Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” - Iaşi Facultatea de Fizică Bd. Carol I, nr. 11, 700506, Iaşi

Contribuţii la modelarea statistică a mediilor

nanostructurate magnetice

- Rezumatul tezei de doctorat -

Cristian-Nicolae ROTĂRESCU

Coordonator Ştiinţific

Prof. dr. Alexandru STANCU

Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” Iaşi Facultatea de Fizică

În atenţia …………………………………………………….……

Vă facem cunoscut că în data de 6 decembrie 2011, ora 11.00, în sala “Dragomir Hurmuzescu - Ştefan Procopiu“ (Laboratorul “Electricitate/Informatică”-Facultatea de Fizică), domnul Cristian -Nicolae ROTĂRESCU va susţine, în şedinţă publică, teza de doctorat:

„Contribuţii la modelarea statistică a mediilor nanostructurate magnetice”

în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul fundamental Ştiinţe exacte, domeniul Fizică. Comisia de examinare a tezei: Prof. Dr. Dumitru LUCA Preşedinte,

Decanul Facultăţii de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Prof. Dr. Alexandru STANCU Conducător ştiinţific,

Facultatea de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Prof. Dr. Viorel POP Referent,

Facultatea de Fizică, Universitatea „Babeş-Bolyai”, Cluj–Napoca

Prof. Dr. Ovidiu CĂLŢUN Referent,

Facultatea de Fizică Universitatea „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Prof. Dr. Horia GAVRILĂ Referent, Universitatea „Politehnica”, Bucureşti

Vă invităm pe această cale să participaţi la şedinţa publică de susţinere a

tezei.

Cuprins Introducere .............................................................................. 1 Capitolul I Sisteme de particule feromagnetice. Modele care descriu procese de magnetizare 5 Capitolul II  Analiza clusterilor într-un sistem de particule în interacţiune descris de modelul Ising-Preisach 7 Studiul stărilor demagnetizate .............................................. 10 Demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC demagnetization) .................................................................. 10 Demagnetizarea în câmp magnetic constant (DCD – DC demagnetization) .................................................................. 11 Demagnetizarea termică ....................................................... 12 Demagnetizarea naturală ...................................................... 12 Studiul proceselor magnetizante şi analiza clusterilor ......... 13 Capitolul III  Modelarea proceselor de magnetizare pentru bariere de energie cu dependenţă liniară/neliniară de câmp 16 Modelul Ising-Preisach cu barieră liniară/neliniară de energie .............................................................................................. 18

Capitolul IV   Procesul de relaxare magnetică în medii nanostructurate 22 Prezentarea generală a procesului de relaxare magnetică .... 22 Procesul de relaxare magnetică descris de modelul Ising-Preisach................................................................................. 24 Rezultate importante şi Concluzii generale 26 Bibliografie selectivă ............................................................ 34 

1

Introducere

Mediile nanostructurate feromagnetice constituie un domeniu de studiu ce prezintă un interes deosebit în industrie datorită aplicaţiilor în realizarea de medii de înregistrare magnetică. Există o necesitate de medii de înregistrare cu densitate cât mai mare şi la preţuri cât mai mici pentru a asigura o competitivitate atât din punct de vedere tehnologic, cât şi economic. Atunci când variază volumul particulelor feromagnetice iar rata de împachetare a particulelor creşte “apar” două fenomene: relaxarea magnetică şi interacţiunile dintre particule. Relaxarea face ca înregistrarea magnetică să fie instabilă iar scăderea distanţei dintre particule duce la creşterea interacţiunilor magnetostatice.

Procesele de magnetizare ce au loc în mediile feromagnetice pot fi explicate prin intermediul a două categorii de modele: fizice şi fenomenologice. Modelele fizice, cum sunt cele micromagnetice, dau o descriere a comportamentului materialelor pornind de la principiile fundamentale fizice. Descrierea macroscopică a materialelor magnetice se face folosind modele

2

fenomenologice deoarece acestea au o bună eficienţă la evaluarea sistemelor formate dintr-un număr foarte mare de entităţi magnetice.

Scopul acestei teze este de a studia modele fizice de tip Ising ce permit modelarea unor sisteme formate dintr-un număr mare de particule având o eficienţă bună în ceea ce priveşte timpul de calcul, acest lucru având loc prin simplificarea modelului pentru o particulă.

Descrierea unor modele prin intermediul cărora se pot studia procesele de magnetizare ale sistemelor de particule feromagnetice a fost făcută în primul capitol prin prezentarea modelului Stoner-Wohlfarth, a modelului Vector Histeron (un caz particular a modelului Stoner-Wohlfarth) şi a modelului Preisach. Astfel modelul Stoner-Wohlfarth descrie proprietăţile unei particule monodomenice, modelul Vector Histeron descrie în mod analitic orientarea la echilibru a momentului magnetic al particulei monodomenice atunci când se aplică un câmp în timp ce modelul Preisach este un model fenomenologic ce descrie procesele de magnetizare pentru o clasă largă de materiale magnetice. De asemenea se prezintă sisteme histeretice cu interacţiuni studiate cu modele de tip Ising unidimensionale sau bidimensionale.

