măsurare al curgerii: pneumotahograful.

Fig. 2 - Senzori de curgere: a) pneumotahometru Fleisch, b) pneumotahometru ecran, c) debitmetru cu orificii, d) debitmetru turbină, e) anemometru cu fir cald

Pentru viteze de curgere moderate, curgerea prin element este laminară, cauzând scăderea presiunii proporțional cu debitul:

4128P VLdµπ

⋅∆ =

unde - distanța dintre două porturi senzoriale de presiune, µ - vâscozitatea gazului, L – numărul

de tuburi capilare paralele, V - curgerea.

Concentrația și presiunea parțială a gazelor. Orice amestec de gaze diferite va exercita o presiune care poate fi măsurată. Fiecare element de gaz din amestec va contribui la această presiune proporțional cu contribuția fracțională de molecule de gaz prezente.

Fig. 3 - Sistem de măsurare la un subiect intubat

Spectrometria de masă în fază gazoasă analizează gazele expirate din punct de vedere al masei atomice. O cantitate de gaz analizat este admis într-o cameră de vid si imediat ionizată. Cu această tehnică se măsoară îndeosebi cantitatea de CO2 și O2. Principalele componente ale unui spectrometru de masă sunt: camera de ionizare; separatorul (analizorul) de ioni; detectorul de ioni.

Fig. 4 - Schema de bază a unui spectrometru de masă

Monitorizarea clinică a respirației este necesară în recuperarea postoperatorie datorită efectelor analgezicelor care pot relaxa prea mult plămânii sau în detectarea apneei. Există metode sigure folosite în unitățile de terapie intensivă, dar acestea sunt invazive sau provoacă disconfort. Diferite abordări au fost concepute pentru a monitoriza respirația, acestea putându-se clasifica în metode directe și indirecte.

În metodele directe, un senzor este atașat căilor respiratorii și măsoară mișcarea sau alte proprietăți ale aerului transportat în și din plămâni. De exemplu, termistoarele măsoară variația de temperatură și senzorii de dioxid de carbon măsoară variația în CO2 în aerul inspirat și expirat.

Evaluarea funcțiilor mecanice ale plămânilor se poate realiza cu ajutorul:

• spirometrului, • pletismografia inductivă • pletismografiade impedanță transtoracică; • pletismografe corporale pentru respirație pneumatică. • rezistenței și elastanței. • dispozitive de măsurare a deformației circumferinței toracice;

Multe măsurări biomedicale sunt măsurări indirecte realizate prin măsurarea unei mărimi secundare în locul măsurării directe a mărimii biologice de interes. Semnalele electrice prezintă avantaje majore deoarece există instrumentaţie electrică variată, rezultatele se prelucrează uşor și se pot memora, de aceea mărimea secundarămăsurată este una electrică.

Spirometria - implică măsurarea volumelor de gaz inspirat și expirat din plămâni utilizând un spirometru pentru a măsura volumul direct sau un debitmetru care măsoară debitul care se integrează și rezultă volumul. Din punct de vedere clinic se măsoară doi parametrii:

1. Capacitatea vitală forțată. 2. Volumul de gaz expirat în prima secundă care este determinat de proprietățile rezistive și

elastice ale plămânului pentru un anumit volum.

Fig. 5- Debit aer expirat forțat: a)plămân blocat, b) plămân normal, c) plămân restricționat

Măsurarea debitului sunt afectate de temperatură și umiditatea gazului.

Pletismografia inductivă - una din cele mai utilizate metode indirecte. Utilizează bucle inductive în jurul pieptului și abdomenului. În timpul inspirării și expirării volumul pieptului și a abdomenului se modifică, acesta modifică suprafața bobinelor și astfel inductanța acestora :

2

med

N SL µ ⋅= ⋅

unde,

L-inductanță, μ-permeabilitate magnetică, N-număr de spire, S-aria secțiunii, lmed-lungimea medie a liniei de câmp (cercul cu diametru mediu).

Pletismografia de impedanța este o tehnică de măsură pentru determinarea modificărilor volumului unor ţesuturi prin măsurarea variaţiilor de impedanţă electrică a ţesuturilor. Ea măsoară variații în impedanță de-a lungul pieptului și abdomenului în funcție de respirație.

Semnalul de la pletismografia de impedanță este o măsură a efortului respiratoriu și este utilizat pentru a afișa undele respiratorii. Pacientului i se aplică un curent de amplitudine mică. În timp ce pacientul inspiră și expiră impedanța electrică a cutiei toracice se modifică în funcție de volumul de aer din plămâni, modificându-se și traseul conductiv dintre electrozi. Pe durata respirației aerul din plămâni suferă variații mari de volum în cutia toracică și în același timp volumul de sânge se modifică datorită variațiilor cantității de sânge din inimă și din vasele sangvine pe durata ciclului cardiac. Astfel, impedanța electrică a plămânilor și inimii se modifică cu variația volumelor de aer și sânge. Sistemele de monitorizare utilizează preponderent doi electrozi ECG standard atașați pe piept, în partea anterioară. Impedanța cutiei toracice crește o dată cu inspirația datorită creșterii volumului de gaz din torace și volumul sanguin din timpul ciclului cardiac. Contribuția din punct de vedere al impedanței a mușchilor și a țesuturilor grase rămâne relativ constantă.

