De ajustat o serie cronologică. Media de grup de la seriile cronologice.

Anul 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014Nivelul ‰natalității

10,9 11,4 11,4 11,0 11,1 10,6 10,8

Media de grup

11,15 11,2 10,85

Media glisantă

11,23 11,26 11,16 10,9 10,8

Calculam media de grup

M = a+b

2 = b; M =

c+d2

= d; M=e+ f

2=f;

Calculăm media glisantă

M= a+b+c

3=b; M=

b+c+d3

=c; M=c+d+e

3=d; M=

d+e+ f3

=e; M=e+ f +g

3=f;

CorelațiaX sau y x Y Dx dy dxdy dx2 dy2

1 6 30 -6,83 -11,5 78,54 46,64 132,252 9 35 -3,83 -6,5 24,89 14,66 42,253 11 42 -1,83 0,5 -0,91 3,34 0,254 14 45 1,17 3,5 4,095 1,36 12,255 18 48 5,17 43,5 33,60 26,72 42,256 19 49 6,17 7,5 46,247 38,06 56,25

∑x= 77 ∑y=249 186,49 130,75 285,5Mx=12,83 My=41,5

dx=x1-Mx; dy=y1-My;

rxy=∑dxdy

√∑dx2 ∙∑dy2=186,49

√130,78 ∙285,5= 186,49

√37337,69 =186,49193,22=0,97

mr=1−r x y2

√n−2= 1−¿¿=1−0 ,94

√4=0,06

2 =0,03

Serie cronologica – sirul alcatuit din valori omogene comparabile, care caracterizeaza modificarile unui anumit fenomen intr-o perioada de timp. Valorile numerice ale seriei cronologice se numesc nivelurile seriei. Nivelul seriei cronologice pot fi prezentate prin valori absolute, relative si medii. Seriile cronologice pot fi simple si compuse.Seriile simple sunt de moment si de interval. Seriile simple de moment sunt formate din valori care caracterizeaza marimea fenomenului la un moment dat. Seriile simple de interval o serie de numere ce caracterizeaza unele totaluri pentru un interval de timp. Fiecare valoare individuala reprezinta rezultatul unui proces care se desfasoară pe un interval de timp.La constituirea seriilor compuse servesc atit seriile simple de moment cît și de interval. Seriile cronologice compuse sunt alcatuite din valori medii, relative si absolute. In serii cronologice formate din valori absolute fiecare termen al seriei este in acest caz o marime absoluta exprimata prin unitati concrete de masura. In seriile cronologice formate din valori relative termenul acestei serii sunt prezentate prin rate, proporții sau raport. Serile cronologice formate prin valori medii sunt formate din valorii medii. Ex numarul mediu de paturi.Ajustarea seriei cronologice se poate realiza prin mai multe metode:

1. Majorarea intervalului - se efectueaza prin sumarea datelor pentru un șir de perioade invecinate.2. Calcularea mediei de grup pentru fiecare perioada majorata se face în felul urmator, se sumează

nivelurile periodice invecinate apoi suma capatata se imparte la numarul de nivele sumate.

3. Calcularea mediei glisante face posibil ca fiecare nivel sa fie înlocuit cu o valoare medie de nivelul dat si doua invecinate.

Corelatia este o metoda care ne permite să cunoaștem fenomenele de natură și societate sub raportul interferenței lor a conecsiunii lor în care se găsesc.În statistică pentru studierea legăturii multiple între diferite fenomene se folosește noțiunea de funcție. Care constă în faptul că unei valori variabile independente x numită argument îi corespunde valoarea altei variabile numită fucție y. În general deosebim 2 tipuri de corelație:

1. Corelație funcțională – unei valoare determinată a unei variabile independente x îi corespunde strict valoarea variabilei dependente y.

2. Corelația statistică – fiecărei valori numerica a variabile x îi coresounde nu una ci mai multe valori a variabilei y.

Legătura de corelație după formă poate fi: 1. Corelața liniară- schimbărilor uniforme a valorii medii a unor variabile au loc schimari egale ale altei

variabile.2. Corelația neliniară- schimbărilor unei forme a unei valori îi corespunde valorii medii altei valori care

poartă caracter de creștere sau micșorare.Corelație directă se stabilesc între fenomene care evaluează în același sens, în aceeași direcție.Corelație inverse se stabilesc între fenomene care evaluează în sens opus.Calcularea coeficientului de corelație. Legătura de dependență, scopul și intensitatea unui fenomen se stabilesc cu ajutorul coeficienutui de corelație liniară a lui Bravais. În seriile statistice simple cînd n<30 coeficientul de corelație raportînd suma produselor dintre abaterile de la media aritmetică a valorilor fecvenților celor 2 fenomene la suma pătratelor abaterilor de la media aritmetică a valorilor frecvenților fenomenelor x si y. Corelația rangurilor Spearmant. În cazul în care dorim să stabilim legătura dintre fenomene cercetate pe eșantioane mici pe un număr redus de frecvențe utilizăm coeficientul de corelatie a rangurilor propus de savantul Spearmant (1,004) care se notează cu ρ.