În capitolul al II-lea se prezintă un studiu al stărilor de magnetizare şi o analiză a clusterilor ce apar într-un sistem

3

Ising-Preisach format din particule feromagnetice aflate în interacţiune. Totodată se prezintă evoluţia magnetizaţiei în timp ca urmare a modificării unor parametri de intrare, cum ar fi câmpul aplicat. Cele mai importante stări demagnetizate sunt studiate şi este prezentat modul de evoluţie a clusterilor în aceste stări.

În capitolul III al tezei se prezintă procese de magnetizare prin utilizarea barierelor de energie dependente de câmpul magnetic aplicat. Se prezintă modele de tip Preisach-Néel şi Ising-Preisach folosind în implementare două tipuri de bariere de energie: bariere ce au o dependenţă liniară de câmpul aplicat şi bariere cu o dependenţă de tip neliniar. Sistemele considerate în simulări sunt sisteme bistabile (cu două stări de echilibru stabil) fiind formate din particule feromagnetice monodomenice cu anizotropie uniaxială de tip Stoner Wohlfarth. Bariera de energie se obţine prin efectuarea diferenţei dintre energia liberă maximă şi energia liberă minimă a particulei şi reprezintă valoarea energiei libere la care momentul magnetic comută dintr-o poziţie de echilibru stabil în alta.

Metoda prin care se studiază dependenţa de câmpul aplicat a barierei de energie presupune dezvoltarea în serie a energiei de anizotropie şi reţinerea din dezvoltare a primului termen de ordin impar pentru a obţine bariera de

4

energie de tip liniar, iar dacă ordinul dezvoltării este par se obţine expresia barierei de energie de tip neliniar.

Capitolul IV începe cu o prezentare generală a fenomenului de relaxare magnetică, după care se prezintă procesele de relaxare în materialele magnetice nanostructurate. Totodată sunt prezentate efecte de relaxare non-Arrhenius în sisteme bistabile şi un studiu al relaxării magnetice folosind un model Ising-Preisach bidimensional.

În finalul lucrării sunt prezentate concluziile generale fiind reliefate în special rezultatele originale obţinute cu modelele Ising-Preisach, dezvoltate de noi în cadrul grupului de cercetare, rezultate ce au fost publicate în reviste de specialitate şi/sau prezentate la conferinţe internaţionale sau naţionale.

5

Capitolul I Sisteme de particule feromagnetice. Modele care descriu procese de magnetizare

În acest capitol se face o scurtă prezentare a mediilor magnetice nanostructurate în special a mediilor nanostructurate feromagnetice, precum şi a principalelor modele ce descriu procesele de magnetizare dependente de câmp, temperatură şi timp. Un studiu al sistemelor histeretice cu interacţiuni folosind modele de tip Ising este prezentat în ultima parte a acestui capitol iar o nouă metodă de calibrare a timpului din metoda Monte-Carlo este propusă stabilindu-se o corelaţie între parametrul timp folosit în modelul Preisach şi paşii Monte-Carlo (MCS) utilizaţi ca parametru ce defineşte timpul în modelul Ising-Preisach.

Tehnologia utilizează materialele nanostructurate în scopul miniaturizării componentelor de calcul şi creşterii densităţii de înregistrare. Creşterea densităţii de înregistrare implică modificarea proprietăţilor magnetice intrinseci şi extrinseci ale nanostructurilor.

Toate aceste proprietăţi au fost studiate intens fiind propuse diferite medii şi moduri de înregistrare, fapt ce a permis o evoluţie a mediilor de înregistrare.

Mediile de înregistrare longitudinale au fost introduse pentru prima dată de către IBM în anul 1967, iar din 2005 Toshiba a introdus mediile perpendiculare de înregistrare. În viitor se urmăreşte folosirea mediilor de înregistrare paternate (bit patterned media).

6

În ultimii ani s-a propus folosirea mediilor magnetice nanostructurate pentru a creşte densitatea de stocare a informaţiei.

Un mediu de înregistrare nanostructurat este format din şiruri regulate de elemente magnetice ce se grupează în insule cu anizotropie magnetică uniaxială. Axa de uşoară magnetizare poate fi orientată paralel sau perpendicular în raport cu suprafaţa eşantionului iar cazul ideal ar fi ca fiecare element să poată stoca un bit.

În cele ce urmează analiza se va concentra pe influenţa interacţiunilor magnetostatice asupra proceselor de magnetizare ce nu poate fi neglijată atunci când distanţa dintre nanoelemente descreşte.