Pletismografia corporală implică închiderea subiectului într-un container etanș, cu pereți rigizi. Volumul de gaz toracic este determinat prin încercarea subiectului de a respira printr-o conductă. Efortul expiratoriu generează o presiune sub-atmosferică în plămâni care expandă gazul toracal generând compresiuni egale și de sens opus cu gazul pletismografic care înconjoară subiectul. Volumul de gaz din pletismograf este determinat ca fiind volumul containerului din care se scade volumul subiectului, iar presiunea din container se măsoară.

Cantitatea cu care volumul din pletismograf este comprimat în timpul efortului de inspirație se obține din variația presiunii din pletismograf și compresibilitatea gazului din pletismograf. Utilizând legea lui Boyle se poate determina volumul de gaz toracic (VGT) cunoscând variația în presiunea inspirata aoP∆ și variația de volum în pletismograf GTV∆ .

1000 GTGT

ao

VVP

∆= −

∆

Cele mai utilizate măsurări neinvazive ale respirației sunt:

• electricardiograma (ECG); • pletismografia de impedanță transtoracică (IP); • fotopletismografia.

Fig. 6 - Monitorizare de 1 minut prin ECG, tensiune arteriala (BP) și pletismografie de impedanță (IP)

ECG-ul și respirația

Este binecunoscut că există o caracteristică relațională între respirație și ECG. Acțiunea de respirație produce o rotație a vectorului cardiac precum în cazul aritmiei sinusalerespiratorie (RSA) pe semnalul ECG. Cele trei efecte dominante așe respirației pe ECG sunt următoarele:

• aritmia sinusală respiratorie care se referă la variații ciclice în frecvența cardiacă, asociată respirației. Frecvența cardiacă accelerează în timpul inspirației si decelerează în timpul expirației. Amplitudinea oscilației este variabilă și depinde de persoana la care se execută măsurători

Fig. 7-Semnal ECG (sus) comparat cu semnalul respirației de la un termistor(jos)

• Modulația amplitudinii R-S. În timpul inspirației apexul inimii este întins către abdomen datorită umplerii plămânilor și de coborârea diafragmei. În timpul expirației urcarea diafragmei care ajută la golirea plămânilor comprimă apexul inimii către piept. Astfel, respirația modifică unghiul pe care vectorul cardiac electric îl face cu un vector de referință. aceste schimbări modulează amplitudinea semnalului ECG. Amplitudinea undei R-S se modifică o dată cu respirația.

• Abaterea față de linia isometrică. Abateri de frecvență joasă a semnalului ECG pot fi cauzate de respirație. Expandarea și contracția plămânului au ca efect mișcarea electrozilor toracici față de inimă, care se observă mai ales în timpul respirațiilor adânci sau exagerate.

Presiunea arterială și respirația

• Pulsul paradoxal(puls Kussmaul) reprezintă scăderea tensiunii arteriale sistolice în inspirație care este proporțional cu presiunea intratoracală în timpul inspirării și expirării.

Fig. 8- Presiunea sangvină de la un cateter intra-arterial (sus) și semnalul de referință a respirației (jos)

• Variația presiunii sangvine. În timpul contracției miocardice sângele este împins prin aortă în artere. Această creștere bruscă a volumului de sânge cauzează vasodilatații și vasele de sânge se expandă. După fiecare dilatare arterele forțează să înainteze sângele printr-o serie de unde. Fiecare undă este cunoscută ca puls și amplitudinea acestuia este cunoscută ca presiune sangvinică sistolică. S-a demonstrat că intervalul de timp între două bătăi a presiunii sangvinice sistolice are o variație ciclică în funcție de respirație.

Fotopletismografia și respirația

Fotopletismografia este o tehnică electrooptică de măsurare a undelor pulsațiilor cardiovasculare. Aceste unde pulsatile sunt cauzate de pulsațiile periodice în volumul arterelor și este măsurată prin variația absorbanței optice pe care aceasta o induce. Sistemul de măsurare este compus dintr-o sursă de lumină, un detector și un sistem de procesare. Acest procedeu este complet neinvaziv și poate fi aplicat oricărui țesut care transportă și conține sânge. Cea mai utilizată aplicație pentru acest procedeu este pulsoximetria.

S-au realizat multiple studii pentru a determina posibilitatea de investigare a pulsului paradoxal prin fotopletismografie.

Biosemnale șI prelucrarea biosemnalelor · provenii de la gene i secven ele de proteineș ț , de...

Documents

Transcript of Biosemnale șI prelucrarea biosemnalelor · provenii de la gene i secven ele de proteineș ț , de...