Mediile perpendiculare de înregistrare magnetică se pot studia la nivel microscopic prin intermediul unui model de tip Ising.

Fig. 1 - Efectul interacţiunilor magnetostatice în modelul Ising-Preisach

Se descreşte distanţa dintre particule pentru a studia

efectul interacţiunilor magnetostatice asupra proceselor de magnetizare şi se observă apariţia unui efect demagnetizant al interacţiunilor (Fig.1).

7

Capitolul II Analiza clusterilor într-un sistem de particule în interacţiune descris de modelul Ising-Preisach

În Capitolul II am făcut o analiză a dimensiunii clusterilor ce apar în diferite stări de magnetizare în cazul unui sistem de particule feromagnetice organizat într-o reţea bidimensională ordonată pentru a obţine informaţii cu privire la interacţiunile ce au loc între particule.

Se vor prezenta simulări numerice ce au fost efectuate cu ajutorul unui model de tip Ising cu două stări de echilibru stabil în care fiecare entitate magnetică este caracterizată de o barieră de energie Stoner-Wohlfarth şi de un ciclu de histerezis rectangular (histeron Ising-Preisach). Considerăm interacţiunile magnetostatice de rază lungă ce au loc între particule pentru a aproxima cu acurateţe un mediu de înregistrare perpendicular care este considerat un mediu capabil de a fi folosit ca memorii magnetice [1, 2] în tehnologiile viitoare.

Modelul Ising [3] este un model ce descrie foarte bine mediile feromagnetice în care se consideră drept entitate fundamentală un sistem bistabil ce se găseşte în una din cele două stări de echilibru posibile (acestea se

8

numesc “up” şi “down”). Acest model prezintă doar interacţiuni de schimb între vecinii de ordinul unu. Datorită acestor interacţiuni întregul ansamblu va prezenta histerezis.

Reprezentarea materialelor feromagnetice ca o suprapunere de subsisteme bistabile a fost utilizată pentru prima dată în literatură de către Preisach [4] cu scopul de a descrie fenomenele fizice ce sunt dependente de istoria sistemului, unul dintre aceste fenomene fiind histerezisul feromagnetic [5, 6].

În acest model fiecare particulă din sistemul considerat este caracterizată de un ciclu de histerezis rectangular denumit histeron, ceea ce constituie elementul principal de noutate în această abordare. Coercitivitatea intrinsecă a histeronului se datorează anizotropiei şi aceasta este o proprietate fundamentală în feromagnetism ce dă dependenţa de direcţie a proprietăţilor fizice ale unei particule feromagnetice. S-a arătat că particulele feromagnetice foarte mici au o comportare histeretică foarte asemănătoare cu cea considerată în modelul Preisach (ca exemplu se poate menţiona modelul Stoner-Wohlfarth pentru o particulă monodomenică cu anizotropie uniaxială, [7]). Atunci când se aplică un câmp paralel cu axa de uşoară magnetizare a unei particule monodomenice ciclul de

9

histerezis al particulei monodomenice este identic cu histeronul Preisach.

În modelele de tip Ising ce utilizează histeronul Preisach, spre exemplu modelul Ising cu o distribuţie aleatoare de anizotropie/coercitivitate (RAIM/RCIM), un model de acest tip fiind ales şi în implementarea de faţă, interacţiunile dintre particule ce se iau în considerare sunt feromagnetice sau antiferomagnetice în esenţă [8, 9] şi au loc între cei mai apropiaţi vecini (vecinii de ordinul unu).

Rezultatele au o deosebită importanţă în câteva cazuri particulare, spre exemplu importanţa modului prin care se obţine starea demagnetizată este reflectată într-un studiu a demagnetizării în câmp alternativ şi a demagnetizării termice utilizând graficele Henkel [10] şi curbele deltaM ce sunt folosite în evaluarea intensităţii şi a tipului interacţiunilor magnetice ce au loc în sistem, interacţiuni de schimb şi/sau interacţiuni magnetostatice.

Sistemul pe care s-au efectuat simulările este unul Ising-Preisach bidimensional în care momentele magnetice sunt perpendiculare pe planul reţelei şi câmpul magnetic este aplicat în direcţia momentelor magnetice.

10

Analiza prezentată în continuare consideră cele mai importante procese demagnetizante şi se arată distribuţia clusterilor din stările demagnetizate şi influenţa acestor stări asupra curbelor de primă magnetizare.

Studiul stărilor demagnetizate

Stările demagnetizate sunt acele stări în care are loc scăderea valorii absolute a magnetizaţiei unui eşantion până în starea în care suma vectorială a tuturor momentelor magnetice ale eşantionului va fi zero.

Un eşantion se aduce în starea demagnetizată experimental prin diferite metode, cum ar fi: demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC), demagnetizarea în câmp magnetic constant (DC), demagnetizarea termică sau demagnetizarea naturală.

Demagnetizarea în câmp magnetic alternativ (AC demagnetization)

În cazul demagnetizării în câmp alternativ se aplică un câmp magnetic alternativ descrescător de o anumită frecvenţă sistemului histeretic iar magnetizaţia scade treptat şi va ajunge în final la valoarea zero, pe măsură ce amplitudinea câmpului alternativ tinde la zero.

F

 

DemDC d

Destaredupăfinal

Fig

Fig. 2 - V

magnetidemag

emagnee iniţiaă care l mome

g. 3 - Va

Variaţia m

izarea gnetizat

etizareală a sise apli

entul m

ariaţia ma

magnetiza

în câmtion)

a în câistemulică un

magnetic

agnetizaţ

11

zaţiei penalternativ

mp mag

âmp clui starcâmp

c total e

ţiei la dem

ntru demav

gnetic c

onstantrea de consta

egal cu

magnetiz

agnetizar

constan

t conssaturaţ

ant şi szero (F

zarea în c

rea în câm

nt (DC

ideră dţie poz

se obţinFig. 3).

câmp con

mp

D –

drept zitivă ne în

nstant

Dem

Aclipsa(temtreceDemrăcircamestare

Dem

O ppoatestare

magneti

ceastă ma câmpu

mperature din s

magnetizrea eşaerei) înea dema

Fig. 4

magneti

probă fe descr

ea dem

izarea

metodăului, pâra Curstarea dzarea antionun câmpagnetiz

- Variaţi

izarea

feromareşte do

magnetiz

termic

ă presupână la orie), tede ferotermică

ului (Tp zero zată m(

ia magne

natura

agneticăoar datozată, a

12

că

pune îno tempemperatomagneă efec

30Ta până c

)0 .

etizaţiei l

ală

ă are o orită timcest pr

ncălzireeraturătură lat în cetivă se

K00când pr

la demag

anumimpului,roces p

ea eşană suficiea care ea de pe realieste t

roba va

gnetizarea

tă mag, până sputând

ntionuluent de m

eşantiparamaizează tempera ajung

a termică

gnetizaţse ajun

fi asim

ui, în mare ionul gnet. prin

atura ge în

ă

ţie ce ge în milat

13

unei relaxări în lipsa câmpului magnetic aplicat fiind denumit “demagnetizare naturală”.

Fig. 5 - Variaţia magnetizaţiei la demagnetizarea naturală.

Studiul proceselor magnetizante şi analiza clusterilor

Se poate vizualiza modul de evoluţie a clusterilor în cazul unor stări demagnetizate (Fig. 6).

Fig. 6 - Diagrama clusterilor în funcţie de ordinul clusterului la

diferite tipuri de demagnetizări

14

Pornind de la aceste demagnetizări se trasează curba de primă magnetizare şi se observă că forma curbei este influenţată de modul de demagnetizare a probei:

Fig. 7 - Curba de primă magnetizare folosind procese

demagnetizante diferite

După cum se poate observa în Fig. 7 modul prin care este demagnetizată proba studiată influenţează prima parte a curbei de primă magnetizare, crescând practic susceptibilitatea iniţială a sistemului în special la demagnetizarea naturală.

Ordinul unui cluster este dat de numărul de particule ce îl formează - clusterul de ordinul I are o particulă, clusterul de ordinul II este format din două particule ce au aceeaşi orientare a magnetizaţiei, etc.

Următoarea etapă în analiza clusterilor într-un sistem descris de modelul Ising-Preisach a fost vizualizarea clusterilor pe curba de primă magnetizare. În Fig. 8 se arată evoluţia ordinului clusterilor în funcţie de câmpul

15

aplicat în diferite puncte de pe curba de primă magnetizare.

Fig. 8 - Diagrama clusterilor la diferite valori ale câmpului din

curba de primă magnetizare

Diagrama clusterilor ce se formează pe curba de primă magnetizare arată o creştere a ordinului clusterilor atunci când sistemul se apropie de starea de saturaţie pozitivă.

Efectele cauzate de interacţiunile ce au loc între particule observate pe curba de primă magnetizare dau informaţii cu privire la clusterizarea particulelor în interiorul sistemului, pe măsură ce sistemul evoluează către starea de saturaţie pozitivă.

16

Capitolul III Modelarea proceselor de magnetizare pentru bariere de energie cu dependenţă liniară/neliniară de câmp În ultimii ani s-a acordat o atenţie deosebită dezvoltării

de noi modele care sunt capabile de a descrie comportamentul complex al materialelor magnetice [11 - 14], în special acelor materiale ce prezintă proprietăţi histeretice [15 - 18]. Aceste sisteme sunt caracterizate de două stări de echilibru la o valoare dată a câmpului aplicat. Cele două stări de echilibru sunt separate printr-o stare de echilibru instabil şi în consecinţă există bariere de energie ce separă cele două stări de echilibru stabil. Energia liberă în oricare din aceste stări de echilibru

stabil depinde de valoarea câmpului aplicat, ceea ce face posibil ca şi barierele de energie să fie dependente de câmp. Spre exemplu, în modelul Stoner-Wohlfarth (SW) [7] ce descrie procese de magnetizare pentru particule feromagnetice monodomenice cu anizotropie uniaxială expresia energiei libere se dezvoltă în serie considerându-se doar primul termen ce reprezintă un polinom de gradul doi. Totuşi la dezvoltarea unui model de tip Preisach-Néel ce descrie procesele de magnetizare dependente de timp, temperatură şi câmp

17

în sistemele de particule feromagnetice monodomenice aflate în interacţiune [9 - 11] se preferă alegerea unei dependenţe liniare a barierei de energie de câmpul aplicat datorită implementării relativ simple. Până acum nu a fost specificat alt argument care să susţină această alegere, exceptând faptul că implementarea este simplă [3], [10], [11]. Cu toate acestea, modelul Stoner-Wohlfarth în cea mai simplă formă prevede o dependenţă de tip neliniar a barierei de energie de câmpul aplicat în cazul particulelor monodomenice ceea ce este în contradicţie cu ipoteza luată în considerare de cele mai multe ori în modelele fenomenologice de tip Preisach-Néel. Există încercări de a demonstra că în sistemele de

particule SW datorită câmpului de fluctuaţii termice bariera de energie efectivă este liniară chiar dacă modelul dă o expresie neliniară [12]. Aceasta pune sub semnul întrebării valabilitatea multor simulări micromagnetice care utilizează teoria clasică SW. Spre deosedire de aproximaţiile uzuale utilizate în

tratarea barierei liniare de energie [13, 14], în acest capitol se dă o motivare fizică pentru utilizarea în câteva cazuri a barierei de energie ce depinde în mod liniar de câmpul aplicat.

18

În acest capitol se va face o analiză a principalelor tipuri de bariere de energie utilizate la modelarea statistică a sistemelor de particule feromagnetice. Se compară efectele barierelor de energie reflectate în dependenţa de temperatură a câmpului coercitiv folosind atât un model fenomenologic (modelul Preisach-Néel), cât şi un model fizic (modelul Ising-Preisach). Bariera de energie reprezintă energia necesară pentru

schimbarea stării de echilibru a sistemului, o reprezentare a celor două tipuri de bariere de energie în funcţie de câmpul aplicat pentru o particulă cu acelaşi câmp de anizotropie este arătată în Fig. 9.

Fig. 9 - Reprezentarea celor două tipuri de bariere de energie

Modelul Ising-Preisach cu barieră liniară/neliniară de energie

Pentru a obţine rezultate, susceptibile de a fi comparate, cu cele două modele propunem o corelaţie

19

între parametrul timp folosit în modelul Preisach-Néel şi paşii Monte-Carlo (MCS ), ce sunt utilizaţi ca parametru ce defineşte timpul în modelul Ising-Preisach. Pentru a stabili această corelaţie se vor analiza echilibrarea şi procesele de relaxare în cazul sistemului saturat dupa deplasarea din starea de saturaţie.

Fig. 10 - Echilibrarea şi procesele de relaxare pentru un sistem feromagnetic utilizând modelul Preisach-Néel (PN) şi modelul Ising-

Preisach (IP)

După cum se arată în Fig. 10, sistemul atinge starea de remanenţă foarte rapid iar procesul de relaxare este foarte lent în acest interval. Pentru un anumit tip de barieră de energie trebuie să

avem acelaşi timp de echilibrare et în cele două modele deoarece se modelează acelaşi sistem fizic cu modele diferite. În această manieră este realizată calibrarea timpului.

20

Diferenţele ce apar între cele două tipuri de bariere de energie la utilizarea aceluiaşi model pot fi explicate considerând că bariera liniară de energie conţine influenţa pereţilor de domeniu ai particulei individuale ca o amprentă slabă a efectului pereţilor interdomenici. Principalul argument al acestei explicaţii îl constituie faptul că avem o similaritate între câmpul de comutare al particulei cu barieră liniară de energie şi cel obţinut din mişcarea peretelui de domeniu [15]. În fundamentarea acestei ipoteze se analizează influenţa pereţilor de domenii asupra proceselor de magnetizare considerând diferite valori ale interacţiunilor de schimb ce au loc între pereţii domeniilor în modelul Ising- Preisach.

Fig. 11 - Influenţa interacţiunilor de schimb ( 0/ cJJ hHh ) asupra proceselor de magnetizare ilustrată prin dependenţa coercitivităţii de temperatură în modelul Ising-Preisach cu barieră neliniară de energie

21

În Fig. 11 se observă că bariera de energie de tip liniar ia în considerare efectele date de anizotropie asupra pereţilor domeniului într-un mod clar comparativ cu ipoteza barierei de tip neliniar, deoarece sistemul cu barieră liniară are aceeaşi coercitivitate cu sistemul cu barieră neliniară iar interacţiunile de schimb sunt reprezentate în Fig. 11 prin câmpurile de schimb Jh (normate la câmpul de anizotropie mediu 0ch ). Din studiul efectuat se poate afirma că un sistem de

particule cu interacţiuni de schimb puternice descris de o barieră de energie Stoner-Wohlfarth poate fi echivalent cu un sistem de particule cu interacţiuni slabe caracterizat de o barieră liniară de energie.

22

Capitolul IV Procesul de relaxare magnetică în medii nanostructurate

Prezentarea generală a procesului de relaxare magnetică

Relaxarea magnetică şi interacţiunile dintre particule sunt fenomene care apar atunci când volumul particulelor este tot mai mic şi împachetarea lor devine mai mare. Fenomenul de relaxare magnetică este important deoarece oferă informaţii cu privire la stabilitatea în timp a înregistrării iar la interacţiuni puternice între particule, comutarea unei particule poate induce şi comutarea vecinilor ei, acest fenomen de relaxare devenind foarte complex.

La aplicarea unui câmp magnetic pentru un anumit timp (un experiment) la o temperatură dată, se poate spune cu un grad mare de aproximare că doar particulele cu un timp de relaxare mai mic decât durata experimentului îşi vor schimba starea de magnetizare. Aceste particule prezintă un comportament superparamagnetic [1] , restul particulelor fiind blocate în starea lor iniţială. Particulele blocate sunt responsabile pentru memoria sistemului şi dau

23

comportamentul histeretic al sistemului. Într-un sistem format din particule superparamagnetice domină o comportare reversibilă a magnetizaţiei.

Procesele de relaxare sunt asociate de obicei cu scăderea naturală a magnetizaţiei în sisteme caracterizate de o distribuţie a timpilor de relaxare, aceştia fiind influentaţi doar de parametrii fizici ai particulei (volum, formă şi anizotropie) şi de temperatură.

Studiile recente oferă noi perspective asupra relaxării magnetice. Della Torre şi Benett [2] au studiat şi au propus o nouă tehnică experimentală pentru evaluarea câmpului de fluctuaţii termice văzut ca principal responsabil pentru efectele termice în sistemele particulate. Un rezultat interesant al acestui studiu a fost că nu are loc o variaţie monotonă cu temperatura a câmpului de fluctuaţie. S-a determinat o valoare maximă şi această comportare non-Arrhenius a fost asociată cu o condensare Bose-Einstein a magnonilor [3]. Studii ulterioare efectuate cu un model Preisach-Néel au arătat că poate exista o altă explicaţie. Totuşi, autorii au folosit un model simplificat cu o variaţie liniară a barierelor de energie cu câmpul [2] în timp ce chiar şi în cazul simplu al unei particule monodomenice

24

Stoner-Wohlfarth au fost observate bariere de energie neliniare (parabolice) [7].

Procesul de relaxare magnetică descris de modelul Ising-Preisach

În continuare voi prezenta un studiu al fenomenului de relaxare magnetică într-un mediu perpendicular folosind o variantă modificată a modelului Ising în care elementele sistemului izolat au un ciclu de histerezis rectangular iar fiecare entitate magnetică are o anizotropie (un model Ising-Preisach).

Metoda pe baza căreia s-au efectuat simulările este una standard Monte-Carlo-Metropolis pentru a determina dependenţa de timp a momentului magnetic al sistemului. Se calculează relaxarea sistemului la aplicarea unui câmp (după saturarea pozitivă) la starea de echilibru anhisteretică.

În cele ce urmează se va prezenta o metodă de determinare a câmpului fluctuant folosind un model Ising-Preisach bidimensional. Pentru aceasta se trasează cicluri de histerezis la diferite temperaturi după care se simulează relaxări izoterme la diferite câmpuri aplicate în jurul câmpului coercitiv (Fig. 12):

25

Fig. 12 - Cicluri de histerezis la diferite temperaturi şi relaxări izoterme ce corespund ciclului pentru care 4.0T/T S

(reprezentate cu roşu)

Din aceste relaxări se determină modul de variaţie a logaritmului timpului critic (timpul la care 0m ) în funcţie de câmpul aplicat:

Fig. 13 – Logaritmul timpului critic funcţie de câmpul aplicat

Astfel se poate determina câmpul de fluctuaţii termice dacă se cunoaşte modul de variaţie a timpului critic în funcţie de câmpul aplicat deoarece inversul pantei reprezintă câmpul fluctuant reprezentat în Fig. 14.

26

Fig. 14 - Dependenţa de temperatură a câmpului fluctuant

În acest paragraf am studiat procesul de relaxare magnetică folosind un model Ising-Preisach bistabil iar prin intermediul acestor simulări s-a găsit o nouă metodă de determinare a câmpului fluctuant.

Rezultate importante şi Concluzii generale

Mediile de înregistrare magnetică constituie unul dintre cele mai dinamice domenii din ştiinţă şi tehnologie iar rezultatele studiului acestor medii se pot observa cu uşurinţă în continua creştere a densităţii de înregistrare.

Modelul implementat, denumit Ising-Preisach, este capabil să descrie o clasă largă de procese de magnetizare, având avantajul că parametrii din model au semnificaţie fizică.

27

Cele mai importante elemente de originalitate din teză sunt:

Studiul proceselor demagnetizante/ magnetizante şi analiza dimensiunii clusterilor ce apar într-un sistem format din particule feromagnetice organizate într-o reţea bidimensională ordonată, acest sistem fiind descris de modelul Ising-Preisach; Propunerea unei metode de calibrare a

timpului din metoda Monte-Carlo folosind două tipuri de modele: unul fenomenologic (Preisach-Néel) şi unul fizic (Ising-Preisach); Studiul efectelor date de interacţiunile

magnetice (magnetostatice şi de schimb) asupra proceselor de magnetizare în materialele nanostructurate; Implementarea unui model Ising-Preisach

pentru sisteme cu interacţiuni puternice utilizând ambele tipuri de bariere de energie ce descrie o clasă largă de procese de magnetizare dependente de câmpul aplicat, de temperatură şi de timp. Introducerea factorului de amortizare într-un

sistem bidimensional de tip Ising şi studiul dependenţei de temperatură a ciclului de histerezis şi a modului de variaţie a câmpului coercitiv cu

28

factorul de amortizare utilizând metoda Monte-Carlo-Metropolis, principalul avantaj dat de dezvoltarea acestui model fiind micşorarea timpului de calcul comparativ cu modelele Landau-Lifschitz-Gilbert ce sunt consumatoare de timp.

29

Activitatea ştiinţifică Articole publicate sau în curs de publicare în reviste cotate ISI (în domeniul tezei)

[1] Cristian Rotărescu, Iulian Petrila, Alexandru Stancu, Cluster analysis of an Ising-Preisach interacting particle

system, Physica B 406 (2011) 2177–2181. [2] Iulian Petrila, Ilie Bodale, Cristian Rotărescu,

Alexandru Stancu, Linear and non-linear energy barriers in systems of interacting single-domain ferromagnetic particles, Physics Letters A 375 (2011) 3478–3482

[3] Cristian Rotărescu, Iulian Petrila, Alexandru Stancu, Magnetization processes described by an Ising-Preisach

interacting ferromagnetic system, Computational Materials Science, COMMAT-D-11-00757,

trimisă spre publicare, (2011)

Articole publicate în reviste neindexate ISI (în domeniul tezei)

[1] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu,

30

Ising-type simulations in 1D magnetostatically interacting particle systems,

Analele ştiinţifice ale Univ. Alexandru Ioan Cuza, Tomul LIII-LIV, Fizica, 120-126, ISSN 1583-2155, 2007-2008 [2] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Ising-Preisach hysteron systems with magnetostatic

interactions and damping, Journal of Advanced Research in Physics 1(1), 011005

(2010)

Lucrări prezentate la manifestări ştiinţifice (în domeniul tezei)

[1] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Relaxation effects in nanostructured systems, IEEE ROMSC International Conference (8th IEEE-ROMSC, 17 Octombrie 2011), Iaşi-poster

[2] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, A study of the fluctuation field using an Ising-Preisach model, 5th International Workshop Amorphous and Nanocomposite Magnetic Materials (ANMM 2011, 5-7 Septembrie), Iaşi-poster

31

[3] Cristian Rotărescu, Iulian Petrila, Alexandru Stancu, Cluster analysis of the Ising-Preisach hysteron interaction

systems, 3rd Joint MmdE - IEEE ROMSC International Conference (7th MmdE &7th IEEE-ROMSC, 7-8 Iunie 2010), Iaşi-poster [4] Cristian Rotărescu, Dorin Cimpoeşu, Alexandru

Stancu, A two-dimensional Ising model with Damping in terms of

Langevin dynamics, 6th IEEE ROMSC 6-9 Iunie 2009, Iaşi-poster [5] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Ising-type simulations in magnetostatically interacting

particle systems, PhD Student Workshop on Fundamental and Applied Research in Physics (FARPhys, 23-25 Oct. 2008), Iaşi-oral [6] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, The temperature dependence of Ising-Preisach system, The 4th ed. of the International Conference Advanced Topics in Optoelectronics, Microelectronics and Nanotechnologies (ATOM-N 2008), 28-31 August, Constanța-poster [7] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Relaxation effects in collections of two-level subsystems,

32

International Balkan Workshop on Applied Physics (IBWAP 2008), 7-9 iulie, Constanţa-poster

[8] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, A thermal aftereffect model for estimating the fluctuation

field, 8th International Conference on Physics of Advanced Materials (ICPAM 2008), 4-7 Iunie, Iaşi-poster [9] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Ising-type simulation of the relaxation curves in magnetostatically interacting particulate systems, 2nd Joint International Conference Materials for Electrical Engineering (6th MmdE-2008 & 5th IEEE ROMSC-2008), 16 - 17 Iunie, București-poster [10] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Metastable states of anhysteretic processes on Ising patterned media with magnetostatic interactions, 2nd Joint International Conference Materials for Electrical Engineering (6th MmdE-2008 & 5th IEEE ROMSC-2008), 16 - 17 Iunie, București-poster [11] A. Stancu, I. Bodale, Cristian Rotărescu, D.

Cimpoesu, L. Spinu, Magnetic relaxation in nanostructured systems,

33

52nd Magnetism and Magnetic Materials Conference (MMM 2007), 5-9 Noiembrie, Tampa, Florida, SUA-poster [12] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Temperature variation of magnetic aftereffect, International Conference on Fundamental and Applied Research in Physics (FARPhys 2007), 25-27 Octombrie, Iaşi-oral [13] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Magnetic relaxation in Ising-Preisach systems, 4th International Workshop Amorphous and Nanocomposite Magnetic Materials (ANMM 2007), 29-31 August, Iaşi-poster [14] Cristian Rotărescu, Alexandru Stancu, Magnetic relaxation in Ising-Preisach systems with

interactions, 4th IEEE ROMSC 2007, 26-29 Mai, Iaşi-poster

34

Bibliografie selectivă

[1] E. Della Torre, L. H. Bennett, C. E. Korman, Physica B, vol. 403, pp. 271-273, 2008. [2] L. G. Rizzi, N. A. Alves, Physica B, vol. 405, pp. 1571-1579, 2010. [3] E. Ising, Zeitschrift f. Physik, vol. 3, p. 253, 1925. [4] F. Preisach, Z. Phys., vol. 94, p. 277, 1935. [5] M. Enomoto et al., Physica B, vol. 404, pp. 642-644, 2009. [6] G. Bertotti, “Hysteresis in Magnetism”, Academic Press, 1998. [7] E. C. Stoner, E. P. Wohlfarth, Philos. Trans. R. Soc., vol. A 240, p. 599, 1948. [8] C. Enachescu, A. Dobrinescu, A. Stancu, J. Magn. Magn. Mater., vol. 322, pp. 1368-1372, 2010. [9] O. Hovorka, G. Friedman, J. Magn. Magn. Mater. vol. 290, pp. 449-455, 2005. [10] P. Mitchler, R. M. Roshko, E. Dahlberg, IEEE Trans. Mag., vol. 34,no. 4, 1998. [11] G. R. Kahler, E. Della Torre, E. Cardelli, IEEE Trans. Magn., vol. 46, no. 21, 2010. [12] S. K. Kudtarkar, Physica B, vol. 405, p. 1993, 2010. [13] J. Souletie, Journal de Physique, vol. 44, p. 1095, 1983.

35

[14] H. Yan, Y. Li, Y. Guo, Q. Song, Y. Chen, Physica B, vol. 406, p. 545, 2011. [15] A. Haldar, N. K. Singh, K. G. Suresh, A. K. Nigam, Physica B, vol. 405, p. 3446, 2010. [16] T. Song, R. M. Roshko, E. D. Dahlberg, J. Phys.: Condens. Matter, vol. 13, p. 3443, 2001. [17] Y. Laosiritaworn, IEEE Trans. Magn., vol. 45, p. 2659, 2009. [18] I. Petrila, A. Stancu, Physica B, vol. 406, pp. 2177-2181, 2011. [19] L. Nẻel, Annales Geophysique, vol. 5, p. 99, 1949. [20] A. Stancu, L. Spinu, IEEE Trans. Magn., vol. 34, p. 3867, 1998. [21] R. M. Roshko, C. Viddal, European Physical Journal B, vol. 40, p. 145, 2004. [22] E. Della Torre, L. H. Bennett, IEEE Trans. Magn., vol. 34, p. 1276, 1998. [23] J. L. Dormann, D. Fiorani, and E. Tronc, "Magnetic relaxation in fine particle systems", Adv. Chem. Phys., vol. XCVIII, John Wiley & Sons, Inc., 1997. [24] L. H. Bennett, E. Della Torre, R. de Wit, G. Kahler, R. E. Watson, J. Appl. Phys., vol. 99, p. 08K507, 2006. [25] C. F. Kittel,”Introduction to Solid State Physics”, Willey, New York, 1953.